您的位置：360文档中心› 北师大数学八年级下《第4章因式分解》单元测试卷(有答案)

北师大数学八年级下《第4章因式分解》单元测试卷(有答案)

合集下载

北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》单元练习题含答案解析 (4)

北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》单元练习题含答案解析 (4)

北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》单元检测题4一、选择题1.下列能用完全平方公式因式分解的是( )A．x2+2xy−y2B．−xy+y2C．x2−2xy+y2D．x2−4xy+2y22.若x2+2(m−3)x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n m的值为( )A．−4B．16C．4或16D．−4或−163.下列各多项式中，不能分解因式的是( )A．4x2−y2B．2x4+8x3y+8x2y2C．a2+2ab−b2D．x2+xy−6y24.若∣a∣=5，∣b∣=6，且a>b，则a+b的值为( )A．−1或11B．1或−11C．−1或−11D．115.若a+b=3，则2a2+4ab+2b2−6的值是( )A．12B．6C．3D．06.如果x2+x−1=0，那么代数式x3+2x2−7的值是( )A．6B．8C．−6D．−87.某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是( )A．1010B．4C．2D．18.如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a，b的恒等式为( )A．a2−b2=(a+b)(a−b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a−b)2=(a+b)2−4ab D．a2+ab=a(a+b)9.若x i+1−x i2=1，其中i=0，1，2⋯⋯，( )A．当x0=0时，x2018=4037B．当x0=1时，x2018=4037C．当x0=2时，x2018=4037D．当x0=3时，x2018=403710.定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为n2k （其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，n=66时，其“C运算”如下66→[第1次]C②33→[第2次]C①100→[第3次]C②25⋯若n=26，则第2019次“C运算”的结果是( )A．40B．5C．4D．1二、填空题11.分解因式：3a(m−n)+2b(m−n)=．12.分解因式：a2b+4ab+4b=．13.已知a2+a−1=0，则a3+2a2+2018=．14.若a+b=4，a−b=1，则(a+1)2−(b−1)2的值为．15.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)=3n+1；②当n为偶数时，F(n)=n2k（其中k是使F(n)为奇数的正整数）⋯，两种运算交替重复进行，例如，取n=13，则：若n=24，则第100次“F”运算的结果是．16.已知代数式x−2y的值是−4，则代数式3−x+2y的值是．17.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为−2，则第2020次输出的结果为．三、解答题18.先化简，再求值：−2(−x2+5+4x)−(2x2−4−5x)，其中x=−2．19.先化简，再求值：(x+3y)2−2(x−y)(x+y)+(x−3y)2，其中x=2，y=−12．20.甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x>0)．(1) 根据题意填表：a=，b=．一次购买数量(kg)3050150⋯甲批发店花费(元)180300900⋯乙批发店花费(元)a350b⋯(2) 设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式．(3) 若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中批发，哪个批发店购买数量多？21.对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式，但对于二次三项式x2+2ax−3a2，就不能直接运用公式了，此时，我们可以在二次三项式x2+2ax−3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax−3a2=(x2+2ax+a2)−a2−3a2=(x+a)2−(2a)2=(x+3a)(x−a).像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．(1) 利用“配方法”分解因式：① a2−6a−7．② a4+a2b2+b4．(2) 已知x是实数，试比较x2−4x+5与−x2+4x−4的大小，说明理由．22.利用因式分解简便计算：(1) 32021−32020；32020−32019．(2) 1×2×3+3×6×9+5×10×15+7×14×211×3×5+3×9×15+5×15×25+7×21×3523.阅读下面的用配方法分解因式的过程，然后完成下列问题：x2+10x+16=x2+2x⋅5+52−52+16=x2+2x⋅5+52−9=(x+5)2−32=(x+8)(x+2).(1) 模仿，根据材料运用配方法分解因式x2−12x−28．(2) 领悟：x2+2mx+=（x+）2．(3) 应用：已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2−6a−8b+25=0，求这个等腰三角形的周长．24.已知A=3x2+x−2，B=2x2−2x−1．B；(1) 化简A+12B的值．(2) 当x=−1时，求A+1225.已知a2−3a−1=0，求a6+120a−2=．答案一、选择题1. 【答案】C【知识点】完全平方式2. 【答案】C【解析】因为x2+2(m−3)x+1是完全平方式，(x+n)(x+2)=x2+(n+2)x+2n不含x 的一次项，所以m−3=±1，n+2=0，解得：m=4，n=−2，此时原式=16；m=2，n=−2，此时原式=4，则原式=4或16．【知识点】多项式乘多项式、完全平方式3. 【答案】C【解析】A选项：4x2−y2=(2x+y)(2x−y)，故A正确；B选项：2x4+8x3y+8x2y2=2x2(x2+4xy+4y2)=2x2(x+2y)2，故B正确；C选项：无法因式分解，故C错误；D选项：x2+xy−6y2=(x+3y)(x−2y)，故D正确．【知识点】完全平方式、十字相乘法4. 【答案】C【解析】已知∣a∣=5，∣b∣=6，则a=±5，b=±6∵a>b，∴当a=5，b=−6时，a+b=5−6=−1；当a=−5，b=−6时，a+b=−5−6=−11．【知识点】绝对值的化简、简单的代数式求值5. 【答案】A【解析】原式=2(a2+2ab+b2)−6 =2(a+b)2−6=2×32−6=12.【知识点】完全平方式6. 【答案】C【解析】由x2+x−1=0得x2+x=1，∴x3+2x2−7=x3+x2+x2−7=x(x2+x)+x2−7=x+x2−7=1−7=−6.故选C．【知识点】提公因式法7. 【答案】B【解析】由题意可得，当x=1时，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是4，第5次输出的结果是2，第6次输出的结果是1，第7次输出的结果是4，第8次输出的结果是2，第9次输出的结果是1，第10次输出的结果是4，⋯，从第三次输出的结果开始，每次输出的结果分别是1，4，2，1，4，2，⋯，每三个数一个循环，∴(2020−2)÷3=672⋯2，∴2020次输出的结果是4．【知识点】简单的代数式求值8. 【答案】C【解析】方法一阴影部分的面积为：(a−b)2，方法二阴影部分的面积为：(a+b)2−4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a，b的恒等式为(a−b)2= (a+b)2−4ab．【知识点】完全平方式、完全平方公式9. 【答案】B=1，其中i=0，1，2⋯⋯，【解析】因为x i+1−x i2所以x i+1−x i=2，所以x i+1=x i+2，所以x i=x0+2i，当x0=0时，x2018=0+2×2018=4036，故选项A错误，当x0=1时，x2018=1+2×2018=4037，故选项B正确，当x0=2时，x2018=2+2×2018=4038，故选项C错误，当x0=3时，x2018=3+2×2018=4039，故选项D错误，故选：B．【知识点】简单的代数式求值10. 【答案】D【知识点】简单的代数式求值二、填空题11. 【答案】(m−n)(3a+2b)【解析】提取公因式(m−n)，∴3a(m−n)+2b(m−n)=(m−n)(3a+2b)．【知识点】提公因式法12. 【答案】b(a+2)2【知识点】完全平方式、提公因式法13. 【答案】2019【解析】∵a2+a−1=0，∴a2=1−a，a2+a=1，∴a3+2a2+2018,=a⋅a2+2(1−a)+2018,=a(1−a)+2−2a+2018,=a−a2−2a+2020,=−a2−a+2020,=−(a2+a)+2020,=−1+2020,=2019.【知识点】简单的代数式求值14. 【答案】12【解析】∵a+b=4，a−b=1，∴(a+1)2−(b−1)2=(a+1+b−1)(a+1−b+1)=(a+b)(a−b+2)=4×(1+2)=12.【知识点】平方差15. 【答案】4【解析】当n=24，=3，则第1次“F”运算的结果是：2423第2次“F”运算的结果是：3n+1=10，第3次“F”运算的结果是：102=5，第4次“F”运算的结果是：3n+1=16，第5次“F”运算的结果是：1624=1，第6次“F”运算的结果是：3n+1=4，第7次“F”运算的结果是：422=1，⋯观察以上结果，从第5次开始，结果就只有1，4两个数循环出现，且当次数为奇数时，结果是1，次数为偶数时，结果是4，而100次是偶数，所以最后结果是4．故答案为4．【知识点】简单的代数式求值、用代数式表示规律16. 【答案】7【解析】∵x−2y=−4，∴3−x+2y=3−(x−2y)=3+4=7.【知识点】简单的代数式求值17. 【答案】−4【解析】次数输入输出1−2≤0−1 2−1≤00 30≤01 41>0−4 5−4≤0−3 6−3≤0−2 7−2≤0−1 8−1≤006个为一组找规律，2020÷6=336⋯4，∴输出为−4．【知识点】简单的代数式求值三、解答题18. 【答案】−2(−x2+5+4x)−(2x2−4−5x) =2x2−10−8x−2x2+4+5x=−3x−6.当x=−2时，原式=6−6=0.【知识点】整式的加减运算、简单的代数式求值19. 【答案】 原式=20y 2，把 y =−12 代入，得 原式=5．【知识点】整式的混合运算、简单的代数式求值20. 【答案】(1) 210；850(2) 由题意可得， y 1=6x ，当 0<x ≤50 时，y 2=7x ，当 x >50 时，y 2=50×7+(x −50)×5=5x +100， 由上可得，y 2={7x (0<x ≤50),5x +100(x >50).(3) 在甲店可以购买 360÷6=60（千克）， ∵360>50×7，∴ 令 5x +100=360，得 x =52， ∵60>52，∴ 在甲店购买的数量多． 【解析】(1) a =7×30=210，b =7×50+(150−50)×5=850．【知识点】一次函数的应用、简单的代数式求值、一次函数与一元一次方程的关系21. 【答案】(1) ①a 2−6a −7=(a 2−6a +9)−9−7=(a −3)2−16=(a −3+4)(a −3−4)=(a +1)(a −7). ②a 4+a 2b 2+b 4=(a 4+2a 2b 2+b 4)−a 2b 2=(a 2+b 2)2−a 2b 2=(a 2+b 2+ab )(a 2+b 2−ab ).(2) x2−4x+5>−x2+4x−4．理由：(x2−4x+5)−(−x2+4x−4)=x2−4x+5+x2−4x+4=2x2−8x+9=2(x2−4x+4)−8+9=2(x−2)2+1≥1>0.∴x2−4x+5>−x2+4x−4．【知识点】完全平方式、平方差、实数的大小比较22. 【答案】(1) 3；(2) 25．【知识点】提公因式法23. 【答案】(1)x2−12x−28=x2−2x⋅6+62−62−28 =x2−2x⋅6+62−64=(x−6)2−82=(x−6+8)(x−6−8)=(x+2)(x−14).(2) m2；m(3) a2+b2−6a−8b+25=0，(a2−6a+9−9)+(b2−8b+16−16)+25=0，(a−3)2−9+(b−4)2−16+25=0，∴(a−3)2+(b−4)2=0，∴a=3，b=4，若3为腰长，则三边长分别为3，3，4，可以构成三角形周长=3+3+4=10，若4为腰长，则三边长分别为3，4，4，可以构成三角形周长=3+4+4=11，综上，三角形周长为10或11．【知识点】完全平方公式、完全平方式、等腰三角形的概念24. 【答案】(1)A+12B=3x2+x−2+12(2x2−2x−1)=3x2+x−2+x2−x−12=4x2−52.(2) 当x=−1时，A+12B=4×(−1)2−52=32.【知识点】简单的代数式求值、整式的加减运算25. 【答案】1309【解析】∵a2−3a−1=0，∴a2=3a+1，a6=(a2)3=(3a+1)2(3a+1)=(9a2+6a+1)(3a+1)=[9×(3a+1)+6a+1](3a+1)=(33a+10)(3a+1)=99a2+63a+10=99(3a+1)+63a+10=360a+109.∵a2−3a=1，∴120a−2=120a2⋅(a2−3a)=120−360a=120−360a ×(a2−3a)=120−360a+1080=1200−360a.∴a6+120a−2=360a+109+1200−360a=1309.【知识点】简单的代数式求值11。

初中数学北师大版八年级下册第4章《因式分解》单元测试卷(带答案)

初中数学北师大版八年级下册第4章《因式分解》单元测试卷(带答案)

北师大版八年级下册第4 章《因式分解》单元测试卷满分： 100 分姓名： ___________班级： ___________学号： ___________成绩： ____________一．选择题（共 8 小题，满分 24 分）1．多项式 ① x 2 +8y 2， ② x 2 ﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1， ④ ﹣ x 2﹣ y 2中能用平方差公式分解因式的有（ ）A ．①②B ．②③C ． ③④D ． ①④2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．m （a+b ）＝ ma+mbB ． ma+mb+1＝ m （ a+b ）+1C ．（a+3）（a ﹣ 2）＝ a 2+a ﹣ 6D ． x 2﹣ 1＝（ x+1）（ x ﹣ 1）3．分解因式 a 4﹣ 2a 2b 2+b 4的结果是（ ）A ．a 2（ a 2﹣ 2b 2） +b 4B ．（ a ﹣ b ）2C ．（a ﹣ b ）4D ．（ a+b ） 2（ a ﹣ b ）24．若△ ABC 的三边长为a ，b ，c 满足 a 2+b 2+c 2+50 ＝ 6a+8b+10c ，则△ ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 5．若 x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），那么 a+b 的值为（） A ．﹣1B ．1C ．﹣ 2D ． 22的值（）6． a 是有理数，则多项式﹣ a +a ﹣ A ．一定是正数B ．一定是负数C ．不可能是正数D ．不可能是负数 7．（﹣ 2）100+（﹣ 2） 101的结果是（）A ．2100B ．﹣ 2100C ．﹣ 2D ． 2 8．已知 a ﹣ b ＝ 5，且 c ﹣ b ＝ 10，则 a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac 等于（） A ．105B ．100C ． 75D ． 50二．填空题（共 8 小题，满分 24 分）9．分解因式： 32．a +2a +a ＝10．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 ．11．在实数范围内分解因式 ： x 5﹣ 4x ＝．12．如果代数式 x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，那么 m 的值为．13．若 3x 2﹣mx+n 进行因式分解的结果为（ 3x+2）（ x ﹣ 1），则 mn ＝．14．若长方形的长为 a ，宽为 b ，周长为 16，面积为22的值为 ．15，则 a b+ab 15．已知 a 2+a ﹣ 3＝ 0，则 a 3+3 a 2﹣a+4 的值为．16．化简： a+1+a （ a+1） +a （a+1） 2 + +a （ a+1）99＝．三．解答题（共 6 小题，满分 52 分）17．因式分解：（ 1）﹣ 2ax 2+8ay 2；（ 2） 4m 2﹣ n 2+6n ﹣ 9．18．利用因式分解计算： 22 ﹣315 2．999 +999+68519．若已知 x+y ＝ 3， xy ＝1，试求（ 1）（x ﹣ y ） 2的值（ 2） x 3 y+xy 3 的值．20．观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么．例：把多项式 am+an+bm+bn 分解因式解法 1： am+an+bm+bn ＝（ am+an ）+（bm+bn ）＝ a （ m+n ）+b （m+n ）＝（ m+n ）（a+b ）解法 2： am+an+bm+bn ＝（ am+bm ）+（ an+bn ）＝ m （ a+b ） +n （ a+b ）＝（ a+b ）（m+n ）根据你的发现，把下面的多项式分解因式：（ 1）mx ﹣ my+nx ﹣ ny ；（ 2） 2a+4b ﹣ 3ma ﹣ 6mb ．21．因式分解与整式乘法是方向相反的变形．∵（ x+4）（ x+2）＝ x 2+6 x+8∴ x 2+6x+8＝（ x+4）（ x+2）由此可见 x 2+6x+8 是可以因式分解成（ x+4）（ x+2）的，爱研究问题的小明同学经过认真思考，找到了 x 2+6x+8 的因式分解方法如下：x 2+6x+8 ＝ x 2+6x+32﹣ 32+8 ＝（ x+3） 2﹣ 1＝（ x+3+1 ）（ x+3﹣ 1）＝（ x+4）（ x+2）根据你对以上内容的理解，解答下列问题：（ 1）小明同学在对 2 进行因式分解的过程中，在2 的后面加 2，其目的是构 x +6x+8 x +6x 3成完全平方式，请在下面两个多项式的后面分别加上适当的数，使这成为完全平方式，并将添加后的多项式写成平方的形式．① x 2+4x+ ＝（ ）2；② x 2﹣ 8x+＝（）2（ 2）请模仿小明的方法，尝试对多项式x 2+10x ﹣ 24 进行因式分解．22．材料阅读：若一个整数能表示成 2 2a +b （ a 、 b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为 13＝32+22，所以 13 是“完美数” ；22 2 222也是“完美数”．再如：因为 a +2ab+2b ＝（ a+b ） +b （ a 、b 是正整数），所以 a +2ab+2 b（ 1）请你写出一个大于 20 小于 30 的“完美数” ，并判断 53 是否为“完美数” ；（ 2）试判断（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）（x 、 y 是正整数）是否为“完美数” ，并说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解： ② x 2﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1 能用平方差公式分解因式，故选： B ．2．【解答】解： A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、右边不是整式的积的形式，实际上本题不能分解，错误；C 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；D 、是平方差公式，分解正确．故选： D ．3．【解答】解： a 4﹣ 2a 2b 2+b 4，＝（ a 2﹣b 2） 2，＝（ a+b ） 2（ a ﹣b ） 2．故选： D ．4．【解答】解：已知等式整理得：（ a 2﹣ 6a+9） +（ b 2﹣8b+16） +（c 2﹣ 10c+25）＝ 0，即（ a222﹣ 3） +（ b ﹣ 4） +（ c ﹣ 5） ＝ 0，∴ a ﹣ 3＝ 0， b ﹣4＝ 0， c ﹣5＝ 0，解得： a ＝ 3， b ＝ 4， c ＝ 5，∵ 32+42＝52，∴△ ABC 为直角三角形，故选： B ．5．【解答】解： （ x ﹣ 2）（ x+b ）＝ x 2+（﹣ 2+b ） x ﹣ 2b ，∵ x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），∴﹣ a ＝﹣ 2+b ，﹣ 2b ＝﹣ 1，∴ a ＝ ， b ＝ ，∴ a+b ＝2，故选： D ．6．【解答】解：∵﹣ a 2+a ﹣ ＝﹣（ a ﹣ ） 2，∴多项式﹣ a 2+a ﹣ 的值不可能是正数．故选： C ．7．【解答】解： （﹣ 2） 100101 100 100+（﹣ 2） ＝（﹣ 2） ×（ 1﹣ 2）＝﹣ 2 ．故选： B ．8．【解答】解：∵ a ﹣ b ＝ 5，c ﹣b ＝ 10∴ a ﹣ c ＝﹣ 5a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ bc ﹣ ac ＝ [（ a ﹣ b ）2+（ b ﹣ c ）2+（ a ﹣ c ）2]＝ × [52+（﹣ 10）2+（﹣ 5）2]＝75故选： C ． 二．填空题9．【解答】解： a 3+2a 2+a ＝ a （ a 2+2a+1 ） ＝ a （ a+1） 2，故答案为： a （ a+1）210．【解答】解：由题意可得： am+bm+cm ＝ m （ a+b+c ）． 故答案为： am+bm+cm ＝m （a+b+c ）．11．【解答】解：原式＝ x （ x 4﹣ 4）＝ x （ x 2+2）（x 2﹣ 2）＝ x （x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ），故答案为： x （ x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ）12．【解答】解：已知等式整理得：x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，可得 m ＝± 2× 3× 1，则 m ＝± 6．故答案为：± 6．213．【解答】解：∵（ 3x+2 ）（ x ﹣1）＝ 3x ﹣x ﹣2，∴ 3x 2﹣ mx+n ＝3x 2﹣ x ﹣ 2，∴ m ＝ 1， n ＝﹣ 2，∴ mn ＝﹣ 2，故答案为：﹣ 2．14．【解答】解：由题意得： a+b ＝ 8， ab ＝ 15，则原式＝ ab （ a+b ）＝ 120，故答案为： 12015．【解答】解：∵ a 2+a ﹣ 3＝ 0，∴ a 2＝ 3﹣ a ，∴ a 3＝ a?a 2＝ a （ 3﹣ a ）＝ 3a ﹣ a 2＝ 3a ﹣（ 3﹣ a ）＝ 4a ﹣3，32∴ a +3a ﹣ a+4＝ 4a ﹣ 3+3（ 3﹣ a ）﹣ a+4＝ 10．故答案为 10．16．【解答】解：原式＝（ a+1） [1+ a+a （ a+1） +a （ a+1） 2+ +a （ a+1 ）98]＝（ a+1） 2[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）97]＝（ a+1） 3[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）96]＝＝（ a+1） 100．100故答案为：（ a+1） ．2217．【解答】解： （ 1）原式＝﹣ 2a （ x ﹣4y ）（ 2）原式＝ 4m 2﹣（ n 2﹣ 6n+9）＝ 4m 2﹣（ n ﹣3）2＝（ 2m+n ﹣3）（ 2m ﹣ n+3 ）．18．【解答】解： 9992+999+685 2﹣ 3152＝ 999×（ 999+1） +（ 685﹣ 315）×（ 685+315）＝ 999× 1000+370× 1000＝ 999000+370000＝ 1369000．19．【解答】解： （ 1）∵ x+y ＝ 3，xy ＝ 1；∴（ x ﹣y ） 2＝（ x+y ）2﹣ 4xy ＝ 9﹣ 4＝ 5；（ 2）∵ x+y ＝ 3， xy ＝ 1，∴ x 3y+xy 3＝ xy[（ x+y ） 2﹣ 2xy] ＝ 9﹣2＝ 7．20．【解答】解（ 1）原式＝ m （ x ﹣ y ）+n （ x ﹣ y ）＝（ x ﹣y ）（ m+n ）；（ 2）原式＝ 2（a+2 b ）﹣ 3m （a+2b ）＝（ a+2b ）（ 2﹣3m ）．21．【解答】解： （ 1） ① x 2+4x+22＝（ x+2） 2；故答案为： 22， x+2；② x 2﹣ 8x+16＝（ x ﹣ 4） 2故答案为： 42， x ﹣ 4；（ 2） x 2+10x ﹣ 24＝ x 2+10x+52﹣ 52﹣ 24＝（ x+5） 2﹣ 49＝（ x+12）（ x ﹣ 2）．2 222．【解答】解： （ 1） 25＝ 4 +3，∵ 53＝49+4 ＝ 72+22，∴ 53 是“完美数” ；（ 2）（x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ，22 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2理由：∵（ x +9 y ）（? 4y +x ）＝ 4x y +36y +x +9x y ＝ 13x y +36y +x ＝（ 6y +x ） +x y ，∴（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ．。

