(完整版)集合与常用逻辑用语测试题及详解

必要条件．
[点评] 也可通过逆否法判断非乙是非甲的什么条件． x2 y2
14．方程4－t＋t－1＝1 表示曲线 C，给出以下命题： ①曲线 C 不可能为圆； ②若 1<t<4，则曲线 C 为椭圆；
③若曲线 C 为双曲线，则 t<1 或 t>4； 5
④若曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆，则 1<t<2. 其中真命题的序号是______(写出所有正确命题的序号)．
取何值，都有 x＝0；a＝1 时，b＝－1 或 0，x＝－1 或 0.综上知 N＝{0，－1}，∴NM.
2．(2011·合肥质检)“a＝1”是“函数 f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的( )
A．充分必要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] C
AB，CD 上任意一点到平面 β 的距离都相等，三点 A、B、C 不共线，且到平面 β 的距离相
等，故命题 q 为假命题，
∴“p 或 q”为假命题．
含详解答案
hing at a time and All things in their being are good for somethin
高考总复习
D．A∩(∁UB)＝{1}
(理)(2011·安徽百校联考)已知集合 M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M 且 a≠b}，
则集合 M 与集合 N 的关系是( )
A．M＝N
B．MN
C．NM
D．M∩N＝∅
[答案] C
[解析] ∵a、b∈M 且 a≠b，∴a＝－1 时，b＝0 或 1，x＝0 或－1；a＝0 时，无论 b
[解析] a＝1 时，f(x)＝lg(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增；若 f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)
上单调递增，∵y＝lgx 是增函数，∴y＝ax＋1 在(0，＋∞)上单调递增，
∴Error!，∴a>0，故选 C.
3．(2011·福州期末)已知 p：|x|<2；q：x2－x－2<0，则綈 p 是綈 q 的( )
6．(2011·宁夏银川一中检测)下列结论错误的是( )
A．命题“若 p，则 q”与命题“若綈 q，则綈 p”互为逆否命题 B．命题 p：∀x∈[0,1]，ex≥1，命题 q：∃x∈R，x2＋x＋1<0，则 p∨q 为真
C．“若 am2<bm2，则 a<b”的逆命题为真命题
D．若 p∨q 为假命题，则 p、q 均为假命题
B．∃x∈R，sinx＝ 2
C．∀x∈R，x2－x＋1>0
D．∃x∈N，lgx＝2
[答案] B
[解析] 对任意 x∈R，总有|sinx|≤1，∴sinx＝ 2无解，故选 B.
12．(2011·辽宁大连期末)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x＝2n，n∈N}与
B＝{x|x＝2n，n∈N}，则正确表示集合 A、B 关系的韦恩(Venn)图是( )
列判断正确的是( )
A．p 假 q 真
B．p 真 q 假
C．p 真 q 真
D．p 假 q 假
[答案] B
1 [解析] ∵|x|≥x 对任意 x∈R 都成立，∴p 真，∵x＝0 无解，∴不存在 x∈R，使
1 x＝0，∴q 假，故选 B.
(理)(2011·福建厦门市期末)下列命题中，假命题是( )
A．∀x∈R,2x－1>0
B．若 x＝a 或 x＝b，则 x2－(a＋b)x＋ab≠0.
C．若 x＝a 且 x＝b，则 x2－(a＋b)x＋ab≠0. D．若 x＝a 或 x＝b，则 x2－(a＋b)x＋ab＝0.
[答案] D
10．(2011·四川资阳市模拟)“cosθ<0 且 tanθ>0”是“θ 为第三角限角”的( )
则 M∩N 等于( )
A．(0,1)，(1,2)
B．{(0,1)，(1,2)}
C．{y|y＝1 或 y＝2}
D．{y|y≥1}
[答案] D
[解析] 由集合 M、N 的代表元素知 M、N 都是数集，排除 A、B；又 M＝{y|y≥1}，
N＝R，∴选 D. (理)(2011·陕西宝鸡质检)已知集合 A＝{x|y＝ 1－x2，x∈Z}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] ∵p：－2<x<2，∴綈 p：x≤－2 或 x≥2； q：－1<x<2，∴綈 q：x≤－1 或 x≥2，
∴綈 p 是綈 q 的充分不必要条件． 4．(2011·福州期末)在△ABC 中，“A→B·A→C＝B→A·B→C”是“|A→C|＝|B→C|”的( )
的区域为图中阴影部分，集合 B 表示以原点为圆心，以 r 为半径的圆的外部，设原点到直
|4 × 0＋3 × 0－12| 12
线 4x＋3y－12＝0 的距离为 d，则 d＝
5
＝ 5 ，∵p 是 q 的充分不必要条
12 件，∴AB，则 0<r< 5 .

