函数学习中易混淆问题的探讨
函数中易混淆的几个问题解读
函数中易混淆的几个问题李学武函数不仅是高中数学的核心，而且是学习高等数学的基础。
同学们在学习中应注意理解有关概念的内涵，深入分析函数的基本性质。
本文就几个易混淆的概念举例说明，供大家参考。
一、定义域与值域例1 函数)a x 2x lg(y 2++=的定义域为R ，求实数a 的取值范围。
解：因函数定义域为R ，必有不等式0a x 2x 2>++的解集为R ，故判别式△=4－4a<0，解得a>1，即),1(a +∞∈。
例2 函数)a x 2x lg(y 2++=的值域为R ，求实数a 的取值范围。
解：令a x 2x )x (t 2++=，则)x (t lg y =，所以必有)x (t 能取遍大于0的所有实数。
可知),0(+∞}a x 2x )x (t |)x (t {2++=⊆，从而a x 2x )x (t 2++=的判别式0a 44≥-=∆，解得1a ≤，即]1,(-∞∈。
二、自变量与参变量例3 对于任意]4,0[x ∈，不等式3a x 4ax x 2-+≥+恒成立，求实数a 的取值范围。
解：原不等式转化为03a x )4a (x 2≥+--+，设其解集为A 。
对于任意]4,0[x ∈，不等式3a x 4ax x 2-+≥+恒成立，所以A ]4,0[⊆。
又--=+--+x )[1x (3a x )4a (x 2 )]a 3(-，即原不等式为0)]a 3(x )[1x (≥---。
①当1a 3>-，即2a <时，}a 3x 1x |x {A -≥≤=或。
②当1a 3=-，即a=2时，A=R 。
③当1a 3<-，即a>2时，}1x a 3x |x {A ≥-≤=或。
要使A ]4,0[⊆，显然有a=2。
综上知实数a 的取值范围是}2a |a {=。
例4 对于任意]4,0[a ∈，不等式3a x 4ax x 2-+≥+恒成立，求实数x 的取值范围。
解：不等式3a x 4ax x 2-+≥+恒成立，即03x 4x a )1x (2≥+-+-恒成立。
分析高中生集合与函数概念学习中的典型错误及归因
分析高中生集合与函数概念学习中的典型错误及归因高中生在学习数学中，集合与函数是比较基础的概念，但是在实际学习过程中往往会出现一些典型的错误。
这些错误可能是因为学生对概念理解不到位，也可能是在解题过程中出现了偏差。
本文将分析高中生在集合与函数概念学习中的典型错误及归因，希望能够帮助学生更好地理解和掌握这些概念。
一、对集合概念的典型错误及归因1. 概念混淆：有些学生在学习集合的时候，往往会出现概念混淆的情况。
比如将集合中元素的重复计数或者是对集合和元素的概念理解不清晰。
归因：这种错误主要是因为学生对于集合的定义和性质理解不够深入。
在教学中，教师需要通过具体的例子和练习帮助学生理解集合的概念，引导学生正确理解集合的特性和运算规则。
2. 集合运算错误：在集合的并、交、差等运算中，学生往往会出现计算错误或者运用不当的情况。
归因：这种错误主要是因为学生在运算过程中没有掌握好相关的运算规则，或者是在解题中没有正确把握题目的要求。
在教学中，老师需要加强相关的练习，让学生掌握好集合运算的规则，并引导学生在解题中认真审题，正确运用集合运算的规则。
3. 对集合的应用不熟练：在实际问题中，学生往往不能正确地将问题转化为集合的语言描述，或者是无法正确运用集合的概念解决问题。
归因：这种错误主要是因为学生在学习过程中缺乏实际问题的练习，导致在遇到实际问题时无法正确运用集合的概念。
在教学中，老师需要通过真实例子的讲解和练习，引导学生将实际问题转化为集合的语言描述，并解决实际问题。
1. 函数的定义理解不到位：有些学生在学习函数的时候，往往对函数的定义理解不到位，可能是不能正确理解函数的自变量与因变量的关系。
2. 函数的图像绘制错误：在学习函数的图像绘制时，学生往往会出现绘制错误或者是在解题中错误运用函数图像。
例析函数概念中易混淆的几个问题
满足 厂 口 （ ＋ ） （一ｚ ， 一厂 ６ ）则 一厂 ） （ 的图象关 于直线
＝
（ ） ＝厂 ４ ｚ一 （ ）一 ， 口 故） 使 ｆ（ ＞ 口在 ［ ， ］ 恒 成 立 ， ２要 ） ２４上 只需 口 ＜
亡 Ｃ
以上对 函数概念 中四种 易混淆 的概 念进行 了对 比．
１
一
【 ４ （ ） 函数 一厂 ｚ 的定 义域为 Ｒ， 函数 例 １ １设 （） 则
一厂 １ ） 函数 Ｙ （ ＋ｚ 与 一， １ ） （ 一ｚ 的图象 关 于
称．
对
１
（ 一。，） 恒成立． （） 寺） 在（ 。１内 令ｇ 一一（ 因为 ÷），
１ ４‘
（ ） 函数 一－ ｚ 的定 义域为 Ｒ， ２设 厂 ） （ 对任 意的 ， 恒 有 （ ＋ｚ 一 （ － ｘ ， 函数 一 （ 的图象关 于 １ ） １ ）则 ）
教学实践表 明 ， 学生对似是而非 的数学概 念易混淆 的原 因是没有抓住概念 的本质 特征． 因此 ， 在教 学过程 中 ， 要 引导学生揭示概念 的本质特征 ， 把本质 特征从非本 质 并 特征 中抽象出来 ， 从而完整地认识概念 ， 正确地解决问题．
一
（） ２若函数 ， ｚ 的值域为 Ｒ ， （） 求实数 口的取值范围． 解 ：１依 题 意 ， 。 ２ （） ｚ ＋ ｘ＋ｎ ＞０对一 切 ｚ∈Ｒ恒 成
立 ， Ａ －４ ＜０ 得 口 １ 故 ＝４ ａ ， ＞ ．
、
定 义 域 与 有 意 义
【 １ （ ） 函数 ， ） ｇ １ 例 １ １设 （ 一ｌ（ ＋口・ 的定 义域 ４） 为（ 。 １ ， 口的取值 范围． 一。 ， ）求
∞） 内的所有 值．
对函数中几个易混淆问题的辨析
３ 有 解 与恒 成 立
例 ３ 函数 ， ） 一 十 ２ ， ／ ） “ ［ ，］ （ ＝ － 若 ‘ ＞ 在 １ ３ ｒ （
ｔ有解 ， ｚ 求实数 ｎ的取值范 围．
解 因为， － ＞ ｎ １３ 上有 解， （ ） 在［ ，］ ｒ 所以 只要 “ ＜
［ （ ］ｌ ＿ ）Ｉ ， １ 即可．’
＞ １
’ 一
或＜ 一
＜ １
－
解 ’ － ． ：． ’
＝
（ ｍ＋ ４ ＋ ，＋ ２ ２ ） ”
