2017-2018学年北京市延庆区第二学区八年级上学期期中考试数学试题含答案

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人教版初中数学八年级上册期中试题(北京市延庆县

2018-2019学年北京市延庆县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（2分）若分式的值为0，则x的值等于（）A．0B．2C．3D．﹣32．（2分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．3．（2分）已知＝，则的值为（）A．7B．C．D．4．（2分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝B．＝﹣1C．＝D．（﹣）2＝5．（2分）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD 6．（2分）某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．＝B．＝+100C．＝D．＝﹣1007．（2分）如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．不改变B．扩大为原来的9倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的3倍8．（2分）如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）9．（2分）当时，分式有意义．10．（2分）三角形的三个内角的度数比是1：1：2．则最大内角的度数是．11．（2分）计算：（1）（）2＝；（2）÷＝．12．（2分）与的最简公分母是．13．（2分）已知一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边a的取值范围是．14．（2分）将一副三角板按图中方式叠放，那么两条最长边所夹锐角的度数是．15．（2分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是．（写出一个即可）16．（2分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠P AE，请你用文字语言叙述这两个三角形全等的依据是．三、解答题（17-22每题5分，23-26每题6分，27-28每题7分，共68分）17．（5分）计算：．18．（5分）计算：•19．（5分）解方程：．20．（5分）解方程：﹣＝021．（5分）先化简：，然后从0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值．22．（5分）已知△ABC请你按下列步骤画图（用圆规、三角板、量角器等工具作图，不写画法）①在BC的延长线上取一点D．②连接AD．③过C作射线CM∥BA交AD于N．④分析∠ANM与∠ACN的数量关系（填“＞”，“＜”或“＝”）∠ANM∠ACN，依据是．23．（6分）如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，且∠B＝∠C．求证：△ABE≌△ACD24．（6分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：BC∥EF．25．（6分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF．26．（6分）先填空，再找规律，然后解决问题．＝．+＝．++＝．+++＝．+++…+＝．根据你发现的规律解决问题．解分式方程：++＝127．（7分）在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．如图，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论：小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD＝BC．他发现先在BC上截取BM，使BM＝BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM＝CD即可．（1）下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：①在BC上截取BM，使BM＝BE，连接FM，则可以证明△BEF与全等，判定它们全等的依据是；②由∠A＝60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB＝°；（2）请直接利用①、②已得到的结论，完成证明猜想BE+CD＝BC的过程．28．（7分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝﹣a+b得到一个新数c，称所得的新数c为数a，b的“机智数”．（1）若a＝1，b＝2，直接写出a，b的“机智数”c；（2）如果，a＝m2+2m+1，b＝m2+m，求a，b的“机智数”c；（3）若（2）中的c值为一个整数，则m的整数值是多少？2018-2019学年北京市延庆县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（2分）若分式的值为0，则x的值等于（）A．0B．2C．3D．﹣3【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0且x+3≠0，∴x＝2．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．2．（2分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A．＝＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．3．（2分）已知＝，则的值为（）A．7B．C．D．【分析】根据两内项之积等于两外项之积得到y＝2x，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵＝，∴y＝2x，∴＝＝．故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，需熟记．4．（2分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝B．＝﹣1C．＝D．（﹣）2＝【分析】根据分式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、如和不相等，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；B、＝＝﹣1，故本选项符合题意；C、＝，故本选项不符合题意；D、（﹣）2＝，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了分式的运算法则和分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．5．（2分）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．【解答】解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．6．（2分）某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．＝B．＝+100C．＝D．＝﹣100【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【解答】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：，故选：B．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．7．（2分）如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．不改变B．扩大为原来的9倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的3倍【分析】把x与y分别换为3x与3y，化简后判断即可．【解答】解：根据题意得：＝，则分式的值不改变，故选：A．【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．8．（2分）如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．【解答】解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝，∵（）2+（）2＝（）2，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图与勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）9．（2分）当x≠1时，分式有意义．【分析】分式有意义的条件为x﹣1≠0，即可求得x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，所以x≠1．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的取值即可．10．（2分）三角形的三个内角的度数比是1：1：2．则最大内角的度数是90°．【分析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最大的角即可．【解答】解：最大内角的度数为：180°×＝90°，故答案为：90°．【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题．解题时注意：三角形内角和是180°．11．（2分）计算：（1）（）2＝；（2）÷＝．【分析】（1）直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（）2＝；故答案为：；（2）÷＝×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．（2分）与的最简公分母是6a2b．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式与的分母分别是3a2、6ab，故最简公分母是6a2b；故答案为6a2b．【点评】本题考查了最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．13．（2分）已知一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边a的取值范围是2＜a＜6．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边a的取值范围．【解答】解：∵三角形的两边长分别为4和5，第三边的长为a，∴根据三角形的三边关系，得：4﹣2＜a＜2+4，即：2＜a＜6．故答案为：2＜a＜6．【点评】此题考查了三角形的三边关系．此题注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和．14．（2分）将一副三角板按图中方式叠放，那么两条最长边所夹锐角的度数是75°．【分析】先根据直角三角板的性质求出∠1及∠2的度数，再根据三角形内角与外角的关系即可解答．【解答】解：如图，由题意，可得∠2＝45°，∠1+∠2＝90°，∴∠1＝90°﹣45°＝45°，∴∠α＝∠1+30°＝45°+30°＝75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是解直角三角形，三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．15．（2分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是∠A＝∠D（或BC＝EF或∠ACB＝∠F）．（写出一个即可）【分析】若添加条件∠A＝∠D，可利用ASA定理证明△ABC≌△DEF．若添加条件BC＝EF，则利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．若添加条件∠ACB＝∠F，则利用AAS定理证明△ABC≌△DEF．【解答】解：可添加条件∠A＝∠D，理由：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；可添加条件BC＝EF，理由：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；可添加条件∠ACB＝∠F，理由：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；故答案为：∠A＝∠D（或BC＝EF或∠ACB＝∠F）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．（2分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠P AE，请你用文字语言叙述这两个三角形全等的依据是SSS．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB＝AD，BC＝DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠P AE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，∵，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠P AE．故答案为：SSS．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图与全等三角形的应用；这种设计，用SSS 判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．三、解答题（17-22每题5分，23-26每题6分，27-28每题7分，共68分）17．（5分）计算：．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（5分）计算：•【分析】先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可．【解答】解：原式＝•＝＝．【点评】本题考查了分式的乘法法则，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．19．（5分）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得3（x+1）+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1）．去括号，得3x+3+2x2﹣2x＝2x2﹣2．解得x＝﹣5．经检验：当x＝﹣5时，（x+1）（x﹣1）＝24≠0．∴原方程的解是x＝﹣5．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20．（5分）解方程：﹣＝0【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1后即可得到方程的解．【解答】解：去分母得：6x﹣（x+5）＝0，去括号得：6x﹣x﹣5＝0，合并同类项移项得：5x＝5，系数化为1得：x＝1，检验：把x＝1代入x（x﹣1）＝0，所以原方程无解．【点评】考查了分式方程的解法，解答完毕后必须要检验，难度不大．21．（5分）先化简：，然后从0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝1﹣a当a＝2时，原式＝1﹣a＝1﹣2＝﹣1【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（5分）已知△ABC请你按下列步骤画图（用圆规、三角板、量角器等工具作图，不写画法）①在BC的延长线上取一点D．②连接AD．③过C作射线CM∥BA交AD于N．④分析∠ANM与∠ACN的数量关系（填“＞”，“＜”或“＝”）∠ANM＞∠ACN，依据是三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．【分析】先根据要求逐步作图即可，再由三角形的外角的性质求解可得．【解答】解：如图，∵∠ANM＝∠CND，且∠CND＝∠ACN+∠CAN，∴∠ANM＞∠ACN（三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角），故答案为：＞，三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握平行线的判定与性质，三角形的外角的性质等知识点．23．（6分）如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，且∠B＝∠C．求证：△ABE≌△ACD【分析】因为∠A＝∠A，∠B＝∠C，AB＝AC，根据ASA定理推出△ABE≌△ACD．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．24．（6分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：BC∥EF．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△DEF（SAS），进而得出答案．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．25．（6分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF．【分析】由AD是△ABC的中线就可以得出BD＝CD，再由平行线的性质就可以得出△CDF△BDE就可以得出DE＝DF．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD．∵BE∥CF，∴∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB．在△CDE和△BDF中，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴DE＝DF．【点评】本题全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键．26．（6分）先填空，再找规律，然后解决问题．＝．+＝．++＝．+++＝．+++…+＝．根据你发现的规律解决问题．解分式方程：++＝1【分析】通过填空和观察找出规律，然后按照规律解分式方程即可．【解答】解：＝1﹣＝．+＝1﹣+﹣＝1﹣＝．++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．+++＝1﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．+++…+＝﹣＝．故答案为：，，，，；++＝+﹣+﹣＝＝1，解得：x＝5，经检验：x＝5是原方程的根．【点评】本题考查了解分式方程，找出题目中的规律是解题的关键．27．（7分）在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．如图，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论：小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD＝BC．他发现先在BC上截取BM，使BM＝BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM＝CD即可．（1）下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：①在BC上截取BM，使BM＝BE，连接FM，则可以证明△BEF与△BMF全等，判定它们全等的依据是SAS；②由∠A＝60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB＝60°；（2）请直接利用①、②已得到的结论，完成证明猜想BE+CD＝BC的过程．【分析】（1）①由BD是△ABC的两条角平分线知∠FBE＝∠FBC＝∠ABC，结合BE＝BM，BF＝BF，依据“SAS”即可证得△BEF≌△BMF；②利用三角形内角和求出∠ABC+∠ACB＝120°，进而得出∠FBC+∠FCB＝60°，得出∠BFC＝120°，即可得出结论；（2）利用角平分线得出∠EBF＝∠MBF，进而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判断出∠CFM＝∠CFD，即可判断出△FCM≌△FCD，即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，在BC上取一点M，使BM＝BE，∵BD是△ABC的两条角平分线，∴∠FBE＝∠FBC＝∠ABC，在△BEF和△BMF中，∵，∴△BEF≌△BMF（SAS），②在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+∠BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°，∴∠BFE＝60°；故答案为：△BMF，SAS，60；（2）由（1）知，∠BFE＝60°，∴∠CFD＝∠BFE＝60°∵△BEF≌△BMF，∴∠BFE＝∠BFM＝60°，∴∠CFM＝∠BFC﹣∠BFM＝60°，∴∠CFM＝∠CFD＝60°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠FCM＝∠FCD，在△FCM和△FCD中，∵∴△FCM≌△FCD（ASA），∴CM＝CD，∴BC＝CM+BM＝CD+BE．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出∠CFD＝∠CFM．28．（7分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝﹣a+b得到一个新数c，称所得的新数c为数a，b的“机智数”．（1）若a＝1，b＝2，直接写出a，b的“机智数”c；（2）如果，a＝m2+2m+1，b＝m2+m，求a，b的“机智数”c；（3）若（2）中的c值为一个整数，则m的整数值是多少？【分析】（1）根据题意和a、b的值可以求得“机智数”c；（2）根据题意，可以求得a＝m2+2m+1，b＝m2+m时的“机智数”c；（3）根据（2）中的结论和分式有意义的条件可以求得m的值．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝2，c＝，∴c＝＝，即a，b的“机智数”c是；（2）∵a＝m2+2m+1，b＝m2+m，c＝，∴c＝﹣（m2+2m+1）+（m2+m）＝﹣m；（3）∵c＝﹣（m2+2m+1）+（m2+m）＝﹣m，c＝﹣m为一个整数，∴m＝1或m＝﹣1（舍去），即m的整数值是1．【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．。