北师大版八年级数学下册第四章：因式分解 单元检测卷(含答案)

北师大版八年级数学下册第四章：因式分解 单元检测卷(含答案)

北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元检测卷考试范围：因式分解时间：90分钟总分：100分一．选择题（每题3分,共30分）1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．x2+1＝x（x+）2．多项式3ma2+15mab的公因式是（）A．3m B．3ma2C．3ma D．3mab3．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值是（）A．5B．﹣5C．1D．﹣14．下列各式能用公式法因式分解的是（）A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2C．4x2+4xy﹣y2D．x2+xy+y25．分解因式x3y﹣2x2y2+xy3正确的是（）A．xy（x+y）2B．xy（x2﹣2xy+y2）C．xy（x2+2xy﹣y2）D．xy（x﹣y）26．813﹣81不能被（）整除．A．80B．81C．82D．837．如果代数式x2+mx+9＝（ax+b）2，那么m的值可为（）A．3B．6C．±3D．±68．已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（）A．2B．4C．6D．89．无论x、y取任何值，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+6的值总是（）A．正数B．负数C．非负数D．无法确定10．设a、b、c是三角形的三边长，且a2+b2+c2＝ab+bc+ca，关于此三角形有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是直角三角形．其中说法正确的个数是（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二．填空题（每题4分,共20分）11．已知x+y＝3，xy＝2，则x2y+xy2＝．12．分解因式（2a﹣1）2+8a＝．13．已知长方形的面积为6m2+60m+150（m＞0），长与宽的比为3：2，则这个长方形的周长为．14．两名同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成（x+1）（x+9）；乙因看错了常数项而分解成（x﹣2）（x﹣4），则将原多项式因式分解后的正确结果应该是．15．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式例如，由图（1）可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为．三．解答题（共50分）16．（9分）因式分解：（1）4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）；（2）16x2﹣8xy+y2；（3）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．17．（9分）已知a+b＝5，ab＝3，（1）求a2b+ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求（a2﹣b2）2的值．18．（10分）如图，在一个边长为a米的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为b（b＜）米的正方形，求剩余部分的面积，并利用因式分解计算，当a＝3，b＝0.5时，剩余部分的面积．19．（10分）将多顶式x2﹣3x+2分解因式x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），说明多顶式x2﹣3x+2有一个因式为x﹣1，还可知：当x﹣1＝0时x2﹣3x+2＝0．利用上述阅读材料解答以下两个问题：（1）若多项式x2+kx﹣8有一个因式为x﹣2，求k的值；（2）若x+2，x﹣1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式，求a、b的值．20．（12分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．答案1．A 2．C 3．B 4．A 5．D 6．D 7．D 8．B 9．A 10．B11．6 12．（2a+1）2 13．10m+50 14．（x﹣3）2 15．（a+2b）（a+b）．16．解：（1）4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）＝4a（x﹣y）+2b（x﹣y）＝2（x﹣y）（2a+b）．（2）原式＝（4x﹣y）2.（3）原式＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．（9分）17．解：（1）原式＝ab（a+b）＝3×5＝15；（2）原式＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝25﹣6＝19；（3）原式＝（a2﹣b2）2＝（a﹣b）2（a+b）2＝25（a﹣b）2＝25（a﹣b）2＝25[（a+b）2﹣4ab]＝25×（25﹣4×3）＝25×13＝325．（9分）18．解：剩余部分的面积＝a2﹣4b2，当a＝3，b＝0.5时，剩余部分的面积＝（a+2b）（a﹣2b）＝（3+2×0.5）（3﹣2×0.5）＝4×2＝8．（10分）19．解：（1）令x﹣2＝0，即当x＝2时，4+2k﹣8＝0，解得：k＝2；（2）令x＝﹣2，则﹣16+4a﹣14+b＝0①，令x＝1，则2+a+7+b＝0②，由①，②得a＝13，b＝﹣22．（10分）20．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1.（6分）∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．（12分）。

北师大版八年级数学下册第四章 因式分解单元测试题含答案

北师大版八年级数学下册第四章 因式分解单元测试题含答案

北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元测试题含答案一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)1．下列从左到右的变形，是因式分解的是()A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．m3－mn2＝m(m＋n)(m－n)C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z2．下列各式因式分解正确的是()A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y)D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y)3．如果多项式 4a2－(b－c)2＝M(2a－b＋c)，那么M表示的多项式应为()A．2a－b＋c C．2a＋b－c B．2a－b－c D．2a＋b＋c4．若a2＋8ab＋m2 是一个完全平方式，则m应是()A．b2B．±2b C．16b2D．±4b 5．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9 一定能()A．被 8 整除B．被m整除C．被m－91 整除D．被 2m－1 整除6．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是()A．3B．2C．1D．－17．已知 3a＝3b－4，则代数式 3a2－6ab＋3b2－4 的值为()44A.3B．－3C．2D．38．若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(a2－2ab＋b2)－c2 的值()A．大于零B．小于零C．大于或等于零D．小于或等于零二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)9．因式分解：m2n＋2mn2＋n3＝________．10．因式分解：16x4－y4＝____________________．11．请在二项式x2－□y2 中的“□”里面添加一个整式，使其能因式分解，你在“□”中添加的整式是________(写出一个即可)．12．在半径为R的圆形钢板上，裁去四个半径为r的小圆，当R＝7.2 cm，r＝1.4 cm 时，剩余部分的面积约是________cm (π 取 3.14，结果精确到个位)．213．若△ABC的三边长分别是a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是____________．14．如图 1，已知边长为a，b的长方形，若它的周长为 24，面积为 32，则a2b＋ab2 的值为________．图 1三、解答题(本大题共 5 小题，共 44 分) 15．(9 分)将下列各式因式分解：(1)2x3y－2xy3；(2)x3y－10x2y＋25xy；(3)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)．11122216．(7 分)给出三个多项式：x2＋2x－1，x2＋4x＋1，x2－2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．17．(8 分)已知|m＋4|与 n2－2n＋1 的值互为相反数，把多项式(x2＋4y2)－(mxy＋n)因式分解．18．(10 分)如图 2①所示是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．图 2(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含 m，n 的代数式表示)．方法一：________________________________________________________________________；方法二：________________________________________________________________________.(2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn 之间的等量关系．(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：已知实数 a，b 满足 a＋b＝6，ab＝5，求 a－b 的值．19．(10 分)阅读材料：对于多项式 x ＋2ax＋a 可以直接用公式法分解为(x＋a) 的形式．但对于多项式222x2＋2ax－3a2 就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在 x2＋2ax－3a2 中先加上一项 a ，再减去 a 这项，使整个式子的值不变．22解题过程如下：x2＋2ax－3a2＝x ＋2ax－3a ＋a －a (第一步)2222＝x ＋2ax＋a －a －3a (第二步)2222＝(x＋a) －(2a) (第三步)22＝(x＋3a)(x－a)．(第四步)参照上述材料，回答下列问题：(1)从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法：________________；(2)请你参照上述方法把 m2－6mn＋8n2 因式分解．答案1． B 2. A 3． C 4． D9． n (m ＋n )25． A 6． A 7． A 8． B10． (4x 2＋y 2)(2x ＋y )(2x －y )11． 答案不唯一，如 412． 13813． 等腰三角形14． 384 15．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．(2)x 3y －10x 2y ＋25xy ＝xy (x 2－10x ＋25)＝xy (x －5)2.(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )＝(a －b )[(3a ＋b ) －(a ＋3b ) ]2 2 ＝(a －b )(3a ＋b ＋a ＋3b )(3a ＋b －a －3b )＝8(a －b ) (a ＋b )．2 ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2＋4x ＋1 2 216．解：(1) ＋ ＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2－2x2 2 (2) ＋ ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋4x ＋1 x 2－2x 22 (3) ＋ ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：由题意可得|m ＋4|＋(n －1)2＝0，{ m 4 0 ) { m )＋ ＝ ， ＝－4， n －1＝0， n ＝1， ∴ 解得 ∴(x ＋4y )－(mxy ＋n )＝x ＋4y ＋4xy －1＝(x ＋2y ) －1＝(x ＋2y ＋1)(x ＋2y －1)． 2 2 2 2 218．解：(1)(m＋n)2－4mn(m－n)2(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4 或 a－b＝－4.19．解：(1)平方差公式法(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n) (m－4n)．答案1． B 2. A 3． C 4． D9． n (m ＋n )25． A 6． A 7． A 8． B10． (4x 2＋y 2)(2x ＋y )(2x －y )11． 答案不唯一，如 412． 13813． 等腰三角形14． 384 15．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．(2)x 3y －10x 2y ＋25xy ＝xy (x 2－10x ＋25)＝xy (x －5)2.(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )＝(a －b )[(3a ＋b ) －(a ＋3b ) ]2 2 ＝(a －b )(3a ＋b ＋a ＋3b )(3a ＋b －a －3b ) ＝8(a －b ) (a ＋b )．2 ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2＋4x ＋1 2 216．解：(1) ＋ ＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2－2x2 2 (2) ＋ ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋4x ＋1 x 2－2x 22 (3) ＋ ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：由题意可得|m ＋4|＋(n －1)2＝0， { m 4 0 ) { m )＋ ＝ ， ＝－4， n －1＝0， n ＝1， ∴ 解得 ∴(x ＋4y )－(mxy ＋n )＝x ＋4y ＋4xy －1＝(x ＋2y ) －1＝(x ＋2y ＋1)(x ＋2y －1)． 2 2 2 2 2(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4 或 a－b＝－4.19．解：(1)平方差公式法(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n) (m－4n)．1． B 2. A 3． C 4． D9． n (m ＋n )25． A 6． A 7． A 8． B10． (4x 2＋y 2)(2x ＋y )(2x －y )11． 答案不唯一，如 412． 13813． 等腰三角形14． 384 15．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．(2)x 3y －10x 2y ＋25xy ＝xy (x 2－10x ＋25)＝xy (x －5)2.(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )＝(a －b )[(3a ＋b ) －(a ＋3b ) ]2 2 ＝(a －b )(3a ＋b ＋a ＋3b )(3a ＋b －a －3b )＝8(a －b ) (a ＋b )．2 ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2＋4x ＋1 2 216．解：(1) ＋ ＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2－2x2 2 (2) ＋ ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋4x ＋1 x 2－2x 22 (3) ＋ ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：由题意可得|m ＋4|＋(n －1)2＝0，{ m 4 0 ) { m )＋ ＝ ， ＝－4， n －1＝0， n ＝1， ∴ 解得 ∴(x ＋4y )－(mxy ＋n )＝x ＋4y ＋4xy －1＝(x ＋2y ) －1＝(x ＋2y ＋1)(x ＋2y －1)． 2 2 2 2 2(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4 或 a－b＝－4.19．解：(1)平方差公式法(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n) (m－4n)．1． B 2. A 3． C 4． D9． n (m ＋n )25． A 6． A 7． A 8． B10． (4x 2＋y 2)(2x ＋y )(2x －y )11． 答案不唯一，如 412． 13813． 等腰三角形14． 384 15．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．(2)x 3y －10x 2y ＋25xy ＝xy (x 2－10x ＋25)＝xy (x －5)2.(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )＝(a －b )[(3a ＋b ) －(a ＋3b ) ]2 2 ＝(a －b )(3a ＋b ＋a ＋3b )(3a ＋b －a －3b )＝8(a －b ) (a ＋b )．2 ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2＋4x ＋1 2 216．解：(1) ＋ ＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2－2x2 2 (2) ＋ ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋4x ＋1 x 2－2x 22 (3) ＋ ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：由题意可得|m ＋4|＋(n －1)2＝0，{ m 4 0 ) { m )＋ ＝ ， ＝－4， n －1＝0， n ＝1， ∴ 解得 ∴(x ＋4y )－(mxy ＋n )＝x ＋4y ＋4xy －1＝(x ＋2y ) －1＝(x ＋2y ＋1)(x ＋2y －1)． 2 2 2 2 2(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4 或 a－b＝－4.19．解：(1)平方差公式法(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n) (m－4n)．。

