基于PVM的线性方程组的一种网上并行迭代算法
05-第五章-PVM编程指南-并行计算实践(共11章)
国家高性能计算中心（合肥）
2013/7/24 Wednesday
17
5.4 PVM任务
PVM任务就是一个UNIX进程
但PVM任务是由任务标识符来标识的，它不同于一般的进程 ID PVM任务可以通过PVM控制台静态的派生，也可以由别的PVM 任务在运行过程中动态的派生 同一个应用中的多个PVM任务可以任意的组合形成一个任务 组，而且一个任务可以同时属于多个任务组
国家高性能计算中心（合肥）
2013/7/24 Wednesday
5
5.1 引言
PVM归纳起来有如下优点:
支持多用户多任务 易于编程 提供方便的通信原语 提出任务组的概念 支持由异构计算机组成的虚拟计算机系统，易于安装配置 具有容错功能
国家高性能计算中心（合肥）
2013/7/24 Wednesday
并 行 计 算
中国科学技术大学计算机科学与技术系 国家高性能计算中心(合肥)
2003年9月
第五章 P5.2 PVM的启动和命令 5.3 一个简单的PVM程序 5.4 PVM任务 5.5 PVM通信 5.6 PVM虚拟机结构
国家高性能计算中心（合肥）
在得到这两个二进制文件以后，用户可以通过PVM控 制台配置PVM虚拟机，并执行命令在PVM虚拟机中派 生任务。
pvm>add node2 pvm>spawn -> hello
国家高性能计算中心（合肥）
2013/7/24 Wednesday
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5.3 一个简单的PVM程序
pvm>add node2 1 successful HOST DTID node2 80000 pvm>spawn -> hello [1] 1 successful t80001 pvm> [1:t40002] EOF [1:t80001] i'm t80001 [1:t80001] from t40002: hello world from node2 [1:t80001] EOF [1] finished pvm>
《解线性方程组的VRP-GMRES(m)迭代法》范文
《解线性方程组的VRP-GMRES(m)迭代法》篇一一、引言在科学计算和工程领域，线性方程组的求解是一个重要的研究课题。
传统的解法如高斯消元法、LU分解法等，在处理大规模或复杂问题时往往显得效率低下。
近年来，迭代法因其高效性和适应性，在求解线性方程组中得到了广泛应用。
其中，VRP-GMRES(m)迭代法因其收敛速度快、适用范围广等优点而备受关注。
本文旨在介绍VRP-GMRES(m)迭代法的原理、步骤及其在解线性方程组中的应用。
二、VRP-GMRES(m)迭代法原理VRP-GMRES(m)迭代法是一种基于Krylov子空间的迭代算法，用于求解线性方程组Ax=b。
该方法通过构造一系列的Krylov子空间，逐步逼近解向量x。
与传统的GMRES算法相比，VRP-GMRES(m)在每一步迭代中引入了重启策略和预处理技术，从而提高了算法的稳定性和收敛速度。
三、VRP-GMRES(m)迭代法步骤1. 初始化：选择一个初始向量x0和初始残差r0=b-Ax0。
2. 构建Krylov子空间：通过迭代过程，构建一系列的Krylov 子空间Vn，其中n为迭代次数。
3. 最小二乘问题求解：在每个Krylov子空间中，求解最小二乘问题以获得搜索方向。
4. 重启策略：当达到预设的重启次数m时，重新开始新一轮的迭代过程。
5. 预处理技术：在迭代过程中引入预处理技术，如Jacobi预处理、SOR预处理等，以提高算法的稳定性和收敛速度。
6. 终止条件：当残差满足预设的终止条件时，停止迭代，输出解向量x。
四、VRP-GMRES(m)迭代法在解线性方程组中的应用VRP-GMRES(m)迭代法广泛应用于各种工程和科学计算领域，如流体动力学、电磁场计算、结构力学等。
通过引入重启策略和预处理技术，该方法可以有效地处理大规模、复杂和病态的线性方程组。
与传统的迭代法和直接法相比，VRP-GMRES(m)具有更高的计算效率和更好的稳定性。
此外，该方法还可以根据具体问题的特点进行定制化改进，以满足不同领域的需求。
《解线性方程组的VRP-GMRES(m)迭代法》
《解线性方程组的VRP-GMRES(m)迭代法》篇一一、引言随着科技的发展，线性方程组的求解在科学计算、工程问题以及数据分析等领域扮演着重要的角色。
其中，VRP-GMRES(m)迭代法是一种高效、准确的求解方法。
本文将详细介绍VRP-GMRES(m)迭代法的原理、步骤及其在解线性方程组中的应用。
二、VRP-GMRES(m)迭代法的基本原理VRP-GMRES(m)迭代法是一种基于Krylov子空间的迭代法，用于求解大型稀疏线性方程组。
该方法通过构造一系列的Krylov 子空间，逐步逼近方程组的解。
GMRES算法在每次迭代中都会寻找一个最佳的方向来逼近解，而VRP（Variable Projection）技术则是在此基础上进行优化，提高了算法的收敛速度和稳定性。
