电路分析第12章耦合电路和理想变压器1资料
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电路课件-理想变压器和全耦合变压器
1 n2
Z1
1 n2 Z2
N
b n:1
d
由理想變壓器
c Z3
的VCR，簡化 -
成沒有變壓器 的電路。
1 n
U+S
1 n2 Z1
1 n2 Z2
N
d
理想變壓器還可由一個初級線圈與多個次級 線圈構成。
i1 n1:1 * i2 +
+
N2 u2
*
-
u1 - N1
* i3 +
n2:1 N3
u3 -
在圖示電壓，電流參考 R2方向下，有
1. 並聯阻抗可以從次級搬移到初級； 2.串聯阻抗可以從初級搬移到次級。 阻抗可以從初級與次級之間來回搬移。
1. 並聯阻抗可以從次級搬移到初級；
a I1
I2 I2 ' c
+
U1
*
*U+ 2
I2"
Z2
N
-
-
b n:1
d
a I1 I1'
I2 ' c
+
U1 n2 Z2
-
*
*
+
U 2
-
N
b
n:1 d
(a)
I2(
ZL '
cosL )
( RS
ZL'
U
2 S
ZL'
cos L
cosL )2 ( XS
ZL'
sin L )2
要使P達到最大，必須
dP d( ZL
'）
0,即
Z
L
'＝
ZS
這時，負載獲得最大功率。這種情況稱為 “模匹配”。模匹配時負載中電阻吸收的功 率一般比達到共軛匹配時的功率小。這時
《电路分析基础》补充_耦合电感和理想变压器
i1
3. 耦合电感的同名端 为了在看不见线圈相对位置和绕法的情况下，确定互 感电压取正号或负号，人们在耦合线圈的两个端钮上标
注一对特殊的符号，称为同名端(• ,*) 。
1
i1 * N1 i2 * N2 N3
+ u11 –
+ u12 – + u13 –
当两个电流分别从两个线圈对应的同名端端子流入时， 互感电压的符号为正，反之为负。
1
+ i1 u1 –
2
+ u2 – i2
2. 耦合电感的耦合系数 k 一对耦合电感的电流产生的磁通只有部分磁通相交链， 而彼此不交链的部分磁通称为漏磁通。用耦合系数表征耦 合电感的紧密程度
定义：k M （k＝ 0～1 ） L1 L2
i1
k = 1时称为全耦合(紧耦合) k 值较小时称为松耦合 k = 0 时为无耦合(孤立电感) 全耦合电感一般采用双线并绕制作。
i1
L1
11 = N111 = L1i1
i1与11的方向满足右手螺旋法则 同时部分磁通穿过临近线圈2， 在圈2上产生互感磁链21
i2
L2
21 = N221 = M21i1
当线圈2也存
M21 —— 线圈1与2的互感系数
在电流 i2 时:
1 = 11 + 12 = L1i1 + M12i2 2 = 21 + 22 = M21i1 + L2i2
M
L1
L2
i1
i2
i = i1 + i2 解得 u, i 的关系：
( L1 L2 M 2 ) di u L1 L2 2 M dt Leq di dt
互感耦合电路—变压器(电路分析课件)
5.4.2 理想变压器的作用
理想变压器的作用
1、电压变换 2、电流变换 3、阻抗变换
5.4.2 理想变压器的作用
1、电压变换
如图所示为一铁芯变压器的示意图。N1、N2分别为初、次级
线圈1和2的匝数。由于铁芯的导磁率很高,一般可认为磁通全
部集中在铁芯中,并与全部线匝交链。若铁图7.29铁芯变压器
芯磁通为Φ,则根据电磁d感 应定律,有
理想变压器
5.4.1 理想变压器的条件
理想变压器是一种特殊的无 损耗、全耦合变压器。它作为 实际变压 器的理想化模型,是对 互感元件的一种理想化抽象,它 满足以下三个条件:
（1）耦合系数k=1,即无漏磁通。
（2）自感系数LHale Waihona Puke 、L2无穷大且 L1/L2等于常数。
（3）无损耗, 即不消耗能量,也不 储存能量。
所以 n2×100＝900
变比为
n＝3
2、电流变换
因为无损耗，又无磁化所需的无功
功率，所以原、副边的P、Q、S均相等
，即U1I1=U2I2
i1 ＋
i2 ＋
所以
u1
u2
I1 U2 = N2 1 I2 U1 N1 n
－
－
n∶1
初、次级绕组电流与匝数成反比
，I•1
与
•
I2
同相
5.4.2 理想变压器的作用
3、阻抗变换
设理想变压器的输入阻抗为Z1，输出 阻抗为ZL，则有
u1u1
N
N1
1ddtd
t
uu2 2
NN2
dd 2dt dt
＋
i1
u1 －
N1
N2
i2
＋
电路分析基础耦合电感和理想变压器
L1
u1 M di2-
- dt+
i2
+
L2
+
M
di1
u2
- dt -
相量模型
I1 +
I2 +
U
1
jwL1
-
jMI2
-+
j+wjL2MI1U 2