北师大版八年级数学下第4章因式分解单元测试有答案

北师大版八年级数学下第4章因式分解单元测试有答案

4 因式分解》《第章一、选择题1．下列各式从左到右的变形，正确的是（）322 Dax=y b=bCyxay=Axxy Bab=ab）﹣（）﹣．（﹣+．﹣﹣﹣﹣（）﹣）））．．﹣（+（﹣（32m1m1m1m1）后，余下的部分是（）提取公因式（﹣）+（．把多项式（﹣+﹣）（）Am1 B2m C2Dm2++．．．．223y5axyx310a因式分解时，应提取的公因式是（）﹣）．把（）（++222y5ax yD C5xyA5a Bx））（+）．（．+．（．+22abab24）因式分解的结果是（﹣）﹣﹣．将多项式）（（22 Cab2a1 Daaab Bb2aa2a1Ab2）+（﹣））．（）（﹣（）（﹣）（+﹣（））﹣﹣．．．（5．下列因式分解正确的是（）22pq=2pqAmnmnmnm=mnmn1 B6pq3pq+）（+）﹣）（．﹣（）﹣（（+﹣+）（）+﹣．）（（﹣1）﹣22=xy2xyyx3y3x2 yx3xDC3yxx2y=yx）﹣++）（）+）（．（（﹣））++）﹣（（﹣+）（（．﹣二、填空题286x4x2．把多项式（﹣）+﹣因式分解开始出现错误的一步是2…A4xx=28）﹣（）解：原式﹣（﹣2…B=x4x22）（（﹣）﹣﹣…Cx242=x）﹣+﹣）（（…D2x=x2．））（+（﹣223yxxxy7xy；（ + ）+．﹣）的公因式是（+2m8ynn24xm．）（）的公因式是（﹣+）（﹣2=x3x83．+）﹣（．分解因式：（+）=mnpmn9nqnqp．（﹣）（﹣）﹣（﹣）（﹣）．因式分解：a3x13x73x73x212x10xba、），其中）（）（）（﹣﹣）﹣（﹣﹣）可分解因式为（++．已知（3b=ba．均为整数，则+三、解答题11．将下列各式因式分解：33432a10ab15abbab；（﹣）（））（﹣﹣2aabbba2ba）；++（（﹣）（﹣﹣（））33a4b7a8b11a12b8b7a）；﹣﹣﹣（））（+﹣（）（）（4xbcdydbccbd．（﹣）﹣（﹣++﹣）﹣）﹣（23x3y3y12xy27yx的值．．若），﹣﹣满足，求）（（﹣13．先阅读下面的材料，再因式分解：amanbmbna；把它的后两要把多项式++因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出+bamnbmnamnbmn），++（（+））．这时，由于项分成一组，并提出+，从而得至（（++）mnmnmnabamanbmbn=+．+因此有）（+又有因式（+++），于是可提公因式（）+），从而得到（amanbmbn=amnbmn=mnab）．这种因式分解的方法叫做分（（+++）+（++））（）（+（）+组分解法．如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了．请用上面材料中提供的方法因式分解：2bacbc1ab：+（）﹣﹣2mnmxnx2m；（﹣）﹣+22xy2y43xy．（﹣）﹣+14x的取值范围：．求使不等式成立的322x31xx10x．）（（+﹣）≥）﹣（﹣﹣21x1x115xxx）．阅读题：因式分解：）++++（（+21xx11xxx=）（）++（++解：原式）（+=1x1xxx1）++）[（+]（+=1x1xx1x）（+]）+（++）[（21x1x=）+（）+（3x=1．（）+1）本题提取公因式几次？（n1x…x112xxx，需提公因式多少次？结果是什么？+（））若将题目改为+（+（++）+16xyxxyyyx=12xy的值．、．已知，都是自然数，且有（﹣）﹣（﹣），求4 因式分解》《第章参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式从左到右的变形，正确的是（）322 Daxyb y=bCxa=aAxy=xy Bb=ab）﹣（）．（﹣﹣+﹣．﹣）﹣﹣（）﹣））．．﹣（+（﹣（3【考点】完全平方公式；去括号与添括号．ABCD、利用立方、、利用完全平方公式计算即可；都是利用添括号法则进行变形，【分析】差公式计算即可．Axy=xy），﹣【解答】解：+、∵﹣﹣（故此选项错误；Bab=ab），+﹣、∵﹣﹣（故此选项错误；2222yxyxx=y=2xyC，﹣﹣））+、∵（（﹣故此选项正确；33223bb=ab3a3abDa，）+﹣、∵（﹣﹣33223a=b3a3abbab，﹣（﹣﹣）+33abab，≠（∴（）﹣﹣）故此选项错误．C．故选【点评】本题主要考查完全平方公式、添括号法则，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公222“”b“ab”=a2ab号，括到式：（号，括到括号里各项都变号，括号前是±．括号前是）++±﹣括号里各项不变号．2m1m1m1m1）后，余下的部分是（）提取公因式（）（﹣﹣）+（）﹣．把多项式（+Am1 B2m C2Dm2+．．．+．【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】压轴题．m1）后，得出余下的部分．【分析】先提取公因式（﹣m1m1m1），（+）（﹣﹣）+【解答】解：（=m1m11），（﹣）（++=m1m2）．﹣+）（（D．故选m11．【点评】先提取公因式，进行因式分解，要注意提取公因式后还剩﹣223y5axy310ax因式分解时，应提取的公因式是（）﹣．把）（（）++222yxD5x y5a CyA5a Bx）（．+．．（++））．（【考点】公因式．【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．2322y5a10axxy5axy）因式分解时，公因式是+﹣）【解答】解：（（（++）D故选【点评】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．2b224aba）（（﹣﹣）﹣．将多项式）因式分解的结果是（221 Bb2 Cab2aaaaabaa21 DbA2）+﹣）（）（．（﹣﹣+）（）（﹣）﹣））．．（（．（﹣【考点】因式分解﹣提公因式法．ab2）进而得出即可．（【分析】找出公因式直接提取﹣22b2aab））﹣【解答】解：（（﹣﹣=ab21a）．（﹣+）（C．故选：【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．5．下列因式分解正确的是（）22pq=2pqAmnmnmnm=mnmn1 B6pq3pq++）（）（﹣+））（．（+﹣．）﹣）（﹣（）（﹣+（﹣1）﹣22=xy2xyyxyxyxy=x3y3x2 3xD3Cyx2）﹣+）（）（﹣+）（（（﹣+））+）﹣（+．（（﹣．）+【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】把每一个整式都因式分解，比较结果得出答案即可．1n=1mmnnmmmmAmnnn=mn），故﹣（）+﹣﹣）（﹣）（）（【解答】解：、（+﹣）﹣（原选项正确；216Bp3q3ppqpq2=2q），故原选项错误；）（、（+﹣）﹣（++）（+22xyC32y=yx3yx3x），故原选项错误；、（﹣）+（﹣）（﹣）（﹣﹣2y=2xyxxyxy3xD），故原选项错误．）++（、）﹣（（）（+﹣A．故选：【点评】此题考查提取公因式法因式分解，注意提取负号时括号内式子的变化．二、填空题24x8x2C6 +）﹣．把多项式（因式分解开始出现错误的一步是﹣24x82…A=x））﹣解：原式﹣（﹣（24x2…B=x2）﹣）（﹣﹣（=x2x24…C））（+（﹣﹣=x2x2…D．﹣+）（（）【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】利用提取公因式法一步步因式分解，逐一对比进行判定，得出答案即可．24x8…Ax2）﹣（【解答】解：原式═（）﹣﹣24x2=x2…B）（（﹣﹣）﹣=x2x24…C）（﹣﹣﹣）（=x2x6…D．）（（）﹣﹣C．通过对比可以发现因式分解开始出现错误的一步是C．故答案为：【点评】此题考查提取公因式法因式分解，注意提取负号时括号内式子的变化．2322yyxxyxxx7xy ++）的公因式是+ （；+．﹣（）（）24mmn4xmn8yn2） +）（﹣﹣（（））（．﹣的公因式是【考点】公因式．【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．2322yxxy1xyyxxx；【解答】解：（+）﹣（）（）+）的公因式是++（24mmnn24xmn8y）．））（（﹣的公因式是）+（﹣﹣（2yxxm4n．（故答案为：（）﹣+）【点评】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．2x3=x28x3x3） +）（）﹣（．+）（ ++．分解因式：（【考点】因式分解﹣提公因式法．x3）提出即可得出答案．【分析】本题考查提公因式法分解因式．将原式的公因式（﹣2x3x3），【解答】解：（+）﹣（+=x3x31），（++﹣）（=x2x3）．）（（++【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．9nmnpqnnmpq=2nmnpq））（﹣．因式分解：﹣（﹣﹣））（）（﹣）﹣．（﹣（【考点】因式分解﹣提公因式法．nmnpq），进而提取公因式得出即可．（）（﹣【分析】首先得出公因式为﹣nmnpqnnmpq）﹣﹣）（﹣﹣）﹣【解答】解：）（（（=nmnpqnmnpq）﹣﹣﹣）+）（（（﹣）（=2nmnpq）．﹣﹣（）（2nmnpq）．﹣故答案为：﹣（）（【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．102x213x73x7x133xaxba、）（）可分解因式为（﹣+）﹣（+﹣），其中）（）（﹣．已知（﹣ba3b=31．均为整数，则﹣+【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】压轴题．3x7aba3b的值．，再合并同类项即可得到的值，进而可算出、【分析】首先提取公因式+﹣2x213x73x7x13），【解答】解：（）﹣（﹣﹣）（﹣﹣）（=3x72x21x13），﹣（+﹣﹣）（=3x7x8）﹣﹣（）（=3xaxb），）（（++a=7b=8，，则﹣﹣a3b=724=31，+﹣﹣故﹣31．故答案为：﹣【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．三、解答题11．将下列各式因式分解：33432aabbb10a5a1b；（﹣（（））﹣）﹣2aabbb2aba）；（）（﹣）+（﹣）+（﹣33a4b7a8b11a12b8b7a）；）（）+（）（（﹣﹣）（﹣﹣4xbcdydbccbd．）﹣（﹣+﹣﹣+）﹣（（）﹣【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】均直接提取公因式即可因式分解．33432abbab10a15ab）（﹣）﹣﹣）【解答】解：（（3222abb=5aabab）（）（﹣﹣﹣2aabb2baba）﹣（））++（﹣（﹣）（=ababab））（+（﹣﹣﹣2b=2a；（）﹣33a4b7a8b11a12b8b7a）﹣）（﹣﹣）（）（+）（﹣（=7a8b3a4b11a12b）（﹣﹣+）（﹣=87a8bba）﹣﹣（）（4xbcdydbccbd+（﹣）（）﹣+（﹣﹣）﹣﹣=bcdxy1）．++﹣﹣（）（【点评】考查了因式分解的知识，解题的关键是仔细观察题目，并确定公因式．23x3yy27yx3y12x的值．﹣满足，求（﹣﹣（．若），）【考点】因式分解的应用；解二元一次方程组．【分析】应把所给式子进行因式分解，整理为与所给等式相关的式子，代入求值即可．23x27yx3y3y，（（﹣））﹣﹣【解答】解：233y2x3yx=7y，﹣﹣））+（（27y23yx3y=x）][+（﹣﹣（），22xyx3y=），﹣）+（（26=6=1．当时，原式×【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．13．先阅读下面的材料，再因式分解：amanbmbna；把它的后两+++因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出要把多项式bamnbmnamnbmn），+（+）+（）．这时，由于+（+）+（，从而得至项分成一组，并提出mnmnmnabamanbmbn=++）．），从而得到（因此有+（）又有因式（++），于是可提公因式（++amanbmbn=amnbmn=mnab）．这种因式分解的方法叫做分（+）（）+（（++）+（+++））（组分解法．如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了．请用上面材料中提供的方法因式分解：2bbcabac1：﹣）﹣（+2mnmxmnx2；+﹣（﹣）22xy2yxy43．+﹣（﹣）【考点】因式分解﹣分组分解法．【专题】阅读型．1）首先将前两项与后两项分组，进而提取公因式，分解因式即可；【分析】（2）首先将前两项与后两项分组，进而提取公因式，分解因式即可；（3）首先将前两项与后两项分组，进而提取公因式，分解因式即可．（2=abcbcb=abacbcbabbc1）；+（﹣﹣﹣）﹣（﹣﹣（）+【解答】解：（）（）2mnmxnx=mmnxmn=mnm2mx）；+）﹣）（（（﹣+）（﹣）（﹣﹣﹣22xy2y3xy4﹣）（﹣+=xyy22y2）﹣（）+（﹣=y2xy2）．（）（﹣+【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组进而提取公因式是解题关键．14x的取值范围：．求使不等式成立的322x30x1xx1．﹣（﹣﹣））≥（）（﹣+【考点】因式分解﹣提公因式法；解一元一次不等式．22x3x1x2x），进一步利用提取公因式法以及非负数）+（因式分解为（【分析】首先把﹣﹣﹣的性质，探讨得出答案即可．322x31xx1x））（【解答】解：（﹣﹣﹣）﹣（+32x1x=12x）（﹣））﹣﹣（（﹣2x1=x1）；（（﹣+）2322x3x011xx1x，﹣）≥+因（﹣）是非负数，要使（﹣）﹣（﹣）（x10即可，只要+≥x1．即≥﹣【点评】此题考查提取公因式法因式分解，结合非负数的性质来探讨不等式的解法．21x1x151xxx）．阅读题：因式分解：）+++（++（21x1x1xxx=）））++（++解：原式（（+=1x1xxx1）+++）[（+]（=1x1xx1x）+（）[（+]（）++21xx=1））（++（3x=1．（）+1）本题提取公因式几次？（n1x1…x21xxx，需提公因式多少次？结果是什么？（+）若将题目改为++++）（+（）【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】阅读型．1）根据题目提供的解答过程，数出提取的公因式的次数即可；【分析】（2）根据总结的规律写出来即可．（1）共提取了两次公因式；【解答】解：（nn1+1n1xx21xxx1…x．（））将题目改为）+，需提公因式+（+++）++次，结果是（（【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是从题目提供的材料确定提取的公因式的次数．16xyxxyyyx=12xy的值．（．已知，求，都是自然数，且有﹣（、﹣））﹣【考点】因式分解﹣提公因式法．xy12的分解，对应【分析】首先把等号右边的整式因式分解，得出关于的整式的乘法算式，、得出答案即可．xxyyyx））﹣【解答】解：﹣（（﹣=xyxy）；）（（+﹣xy12=112=26=34；都是自然数，又××因为，×4242=26符合条件；﹣）×（×+）经验证（x=4y=2．所以，【点评】此题考查提取公因式因式分解，进一步利用题目中的条件限制分析探讨得出答案．。

北师大版八年级下数学第四章《因式分解》单元测试(含答案)

北师大版八年级下数学第四章《因式分解》单元测试(含答案)

第四章因式分解一、选择题1.下列因式分解结果正确的是（）A. x2+3x+2=x（x+3）+2B. 4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C. x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D. a2﹣2a+1=（a+1）22.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. （x+3）（x-2）=x2+x-6B. ax-ay-1=a（x-y）-1C. 8a2b3=2a2•4b3D. x2-4=（x+2）（x-2）3.若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形4.把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A. 只有xB. x2和xC. x2和﹣xD. x和x﹣15.计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A. B. C. ﹣ D. 3×6.下列多项式能因式分解的是（）A. B. C. D.7.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C. x2﹣4y2=（x﹣2y）2D. 2x2+4x+2=2（x+1）28.在实数范围内分解因式x5﹣64x正确的是（）A. x（x4﹣64）B. x（x2+8）（x2﹣8）C. x（x2+8）（x+2）（x﹣2）D. x（x+2）3（x﹣2）9.分解因式得正确结果为（）A. a2b（a2﹣6a+9）B. a2b（a﹣3）（a+3）C. b(a2﹣3)2D. a2b（a﹣3)210.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A. 100B. 0C. -100D. 50二、填空题11.分解因式：a3﹣ab2=________．12.分解因式：m2﹣16=________．13.分解因式x2-8x+16=________14. 分解因式：x2﹣9= ________.15.分解因式：a2﹣16=________.16.已知一个长方形的面积是a2﹣b2（a＞b），其中长边为a+b，则短边长是________ ．17.分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．18. 分解因式：9x3﹣18x2+9x=________19.已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________20.分解因式：9a﹣a3=________ ．三、解答题21.因式分解：（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）22.化简求值：当a=2005时，求﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005的值．23.阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3=________；a2﹣4ab﹣5b2=________；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．请你说明这个等式的正确性．参考答案一、选择题C D D D D C D C D C二、填空题11.a（a+b）（a﹣b）12.（m+4）（m-4）13.（x-4）214.（x+3）（x﹣3）15.（a+4）（a﹣4）16.解：（a2﹣b2）÷（a+b）=（a+b）（a﹣b）÷（a+b）=a﹣b．故答案为a﹣b．17.y（x﹣2）218.9x（x﹣1）219.1820.a（3+a）（3﹣a）三、解答题21.解：（1）原式=2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）=（a﹣b）（2x﹣3y）；（2）原式=x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）=x（x﹣y）（x﹣4）．22.解：﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005=﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a2（a2﹣2a﹣3）+2005=2005．23.（1）（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b）（2）解：m2+6m+13=m2+6m+9+4=（m+3）2+4，因为（m+3）2≥0，所以代数式m2+6m+13的最小值是4（3）解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca，= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），= （a2﹣2b+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2），= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]。

北师大八年级下册第四章《因式分解》单元测试题含答案解析

北师大八年级下册第四章《因式分解》单元测试题含答案解析

第四章《因式分解》检测题一．选择题（共12小题）1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣252．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）23．把多项式（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）提取公因式（x﹣1）后，余下的部分是（）A．（x+1） B．（x﹣1） C．x D．（x+2）4．下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz）B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z） D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）5．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣86．计算（﹣2）+2等于（）A．2B．﹣2 C．﹣2 D．27．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）8．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2 C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）2 9．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）10．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣1511．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣412．n是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A．是0 B．总是奇数C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数二．填空题（共6小题）13．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．14．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式．15．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．16．在实数范围内分解因式：x5﹣4x=．17．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．18．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，则△ABC是三角形．三．解答题（共10小题）19．把下列各式分解因式：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）（2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3．(3)（x﹣1）（x﹣3）+1．(4)（x2+4）2﹣16x2．(5) x2+y2+2xy﹣1．（6）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37（实数范围内）．20．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．21．先化简，再求值：（1）已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．22．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×=0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．23．老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．24．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案与解析一．选择题1．【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．2．【分析】分别将多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找他们的公因式．解：∵4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．3．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到所求结果．解：原式=（x+1）（x﹣1）+（x﹣1）=（x﹣1）（x+2），则余下的部分是（x+2），故选D4．【分析】A选项中提取公因式3xy；B选项提公因式3y；C选项提公因式﹣x，注意符号的变化；D提公因式b．解：A、12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy），故此选项错误；B、3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2），故此选项正确；C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z），故此选项错误；D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此选项错误；故选：B．5．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．故选：A．6．【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．解：（﹣2）+2=﹣2+2=2×（﹣2+1）=﹣2．故选：C．7．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D8．【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故选：A．9．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．10．【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），∴乙为x﹣2，∴甲为x+2，丙为x+17，∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．故选：A．11．【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+）（x+y﹣）；C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），故选A12．【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．解：当n是偶数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= [1﹣1]（n2﹣1）=0，当n是奇数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n﹣1）=，设n=2k﹣1（k为整数），则==k（k﹣1），∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，故选C．二．填空题13．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4﹣1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．14．【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）．15．【分析】原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．16．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解：原式=x（x4﹣4）=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案为：x（x2+2）（x+）（x﹣）17．【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解：∵a=8582﹣1=（858+1）（858﹣1）=857×859，b=8562+1713=8562+856×2+1=（856+1）2=8572，c=14292﹣11422=（1429+1142）（1429﹣1142）=2571×287=857×3×287=857×861，∴b＜a＜c，故答案为：b、a、c．18．【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解．解：∵原式=a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0，a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，∴a﹣b=0且b﹣c=0，即a=b且b=c，∴a=b=c．故△ABC是等边三角形．故答案为：等边．三．解答题19．（1）【分析】直接提取公因式2m（m﹣n），进而分解因式得出答案；解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）=2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]=2m（m﹣n）（5m﹣n）；（2）【分析】直接提取公因式﹣4ab，进而分解因式得出答案．解：﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3=﹣4ab（2a﹣3b+a2b2）．(3)【分析】首先利用多项式乘法计算出（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，再加上1后变形成x2﹣4x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可．解：原式=x2﹣4x+3+1，=x2﹣4x+4，=（x﹣2）2．(4)【分析】利用公式法因式分解．解：（x2+4）2﹣16x2，=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2•（x﹣2）2．(5)【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．解：x2+y2+2xy﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y﹣1）（x+y+1）．(6)【分析】将x2y2看作一个整体，然后进行因式分解．解：（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37=（x2y2）2﹣4x2y2+16=（x2y24）2=（xy+2）2（xy﹣2）2．20．【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．21．【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．解：（1）原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8；（2）原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）=5x2﹣5y2，当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15．22．【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x=1，得1+m+n﹣16=0①，取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，由①、②解得m=﹣5，n=20．23.【分析】根据分组法、提公因式法分解因式分解，可得答案．解：x3﹣x2﹣x+1=x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）2（x+1）4x3﹣4x2﹣x+1=4x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）（2x+1）（2x﹣1）24.【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．。

