1-1质点运动的描述-第一节课1
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上海理工大学 大学物理 第一章 质点运动学(1)
y
v0
y
v0
v0 x v0 cos v0 y v0 sin
质点在运动过程中 加速度始终为： 质点在任一时刻的 运动速度为：
O
v0x
y x
m
x
m
a gj
v (v0 cos )i (v0 sin gt) j
因为
dr v dt
1 2 t r v dt (v0t cos )i (v0t sin gt ) j 0 2
质点运动的轨迹可以看成v0方向的匀速直线运动和自由落体运 动的叠加；
x v0t cos 1 2 y v0t sin gt 2
1 x2 y xtg g 2 2 2 v0 cos
从上述方程式看，x,y构成一条抛物线，所以抛体运动又称为 “抛物线运动”。
1 x y xtg g 2 2 2 v0 cos
上述抛物线与x轴相交两点，其中x=0处为起点，另一交点的x 坐标为: 2 v0 sin 2 xm
2
g
可以令sin2=1,即＝450时射程最远。
xm是上述抛物运动的射程。当初速度v0一定时,欲使射程最大，
同样，我们也可以根据运动速度求出ym,即上述抛物运动最高 点，此时Vy=0
v y v0 sin gt t (v0 sin ) / g
x
z
v v x v y vz
v v
称速率。
v x i v y j vz k
例1 设质点的运动方程为 r(t ) x(t )i y(t ) j ，其中
(1) 求t =3s 时的速度。(2)作出质点的运动轨迹图。
解：(1) 速度分量为：v x
1-1 质点运动的描述
v v v v ∆r = ∆xi + ∆yj + ∆zk
z
A
∆s
v ∆r
B
v 2 2 2 ∆r = ∆x + ∆y + ∆z
x
O
v v rA r B
y
路程：质点在轨道上所经过的曲线长度∆s 曲线长度∆ 路程：质点在轨道上所经过的曲线长度 v v v lim∆s = lim∆r ds = dr ∆s ≠ ∆r
z
v z 大小： 大小： r = x 2 + y 2 + z 2 x z y 方向： 方向： α = v ， cos β = v ， cos γ = v cos r r r
oγ x
x
2. 运动方程： 运动方程：
v v v v 矢量形式： 矢量形式： r = x(t)i + y(t) j + z(t)k
位移矢量： 位移矢量：
x
v t时刻位于 点，位矢 rA 时刻位于A点 时刻位于
O
v v rA r B
y
v ∆r
B
时间内，位矢的变化量（ 在∆t 时间内，位矢的变化量（即A到B的 到 的 有向线段），简称位移 ），简称位移。 有向线段），简称位移。
在直角坐标系中
v v v ∆r = rB −rA = AB
2
t =2 dx vx = −4m s vx = = −2t dt t =2 dy 3 vy = −24m s vy = = −4t + 4t dt v v 2 2 v v = −4i − 24 j m/ s v = vx + vy = 4 37 m s
dvx d x −2 ax = s = 2 = −2m dt dt
z
A
∆s
v ∆r
B
v 2 2 2 ∆r = ∆x + ∆y + ∆z
x
O
v v rA r B
y
路程：质点在轨道上所经过的曲线长度∆s 曲线长度∆ 路程：质点在轨道上所经过的曲线长度 v v v lim∆s = lim∆r ds = dr ∆s ≠ ∆r
z
v z 大小： 大小： r = x 2 + y 2 + z 2 x z y 方向： 方向： α = v ， cos β = v ， cos γ = v cos r r r
oγ x
x
2. 运动方程： 运动方程：
v v v v 矢量形式： 矢量形式： r = x(t)i + y(t) j + z(t)k
位移矢量： 位移矢量：
x
v t时刻位于 点，位矢 rA 时刻位于A点 时刻位于
O
v v rA r B
y
v ∆r
B
时间内，位矢的变化量（ 在∆t 时间内，位矢的变化量（即A到B的 到 的 有向线段），简称位移 ），简称位移。 有向线段），简称位移。
在直角坐标系中
v v v ∆r = rB −rA = AB
2
t =2 dx vx = −4m s vx = = −2t dt t =2 dy 3 vy = −24m s vy = = −4t + 4t dt v v 2 2 v v = −4i − 24 j m/ s v = vx + vy = 4 37 m s
dvx d x −2 ax = s = 2 = −2m dt dt
1-1 质点运动的描述
x i y j z k
即
r x i y j z k
2 2 2 r x y z
说明
2.