则 A∩B 为( )
A．∅
B．{1}
C．[0，＋∞)
D．{(0,1)}
[答案] B
[解析] 由 1－x2≥0 得，－1≤x≤1，∵x∈Z，∴A＝{－1，0,1}，当 x∈A 时，
y＝x2＋1∈{2,1}，即 B＝{1,2}，∴A∩B＝{1}．
8．(2011·天津河西区质检)命题 p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则( )
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] ∵cosθ<0，∴θ 为第二或三象限角或终边落在 x 轴负半轴上，∵tanθ>0，∴θ
为第一或三象限角，∴θ 为第三象限角，故选 A. 1
11．(文)(2011·湖南长沙一中月考)设命题 p：∀x∈R，|x|≥x；q：∃x∈R，x＝0.则下
[答案] C
[解析] 根据四种命题的构成规律，选项 A 中的结论是正确的；选项 B 中的命题 p 是
真命题，命题 q 是假命题，故 p∨q 为真命题，选项 B 中的结论正确；当 m＝0 时，a<b⇒/
am2<bm2，故选项 C 中的结论不正确；选项 D 中的结论正确． 7．(文)(2011·福州期末)已知集合 M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，
5．(文)(2011·山东日照调研)设 α、β 是两个不同的平面，l、m 为两条不同的直线，命
题 p：若 α∥β，l⊂α，m⊂β 则 l∥m；命题 q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则 α⊥β.则下列命题为
真命题的是( )
A．p 或 q
B．p 且 q
C．綈 p 或 q [答案] C
D．p 且綈 q
[解析] p 为假命题，q 为假命题，故 p 或 q，p 且 q，p 且綈 q 均为假命题，选 C. (理)(2011·辽宁省丹东四校联考)已知 α、β、γ 为互不重合的三个平面，命题 p：若
A．p 是假命题，綈 p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1 B．p 是假命题，綈 p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1 C．p 是真命题，綈 p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1
含详解答案
hing at a time and All things in their being are good for somethin
[答案] ③④
5
3
5
[解析] 显然当 t＝2时，曲线为 x2＋y2＝2，方程表示一个圆；而当 1<t<4，且 t≠2时，
5 方程表示椭圆；当 t<1 或 t>4 时，方程表示双曲线，而当 1<t<2时，4－t>t－1>0，方程表示
焦点在 x 轴上的椭圆，故选项为③④.
含详解答案
hing at a time and All things in their being are good for somethin
α⊥β，β⊥γ，则 α∥γ；命题 q：若 α 上不共线的三点到 β 的距离相等，则 α∥β.对以上两个 命题，下列结论中正确的是( )
A．命题“p 且 q”为真 C．命题“p 或 q”为假 [答案] C
B．命题“p 或綈 q”为假 D．命题“綈 p 且綈 q”为假
[解析] 如图(1)，正方体中，相邻三个面满足 β⊥α，β⊥γ，但 α⊥γ，故 p 为假命题； 如图(2)，α∩β＝l，直线 AB，CD 是 α 内与 l 平行且与 l 距离相等的两条直线，则直线
二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知命题甲：a＋b≠4，命题乙：a≠1 且 b≠3，则命题甲是命题乙的________条 件．
[答案] 既不充分也不必要
[解析] 当 a＋b≠4 时，可选取 a＝1，b＝5，故此时 a≠1 且 b≠3 不成立(∵a＝1)．同 样，a≠1 且 b≠3 时，可选取 a＝2，b＝2，此时 a＋b＝4，因此，甲是乙的既不充分也不
hing at a time and All things in their being are good for somethin
高考总复习
阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
高考总复习
15．(文)函数 f(x)＝logax－x＋2(a>0 且 a≠1)有且仅有两个零点的充要条件是 ________．