2014-2015年四川省绵阳市南山中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)
2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
高二上学期期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．把命题“012,0200<+-∈∃x x R x ”的否定写在横线上__________． 2的倾斜角是 ．3．已知一个球的表面积为264cm π，则这个球的体积为4． “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一个）5．若直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，则实数a ＝________. 6．若圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，则当圆的面积最大时，圆心坐标为________． 7．已知圆锥的底面半径是3，高为4，这个圆锥的侧面积是________． 8．经过点(2,1)A 且到原点的距离等于2的直线方程是____________.9．设,αβ为使互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①//,,//m n n m αα⊂若则 ②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则 ③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则 ④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； 其中正确命题的序号为 ．10． 圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为32，则圆C 的标准方程为 .11． 在正三棱柱111C B A ABC -中，各棱长均相等，C B BC 11与的交点为D ，则AD 与平面C C BB11所成角的大小是_______．12．若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是13．如图是一个正方体的表面展开图，A 、B 、C 均为棱的中点，D 是顶点，则在正方体中，异面直线AB 和CD 的夹角的余弦值为 。
2014-2015学年四川省绵阳南山中学高二学年入学考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前2014-2015学年四川省绵阳南山中学高二学年入学考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设是平面直角坐标系中两两不同的四点,若,,且，则称调和分割.已知平面上的点调和分割点，则下列说法正确的是 A ．可能线段的中点 B ．可能线段的中点C ．可能同时在线段上D ．不可能同时在线段的延长线上2、若的值为A ．B ．C ．D ．3、已知是等比数列，等于A ．7B ．C ．14D ．不确定4、已知的值为A ．B ．C ．D ．5、某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A ．B ．C ．D ．6、在A ．B ．C ．D ．7、已知三条直线，两个平面．则下列命题中：①；②；③；④；⑤，正确的命题是A ．①⑤B ．①②C ．②④D ．③⑤8、若直线经过两点，则直线的倾斜角为 A ．B ．C ．D ．9、.在中，已知，则角A． B． C． D．10、已知向量，则实数的值为A．3 B．-3 C．2 D．-2第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如图，设，且.当时，定义平面坐标系为-仿射坐标系，在-仿射坐标系中,任意一点的斜坐标这样定义：分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若，则记为，下列结论中①设、，若，则；②设，则； ③设、，若，则； ④设、，若，则； ⑤设、，若与的夹角，则.正确的有 .（填上所有正确结论的序号）12、为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C,D,在某时刻观察到该航船在A 处，此时测得，3分钟后该船行驶至B 处，此时测得，,，则船速为 千米/分钟13、已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是，则该三棱柱的侧棱长 ．三、解答题（题型注释）14、已知等差数列的首项，公差，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二、三、四项． （1）求数列与的通项公式；（2）令数列满足：＝ ，求数列的前101项之和；（3）设数列对任意，均有＋＋＋＝成立，求的值．15、如图，边长为2的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为，，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成线面角的正切值.16、在中，角为锐角，已知内角、、所对的边分别为、、，向量且向量共线．（1）求角的大小;（2）如果，且,求的值.17、设向量（1）若;（2）设函数的最大值.参考答案1、D2、C3、B4、D5、B6、A7、A8、C9、D10、B11、①、③、⑤.12、13、14、（1）a n＝2n－1；b n＝3n-1（2）5151＋；（3）3201415、（1）见解析；（2）16、（1）（2）17、（1）（2）【解析】1、试题分析：由已知不妨设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），则（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），∴λ=c，μ=d；代入得若C是线段AB的中点，则代入，d不存在，∴C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B错误；若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入得，c=d=1，此时C和D点重合，与已知矛盾，∴C错误．故选：D．考点：新定义应用问题2、试题分析：因为所以所以考点：两角差的余弦公式和二倍角公式3、试题分析：因为是等比数列，可设公比为，则则，所以考点：等比数列性质的应用4、试题分析：角的拼凑，所以考点：角的拼凑及两角和的正切公式5、试题分析：三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为此棱锥的体积为故选B．考点：是由三视图求几何体的面积、体积，三视图的理解与应用，6、试题分析：，因为,所以考点：余弦定理的变形7、试题分析：法一，①是公理四正确；看选项只能从答案中选择；②不对，平行于同一个平面的两条直线可以平行也可相交或异面故选A，法二，逐个验证得到答案考点：线线平行与线面平行及绵绵平行8、试题分析：设直线的倾斜角为，直线经过两点，所以，即，又因为，所以考点：直线的斜率与倾斜角9、试题分析：因为，所以,,根据正弦定理得，,解得，所以考点：三角形解得个数及正弦定理10、试题分析：因为向量，则，解得考点：向量平行的应用11、试题分析：显然①正确；，∵，所以②错误；由得,所以，所以，故③正确；∵，所以④错误；根据夹角公式，又，得，故，即，⑤正确所以正确的是①、③、⑤.考点：新定义，正确理解题中给出的斜坐标并与已知的向量知识相联系12、试题分析：设|AB|=xkm，在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACB=60°，∠BCD=45°，∴∠CAD=45°，又|CD|=1km，∴由正弦定理,即，解得：|AD|=在△BCD中，∠ADC=30°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∴∠CBD=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∠BCD=∠CBD=45°，∴|BD|=1km；在△ABD中，由余弦定理得，|AB|2=|BD|2+|AD|2-2|BD|•|AD|cos∠ADB=∴|AB|=km设船速为v千米/分钟，则v=v千米/分钟考点：解三角形的实际应用，着重考查正弦定理与余弦定理的应用13、试题分析：∵该三棱柱外接球的表面积是16π，∴4πR2=16π，∴该球的半径R=2，又正三棱柱底面边长是2，∴底面三角形的外接圆半径∴该三棱柱的侧棱长是考点：空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．14、试题分析：(1)根据等差数列的首项和公差求通项公式；(2)根据等比数列的首项和公比求通项公式；注意题中限制条件；(3)若一个数列的通项公式是由若干等差数列或等比数列或可求和的数列组成则求和，可以用分组转化法，分别求和然后相加减；(4)等比数列的判定方法：1)定义法：若是常数，则是等比数列；中项公式法：若数列中，，则是等比数列；通项公式法：若数列通项公式可写成；(5）熟记等比数列前项和公式，，注意利用性质把数列转化，利用等比数列前项和；试题解析：（1）由题意得：(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2 (d＞0)，解得d＝2，∴a n＝2n－1．2分∴b2＝a2＝3, b3＝a5＝9,∴b n＝3n 13分（2）∵a101＝201，b2＝3∴T101＝(a1＋a3＋＋a101)＋(b2＋b4＋＋b100)＝＋＝5151＋6分（3）当n≥2时，由＝＋＋＋－(＋＋＋)＝a n+1－a n＝2得c n＝2b n＝2·3n 1，当n＝1时，c1＝3．故c n＝8分故c1＋c2＋＋c2014＝3＋2×3＋2×32＋＋2×32013＝32014．10分考点：等差数列等比数列通项公式及前n项和公式及分组转化法求和15、试题分析：(1)证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.(2)求直线与平面所成的角，关键是利用定义作出直线和平面所成的角，必要时，可利用平行线与同一个平面所成的角相等，平移直线位置，以方便寻找直线在该平面的射影试题解析：(1)∵平面平面,平面平面,, 2分又,3分∵四边形是正方形，，平面． 5分(2) 取AB的中点F,连结CF,EF.,平面平面,平面平面6分又,7分即为直线EC与平面ABE所成角。
四川省绵阳南山中学1415学年度高二上学期期末——数学
四川省绵阳南山中学2014—2015学年度上学期期末热身高二数学理试题一、选择题（本大题共有10个小题，每题4分，共40分.每个小题给出的四个选项中只有一个正确.）1．《几何原本》的作者是（）A.欧几里得B.阿基米德C.阿波罗尼奥斯D.托勒玫2．南山中学膳食中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，采用分层抽样的方法抽取的20人中，喜欢吃甜品的男、女生人数分别是（）A. 1,6B. 2,12C. 2,4D. 4,16(3题图)3．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是()A．中位数为83 B．众数为85 C．平均数为85 D．方差为194．下列说法中正确的是（）A．随着试验次数增加，频率会越来越接近概率，因此频率就是概率.B．要从1002名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2名学生，每人被抽中概率为.C.事件A,B至少有一个发生的概率不一定比事件A,B中恰有一个发生的概率大.D.若事件A,B满足，则事件A,B互为对立事件.5．若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为( )A. B. C. D.6．已知双曲线的右焦点F为抛物线C：的焦点，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝54x0，则x0＝()A．4 B．6 C．8 D．16 7．如下图程序执行后输出的结果是( )A．－1 B．0 C．1 D．2（7题图）（8题图）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）11. 空间直角坐标系中与点关于平面对称的点为，则= ．12.若直线为常数）与直线平行，则= .13．如右图，输出结果为. （13题图）14. 已知双曲线x2a2－y2b2＝1 (a>0，b>0)的右焦点为，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则的取值范围是.15.给出下列结论：动点分别到两定点连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线，、分别为曲线的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线的焦点坐标为、；（2）若,则；（3）当时，的内切圆圆心在直线上；（4）设，则的最小值为；其中正确命题的序号是：.三、解答题（本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.南山中学高二某班名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于秒到秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组…,第五组，如右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数（精确到）；（2）从成绩介于和两组的人中任取2人，求两人分别来自不同组的概率.（16题图）17．三角形的三个顶点是, ,，点为边所在直线上一点，（1）求边的中线所在直线的方程；（2）若直线是的角平分线，求直线的方程．18.已知圆内有一点,为过点且倾斜角为的弦，（1）当时，求弦的长；（2）当弦被平分时，圆经过点且与直线相切于点，求圆的标准方程．19. 已知分别为椭圆22221(0)x ya ba b+=>>左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6；（1）求椭圆的标准方程；（2）是曲线C上异于点的两个动点，如果直线与直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值．参考答案一、选择题：1-5：ABCCD 6-10:CBBAD 二、填空题：11.4 12.-1 13. 9 14. 15.（1）（3） 三、解答题 16.解：（1） 由图可知众数落在第三组是0……….2分因为数据落在第一、二组的频率5.022.008.0104.01<=⨯+⨯=数据落在第一、二、三组的频率5.06.038.0108.0104.01>=⨯+⨯+⨯=所以中位数一定落在第三组中.假设中位数是，所以()5.038.01522.0=⨯-+x 解得中位数74.157368.1519299≈≈=x ………….4分 （2）由题意，[13,14）组有2人，（17,18]组有3人；…………….6分设[13,14）组中2人分别为A,B;（17,18）组中3人分别为X,Y,Z,，事件A 为抽取的两人来自不同组，则基本事件有：（AB ）,(AX),(AY),(AZ),(BX),(BY),(BZ),(XY),(XZ),(YZ)共10种； 事件A 包含基本事件有(AX),(AY),(AZ),(BX),(BY),(BZ)共6种…………….8分 所以P(A)=0.6……………………………………………………..………..10分17.解（1）设AB 的中点D 坐标为（x ，y ），则D （-1，2）………2分 又C （0，3）,所以直线的方程为即：…....5分 （2）设A 点关于直线的对称点为，则43322,0114a b a b b a -+⎧+=⎪=-⎧⎪∴⎨⎨-=-⎩⎪=-⎪+⎩； ……….8分 4CD 33y x ∴=+直线：…………10分 18．解：（1）由题意：圆心O(0,0)，，1,AB:1k y x =-=-+则直线；…2分圆心到直线AB的距离，弦AB ==分 (2)由题意，弦被平分，则…………6分0C 圆M 经过点且与直线AB 相切于点P00M M CP OP ∴圆的圆心为线段的中垂线与直线的交点000000221:2;2217211(,)82142911125(y )104216p c M P OP y x k P C P C y x y x M y x r MP M x ∴=-=-∴=-=-⎧∴-⎨=-⎩∴==∴-++=（-1，2），C(3,0)直线；线段中点为（1，1）线段中垂线：分分分圆的方程为（）分19．解：（1）由题意，，c ＝1, ．．．．．．1分122228C PF PF c a c ∆=++=+= ．．．．．．2分 ．．．．．．3分椭圆方程为 ． ．．．．．．4分 （2）由（1）知，设直线P Ｅ方程：得，代入得22233+4+4(32)4()1202k x k k x k -+--=（） ．．．．．．6分 设Ｅ（，），Ｆ（，）．因为点P （1，）在椭圆上，所以2234()12234E k x k--=+，。