ｒ （ｚ ２］ ． ｒ ＂＋ ） 一 （ ＋ ３ ＋ ２ ， ＂ ｍ ）
≥ 一 （ ， 。＋ ３ ＋ ２ ， ｍ ）
‘
． ．
故 需 二 ＿ ｏ ｛ 二 ＞ 只｛ 二 或一 蔓 ４ 【 一 苎 ＜
成 立 的 取 值 范 围 是 （ 一 ， １ ｒ 一 一 ）Ｕ （ ， 一 ） ３＋ ． 辨 析 若 视 －为 主 元 ， ｒ 卢为 参 数 ， 法 盘下 ： 解 ｌ 】
由 （ １ ＋ （ ４ ＋ ３ ＞ ０ 成 立 ． 知 ≠ 一 ） 一 ． ｒ ｒ ） 恒 可
， 一 １＞ ０ 一 １＜ ０
＜ ＿ ．） ／ ｒ 有解 ㈢ｄ＜ ［ （ ／ ） （
＞ ／ ． （） ｒ
有 解 甘ｎ ＞ ［ ） ， （ ］ ，ｎ＜ （ ）恒 成 立 ㈢“ ＜
ｎ＞ ． ） 成 立 臼“＞ ［ （ 厂 恒 （ ／ ）
４ 主 元 与 次 元 例 ４ 已知函数 ， （ 一 ） ＋ （ 一 ４ — Ｐ ３ 当 Ｐ ） ＋ ，
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２０ ０ ６年 第 ６期
中学数 学教 学
１ ３
对 函数 中几 个 易 混 淆 问题 的 辨 析
高二数学学习中常见的易错点分析
高二数学学习中常见的易错点分析数学作为一门理科学科，对于高中生来说，是一门既重要又难以掌握的学科。
在高二阶段，学生们将进一步深入学习数学，掌握更为复杂的概念和技巧。
然而，由于抽象性、逻辑性以及复杂性等特点，高二数学中常常出现一些难以理解和易错的知识点。
本文将对高二数学学习中常见的易错点进行分析，并提供相应的解决方法。
1. 函数的概念和性质函数作为高中数学的基础，是整个数学学习的重点之一。
其中，函数的定义、定义域、值域和图像是学生们容易混淆的概念。
常常出现的错误有：没有准确给出函数的定义，混淆定义域和值域，错误地绘制函数的图像等。
解决这些问题的方法是要求学生弄清楚函数的定义，理解定义域和值域的概念，并通过大量的练习加深对函数图像的认识。
2. 三角函数及其应用高二数学中的另一个重要内容是三角函数及其应用。
学生们常常在求解三角函数的正弦、余弦和正切值时出现错误，特别是在角度的弧度制和度数制之间转换时容易混淆。
此外，在解三角方程时，学生们也容易忽略基本解和一般解之间的联系，从而导致错误的答案。
为避免这些错误，学生们需要理解三角函数的定义和性质，熟练掌握角度的弧度制和度数制的转换规则，并通过反复练习提高解三角方程的能力。
3. 导数与极值问题微积分在高二数学中是一个重要的部分，涉及到导数与极值问题。
学生们常常在求导时出现规则运用错误、计算失误或符号混淆等问题。
同时，在极值问题中，学生们容易忽略关键条件或未进行全面的讨论。
为了避免这些错误，学生们需要熟练掌握导数的计算方法，清楚掌握求导规则，并通过多种题型的练习提高解极值问题的能力。
4. 组合与排列组合与排列是高二数学中的重要内容，也是学生们容易出错的地方。
常见的错误有：计算错位问题、计算排列组合数时顺序颠倒、未正确应用公式等。
为了解决这些问题，学生们需要深入理解组合与排列的概念和性质，掌握计算方法和公式，并通过大量的例题来提高应用能力。
5. 平面向量与立体几何平面向量和立体几何是高二数学中的重点难点内容，涉及到向量的基本运算、点与直线的位置关系、平面和空间几何等。
一次函数容易出错的“误区”
一次函数容易出错的“误区”函数是我们中学数学中的主要内容，其中一次函数是学生在初中阶段接触的第一类较简单也较基础的函数。
但是在学生现有的知识基础上，对于该内容的学习和理解存在一定的困难。
因此我们在课堂教学设计上一定要充分考虑到学生的认知水平，了解本班学生的思维特点，合理设计教学方案，让学生能够更好地掌握本学段的知识。
通过对一次函数讲授后，很多学生易受定势思维的影响，在解答相关习题时，常常出现一些思维误区，导致解答错误。
在此我举几例班上学生易出问题的地方，希望对同学们学好一次函数有所帮助。
一、对一次函数的概念y kx b =+(0)k ¹理解不深刻例1 下列函数：11;34;327;2y x y x x y y x =-=-+==-，一次函数有（ ）个。
错解：选C解析：有的学生认为327x y +=不具备y kx b =+的形式，故该式子不是一次函数。
从定义中可以知道，一次函数实质上就是一个二元一次方程，换句话说它可变形为3722y x =-+，满足一次函数的形式，因此327x y +=是一次函数。
正解：D二、区分不清楚正比例函数和一次函数例2 对于函数32y x m =+-，（1）当m 取何值时，y 是x 的正比例函数？（2）当m 为何值时，y 是x 的一次函数？错解：（1）由正比例函数的定义可知，当20m -=时，即2m =时该函数是正比例函数。
（2）当20m - ，即2m ¹时，y 是x 的一次函数。
解析：正比例函数(0)y kx k = 是一次函数(0)y kx b k =+ 当0b =的特例。
而b 为任意实数，即2m +为任意实数时，32y x m =+-都是一次函数，此时m 为任意数。
正解：（1）当20m=时该函数是正比例函数。
m-=时，即2（2）m取任意实数时，y是x的一次函数。
三、忽略题中的隐含条件例3 函数22=-+++是一次函数，求m的值。
y m x m x(1)(1)2错解：由题意的210m-=，故解得1m=。
高三函数题容易错的知识点
高三函数题容易错的知识点高三数学函数题容易错的知识点导引：高三是学生们备战高考的关键时刻，而数学函数题作为数学考试的重点内容，常常使得学生们犯下一些低级错误。
因此，在这篇文章中，我们将讨论高三数学函数题中容易出错的知识点，以帮助同学们加深对这些知识的理解。
一、函数的定义域和值域在解函数题时，第一个容易出错的地方就是函数的定义域和值域的确定。
在函数的定义域中，要注意避免除零的情况出现，并要求根号内的式子大于等于零等限制条件。
同时，对于绝对值函数、对数函数和分段函数等特殊函数形式，需要特别注意其定义域和值域的确定。
二、函数的性质和图像变化另一个容易出错的地方是对于函数的性质和图像变化的理解不深刻。
如对于一次函数，当系数为正时为增函数，而当系数为负时为减函数，这是掌握和理解一次函数的基本性质。
