范钦珊教育教学工作室.
第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
其中
φ1 =
M x1l , GI p1
M l φ2 = x 2 GI p2
将（a）和（c）式代入（b）式得
（c）
M l M l Tl = x1 + x 2 GI p1 GI p1 GI p2
由此解得
（d）
M x1 = M x 2 =
其中
I p2 I p1 + I p2
T
（e）
于是，卸载后薄壁管横截面上的最大剪应力为
2
3
4－4 变截面轴受力如图所示，图中尺寸单位为 mm。若已知 Me1＝1765 N·m，Me2 ＝1171 N·m，材料的切变模量 G＝80.4 GPa，求： 1．轴内最大剪应力，并指出其作用位置； 2．轴内最大相对扭转角 ϕ max 。
习题 4－4 图
解：1、确定最大剪应力 AB 段：
案
τ max ( AB ) =
Ts R3 = 3 0 4 Th R 2 (1 − n )
7
aw .
(d)Biblioteka co m由（a）式有
2 2 R0 = R2 − R12
将其代入（d）式，最后得到所要证明的结论：
3 3 3 2 Ts ( R 2 − R12 ) 2 (1 − n 2 ) 2 (1 − n 2 ) 2 1 − n2 = 3 = = = Th R 2 (1 − n 4 ) 1 − n4 (1 − n 2 )(1 + n 2 ) 1 + n2
τ 2 max =
Mx T = = 75.4MPa Wp πd 3 ⎛ ⎛ 1 ⎞ 4 ⎞ ⎜1 − ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ 16 ⎜ ⎝ ⎝2⎠ ⎠
4
ww
r 0
τ 1max
Mx 3 × 10 3 × 16 T T = 70.7 MPa = = = = W P W P πd 3 π × 0.06 3 16
清华出版社工程力学答案-第8章弯曲强度问题
eBook工程力学习题详细解答教师用书(第8章)2011-10-1范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室FAN Qin-Shan ,s Education & Teaching Studio习题8－1 习题8－2 习题8－3 习题8－4 习题8－5 习题8－6 习题8－7 习题8－8 习题8－9 习题8－10 习题8－9 习题8－10习题8－11 习题8－12 习题8－13 习题8－14 习题8－15 习题8－16 习题8－17 习题8－18 习题8－19 习题8－20习题8－21工程力学习题详细解答之八第8章 弯曲强度问题8－1 直径为d 的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为M 的力偶作用，如图所示。
若已知变形后中性层的曲率半径为ρ；材料的弹性模量为E 。
根据d 、ρ、E 可以求得梁所承受的力偶矩M 。
现在有4种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) ρ64π4d E M ＝(B) 4π64d E M ρ＝(C) ρ32π3d E M ＝(D) 3π32dE M ρ＝正确答案是 A 。
8－2 矩形截面梁在截面B 处铅垂对称轴和水平对称轴方向上分别作用有F P1和F P2，且F P1=F P2，如图所示。
关于最大拉应力和最大压应力发生在危险截面A 的哪些点上，有4种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) +max σ发生在a 点，−max σ发生在b 点M习题8－1图A Ba b cd P2z固定端习题8－2图(B) +max σ发生在c 点，−max σ发生在d 点 (C) +max σ发生在b 点，−max σ发生在a 点 (D) +max σ发生在d 点，−max σ发生在b 点正确答案是 D 。
8－3 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下4种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) 细长梁、弹性范围内加载；(B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。
工程力学第3章 工程构件的静力平衡问题
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解： 1. 选择平衡对象 以解除约束后的ABC梁作为平 衡对象。
FAx FAy FB
2. 根据约束性质分析约束力 A处为固定铰链，有一个方向不 确定的约束力，这个约束力可以分 解为铅垂方向与水平方向的梁个分 力FAy和FAx ；B处为辊轴支座，有一 个铅垂方向的约束力，指向是未知 的，可以假设为向上的FB 。 3. 应用平衡方程确定未知力
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)
试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。 注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。
TSINGHUA UNIVERSITY
思考问题
本例能不能先以系统整体 为平衡对象，然后再以AB 或BC为平衡对象？
2d
2d
怎样检验本例所得结果的 正确性？
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)
第1类习题 单个刚体的平衡问题
试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中（a）M = 60 kN· m，FP = 20 kN；（b）FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。
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解： 3. 应用平衡方程确定未知力