四川省绵阳市南山中学实验学校高二上学期半期考试数学(文)试题及答案
绵阳南山中学实验学校高二上半期考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线1:(3)44l m x y ++=，2:2(5)8l x m y ++=平行，实数m 的值为（ ）A ．-7B ．-1C ．133D ．-1或-72. 设双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的虚轴长为2，焦距为 ）A ．y =B ．2y x =±C ．2y x =± D ．12y x =± 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为60件，40件，30件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，若从丙车间的产品中抽取了3件，则n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．12D ． 134.中心在原心，焦点在x 轴，若长轴长为18，且焦距为6，则椭圆的方程为（ ）A ．2218172x y +=B ．221819x y += C. 2218145x y += D ．2218136x y +=5.直线1y kx =+与圆221x y +=相交于,A B 两点，且AB =k 的值为（ ）A ．1 C. ．1或-1 6.与曲线2212449x y +=共焦点，且渐近线为430x y ±=的双曲线的方程为（ ） A ．221169y x -= B ．221169x y -= C. 221916y x -= D ．221916x y -= 7.椭圆221259x y +=上的一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 为（ ） A ．2 B ．4 C. 8 D ．328.圆C 是心直线:(21)(1)20l m x m y m ++++=的定点为圆心，半径4r =，则圆C 的方程为（ ）A ．22(2)(2)16x y ++-=B ．22(2)(2)16x y -+-=C. 22(2)(2)16x y -++= D ．22(2)(2)16x y +++=9.设e 是椭圆2214x y k+=的离心率，且1(,1)2e ∈，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(0,3) B ．16(3,)3 C. (0,3)或16(,)3+∞ D ．(0,2)10.已知P 是椭圆上一定点，12,F F 是椭圆两个焦点，若01260PF F ∠=，21PF =，则椭圆离心率为（ ）A 1 C. 2 D ．1-11.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）A B ．2 C. 115 D ．3 12.与圆2240x y x +-=外切，又与y 轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（ ）A ．28y x =B ．28y x =（0x >）和0y =C. 28y x =（0x >） D ．28y x =（0x >）和0y =（0x <）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，将答案填在答题纸上）13.绵阳南山实验学校高二年级为了表彰第一次月考成绩优异者，需要5件不同的奖品，这些奖品要从由1-200编号的200件不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法确定其中一件奖品编号为6，则其他四件奖品编号为 ．14.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线22y px =（0p >），正三角形的边长为则p = ．15.已知12,F F 是双曲线221412x y -=两个焦点，P 是双曲线上的一点，且01260F PF ∠=，则12F PF ∆的面积为 ．16.过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，若2512AB =，AF BF <，则AF = ．三、解答题 （本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，直线:l y x b =+与抛物线2:4C y x =相切于点A .（1）求实数b 的值；（2）求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.18. 设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且45MD PD =. （1）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为45的直线被曲线C 所截线段的长度. 19. 对绵阳南山实验学校的500名教师的年龄进行统计分析，年龄的频率分布直方图如图所示，规定年龄在[25,40)内的为青年教师，[40,50)内的为中年教师，[50,60)内的为老年教师.（1）求年龄[30,35)，[40,45)内的教师人数；（2）现用分层抽样的方法从中、青年中抽取18人进行同课异构课堂展示，求抽到年龄在[35,40)内的人数.20. 已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的长轴长为4，且点在椭圆上. （1）求椭圆G 的方程；（2）过椭圆右焦点斜率为k 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若0OA OB ∙= ，求直线l 的方程.试卷答案 一、选择题1-5:DCDAC 6-10:ABACB 11、12：BD二、填空题13. 46，86，126，166 14. 2 15.56三、解答题17.解：（1）1b = （2）22(1)(2)4x y -+-=（1）由24y x by x =+⎧⎨=⎩得22(24)0x b x b +-+=， ①∵直线l 与抛物线C 相切，∴22(24)40b b ∆=--=∴1b =（2）由（1）可在1b =，故方程①为2210x x -+=，解得1x =，代入1y x =+，得2y =，∴点(1,2)A∵圆A 与抛物线C 的准线相切，∴圆A 的半径r 就等于圆心A 到抛物线的准线1x =-的距离， 即1(1)2r =--=，∴圆A 的方程为22(1)(2)4x y -+-= 18.（1）2212516x y += （2）415 解：（1）设(,)M x y ，(,)p p P x y ，由已知得54p p x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩∵P 在圆上，∴225()254x y += 即轨迹C 的方程为2212516x y += （2）过点(3,0)且斜率为45的直线方程为4(3)5y x =-， 设直线与椭圆C 的交点为11(,)A x y ，22(,)B x y ，由224(3)512516y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得2380x x --=，∴121238x x x x +=⎧⎨=-⎩∴415AB ===. 19.（1）75、100 （2）7解：（1）由正则性可知:直方图面积之和为1从而可知年龄段在[30,35)，[45,50)面积分别为0.15、0.15.因此年龄段在[30,35)的人数为0.1550075⨯=；年龄段[40,45)的人数为0.2500100⨯=.（2）由分层抽样的原则可知：抽到年龄段在[35,40)的人数为：(0.350.9)187÷⨯=. 20.解：（1）24a =，∴2a =，点在椭圆上，∴1b =，∴2214x y += （2）设直线为(y k x =，与椭圆联立得2222(41)1240k x x k +-+-=由根与系数的关系得：12x x +=212212441k x x k -=+ 由0OA OB ∙= 得12120x x y y +=代入整理得k =所以直线为11k x =±.。
绵阳市高中2014-2015学年第一学期高二期末教学质量测试数学试题(理科)(含详细解答)
绵阳市高中2014-2015学年第一学期高二期末教学质量测试数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、刘徽是我国古代最伟大的数学家之一，他的 是极限思想的开始，他计算体积的思想是积分学的萌芽．（ ）A ．割圆术B ．勾股定理C ．大衍求一术D ．辗转相除法2、在极坐标系中，极坐标方程4sin ρθ=表示的曲线是（ ）A ．圆B ．直线C ．椭圆D ．抛物线3、直线l 310y +-=，则直线l 的倾斜角为（ ）A ．30B ．60C ．120D ．1504、下列关于统计的说法正确的是（ ）A ．一组数据只能有一个众数B ．一组数据可以有两个中位数C ．一组数据的方差一定是非负数D ．一组数据中的每一个数据都加上同一非零常数后，平均数不会发生变化5、有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有1件次品与至多有1件正品B ．至少有1件次品与都是正品C ．至少有1件次品与至少有1件正品D ．恰有1件次品与恰有2件正品6、某市要对辖区内的中学教师的年龄进行调查，现从中随机抽出200名教师，已知抽到的教师年龄都在[)25,50岁之间，根据调查结果得出教师的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市辖区内中学教师的年龄的中位数大约是（ ）A ．37.1岁B ．38.1岁C ．38.7岁D ．43.1岁7、执行右图的程序框图，任意输入一次x （x ∈Z ，22x -≤≤）与y （y ∈Z ，22y -≤≤），则能输出数对(),x y 的概率为（ ）A ．725 B ．825 C ．925D ．258、已知O 为坐标原点，F 为抛物线C :2y =的焦点，P 为C 上一点，若F ∆PO 的面积为F P =（ ）A ．B ．C ．D ．92x m =+有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)[)2,⎡+∞⎣B ．)(0,3⎡⎤⎣⎦C ．([),2,-∞+∞D ．(][),22,-∞-+∞10、已知点P 是椭圆221135x y +=（0x ≠，0y ≠）上的动点，1F ，2F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是以线段1F P 为直径的圆上一点，且M 到12F F ∠P 两边的距离相等，则OM 的取值范围是（ ）A ．(B ．(0,C ．D ．(3,二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11、设()3,2,1A ，()1,0,5B ，则AB 的中点M 的坐标为 ．12、右面算法最后输出的结果是 ． 13、质检部门对某超市甲、乙、丙三种商品共750件进行分层抽样检查，抽检员制作了如下的统计表格：表格中甲、丙商品的有关数据已被污染看不清楚（分别用1x ，2x ，3x ，4x 表示），若甲商品的样本容量比丙商品的样本容量多6，则根据以上信息可求得丙商品数量2x 的值为 ．14、已知1F 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左焦点，以线段1F O 为边作正三角形1F OM ，若顶点M 在双曲线上，则双曲线的离心率是 ．15、已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）及内部面积为S ab π=，1A ，2A 是长轴的两个顶点，1B ，2B 是短轴的两个顶点，在椭圆上或椭圆内部随机取一点P ，给出下列命题：①12∆PA A 为钝角三角形的概率为1；②12∆PB B 为钝角三角形的概率为b a ； ③12∆PA A 为钝角三角形的概率为b a ； ④12∆PB B 为锐角三角形的概率为a b a -． 其中正确的命题有 ．（填上你认为所有正确的命题序号）三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、直线l 经过两直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且与直线1:l 60x y +-=平行．()1求直线l 的方程；()2若点(),1a P 到直线l 的距离与直线1l 到直线l 的距离相等，求实数a 的值．17、甲、乙两个竞赛队都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）： 甲队：57，41，51，40，49，39，52，43，45，53乙队：30，50，67，47，66，34，46，30，64，66()1根据得分情况记录，请将茎叶图补充完整，并求乙队得分的中位数；()2如果从甲、乙两队的10场得分中，各随机抽取一场不小于50分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．18、已知圆C :22230x y x ++-=．()1求过点()1,3P 且与圆C 相切的直线方程；()2问是否存在斜率为1的直线l ，使以l 被圆C 截得的弦AB 为直线的圆经过原点？若存在，请求出的方程；若不存在，请说明理由．19、已知椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为()F 1,0-，O 为坐标原点，点G 1,2⎛ ⎝⎭在椭圆上，过点F 的直线l 交椭圆于不同的两点A 、B ．()1求椭圆C 的方程；()2求弦AB 的中点M 的轨迹方程；()3设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，P 为x 轴上一点，若PA 、PB 是菱形的两条邻边，求点P 横坐标的取值范围．。
2015年四川省绵阳市南山中学高二上学期数学期中试卷和解析(文科)
