衢山初中模拟试卷
2023-2024学年浙江省金衢山五校联盟八年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析)
2023-2024学年浙江省金衢山五校联盟八年级第一学期月考数学试卷（9月份）一、选择题（有10小题，每小题3分，共30分.）1．已知a，b，c是三角形的三条边，则|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|的化简结果为（ ）A．0B．2a+2b C．2b D．2a+2b﹣2c2．下列命题中，是真命题的是（ ）A．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．同位角相等3．布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（ ）A．布鲁斯先生B．布鲁斯先生的妹妹C．布鲁斯先生的儿子D．布鲁斯先生的女儿4．下列图形中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．5．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝20°，∠BAE＝90°，则∠EAC＝（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°6．如图，为测量池塘两端A、B的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点O，连接AO，BO，并分别延长AO，BO到点C，D，使得AO＝DO，BO＝CO，连接CD，测得CD 的长为165米，则池塘两端A，B之间的距离为（ ）A．160米B．165米C．170米D．175米7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（ ）A．120°B．118°C．116°D．114°9．如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝48°，DI是AB的垂直平分线，连接AD．以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线AG交BC于点H，则∠DAH的度数为（ ）A．36°B．25°C．24°D．21°10．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD 交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE ＝BD；②AG＝BF；③∠BOE＝120°．其中结论正确的（ ）A．①B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是 ．12．写出一组能说明命题“对于任意实数a，b，若a＜b，则a2＜b2”是假命题的一组实数a，b的值：a＝ ，b＝ ．13．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 ．14．如图，BD是△ABC的角平分线，AB＝8，BC＝4，且S△ABC＝36，则△DBC的面积是 ．15．如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，再将另一角∠EDB 斜折过去，使BD边落在∠A'BC内部，折痕为BE，点D的对应点为D′，设∠ABC＝35°，∠EBD＝65°，则∠A'BD'的大小为 °．16．如图1，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠F＝30°，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上．如图2，△ABC固定不动，将△EDF 绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜135°）得△E′DF'，当直线E′F′与直线AC、BC所围成的三角形为等腰三角形时，α的大小为 ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c都是整数．（1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；（2）若a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长．18．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF＝DC，∠A＝∠D，BC∥EF，求证：AB＝DE．19．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；（2）在图中画出△ABC的高AD；（3）若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是 ；四边形AA′B′B的面积为 ．20．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC 于点E．（1）已知△ADE的周长7cm，求BC的长；（2）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数．21．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF∥CD交AB于点F，E是BC边上一点，连接DE，∠1+∠2＝180°．（1）判断AC与DE是否平行，并说明理由．（2）若DE平分∠BDC，∠B＝80°，∠DEC＝3∠A+20°，求∠ACD的度数．22．小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使BP＝3m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延长线上移动，使∠DPC＝20°，此时量得BD＝11.2m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？23．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝45°，则∠AED＝ °；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论：（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°求∠EKD的度数．24．如图，点A，B分别在两互相垂直的直线OM，ON上．（1）如图1，在三角形尺子ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC如果点C到直线OM的距离是5，求OB的长；（2）如图2，若OA＝6，点B在射线OM上运动时，分别以OB，AB为边作与图1中△ABC相同形状的Rt△OBF，Rt△ABE，∠ABE＝∠OBF＝Rt∠，连接EF交射线OM于点P．①当∠EAO＝75°时，∠EAB＝45°，求∠EBP的大小；②当点B在射线OM上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值；若变化，求PB的取值范围．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．已知a，b，c是三角形的三条边，则|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|的化简结果为（ ）A．0B．2a+2b C．2b D．2a+2b﹣2c【分析】根据三角形三边的关系得到c﹣a﹣b＜0，c+b﹣a＞0，由此化简绝对值再合并同类项即可得到答案．解：∵a，b，c是三角形的三条边，∴a+b＞c，b+c＞a，∴c﹣a﹣b＜0，c+b﹣a＞0，∴|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|＝﹣（c﹣a﹣b）+（c+b﹣a）＝a+b﹣c+c+b﹣a＝2b，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值和合并同类项，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．2．下列命题中，是真命题的是（ ）A．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．同位角相等【分析】利用平行线判定与垂线的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、平面内如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，正确，是真命题，符合题意；D、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．3．布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（ ）A．布鲁斯先生B．布鲁斯先生的妹妹C．布鲁斯先生的儿子D．布鲁斯先生的女儿【分析】根据题意，可以判断出其中的三个人年龄相同，再根据实际可知其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，从而可以得到最差选手和最佳选手，本题得以解决．解：由①和②可知，最佳选手的孪生同胞与最差选手不是同一个人，则一定是其中的三个人的年龄相同，布鲁斯先生很显然比他的儿子和女儿大，则其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，最差选手是布鲁斯先生的妹妹，则最佳选手就是布鲁斯先生的女儿，故选：D．【点评】本题考查推理和论证，解答本题的关键是明确题意，能够写出正确的推理过程．4．下列图形中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝20°，∠BAE＝90°，则∠EAC＝（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由△ABC≌△ADE，得到∠D＝∠B＝30°，∠EAD＝∠BAC，因此∠EAC＝∠BAD，由三角形内角和定理求出∠EAD＝180°﹣∠E﹣∠D＝130°，而∠BAE＝90°，即可得到∠BAD＝∠EAD﹣∠BAE＝40°，从而得到∠EAC＝40°．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝30°，∠EAD＝∠BAC，∴∠EAC＝∠BAD，∵∠E＝20°，∴∠EAD＝180°﹣∠E﹣∠D＝130°，∵∠BAE＝90°，∴∠BAD＝∠EAD﹣∠BAE＝40°，∴∠EAC＝40°．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质得到∠EAC＝∠BAD．6．如图，为测量池塘两端A、B的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点O，连接AO，BO，并分别延长AO，BO到点C，D，使得AO＝DO，BO＝CO，连接CD，测得CD 的长为165米，则池塘两端A，B之间的距离为（ ）A．160米B．165米C．170米D．175米【分析】利用“边角边”证明△ABO≌△DCO，可得结论．解：在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB＝CD＝165（米）；故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形判定的“SAS”定理是解决问题的关键．7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据作图过程，O′C′＝OC，O′B′＝OB，C′D′＝CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．解：根据作图过程可知O′C′＝OC，O′B′＝OB，C′D′＝CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．8．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（ ）A．120°B．118°C．116°D．114°【分析】根据三角形内角和为180°得到∠BAC＝180°﹣67°﹣56°＝57°，通过对称性特征得到∠EAF＝2∠BAC即可得出结果．解：如图所示，连接AD，由题意可得，∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，∠BAC＝180°﹣67°﹣56°＝57°，则∠EAF＝∠EAB+∠DAB+∠DAC+∠FAC＝2∠DAB+2∠DAC＝2（∠DAB+∠DAC）＝2∠BAC＝2×57°＝114°故选：D．【点评】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和，掌握轴对称图形的性质是解题关键．9．如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝48°，DI是AB的垂直平分线，连接AD．以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线AG交BC于点H，则∠DAH的度数为（ ）A．36°B．25°C．24°D．21°【分析】求出∠DAC＝48°，再利用角平分线的定义求解．解：∵∠B＝42°，∠C＝48°，∴∠BAC＝180°﹣42°﹣48°＝90°，∵DI垂直平分线段AB，∴DB＝DA，∴∠B＝∠DAB＝42°，∴∠DAC＝90°﹣42°＝48°，∵AH平分∠DAC，∴∠DAH＝∠DAC＝24°．故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD 交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE ＝BD；②AG＝BF；③∠BOE＝120°．其中结论正确的（ ）A．①B．①③C．②③D．①②③【分析】首先根据等边三角形的性质，得到BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠BCD＝60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；由全三角形的对应角相等，得到∠CBD＝∠CAE，根据ASA证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确；根据三角形外角性质即可得出③正确．解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD，∴①正确；∴∠CBD＝∠CAE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACD＝60°，在△BCF和△ACG中，，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG＝BF，∴②正确；∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB＝∠AEC，∵∠DCE＝60°，∴∠AOB＝∠CBD+∠CEA＝∠CBD+∠CDB＝∠DCE＝60°，∴∠BOE＝120°，∴③正确．故选：D．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是 x+y﹣z＝90° ．【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°，故答案为：x+y﹣z＝90°．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．12．写出一组能说明命题“对于任意实数a，b，若a＜b，则a2＜b2”是假命题的一组实数a，b的值：a＝ ﹣1 ，b＝ 0 ．【分析】当a＝﹣1，b＝0时，根据有理数的大小比较法则得到a＜b，根据有理数的乘方法则得到a2＞b2，根据假命题的概念解答即可．解：命题“对于任意实数a，b，若a＜b，则a2＜b2”是假命题，反例要满足a2＞b2，例如，a＝﹣1，b＝0；故答案为：﹣1；0．【点评】本题考查的是命题的真假判断、有理数的乘方，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 225° ．【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5＝∠BCA，∠4＝∠BDA，然后可得∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，然后可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5＝∠BCA，∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，在△ABD和△AEH中，，∴△ABD≌△AEH（SAS），∴∠4＝∠BDA，∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，∵∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．故答案为：225°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等．14．如图，BD是△ABC的角平分线，AB＝8，BC＝4，且S△ABC＝36，则△DBC的面积是 12 ．【分析】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝DF，然根据△ABC的面积列式求出DF的长，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的一条角平分线，∴DE＝DF，∵AB＝8，BC＝4，∴S△ABC＝AB•DE+BC•DF＝×8•DF+×4•DF＝36，解得DF＝6，∴S△DBC＝BC•DF＝×4×6＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，作辅助线是利用角平分线的性质的关键，也是本题难点．15．如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，再将另一角∠EDB 斜折过去，使BD边落在∠A'BC内部，折痕为BE，点D的对应点为D′，设∠ABC＝35°，∠EBD＝65°，则∠A'BD'的大小为 20 °．【分析】根据角平分线的定义去计算，∠CBE的度数等于∠A′BC与∠A′BE的度数的和，然后根据平角的定义，找到等量关系，列出等式化简即可．解：根据翻折可知：∠A′BA＝2∠ABC＝2×35°＝70°，∴∠A′BD＝180°﹣∠A′BA＝110°，∵将另一角∠EDB斜折过去，使BD边落在∠A'BC内部，折痕为BE，∴∠D′BE＝∠EBD＝65°，∴∠A′BE＝∠A′BD﹣∠EBD＝110°﹣65°＝45°，∴∠A'BD'＝∠D′BE﹣∠A′BE＝65°﹣45°＝20°，∴∠A'BD'的大小为20°．故答案为：20．【点评】本题考查了翻折变换，角平分线的定义，角度的计算，解题的关键是折叠的折痕本质就是角的平分线．16．如图1，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠F＝30°，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上．如图2，△ABC固定不动，将△EDF 绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜135°）得△E′DF'，当直线E′F′与直线AC、BC所围成的三角形为等腰三角形时，α的大小为 7.5°或75°或97.5°或120° ．【分析】设直线E′F′与直线AC、BC分别交于点P、Q，根据△CPQ为等腰三角形，分三种情况：①当∠PCQ为顶角时，∠CPQ＝∠CQP，如图1，可求得α＝7.5°；如图2，△CPQ为等腰三角形中，∠PCQ为顶角，可求得α＝∠EDE′＝90°+7.5°＝97.5°；②当∠CPQ为顶角时，∠CQP＝∠PCQ＝45°，可得∠CPQ＝90°，如图3，进而求得α＝90°﹣15°＝75°；③如图4，当∠CQP为顶角时，∠CPQ＝∠PCQ＝45°，可得∠CQP＝90°，进而求得α＝∠EDE′＝∠EDQ+∠QDE′＝90°+30°＝120°．解：设直线E′F′与直线AC、BC分别交于点P、Q，∵△CPQ为等腰三角形，∴∠PCQ为顶角或∠CPQ为顶角或∠CQP为顶角，①当∠PCQ为顶角时，∠CPQ＝∠CQP，如图1，∵∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠F＝30°，∴∠E′DF′＝90°，∠ACB＝45°，∠E′F′D＝30°，∵∠CPQ+∠CQP＝∠ACB＝45°，∴∠CQP＝22.5°，∵∠E′F′D＝∠CQP+∠F′DQ，∴∠F′DQ＝∠E′F′D﹣∠CQP＝30°﹣22.5°＝7.5°，∴α＝7.5°；如图2，∵△CPQ为等腰三角形中，∠PCQ为顶角，∴∠CPQ＝∠CQP＝67.5°，∵∠E′DF′＝90°，∠F′＝30°，∴∠E′＝60°，∴∠E′DQ＝∠CQP﹣∠E′＝67.5°﹣60°＝7.5°，∴α＝∠EDE′＝90°+7.5°＝97.5°；②当∠CPQ为顶角时，∠CQP＝∠PCQ＝45°，∴∠CPQ＝90°，如图3，∵∠DE′F′＝∠CQP+∠QDE′，∴∠QDE′＝∠DE′F′﹣∠CQP＝60°﹣45°＝15°，∴α＝90°﹣15°＝75°；③如图4，当∠CQP为顶角时，∠CPQ＝∠PCQ＝45°，∴∠CQP＝90°，∴∠QDF′＝90°﹣∠DF′E′＝60°，∴∠QDE′＝∠E′DF′﹣∠QDF′＝30°，∴α＝∠EDE′＝∠EDQ+∠QDE′＝90°+30°＝120°；综上所述，α的大小为7.5°或75°或97.5°或120°．故答案为：7.5°或75°或97.5°或120°．【点评】本题考查了等腰三角形性质，直角三角形性质，旋转的性质，三角形内角和定理等，解题关键是运用数形结合思想和分类讨论思想思考解决问题．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c都是整数．（1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；（2）若a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长．【分析】（1）根据三角形的三边关系化简即可；（2）根据非负数的性质和三角形的三边关系化简即可得到结论．解：（1）∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b＞0，∴原式＝（a﹣b+c）﹣（c﹣a﹣b）﹣（a+b）＝a﹣b+c+a+b﹣c﹣a﹣b＝a﹣b；（2）∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，∴a2﹣2a+12﹣12+b2﹣8b+42﹣42+17＝0，∴（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∴a＝1，b＝4，∵a，b，c为△ABC的三边长，∴4﹣1＜c＜4+1，∴3＜c＜5，∵a，b，c都是整数，∴c＝4，∴△ABC的周长＝1+4+4＝9．【点评】本题考查了三角形三边关系，去绝对值的方法以及配方法，解决问题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边以及配方法．18．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF＝DC，∠A＝∠D，BC∥EF，求证：AB＝DE．