--
i1
-
L1
u1 M di2
+ dt+
i2 +
L2
+ u2
M di1
- dt -
事实上，互感电压的极性 取决于磁通相互作用情况 若磁通相助，互感电压源 极性与流过电源的电流方 向一致（关联）；反之， 则非关联。
返节目录
电路分析基础
例2 电路如图，已知 us (t) 10 2 cos2tV ，求 u2 (t)
解： 画出电路等效电源模型如图示
有
U S jL1I jL2I 2 jMI
+ us
I 0.5 900 A
-
U 2 jL2I jMI
I
300
+
u2 (t) 3 2 cos 2tV
U S
i 80 a 9mH b
+
L1 6mH
L2
us 4mH
-
c
+ 5F uc
-
Z
U C
j(L2 M ) j(L2 M ) jM
1
jC
I
1
jC
10 126.90V
I 80 a j(L1-M)
+
U S
j(L2-M)
M Lb
L2 Lb Lc
u1 M di2-
- dt+
i2
+
L2
+
M
di1
u2
- dt -
相量模型
I1 +
I2 +
U
1
jwL1
-
jMI2
-+
j+wjL2MI1U 2
--
i1
-
L1
u1 M di2
+ dt+
i2 +
L2
+ u2
M di1
- dt -
事实上，互感电压的极性 取决于磁通相互作用情况 若磁通相助，互感电压源 极性与流过电源的电流方 向一致（关联）；反之， 则非关联。
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电路分析基础
例2 电路如图，已知 us (t) 10 2 cos2tV ，求 u2 (t)
解： 画出电路等效电源模型如图示
有
U S jL1I jL2I 2 jMI
+ us
I 0.5 900 A
-
U 2 jL2I jMI
I
300
+
u2 (t) 3 2 cos 2tV
U S
i 80 a 9mH b
+
L1 6mH
L2
us 4mH
-
c
+ 5F uc
-
Z
U C
j(L2 M ) j(L2 M ) jM
1
jC
I
1
jC
10 126.90V
I 80 a j(L1-M)
+
U S
j(L2-M)
M Lb
L2 Lb Lc
耦合电感和理想变压器.完整资料PPT
i2 u2
2、耦合电感的同名端
i1
•
• i2
i1 •
i2
u1
u2 u1
u2
•
同名端规定：
当电流i1 、i2分别从两个线圈对应的端纽流入时，磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端。
意 义：若电流i1由N1的“ • ”端流入，则在N2中产生的互感电压u21的正极在N2的“• ”端。
同名端判断：
1、已知线圈绕向判断
dt
U 1 U 2
jL1 I1 jL2 I2
jMI2 jMI1
耦合电感伏安关系中正负号的确定 请记下
1）自感电压的正负：
u与i是否关联，关联为正，否则为负; 2）互感电压的正负：
将同名端•重合，若i2与u1 （或i1 与u2 ）参考方向关联， 则互感为正，否则为负。
例11-1 试写出如图所示各耦合电感的伏安关系。
耦合系数k 154页
M
M
k
，它反映了两线圈耦合松紧的程度
M max
L1 L2
讨论： 0 k 1 :
k=1
全耦合
k=0
无耦合
k>0.5 紧耦合
k<0.5 松耦合
含互感M的两线圈L1 和L2，其储能为：
w
1 2
L1 i1 2
1 2
L2 i2 2
Mi1i2
当互感磁通与自感磁通方向一致时取正，否则取负
1、互感电压
i1
u11
d11
dt
L1
di1 dt
u1
u21
d 21
dt
M 21
di1 dt
M21: 互感系数
u22
d 22
dt
电路分析基础耦合电感和理想变压器
电路分析基础耦合电感和理想变压器耦合电感（mutual inductance）是指两个或多个电感器件之间由于相互作用而产生的互感现象，其中一个电感器件的磁通变化会在另一个电感器件中感应出电动势。
理想变压器（ideal transformer）是一种特殊的耦合电感，其工作原理是利用磁感应定律，将输入电压和输出电压之间按一定的变比比例转换。
在电路分析中，耦合电感和理想变压器经常被用来探讨和解决一些特定的问题。
下面将分别介绍其基本原理和应用。
1.耦合电感：耦合电感的基本原理是根据电磁感应定律，当一个电感器件中通过的电流变化时，会在另一个电感器件中感应出电动势。
考虑两个简单的线圈，分别为主线圈和副线圈。
当主线圈中的电流变化时，根据电磁感应定律，在副线圈中也会感应出一个与主线圈中电流变化相关的电动势。
这种相互作用可以由一个耦合系数k表示，取值范围为0-1，表示两个线圈之间磁通的共享程度。