三、VRP-GMRES(m)迭代法的步骤1. 初始化：设定初始向量x0和初始残差r0=b-Ax0。
2. 构建Krylov子空间：根据初始残差r0，通过Arnoldi过程构建Krylov子空间。
3. 求解最小二乘问题：在Krylov子空间中求解最小二乘问题，得到搜索方向。
4. 投影与更新：利用VRP技术对搜索方向进行投影和更新，得到新的近似解和残差。
5. 判断收敛性：根据设定的收敛准则判断是否收敛，若收敛则输出解，否则返回步骤2继续迭代。
四、VRP-GMRES(m)迭代法在解线性方程组中的应用VRP-GMRES(m)迭代法在解线性方程组中具有广泛的应用。
首先，它可以有效地处理大型稀疏线性方程组，提高了计算效率。
其次，该方法在处理病态方程组时具有较好的稳定性和收敛性。
此外，VRP技术的引入进一步提高了算法的收敛速度和精度。
在实际应用中，VRP-GMRES(m)迭代法已被广泛应用于科学计算、工程问题、数据分析等领域。
五、结论VRP-GMRES(m)迭代法是一种高效、准确的求解大型稀疏线性方程组的方法。
该方法通过构造Krylov子空间，逐步逼近方程组的解。
局域网上求解线性方程组的一种并行Gauss-Seidel迭代算法
ａｇ ｒ ｈ ｉ ｉ ｒｖ ｄ Ｔ ｅｒ ｓ ｌ ｆｔ ｅ ｎ ｍｅ ｃ ｌ ｘ ｅｉ ｎ ｈ ｗ ｔａ ｈ ｌ ｏ ｔ ｍ ｒ ｓ ｎｅ ｓ ｏ ｉ ｈ ｐ ｒ ｌ ｌ ｆ ｃｅ ｃ ｎ ｉｈ ｓ ｅ ｄ ｌｏ ｉ ｍ ｓ ｍｐ ｏ ｅ ． ｈ ｅ ｕｔ ｏ ｕ ｒ ａ ｐ ｒｍｅ ｔｓ ｏ ｈ ｔｔ ｅ ａｇ ｒ ｈ ｐ ｅ ｅ ｔ ｄ ｉ ｆｈ ｇ ａａ ｌ ｆ ｉ ｎ ｙ ａ ｄ ｈ ｇ ｐ ｅ — ｔ ｓ ｈ ｉ ｅ ｉ ｅｅｉ
ｃｅ ｓ ｄ ｌ ｒｅｙ ｂ ｏ ｐ ｃ ｎ ｅ ｉ ｇ ｏ ｅ ｃ ｍｐ ｎ ｎ ｓ ｏ ｈ ｏｕ ｉｎ ａ ｎ ｒ ｃ ｓ ｏ ｓ ａ ｅ ｃ ｔｒ ｔ ｎ ｓ ｐ， ｎ ｈ ｆ ｃｅ ｃ ｆｔ ｅ ｐ ｒｌ ｌ ｒ ａ ｅ ａｇ ｌ ｙ ｌ ｏ — ｏ ｖ ｙ ｎ ｆ ｈ ｏ ｏ ｅ ｔ ｆｔ ｅ ｓ ｌｔ ｍｏ ｇ ｐ ｏ ｅ ｓ ｒ ｔ ａ ｈ ｉ ａ ｉ ｔ ａ ｄ ｔ ｅ ｅ ｉｎ ｙ ｏ ｈ ａ ａｌ ｔ ｏ ｅ ｏ ｅ ｉ ｅ
局 域 网上 求解 线 性 方 程 组 的 一 种 并 行 Ｇａ ｓ－ｅ ｅ 迭 代 算 法 ｕ ｓＳｉ ｌ ｄ
尚 月 强
（ 贵州师范大学数学与计算机科学学院 （ 西安交通大学理学院 贵州 贵 阳 ５ ０ ０ ） ５ ０ １ 陕西 西安 ７０ ４ ） １０ ９
摘
要
针对 网络 并行 环境 的计算能力强 而通信相对较 慢的实际情况 ， 出 了一种局域 网上求解线 性方程组 的并行 Ｇ ｕｓ ｅｄｌ 给 ａｓ— ｉｅ Ｓ
ＵＤ．
Ｋｅ ｙｗｒ ｓ ｄ
Ｌｉ ｅ ｒ ｓ ｓｅ ｎ ａ ｙ ｔｍ Ｇａ ｓ Ｓ ｉ ｅ ｔｒ ｔｏ Ｐａ ａｌ ｌａｇ ｒｔ ｕｓ — ｅ ｄ ｌｉ ａ ｉｎ ｅ ｒ ｌｅ ｌ ｏ ｉ ｈｍ Ｎｅｗｏ ｋ ｐａ ａｌｌｅ ｖｒ ｎ ｅ ｔ ｔ ｒ ｒ ｌｅ ｎ ｉｏ ｍ ｎ
基于PVM的稠密线性方程组网上并行求解
Ｋｅ ｒ ｓ Ｐ ｙｗｏ ｄ ： ＶＭ ； ｄ ｎ ｅｌ ｅ ｑ ａｉｎ ； ｐ ａｌｌ ｏｖｎ ； Ｇａ ｓ—ｏ ｄ ｌ ｎ ｔ ｎ Ｇａ ｓｉｎ ｅｉ ｎ ｔ ｎｗｉ ｘｍａ ｏｕ ｅ ｓ ｎ ａ ｅ ｕ ｔ ｓ ｉ ｒ ｏ ｒ ｅｓ ａ ｌ ｌｉｇ ｕ ｓＪ ｒａ ｅｉ ａｉ ； ｎ ｍｉ ｏ ｕ ｓａ ｌ ｍｉａｉ ｔ ｍａ ｉ ｌ ｌｍｎ ｏ ｈ ｃ
算 法 进 行 了 数 值 试 验 ， 到 了正 确 的 结 果 。 得
关键 词： Ｖ Ｐ Ｍ； 稠密 线性方程 组； 并行 求解 ；Ｇ ｕｓ ｏｄｎ消去 法；Ｇ ｕｓ ａ ｓ Ｊｒａ － ａｓ 列主元 消去法
Hale Waihona Puke 中图法分 类号： Ｐ１ Ｔ ３１
文献标 识码 ： Ａ
文 章编号 ：００ ０４２０）９１９． １０— ２ （ ６０－ １ ４ ７ ０ ５ ０
维普资讯
第 ２ 卷 第 ９ ７ 期
ＶＯ． １ ２７ ＮＯ ９ ．
计 算机 工 程 与 设 计
Ｃｏ ｕ ｅ ｇｎ ｅ ｉｇａ ｄＤｅ ｉｎ ｍｐ ｔｒ Ｅｎ ｉｅ ｒｎ ｎ ｓｇ
２０ 年 ５ ０６ 月
Ｍ ａ ２０ ６ ｙ ０
基于 Ｐ Ｍ 的稠密线性方程组网上并行求解 Ｖ
一
换， 再消元“ 。其 串行算 法时 间复 杂度为 ： 读取 增广矩 阵Ｌ ， ① ４
（ ．Ｓ ｈ ｏ ｆ ａ ｅ ｔ ｓａ ｄＣ ｍｐ ｔｒ ｃｅ ｃ ，Ｇｕｚ ｏ ｒ ｌ ｉｅｓｙ １ ｃ ｏ ｌ Ｍ ｔ ｍａｉ ｎ ｏ ｕｅ ｉｎ ｅ ｏ ｈ ｃ Ｓ ｉｈ ｕＮｏｍａ Ｕｎｖ ｒｉ ，Ｇｕｙ ｎ ５ ０ １ ｔ ｉａ ｇ５ ０ ０ ，Ｃｈｎ ； ｉａ ２ Ｎｅ ｒ ｅ ｔｅ ． ｔ ｋＣ ｎｒ，Ｇｕｚ ｏ ｒ ａ ｎｖ ｒｉ ，Ｇｕｙ ｎ ５ ０ ｈｎ ） ｗｏ ｉｈ ｕＮｏ ｌ ｉｅｓｔ ｍ Ｕ ｙ ｉａ ｇ５ ０ ０ ，Ｃ ｉａ １
利用OpenMP技术实现线性方程组并行求解