对于二次函数的图像变化，常常忽略平移和缩放对函数图像的影响。
三、函数的导数和极值点函数的导数和极值点也是高三函数题中容易出错的部分。
在对函数的导数进行计算时，要注意运用链式法则、乘积法则和商法则，以避免计算过程出错。
对于函数的极值点，要注意求出导数为零的点，并结合函数的图像进行分析，判断其是否为极值点。
四、函数的递推关系和求解对于一些函数题，常常涉及到递推关系和求解的部分。
在解决递推问题时，需要仔细分析递推式的形式，抓住递推的规律，进而求解特定的项。
在求解一些函数方程时，要注意将方程两边进行整理，化简，并运用合适的求解方法，如因式分解、配方法等。
五、函数的综合应用和实际问题高三函数题中，还常常出现一些综合应用和实际问题，需要将函数的知识与实际问题相结合。
在解决这些问题时，要注意将问题中的条件进行提炼和建模，构建相应的函数关系，并进行合理的运算和推理。
此外，还要特别注意单位的换算和计算结果的合理性，以免差生一些低级错误。
结语：高三数学是备战高考的阶段，掌握函数题的解题技巧和常见错误点对学生们来说至关重要。
通过对这些易错知识点的深入探讨，相信同学们能够更好地应对函数题，提高自己的数学水平。
函数教学中的误区
函数教学中的误区函数教学是初中数学的难点，我们从最简单的一次函数入手，为以后的2次函数反比例函数双曲函数打下基础，函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。
函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。
包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。
若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。
函数的教学过程中常出现的误区我认为有以下几点：首先，函数的概念要弄清楚，吃透函数概念的内涵。
在一个变化过程中，两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一的值和它对应，这时y叫做x的函数，x叫做自变量。
在函数概念中，凸显“唯一性”，正是展现函数的深层内涵。
其次，在深刻理解函数概念基础上，要抓住一次函数概念y=kx+b(k≠0)的本质，k、b为常数，且k≠0，自变量x的次数为1。
例如：已知y=(k-2)xk2-3+2,当k为何值时，y是x的一次函数？错解：设k2－3=1，得k=±2，但当k=2时，比例系数k－2=0，不合要求，所以只取k= - 2第三是不能很好地揭示函数与图象的辩证关系，渗透数形结合思想，领会k、b值的正负对一次函数y=kx+b(k≠0)图象的影响例如：把直线y=3x向下平移2个单位得到的直线解析式是。
解析：直线y=3x向下平移2个单位，说明所得的直线与进线y=3x平行，且与y轴交于(0，-2)，若设所求直线解析式为y=kx+b，则k=3，b= - 2，故所求的解析式为y=3x－2。
最后就是函数于生活的问题，比如在物理当中应用，学生往往不知所措，这是多加练习可以得到解决的。
例题:一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但所挂重物不能超过10kg，则弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为___________。
根据弹簧总长=弹簧原长+弹簧伸长的长度，但重量x应在0和10之间得出．解答：解：依题意有y=0.25x+6，但重量x应在0和10之间．故函数关系式为y=0.25x+6（0≤x≤10）．点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意一次函数的一般形式为y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），以及自变量的取值范围.。
例析函数中十一对易混的问题
例析函数中十一对易混的问题 函数是高中数学中最重要的概念之一．在处理函数有关问题时，有些概念容易混淆，若不能理解概念的本质，就会产生错误．本文针对函数中容易混淆的十一对问题加以剖析并举例说明．一、定义域与值域例1．（I ）若函数)2lg(2a x ax y ++=的定义域为R ，求实数a 的取值范围． （II ）若函数)2lg(2a x ax y ++=的值域为R ，求实数a 的取值范围．分析：（I ）若函数)2lg(2a x ax y ++=的定义域为R ，就是无论x 为何实数，022>++a x ax 永远成立．令a x ax x t ++=2)(2，则)(x t 的图象始终在x 轴的上方，因此，就有0>a 且0442<-=∆a ，从而，1>a ．（II ）若函数)2lg(2a x ax y ++=的值域为R ，就是a x ax x t ++=2)(2应该取遍一切正的实数，也就是集合*R 是)(x t 值域的子集．当0=a 时，x x t 2)(=，它的值域是R ，符合要求；当0>a 时，只要0442≥-=∆a 就能保证集合*R 是)(x t 值域的子集，解得10≤<a ；0<a 时不合要求．故实数a 的取值范围是]1,0[．评注：在处理具体的函数时，要切实把握定义域是自变量取值的集合，而值域是函数值的集合．二、定义域与有意义例2．（I ）已知函数2)(-=ax x f 的定义域为),3[+∞，求实数a 的取值范围． （II ）已知函数2)(-=ax x f 在区间),3[+∞上有意义，求实数a 的取值范围分析：（I ）因为函数2)(-=ax x f 的定义域为),3[+∞，所以不等式02≥-ax 的解集是),3[+∞，于是，3=x 是方程02=-ax 的根，代入求得32=a ． （II ）因为函数2)(-=ax x f 在区间),3[+∞上有意义，所以，不等式02≥-ax 对),3[+∞∈x 恒成立，即x a 2≥对),3[+∞∈x 恒成立，而]32,0(2∈x ，即32≥a ． 评注：若)(x f 在M 上有意义，则M 是函数)(x f 定义域的子集．