耦合电感可以用于共振电路、振荡电路等。
在共振电路中，当主线圈与副线圈之间有耦合时，可以通过调整耦合系数k来改变电路的共振频率，实现频率调谐的效果。
在振荡电路中，耦合电感可以提供正反馈，增强电路的振荡效果。
2.理想变压器：理想变压器是电路分析中常用的电气元件之一，其特点是无能量损耗、无电阻、无磁滞，能够以一定的变比将输入电压转换为输出电压。
理想变压器的基本结构由两个线圈绕制在共同的磁芯上组成。
理想变压器的工作原理是利用电磁感应定律和电压平衡原理。
当输入线圈（初级线圈）中通过的电流变化时，根据电磁感应定律，在输出线圈（次级线圈）中也会感应出一个与输入电流变化相关的电动势。
由于磁通守恒，输入线圈的磁通变化与输出线圈的磁通变化成一定的比例，从而实现输入电压和输出电压之间的变比转换。
理想变压器可以用于电压调整、功率传递等电路。
在电压调整电路中，通过改变输入线圈和输出线圈的匝数比例，可以实现对输入电压和输出电压之间的调整。
在功率传递电路中，根据变压器的功率平衡原理，输入功率和输出功率之间的关系可以用变压器变比关系表示。
电路分析第12章耦合电路和理想变压器1
第十二章 耦合电感和理想变压器
§12-1 基本概念 §12-2 耦合电感的VCR 耦合系数 §12-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗 §12-4 耦合电感的去耦等效电路 §12-5 理想变压器的VCR §12-6 理想变压器的阻抗变换性质 §12-7 理想变压器的实现 §12-8 铁心变压器的模型
理想变压器与耦合电感元件的符号类似，但它唯一 的参数只是一个称为变比或匝比的常数n，而没有L1， L2 和M 等参数。
2.理想变压器的VCR 在图中所示同名端和电压、 电流的参考方向下
u2=nu 1
i2= – (1/n)i1
1 i1 1:n
+
u1
1´ –
i2
2 +
u2
– 2´
2.理想变压器的VCR （1）两电压高电位端与同名端一致时, 电压比取正，反 之取负。
可利用变压器 进行阻抗匹配
§12-7 理想变压器的实现
1.电路模型
1 i1 1:n
+
u1
1´ –
i2 2
+
u2
– 2´
2.理想变压器的伏安关系 u2=nu 1 i2= –(1/n)i1
3.实现理想变压器的条件 (1)耦合系数K=1 全耦合
(2)L∞
证明：
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
根据:
N1 L1 L1 1 N2 M L2 n
M
di1 dt
u1
( La
Lb )
di1 dt
Lb
di2 dt
u2
( Lc
Lb )
di2 dt
Lb
di1 dt
u1
La
§12-1 基本概念 §12-2 耦合电感的VCR 耦合系数 §12-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗 §12-4 耦合电感的去耦等效电路 §12-5 理想变压器的VCR §12-6 理想变压器的阻抗变换性质 §12-7 理想变压器的实现 §12-8 铁心变压器的模型
理想变压器与耦合电感元件的符号类似，但它唯一 的参数只是一个称为变比或匝比的常数n，而没有L1， L2 和M 等参数。
2.理想变压器的VCR 在图中所示同名端和电压、 电流的参考方向下
u2=nu 1
i2= – (1/n)i1
1 i1 1:n
+
u1
1´ –
i2
2 +
u2
– 2´
2.理想变压器的VCR （1）两电压高电位端与同名端一致时, 电压比取正，反 之取负。
可利用变压器 进行阻抗匹配
§12-7 理想变压器的实现
1.电路模型
1 i1 1:n
+
u1
1´ –
i2 2
+
u2
– 2´
2.理想变压器的伏安关系 u2=nu 1 i2= –(1/n)i1
3.实现理想变压器的条件 (1)耦合系数K=1 全耦合
(2)L∞
证明：
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
根据:
N1 L1 L1 1 N2 M L2 n
M
di1 dt
u1
( La
Lb )
di1 dt
Lb
di2 dt
u2
( Lc
Lb )
di2 dt
Lb
di1 dt
u1
La
耦合电感和变压器电路分析
特性
变压器具有变换电压、电流和阻抗的 功能，能够实现电能的安全传输和分 配。
变压器的物理结构
铁芯
作为磁路，传递磁通， 分为闭合磁路和开放磁
路。
绕组
作为电路，传递电能， 分为一次绕组和二次绕
组。
油箱
作为变压器的外壳，保 护内部结构和绝缘。
其他附件