2014-2015学年四川省绵阳市南山中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）若A（1，3，﹣2）、B（﹣2，3，2），则A、B两点间的距离为（）A． B．5 C．25 D．2．（4分）对任意实数θ，则方程x2+y2sinθ=4所表示的曲线不可能是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆3．（4分）抛物线y=﹣的准线方程为（）A．x=B．y= C．x= D．y=4．（4分）过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）A．y=B．y=﹣C．D．5．（4分）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A．+=1 B．+=1C．+y2=1 D．+=16．（4分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．2 B．2 C．D．7．（4分）若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（4分）若抛物线y2=4x的焦点是F，准线是l，点M（4，4）是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个9．（4分）若椭圆上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C． D．10．（4分）点P在直线l：y=x﹣1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B 两点，且|PA|=|AB|，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线l上的所有点都是“点”B．直线l上仅有有限个点是“点”C．直线l上的所有点都不是“点”D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在题中横线上.11．（4分）经过点A（3，0），且与直线2x+y﹣5=0平行的直线方程是．12．（4分）已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为．13．（4分）圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4），B（0，﹣2），则圆C的方程为．14．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为．15．（4分）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M（x1，y1）、N（x2，y2）两个不同的点，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线l相交于P、Q两点，下列结论正确的是（请填上正确结论的序号）．①PN∥QM；②∠PFQ＞；③|MF|=|MQ|④|MN|＜|MQ|+|NP|；⑤以线段MF为直径的圆必与y轴相切．三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤.16．（10分）求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）渐近线方程为2x±3y=0，顶点在y轴上，且焦距为2；（2）与双曲线﹣=1有公共焦点，且过点（3，2）．17．（10分）已知圆M过C（1，﹣1），D（﹣1，1）两点，且圆心M在x+y﹣2=0上．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．18．（10分）已知抛物线C：y2=2px （p＞0）过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在与直线OA（O为坐标原点）垂直的直线l，使得直线l与抛物线C 有公共点，且点A到l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．19．（10分）已知椭圆C的一个焦点为F（﹣2，0），且长轴长与短轴长的比是2：．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点，记||的最小值为f（m）若关于实数m的方程f（m）﹣2t=0有解，请求实数t的取值范围．2014-2015学年四川省绵阳市南山中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）若A（1，3，﹣2）、B（﹣2，3，2），则A、B两点间的距离为（）A． B．5 C．25 D．【解答】解：∵A（1，3，﹣2）、B（﹣2，3，2），∴根据空间两点间的距离公式，可得|AB|==5．故选：B．2．（4分）对任意实数θ，则方程x2+y2sinθ=4所表示的曲线不可能是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆【解答】解：由题意，sinθ∈[﹣1，1]∴sinθ=1时，方程表示圆；sinθ=0时，方程表示两条直线；sinθ∈[﹣1，0）时，方程表示双曲线；sinθ∈（0，1），方程表示椭圆．即方程x2+y2sinθ=4不表示抛物线故选：C．3．（4分）抛物线y=﹣的准线方程为（）A．x=B．y= C．x= D．y=【解答】解：抛物线方程y=﹣，可化为x2=﹣6y，∴2p=6，∴=，∴抛物线的准线方程为y=．故选：B．4．（4分）过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）A．y=B．y=﹣C．D．【解答】解：如图，圆方程为（x+2）2+y2=12，圆心为A（﹣2，0），半径为1，．故选：C．5．（4分）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A．+=1 B．+=1C．+y2=1 D．+=1【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣1）2+y2=16，∴r=4=2a，∴a=2，∵e=，∴c=1，∴b2=3．故选：A．6．（4分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．2 B．2 C．D．【解答】解：根据题意：直线方程为：y=x，∵圆x2+y2﹣4y=0，∴圆心为：（0，2），半径为：2，圆心到直线的距离为：d=1，∴弦长为2=2，故选：A．7．（4分）若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设过一、三象限的渐近线倾斜角为α所以⇒a=b，因此，故选：A．8．（4分）若抛物线y2=4x的焦点是F，准线是l，点M（4，4）是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个【解答】解：抛物线y2=4x的焦参数p=2，所以F（1，0），直线l：x=﹣1，即x+1=0，设经过点M（4，4）、F（1，0），且与直线l相切的圆的圆心为Q（g，h），则半径为Q到，l的距离，即1+g，所以圆的方程为（x﹣g）2+（y﹣h）2=（1+g）2，将M、F的坐标代入，得（4﹣g）2+（4﹣h）2=（1+g）2，（1﹣g）2+（0﹣h）2=（1+g）2，即h2﹣8h+1=10g①，h2=4g②，②代入①，得3h2+16h﹣2=0，解得h1=，h2=﹣，（经检验无增根）代入②得g1=，g2=，所以满足条件的圆有两个：（x﹣）2+（y﹣）2=（）2，（x﹣）2+（y+）2=（）2．故选：C．9．（4分）若椭圆上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C． D．【解答】解：设P点的横坐标为x∵|PF1|=2|PF2|所以P在椭圆上（x≤a）由焦半径公式有2a﹣2ex=a+ex得到3ex=a，x=a因为x≤a，即a≤a∴e≥∴e的范围为故选：D．10．（4分）点P在直线l：y=x﹣1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B 两点，且|PA|=|AB|，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线l上的所有点都是“点”B．直线l上仅有有限个点是“点”C．直线l上的所有点都不是“点”D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”【解答】解：设A（m，n），P（x，x﹣1）则，B（2m﹣x，2n﹣x+1）∵A，B在y=x2上∴n=m2，2n﹣x+1=（2m﹣x）2消去n，整理得关于x的方程x2﹣（4m﹣1 ）x+2m2﹣1=0∵△=8m2﹣8m+5＞0恒成立，∴方程恒有实数解，∴故选A．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在题中横线上.11．（4分）经过点A（3，0），且与直线2x+y﹣5=0平行的直线方程是2x+y﹣6=0．【解答】解：由平行关系可设所求直线的方程为2x+y+c=0，∵直线经过A（3，0），∴2×3+0+c=0解得c=﹣6，∴所求直线方程为2x+y﹣6=0故答案为：2x+y﹣6=012．（4分）已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为x﹣y+1=0．【解答】解：点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，所以PQ的中点坐标为：（2，3），PQ的斜率为：，所以对称轴的斜率为：1，所以对称轴方程为：y﹣3=x﹣2，即：x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．13．（4分）圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4），B（0，﹣2），则圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．【解答】解：根据垂径定理可得AB的垂直平分线y=﹣3过圆心，而圆心过x=2，则圆心坐标为（2，﹣3），圆的半径r=|AC|==，则圆的标准方程为：（x﹣2）2+（y+3）2=5．故答案为：（x﹣2）2+（y+3）2=514．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为120°．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=4，∴|PF2|=6﹣|PF1|=2．在△F1PF2中，cos∠F1PF2==﹣，∴∠F1PF2=120°．故答案为：120°15．（4分）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M（x1，y1）、N（x2，y2）两个不同的点，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线l相交于P、Q两点，下列结论正确的是①③⑤（请填上正确结论的序号）．①PN∥QM；②∠PFQ＞；③|MF|=|MQ|④|MN|＜|MQ|+|NP|；⑤以线段MF为直径的圆必与y轴相切．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F（，0），准线为：x=﹣，对于①，设直线MN：y=k（x﹣），联立抛物线方程，消去x，得，ky2﹣2py﹣p2k=0，则有y1+y2=，y1y2=﹣p2，由于x1=，x2=，由三点P，O，M共线，可得，==，y P==y2，则PN∥x轴，同理三点Q，O，N共线，可得y Q=y1，则MQ∥x轴，故MQ∥NP，故①对；对于②，由于Q（﹣，y1），P（﹣，y2），F（，0），k PF•k QF===﹣1，则PF⊥QF，故②错；对于③，由抛物线的定义，可得|MF|=|MQ|，故③对；对于④，由抛物线的定义，可得，|MN|=|MF|+|NF|=|MQ|+|NP|，故④错；对于⑤，设线段MF的中点为A，则A（，），到y轴的距离为d=．|MF|=x1+，则有d=，故⑤对．故答案为：①③⑤三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤.16．（10分）求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）渐近线方程为2x±3y=0，顶点在y轴上，且焦距为2；（2）与双曲线﹣=1有公共焦点，且过点（3，2）．【解答】解：（1）设双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0）．∵c2=a2+b2，∴13=a2+b2，由渐近线斜率得=，故，解得，∴所求双曲线方程为=1．（2）设双曲线方程为﹣=1，将点（3，2）代入得k=4，所以双曲线方程为﹣=1．（通法相应给分）17．（10分）已知圆M过C（1，﹣1），D（﹣1，1）两点，且圆心M在x+y﹣2=0上．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB 面积的最小值．【解答】解：（1）设圆M 的方程为：（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=r 2（r ＞0）， 根据题意得，解得：a=b=1，r=2，故所求圆M 的方程为：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=4；（2）由题知，四边形PAMB 的面积为S=S △PAM +S △PBM =（|AM ||PA |+|BM ||PB |）． 又|AM |=|BM |=2，|PA |=|PB |，所以S=2|PA |， 而|PA |2=|PM |2﹣|AM |2=|PM |2﹣4， 即S=2．因此要求S 的最小值，只需求|PM |的最小值即可，即在直线3x +4y +8=0上找一点P ，使得|PM |的值最小， 所以|PM |min ==3，所以四边形PAMB 面积的最小值为2=2．18．（10分）已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）过点A （1，﹣2）． （1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（2）是否存在与直线OA （O 为坐标原点）垂直的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且点A 到l 的距离等于？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．【解答】解 （1）将（1，﹣2）代入y 2=2px ，得（﹣2）2=2p•1，以p=2． 故所求的抛物线C 的方程为y 2=4x ，其准线方程为x=﹣1．（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t，由得y2﹣8y+8t=0．因为直线l与抛物线C有公共点，所以△=64﹣32t≥0，解得t ≤2．另一方面，由点A到l的距离d=可得，解得t=5或t=﹣10．因为5∉（﹣∞，2]，﹣10∈（﹣∞，2]，所以符合题意的直线l存在，其方程为y=x﹣10即x﹣2y﹣20=0．19．（10分）已知椭圆C的一个焦点为F（﹣2，0），且长轴长与短轴长的比是2：．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点，记||的最小值为f（m）若关于实数m的方程f（m）﹣2t=0有解，请求实数t的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为=1（a＞b＞0）．由题意，得，解得a2=16，b2=12．∴椭圆C的方程为．（2）设P（x，y）为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，∴﹣4≤x≤4，∵，∴=（x﹣m）2+y2=（x﹣m）2+12×（1﹣）==+12﹣3m2，∵，∴||的最小值f（m）=，∴f（m）的值域为[0，2]，又由f（m）﹣2t=0，得2t=f（m），∴0，故实数t的取值范围为[0，]．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
四川省绵阳市南山中学2014-2015学年高二上学期入学数学试卷 (Word版