2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案

2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案2017-2018学年新人教版八年级（上）期中数学试卷时间：120分钟分值：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

将答案填在表格内。

1.在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm3.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm4.如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°5.如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=()A．30B．35C．40°D．50°6.一个三角形三个内角之比为1：3：5，则最小的角的度数为()A．20°B．30°C．40°D．60°7.下列图形中有稳定性的是()A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形8.正n边形的内角和等于1080°，则n的值为()A．7B．8C．9D．109.AC=A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，下列说法错误的是（）A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等10.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于()A．90°B．75°C．70°D．60°二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。

北京上学期初中八年级期中考试数学试卷(附答案解析)

北京上学期初中八年级期中考试数学试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分。

1. 下列平面图形中，不是．．轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列运算正确的是（） A. 235a b ab += B .(ab)2=a 2b 2C. 236a a a ⋅=D. 235()a a =3. 如果等腰三角形的一个内角等于110°，则它的底角是（） A. 35° B. 55° C. 70° D. 35°或70°4. 已知：21m =，23n =，则2m n +=（） A. 2B. 3C. 4D. 65. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，下列结论不正确．．．的是（）A. ∠B =∠CB. AD ⊥BCC. AD 平分∠BACD. AB =2BD6. 如图，△ACB ≌△DCE ，且∠BCE =60°则∠ACD 的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 如图，在∠ACB 的两边上分别取点A 、B 使得CA =CB ，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点A 、B 处，一条直角边分别落在∠ACB 的两边上，另一条直角边交于点P ，连接CP ，则判定△ACP ≌△BCP 的依据是（）A. AASB. ASAC. SSSD. HL8. 点P （2，3）关于x 轴的对称点是（） A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （-3，-2）9. 如图，△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，D 为BC 上的一点，BF =CD ，CE =BD ，则∠EDF 等于（）A. 90° -∠AB. 90° -21∠A C. 180° -∠A D. 45° -21∠A 10. 如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM 。

2017-2018学年八年级数学上学期期中考试原(含答案)

2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版第11~13章。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。

北京延庆县第二中学八年级数学上册第十一章《三角形》测试题(含解析)