三、值域与函数值变化范围例3．（I ）若函数a x a x x f +-+=)1(2)(2的值域为),1[+∞，求实数a 的取值范围． （II ）若函数a x a x x f +-+=)1(2)(2的值恒大于或等于1，求实数a 的取值范围． 分析：（I ）因为函数a x a x x f +-+=)1(2)(2，所以81108)1(8)(22min -+-=--=a a a a x f ，即)(x f 的值域为),8110[2+∞-+-a a ，于是有181102=-+-a a ，解得1=a 或9=a ． （II ）因为函数1)(≥x f 恒成立，即0)1()1(22≥-+-+a x a x 恒成立，因此有0)1(24)1(2≤-⋅--=∆a a 恒成立，解得91≤≤a ．评注：函数的值域是函数值的集合，其中每一个元素都是函数值；而函数值恒大于等于1，是指函数值在),1[+∞内，并非要求取遍),1[+∞内的每一个值．四、主元与次元例4．（I ）对于任意的]4,0[∈x ，不等式342-+≥+a x ax x 恒成立，求实数a 的取值范围．（II ）对于任意的]4,0[∈x ，不等式342-+≥+a x ax x 恒成立，求实数x 的取值范围． 分析：（I ）原来的不等式可以转化为03)4()(2≥+--+=a x a x x f 对于]4,0[∈x 恒成立；按对称轴分下面三种情况讨论： i ）当024≤--a 时，即4≥a 时，只要03)0(≥+-=a f ，即3≤a ，此时矛盾． ii ）当424≥--a 时，即4-≤a 时，只要033)4(≥+=a f ，即1-≥a ，此时矛盾． iii ）当4240<--<a 时，即44<<-a 时，只要04)4()3(42≥---a a ，即2=a ． 综上，实数a 的取值范围}2|{=a a ．（II ）原来的不等式可以转化为034)1()(2≥+-+-=x x a x a f 对于]4,0[∈a 恒成立；只要0)(min ≥a f 即可，于是⎪⎩⎪⎨⎧≥-=≥+-=01)4(034)0(22x f x x f ，解得1-≤x 或3≥x 或1=x 评注：构造函数时并不一定要以x 为自变量，应该根据已知条件，选择恰当的变量为主元，从而使问题简化．五、有解与恒成立例5．（I ）已知32)(+--=x x x f ，若a x f >)(恒成立，求实数a 的取值范围． （II ）已知32)(+--=x x x f ，若a x f >)(有解，求实数a 的取值范围．分析：（I ）因为a x f >)(恒成立，这就要求)(x f y =的图象全部在直线a y =的上方，即a x f >min )]([就可，易知5)]([min -=x f ，所以，5-<a ．（II ）要使a x f >)(有解，这就要求)(x f y =的图象上有点在直线a y =的上方即可，即a x f >max )]([，又5)]([max =x f ，所以，5<a评注：“有解”是要求某范围内存在x 使得不等式成立即可．)()(x f a g <有解max )]([)(x f a g <⇔，)()(x f a g >有解min )]([)(x f a g >⇔．“恒成立”要求对某范围内任意的x ，不等式都成立．)()(x f a g <恒成立min )]([)(x f a g <⇔，)()(x f a g >恒成立max )]([)(x f a g >⇔．六、单调区间与区间单调例6．（I ）若函数22)13()(a x a x x f +--=在区间),1[+∞上单调递增，求实数a 的取值范围．（II ）若函数22)13()(a x a x x f +--=单调递增区间是),1[+∞，求实数a 的取值范围． 分析：（I ）22)13()(a x a x x f +--=在区间),1[+∞上单调递增，那么，对称轴1213≤-=a x ，解得1≤a ． （II ）)(x f 图象的对称轴是213-=a x ，那么，)(x f 的单调递增区间为),213[+∞-a ，于是就有2131-=a ，解得1=a ． 评注：若函数)(x f 在区间M 上具有单调性，则在M 的任一子区间上)(x f 具有相同的单调性，而单调区间是具有单调性的最大区间．七、某点处的切线与过某点的切线例7．（I ）求曲线32x x y -=在点)1,1(A 处的切线方程．（II ）求曲线32x x y -=过点)1,1(A 的切线方程．分析：（I ）由32x x y -=得232x y -='，1|1-='=x y ，所以曲线在点)1,1(A 处的切线方程为)1(1--=-x y ，即02=-+y x ．（II ）设切点为)2,(3000x x x P -，又232x y -='，所以切线斜率为2032|0x y x x -='=，则曲线在P 点的切线方程为))(32()2(020300x x x x x y --=--．又)1,1(A 在切线上，于是就有)1)(32()2(1020300x x x x --=--，即01322030=+-x x ，解得10=x 或210-=x ； 当10=x 时，切点就是)1,1(A ，切线为02=-+y x ； 当210-=x 时，切点就是)87,21(--P ，切线斜率为45|21='-=x y ，切线为0145=--y x ． 评注：只有曲线在某点处的切线斜率才是函数在该点处的导函数值，此时切线是唯一的；过某点作曲线的切线，无论该点是否在曲线上，都要设切点坐标，从而求出切点处的切线，满足条件的切线可能不唯一．八、对称与周期例8．（I ）若函数)(x f 对一切实数x 都有)21()23(x f x f -=+，且4)1(=-f ，求)3(f ．（II ）若函数)(x f 对一切实数x 都有)21()23(-=+x f x f ，且4)1(=-f ，求)3(f ．分析：（I ）因为对于一切R x ∈，都有)21()23(x f x f -=+，即)2()(t f t f -=，R t ∈恒成立，那么就有)(x f y =的图象关于直线1=x 对称，所以，4)1()3(=-=f f ． （II ）因为函数)(x f 对一切实数x 都有)21()23(-=+x f x f ，那么就有)(x f y =是周期函数且2=T ，则 4)1()3(=-=f f ．