０引言
计算 机在科学和工程中的应用常常要求求解某些数学问题 １ ，这些数学问题 通常属于大型数值计算问题。数值计算 问题的一个 共同特 是 ： 计算量一般都涉及到一个具体且数值 比较大的物理量，这就导致了数学问题的求解速度往往影响到实际的应用效果。 例如，现实中伴随着电子商务、网上银行 和有线与无线网络通信的发展，信息网络安 全的重要性越来越显著。其中，公共密钥
ａ ｌ ｇ ｏ ｉｔ ｒ ｈ ｍｓ ａ ｒ ｅ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕｃ ｅ ｄ． Ｔｈ ｅ ｔ ｅ ｓ ｔ ｏ ｎ ｈｅ ｔ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｏｆ ｔ ｈｅ ｍｕｌ ｔ ｉ ｐｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｏ ｒ ｐｌ ａ ｔ ｆ ｏ ｒ ｍ ＨＰ Ｚ６ ２ ０ ｓ ｈｏ ｗｓ ｔ ｈａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏｒ ｙ ａ ｎ ｄ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ ｔ ｓ ａ ｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｃ ｏ ｒ ｄ ｎｔ ａ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄｓ ：Ｏｐ ｅ ｎ Ｍ Ｐ； ｍｕｌ ｔ ｉ ｐ ｒ ｏｃ ｅ ｓ ｓ ｏｒ ； Ｇａ ｕｓ ｓ — Ｊ ｏ ｒ ｄ ａ ｎ ｅ ｌ ｉ ｍｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ； ｐ ｒａ ａ ｌ ｌ ｅ ｌ ｐｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎｇ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｔｈｉ ｓ ｐ ａ ｐｅ ｒ ｄ ｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｅ ｓ ｔ ｈｅ ｐ ｉｎ ｒ ｃ ｉ ｐ ｌ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｌ ａ ｎｇ ｕ ａ ｇ ｅ ｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ｉｃ ｆ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ｐ ａ ｒ ａ ｌ ｌ ｅ ｌ ｉ ｍｐ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ
ＸＵ Ｓ ｈ ｅ ｎ ｇ — Ｉ ｉ
（ Ｐ ｅ ｔ ｒ ｏ ｅ ｈ ｉ ｎ ａ Ｌ ｉ ａ ｏ ｈ ｅ Ｏ ｉ ｉ ｆ ｌ ｅ ｌ ｄ ， Ｅ ｘ ｐ ｌ ｏ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ Ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｍ ｅ ｎ ｔ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ， Ｐ ａ ｉ ｎ Ｌ ｉ ａ ｏ ｎ ｉ ｎ ｇ １ ２ ４ ０ １ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
一种基于PVM的二重网格并行GaussSeidel迭代算法
微电子学与计算机
１１ ４
一种基于 Ｐ Ｍ 的二重网格并行 Ｇ ｕｓＳｉ ｌ Ｖ ａｓ ｅ ｅ迭代算法 － ｄ
周晓军
‘州 大 贵 师范 学数学与计 科学学院 贵 算机 ． 州贵阳５００） ５０１
摘 要：为了克服分组Ｇｕ －ｅ ｅ迭代算法迭代次数较多的缺陷，提出了一种基于Ｐ Ｍ平台下的二重网格并 ａｓ Ｓｉｌ ｓ ｄ Ｖ
处理机的计算时问：
算法 ２二重网格并行 Ｇｕ －ｅ ｅ迭代 Ｓ ｖ ： ａｓ Ｓｉ ｌ ｓ ｄ ｌｅ ａ 进程算法。
（） ｍ ｅ （ ｒ Ｏ １ａｄ ［ｐ １ｆｍ， ・ ｒ ｖ） ［，－］ ｄｓ ：－］ １ ｐ －ｅ ｏ ｐ ｖ ｗ ｎ ｄＯ ｏ ｒ
ｔｒ ｅ；
（ ｐ － ｒ（ ｆ ａｅ ２ ｖ ｒｖ）凡 Ｍｓｒ ） ｅ ｍ ｍ ｒ ｉ ｔ； （） 化 ，］１ １ ， １； ３ 初始 Ｉ 刀 习，， ｐ） ｉ Ｋ （ 一
行Ｇｕ －ｅｅ迭代算 并 进行了 值试脸， 结果表明 ａ ｓ ｉｌ ｓ Ｓｄ 法， 编程 数 试验 较分组Ｇｕ －ｅｅ迭 ａ ｓ ｉｌ 代算法 ｓ Ｓｄ 优越。