【分析】欲证明AB＝DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF＝CD，∴AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．19．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；（2）在图中画出△ABC的高AD；（3）若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是 平行且相等 ；四边形AA′B ′B的面积为 14 ．【分析】（1）根据平移的性质可得△A′B′C′；（2）利用网格和高的定义进行解答；（3）根据平移的性质，得AA′和BB′的关系，再利用割补法求四边形AA′B′B的面积．解：如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，线段AD即为所求；（3）由图形知AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是平行且相等，S四边形A'B'BA＝6×4﹣2××4×1﹣2××2×3＝24﹣4﹣6＝14，故答案为：平行且相等，14．【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，平移的性质，四边形的面积等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．20．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC 于点E．（1）已知△ADE的周长7cm，求BC的长；（2）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数．【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质可得DA＝DB，EA＝EC，然后利用等量代换可得△ADE的周长＝BC，即可解答；（2）利用等腰三角形的性质可得∠B＝∠DAB＝30°，∠C＝∠EAC＝40°，然后再利用三角形内角和定理进行计算即可解答．解：（1）∵DM是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∵EN是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∵△ADE的周长7cm，∴AD+DE+AE＝7cm，∴BD+DE+EC＝7cm，∴BC＝7cm，∴BC的长为7cm；（2）∵DA＝DB，∴∠B＝∠DAB＝30°，∵EA＝EC，∴∠C＝∠EAC＝40°，∴∠DAE＝180°﹣∠B﹣∠BAD﹣∠C﹣∠EAC＝40°，∴∠DAE的度数为40°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．21．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF∥CD交AB于点F，E是BC边上一点，连接DE，∠1+∠2＝180°．（1）判断AC与DE是否平行，并说明理由．（2）若DE平分∠BDC，∠B＝80°，∠DEC＝3∠A+20°，求∠ACD的度数．【分析】（1）根据FG∥CD得到∠1+∠ACD＝180°，从而得到∠ACD＝∠2，最终得出答案；（2）根据AC∥DE得出∠A＝∠EDB，三角形外角的性质得到∠CED＝∠EDB+∠B，从而得到∠EDB，最终得出答案．解：（1）AC∥DE，理由如下：∵FG∥CD，∴∠1+∠ACD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴AC∥DE．（2）设∠A＝x°，∵AC∥DE，∴∠A＝∠EDB＝x°，∵∠CED＝3∠A+20°，∴∠CED＝3x°+20°，又∵∠B＝80°，∴x+80＝3x+20，解得x＝30，又∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠BDE＝30°，又∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠2＝30°．【点评】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的性质，能够熟练应用平行线的判定及性质是解题的关键．22．小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使BP＝3m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延长线上移动，使∠DPC＝20°，此时量得BD＝11.2m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？【分析】根据题意可得△CPD≌△PAB（ASA），进而利用AB＝DP＝DB﹣PB求出即可．解：∵∠CPD＝20°，∠APB＝70°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝70°，在△CPD和△PAB中∵，∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP＝AB，∵DB＝11.2，PB＝3，∴AB＝11.2﹣3＝8.2（m），答：路灯的高度AB是8.2米．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出△CPD≌△PAB是解题关键．23．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝45°，则∠AED＝ 75 °；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论：（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°求∠EKD的度数．【分析】（1）延长DE交AB于H，依据平行线的性质，可得∠D＝∠AHE＝45°，再根据∠AED是△AEH的外角，即可得到∠AED＝∠A+∠AHE＝30°+45°＝75°；（2）依据AB∥CD，可得∠EAF＝∠EHC，再根据∠EHC是△DEH的外角，即可得到∠EHG＝∠AED+∠EDG，即∠EAF＝∠AED+∠EDG；（3）设∠EAI＝α，则∠BAE＝3α，进而得出∠EDK＝α﹣2°，依据∠EHC＝∠EAF＝∠AED+∠EDG，可得3α＝22°+2α﹣4°，求得∠EDK＝16°，即可得出∠EKD的度数．解：（1）如图，延长DE交AB于H，∵AB∥CD，∴∠D＝∠AHE＝45°，∵∠AED是△AEH的外角，∴∠AED＝∠A+∠AHE＝30°+45°＝75°，故答案为：75；（2）∠EAF＝∠AED+∠EDG．理由：∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠EHC，∵∠EHC是△DEH的外角，∴∠EHG＝∠AED+∠EDG，∴∠EAF＝∠AED+∠EDG；（3）∵∠EAI：∠BAI＝1：2，设∠EAI＝α，则∠BAE＝3α，∵∠AED＝22°，∠I＝20°，∠DKE＝∠AKI，又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK＝180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI＝180°，∴∠EDK＝α﹣2°，∵DI平分∠EDC，∴∠CDE＝2∠EDK＝2α﹣4°，∵AB∥CD，∴∠EHC＝∠EAF＝∠AED+∠EDG，即3α＝22°+2α﹣4°，解得α＝18°，∴∠EDK＝16°，在△DKE中，∠EKD＝180°﹣16°﹣22°＝142°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．24．如图，点A，B分别在两互相垂直的直线OM，ON上．（1）如图1，在三角形尺子ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC如果点C到直线OM的距离是5，求OB的长；（2）如图2，若OA＝6，点B在射线OM上运动时，分别以OB，AB为边作与图1中△ABC相同形状的Rt△OBF，Rt△ABE，∠ABE＝∠OBF＝Rt∠，连接EF交射线OM于点P．①当∠EAO＝75°时，∠EAB＝45°，求∠EBP的大小；②当点B在射线OM上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值；若变化，求PB的取值范围．【分析】（1）过点C作CD⊥OM，交直线OM于点D，利用AAS证明△AOB≌△BDC，根据全等三角形的性质求解即可；（2）①根据等腰直角三角形的性质求出∠EAB＝45°，根据角的和差及直角三角形的性质求出∠ABO＝90°﹣∠BAO＝60°，根据平角的定义求解即可；②结合等腰直角三角形的性质利用AAS证明△EBG≌△BAO，根据全等三角形的性质利用AAS证明△EGP≌△FBP，根据全等三角形的性质即可得解．解：（1）过点C作CD⊥OM，交直线OM于点D，由题意可知：CD＝5，∵OM⊥ON，CD⊥OM，∠ABC＝90°，∴∠AOB＝∠BDC＝∠ABC＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∠CBD+∠ABO＝90°，∴∠BAO＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴OB＝CD＝5；（2）①∵△ABC为等腰直角三角形，Rt△OBF，Rt△ABE与△ABC形状相同，∠ABE＝∠OBF＝Rt∠，∴∠EAB＝45°，∵∠EAO＝75°，∴∠BAO＝∠EAO﹣∠EAB＝30°，∵∠BOA＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠BAO＝60°，∵∠ABE＝90°，∴∠EBP＝180°﹣∠ABO﹣∠ABE＝30°；②PB的长度不变，PB＝3，理由如下：过点E作EG⊥OM于G，如下图所示，则∠BGE＝90°，由题意可知：Rt△OBF，Rt△ABE都是等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠OBF＝90°，BE＝AB，OB＝FB，∴∠EBG+∠ABO＝180°﹣∠ABE＝90°，∠FBP＝180°﹣∠OBF＝90°，∵∠BGE＝∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠EBG＝∠BAO，在△EBG和△BAO中，，∴△EBG≌△BAO（AAS），∴BG＝OA＝6，EG＝OB，∴EG＝FB，在△EGP和△FBP中，，∴△EGP≌△FBP（AAS），∴PB＝PG，∵PB+PG＝BG，∴PB＝BG＝3．【点评】此题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．。
浙江省舟山市定海区金衢山五校联考2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(含答案)
2024年浙江省舟山市金衢山五校联考九年级第二学期开学质量检测数学试题卷1．全卷共三大题，24小题。
满分120分，考试时间120分钟。
2．全卷分卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。
卷I 的答案必须用2B 铅笔填涂；卷II 的答案必须用黑色钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。
3．考试时不能使用计算器。
第I 卷（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均A ．，4．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞如图A ．米B ．米5．如图，中，于点满足，则32π1.7 1.2ABC V AH BC ⊥ABH ADH ADE ∠=∠=∠DEA ．6．若，则A ．1个B ．8．如图，的直角顶点在坐标原点数的图像上，则A ．B ．9．如图，的内接正六边形，已知的半径为262-58a b=b a-Rt AOB △1(0)y x x=-<1312O e ¼DOFO eA ．B ．二、填空题（本题有6小题，每题11．已知，且12．某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：14．燕尾夹是我们平时学习、工作中经常用到的工具之一，一种燕尾夹如图意图，图是在闭合状态时的示意图（数据如图，单位：．53π235x y z==33mm15．如图，为的直径，为半圆上一点且，交，于点，．若，则 ．16．如图所示，直于的两边，垂足为三、解答题（本题有8小题，第AB O e C 3sin 5CAB ∠=E AC CB M N 32=MN AB =60ACB ∠=︒ACB ∠(1)画出关于原点对称的；(2)将绕点C顺时针旋转得到，画出旋转后的．并求出、的坐标．19．年杭州亚运会球类比赛中，有排球，篮球，足球，羽毛球，乒乓球五种比赛很受我校同学们喜爱．小海同学随机对我校同学在亚运会期间最想观看的一种球类比赛做了一次随机调査统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：(1)请补全条形统计图；(2)若我校学生约有人，试估计想观看种比赛的学生约有________人．(3)小海同学在月号到杭州观看亚运会比赛，发现当天有比赛的是四种比赛，若从中任选两种比赛观看，求选到两种比赛的概率．（要求画树状图或列表求概率）20．如图，在中，弦和半径相交于点与互相平分，连接．(1)求证：四边形是菱形；ABC V 111A B C △ABC V 90 22A B C V 22A B C V 2A 2B 2023A B C D E 1600B 102A B D E ，，，B E ，O e AB OC ,D AB OC ,,,OA OB AC BC OACB(1)计算说明小树是否会对水流浇灌到树后面的草坪造成影响(2)求水流的高度与斜坡铅垂高度差的最大值．测量方案说明图图(1)如图，若，当点在菱形内时，连接，与的数量关系是 ，是 ；(2)若，当点在线段的延长线上时，①如图，与有何数量关系，与有何位置关系？请说明理由；②如图，连接，若，，求线段的长．160α=︒E ABCD CE BP CE CE 120α=︒P BD 2BP CE CE AD 3BE 23AB =61BE =DP参考答案：一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）题号12345678910答案ACDCAABBDC二、填空题（本题有6小题，共24分)（2）如图，即为所求，19．【详解】（1）解：本次随机调查的总人数是想观看比赛的人数为补全条形图如下：22A B C V C 20020--由树状图知，共有种等可能结果，其中选到两种比赛的有所以选到两种比赛的概率为．20．【详解】（1）证明：弦垂直平分半径，，是等边三角形，，，12B E ，B E ，21126= AB OC AO AC OC == AOC ∴V 60AOC ∴∠=︒120AOB ∴∠=︒解得，任务二：能产生误差的原因：测角仪摆放不平衡（答案不唯一）．23．【详解】解：任务1 ；任务2 ①在中，当时，；当时，，故答案为：2000，1000；②如图1所示，③如图2所示：任务3 由图可知，当为5时，小慈所在小组设计的无盖纸盒的容积最大，最大值为．24．【详解】（1）如图，连接，延长交于，∵菱形中，，∴，，平分，∴、是等边三角形，∴，，，∵，，∴是等边三角形，38.7x =2(302)y x x =-324120900(030)x x x x =-+<<324120900y x x x =-+5x =2000y =10x =1000y =x 32000cm AC CE AD F ABCD 60ABC ∠=︒AB BC CD AD ===60ADC ABC ∠=∠=︒BD ABC ∠ABC V ACD V AB AC =AC CD =60BAC ACD ∠=∠=︒AP PE =60APE ∠=︒APE V（2）①与的数量关系：理由如下：如图，连接交于点，延长∵菱形中，，BP CE CE AC BD O ABCD AB BC =ABC ∠②如图，连接，，∵四边形是菱形，，∴，平分∴，∴是等边三角形，AC CE ABCD 23AB =23BC AD AB ===BD ∠111206022ABD ABC ∠=∠=⨯︒=︒ABD △33。
2024-2025学年浙江省舟山市岱山县金衢山五校联考九年级上册开学质量监测数学试题卷(含答案)
第1页 共8页 第2页 共8页2024年金衢山五校联考九年级上册开学质量监测数学试题卷1．全卷共三大题，24小题，共8页。
满分120分，考试时间120分钟。
2．全卷分卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。
卷I 的答案必须用2B 铅笔填涂；卷II 的答案必须用黑色钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。
3．考试时不能使用计算器。
第I 卷（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为（ ）A ．B ．2C ．3D ．72．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将矩形和菱形按如图放置，若图中矩形面积是菱形面积的倍，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y 与通电时间x 之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A ．水温从加热到，需要B ．水温下降过程中，y 与x 的函数关系式是C ．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水D ．在一个加热周期内水温不低于的时间为6．二次函数的图象的最高点在轴上，则的值为（ ）AB ．C ．D．7．已知二次函数（、、为常数，）的图象如图所示，则a ，b ，c 的值可能是（ ）A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，8．已知二次函数，当时，函数值y 的最小值为1，则a 的值为（ ）A ．BC ．D ．9．已知点M 是抛物线（m 为常数）的顶点，直线与坐标轴分别交于两点，则的面积为（ ）A ．B ．6C ．4D ．10．已知等腰直角的斜边和正方形如图放置，点与点重合，边与在同一条直线上，将沿方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点与点重合时停止移动．在移动过程中，与正方形重叠部分的面积与移动时间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．x 2100x bx +-=b 3-22310x x ++=231416x ⎛⎫+=⎪⎝⎭231248x ⎛⎫-=⎪⎝⎭23148x ⎛⎫+=⎪⎝⎭2311416x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭ABCD AFDE 260EAF ∠=︒AB AF=2=AD ABAB EF=20℃100℃()y ℃()min x 20℃20℃20℃100℃4min 400y x=10:3038℃40℃7min242y cx x c =-+x c 2±2y ax bx c =++a b c 0a ≠1a =-2b =3c =1a =-2b =3c =-1a =-2b =-3c =1a =2b =-3c =-223y x x =--+12a x ≤≤11-1111+2221y x mx m m =-++-3y x =+,A B ABM V ABC V AB =DEFG ABC V DEFG B E AB EF ABC V AB 2A E ABC V DEFG S ()t s第3页 共8页第4页 共8页D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11的取值范围是 ．12．已知是方程的两个实数根，则的值是 ．13．已知，，，…，的平均数，求，，…，的平均数为．14．如图，在矩形中，点在CF 上，，，将沿直线AB 翻折至的位置，使得点在边上，作于点，为EG 的中点，连接．则 ．15．如图，已知，，，…，是x 轴上的点，且，分别过点，，，…，，作x 轴的垂线交反比例函数（x >0）的图象于点，，，…，，过点作于点，过点作于点，…，记的面积为，的面积为，…，的面积为S n ，则等于 ．16．如图，抛物线在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为，，…，将抛物线沿直线：向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点，，…，都在直线：上；②抛物线依次经过点，，…；则顶点的坐标为．三、解答题17．（1）先化简，再从中选取一个你喜欢的整数a 的值代入求值；（2）a ，小数部分为b的值．18．如图，在平行四边形中，点E 为上一点，连接并延长交的延长线于点F ，，连接．(1)求证：平分；(2)若点E 为中点，，，求的周长．19．我们已经历了“一次函数”的学习过程，请你根据已有的经验和方法结合假期的预习尝试完成下列问题：已知：二次函数中的和满足下表：⋯012345⋯⋯38⋯(1)可求得的值为________；(2)求出这个二次函数的解析式；(3)画出函数图象；t ,m n 2430x x +-=252024m m n +++1x 2x 3x 10x a =11x +22x +1010x +FCBG A 8BC =6FC =ACB △AEB V E FG ED AB ⊥D H DH DH =1A 2A 3A n A 1122311n n OA A A A A A A -===⋅⋅⋅==1A 2A 3A n A 1y x=1B 2B 3B n B 2B 2111⊥B P A B 1P 3B 3222⊥B P A B 2P 112B PB V 1S 223B P B V 2S 1n n n B P B +V 1232024S S S S +++⋅⋅⋅+2y x =1A 2A 3A n A 2y x =L y x =1M 2M 3M n M L y x =1A 2A 3A n A 2024M 22321124-+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭a a a a 33a -<<b ABCD BC AE DC AD DF =DE AE BAD ∠BC 60B ∠=︒5AD =ABCD Y ()20y ax bx c a =++≠x y xy1-mm(4)当时，则的取值范围为________．20．如图，在和中，，，，为边上一点．(1)求证：(2)若点是的中点，求证：四边形是正方形．21．3月21日是世界睡眠日，某社区为了了解该社区居民的睡眠情况，随机抽取若干名居民对其每日的睡眠时间x（时）进行调查，将调查结果进行整理后分为四组：A组（），B组（），C组（），D 组（），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据所给信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；在扇形统计图中，______．(2)此次调查中，居民每日的睡眠时间的中位数落在_______组．(3)若该社区共有4200名居民﹐请你估计这个社区有多少名居民每日的睡眠时间在6小时及以上．22．宜昌某农副加工厂2023年年初投入80万元经销某种农副产品，由于物美价廉，在惠农网商平台推广下，该产品火爆畅销全国各地．