3万有引力定律习题课学案新人教必修
高一物理新人教版必修二学案6.3万有引力定律
6.3万有引力定律教案（人教版必修2）1．假定保持月球绕地球运动的力与使得苹果着落的力真的是同一种力，相同遵照“ ____________的”规律，因为月球轨道半径约为地球半径(苹果到地心的距离)的 60 倍，因此月球轨道上一个物体遇到的引力是地球上的________倍．依据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加快度(月球 ______________ 加快度 )是它在地面邻近着落时的加速度 (____________ 加快度 )的 ________．依据牛立时代测出的月球公转周期和轨道半径，查验的结果是 ____________________ ．2．自然界中任何两个物体都____________，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与________________________ 成正比、与 __________________________成反比，用公式表示即 ________________ ．此中 G 叫 ____________，数值为 ________________ ，它是英国物理学家 ______________在实验室利用扭秤实验测得的．3．万有引力定律合用于________的互相作用．近似地，用于两个物体间的距离远远大于物体自己的大小时；特别地，用于两个平均球体，r 是________间的距离．4．对于万有引力和万有引力定律的理解正确的选项是()A．不可以看做质点的两物体间不存在互相作用的引力Gm1m2B．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F＝2计算 rGm 1m2C．由 F＝r2知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大D．万有引力常量的大小第一是由牛顿测出来的，且等于－11N·m2/kg26.67× 105．对于公式 F＝ G m1 m2理解正确的选项是 () r2A． m1与 m2之间的互相作使劲，老是大小相等、方向相反，是一对均衡力B．m1与m2之间的互相作使劲，老是大小相等、方向相反，是一对作使劲与反作使劲C．当 r 趋近于零时， F 趋势无量大D．当 r 趋近于零时，公式不合用16．要使两物体间的万有引力减小到本来的4，以下方法不行采纳的是() A．使物体的质量各减小一半，距离不变1B．使此中一个物体的质量减小到本来的4，距离不变C．使两物体间的距离增为本来的 2 倍，质量不变D．使两物体间的距离和质量都减为本来的1 4【观点规律练】知识点一万有引力定律的理解1．对于万有引力定律的合用范围，以下说法中正确的选项是()A．只合用于天体，不合用于地面上的物体B．只合用于球形物体，不合用于其余形状的物体C．只合用于质点，不合用于实质物体D．合用于自然界中任何两个物体之间2．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一同，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球 2 倍的实心大铁球紧靠在一同，则它们之间的万有引力为()11A.4F B．4F C.16F D． 16F3．一名宇航员到达一个星球上，假如该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的()A． 0.25 倍B．0.5 倍C． 2.0 倍D． 4.0 倍知识点二用万有引力公式计算重力加快度4．设地球表面重力加快度为g0，物体在距离地心4R(R 是地球的半径 )处，因为地球的作用而产生的加快度为g，则 g/g0为()A． 1B． 1/9C．1/ 4D． 1/165．假定火星和地球都是球体，火星质量M 火和地球质量 M 地之比为M 火＝ p，火星半径 R M 地火和地球半径 R 地之比R火＝ q，那么离火星表面R 火高处的重力加快度g 火h和离地球表面R地R 地高处的重力加快度g地h之比g火h＝ ________. g地h【方法技巧练】一、用割补法求解万有引力的技巧6．有一质量为M 、图 1半径为 R 的密度平均球体，在距离球心O 为 2R 的地方有一质量为 m 的质点，此刻从 M中挖去一半径为R的球体，如图 1 所示，求剩下部分对m 的万有引力 F 为多大？2二、万有引力定律与抛体运动知识的综合7．宇航员在地球表面以必定初速度竖直上抛一小球，经过时间某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间t 小球落回原处；若他在5t 小球落回原处． (取地球表面重力加快度g＝ 10 m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面邻近的重力加快度g′ .(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶ R 地＝ 1∶ 4，求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M地．8．宇航员站在某一星球距离表面h 高度处，以初速度 v 0 沿水平方向抛出一个小球，经过时间 t 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为 R ，引力常量为 G ，求：(1) 该星球表面重力加快度 g 的大小； (2) 小球落地时的速度大小； (3) 该星球的质量．参照答案课前预习练1．平方反比1 2公转的向心自由落体12 遵照相同的规律60602．互相吸引物体的质量 m 1 和 m 2 的乘积它们之间距离 r 的二次方F ＝Gm 1m 2 引力r 2常量 6.67× 10－11 N ·m 2/kg 2卡文迪许3．质点 球心 4．C [任何物体间都存在互相作用的引力，故称万有引力， A 错；两个质量平均的球体间的万有引力也能用 F ＝ Gm 1m 2r 的二次方成反 r 2 来计算， B 错；物体间的万有引力与它们距离比，故 r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量 G 是由卡文迪许精准测出的，D 错．]5．BD [两物体间的万有引力是一对互相作使劲，而非均衡力，故 A 错， B 对；万有引力公式 F ＝ G m 1m 2r → 0 时，物体便不可以再视为质点，公r2 只合用于质点间的万有引力计算，当式不合用，故 C 错，D 对．]6．D讲堂研究练1．Dm2Gm22．D [小铁球间的万有引力F ＝ G2r 2＝ 4r 2大铁球半径是小铁球半径的2 倍，其质量为4 3小铁球 m ＝ ρV＝ ρ·3πr4 34 3＝ 8m大铁球 M ＝ ρV′＝ ρ·＝ 8·ρ·3π (2r ) 3πr因此两个大铁球之间的万有引力8m ·8m Gm 2 ＝ 16F .]F ′＝G 4r 2 ＝16· 24r评论 运用万有引力定律时，要正确理解万有引力定律公式中各量的意义并能灵巧运用．此题往常简单出现的错误是考虑两球球心距离的变化而忽视球体半径变化而惹起的质量变化，进而致使错误．3．C [由万有引力定律公式，在地球上引力 F ＝G Mm，在另一星球上引力 F ′＝ G M ′ m 2 R ′ 2RM＝ G 2 m＝ 2G MmR 2 R 2 ＝ 2F ，故 C 正确． ] 2 点拨 利用万有引力定律分别计算宇航员在地球表面和星球表面所遇到的万有引力，然 后比较即可获得结果．4．D Mm 处：G Mm 2＝ mg 由以上两式得： g＝( R 2 ＝ 1 .][地球表面： G 2 ＝mg 0.离地心 4R 4R g 0 ) 16 R4R 评论 (1) 牢记在地球表面的物体与地心的距离为 R.(2)物体在离地面 h 高度处，所受的万有引力和重力相等，有 GMm.因此 g 随高度mg ＝ R ＋h 2 的增添而减小，不再等于地面邻近的重力加快度．(3)往常状况下，处在地面上的物体，不论这些物体是处于何种状态，都能够以为万有引力和重力相等，但有两种状况一定对二者加以差别：一是从细微之处剖析重力与万有引力大小的关系，二是物体离地面高度与地球半径对比不可以忽视的状况．p5.q 2分析 距某一星球表面h 高处的物体的重力，可以为等于星球对该物体的万有引力，即mg h ＝G M 星m2，解得距星球表面 h 高处的重力加快度为g h ＝ G M 星 2.故距火星表面 R 火高处R ＋ hR ＋ h的重力加快度为g 火 ＝ GM火2，距地球表面 R 地 高处的重力加快度为 g 地＝G M 地2，以上两h2R 火h2R 地2g 火hM p式相除得＝火 R 地.g地hM·2 ＝ 2地R火qg h ＝ G M 星g h 与星球质量成正评论 对于星球表面上空某处的重力加快度R ＋ h 2，可理解为 比，与该处到星球球心距离的二次方成反比．7GMm6. 36R 2分析一个质量平均散布的球体与球外的一个质点间的万有引力能够用公式mM直F ＝G2r接进行计算， 但当球体被挖去一部分后， 因为质量散布不平均， 万有引力定律就不再合用． 