如分接开关、冷却系统 等。
变压器的电气参数
额定电压
变压器正常工作时的输入和输 出电压值。
行能量传递。
02 03
耦合电感的电路模型
在电路分析中，耦合电感通常用电路模型表示，包括串联和并联两种形 式。串联耦合电感通过一个公共磁路连接，而并联耦合电感则通过各自 的磁路连接。
耦合电感的电压和电流关系
对于串联耦合电感，电压与磁通量成正比，电流与磁通量变化率成正比； 对于并联耦合电感，电流与磁通量成正比，电压与磁通量变化率成正比。
额定电流
变压器正常工作时的输入和输 出电流值。
额定容量
变压器正常工作时的最大输出 功率。
效率
变压器传输电能的有效程度， 通常以百分比表示。
03
耦合电感和变压器的工作 原理
耦合电感器的工作原理
磁耦合
耦合电感器由两个或多个线圈组 成，通过磁场相互耦合。当一个 线圈中的电流发生变化时，会在 另一个线圈中产生感应电动势。
互感现象
当一个线圈中的电流发生变化时， 会在另一个线圈中产生感应电动 势，这个电动势的大小与两个线 圈之间的互感系数和电流的变化
率成正比。
电压和电流关系
在耦合电感器中，电压和电流之 间存在一定的相位差，这取决于
线圈的匝数比和耦合系数。
变压器的工作原理
电压变换
变压器通过改变线圈匝数比，实现输入和输出电 压之间的变换。
变压器具有变换电压、电流和阻抗的 功能，能够实现电能的安全传输和分 配。
变压器的物理结构
铁芯
作为磁路，传递磁通， 分为闭合磁路和开放磁
路。
绕组
作为电路，传递电能， 分为一次绕组和二次绕
组。
油箱
作为变压器的外壳，保 护内部结构和绝缘。
其他附件
如分接开关、冷却系统 等。
变压器的电气参数
额定电压
变压器正常工作时的输入和输 出电压值。
行能量传递。
02 03
耦合电感的电路模型
在电路分析中，耦合电感通常用电路模型表示，包括串联和并联两种形 式。串联耦合电感通过一个公共磁路连接，而并联耦合电感则通过各自 的磁路连接。
耦合电感的电压和电流关系
对于串联耦合电感，电压与磁通量成正比，电流与磁通量变化率成正比； 对于并联耦合电感，电流与磁通量成正比，电压与磁通量变化率成正比。
额定电流
变压器正常工作时的输入和输 出电流值。
额定容量
变压器正常工作时的最大输出 功率。
效率
变压器传输电能的有效程度， 通常以百分比表示。
03
耦合电感和变压器的工作 原理
耦合电感器的工作原理
磁耦合
耦合电感器由两个或多个线圈组 成，通过磁场相互耦合。当一个 线圈中的电流发生变化时，会在 另一个线圈中产生感应电动势。
互感现象
当一个线圈中的电流发生变化时， 会在另一个线圈中产生感应电动 势，这个电动势的大小与两个线 圈之间的互感系数和电流的变化
率成正比。
电压和电流关系
在耦合电感器中，电压和电流之 间存在一定的相位差，这取决于
线圈的匝数比和耦合系数。
变压器的工作原理
电压变换
变压器通过改变线圈匝数比，实现输入和输出电 压之间的变换。
电工基础- 耦合电感元件与理想变压器
+
+
ZL
U_1
U_2
Zin
（3）阻抗变换关系
Zin
=
(
N1 N2
)2
ZL
注意： 阻抗变换只改变阻抗的大小，不 改变阻抗的性质
例1：求图示电路中的U1、I2
1 I1 1:10 I2
+ 10 0°V_
+
+
U_ 1
U_2
25
小结：
● 互感现象
一线圈中的变化电流在另一线圈中产生感应电压
自感电压、互感电压、互感量
1. 顺串 a
L1
cM
L2
b
2. 反串 a b
L1
cM
L2
a
L1+M -M
c
L2+M
b
L顺串 = L1 + L2 +2M
a
L1 -M M
c
L2 -M
b
L反串 = L1 + L2 -2M
耦合电感的联接 3. 顺并
M
L1
L2
4. 反并
L1
M L2
L顺并 =
L1L2 – M 2 L1 + L2 – 2M
+
+
u_ 1
u_2
参数：N1:N2 (或 n)
相量模型：
I1 N1:N2 I2
+
+
U_1
U_2
2、特性
i1 N1:N2 i2
+
+
u1
_
u_2
参数：N1:N2 (或 n)
（1）电压变换特性 （2）电流变换特性
u1 u2
电路分析 耦合电路和理想变压器36页PPT
电路分析 耦合电路和理想变压器
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
谢谢！
Hale Waihona Puke
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
谢谢！
Hale Waihona Puke
耦合电感元件和理想变压器
22
L1 M L2 M L1 L2 M 2 LM L1 M L2 M L1 L 2 2M