已知该产品的成本为20元/件，经市场调查发现，该产品的销售单价定为25元到30元之间较为合理，该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足一种函数关系，售价x（元/件）与y（万件）的对应关系如表：x…2026283135…y (20141295)…(1)求该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式；(2)2023年年底该工厂共盈利16万元，2024年国家惠农政策力度更大，生产技术也有所提高，使得该特产的成本平均每件减少了1元．①求2023年该特产的售价；②该产品2024年售价定为多少时，工厂利润最大? 最大利润是多少?13x-<<yABCV ECDV90ACB ECD∠=∠=︒AC BC=CE CD=D ABAE BD=D AB AECD4x<46x≤<68x≤<8x≥m=第5页共8页第6页共8页第7页 共8页 第8页 共8页23．【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标y 与横坐标x 的差“”称为点A 的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．【举例】已知点在函数图象上．点的“纵横值”为；函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横值”为7．【问题】根据定义，解答下列问题：(1)①点的“纵横值”为 ；②求出函数的“最优纵横值”；(2)若二次函数的顶点在直线上，且最优纵横值为5，求c 的值；(3)若二次函数，当时，二次函数的最优纵横值为2，直接写出b 的值．24．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为；抛物线，顶点为．(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标；(2)如图1，连接，点是拋物线对称轴右侧图象上一点，点是拋物线上一点，若四边形是面积为12的平行四边形，求的值；(3)如图2，连接，点是抛物线对称轴左侧图像上的动点（不与点重合），过点作交轴于点，连接，求面积的最小值．(),A x y y x -()1,3A 21y x =+()1,3A 312y x -=-=21y x =+211y x x x x -=+-=+36x ≤≤1x +617+=()2136y x x =+≤≤()6,2B -()424y x x x=+≤≤2y x bx c =-++32x =()22213y x b x b =-++-+14x -≤≤xOy 21:C y x bx c =++()()0,2,2,2A B D ()222:221C y x mx m m m =-+-+≠Q 1C D AD E 1C F 2C ADFE m ,BD DQ M 1C A M MN ∥DQ x N ,BN DN V BDN参考答案：一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）题号12345678910答案CDADDBAABC二、填空题（本题有6小题，共24分)11． 12．2023 13．14．15．16．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．【解】解：（1）原式，，2，1，，且a 为整数，∴a 为0或时，原式；当a =−1时，原式；（2，，，小数部分为，，，．3t≥ 5.5a +510122025()4047,4047223(2)(2)2(1)a a a a a +-+-=⨯+-21a a -=-2a ≠- 33a -<<1-0a ∴=02201-==-123112--==--2=12<<Q 324∴<< a b 3a ∴=231b =-)11b ==18．【解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，即平分；（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，，，，∵，∴是等边三角形，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴的周长．19．【解】（1）解：∵抛物线经过点(1,0)和，抛物线的对称轴为直线，当和所对应的函数值相等，；（2）设抛物线解析式为，把(0,3)代入得，解得，，即抛物线解析式为；（3）如图，ABCD AB DF ∥BAE AFD ∠=∠AD DF =DAE AFD ∠=∠BAE DAE ∠=∠AE BAD ∠ABCD AD BC ∥AB DF ∥5AB DC AD BC ===，60ADF B ∠=∠=︒AD DF =ADF △60BAE AFD ∠=∠=︒ABE V 1522AB AE BE BC ====52AB AE CD ===ABCD Y 525152⎛⎫=+= ⎪⎝⎭()3,0∴2x =∴4x =0x =3m ∴=()()13y a x x =--()()30103a =⨯-⨯-1a =()()13y x x ∴=--243y x x =-+（4）当时，，当时，有最小值，当时，，当时，则的取值范围为．20．【解】（1）证明：，，在和中，，；（2）证明：中，D 是AB 中点的，，，又，，四边形是菱形．又，四边形是正方形．21．【解】（1）解：名，∴一共抽取了100名居民，∴B 组的人数为名，补全统计图如下：1x =-2431438y x x =-+=++=2x =y 1-3x =0y =∴13x -<<y 18y -≤<90ACB ECD ∠=∠=o Q ECA DCB ∴∠=∠ECA △DCB △EC CD ECA DCB CA CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ACE BCD ∴V V ≌AE BD ∴=Rt ACB △90ACB ∠=︒AD CD BD ∴==AC CB = CD AB∴⊥AE BD = 又，CD AD BD AE EC ∴====∴AECD CD AB ⊥ ∴AECD 7575%100÷=1001751410---=，∴；（2）解：把这100名居民每日的睡眠时间按照从低到高排列，处在第51名和第52名的时间都在C 组，∴此次调查中，居民每日的睡眠时间的中位数落在C 组；（3）解：名，∴估计这个社区有3738名居民每日的睡眠时间在6小时及以上．22．【解】（1）设该产品每年的销售量y （万件）与售价x （元/件）之间的函数关系式为，由题意得：，解得，每年的销售量y （万件）与售价x （元/件）之间的函数关系式为，（2）①由题意得：，解得：，销售单价定为25元到30元之间，，2023年该特产的售价为28元；②设2024年售价定为元，工厂利润为元，根据题意得：，且，14%100%100m =⨯14m =751442003738100+⨯=y kx b =+20202614k b k b +=⎧⎨+=⎩140k b =-⎧⎨=⎩∴40y x =-+()()20408016x x --+-=1228,32x x == 28x ∴=∴x w ()()1940w x x =--+259760x x =-+-()244129.54x =--+10-< 2530x ≤≤当或30时，的值最大，最大值为（万元），该产品2024年售价定为29或30元时，工厂利润最大，最大利润是108万元．23．【解】（1）解：①由题意得：点的“纵横值”为，故答案为：②，∵，∴∴函数的“最优纵横值”为2（2）解：由题意得：抛物线的对称轴为直线，∴，解得：∴∴∵最优纵横值为5，∴∴（3）解：若，则当时，；即：，解得：或（舍去）；若，则当时，；即：，解得（舍）或；综上所述：b 的值为5或−2．24．【解】（1）解：抛物线过点∴29x =w ()()28192840108--+=∴()6,2B -()268--=844y x x x x x-=+-=24x ≤≤12y ≤≤()424y x x x=+≤≤32x =()3212b -=⨯-3b =23y x x c=-++()2223211y x x x c x x x c x c -=-++-=-++=--++15c +=4c =()222233y x x bx b x b -=-+-+=--+①4b >4x =2y x -=216832b b -+-+=5b =3b =②1b <-1x =-2y x -=21232b b ---+=0b =2b =- 2y x bx c =++()()0,2,2,2A B得解得抛物线的表达式为顶点；（2）解：如图，连接，过点作轴，交延长线于点，过点作，垂足为，与轴交于，设点的横坐标为．设直线的表达式为由题意知解得直线的表达式为的面积为12，，2422c b c =⎧⎨++=⎩22b c =-⎧⎨=⎩∴1C 222y x x -=+∴()1,1D DE E EG ∥y AD G D DH EG ⊥H y H 'E t AD y kx b=+21b k b =⎧⎨+=⎩12k b =-⎧⎨=⎩∴AD 2y x =-+()()22,22,,2,E t t t G t t EG t t-+-=-ADFE Y 162ADE ADFE S S ∴==Y △162ADE AGE DGE S S S EG H D ==⋅='-△△△1H D '= 12EG ∴=212t t ∴-=解得（舍）点先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点将代入得解得．（3）解：如图，过作轴，垂足为，过点作轴，过点作轴，与交于点，设且抛物线的顶点，易得124,3t t ==-()4,10E ∴ E F ()5,9F ∴()5,9F ()22221y x mx m m m =-+-+≠211180m m -+=122,9m m ==M MP x ⊥P D DK ∥y Q QK ∥x DK K ()2,22,1M h h h h -+<()0,,0h N n ≠22222()2y x mx m m x m m=-++-=-+- ∴2C (),2Q m m -()121,1DK m m KQ m ∴=--=-=-,45DK KQ DQK ∴=∠=︒MN ∥DQ KQ ∥NP45MNP DQK ∠=∠=︒45NMP ∴∠=︒MP NP∴=222n h h h ∴-=-+22n h h ∴=-+21724n h ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭当时，点横坐标最小值为，此时点到直线距离最近，的面积最小最近距离即边上的高，高为：面积的最小值为．∴12h=74n=∴N74n=N BD V BDN BD74=BDN ∴△1728 BDNS==△。
浙江省金衢十二校2023-2024年初中学业水平模拟考试语文试卷(含答案)
浙江省金衢十二校2023-2024年初中学业水平模拟考试语文试卷（含答案）金衢十二校2023年初中学业水平模拟考试参考答案1.（3分）绚萦绽2.（1分）A3.（1分）B4.（10分）（1）数风流人物（2）会当凌绝顶（3）提携玉龙为君死（4）受任于败军之际（5）海内存知己（6）天涯若比邻（7）我寄愁心与明月（8）随君直到夜郎西（9）逝者如斯夫（10）不舍昼夜5.（2分）B6.（4分）示例一：可以放在“奋发向上”这一内涵理解中。
上阙描写了一派自然明丽，雅淡清美的景色，下阙“谁道”两字，以反诘唤起，以借喻回答，抒发使人感奋的议论，即景取喻，表达作者虽遭贬谪、身处困境却老当益壮、自强不息的精神，洋溢着一种奋发向上的人生态度。
示例二：可以放在“珍惜时间”这一内涵理解中。
面对这一派自然明丽，雅淡清美的景色，词人发出令人振奋的议论：“谁道人生无再少？门前流水尚能西！”人们惯用“白发”“黄鸡”比喻世事匆促，光景催年，发出衰飒的悲吟。
此处作者反其意而用之，希望人们不要徒发自伤衰老之叹，而是要学会对时间的珍惜。
7.（3分）①南门土地堂②向街坊讨捐，一律用“道谢”二字③到大户人家化钱为叫花子殓尸。
8.（3分）（1）是一个更夫，贫穷，社会地位低，（2）脾气好，德行好，为人善良仁慈（3）人物身份的象征、地位的体现（3分）示例一：A句中“很随意”一词看出喜喜一家和韩伯关系好，反映了当地村民之间的融洽，“喝碗热巴巴的猪血去”，既体现了湘西的语言特色，也体现了湘西那富有域外特色的民俗，也是喜喜一家对韩伯的亲切与热情。
示例二：B句句式整齐，“走到这家去”“走到那家去”，写出了韩伯与当地人的关系融洽。
连用三个语气词“呀”，一个“竟”字，写出了韩伯愉快的心情，表明了韩伯对自己的生存状态很满足。
10.（6分）本题是分层赋分题。
第一层次：理解角度单一，思维较肤浅。
（1—2分）示例一：“选小地作基础”，就是小说的选材在边地湘西，所塑造的人物也是普通人。
2024年浙江省金衢山五校联考中考三模语文试题
2024年浙江省金衢山五校联考中考三模语文试题一、基础知识综合1．班级主持人写开场白时遇到了一些困难，请帮他一起解决。
①孟子说“天下之本在国，国之本在家，家之本在身。
”家是国的基础，国是家的延伸。
中华广袤肥沃的土地、绵长深厚的历史，涵养了深沉的家国情怀。
合上书本我们不禁．（）想起：为祖国两弹事业鞠躬尽cuì（）却鲜．（）为人知的邓稼先；为我们衰微的民族寻找一剂文化药方而目不窥园、qiè（）而不舍钻研古代典籍的闻一多……他们以身报国，至死不懈，他们对国家与人民所表现出来的深情大爱，后来者只要念及于此，无不心潮澎湃。
①同学们！回望百年征程，家国情怀熠熠生辉；，。
让我们共同涵养深沉厚重、炽热如火的家国情怀吧！(1)请给语段中的拼音写汉字或给加点字注音。
不禁．( )鞠躬尽cuì( )鲜．( )为人知qiè( )而不舍(2)请根据语境，参照下面句式，给语段横线处续写两空。
回望百年征程，家国情怀熠熠生辉；，。
2．参照下列表格中提示的方法，作出推断。
睡，小篆，从目，从垂。
“垂”是秋天草木无精打采、茎叶下垂的凋谢的样子，引申为低垂、向下。
由此推断，睡的造字本义为：眠，金文，从目，从民。
“民”乃是被刺瞎左眼的奴隶形象，引申为闭合。
由此推断，眠的造字本义为：。
寐，甲骨文，从宀（房屋），从人，从木（木床）。
表示古人劳作一天后躺在木床上睡觉。
二、名句名篇默写3．默写。
（1）景物描写中蕴含着许多哲理。
王湾的“ ，”（《次北固山下》）写景逼真，蕴含了新事物孕育于旧事物之中的生活哲理；刘禹锡的“ ，”（《酬乐天扬州初逢席上见赠》）借景物变化，暗示新事物必将取代旧事物的深刻哲理；陆游的“ ，”（《游山西村》）描写山间水畔景色，寓含丰富人生哲理，这些诗句千百年来被人们广为传诵。
（2）古人十分重视品格修养，子夏强调了个人修养的提升途径：“ ，，仁在其中矣。
” （《论语·子张》）；周敦颐借莲的“ ，”赞高洁质朴的君子品格（《爱莲说》）。
2022年浙江省舟山市金衢山五校联考中考二模英语试题
2022年浙江省舟山市金衢山五校联考中考二模英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、完形填空阅读下面短文，掌握大意，然后从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。
“Hey, Brenda, is it OK if I sit here maybe?”“Sorry. Our table is full.”I was in the fourth grade. I was new at school. And each day I ate lunch ____1____. I would often sit at the end of a long table of people. I tried to look busy, taking long, slow bites of my favorite food. ____2____ I hoped time could move more quickly.This experience hurt. It hurt not to belong to a ____3____. I wanted to tell my mom. I wanted to ask her what was wrong with me. I wanted to tell her how much I experienced. But I couldn’t do that, because my mom loved me and I knew she would try to ____4____ my problem. She would try to call other moms and make me friends. She would do this out of____5____. However, it would make me feel worse. So I tried to ____6____ about the problem.I ate lunch on my own for months ____7____ one day I came home, went straight to my room and broke into tears. The pain of my loneliness could no longer be ____8____. My mom came in and sat beside me.She gently asked, “Honey, what’s been going on?”____9____, I said, “Mommy, I eat lunch alone.”Those five words broke my mom’s heart. I ____10____ see the pain in her eyes.My mom said to me, “Baby, I know it hurts. When I came to this country from India, I didn’t know anyone.”“But you have lots of ____11____.”“Now I do, honey, but I didn’t know anyone when I came. And when I got my first job, I ____12____ sat at a lunch table by myself for a while. It made me feel sad. Is that how you feel?”“Yeah, it makes me sad.”“Yes, that’s ____13____ we sometimes go through in all our life. But do you know____14____ I learned? Most hard things we face in life don’t last forever. Be ____15____ and kind, and you will make many friends in no time.”On hearing the words, I felt much better. I made up my mind to face the challenges more confidently and blend into my classmates.1．A．late B．alone C．fast D．out 2．A．And B．Or C．But D．So 3．A．group B．grade C．school D．family 4．A．leave out B．point out C．work out D．cut out 5．A．shame B．love C．pride D．danger 6．A．worry B．care C．complain D．forget 7．A．until B．before C．after D．since 8．A．told B．held C．expected D．connected 9．A．Suddenly B．Finally C．Actually D．Recently 10．A．must B．need C．could D．should 11．A．spirit B．knowledge C．jobs D．friends 12．A．still B．also C．even D．already 13．A．everything B．something C．anything D．nothing 14．A．where B．when C．how D．what 15．A．proud B．silent C．patient D．careful二、阅读单选Here is information about three kinds of medicine. Do read before use!PainkillerAntibioticCreamCoughSyrup16．According to the passage, if you cough a lot, ________ can make you feel better.A．the Painkiller B．the tablet C．the Antibiotic Cream D．the purple liquid17．Which one is mentioned in all three kinds of medicine?A．Be used for people of all ages.B．Ask a doctor for help if necessary. C．Keep at the room temperature.D．Check if the bottle is tightly closed. 18．The texts above are the ________ of some medicine.A．notes B．warnings C．instructions D．advertisementsDid the wind ever blow your hat away? Did you ever drop your notebook on a windy day? How many important pages did you lose? Wind is moving air. It can pick up light materials and carry them far away.Wind is a force of erosion(侵蚀). It can carry away small materials such as dust particles(灰尘微粒) and sand particles from the earth’s surface. However, wind itself doesnot cause much erosion. Most “wind” erosion is done by particles which are carried by wind. Wind is an important natural force of erosion in dry places.Wind can easily pick up sand particles. When they are blown against rocks, the sand particles hit the rocks in the wind. This happens over and over again. Little by little, the rocks wear down.The particles which are carried by wind not only cause erosion, they also build up. What is carried away by the wind in one place will drop somewhere else.When wind slows down, it drops the materials that it is carrying. When sand is dropped, it builds up and becomes dunes(沙丘). Sand dunes are common in deserts and on beaches. Some dunes can be harmful. They can bury(埋) farms and homes, even whole towns.Wind carries dust particles higher and farther than it carries sand. Thick deposits ofwind-blown dust may also build up. The wind-blown dust is called loess(黄土). Loess deposits are found in Washington State and Oregon State.Sometimes people plant grasses and trees to try to stop wind erosion. How does this help? The roots of plants help to hold down soil and other particles found on the ground.19．