一、选择题1．如图，ABC中，BC边上的高是（）A．AE B．AD C．CD D．CF B解析：B【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．【详解】由图可知，过点A作BC的垂线段AD，则ABC中，BC边上的高是AD．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．2．内角和为720°的多边形是（）．A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形 D解析：D【分析】根据多边形内角和的计算方法（n-2）•180°，即可求出边数．【详解】解：依题意有（n-2）•180°=720°，解得n=6．该多边形为六边形，故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和计算公式正确计算是解题关键．3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．1，2，3 B．1，3，5 C．2，3，4 D．2，6，10C解析：C【分析】根据三角形三边关系逐一进行判断即可．【详解】A、1+2=3，不能构成三角形，故不符合题意；B、1+3=4＜5，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+3=5>4，可以构成三角形，故符合题意；D、2+6=8＜10，不能构成三角形，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三边关系定理是解决本题的关键．4．在下列长度的四根木棒中，能与2m、5m长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．2m B．3m C．5m D．7m C解析：C【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：设三角形的第三边为x m，则5-2＜x＜5+2即3＜x＜7，∴当x=5时，能与2m、5m长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．5．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为（）A．10 B．8 C．6 D．4A解析：A【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，依题意得：（n-2）×180°=360°×4，解得：n=10，∴这个多边形的边数是10．故选：A【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n-2）×180°=360°×4．6．下列长度的四根木棒，能与3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．3cm B．10cm C．4cm D．6cm D解析：D【分析】根据三角形的三边关系解答．【详解】解：∵三角形的两边为3cm，7cm，∴第三边长的取值范围为7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，只有D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边．7．下列说法正确的有（）个①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C、D两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤nn-条对角线，这些对角线把这个边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n边形分成了()2n-个三角形．A．3 B．2 C．1 D．0C解析：C【分析】分别利用直线、射线、线段的定义、角的概念和角平分线的定义以及多边形对角线的求法分析得出即可．【详解】解：①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线，故原说法错误；②连接C、D两点的线段的长度叫两点之间的距离，故原说法错误；③两点之间线段最短，故原说法错误；④射线上点的个数与直线上点的个数没有关系，故原说法错误；n-条对角线，这些对角线把⑤n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n-个三角形，此说法正确．这个n边形分成了()2所以，正确的说法只有1个，故选：C．【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．8．现有两根木棒，长度分别为5cm和13cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．20cm的木棒B．18cm的木棒C．12cm的木棒D．8cm的木棒C解析：C【分析】设选取的木棒长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，选出合适的x的值即可．【详解】解：设选取的木棒长为xcm，∵两根木棒的长度分别为5cm和13cm，∴13cm-5cm＜x＜13cm+5cm，即8cm＜x＜18cm，∴12cm的木棒符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．9．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，5，6 B．3，2，1 C．2，2，4 D．3，6，10A解析：A【分析】根据三角形三边长关系，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. ∵3+5＞6，∴长度为3，5，6的三条线段能组成三角形，故该选项符合题意，B. ∵1+2=3，∴长度为3，2，1的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，C. ∵2+2=4，∴长度为2，2，4的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，D. ∵3+6＜10，∴长度为3，6，10的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，故选A【点睛】本题主要考查三角形三边长的关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．∠∠∠∠的10．如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O．若1,2,3,4∠的度数为（）外角和于210°，则BODA．30°B．35°C．40°D．45°A解析：A【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，即可求得∠BOD．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-510°=30°．故选：A.【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．二、填空题11．从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分割成17个三角形，则n＝______．19【分析】根据从n边形的一个顶点出发连接这个点与其余各顶点可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答【详解】解：∵一个多边形从一个顶点出发连接其余各顶点可以把多边形分成(n-2)个三角形∴解析：19【分析】根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答．【详解】解：∵一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成(n-2)个三角形，∴n-2=17，n ．∴19故答案为：19．【点睛】本题主要考查多边形的性质，解题关键是熟记多边形顶点数与分割成的三角形个数的关系．12．多边形每一个内角都等于108°，多边形一个顶点可引的对角线的条数是________条．2【分析】多边形的每一个内角都是108°则每个外角是72°多边形的外角和是360°这个多边形的每个外角相等因而用360°除以外角的度数就得到外角的个数外角的个数就是多边形的边数再根据从n边形的一个顶解析：2【分析】多边形的每一个内角都是108°，则每个外角是72°．多边形的外角和是360°，这个多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．再根据从n边形的一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n−2）个三角形，依此作答．【详解】根据题意得：360°÷（180°−108°）＝360°÷72°＝5，那么它的边数是五，从它的一个顶点出发的对角线共有5−3＝2条，故答案为：2．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，根据多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．另外需要记住从n边形的一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，把这个多边形分割成（n−2）个三角形．13．如图，若∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．2【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠A+∠B∠D+∠E再根据邻补角表示出∠CGF然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解【详解】解：如图根据三角形的外角性质∠1=∠A解析：2α【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠A+∠B，∠D+∠E，再根据邻补角表示出∠CGF，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠B，∠2=∠D+∠E，∵∠3=180°-∠CGE=180°-α，∴∠1+∠F+180°-α=180°，∴∠A+∠B+∠F=α，同理：∠2+∠C+180°-α=180°，∴∠D+∠E+∠C=α，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2α．故答案为：2α【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，准确识图是解题的关键．14．如图，,AE AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且6B 3︒∠=，6C 7︒∠=则DAE ∠的度数为__．20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠CAD=34°进而得出∠CAE 的度数进而得出答案【详解】解：∵且∴∵平分∴∵是的高∴∴∴∴故答案为：20°【点睛】此题考查三角形的角平分线中线解析：20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出68BAC ︒∠=，∠CAD =34°，进而得出∠CAE 的度数，进而得出答案．【详解】解：∵180B BAC C ︒∠+∠+∠=，且6B 3︒∠=，6C 7︒∠=，∴180180367668BAC B C ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，∵AD 平分BAC ∠， ∴11683422CAD BAC ︒︒∠=∠=⨯=， ∵AE 是ABC ∆的高， ∴90AEC ︒∠=，∴90C CAE ︒∠+∠=，∴90907614CAE C ︒︒︒︒∠=-∠=-=，∴341420DAE CAD CAE ︒︒︒∠=∠-∠=-=，故答案为：20°．【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义．15．如图，ABC 的三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点为G ，且21AG GD =：：．若12ABC S =△，则图中阴影部分的面积是________．4【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分知△ABC 的面积即为阴影部分的面积的3倍【详解】解：∵△ABC 的三条中线ADBECF 交于点GAG ：GD=2：1∴AE=CE ∴S △CGE=S △A解析：4【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC 的面积即为阴影部分的面积的3倍．【详解】解：∵△ABC 的三条中线AD 、BE ，CF 交于点G ，AG ：GD=2：1，∴AE=CE ，∴S △CGE =S △AGE =13S △ACF ，S △BGF =S △BGD =13S △BCF ， ∵S △ACF =S △BCF =12S △ABC =12×12=6， ∴S △CGE =13S △ACF =13×6=2，S △BGF =13S △BCF =13×6=2， ∴S 阴影=S △CGE +S △BGF =4．故阴影部分的面积为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，正确的识别图形是解题的关键． 16．如图，在ABC 中，点,,D E F 分别在三边上，点E 是AC 的中点，,,AD BE CF 交于一点,283BGD AGE G BD DC S S ===，，，则ABC 的面积是________．30【分析】根据部分三角形的高相等由这些三角形面积与底边的比例关系可求三角形ABC 的面积【详解】解：在和中∵∴∴∵点是的中点∴∴∴故答案为：【点睛】本题中由于部分三角形的高相等可根据这些三角形面积的解析：30【分析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形面积与底边的比例关系可求三角形ABC 的面积．【详解】解：在BDG 和GDC 中，∵2BD DC =,∴2BDG GDC SS =，8BGD S =△，∴4GDC S =, ∵点E 是AC 的中点，3AGE S = ∴ 3.GEC AGE SS == ∴84315BEC BDG GDC GEC SS S S =++=++=， ∴230.ABC BEC S S ==故答案为：30．【点睛】本题中由于部分三角形的高相等，可根据这些三角形面积的比等于底边的比例关系来求三角形ABC 的面积是解题关键．17．如图，在ABC 中，已知66ABC ∠=︒，54ACB ∠=︒，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，EHF ∠的度数是________．120°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A 的度数再根据CF是AB 上的高得出∠ACF 的度数再由三角形外角的性质即可得出结论【详解】解：∵∠ABC=66°∠ACB=54°∴∠A=60°∵CF 是AB 上解析：120°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A 的度数，再根据CF 是AB 上的高得出∠ACF 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=60°，∵CF 是AB 上的高，∴在△ACF 中，∠ACF=180°-∠AFC-∠A=30°，在△CEH 中，∠ACF=30°，∠CEH=90°，∴∠EHF=∠ACF+∠CEH=30°+90°=120°．故答案为120°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质、三角形的高线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．已知等腰三角形的一边长等于11cm ，一边长等于5cm ，它的周长为______．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】分两种情况：当腰为11时11＋11>511-11<5所以能构成三解析：27cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况：当腰为11时，11＋11>5，11-11<5，所以能构成三角形，周长是：11＋11＋5＝27cm；当腰为5时，5＋5<11，所以不能构成三角形，故答案为：27cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．19．