L1 M L2 M L1 L2 M 2 L M L1 M L2 M L1 L 2 2M
图 5-10 两个耦和电感的并联
2
5.1 耦合电感元件
5.1.1 耦合电感的概念 图5-1是两个相距很近的线圈（电感），当线
圈1中通入电流 i1时，在线圈1中就会产生自感磁
通Φ11，而其中一部分磁通Φ21 ，它不仅穿过线 圈1，同时也穿过线圈2，且Φ21≤Φ11。同样，若 在线圈2中通入电流 i2，它产生的自感磁通Φ22， 其中也有一部分磁通Φ12不仅穿过线圈2，同时也
(d)、(e) 电路来代替。可以看出：受控电压源（ 互感电压）的极性与产生它的变化电流的参考方 向对同名端是一致的。 这样，将互感电压模拟成受控电压源后，可直
接由图5-5(d)、 (e)写出两线圈上的电压，使用这
种方法，在列写互感线圈u—i关系方程时，会感 到非常方便。
15
5.2 耦合电感的去耦等效
图 5-4 同 名 端
12
有了同名端规定后，像图5-4(a)所示的互感线 圈在电路中可以用图5-5(b)所示的模型表示， 在图5-5(b)中，设电流i1、i2分别从a、d端流入， 磁通相助，如果再设各线圈的 u、i为关联参 考方向，那么两线圈上的电压分别为 di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u 2 L2 M dt dt
我们以后不再加下标，一律用 M 表示两线圈的互 感系数，简称互感。互感的单位与自感相同，也 是亨利（H）。 因为Φ21≤Φ11 ，Φ12≤Φ22 ，所以可以得出
5
M 21
L1 M L2 M L1 L2 M 2 LM L1 M L2 M L1 L 2 2M
L1 M L2 M L1 L2 M 2 L M L1 M L2 M L1 L 2 2M
图 5-10 两个耦和电感的并联
2
5.1 耦合电感元件
5.1.1 耦合电感的概念 图5-1是两个相距很近的线圈（电感），当线
圈1中通入电流 i1时，在线圈1中就会产生自感磁
通Φ11，而其中一部分磁通Φ21 ，它不仅穿过线 圈1，同时也穿过线圈2，且Φ21≤Φ11。同样，若 在线圈2中通入电流 i2，它产生的自感磁通Φ22， 其中也有一部分磁通Φ12不仅穿过线圈2，同时也
(d)、(e) 电路来代替。可以看出：受控电压源（ 互感电压）的极性与产生它的变化电流的参考方 向对同名端是一致的。 这样，将互感电压模拟成受控电压源后，可直
接由图5-5(d)、 (e)写出两线圈上的电压，使用这
种方法，在列写互感线圈u—i关系方程时，会感 到非常方便。
15
5.2 耦合电感的去耦等效
图 5-4 同 名 端
12
有了同名端规定后，像图5-4(a)所示的互感线 圈在电路中可以用图5-5(b)所示的模型表示， 在图5-5(b)中，设电流i1、i2分别从a、d端流入， 磁通相助，如果再设各线圈的 u、i为关联参 考方向，那么两线圈上的电压分别为 di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u 2 L2 M dt dt
我们以后不再加下标，一律用 M 表示两线圈的互 感系数，简称互感。互感的单位与自感相同，也 是亨利（H）。 因为Φ21≤Φ11 ，Φ12≤Φ22 ，所以可以得出
5
M 21
理想变压器的耦合系数
理想变压器的耦合系数理想变压器的耦合系数是指变压器的一种重要性能指标，它影响着变压器的能量传输效率和电压转换效果。
在理想的情况下，耦合系数为1，表示变压器的一侧电路完全影响另一侧电路，能够完美地将电能从一侧传递到另一侧。
如果变压器的耦合系数小于1，说明变压器的电路之间存在着一定的漏耦合，电能无法完全传递，使得变压器的能量传输效率降低。
反之，如果耦合系数大于1，说明变压器的电路之间存在过耦合，电能传递过程中损耗较大，同样会降低变压器的能量传输效率。
理想变压器的耦合系数不仅与变压器的线圈设计有关，还与铁芯的材质和形状、线圈之间的距离等因素有关。
为了实现高效的电能转换，降低能量损耗，提高变压器的耦合系数，需要从以下几个方面进行优化。
首先，选择合适的铁芯材料是提高耦合系数的关键。
铁芯是变压器中起到储能和传递磁场的重要部分，铁芯的导磁性能直接影响耦合系数的大小。
通常使用的铁芯材料有铁氧体和硅钢片等，它们具有较高的导磁性，能够减小磁通的漏耗，提高耦合系数。
其次，线圈的设计也是影响耦合系数的重要因素之一。
线圈的匝数和布局对变压器的电磁耦合有着直接影响。
合理设置线圈的匝数分布以及绝缘层的厚度，可以减小线圈之间的电磁泄漏，提高耦合系数。
此外，适当调整变压器线圈的距离也可以改善变压器的耦合系数。
较小的线圈间距会增强线圈之间的电磁耦合效应，提高耦合系数；而较大的线圈间距会减小电磁耦合效应，降低耦合系数。