r 与 r 的区别：
r rB rA rB rA
r r
rB 同方向时，取等号。 只当 rA 、
0
t
1 2 x x 0 v 0 t at 2
V V0 2aS
2 2
10
1-5 路灯高度为h,人高度为l,步行速度为 v0 .试求： （1）影子长度增长的速率。 （2）人影中头顶的移动速度。
l h 解： h b = l (x + b ) x +b = b 上式两边微分得到： x b d d b d x b d ( ) + h l =l +l = dt dt dt dt dx v 而 = 0 dt 影子长度增长速率为： l v db 0 = h l dt
直角坐标系中：
dv dv x d v y dv z a k i j dt dt dt dt d2 x d2 y d2 z 2 i 2 j 2 k axi a y j az k dt dt dt
加速度的大小： a
2 2 2 a ax a y az
运动的描述是相对其他物体而言的。
二、参考系和坐标系 参考系（reference frame）：描述物体运动时，被 选作参考的物体。
为了定量地描述物体的运动状态，还要在参 考系上建立一个坐标系。
2
常用的坐标系有直角坐标系(x, y, z)、球坐标系 (r,, )、柱坐标系(, , z )、平面极坐标系(r,)。
加速度的方向就是时间t趋近于零时，速度增量 v的
1第一章 质点运动 时间 空间讲解
v
ds dt
et
O
z
A
r (t)
x
当质点作曲线运动时, 质点在某一点的速度方向 就是沿该点轨道曲线的切线方向.
瞬时速率
速度 v 的大小称为速率.
v
ds dt
et
v ds
dt
瞬时速率 v ds dt
在直角坐标系中
v
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt dt
据的一个或一组彼此相对静止的物体. 2. 运动的相对性
选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同， 这就是运动描述的相对性. 3. 坐标系
在选定的参考物上建立固定的坐标系，可精确描 述物体的运动.
常用坐标系：
直角坐标系（ x , y , z ）, 球坐标系（ r,θ, ）, 柱坐标系（ , , z ） , 自然坐标系 ( s ).
t0 t dt dt 2
r A
o
x
对于匀速 圆周运动
0 t
0
0t
1 t2
2
例
rad rad s-1
rad s-2
rad
rad s -1 rad s -2 匀角加速定轴转动
二、 角量和线量的关系
由弧长与半径的关系可得：
s r
当t 0时, dr ds rd
3. 速度
描写物体运动快慢和位置变化方向的物理量.
平均速度
y
物体的位移与发生这段位
B
移所用的时间之比.
* s
r(t t)
在 t时间内, 质点从点A 运
高一物理必修一第一章 运动的描述第一讲 1.1质点、参考系、空间、时间
一、时刻和时间间隔
1．时刻：是指某一瞬时，在表示时间的数轴上， 用点来表示．
上
下上 下
课
课课 课
8 45min 945min 10 t/h
10min
2．时间间隔：是指两时刻的间隔，在表示时间 的数轴上用线段来表示．时间间隔简称时间．
一、时刻和时间间隔
第二秒末 第一秒末 第三秒末
0 1 2 3 4 5 t/s
第一秒
第三秒
第二秒
一、时刻和时间间隔
0 1 2 3 4 5 t/s 前三秒 前二秒 前一秒
3．时间的测量：在实验室中常用秒表和打点计 时器．
1．学习了时间与时刻，蓝仔、红孩、紫珠和黑 柱发表了如下一些说法，正确的是…( A ) A. 蓝仔说，下午2点上课，2点是我们上课的 时刻 B．红孩说，下午2点上课，2点是我们上课的 时间 C．紫珠说，下午2点上课，2点45分下课，上 课的时刻是45分钟 D．黑柱说，2点45分下课，2点45分是我们下 课的时间
第 一
质点
运动的描述
一、机械运动
火车在铁轨上行驶
鸟在飞翔
机械运动/简称运动
物体相对于其他物体位置的变化
它是自然界最简单最基本的运动形式
问题 该如何描述物体的运动呢？
鹰的运动分析
身体 向前运动
翅膀 上下运动
困难和麻烦在哪里?
任何物体都有一 定的大小和形状
物体各部分的运动情况 一般说来并不一样
以
思考与讨论
3.当研究运动员如何踢出“香蕉球”时，可否将足球看成质点. 不可以 当研究足球在空中的轨迹时，可否将足球看成质点. 可以
思考与讨论
4.将物体看作质点的条件是什么，请归纳说明.
(1)物体的大小和形状对所研究问题无 影响或者影响可以忽略不计； (2)物体上各点的运动情况完全相同， 可以用其上某一点的运动代替整个物 体的运动，如平动物体.
1-1质点运动的描述
(t)S b a ) (t+t)
r
rb
r = AB
(2)位移和位矢 z
ra
x
{
r = r( t ) = x (t )i + y (t ) + z (t )k j j rab = rb ra = xi + y + zk
(3) r r r 的意义不同. 的意义不同.
y
P 1
r
r2
P2
以汔车为参照
车站
1. 参考系 由于运动具有相对性, 由于运动具有相对性,所以为了描述运 运动具有相对性 动通常把被选做参照的物体或物体系称之为 参考系. 参考系.