如图，∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＋∠MGN＋∠H＋∠K＝________．540°【分析】连接AGGD先根据∠H+∠K=∠HGA+∠KAG∠E+∠F=∠EDG+∠FGD最后根据多边形的面积公式解答即可【详解】解：连接AGGD∵∠H+∠K+∠HMK=180°∠HGA+∠KA解析：540°【分析】连接AG、GD，先根据∠H+∠K=∠HGA+∠KAG, ∠E+∠F=∠EDG+∠FGD,最后根据多边形的面积公式解答即可．【详解】解：连接AG、GD，∵∠H+∠K+∠HMK=180°，∠HGA+∠KAG +∠AMG=180°，∠HMK=∠AMG∴∠H+∠K=∠HGA+∠KAG；同理：∠E+∠F=∠EDG+∠FGD∴∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＋∠MGN＋∠H＋∠K=∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠EDG+∠FGD＋∠MGN＋∠HGA+∠KAG=五边形的内角和=（5-2）×180°=540°故答案为540°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和多边形内角和定理，根据题意正确作出辅助线成为解答本题的关键．20．如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，BD ：DC=2：3，△ABC 的面积为10，则△ABD 的面积是_________________4【分析】利用面积公式可得出△ABD 与△ABC 等高只需求出BD 与BC 的比值即可求出三角形ABD 的面积【详解】解：∵BD ：DC=2：3∴BD=BC △ABD 的面积=BD•h ＝× BC•h=△ABC 的面积解析：4 【分析】利用面积公式可得出△ABD 与△ABC 等高，只需求出BD 与BC 的比值即可求出三角形ABD 的面积．【详解】解：∵BD ：DC=2：3， ∴BD=25BC ． △ABD 的面积=12BD•h ＝12× 25BC•h=25△ABC 的面积=25×10=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形面积公式以及根据公式计算三角形面积的能力．三、解答题21．如图，BP 平分ABC ∠，交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，AB 与CD 相交于点G ，42A ∠=︒．（1）若60ADC ∠=︒，求AEP ∠的度数；（2）若38C ∠=︒，求P ∠的度数．解析：（1）72︒；（2）40︒．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ADP=12ADC ∠ ，然后利用三角形外角的性质即可得解；（2）根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ，所以∠A+∠C=2∠P ，即可得解．【详解】解：（1）∵DP 平分∠ADC ， ∴∠ADP=∠PDF=12ADC ∠， ∵60ADC ∠=︒， ∴30ADP ∠=︒，∴304272AEP ADP A ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）∵BP 平分∠ABC ，DP 平分∠ADC ， ∴∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ， ∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ， ∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ， ∴∠A+∠C=2∠P ， ∵∠A=42°，∠C=38°， ∴∠P=12（38°+42°）=40°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形”的等式是解题的关键．22．如图，在ABC 中，30A ∠=︒，80ACB ∠=︒，ABC 的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数．解析：（1）55CBE ∠=︒；（2）25F ∠=︒．【分析】(1)利用三角形的外角性质和角的平分线性质求解即可； (2)根据三角形外角的性质和两直线平行，同位角相等求解. 【详解】（1）在ABC 中，30A ∠=︒，80ACB ∠=︒，3080110CBD A ACB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，BE 是CBD ∠的平分线，111105522CBE CBD ∴∠=∠=⨯︒=︒；（2）80ACB ∠=︒，55CBE ∠=︒，805525CEB ACB CBE ∴∠=∠--︒∠=︒=︒， //DF BE ，25F CEB ∴∠=∠=︒.【点睛】本题考查了运用三角形外角性质，角平分线性质，平行线的性质求角的度数，熟练并灵活运用这些性质是解题的关键.23．如图，已知BP 是△ABC 的外角∠ABD 的平分线，延长CA 交BP 于点P ．射线CE 平分∠ACB 交BP 于点E ．（1）若∠BAC=80°，求∠PEC 的度数；（2）若∠P=20°，分析∠BAC 与∠ACB 的度数之差是否为定值？（3）过点C 作CF ⊥CE 交直线BP 于点F ．设∠BAC=α，求∠BFC 的度数（用含α的式子表示）．解析：（1）140°；（2）是定值；（3）∠BFC=90°1 2 -α【分析】（1）首先证明∠CEB12=∠CAB，求出∠CEB即可解决问题．（2）利用三角形的外角的性质解决问题即可．（3）利用是菱形内角和定理以及（1）中结论解决问题即可．【详解】由题意，可以假设∠ACE=∠ECB=x，∠ABP=∠PBD=y．（1）由三角形的外角的性质可知：2y BAC2xy CEB x=∠+⎧⎨=∠+⎩，可得∠CEB12=∠CAB=40°，∴∠PEC=180°-40°=140°；（2）由三角形的外角的性质可知，∠BAC=∠P+y，y=∠P+2x，∴∠BAC=2∠P+2x，∴∠BAC -∠ACB=∠BAC-2x=2∠P=40°，∴∠BAC -∠ACB=40°，是定值；（3）∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，由（1）得：∠CEB12=∠CAB，∴∠BFC=90°-∠CEB=90°12-∠CAB=90°12-α．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．24．题情景：在三角形纸片内部给定－些点，满足这些点连同三角形三个顶点没有三个点在一条直线上，以这些点为顶点，将纸片剪成－些小三角形纸片，一共能得到几个小三角形？问题解决：甲同学绘制了如下三个图，分别在三角形内部取1个点、2个点，如下图所示：继续探究：在三角形内部取三个点，画出分割的图形，并经过观察计数完成表格：内部点的个数 1 2 3n得到三角形个数35拓展联系：当纸片是四边形时，探究此时内部所取点的个数与得到三角心个数的关系，完成表格：内部点的个数 123n得到三角形个数概括提升：设纸片的边数为m ，内部点的个数为n ，得到三角形的个数是x ，请直接写出x 与m 、n 的关系：______________．解析：继续探究：图见解析，7，21n ；拓展联系：4，6，8，22n +；概括提升：22x n m =+-【分析】继续探究：由题意得出这些三角形的个数是从3开始的连续奇数，据此可得结论；拓展联系：分别画出图形，得到相关数据，总结规律即可；概括提升：根据n 边形的内部的m 个点，共（m+n ）个点作为顶点，可把原n 边形分割成（2m+n-2）个互不重叠的小三角形，据此可得．【详解】解：继续探究：如图，在三角形纸片内部给定1个点,得到3个三角形; 在三角形纸片内部给定2个点,得到5个三角形; 在三角形纸片内部给定3个点,得到7个三角形; 在三角形纸片内部给定n 个点,得到(2n+1)个三角形; 故填表得：内部点的个数 1 2 3 n 得到三角形个数 3572n+1拓展联系：如图：在四边形纸片内部给定1个点,得到4个三角形; 在四边形纸片内部给定2个点,得到6个三角形; 在四边形纸片内部给定3个点,得到8个三角形; 在四边形纸片内部给定n 个点,得到(2n+2)个三角形; 填表如下：内部点的个数 1 2 3 n 得到三角形个数 468（2n+2）概括提升：(3)设纸片的边数为m,内部给定1个点,得到m 个三角形, 内部给定2个点,得到(m+2)个三角形, 内部给定3个点,得到(m+2×2)个三角形, 内部给定n 个点,得到(2n+m-2)个三角形, ∴x=2n+n-2. 【点睛】此题考查图形的变化规律性；得到三角形的个数与三角形内点的个数的变化规律是解决本题的关键．25．如图，有一块直角三角板XYZ 置在ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．ABC 中，30A ∠=︒．（1）ABC ACB ∠+∠=________．（2）ABX ACX ∠+∠=________．（说明理由）解析：（1）150︒ （2）60︒；理由见解析【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求得答案；（2）先求得XBC XCB ∠+∠=90°，再根据ABX ACX ∠+∠()()ABC ACB XBC XCB =∠+∠-∠+∠即可求得答案．【详解】解：（1）∵180ABC ACB A ∠+∠+∠=︒，30A ∠=︒， ∴180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠18030=︒-︒ 150=︒，故答案为：150°；（2）60ABX ACX ∠+∠=︒，理由如下：∵180XBC XCB X ∠+∠+∠=︒，90X ∠=︒， ∴180XBC XCB X ∠+∠=︒-∠18090=︒-︒90=︒，∴ABX ACX ∠+∠ABC XBC ACB XCB =∠-∠+∠-∠()()ABC ACB XBC XCB =∠+∠-∠+∠15090=︒-︒60=︒，故答案为：60°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解决本题的关键． 26．阅读材料在平面中，我们把大于180︒且小于360︒的角称为优角．如果两个角相加等于360︒，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若1∠，2∠互为组角，且1135∠=︒，则2∠=______．习惯上，我们把有一个内角大于180︒的四边形俗称为镖形．（2）如图，在镖形ABCD 中，优角BCD ∠与钝角BCD ∠互为组角，试探索内角A ∠，B ，D ∠与钝角BCD ∠之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．解析：（1）225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D ，理由见解析．【分析】（1）根据互为组角的定义可知∠2=360°-∠1，代入数据计算即可；（2）理由①：根据四边形内角和定理可得∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，根据周角的定义可得优角∠BCD+钝角∠BCD=360°´，再利用等式的性质得出钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；理由②：连接AC并延长，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠1、∠2互为组角，且∠1=135°，∴∠2=360°-∠1=225°，故答案为：225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D．理由如下：理由①：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360°´，∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；理由②：如下图，连接AC并延长，∵∠BAC+∠B=∠BCE，∠DAC+∠D=∠DCE（三角形外角的性质），∴钝角∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠B+∠DAC+∠D=∠A+∠B+∠D．【点睛】本题考查三角形的外角，四边形内角和．能正确作出辅助线，将四边形分成两个三角形是理由②的关键．27．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，连结AE．EB平分∠AED，且DB⊥BE，AF⊥AC，AF与BE交于点M．（1）若∠AEC＝100°，求∠1的度数；（2）若∠2＝∠D，则∠CAE＝∠C吗？请说明理由．解析：（1）40°；（2）∠CAE ＝∠C ，理由见解析．【分析】（1）根据邻补角的定义可求∠AED ，再根据角平分线的定义和平行线的性质可求∠1的度数；（2）根据三角形内角和定理可求∠BED ＝∠C ，根据平行线的判定可知AC ∥BE ，根据平行线的性质可得∠CAE ＝∠AEB ，根据角平分线的定义和等量关系即可求解．【详解】（1）∵∠AEC ＝100°， ∴∠AED ＝80°， ∵EB 平分∠AED ， ∴∠BED ＝40°， ∵AB ∥CD ， ∴∠1＝∠BED ＝40°；（2）∵DB ⊥BE ，AF ⊥AC ， ∴∠EBD ＝∠CAF ＝90°， ∵∠2＝∠D ， ∴∠BED ＝∠C ， ∴AC ∥BE ， ∴∠CAE ＝∠AEB ， ∵EB 平分∠AED ， ∴∠AEB ＝∠BED ， ∴∠CAE ＝∠C ．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，邻补角的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理．熟悉相应的性质和定义是解答本题的关键． 28．如图，CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P ．（1）若35C ∠=︒，29D ∠=︒，求P ∠的度数；（2）猜想D ∠，C ∠，P ∠的等量关系．解析：（1）32°；（2）()12P C D ∠=∠+∠．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ，利用三角形的内角和定理可得∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C ＋∠D=2∠P ，从而求出∠P ；（2）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ，利用三角形的内角和定理可得∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C ＋∠D=2∠P ，从而证出结论．【详解】解：（1）∵∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP∴180°－（∠C ＋∠CAF ）=180°－（∠P ＋∠PBF ），180°－（∠D ＋∠DBE ）=180°－（∠P ＋∠PAE ）∴∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE② ①＋②，得∠C ＋∠CAF ＋∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PBF ＋∠P ＋∠PAE ∵CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P ∴∠CAF=∠PAE ，∠DBE=∠PBF ∴∠C ＋∠D=2∠P∴∠P=()12C D ∠+∠=()135292︒+︒=32°；（2）()12P C D ∠=∠+∠，理由如下∵∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP∴180°－（∠C ＋∠CAF ）=180°－（∠P ＋∠PBF ），180°－（∠D ＋∠DBE ）=180°－（∠P ＋∠PAE ）∴∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE② ①＋②，得∠C ＋∠CAF ＋∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PBF ＋∠P ＋∠PAE ∵CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P ∴∠CAF=∠PAE ，∠DBE=∠PBF ∴∠C ＋∠D=2∠P∴∠P=()12C D ∠+∠．【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理和角的和与差，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题关键．。