评注：若函数)(x f 对一切实数x 都有)()(x b f a x f -=+，则有)(x f y =的图象关于直线2b a x +=对称．若函数)(x f 对一切实数x 都有))(()(b a b x f a x f -≠-=+，则有)(x f y =是周期函数，且其中一个周期为b a T +=．九、中心对称与轴对称例9．（I ）若函数)(x f 对一切实数x 都有)2()8(x f x f --=+，且3≥x 时有47)(2+-=x x x f ．求)(x f 解析式．（II ）若函数)(x f 对一切实数x 都有)2()8(x f x f ---=+，且3≥x 时有47)(2+-=x x x f ．求)(x f 解析式．分析：（I ）若函数)(x f 对一切实数x 都有)2()8(x f x f --=+，则有)(x f y =的图象关于直线3=x 成轴对称；又3≥x 时有47)(2+-=x x x f ；所以3<x 时，有36>+-x ，254)6(7)6()6()(22--=+---=-=x x x x x f x f ；)(x f 解析式为⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+-=).3(25),3(47)(22x x x x x x x f （II ）函数)(x f 对一切实数x 都有)2()8(x f x f ---=+，那么)(x f 的图象关于点)0,3(成中心对称；又3≥x 时有47)(2+-=x x x f ；所以3<x 时，有36>+-x ，25]4)6(7)6[()6()(22++-=+----=--=x x x x x f x f ．)(x f 解析式为⎪⎩⎪⎨⎧<++-≥+-=).3(25),3(47)(22x x x x x x x f 评注：函数)(x f 对一切实数x 都有)()(x b f a x f --=+，那么)(x f 的图象关于点)0,2(b a +成中心对称．十、M x ∈时)()(x g x f ≤恒成立与M x x ∈21,时)()(21x g x f ≤恒成立 例10．（I ）已知函数a x x x f -+=168)(2，x x x x g 452)(23++=（a 为实数），若对于任意的]3,3[-∈x ，都有)()(x g x f ≤成立，求实数a 的取值范围．（II ）已知函数a x x x f -+=168)(2，x x x x g 452)(23++=（a 为实数），若对于任意的]3,3[,21-∈x x ，都有)()(21x g x f ≤成立，求实数a 的取值范围．分析：（I ）设)()()(x f x g x h -=，则a x x x x h +--=1232)(23；于是，对于任意的]3,3[-∈x 时，0)(≥x h 恒成立．即0)]([min ≥x h ；容易知道045)]([min ≥+-=a x h ，故45≥a ．（II ）对于任意的]3,3[,21-∈x x ，都有)()(21x g x f ≤恒成立，等价于当]3,3[-∈x 时，min max )]([)]([x g x f ≤；容易求得21)]([min -=x g ，a x f -=120)]([max ，于是21120-≤-a ，故141≥a ．评注：M x ∈时)()(x g x f ≤恒成立，等价于M x ∈时，0)]()([min ≤-x g x f ；M x x ∈21,时)()(21x g x f ≤恒成立，等价于M x ∈时min max )]([)]([x g x f ≤．十一、函数单调与数列单调例11．（I ）若函数)1()(2≥+=x x x x f λ是单调增函数，求实数λ的取值范围．（II ）若函数x x x f λ+=2)(（1≥x 且*N x ∈）是单调增函数，求实数λ的取值范围． 分析：（I ）因为函数x x x f λ+=2)(在区间),1[+∞是单调增函数，所以对称轴直线12≤-=λx ，得实数λ的取值范围是),2[+∞-．（II ）因为函数x x x f λ+=2)(在1≥x 且*N x ∈上是单调增函数，所以，对于一切*N x ∈，012)()1(≥++=-+λx x f x f 恒成立，即)12(+-≥x λ恒成立，故3)]12([max -=+-≥x λ．评注：数列是特殊的函数．若)(x f 在),1[+∞上是增函数，则数列))}(({*N n n f ∈一定是增数列，但反之未必成立．因此，函数的单调性与对应数列的单调性有时会不一致，应该慎重处理．。
用类比法和鉴别法破解函数中的易混问题
用类比法和鉴别法破解函数中的易混问题我们在数学教学中，每学完一章，对学生中容易出错的问题，都归纳总结在一起，便于用类比、鉴别的方法破解，效果不错。
现将函数这一章中的几个问题总结如下，以期对同学们的学习有所帮助。
一、复合函数的定义域1.若f(u)的定义域为［a，b］，则f的定义域是由不等式a≤g(x)≤b的解的范围。
2.若f定义域为［a，b］，则f(x)的定义域即为u=g(x)在x∈［a,b］上的值域。
例1 ①若f(x)的定义域为［-1，1］，求f(x+1)的定义域。
②已知f(2x+1)的定义域为［-1,1］，求f(x)的定义域。
③已知f(2x+1)的定义域为［-1,1］，求f(3x-2)的定义域。
解：①∵f(x)定义域为［-1，1］，∴f(x+1)定义域由不等式-1≤x+1≤1决定，∴-2≤x≤0，即f(x+1)定义域为［-2，0］。
②∵f(2x+1)定义域为［-1，1］，令u=2x+1，显然-1≤u ≤3，∴f(u)定义域为［-1，3］，即f(x)定义域为［-1，3］。
③∵f(2x+1)定义域为［-1，1］，由②知，f(x)定义域为［-1，3］，∴f(3x-2)定义域由不等式??-1≤??3x-2≤3决定，∴13≤x≤53，即f(3x-2)的定义域为［13，53］。