地面参照系 : 方便 参考系 实验实参照系 : 精确
2. 质点 ( 理想模型 ) 理想模型:质点,刚体,理想气体,点电荷, 理想模型:质点,刚体,理想气体,点电荷, 点光源……. 点光源 . 定义:具有质量而无大小形状的理想物体, 定义:具有质量而无大小形状的理想物体, 称为质点. 称为质点. 适用情形: 适用情形:物体尺寸 << 运动范围 注意: 注意: a 能否将研究对象看成质点是相对 于所研究的问题而言的. 于所研究的问题而言的. b 不能看成质点的物体可看成质点 的集合. 的集合.
S v= t
y
S b(t+t) ) (t) ) a
R
z
r =0 v= t
x
2πR v= ≠0 t
讨论
一运动质点在某瞬 时位于位矢 r ( x , y ) 的端 点处, 点处,其速度大小为 (B) d r ) dt
y
y
(A) d r ) dt (C) )
r (t)
o
x
x
大学物理 1-1 质点运动学
∆θ υ (t ) o
R
∆υ a = lim ∆t →0 ∆t
∆υ n ∆υt = lim + lim ∆t → 0 ∆t ∆t → 0 ∆t
第一篇
速度三角形
∆υ
υ (t + ∆t )
力学
υ (t )
υ
∆υ n
24
∆υt
物理
自学考试
∆υ a = lim ∆t →0 ∆t ∆υ n ∆υt = lim + lim ∆t → 0 ∆t ∆t → 0 ∆t
从上式中消 去参数 t 得质点 轨迹方程． 的轨迹方程．
第一篇
y
y (t )
P
r (t )
x(t )
z
z (t )
o
x
力学
7
物理
自学考试
反映质点某段时间内位置的变化 位移矢量或位移矢量增量 平面运动 运动: 平面运动
3 位移: ∆ r 位移:
质点运动学
y
yB − yA
rA = x Ai + y A j ， A ∆r rA rB = xB i + y B j ， rB ∆ r = rB − rA = (xB − xA )i + ( yB − yA ) j o xB −xA
y
P 1
∆r
r2
P 2
∆ r = ∆ x i + ∆ yj + ∆ zk
∆r = ∆x + ∆y + ∆z
2 2 2
r1
O
∆r
z
2 1 2 1
x
∆ r = x + y +z − x + y + z
2 2 2 2 2 2
第一章质点运动学
3v 1.73v， y 轴正向 沿
作业：习题1-7，1-9
练习：习题1－6
提示：1-1题为第一类质点运动学问题,即 运动方程 加速度
速度 加速度
1-2题为第二类质点运动学问题,即
速度 运动方程
§1-3
圆周运动
y
y
平面极坐标 质点在A点的位置由 （r,θ）来确定． 以（r,θ）为坐标的 坐标系称为平面极坐标系
x x(t ) 分量式 y y (t ) z z(t )
—参数方程
2.运动方程
y
y (t )
r (t )
P
x(t )
从上式中消去参数 t ，可 z (t ) z 得质点运动的轨迹方程:
o
x
f ( x, y, z) 0
选择题.已知一质点位置矢量的表达式为 ： r 2i 5 j 37k ,则该质点作 (A) 匀速直线运动。 (B) 静止。 (C) 抛物线运动。 (D)一般曲线运动。
物 理 学
第一章
质点运动学
§1-1
质点运动的描述
一 参考系 质点 1.参考系 为描述物体运动而选定的标准物,称 为参考系。 参考系选取的不同，物体运动的描 述不同，即对物体运动的描述具有相 对性。 2.质点 忽略物体的体积与形状,将其抽象为 具有同等质量的点，称为质点. 质点是理想模型.