北师大 版八年级下册《第4章 因式分解 》 单元测试卷 包含答案

北师大 版八年级下册《第4章 因式分解 》 单元测试卷 包含答案

第4章因式分解一．选择题（共10小题）1．下列因式分解正确的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y）B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）2．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x3﹣2x﹣1；④m2﹣m+；⑤4x4﹣x3+．A．1个B．2个C．3个D．4个3．计算9992+999的结果是（）A．999999B．999000C．99999D．999004．下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣45．如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A．4B．5C．6D．86．若多项式mx2﹣可分解因式为（3x+）（3x﹣），则m、n的值为（）A．m＝3，n＝5B．m＝﹣3，n＝5C．m＝9，n＝25D．m＝﹣9，n＝﹣25 7．已知20102021﹣20102019＝2010x×2009×2011，那么x的值为（）A．2018B．2019C．2020D．20218．二次三项式x2﹣mx﹣12（m是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m的所有可能值有（）个．A．4B．5C．6D．89．若m2+m﹣1＝0，则m3+2m2+2019的值为（）A．2020B．2019C．2021D．201810．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．12二．填空题（共5小题）11．因式分解：27a3﹣3a＝．12．若xy＝﹣2019，则（）2﹣（）2＝．13．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为．14．若将（2x）n﹣81分解成（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），则n的值是．15．如果a﹣3b﹣2＝0，那么：3a2+27b2﹣5a+15b﹣18ab＝．三．解答题（共4小题）16．分解因式（1）4x2﹣9y2（2）x2﹣y2+2y﹣117．已知a﹣b＝3，ab＝4（1）求a+b（2）a2+6ab+b2的值．18．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝画出拼图．19．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．C．3．B．4．A．5．C．6．C．7．B．8．C．9．A．10．C．二．填空题（共5小题）11．3a（3a+1）（3a﹣1）12．2019．13．9．14．4．15．2．三．解答题（共4小题）16．解：（1）原式＝（2x﹣3y）（2x+3y）；（2）原式＝x2﹣（y2﹣2y+1）＝x2﹣（y﹣1）2＝（x+y﹣1）（x﹣y+1）．17．解：（1）∵a﹣b＝3，ab＝4，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝9+16＝25，∴a+b＝5或﹣5；（2）由（1）可知a+b＝5或﹣5，∴a2+6ab+b2＝（a+b）2+4ab＝25+16＝41．18．解：（1）这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；故答案为：2，3．（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2＝（a+2b）•（a+b），故答案为：（a+2b）•（a+b）．（4）a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b），如图，故答案为：（a+2b）（a+3b）．19．解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，（7分）用上述方法可求得：a＝4，b＝4，（8分）所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），（9分）＝（x+1）（x+2）2．（10分）。

北师大版数学八年级下册：第四章 因式分解 单元测试(附答案)

北师大版数学八年级下册：第四章 因式分解 单元测试(附答案)

第四章因式分解单元测试(时间：40分钟满分：100分）一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．(3－x）(3＋x）＝9－x2B．m4－n4＝(m2＋n2）(m＋n）(m－n）C．(y＋1）(y－3）＝－(3－y）(y＋1）D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz）＋z2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是（）A．x2－xy B．x2＋xyC．x2－y2D．x2＋y23．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a(4a2－4a＋1）B．8a2(a－1）C．2a(2a＋1）2D．2a(2a－1）24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是（）A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2）2－2(a＋2）＋15．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是（）A．4x2－4x＋1＝(2x－1）2B．x3－x＝x(x2－1）C．x2y－xy2＝xy(x－y）D．x2－y2＝(x＋y）(x－y）6．若x2＋ax－24＝(x＋2）(x－12），则a的值为（）A．－10 B．±10 C．14 D．－147．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是（）A．x2＋2x＝x(x＋2）B．x2－2x＋1＝(x－1）2C．x2＋2x＋1＝(x＋1）2D．x2＋3x＋2＝(x＋2）(x＋1）8．已知a－b＝1，则a2－b2－2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．09．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5）2－9都能（ ）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被m －1整除D ．被2m －1整除 10．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4）(x ＋2）(x －▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（ ）A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8二、填空题(每小题3分，共15分）11．因式分解：2m 3－8m ＝ ．12．若二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是 ．13．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝ ． 14．计算：1.222×9－1.332×4＝ ．15．两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成(x ＋1）(x ＋9）；乙因看错了常数项而分解成(x －2）(x －4），则将原多项式因式分解后的正确结果应该是 ．三、解答题(共55分）16．(16分）因式分解：(1）3m 2n －12mn ＋12n ； (2）n 2(m －2）－n(2－m ）；(3）(a ＋b ）3－4(a ＋b ）； (4）8(x 2－2y 2）－x(7x ＋y ）＋xy.17．(8分）不解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y(x －3y ）2－2(3y －x ）3的值．18．(9分）商贸大楼共有四层，第一层有商品(a＋b）2种，第二层有商品a(a＋b）种，第三层有商品b(a＋b）种，第四层有商品(b＋a）2种．若a＋b＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？19．(10分）阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．20．(12分）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a＞b），如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形(如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式．【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b(a＞b）的小正方体后余下的部分(如图3）再切割拼成一个几何体(如图4）．图3中的几何体的体积为，图4中的几何体的体积为，根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为：．(结果写成整式的积形式）【知识运用】(1）因式分解：8x3－1；(2）已知a－b＝4，ab＝3，求a3－b3的值．参考答案：一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是(B）A．(3－x）(3＋x）＝9－x2B．m4－n4＝(m2＋n2）(m＋n）(m－n）C．(y＋1）(y－3）＝－(3－y）(y＋1）D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz）＋z2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是(C）A．x2－xy B．x2＋xyC．x2－y2D．x2＋y23．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(D）A．2a(4a2－4a＋1）B．8a2(a－1）C．2a(2a＋1）2D．2a(2a－1）24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(C）A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2）2－2(a＋2）＋15．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是(B）A．4x2－4x＋1＝(2x－1）2B．x3－x＝x(x2－1）C．x2y－xy2＝xy(x－y）D．x2－y2＝(x＋y）(x－y）6．若x2＋ax－24＝(x＋2）(x－12），则a的值为(A）A．－10 B．±10 C．14 D．－147．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是(D）A．x2＋2x＝x(x＋2）B ．x 2－2x ＋1＝(x －1）2C ．x 2＋2x ＋1＝(x ＋1）2D ．x 2＋3x ＋2＝(x ＋2）(x ＋1）8．已知a －b ＝1，则a 2－b 2－2b 的值为(C ）A ．4B ．3C ．1D ．09．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5）2－9都能(A ）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被m －1整除D ．被2m －1整除 10．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4）(x ＋2）(x －▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(B ）A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8二、填空题(每小题3分，共15分）11．因式分解：2m 3－8m ＝2m(m ＋2）(m －2）．12．若二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是±6．13．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝1． 14．计算：1.222×9－1.332×4＝6.32．15．两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成(x ＋1）(x ＋9）；乙因看错了常数项而分解成(x －2）(x －4），则将原多项式因式分解后的正确结果应该是(x －3）2．三、解答题(共55分）16．(16分）因式分解：(1）3m 2n －12mn ＋12n ；解：原式＝3n(m 2－4m ＋4）＝3n(m －2）2.(2）n 2(m －2）－n(2－m ）；解：原式＝n 2(m －2）＋n(m －2）＝n(n ＋1）(m －2）．(3）(a ＋b ）3－4(a ＋b ）；解：原式＝(a ＋b ）[(a ＋b ）2－4]＝(a ＋b ）(a ＋b ＋2）(a ＋b －2）．(4）8(x 2－2y 2）－x(7x ＋y ）＋xy.解：原式＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy＝x 2－16y 2＝(x ＋4y ）(x －4y ）．17．(8分）不解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y(x －3y ）2－2(3y －x ）3的值． 解：原式＝(x －3y ）2[7y ＋2(x －3y ）]＝(x －3y ）2(2x ＋y ）．∵⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，∴原式＝12×6＝6.18．(9分）商贸大楼共有四层，第一层有商品(a ＋b ）2种，第二层有商品a(a ＋b ）种，第三层有商品b(a ＋b ）种，第四层有商品(b ＋a ）2种．若a ＋b ＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？解：(a ＋b ）2＋a(a ＋b ）＋b(a ＋b ）＋(b ＋a ）2＝2(a ＋b ）2＋(a ＋b ）(a ＋b ）＝2(a ＋b ）2＋(a ＋b ）2＝3(a ＋b ）2.因为a ＋b ＝10，所以3(a ＋b ）2＝300.答：这座商贸大楼共有商品300种．19．(10分）阅读下列解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状． 解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，①∴c 2(a 2－b 2）＝(a 2＋b 2）(a 2－b 2）．②∴c 2＝a 2＋b 2.③∴△ABC 为直角三角形．问：(1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③；(2）写出该题正确的解法．解：正确的解法如下：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，∴c 2(a 2－b 2）＝(a 2＋b 2）(a 2－b 2）．∴c2(a2－b2）－(a2＋b2）(a2－b2）＝0.∴(a2－b2）[c2－(a2＋b2）]＝0.分三种情况讨论：①当a2－b2＝0，c2－(a2＋b2）≠0时，则a＝b，∴△ABC为等腰三角形；②当a2－b2≠0，c2－(a2＋b2）＝0时，则c2＝a2＋b2，∴△ABC为直角三角形；③当a2－b2＝0，且c2－(a2＋b2）＝0时，则a＝b，c2＝a2＋b2，∴△ABC为等腰直角三角形．综上所述，△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．20．(12分）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a＞b），如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形(如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式a2－b2＝(a＋b）(a－b）．【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b(a＞b）的小正方体后余下的部分(如图3）再切割拼成一个几何体(如图4）．图3中的几何体的体积为a3－b3，图4中的几何体的体积为a2(a－b）＋ab(a－b）＋b2(a－b），根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为：a3－b3＝(a－b）(a2＋ab＋b2）．(结果写成整式的积形式）【知识运用】(1）因式分解：8x3－1；(2）已知a－b＝4，ab＝3，求a3－b3的值．解：(1）8x3－1＝(2x）3－1＝(2x－1）(4x2＋2x＋1）．(2）∵a－b＝4，ab＝3，∴a2＋b2＝(a－b）2＋2ab＝16＋6＝22.∴a3－b3＝(a－b）(a2＋ab＋b2）＝4×(22＋3）＝100.。

北师大版数学八年级下册 第四章 因式分解 综合测试卷(含答案)

北师大版数学八年级下册 第四章 因式分解 综合测试卷(含答案)

第四章因式分解综合测试卷一、选择题01下列从左到右的变形是因式分解且正确的是（）A．ab-b=b(a-1) B．(m+n)(m-n)=m²-n²C．-10x-10=-10(x-1) D．x²-2x+1=x(x-2)+102把8a³-8a²+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a(4a²-4a+1) B．8a²(a-1)C．2a(2a-1)² D．2a(2a+1)²03当a，b互为相反数时，代数式a²+ab-4的值为（）A．4 B．0 C．-3 D．-404边长为a，b的长方形的周长为12，面积为10，则a²b+ab²的值为（）A．120 B．60 C．80 D．4005计算-2²º¹³+(-2)²º¹⁴的结果是（）A．2²º¹³ B．-2 C．-2²º¹³ D．-106如果代数式x²+kx+49能分解成(x-7)²的形式，那么k的值为（）A．7 B．-14 C．±7 D．±1407 2x³-x²-5x+k中，有一个因式为(x-2)，则k的值为（）A．2 B．6 C．-6 D．-208下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．x³+2x B．a²+b² C．y²+y+14D．m²-4n²09已知a=2014x+2015,b=2014x+2016,c=2014x+2017，则a²+b²+c²-ab-ac-bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．310把(a-b)(a²-ab+b²)-ab(b-a)分解因式为（）A．(a-b)(a²+b²) B．(a-b)²(a+b) C．(a-b)³ D. -(a-b)³11已知a，b，c是三角形的三边长，则代数式a²-2ab+b²-c²的值（）A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．不能确定12设P=-a²(-a+b-c)，Q=-a(a²-ab+ac)，则P与Q的关系是（）A．P=Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数二、填空题.13把多项式x²-3x因式分解，正确的结果是_________14分解因式：(m+1)(m-9)+8m=_________.15下图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_________16将m³(x-2)+m(2-x)分解因式的结果是_________17计算：4033²-4×2016×2017= _________.18若x+y-1=0，则12x²+xy+12y²-2=_________.三、解答题.19 因式分解．(1)10a(x-y)²+5ax(y-x); (2)(x+y)²-10(x+y)+25;(3)3a²-12ab+12b²; (4)(x²+y²)²-4x²y²;(5)9x⁴-144y⁴.20 利用因式分解计算：999²+999+685²-315²．21 已知a+b=5，ab=6，求多项式a³b+2a²b²+ab³的值．22 当n为整数时，(n+1)²-(n-1)²能被4整除吗？请说明理由．23 设y=kx，是否存在实数k，使得代数式(x²-y²)·(4x²-y²)+3x²(4x²-y²)能化简为x⁴？若能存在，请求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．24 数学课上老师出了一道题：计算296²的值，喜欢数学的小亮举手做出了这道题，他的解题过程如下：296²=(300-4)²=300²-2×300×(-4)+4²=90000+2400+16=92416．老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．25 先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数abc(百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c)，若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F(abc)=ac,如374，因为它的百位上数字3与个位上数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F(374)=3×4=12．(1)对于“欢喜数”abc，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数abc”能被99整除；(2)已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n(m＞n)，若F(m)-F(n)=3，求m-n 的值。

北师大新版八年级下学期数学第4章因式分解单元练习试题 含答案

北师大新版八年级下学期数学第4章因式分解单元练习试题 含答案

第4章因式分解一．选择题（共8小题）1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 D．a2+1＝a（a+）2．下列各式中，不能用公式法分解因式的是（）A．x2﹣6x+9 B．﹣x2+y2C．x2+2x D．﹣x2+2xy﹣y2 3．已知a为任意整数，且（a+7）2﹣a2的值总可以被n（n为自然数，且n≠1）整除，则n的值为（）A．14 B．7 C．7或14 D．7的倍数4．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+b2＝（a+b）2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b25．如果：x2﹣8xy+16y2＝0，且x＝5，则（2x﹣3y）2＝（）A．B．C．D．6．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（）A．被8整除B．被m整除C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除7．若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为何？（）A．1 B．7 C．11 D．138．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形二．填空题（共7小题）9．多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是．10．若多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），则m＝．11．多项式x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），则m＝．12．已知关于x的三次三项式2x3+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则另一个因式为．13．已知x2﹣2x﹣3是多项式3x3+ax2+bx﹣3的因式（a、b为整数）则a＝，b＝．14．分解因式x2+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）．这样，我们可以得到x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．请利用这种方法，分解因式2x2﹣3x﹣2＝．15．多项式x4﹣7x2+12在实数范围内因式分解为．三．解答题（共6小题）16．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy17．阅读某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，并解决问题：解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步的变形运用了（填序号）；A．提公因式法B．平方差公式C．两数和的平方公式D．两数差的平方公式（2）该同学在第三步用所设的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？（填“能”或“不能”）．如果能，直接写出最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81进行因式分行解．18．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：（1）因式分解：1+2（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4；19．阅读下面文字内容：对于形如x2+2ax+a2的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+4x ﹣5，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与x2+4x构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x2+4x﹣5＝（x2+4x+4）﹣4﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．请用配方法来解下列问题（1）请用上述方法把x2﹣6x﹣7分解因式．（2）已知：x2+y2+4x﹣6y+13＝0，求y的值．20．我们借助对同一个长方形面积的不同表示，可以解释一些多项式的因式分解．例如选取图①中的A卡片1张、B卡片1张、C卡片2张，就能拼成图②所示的正方形，从而可以解释a2+2ab+b2＝（a+b）2．请用A卡片1张、B卡片2张、C卡片3张拼成一个长方形，画图并完成多项式a2+3ab+2b2的因式分解．21．阅读材料：某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形的面积来解释．（1）如图②所表示的因式分解的恒等式是．（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图③），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形（每两张卡片之间既不重叠也无空隙），使该长方形的面积为a2+3ab+2b2，并利用你画的长方形的面积对a2+3ab+2b2进行因式分解．参考答案一．选择题（共8小题）1．B．2．C．3．B．4．B．5．B．6．A．7．A．8．C．二．填空题（共7小题）9．5a2b；10．4．11．﹣5．12．x2+2.5x+．13．解：﹣5，﹣11．14．（2x+1）（x﹣2）15．（x+2）（x﹣2）（x+）（x﹣）三．解答题（共6小题）16．（1）解：x（x﹣a）+y（a﹣x）＝x（x﹣a）﹣y（x﹣a）＝（x﹣a）（x﹣y）；（2）解：x3y﹣10x2y+25xy＝xy（x2﹣10x+25）＝xy（x﹣5）2．17．解：（1）该同学第二步到第三步的变形运用了两数和的平方公式，故选C；（2）该同学在第三步用所设的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能进一步因式分解，最后结果（x﹣2）4，故答案为能，（x﹣2）4；（3）设x2+6x＝y（x2+6x）（x2+6x+18）+81＝y（y+18）+81＝y2+18y+81＝（y+9）2＝（x2+6x+9）2＝（x+3）4．18．解：（1）原式＝（1+2x﹣3y）2．（2）令A＝a+b，则原式变为A（A﹣4）+4＝A2﹣4A+4＝（A﹣2）2，故（a+b）（a+b﹣4）+4＝（a+b﹣2）2．19．解：（1）x2﹣6x﹣7＝x2﹣6x+9﹣9﹣7＝（x﹣3）2﹣16＝（x﹣3﹣4）（x﹣3+4）＝（x﹣7）（x+1）（2）∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0，∴x2+4x+4+y2﹣6y+9＝0，∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣2，y＝3．20．解：如图③，所以a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）．21．解：（1）2a2+2ab＝2a（a+b），故答案为：2a2+2ab＝2a（a+b），；（2）画图如下：此题画法不唯一，提供以下参考答案：a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b），。