The purpose of writing the first paragraph is to ______.A．introduce the topic B．make a comparisonC．give background information D．warn people of the situation20．What does the underlined “it” in Paragraph 5 refer to?A．Sand.B．Wind.C．Erosion.D．Dust. 21．Which of the following is true according to the passage?A．Wind itself can cause a lot of erosion to rocks.B．Sand particles and dust particles cannot build up.C．Planting grasses and trees can help stop wind erosion.D．Wind can carry sand particles farther than dust particles.22．This passage can probably be read in the ______ part of a magazine.A．Travel B．Culture C．Geography D．Business“You’re going to do WHA T?” I asked my best friend, Julie, in alarm.“I’m going to try out for the cheer-leading squad（啦啦队）, ” she said, eyes fixed on the ground. We had been best friends since the second grade and we did everything together. We had made many plans about what we would do this year, but now she was going off on her own. I was sure that if she joined the cheer-leading squad, she would become best friends with someone else and I couldn’t stand the thought.“Why are you doing this? Do you really want to hang around with those girls instead of me?” I cried, my voice filled with anger.“It’s not about the girls.” Julie said. “It’s about the sport. I want to be on the squad at the high school level because they win scholarships（奖学金）at state competitions, and I have a better chance if I’m on the squad here,” she explained. “Besides,” she added,“it’s not like I’m leaving the country or something.”“Goodbye,” I walked away, leaving Julie standing with a sad look on her face. I didn’t want to listen to her explanation anymore and didn’t want to forgive（原谅）her, either.The rest of that week I was unhappy and I avoided Julia in the hall. I planned to watch the first game and take no notice of Julie. Instead, I was amazed by the enthusiasm（热情）and skills of Julie’s cheering. Although she was the youngest member of the team, Julie enthusiastically led cheer after cheer. I saw how her face lit up with joy. I was shocked as I realized that she loved the sport. Trying out for the team had nothing to do with me—maybe it was just something she wanted to do.I came near her shyly, but Julie smiled immediately. “Hey, you were really great,”I began. Then I added at once, “I’m so sorry I’ve been rude to you about your joining the squad.”Julie smiled and replied, “A group of us are going for ice cream. Why don’t you come along?”________, but I smiled in return. As I walked towards the cheerleaders, I realized there was room in Julie’s life for all of us.23．What upset the writer according to Paragraph 2?A．Julie would be away from her.B．Julie would be more excellent than her. C．The cheerleaders were rude.D．The cheer-leading squad was not famous.24．Which of the following sentences can be put in the ________?A．Julie turned away with a smile on her face B．Julie asked me to join the cheer-leading squadC．Julie’s quick forgiveness made my eyes burn D．Julie’s excellent performance moved people25．How did the writer’s feeling change in the passage?① shy①amazed①happy①angryA．①-①-①-①B．①-①-①-①C．①-①-①-①D．①-①-①-①26．What can be the best title for the passage?A．Pains and Gains B．Fears and Cheers C．Health and Wealth D．Interest and Ability①Eating out is such a pleasure—the food, the wine, the joy of having it all brought to you by someone else—that it’s a pity to ruin（毁掉）the experience by sharing it with other people.①Well, I do like visiting restaurants with friends. But dining out alone has its own very special advantages. For a start you can give all your attention to the food. There’s nothing worse than having to show your own opinion, and listen to everyone else’s opinions, when all you really want is to enjoy the dinner.①A second great thing about eating out alone is the chance to connect food with one of life’s other true pleasures: Reading. You have to plan this carefully: Indian or Chinese restaurants are the best—you need food you can eat with just one hand, leaving the other free to hold your reading material.①But perhaps the biggest advantage of a table for one is the chance it gives topeople-watching. Restaurants and the different reasons for visiting them—first date, business meeting, night out with friends—produce surprising and different human behavior. Will the man selling his business idea get any joy out of his possible investor（投资者）? Will the married couple think of anything to say to each other before their main courses arrive?①This “human zoo” part of eating out alone is one of the reasons I hate to be famous: Everyone would be watching you, so you wouldn’t be able to watch them. The snooker player Steve Davis says this was one of the strangest results of becoming well-known: He got very worried about his eating in public, almost to the level of doubting whether he was “doing itright”.①So next time you’re considering your eating out choices, remember the advice of the businessman Nubar Gulbenkian, “The best number for a dinner party is two—myself and a super head waiter.”27．What does the text mainly talk about?A．The suggestions about dining out.B．The reasons for eating out alone. C．The trouble about eating in public.D．The fear of making dining choices. 28．What is the best part of dining out alone?A．One can just stare at the food.B．One can enjoy reading while eating. C．One is likely to meet with famous people.D．One is given the chance to watch other diners.29．What does the writer mostly want to tell the readers in Paragraph 5?A．Steve Davis cared too much about table manners.B．Famous people are always the center of attention.C．Being famous may ruin the joy of eating out alone.D．Being watched seems better than watching others.30．Which of the following best shows the structure of the passage?A．B．C．D．三、多句选词填空用方框中所给单词的正确形式填空，每词仅用一次。
衢山镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
16、（ 3 分 ） 已知 a、b、c 满足
，则 a=________，b=________，c=________．
【答案】2；2；-4
【考点】三元一次方程组解法及应用
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【解析】【解答】解： ①﹣②，得：3a﹣3b=0④ ①﹣③，得：﹣4b=﹣8，解得：b=2， 把 b=2 代入④，得：3a﹣3×2=0，解得：a=2， 把 a=2，b=2 代入②，得 2+2+c=0，解得：c=﹣4，
第 8 页，共 18 页
12、（ 2 分 ） 在数﹣
，0，
，0.101001000…，
中，无理数有（
）
A. 1 个 【答案】B 【考点】无理数的认识
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【解析】【解答】π/2，0.101001000…为无理数，﹣2/3，0，22/7 为有理数，故无理数有两个. 故答案为：B. 【分析】根据无理数是无限不循环的小数，就可得出无理数的个数。
，
， 所以 ， 所以
， C分析】分别求出 0.5， ， 相等的即为正确的选项。
，
的 3 次方的值，再与 A、B、C、D 四个选项中的被开方数进行比较，
8、 （ 2 分 ） 如图，已知 AB∥CD∥EF，FC 平分∠AFE，∠C=25°，则∠A 的度数是（
第 3 页，共 18 页
求出 y，再将 x、y 代入方程 3x＋2y＝19，建立关于 m 的方程求解即可。
5、 （ 2 分 ） 如图为张小亮的答卷，他的得分应是（
）
A. 100 分 【答案】B
B. 80 分
C. 60 分
D. 40 分
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，立方根及开立方，平均数及其 计算
衢山镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
衢山镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A. ∠DAC=∠BCAB. ∠DCB+∠ABC=180°C. ∠ABD=∠BDCD. ∠BAC=∠ACD 【答案】A【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），A符合题意；B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，B不符合题意；C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，C不符合题意；D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，D不符合题意；故答案为：A．【分析】根据各个选项中各角的关系，再利用平行线的判定定理，对各选项逐一判断即可。
2、（2分）若，则y用只含x的代数式表示为（）A.y=2x+7B.y=7﹣2xC.y=﹣2x﹣5D.y=2x﹣5【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，由①得：m=3﹣x，代入②得：y=1+2（3﹣x），整理得：y=7﹣2x．故答案为：B．【分析】由方程（1）变形可将m用含x、y的代数式表示，再将m代入方程（2）中整理可得关于x、y的方程，再将这个方程变形即可把y用含x的代数式表示出来。
3、（2分）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。
现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（）A. 2013B. 2014C. 2015D. 2016【答案】C【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，两式相加得，m+n=5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，∴m+n的值可能是2015．故答案为：C．【分析】根据正方形纸板的数量为m张，长方形纸板的数量为n张，设未知数，列方程组，求出m+n=5（x+y），再由x、y都是正整数，且m+n是5的倍数，分析即可得出答案。
2022-2023学年浙江省衢州市中考数学专项提升仿真模拟试题(一模二模)含解析
2022-2023学年浙江省衢州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. -2的值是（ ）A. 2B. C. D. 1212-2-2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 61.357310⨯71.357310⨯81.357310⨯91.357310⨯3. 在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 直角梯形D. 圆4.的值在（ ）．A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D .4和5之间5. 某校篮球队13名同学的身高如下表：身高（cm ）175180182185188人数（个）15421则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（ ）A. 182，180B. 180，180C. 180，182D.188，1826. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE ∥BC ，则下列结论中没有正确的是（ ）A. AD=AEB. DB=ECC. ∠ADE=∠CD. DE=BC127. 下列计算中，没有正确的是（ ）A. 2xy 2•（﹣x ）=﹣2x 2y 2 B. 6xy 2÷2xy =3y C. （﹣2x 2y ）3=﹣6x 6y 3D. ﹣2x +3x =x8. 如图，在⊙O 中，直径CD⊥弦AB ，则下列结论中正确的是 ()A. AC=ABB. ∠C=∠BODC. ∠C=∠BD. ∠A=∠B0D129. 已知反比例函数y ＝，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是（）6x A. 0＜y ＜1B. 1＜y ＜2C. 2＜y ＜6D. y ＞610. 如图，已知正方形ABCD 边长为3，点E 在AB 边上且BE =1，点P ，Q分别是边BC ，CD 的动点（均没有与顶点重合），当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是（ ）A. 3B. 5C. 4D. 1二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 一个多边的内角和为，则这个多边形的边数为_________．720︒12. 分解因式：_________．2242a a ++=13. 没有等式组的解集为．235,{32 1.x x -+<-<14. 在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是____________．15. 若x =2是一元二次方程x 2+2x +a =0的一个根，那么a =_____，方程的另一根是_____．16. 为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M =1+3+32+33+…+3100，则3M =3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M =3101﹣1，所以M = ，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：101312-101312-1+5+52+53+…+52015的值是_____．三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. 计算.111cos303-⎛⎫---+︒ ⎪⎝⎭18. 先化简，再求值：，选择一个你喜欢的a 的值代入求出这个分式的211((2)a a a a +-÷+值．19. 如图，△ABC是等腰三角形，AB =AC ，请你用尺规作图将△ABC 分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，没有写作法）四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价，一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价，很快全部售完，求售完 这批T 恤衫商店共获利多少元？21. 我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A ：篮球，B ：足球，C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行统计，制成了两幅没有完整的统计图（如图）．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．22. 小明利用自家楼层AB 前小树CD 的高度测量AB 的高，小明在楼顶测得树顶C 处的俯角为450，树底D 处的俯角为600，小树CD 为10米，请你帮助小明计算出楼层AB 的高度．（结果保留根号）五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 如图，已知函数的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数11y k x b =+的图象分别交于C 、D 两点，点D （2，﹣3），点B 是线段AD 的中点．