二 位置矢量
x(t ) 1.0t 2.0， （2）运动方程 2 y(t ) 0.25t 2.0， 则有 t x 2 ，带入 y 中可消去参数 t ，
可得轨迹方程为
轨迹图
t 4 s
6
y 0.25x x 3.0
2
y/m
1-1 质点运动的描述
第一章 质点的运动及其运动规律
-2
1 – 1 质点运动的描述 2 已知运动状态求运动方程
物理学简明教程
质点沿x 轴作匀加速直线运动，加速度为a， 初始条件为：t = 0时，x = x0，v = v0。求质点的运 动方程。 由 a dv / dt 得 解：
dv adt
v0 0
v
t
积分，得 v v 0 at 又由 v dx / dt 得
r s 单方向直线运动 t 0 极限情况下 d r d s
第一章 质点的运动及其运动规律
1 – 1 质点运动的描述 三 速度
物理学简明教程
r 1 平均速度 v t
大小：v
r t
r x y i j vx i v y j v t t t
dx v dt (v
x0 0
x
t
0
at )dt
1 2 积分，得 x x0 v 0t at 2
第一章 质点的运动及其运动规律
1 – 1 质点运动的描述 二 位置矢量 运动方程 位移 1 位置矢量（位矢、矢径）
物理学简明教程
y
y j
k
r xi yj zk
r r
2 运动方程
r OP
2
o i z x
2
r
*
P
x
r 随时间变化的关系式 r r (t )
第一章 质点的运动及其运动规律
1 – 1 质点运动的描述 【章首问题】 楼层高度为h的百货 商场，电动扶梯的倾角为 =45，如图所示。某顾 客从一楼随扶梯的运动上 到六楼，此人由一楼扶梯 端口A到六楼扶梯端口B的 位移大小和方向是
-2
1 – 1 质点运动的描述 2 已知运动状态求运动方程
物理学简明教程
质点沿x 轴作匀加速直线运动，加速度为a， 初始条件为：t = 0时，x = x0，v = v0。求质点的运 动方程。 由 a dv / dt 得 解：
dv adt
v0 0
v
t
积分，得 v v 0 at 又由 v dx / dt 得
r s 单方向直线运动 t 0 极限情况下 d r d s
第一章 质点的运动及其运动规律
1 – 1 质点运动的描述 三 速度
物理学简明教程
r 1 平均速度 v t
大小：v
r t
r x y i j vx i v y j v t t t
dx v dt (v
x0 0
x
t
0
at )dt
1 2 积分，得 x x0 v 0t at 2
第一章 质点的运动及其运动规律
1 – 1 质点运动的描述 二 位置矢量 运动方程 位移 1 位置矢量（位矢、矢径）
物理学简明教程
y
y j
k
r xi yj zk
r r
2 运动方程
r OP
2
o i z x
2
r
*
P
x
r 随时间变化的关系式 r r (t )
第一章 质点的运动及其运动规律
1 – 1 质点运动的描述 【章首问题】 楼层高度为h的百货 商场，电动扶梯的倾角为 =45，如图所示。某顾 客从一楼随扶梯的运动上 到六楼，此人由一楼扶梯 端口A到六楼扶梯端口B的 位移大小和方向是
第一章 质点运动学
六. 单位 本课程采用国际单位制（ ）， ），其中 本课程采用国际单位制（SI），其中 长度单位 时间单位 速度单位 加速度单位 米（符号 m） ） 秒（符号 s） ） 米每秒（ 米每秒（符号 m/s ） 米每二次方秒（ 米每二次方秒（符号 m/s2 ）
例题1-4 已知质点作匀加速直线运动，加速度 已知质点作匀加速直线运动， 例题 求这质点的运动方程。 为 a ，求这质点的运动方程。 dv = a 常量），积分得 ），积分得 解 由定义 （常量）， dt
∆r = r1 − r
即等于质点位矢在∆t O 即等于质点位矢在∆ 时间内的增量。 时间内的增量。且有
r
r ∆t 时间内位移 1
t +∆t 时刻位矢 ∆
x
∆r = x1i + y1 j − xi − yj = ( x1 − x )i + ( y1 − y ) j
时间内质点通过的路程 为标量 路程∆ 为标量， ∆t 时间内质点通过的路程∆s为标量，仅当 ∆t→0时，位移的大小 时 lim ∆r = ∆s
d 2 x dv x ax = 2 = = −ω 2 R cos ω t dt dt d 2 y dv y ay = 2 = = −ω 2 R sin ω t dt dt
由此得加速度的大小
v a = ω R cos ωt + sin ωt = ω R = R
2 2 2 2
2
如果把加速度写成矢量式， 如果把加速度写成矢量式，则有
本课程中只讨论平面内的运动问题， 本课程中只讨论平面内的运动问题，常用坐标 系有平面直角坐标系 极坐标系和自然坐标系。 平面直角坐标系、 系有平面直角坐标系、极坐标系和自然坐标系。
二. 质点 一般情况下， 一般情况下，运动物体的形状和大小都可能变化
1-1 质点运动的描述
2 2 2 z r x y z
2 2 2
2
的意义不同．
r
x
2
Δ r x2 y2 z2 x1 y1 z1
2
15
物理学
3
速度
(1) 平均速度 在 t 时间内，质点 位移为
y
B
r (t t)
s
A
r
r r (t t ) r (t )
22
物理学
大小
a
2 ax
2 ay
2 az
加速度的方向就是时间 t 趋近于零时，速度增量 的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。
23
物理学
x t 2 例：一质点运动方程为 ，求 x 4m 4 2 y t 2t 质点的速度、速率和加速度。
时
24
物理学
位矢 r
时质点的
速度和位置