四川省绵阳市南山中学2014-2015学年高二上学期入学数学试卷一．选择题：本大共10小题，每小题4分，共40分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．1．（4分）已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，1﹣m），若∥，则实数m的值为（）A．3B．﹣3 C．2D．﹣22．（4分）△ABC中，已知，则C=（）A．45°B．60°C．135°D．45°或135°3．（4分）若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（4分）已知三条直线a，b，c，两个平面α，β．则下列命题中：①a∥c，c∥b⇒a∥b；②a∥β，b∥β⇒a∥b；③a∥c，c∥α⇒a∥α；④a∥β，a∥α⇒α∥β；⑤a⊄α，b∥α，a∥b⇒a∥α，正确的命题是（）A．①⑤B．①②C．②④D．③⑤5．（4分）在△ABC中，a2﹣c2+b2=﹣ab，则角C=（）A．150°B．60°C．30°D．45°或135°6．（4分）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1B．2C．3D．47．（4分）已知，则tan（α+β）的值为（）A．B．C．D．18．（4分）已知{a n}是等比数列，（a6+a10）（a4+a8）=49，则a5+a9等于（）A．7B．±7 C．14 D．不确定9．（4分）若，则sinα+cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．D．10．（4分）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上二．填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．11．（4分）已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=a n+1，则a2014=．12．（4分）已知||=3，||=2，与的夹角为60°，则|2+|=．13．（4分）已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的侧棱长．14．（4分）为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某时刻观察到该航船在A处，此时测得∠ADC=30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则船速为千米/分钟．15．（4分）如图，设α∈（0，π），且α≠．当∠xoy=α时，定义平面坐标系xoy为α﹣仿射坐标系，在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x+y，则记为=（x，y），那么在以下的结论中，正确的有．（填上所有正确结论的序号）①设=（m，n）、=（s，t），若=，则m=s，n=t；②设=（m，n），则||=；③设=（m，n）、=（s，t），若∥，则mt﹣ns=0；④设=（m，n）、=（s，t），若⊥，则ms+nt=0；⑤设=（1，2）、=（2，1），若与的夹角，则α=．三．解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈（0，）．（1）若||=||，求x的值；（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值．17．（10分）在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且向量共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，且，求a+c的值．18．（10分）如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．19．（10分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b n}的第二、三、四项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）令数列{c n}满足：c n=，求数列{c n}的前101项之和T101；（3）设数列{c n}对任意n∈N*，均有++…+=a n+1成立，求c1+c2+…+c2010的值．四川省绵阳市南山中学2014-2015学年高二上学期入学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大共10小题，每小题4分，共40分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．1．（4分）已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，1﹣m），若∥，则实数m的值为（）A．3B．﹣3 C．2D．﹣2考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量平行的充要条件，求解即可．解答：解：向量=（1，﹣2），=（﹣2，1﹣m），若∥，则1×（1﹣m）+2×（﹣2）=0，解得，m=﹣3故选：B．点评：本题考查向量共线的充要条件的应用，考查基本知识与基本方法．2．（4分）△ABC中，已知，则C=（）A．45°B．60°C．135°D．45°或135°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理，即可求出C的大小．解答：解：根据正弦定理得sinC==，∵c＞a，∴C＞A，即C=45°或135°，故选：D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，要求熟练掌握正弦定理的应用．3．（4分）若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：根据斜率公式即可得即可得到直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系即可得到结论．解答：解：∵直线经过两点∴直线的斜率k=，即k=tan，∴θ=60°，即直线AB的倾斜角为60°．故选：C．点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，要求熟练掌握直线斜率的公式的计算，比较基础．4．（4分）已知三条直线a，b，c，两个平面α，β．则下列命题中：①a∥c，c∥b⇒a∥b；②a∥β，b∥β⇒a∥b；③a∥c，c∥α⇒a∥α；④a∥β，a∥α⇒α∥β；⑤a⊄α，b∥α，a∥b⇒a∥α，正确的命题是（）A．①⑤B．①②C．②④D．③⑤考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①a∥c，c∥b⇒a∥b，由平行公理知①正确；②a∥β，b∥β⇒a与b相交、平行或异面，故②错误；③a∥c，c∥α⇒a∥α或a⊂α，故③错误；④a∥β，a∥α⇒α与β相交或平行，故④错误；⑤a⊄α，b∥α，a∥b⇒a∥α，由直线与平面平行的判定定理得⑤正确．故选：A．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5．（4分）在△ABC中，a2﹣c2+b2=﹣ab，则角C=（）A．150°B．60°C．30°D．45°或135°考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用余弦定理求得cosC的值，可得角C的值．解答：解：△ABC中，∵a2﹣c2+b2=﹣ab，则cosC==﹣，∴C=150°，故选：A．点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．6．（4分）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1B．2C．3D．4考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；图表型．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可解答：解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的2015届高考中有加强的可能．7．（4分）已知，则tan（α+β）的值为（）A．B．C．D．1考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：把要求的式子变为tan[（α﹣）+（+β）]，利用两角和的正切公式求出结果．解答：解：tan（α+β）=tan[（α﹣）+（+β）]===1，故选D．点评：本题考查两角和的正切公式的应用，把要求的式子变为tan[（α﹣）+（+β）]，是解题的关键．8．（4分）已知{a n}是等比数列，（a6+a10）（a4+a8）=49，则a5+a9等于（）A．7B．±7 C．14 D．不确定考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q，利用等比数列的通项公式用“a5+a9”表示：（a6+a10）（a4+a8）=49，再求值即可．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，且q≠0，∵（a6+a10）（a4+a8）=49，∴（a5•q+a9•q）（a5•+a9•）=49，解得=49，则a5+a9=±7，故选：B．点评：本题考查等比数列的通项公式的灵活应用，以及整体代换思想，属于基础题．9．（4分）若，则sinα+cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．D．考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简已知条件，然后求解即可．解答：解：∵，∴，∴sinα+cosα=．故选：C．点评：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．10．（4分）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：新定义；平面向量及应用．分析：由题意可设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），结合条件+=2，根据题意考查方程+=2的解的情况，用排除法选出正确的答案即可．解答：解：由已知不妨设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），则（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），∴λ=c，μ=d；代入+=2，得+=2；（*）若C是线段AB的中点，则c=，代入（*）得，d不存在，∴C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B错误；若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（*）得，c=d=1，此时C和D点重合，与已知矛盾，∴C错误．若C，D同时在线段AB的延长线上时，则λ＞1．μ＞1，∴1λ+1μ＜2，这与1λ+1μ=2矛盾；∴C、D不可能同时在线段AB的延长线上，D正确．故选：D．点评：本题考查了新定义应用问题，解题时应正确理解新定义的含义，是易错题目．二．填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．11．（4分）已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=a n+1，则a2014=2013．．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知可得数列{a n}是以0为首项，以1为公差的等差数列，直接由等差数列的通项公式得答案．解答：解：由a n+1=a n+1，得a n+1﹣a n=1，又a1=0，∴数列{a n}是以0为首项，以1为公差的等差数列，∴a2014=0+1×=2013．故答案为：2013．点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是基础题．12．（4分）已知||=3，||=2，与的夹角为60°，则|2+|=2．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：把已知条件代入向量的模长公式，计算可得．解答：解：∵||=3，||=2，与的夹角为60°，∴|2+|====2故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积与夹角，涉及模长公式，属基础题．13．（4分）已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的侧棱长．考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三棱柱外接球的表面积是16π，求出该球的半径R=2，根据正三棱柱底面边长是2，可得底面三角形的外接圆半径，从而可求三棱柱的侧棱长．解答：解：∵该三棱柱外接球的表面积是16π，∴4πR2=16π，∴该球的半径R=2，又正三棱柱底面边长是2，∴底面三角形的外接圆半径，∴该三棱柱的侧棱长是．故答案为：．点评：本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．14．（4分）为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某时刻观察到该航船在A处，此时测得∠ADC=30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则船速为千米/分钟．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；作图题；解三角形．分析：首先作出其简图，再利用直角三角形，正余弦定理求解边长，从而求速度．解答：解：如图：在Rt△BDC中，BC=，在△ACD中，∠CAD=180°﹣30°﹣45°﹣60°=45°，则由正弦定理可得，AC=CD•=，则在△ACB中，由余弦定理可得，AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•COS60°=+2﹣2×××=，所以，AB=，则船速v==（千米/分钟），故答案为：．点评：本题考查了学生的作图能力及对正、余弦定理的熟练应用能力，属于中档题．15．（4分）如图，设α∈（0，π），且α≠．当∠xoy=α时，定义平面坐标系xoy为α﹣仿射坐标系，在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x+y，则记为=（x，y），那么在以下的结论中，正确的有①③⑤．（填上所有正确结论的序号）①设=（m，n）、=（s，t），若=，则m=s，n=t；②设=（m，n），则||=；③设=（m，n）、=（s，t），若∥，则mt﹣ns=0；④设=（m，n）、=（s，t），若⊥，则ms+nt=0；⑤设=（1，2）、=（2，1），若与的夹角，则α=．考点：进行简单的合情推理．专题：综合题；平面向量及应用．分析：把新定义回归到向量的数量积的运算对每个结论进行验证，即可得出结论．解答：解：显然①正确；||=|m+n|=，∵α≠，∴②错误；由∥得=λ，∴s=λm，t=λn，∴mt﹣ns=0，故③正确；∵=（m+n）•（s+t）=ms+nt+（mt+ns）cosα≠ms+nt，∴④错误；根据夹角公式得4+5•=（5+4•）cos，故•=﹣，即cosα=﹣，则α=⑤正确所以正确的是①、③、⑤．点评：本题为新定义，正确理解题中给出的斜坐标并与已知的向量知识相联系是解决问题的关键，属基础题．三．解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈（0，）．（1）若||=||，求x的值；（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值．考点：平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据||=||，建立方程关系，利用三角函数的公式即可求x的值；（2）利用数量积的定义求出函数f（x）=的表达式，利用三角函数的图象和性质求f（x）的最大值．解答：解：（1）由|a|2=（sin x）2+（sin x）2=4sin2 x，|b|2=（cos x）2+（sin x）2=1．及|a|=|b|，得4sin2 x=1．又x∈（0，），从而sin x=，∴x=．（2）f（x）==sin x•cos x+sin2x=sin 2x﹣cos 2x+=sin（2x﹣）+，当x=∈（0，）时，sin（2x﹣）取最大值1．∴f（x）的最大值为．点评：本题主要考查空间向量的坐标公式的应用，以及三角函数的图象和性质，利用数量积的坐标公式求出函数f（x）是解决本题关键．17．（10分）在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且向量共线．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，且，求a+c的值．考点：余弦定理；平行向量与共线向量；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：（1）利用两个向量共线的性质求出tan2B的值，结合B的范围，求出2B的大小，可得B的值．（2）根据三角形的面积求出，由余弦定理得，求出a+c的值．解答：解：（1）由向量，共线有：2sin（A+C）[2]=cos2B，∴tan2B=．又0＜B＜，∴0＜2B＜π，∴2B=，B=．（2）由，得，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，得，故．点评：本题考查两个向量共线的性质，余弦定理的应用，求出角B是解题的难点．18．（10分）如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间角；空间向量及应用．分析：（1）利用线面垂直的判定定理证明．（2）建立空间直角坐标，利用向量法求二面角的大小．解答：解：∵四边形ACDE是正方形，所以EA⊥AC，AM⊥EC，∵平面ACDE⊥平ABC，∴EA⊥平面ABC，∴可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．设EA=AC=BC=2，则A（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，2），∵M是正方形ACDE的对角线的交点，∴M（0，1，1）．（1），，，∴∴AM⊥EC，AM⊥CB，∴AM⊥平面EBC．（2）设平面EBC的法向量为，则且，∴．∴，取y=﹣1，则x=1，则．又∵为平面EBC的一个法向量，且），∴，设二面角A﹣EB﹣C的平面角为θ，则，∴二面角A﹣EB﹣C等60°．点评：本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角的大小，运算量较大．19．（10分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b n}的第二、三、四项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）令数列{c n}满足：c n=，求数列{c n}的前101项之和T101；（3）设数列{c n}对任意n∈N*，均有++…+=a n+1成立，求c1+c2+…+c2010的值．考点：数列的求和．专题：计算题；解题思想．分析：（1）由已知可得：（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2（d＞0），解得d，a1，代入等差数列的通项公式可求a n，进而可求b2=3，b3=9，q=3，b1=1，b n=3n﹣1（2）运用分组求和，分别用等差数列、等比数列的前n项和代入可求数列{C n}的前101项的和（3）由两式相减可得c n，然后代入等比数列的求和公式可求c1+c2+…+c2010的值．解答：解：（1）由题意得：（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2（d＞0）解得d=2，∴a n=2n﹣1．∴b2=a2=3，b3=a5=9∴b n=3n﹣1（2）∵a101=201，b2=3∴T101=（a1+a3…+a101）+（b2+b4+…+b100）=+=5151+（3）当n≥2时，由=++…+﹣（++…+）=a n+1﹣a n=2得c n=2b n=2•3n﹣1，当n=1时，=a2=3，c1=3．故c n=故c1+c2+…+c2010=3+2×3+2×32++2×32009=32010．点评：本题是数列的综合试题，综合考查了由基本量求等差数列、等比数列的通项公式、求和公式，的求解，分组求和及由和求项的方法，综合性较强．。
