河南省周口市西华县2017届中考数学二模试卷(解析版)

2017年河南省周口市西华县中考数学二模试卷一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母涂在答题卡上．1．下列各数中，最小的数是（）A．B．C．D．2．据报道，中国工商银行2015年实现净利润2 777亿元．数据2 777亿用科学记数法表示为（）A．2.777×1010B．2.777×1011C．2.777×1012D．0.2777×10133．下列计算正确的是（）A．B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a54．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．某班50名同学的年龄统计如下：该班同学年龄的众数和中位数分别是（）A．6，13 B．13，13.5 C．13，14 D．14，146．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO=2，DO=4，BO=3，则BC的长为（）A．6 B．9 C．12 D．157．如图所示，点D是弦AB的中点，点C在⊙O上，CD经过圆心O，则下列结论中不一定正确的是（）A．CD⊥AB B．∠OAD=2∠CBD C．∠AOD=2∠BCD D．弧AC=弧BC8．从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是（）A．1 B．C．D．9．如图，CB平分∠ECD，AB∥CD，AB与EC交于点A．若∠B=40°，则∠EAB的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s 的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，PD⊥AB交AB于点D．设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则y与x的函数图象正确的是（）A． B．C． D．二、填空题11．计算：﹣|﹣2|=．12．如图，矩形ABCD中，AB=2cm，BC=6cm，把△ABC沿对角线AC折叠，得到△AB′C，且B′C与AD相交于点E，则AE的长为cm．13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△A′B′C，则边AB扫过的面积（图中阴影部分）是．14．已知y=﹣x2﹣3x+4（﹣10≤x≤0）的图象上有一动点P，点P的纵坐标为整数值时，记为“好点”，则有多个“好点”，其“好点”的个数为．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，线段BD的长为．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（a +）÷（a ﹣2+），请从﹣1，0，1中选取一个作为a 的值代入求值．17．（9分）如图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，∠B=60°，AC=3，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC ． （1）求证：AP 是⊙O 的切线； （2）求PD 的长．18．（9分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A 、B 、C 、D 四类，其中A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”；D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °； （4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？19．（9分）如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是68°，求信号塔PQ的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）20．（9分）如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．21．（10分）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．22．（10分）问题背景：已知在△ABC中，边AB上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），同时点E由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点，求的值．（1）初步尝试如图（1），若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D、E 的运动速度相等，小王同学发现可以过点D作DG∥BC交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而求得的值为．（2）类比探究如图（2），若△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值．（3）延伸拓展如图（3）若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示的值（直接写出果，不必写解答过程）．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y 轴交于点C，且其对称轴l为x=﹣1，点P是抛物线上B，C之间的一个动点（点P不与点B，C重合）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）小唐探究点P的位置时发现：当动点N在对称轴l上时，存在PB⊥NB，且PB=NB的关系，请求出点P的坐标；（3）是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大？若存在，请求出四边形PBAC 面积的最大值；若不存在，请说明理由．2017年河南省周口市西华县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母涂在答题卡上．1．下列各数中，最小的数是（）A．B．C．D．【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据正数大于负数，比较各数大小即可．【解答】解：四个数大小关系为﹣＜＜＜，则最小的数为﹣，故选D【点评】此题考查了实数大小比较，将四个数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．2．据报道，中国工商银行2015年实现净利润2 777亿元．数据2 777亿用科学记数法表示为（）A．2.777×1010B．2.777×1011C．2.777×1012D．0.2777×1013【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：2 777亿=2.777×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5【考点】78：二次根式的加减法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据实数的运算法则以及整式的运算法则即可判断【解答】解：（A）原式=2﹣=，故A正确，（B）原式=9，故B错误；（C）3a4与2a2不是同类项，故C错误；（D）原式=a6，故D错误；故选（A）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：几何体的俯视图是一个矩形，故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的位置．5．某班50名同学的年龄统计如下：该班同学年龄的众数和中位数分别是（）A．