因此，在设计变压器时需要合理选择线圈的间距，以达到较高的耦合系数。
此外，合理设计变压器的工作频率也可以对耦合系数进行优化。
变压器的工作频率越高，电磁泄漏越小，耦合系数也会相应提高。
然而，在实际应用中，需要考虑到变压器线圈材料的损耗、铁芯的饱和等因素的限制，不能盲目提高工作频率。
综上所述，理想变压器的耦合系数是影响变压器性能的重要指标，它直接关系到变压器的能量传输效率和电压转换效果。
通过合理选择铁芯材料、优化线圈设计、调整线圈间距和工作频率等方法，可以提高变压器的耦合系数，实现高效的电能转换，应用于各个领域的电力系统中。
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– 2´
在极限情况下， 21= 11， 12= 22，即每一线圈产
生的磁通全部与另一线圈交链，这种耦合称为全耦合。
在全耦合时，互感M值最大， M=Mmax，由上面的四
个关系式可推导出： Mmax = √L—1 L—2
定义：M值与Mmax值之比k 称为耦合系数。
k M
用来衡量两线圈耦合程度。
1 I1
+
I2 2
+
U1
jL1 +
1–´jMI2–
jL2 U2
+–jMI–1 2 ´
U 1 jL1I1 jMI2
U 2 jL2I2 jMI1
一.耦合电感的VCRБайду номын сангаас
1 i1 M
+
u1 L1
1´ –
i2
2 +
L2 u2
– 2´
1 i1
+
u1
M
L1
di2
– dt
1´
i2 2
+
1 I1
+
– +
– +
L2
M
u2
di1
dt –2´
U1–´1jjMLI21+–
I2 2
+
jL2 U2
+–jMI–1 2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
´
U 1 jL1I1 jMI2
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
U 2 jL2I2 jMI1
二、 耦合系数
i1在线圈L1产生自感磁链 Ψ11= N111= L1i1 在线圈L2产生互感磁链 Ψ21= N221= Mi1
1 i1
+
M
i2 在线圈L1产生自感磁链 Ψ22 = N222= L2i2 在线圈L1产生互感磁链 Ψ12 = N112= Mi2
u1
1´ –
L1
i2 2
+
L2 u2
– 2´
1 i1
+
i2=0
2 +
u1
–
L1 M di1+
L2
u2
1´
dt – – 2´
对于正弦稳态电路，则可用相量模型，并依据相量的微分性质
1 I1 jM
+
U1 jL1
1´–
I2 0 2
+
jL2 U2
– 2 ´
1 I1
+
U1 jL1
1´–
I2 0 2
+
jL2 U2
+–jMI–1 2 ´
•
I2
=0
•
•
Uab = j2I1
=j2×10—/0°
=j20V
一.电感元件
i
N
+
u
–
§12-1 基本概念
i
磁链 =N =L i
+
u
– eL L
自电感
L=
N
i
–+
单位： —韦伯（Wb），
i—安，L—亨利（H）
L称为自电感或自感。线圈的匝数N 越多，其电感越 大；线圈中单位电流产生的磁通越大，电感也越大。
在图示u、i 、e假定参考方向的前提下，当通过线 圈的磁通或i 发生变化时，线圈中产生感应电动势为
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
( L1
L2
2M)
di dt
uab
L
di dt
等效电感
L=L1+L2 2M
正弦稳态时，反接等效阻抗 Z=jω(L1+L2 – 2M )
例：求图示电路中的开路电压U• ab。
j2
解：
•
Uab
=
j5
I• 2
+
•
j2I1
I1 100A j3
u2
M
di1 dt
+
i1 M
L1
–
L2 u2
+
u2
M
di1 dt
M
L1
L2
+
u2
u2
M
di1 dt
–
i1
三. 互感电压用附加的电压源代替
1 i1
M
i2=0
2
+
+
u1 L1
1´ –
L2 u2
– 2´
u2
M
di1 dt
1 i1 M i2=02
+
+
u1 L1
1´ –
L2 u2
– 2´
u2
M
di1 dt
1 i1
+
i2=0
2 +
u1
–
L1 M di1+
L2
u2
1´
dt – – 2´
u2
M
di1 dt
1 i1
+
i2=02
+
u1
– 1´
L1 M di1 – L2 u2
dt + – 2´
u2
M
di1 dt
三. 互感电压用附加的电压源代替
1 i1 M
+
u1 L1
1´ –
i2=0
2 +
L2 u2