四川省绵阳南山中学高二数学上学期期中试题文
四川省绵阳南山中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题文注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．一、选择题（每小题4分共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.直线l: 3x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30° B．60° C．120° D．150°2.抛物线y2=4x的焦点坐标是（ 2 ）A．（0，1） B.（1，0） C． D．3. 在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，-1）间的距离为（）A．3 B. 3 C. 6 D.6 24. 双曲线1的渐近线方程为（）A. y=±52x B. y=±54x C．y=±55x D．y=±255x5.直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）A．-52B．16C．56D．726. 若封闭曲线x+y+2mx+2=0的面积不小于，则实数m的取值范围为 2 2A．(-∞，6]∪[6，+∞) B．[-6，6]C．(-∞，-2]∪[2，+∞) D．[-2，2]7.动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是 ( ）A 双曲线B 双曲线的一支C 两条射线D 一条射线8. 圆(x-1)2+( y-2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（）A. (x-2)2+( y-1)2=1B. (x+1)2+( y-2)2=1C. (x+2)2+( y-1)2=1D. (x-1)2+( y+2)2=119.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于 M、N 两点，若△MNF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）A．12 B -1+.2 C．22D．3310. 已知直线l:y=x+m与曲线21y x有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（－2，2） B．（－1，1） C．[1, 2] D．[-2,2]11.定义：以原双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线为原双曲线的共轭双曲线，已知双曲线的共轭双曲线为C,过点A（4，4）能做m条直线与C只有一个公共点，设这m条直线与双曲线C的渐近线围成的区域为G，如果点P,Q在区域G内（包括边界）则||的最大值为（）A. 10 B 410 C.17 D. 21712.抛物线C：y2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，圆M与y轴相切，过原点O作倾斜角为的直线m,交直线l于点A，交圆M于不同的两点O,B且|AO|=|BO|=2.若P为抛物线C上的动点，则的最小值为（）A.-2B.2C.D.37二、填空题（每小题3分共12分。
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二数学12月月考试题 理
2．抽查 10 件产品，设事件 A ：至少有两件次品，则 A 的对立事件为（ ）
（A）至多两件次品 （B）至少两件正品
（C）至多两件正品 （D）至多一件次品
3.若直线 a 1x 2 y 0 与直线 x ay 1互相垂直，则实数 a 的值等于( )
A． 1 B． 0
-3-
（1）求频率分布直方图中 a 的值；
（2）分别求出成绩落在50, 60与60, 70中的学生人数； （3）从成绩在50, 70的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在60, 70中的概率．
18．一动圆与圆 O1 : (x 2)2 y2 3 外切，与圆 O2 : (x 2)2 y2 27 内切.
是________．
13. 执行下图的程序框图,若输入的 x 2 ，则输出的 y 的值为
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
四川绵阳市南山中学203.2014学年高二数学上学期期中试卷文新人教A版
2013年11月绵阳南山中学2013年秋季高2012级半期考试文科数学试题命题人:赵春策 审题人: 何先俊卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I 卷1至4页.第Ⅱ卷5至8页.考试结束后，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题,共40分)注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 一.选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线30x y -+=的倾斜角是 ( ) A ．030 B ．045 C ．060D ．0902. 某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为( )A ．分层抽样，简单随机抽样B ．简单随机抽样，分层抽样C ．分层抽样，系统抽样D ．简单随机抽样，系统抽样3. 已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 垂直，则m 的值为( )A ．2B ．0C ．10D ．8- 4.焦点在x 轴上，实轴长是10，虚轴长是8的双曲线的标准方程是 （ ）A ．181022=-y xB ．16410022=-y x C ．1162522=-y x D ．14522=-y x 5. 如图是七位评委为甲、乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名歌手得分的平均数分别为a 和b ，则一定有( )A.b a > B ．b a <C ．b a =D ．b a ,的大小与m 的值有关6.圆4)2(22=++y x 与圆9)1()2(22=-+-y x 的位置关系为( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离 7．如下所示算法，若输入的x 的值为2012，则算法执行后的输出结果是( ) A.2011 B.2012 C.2 D.08．曲线192522=+y x 与曲线)9(192522<=-+-k ky k x 的 （ ） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等9．已知直线02=++y ax 与双曲线1422=-y x 的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是 （ ）10．若P 是以21,F F 为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上的一点，且,021=⋅PF PF 21tan 21=∠F PF ,则此椭圆的离心率为（ ） A.35 B.32 C. 21 D. 31第Ⅱ卷（非选择题,共70分）二.填空题 (本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．空间直角坐标系中，点(2,1,3)M -，)2,1,1(-N 则=MN12．执行右边的程序框图，输出的S =13．某高中社团进行社会实践，对开通“微博”的人群进行调查，并称开通“微博”的为“时尚族”，现对[25,55]岁 的“时尚族”人群随机抽取1000人， 通过调查得到如 下图所示的各年龄段人数频率分布直方图. (每个组包括左 端点，不包括右端点，如第一组表示年龄在[)30,25)． 则年龄在[)40,30的人数是14．已知双曲线2214x y m+=则双曲线的的右焦点是 15．以下五个命题中：①若两直线平行，则两直线斜率相等；②设1F 、2F 为两个定点，a 为正常数，且a PF PF 221=-，则动点P 的轨迹为双曲线；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④对任意实数k ，直线l ：01=-+-k y kx 与圆04222=--+y y x 的位置关系是相交；⑤P 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，F 为它的一个焦点，则以PF 为直径的圆与以长轴为直径的圆相切.其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）三.解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤） 16. 已知直线l 的方程为0832=--y x ．(1) 当直线1l 过点A ()3,1-，且1||l l ，求直线1l 的方程；(2)若点P ()m ,1在直线l 上，直线2l 被两坐标轴截得的线段的中点恰为点P 时，求直线2l 的方程．17. 某中学高三(1)班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1)求课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出甲、乙两名同学做某项实验，实验结束后，甲同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，乙同学得到的实验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由． 18. 求圆心在直线02=+y x 上，并且经过点A ()1,2-，与直线1=+y x 相切的圆的方程．19. 已知点(2,3)P -在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上，且椭圆一个顶点坐标为()32,0．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点(0,4)E -的直线l 交椭圆于点R 、T ，且满足OR →·OT →＝8，求直线l 的方程． 四.附加题(本小题10分, 解答应写出文字说明证明过程或推演步骤)20. 已知动点),(y x M 在曲线C 上，点M 与定点F ()0,1的距离和它到直线m ：x =4的距离的比是21． (2)点E ()0,1-，EMF ∠的外角平分线所在直线为l ，直线EN 垂直于直线l ，且 交FM 的延长线于点N ．试求点)8,1(P 与点N 连线的斜率k 的取值范围． 2013年11月绵阳南山中学2013年秋季高2012级半期考试 文科数学答案一.选择题： BDA CB BCDBA 二.填空题:11．14 12．30 13．50014．()15．③ ④ ⑤ 三.解答题:16. 解：(1)设直线1l 的方程为：032=+-c y x1l 过点A ()3,1-,∴直线1l 的方程为01132=+-y x ．…………………5分(2) 点P ()m ,1在直线l 上，设直线2l 与两坐标轴的交点分别为M ()0,a ，N ()b ,0P ()2,1-是线段的中点，∴12=a ，22-=b∴2=a ，4-=b ∴直线2l 的方程为042=--y x………………..10分 17. 解：(1)设该课外兴趣小组中有x 名男同学，则4560＝x4，所以x ＝3，所以男、女同学的人数分别为3,1. ……………………4分.(2)因为x 甲＝71，乙x ＝71，s 2甲＝4，s 2乙＝3.2，所以x甲＝乙x ，s 2甲>s2乙，故乙同学的实验更稳定．…………………10分18. 解：设所求圆C 的圆心为C ()a a 2,-，半径为r ， r =AC∴r =()()22122+-+-a a ………….2分又 圆C 与直线1=+y x 相切，∴圆心C 到直线1=+y x 的距离为d =212--a a =21+a =r …….4分∴21+a =()()22122+-+-a a ，∴a =1，r =2 ………..8分 ∴所求圆C 的方程为()()22122=++-y x …………10分（法二：点A ()1,2-切点，利用切线与AC 垂直求解）19. 解：(1) 由题意可得：b =32，点(2,3)P -在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上，∴22221a += ，解得a =4，∴椭圆C 的方程为1121622=+y x…………4分(2)易知当直线l 的斜率不存在时，不符合题意，故直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为：y ＝kx －4.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －4x 216＋y 212＝1可得：(3＋4k 2)x 2－32kx ＋16＝0，则Δ＝(－32k )2－4(3＋4k 2)×16>0，∴k 2>14，设R (x 1，y 1)，T (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝32k3＋4k2x 1x 2＝163＋4k2………6分∴y 1y 2＝(kx 1－4)(kx 2－4)＝k 2x 1x 2－4k (x 1＋x 2)＋16 ＝16k 23＋4k 2－128k 23＋4k 2＋16＝48－48k 23＋4k 2， ∵OR →·OT →＝8，∴x 1x 2＋y 1y 2＝8，∴163＋4k 2＋48－48k 23＋4k 2＝8，∴k 2＝12>14，∴k ＝±22， ∴直线l 的方程为：y ＝±22x －4． …………10分四.附加题:20. 解：(1)设点M 到直线m ：x =4的距离为d ，由题意可得：21=dMF ， ∴()214122=-+-x y x ， ……………2分 化简得： 13422=+y x ．∴曲线C 的方程是13422=+y x ； ……………….4分 (2) 由题意可知,MN ME =，∵a MF ME 2=+，∴MF MN NF +=4= ∴点N 的轨迹是以F )0,1(为圆心，4为半径的圆． ……………6分 又直线PN 的方程为：)1(8-=-x k y ，即08=-+-k y kx ． ∴圆心F 到直线PN 的距离4≤d ，即41|8|2≤+-+k k k ，∴3-≤k ，或3≥k ………………10分。