北京市延庆县八年级(上)期中数学试卷

28. 在△ABC 中，∠A=60°，BD，CE 是△ABC 的两条角平分线，且 BD，CE 交于点 F．如图，用等式表示 BE，BC，CD 这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论：小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在 BC 上截取 BM，使 BM=BE，连接 FM，再利用三
24. 如图，AB=AC，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CD，BE 交于点 F，且∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD
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25. 已知：如图，点 A，F，C，D 在同一直线上，AF=DC， AB∥DE，AB=DE，求证：BC∥EF．
26. 如图，△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E，F 为直线 AD 上的点，连接 BE，CF，且 BE∥CF．求证：DE=DF．
那么分式 y2x+y 的值（）
A. 不改变
B. 扩大为原来的 9 倍
C. 缩小为原来的 13
D. 扩大为原来的 3 倍
8. 如图是一个棱长为 1 的正方体的展开图，点 A，B，C 是展开后小正方形的顶点，连接 AB，BC，则∠ABC 的大小是（）
A. 60∘
B. 50∘
C. 45∘
D. 30∘
D. (−3xy)2=3x2y2
D. 线段 BD
6. 某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的 1.2 倍．已知学校用 12000 元购买文学类
图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多 100 本，那么学校购买文学类图书
平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是 x 元，则
23. 已知△ABC 请你按下列步骤画图（用圆规、三角板、量角器等工具作图，不写画法） ①在 BC 的延长线上取一点 D． ②连接 AD． ③过 C 作射线 CM∥BA 交 AD 于 N． ④分析∠ANM 与∠ACN 的数量关系（填“＞”，“＜”或“=”） ∠ANM______∠ACN，依据是______．

2017—2018学年部分学校八年级(上)期中考试数学试卷参考答案

G
A
B y E F O D x
（2）过 A 作 AD⊥AE 交 EF 延长线于 D
过 D 作 DK⊥x 轴于 K ∵∠FEA=45°，∴AE=AD ∴可证△AEG≌△DAK，∴D（1,3）设 F（0，y） ∵S 梯形 EGKD=S 梯形 EGOF+S 梯形 FOKD 1 1 1 (3 4) 7 ( y 4) 6 (3 y) 2 2 2 22 y 7 22 F (0, ) 7
2017-2018 学年部分学校八年级（上）期中考试数学参考答案
一、选择题（30 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C
B
C
D
B
C
B
C
A
A
二、填空题（18 分） 11． 14．班级
密
5 80
12． 15．
八（5,0）
13． 16．
SSS 12 或 6
17、（8 分）解：设∠A=x 度，则∠B=2x 度，∠C=x-20° 在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180° ∴x+2x+x-20=180° ∴x=50° 即∠A=50°
∴△ABO≌△AEO（ASA） ∴AB=AE，∵AB=AD，AC=AE，∴AC=AD，
C
（3 ）
40°或 20°
E
24、（12 分）
y F O x
（1）过 E 点作 EG⊥x 轴于 G
∵B（0，-4），E（-6,4），∴OB=EG=4 在△AEG 和△ABO 中 EGA BOA 90 EAG BAO EG BO ∴△AEG≌△ABO（AAS），∴AE=AB ∴A 为 BE 中点
A D

2017-2018学年北京市延庆区第二学区八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

北京市延庆区第二学区 2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试精心选一选（本题共16分，每小题2分）A. 2B. 3C. 4D. 52. 实数9的平方根是（）A. -3B. 3C. ±D. 813.使分式值为0的M 的值是（）x + 5 A. 0 B. 5 C. — 5 D. x 54. 下列约分正确的是（2y5. 如果把中的和| •都扩大5倍，那么分式的值（）2x-3y A.扩大5倍 B.不变 C.缩小5倍 D.扩大4倍6•若1 v xv 2,则 •' 的值为（）A. 2x-4B. -2C. 4-2xD. 27.设4-4= a ,则下列结论正确的是（）A. 4.5 v av 5.0B. 5.0 v av 5.5C. 5.5 v av 6.0D. 6.0 v av 6.58. 邸汀是整数，正整数 n 的最小值是（）A. 4B. 3C. 2D. 0 二、细心填一填（本大题共16分，每题2分）9. 当坨 _____ 时，分式有意义；210. 在实数范围内分解因式： x -3= __________________11. 已知 m 是整数，且」；二I .：,那么 m 的值等于 _________________12. 已知V 酊+ 2+茨丸，则［竽. __________________ ; -中，分式的个数是（A.x + V B.x I y x C. 1.在式子:13.对于任意不相等的两个数a, b，定义一种运算※如下: 代※4= ___________ ；14.已知円的整数部分是x，小数部分是y，则x—y = _____________15.小明编写了一个如下程序：输入氏—立方根T倒数T算术平方根T|,则K为16.观察下面的规律：j. ：一 1 'I ■，:-..-、二，1^20000= ；⑵若屈乜冏了, 筋〜L7£,贝U顾迢—.三、耐心算一算（本大题共44分）17•计算:21.用思维导图或框架图的形式描述你对二次根式的认识（4）（二-阳：：）补:彳a-a"a a + 17a1-!XT R-l18. ，其中19. V z，求xv + 2>r z 3xz7的值.20. 解方程: f ;，那么(1)化简求值:6 2m +彳向(6(1)22. 列方程解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用•已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量. 23•请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题:=-2x-6 (1 )上述计算过程中，从哪一步开始出现错误:(3 )请你正确解答。