关键词：二重网格， 分组Ｇｕｓ ｅ ｅ迭代 并行算法， ａｓ Ｓｉ ｌ － ｄ 有限元，Ｖ ＰＭ 中图法分类号： Ｐ１ Ｔ３ 文献标识码： Ａ 文章编号：００７８（ ０） －１１ ２ １０－１０２ ６Ｓ ０４－ ０ Ｏ ０
程组， 其中， 为迭代步数， Ｍ为最大迭代步数，为 。 允许误差。 得到细网 格上的二重网格近似解仍记为
ｕ 从 个 程 工 量 要 求 ，＝ 。 一 ， 这 过 看， 作 主 在 解Ｋ ｈ 这 ， 。 ｎｆ
步采用并行Ｇｕ －ｅｅ迭代算法。文献［已经证 ａ ｓ ｉｌ ｓ Ｓｄ ５ ］ 明二重网 格法是收敛的。 计算环境下的二重网格并行 Ｇ ｕ －ｅ ｅ迭代算 ａｓ Ｓｉ ｌ ｓ ｄ ２ 并行算法描述 ． ２ 法。 基于 可得Ｍｓｒ 上述思想， ａｅ进程（ ｔ 主机上运行） 和Ｓ ｖ进程（ ｌｅ ａ 节点机上运行） 的算法。 设有ｐ台处 ２ 二重网格井行Ｇ ｕｓＳｉ ｌ ａｓ ｅ ｅ迭代算法 － ｄ 理机， ａｅ派生ｐ 由Ｍｓｒ ｔ 个进程， 按行分块分配Ｋ 和 ｈ ２ 算法思想 ． １ ｈ ｖｏ ｎ ｘａｎ ，ｗ ｉ ） ， ｅｗ Ｉ ｅｒ ％ ｏ ｉ ＜ ？ ｐ ｔ ］ ｘ ＝ ｒ ｔ 我们采用Ｍｓｒｌｅ ａｅＳ ｖ结构模型，为了 ｔ／ａ 叙述方 ｆ 记ａ ｒ ＝ ， ＝ ｐｒ ［ （ ｅ ａ ｏ ｖｏ ｉ － ＇ Ｉ ｗ］ 便， 对于奇异两点边值问题用有限元法求解， ｈ ａｅ ｗ Ｉａｅ ｗ （ ０１一， １Ｅｎ＝ｒ ［＋ ‘ 记：＝ ｖｒ ＋ ： ｒ ，＝ ，， ｐ ）， ｏ ０ 二＋ ｒ ［１ （０１－， １， ｏ ｉ ］ ｉ ，， －） ｗ － ， －ｐ 则第ｉ ＝ － 台处理机存储和处 收稿 日 ２０－７ １ 期：０６ －４ ０ 理Ｋ 和ｆ ｈ 的连续的ｒ ［ 行向 第。 ｏｉ ｗ］ 个 量， 台处理器 基金项 目： 贵州师范大学学生科研基金项 目
基于PVM环境的网络并行计算
其基于 Ｓｏｃｋｅｔ 机制 具有使用方便易于移植等特性 现在已
它本是不是程序设计语言 但是它可以与 Ｃ 语言或者 Ｆｏｒｔｒａｎ 经成为一个消息传递式集群并行计算的事实标准
语言结合使用 构成并行程序的开发平台
ＰＶＭ 是一个在网络上的虚拟并行机系统的软件包作系统的并行机和单处理机的集合
２ 网络 在设计应用程序时 由于使用的是连网计算 机 而不是单纯的并行机 所以要考虑以下问题 网络中每 个机器上的计算能力各不相同 网络上的消息传送存在一定 的延迟 特别是当消息较长时 网络上每台计算机的计算能 力和网络带宽会发生变化 原因是有多个不同用户共享网络 计算资源
网络并行计算是当前国内外计算机科学与应用领域中最 当成一台单一的 并行虚拟机 来使用
受瞩目的前沿课题之一 在过去的并行计算领域里 并行的
ＰＶＭ 是一个分布式计算平台 建立在以 ＵＮＩＸ 为操作系统
处理方式经历了从阵列机 ＳＩＭＤ 向量机 向量并行机
基于 ＴＣＰ／ＩＰ 协议 异构的网络环境中 ＰＶＭ 是一套软件工具
基于 ＰＶＭ 环境的网络并行计算
韩光明
摘 要 网络并行计算是当前并行计算研究的一个重要分支 本文针对网络并行计算及其特点 介绍了以 ＰＶＭ 为工
作环境的网络并行计算模式 接着就 ＰＶＭ 环境下的网络并行计算编程进行了探讨 最后指出了当前网络并行计算存
在的问题和未来的发展前景
关键词 网络并行计算 ＰＶＭ 消息传递 负载平衡
４ ＰＶＭ 提出了进程组的概念 可以把一些进程组成一 个进程组 一个进程可属于多个进程组 而且可以在执行时 动态改变
５ 支持异构计算机联网构成并行虚拟计算机系统且易 于安装 配置 ＰＶＭ 支持的异构性分为三层 机器层 应用 层和网络层 也就是说 ＰＶＭ 允许应用任务充分利用网络中 适于求解问题的硬件结构 ＰＶＭ 处理所有需要的数据转换任 务 ＰＶＭ 允许虚拟机内的多个机器用不同的网络 ＦＤＤＩ Ｔｏｋｅｎ ＲＩＮＧ 和 Ｅｔｈｅｒｎｅｔ 等 相连
《解线性方程组的VRP-GMRES(m)迭代法》范文
《解线性方程组的VRP-GMRES(m)迭代法》篇一一、引言在科学与工程计算中，线性方程组的求解是一个常见的任务。
对于大型的、稀疏的或者非对称的线性方程组，传统的直接法求解可能并不高效。
因此，迭代法成为了处理这类问题的有效手段。
VRP-GMRES(m)迭代法是其中一种常用的方法，它结合了GMRES算法的优越性和VRP（Variable Residual Projection）的快速收敛性。
本文将详细介绍VRP-GMRES(m)迭代法的基本原理、实现步骤以及应用实例。
二、VRP-GMRES(m)迭代法的基本原理VRP-GMRES(m)迭代法是一种基于Krylov子空间的迭代法，它通过最小化残差向量的范数来逐步逼近方程组的解。
该方法在每次迭代中，都会计算一个Krylov子空间中的向量，并利用这个向量来更新解的估计值。
与传统的GMRES算法相比，VRP-GMRES(m)在求解过程中更加注重对残差的优化，从而提高了收敛速度和求解精度。
三、算法实现步骤1. 初始化：设定初始解向量x0和初始残差向量r0，其中r0为方程组的右侧向量与矩阵A乘以初始解x0之差。
设定迭代次数m以及算法的终止条件（如残差向量的范数小于某个阈值）。