此时我们能够用 “割补法 ” 进行求解．假想将被挖部分从头补回，则完好球体对证点m 的万有引力为 F 1，能够看做是节余部分 对证点的万有引力F 与被挖小球对证点的万有引力 F 2 的协力，即F 1＝F ＋ F 2.M ′，其球心到质点间的距离为r ′.设被挖小球的质量为由题意知 M ′＝ M ， r ′＝ 3R；8 2由万有引力定律得Mm 2＝ GMmF 1＝G 22R 4RMM ′ m 8 m GMmF 2＝G2 ＝ G＝2r ′3218R2R故 F ＝F 1－F 2＝ 7GMm2 .36RF 时将球体与质点之间的距离d 当成两物体间的距离，直 方法总结 此题易错之处为求 接用公式求解．求解时要注意，挖去球形空穴后的节余部分已不是一个平均球体，不可以直接 运用万有引力定律公式进行计算，只好用割补法．2(2)1∶ 807．(1)2 m/s分析 (1)依照竖直上抛运动规律可知，地面上竖直上抛物体落回原地经历的时间为：t2v 0＝ g在该星球表面上竖直上抛的物体落回原地所用时间为：5t ＝ 2v 0g ′因此 g ′＝12g ＝ 2 m/s5Mm(2)星球表面物体所受重力等于其所受星体的万有引力，则有 mg ＝ G R 2因此 M ＝ gR2G可解得： M 星∶ M 地＝ 1∶ 80.2h 228．(1) (2) 2 4h 2hRt 2 v 0＋ t 2 (3) Gt 2h ＝ 1分析(1) 由平抛运动的知识知，在竖直方向小球做自由落体运动，gt 22h2因此 g ＝ t 2 .(2)水平方向速度不变v x ＝v 0竖直方向做匀加快运动 v y ＝ gt ＝2ht4h2因此落地速度2 22v ＝ v x＋ v y ＝v 0＋2t(3)在星球表面，物体的重力和所受的万有引力相等．故有：Mmmg ＝ G R 222gR 2hRGGt。
高中物理 第6.3《万有引力定律》导学案 新人教版必修
高中物理第6.3《万有引力定律》导学案新人教版必修第 6、3《万有引力定律》导学案【学习目标】在开普勒第三定律的基础上，推导得到万有引力定律，使学生对此规律有初步理解【知识链接】太阳与行星间的引力概括起来有什么关系式？方向如何?【学习过程】任务一预习导学：（认真阅读教材，思考下列问题）上节课我们推导出了太阳与行星间的引力规律，即。
知道了行星为什么能够绕太阳运转而不会飞离太阳。
那么大家想到过，是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢？地球吸引物体的力与地球和太阳间的引力是同种性质的力吗？还有，月球能够绕地球运转，说明月球与地球之间也一定存在着相互作用力，这个拉住月球使它绕地球运转的力与地球对物体的引力是同一种力吗？任务二合作探究1、月－地检验：引导：学生阅读教材“月－地检验”部分的内容，完成下列问题，地面附近的重力加速度g=9、8m/s2，月球绕地球运动的周期为27、3天，地球半径为R =6、4106m，轨道半径为地球半径的60倍。
设质量为m的物体在月球的轨道上运动的加速度（月球公转的向心加速度）为a，则，，r=60R，得代入数据解得试利用教材提供的信息，通过上面计算结果，你能得出什么结论？2、万有引力定律引导：学生阅读教材，思考问题：（1）、把太阳与行星之间、地球与月球之间、地球与地面物体之间的引力遵从的规律推广到宇宙万物之间，你觉得合适吗？发表自己的见解。
（2）、万有引力定律的内容是什么？写出表达式。
并注明每个符号的单位和物理意义（3）、你认为万有引力定律的发现有何深远意义？3、引力常量引导学生阅读教材，思考问题：（1）、测定引力常量有何意义？（2）、引力常量是由哪位物理学家测出的，它的数值是多大？4、万有引力定律应用条件①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用；②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r是两个球体球心间的距离；③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离；④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离。
6.3《万有引力定律》学案导学(新人教版必修2)
新人教版高中物理必修二同步学案第六章万有引力与航天第三节万有引力定律【学习目标】知识与技能在开普勒第三定律的基础上，推导得到万有引力定律，使学生对此规律有初步理解。
过程与方法通过牛顿发现万有引力定律的思考过程和卡文迪许扭秤的设计方法，渗透科学发现与科学实验的方法论教育。
情感态度与价值观介绍万有引力恒量的测定方法，增加学生对万有引力定律的感性认识。
【教学重点】万有引力定律的推导过程，既是本节课的重点，又是学生理解的难点，所以要根据学生反映，调节讲解速度及方法。
【教学难点】由于一般物体间的万有引力极小，学生对此缺乏感性认识，又无法进行演示实验，故应加强举例。
【教学课时】2课时【探究学习】引入新课前面我们已经学习了有关圆周运动的知识，我们知道做圆周运动的物体都需要一个向心力，而向心力是一种效果力，是由物体所受实际力的合力或分力来提供的。
另外我们还知道，月球是绕地球做圆周运动的，那么我们想过没有，月球做圆周运动的向心力是由谁来提供的呢？我们再来看一个实验：我把一个粉笔头由静止释放，粉笔头会下落到地面。
实验：粉笔头自由下落。
同学们想过没有，粉笔头为什么是向下运动，而不是向其他方向运动呢？同学可能会说，重力的方向是竖直向下的，那么重力又是怎么产生的呢？地球对粉笔头的引力与地球对月球的引力是不是一种力呢？这个问题也是300多年前牛顿苦思冥想的问题，牛顿的结论也是：是。
既然地球对粉笔头的引力与地球对月球有引力是一种力，那么这种力是由什么因素决定的，是只有地球对物体有这种力呢，还是所有物体间都存在这种力呢？这就是我们今天要研究的万有引力定律。
新课讲解1．万有引力定律的推导首先让我们回到牛顿的年代，从他的角度进行一下思考吧。
当时“日心说”已在科学界基本否认了“地心说”，如果认为只有地球对物体存在引力，即地球是一个特殊物体，则势必会退回“地球是宇宙中心”的说法，而认为物体间普遍存在着引力，可这种引力在生活中又难以观察到，原因是什么呢？(学生可能会答出：一般物体间，这种引力很小。
高中物理6.3万有引力定律导学案 新人教版必修
高中物理6.3万有引力定律导学案新人教版必修6、3万有引力定律导学案新人教版必修2学习目标：1、体会物理研究中猜想与验证的魅力，能够踏着牛顿的足迹了解月地检验。
2、进一步大胆地推导得出万有引力定律。
了解引力常量的测量及意义。
自主学习：自学课本P39-41(一)、月地检验证明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，都遵从___________。
(二)、万有引力定律1、内容：自然界中两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的上，引力的大小与物体的质量m1和m2的成正比，与它们之间距离r的成反比。
2、公式：。
式中的质量的单位用，距离的单位用，力的单位用。
3、、式中G是比例系数，叫做，适用于任何两个物体。
英国物理学家利用装置比较准确地测出了G的数值，通常取G= 。
引力常量是自然界中少数几个重要的物理常量之一。
4、适用条件：适用于任何两个物体。
但公式F=G只能用来计算两个可看作质点的物体间的万有引力，其中r为两个质点间的距离；对于两个均匀球体，可等效为质量集中在球心的两个质点，r是两球心间的距离；如果两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，两个物体均可视为质点。
合作探究：1、对于万有引力定律的数学表达式，下列说法正确的是A、公式中G为引力常数，是人为规定的B、r趋近于零时，万有引力趋于无穷大C、M、m之间的万有引力总是大小相等，与M、m的质量是否相等无关D、M、m之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力2、如图所示，两球的半径分别是r1和r2，均小于r，而球质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为（）A、B、C、D、3、地球自转对地表物体重力的影响如图所示，在纬度为Φ的地表处，物体所受的万有引力为F=_________，方向指向________，而物体随地球一起绕地轴自转所常的向心力为F向=___________，方向垂直于____________，这是物体所受到的万有引力的一个分力充当的，而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg，严格地说：除了在地球的两个极点处，地球表面处的物体所受的重力并不等于万有引力，而只是万有引力的一个分力。
2020_2021学年高中物理第六章万有引力与航天3万有引力定律课时作业含解析新人教版必修