§12-2 耦合电感的VCR 耦合系数
一.耦合电感的VCR
1 i1 M
+
u1 L1
1´ –
i2
2 +
L2 u2
– 2´
1 i1
i2
2
+
+
u1
M
L1
di2
– dt
1´
+
+
L2
M
u2
di1
– – dt –2´
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
一.耦合电感的VCR
eL =
N
d
dt
=
L
di
dt
u= – eL = L
di
dt
二. 根据同名端确定互感电压的正负
如果电流的参考方向由线圈 的同名端指向另一端， 那么由这个电流在另一个线圈中产生的互感电压的 参考 方向也应该由线圈的同名端指向另一端。
i1 M
L1
L2
+
u2
–
u2
M
di1 dt
i1 M
L1
–
L2 u2
第十二章 耦合电感和理想变压器
§12-1 基本概念 §12-2 耦合电感的VCR 耦合系数 §12-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗 §12-4 耦合电感的去耦等效电路 §12-5 理想变压器的VCR §12-6 理想变压器的阻抗变换性质 §12-7 理想变压器的实现 §12-8 铁心变压器的模型
L1 L2
0≤k≤1: k=1 全耦合 k ＞0.5 紧耦合
k＜0.5 松耦合 k=0 无耦合
一.耦合电感线圈的串联
1. 顺接串联：异名端相接
i
a
M
+
u L1
L2
– b
i
a +
u L1
M di + dt –
b–
L2 – M di + dt
uab
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
1 i1
M
i2
2
+
+
u1 L1
1´ –
L2 u2
– 2´
1 I1 jM I2 0 2
+
+
U1 jL1
1´–
jL2 U2
– 2
´
U 1 jL1I1 jMI2
1 i1
i2 2
+
+
u1
M
L1
di2
– dt
1´
+
+
L2
M
u2
di1
– – dt –2´
1 I1
+
I2 2
+
U1
jL1
+
1–´jMI2–
jL2 U2
+–jMI–1 2
U 2 jL2I2 jMI´1
一.耦合电感的VCR
1 i1
i2
2
+
+
u1
M
L1
di2
– dt
1´
+
+
L2
M
u2
di1
– – dt –2´
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
( L1
L2
2M)
di dt
uab
L
di dt
等效电感 L=L1+L2+2M
正弦稳态时，顺接等效阻抗 Z=jω(L1+L2+2M )
在极限情况下， 21= 11， 12= 22，即每一线圈产
生的磁通全部与另一线圈交链，这种耦合称为全耦合。
在全耦合时，互感M值最大， M=Mmax，由上面的四
个关系式可推导出： Mmax = √L—1 L—2
定义：M值与Mmax值之比k 称为耦合系数。
k M
用来衡量两线圈耦合程度。
1 I1
+
I2 2
+
U1
jL1 +
1–´jMI2–
jL2 U2
+–jMI–1 2 ´
U 1 jL1I1 jMI2
U 2 jL2I2 jMI1
一.耦合电感的VCRБайду номын сангаас
1 i1 M
+
u1 L1
1´ –
i2
2 +
L2 u2
– 2´
1 i1
+
u1
M
L1
di2
– dt
1´
i2 2
+
1 I1
+
– +
– +
L2
M
u2
di1
dt –2´
U1–´1jjMLI21+–
I2 2
+
jL2 U2
+–jMI–1 2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
´
U 1 jL1I1 jMI2
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
U 2 jL2I2 jMI1
二、 耦合系数
i1在线圈L1产生自感磁链 Ψ11= N111= L1i1 在线圈L2产生互感磁链 Ψ21= N221= Mi1
1 i1
+
M
i2 在线圈L1产生自感磁链 Ψ22 = N222= L2i2 在线圈L1产生互感磁链 Ψ12 = N112= Mi2
u1
1´ –
L1
i2 2
+
L2 u2
– 2´
1 i1
+
i2=0
2 +
u1
–
L1 M di1+
L2
u2
1´
dt – – 2´
对于正弦稳态电路，则可用相量模型，并依据相量的微分性质
1 I1 jM
+
U1 jL1
1´–
I2 0 2
+
jL2 U2
– 2 ´
1 I1
+
