安徽省2019年度中考数学总复习 第四章 三角形 第四节 全等三角形课件

AD DC , DE DF ,
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)， ∴∠A＝∠C， ∴BA＝BC.∵AB＝AC， ∴AB＝BC＝AC， ∴△ABC是等边三角形．
命题角度❸
三垂直型
例3(2017·安徽)如图，已知正方形ABCD，点M为 边AB的中点，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝ 90°，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F. 求证：BE＝CF. 【分析】由正方形的性质知AB＝BC，∠ABC＝∠BCF＝90°， ∠ABG＋∠CBF＝90°，结合∠ABG＋∠BAG＝90°可得∠BAG ＝∠CBF，证△ABE≌△BCF可得．
第四节 全等三角形
考点
全等三角形的判定与性质 平移型
命题角度❶
例1(2018·泸州)如图，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.求证： ∠F＝∠C.
【分析】 由DA＝EB可证得DE＝AB，又因为EF＝BC，DF＝ AC，所以可根据“SSS”证得△DEF≌△ABC，从而根据“全 等三角形对应角相等”得到∠F＝∠C.
OM，ON上，且∠MON为钝角．现以线段OA，
OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角
形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分
别是OA，OB，AB的中点．求证：△PCE≌△EDQ.
【分析】 根据三角形中位线的性质得到DE＝OC，DE∥OC，
CE＝OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，从而得到
∠OCE＝∠ODE，根据等腰直角三角形的性质得到∠PCO＝
∠QDO＝90°，从而得到∠PCE＝∠EDQ，根据等腰直角三角
形的性质得到PC＝ED，CE＝DQ，即可得到结论．
【自主解答】证明：∵点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点，
∴CE＝OD且CE∥OD，
∴四边形CEDO是平行四边形，
∴∠ECO＝∠EDO.
【自主解答】证明：∵DA＝EB， ∴DA＋AE＝EB＋AE，即DE＝AB. 又∵EF＝BC，DF＝AC， ∴△DEF≌△ABC(SSS)， ∴∠F＝∠C.
命题角度❷
翻折轴对称型
例2 (2018·嘉兴)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC
的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF.
求证：△ABC是等边三角形．
【分析】 只要证明Rt△ADE≌Rt△CDF，推出∠A＝∠C， 从而推出BA＝BC，又AB＝AC，即可推出AB＝BC＝AC.
【自主解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，
∴∠AED＝∠CFD＝90°.
∵D为AC的中点，ຫໍສະໝຸດ ∴AD＝DC，在Rt△ADE和Rt△CDF中，
又∵△OAP，△OBQ都是等腰直角三角形，
∴∠PCO＝∠QDO＝90°.
∴∠PCE＝∠PCO＋∠ECO＝∠QDO＋∠EDO＝∠EDQ，
1 又∵PC＝ 2 1 AO＝OC＝DE，CE＝ 2
BO＝OD＝DQ，
∴△PCE≌△EDQ(SAS)．
【自主解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCF＝90°.
又∵∠AGB＝90°，
∴∠BAE＋∠ABG＝90°.
又∵∠ABG＋∠CBF＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF.
∴△ABE≌△BCF(ASA)，
∴BE＝CF.
命题角度❹
旋转型
例4(2016·安徽)如图，A，B分别在射线