27
物理学
例
一质点沿x轴运动，其速度与位置
的关系为 v 若
kx ，其中k为一正常量，
t 0 时质点在 x x0 处，求任意时刻
时质点的位置、速度、加速度
28
物理学
29
物理学
30
物理学
§1-2
几种典型质点运动
一、直线运动 二、抛体运动 1.定义：从地面上某点把一物体以某一 角度投射出去，物体在空中的运动 2.分类：平抛,斜抛 3.特点：
z
9
物理学
y
③ 位矢大小：
y
z
2 2 2 r x y z
方向：
r
*
P
o
x
x
2 2 2
2
的意义不同．
r
x
2
Δ r x2 y2 z2 x1 y1 z1
2
15
物理学
3
速度
(1) 平均速度 在 t 时间内，质点 位移为
y
B
r (t t)
s
A
r
r r (t t ) r (t )
22
物理学
大小
a
2 ax
2 ay
2 az
加速度的方向就是时间 t 趋近于零时，速度增量 的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。
23
物理学
x t 2 例：一质点运动方程为 ，求 x 4m 4 2 y t 2t 质点的速度、速率和加速度。
时
24
物理学
位矢 r
时质点的
速度和位置
27
物理学
例
一质点沿x轴运动，其速度与位置
的关系为 v 若
kx ，其中k为一正常量，
t 0 时质点在 x x0 处，求任意时刻
时质点的位置、速度、加速度
28
物理学
29
物理学
30
物理学
§1-2
几种典型质点运动
一、直线运动 二、抛体运动 1.定义：从地面上某点把一物体以某一 角度投射出去，物体在空中的运动 2.分类：平抛,斜抛 3.特点：
z
9
物理学
y
③ 位矢大小：
y
z
2 2 2 r x y z
方向：
r
*
P
o
x
x
大学物理1-1(1) 质点运动的描述
xy ab
结束
目录
五、位失
位矢——描述质点在空间的位置 定义：从参考点O指向空间P点的有向线段叫做P 点的位置矢量 rP ，简称位矢或矢径。表示为：
直角坐标描述 o xyz 表达式: 大
r OP
r xi yj zk
§1-1 质点运动的描述
一、质点
物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。 一般情况下，物体各部分的运动不相同，在 运动的过程中大小、形状可能改变，这使得运动 问题变得复杂。 某些情况下，物体的大小、形状不起作用， 或者起次要作用而可以忽略其影响——简化为质 点模型。 质点：具有一定质量没有大小或形状的理想物体。
B4 B3B2B1 B B5 B6
r r (t t )
dr v dt
0
瞬时速度定义
直角坐标系中矢量形式：
dr dx dy dz v v j v k v i j k xi y z dt dt dt dt
爱 因 斯 坦
目前的时空观范围：宇宙的尺度1026m(20亿光 年)到微观粒子尺度10-15m，从宇宙的年龄1018s(20 亿年，宇宙年龄)到微观粒子的最短寿命10-24s。 物理理论指出,空间和时间都有下限：分别为 普朗克长度10-35m和普朗克时间10-43s 。
z
k
r
小：r r x 2 y 2 z 2
x
P x, y, z
cos x / r 方向：cos y / r cos z / r
i
O j
y
2 2 2 r r x y z
第1章 质点运动学
第1章 质点运动学
1.1 质点运动的描述
一、几个基本概念
运动是绝对的，对运动的描述是相对的。
1. 参考系 为了描述物体的运动而被选作参考的 物体叫做参考系.
任何实物物体均可被选作参考系;场不能作为参考系。
2. 坐标系 为了定量的描述物体的运动，在选定的参考 系上建立的带有标尺的数学坐标,简称坐标系。 坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。
?
即：
v v lim lim ? t 0 t t 0 t
v
vB
A
v
v v dv dv dt dt
第1章 质点运动学
总结：
描述对象 位置
描述质点运动的基本物理量
物理量 位矢 定义
r , r (t )
中心
位置变化
位移
v v0
a (t )
，如何求解
即
dv a dt
t dv adt
t0
同理：
r
r0
t dr v dt
t0
积分上、 下限！
第1章 质点运动学 例: 质量为5kg可视为质点的物体从原点开始运动， 其加速度为 a (0.4 1.2t )i 1.6 j （设运动开始记时，t 为运动时间），求任意时刻质点的速度及运动方程。
rB
r
r r
第1章 质点运动学
讨论： 比较位移和路程
r AB
s AB
s
A
B
r
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点 运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点 运动轨迹有关 直线（直进）运动 r s 何时取等号？ 曲线运动 t 0时, dr ds
初中九年级(初三)物理1-1 质点运动的描述
讨论
问 a a dv 吗？ dt
例 匀速率圆周运动
因为 v(t) v(t dt)
所以 dv 0 dt
而 a a0
所以 a dv dt
v(t)
O
dv
v(t dt)
例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度
为 v0 (10m s1) j , 它的加速度为 a v j
三 速度
1 平均速度
v
r
x
i
y
j
t t t
或
v
vxi
vy
j
平均速度 v 与r同方向.