北师大版八年级下册《第四章因式分解》单元检测试题含答案

北师大版八年级下册《第四章因式分解》单元检测试题含答案

八年级数学下册第四章因式分解单元检测试题姓名： __________ 班级： __________考号： __________一、单项选择题（共10 题；共 30 分）1.以下多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. a2+（-b）2B. 5m2-20mnC. -x2-y2D. -x2+92.以下多项式能因式分解的是（）A. x2-yB. x2+1C. x2+xy+y2D. x2-4x+43.因式分解2x2-8 的结果是（）A. （ 2x+4）（ x-4）B. （ x+2）（ x-2）C. 2（ x+2）（ x-2）D. 2（ x+4）（ x-4）4.以下因式分解中正确的选项是（）A. ﹣+16=B.C. x（ a﹣ b）﹣ y（ b﹣ a） =（ a﹣ b ）（ x﹣ y）D.5.把代数式分解因式，以下结果中正确的选项是A. B. C. D.6.以下各式中，不可以用完整平方公式分解的个数为（）①x2﹣ 10x+25；②4a2+4a﹣ 1；③x2﹣ 2x﹣ 1；④-m 2+m-；⑤ 4x 4-x2+．A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4 个7.若，则 mn 的值为 ()A. 5B. -5C. 10D. -108.若 a ， b ， c 是三角形的三边之长，则代数式 a -2ac+c -b的值（）A. 小于 0B. 大于 0C. 等于 0D. 以上三种状况均有可能9.以下多项式中能用提公因式法分解的是（）A. x2+y2B. x2-y2C. x2 +2x+1D. x2+2x10.已知： a=2014x+2015，b=2014x+2016 ， c=2014x+2017，则 a2+b2+c2﹣ ab﹣ ac﹣ bc 的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（共8 题；共 24 分）11.因式分解：=________12.已知 x﹣2y=﹣ 5， xy=﹣2，则2x2y﹣ 4xy2 =________ ．13.分解因式： a3﹣ 4a2+4a=________．14.若,那么________.15.假如 x+y=5，xy=2，则 x2y+xy2=________ ．16.已知，求的值为 ________.17.多项式 2ax2﹣ 12axy 中，应提取的公因式是________18.若x+y=—1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于 ________。

北师大版八年级数学下册第4章《因式分解》单元测试题 (含答案)

北师大版八年级数学下册第4章《因式分解》单元测试题 (含答案)

北师大版八年级数学下册第4章《因式分解》单元测试题一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（1﹣x2）B．x（x2﹣1）C．x（1+x）（1﹣x）D．x（x+1）（x﹣1）2．多项式a2﹣25与a2﹣5a的公因式是（）A．a+5B．a﹣5C．a+25D．a﹣253．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．﹣9a2D．1﹣a44．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的个数是（）（1）x2﹣4；（2）x2+6x+9；（3）4x4﹣2x2+；（4）x2+4xy+2y2A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x6．将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），则m，n的值为（）A．5，﹣14B．﹣5，14C．5，14D．﹣5，﹣14 7．如果（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，那么m是（）A．7B．﹣7C．1D．﹣18．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．299二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．把多项式m3﹣81m分解因式的结果是．10．在实数范围内分解因式：m4﹣2m2＝．11．分解因式：a2﹣9b2+2a﹣6b＝．12．已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为．13．已知a、b满足a+b＝5，ab2+a2b＝10，则ab的值是．14．若x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2﹣7的值是．15．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是．三．解答题（共7小题，满分48分）16．把下列多项式分解因式：（1）x3﹣9x；（2）2a2+4ab+2b217．分解因式（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+4918．已知a+b＝，ab＝﹣，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．19．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x ﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．20．待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多顶式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1．所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a＝；（2）已知多项式x3+2x+3有因式x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．21．阅读以下材料，根据阅读材料提供的方法解决问题【阅读材料】对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入多项式，发现x＝2能使多项式的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后代入，就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．【解决问题】（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．22．拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2＝．（拼图图形画在方框内）（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式：①xy＝；②x+y＝m；③x2﹣y2＝m•n；④x2+y2＝其中正确的关系式为．（4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：x﹣x3＝x（1﹣x2）＝x（1﹣x）（1+x）．故选：C．2．解：多项式a2﹣25＝（a+5）（a﹣5）与a2﹣5a＝a（a﹣5）的公因式是：a﹣5．故选：B．3．解：不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣4b2．故选：A．4．解：（1）x2﹣1是两项，不能用完全平方公式，故此选项不符合题意；（2）x2+6x+9，符合完全平方公式；故此选项符合题意．（3）4x4﹣2x2+符合完全平方公式；故此选项符合题意；（4）x2+4xy+2y2不符合完全平方公式；故此选项不符合题意．故选：B．5．解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），是因式分解，符合题意．D、x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．6．解：∵将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），∴m＝﹣7+2＝﹣5，n＝﹣7×2＝﹣14，故选：D．7．解：∵（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，∴（x+4）（x﹣3）＝x2﹣mx﹣12＝x2+x﹣12，故﹣m＝1，解得：m＝﹣1．故选：D．8．解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．解：m3﹣81m＝m（m2﹣81）＝m（m+9）（m﹣9）．故答案为：m（m+9）（m﹣9）．10．解：m4﹣2m2＝m2（m2﹣2）＝m2（m+）（m﹣）．故答案为：m2（m+）（m﹣）．11．解：a2﹣9b2+2a﹣6b，＝（a2﹣9b2）+（2a﹣6b），＝（a+3b）（a﹣3b）+2（a﹣3b），＝（a﹣3b）（a+3b+2）．12．解：∵关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m＝±2，故答案为：±2．13．解：∵ab2+a2b＝10，∴ab（b+a）＝10，∵a+b＝5，∴ab＝2，故答案为：2．14．解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1∴x3+2x2﹣7＝x（x2+x）+x2﹣7＝x+x2﹣7＝1﹣7＝﹣6故答案为：﹣6．15．解：原式＝（216+1）（216﹣1）＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）＝（216+1）（28+1）×17×15．则这两个数是15和17．故答案是：15和17．三．解答题（共7小题）16．解：（1）x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3）；（2）2a2+4ab+2b2＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．17．解：（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）＝3a2（x+y）[（x+y）2﹣9a2]＝3a2（x+y）（x+y﹣3a）（x+y+3a）；（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+49＝（x2﹣9﹣7）2＝（x2﹣16）2＝（x+4）2（x﹣4）2．18．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，∵a+b＝，ab＝﹣，∴原式＝ab（a+b）2＝﹣×（）2＝﹣3，即代数式a3b+2a2b2+ab3的值是﹣3．19．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．20．解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，∴3﹣a＝2，a＝1；故答案为：1；（2）设x3+2x+3＝（x+1）（x2+ax+3）＝x3+（a+1）x2+（a+3）x+3，a+1＝0，解得a＝﹣1，多项式的另一因式是x2﹣x+3．21．解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5；（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝4，b＝4，所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4）＝（x+1）（x+2）2．22．解：（1）图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+ab+4ab+2b2＝2a2+5ab+2b2故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．（2）拼图如图⑤所示：3a2+7ab+2b2＝（3a+b）（a+2b）；故答案为：（3a+b）（a+2b）；（3）∵m2﹣n2＝4xy∴①正确；∵x+y＝m∴②正确；∵x+y＝m，x﹣y＝n∴（x+y）（x﹣y）＝mn，即x2﹣y2＝mn，∴③正确；∵m2+n2＝（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2＝2（x2+y2）；∴④正确．故答案为：①②③④．（4）剪拼图形如图⑥、⑦；把图⑥中的阴影沿虚线三次剪下来，拼成如图⑦所示的梯形，∴这个梯形的上底长为2b，下底长为2a，高为（a﹣b），∴S阴影（梯形）＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），∵图⑥中的S阴影＝a2﹣b2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．。

北师大八年级数学下册第四章因式分解考试测试卷有答案

北师大八年级数学下册第四章因式分解考试测试卷有答案

第四章单元测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A ．()()22422m n m n m n -=+-B ．()()2111m m m +-=-C ．()23434m m m m --=--D ．()224529m m m --=-- 2．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－4x ＋43．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2＋x ＋1B ．x 2＋2x －1C ．x 2－1D ．x 2－6x ＋9 4．把3223284x y x y xy ++提公因式得（ ）A ．2232(42)x x xy y ++B ．32232(42)x y x y xy ++ C ．222(42)xy x xy y ++ D ．22(4)xy x xy + 5．若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（ ）A.－15B.－2C.8D.26．已知a ＋b ＝2，则a 2－b 2＋4b 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．67．分解因式a m －a m ＋1(m 为正整数)的结果为( )A ．a m (1＋a )B ．a m (1－a )C ．a (1－a m )D ．a m ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1 8．不论x ，y 为什么实数，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( )A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数9．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2B ．a (a －b )＝a 2－abC ．(a －b )2＝a 2－b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )10．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 二、填空题(每题3分，共30分)11． 因式分解是把一个______________化为______________的形式.12．把多项式()1＋x ()1－x －()x －1提取公因式x －1后，余下的部分是__________．13．分解因式：()222416x x +-= ． 14．若关于x 的二次三项式x 2＋ax ＋14是完全平方式，则a 的值是________．15．若m －n ＝－2，则m 2＋n 22－mn 的值是________．16．已知2226100m m n n ++-+=，则mn ＝ ．17．在对多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解时，小明看错了b ，分解的结果是(x －10)(x ＋2)；小亮看错了a ，分解的结果是(x －8)(x －2)，则多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解的正确结果为__________．18．计算：123 456 7892－123 456 788×123 456 790＝________．19．如图，根据图形把多项式a 2＋5ab ＋4b 2因式分解为________________．20．观察下列各式：x 2－1＝(x －1)(x ＋1)，x 3－1＝(x －1)(x 2＋x ＋1)，x 4－1＝(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)，根据前面各式的规律可猜想：x n ＋1－1＝____________________________________．三、解答题(21题16分，26题12分，其余每题8分，共60分)21．把下列各式因式分解：(1)(a －b )2－2(b －a )＋1;(2)(m 2－m )2＋12(m 2－m )＋116.22．已知2x －3＝0，求代数式()()2259x x x x x -+--的值．23．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，求2a 2＋4b －3的值．24．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．25.先阅读，再分解因式：()24422224444(2)2x x x x x x+=++-=+-()()222222x x x x=-+++，按照这种方法把多项式464x+分解因式．26．观察猜想如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(______)(______)．说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝________________＝(______)(______)．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用例题：把x2＋3x＋2因式分解．解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)x2－7x＋12；(2)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.答案一、1.A 2.D 3.D 4.C 5.D6．C 点拨：a 2－b 2＋4b ＝(a ＋b )(a －b )＋4b ＝2(a －b )＋4b ＝2a ＋2b ＝2(a ＋b )＝4.7．B 8.A 9.D 10.D二、11.多项式；几个整式的积；12.－x －213．()()2222x x +- 14.±1 15.2 点拨：m 2＋n 22－mn ＝m 2＋n 2－2mn 2＝（m －n ）22＝（－2）22＝2. 16．－3；()()22222610130,1,3m m n n m n m n ++-+=++-==-= 17.(x －4)2 18．1 19.(a ＋b )(a ＋4b ) 点拨：题图中各小正方形和小长方形的总面积为a 2＋5ab ＋4b 2，题图中大长方形的长和宽分别为a ＋4b ，a ＋b ，故a 2＋5ab ＋4b 2＝(a ＋b )(a ＋4b )．20．(x －1)(x n ＋x n －1＋…＋x ＋1)三、21.解：(1)原式＝(a －b )2＋2(a －b )＋1＝(a －b ＋1)2；(2)原式＝(m 2－m )2＋2·(m 2－m )·14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝(m 2－m ＋14)2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫m －1222＝(m －12)4.22．解：()()2259x x x x x -+--，＝322359x x x x -+--，＝249x -．当2x －3＝0时，原式＝()()2492323x x x -=+-＝0． 23．解：∵a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，∴(a 2＋2a ＋1)＋(b 2－4b ＋4)＝0，即(a ＋1)2＋(b －2)2＝0.∴a ＋1＝0且b －2＝0.∴a ＝－1，b ＝2.∴2a 2＋4b －3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.24．解：a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝(a －2)2＋(b －3)2＝0，故a ＝2，b ＝3.由题意可知第三边长为2或3，所以所求三角形的周长为7或8. 25．解：442264166416x x x x +=++-＝()222816x x +-＝()()228484x x x x +++-．26．解：x ＋p ；x ＋q ；x (x ＋p )＋q (x ＋p )；x ＋p ；x ＋q(1)原式＝(x －3)(x －4)；(2)原式＝(y 2＋y ＋9)(y 2＋y －2)＝(y 2＋y ＋9)(y ＋2)(y －1)．。

北师大版八年级下册数学 第四章 因式分解 单元测试试题(附答案)

北师大版八年级下册数学 第四章 因式分解 单元测试试题(附答案)

第四章 因式分解 单元测试题一、选择题：（每小题2分，共20分）1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( )A.a 2b 2－1 B ．4－0．25a 2 C ．－a 2－b 2 D ．－x 2+12．如果多项式x 2－mx+9是一个完全平方式,那么m 的值为( )A ．－3B ．－6C ．±3D ．±63．下列变形是分解因式的是( )A ．6x 2y 2=3xy ·2xyB ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x4．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）（A ）)34(391222xyz xyz y x xyz -=- （B ）)2(363322+-=+-a a y y ay y a（C ）)(22z y x x xz xy x -+-=-+- （D ）)5(522a a b b ab b a +=-+5．满足0106222=+-++n m n m 的是（ ）（A ）3,1==n m （B ）3,1-==n m （C ）3,1=-=n m （D ）3,1-=-=n m6．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（） A ))(2(2m m a +- B ))(2(2m m a --C 、m(a-2)(m-1)D 、m(a-2)(m+1)7．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（） A 、2232x xy y --B 、22)1()1(--+y yC 、)1()1(22--+y yD 、1)1(2)1(2++++y y8．已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b9．c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（） A 、直角三角形 B 、等腰三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。