2. 构建Krylov子空间：根据初始残差向量r0，构建一个Krylov子空间。
该子空间包含了所有与矩阵A相关的向量组成的线性组合。
3. 计算投影矩阵：在Krylov子空间中，计算一个投影矩阵Pm，该矩阵用于将残差向量投影到m维子空间中。
4. 求解最小二乘问题：利用投影矩阵Pm，将原方程组转化为一个m阶的最小二乘问题。
通过求解这个最小二乘问题，可以得到一个新的解向量估计值。
5. 更新解向量和残差向量：根据新的解向量估计值，更新当前的解向量和残差向量。
6. 判断是否满足终止条件：如果残差向量的范数小于设定的阈值，则认为算法已经收敛，输出当前解向量作为方程组的解；否则，继续执行步骤2至步骤6的迭代过程。
《解线性方程组的VRP-GMRES(m)迭代法》范文
《解线性方程组的VRP-GMRES(m)迭代法》篇一一、引言在科学与工程计算中，线性方程组的求解是一个常见的任务。
传统的直接解法如高斯消元法在处理大规模或稀疏的线性方程组时效率较低。
因此，迭代法成为了处理这类问题的有效手段。
其中，GMRES（Generalized Minimum Residual）算法以其出色的稳定性和收敛性在众多迭代法中脱颖而出。
本文将介绍一种改进的GMRES算法——VRP-GMRES(m)，它具有更高的计算效率和更好的求解性能。
二、VRP-GMRES(m)算法原理VRP-GMRES(m)是一种基于Krylov子空间的迭代算法，其核心思想是通过最小化残差来逐步寻找方程组的解。
该算法在传统的GMRES算法基础上进行了优化，通过引入向量重排（Vector Reordering Procedure）和截断（Truncation）技术，提高了算法的收敛速度和计算效率。
三、算法步骤1. 初始化：设定初始向量x0，以及容差ε和最大迭代次数m。
计算初始残差r=b-Ax0，并生成初始Krylov子空间。
2. 迭代过程：在每个迭代步骤中，计算Krylov子空间的基向量，并利用GMRES算法求解最小二乘问题。
如果解的范数小于容差ε或达到最大迭代次数m，则停止迭代。
3. 向量重排：在迭代过程中，对生成的基向量进行重排，以减小后续计算的成本。
这一步有助于提高算法的效率和稳定性。
4. 截断技术：根据需要，对生成的Krylov子空间进行截断，以减少存储需求和计算量。
这一步有助于控制算法的复杂度，提高求解速度。
5. 更新解：根据最小二乘问题的解，更新当前解x。
6. 检查收敛性：计算当前解与上一次解的差值，如果小于容差ε，则认为算法收敛，停止迭代。
否则，返回步骤2继续迭代。
四、算法优点及应用领域VRP-GMRES(m)算法具有以下优点：1. 收敛性好：该算法基于Krylov子空间，具有很好的收敛性，能够快速找到方程组的解。
高性能计算中的并行线性代数运算研究与实现
高性能计算中的并行线性代数运算研究与实现1. 引言随着科学技术的不断发展，高性能计算在各个领域中起着越来越重要的作用。
线性代数作为数学的一个重要分支，广泛应用于各个学科领域中的计算问题。
然而，传统的线性代数运算方法在大规模数据计算和高维度问题上效率低下。
为了解决这个问题，研究人员提出了并行线性代数算法，以提高计算效率和缩短计算时间。
2. 并行线性代数算法的概述并行线性代数算法是将线性代数中的运算拆分为多个并行任务，并通过多个处理器同步执行，以加快计算速度。
它主要包括并行矢量操作、并行矩阵运算和并行线性方程求解三个部分。
2.1 并行矢量操作并行矢量操作是指对向量进行并行计算的过程。
通过将向量拆分为多个子向量，并将每个子向量分配给不同的处理器，可以实现向量运算的并行化。
在并行矢量操作中，一些基本的运算包括向量的加法、减法、点积和范数计算等。
2.2 并行矩阵运算并行矩阵运算是指对矩阵进行并行计算的过程。
通过将矩阵划分为多个子矩阵，并将每个子矩阵分配给不同的处理器，可以实现矩阵运算的并行化。
在并行矩阵运算中，一些基本的运算包括矩阵的加法、减法、乘法和求逆等。
2.3 并行线性方程求解并行线性方程求解是指通过多个处理器同时计算线性方程组的解。
并行线性方程求解方法包括直接法和迭代法。
直接法是通过矩阵的LU分解或QR分解等方法，将线性方程组转化为简化形式，并通过多个处理器进行并行计算。
迭代法是通过迭代求解方法，逐步逼近线性方程组的解。
3. 并行线性代数算法的实现并行线性代数算法的实现需要考虑到算法的可扩展性、负载平衡、通信开销和数据局部性等问题。
3.1 可扩展性可扩展性是指算法在增加处理器数量时，能够保持计算速度的线性增长。
为了提高算法的可扩展性，研究人员需要对任务划分和负载均衡进行优化，并采用适当的通信方式。
3.2 负载平衡负载平衡是指在并行计算过程中，使每个处理器上的计算任务尽可能均衡。
为了实现负载平衡，可以采用动态任务划分和任务调度策略，根据处理器的计算能力和通信开销来分配任务。
基于PVM的博弈树的网络并行搜索
以下为根据 3 种情况，总结为一个程序的伪代码：
《解线性方程组的VRP-GMRES(m)迭代法》
《解线性方程组的VRP-GMRES(m)迭代法》篇一一、引言随着科技的发展，线性方程组的求解在众多领域中扮演着重要的角色。