6，13 B．13，13.5 C．13，14 D．14，14【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．【解答】解：∵这组数据中13出现的次数最多，∴该班同学年龄的众数是13；该班同学年龄的中位数是：（14+14）÷2=14∴该班同学年龄的众数和中位数分别是13、14．故选：C．【点评】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．6．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO=2，DO=4，BO=3，则BC的长为（）A．6 B．9 C．12 D．15【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理，得到=；利用AO、BO、DO的长度，求出CO的长度，再根据BC=BO+CO即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴=；∵AO=2，DO=4，BO=3，∴=，解得：CO=6，∴BC=BO+CO=3+6=9．故选B．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题．掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例是解题的关键．7．如图所示，点D是弦AB的中点，点C在⊙O上，CD经过圆心O，则下列结论中不一定正确的是（）A．CD⊥AB B．∠OAD=2∠CBD C．∠AOD=2∠BCD D．弧AC=弧BC【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵点D是弦AB的中点，CD经过圆心O，∴CD⊥AB，=，故A、D正确；∵∠AEB所对的弧是∠BCD所对的弧的2倍，连接OB，∴∠AOD=∠BOD，∵∠BOD=2∠C，∴∠AOD=2∠BCD，故C正确；故B错误．故选B．【点评】本题考查的是垂径定理，圆周角定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．8．从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是（）A．1 B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与组成两位数恰好是2的倍数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，组成两位数恰好是2的倍数的有：22，32，42，22，32，42，24，24，34，共9种情况，则这个两位数是2的倍数的概率是=；故选C．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，CB平分∠ECD，AB∥CD，AB与EC交于点A．若∠B=40°，则∠EAB的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出∠ECD=2×40°=80°，再根据AB∥CD，即可得到∠EAB=∠ECD=80°．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠BCD=40°，∵BC平分∠ECD，∴∠ECD=2×40°=80°，又∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ECD=80°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时找到同位角、内错角是解题的关键．解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．10．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s 的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，PD⊥AB交AB于点D．设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则y与x的函数图象正确的是（）A． B． C． D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以求得各段的函数解析式，从而可以明确各段的函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：当0＜x≤2时，如右图一所示，y==，当2＜x＜4时，如右图二所示，y=（8﹣2x）•sin60°×[4﹣（8﹣2x）cos60°]×=，由上可得，y与x的函数图象正确的是选项A中的函数图象，故选A．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出各段的函数解析式．二、填空题11．计算：﹣|﹣2|=1．【考点】2C：实数的运算．【分析】首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可．【解答】解：原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算．12．如图，矩形ABCD中，AB=2cm，BC=6cm，把△ABC沿对角线AC折叠，得到△AB′C，且B′C与AD相交于点E，则AE的长为cm．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】证出△AEC是等腰三角形：AE=CE，然后设AE=x，则CE=x，DE=6﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC=6cm，CD=AB=2cm，∴∠ACB=∠DAC．由折叠的性质得：∠ACB=∠ECA，∴∠DAC=∠ECA．∴AE=CE，设AE=x，则CE=x，DE=6﹣x，在Rt△CDE中，DE2+CD2=CE2．即（6﹣x）2+22=x2，解得：x=．即AE=，故答案为：，【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质以及等腰三角形的判定与性质．由勾股定理得出方程是解决问题的关键．13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△A′B′C，则边AB扫过的面积（图中阴影部分）是9π．【考点】MO：扇形面积的计算；KQ：勾股定理；R2：旋转的性质．【分析】根据勾股定理得到AC，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴边AB扫过的面积=﹣=9π，故答案为：9π．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．14．已知y=﹣x2﹣3x+4（﹣10≤x≤0）的图象上有一动点P，点P的纵坐标为整数值时，记为“好点”，则有多个“好点”，其“好点”的个数为14．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】化成顶点式求出对称轴和最大值，然后把x=0和x=﹣10分别代入解析式求得对应的函数值，然后自变量x的取值判断即可．【解答】解：因为y=﹣x2﹣3x+4=﹣（x+6）2+13，所以对称轴为x=﹣6，函数的最大值为13，在y=﹣x2﹣3x+4中，令x=0，则y=4；令x=﹣10时，则y=9，所以则对称轴左侧有“好点”4，同理右侧有9个．则满足条件的点有14个．故答案为14．【点评】本题考查了二次函数图象上点点坐标特征以及对称轴和顶点坐标的求法，正确满足条件的x的值是关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，线段BD的长为4或．【考点】R2：旋转的性质；KX：三角形中位线定理．【分析】分两种情况分析，A、D、E三点所在直线与BC不相交和与BC相交，然后利用勾股定理分别求解即可求得答案．