北师版初中数学八年级下册第4章因式分解单元测试1及答案.doc

北师版初中数学八年级下册第4章因式分解单元测试1及答案.doc

单元测试（一）一、选择题1．将以下多项式因式分解，结果中不含有因式（x ﹣2）的是（ ）A ．x 2﹣ 4B ．x 3﹣ 4x 2﹣ 12xC ． x 2﹣2xD ．（x ﹣3）2+2（x ﹣3）+12．以下各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A ．a （m+n ）=am+anB ．a 2﹣b 2﹣c 2=（ a ﹣ b ）（a+b ）﹣ c 2C ．10x 2﹣5x=5x （2x ﹣1）D ．x 2﹣ 16+6x=（x+4）（x ﹣ 4） +6x3．把多项式 a 2﹣4a 分解因式，结果正确的选项是（）．（﹣）C ．a （a+2）（ a ﹣）．（﹣） 2﹣ 4A a a 4B ．（a+2）（a ﹣2）2 D a 24．以下等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．x 2﹣ 2x+1=（x ﹣1）2B ．ax ﹣ay+a=a （x ﹣y ）+a． 3﹣ x=x （ x+1）（ x ﹣1）+1D ．x 2﹣4+3x=（x+2）（ x ﹣ 2） +3xC x．当 ，互为相反数时，代数式a 2+ab ﹣ 4 的值为（）5a bA ．4B ．0C ．﹣ 3D ．﹣ 4．多项式 2﹣4 分解因式的结果是（ ）6 xA ．（x+2）（x ﹣ 2）B ．（x ﹣2）2C ．（ x+4）（x ﹣4）D ． x （x ﹣4）．把多项式 m 2﹣ 9m 分解因式，结果正确的选项是（ ）7A ．m （ m ﹣9）B ．（m+3）（m ﹣3）C ．m （m+3）（ m ﹣3）D ．（m ﹣3）2 ．多项式 m 2﹣m 与多项式 2m 2﹣ 4m+2 的公因式是（ ） 8A ．m ﹣ 1B ．m+1C ． m 2﹣ 1 D ．（m ﹣ 1） 29．把多项式分解因式，正确的结果是（）A ．4a 2+4a+1=（2a+1）2B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣4b ）（a+b ）C ．a 2﹣ 2a ﹣1=（a ﹣ 1）2D ．（a ﹣b ）（ a+b ）=a 2﹣b 210．以下因式分解正确的选项是（ ）A ．m 2+n 2=（ m+n ）（m ﹣n ）B ．x 2+2x ﹣ 1=（x ﹣1）2C ．a 2﹣ a=a （a ﹣1）D ．a 2+2a+1=a （a+2）+1．当 ， b 互为相反数时，代数式 2+ab ﹣2 的值为（ ）11a aA ．2B ．0C ．﹣ 2D ．﹣ 112．以下各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B． x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2 C．y2﹣ 1=（y+1）（y﹣1） D．ax+by+c=x（a+b）+c二、填空题．分解因式：m 2+2m=．1314．分解因式： a2+a=．15．因式分解： m2﹣m=．16．因式分解： x2﹣2x+（x﹣2）=．17．分解因式： ab﹣b2=．三、解答题18．因式分解：﹣ 3a3b+6a2b2﹣3ab3．19．发现随意五个连续整数的平方和是 5 的倍数．考证(1)（﹣ 1）2+02+12+22+32的结果是 5 的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是 5 的倍数．延长随意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢？请写出原因．20．我们知道，随意一个正整数n 都能够进行这样的分解：n=p×q（p，q 是正整数，且 p≤ q），在 n 的全部这类分解中，假如 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 p×q 是 n 的最正确分解．并规定： F（ n） =．比如 12 能够分解成 1× 12，2×6 或 3×4，由于 12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，因此 3×4是 12 的最正确分解，因此F（12）=．(1)假如一个正整数 m 是此外一个正整数n 的平方，我们称正整数 m 是完整平方数．求证：对随意一个完整平方数m，总有 F（m）=1；(2)假如一个两位正整数t， t=10x+y（1≤x≤ y≤9，x，y 为自然数），互换其个位上的数与十位上的数获得的新数减去本来的两位正整数所得的差为 36，那么我们称这个数 t 为“祥瑞数”，求全部“祥瑞数”；(3)在(2)所得“祥瑞数”中，求 F（t ）的最大值．21． (1)计算：（﹣ +）÷（﹣）(2)分解因式： x3﹣ 4x．22．将以下各式因式分解：(1)x2﹣9(2)﹣3ma2+12ma﹣9m(3)4x2﹣ 3y（4x﹣3y）(4)（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．23．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜爱数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程以下：2962=（ 300﹣4）2=3002﹣2× 300×（﹣ 4） +42=90000+2400+16=92416老师夸奖小亮踊跃讲话的同时，也指出认识题中的错误，你以为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．答案与分析1．将以下多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣ 4 B．x3﹣ 4x2﹣ 12x C． x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1【考点】 51：因式分解的意义．【专题】选择题【剖析】对各多项式进行因式分解即可求出答案．【解答】解：（A）原式 =（x+2）（x﹣2），结果中含有因式（ x﹣2）；（B）原式 =x（ x2﹣4x﹣ 12）=x（x+2）（ x﹣ 6），结果中不含有因式（ x﹣2）；（C）原式 =x（ x﹣ 2），结果中含有因式（ x﹣ 2）；（D）原式 =[ （x﹣3）+1] 2=（x﹣2）2，结果中含有因式（ x﹣2）；应选 B【评论】本题考察因式分解，解题的重点是娴熟运用因式分解的方法，本题属于基础题型．2．以下各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣ b）（a+b）﹣ c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣ 16+6x=（x+4）（x﹣ 4） +6x【考点】 51：因式分解的意义．【专题】选择题【剖析】依据因式分解的意义即可判断．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A 不是因式分解；（B）该等式右侧没有化为几个整式的乘积形式，故B 不是因式分解；（D）该等式右侧没有化为几个整式的乘积形式，故 D 不是因式分解；应选 C【评论】本题考察因式分解的意义，解题的重点是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．．把多项式2﹣4a 分解因式，结果正确的选项是（）3aA．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（ a ﹣）．（﹣2 ）2﹣ 42 D a【考点】 53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【剖析】多项式提取公因式即可获得结果．【解答】解： a2﹣ 4a=a（a﹣4）．应选 A【评论】本题考察了因式分解﹣提公因式法，找出多项式的公因式是解本题的重点．4．以下等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2﹣ 2x+1=（x﹣1）2 B．ax﹣ ay+a=a（ x﹣ y）+aC．x3﹣ x=x（ x+1）（ x﹣1）+1D． x2﹣4+3x=（ x+2）（x﹣2）+3x【考点】 51：因式分解的意义．【专题】选择题【剖析】依据因式分解的意义，可得答案．【解答】解： A、把一个多项式转变成几个整式积的形式，故 A 切合题意；B、没把一个多项式转变成几个整式积的形式，故 B 不切合题意；C、没把一个多项式转变成几个整式积的形式，故C 不切合题意；D、没把一个多项式转变成几个整式积的形式，故 D 不切合题意；应选：A．【评论】本题考察了因式分解的意义，利用因式分解喜悦义是解题重点．．当，b 互为相反数时，代数式2+ab﹣ 4 的值为（）5a aA．4B．0C．﹣ 3 D．﹣ 4【考点】 53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【剖析】第一利用相反数的定义得出 a+b=0，再利用提取公因式法将原式变形求出答案．【解答】解：∵ a，b 互为相反数，∴a+b=0，∴a2+ab﹣4=a（a+b）﹣ 4=0﹣4=﹣4，应选： D．【评论】本题主要考察了提取公因式的应用以及相反数的定义，正确将原式变形是解题重点．．多项式2﹣4 分解因式的结果是（）6xA．（x+2）（x﹣ 2）B．（x﹣2）2C．（ x+4）（x﹣4）D． x（x﹣4）【考点】 54：因式分解﹣运用公式法．【专题】选择题【剖析】直接利用平方差公式进行分解即可．【解答】解： x2﹣4=（x+2）（x﹣2），应选： A．【评论】本题主要考察了公式法分解因式，重点是掌握平方差公式： a2﹣b2=（a+b）（ a﹣ b）．．把多项式m 2﹣ 9m 分解因式，结果正确的选项是（）7A．m（ m﹣9） B．（m+3）（m﹣3） C．m（m+3）（ m﹣3） D．（m ﹣3）2【考点】 53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【剖析】直接找出公因式 m，提取分解因式即可．【解答】解： m2﹣9m=m（ m﹣9）．应选： A．【评论】本题主要考察了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题重点．．多项式m 2﹣m 与多项式 2m2﹣ 4m+2 的公因式是（）8A．m﹣ 1B．m+1 C． m2﹣ 1 D．（m﹣ 1）2【考点】 52：公因式．【专题】选择题【剖析】依据公因式定义，对各选项整理而后即可选出有公因式的项．【解答】解：m2﹣m=m（m﹣1），2m2﹣4m+2=2（m﹣1）（m﹣ 1），m2﹣m 与多项式 2m2﹣ 4m+2 的公因式是（ m﹣1），应选： A．【评论】本题考察的是公因式的定义，找公因式的重点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大条约数；(2)字母取各项都含有的同样字母；(3)同样字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．9．把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1=（2a+1）2 B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1=（a﹣ 1）2 D．（a﹣b）（ a+b）=a2﹣b2【考点】 54：因式分解﹣运用公式法．【专题】选择题【剖析】直接利用乘法公式分解因式，从而判断得出答案．【解答】解： A、4a2+4a+1=（2a+1）2，正确；B、a2﹣ 4b2=（a﹣2b）（ a+2b），故此选项错误；C、a2﹣ 2a﹣1 没法运用公式分解因式，故此选项错误；D、（a﹣b）（ a+b）=a2﹣b2，是多项式乘法，故此选项错误；应选： A．【评论】本题主要考察了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题重点．10．以下因式分解正确的选项是（）A．m2+n2=（ m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣ 1=（x﹣1）2C．a2﹣ a=a（a﹣1）D．a2+2a+1=a（a+2）+1【考点】 54：因式分解﹣运用公式法；53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【剖析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解： A、m2 +n2没法分解因式，故此选项错误；B、x2+2x﹣ 1 没法分解因式，故此选项错误；C、a2﹣ a=a（a﹣1），正确；D、a2+2a+1=（ a+1）2，故此选项错误；应选： C．【评论】本题主要考察了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题重点．．当，b 互为相反数时，代数式2+ab﹣2 的值为（）11a aA．2B．0C．﹣ 2 D．﹣ 1【考点】 53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【剖析】由互为相反数两数之和为0 获得 a+b=0，原式变形后辈入计算即可求出值．【解答】解：由题意获得 a+b=0，则原式 =a（ a+b）﹣ 2=0﹣ 2=﹣2，应选 C【评论】本题考察了因式分解﹣提公因式法，娴熟掌握提取公因式的方法是解本题的重点．12．以下各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B． x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣ 1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c【考点】 51：因式分解的意义．【专题】选择题【剖析】依据因式分解是把一个多项式转变成几个整式积，可得答案．【解答】解： A、是整式的乘法，故 A 错误；B、没把一个多项式转变成几个整式积，故 B 错误；C、把一个多项式转变成几个整式积，故 C 正确；D、没把一个多项式转变成几个整式积，故 D 错误；应选： C．【评论】本题考察了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转变成几个整式积是解题重点．13．分解因式： m2+2m=．【考点】 53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【剖析】依据提取公因式法即可求出答案．【解答】解：原式 =m（ m+2）故答案为： m（m+2）【评论】本题考察因式分解，解题的重点是娴熟运用提取公因式法，本题属于基础题型．14．分解因式： a2+a=．【考点】 53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【剖析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解： a2+a=a（a+1）．故答案为： a（ a+1）．【评论】本题主要考察了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题重点．15．因式分解： m2﹣m=．【考点】 53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【剖析】式子的两项含有公因式m，提取公因式即可分解．【解答】解： m2﹣m=m（m﹣1）故答案是： m（m﹣ 1）．【评论】本题主要考察了提取公因式分解因式，正确确立公因式是解题的重点．16．因式分解： x2﹣2x+（x﹣2）=．【考点】 53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【剖析】经过两次提取公因式来进行因式分解．【解答】解：原式 =x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（ x﹣ 2）．故答案是：（ x+1）（x﹣2）．【评论】本题考察了因式分解﹣提公因式法：假如一个多项式的各项有公因式，能够把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这类分解因式的方法叫做提公因式法．17．分解因式： ab﹣b2=．【考点】 53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【剖析】依据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式 =b（a﹣b），故答案为： b（a﹣b）．【评论】本题考察了因式分解，利用提公因式法是解题重点．18．因式分解：﹣ 3a3b+6a2b2﹣3ab3．【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】解答题【剖析】原式提取公因式，再利用完整平方公式分解即可．【解答】解：原式 =﹣ 3ab（a2﹣2ab+b2）=﹣3ab（ a﹣ b）2．【评论】本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．19．发现随意五个连续整数的平方和是 5 的倍数．考证(1)（﹣ 1）2+02+12+22+32的结果是 5 的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是 5 的倍数．延长随意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢？请写出原因．【考点】 59：因式分解的应用．【专题】解答题【剖析】考证 (1)计算（﹣ 1）2+02+12+22 +32的结果，再将结果除以 5 即可；(2)用含 n 的代数式分别表示出其他的 4 个整数，再将它们的平方相加，化简得出它们的平方和，再证明是 5 的倍数；延长：设三个连续整数的中间一个为n，用含 n 的代数式分别表示出其他的 2 个整数，再将它们相加，化简得出三个连续整数的平方和，再除以 3 获得余数．【解答】解：发现随意五个连续整数的平方和是 5 的倍数．考证 (1)（﹣ 1）2+02+12+22+32，15÷ ，=1+0+1+4+9=155=3即（﹣ 1）2+02+12+22 +32的结果是 5 的 3 倍；(2)设五个连续整数的中间一个为n，则其他的 4 个整数分别是 n﹣ 2，n﹣1，n+1，n+2，它们的平方和为：（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2 =n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10，∵5n2+10=5（n2+2），又 n 是整数，∴ n2+2 是整数，∴五个连续整数的平方和是 5 的倍数；延长设三个连续整数的中间一个为 n，则其他的 2 个整数是 n﹣1，n+1，它们的平方和为：（n﹣1）2+n2+（ n+1）2=n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2，∵n 是整数，∴ n2是整数，∴随意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是 2．【评论】本题考察了因式分解的应用，完整平方公式，整式的加减运算，解题的重点是掌握归并同类项的法例而且能够正确运算．20．我们知道，随意一个正整数n 都能够进行这样的分解：n=p×q（p，q 是正整数，且 p≤ q），在 n 的全部这类分解中，假如 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 p×q 是 n 的最正确分解．并规定： F（ n） =．比如 12 能够分解成 1× 12，2×6 或 3×4，由于 12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，因此 3×4 是 12 的最正确分解，因此 F（12）=．(1)假如一个正整数 m 是此外一个正整数n 的平方，我们称正整数 m 是完整平方数．求证：对随意一个完整平方数m，总有 F（m）=1；(2)假如一个两位正整数t， t=10x+y（1≤x≤ y≤9，x，y 为自然数），互换其个位上的数与十位上的数获得的新数减去本来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数 t 为“祥瑞数”，求全部“祥瑞数”；(3)在(2)所得“祥瑞数”中，求 F（t ）的最大值．【考点】 59：因式分解的应用．【专题】解答题【剖析】 (1)对随意一个完整平方数m，设 m=n2（ n 为正整数），找出 m 的最正确分解，确立出F（m）的值即可；(2)设互换 t 的个位上数与十位上的数获得的新数为t ′，则t ′ =10y+x，依据“祥瑞数”的定义确立出 x 与 y 的关系式，从而求出所求即可；(3)利用“祥瑞数”的定义分别求出各自的值，从而确立出F（t ）的最大值即可．【解答】解： (1)证明：对随意一个完整平方数m，设 m=n2（n 为正整数），∵| n﹣n| =0，∴n× n 是 m 的最正确分解，∴对随意一个完整平方数 m，总有 F（m） ==1；(2)设互换 t 的个位上数与十位上的数获得的新数为t ′，则t ′ =10y+x，∵ t 是“祥瑞数”，∴ t ′﹣ t=（10y+x）﹣（ 10x+y） =9（y﹣x）=36，∴ y=x+4，∵ 1≤ x≤y≤9，x， y 为自然数，∴知足“祥瑞数”的有： 15，26，37，48， 59；(3)F（ 15）=，F（26）=， F（ 37）=，F（48） ==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴全部“祥瑞数”中， F（ t）的最大值为．【评论】本题考察了因式分解的应用，弄清题中“祥瑞数”的定义是解本题的重点．21． (1)计算：（﹣ +）÷（﹣）(2)分解因式： x3﹣ 4x．【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用；1G：有理数的混淆运算．【专题】解答题【剖析】 (1)原式利用除法法例变形，再利用乘法分派律计算即可获得结果；(2)原式提取 x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解： (1)原式 =（﹣ +）×（﹣ 72）=﹣56+27﹣10=﹣39；(2)原式 =x（x2﹣4）=x（ x+2）（ x﹣ 2）．【评论】本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，以及有理数的混淆运算，娴熟掌握因式分解的方法及运算法例是解本题的重点．22．将以下各式因式分解：(1)x2﹣9(2)﹣3ma2+12ma﹣9m(3)4x2﹣ 3y（4x﹣3y）(4)（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】解答题【剖析】 (1)直接利用平方差公式分解因式得出答案；(2)第一提取公因式﹣ 3m，从而利用十字相乘法分解因式得出答案；(3)第一去括号，从而利用完整平方公式分解因式得出答案；(4)第一去括号，从而利用完整平方公式分解因式得出答案．【解答】解： (1)x2﹣9=（ x+3）（x﹣3）；(2)﹣3ma2+12ma﹣9m=﹣3m（a2﹣ 4a+3）=﹣3m（a﹣1）（a﹣3）；(3)4x2﹣ 3y（4x﹣3y）=4x2﹣12xy+9y2，=（2x﹣ 3y）2；(4)（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3=（a+2b）2+2（a+2b）+1，=（a+2b+1）2．【评论】本题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题重点．23．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜爱数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程以下：2962=（ 300﹣4）2=3002﹣2× 300×（﹣ 4） +42=90000+2400+16=92416老师夸奖小亮踊跃讲话的同时，也指出认识题中的错误，你以为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．【考点】 59：因式分解的应用．【专题】解答题【剖析】运用完整平方公式进行正确的计算后即可获得正确的结果．【解答】解：答案：错在“﹣ 2× 300×（﹣ 4）”，应为“﹣ 2× 300×4”，公式用错．∴2962=（300﹣4）2=3002﹣ 2× 300×4+42=90000﹣ 2400+16=87616．【评论】本题考察了因式分解的应用，解题的重点是认识完整平方公式的形式并正确的应用．。