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)
试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。 注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。
TSINGHUA UNIVERSITY
解：讨论
d d d d
拆开之前能不能将均布载荷简化为作用在B点的集中 力？
2qd
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(2)
Fx 0 ，
M
FAx FAy FB
高等学校教师网络培训心得体会
高等学校教师网络培训心得体会第一篇：高等学校教师网络培训心得体会高等学校教师网络培训心得体会能参加全国高校教师网络培训中心举办的在线培训，我很珍惜这次机会。
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范钦珊版材料力学习题全解 第5章 梁的弯曲问题(1)-剪力图与弯矩图
M A = ql 2
| FQ | max = 5 ql 4
| M | max = ql 2
题（c）
∑ F y = 0 ， FRA = ql （↑）
9
∑ M A = 0 ， M A = ql 2
∑ M D = 0 ， ql 2 + ql ⋅ l − ql ⋅ − M D = 0
3 2 ql 2 | FQ | max = ql MD =
C
4000 4000
B
FB
习题 5－8 载荷图之二
5－9 试作图示刚架的剪力图和弯矩图，并确定 FQ
max
、 M
max
12
习题 5－9 图
解：题（a） ：
∑M A = 0
FRB ⋅ 2l − FP ⋅ l − FP ⋅ l = 0
FRB = FP （↑）
∑ F y = 0 ， F Ay = FP （↓）
∑ Fx = 0 ， FAx = FP （←）
C
2
1
B
C
－
B
1
D
M(FPl)
1 +
D
FQ(FP)
A
A
习题 5－9a 的弯矩图
剪力图和弯矩图如图所示，其中 | M | max = 2 FP l ， 位于刚节点 C 截面；
| FQ |max = FP
题（b） ： ∑ F y = 0 ， F Ay = ql （↑）
8
习题 5－6c、e 解图
习题 5－6d、f 解图
题（b）
∑ M A = 0 − ql 2 − ql ⋅ l + ql ⋅ l + FRB ⋅ 2l = 0
2
FRB
范钦珊 应力状态及强度理论
三
平
单向应力状态
向面应应力 Nhomakorabea力
状 特例 态
状 态
特例
纯剪应力状态
第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
TSINGHUA UNIVERSITY
例题1
FP S平面
l/2
l/2
第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
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5
FQ
FP 2
例题1
应力状态中的主应力与最大剪应力
因此，同一点的应力状态可以有无穷多种表达形 式。用主应力表达的形式最简单也是最本质的。
第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态中的主应力与最大剪应力
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＝ x＋
x
2
y
＋ x－
2
y
cos2q－ xysin2q
将上式对q 求一次导数，并令其等于零，有
d x dq
＝－(
x－
y
)sin2 q
2
xy cos2q＝0
由此解出的角度
tan2q＝－ 2τxy x y
平面应力状态任意方向面上的应力
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平面应力状态中任意方向面上的正应力与剪应力
利用三角倍角公式，根据上述平衡方程式，可以得到计算平 面应力状态中任意方向面上正应力与剪应力的表达式：
x＝
x＋
2
y
＋
x－
2
y
cos2q－ xysin 2q
xy＝
x－
2
y
sin
2q
xy cos2q
清华出版社工程力学答案-第10章应力状态与强度理论及其工程应用
eBook工程力学习题详细解答教师用书(第10章)2011-10-1范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室FAN Qin-Shan ,s Education & Teaching Studio习题10－1 习题10－2 习题10－3 习题10－4 习题10－5 习题10－6 习题10－7 习题10－8 习题10－9 习题10－10 习题10－11 习题10－12(a)(a1)x ′习题10－1a 解图工程力学习题详细解答之十第10章 应力状态与强度理论及其工程应用10－1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。
试求：1．面内平行于木纹方向的剪应力； 2．垂直于木纹方向的正应力。
（a ）题 解：1．平行于木纹方向的剪应力：6.0))15(2cos(0))15(2sin(2)6.1(4=°−×⋅+°−×−−−=′′y x τMPa 2．垂直于木纹方向的正应力：84.30))15(2cos(2)6.1(42)6.1(4−=+°−×−−−+−+−=′x σMPa（b ）题 解：(a) 1.25 MPa(b)习题10－1图100 MPa60ºABCσxxyτ1．平行于木纹方向的剪应力：08.1))15(2cos(25.1−=°−×−=′′y x τMPa2．垂直于木纹方向的正应力：625.0))15(2sin()25.1(−=°−×−−=′x σMPa10－2 层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。
若已知胶层剪应力不得超过1MPa 。
试分析是否满足这一要求。
解：2(1)sin(2(60))0.5cos(2(60)) 1.552θτ−−=×−°+⋅×−°=−MPa || 1.55MPa 1θτ=>MPa ，不满足。