其中，VRP-GMRES(m)迭代法作为一种高效的求解方法，被广泛应用于各种实际问题中。
本文将详细介绍VRP-GMRES(m)迭代法的基本原理、步骤以及在实际问题中的应用。
二、VRP-GMRES(m)迭代法的基本原理VRP-GMRES(m)迭代法是一种基于Krylov子空间的迭代方法，用于求解线性方程组Ax=b。
该方法通过构造一系列的Krylov子空间，逐步逼近方程的解。
与传统的迭代方法相比，VRP-GMRES(m)具有更高的稳定性和收敛速度。
三、VRP-GMRES(m)迭代法的步骤1. 初始化：设定初始解向量x0和容忍误差ε。
2. 构造Krylov子空间：利用矩阵A和初始解向量x0，构造初始的Krylov子空间。
3. 正交化过程：对Krylov子空间中的向量进行正交化处理，得到一组正交基向量。
4. 最小二乘问题求解：利用GMRES算法求解最小二乘问题，得到下一步迭代的搜索方向。
5. 迭代过程：根据搜索方向和矩阵A进行迭代计算，逐步逼近方程的解。
6. 判断收敛性：检查当前解与上一步解的差值是否小于设定的容忍误差ε，若满足则停止迭代，否则继续进行迭代。
7. 输出结果：输出最终解向量x以及迭代过程中的其他信息。
四、VRP-GMRES(m)迭代法的应用VRP-GMRES(m)迭代法在众多领域中有着广泛的应用。
例如，在计算机科学中，可以用于求解大规模稀疏线性方程组；在物理学中，可以用于模拟物理系统的运动和行为；在工程领域中，可以用于优化设计和分析等问题。
此外，VRP-GMRES(m)迭代法还可以与其他优化算法相结合，进一步提高求解效率和精度。
五、结论VRP-GMRES(m)迭代法是一种高效的求解线性方程组的方法。
通过构造Krylov子空间和利用GMRES算法求解最小二乘问题，该方法能够逐步逼近方程的解，并具有较高的稳定性和收敛速度。
PipeCNN一种基于软件流水线的并行化卷积神经网络方法
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｏｄｅｌｐａｒａｌｌｅｌｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒａｃｃｅｌｅｒａｔｉｎｇｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ（ＣＮＮ）ｔｅｎｄｔｏｈａｖｅ ｌｏｗｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｄＰｉｐｅＣＮＮ，ｗｈｉｃｈａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄＣＮＮｗｉｔｈｓｏｆｔｗａｒｅｐｉｐｅｌｉｎｅ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｔｕｄｉｅｄｔｈｅｆｏｒ ｗａｒｄｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎａｎｄｂａｃｋｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｅｎｅｘｐｌｏｒｅｄｄａｔａｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｄｕｒｉｎｇｔｒａｉｎｉｎｇ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｉｔｐａｒａｌｌｅｌｉｚｅｄＣＮＮｗｉｔｈｔｈｅ ｓｕｐｐｏｒｔｏｆｓｏｆｔｗａｒｅｐｉｐｅｌｉｎｅ，ａｎｄｔｈｅｎａｎａｌｙｚｅｄｔｗｏｆｅａｓｉｂｌｅｇｒａｄｉｅｎｔｕｐｄａｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｉｎＰｉｐｅＣＮＮ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｉｔｕｓｅｄｃｉｒｃｕｌａｒｑｕｅｕｅ ｔｏｒｅａｌｉｚｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｗｏｌａｙｅｒｓａｎｄｔｈｅｎｐｒｏｐｏｓｅｄａｔａｓｋａｌｌｏｃａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｄｉｖｉｄｅＣＮＮｉｎｔｏｗｏｒｋｉｎｇｐａｒｔｓ．Ｅｘ ｐｅｒｉｍｅｎｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｃａｎｏｂｔａｉｎｇｏｏｄｓｐｅｅｄｕｐａｎｄｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎｗｈｉｌｅｅｎｓｕｒｉｎｇｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌ．Ｉｔｓｈｏｗｓｔｈａｔ ｓｏｆｔｗａｒｅｐｉｐｅｌｉｎｅｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｌｏｗｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎｉｎｍｏｄｅｌｐａｒａｌｌｅｌ，ａｎｄａｃｃｅｌｅｒａｔｅｔｈｅｔｒａｉｎｉｎｇｏｆＣＮＮ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ（ＣＮＮ）；ｓｏｆｔｗａｒｅｐｉｐｅｌｉｎｅ；ｍｏｄｅｌｐａｒａｌｌｅｌｉｓｍ；ｄｅｅｐｌｅａｒｎｉｎｇ