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北京市赵登禹学校2017～2018学年第一学期期中考试初二数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上.1. 使式子21-x 有意义的x 的取值范围是（） A. x =2 B. x ≠0 C. x ≠2 D. x >22. 在△ABC 中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A 的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°3. 下列说法错误．．的是（） A. 5是125的平方根 B. 125的立方根是±5C. -0.125的立方根是-0.5D. (-5)3的立方根是-54. 下列各式中的计算正确的是（） A. 22a b a b = B. b a b a ++=0 C. b a c b c a =++ D. ba b a -+-=-1 5. 下列计算正确的是（） A. ()22-=2 B. ()25-=-5 C. 362=÷ D. )0(2<=a b a b a6. 如果分式11+-x x 的值为零，那么x 的值为（） A. ±1 B. 1 C. -1 D. 0 7. 对于分式x 1，变形x 1=)1(1--x x x 成立的条件是（） A. x ≠0 B. x ≠1 C. x >1 D. x 取任何数8.下列各组中是同类二次根式的是（） A. 3,8 B. 2,12 C. 12,31 D. 24a ,3a 9. 已知三角形的三边长分别为3,、8、x ,若x 的值为偶数，则x 的值有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个10. 若关于x 的方程xm x x --+-2322=3无解，则m 的值是（） A. 3 B. 2 C. 1 D. -1二、填空题（本题共10个小题，每题2分，共20分）11. 49的平方根是 . 12. 36的算术平方根是 .13. 若式子4+x 是二次根式，则x 的取值范围是 . 14. 32⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x = .15. 下列实数38，π，-3，711中，无理数有 . 16. 在下列二次根式a 5，32a ，b ，x 8中，最简二次根式有 .17. 如果()272++-b a =0，那么a= ，b= . 18. 无理数29-2的整数部分是 .19. 实数a 在数轴上的位置如右图所示，化简|a-1|+()22-a = .20. 我们规定：“如果x n =a ，那么x 叫做a 的n 次方根.例如：因为24=16，(-2)4=16,所以16的四次方根就是2和-2”请你计算：81的四次方根是 .32的五次方根是 .三、解答题（本题共50分：21题3分，22-23题每小题4分，24-26每小题5分，27-30每小题6分） 21. 计算：acd c ac d c ++- . 22. 计算：2229)4(34x x x x x x -⋅-÷+-.23. 计算：53181245⨯÷. 24. 计算：()2021321220062007-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-.25. 计算：()()2232232-+-.26. 解分式方程：xx x ---2423=1.27. 小明在学习分式的运算时，计算xx x -+-31922的解答过程如下：请你指出小明解答过程中第②步的理论依据是；过程中错误出现在第步（写出对应的序号即可），错误的原因是，请你给出这道题的正确解的答过程：28. 先化简，再求值：4212112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，其中3=x .29. 列方程或方程组解应用题：从A 地到B 地有两条行车路线：路线一：全程30千米，但路况不太好；路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？30. 对于一类特殊的二次根式，它的被开方数由整数与分数的和构成，且将根号内的整数部分移到根号外面,所得的结果不变,我们把反映上述相等关系的式子叫做“和谐等式”.如322322=+，833833=+，15441544=+等都是“和谐等式”. （1）请写出一个与上面的式子不同的“和谐等式”；（2）如果n 为整数，且n>1,请用含n 的式子表示“和谐等式”，并加以证明.2017～2018学年第一学期期中考试初二数学答题卡学校：班级：姓名：。

区17—18学年上学期八年级期中考试数学试题(附答案)

2017－2018学年度第一学期阶段联考八年级数学试卷2017.11一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A. （-2，3）B. （-3，-2）C. （-3，2）D. （3，-2）2.如图所反映的两个量中，其中y是x的函数的个数有（）3.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.下列语句中，是命题的是（）A. ∠α和∠β相等吗？B. 两个锐角的和大于直角C. 作∠A的平分线MND. 在线段AB上任取一点5.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，下列表述正确的是（）A. 若x1＜x2，则y1＜y2B. 若x1＜x2，则y1＞y2C. 若x1＞x2，则y1＜y2D. y1与y2大小关系不确定6.在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=-2x+b平行，则（）A. k=-2，b≠3B. k=-2，b=3C. k≠-2，b≠3D. k≠-2，b=37.如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A. x≥4B. x≤4C. x≥1D. x≤17.一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A.B.C.D.8.一次函数y 1=ax +b 与y 2=bx +a ，它们在同一坐标系中的大致图象是（）A.B.C.D.9如图，点A ，B ，C 在一次函数y =-2x +m 的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A. 1B. 3C.（m -1）D. ()223-m10.如图，在平面直角坐标系上有个点A （-1，0），点A 第1次向上跳动一个单位至点A 1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A 2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A 第2017次跳动至点A 2017的坐标是（） A. （-504，1008） B. （-505，1009） C. （504，1009） D. （-503，1008）二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.在平面直角坐标系中有一点A （-2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A 的坐标为 ______ ． 12.函数31-=x y 的自变量x 的取值范围是 ______ ．13.已知a＜b＜0，则点A(a-b，b)在第____________象限．14.如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的____________15.等腰三角形的三边长为3，a，7，则它的周长是______ ．16.当k= ______ 时，函数y=()532-k是关于x的一次函数．++k x17.直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．18.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为______ ．三．解答题（本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共66分）19.如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（-2，-1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，-3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．20.已知y与x+1.5成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点P（-2，a）在（1）所得的函数图象上，求a．21.如图，在平面直角坐标系中直线y=-2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．（1）求点C的坐标（2）求三角形OAC的面积．22.如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）23.一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时. （2）求动车的速度；（3）普通列车行驶t 小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？ 24.【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A +∠B =∠C +∠D ；【简单应用】（2）如图2，AP 、CP 分别平分∠BAD ．∠BCD ，若∠ABC =36°，∠ADC =16°，求∠P 的度数；【问题探究】（3）如图3，直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，若∠ABC =36°，∠ADC =16°，请猜想∠P 的度数，并说明理由．【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C =α，∠B =β，∠CAP =31∠CAB ，∠CDP =31∠CDB ，试问∠P 与∠C 、∠B 之间的数量关系为： ______ （用α、β表示∠P ,不必证明）2017－2018学年度第一学期阶段联考八年级数学答案 2017.11一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（1，-1），12．3x ≠，13．三，14．稳定性15．17 16．-1，17．4 ，18．67.5°或22.5° 三．解答题（共6小题，满分66分）19.（1）略…3分（2）体育馆C （1，-3），食堂D （2，0）…6分（3）四边形ABCD 的面积=10．…8分 20.（1）y =2x +3，……5分（2）1-=a …10分21.解：（1） ∴点C 的坐标为（4，4）． ……………5分（2）点A 的坐标为（6，0），∴OA =6，∴S △OAC =21OA •y C =21×6×4=12．…10分 22.（1）∵CD 为高，∴∠CDB =90°，∴∠BCD =90°-∠B ，∵CE 为角平分线，∴∠BCE =∠ACB ，而∠ACB =180°-∠A -∠B ，∴∠BCE =（180°-∠A -∠B ）=90°-（∠A +∠B ），∴∠ECD =∠BCE -∠BCD =90°-（∠A +∠B ）-（90°-∠B ）=（∠B -∠A ），当∠A =30°，∠B =50°时，∠ECD =×（50°-30°）=10°； ………………………8分（2）由（1）得∠ECD =（∠B -∠A ）．………………………12分 23.（1）1000，3，12，，3250…………4分（2）250……8分（3）32000……12分 24.（1）证明：在△AOB 中，∠A +∠B +∠AOB =180°，在△COD 中，∠C +∠D +∠COD =180°， ∵∠AOB =∠COD ，∴∠A +∠B =∠C +∠D ；…………3分 (2)26°．…………7分(3)如图3，∵AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD =180°-∠2，∠PCD =180°-∠3，∵∠P +（180°-∠1）=∠D +（180°-∠3），∠P +∠1=∠B +∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；……………11分(4)∠P=α+β；…………………………14分。

2017~2018学年北京延庆县初二上学期期末数学试卷(解析)

．若不正确，错误的原因是
．
答案 1．否 2．根据分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，小宇把分母去掉了
解析从(B)到(C)不正确，错误的原因是根据分式加减法法则：同分母公式相加减，分母不变，分子相加减，小宇把分母去掉了．故答案为：否，根据公式加减法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，小宇把分母去掉了．
√2；再过P1作
且 P1P2⊥OP1 P1P2
= 1，得
；又过作且，得；依此继续，得 OP2 = √3
P2 P2P3⊥OP2 P2P3 = 1
OP3 = 2 . . .
OP2018 =
，OPn =
．（n为自然
数，且n > 0）答案Leabharlann 1． −−−− √2019
2． −−−−− √n + 1
解析
术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是轴对称图形的
是（）．
A.
B.
C.
D.
答案 C 解析 C不是轴对称图形．
2018/12/11
2. 若代数式 x 有意义，则实数x的取值范围是（ x−4
A. x = 0
得3x − 3(x + 1) = 2x
去括号，得3x − 3x − 3 = 2x
移项，合并，系数化1，得x = − 3
2
经检验，x = − 3
2
所以原方程的解为x = − 3 ．
2
21.
目录
选择题（共16分，每小题2分）填空题（共16分，每小题2分）解答题（共45分，每小题5分）解答题（共23分，第26小题8分，27小…