22k y x =（1）求函数与反比例函数的解析式；11y k x b =+22k y x =（2）求△COD 的面积；（3）直接写出时自变量x 的取值范围．12y y >24. 如图1，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E （BE ＞EC ），且BD=2D 作DF ∥BC ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若∠BAC=60°，，求图中阴影部分的面积；（3）若，DF+BF=8，如图2，求BF 的长．43AB AC =25. 如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形,其中∠BAC=∠EDF=90°、AB=AC=1，△DEF 中的点E 在BC 边上运动（没有与B 、C 重合），DE 始终点A,设EF 交AC 于点H（1）求证：△ABE ∽△ECH ；（2）设BE=，CH=，求与的函数关系式，并求当取何值时，有值，值是多少？x y y x x y （3）当点E 运动到何处时，△ABE 是等腰三角形，并求出此时CH 的长．2022-2023学年浙江省衢州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）A卷（共100分）一、选一选1. 把抛物线y＝x2+1 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A. y＝（x+3）2﹣1B. y＝（x+3）2+3C. y＝（x﹣3）2﹣1D. y＝（x﹣3）2+32. 如图所示几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3. 下列运算正确的是（）A. a2·a3=a6B. (a2)3=a6C. (a+b)2=a2+b2D.+=4. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，点D落在D′处．若AB=3，BC=9，则折痕EF的长为（ ）B. 4C. 5D. 5. 已知如图，函数y ＝ax ＋b 和反比例函数的图象相交于A 、B 两点，没有等式ax ＋b ＞ky x的解集为（ ）kx A. x ＜﹣3 B. ﹣3＜x ＜0或x ＞1 C. x ＜﹣3或x ＞1 D. ﹣3＜x ＜16. 没有透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中摸出3个球，下列是没有可能的是（ ）A. 摸出的是3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球7. 下列所给图形是对称图形但没有是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.8. 数学作业共有10道题目，某小组8位学生做对题目数的情况如下表：做对题目数678910人数11231那么这8位学生做对题目数的众数和中位数分别是( )A. 9和8B. 9和8.5C. 3和2D. 3和19. 将0.00025用科学记数法表示为（ ）A .2.5×104B. 0.25×10-4C. 2.5×10-4D. 25×10-510. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，且AE =" EF" =" FB" = 5，DE = 12，动点P 从点A 出发，沿折线AD-DC-CB 以每秒1个单位长的速度运动到点B 停止.设运动时间为t 秒，y = S △EPF ，则y 与t 的函数图象大致是A. B. C. D.二、填 空 题11. 函数y –1的自变量x 的取值范围是_____．12. 把多项式2x 2y﹣4xy 2+2y 3分解因式的结果是______．13. 已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣=0，则α+β= ___________．1214. 波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是______．15. 现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b=a 2﹣3a+b ，如：3★5=32﹣3×3+5，若x ★2=6，则实数x 的值是___．16. 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为_______.17. 将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是．18. 如图是二次函数y=图象的一部分.其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法：2ax bx c ++(1)abc ＜0；(2)2a-b=0;(3)4a+2b+c=0;(4)若(-5，)，是抛物线上两点，则＞1y 25y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，1y .其中说确的是_____ (填序号)2y 三、解 答 题19. (1)计算+2sin45°+;-212⎛⎫⎪⎝⎭(2)解没有等式组:2-73(-1),4231-.33x x x x <⎧⎪⎨+≤⎪⎩20. 如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A 处测得某无名小岛C 在北偏东60°方向上，前进2海里到达点B ，此时测得无名小岛C 在东向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，则渔船继续向东追赶鱼群有无触礁危险？(≈1.41421. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷的形式，随机了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将结果绘制成如下没有完整的统计图．种类A B C D E 出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷的市民共有 人，其中选择B 类的人数有 人；（2）在扇形统计图中，求A 类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A ，B ，C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．B 卷（50分）四、解 答 题22. 若正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点坐标是.1y k x =2k y x =()2,4-(1)求这两个函数的表达式；(2)求这两个函数图象的另一个交点坐标.23. 已知：如图，已知⊙O 的半径为1，菱形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 在⊙O 上，且CD 与⊙O 相切．（1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）求阴影部分面积．24. 某电器超市A 、B 两种没有同型号的电风扇，每种型号电风扇的购买单价分别为每台310元，460元．（1）若某单位购买A，B两种型号的电风扇共50台，且恰好支出20000元，求A，B两种型号电风扇各购买多少台？（2）若购买A，B两种型号的电风扇共50台，且支出没有超过18000元，求A种型号电风扇至少要购买多少台？25. 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC 的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．26. 如图1，抛物线平行四边形的顶点、、，抛物线与轴的另一交点为.点的直线将平行四边形分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点.点为直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为.（1）求抛物线的解析式；（2）当何值时，的面积?并求值的立方根；（3）是否存在点使为直角三角形?若存在，求出的值；若没有存在，说明理由.2022-2023学年浙江省衢州市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选：（3´×12=36´）1. 下列运算中，正确的是（）A .B.222()a b a b -=-2(1)(1)1a a a -+--=-C. D.2(2)2a a a÷=3133a a a a -÷⨯=-2. 在下列平面图形中，是对称图形的是（）A. B. C. D.3. 某中学初三（1）班的数学测试的平均成绩为分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩80为77分，则该班男、女生的人数之比为（ ）A. B. C. D. 1:22:12:33:24. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）A. B. C. D.48cm 524cm 55. 在一个没有透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色没有同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（ ）23A. 2 B. 3 C. 4 D. 56. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成该几何体的方式有（）种A. 1B. 2C. 3D. 47. 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F 点，若CF =1，FD =2，则BC 的长为（）A .B. C. D. 8. 如图，在▱ABCD 中，E 为AD 的三等分点，AE =AD ，连接BE 交AC 于点F ，AC =12，23则AF 为（ ）A. 4B. 4.8C. 5.2D. 69. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD 于点E ，若CD =8,AE =2，则OE 长为（ ）A. B. C. D. 345610. 若抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3（a ≠0）点（﹣4，3）和点（8，3），则抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3（a ≠0）的对称轴是直线（ ）A. x ＝1B. x ＝2C. x ＝3D. x ＝﹣111. 菱形AOBC 如图放置，A （3，4），先将菱形向左平移9个单位长度，再向下平移1个单位长度，然后沿轴翻折，绕坐标原点O 旋转90°得到点C 的对应点为点P ，则点P 的坐标为 （ x ）A. (-3，-1)B. (3，1)C. (3，1)(-3，-1)D. (-3，1)(3，-1)12. 如图，在中，，点D 是AB 的中点，连结CD ，过点B Rt ABC △90AB BC ABC =∠=，°作BG ⊥CE ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ,给出以下五个结论：①；②；③点F 是GE 的中点；④；⑤，AG FGAB FB =ADF CDB ∠=∠AF AB =5ABC BDFS S =△△其中正确结论的个数是（）A. B. C. D. 2345二、填 空 题：（3´×8=24´）13. 神舟九号飞船发射成功，一条相关的被转发了3 570 000次．3 570 000这个数用科学记数法表示为_____________.14. 若一组数据 1，1，2，3，x 的平均数是3，则这组数据的众数是__．15. 如图，BC =EC ，∠1 =∠2，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为_____________（答案没有，只需填一个）16. 近年来通信市场竞争激烈，某通信公司话费按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准是每分钟_____．17. 如图，半径为5的圆O 中，AB 、DE 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB ＝ED ＝8，则OP ＝_____．18. 抛物线点(2，7)，则代数式的值是_____________.2-1y ax bx =+2212123-50a ab b ++19. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，，则第⑥个图形中五角星⋯的个数为______．20. 如图，在等边△ABC 中，AH ⊥BC ，垂足为H ，且AH =6 cm ，点D 是AB 的中点，点P 是AH 上一动点，则DP 与BP 和的最小值是__________cm．三、解 答 题：21. 先化简：并任选一个你喜欢的数代入求值．121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，a 22. 如图二次函数的图象和两点，且交轴于点．2y x bx c =++()10A -，()30B ，y C （1）试确定、的值；b c （2）过点作轴交抛物线于点点为此抛物线的顶点，试确定的形C CD x D ，M MCD △状．23. 在边长为4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的一条边，第三个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积．(注：形状相同的三角形按一种计算．)24. 已知关于x 的一元二次方程．()2x n 3x 3n 0-++=（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个没有相等的整数根，请选择一个合适的n 值，写出这个方程并求出此时方程的根．25. 如图1，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别EB ，CD 的中点，易证：CD=BE ，△AMN 是等边三角形．（1）当把△ADE 绕A 点旋转到图2的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若没有成立请说明理由；（2）当△ADE 绕A 点旋转到图3的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD 时，△ADE 与△ABC 及△AMN 的面积之比；若没有是，请说明理由．26. 某市政府为响应建设新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济.环保的沼气能源.红星村共有360户村民，村里得到34万元的政府资助款，准备再从各户筹集一部分资金修建A 型.B 型沼气池共20个，两种型号沼气池每个修建费用，可供使用的户数.修建用地情况见下表：沼气池维修费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（平方米/个）A 型32024B 型21519政府土地部分只批给该沼气池修建用地450平方米，(1)试问有哪几种满足以上要求的修建？(2)平均每村民筹集500元钱，能否满足所需费用至少的修建？(3)在（2）问下，若每个A 型沼气池可没有需维修使用8年，每年可节省能源费1200元，每个B 型沼气池可没有需维修使用7年，每年可节省能源消费700元.两种沼气池使用寿命到期后，每个需1000元维修，可继续使用相同时间，村民最快多少年后可收回？27. .在△AOB 中∠AOB=，OA=OB=10,分别以OA 、OB 所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系(如图所示)．点P 自点A 出发沿线段AB 匀速运动到点B 停止，同时点D 自原点O 出发沿x 轴正方向匀速运动，在点P 、D 运动的过程中，始终满足PO=PD,过点O 、D 向AB 作垂线，垂足分别为点C 、E ，设OD 的长为x ．(1)求AP 的长(用含x 的代数式表示）(2)在点P 、D 的运动过程中，线段PC 与DE 是否相等？若相等，请给予证明；若没有相等，请说明理由；(3)设以点P 、O 、D 、E 为顶点的四边形的面积为y,请直接写出y 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．2022-2023学年浙江省衢州市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选：（3´×12=36´）1. 下列运算中，正确的是（）A.B.222()a b a b -=-2(1)(1)1a a a -+--=-C. D.2(2)2a a a ÷=3133a a a a -÷⨯=-【正确答案】D【分析】根据整式的运算法则，逐个分析即可.【详解】A. , 本选项错误；()2222a b a ab b -=-+B. , 本选项错误；()()2111a a a -+--=-C., 本选项错误；()224a a a÷=D. , 本选项正确.3133a a a a -÷⨯=-故选D本题考核知识点：整式运算. 解题关键点：理解整式运算法则.2. 在下列平面图形中，是对称图形的是（）A.B. C. D.【正确答案】B【详解】根据对称图形的概念，对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B 符合，故选B ．3. 某中学初三（1）班的数学测试的平均成绩为分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩80为77分，则该班男、女生的人数之比为（ ）A. B. C. D. 1:22:12:33:2【正确答案】D【分析】设男、女生的人数分别为x 、y ，根据加权平均数的概念列式整理即可得解．【详解】设男、女生的人数分别为x 、y ，82x+77y=80（x+y ），整理得，2x=3y ，所以，x ：y=3：2．故选D本题考查了加权平均数的求法，熟记定义是解题的关键．4. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）A .B. C. D.48cm 524cm 5【正确答案】D【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=，AO ⊥BO ，1212∴．BC 5===∴．ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形又∵，ABCD S BC AE=⋅菱形∴BC·AE=24，即．()24AE cm 5=故选D ．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．5. 在一个没有透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色没有同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（ ）23A. 2B. 3C. 4D. 5【正确答案】C【分析】首先设黄球的个数为x 个，根据题意，利用概率公式即可得方程： ,解此8283x =+方程即可求得【详解】设黄球的个数为x 个，根据题意得：8283x =+解得：x=4故选C此题考查了概率公式的应用．此题难度没有大，注意掌握方程思想的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比．6. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成该几何体的方式有（）种A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】C【分析】由俯视图易得层有4个小正方体，第二层至多有2个小正方体，且摆法有3种情况:前1个或后1个或前后共2个.【详解】由俯视图易得层有4个小正方体，第二层至多有2个小正方体，且摆法有3种情况．故选C考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．7. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD 于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形．∴AE=BM，由折叠的性质得：AE =GE ，∠EGN =∠A =90°，∴EG =BM ．∵∠ENG =∠BNM ，∴△ENG ≌△BNM （AAS ）．∴NG =NM ．∵E 是AD 的中点，CM =DE ，∴AE =ED =BM =CM ．∵EM ∥CD ，∴BN ：NF =BM ：CM ．∴BN =NF ．∴NM =CF =．1212∴NG =．12∵BG =AB =CD =CF +DF =3，∴BN =BG ﹣NG =3﹣．1522=∴BF =2BN =5，∴B C ===故选B ．8. 如图，在▱ABCD 中，E 为AD 的三等分点，AE =AD ，连接BE 交AC 于点F ，AC =12，23则AF 为（ ）A. 4B. 4.8C. 5.2D. 6【正确答案】B 【分析】根据平行四边形的对边相等可得AD =BC ，然后求出AE ==BC ，再根据相似23AD 23三角形的性质求出AF 、FC 的比，然后求解即可．【详解】在 ABCD 中，AD =BC ，AD ∥BC ，∵E 为AD 的三等分点，∴AE =AD =BC ，2323∵AD BC ，∥∴△AEF ∽△CBF ，∴== ，AF FC AE BC 23∵AC =12，∴AF =×12=4.8．223 故选B本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记定理并求出AF 、FC 的比是解题的关键．9. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD于点E ，若CD =8,AE =2，则OE 长为（ ）A . B. C. D. 3456【正确答案】A【分析】由垂径定理得，CE==4,OC=OE+2,由勾股定理得OC 2=OE 2+CE 2,即：（OE+2）12CD2=42+OE 2,再求OE.【详解】连接OC ，因为AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，所以，CE= =4,OC=OE+2,12CD在Rt △OCE 中，勾股定理得OC 2=OE 2+CE 2,即：（OE+2）2=42+OE 2,解得OE=3.故选A本题考核知识点：垂径定理.解题关键点：理解运用垂径定理.10. 若抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3（a ≠0）点（﹣4，3）和点（8，3），则抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3（a ≠0）的对称轴是直线（ ）A. x ＝1B. x ＝2C. x ＝3D. x ＝﹣1【正确答案】B 【分析】根据抛物线上点（-4，3）和点（8，3），关于抛物线对称轴对称，所以，抛物线对称轴是：直线x=.482-+【详解】因为，点（-4，3）和点（8，3），关于抛物线对称轴对称，所以，抛物线对称轴是：直线x=.4822-+=故选B本题考核知识点：二次函数性质. 解题关键点：熟记二次函数性质.11. 