基于PVM的并行遗传优化研究
基于PVM的并行遗传优化研究摘要：简要介绍了遗传算法及并行遗传算法，pvm编程环境和并行程序模式。
针对任务调度与分配，在数据规模比较小的情况下，采用并行计算效果反而比较差这一问题，采用另一种任务分配方式。
通过实验证明，程序运行时间有了明显提高。
关键词：并行遗传算法；pvm；并行计算中图分类号：tp391.41遗传算法（genetic algorithm，简称ga）起源于对生物系统所进行的计算机模拟研究。
美国michigan大学的holland教授及其学生受到生物模拟技术的启发，创造出了一种基于生物遗传和进化机制的适合于复杂系统化的自适应概率优化技术[1]。
但是，对于具有较大群体规模，需要对较多的个体进行大量的遗传和进化操作，特别是要对大量的个体进行适应度计算或评价，从而使得算法的进化运算过程进展缓慢，难以达到计算速度上的要求[2]。
遗传算法具有天然的并行性，并行遗传算法（parallel genetic algorithm，简称pga）可以不同程度的提高程序的运行时间。
1 并行遗传算法pga是基于各种并行计算机或局域网实现。
由于平行计算机价格比较昂贵，常用的方法是采用局域网，将不同的计算机连接起来，通过pvm（parallel virtual machine）软件包组成像一组分布式的并行处理器。
1.1 pvm并行环境pvm最早由美国的田纳西大学，橡树岭国家实验室以及埃默里大学开发成功。
pvm是一个源代码公开的、开发和运行并行应用程序的软件环境[3]。
pvm是一种基于消息传递机制的并行编程环境，使得人们可以应用现成的计算机硬件来解决复杂的问题，而花费并不会增加很多。
1.2 并行程序模式pvm提供两种基本的编程模式[4]，即master/slave模式和spmd 模式。
实际使用中可以将任意一台作为master，另外两台作为slave。
master和slave在程序运行过程中都以独立的进程存在。
master是主控块，负责分配任务和接收结果，协调各slave之间与master通信和同步正常。
一种基于SMP的并行逐次超松弛迭代法
一种基于SMP的并行逐次超松弛迭代法胡长军;魏硕;张纪林;王珏【期刊名称】《计算机研究与发展》【年(卷),期】2007(44)10【摘要】逐次超松弛迭代方法被广泛应用于油藏数值模拟中压力方程的求解.其并行实现是提高模拟速度的重要途径.传统并行方案大都只是在一次迭代内进行数据划分,而没有进一步将数据划分与迭代空间划分相结合,故针对SOR算法和SMP(symmetric multi-processors)系统的特点,以OpenMP为并行化实现工具,提出了基于SMP的并行逐次超松弛迭代方法(parallel SOR).方法通过改变不同迭代步内数据点的更新次序,使不同区域内的数据点可以并行执行多次迭代.总结出针对三维油藏区域在数据空间划分和迭代空间合并上相对较优的策略,分析了迭代过程中网格块的生长形状.与传统的并行策略相比,该方法具有可减小同步开销、改进数据局部性、cache命中率高等优点.实验结果表明,该方法具有较高的加速比和效率.【总页数】6页(P1688-1693)【作者】胡长军;魏硕;张纪林;王珏【作者单位】北京科技大学信息工程学院,北京,100083;北京科技大学信息工程学院,北京,100083;北京科技大学信息工程学院,北京,100083;北京科技大学信息工程学院,北京,100083【正文语种】中文【中图分类】TP301.6【相关文献】1.流体力学数值计算的逐次超松弛(SOR)并行算法 [J], 魏志芳2.稀疏线性方程组求解的逐次超松弛迭代法 [J], 王诗然3.基于不同分裂形式的逐次超松弛迭代法收敛性 [J], 雷刚4.黄金比例分割法确定对称逐次超松弛迭代法的最佳松弛因子 [J], 张德宣;吴钢伟;邓辉云5.一种不可压缩二维流动的显式逐次超松弛并行算法 [J], 张晓慧;柏君励;顾解忡;马宁因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
利用OpenMP技术实现线性方程组并行求解
利用OpenMP技术实现线性方程组并行求解
徐胜利
【期刊名称】《信息网络安全》
【年(卷),期】2013(000)005
【摘要】文章介绍了OpenMP的并行执行原理和语言规范,讨论了OpenMP的循环并行化、迭代相关、数据共享、任务调度等问题.接着研究了高斯-约当消元法固有的并行性,提出并行高斯-约当消元法,并基于多处理器平台HP Z620进行了测试.实验结果表明,理论分析与实验结果是一致的.