北京2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题

外…………○……………○……学校：___________班级：_内…………○……………○……绝密★启用前【全国百强校】北京2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．以下图形中，不是轴对称图形的是（）． A ． B ．C ． D ． 2．下列运算中正确的是（）． A ．x 2÷x 8=x −4 B ．98×102=(100−2)(100+2)=9996 C ．(a +b )2=a 2+b 2 D ．(3a 2)3=9a 6 3．如图，已知△ABE ≌△ACD ，下列选项中不能被证明的等式是（）． A ．∠B =∠C B ．AD =AE C ．AB =2BD D ．BD =CE 4．使分式x 2−9x +3的值为0，那么x （）． A ．x ≠−3 B ．x =3 C ．x =±3 D ．x ≠3 5．若x +y =3，xy =−2，则(1−x )(1−y )=（）．○…………装…………订…○…………线……※※请※※不※※要※订※※线※※内※※答○…………装…………订…○…………线……6．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（）． A ．40° B ．55°或70° C ．70° D ．40°或70° 7．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是（）．A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA8．如图，从边长为a +1的正方形纸片中剪去一个边长为a −1的正方形（a >1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）．A ．4aB ．2aC ．a 2−1D ．29．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =4，面积是14，AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（）．A ．6B ．8C ．9D ．10○…………外……………○……………○…名：___________班级：考号：___________ ○…………内……………○……………○…第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 10．当x 满足__________时，(x −4)0=1． 11．若x 2+4x +7=(x +2)2+a ，则a =__________． 12．如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E ，DE =2，BC =4.7，则△BCE 的面积为__________． 13．若x 2+2kx +25是完全平方式，则k =__________． 14．如图，在△ABC 中，BE 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过点E 作DF ∥BC 交AB 于D ，交AC 于F ，若AB =4，△ADF 的周长为7，则AC 的长为__________． 15．如果分式3m−1的值为整数，那么正整数m 的值为__________． 16．若a +b =17，ab =60，则a −b 的值是__________． 17．在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 如图放置，动点P 从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，每次反弹的路径与原路径成90度角（反弹后仍在矩形内作直线运动），当点P 第1次碰到矩形的边时，点P 的坐标为(3,0)；当点P 第4次碰到矩形的边时，点P 的坐标为__________；当点P 第2017次碰到矩形的边时，点P 的坐标为__________．外…………○…………○…………订……※在※※装※※订※※线※※内※※答※※内…………○…………○…………订……三、解答题 18．计算：( 3+1)2+| 3− 83|+( 3− 2)0． 19．分解因式：（1）x 3y −xy 3．（2）3m 2−12m +12． 20．已知：2017−x =y ，求[(x +y )2+(x +y )(x −y )]÷(2x )的值． 21．若x =−1+2m ，y =5+4m ，请用只含x 的代数式表示y ．22．学习因式分解的过程中，老师出了这样一个问题：把y 2+2my +m 2−4分解因式．同学A 和同学B 分别给了如下两种做法：同学B 的做法：y 2+2my +m 2−4=y 2+2my +(m +2)(m −2)由十字相乘可得：原式=__________．（1）同学A 和同学B 的做法中都没有给出最后因式分解的结果，请你直接把最后的结果写出来：y 2+2my +m 2−4=__________．（2）请你根据上面的启发，把下面的式子进行因式分解（参照两位同学的做法写出必○…………装…………○…………线…………○…学校:___________姓名：___________班级：_______○…………装…………○…………线…………○…23．在四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠ADB =∠BDC =60°，求证：DA +DC =DB ． 24．在平面坐标坐标系xOy 中，点P 的坐标为(a ,b )，点P 的变换点P ′的坐标定义如下：当a >b 时，点P ′的坐标为(−a ,b )；当a ≤b 时，点P ′的坐标为(−b ,a )．已知点A (4,1)，点B (−3,2)，点C (2,n )．（1）点A 的变换点A ′的坐标是__________．点B (−3,2)的变换点为B ′，连接OB ，OB ′，则∠BOB ′=__________．（2）点C 的变换点为C ′，随着n 的变化，点C ′会运动起来，请在备用图（2）中画出点C ′的运动路径．（3）若△A ′BC ′是等腰三角形，请直接写出此时n 的值：__________．参考答案1．D【解析】由轴对称图形的定义：“把一个平面图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，这个图形叫做轴对称图形”分析可知：上述图形中，A、B、C中的图形都是轴对称图形，只有D图不是轴对称图形．故选D．2．B【解析】A选项中，因为x2÷x8=x−6，所以A中计算错误；B选项中，因为98×102=(100−2)×(100+2)=9996，所以B中计算正确；C选项中，因为(a+b)2=a2+b2+2ab，所以C中计算错误；D选项中，因为(3a2)3=27a6，所以D中计算错误．故选B．3．C【解析】∵△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C，AD=AE，AB=AC，∴AB−AD=AC−AE，即：BD=CE，∴选项A、B、D均正确，只有C中结论无法证明是成立的.故选C．4．B【解析】∵由题意可得：x 2−9x+3=0，∴x2−9=0x+3≠0，∴x=±3且x≠−3，∴x=3．故选B．点睛：分式中字母的取值使分式的值为0，需同时满足两个条件：（1）字母的取值使分子的值为0；（2）字母的取值使分母的值不为0.5．A【解析】∵x+y=3，xy=−2，∴原式=(1−x)(1−y)=1−(x+y)+xy=1−3+(−2)=−4．故选A．6．D【解析】（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°−110°=70°，（2）当110°角为底角的外角时，底角为180°−110°=70°，此时，顶角为180°−70°×2=40°．故选D．点睛：已知等腰三角形的一个外角，求“顶角”或“底角”的问题中，一般都需分以下两种情况讨论：（1）已知的外角是与顶角相邻的外角；（2）已知的外角是与底角相邻的外角. 7．B【解析】由作图过程可知：OD=O′D′=OC=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，OD=O′D′OC=O′C′，CD=C′D′∴△ODC≌△O′D′C′(SSS)，∴∠A′O′B′=∠AOB．即能说明：∠A′O′B′=∠AOB的依据是“SSS”.故选B.8．A【解析】由题意可知：矩形的面积=(a+1)2−(a−1)2=4a．故选A．9．CBC=2，等腰△ABC的高AD=7，【解析】由题意可得：CD=BD=12∵EF垂直平分AC，∴连接AM可得AM=CM，∴△CDM的周长=CD+DM+CM，=CD+DM+AM，当AM与DM在同一直线上时最短，即为高AD=7，如图所示：∴△CDM周长的最小值为2+7=9．故选C.10．x≠4【解析】∵(x−4)0=1，∴x−4≠0，∴x≠4．故答案为：x≠4.11．3【解析】∵x2+4x+7=(x2+4x+4)+3=(x+2)2+3=(x+2)2+a，∴a=3.故答案为：3.12．4.7【解析】如下图，过点E作EF⊥BC于点F，∵CE平分∠ACB，ED⊥CD，EF⊥BC，∴EF=ED=2，∴S△BEC=12BC⋅EF=12×4.7×2=4.7．故答案为：4.7. 13．±5【解析】∵x2+2kx+25是完全平方式，可能是完全平方和，也可能是完全平方差，∴x2+2kx+25=(x±5)2=x2±10x+25，∴2k=±10，∴k=±5．故答案为：±5.点睛：解本题时需注意，一个完全平方式可能是“两个数的完全平方和”，也可能是“两个数的完全平方差”，解题时，两种情况都要考虑，不能忽略了其中任何一种.14．3【解析】∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠EBC，∵DF∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∴∠DBE=∠DEB，∴BD=DE，同理可得：EF=FC，∵△ADF的周长=AD+AF+DF，DF=DE+EF，DE=BD，EF=FC，∴△ADF的周长=AD+AF+BD+FC=AB+AC=7，又∵AB=4，∴AC=3．故答案为：3.15．4或2的值是整数，【解析】∵3m−1∴m−1=±1，±3，∴m=2，0，4，−2，又∵m是正整数，∴m=2或m=4．故答案为：4或2.16．±7【解析】∵a+b=17，ab=60，∴(a−b)2=(a+b)2−4ab，=172−4×60，=49，∴a−b=±7．故答案为：±7.17．(5,0)，(3,0)【解析】（1）如图所示：点P的运动轨迹为一个循环，每个周期会碰到矩形的边6次，当第4次碰到矩形的边时，P(5,0)，（2）∵2017÷6=336⋯1，∴点P第2017次碰到矩形的边时，点P的坐标为(3,0)．故答案为：（1）（5，0）；（2）（3，0）.18．7+3．【解析】试题分析：按二次根式的相关运算法则结合乘法公式及0指数幂的意义计算即可.试题解析：原式=3+23+1+|3−2|+1=4+23+2−3+1=7+3．19．（1）xy(x+y)(x−y)．（2）3(m−2)2【解析】试题分析：（1）先提公因式，再用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再用完全平方公式分解即可；试题解析：（1）x3y−xy3=xy(x2−y2)=xy(x+y)(x−y)；（2）3m2−12m+12=3(m2−4m+4)=3(m−2)2．20．2017．【解析】试题分析：先将原式用乘法公式结合整式的除法法则化简，再将2017−x=y变形得到x+y=2017，然后代入计算即可.试题解析：原式=(x2+2xy+y2+x2−y2)÷(2x)=(2x2+2xy)÷2x=x+y，∵2017−x=y，∴x+y=2017，∴原式=x+y=2017．21．y=x2+2x+6．【解析】试题分析：由x=−1+2m可得：2m=x+1；把y=5+4m化为y=5+(2m)2，再代入2m=x+1即可.试题解析：∵x=−1+2m，∴2m=x+1，∵4m=(22)m=(2m)2=(x+1)2，∴y=4m+5=(x+1)2+5=x2+2x+6，∴y=x2+2x+6．22．（1）(y+m+2)(y+m−2)．（2）(x+n+4)(x−n+2)．【解析】试题分析：（1）接着两位同学的分解继续即可得到最后分解结果为：(y+m+2)(y+m−2)；（2）先把原式化为：x2+6x+9−(n2+2n+1)，再接着将两个部分分别用完全平方公式分解，最后在两个部分之间用平方差公式分解即可.试题解析：（1）y2+2my+m2−4，=(y+m)2−22，=(y+m+2)(y+m−2)．（2）x2+6x−n2−2n+8，=x2+6x+9−(n2+2n+1)，=(x+3)2−(n+1)2，=(x+3+n+1)(x+3−n−1)，=(x+n+4)(x−n+2)．23．见解析．【解析】试题分析：在BD上截取DE=AD，连接AE、AC，先证△ABC、△ADE是等边三角形，得到AE=AD，AB=AC，∠BAC=60°=∠EAD，从而可得∠BAE=∠CAD，这样即可证得△BAE≌△CAD，得到BE=CD，由此即可得到BD=BE+DE=CD+AD了.试题解析：连接AC，在DB上截取DE=DA，连接AE，∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵DE=DA，∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE=AD，∠EAD=60°，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC，即∠BAE=∠CAD，在△AEB和△ADC中，AB=AC∠BAE=∠CAD，AE=AD∴△AEB≌△ADC，∴BE=CD，∵BE+ED=BD，CD=BE，ED=AD，∴DA+DC=DB．24．（1）A′(−4,1)；∠BOB′=90°．（2）点C′的运动路径见解析．（3）见解析．【解析】试题分析：（1）①按照变换点的定义写出A′的坐标即可；②按照变换点的定义根据点B的坐标写出点B′的坐标，如图，过点B作BD⊥x轴于点D，过点B′作B′E⊥x轴于点E，则由已知易证△BDO≌△OEB′，从而可证得∠BOD=∠OB′E，结合∠OB′E+∠EOB′=90°，即可证得∠BOB′=90°；（2）①由变换点的定义可得，当n<2时，点C（2，n）的变换点的坐标是（-2，n）；②当n≥2时，点C（2，n）的变换点的坐标是（-n，2），由此即可画出点C的运动路线；（3）由题意可知：A′(−4,1)，B(−3,2)，连接A′B，以A′为圆心，A′B长度为半径作圆，交点C′的运动路径于点C1′；以B为圆心，A′B长为半径作圆，交点C′的运动路径于点C2′，C3′；作线段A′B的垂直平分线，交点C′的运动路径于点C4′，C5′；如图所示，C1′，C2′，C3′，C4′，C5′均为所求点C′的位置，再根据已知条件计算出对应的n的值即可.试题解析：（1）∵A(4,1)，4>1，∴A′(−4,1)，∵B(−3,2)，−3≤2，∴B′(−2,−3)，∠BOB′=90°．（2）点C′的运动路径如图所示：（3）如图：A′(−4,1)，B(−3,2)，连接A′B，以A′为圆心，A′B长度为半径作圆，交点C′的运动路径于点C1′，以B为圆心，A′B长为半径作圆，交点C′的运动路径于点C2′，C3′，作线段A′B的垂直平分线，交点C′的运动路径于点C4′，C5′，如图所示，C1′，C2′，C3′，C4′，C5′均为所求点C′的位置，∵A′(−4,1)，B(−3,2)，∴A′B=2，∵△A′BC1′为等腰直角三角形，∴C1′(−5,2)，∴C1(2,5)，n=5，∵BC2′=A′B=2，∴C2′(−3−2,2)，∵C2(2,3+2)，n=3+2，∵BA′=BC3′，∴C3′(−2,1)，∴C3(2,1)，∴n=1，∵C4′A′=C4′B，∴C4′(−4,2)，∴C4(2,4)，∴n=4，∵C5′A′=C5′B，∴C5′(−2,0)，∴C5(2,0)，∴n=0．综上所述，n的值是5，3+，1，4，0．点睛：解本题第3小题时，关键是分A′B是等腰△A′BC′的腰和底两种情况通过画图找到所有符合条件的C′点，然后再根据已知条件求出对应的n的值即可.。