菱形AOBC 如图放置，A （3，4），先将菱形向左平移9个单位长度，再向下平移1个单位长度，然后沿轴翻折，绕坐标原点O 旋转90°得到点C 的对应点为点P ，则点P 的坐标为 （x ）A. (-3，-1)B. (3，1)C. (3，1)(-3，-1)D. (-3，1)(3，-1)【正确答案】D【分析】根据菱形的对称性求出点B 的坐标，再求出AB 的中点的坐标，进而求出点C 的坐标，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的C 点对应的坐标，翻折变换知识求出沿x 轴翻折后C 点对应的坐标，再根据旋转的性质确定点P 的坐标．【详解】∵菱形AOBC 的点A 坐标为（3，4），∴点B 的坐标为（5，0），∴AB 的中点的坐标为（4，2），∴点C 坐标为（8，4），∵向左平移9个单位长度，再向下平移1个单位长度，∴8-9=-1，4-1=3，∴平移后点C 对应的坐标为（-1，3），沿x 轴翻折后C 点对应的坐标为（-1，-3），∵在坐标平面内绕点O 旋转90°，∴若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（-3，1），若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为（3，-1），综上所述，点P 的坐标为（-3，1）或（3，-1），故选D本题考查了菱形的性质，坐标与图形的变化，熟练掌握菱形的性质以及平移、旋转变换的性质是解题的关键．12. 如图，在中，，点D 是AB 的中点，连结CD ，过点B Rt ABC △90AB BC ABC =∠=，°作BG ⊥CE ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ,给出以下五个结论：①；②；③点F 是GE 的中点；④；⑤，AG FG AB FB =ADF CDB ∠=∠AF AB =5ABC BDF S S =△△其中正确结论的个数是（ ）A. B. C. D. 2345【正确答案】A【分析】由△AFG∽△BFC，可确定结论①正确；由△ABG≌△BCD，△AFG≌△AFD，可确定结论②正确；由△AFG≌△AFD 可得FG=FD ＞FE ，所以点F 没有是GE 中点，可确定结论③错误；由△AFG≌△AFD 可得AG=AB=BC ，进而由△AFG∽△BFC 确定点F 为AC 的三等分点，可确1212定结论④正确；因为F 为AC 的三等分点，所以S △ABF =S △ABC ，又S △BDF =S △ABF ，所以S △ABC =6S △BDF ，由此确1312定结论⑤错误．【详解】依题意可得BC ∥AG ，∴△AFG ∽△BFC ，∴＝，AG BC FGFB 又AB=BC ，∴＝,AG AB FGFB 故结论①正确；如右图，∵∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4．在△ABG 与△BCD 中，，3490AB BCBAG CBD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠=︒⎩＝＝＝∴△ABG ≌△BCD （ASA ），∴AG=BD ，又BD=AD ，∴AG=AD ；在△AFG 与△AFD 中，，45AG AD FAG FAD AF AF ⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪⎩＝＝∴△AFG ≌△AFD （SAS ），∴∠5=∠2，又∠5+∠3=∠1+∠3=90°，∴∠5=∠1，∴∠1=∠2，即∠ADF=∠CDB ．故结论②正确；∵△AFG ≌△AFD ，∴FG=FD ，又△FDE 为直角三角形，∴FD ＞FE ，∴FG ＞FE ，即点F 没有是线段GE 的中点．故结论③错误；∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AB ；∵△AFG ≌△AFD ，∴AG=AD=AB=BC ；1212∵△AFG ∽△BFC ，∴＝，∴FC=2AF ，AG BC AFFC ∴AF=AB ．13故结论④正确；∵AF=AC ，13∴S △ABF=S △ABC ；又D 为中点，13∴S △BDF=S △ABF ，12∴S △BDF=S △ABC ，即S △ABC=6S △BDF ．16故结论⑤错误．综上所述，结论①②④正确，故选A本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用，有一定的难度．对每一个结论，需要仔细分析，严格论证；注意各结论之间并非彼此孤立，而是往往存在逻辑关联关系，需要善加利用．二、填空题：（3´×8=24´）13. 神舟九号飞船发射成功，一条相关的被转发了3 570 000次．3 570 000这个数用科学记数法表示为_____________.【正确答案】3. 57×106【分析】把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤| a| ＜10 )的记数法.【详解】3 570 000=3. 57×106故答案为3. 57×106本题考核知识点：科学记数法. 解题关键点：理解科学记数法的意义.14. 若一组数据1，1，2，3，x的平均数是3，则这组数据的众数是__．【正确答案】1【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．【详解】解：利用平均数的计算公式，得（1+1+2+3+x）=3×5，求得x=8，则这组数据的众数即出现至多的数为1．故1．15. 如图，BC=EC，∠1 =∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案没有，只需填一个）【正确答案】AC=DC（答案没有）【详解】根据∠1=∠2可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS来进行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA 来进行判定；添加∠A =∠D 可以利用AAS 来进行判定.故AC =DC （答案没有）16. 近年来通信市场竞争激烈，某通信公司话费按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准是每分钟_____．【正确答案】54b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【分析】原收费标准=现在的收费标准÷（1-20%）+a ，把相关数值代入化简即可．【详解】解：∵下调了20%的收费标准是每分钟b 元，∴次下调后的价格为b÷（1-20%）=，5544b b ⨯=∴原收费标准是每分钟元，54b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭故答案为.54b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭考查列代数式，得到原价格的等量关系是解决本题的关键．17. 如图，半径为5的圆O 中，AB 、DE 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB ＝ED ＝8，则OP ＝_____．【正确答案】【分析】作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥CD 于N ，连接OP ，OB ，OD ，首先利用勾股定理求得OM 的长，然后判定四边形OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP 的长 ．【详解】解：作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥DE 于N ，连接OB ，OD ，由垂径定理、勾股定理得：OM ＝ON＝3，∵弦AB 、DE 互相垂直，∴∠DPB ＝90°，∵OM ⊥AB 于M ，ON ⊥DE 于N ，∴∠OMP ＝∠ONP ＝90°，∴四边形MONP 是矩形，∵OM ＝ON ，∴四边形MONP 是正方形，∴OP OM ＝，故．本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18. 抛物线点(2，7)，则代数式的值是_____________.2-1y ax bx =+2212123-50a ab b ++【正确答案】-2【分析】由抛物线点(2，7)，得4a+2b-1=7, 2a+b=4,21y ax bx =+-221 212350a ab b ++-=3(2a+b)2-50.【详解】因为，抛物线点(2，7)，21y ax bx =+-所以，4a+2b-1=7,所以，2a+b=4,所以，221212350a ab b ++-=3（4a 2+4ab+b 2）-50=3(2a+b)2-50=3×42-50=-2故答案为-2本题考核知识点：二次函数. 解题关键点：理解二次函数性质.19. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，，则第⑥个图形中五角星的个数为______．【正确答案】72．【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑥个图形中五角星的个数．【详解】第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有：2+（3×2）=8个五角星，第③个图形一共有8+（5×2）=18个五角星，……第n个图形一共有：1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n-1）=2[1+3+5+…+（26-1）] ，=[1+（2n-1）]×n=2n2，则第⑥个图形一共有：2×62=72个五角星.本题考查了规律型，主要考察学生的观察和分析能力，此类型题目可以在平时的训练中加强.20. 如图，在等边△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，且AH=6 cm，点D是AB的中点，点P是AH上一动点，则DP与BP和的最小值是__________cm．【正确答案】6【分析】作点B关于AH的对称点B′，由等边三角形的性质可知B′与点C重合，连接CD ，则CD 的长度即为DP 与BP 和的最小值，由等边三角形的性质可求出△CAD ≌△ACH ，则CD=AH=6cm ．【详解】作点B 关于AH 的对称点B′，∵△ABC 是等边三角形，∴B ′与点C 重合，连接CD ，则CD 的长度即为DP 与BP 和的最小值，∵△ABC 是等边三角形，D 为AB 的中点，∴CD ⊥AB ，∠ACD=30°，∵AH ⊥BC ，∴∠CAH=30°，AC=AC ，∴△CAD ≌△ACH ，∴CD=AH=6cm．故答案为6本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．三、解 答 题：21. 先化简：并任选一个你喜欢的数代入求值．121a a a aa --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，a 【正确答案】解：原式=2121a a a a a --+÷=()21·1a a a a --=11a -取0和1以外的任何数，计算正确都可给分a 【详解】首先把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，代值计算，注意把除。
2024年浙江省舟山市定海区金衢山五校联考初中毕业生第三次质量监测数学试题(含答案)
2024年金衢山五校联考初中毕业生第三次质量监测数学试题卷1．全卷共三大题，24小题，共8页。
满分120分，考试时间120分钟。
2．全卷分卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。
卷I 的答案必须用2B 铅笔填涂；卷II 的答案必须用黑色钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。
3．考试时不能使用计算器。
第I 卷（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．下列互为相反数的是（ ）A ．和B ．和C ．和D ．和2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法正确的是（ ）A ．“明天下雨的概率为”，意味着明天有的时间下雨B ．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级是必然事件C ．一组数据“6，6，7，8”的中位数和众数都是6D ．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，那么甲组数据比乙组数据稳定4．一个几何体的部分视图如图，则该几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．5．蝶，通称为“蝴蝶”，属于节肢动物，体表具有分节的外骨骼，身体分为头、胸、腹三个部分，胸部长有两对翅膀，翅膀上各式各样的色彩上和斑纹是由翅膀上的鳞片组成．如图，是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”、两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶身体“尾部”点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．6．对于任意不相等的两个数，定义一种运算“*”如下（ ）A ．2B ．3C ．4D ．67．现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在矩形中，，点P 是的中点，，点M 、N 在线段上，若是等腰三角形且底角与相等，则的值为（ ）A ．6或2B ．3或C ．2或3D ．6或9．如图，已知是半圆O 的直径，弦相交于点P ，若的度数之和为120°，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点和点在函数的图象上(且)，点和点在函数的图象上．当与的积为负数时，t 的取值范围是( )A ．或B ．或C ．或D ．或第II 卷（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）2-(2)-+1-(1)--4-(4)+-5-5-+65%65%21.8S =甲2 1.2S =乙A B ()2,3--()2,3-C ()1,0-()1,1-()0,1-()2,1-a b ，*a b =3*2=9*7=01234,,,,A A A A A 2A 3A 4A 2A 3A 4A 3A x 4A y 10024300x y x y +=⎧⎨+=⎩30024100x y x y +=⎧⎨+=⎩1001130024x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩3001110024x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ABCD 3AD AB ==AD 2CE BE =BD PMN DEC ∠MN 158158AB ,AD BC »»,AC BD :CDP ABP S S 12131434()110y k x k =>()220k y k x=>()A t p ，()2B t q +，1y k x =0t ≠2t ≠-()C t m ，()2D t n +，2k y x=p m -q n -372t -<<-112t <<372t -<<-312t <<32t -<<-10t -<<312-<<-01t <<11．因式分解：12．如图，的对角线，相交于点，、过点，且点，在边上，点，在边上，向内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为．13．如图，一个半径长为1厘米的半圆面，将它沿直线作顺时针方向翻动，翻动一周，那么圆心所经过的路程是 厘米．14．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ．15．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，在△内作等边三角形，使它的一边在轴上，一个顶点在边上，作出的第个等边三角形是△，第个等边三角形是△，第3个等边三角形是，…则第2024个等边三角形的边长等于 ．16．二次函数为常数，且经过，一次函数经过，一次函数经过．已知，，其中为整数，则的值为 ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：；（2）化简：．18．下面是小明用配方法解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．①小明同学的解答过程，从第 步开始出现错误；②请写出你认为正确的解答过程．19．如图，正方形的外接圆为，点P 在劣弧上（不与点C 重合）．(1)求的度数；(2)若的半径为8，求正方形的边长．()()22xx y y y x -+-=ABCD Y AC BD O EF GH O E H AB G F CD ABCD Y l O 1x 2x 2420230x x --=1211+x x 1y =+y A x B OAB x AB 111OA B 2122B A B 233B A B 2(,,y ax bx c a b c =++0)ab ≠()()11,0,,0x y a x c =+()2,0x y b x c =+()3,0x 1254,1x m x m -<<-<<+31n x n <<+,m n m n +()06cos301++-π2111++-++x x x x x 22480x x +-=ABCD O CD BPC ∠O ABCD20．为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6及以下80.7168%0.82814%0.93417%1.0m 34%1.1及以上46n合计200(1)_______，_______．(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为______；(3)分析处理①小胡说；“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有15000名初中生，估计该区有多少名初中生视力不良？21．如图是一名军事迷设计的潜水望远镜，，，两个反光镜，直线之间的距离为，．与平行的一束光线经两个反光镜反射后沿射出，其中．（参考值：，，，，，）(1)当G 、A 、I 三点共线时，求反光镜的长度；（结果保留一位小数）(2)已知米，求点A 到直线的距离．22．阅读与思考：下面是小姜同学写的一篇数学学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务：正方形中相等的线段如图1，在正方形中，如果点E 、F 分别在上，且，垂足为M ，那么与相等吗？证明你的结论．对于上面的问题，我是这样思考的：（1）：______．反思1：对于两个端点分别在正方形一组对边上的线段，若这样的两条线段互相垂直，那么这两条线段是否仍然相等呢？对此可以做进一步探究：如图2，在正方形中，如果点E 、F 、G 、H 分别在上，且，垂足为M ，那么与相等吗？证明你的结论．（2）：______．反思2：对于两个端点分别在正方形一组对边上的线段，若这样的两条线段相等，那么这两条线段是否一定垂直呢？对此可以画图说明：如图3，在正方形中，如果点E 、F 、G 、H 分别在上，且，那么与垂直吗？证明你的结论．（3）：______．任务：(1)完成笔记中的“我是这样思考的”；(2)回答笔记中反思1的问题，并证明；100%m =n =MN GA PQ BH ∥∥∥AB NP ∥KI CD ∥MN GA 、5cm 122MNP ∠=︒MN 2O F 12O O AB ∥sin 290.49︒≈cos 290.87≈︒tan 290.55≈︒sin 580.85︒≈cos580.53︒≈tan 58 1.60︒≈KI 4AB =BH ABCD BC CD 、AE BF ⊥AE BF ABCD ABCD BC AD AB CD 、、、EF GH ⊥EF GH ABCD ABCD BC AD AB CD 、、、EF GH =EF GH(3)回答笔记中反思2的问题，在图3中画图并简要说明．23．图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．(1)求这个二次函数的解析式．(2)如图，二次函数图象的对称轴与直线交于点，若点是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值．(3)如图，点是直线上的一个动点，过点的直线与平行，则在直线上是否存在点，使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（1）如图① ，在三角形纸片中，，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的长．（2）如图②，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值．（3）如图③，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．①求线段的长；②若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围． 2y x bx c =-++x ()1,0A -y ()0,3C 1BC D M BC MCD △2P BC P l AC l Q A P CQ Q ABC 90ACB ∠=︒4AC =3BC =ABC B C MN CM ABC 6AC BC ==10AB =ABC B C MN AMBMABC 9AB =6BC =2ACB A ∠=∠ABC C B AC B 'CM AC O AC P OB 'APM △PM A PM ' A A 'A M 'CP F PFMF参考答案：一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）题号12345678910答案B B B A C A D D C D二、填空题（本题有6小题，共24分)11．12．13．14．1516．或5/5或三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）解：原式（2）解：原式18．解：①小明同学的解答过程，从第三步开始出现错误；②，移项，得，二次项系数化为1，得，配方，得，由此可得所以，19．(1)(2)()()2x y x y-+142π42023-7-7-61=+-1=-1=211x x xx+--=+211xx-=+(1)(1)1x xx+-=+1x=-22480x x+-=2248x x+=224x x+=()215x+=1x+=1211x x=-=-45︒【详解】（1）解：连接，由题意得：，∴；（2）由（1）知：，又∵，∴20．(1)68，；(2)320(3)①小胡的说法正确，理由见解析；②估计该区有名初中生视力不良（1）解：初中生的抽查总人数为人，，，（2）解：被调查的高中学生视力情况的样本容量为，（3）解：①小胡的说法正确，理由如下：初中生调查人数为200人，初中生视力的中位数为第100和101个数据的平均数，，，初中生视力的中位数落在这一组，高中生调查人数为320人，高中生视力的中位数为第160和161个数据的平均数，，，初中生视力的中位数落在这一组，，初中学生的视力水平比高中学生的好，小胡的说法正确；②，即估计该区有名初中生视力不良．,OB OC 360904BOC ︒∠==︒1452BPC BOC ∠=∠=︒90BOC ∠=︒8OB OC ==BC ===23%6450 168%200÷=20034%68m ∴=⨯=46100%23%200n =⨯=144460826555320+++++= ∴816283486+++= 816283468154++++=∴ 1.0 ∴144460118++= 14446082200+++=∴0.91.00.9> ∴8162834150006450200+++⨯=645021．