y
r (t t)
B
s r
A
r (t )
o
x
平均速度大小
v
x
2
y
2
t t
2 瞬时速度
v lim r dr t0 t dt
其中
x(t) t 2 y(t) 1 t2 2
4
（1）求 t 3 s 时的速度.（2） 作出质点的运动轨迹
图. 解 （1）由题意得速度分量分别为
vx
dx dt
1,
vy
dy dt
1t 2
v 与 x 轴的夹角
arctan 1.5
t 3 s 时速度为 v i 1.5 j
y
v v0et
v/m s-1 v0
y 10[1 et ]
y/m
x2 y2
2 位移
y
A r
B
rA
rB
第1章 质点运动学
r
dr υ= dt
方向： 方向：切线方向
速度是位置矢量对时间的一阶导数
第一章 质点运动学 9
3) 平均速率和瞬时速率 平均速率
S υ= t
S dS υ = lim = dt 0 t → t
运动路径
P (t1 )
瞬时速率 讨论
υ
r
s
Q(t2 )
速度的矢量性、瞬时性和相对性。 1) 速度的矢量性、瞬时性和相对性。 2) 速度和速率的区别
∫
∫
第一章 质点运动学
18
§1-4 用自然坐标表示平面曲线运 动中的速度和加速度
自然坐标系 （用自然坐标 表示质点位置） 用自然坐标S表示质点位置 表示质点位置）
设质点作曲线运动，且轨迹已知， 设质点作曲线运动，且轨迹已知，则 选参考点和正方向即可建立自然坐标。 选参考点和正方向即可建立自然坐标。运 动方程为： 动方程为： s = s(t) 单位切向量τ ： 长度为 ，沿切向指向运动方向 长度为1， 单位法向量 n： 长度为 ，沿法向指向凹的一侧 长度为1，
S = Rωt
第一章 质点运动学 7
§1-2 质点的位移、速度和加速度 质点的位移、
一、位移
描述质点位置变化的物理量 几何描述： 几何描述： PQ 数学描述： 数学描述： r
= r ( t + t ) r ( t )
r( t )
P S Q r
r ( t + t )
r
讨论 (1) 位移是矢量（有大小，有方向） 位移是矢量（有大小，有方向） 位移不同于路程 r ≠ S (2) 位移与坐标选取无关 (3) 由质点的始末位置确定， 由质点的始末位置确定， 与中间运动过程无关 (4) 分清 r 与r 的区别
dr υ= dt
方向： 方向：切线方向
速度是位置矢量对时间的一阶导数
第一章 质点运动学 9
3) 平均速率和瞬时速率 平均速率
S υ= t
S dS υ = lim = dt 0 t → t
运动路径
P (t1 )
瞬时速率 讨论
υ
r
s
Q(t2 )
速度的矢量性、瞬时性和相对性。 1) 速度的矢量性、瞬时性和相对性。 2) 速度和速率的区别
∫
∫
第一章 质点运动学
18
§1-4 用自然坐标表示平面曲线运 动中的速度和加速度
自然坐标系 （用自然坐标 表示质点位置） 用自然坐标S表示质点位置 表示质点位置）
设质点作曲线运动，且轨迹已知， 设质点作曲线运动，且轨迹已知，则 选参考点和正方向即可建立自然坐标。 选参考点和正方向即可建立自然坐标。运 动方程为： 动方程为： s = s(t) 单位切向量τ ： 长度为 ，沿切向指向运动方向 长度为1， 单位法向量 n： 长度为 ，沿法向指向凹的一侧 长度为1，
S = Rωt
第一章 质点运动学 7
§1-2 质点的位移、速度和加速度 质点的位移、
一、位移
描述质点位置变化的物理量 几何描述： 几何描述： PQ 数学描述： 数学描述： r
= r ( t + t ) r ( t )
r( t )
P S Q r
r ( t + t )
r
讨论 (1) 位移是矢量（有大小，有方向） 位移是矢量（有大小，有方向） 位移不同于路程 r ≠ S (2) 位移与坐标选取无关 (3) 由质点的始末位置确定， 由质点的始末位置确定， 与中间运动过程无关 (4) 分清 r 与r 的区别
第一章质点运动的描述_大学物理(工科)
Oxy
，则该物体以恒定加速度
a = g 作斜抛运动。设在 t = 0 时，该物体位于原点 O ，其
位矢 r0 = 0 。于是由曲线运动方程矢量式(1-9)，有
r = v 0t +
1 2 gt 2 （1-10a）
上式的物理意义可以这样来理解:
从上图中可以看出，在时间 t 内，该物体从原点 O 到点 P 的位移 r 是
有一个具有恒定加速度( a =恒矢量)的质点，在平面上作曲线运动。此恒定加速度 a 在 Ox 轴 和
Oy
轴上的分量也是一定的。
v 0 x 和v 0 y
设 t = 0 时，质点的初始速度为 v 0 ，它在坐标轴上的分量为 可得
，于是，由加速度定义，
∫v
解得
v
0
dv = ∫ adt
0
t
v = v 0 + at
v 0t
1 2 gt 与2 这两个位移
矢量之和。显然，我们是把斜抛运动看成由沿着与 Ox 轴成 α 角的匀速直线运动和沿 加速直线运动这两个运动的叠加而成。 抛体运动的叠加性，可用 枪打靶的演示来验证。 扩充内容：枪打落靶的演示
Oy 轴的匀
枪打落靶演示
猎人举起枪直接瞄准树上吊挂的靶子，靶子在枪击同时自由落下，子弹总是可以击中靶子， 这是真的吗? 如果枪口水平瞄准靶子，子弹能击中靶子吗?请看! 如果枪口斜向下瞄准靶子，子弹能击中靶子吗?请看!