万有引力定律时间：45分钟一、单项选择题1．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( D ) A ．只适用于天体，不适用于地面上的物体 B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体 C ．只适用于质点，不适用于实际物体 D ．适用于自然界中任何两个物体之间解析：万有引力定律既适用于天体间，也适用于一般物体间，是自然界中普遍存在的规律，选项D 正确．2．关于万有引力定律和引力常量的测定，下列说法正确的是( D ) A ．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的 B ．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的 C ．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的 D ．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的解析：牛顿深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系，发现了万有引力定律．而英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了G 的数值．选项D 正确．3．设想质量为m 的物体放到地球中心，地球质量为M 、半径为R ，则物体与地球间的万有引力为( A )A ．零B ．无穷大 C.GMmR 2D ．无法确定解析：设想把物体放到地球中心，此时F ＝GMmR 2已不适用，地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体与地球间的万有引力是零，选项A 正确．4．地球的半径为R ，地球表面处物体所受的重力为mg ，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是( C )A ．离地面高度R 处为mg 2B ．离地面高度R 处为mg3C ．离地面高度R 处为mg4 D ．以上说法都不对 解析：当物体离地面高度为R 时，由mg ′＝GMm R ＋R2及mg ＝GMm R 2得重力加速度变为g 4，重力变成mg4，选项C 正确．5．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h 处平抛一物体，射程为60 m ，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为( A )A ．10 mB ．15 mC ．90 mD ．360 m解析：由平抛运动公式可知，射程x ＝v 0t ＝v 02hg，即v 0、h 相同的条件下x ∝1g，又由g ＝GM R 2，可得g 星g 地＝M 星M 地(R 地R 星)2＝91×(21)2＝361， 所以x 星x 地＝g 地g 星＝16，得x 星＝10 m ，选项A 正确． 二、多项选择题6．假如地球自转角速度增大，关于物体的万有引力及物体重力，下列说法正确的是( ABC )A ．放在赤道地面上物体的万有引力不变B ．放在两极地面上物体的重力不变C ．放在赤道地面上物体的重力减小D ．放在两极地面上物体的重力增大解析：地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A 正确；在两极物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B 正确，选项D 错误；而对放在赤道上的物体，F ＝G ＋mω2R ，由于ω增大，则G 减小，选项C 正确．7．纵观月球探测的历程，人类对月球探索可分为三大步——“探、登、驻”．我们可以假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是( BC )A ．月地之间的万有引力将不变B ．月球绕地球运动的周期将变大C ．月球绕地球运动的向心加速度将变小D ．月球表面的重力加速度将不变解析：设移民质量为Δm ，未移民时的万有引力F 引＝G Mmr2与移民后的万有引力F ′引＝GM －Δmm ＋Δm r 2比较可知，由于M 比m 大，所以F ′引>F 引；由于地球的质量变小，由F ′引＝GM －Δmm ＋Δmr2＝(m ＋Δm )r (2πT)2＝(m ＋Δm )a 可知，月球绕地球运动的周期将变大，月球绕地球运动的向心加速度将变小；由月球对其表面物体的万有引力等于其重力可知，由于月球质量变大，因而月球表面的重力加速度将变大．8．如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R .下列说法正确的是( BC )A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMmr －R2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2解析：由万有引力定律知A 项错误，B 项正确；因三颗卫星连线构成等边三角形，圆轨道半径为r ，由数学知识易知任意两颗卫星间距d ＝2r cos30°＝3r ，由万有引力定律知C 项正确；因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120°，故三颗卫星对地球引力的合力为0，则D 项错误．三、非选择题9．最近几十年，人们对探测火星十分感兴趣，先后曾发射过许多探测器．称为“火星探路者”的火星探测器曾于1997年登上火星，2004年，又有“勇气”号和“机遇”号探测器登上火星，已知地球质量约是火星质量的9.3倍，地球直径约是火星直径的1.9倍，探测器在地球表面和火星表面所受引力的比值是多少？解析：F 地＝GM 地·m R 2地， F 火＝G M 火·mR 2火， 所以F 地/F 火＝M 地M 火(R 火R 地)2＝9.3×13.61≈2.6. 答案：2.610．某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以a ＝12g 的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压的力为90 N 时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R 地＝6.4×103km ，g 表示重力加速度，g 取10 m/s 2)解析：卫星在升空过程中可以认为是竖直向上做匀加速直线运动，设卫星离地面的距离为h ，这时受到地球的万有引力为F ＝GMm R 地＋h2.在地球表面GMmR 2地＝mg .① 在上升至离地面h 时，F N －GMm R 地＋h2＝ma .②由①②式得R 地＋h2R 2地＝mgF N －ma， 则h ＝(mgF N －ma－1)R 地③ 将m ＝16 kg ，F N ＝90 N ，a ＝12g ＝5 m/s 2，R 地＝6.4×103 km ，g ＝10 m/s 2代入③式得h＝1.92×104km.答案：1.92×104km11．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L .若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L .已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G .求该星球的质量M .解析：物体以初速度v 平抛出去时，x ＝vt ，①y ＝12gt 2，②根据题意L 2＝x 2＋y 2，③ 由①、②代入③式可得：L 2－(12gt 2)2＝(vt )2，④物体以初速度2v 平抛出去时，x ′＝2vt ，⑤y ′＝12gt 2，⑥根据题意3L 2＝x ′2＋y ′2，⑦由⑤、⑥代入⑦式可得：3L 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12gt 22＝(2vt )2，⑧由④、⑧相比：L 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12gt 223L 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12gt 22＝14，解得g ＝23L 3t 2.⑨又由万有引力定律，星球表面的重力加速度g ＝GM R2，⑩ 联立⑨、⑩解得 M ＝23LR23t 2G . 答案：M ＝23LR23t 2G。
人教版 必修二 第六章 第三节《万有引力定律》学案+练案+答案
第六章 万有引力与航天6.3 《万有引力定律》学案【课标要求】1．了解万有引力定律得出的思路和过程，理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式； 2．知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。
3．、理解地面上物体所受的重力与天体间的引力是同一性质的力，即服从平方反比定律的万有引力。
记住引力常量G 并理解其内涵。