【解答】解：①如图1，，∵AC==4，CD=4，CD⊥AD，∴AD====8，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=4．②如图2，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD===8，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE=AB=2，∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵=，∴△ECA∽△DCB，∴==，∴BD==．综上所述，BD的长为4或，故答案为：4或．【点评】本题主要考查旋转的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质与勾股定理是解题的关键．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），请从﹣1，0，1中选取一个作为a的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先对括号内的分式通分相加，然后转化为乘法计算，即可化简，然后选取一个能使分式有意义的x的值代入求解．【解答】解：原式=÷=•=，∵当a取﹣1和1时，原式无意义．∴把a=0代入．原式=﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键．17．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．【考点】MD：切线的判定；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）首先连接OA，由∠B=60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，又由OA=OC，即可求得∠OAC与∠OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得∠AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得∠P，则可求得∠PAO=90°，则可证得AP是⊙O的切线；（2）由CD是⊙O的直径，即可得∠DAC=90°，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD的长．【解答】（1）证明：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°，∴∠AOP=60°，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切线，（2）解：连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∴AD=AC•tan30°=3×=，∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°，∴∠P=∠PAD，∴PD=AD=．【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．18．2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了200名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由图①知A类人数30，由图②知A类人数占15%，即可求出样本容量；（2）由（1）可知抽查的人数，根据图②知C类人数占30%，求出C类人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出D类的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出B类所占的百分数，可知A、B类共占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．【解答】解：（1）30÷15%=200，故答案为：200；（2）200×30%=60，如图所示，（3）20÷200=0.1=10%，360°×10%=36°，故答案为：36；（4）B类所占的百分数为：90÷200=45%，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占15%+45%=60%；故这所学校共有初中学生1500名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有：1500×60%=900（名）．【点评】此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息．19．如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是68°，求信号塔PQ的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】延长PQ交直线AB于点E，连接AQ，设PM的长为x米，先由三角函数得出方程求出PM，再由三角函数求出QM，得出PQ的长度即可．【解答】解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示：则∠PMA=90°，设PM的长为x米，在Rt△PAM中，∠PAM=45°，∴AM=PM=x米，∴BM=x﹣100（米），在Rt△PBM中，∵tan∠PBM=，∴tan68°=≈2.48，解得：x≈167.57，在Rt△QAM中，∵tan∠QAM=，∴QM=AM•tan∠QAM=167.57×tan31°≈167.57×0.60≈100.54（米），∴PQ=PM﹣QM=167.57﹣100.54≈67.0（米）；答：信号塔PQ的高度约为67.0米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、三角函数；由三角函数得出方程是解决问题的关键，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．20．如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值，继而求得点E的坐标；（2）首先假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4﹣m，由∠APE=90°，易证得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵AB=4，BD=2AD，∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，∴AD=，又∵OA=3，∴D（，3），∵点D在双曲线y=上，∴k=×3=4；∵四边形OABC为矩形，∴AB=OC=4，∴点E的横坐标为4．把x=4代入y=中，得y=1，∴E（4，1）；（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4﹣m．∵∠APE=90°，∴∠APO+∠EPC=90°，又∵∠APO+∠OAP=90°，∴∠EPC=∠OAP，又∵∠AOP=∠PCE=90°，∴△AOP∽△PCE，∴，∴，解得：m=1或m=3，∴存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）．【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了待定系数求反比例函数解析式、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意求得点D的坐标与证得△AOP∽△PCE是解此题的关键．21．（10分）（2017•西华县二模）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x 元（x≥0），购物应付金额为y元．