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保密 ★ 启用前(2012年10月12日) 绵阳南山中学高2014级高二上期10月月考 数学试题(理科) 命题人：杨翮 审题人：蔡晓军 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 一、选择题(本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项 中只有一项是符合题目要求的) 1.不等式的解集为 2.方程表示一个圆则 3.空间直角坐标系中则的形状是正三角形 等腰三角形 直角三角形 其他类型 4.如果、、、是任意实数则( ) 5.直线把圆的面积平分则它被这个圆截得的弦长为 6.不等式的解集为( ) 7.下列函数中的最小值等于的是( ) 8.直线与圆有公共点则斜率的取值范围是( ) 9.点在直线上、与圆分别相切于、两点则四边形的面积的最小值为( ) 10.设满足约束条件若目标函数的最大值为则的最小值为( ) 11.对于实数若则的最大值为( ) 12.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为则直线的倾斜角的取值范围是( ) 第Ⅱ卷（非选择题，共52分） 注意事项： 1．用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上． 2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚． 二、填空题(本大题共小题每小题分共分把答案直接填在答题卷中的 横线上) 13.若的不等式的解集为则实数的取值范围是_____________ 14.两圆相交于两点和两圆圆心都在直线上则的值为_____________ 15.函数的最小值为_____________ 16.已知圆直线下面四个命题 ①对任意实数和直线和圆相切 ②对任意实数和直线和圆有公共点 ③对任意实数必存在实数使得直线和圆相切 ④对任意实数必存在实数使得直线和圆相切 其中正确的命题有_____________ 三、解答题(本大题共小题每小题分共分解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.求与直线相切圆心在直线上且被轴截得的弦长为的圆的方程 18.某车间小组共人需配置两种型号的机器型机器需人操作每天耗 电能生产出价值万元的产品型机器需人操作每天耗电 能生产出价值万元的产品现每天供应车间的电能不多于 问该车间小组应如何配置两种型号的机器才能使每天的产值最 大最大值是多少 19.已知函数 (1)若不等式的解集为求实数的值 (2)在(1)的条件下若对一切实数恒成立求实数的取值范围 20.设、分别为不等边的重心与外心、且平行于 轴 (1)求点的轨迹的方程 (2)是否存在直线过点并与曲线交于、两点且以为直径的 圆过坐标原点若存在求出直线的方程若不存在请说明理由 绵阳南山中学高2014级第三学期10月月考 数学(理科)（第Ⅱ卷）答题卷 题号17题18题19题20题总分得分(本大题共小题每小题分共分) .____________________ 14.___________________ 15.____________________ 16.___________________ 三、解答题(本大题共小题每小题分共分) .(本小题满分分)相切圆心在直线上且被轴截得的弦长为的圆的方程 18.(本小题满分分)人需配置两种型号的机器 型机器需人操作每天耗电能生产出价值万元的产品型机器需人操作每天耗电能生产出价值万元的产品现每天供应车间的电能不多于问该车间小组应如何配置两种型号的机器才能使每天的产值最大最大值是多少 19.(本小题满分分) (1)若不等式的解集为求实数的值 (2)在(1)的条件下若对一切实数恒成立求实数的取值范围 20.(本小题满分分)、分别为不等边的重心与外心 、且平行于轴 (1)求点的轨迹的方程 (2)是否存在直线过点并与曲线交于、两点且以为直径的圆过坐标原点若存在求出直线的方程若不存在请说明理由 保密 ★ 启用前 绵阳南山中学高2014级高二上期10月月考 数学(理科)试题(答案) 一、选择题：(每小题4分，共48分) 1-5：CADCD 6-10：BCDBA 11-12：AB 二、填空题：(每小题3分，共12分) 13. 14. 15. 16.②④ 三、解答题：(每小题10分，共40分) 17.解：圆心在直线上 设圆心的坐标为……………………………………………………………………2分 圆心到直线的距离为…………………………………………4分 圆与直线相切 圆的半径…………………………………………………………………………6分 圆被轴截得的弦长为 由弦心距、弦长、半径之间的关系得…………………………8分 所求圆的方程为或………10分 18.解：设需分配给车间小组型、型两种机器分别为台、台则 即……………………………………………4分 每天产值作出可行域(如图所示)………………………………………7分 由得………………………………9分 因此当配给车间小组型机器台型机器台时每天能得到最大产值万元………10分 19.解法一：(1)由得解得………………………1分 又已知不等式的解集为 所以解得…………………………………………………………4分 (2)当时设…………………………5分 于是………………………………………7分 所以当时 当时 当时 综上可得的最小值为……………………………………………………………9分 从而若即对一切实数恒成立 则的取值范围为 ………………………………10 分 解法二：(1)同解法一………………………………………………………………………4分 (2)当时设………………………………5分 由(当且仅当时等号成立) 得的最小值为 …………………………………………9分 从而若即对一切实数恒成立 则的取值范围为 …………………………………………10分 20.解：(1)设则显然 又设外心由得解得 .......................2分 平行于轴 整理得即点的轨迹的方程.........................4分 (2)假设存在直线满足题设条件的方程为代入得 ① 易验证设、则、是方程①的两个实根 ②....................................6分 由题设得即 整理得 ③ 将②代入③得 解得...........................................................9分 故存在直线使得以为直径的圆过原点......................10分 班级________________姓名___________________考号____________________=============================密======================封===================线=======================================。
四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二10月月考 数学理
2014年10月一、四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二10月月考 数学理选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知直线033:=-+y x l ，该直线的倾斜角为( )A.︒150B.︒120C.︒60D.︒302.在空间直角坐标系中，点()4,1,2-P 关于x 轴的对称点的坐标是( )A.()4,1,2--B.()4,1,2---C.()4,1,2-D.()4,1,2-3.已知()()0,1,0,121F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于N M ,两点，若 N MF 2∆的周长为8，则椭圆方程为( ) A.1151622=+y x B.1151622=+x y C.13422=+x y D.13422=+y x 4.P,Q 分别为直线058601243=++=-+y x y x 与上任意一点，则PQ 的最小值为( ) A.59 B.518 C.1029 D.529 5.圆A:4)1()1(22=-+-y x ,圆B:9)2()2(22=-+-y x ，圆A 和圆B 的公切线有( )A.4条B.3条C.2条D.1条6.过点()2,1P 且与原点O 的距离最大的直线l 的方程为( )A.042=-+y xB.052=-+y xC.073=-+y xD.053=-+y x7.直线01)1(012=++-=-+ay x a ay x 与平行，则a 等于( ) A.23 B.023或 C.0 D.02或- 8.已知圆9)3(:22=-+y x C ，过原点作圆C 的弦OP ，则OP 的中点Q 的轨迹方程为 ( ) A.)0(49)23(22≠=+-y y x B.49)23(22=+-y x C.)0(49)23(22≠=-+y y x D.49)23(22=-+y x 9.曲线4)2(412+-=-+=x k y x y 与直线有两个交点，则实数k 的取值范围是( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛125,0 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,125 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛43,31 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛43,125 10.从一块短轴长为b 2的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[]224,3b b ，则椭圆离心率的取值范围是( )A.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,35C.⎥⎦⎤ ⎝⎛35,0D.⎥⎦⎤ ⎝⎛23,0 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.经过点()2,3P ，且与直线052=-+y x 垂直的直线方程为_________________.12.已知P 是椭圆63222=+y x 上的点，则点P 到椭圆的一个焦点的最短距离为_______.13.060642222=-+=+-+x y x y x y x 和圆圆交于A,B 两点，则AB 的垂直平分线的方程为___________________.14.圆01:02:221=+-=+-+y x l y x y x C 关于直线对称的圆2C 的方程为_________.15.已知直线)0(4)1(:2≥=+-m m y m mx l 和圆01648:22=++-+y x y x C .有以下几个结论： ①直线l 的倾斜角不是钝角；②直线l 必过第一、三、四象限；③直线l 能将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧； ④直线l 与圆C 相交的最大弦长为554； 其中正确的是________________.(写出所有正确说法的番号)三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.已知直线l 经过直线02:052:21=-=-+y x l y x l 与的交点，且点()0,5P 到直线l 的距离为3，求直线l 的方程.17.求与x 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线0=-y x 截得的弦长为72的圆的方程．18.ABC ∆中()1,3-A ,AB 边上的中线CM 所在直线方程为059106=-+y x ,B ∠的平分线方程BT 为0104=+-y x .(1)求顶点B 的坐标；(2)求直线BC 的方程.19.已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为36，长轴长为32，直线2:+=kx y l 交椭圆于不同的B A ,两点.(1)求椭圆圆的方程；(2)O 是坐标原点，求AOB ∆面积的最大值.绵阳南山中学高2016届2014年10月月考数学试题(理科答案)一、选择题：1～5.ABDCC 6～10.BACDB二、填空题：11.012=+-y x 12.13- 13.093=--y x 14.45)23()2(22=-++y x 15.①④ 三、解答题：16.解法一：由题知⎩⎨⎧-=-+yx y x 2052解得⎩⎨⎧==12y x ，即直线1l 与2l 的交点坐标为()1,2 --------------------------------------（2分） 设直线l 的方程为021),2(1=-+--=-k y kx x k y 即.所以点()0,5A 到直线l 的距离312152=+-+=k kk d ,解得34=k ------------- （6分） 所以直线l 的方程为0534=--y x ----------------------------------------------- -（7分） 当直线l 的斜率不存在时,直线l 的方程为2=x ,经验证满足题意.------------（9分） 故直线l 的方程为053402=--=-y x x 或.-----------------------------------（10分） 解法二：由题设直线l 的方程为0)2()52(=-+-+y x y x λ,即05)21()2(=--++y x λλ-------------------------------------------------------（3分） 所以点()0,5A 到直线l 的距离为：3)21()2(5)2(522=-++-+=λλλd -----------（5分）整理可得02522=+-λλ，解得212==λλ或---------------------------------（8分） 故直线l 的方程为053402=--=-y x x 或.------------------------------------（10分）17.解法一:设所求的圆的方程是(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，则圆心()b a ,到直线0=-y x 的距离为2ba --------------------------------------（2分） 所以222)7()222(r E D =++-，即2r 2＝(a －b )2＋14-------① ----------（4分） 由于所求的圆与x 轴相切，所以r 2＝b 2-----------② ----------------------（5分） 又因为所求圆心在直线3x －y ＝0上，则3a －b ＝0---------③ ---------（6分）联立①②③，解得a ＝1，b ＝3，r 2＝9或a ＝－1，b ＝－3，r 2＝9.--------------（8分） 故所求的圆的方程是(x －1)2＋(y －3)2＝9或(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝9.-----------------（10分） 解法二:设所求的圆的方程是x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D ，半径为F E D 42122-+ 令y ＝0，得x 2＋Dx ＋F ＝0，由圆与x 轴相切，得Δ＝0，即D 2＝4F--------------④ --------------------------（3分） 又圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D 到直线0=-y x 的距离为222E D +- 由已知，得222)7()222(r E D =++-， 即(D －E )2＋56＝2(D 2＋E 2－4F )------------⑤ ---------（5分） 又圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D 在直线3x －y ＝0上，则3D －E ＝0------------⑥ --------（6分） 联立④⑤⑥，解得D ＝－2，E ＝－6，F ＝1或D ＝2，E ＝6，F ＝1.---------------（8分） 故所求圆的方程是x 2＋y 2－2x －6y ＋1＝0，或x 2＋y 2＋2x ＋6y.---------------------（10分）18.解:(1)设()00,y x B ，则AB 的中点⎪⎭⎫ ⎝⎛-+21,2300y x M 在直线CM 上. 0555305921102360000=-+=--⨯++⨯∴y x y x ，即-----------① 又点B 在直线BT 上，则010400=+-y x ------------------------------②由①②可得5,1000==y x ，即B 点的坐标为()5,10.--------------------------------（5分）(2)设点()1,3-A 关于直线BT 的对称点D 的坐标为()b a ,，则点D 在直线BC 上. 由题知⎪⎩⎪⎨⎧=+-⨯-+-=⨯-+0102142314131b a a b 得()⎩⎨⎧==7,1,71D b a 即--------------------------------（7分） 9210157-=--==BD BC K K ------------------------------------------------------------------（8分） 所以直线BC 的方程为06592),10(925=-+--=-y x x y 即.-----------------（10分） 19.解：(1)设椭圆的半焦距为c ，由题知3=a ，36=a c ，解得2=c .由123222=-=-=c a b 所求椭圆方程为1322=+y x ---------------（4分）(2)设()()2211,,,y x B y x A ，其坐标满足方程⎪⎩⎪⎨⎧+==+21322kx y y x消去y 并整理得0912)31(22=+++kx x k ,1,03636)31(36)12(2222>>-=+-=∆∴k k k k 即 221221319,3112k x x k kx x +=+-=+∴ ---------------（6分）222222*********)31()1(363136)31(1444)()(k k k k k x x x x x x +-=+-+=-+=-∴.-------（7分） 又原点到直线2:+=kx y l 的距离212k d +=AOB ∆∴的面积2122121212121x x k x x k d AB S -=+⨯-+⨯==令1,2>=t k t 则24116)1(93616)1(24)1(9)1(36169)1(36)31()1(36)(2222212+-+-=+-+--=++-=+-=-=∴t t t t t t t t t t x x S )1(>t -----------------（8分） 当且仅当43373491612max ====-S t t 时，即.23321372的面积最大为时，即当AOB k k ∆±==∴. --------------（10分）∴。