4．要在思路上明确牛顿是在椭圆轨道下证明了万有引力定律。
【重点难点】1．万有引力定律的建立过程、内容及表达公式2．地面上的物体所受的重力与天体间的引力是同种性质的力【课前预习】1．假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真的是同一种力，同样遵从，那么，由于月球轨道半径约为地球半径的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力是在地球上的倍。
根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动的加速度(月球加速度)是它在地面附近下落时的加速度(加速度)的倍。
根据牛顿时代测出的月球公转周期和轨道半径，检验的结果是，与，真的是同一种力。
2．自然界中任何两个物体都，引力的大小与正比，与成反比。
其中G 叫，数值为，它是英国物理学家在实验室利用扭秤实验测得的。
3．万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。
它把地面上规律和规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。
它第一次揭示了规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
[探究与生成] [问题1]月－地检验[教师点拨]拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果下落的力以及地球、众行星与太阳之间的作用力是同一种力，遵循相同的规律，也就是说我们上节课所学习的天体间引力的规律是具有普遍性的。
例1．地面附近的重力加速度g =9.8m/s 2，月球绕地球运动的周期为27.3天，地球半径为R =6.4×106m ，月球与地球之间的距离r=3.8×108m （即 r=60R ），求月球绕地球运动的加速度a 月为地面重力加速度g 的多少倍？【解析】由r 2ω=月a ，Tπω2=， 得 r 422Ta π=月代入数据解得： ()224-232822r 601107.2g /1069.2/m 108.33600243.2714.34⎪⎭⎫⎝⎛=≈⨯=⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯=-R a s m s a 月月所以有：通过计算，证明了课本上提出的假设，即地球对月球的力与地球使苹果自由下落的力的是同一种力，都遵守“平方反比”的规律。
高中物理 6.3 万有引力定律导学案 新人教版必修
高中物理 6.3 万有引力定律导学案新人教版必修6、3 万有引力定律学习目标1、知道太阳与行星间的引力与哪些因素有关。
2、学习科学家发现万有引力定律的过程与方法。
3、激情投入，交流、讨论。
掌握科学家发现万有引力定律的过程与方法学习重点：知道太阳与行星间的引力与哪些因素有关学习难点：学习科学家发现万有引力定律的过程与方法预习案1、牛顿经过长期的研究思考，提出了他的假想：行星与太阳间的引力、地球吸引月球的力以及地球表面物体所受到的引力都是同一种性质的力，遵循同一个规律，即它们的大小都与距离的二次方成反比。
2、“月地检验”的过程，应用了“猜想假设地检验”基本思路是什么？基本思路是：月球到地心的距离是地面上物体到地心距离（地球半径）的60倍，如果月球受到地球的引力与地面上物体受到的力是同一种力，也就是引力的大小与距离的二次方成反比，那么月球的向心加速度应该是地面上物体重力加速度的1/602。
牛顿通过计算，证实了他的假想，进而提出了万有引力定律。
探究二：当被研究的两个物体不能看成质点时，怎样求出它们之间的万有引力？可把物体假想分割成无数个质点，求出一个物体上每个质点与另一物体上每一个质点的万有引力然后求合力。
能力训练案例1：氢原子有一个质子和围绕质子运动的电子组成，已知质子的质量为1、6710-27kg，电子的质量为9、110-31kg，如果质子与电子的距离为1、010-10m，求它们之间的万有引力。
解析：本题由于质子和电子的尺寸大小远小于它们间的距离，可以将它们看作质点，运用万有引力定律直接求解。
根据万有引力定律质子与电子之间的万有引力为 N 答：电子与质子之间的万有引力大小为1、0110-47N。
拓展：应用万有引力定律计算物体间的万有引力时，应该注意万有引力定律的适用条件。
万有引力定律适用于计算两个质点间的万有引力，对于质量均匀分布的球体，仍可以用万有引力定律，公式中的r为球心之间的距离。
另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候，可以把两个物体当作质点，应用万有引力定律进行计算。
物理：《万有引力定律》随堂学案(新人教)
第3节万有引力定律｛课前感知｝1．假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真的是同一种力,同样遵从的定律，那么,由于月球轨道半径约为地球半径的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力是在地球上的倍。
根据牛顿第二定律,物体在月球轨道上运动的加速度(月球加速度)是它在地面附近下落时的加速度（加速度)的倍.根据牛顿时代测出的月球公转周期和轨道半径，检验的结果是,与，真的是同一种力.2．自然界中任何两个物体都，引力的大小与正比,与成反比。
其中G叫,数值为，它是英国物理学家在实验室利用扭秤实验测得的。
3．万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。
它把地面上规律和规律统一了起来,对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响.它第一次揭示了规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
{即讲即练}【例1】对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F=G，下列说法正确的是( ）A.公式中的G是引力常量,它是由实验得出的，而不是人为规定的B。
当两个物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C.m l和m2所受引力大小总是相等的D.两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力【思路分析】引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的,所以选项A 正确．两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上，所以1(1)下列说法正确的是( ）A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B。
地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力C。
地面物体所受地球引力只与物体质量有关，D.月球所受地球的引力与月球质量有关外，还与地球质量有关1(2）如图7—3-2所示，两球间距离为，而球质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力的大小为（)A。
B.C。
D.2（1). 地球的质量约为月球质量的81倍，一飞行器在地球月选项C正确。
6-3 万有引力定律人教版高中物理必修二学案
导学案6-3 万有引力定律（1课时）班别： 姓名 学号青春寄语：停课不停学，要求我们更加严格的要求自己。
自律则能自强！【核心素养】1、理解万有引力定律的内容及数学表达式，在简单情景中能计算万有引力。
2、知道牛顿发现万有引力定律的意义。
3、认识万有引力定律的普遍性。
（它存在宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有其它作用力）。
【教学重点难点】】万有引力定律的内容及数学表达式【预习案】1、万有引力定律：自然界中________两个物体之间都相互吸引，引力的方向在它们的_____________上，引力的大小与物体的质量M 和m 的_______________成____比，跟两物体之间的____________的________次方成____比。
2、引力常量G=_________________Nm 2/kg 2【探究案】探究一：万有引力定律1、公式 ：F=_____________ 其中，M 和m 指两物体的_______________，r 是指两物体间的 ________。
2、万有引力定律的适用范围：适用于___________两个物体3、通常，万有引力常量G=_____________________Nm 2/kg 2，由英国物理学家__________测出。
4、公式2rMm G F 万 的适用条件： ①适用于两_________间引力大小的计算。
②两物体是质量均匀分布的球体，式中的r 是指两球心间距离。