二、已知函数定义域、值域为R，求参数例2 ①设m为常数，如果y=??lg??(mx????2??-4x+m-3)的定义域为R，求m的取值范围。
②设m为常数，如果y=??lg??(mx????2??-4x+m-3)的值域为R，求m的取值范围。
解：①对x∈R都有mx????2??-4x+m-3>0。
当m=0时显然不成立；当m≠0时，需m>0，??Δ??=16－4m(m－3)4。
②要使函数y=??lg??(mx????2??-4x+m-3)的值域为R，则需要真数N=mx????2??-4x+m-3的值域至少包含大于零的实数。
当m=0时，N=-4x-3∈R，显然成立，当m≠0时，m>0，??Δ??=16－4m(m－3)≥0，解之，得0<m≤4。
[函数学习中易混淆问题的探讨]
![[函数学习中易混淆问题的探讨]](https://img.taocdn.com/s3/m/d93a75b8f7ec4afe05a1dff6.png)
[函数学习中易混淆问题的探讨]函数是高中数学中的重要概念之一，他几乎贯穿中学数学的全部内容，因此我们在学习过程中要对函数的概念和性质要引起足够的重视。
在此，我利用对正误对比的方法说明函数的几个概念，希望对大家的学习有所帮助：1.定义域与值域的问题例1函数f（2x-1）的定义域是[0，1]，求f（1-3x）的定义域。
错误因为函数f（2x-1）的定义域是[0，1]所以0≦2x-1≦1，得12≦x≦1，求得-2≦1-3x≦-12f（1-3x）的定义域是[-2，-12].正确f（2x-1）是f（u）和u=2x-1的复合，它的定义域是[0，1]，是指0≦x≦1，于是-1≦2x-1≦1所以函数的定义域是[-1，1].令-1≦1-3x≦1，得0≦x≦23故函数f（1-3x）的定义域是[0，23]。
2.对应法则例3若f（x+1）=2x2+1，求f（x-1）.错误因为若f（x+1）=2x2+1，所以f（x-1）=2x2-1，.正确f（x+1）=2x2+1=2（x+1）2-4（x+1）+3 所以f（x）=2x2-4x+3于是f（x-1）=2（x-1）2-4（x-1）+3=2x2-8x+9.也可：设t=x+1，则x=t-1，代人=2x2+1得f（t）=2（t-1）2+1=2t2-4t+3所以f（x-1）=2（x-1）2-4（x-1）+3=2x2-8x+9.例4若函数f（x）=3x-2，求f-1（2x+1）.错误由f（x）=3x-2得f（2x+1）=3（x+1）-2=6x+1，令y=6x+1，解出x=16y--16交换x，y的位置，得f-1（2x+1）=16x--16正确由由=3x-2，得X=13f（x）+23，所以f-1（x）=13x+23，从而f-1（2x+1）=13（2x+1）+23=23x+13.3.奇偶性例5如果f（x）在（0，2）上是增函数，且关于x的函数y=f（x+2）是偶函数，那么下列结论中正确的是（）（A）f（1）（C）f（72）错误选A，B，C，D的都有，原因是对“关于x的函数y=f （x+2）是偶函数”的理解发生偏差。
对数函数的常见误区和注意事项
对数函数的常见误区和注意事项对数函数是高中数学中比较重要的一个知识点。
但是，在学习对数函数的过程中，人们往往会犯一些常见的误区。
本文将就这方面的问题进行深入探讨，帮助读者更好地理解和应用对数函数。
一、概念混淆对数函数是指以某个固定的底数为底，对一个数取对数的函数。
在学习中，有很多人会混淆对数函数的底数和指数。
其实，这两个概念是完全不同的。
底数是一个固定的数，指数是表示某个数被乘的次数。
比如，对于一个底数为2的对数函数，以2为底的对数函数f(x)中，当x=8时，函数的值为3，这是因为2的3次方等于8。
因此，应该清楚底数和指数的概念，并且正确使用。
二、负数和零的问题对数函数在定义域上有一些特殊的点，如负数和零。
在实际应用中，一些人可能会错误地认为对数函数在负数或零的时候不存在，或者函数值为无穷大。
实际上，对数函数在负数和零的时候也是存在的，只不过需要注意到函数定义域的限制。
对于底数大于1的对数函数，其定义域是正实数，因为这类对数函数的底数不能为负数或零。
而底数小于1的对数函数，在其定义域之内，结论与大于1的情况相反。
同时，底数为1的对数函数是唯一一个在所有正实数上都没有定义的函数。
三、指数函数和对数函数的相互关系在学习对数函数的时候，很多人会忽略它与指数函数之间的相互关系。
实际上，对数函数和指数函数是互逆的函数。
也就是说，如果一个函数可以表示成形如y=a^x的指数函数，那么其逆函数就可以表示成形如y=loga(x)的对数函数。
这个逆函数的定义域是正实数，其函数值为一个实数。
四、对数函数的性质对数函数具有以下几个性质：1.对于所有的a>0，a≠1，以a为底的对数函数具有对称性，即：对于x1、x2∈R*，如果x1和x2的比例等于a，那么f(x1)+f(x2)=f(x1x2)。
2.对于所有的a>0，a≠1，以a为底的对数函数都是单调递增的。
也就是说，如果x1<x2，那么f(x1)<f(x2)。
函数常见解题错误剖析
函数常见解题错误剖析函数在数学中是一种常用的抽象概念，它可以用来描述一个输入和输出之间的关系。
函数作为数学中重要的概念，在若干类学科中得到了广泛的应用。
函数的求解是数学中最基本的任务，但也是最容易出错的任务。
在解决函数类问题过程中，学生往往会遇到一些错误，这些错误都会对学生的学习和学术能力产生积极或消极的影响。
因此，本文试图通过剖析学生在解决函数问题时经常犯的错误，来更好地帮助学生更好地解决函数问题，提高解题能力和学术能力。
首先，学生在解决函数问题时常犯的错误之一是混乱函数的定义。
函数具有明确的定义，学生在解决函数问题时，需要根据题中给出的函数的定义来进行解题。
如果忽略了函数的定义，那么很容易因为理解函数的定义不当而出错。
类似地，学生还可能会在解决函数问题时由于函数的关系混淆而出错。
函数间的关系非常复杂，学生往往会犯混淆函数的关系的错误。
其次，学生在解决函数问题时可能会出现数学符号混乱的错误。
函数中经常使用一些数学符号，如积分符号、微分符号、求和符号等。
这些符号在使用时有一定的特性，如果不了解这些特性，则很容易出现混乱符号的错误。