北师大版八年级下学期数学第4章 因式分解 单元测试卷 含答案

北师大版八年级下学期数学第4章 因式分解 单元测试卷 含答案

北师大版八年级下学期数学第4章因式分解单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b＝3a2•2b B．mx+nxy﹣xy＝mx+xy（n﹣1）C．am﹣a＝a（m﹣1）D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣12．下面四个多项式中，能进行因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2﹣1 D．x2+x+13．若a+b＝3，ab＝﹣2，则代数式a2b+ab2的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．64．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．a2+2ax+4x2B．﹣a2﹣4ax+4x2C．x2+4+4x D．﹣1+4x25．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a3﹣ac2﹣ab2＝0，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．已知x2+y2+2x﹣6y+10＝0，则x+y＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47．若a2+2b2+5c2＝4bc﹣2ab+2c﹣1，则a﹣b+c的值是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．28．若x2+mx+12分解因式得（x﹣2）（x﹣6），则m＝（）A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．49．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3 10．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c，那么这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形二．填空题（共5小题）11．将3a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）分解因式，应提取的公因式是．12．若m﹣n＝3，mn＝﹣2，则4m2n﹣4mn2+1的值为．13．分解因式：25（x+y）2﹣4（x﹣y）2＝．14．若x2﹣3x﹣10＝（x+a）（x+b），则a＝，b＝．15．在实数范围内分解因式﹣4+x4的结果是．三．解答题（共5小题）16．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）17．简便计算：1.992+1.99×0.01．18．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是．19．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y+2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．20．阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图3给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长为a、b的长方形纸片，图1是由图3提供的几何图形拼接而得，可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，请解答下列问题：（1）请写出图2中所表示的数学等式：；（2）和用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，则a2+b2+c2的值为；（3）①请按要求利用所给的纸片拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为2a2+3ab+b2，并将所拼出的图形画在的方框中；②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2+3ab+b2分解因式，即2a2+3ab+b2＝．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A不是多项式转化成几个整式积形式，故A不是因式分解；B没把多项式转化成几个整式积的形式，故B不是因式分解；Cam﹣a＝a（m﹣1），故C是因式分解；D是整式的乘法，故D不是因式分解；故选：C．2．解：A、x2+y2不能进行因式分解，故本选项错误；B、x2﹣y不能进行因式分解，故本选项错误；C、x2﹣1能利用平方差公式进行因式分解，故本选项正确；D、x2+x+1不能进行因式分解，故本选项错误．故选：C．3．解：∵a+b＝3，ab＝﹣2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×3＝﹣6．故选：C．4．解：x2+4+4x＝（x+2）2，故选：C．5．解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a≠0，b≠0，c≠0，又a3﹣ac2﹣ab2＝0，∴a（a2﹣c2﹣b2）＝0，则a2﹣c2﹣b2＝0，即a2＝b2+c2，∴△ABC一定是直角三角形．故选：C．6．解：∵x2+y2+2x﹣6y+10＝0，∴x2+2x+1+y2﹣6y+9＝0即：（x+1）2+（y﹣3）2＝0解得：x＝﹣1，y＝3∴x+y＝﹣1+3＝2，故选：A．7．解：∵a2+2b2+5c2＝4bc﹣2ab+2c﹣1，∴a2+2b2+5c2﹣4bc+2ab﹣2c+1＝0，∴（a+b）2+（b﹣2c）2+（c﹣1）2＝0，∴a+b＝0，b﹣2c＝0，c﹣1＝0∴a＝﹣2，b＝2，c＝1，∴a﹣b+c＝﹣3．故选：A．8．解：由题意可知：x2+mx+12＝（x﹣2）（x﹣6），∴x2+mx+12＝x2﹣8x+12∴m＝﹣8故选：A．9．解：∵x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3），∴a＝1﹣3＝﹣2，b＝﹣3×1＝﹣3，故选：B．10．解：∵a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c∴a2+b2+c2+338﹣10a﹣24b﹣26c＝0可化为（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，∴a＝5，b＝12，c＝13．∵52+122＝132，∴△ABC是直角三角形．故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：原式＝3a（x﹣y）+6b（x﹣y）＝3（x﹣y）（a+2b），故答案为：3（x﹣y）（a+2b）12．解：∵m﹣n＝3，mn＝﹣2，∴原式＝4mn（m﹣n）+1＝﹣24+1＝﹣23，故答案为：﹣2313．解：原式＝[5（x+y）﹣2（x﹣y）][5（x+y）+2（x﹣y）]＝（3x+7y）（7x+3y），故答案为：（3x+7y）（7x+3y）14．解：∵（x+a）（x+b），＝x2+（a+b）x+ab，＝x2﹣3x﹣10，∴a+b＝﹣3，ab＝﹣10，解得a＝2，b＝﹣5或a＝﹣5，b＝2．故答案为：2或﹣5，﹣5或2．15．解：﹣4+x4＝x4﹣22＝（x2+2）（x2﹣2）＝（x2+2）（x+）（x﹣）．故答案是：（x2+2）（x+）（x﹣）．三．解答题（共5小题）16．解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．17．解：1.992+1.99×0.01＝1.99×（1.99+0.01）＝3.98．18．解：（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共应用了2次．故答案为：提公因式法，2次；（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，＝（1+x）[1+x+x（1+x）+x（1+x）2]＝（1+x）（1+x）[1+x+x（1+x）]＝（1+x）2（1+x）（1+x）＝（1+x）4，故分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法3次，结果是：（x+1）4．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是：（x+1）n+1．故答案为：（x+1）n+1．19．解：（1）x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y＝（x2﹣6xy+9y2）﹣（3x﹣9y）＝（x﹣3y）2﹣3（x﹣3y）＝（x﹣3y）（x﹣3y﹣3）；（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）[（a+b）﹣c]＝0，∵a，b，c是三角形△ABC的三边，∴（a+b）﹣c＞0，∴a﹣b＝0，得a＝b，∴△ABC是等腰三角形．20．（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，＝112﹣2×38，＝45；（3）①如图所示，②如上图所示的矩形面积＝（2a+b）（a+b），它是由2个边长为a的正方形、3个边长分别为a、b的长方形、1个边长为b的小正方形组成，所以面积为2a2+3ab+b2，则2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b），故答案为：2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）．。

北师大版八年级数学下册 第4章 因式分解 单元测试试题 (有答案)

北师大版八年级数学下册 第4章 因式分解 单元测试试题 (有答案)

北师大版八年级数学下册第4章因式分解单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）2．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，各项的公因式是（）A．5mn B．5m2n2C．5m2n D．5mn23．下列各等式从左到右是多项式的因式分解的是（）①（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；②2a+4ab+1＝2a（1+2b）+1；③12a2b3＝2a2•6b3；④．A．1个B．2个C．3个D．4个4．化简（﹣2）2018+（﹣2）2019的结果是（）A．﹣2B．0C．﹣22018D．220185．若x﹣y＝2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（）A．1B．﹣1C．6D．﹣66．将﹣x2+4y2分解因式，得到（）A．（x+y）（x﹣y）B．（2y+x）（2y﹣x）C．（x+2y）（x﹣2y）D．（2x+y）（2x﹣y）7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的个数是（）（1）x2﹣4；（2）x2+6x+9；（3）4x4﹣2x2+；（4）x2+4xy+2y2A．1个B．2个C．3个D．4个8．算式99×100×101×102+1的结果可表示成一个自然数的平方，这个自然数是（）A．10099B．10098C．10097D．100969．如果x2+x+1＝0，那么x2016+x2015+x2014+…+x3+x2+x（）A．3B．2C．1D．010．已知a、b、c是△ABC的三条边，若3a2﹣2ab+b2+c2﹣2ac＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形二．填空题（共8小题）11．已知ab＝2，a+b＝﹣4，则a2b+ab2＝．12．若a﹣b＝，ab＝﹣2，则代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值为．13．把多项式am2﹣2am+a分解因式的结果是．14．已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为．15．因式分解3xy﹣6y＝．16．分解因式（x+2）2﹣3（x+2）的结果是．17．多项式8x2m y n﹣1﹣12x m y n中各项的公因式为．18．已知实数a、b、c满足a+b+c﹣1＝﹣2，则当x＝﹣1时，多项式ax5+bx3+cx﹣1的值是．三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）16x4﹣1（2）3ax2+6axy+3ay220．已知a+b＝3，ab＝﹣12，求下列各式的值．（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．21．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+4x+3＝x2+（1+3）x+1×3＝（x+1）（x+3）；（2）x2﹣4x﹣5＝x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）＝（x+1）（x﹣5）．请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．22．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解．例如：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣4y2﹣2x+4y；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0判断△ABC的形状，井说明理由．23．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有一张，边长分别为a，b的长方形卡片4张，边长为b的正方形卡片4张，用这9张卡片拼成一个大正方形．（1）求这个正方形的边长（用含a，b的式子表示）；（2）已知拼成的大正方形边长为5，ab＝3，求a2+4b2的值．24．如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．25．已知下列单项式：①4m2，②9b2a，③6a2b，④4n2，⑤﹣4n2，⑥﹣12ab，⑦﹣8mn，⑧a3．请在以上单项式中选取三个组成一个能够先用提公因式法，再用公式法因式分解的多项式并将这个多项式分解因式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2所以D错误；B答案正确．故选：B．2．解：多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，所以它的公因式是5m2n．故选：C．3．解：①②③不是因式分解，④因式分解，即属于因式方程的个数是1个，故选：A．4．解：（﹣2）2018+（﹣2）2019＝（﹣2）2018×（1﹣2）＝﹣22018．故选：C．5．解：∵x﹣y＝2，xy＝3，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×2＝6．故选：C．6．解：﹣x2+4y2＝（2y+x）（2y﹣x）．故选：B．7．解：（1）x2﹣1是两项，不能用完全平方公式，故此选项不符合题意；（2）x2+6x+9，符合完全平方公式；故此选项符合题意．（3）4x4﹣2x2+符合完全平方公式；故此选项符合题意；（4）x2+4xy+2y2不符合完全平方公式；故此选项不符合题意．故选：B．8．解：设99＝n，则＝＝＝＝＝＝n2+3n+1＝（n+1）2+n＝（99+1）2+99＝10099．故选：A．9．解：∵x2+x+1＝0，∴x2016+x2015+x2014+…+x3+x2+x＝x2014（x2+x+1）+…+x（x2+x+1）＝0．故选：D．10．解：∵3a2﹣2ab+b2+c2﹣2ac＝0，∴（a﹣b）2+（a﹣c）2＝0，∴a＝b，a＝c，∴a＝c，∴a2+b2＝c2．故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：∵a2b+ab2＝ab（a+b），当ab＝2，a+b＝﹣4，∴原式＝2×（﹣4）＝﹣8，故答案为：﹣8．12．解：a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2，∵a﹣b＝，ab＝﹣2，∴原式＝﹣10，故答案为﹣10．13．解：am2﹣2am+a＝a（m2﹣2m+1）＝a（m﹣1）2．故答案为：a（m﹣1）2．14．解：∵关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m＝±2，故答案为：±2．15．解：3xy﹣6y＝3y（x﹣2）．故答案为：3y（x﹣2）．16．解：（x+2）2﹣3（x+2）＝（x+2）（x+2﹣3）＝（x+2）（x﹣1）．故答案为：（x+2）（x﹣1）．17．解：系数的最大公约数是4，各项相同字母的最低指数次幂是x m y n﹣1，所以公因式是4x m y n﹣1，故答案为：4x m y n﹣1．18．解：当x＝﹣1时，ax5+bx3+cx﹣1＝﹣a﹣b﹣c﹣1＝﹣（a+b+c）﹣1，因为a+b+c﹣1＝﹣2，所以a+b+c＝﹣1，所以ax5+bx3+cx﹣1＝﹣1×（﹣1）﹣1＝0．故答案为0．三．解答题（共7小题）19．解：（1）16x4﹣1＝（4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）；（2）3ax2+6axy+3ay2＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2．20．解：（1）当a+b＝3，ab＝﹣12时，原式＝ab（a+b）＝﹣12×3＝﹣36；（2）当a+b＝3，ab＝﹣12时，原式＝（a+b）2﹣2ab＝9+24＝33．21．解：x2﹣7x﹣18＝x2+（﹣9+2）x+（﹣9）×2＝（x﹣9）（x+2）．22．解：（1）x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）；（2）△ABC为等腰三角形．、理由如下：∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a、b、c为）△ABC三边，∴a+b﹣c＞0，∴a﹣b＝0，即a＝b，∴△ABC为等腰三角形．23．解：（1）根据题意得：a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，则这个正方形的边长为a+2b；（2）由（1）得：a+2b＝5，∴a2+4ab+4b2＝（a+2b）2＝52＝25∵ab＝3，∴a2+4b2＝（a2+4ab+4b2）﹣4ab＝25﹣4×3＝25﹣12＝13 24．解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得A＝2，B＝﹣15．3A﹣B＝3×2+15＝21．25．解：解法1：4m2+4n2﹣8mn＝4（m2+n2﹣2mn）＝4（m﹣n）2；解法2：a3+9b2a+6a2b＝a（a2+9b2+6ab）＝a（a+3b）2．。