③一个质量分布均匀的球体与球外一个质点之间，式中的r 是指质点与球心的距离。
R M h m例1:（多选）对于质量为M 和m 的两个物体间的万有引力的表达式2r Mm GF =万，下列说法正确的是（ ）A 、公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B 、当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C 、M 和m 所受引力大小总是相等的D 、两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力【训练案】1、地球质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F ，则月球吸引地球的力的大小为（ ）A 、1/81B 、FC 、9FD 、81F2、牛顿发现的万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，在天体运动中起着决定性作用万有引力定律告诉我们，两物体间的万有引力( )A ．与它们间的距离成正比B ．与它们间的距离成反比C ．与它们间距离的二次方成反比D ．与它们间距离的二次方成正比3、下列关于万有引力定律的说法中,正确的是（ ）A.万有引力定律是卡文迪发现的B.万有引力定律是牛顿发现的C.F =4、一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M ，地球的半径为R ，卫星的质量为m ，卫星离地面的高度为h ，引力常量为G ，则地球对卫星的万有引力F 大小为（ ） A. 2R Mm G）（h + B. 2R Mm G C. 2Mm G hD. h +R Mm G 5、两个大小相同的实心均质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F ；若两个半径2倍于小铁球的实心均匀大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（ ）A ．2FB ．4FC ．8FD ．16F 导学案6-3 万有引力定律（1课时）参考答案【预习案】1、万有引力定律：自然界中_任何_两个物体之间都相互吸引，引力的方向在它们的_连线_上，引力的大小与物体的质量M 和m 的__乘积_成_正_比，跟两物体之间的_距离_的__二_次方成_反_比。
高中物理 第六章 6.3 万有引力定律导学案 新人教版必修2
高中物理第六章 6.3 万有引力定律导学案新人教版必修2第六章6、3 万有引力定律导学案新人教版必修2【学习目标】1、能够复述牛顿对万有引力的猜想，能够进行月地检验。
2、能够复述万有引力定律的内容，能够写出表达式及引力常量的值。
3、能够应用万有引力定律进行相关的运算和分析。
【学习重点难点】万有引力定律的理解及应用、【学习过程】【知识回顾】1、行星绕太阳做匀速圆周的向心力由谁提供？该力的特点是什么？2、写出太阳与行星间引力的表达式，其中的G是什么？【自主学习】活动1：阅读读教材P39 “月－地检验”部分的内容，回答下面问题：1、牛顿猜想什么力使苹果落地呢？2、实验证明即使把苹果放到最高的建筑物或最高的山顶上，苹果的重力也不会明显地减弱，说明地球对苹果的吸引力必定延伸到远得多的地方。
那如果把苹果放到月球所在的位置，它们还会不会受到地球给它的重力？3、根据上面的分析，月球会受到地球的给它的重力作用吗？4、牛顿的猜想：地球对苹果的力、地球对月球的力及太阳对行星的力可能是同一种性质的力，那它们应该遵循什么样的相同的规律？牛顿时代已经能够精确测定地球表面的重力加速度g=9、8m/s2，也能比较精确地测定月球与地球的距离为60倍地球半径，r=3、8108m；月球公转的周期为27、3天。
试用这些已知条件验证牛顿猜想。
结论：活动2：阅读教材P40万有引力定律部分，并回答以下问题：1、万有引力定律：，公式。
在公式中，G是，叫做，在计算时G通常取值G= 。
适用条件：（1）严格地说，该公式只适用于计算两个质点之间的万有引力，如果两物体间的距离远远大于物体本身大小，则两物体看作质点；(2)对于质量分布均匀的球体，可视为质量集中于球心，此时式中的r是两个球体球心间的距离；（3）当r趋于0时，，公式不再适用；（4）对于不能视为质点的物体，可以将物体无限分割成无数个点。
2、引力常量是谁通过什么实验测量出来的？引力常量的测定有什么意义？3、对万有引力定律的理解：A、普遍性：万有引力存在于任何两个物体之间，只不过一般物体的质量与星球相比太小了，他们之间的万有引力也非常小，完全可以忽略不计。
(部编版)2020学年高中物理第六章2太阳与行星间的引力3万有引力定律学案新人教版必修1
2 太阳与行星间的引力3 万有引力定律[学习目标] 1.知道太阳与行星间存在引力.2.能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式.3.理解万有引力定律内容、含义及适用条件.4.认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题.一、太阳与行星间的引力1.太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F ∝m r2.2.行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F ′∝M r2. 3.太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F ＝F ′，所以有F ∝Mm r 2，写成等式就是F ＝G Mm r2. 二、月—地检验1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律.2.推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的1602. 3.结论：地面物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同(填“相同”或“不同”)的规律. 三、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比.2.表达式：F ＝Gm 1m 2r 2. 3.引力常量G ：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.1.判断下列说法的正误.(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.( √ ) (2)引力常量是牛顿首先测出的.( × )(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比.( × )(4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大.( × )2.两个质量都是1kg的物体(可看成质点)，相距1m时，两物体间的万有引力F＝________N，一个物体的重力F′＝________N，万有引力F与重力F′的比值为________.(已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝10 m/s2)答案 6.67×10－1110 6.67×10－12【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】质点间引力的计算一、对太阳与行星间引力的理解1.两个理想化模型(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.(2)将天体看成质点，且质量集中在球心上.2.推导过程例1(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝mr2，行星对太阳的引力F′∝Mr2，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( )A.由F′∝Mr2和F∝mr2，得F∶F′＝m∶MB.F和F′大小相等，是作用力与反作用力C.F和F′大小相等，是同一个力D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力答案BD解析F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B、D.【考点】太阳与行星间引力的推导【题点】太阳与行星间引力的理解二、月—地检验月—地检验的推理与验证(1)月—地检验的目的：检验维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是否为同一种性质的力，是否都遵从“平方反比”的规律.(2)推理：月心到地心的距离约为地球半径的60倍，如果月球绕地球运动的力与地面上使物体下落的力是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是它在地面附近下落时加速度的1602.