例如，学生往往会按有关积分的公式来计算求和，这是一个明显错误的；学生在求微分时有时也会出现犯这样的错误的情况。
再次，学生在解决函数问题时可能会出现不熟悉问题的情况，这会影响学生的解题正确率。
在解决函数问题时，学生可能会遇到一些函数问题，他们完全不了解这些问题，或者只是知道一些基本概念，没有深入研究。
在这种情况下，学生往往会出错，因为他们无法正确的理解问题。
最后，学生在解决函数问题时可能会出现不注意细节的错误，例如在计算时漏掉一些步骤，或者在求解函数的解时使用错误的公式。
这样的错误往往会导致学生的解题结果出错，从而影响解题的正确率。
综上所述，解决函数问题常犯的错误有很多，如混乱函数的定义、混淆函数之间的关系、混乱数学符号、不熟悉问题以及不注意细节等。
希望通过本文，可以帮助学生更好地理解上述错误，从而避免在解决函数问题中出错。
高中数学掌握函数像的一般方法与常见误区
高中数学掌握函数像的一般方法与常见误区数学是一门既有理论又有实践性的科学，而函数是数学中至关重要的概念之一。
在高中数学教学中，函数的掌握对学生的数学学习起着至关重要的作用。
然而，由于函数的抽象性和复杂性，学生在掌握函数像的过程中常常遇到一些困难和误区。
本文将介绍一般的方法来掌握函数像，并讨论常见的误区，帮助学生更好地理解和应用函数。
一、理论掌握1. 学习函数的定义函数是一种特殊的关系，它把一个集合的元素（自变量）映射到另一个集合的元素（函数值）。
学生需要理解函数的定义，并能够根据定义将实际问题转化为函数的表达式或图像。
2. 掌握函数的基本性质学生需要熟练掌握函数的基本性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等。
通过理解这些性质，学生可以更好地分析函数的图像和特征，为解决实际问题提供便利。
3. 学习函数的表示方法函数可以用方程、表格和图像等形式来表示。
学生应该掌握这些不同的表示方法，并能够在不同的情境中转换使用。
例如，当给定一个函数的图像时，学生需要能够从图像中读取函数的性质和特点。
二、实践应用1. 解决实际问题函数像的一个重要应用是解决实际问题。
学生需要能够根据实际问题建立函数模型，并通过函数的性质和图像来解决问题。
例如，利用函数图像可以分析物体的运动规律，从而解决运动相关的问题。
2. 图像的变换和操作学生还需要学会对函数图像进行变换和操作，如平移、伸缩、翻转等。
这些操作能够帮助学生更好地理解函数的性质和变化规律，提高解决问题的能力。
三、常见误区1. 混淆函数的定义和图像有时候学生会将函数的定义和函数图像混淆，导致对函数的概念理解不准确。
学生应该清楚，函数图像是函数的一种形象化表达，而函数的定义是更加抽象和精确的表达。
2. 忽略函数的特殊性质函数有很多特殊性质，如对称性、周期性等。
学生在解题过程中常常忽略这些特殊性质，从而降低解题效率和准确性。
学生需要充分利用函数的特殊性质来解决问题。
3. 过于依赖图表和工具图标和工具在学习函数像的过程中是很有用的辅助工具，但学生不应过于依赖它们。
二次函数的常见误区识别与纠正
二次函数的常见误区识别与纠正二次函数在数学中起着重要的作用，是一种常见的函数类型。
然而，由于其特点和性质的复杂性，人们常常会在学习和使用二次函数时出现一些常见误区。
本文将针对这些误区加以识别和纠正，帮助读者更好地理解和应用二次函数。
一、错误理解二次函数的定义个别学生在学习二次函数时可能会出现对其定义的错误理解。
二次函数的定义是f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
然而，一些学生错误地认为二次函数只能是单一的形式，即a必须为正数，或者只能是开口向上或向下的抛物线。
实际上，二次函数的定义是相对灵活的，a的取值范围可以是任意实数，并且可以通过调整a、b、c的值来改变抛物线的方向和形态。
因此，正确理解二次函数的定义是非常重要的。
我们应当认识到，二次函数的定义并不仅限于开口向上或向下的抛物线，而是包括了更广泛的情况。
二、错误解读二次函数的图像二次函数的图像是一条抛物线，其形态和位置由a、b、c的值所决定。
然而，一些学生在解读二次函数的图像时容易出现误区。
常见的误区包括错误地判断抛物线的开口方向，以及错误地估计抛物线的顶点和轴对称性。
首先，判断抛物线的开口方向：开口向上或向下可以由二次函数的a的正负号来确定。
但是，一些学生经常忽略了a的取值范围为实数的事实，导致错误地判断抛物线的开口方向。
其次，确定抛物线的顶点和轴对称性：二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，即二次函数图像的最高（或最低）点。
然而，一些学生在确定顶点时容易计算错误，或者混淆顶点与轴对称对称 Line（axis of symmetry）的概念。
正确地理解和计算抛物线的顶点与轴对称性是准确解读二次函数图像的关键。
因此，我们需要重视对二次函数图像的正确解读，以避免出现这些常见的误区。
三、错误使用二次函数的性质二次函数具有一些独特的性质，比如顶点坐标、对称轴、判别式等。
但是，一些学生在使用二次函数的性质时容易出现错误。
函数问题中易混概念剖析
取 到 （ ， ｏ 上 的任何 实数 即满 足要 求 ，。 ｌ Ｏ ＋ｏ ） ａ 一 一０显 然 不符 合 ．
若 口 一 １ ０ 由 △一 （ ＋ １ 。 ＞ ， 口 ） 一４ ａ 一１ ≥ ０ （。 ）
（ ）当 ｘＥ（ 。 １ 时 ， １ １ 一。 ， ］ 有 ＋２ ＋口。 ｘ ０ ４≥ 耨析 成 立 即 ≥ 一［ 百 ｚ＋ （ （ 百 ］ １） １）
（ ）设 ｔ （ 一 １ ｚ ＋ （ ２ 一 口 ） 口＋ １ ｚ＋ １ ） ，因 为 厂 ｚ ∈（ （ ） 一∞ ， ｏ ， 以 ｔ ０ ＋（ ） 即 ｔ ＋ｏ ） 所 Ｅ（ ， Ｄ ， Ｏ 只要 能
（） 函数 Ｙ ／＋２ ＋口・ 若 函数 的定义 ２设 一￣１ ４，
域 为 （ 。 １ ， ｎ的取 值 范 围． 一。 ，］ 求
的这几个 易 混 的概 念辨 析如 下 ， 供参 考 ．
１ 定 义域 为 Ｒ和值 域 为 Ｒ的 区别
■ ＇ ，