延庆区第二学区2017-2018学年度第一学期期中检测初二年级数学试卷

延庆区第二学区2017-2018学年度第一学期期中检测初二年级数学试卷卷首语：同学们，这是一次检验我们一段时间来学习成果的时刻，请同学们拿到试卷后，不必紧张，用半分钟整理一下思路，认真答题，把我们每位同学的风采都展现出来，加油吧，相信自己！一定行！一、精心选一选（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一．个．是符合题意的，请将正确选项前的字母涂在答题卡相应的位置上。

1．在式子：x 2、5y x + 、a -21 、1-πx 、21x x +中，分式的个数是( ) A ．2B.3C.4D.5 2．实数9的平方根是（）A ．-3B ．3C ．±3D ．813．使分式5+x x 值为0的x 的值是（） A ．0B ．5C ．－5D ．x ≠－5 4．下列约分正确的是（）A ． B. C. D.214222=y x xy 5．如果把yx y 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（） A ．扩大5倍 B ．不变 C ．缩小5倍 D ．扩大4倍6．若1＜x ＜2，则()213-+-x x 的值为（）A ．2x-4B ．-2C ．4-2xD ．2 7．设26＝a ，则下列结论正确的是（）A. 4.5＜a ＜5.0B. 5.0＜a ＜5.5C. 5.5＜a ＜6.0D. 6.0＜a ＜6.5 8．n 8是整数，正整数n 的最小值是（）A.4B.3C.2D.0x xy x y x 12=++0=++y x y x 326x xx =二、细心填一填（本大题共16分，每题2分）9．当x 时，分式53-x x 有意义； 10．在实数范围内分解因式：x 2-3= ；11．已知m 是整数，且106<<m ，那么m 的值等于；12．已知0)3(122=++-b a ，则=332ab ； 13．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b= ，如 3※2= ，那么12※4= ；14x ，小数部分是y ，则x －y = ；15．小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21，则x 为； 16．观察下面的规律: 1414.002.0≈, 4472.02.0≈,414.12≈ , 472.420≈,14.14200≈, 72.442000≈⑴ ≈20000 ;⑵ 若5477.03.0≈ , 732.13≈,则 ≈03.0 .三、耐心算一算（本大题共44分）17. 计算：（本题共24分，每小题4分）（102123)()2--+ （2）（3）（4）b -a b a +52-323=+（5）232)4()2(b a b a-÷- （6）222)11(11-+⋅-÷--a a a a a a a 18．化简求值：329632-÷--+m m m m ，其中2-=m （本小题5分）19．已知：432z y x ==，求22232zy x xz yz xy ++-+的值. （本小题5分）20.解方程：（本题共10分，每小题5分）3115+=-x x 2353114=-+--x x x四、认真做一做（本大题共24分）21. 用思维导图或框架图的形式描述你对二次根式的认识.（本小题3分）22. 列方程解应用题：（本小题5分）据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．23. 请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：（本小题6分）题目计算xx x ----13132 解：原式=13)1)(1(3---+-x x x x （A ）=)1)(1()1(3)1)(1(3-++--+-x x x x x x （B ） =x-3-3(x+1) （C ）=-2x-6 （D ）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：_______________（2）如果假设基于之前步骤正确的前提下，从B 到C 是否正确，若不正确，错误的原因是____________________________________________________（3）请你正确解答。