(3)验证：根据已知的月地距离r ，月球绕地球运动的周期T ，由a 月＝4π2T2r ，计算出的月球绕地球的向心加速度a月，近似等于g602，则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力.例2 “月－地检验”的结果说明( )A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G ＝mgD.月球所受地球的引力只与月球质量有关 答案 A解析 地面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力. 三、万有引力定律如图1所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的.图1(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案 (1)任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质量相比)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用.(2)相等.它们是一对相互作用力.1.万有引力定律表达式F ＝G m 1m 2r2，式中G 为引力常量.G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出.测定G 值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值. 2.万有引力定律的适用条件严格地说，万有引力定律适用于计算质点间的相互作用的引力大小.常见情况如下： ①适用于计算两个质量分布均匀的球体间的万有引力，其中r 是两个球体球心间的距离. ②计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，其中r 为球心与质点间的距离.③当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r 为两物体质心间的距离. 3.万有引力的特点：(1)万有引力的普遍性.万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力. (2)万有引力的相互性.两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上.(3)万有引力的宏观性.在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义.例3 (多选)对于质量分别为m 1和m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法中正确的是( ) A.公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B.当两个物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大 C.m 1和m 2所受引力大小总是相等的 D.质量大的物体受到的引力大 答案 AC解析 引力常量G 的值是由英国物理学家卡文迪许通过实验测定出来的，A 正确.两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，C 正确，D 错误.当r 趋于零时，这两个物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，B 错误. 【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F ＝Gm 1m 2r 2得出r →0时F →∞的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于r →0，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用. 例4 如图2所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )图2A.Gm 1m 2r 2B.Gm 1m 2r 12C.G m 1m 2(r 1＋r 2)2 D.G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2 答案 D解析 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2，故选D.【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算 四、重力和万有引力的关系1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力，所以重力不直接等于万有引力而是近似等于万有引力，如图3，万有引力为F 引，重力为G ，自转向心力为F ′.当然，真实情况不会有这么大偏差.图3(1)物体在一般位置时F ′＝mr ω2，F ′、F 引、G 不在一条直线上，重力G 与万有引力F 引方向有偏差，重力大小mg <G MmR2.(2)当物体在赤道上时，F ′达到最大值F max ′，F max ′＝mR ω2，此时重力最小；G min ＝F 引－F max ′＝G MmR2－mR ω2.(3)当物体在两极时F ′＝0G ＝F 引，重力达到最大值G max ＝G MmR2.可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力.(4)由于地球自转角速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力，mg ≈G Mm R2，g 为地球表面的重力加速度. 2.重力与高度的关系若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm(R ＋h )2(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度).所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小.例5 火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量的19，那么地球表面上质量为50kg 的宇航员(在地球表面的重力加速度g 取10m/s 2)(1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航员在地球表面能跳1.5m 高，那他在火星表面能跳多高？ 答案 (1)222.2N (2)3.375m解析 (1)在地球表面有mg ＝G Mm R 2，得g ＝G M R2 同理可知，在火星表面上有g ′＝G M ′R ′2即g ′＝G (19M )(12R )2＝4GM 9R 2＝49g ＝409m/s 2宇航员在火星表面上受到的重力G ′＝mg ′＝50×409N ≈222.2N. (2)在地球表面宇航员跳起的高度H ＝v 022g在火星表面宇航员跳起的高度h ＝v 022g ′综上可知，h ＝g g ′H ＝10409×1.5m ＝3.375m. 【考点】万有引力和重力的关系【题点】利用“万有引力＝重力”计算重力加速度1.(对万有引力定律的理解)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r 2计算 C.由F ＝Gm 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时(没有无限靠近)，它们之间的引力增大 D.引力常量的大小首先是牛顿测出来的，且约等于6.67×10－11N·m 2/kg 2答案 C解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F ＝Gm 1m 2r 2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们间距离r 的二次方成反比，故r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量G 是由卡文迪许首先精确测出的，D 错. 【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解2.(万有引力公式的简单应用)两个质量分布均匀的球体，两球心相距r ，它们之间的万有引力为10－8N ，若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的2倍，则它们之间的万有引力为( ) A.10－8N B.0.25×10－8N C.4×10－8N D.10－4N答案 A解析 原来的万有引力为F ＝G Mmr2 后来变为F ′＝G 2M ·2m (2r )2＝G Mmr 2即F ′＝F ＝10－8N ，故选项A 正确. 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算3.