U1 jL1
1´–
I2 0 2
+
jL2 U2
+–jMI–1 2 ´
•
I2
=0
•
•
Uab = j2I1
=j2×10—/0°
=j20V
一.电感元件
i
N
+
u
–
§12-1 基本概念
i
磁链 =N =L i
+
u
– eL L
自电感
L=
N
i
–+
单位： —韦伯（Wb），
i—安，L—亨利（H）
L称为自电感或自感。线圈的匝数N 越多，其电感越 大；线圈中单位电流产生的磁通越大，电感也越大。
在图示u、i 、e假定参考方向的前提下，当通过线 圈的磁通或i 发生变化时，线圈中产生感应电动势为
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
( L1
L2
2M)
di dt
uab
L
di dt
等效电感
L=L1+L2 2M
正弦稳态时，反接等效阻抗 Z=jω(L1+L2 – 2M )
例：求图示电路中的开路电压U• ab。
j2
解：
•
Uab
=
j5
I• 2
+
•
j2I1
I1 100A j3
u2
M
di1 dt
+
i1 M
L1
–
L2 u2
+
u2
M
di1 dt
M
L1
L2
+
u2
u2
M
di1 dt
–
i1
三. 互感电压用附加的电压源代替
1 i1
M
i2=0
2
+
+
u1 L1
1´ –
L2 u2
– 2´
u2
M
di1 dt
1 i1 M i2=02
+
+
u1 L1
1´ –
L2 u2
– 2´
u2
M
di1 dt
1 i1
+
i2=0
2 +
u1
–
L1 M di1+
L2
u2
1´
dt – – 2´
u2
M
di1 dt
1 i1
+
i2=02
+
u1
– 1´
L1 M di1 – L2 u2
dt + – 2´
u2
M
di1 dt
三. 互感电压用附加的电压源代替
1 i1 M
+
u1 L1
1´ –
i2=0
2 +
L2 u2
§12-2 耦合电感的VCR 耦合系数
一.耦合电感的VCR
1 i1 M
+
u1 L1
1´ –
i2
2 +
L2 u2
– 2´
1 i1
i2
2
+
+
u1
M
L1
di2
– dt
1´
+
+
L2
M
u2
di1
– – dt –2´
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
一.耦合电感的VCR
eL =
N
d
dt
=
L
di
dt
u= – eL = L
di
dt
二. 根据同名端确定互感电压的正负
如果电流的参考方向由线圈 的同名端指向另一端， 那么由这个电流在另一个线圈中产生的互感电压的 参考 方向也应该由线圈的同名端指向另一端。
i1 M
L1
L2
+
u2
–
u2
M
di1 dt
i1 M
L1
–
L2 u2
第十二章 耦合电感和理想变压器
§12-1 基本概念 §12-2 耦合电感的VCR 耦合系数 §12-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗 §12-4 耦合电感的去耦等效电路 §12-5 理想变压器的VCR §12-6 理想变压器的阻抗变换性质 §12-7 理想变压器的实现 §12-8 铁心变压器的模型
L1 L2
0≤k≤1: k=1 全耦合 k ＞0.5 紧耦合
k＜0.5 松耦合 k=0 无耦合
一.耦合电感线圈的串联
1. 顺接串联：异名端相接
i
a
M
+
u L1
L2
– b
i
a +
u L1
M di + dt –
b–
L2 – M di + dt
uab
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
1 i1
M
i2
2
+
+
u1 L1
1´ –
L2 u2
– 2´
1 I1 jM I2 0 2
+
+
U1 jL1
1´–
jL2 U2
– 2
´
U 1 jL1I1 jMI2
1 i1
i2 2
+
+
u1
M
L1
di2
– dt
1´
+
+
L2
M
u2
di1
– – dt –2´
1 I1
+
I2 2
+
U1
jL1
+
1–´jMI2–
jL2 U2
+–jMI–1 2
U 2 jL2I2 jMI´1
一.耦合电感的VCR
1 i1
i2
2
+
+
u1
M
L1
di2
– dt
1´
+
+
L2
M
u2
di1
– – dt –2´
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
( L1
L2
2M)
di dt
uab
L
di dt
等效电感 L=L1+L2+2M
正弦稳态时，顺接等效阻抗 Z=jω(L1+L2+2M )