(1)求 t = 3s 时的速度。 (2)作出质点的运动轨迹图。 解 这是已知运动方程求运动状态的一类运动学问题，可以通过求导数的方法求出。 (1)由题意可得速度分量分别为
vx = dx dy 1 = 1m ⋅ s −1 , v y = = ( m ⋅ s − 2 )t dt dt 2
大学物理上册第一章-质点运动的描述
z ox
x
式中 i、j 、k 分别为x、y、z z
方向的单位矢量.
位矢r的值为 r rv x2 y2 z2
1 – 1 质点运动的描述
r 位矢 的方向余弦
第一章质点运动学
y
cos x r
cos y r
r P
cos z r
o
r(t)
2
运动方程 x(t)i y(t
)
j
z
(t
)k
z
1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
讨论 位移与路程
（A）P1P2 两点间的路程
是而不位移唯一r的是, 唯可一以的是.s或 s'
（B） 一般情况, 位移
大小不等于路程.
y
s
p1
'
rs
p2
r(t1)
r(t2 )
vr s
O
z
x
（C）什么情况 r s？
不改变方向的直线运动; 当 t 0 时 r s .
dt dt dt
dt
1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
平均速率 v s t
瞬时速率 v ds
y r(t t)
B s r
讨论
dt
r (t)
A
o
x
一运动质点在某瞬时位于矢径 r(x, y) 的端点
处，其速度大小为
dr （A） dt
d r （C） dt
dr （B） dt
（D）
(dx)2 (dy)2 dt dt
（D）位移是矢量, 路程是标量.
1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
三 速度
1 平均速度
在t 时间内, 质点从点
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1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
力
学
力学的研究对象 ——机械运动 它是指物体位置随时间变化的规律 机械运动的形式 ——平动和转动 力学包括运动学和动力学
1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
第一章 质点运动学
1 – 1 质点运动的描述
一 参考系 质点
第一章质点运动学
1 质点
播 放 动 画
1 – 1 质点运动的描述
2 参考系
第一章质点运动学
为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系. 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不 同，这就是运动描述的相对性.讲述物体运动情况时， 必须指明是对什么参考系而言
3 坐标系 在参考系的上选择一个坐标系，定量描述质点的 位置和运动
1 – 1 质点运动的描述
如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其 大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转 动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量 的点（即质点）来处理 . 质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素 .
1 – 1 质点运动的描述
二 位置矢量 运动方程 位移 1 位置பைடு நூலகம்量 描述质点在空间的位 置的物理量。 r
第一章质点运动学
y
y
j
r xi yj zk
j k 式中 i 、 、 分别为x、y、z
*P r
i
x
z
o
k
x
方向的单位矢量.
z
x y z
2 2 2
位矢r 的值为
S
A r rA rB
xA xB x A
B
yB yA
o
x
o
xB
x
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化, 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移. r rB r A rB r A r
r r
1 – 1 质点运动的描述
位矢 r 的方向余弦
第一章质点运动学
cos x r cos y r cos z r 2 运动方程
y
r
P
o
r (t ) x (t )i y (t ) j z (t ) k
x x (t )
质点位矢随时间的函数关系。
1 – 1 质点运动的描述
平均速率 v
第一章质点运动学
y
s t ds
r (t t )
B
瞬时速率 v
s r
A
dt
o
r (t )
x
1 – 1 质点运动的描述
例 1 已知 x
6 y 3 cos t 6 3 sin
第一章质点运动学 求v
o
x
或 v v xi v y j
平均速度大小
平均速度 v 与 r 同方向.
x t ) (
2
v
(
y t
)
2
1 – 1 质点运动的描述
2 瞬时速度
第一章质点运动学
当 t 0 时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度
r dr v lim t 0 t dt x y v lim i lim j t 0 t t 0 t
4 路程（ s ）: 质点实际运动轨迹的长度.