喜 票
例 １ （） １ 函数 一Ｙ ／ｚ 一￣ ＋ｌ 的定义域 一￣ ｘ ｅ 惫 ＋８
） ．
Ｂ 忌 １ ≥ ；
Ｄ ０ 忌 １ ＜ ≤
一
的定 义域 为 ［ ， ］ ， １ ５ 时 函数 ｆ ｘ ＋ １ 的定 义域 则 满足 （。 ）
，
．
又 厂 一一［÷） ＋（ 在（ 。１上是增 （） （ 。 ÷）］ 一。 ，］
１ 口 ÷ ； 口 一１ ， 口 ＜ ≤ 若 。 —０ 则 一±１ ；
当 口 １时 ， 一２ 一 ｔ ｘ＋ １满 足 要 求 ； 口 一 １时 ， 当 一
ｆ＝（ ： １ 不合 题 意 ， 去 ） ＝ 舍 ．
Ｒ； （ １ ≠ ０时 ， 数 ： （ １ ｚ ＋ （ ＋ １ ＋ 而 口一 ） 函 ＝ 口一 ） 口 ＝ ）
一次函数易错点分析
一次函数易错点分析一次函数是一种很简单的数学函数，但很多学生却会遇到一些易错点，无论是在推导过程还是在求解问题时遇到困难。
那么，今天就让我们一起来挖掘一次函数的易错点，一起研究不同的易错点，采取有效的方法让一次函数的学习变得更轻松。
首先，在学习一次函数时，有些学生易犯的错误是容易混淆函数图像与函数表达式。
在定义一次函数时，往往需要先分析函数表达式，以决定函数的类型，然后根据函数表达式确定函数图像，而不是直接从函数图像中推出函数表达式。
例如，当涉及到一次函数时，一定要先思考函数的表达式，是否具有y=a(x-h)^2+k的式子的特征，再由此判断是否是一次函数，而不是先看图像再思考表达式。
其次，很多学生在计算一次函数的值时会出现易错点，他们往往会将式子中括号内的内容混淆，而括号内容其实是需要相加的，或者考虑错误。
如一次函数f(x)=ax^2+bx+c中，则有f(2)=(2a+b)2+c，这里括号中的2a+b是需要相加的，而不是直接乘以2，因此，在算函数值时，一定要认真检查括号内是否是需要相加的。
第三，在求解抛物线的焦点、准线及准线的端点时，有很多学生容易犯错误，如混淆准线及准线的端点，甚至忘记准线存在。
一般来说，抛物线的焦点即可确定准线，且准线顶点分别位于抛物线两个顶点处。
因此，学生在求解抛物线的焦点及准线时，一定要仔细检查是否混淆准线及准线端点及是否忘记准线存在，以免犯错误。
最后，在求解一次函数时，很多学生会犯求偏导的易错点，如漏掉项、反向求偏导等。
需要提醒的是，在求偏导时，一定要仔细检查，按正确的方向求偏导，确保不漏掉任何项，以免影响最终的结果。
综上所述，一次函数的学习并不困难，但如果不注意易错点，也容易出错。
所以，学生在学习一次函数时，一定要注意以上几点易错点以及规避措施，让学习一次函数变得更轻松。
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函数学习中易混淆问题的探讨
函数是高中数学中的重要概念之一，他几乎贯穿中学数学的全部内容，因此我们在学习过程中要对函数的概念和性质要引起足够的重视。
在此，我利用对正误对比的方法说明函数的几个概念，希望对大家的学习有所帮助：
1.定义域与值域的问题
例1 函数f（2x-1）的定义域是[0，1]，求f（1-3x）的定义域。
错误因为函数f（2x-1）的定义域是[0，1]所以0≦2x-1≦1，得12≦x≦1，
求得-2≦1-3x≦- 12 f（1-3x）的定义域是[-2，-12].
正确 f（2x-1）是f（u）和u=2x-1的复合，它的定义域是[0，1]，是指 0≦x≦1，于是 -1≦2x-1≦1
所以函数的定义域是[-1，1].
令 -1≦1-3x≦1，得 0≦x≦23
故函数f（1-3x）的定义域是[0，23]。
2.对应法则
例3 若f（x+1）=2x2+1，求f（x-1）.
错误因为若f（x+1）=2x2+1，
所以 f（x-1）=2x2-1，.
正确 f（x+1）=2x2+1=2（x+1）2-4（x+1）+3
所以 f（x）=2x2-4x+3
于是 f（x-1）=2（x-1）2-4（x-1）+3
=2x2-8x+9.
也可：设t=x+1，则x=t-1，
代人 =2x2+1得
f（t）=2（t-1）2+1=2t2-4t+3
所以 f（x-1）=2（x-1）2-4（x-1）+3
=2x2-8x+9.
例4 若函数 f（x）=3x-2，求f-1（2x+1）.
错误由f（x）=3x-2得
f（2x+1）=3（x+1）-2=6x+1，
令 y=6x+1，解出x=16y- -16
交换x，y的位置，得f-1（2x+1）=16x- -16
正确由由=3x-2，得
x=13f（x）+23，
所以 f-1（x）=13x+23，
从而 f-1（2x+1）=13（2x+1）+23
=23x+13.
3.奇偶性
例5 如果f（x）在（0，2）上是增函数，且关于x的函数y=f （x+2）是偶函数，那么下列结论中正确的是（）
（a） f（1）<f（52）<f（72）（b） f（72）<f（1）<f（52）
（c） f（72）<f（52）<f（1）（d） f（52）<f（1）<f（72）
错误选a，b，c，d的都有，原因是对“关于x的函数 y=f （x+2）是偶函数”的理解发生偏差。
正确由y=f（x+2）是偶函数，得
f（-x+2）=f（x+2）
所以函数f（x）的图像关于直线x=2对称，且f（1）=f（3），又因为f（x）在（0，2）上是增函数，所以函数f（x）在区间（2，4）上是减函数，则
f（52）<f（3）<f（72）
即 f（52）<f（1）<f（72），选（d）。
4.对称性
例6 设函数 y=f（x）定义在实数集r上，则函数 y=f（x-1）与函数 y=f（1-x）的图像关于（）
（a）直线y=1对称。
（b）直线y=0 对称
（c）直线x=o对称（d）直线x=1
对称
错误用（x+1）代替f（x-1）与f（1-x）中的x，可得f（x）=f（-x）。
根据偶函数的定义及图像特征，对称轴方程是x=o，故选（c）
正确函数 y=f（x-1）的图像是由函数y=f（x）的图像右移
一个单位得到，函数
f（x-1）=f[-（x-1）]
是由函数y=f（-x）的图像右移一个单位得到，所以y=f（x-1）与函数 y=f（1-x）的图像关于直线y=1对称。
故选（a）。