（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据题意分当0≤x≤200时，当x＞200时两种情形分别求出y1即可．（2）求出直线BC，列方程组即可解决问题．（3）利用图象即可解决问题．【解答】解：（1）当0≤x≤200时，y1=x，当x＞200时，y1=0.7（x﹣200）+200=0.7x+60．（2）直线BC解析式为y=0.5（x﹣500）+500=0.5X+250，由解得，∴点C坐标（950，725）．（3）由图象可知，0≤x≤200或x=950时，选择甲、乙两家费用一样．200＜x＜950时，选择甲费用优惠，x＞950时，选择乙费用优惠．【点评】本题考查一次函数的应用，方程组等知识，解题的关键是学会构建一次函数，知道利用方程组求两个函数图象交点坐标，学会利用图象比较函数值大小，属于中考常考题型．22．（10分）（2017•西华县二模）问题背景：已知在△ABC中，边AB上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），同时点E由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点，求的值．（1）初步尝试如图（1），若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D、E 的运动速度相等，小王同学发现可以过点D作DG∥BC交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而求得的值为2．（2）类比探究如图（2），若△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值．（3）延伸拓展如图（3）若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示的值（直接写出果，不必写解答过程）．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，由题意知△AGD是等边三角形，所以AD=GD，所以可以证明△GDF≌△CEF，所以CF=GF，由三线合一可知：AH=GH，即可得出所求答案；（2）过点D作DG∥BC交AC于点G，由点D，E的运动速度之比是：1可知GD=CE，所以可以证明△GDF≌△CEF，所以CF=GF，由∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°可知：AH=DH，即可得出答案；（3）类似（1）（2）的方法可求出=m和=m，然后利用GH+FG=m（AH+FC）=m（AC﹣HF）即可求出的值．【解答】解：（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，如图（1）所示：∵△ABC是等边三角形，∴△AGD是等边三角形，∴AD=GD，由题意知：CE=AD，∴CE=GD∵DG∥BC，∴∠GDF=∠CEF，在△GDF与△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（AAS），∴CF=GF，∵DH⊥AG，∴AH=GH，∴AC=AG+CG=2GH+2GF=2（GH+GF），HF=GH+GF，∴=2；故答案为：2；（2）如图（2）过点D作DG∥BC交AC于点G，则∠ADG=∠ABC=90°．∵∠BAC=∠ADH=30°，∴AH=DH，∠GHD=∠BAC+∠ADH=60°，∠HDG=∠ADG﹣∠ADH=60°，∴△DGH为等边三角形．∴GD=GH=DH=AH，AD=GD•tan60°=GD．由题意可知，AD=CE．∴GD=CE．∵DG∥BC，∴∠GDF=∠CEF．在△GDF与△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（AAS），∴GF=CF．GH+GF=AH+CF，即HF=AH+CF，∴HF=AC=2，即．（3）=．理由如下：如图（3），过点D作DG∥BC交AC于点G，易得AD=AG，AD=EC，∠AGD=∠ACB．在△ABC中，∵∠BAC=∠ADH=36°，AB=AC，∴AH=DH，∠ACB=∠B=72°，∠GHD=∠HAD+∠ADH=72°．∴∠AGD=∠GHD=72°．∵∠GHD=∠B=∠HGD=∠ACB，∴△ABC∽△DGH．∴，∴GH=mD H=mA H．由△ADG∽△ABC可得．∵DG∥BC，∴．∴FG=mFC．∴GH+FG=m（AH+FC）=m（AC﹣HF），即HF=m（AC﹣HF）．∴=．【点评】本题是相似形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．23．（11分）（2017•西华县二模）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A （1，0）和点B，与y轴交于点C，且其对称轴l为x=﹣1，点P是抛物线上B，C之间的一个动点（点P不与点B，C重合）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）小唐探究点P的位置时发现：当动点N在对称轴l上时，存在PB⊥NB，且PB=NB的关系，请求出点P的坐标；（3）是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大？若存在，请求出四边形PBAC 面积的最大值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴可求得B点坐标，结合A、B两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）过点P作PM⊥x轴于点M，设抛物线对称轴l交x轴于点Q．可证明△BPM ≌△NBQ，则可求得PM=BQ，可求得P点的纵坐标，利用抛物线解析式可求得P 点坐标；（3）连接AC，设出P点坐标，则可表示出四边形PBAC的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）∵A（1，0），对称轴l为x=﹣1，∴B（﹣3，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）如图1，过点P作PM⊥x轴于点M，设抛物线对称轴l交x轴于点Q．∵PB⊥NB，∴∠PBN=90°，∴∠PBM+∠NBQ=90°．∵∠PMB=90°，∴∠PBM+∠BPM=90°．∴∠BPM=∠NBQ．又∵∠BMP=∠BNQ=90°，PB=NB，∴△BPM≌△NBQ．∴PM=BQ．∵抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于点A（1，0）和点B，且对称轴为x=﹣1，∴点B的坐标为（﹣3，0），点Q的坐标为（﹣1，0）．∴BQ=2．∴PM=BQ=2．∵点P是抛物线y=x2+2x﹣3上B、C之间的一个动点，∴结合图象可知点P的纵坐标为﹣2，将y=﹣2代入y=x2+2x﹣3，得﹣2=x2+2x﹣3，解得x1=﹣1﹣，x2=﹣1+（舍去），∴此时点P的坐标为（﹣1﹣，﹣2）；（3）存在．如图2，连接AC．可设点P的坐标为（x，y）（﹣3＜x＜0），则y=x2+2x﹣3，∵点A（1，0），∴OA=1．∵点C是抛物线与y轴的交点，∴令x=0，得y=﹣3．即点C（0，﹣3）．∴OC=3．=S△BPM+S四边形PMOC+S△AOC由（2）可知S四边形PBAC=BM•PM+（PM+OC）•OM+OA•OC=（x+3）（﹣y）+（﹣y+3）（﹣x）+×1×3=﹣y﹣x+．=﹣（x2+2x﹣3）﹣x+=﹣（x+）2+．将y=x2+2x﹣3代入可得S四边形PBAC∵﹣＜0，﹣3＜x＜0，∴当x=﹣时，S有最大值．此时，y=x2+2x﹣3=﹣．四边形PBAC∴当点P的坐标为（﹣，﹣）时，四边形PBAC的面积最大，最大值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识．在（1）中注意利用抛物线的对称性，在（2）中求得P点的纵坐标是解题的关键，在（3）中用P点坐标表示出四边形PBAC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。