四川省绵阳市高中2014-2015学年高二上学期期末教学质量测试数学(文)试题(扫描版)
四川省绵阳市高中2014-2015学年高二上学期期末教学质量测试高中2013级第三学期末教学质量测试数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1~5 BADCA 6~10 DCBAB二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．(2，1，3) 12．12 13．18 14．87 15．217 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．解：（1）设双曲线的方程为12222=-ay a x (a >0)． 则2a =4，解得a =2，∴ 双曲线的方程为14422=-y x ，渐近线方程为y =±x ．……………………………3分 （2）设椭圆的标准方程为12222=+by a x (a >b >0)， 由（1）知F (22，0)，于是a =22．………………………………………………4分设A (x 0，y 0)，则x 0=y 0．①∵ AB ⊥AF ，且AB 的斜率为1， ∴ AF 的斜率为-1，故12200-=-x y ．② 由①②解得A (2，2)．……………………………………………………………7分 代入椭圆方程有12)22(222=+b ，解得b 2=38， ∴ c 2=a 2-b 2=8-38=316，得c =334，…………………………………………………9分∴ 椭圆E 的离心率为e =22334=a c =36．…………………………………………10分 19．解：（1）设M (x ，y )，A (x 0，y 0)，则240+=x x ，230-=y y ， ∴ x 0=2x -4，y 0=2y +3，∵ A 点在圆(x +4)2+(y -3)2=4上运动，∴ (2x -4+4)2+(2y +3-3)2=4，化简得 x 2+y 2=1．即轨迹E 的方程为x 2+y 2=1．…………………………………………………………4分（2）由（1）知G (1，0)，H (-1，0)，F (0，1)，∴ FH 的方程为x -y +1=0．当l 的斜率不存在时，GD //FH ，与题意不合．设l 的斜率为k ，则l 的方程为y =kx +1，易得P (k 1-，0)．………………………6分 由⎩⎨⎧=++=，，1122y x kx y 消去y ，整理得(1+k 2)x 2+2kx =0， 解得x =0，或x =212k k +-． ∴ D 的纵坐标为y =1122+⋅+-k k k =2211kk +-．………8分 ∴ GD 的方程为y =)1(112011222--+--+-x kk k k ，整理得y =)1(11-+-x k k ． 联立⎪⎩⎪⎨⎧=+--+-=，，01)1(11y x x k k y 解得⎩⎨⎧+-=-=，，1k y k x 即Q (-k ，k +1)．∴ )1()(kk OQ OP -⨯-=⋅=1(定值)．………………………………………………10分。
四川省绵阳市高二数学上学期期中考试 文
数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共110分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
一、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.下列命题正确的是（ ）A.若d b c a d c b a ->->>则,,B.若ba b a 11,<>则C.22,bc ac b a >>则若 D.若b a bc ac >>则,222.若2()31f x x x =-+，2()21g x x x =+-，则()f x 与()g x 的大小关系为（ ） A.()()f x g x > B.()()f x g x = C.()()f x g x < D.随x 值变化而变化3.直线1+=x y 与圆221x y +=的位置关系为( )A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离 4.函数)310)(31(<<-=x x x y 的最大值是（ ） A.2434 B.121C.641D.7215.方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，则a 的取值范围是（ ） A.322>-<a a 或 B.232<<-a C.322<<-a D.02<<-a6.若02522>-+-x x ，则221442-++-x x x 等于（ ） A.54-x B.3- C.x 45- D.37.过点)25(，A 和），23(-B 且圆心在直线032=--y x 上的圆的方程是( ) A.10)1()2(22=-+-y x B.10)1()2(22=+++y x C.10)2()1(22=-+-y x D.10)2()1(22=+++y x8.在圆06222=--+y x y x 内，过点)1,0(E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A.25B.210C.215D.2209.若如下框图所给的程序运行结果为20=S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A.?9=kB.?8≤kC.?8>kD.?8<k10.若关于x 的不等式)0(02≠<++a a x ax 解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ）A.1122a a ≤-≥或B.12a <C.11 22a -≤≤D.12a ≥ 11.在如图所示的可行域内，目标函数z x ay =+取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值是（ ）A.-3B.3C.-1D.1S ，平面区域42:≤+y x D 与圆面C 的公共区域的面积大于S 21，则实数a 的取值范围是( ) A.)2,(-∞ B.]2,(-∞ C.()()2,11,⋃-∞- D.()(]2,11,⋃-∞-第II 卷（非选择题 共62分）注意： 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上。
2014-2015年四川省绵阳市南山中学高二(上)期末热身数学试卷(文科)及答案
2014-2015学年四川省绵阳市南山中学高二（上）期末热身数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（4分）现代集合论的创始人是（）A．高斯B．戴德金C．维尔斯特拉斯D．康托尔2．（4分）已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A．﹣3B．﹣6C．D．3．（4分）对某校高中学生做专项调查，该校高一年级320人，高二年级280人，高三年级360人，若采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，则从高二年级学生中抽取的人数为（）A．35B．40C．25D．454．（4分）曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2=4B．x2+（y﹣2）2=4C．（x﹣2）2+y2=4D．（x+2）2+y2=45．（4分）若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1B．或C．D．3或6．（4分）图中的程序输出的结果为（）A．4B．6C．7D．57．（4分）设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为（）A．B．C．D．8．（4分）P是双曲线﹣=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．6B．7C．8D．99．（4分）曲线y=1+与直线y=x+m只有一个公共点，实数m的取值范围是（）A．[﹣1，3]∪[2+1]B．[﹣1，3）C．[﹣1，3）∪{2+1}D．[﹣1，3]10．（4分）如图，圆F：（x﹣1）2+y2=1和抛物线，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求|AB|•|CD|的值是（）A．1B．2C．3D．无法确定二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案直接填在答题卷中的横线上.11．（4分）在空间直角坐标系中O﹣xyz，点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz 内的正射影，则OB等于．12．（4分）在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有人．13．（4分）某校开展“爱我惠州、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是．14．（4分）执行程序框图，该程序运行后输出的k的值是．15．（4分）以下五个命题中，正确的有．①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，=（+），则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；⑤已知A（﹣2，0）、B（2，0），直线AP与直线BP相交于点P，它们的斜率之积为，则点P的轨迹方程为+y2=1．三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（10分）已知直线l经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点．（1）若直线l垂直于直线4x﹣3y﹣7=0，求直线l的方程；（2）若直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l的方程．17．（10分）某工厂有甲、乙两个车间，每个车间各有编号为1、2、3、4、5的5名技工．在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表：（Ⅰ）分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较两个车间技工的技术水平；（Ⅱ）质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和不小于12个，则称该工厂“质量合格”，求该工厂“质量合格”的概率．18．（10分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．（3）在（2）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．19．（10分）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．2014-2015学年四川省绵阳市南山中学高二（上）期末热身数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（4分）现代集合论的创始人是（）A．高斯B．戴德金C．维尔斯特拉斯D．康托尔【解答】解：现代集合论的创始人是：康托尔，集合论是德国著名数学家康托于19世纪末创立的．十七世纪，数学中出现了一门新的分支：微积分．在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果．其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础．十九世纪初，许多迫切问题得到解决后，出现了一场重建数学基础的运动．正是在这场运动中，康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端．到1874年康托尔开始一般地提出“集合”的概念．他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素．人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日．故选：D．2．（4分）已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A．﹣3B．﹣6C．D．【解答】解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，∴它们的斜率相等，∴﹣=3∴a=﹣6故选：B．3．（4分）对某校高中学生做专项调查，该校高一年级320人，高二年级280人，高三年级360人，若采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，则从高二年级学生中抽取的人数为（）A．35B．40C．25D．45【解答】解：根据题意，得；抽取样本的比例是=，∴从高二学生中应抽取的人数为280×=35．故选：A．4．（4分）曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2=4B．x2+（y﹣2）2=4C．（x﹣2）2+y2=4D．（x+2）2+y2=4【解答】解：曲线的极坐标方程ρ=4sinθ 即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化简为x2+（y﹣2）2=4，故选：B．5．（4分）若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1B．或C．D．3或【解答】解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选：D．6．（4分）图中的程序输出的结果为（）A．4B．6C．7D．5【解答】解：模拟运行程序，可得i=0，s=0满足条件s≤20，s=0，i=1满足条件s≤20，s=1，i=2满足条件s≤20，s=3，i=3满足条件s≤20，s=6，i=4满足条件s≤20，s=10，i=5满足条件s≤20，s=15，i=6满足条件s≤20，s=21，i=7不满足条件s≤20，退出循环，输出i的值为7．故选：C．7．（4分）设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为•2πR，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P==；故选：D．8．