1 – 1 质点运动的描述
位移的物理意义 A) 确切反映物体在空 间位置的变化, 与路径无关， 只决定于质点的始末位置. B）反映了运动的矢量 性和叠加性. r xi yj zk
r x y z
第一章质点运动学
把物体当作质点是有条件的、相 对的，而不是无条件的、绝对的。 因而对具体情况要做具体分析。 质点:物体平动
① 物体上所有点的运动轨迹都相同,用 一个点的运动来代替整个物体运动。 ②物体运动范围>>物体本身线度。
1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
例如：地球绕太阳公转时地球可视一个质点。
v B 沿 y 轴正向, 当 60 时 v B 1 .7 3 v
1 – 1 质点运动的描述
四 1） 平均加速度
第一章质点运动学
加速度 （反映速度变化快慢的物理量）
v v 2 v1
单位时间内的速度增 量即平均加速度
y
A
O
vA
B
vB
a
v t
z
x
P
r (t )
y
y (t )
分量式
y y (t )
o
z (t )
x (t )
z z (t )
z
x
1 – 1 质点运动的描述
轨迹方程 从运动方程中消去参数
第一章质点运动学
t 得轨迹方程
1 – 1 质点运动的描述
3 位移
y
第一章质点运动学
y
描述质点位置变化的物理量 B
yB yA
A r rA rB
x
vA
v
vB
a 与 v 同方向 .
1 – 1 质点运动的描述
a lim v t dv dt
第一章质点运动学
2）（瞬时）加速度（ t 0 时）
t 0
进一步分析，在三维直角坐标系中：
a
dv dt
d dt
(v x i v y j v z k )
（C）什么情况 r s ？
第一章质点运动学
y
r ( t1 )
O
s
p1
'
r
r (t 2 )
s
p2
r s
z
x
不改变方向的直线运动; 当 t 0 时 r s .
（D）位移是矢量, 路程是标量.
1 – 1 质点运动的描述
三 速度 1 平均速度
t
解：
dx dy v vxi v y j i j dt dt 3 cos t i 3 ( sin t) j 6 6 6 6 cos t i sin t j 2 6 2 6
（2） 运动方程
y (t ) ( m s
1 4
第一章质点运动学
1
x ( t ) (1m s ) t 2 m
2
)t 2 m
2
由运动方程消去参数
y ( 1 4
t 可得轨迹方程为
m ) x x 3m
-1 2
轨迹图
t 4s t 2s
y/m
6 4 2
t 0
vx dx dt 1m s , v y
1
dy dt
(
1 2
m s
2
)t
1 1 t 3 s 时速度为 v (1m s ) i (1.5m s ) j
速度 v 与 x 轴之间的夹角
arctan
1 .5 1 56 . 3
1 – 1 质点运动的描述
O v cb v ac cb v n v t v n ac 速度方向变化 速度大小变化 v t cb
1 – 1 质点运动的描述 讨论
问
dv a a 吗？ dt
第一章质点运动学
例 匀速率圆周运动
因为 所以
v (t ) v (t d t )
1 – 1 质点运动的描述 又 rA x A i y A j rB x B i y B j 所以位移 r rB r A
第一章质点运动学
y
yB yA
r ( x B x A )i ( y B y A ) j
vy
v
vx
若质点在三维空间中运动, 其速度为
dx dy dz v i j k dt dt dt
o
x
ds v et dt
瞬时速率：速度 v 的大小称为速率
v v ( dx dt ) (
2
dy dt
) (
2
dz dt
)
2
v
ds dt
A r rA rB
B
yB yA
xA xB 若质点在三维空间中运动， o x xB x A 则在直角坐标系 Oxyz 中其位 移为 r ( x B x A )i ( y B y A ) j ( z B z A )k 2 2 2 r x y z 位移的大小为
1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
物理学
物理学是研究物质基础的基本结构、基本运动 形式以及相互作用规律的科学
物理学最初是从对力学运动规律的研究发展起 来的，后来又研究热现象的规律，研究电磁现 象、光现象以及辐射的规律。这些形成了一个 完整的体系，被称为经典物理学。 在20世纪，相对论和量子力学诞生，从而产生 了近代物理学
当 t 0 时, d r d s ds v et dt 当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向 就是沿该点曲线的切线方向.
1 – 1 质点运动的描述
dx dy v i j dt dt
y
第一章质点运动学
v v xi v y j