北师大版初中数学八年级下册《第4章 因式分解》单元测试卷(含答案解析

北师大版初中数学八年级下册《第4章 因式分解》单元测试卷(含答案解析

北师大新版八年级下学期《第4章因式分解》单元测试卷一．选择题（共18小题）1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2x（x+3）=2x2+6x B．24xy2=3x•8y2C．x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）2．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．2a（a+1）=2a2+2a B．a2﹣6a+9=a（a﹣6）+9C．a2+3a+2=（a+1）（a+2）D．a2﹣1=a（a﹣）3．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+b2B．a2﹣2a+4C．a2+4b2D．（x+y）2﹣4 4．下列多项式中，不能分解因式的是（）A．ab+a B．a2﹣9C．a2﹣2a﹣l D．4x2+4x+1 5．已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为（x+5），则n的值为（）A．﹣18B．2C．10D．126．下列多项式，不能因式分解的是（）A．m2+4m+4B．x2+y2C．a2﹣2ab+b2D．a2﹣b27．若把多项式x2+mx﹣12分解因式后含有因式x﹣2，则m的值为（）A．4B．8C．﹣8D．﹣48．多项式﹣6xyz+3xy2﹣9x3y的公因式为（）A．﹣3x B．3xz C．3yz D．3xy9．下列各组多项式中，没有公因式的是（）A．ax﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b210．多项式2a n﹣1﹣4a n+1的公因式是M，则M等于（）A．2a n﹣1B．﹣2a n C．﹣2a n﹣1D．﹣2a n+1 11．下列各组的公因式是代数式x﹣2的是（）A．（x+2）2，（x﹣2）2B．x﹣2x，4x﹣6C．3x﹣6，x2﹣2x D．x﹣4，6x﹣1812．计算（﹣2）2018+（﹣2）2019等于（）A．﹣24037B．﹣2C．﹣22018D．2201813．已知xy=﹣3，x+y=2，则代数式x2y+xy2的值是（）A．﹣6B．6C．﹣5D．﹣114．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2﹣y B．x2﹣2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y2 15．已知ab=4，b﹣a=7，则a2b﹣ab2的值是（）A．11B．28C．﹣11D．﹣28 16．若x2﹣xy+2=0，y2﹣xy﹣4=0，则x﹣y的值是（）A．﹣2B．2C．±2D．±17．下列因式分解正确的是（）A．8x﹣10y+2=2（4x﹣5y）B．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）C．4m2﹣9=（4m+3）（4m﹣3）D．a2﹣8a+16=（a﹣4）218．多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（）A．B．3y（x2﹣2）C．y（3x2﹣6）D．二．填空题（共22小题）19．分解因式：（1）ab2﹣2ab+a=．（2）a2﹣b2﹣2b﹣1=．20．分解因式：a2+2ab+b2﹣4=．21．阅读下面的文字与例题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+ab+2ac+bc+c2=．22．分解因式：8a2﹣8a3﹣2a=．23．分解因式：a2b﹣8ab+16b=．24．把多项式2a3﹣4a2+2a分解因式的结果是．25．把多项式2x2y﹣16xy+32y分解因式的结果是．26．分解因式：16x4﹣1=；﹣3x2+6xy﹣3y2=．27．若二次三项式x2+ax﹣6可分解为（x+2）（x+b），则a+b=．28．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：a2+3ab+2b2=．29．若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m﹣n的值为．30．因式分解：x2﹣10x+24=．31．分解因式：x2﹣3xy﹣4y2=．32．在实数范围内因式分解：2x2﹣4xy﹣3y2=．33．在实数范围内分解因式：x2﹣3y2=．34．因式分解：（a+b）2﹣64=．35．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于．36．多项式x2+1加上一个单项式后，可以分解因式，那么加上的单项式可以是（只需填写二个）．37．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式例如，由图（1）可得等式：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为．38．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a、b满足a2﹣6a+b2﹣4b+13=0，c为奇数，则△ABC的周长为．39．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，则该三角形是三角形．40．已知a=2018x+2017，b=2018x+2018，c=2018x+2019，则多项式a2+b2+c2﹣ab ﹣bc﹣ac=．北师大新版八年级下学期《第4章因式分解》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2x（x+3）=2x2+6x B．24xy2=3x•8y2C．x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．2a（a+1）=2a2+2a B．a2﹣6a+9=a（a﹣6）+9C．a2+3a+2=（a+1）（a+2）D．a2﹣1=a（a﹣）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+b2B．a2﹣2a+4C．a2+4b2D．（x+y）2﹣4【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案．【解答】解：A、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；B、a2﹣2a+4，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、（x+y）2﹣4=（x+y+2）（x+y﹣2），正确．故选：D．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握分解因式的定义是解题关键．4．下列多项式中，不能分解因式的是（）A．ab+a B．a2﹣9C．a2﹣2a﹣l D．4x2+4x+1【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、ab+a=a（b+1），故此选项错误；B、a2﹣9=（a+3）（a﹣3），故此选项错误；C、a2﹣2a﹣l，无法分解因式，故此选项正确；D、4x2+4x+1=（2x+1）2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．5．已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为（x+5），则n的值为（）A．﹣18B．2C．10D．12【分析】设另一个因式为x+m，则x2+7x+n=（x+m）（x+5），根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．【解答】解：设另一个因式为x+m，则x2+7x+n=（x+m）（x+5），而（x+m）（x+5）=x2+（5+m）x+5m，所以5+m=7，解得：m=2，n=5×2=10，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次方程和多项式乘以多项式，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．6．下列多项式，不能因式分解的是（）A．m2+4m+4B．x2+y2C．a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2【分析】直接利用公式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A、m2+4m+4=（m+2）2，故此选项不合题意；B、x2+y2，无法分解因式，符合题意；C、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，故此选项不合题意；D、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确运用公式分解因式是解题关键．7．若把多项式x2+mx﹣12分解因式后含有因式x﹣2，则m的值为（）A．4B．8C．﹣8D．﹣4【分析】利用十字相乘的方法判断即可求出m的值．【解答】解：∵多项式x2+mx﹣12分解因式后含有因式x﹣2，∴x2+mx﹣12=（x﹣2）（x+6）=x2+4x﹣12，则m=4，故选：A．【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．8．多项式﹣6xyz+3xy2﹣9x3y的公因式为（）A．﹣3x B．3xz C．3yz D．3xy【分析】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．【解答】解：多项式﹣6xyz+3xy2﹣9x3y的公因式为：3xy．故选：D．【点评】此题主要考查了公因式，正确把握确定公因式的方法是解题关键．9．下列各组多项式中，没有公因式的是（）A．ax﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2【分析】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．【解答】解：A、ax﹣bx=x（a﹣b）和by﹣ay=﹣y（a﹣b），故两多项式的公因式为：a﹣b，故此选项不合题意；B、3x﹣9xy=3x（1﹣3y）和6y2﹣2y=﹣2y（1﹣3y），故两多项式的公因式为：1﹣3y，故此选项不合题意；C、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故两多项式的公因式为：x﹣y，故此选项不合题意；D、a+b和a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了公因式，正确把握确定公因式的方法是解题关键．10．多项式2a n﹣1﹣4a n+1的公因式是M，则M等于（）A．2a n﹣1B．﹣2a n C．﹣2a n﹣1D．﹣2a n+1【分析】根据公因式是各项中都含有的因式，可得答案．【解答】解：2a n﹣1﹣4a n+1=2a n﹣1（1﹣a2），故选：A．【点评】本题考查了公因式，确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．11．下列各组的公因式是代数式x﹣2的是（）A．（x+2）2，（x﹣2）2B．x﹣2x，4x﹣6C．3x﹣6，x2﹣2x D．x﹣4，6x﹣18【分析】将各选项的公因式找出来即可判断．【解答】解：（A）（x+2）2，（x﹣2）2没有公因式，故A不选（B）由于x﹣2x=﹣x，所以﹣x与4x﹣6没有公因式，故B不选（C）3x﹣6=3（x﹣2），x2﹣2x=x（x﹣2），公因式为（x﹣2），故选C（D）6x﹣18=3（2x﹣6），与x﹣4没有公因式，故D不选故选：C．【点评】本题考查公因式，解题的关键是找出各式的公因式，本题属于基础题型．12．计算（﹣2）2018+（﹣2）2019等于（）A．﹣24037B．﹣2C．﹣22018D．22018【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：（﹣2）2018+（﹣2）2019=（﹣2）2018[1+（﹣2）]=﹣22018．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．已知xy=﹣3，x+y=2，则代数式x2y+xy2的值是（）A．﹣6B．6C．﹣5D．﹣1【分析】根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：∵xy=﹣3，x+y=2，∴x2y+xy2=xy（x+y）=﹣6故选：A．【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．14．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2﹣y B．x2﹣2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y2【分析】判断各式有公因式的即可．【解答】解：能用提公因式法因式分解的是x2﹣2x=x（x﹣2），故选：B．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15．已知ab=4，b﹣a=7，则a2b﹣ab2的值是（）A．11B．28C．﹣11D．﹣28【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出答案．【解答】解：∵ab=4，b﹣a=7，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=4×（﹣7）=﹣28．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．16．若x2﹣xy+2=0，y2﹣xy﹣4=0，则x﹣y的值是（）A．﹣2B．2C．±2D．±【分析】直接将两式合并，利用公式法分解因式，进而得出答案．【解答】解：∵x2﹣xy+2=0，y2﹣xy﹣4=0，∴x2﹣xy+2+y2﹣xy﹣4=0，∴（x﹣y）2=2，∴x﹣y的值是：±．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确分解因式是解题关键．17．下列因式分解正确的是（）A．8x﹣10y+2=2（4x﹣5y）B．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）C．4m2﹣9=（4m+3）（4m﹣3）D．a2﹣8a+16=（a﹣4）2【分析】利用提公因式法、十字相乘法、平方公式及完全平方公式逐一因式分解可得．【解答】解：A、8x﹣10y+2=2（4x﹣5y+1），此选项错误；B、x2﹣5x﹣6=（x+1）（x﹣6），此选项错误；C、4m2﹣9=（2m+3）（2m﹣3），此选项错误；D、a2﹣8a+16=（a﹣4）2，此选项正确；故选：D．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（）A．B．3y（x2﹣2）C．y（3x2﹣6）D．【分析】利用提公因式法、平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：3x2y﹣6y=3y（x2﹣2）=3y（x+）（x﹣）故选：A．【点评】本题考查的是实数范围内因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解的一般步骤是解题的关键．二．填空题（共22小题）19．分解因式：（1）ab2﹣2ab+a=a（b﹣1）2．（2）a2﹣b2﹣2b﹣1=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．【分析】（1）先提公因式，再运用完全平方公式；（2）题目四项，考虑分组分解．本题可一三分组．【解答】解：（1）ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2；（2）a2﹣b2﹣2b﹣1=a2﹣（b2+2b+1）=a2﹣（b+1）2=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．故答案为：（1）a（b﹣1）2，（2）（a+b+1）（a﹣b﹣1）．【点评】本题考查了因式分解的提公因式法、平方差公式、完全平方公式及分组分解法．根据题目特点选择两两分组还是三一分组是解决（2）的关键．20．分解因式：a2+2ab+b2﹣4=（a+b+2）（a+b﹣2）．【分析】前三项利用完全平方公式分解，再进一步利用平方差公式分解可得．【解答】解：原式=（a+b）2﹣22=（a+b+2）（a+b﹣2），故答案为：（a+b+2）（a+b﹣2）．【点评】本题考查了分组分解法分解因式，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．21．阅读下面的文字与例题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+ab+2ac+bc+c2=（a+c）（a+b+c）．【分析】首先将原式重新分组再利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出即可．【解答】解：a2+ab+2ac+bc+c2=（a+c）2+b（a+c）=（a+c+b）（a+c）．故答案为：（a+c+b）（a+c）．【点评】此题主要考查了分组分解法因式分解，正确分组得出是解题关键．22．分解因式：8a2﹣8a3﹣2a=﹣2a（2a﹣1）2．【分析】首先提取公因式﹣2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a2﹣8a3﹣2a=﹣2a（4a2﹣4a+1）=﹣2a（2a﹣1）2．故答案为：﹣2a（2a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．23．分解因式：a2b﹣8ab+16b=b（a﹣4）2．．【分析】先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：a2b﹣8ab+16b=b（a2﹣8a+16）=b（a﹣4）2．【点评】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键．24．把多项式2a3﹣4a2+2a分解因式的结果是2a（a﹣1）2．【分析】先提取公因式2a，然后利用完全平方公式继续分解即可求得答案．【解答】解：2a3﹣4a2+2a=2a（a2﹣2a+1）=2a（a﹣1）2．故答案为：2a（a﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．25．把多项式2x2y﹣16xy+32y分解因式的结果是2y（x﹣4）2．【分析】提公因式后利用完全平方公式即可；【解答】解：原式=2y（x2﹣8x+16）=2y（x﹣4）2，故答案为2y（x﹣4）2．【点评】本题考查提公因式与公式法分解因式，解题的关键是熟练掌握因式分解的步骤，属于中考常考题型．26．分解因式：16x4﹣1=（4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）；﹣3x2+6xy﹣3y2=﹣3（x﹣y）2．【分析】（1）两次运用平方差公式，即可将16x4﹣1因式分解；（2）先提公因式，再根据公式法，即可将﹣3x2+6xy﹣3y2因式分解．【解答】解：16x4﹣1=（4x2+1）（4x2﹣1）=（4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）；﹣3x2+6xy﹣3y2=﹣3（x2﹣2xy+y2）=﹣3（x﹣y）2．故答案为：（4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）；﹣3（x﹣y）2．【点评】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，解决问题的关键是掌握提公因式法与公式法分解因式．27．若二次三项式x2+ax﹣6可分解为（x+2）（x+b），则a+b=﹣4．【分析】直接利用多项式乘法结合二元一次方程组的解法得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵x2+ax﹣6可分解为（x+2）（x+b），∴x2+ax﹣6=（x+2）（x+b），=x2+（2+b）x+2b，则，解得：，故a+b=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出关于a，b的方程组是解题关键．28．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）．【分析】直接利用图形面积进而得出恒等式．【解答】解：由面积可得：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）．故答案为：（a+2b）（a+b）．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确利用面积得出等式是解题关键．29．若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m﹣n的值为3．【分析】已知等式右边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m﹣n的值．【解答】解：∵（x+3）（x+n）=x2+nx+3x+3n=x2+（n+3）x+3n，∴，解得：m=﹣2，n=﹣5，则m﹣n=﹣2+5=3，故答案为：3．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．因式分解：x2﹣10x+24=（x﹣4）（x﹣6）．【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣10x+24=（x﹣4）（x﹣6）．故答案为：（x﹣4）（x﹣6）．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．31．分解因式：x2﹣3xy﹣4y2=（x﹣4y）（x+y）．【分析】根据十字相乘法分解因式即可得．【解答】解：x2﹣3xy﹣4y2=（x﹣4y）（x+y），故答案为：（x﹣4y）（x+y）．【点评】本题主要考查因式分解﹣十字相乘法，解题的关键是掌握十字相乘法的依据x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．32．在实数范围内因式分解：2x2﹣4xy﹣3y2=2．【分析】根据题目中的式子和因式分解的方法可以解答本题．【解答】解：2x2﹣4xy﹣3y2=2（x2﹣2xy+y2）﹣5y2=2（x﹣y）2﹣5y2=[（x﹣y）+][（x﹣y）﹣y]=2，故答案为：2．【点评】本题考查实数范围内分解因式，解答本题的关键是明确分解因式的方法．33．在实数范围内分解因式：x2﹣3y2=（x+y）（x﹣y）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：原式=（x+y）（x﹣y）．故答案是：（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．34．因式分解：（a+b）2﹣64=（a+b﹣8）（a+b+8）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（a+b）2﹣64=（a+b﹣8）（a+b+8）．故答案为：（a+b﹣8）（a+b+8）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．35．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于±8．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．36．多项式x2+1加上一个单项式后，可以分解因式，那么加上的单项式可以是2x或﹣2x（只需填写二个）．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：多项式x2+1加上一个单项式后，可以分解因式，加上的单项式可以是：±2x，则x2±2x+1=（x±1）2．故答案为：2x或﹣2x．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．37．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式例如，由图（1）可得等式：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（a+b）（a+2b）．【分析】作出图形，利用所示图形的面积间的和差关系解答．【解答】解：2a2+3ab+b2=（a+b）（2a+b），画图如下：故答案是：（a+b）（2a+b）．【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．38．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a、b满足a2﹣6a+b2﹣4b+13=0，c为奇数，则△ABC的周长为8．【分析】利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可．【解答】∵a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣6b+9）=0，∴（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，∴a=2，b=3，∴边长c的范围为1＜c＜5．∵边长c的值为奇数，∴c=3，∴△ABC的周长为2+3+3=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．39．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，则该三角形是等边三角形．【分析】根据题目中的式子进行变形，然后因式分解，由非负数的性质可以求得a、b、c之间的关系，从而可以判断△ABC的形状，本题得以解决．【解答】解：∵3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，∴3a2+3b2+3c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0∴（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0∴a﹣b=0，a﹣c=0，b﹣c=0，解得，a=b，a=c，b=c，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形，故答案为：等边．【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求a、b、c之间的关系，利用因式分解的方法解答．40．已知a=2018x+2017，b=2018x+2018，c=2018x+2019，则多项式a2+b2+c2﹣ab ﹣bc﹣ac=3．【分析】将多项式多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac分解成[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，再把a，b，c代入可求．【解答】解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）=[（a ﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=×（1+4+1）=3故答案为：3．【点评】本题考查了因式分解的应用，关键是将多项式配成完全平方形式．。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

.《第4章因式分解》2019-2020学年单元测试卷（山东省济南五中）一、选择1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c2．将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b33．下列各式是完全平方式的是（）A．x2+2x﹣1 B．1+x2C．x2+xy+1 D．x2﹣x+0.254．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+95．下列各式中，不含因式a+1的是（）A．2a2+2a B．a2+2a+1 C．a2﹣1 D．6．多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（）A．①④B．①②C．③④D．②③7．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1二、填空8．5x2﹣25x2y的公因式为．9．a2﹣2ab+b2、a2﹣b2的公因式是．10．若x+y=1，xy=﹣7，则x2y+xy2= ．11．简便计算：7.292﹣2.712= ．12．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= ，b= ．13．若x2+2（m﹣1）x+36是完全平方式，则m= ．14．如图所示，根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解= ．三、解答题15．因式分解：（1）20a3﹣30a2（2）16﹣（2a+3b）2（3）﹣16x2y2+12xy3z（4）5x2y﹣25x2y2+40x3y（5）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2（6）（a2+b2）2﹣4a2b2（7）18b（a﹣b）2+12（b﹣a）3（8）x（x2+1）2﹣4x3（9）（x2﹣2x）2﹣3（x2﹣2x）（10）（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+9 （11）16x4﹣72x2y2+81y4（12）a5﹣a（13）25（x+y）2﹣9（x﹣y）2（14）m2﹣3m﹣28（15）x2+x﹣20．16．利用分解因式计算：（1）2022+202×196+982（2）（﹣2）100+（﹣2）100．《第4章因式分解》2019-2020学年单元测试卷（山东省济南五中）参考答案与试题解析一、选择1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c【考点】因式分解的意义．【专题】压轴题．【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．2．将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3【考点】公因式．【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．【解答】解：系数最大公约数是﹣3，相同字母的最低指数次幂是a2、b2，应提取的公因式是﹣3a2b2．故选A．【点评】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．当第一项的系数为负数时，应先提出“﹣”号．3．下列各式是完全平方式的是（）A．x2+2x﹣1 B．1+x2C．x2+xy+1 D．x2﹣x+0.25【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：x2﹣x+0.25是完全平方式，故选D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9【考点】因式分解-运用公式法．【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．5．下列各式中，不含因式a+1的是（）A．2a2+2a B．a2+2a+1 C．a2﹣1 D．【考点】公因式．【分析】本题需先对每个式子进行因式分解，即可得出不含因式a+1的式子．【解答】解：A、∵2a2+2a=2a（a+1），故本选项正确；B、a2+2a+1=（a+1）2，故本选项正确；C、a2﹣1=（a+1）（a﹣1），故本选项正确；D、=（a+2，故本选项错误．故选D．【点评】本题主要考查了公因式的有关知识，在解题时要能综合应用提公因式法和公式法进行因式分解是本题的关键．6．多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（）A．①④B．①②C．③④D．②③【考点】公因式．【分析】根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然后再找出结果中含有相同因式的即可．【解答】解：①2x2﹣x=x（2x﹣1）；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4=（x﹣3）2；③（x+1）2﹣4x（x+1）+4无法分解因式；④﹣4x2﹣1+4x=﹣（4x2﹣4x+1）=﹣（2x﹣1）2．所以分解因式后，结果中含有相同因式的是①和④．故选：A．【点评】本题主要考查了提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构是求解的关键．7．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1【考点】因式分解的意义．【分析】根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2﹣m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2﹣n不能分解因式，故本选项错误；D、m2﹣2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．二、填空8．5x2﹣25x2y的公因式为5x2．【考点】公因式．【分析】找公因式的方法：一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低指数次幂．【解答】解：5x2﹣25x2y的公因式是5x2．【点评】本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法是解题的关键．9．a2﹣2ab+b2、a2﹣b2的公因式是a﹣b ．【考点】公因式．【分析】将原式分解因式，进而得出其公因式即可．【解答】解：∵a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），∴a2﹣2ab+b2、a2﹣b2的公因式是：a﹣b．故答案为：a﹣b．【点评】此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．10．若x+y=1，xy=﹣7，则x2y+xy2= ﹣7 ．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=1，xy=﹣7，∴原式=xy（x+y）=﹣7，故答案为：﹣7【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．11．简便计算：7.292﹣2.712= 45.8 ．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】根据平方差公式，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），即可解答出；【解答】解：根据平方差公式得，7.292﹣2.712=（7.29+2.71）（7.29﹣2.71），=10×4.58，=45.8；故答案为：45.8．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟练应用平方差公式，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），可简化计算过程．12．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= 2 ，b= 1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】本题应对方程进行变形，将b2﹣2b+1化为平方数，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：|a﹣2|+（b﹣1）2=0，∴a﹣2=0或b﹣1=0，∴a=2，b=1．【点评】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．13．若x2+2（m﹣1）x+36是完全平方式，则m= 13或﹣11 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+36是完全平方式，∴m﹣1=±12，解得：m=13或﹣11，故答案为：13或﹣11【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．如图所示，根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解= （a+b）（a+4b）．【考点】因式分解的应用．【分析】根据图形和等积法可以对题目中的式子进行因式分解．【解答】解：由图可知，a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b），故答案为：（a+b）（a+4b）．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，会用等积法解答．三、解答题15．因式分解：（1）20a3﹣30a2（2）16﹣（2a+3b）2（3）﹣16x2y2+12xy3z（4）5x2y﹣25x2y2+40x3y（5）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2（6）（a2+b2）2﹣4a2b2（7）18b（a﹣b）2+12（b﹣a）3（8）x（x2+1）2﹣4x3（9）（x2﹣2x）2﹣3（x2﹣2x）（10）（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+9（11）16x4﹣72x2y2+81y4（12）a5﹣a（13）25（x+y）2﹣9（x﹣y）2（14）m2﹣3m﹣28（15）x2+x﹣20．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】常规题型．【分析】多项式有公因式时，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，若2项，考虑平方差公式，若3项，考虑完全平方公式和十字相乘法．【解答】解：（1）20a3﹣30a2=10a2（2a﹣3）；（2）16﹣（2a+3b）2=42﹣（2a+3b）2=（4+2a+3b）（4﹣2a﹣3b）；（3）﹣16x2y2+12xy3z=﹣4xy2（4x﹣3yz）；（4）5x2y﹣25x2y2+40x3y=5x2y（1﹣5y+8x）；（5）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2=x2（a﹣b）2﹣y2（a﹣b）2=（a﹣b）2（x+y）（x﹣y）；（6）（a2+b2）2﹣4a2b2=（a2+b2）2﹣（2ab）2=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；（7）18b（a﹣b）2+12（b﹣a）3=18b（b﹣a）2+12（b﹣a）3=6（b﹣a）2（3b+2b﹣2a）=6（b﹣a）2（5b﹣2a）；（8）x（x2+1）2﹣4x3=x[（x2+1）2﹣（2x）2]=x（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）=x（x+1）2（x﹣1）2；（9）（x2﹣2x）2﹣3（x2﹣2x）=（x2﹣2x）（x2﹣2x﹣3）=（x2﹣2x）（x﹣3）（x+1）；（10）（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+9=（2x﹣1+3）2=（2x+2）2=4（x+1）2；（11）16x4﹣72x2y2+81y4=（4x2﹣9y2）2=（2x+3y）2（2x﹣3y）2（12）a5﹣a=a（a4﹣1）=a（a2+1）（a2﹣1）=a（a2+1）（a+1）（a﹣1）；（13）25（x+y）2﹣9（x﹣y）2=[5（x+y）+3（x﹣y）][5（x+y）﹣3（x﹣y）] =（8x+2y）（2x+8y）；（14）m2﹣3m﹣28=（m﹣7）（m+4）；（15）x2+x﹣20=（x+5）（x﹣4）．【点评】本题考查了因式分解的提公因式法、公式法及十字相乘法，需根据题目特点灵活选用各种方法对多项式进行因式分解．一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．16．利用分解因式计算：（1）2022+202×196+982（2）（﹣2）100+（﹣2）100．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）通过观察，显然符合完全平方公式．（2）利用提取公因式法进行因式分解．【解答】解：（1）原式=2022+2×202×98+982=（202+98）2=3002=90000．（2）原式=（﹣2）100•（1+1）=2101．【点评】本题考查了因式分解的应用．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．。

相关文档
最新文档