（4分）P是双曲线﹣=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：双曲线﹣=1中，如图：∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0），∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，∴﹣|PN|≤﹣|PF2|+|NF2|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|+|NF2|=6+1+2=9．故选：D．9．（4分）曲线y=1+与直线y=x+m只有一个公共点，实数m的取值范围是（）A．[﹣1，3]∪[2+1]B．[﹣1，3）C．[﹣1，3）∪{2+1}D．[﹣1，3]【解答】解：曲线y=1+，即x2+（y﹣1）2=4（y≥1），表示以（0，1）为圆心，半径等于2的半圆．当直线y=x+m与半圆相切时，由2=，可得m=2+1，或m=﹣2+1（舍去）．当直线y=x+m过点（﹣2，1），把点（﹣2，1）代入直线y=x+m可得1=﹣2+m，故m=3．当直线y=x+m过点（2，1），把点（2，1）代入直线y=x+m可得，1=2+m，故m=﹣1．∴当曲线y=1+与直线y=x+m只有一个公共点时，m的取值范围是：[﹣1，3]∪{2+1}，故选：C．10．（4分）如图，圆F：（x﹣1）2+y2=1和抛物线，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求|AB|•|CD|的值是（）A．1B．2C．3D．无法确定【解答】解：若直线的斜率不存在，则直线方程为x=1，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到ABCD四个点的坐标为（1，2）（1，1）（1，﹣1）（1，﹣2），所以|AB|=1，|CD|=1，从而|AB||CD|=1．若直线的斜率存在，设为k，因为直线过抛物线的焦点（1，0），则直线方程为y=k（x﹣1），不妨设A（x1，y1），D（x2，y2），过AB分别作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韦达定理有x1x2=1而抛物线的焦点F同时是已知圆的圆心，所以|BF|=|CF|=R=1从而有|AB|=|AF|﹣|BF|=x1，|CD|=|DF|﹣|CF|=x2．所以|AB||CD|=x1x2=1故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案直接填在答题卷中的横线上.11．（4分）在空间直角坐标系中O﹣xyz，点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正射影，则OB等于．【解答】解：∵点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正射影，∴B在坐标平面yOz上，竖标和纵标与A相同，而横标为0，∴B的坐标是（0，2，3），∴OB等于=，故答案为：．12．（4分）在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有120人．【解答】解：设男教师有x人，由题得=，∴x=54，∴2x+12=108+12=120．故答案为：120．13．（4分）某校开展“爱我惠州、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是1．【解答】解：∵由题意知记分员在去掉一个最高分94和一个最低分88后，余下的7个数字的平均数是91，=91∴636+x=91×7=637，∴x=1故答案为：114．（4分）执行程序框图，该程序运行后输出的k的值是4．【解答】解：执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S＜100，S=1，k=1满足条件S＜100，S=3，k=2满足条件S＜100，S=11，k=3满足条件S＜100，S=2059，k=4不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．故答案为：4．15．（4分）以下五个命题中，正确的有③④．①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，=（+），则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；⑤已知A（﹣2，0）、B（2，0），直线AP与直线BP相交于点P，它们的斜率之积为，则点P的轨迹方程为+y2=1．【解答】解：对于①，设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|﹣|PB|=k，当|k|＜|AB|时，则动点P的轨迹为双曲线的一支，故①错误；对于②，设定圆C的方程为（x﹣a）2+（x﹣b）2=r2，其上定点A（x0，y0），设B （a+rcosθ，b+rsinθ），P（x，y），由=（+）得，消掉参数θ，得：（2x﹣x0﹣a）2+（2y﹣y0﹣b）2=r2，即动点P的轨迹为圆，故②错误；对于③，解方程2x2﹣5x+2=0得：x=或x=2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故③正确；对于④，双曲线﹣=1的焦点为（±，0），椭圆+y2=1的焦点为：（±，0），即双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点，故④正确；对于⑤，已知A（﹣2，0）、B（2，0），直线AP与直线BP相交于点P，它们的斜率之积为，则•=（x≠±2），整理得：﹣y2=1（x≠±2），故⑤错误．故答案为：③④．三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（10分）已知直线l经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点．（1）若直线l垂直于直线4x﹣3y﹣7=0，求直线l的方程；（2）若直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l的方程．【解答】解：（1）联立，解得．即直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交于点（3，2），∵直线l经过点（3，2），又直线l垂直于直线4x﹣3y﹣7=0，∴直线l的斜率为．由直线的点斜式方程可得直线l的方程为3x+4y﹣17=0；（2）设直线l方程为，则由，解得或，∴直线的方程为x﹣y﹣1=0或4x﹣9y+6=0．17．（10分）某工厂有甲、乙两个车间，每个车间各有编号为1、2、3、4、5的5名技工．在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表：（Ⅰ）分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较两个车间技工的技术水平；（Ⅱ）质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和不小于12个，则称该工厂“质量合格”，求该工厂“质量合格”的概率．【解答】解：（Ⅰ）依题意有：甲=（4+5+7+9+10）=7，；S2甲=[（4﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=，S2乙=[（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=2，比较可得甲=乙，而S2甲＞S2乙，所以乙车间技工的技术水平比甲车间好；（Ⅱ）记该工厂“质量合格”为事件A，则从甲、乙两车间中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），共25种，事件A包含的基本事件为：（4，8），（4，9），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共20种，所以答：该工厂“质量合格”的概率为．18．（10分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．（3）在（2）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0变为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m．当5﹣m＞0即m＜5时，方程C表示圆．（2）圆心（1，2）到直线l的距离d==，∵弦长|MN|=，∴．∴，解得m=4．故m=4．（3）如图所示，圆心（1，2）到直线l的距离d==，假设存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，必须，化为，∴，解得．因此存在c，满足条件．19．（10分）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．【解答】解：（1）设椭圆长半轴长及半焦距分别为a、c，由已知得，解得a=4，c=3，所以椭圆C的方程为=1．（2）设M（x，y），其中x∈[﹣4，4]．由已知=λ2及点P在椭圆C上，可得=λ2，整理得（16λ2﹣9）x2+16λ2y2=112，其中x∈[﹣4，4]．①λ=时，化简得9y2=112．所以点M的轨迹方程为y=±（﹣4≤x≤4），轨迹是两条平行于x轴的线段．②λ≠时，方程变形为=1，其中x∈[﹣4，4]；当0＜λ＜时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足﹣4≤x ≤4的部分；当＜λ＜1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足﹣4≤x≤4的部分；当λ≥1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足﹣4≤x≤4的部分．。
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【解答】解：∵A（1，3，﹣2） 、B（﹣2，3，2） ， ∴根据空间两点间的距离公式， 可得|AB|= 故选：B． =5．
2． （4 分）对任意实数 θ，则方程 x2+y2sinθ=4 所表示的曲线不可能是（ A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
）
【解答】解：由题意，sinθ∈[﹣1，1] ∴sinθ=1 时，方程表示圆；sinθ=0 时，方程表示两条直线； sinθ∈[﹣1，0）时，方程表示双曲线；sinθ∈（0，1） ，方程表示椭圆． 即方程 x2+y2sinθ=4 不表示抛物线 故选：C．
2014-2015 学年四川省绵阳市南山中学高二（上）期中数 学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （4 分）若 A（1，3，﹣2） 、B（﹣2，3，2） ，则 A、B 两点间的距离为（ A． B．5 C．25 D． ）
2． （4 分）对任意实数 θ，则方程 x2+y2sinθ=4 所表示的曲线不可能是（ A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 的准线方程为（ D．y= ）
3． （4 分）抛物线 y=﹣ A．x= B．y= C．x=
4． （4 分）过原点的直线与圆 x2+y2+4x+3=0 相切，若切点在第三象限，则该直线 的方程是（ A．y= ） B．y=﹣ C． D．
10． （4 分）点 P 在直线 l：y=x﹣1 上，若存在过 P 的直线交抛物线 y=x2 于 A，B 两点，且|PA|=|AB|，则称点 P 为“ A．直线 l 上的所有点都是“ B．直线 l 上仅有有限个点是“ C．直线 l 上的所有点都不是“ 点” 点” 点” 点” 点”，那么下列结论中正确的是（ ）
③|MF|=|MQ| ④|MN|＜|MQ|+|NP|； ⑤以线段 MF 为直径的圆必与 y 轴相切．
三、解答题：本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.解答应写出必要的文字 说明、演算过程及步骤. 16． （10 分）求满足下列条件的双曲线的标准方程： （1）渐近线方程为 2x±3y=0，顶点在 y 轴上，且焦距为 2 （2）与双曲线 ﹣ =1 有公共焦点，且过点（3 ，2） ． ；
7． （4 分）若点 P（2，0）到双曲线 曲线的离心率为（ ）
，则双
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A．
B．
C．
D．
8． （4 分）若抛物线 y2=4x 的焦点是 F，准线是 l，点 M（4，4）是抛物线上一点， 则经过点 F、M 且与 l 相切的圆共有（ A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．4 个 9． （4 分）若椭圆上存在点 P，使得点 P 到两个焦点的距离之比为 2：1，则此椭 圆离心率的取值范围是（ A． B． ） C． D． ）
5． （4 分）已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 ，它的长轴长等于圆 C：x2+y2 ﹣2x﹣15=0 的半径，则椭圆的标准方程是（ A． + =1 B． + =1 ）
C．
+y2=1 D．
+
=1 ）
6． （4 分） 过原点且倾斜角为 60°的直线被圆 x2+y2﹣4y=0 所截得的弦长为 （ A．2 B．2 C． D． 的一条渐近线的距离为
D．直线 l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，请把答案填在题中横线 上. 11． （4 分）经过点 A（3，0） ，且与直线 2x+y﹣5=0 平行的直线方程是 ．
12． （4 分）已知点 P（3，2）与点 Q（1，4）关于直线 l 对称，则直线 l 的方程 为 ．
17． （10 分）已知圆 M 过 C（1，﹣1） ，D（﹣1，1）两点，且圆心 M 在 x+y﹣2=0 上． （Ⅰ）求圆 M 的方程； （Ⅱ）设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点，PA，PB 是圆 M 的两条切线，A，B 为切 点，求四边形 PAMB 面积的最小值． 18． （10 分）已知抛物线 C：y2=2px （p＞0）过点 A（1，﹣2） ． （1）求抛物线 C 的方程，并求其准线方程； （2）是否存在与直线 OA（O 为坐标原点）垂直的直线 l，使得直线 l 与抛物线 C 有公共点，且点 A 到 l 的距离等于 说明理由． 19． （10 分）已知椭圆 C 的一个焦点为 F（﹣2，0） ，且长轴长与短轴长的比是 2： ．
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？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，
（1）求椭圆 C 的标准方程； （2）设点 M（m，0）在椭圆 C 的长轴上，点 P 是椭圆上任意一点，记| |的最
小值为 f（m）若关于实数 m 的方程 f（m）﹣2t=0 有解，请求实数 t 的取值范围．
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2014-2015 学年四川省绵阳市南山中学高二（上）期中数学试卷 （文科）
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （4 分）若 A（1，3，﹣2） 、B（﹣2，3，2） ，则 A、B 两点间的距离为（ A． B．5 C．25 D． ） ）
13． （4 分）圆心在直线 x=2 上的圆 C 与 y 轴交பைடு நூலகம்两点 A（0，﹣4） ，B（0，﹣2） ， 则圆 C 的方程为 ．
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14． （4 分）椭圆 的大小为 ．
的焦点为 F1，F2，点 P 在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2
15． （4 分） 已知过抛物线 y2=2px （p＞0） 的焦点 F 的直线交抛物线于 M （x1， y1） 、 N（x2，y2）两个不同的点，直线 OM、ON（O 为坐标原点）分别与准线 l 相交于 P、Q 两点，下列结论正确的是 ①PN∥QM； ②∠PFQ＞ ； （请填上正确结论的序号） ．
3． （4 分）抛物线 y=﹣ A．x= B．y= C．x=
的准线方程为（ D．y=
）
【解答】解：抛物线方程 y=﹣ ∴2p=6， ∴ = ， ∴抛物线的准线方程为 y= ．