【总页数】3页(P70-72)
【作者】徐胜利
【作者单位】辽河油田勘探开发研究院,辽宁盘锦124010
【正文语种】中文
【中图分类】TP393.08
【相关文献】
1.用DCOM实现机群环境下的并行线性方程组求解 [J], 张海燕;玄平;任倩倩
2.大型线性方程组LDLT并行求解在机群-消息传递并行环境下的实现 [J], 鲍弋海;袁勇
3.一种利用并行复算实现的OpenMP容错机制 [J], 富弘毅;丁滟;宋伟;杨学军
4.基于OpenMP与VALU硬件加速的表面积分方程矩量法混合并行求解技术 [J], 刘金波;何芒
5.MPI+OpenMP混合编程模型在大规模三对角线性方程组求解中的应用 [J], 郑汉垣;刘智翔;封卫兵;张武
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基于PVM的并行计算
基于PVM的并行计算刘晶【摘要】Abstract：In this paper, based on the PVM parallel computing environment, we focus in the parallel processing for large- scale matrix operations using Visual C ＋＋ development tools, which improves the cost of time and interactivity for large - scale matrix processing in the mechanical, mathematical, and other areas.%利用PvM（Parallel Virtual Machine）并行计算环境，使用Visual C＋＋为开发工具，针对大型矩阵的运算开发了并行处理系统，解决了机械、数学等领域对大型矩阵运算处理时耗时时间长，界面交互性差等问题。
【期刊名称】《广东石油化工学院学报》【年(卷),期】2012(022)004【总页数】2页(P34-35)【关键词】并行计算;PVM;大型矩阵运算;消息传递【作者】刘晶【作者单位】广东石油化工学院计算机与电子信息学院,广东茂名525000【正文语种】中文【中图分类】TP393.027近年来,网络并行环境已成为国际上并行环境的一个重要研究方向。
它通过高速信息网,充分利用网上的计算机资源,实现大型计算问题的并行化。
网络并行具有投资少,见效快,灵活性强等优点。
这样,一旦需要进行超级计算时就不必购置昂贵的高性能并行机,而可以通过网络并行计算来实现超级计算的目的。
并行计算(parallel computing)是指,在并行机上,将一个应用分解成多个子任务,分配给不同的处理器,各个处理器之间相互协同,并行地执行子任务,从而达到加速求解速度,或者求解应用问题的目的。
基于PVM平台的图像模板匹配并行化处理
基于PVM平台的图像模板匹配并行化处理
张贵明
【期刊名称】《贵州师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2005(023)004
【摘要】图像匹配是图像分析中的重要内容.为提高运算速度,利用空域法中模板匹配的局部有限性,提出无损分割的方法并在PVM平台上实现并行处理.
【总页数】5页(P92-96)
【作者】张贵明
【作者单位】贵州师范大学,数学与计算机科学院,贵州,贵阳,550001
【正文语种】中文
【中图分类】O243
【相关文献】
1.基于PVM的网络并行计算在遥感图像处理中的应用 [J], 张润梅;李利军
2.基于PVM平台的并行编程技术及其在图像处理中的应用 [J], 杨光亿;陈孝威
3.基于Cortex嵌入式多处理器系统的图像中值滤波算法并行化的研究 [J], 廖文献;黄兴利
4.基于PVM平台的并行数字图象处理算法研究 [J], 李欣;李德华
5.基于OpenVX的图像预处理算法的并行化研究 [J], 黄灿
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基 于 Ｐ Ｍ 的 线 性 方 程 组 的 一 种 网上 并 行 迭 代 算 法 Ｖ
尚月强 杨一都
（ 贵州师范大学数学与计算机科学学院 贵州 贵阳 ５０ ０ ） ５０ １ （ 贵州师范大学网络中心 贵州 贵阳 ５０ ０ ） ５０ １
摘 要
针对基于 Ｐ Ｍ 的桌面 Ｐ Ｖ ｃ机联 网而成 的网络并行计算环境 中， 处理机 的运算速度较 快， 而处理机 间的通信相对较慢 的实
ｐ ｒｏ ｍｅ ｎ Ｌ Ｎ ｍａ ｅ ｕ ｆ１—２ ｅ ｓ ｎ ｌｃ ｍｐ ｔｒ ｈ ｃ ｒ ｎ ｔ ｌ ｄ Ｗ ｉ ｄ ｗｓ ０ ０ ｏ ｅ ａｉｎ ｓ ｓｅ ， ６ ０ ａ ｄ Ｐ ｅ ｒ ｄｏ Ａ ｄ ｐｏ ｆ ４ ｐ ｒｏ ａ ｏ ｕｅ ｓ ｗ ｉ ｈ ａ ｅ ｉ ｓａ ｅ ｎ ｏ ２ ０ ｐ ｒ ｔ ｙ ｔｍ ＶＣ ． ｎ ＶＭ ，ｈ ｗ ｔ ａ ｈ ｌ ｏ ｓ ｏ ｈ ｔｔ ｅ
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第２ ３卷 第 １ １期
２０ ０ ６年 １ １月
计算机 应 用 与软 件
Ｃｏ ｕห้องสมุดไป่ตู้ｅ ｐ ｉａ ｉｎｓａ ｄ Ｓ ｆｗａ ｅ ｍｐ ｔ ｒＡｐ ｌｃ ｔｏ ｎ ｏｔ ｒ
Ｖｏ． ３， ．１ １２ Ｎｏ １ ＮＯ ． ０ Ｖ ２ ０６
Ｊｃｂ 并行迭代算法和传 统 的 Ｇ ａｓＳｉｅ 并行迭代算 法更 优越 。 ａｏｉ ｕｓ—ｅ ｌ ｄ 关键词 Ｐ Ｍ 线性方程组 网络并行 并行算法 分组 Ｇ ａｓ ｅ ｅ 迭代法 Ｖ ｕｓ— ｉ ｌ Ｓｄ
Ａ ＰＡＲＡＬＬＥＬ ＴＥＲＡＴＩ Ｉ ＶＥ ＡＬＧｏ ＲＩ ＴＨＭ ＦｏＲ ｏ ＬＶＩ Ｓ ＮＧ ＬＩ ＮＥＡＲ
际情况 ， 出了求解线性方程组的一种分组 Ｇ ａｓＳｉｅ 并行迭代算 法， 提 ｕ ｓ－ｅｄｌ 该算法将 线性方程 组 的增广矩 阵按行分块储存在各处理机 ， 每 台处理机分别对各 自的块采用 Ｇ ａｓ ｅ ｅ 迭代法进行迭代计算 ， ｕ ｓ— ｉ ｌ Ｓｄ 其处理机 间的通信 较少 ， 实现容 易。并用 Ｉ ４台桌 面 Ｐ ～２ ｃ机联 成 的局域 网， Ｐ Ｍ ３４ｏ ｎｏ ｓ０ ０ Ｖ ． 在 Ｖ ． ｎＷｉｄｗ ２０ ， Ｃ６ ０并行 计算平 台上编程对该 算法进行 了数值 试验 ， 试验结果 表 明， 该算 法较传 统 的