(1) (2)（1）解：过K 作，垂足为S ，∵，，∴，，由题意：，∴，∵，∴，在中，，，∴．（2）解：过A 作，垂足为T ，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．在中，，，∴．10.2cm 3.4mKS AG ⊥1MN EO ∥12O O AB NP ∥∥14∠=∠23∠∠=12∠=∠()134180292MNP ∠=∠=︒-∠=︒MN GA ∥429KIS ∠=∠=︒Rt KSI △90KSI ∠=︒sin KS KIS KI∠=()510.2sin 290.49KS KI cm ==≈︒AT BH ⊥MN GI ∥5122MNP ∠=∠=︒AB NP ∥5122GAB ∠=∠=︒GA BH ∥180GAB ABT ∠+∠=︒18012258ABT ∠=︒-︒=︒Rt ATB △90ATB ∠=︒sin ATABT AB∠=()sin 5840.85 3.4AT AB cm =︒=⨯=22．（1）解：与相等，理由如下，∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∴，∴；（2）解：，理由如下，如图，作，，∵四边形是正方形，∴，，∴四边形和都是平行四边形，∴，，∵，∴，由（1）得，∴；（3）解：与不一定垂直，如图，，则，以点为圆心，为半径作圆，与边交于点，此时，，但与不垂直，AE BF ABCD AB BC =90ABE C ∠=∠=︒AE BF ⊥90BAE ABM CBF ∠=︒-∠=∠()ASA BAE CBF ≌AE BF =EF GH ⊥AP EF ∥BQ GF ∥ABCD AF PE ∥HQ GB ∥APEF BGHQ EF AP =BQ GH =EF GH ⊥AP BQ ⊥AP BQ =EF GH ⊥EF GH EF GH =EF GH ⊥F EF BC E 'E F EF GH '==E F 'GH故当时，那么与不一定垂直．23．(1)；(2)；(3)存在，或解（1）∵点，在二次函数图象上，∴，∴，∴．（2）∵与轴有两个交点，∴，∴点，∴对称轴为：，∵，∴设直线的解析式为：，∴，∴，∵点在直线上，且横坐标为，∴点，过点作的平行线，当点与二次函数有且仅有一个交点时，即面积有最大值，设直线的解析式为：，∵直线与二次函数有且仅有一个交点，∴有一个实数根，∴，∴，EF GH =EF GH 223y x x =-++98MCD S =最大△1,Q (()1,0A -()0,3C 013b c c =--+⎧⎨=⎩2b =223y x x =-++223y x x =-++x 2023x x =-++()3,0B 1312x -+==()0,3C BC ()0y kx b k =+≠303b k b =⎧⎨=+⎩3y x =-+D BC 1()1,2D M CD 1l M 2y x bx c =-++MCD △1l 1y x b =-+1l 2y x bx c =-++223x x x b -++=-+()()22Δ434130b ac b =-=-⨯--=214b =∴设直线的解析式为：，∴得，过点作轴交轴于点，过点作轴交轴于点，∴的面积等于梯形减去梯形减去梯形，∴．（3）存在，理由如下：∵点与点关于直线对称∴，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是菱形，∴连接，交点为点，∴点是，的中点，∵，，∴∴，1l 1214y x =-+2123214y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩315,24M ⎛⎫⎪⎝⎭D DH x ⊥x H M MF x ⊥x F CDM V COFM COHD DHFM ()11531115193231224222428CDM S ⎛⎫⎛⎫=+⨯-+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ A P CQ ACQ PCQ ∠=∠AQC PQC ∠=∠AC CP =ACQ PCQ ≌AQ PQ =AC PQ ∥ACQ CQP ∠=∠PCQ CQP ∠=∠CP PQ =AQ CP PQ AC ===ACPQ AP CQ G G AP CQ ()1,0A -()3,0C AC CP =设点，，∴∴点，，∵点是，的中点，∴，，设点，∵点，，∴，∴点，∵点，，∴，点；综上所述，点或．(),3P a a -+=a =)13P ()23P +G APCQ 1G =2G =(),Q a b ()0,3C 1G=0232ab ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩11,Q ()0,3C 2G=0232a b ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩(2Q 11,Q (2Q24．（1）；（2）；（3）①；②解：（1）∵，，，∴，∵折叠，使点与点重合，折痕为，∴垂直平分线段，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，由题意得垂直平分线段，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（3）①由折叠的性质可知，，，∵，5216915243031PP MF ≤≤90ACB ∠=︒4AC =3BC =5AB ==ABC B C MN MN BC CN BN =90∠=∠=︒MNB ACB MN AC ∥CN BN =AM BM =1522CM AB ==6CA CB ==A B ∠=∠MN BC BM CM =∠=∠B MCB BCM A ∠=∠B B ∠=∠BCM BAC ∽△△BC BM BA BC =6106BM =185BM =18321055AM AB BM =-=-=321651895AM BM ==6'==CB CB BCM ACM ∠=∠2ACB A ∠=∠∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；②∵，，，∴，又∵，，∴，∴，∵，∴，∵点为线段上的一个动点，，，∴，∴．BCM A ∠=∠B B ∠=∠BCM BAC ∽△△BC BM CM AB BC AC ==696BM =4BM =5AM CM ==659AC=152AC =A A '∠=∠BCM ACM ∠=∠2ACB A ∠=∠2ACB A ∠=∠PFA MFC ∠=∠'PA PA '=PFA MFC ' ∽PF PA MF CM'=5CM =5PF PA MF '=P OB '154OA OC ==153622AB '=-=31524PA ≤'≤33104PF MF ≤≤。
2023年浙江省舟山市定海区金衢山五校联考中考三模数学试题(含解析)
力．数据 2310000 可用科学记数法表示为（ ）
A． 0.231107
B． 2.31104
C． 2.31105
D． 2.31106
4．如图所示的钢块零件的俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．今年是我国现行宪法公布施行 40 周年．为贯彻党的二十大精神，强化宪法意识，弘 扬宪法精神，推动宪法实施，某学校开展法律知识竞赛活动，全校一共 100 名学生参与 其中，得分情况如下表，则分数的中位数和众数分别是（ ） 分数（分） 60 70 80 90 100
【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1 a 10 ，n 为整数，确定 n 的
值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同． 【详解】解： 2310000 2.31106 ． 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 a 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
(1)求点 B 到点 C 之间的距离（结果保留根号）； (2)当发现可疑船只后，我方军舰立即沿着与正东方向成 37 夹角的 BD 方向前往拦截，
试卷第 5 页，共 7 页
军舰航行的速度为每小时 20 海里，请通过计算说明我方军舰能否在可疑船只的正前方
的点 D 处成功拦截？（参考数据： 3 1.7 ， sin 37 3 ， cos37 4 ， tan 37 3 ）
PQ AF ，垂足为 Q，连接 PF ，则 PQ PF 的最小值为_______．
三、解答题
17．（1）计算： 4 3 1 0 21 ；
1 2x 5
（2）解不等式组： x 3
浙江省舟山市金衢山五校联盟2022-2023学年第一学期八年级12月月考科学试题(含答案)
浙江省舟山市2022-2023学年金衢山五校联盟校八年级第一学期12月月考科学试题卷注意事项：1．本试题卷分卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分。
考试时间120分钟。
2．本卷共有10页，4大题，35小题，满分为180分。
3．本卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效。
4．g取10牛／千克第I卷（选择题）一、选择题（本题有15小题，第1-10小题，每小题3分；第11-15小题，每小题4分，共50分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．水是人类不可缺少的宝贵资源，以下是我国“节水标志”的是（）A．B．C．D．2．下列有关粗盐提纯的各个步骤，操作规范的是（）A．取粗盐B．溶解C．过滤D．蒸发结晶3．如图所示电路中，开关不能同时控制两盏灯的是（）A．B．C．D．4．下列四种情景都与气压有关，只有一种情景与其他三种的原理不同，这种情景是（）A．刮大风时，玻璃钢瓦的屋B．等候列车的乘客应站在安全线以外，顶被大风“掀”起否则会被“吸”向列车C.打开的窗户外有平行于墙壁的D．将吸盘按压在光洁的瓷砖表面，风吹过时，窗帘会“飘”出窗外放手后吸盘会被“吸”在瓷砖上5．下图表示先天性行为与学习行为的相同点和不同点，其中阴影部分表示相同点。
下列哪一项可以写在阴影部分（ ）A．与生俱有B．由生活经验和学习获得C．有利于生存和繁殖D．能伴随动物一生6．下列是有关科学问题中的因果关系，其中说法正确的是（ ）A．浮在水面上的铁球一定是空心的，那么空心的铁球一定会浮在水面上B．溶液是均一的，稳定的，那么均一的，稳定的物质一定是溶液C．饱和溶液恒温蒸发后有固体析出，那么能恒温蒸发析出固体的溶液一定是饱和溶液D．密度比液体小的固体漂浮在液体中，那么漂浮在该液体中的实心固体的密度一定比液体小7．如图所示，两端开口的气缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，可在气缸内无摩擦滑动，面积分别为S1=20cm2，S2=10cm2，它们之间用一根细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M=2kg的重物C连接，活塞的初始状态为静止，已知大气压强P0=1×105Pa，取g=10N/kg，下列说法不正确的是（）A．活塞初始静止时，活塞A受到细杆的作用力水平向右B．活塞初始静止时，气缸内压强为1.2×103PaC．若升高气缸内气体温度，活塞B向左移动D．若降低缸内气体温度10℃，活塞运动-段距离L就停止，停止时气缸内压强比初始状态时气缸压强要小8．计算机运行的基础是集成电路，超大规模集成电路是指在在一块极小的芯片上集成的元件数超过10万个，或门电路数超过万门的集成电路，主要用于计算机制造存储器和微处理机。
浙江省舟山市金衢山五校联考2021-2022学年九年级第三次适应性检测历史与社会
浙江省舟山市金衢山五校联考2021-2022学年第二学期九年级第三次适应性检测历史与社会·道德与法治试题卷考生须知：1．全卷满分100分，考试时间100分钟。
全卷采用开卷形式，但不能交流材料和讨论。
2．全卷共6页，分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分。
所有答案必须全部涂、写在答题纸相应的位置上（请注意题序与答案相对应）。
卷Ⅰ一、选择题（本题有20小题，每小题2分，共40分。
请选出各题中一个最符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.2021年我国GDP突破114万亿元，比上年增长，实现“十四五”良好开局。
A.4.9%B.6.1%C.8.1%D.9.2%2.2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱成功着陆，执行飞行任务的航天员王亚平、叶光复顺利出舱。
A.聂海胜B.费俊龙C.刘伯明D.翟志刚3．某同学考试发挥失常，便撕毁同桌的课本、试卷，并从教室窗口扔下。
这A.说明宣泄情绪的方式应适当B.提醒我们要冷静对待他人评价C.告诉我们朋友之间要坦诚相待D.启示我们要接纳和欣赏自己4．某校举办主题为“健康人生，无毒校园”的禁毒模拟法庭活动。
这旨在让我们懂得A.毒品可能会损害身心健康B.“模拟法庭”有助于戒毒C.吸贩毒是法律禁止的行为D.无毒校园就是禁毒目的5．为推动“双减”工作落地见效，舟山各中小学从教学质量、作业管理、课后服务等方面发力，加强作业设计和管理，教学质量上做“加法”等。
此举体现了A.家庭保护B.司法保护C.社会保护D.校保护6.2022年全国两会调查结果出炉。
本次调查显示，选择“依法治国”一词的网友人数最多，占比64.8％。
法治兴则国兴，法治强则国强。
这是因为A.厉行法治是党的奋斗目标B.我国坚持以法治建设为中心C.法治是实现强国富民的基本保障D.法治要求实行良法之治7．“微商”从逐渐萌芽到现在的大发展，一直呈现着持续上升的状态，但微商无需实名认证，存在产品造假、广告不实等问题。
浙江省舟山市金衢山五校2024届九年级上学期9月质量监测数学试卷(含答案)
浙江省舟山市2023-2024学年金衢山五校九年级第一学期9月质量监测数学试题卷第I卷（选择题）一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．下列函数中，是二次函数的有（）①；②；③；④．A．1个B．2个C．3个D．4个2．对于二次函数，其图象的顶点坐标为（）A．B．C．D．3．将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后，得到的抛物线解析式为（）A．B．C．D．4．如图，二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（）A．B．当时，的值随值的增大而减小C．D．函数值有最小值5．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，则当水面宽8米时，水面下降了（）A．米B．2米C．米D．米6．某种品牌的服装进价为每件元，当售价为每件元时，每天可卖出件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价元，每天可多卖出件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价元，每天售出服装的利润为元，则与的函数关系式为（）A．B．C．D．7．已知抛物线，若点都在该抛物线上，则的大小关系是（ ）A．B．C．D．8．二次函数的图象的最高点坐标是，则的值分别是（）A．2，4B．C．D．9．如图，正方形的边长为1，分别为各边上的点，且，设小正方形的面积为，为，则关于的函数图像大致是（）A．B．C．D．10．二次函数的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线；②当时，或；③函数表达式为；④当时，随的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第II卷（非选择题）二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．二次函数的图象如图所示，已知，则该二次函数的解析式为．12．点在函数的图象上，则代数式的值等于．13．已知y关于x的二次函数，无论m取何值，函数图象恒过定点A，则点A的坐标为．14．在同一直角坐标系中，已知函数，（k为不等于零的常数）．若函数的图象经过的图象的顶点，则k，c之间的数量关系为．15．如图所示的是卡塔尔世界杯足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（图1）和截面示意图（图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线，足球离地面的高度与足球被踢出后经过的时间之间的关系的部分数据如下表：0123则该运动员踢出的足球在第落地．16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，连接，．已知点E坐标为，点D在线段上，且．则四边形面积的大小为．三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17．计算：(1) ；(2)．18．如图是某公园人工湖上的一座拱桥的示意图，其截面形状可以看作是抛物线的一部分．经测量拱桥的跨度AB为12米，拱桥顶面最高处到水面的距离CD为4米．(1)在边长为1的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描出点A，B，C，并用平滑曲线连接；(2)结合（1）中所画图象，求出该抛物线的表达式；(3)现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，顶棚到水面的高度为米．当游船从拱桥正下方通过时，为保证安全，要求顶棚到拱桥顶面的距离应大于米，请判断该游船能否安全通过此拱桥．19．供销社作为国家实施“乡村振兴”战略的中坚力量，可以帮助农民分配协调农产品，推动全国统一大市场尽快构建完成，给老百姓带来真正的实惠．某供销社指导农民生产和销售当地特产，对该特产的产量与市场需求，成本与售价进行了一系列分析，发现该特产产量（单位：吨）是关于售价x（单位：元/千克）的一次函数，即；而市场需求量（单位：吨）是关于售价x（单位：元/千克）的二次函数，部分对应值如下表．售价x（元/千克）…2345…需求量（吨）…10201020980900…同时还发现该特产售价x（单位：元/千克），成本z（单位：元/千克）随着时间t（月份）的变化而变化，其函数解析式分别为，．(1)直接写出市场需求量关于售价x的函数解析式（不要求写出自变量取值范围）；(2)哪个月份出售这种特产每千克获利最大？最大值是多少？(3)供销社发挥职能作用，避免浪费，指导农民生产，若该特产的产量与市场需求量刚好相等，求此时出售全部特产获得的总利润．20．如图，抛物线与轴交于、两点，若直线与抛物线交于点、两点，已知，(1)求直线的函数表达式；(2)若将直线沿轴的正方向向上平移个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时的值．21．[回归教材]（1）已知一元二次方程（a、b、c为常数，）的两个实数解为，，则有，．这个结论课本上称为一元二次方程根与系数的关系，因为是法国数学家韦达发现的，人们又称它为“韦达定理”．请你证明这个定理．[夯实基础]（2）若一元二次方程的两个实数解为，，求的值．[拓展应用]（3）若关于x的一元二次方程的两个实数解为，，求的最小值．22．为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（），并分别绘制在直角坐标系中，如下图所示．(1)从，，中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下随变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；(2)查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？23．【阅读理解】：关于的函数（为常数，且），经过某个定点，请求出定点的坐标．方法一：先将等式化为的形式，再根据时有无数多个解，求得定点的坐标为；方法二：当时，；当时，；解方程组，解得，∴求得定点的坐标为(1)【模仿练习】关于的二次函数（为常数，且），是否经过定点，如果是，请选择一种方法求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．(2)【尝试应用】某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：①计算与的几组对应值，其中______；列表如下：…………②如图，在直角坐标系中用描点法画出了函数将这个图像；③若直线与函数的图像只有一个交点，请结合函数图像求出的取值范围．24．“距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离．现在我们定义一种新的距离：已知P （a，b），Q（c，d）是平面直角坐标系内的两点，我们将称作P，Q间的“L型距离”，记作L （P，Q），即．已知二次函数的图像经过平面直角坐标系内的A，B，C三点，其中A，B两点的坐标为A（－1，0），B （0，3），点C在直线x＝2上运动，且满足．(1)求L（A，B）；(2)求抛物线的表达式；(3)已知是该坐标系内的一个一次函数．①若D，E是图像上的两个动点，且，求面积的最大值；②当时，若函数的最大值与最小值之和为8，求实数t的值．参考答案：一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）题号12345678910答案B D D B D A D D B C二、填空题（本题有6小题，共24分)11．12．13．14．15．16．三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17．(1)(2)（2）先化为一般形式，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．（1）解：（2）整理，得：，，∴或，解得．18．（1）以点A为原点，所在的直线为轴，过点作垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，（2）解：，根据交点式，设抛物线的表达式为，代入点得：，抛物线的表达式为；（3）解：能安全通过，理由如下:游船从拱桥正下方通过时，抛物线的对称轴为游船也关于直线对称，宽度为4米，对称轴左右两边各2米当时，，，故能安全通过．19．(1)(2)四月份出售这种特产每千克获利最大，最大值为（元/千克）(3)（元）（1）解：设，将，，代入得：，解得：，∴，经检验，表内数据符合该解析式，∴市场需求量关于售价x的函数解析式为；（2）解：设每千克获利为w（元/千克），则，∴当时，w有最大值，最大值为，∴四月份出售这种特产每千克获利最大，最大值为（元/千克）；（3）解：令，即，解得：或（舍去），此时，，∴，∴，∴此时出售全部特产获得的总利润为（元）．20．(1)(2)（1）∵点在抛物线中，∴，∴，∴，∵点在抛物线中，∴，∴，∴，∴，解得：，∴，∴直线的函数表达式为：．（2）设平移后的直线解析式为：，∵平移后的直线解析式与抛物线只有一个公共点，∴，∴，∴，∴．21．解：（1）根据求根公式可知，一元二次方程（a、b、c为常数，）的两个解为，，由此可得，．（2）∵的两个实数解为和，∴，．∴．（3）∵方程的两个实数解为和，∴，．∴．设，可知．可知二次函数开口向上，对称轴为．∵方程有实数解，∴．解得．∵当时，对于二次函数，随着的增大而增大，∴当时，有最小值，即．22．(1)场景A中随变化的函数关系为，场景B中随变化的函数关系为(2)场景B（1）解：由图象可知，场景A中随变化的函数关系为，将，代入，得，解得，∴；场景B中随变化的函数关系为，将，代入，得，解得，∴；（2）解：场景A中当时，；场景B中，将代入，得，解得，∵，∴该化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长．23．(1)二次函数是经过定点，且定点坐标为，(2)①；②见解析；③或（1）解：方法一：先将等式化为的形式，再根据且时有无数多个解，求得定点的坐标为，；方法二：当时，；当时，；解方程组，解得：，，∴求得定点的坐标为，，∴二次函数是经过定点，且定点坐标为，．（2）解：①当时，，∴；②如图所示，描点，连线画出函数的图像，③∵，即，∴直线一定过点，从图像及表格信息可知，当时，过点，，①联立直线与抛物线解析式得，整理得：，∵线与函数的图像只有一个交点，∴，解得：（不符合题意已舍去），∴当时，过定点的直线与函数的图像只有一个交点；②把代入得，解得，∴当时，过定点的直线与函数的图像只有一个交点；∴．综上所述，过定点的直线与函数的图像只有一个交点，则或．24．(1)4；(2)；(3)①面积最大值为；②．（1）解：由题意得：，；（2）点在直线上运动，设点，且由平面上两点间距离，利用勾股定理得：即，又二次函数的图像经过，，，设代入解析式得：解方程组得：抛物线的表达式为；（3）①令时，直线恒过定点直线的图像是绕点旋转的直线，当直线时，点到的距离最大，面积也最大，过点作交直线于点由点到直线的距离，垂线段最短知：，面积的最大值为②二次函数的对称轴为二次函数的图像开口向下，当时，函数值取得最大值又当时，函数值取得最小值函数的最大值与最小值之和为8整理得：解得：实数的值为．。