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F .若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为( ) A.2F B.4F C.8F D.16F 答案 D解析 两个小铁球之间的万有引力为F ＝G mm (2r )2＝G m 24r 2.实心小铁球的质量为m ＝ρV ＝ρ·43πr 3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m ′与小铁球的质量m 之比为m ′m ＝r ′3r 3＝8，故两个大铁球间的万有引力为F ′＝G m ′m ′r ′2＝16F .故选D. 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算4.(重力加速度的计算)设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g ，则g g 0为( ) A.1B.19C.14D.116答案 D解析 地球表面处的重力加速度和距离地心4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：地面上：G mM R2＝mg 0距离地心4R 处：G mM(4R )2＝mg联立两式得g g 0＝(R 4R )2＝116，故D 正确.【考点】万有引力和重力的关系【题点】利用“万有引力＝重力”计算重力加速度一、选择题考点一 万有引力定律的理解1.(多选)关于引力常量G ，下列说法中正确的是( ) A.G 值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值B.引力常量G 的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C.引力常量G 在数值上等于两个质量都是1kg 的可视为质点的物体相距1m 时的相互吸引力D.引力常量G 是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关 答案 AC解析 牛顿提出了万有引力之后的100年中由于G 值没有测出，而只能进行定性分析，G 值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，选项A 正确；引力常量是一个常数，其大小与质量以及两物体间的距离无关，选项B 错误；根据万有引力定律可知，引力常量G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的可视为质点的物体相距1 m 时的相互吸引力，选项C 正确；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其大小与单位制的选择有关，选项D 错误. 【考点】万有引力定律的理解 【题点】引力常量的理解2.2018年6月5日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二号H 星”.假设该卫星质量为m ，在离地面高度为h 的轨道上绕地球做匀速圆周运动.已知地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则地球对卫星的万有引力大小为( ) A.G Mm h 2 B.GMm R ＋h C.G Mm RD.G Mm(R ＋h )2 答案 D解析 根据万有引力定律可知F ＝G Mm(R ＋h )2，故选D.【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解3.地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力为F ，则月球吸引地球的力的大小为( ) A.F81B.FC.9FD.81F答案 B【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解 考点二 万有引力定律的简单应用4.要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不正确的是( )A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C.使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变D.两物体的质量和距离都减小到原来的14答案 D解析 万有引力定律的表达式为F ＝GMmr 2，根据该公式可知，使两物体的质量各减小一半，距离不变，则万有引力变为原来的14，A 正确；使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变，则万有引力变为原来的14，B 正确；使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变，则万有引力变为原来的14，C 正确；两物体的质量和距离都减小到原来的14，则万有引力大小不变，D 错误.【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算5.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F .若此物体受到的引力减小到F4，则此物体距离地面的高度应为(R 为地球半径)( ) A.2R B.4R C.R D.8R 答案 C解析 根据万有引力定律有F ＝G Mm R 2，14F ＝G Mm(R ＋h )2，解得h ＝R ，选项C 正确.【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算6.地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为( )A.1∶9B.9∶1C.1∶10D.10∶1 答案 C解析 设月球质量为m ，则地球质量为81m ，地月间距离为r ，飞行器质量为m 0，当飞行器距月球球心的距离为r ′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G mm 0r ′2＝G 81mm 0(r －r ′)2，所以r －r ′r ′＝9，r ＝10r ′，r ′∶r ＝1∶10，故选项C 正确.【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算7.如图1所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P (图中未画出)的万有引力为F .如果在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝R2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为( )图1A.F2B.F 8C.7F 8D.F4答案 C解析 利用填补法来分析此题.原来物体间的万有引力为F ，挖去的半径为R 2的球体的质量为原来球体质量的18，其他条件不变，故剩余部分对质点P 的万有引力为F －F 8＝78F .【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】填补法计算引力8.(多选)如图2所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R ，下列说法正确的是( )图2A.地球对一颗卫星的引力大小为GMm(r －R )2B.一颗卫星对地球的引力大小为GMm r 2C.两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2答案 BC解析 地球与一颗卫星间的引力大小为GMmr 2，A 错误，B 正确.由几何关系可知两卫星之间的距离为3r ，两卫星之间的引力为Gmm (3r )2＝Gm 23r2，C 正确.三颗卫星对地球引力的合力大小为零，D 错误. 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算 考点三 重力加速度的计算9.地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若高空中某处的重力加速度为g2，则该处距地球表面的高度为( )A.(2－1)RB.RC.2RD.2R答案 A解析 万有引力近似等于重力，设地球的质量为M ，物体质量为m ，物体距地面的高度为h ，分别列式GMm R 2＝mg ，G Mm(R ＋h )2＝m g2，联立得2R 2＝(R ＋h )2， 解得h ＝(2－1)R ，选项A 正确. 【考点】万有引力和重力的关系【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系10.某地区的地下发现了天然气资源，如图3所示，在水平地面P 点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气.