浙江省舟山市金衢山五校联盟2023-2024学年九年级上学期10月期中语文试题
浙江省舟山市2023-2024学年金衢山五校联盟10月质量监测语文试题卷温馨提示：1. 全卷共8页，16小题。
满分120分，其中卷面书写3分，考试时间120分钟。
2. 答题前请仔细阅读答题纸上的注意事项。
班级举行“毕业在即，没有离别，就开始想念”为主题性学习活动，请你参与。
1．阅读下面的文字，完成下列任务你是否渴望成为世界的宠儿，创下丰功伟绩，带上成功冠．冕，却无奈于命运的顽皮，变着花样与你为敌？当你渴望倾诉，世界却装聋作哑，没有人听得见你声嘶力竭的呐喊；当你疲惫不堪想要休息，麻烦与困难却前仆后继，使你片刻不得喘息；当你意气风发，紧跟其后的巨大打击，又消磨了你的信心与豪气……但是真正的强者经得起命运的撩逗，遇到挫．折不沮丧，面对（chī）_____________笑不自卑，认真体悟生活中的每一次欢乐与忧戚，在广（mào）的心灵宇宙中为自己寻得一份宁静。
李太白诗云：“天生我材必有用。
”这是发自内心的自信，是一种高贵的自我肯定！(1)根据拼音在空缺处填写汉字（1分）（chī）笑广（mào）(2)给语段中加点的字选择正确的读音。
（1分）①冠．冕（Aguān B．guàn）①挫．折（AcuōB．cuò）(3)文段中画横线的词语使用不正确的一项是（）（1分）A．忧戚B．丰功伟绩C．前仆后继D．声嘶力竭2．小海同学梳理了描写山川美景的经典诗文，请你补充完整。
（10分）古诗文名句出处表现的奇丽美景（1）鸡声茅店月，。
温庭筠《商山早行》旅途中寒冷凄清的早行景色（2），。
韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》云遮雾锁下的秦岭（3），，此则岳阳楼之大观也范仲淹《岳阳楼记》朝暮幻变下的洞庭湖美景（4）秋草独寻人去后，。
刘长卿《长沙过贾谊宅》视觉角度构成的寂寞清冷世界（5），。
风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。
欧阳修《醉翁亭记》领略琅琊山四季之美（6）长风破浪会有时，。
李白《行路难》（其一）乘长风破万里浪，挂上云帆，横渡沧海（7），月是故乡明。
浙江省舟山市金衢山五校联考2023届九年级上学期12月质量监测数学试卷(pdf版 含答案)
浙江省舟山市2022-2023学年金衢山五校九年级第一学期12月质量监测数学试题卷考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟。
试题卷共8页，有三大题，共24小题。
2．全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”。
第I卷（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．已知＝，那么的值是（ ）A．B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天会下雨B．任意画一个三角形，其内角和为C．抛一枚硬币，正面朝上D．打开电视机，正在播放广告3．已知a＞0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝﹣ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．4．下列命题是真命题的是（）A．相等的圆心角所对的弧，所对的弦相等B．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等C．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等D．菱形的对角线互相平分且相等5．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△，则的长为（）A．B．C．7D．66．如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为5 m的标准视力表制作了一个测试距离为3 m的视力表.如果标准视力表中“E”的高a是72.7 mm，那么制作出的视力表中相应“E”的高b是（）A．121.17 mm B．43.62 mmC．43.36 mm D．29.08 mm7．如图所示，正六边形内接于，若边心距，则的半径为（）A．B．2C．1D．48．如图，在平面直角坐标系中，等腰与等腰是位似图形，且斜边垂直轴，为位似中心，，，，，，五点共线，若：：，点的坐标为，则点的坐标为（）A．B．C．D．9．如图1，将正方形纸片对折，使与重合，折痕为．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为，点B的对应点为点M，交于N，则（）A．B．C．D．10．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2bx c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1m，2m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞0．5时，y随x 的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①②③D．①②③④第II卷（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．在中，，，则的度数为______．12．一个分布均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于4的概率是______．13．如图，在中，，以为直径作，分别交、于点E、F，则弧的度数为________°．14．宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形．古希腊很多矩形建筑中宽与长的比都等于黄金比，如图，矩形ABCD为黄金矩形，AB＜AD，以AB为边在矩形ABCD内部作正方形ABEF，若AD＝1，则DF＝________．15．当时，直线（m为常数）与抛物线在自变量x取值范围内的图象有一个交点，则m的取值范围是_____________．16．小明家的书房里装有一种节省空间的翻转式隐形床（如图1），不用的时候，可以通过翻转竖立起来隐藏在床箱（柜子）内．图2为床头部分侧面示意图，床绕床箱上的固定点O （转轴）旋转，AC，BC为可伸缩的气压杆，用来连接床和床箱（A、B为床架上固定点，C 为床箱上的固定点），．当床水平横卧时，气压杆AC与床架垂直，长为8cm （）；当床竖立时，这条气压杆伸长至40cm（），则另一条气压杆______．三、解答题（本题共8小题，第17～19题每6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：；（2）已知关于的方程的解是，，求关于的方程的解．18．已知抛物线经过点，，点，，其顶点为．为抛物线上一点，其横坐标为．(1)求该抛物线的解析式；(2)当时，y的最大值为，最小值为，求的取值范围．19．如图，在中，，且点B的坐标为．(1)画出向下平移3个单位后的；(2)画出绕点O逆时针旋转后的，并求点B旋转到点所经过的路线长（结果保留）20．如图所示，是的一条弦，，垂足为，交于点、．(1)若，求的度数；(2)若，，求的半径长；21．“校园十佳歌手比赛”预赛结束后，学校团委将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成统计表和频数直方图，部分信息如下：十佳歌手预赛成绩分组统计表十佳歌手预赛成绩频数直方图(1)___________，___________，并补全频数直方图．(2)这些参赛选手的成绩的中位数将落在___________组（填代号）．(3)若此次比赛的前五名成绩中有2名男生和3名女生，如果从他们中任选2人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中1男1女的概率．22．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于墨子备城门，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，．(1)求点A位于最高点时到地面的距离；(2)当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度．（考数据：）23．如图，在直角坐标系中，已知抛物线经过原点，与轴交于点，点是抛物线上的一点，连接，点C是上的任意一点，它的横坐标为，过点C 作轴，与抛物线交于点，过点B作轴于点．(1)求直线和抛物线的解析式；(2)设的面积为，求与的函数关系式．(3)当为何值时，四边形是平行四边形？为什么？24．定义：有两边之比为的三角形叫做智慧三角形．(1)如图1，在智慧三角形中，为边上的中线，求的值；(2)如图2，是的内接三角形，为直径，过的中点作，交线段于点，交于点，连结交于点．①求证：是智慧三角形；②如图3，在（2）的条件下，当时，则＝＿＿．（直接写出结果）参考答案：一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）题号12345678910答案D B D C A B A B C C二、填空题（本题有6小题，共24分)11．或60度12．13．70 14．15．或者16．三、解答题（本题共8小题，第17～19题每6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）；（2），解析：解：（1）原式；（2）设，则原方程化为，∵的解是，，∴方程的解是，，∵，∴或，∴，．∴方程的解是，．18．(1)(2)解析：（1）解：抛物线过点，点，，解得．抛物线解析式为：．（2）如图，由抛物线的对称性可知，点关于对称轴的对称点，当时，y的最大值为，最小值为，由图象可知：．19．解析：（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求；根据题意得：，点B旋转到点所经过的路线长．20．(1)(2)3解析：（1）解：∵，∴=，∴．（2）解：设半径是，∵，，∴，在中，，∵，半径是，∴，则，解得，∴．21．(1)15，0.3，统计图见解析(2)C (3)解析：（1）解：由题意得，总人数为人，∴，，补全统计图如下所示：故答案为：15，0.3；（2）解：∵将所有选手的成绩从低到高排列，处在第25名和第26名的成绩都在组别C中，∴这些参赛选手的成绩的中位数将落在C组，故答案为：C；（3）解：列表如下所示：男1男2女1女2女3男1（男2男1）（女1男1）（女2男1）（女3男1）男2（男1男2）（女1男2）（女2男2）（女3男2）女1（男1女1）（男2女1）（女2女1）（女3女1）女2（男1女2）（男2女2）（女1女2）（女3女2）女3（男1女3）（男2女3）（女1女3）（女2女3）由表格可知一共有20种不同的结果数，其中恰好为1男1女的结果数有12种，∴恰好选中1男1女的概率是．22．(1)点A位于最高点时到地面的距离为米；(2)水桶上升的高度为米．解析：（1）解：过O作，过A作于G，∵米，，∴米，米，∵，，∴，在中，（米），点A位于最高点时到地面的距离为（米），答：点A位于最高点时到地面的距离为米；（2）解：过O作，过B作于C，过作于D，∵，∴，，∵（米），在中，（米），在中，（米），∴（米），∴此时水桶B上升的高度为1.6米．．23．(1)，(2)(3)当为2时，四边形是平行四边形，理由见解析解析：（1）设直线的解析式为，把代入，得，解得，∴直线的解析式为；将，，代入，得，解得，∴抛物线的解析式为；（2）由题意得，∵轴，∴，∴，∵，即；（3）当为2时，四边形是平行四边形，理由如下：∵轴，轴∴，若四边形是平行四边形，则，，，，整理得，解得（负舍），∴当为2时，四边形是平行四边形．24．(1)(2)①见解析；②解析：（1）解：是的中线，，，，，，；（2）①如图，连结，设，，，，，，，，，，，，是的中点，，，，即，是智慧三角形．②如图，过点作交于点，，，，，设，则，由①可得，，，，，，，∴，故答案为：．。
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2008年衢山初中八年级科学模拟试题卷姓名 学号 班级 成绩 一、选择题(每小题4分，共24分，每小题只有一个选项符合题意)1．某氧化物的化学式为A X O Y ，其相对分子质量为m ，则A 的相对原子质量为（ ）A、 B、 C 、 D 、 2.当水的温度从25˚C 上升到35˚C 时，水分子（ ）A ．运动加快B ．相互间的距离减小C ．分解成氧气和氢气D ．相互反应产生新物质3.市场上的防晒霜都宣称可以防晒。
暑假期间，我市某学校学生外出徒步旅游，准备借此机会做一个关4．叶片宽大的绿色植物，不适合生活在干燥的沙漠，而在海边种植的防风林，选择的植物叶片也大都细小，主要原因是（ ）A 、减少风的阻力B 、减少水分的散失C 、促进光合作用D 、有利于吸收二氧化碳 5．如图所示是研究电磁现象的四个实验装置，其中奥斯特实验装置是（ ）6．某研究性学习小组制作了以下4个密闭的玻璃瓶，放在一定的环境中。
请根据你学过的知识，判断哪个瓶中生物的生存时间最长（ ）二、选择题(每小题3分，共48分，每小题只有一个选项符合题意 7．通电螺线管的上方放一个小磁针，小磁针静止时的方向如图右所示，下列说法中哪一种是正确的（ ） A.通电螺线管c 端为N 极，电源a 端为正极 B.通电螺线管c 端为N 极，电源a 端为负极 C.通电螺线管d 端为N 极，电源b 端为正极 D.通电螺线管d 端为N 极，电源b 端为负极8．2008年初，长江以南爆发大范围雪灾，交通、电力均受到了严重的破坏，政府通常会在马路上施除雪剂加速融雪。
除雪剂主要包括下述原料，并按重量百分比配制：CaCl 2·2H 2O ：30-50％；NaNO 3：5-20％；MgCl 2：10-30％；KCl ：5-25％。
该除雪剂属于（ ）A 、盐B 、化合物C 、混合物D 、氧化物9．月球土壤里含有大约100万吨至500万吨氦-3，10吨氦-3所发的电就可以满足我国一年的用电量。
氦-3元素原子核中质子数为2，中子数为1，下列有关氦-3元素的说法正确的是（ ）A 、原子核外电子数为3B 、原子的核电荷数为3C 、相对原子质量为3D 、氦为金属元素 10．北方冬季常绿植物体内的矿质养料的运输减弱或近于停止，主要原因是 （ ）A 、呼吸作用减弱B 、蒸腾作用减弱C 、光合作用减弱D 、吸收作用减弱11．奥运会即将召开，我们已经做好了充分的准备，其中有为运动员准备的受伤药氯乙烷(化学式为C 2H 5Cl ，沸点为12．3℃)，下列有关氯乙烷的说法错误的是( )A.氯乙烷是由碳、氢、氯三种元素组成的B.氯乙烷是由2个碳原子、5个氢原子和1个氯原子构成的C.氯乙烷中碳、氢、氯三种元素的质量比为48：10：71D.氯乙烷用于冷冻麻醉与其沸点较低、易挥发吸热有关12．在严寒的冬天，利用温室进行蔬菜种植，可以提高经济效益，但需要调节好温室的光照、湿度、气体和温度，以提高产品的质量和品质，下列措施及方法正确的是（ ） ①由于温室内外温差大，在温室薄膜（或玻璃）上结成一层水膜，要及时擦干，以防止透光率降低 ②适当地增加光照，以补充冬季阳光的不足 ③尽量增加空气湿度，以降低植物的蒸腾作用 ④向温室内定期施放二氧化碳气体，以增加光合作用强度 ⑤向温室内定期施放氧气，以降低呼吸作用强度 ⑥冬季温室内温度尽量维持恒定 A 、①②④⑥ B 、①②⑤ C 、②③⑤⑥ D 、③④⑥ 13、下列有关家庭用电的说法正确的是（ ） A 人站在地上用手接触火线是非常危险的B 使用测电笔时，不可用手接触笔尾金属体 C 大功率用电器的金属外壳不必接地D 选用的保险丝的额定电流越大越安全 14．杭州龙井全国有名，为保持茶叶的品质，要做到防潮和防氧化。
为此在茶叶的包装袋内往往放入一小包黑色的还原铁粉作为“双吸剂”，失效后会变成棕黄色物质。
请问这一从黑色物质到棕黄色物质的变化过程属于（ ） A 、物理变化 B 、物理性质 C 、化学变化 D 、化学性质 15．下列有关氧气的叙述正确的是（ ）A ．氧气性质之一是具有可燃性B ．水中的氧气是鱼类生存的必要条件C ．硫在氧气中燃烧，发出淡蓝色的火焰D ．生产、生活污水随意排放会使水体污染，其结果会导致水中溶解氧增加 16.高铁酸钾（K 2FeO 4）是具有紫色光泽的微细结晶粉末,它的氧化性超过高锰酸钾，是一种集氧化、吸附、凝聚、杀菌、灭藻的新型、高效的多功能水处理剂。
干燥的高铁酸钾在198℃以下是稳定的，受热易分解为氧化铁、金属氧化物和氧气。
根据以上信息，下列说法正确的是：（ ） A ．保存高铁酸钾时应注意防潮避热 B ．高铁酸钾是一种含氧元素的混合物 C ．高铁酸钾中铁元素的化合价为+3价 D ．高铁酸钾是一种氧化物 17.右图是两组物质之间在一定的条件下相互转化的过程。
下列绿色植物 通过光合作用说法不正确的是（ ）A ．物质X 是O 2B ．绿色植物通过光合作用，将太阳能转化成化学能C ．C 6H 12O 6是有机物D ．C 6H 12O 6与X 反应生成CO 2和H 2O 属于化合反应18.科学家发现在特殊条件下，水能表现出许多有趣的结构和性质。
一定条件下给水施加一个弱电场，常温常压下水结成冰，俗称“热冰”，下图为其计算机模拟图。
下列说法正确的是（ ） A ．水结成“热冰”的过程中原子个数发生变化 B ．上述变化过程中分子间间隔没有发生变化C ．在弱电场下，水分子运动从无序转变为有序D ．“热冰”是水发生化学变化后生成的新物质19．科学家研究发现，以Y 2O 3，BaCO 3和CuO 为原料经研磨烧结后可以合成一种高温超导物质，其化学式可写成Y 2Ba 4Cu 6O 13，且在合成过程中各元素的化合价均无变化，则（ ） A ．此合成过程的反应类型是化合反应，Y 的化合价为十2B ．此合成过程的反应类型是化合反应，Y 的化合价为+320．科学家发现某些原子具有放射性，即原子能自动地放射出一些固定粒子。
据此推断，当一种元素的原子经过放射变化后，结果变成了另一种元素的原子。
它一定是放射了（ ） A ．电子 B ．中子 C ．质子 D ．该原子的原子核21、某班同学用右图装置测定空气里氧气的含量。
先用弹簧夹夹住乳胶管。
点燃红磷，伸入瓶中并塞上瓶塞。
待红磷熄灭并冷却后，打开弹簧夹，观察广口瓶内水面变化情况。
实验完毕，甲同学的广口瓶内水面上升明显小于瓶内空气体积的1／5，乙同学的广口瓶内水面上升明显大于瓶内空气体积的1／5。
下列对这两种现象解释合理的是( )。
①甲同学可能使用红磷的量不足，瓶内氧气没有消耗完②甲同学可能未塞紧瓶塞，红磷熄灭冷却时外界空气进入瓶内③乙同学可能没夹紧弹簧夹，红磷燃烧时瓶内部分空气受热从导管逸出 ④乙同学可能插入燃烧匙太慢，塞紧瓶塞之前，瓶内部分空气受热逸出 (A)只有①③ (B)只有②④ (C)只有①②③ (D)①②③④ 22、有道是：水火无情。
一旦你被困在火灾区时，要冷静地根据具体情况采取相应的求生措施，下列方法错误．．的是(▲ ) A . 拨打火警电话并到窗口呼救B . 用湿毛巾或口罩等捂住口鼻C. 直立身子朝有火光的方向逃生D . 蹲下或匍匐前行逃生 三、填空题(本大题共37分)23(4壤产生__________________污染。
24(4分)．“嫦娥一号”是我国自主研制、成功发射的第一个月球探测器。
“嫦娥一号”的发射过程包括火箭发射、入轨、变轨、奔月、绕月等过程。
(1)嫦娥一号运载火箭的部分动力由液氢和液氧反应提供，该反应中，液氢的燃烧产物是(2)嫦娥一号的任务之一是估算月壤中氦-3的含量。
每百吨氦一3核聚变所释放的能量相当于目前人类一年消耗的能量。
氦一3原子的质子数是2，中子数是1，其核外电子数是25(6分)．《关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知》（称“限塑令”）于2008年6月1日开始实施。
市售塑料购物袋有的用聚乙烯[(CH2CH2)n]制成，有的用聚氯乙烯[(CH2CHCl)n]制成。
请回答：(1)聚氯乙烯由种元素组成；(2)通过点燃的方法可以鉴别聚乙烯和聚氯乙烯，如果塑料购物袋点燃时有强烈的刺激性气味，这种塑料购物袋可能是由制成；(3)实行塑料购物袋有偿使用的意义是 (可多选,填序号)。
A．节约资源 B．避免滥用塑料袋 C．保护生态环境 D．提高生活水平26．(8分)小明学习了二氧化碳后，进行探究实验。
如图甲,向烧杯里倾倒二氧化碳. 观察到________________现象，说明了二氧化碳______ ______。
接着小明把烧杯倒扣在燃着的两根蜡烛上方如图乙，又观察到________________现象，解释原因_______ ______。
27．(8分) 学习“测定空气中氧气的含量”后，看图回答（1）点燃燃烧匙内的红磷，立即塞紧瓶塞，观察现象：。
（2）火焰熄灭后,振荡集气瓶,打开导管上的夹子,出现什么现象? ；（3）实验发现测定的氧气体积分数小于1/5，试分析原因。
（4）可不可以用蜡烛代替红磷来消耗氧气？28(2分)为了确保大桥结构安全，必须限制超载车辆通过大桥。
小明同学设计了一个车辆超载报警器，其原理图如图所示（未完整），当车辆超载时，信号灯发出警报。
请你帮小明把电路连接完整。
29．(5分) 无土栽培是在植物矿质营养学研究的基础上发展起来的一门新兴科学技术.它不用天然土壤,完全用化学溶液(营养液)栽培植物。
营养液的配制各国科学家先后研制出数百种营养液配方,其中,荷格伦特(Hoagland)营养液是一种应用比较广泛的营养液。
营养液的浓度必须符合植物吸水的原理，即营养液质量分数（填“大于”、“等于”、“小于”）根细胞液的质量分数。
培养过程中要经常给营养液通入空气，其目的是促进植物根部的作用。
在无土栽培中，用有机肥代替用化肥配制成的营养液对作物进行培养更具有环境效益和经济效益，因为减少化肥的使用可以减少对水体的污染。
为了提高栽培产量，在可调控温度和空气成分的大棚内，可采用哪些措施（请填写2条有效措施）、。
四、实验、简答题(本大题共38分)30、(本题6分)图甲和图乙所示实验方法均可用来探究可燃物燃烧的条件。
(1)某同学用图甲所示装置进行实验，观察到的现象是铜片上的白磷，铜片上的红磷，水里的白磷。
（填“燃烧”或“不燃烧”）(2)另一同学用图乙所示装置进行实验，得到以下实验事实：①不通空气时，冷水中的白磷不燃烧；②通空气时，冷水中的白磷不燃烧；③不通空气时，热水中的白磷不燃烧；④通空气时，热水中的白磷燃烧。
该实验中，能证明可燃物通常需要接触空气才能燃烧的实验事实是(填序号，下同) ；能证明可燃物必须达到一定温度(着火点)才能燃烧的实验事实是。
(3)“化学实验的绿色化”要求实验室的“三废”排放降低到最低程度并能得到妥善处理，实验室的安全性和环境质量得到提升，师生的绿色化学和环保意识得到强化。