假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计.如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g ；由于空腔的存在，现测得P 点处的重力加速度大小为kg (k <1).已知引力常量为G ，球形空腔的球心深度为d ，则此球形空腔的体积是( )图3A.kgdG ρB.kgd 2G ρC.(1－k )gd G ρD.(1－k )gd 2G ρ答案 D解析 如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满密度为ρ的岩石，地面质量为m 的物体的重力为mg ，没有填满时重力是kmg ，故空腔填满的岩石所引起的引力为(1－k )mg ，根据万有引力定律有(1－k )mg ＝G ρVm d 2，解得V ＝(1－k )gd2G ρ，故选D.【考点】万有引力和重力的关系【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系二、非选择题11.(万有引力定律的应用)火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100kg ，则在火星上其质量为多少？重力为多少？(设地面上重力加速度g ＝9.8m/s 2，星球对物体的引力等于物体的重力) 答案 100kg 436N解析 质量是物体本身的属性，在不同的星球上物体质量不变，还是100kg.由G 重＝G Mm R 2得，在火星表面物体重力与地球表面物体重力之比G 重火G 重地＝M 火M 地·R 地2R 火2＝19×221＝49所以物体在火星上的重力G 重火＝49×100×9.8N ≈436N.【考点】万有引力和重力的关系【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系12.(万有引力定律的应用)一个质量均匀分布的球体，半径为2r ，在其内部挖去一个半径为r 的球形空穴，其表面与球面相切，如图4所示.已知挖去小球的质量为m ，在球心和空穴中心连线上，距球心d ＝6r 处有一质量为m 2的质点，求：图4(1)被挖去的小球对m 2的万有引力为多大？ (2)剩余部分对m 2的万有引力为多大？答案 (1)G mm 225r 2 (2)G 41mm 2225r2解析 (1)被挖去的小球对m 2的万有引力为F 2＝Gmm 2(5r )2＝G mm 225r2 (2)将挖去的小球填入空穴中，由V ＝43πr 3可知，大球的质量为8m ，大球对m 2的引力为F 1＝G8m ·m 2(6r )2＝G 2mm 29r2 m 2所受剩余部分的引力为F ＝F 1－F 2＝G41mm 2225r2. 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】填补法计算引力13.(重力与万有引力)某物体在地面上受到的重力为160N ，将它放置在卫星中，在卫星以a ＝12g 的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中支持物的相互挤压的力为90N 时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R 地＝6.4×103km ，g 表示地面处重力加速度，g 取10m/s 2) 答案 1.92×104km解析 卫星的升空过程可以认为是竖直向上的匀加速直线运动，设卫星离地面的距离为h ，这时受到地球的万有引力为F ＝G Mm(R 地＋h )2.在地球表面GMmR 地2＝mg ① 在上升至离地面h 时，F N －GMm(R 地＋h )2＝ma .②由①②式得(R 地＋h )2R 地2＝mgF N －ma ， 则h ＝(mgF N －ma－1)R 地.③ 代入数值解得h ＝1.92×104km. 【考点】万有引力定律的综合应用 【题点】火箭发射过程的超重现象。
3万有引力定律学案新人教必修
（2）_________________________________________________;
四例题分析：
例题：质量分布匀的两个球，大球的半径为 ，小球的半径为 、且质量为 ，两球相距 。求：
《7.3 万有引力定律》学案
学习目标
（1）了解牛顿发现万有引力定律的两次重大突破及其思考与检验。
（2）了解月球绕地球公转及其对立情形、地球表面附近物体各种运动情形，赤道上物体随地球自转而做匀速圆周运动及其两个极限情形。
（3）知道引力常量的数值及其意义。
预习参考题：
一、月----地检验
1.在地月系中，月球在绕地球公转，若把月球绕地球的公转视为匀速圆周运动，那么，月球绕地球做匀速圆周运动需要力吗？为什么？需要的向心力由什么力提供呢？
1分析物体在赤道上受力情况；
2计算地球对物体的万有引力和物体做匀速圆周运动需要的向心力的大小；
3思考地球对物体的重力是多大；
4如果地球停止自转，物体做匀速圆周运动需要的向心力和地球对物体的重力各是多大；
5如果地球自转加快，周期 为多大时，地球对物体的重力为0。
布置作业
课堂作业:课本第71页问题与练习第2、3题
2.假设月球停止绕地球公转，月球做什么运动？为什么？
3.假设月球绕地球公转的线速度减小，月球做什么运动？为什么？
4.地球对树上的苹果有引力，地球对月球也有引力，它们是同一种力吗？它们与太阳对地球的引力是同一种力吗？
5．月球绕太阳的公转周期是27.3天，月球绕地球的匀速圆周运动轨道半径是3.85×108m，如何求出月球到地球运动的向心加速度？这个向心加速度可以看作月球所在处的重力加速度吗？它是地球表面附近的重力加速度的几分之几？月球到地球的距离和地表附近到地球的距离（6.37×106m）的多少倍？这个结论与根据公式 和牛顿第二定律计算结果是一致的吗？这些说明了什么？同学们想象一下如果没有地球引力的话，我们的周围会是一幅什么景象？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《7.3万有引力定律习题课》学案
学习目标
1、加深对开普勒第三定律的认识和使用
2、熟练使用万有引力定律进行计算
3、会计算星体表面、表面上空的重力加速度
4、掌握双星问题的计算
一复习巩固：
1.宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的成正比，跟它们的_____ __ 成反比，这就是万有引力定律。
它的公式是F＝，式中万有引力恒量G＝________________。
2. 引力恒量G的单位是（）
A. N
B.
2
2
kg
m
N•
C.
2
3
s
kg
m
•
D. 没有单位
3. 引力常量G的数值是______国物理学家___________利用_________装置测得。
二预习参考题
（一）有关推导：
1．用开普勒第三定律和向心力公式推导万有引力定律
2．万有引力定律推导开普勒第三定律
通过上式的推导，可以看出小天体绕大天体转动时，半径的三次方与周期的二次方之比决定于：大天体的质量。
也就是说同一大天体下的卫星，这个比是不变的，但对于不同的大天体，这个比值就是变化的。
比如地球卫星的这个比跟土星卫星的这个比就不同。
[例1]关于公式R3 ／T2=k,下列说法中正确的是（）
A.围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等
B.不同星球的行星或卫星，k值均相等
C.公式只适用于围绕太阳运行的行星
D.以上说法均错
（二）万有引力公式的应用：
关健抓住万有引力公式，另外在星球表面，距离就是星球的半径，在星球表面，重力等于万有引力（粗略计算）。
1、星球周围的重力加速度：（关键是学会公式推导）
因为在星球的周围，物体的重力几乎与星球对物体的吸引力相等，所以
[例2]某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此行星表面上的重力是地球表面上重力的（）
A. 1/4倍
B. 1/2倍
C. 4倍
D. 2倍
[例3]已知火星的半径是地球的半径的一半,火星的质量是地球的质量的1/10.如果在地球上质量为60kg的人到火星上去,问:
⑴在火星表面上人的质量多大?重力多少?
⑵火星表面的重力加速度多大?
⑶设此人在地面上能跳起的高度为1.6m,则他在火星上能跳多高?
⑷这个人在地面上能举起质量为60kg的物体, 他在火星上可举多重的物
体?
2、双星运动：
[例4]在天体运动中，把两颗相距较近的恒星称为双星，已知A、B两恒星质量分别为m1和m2，两恒星相距为L，两恒星分别绕共同的圆心做圆周运动，如图，求两恒星的轨道半径和角速度大小。
双星运动是宇宙中最常见的运动形式，它们（1）由万有引力提供做圆周运动的向心力，（2）它们绕共同的圆转动，（3）具有相同的角速度（线速度不同）。
解：
《万有引力定律习题课》巩固练习
1. 设月球绕地球运动的周期为27天,则地球的同步卫星到地球中心的距离r
与月球中心到地球中心的距离R之比r/R为多少？
2. 已知地面的重力加速度为g，距地面高为2倍地球半径处的重力加速度是多少？。