材料力学第6章拉压杆件的应力变形分析与强度设计
解：首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆BC承受拉伸，铝筒承受 压缩。C点的位移等于钢杆的伸长量与铝筒的压缩量之和：
Rigid plate
F´P B
FP AsB Ea
Aa Es
Fixed rigid plate
A
FP
l l
C F´P
第2类习题 变形计算
长为1.2m、横截面面积为1.10×10－3m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径 为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作 用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es = 200GPa，Ea = 70GPa， FP = 60kN。试求钢杆上C处位移。
50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。
steel aluminum
Rigid plate
FNs
Es As Es As Ea Aa
FP
FNa
Ea Aa Es As Ea Aa
FP
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1．复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式
图示由铝板和钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加 在其上。试：
1．导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式； 2．已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h =
50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。
铝板
a
FNa EaFP
Aa
b0hsE2b1haE
钢板
s A F s N sE sb 0 h E sE F P a2 b 1 hb 0 hs E E sF 2 P b 1 haE
材料力学第8章-弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
TSINGHUA UNIVERSITY
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
前提
1. 基于弯曲正应力的分析结果——承认纯弯 正应力公式在横向弯曲时依然成立。
Mzy
Iz
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
前提
2. 因为薄壁截面杆的内壁和外壁都没有力作 用，应用剪应力互等定理，横截面上的剪应力作 用线必然沿着横截面周边的切线方向。
薄壁截面梁的弯曲中心
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
梁弯曲时横截面上的剪应力分析 实心截面梁的弯曲剪应力公式 薄壁截面梁的弯曲中心 结论与讨论
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
薄壁杆件弯曲时为什么会发生扭转现象？ 外力的作用线通过哪一点就不会发生扭转？ 这一点的位置怎样确定？
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
通过考察微段的局部平衡确定剪应力流的方向
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横向弯曲时，梁的横截面上不仅有弯矩，而 且还有剪力。与剪力相对应的，梁的横截面上将 有剪应力。
分析弯曲剪应力的方法有别于分析弯曲正应 力的方法。
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
分析模型－开口薄壁截面梁
清华出版社工程力学答案-第12章 简单的静不定问题
4． 联立求解 将（a） 、 （b） 、 （c）三式联立，求得：
F1 =
(16 + 2 ) l
2 Eδ
2 EAδ
， F2 =
1
(16 + 2 ) l
4 EAδ
1
据此求得二杆横截面上的正应力分别为：
F1杆 = F2杆 =
(16 + 2 ) l
4 Eδ
＝
2 × 200 ×109 × 1. 5 × 10−3
1
(16 + 2 ) ×1.5
= 16.2 MPa
(16 + 2 ) l
＝
4 × 200 × 109 ×1. 5 ×10−345.9 MPa
12－7 两端固定的阶梯杆如图所示。已知 AC 段和 BD 段的横截面面积为 A，CD 段的 横截面面积为 2A。杆材料的弹性模量 E=210GPa，线膨胀系数α =12×10-6 /oC。试求：当温 度升高 30°C 后，该杆各段横截面内的应力。
将式（2）代入式（1） ，得到 4 x − 2b = 3b − 2 x 由此解得
=
σi
（2）
x=
5 b 6
12－4 在图示结构中，假设梁 AC 为钢杆，杆 1，2，3 的横截面面积相等，材料相同。 试求：三杆的轴力。 解：设三杆轴力分别为 FN1、FN2、FN3，方向如图 b 所示。由于假设 3 杆缩短，1、2 杆 伸长，故应将 FN3 设为压力，而 FN1、FN2 设均为拉力。
A
(a) 固定端
圆管
m
B
M=ml
实心圆轴 l 刚性圆盘 M=ml m
A
(b)
圆管
B
MB 管
MB B管 管 MB B轴 轴 圆管 实心圆轴 刚性圆盘
第2章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
刚性板
F´P B
1.2 m
FP B As Es
l l
铝制圆筒
刚性板
Aa Ea A
0.9 m
C FP F´P
FP
习题 2－3 图
解：1. 铝筒的压缩量： （其中 uA = 0）
l AB
2. 钢杆的伸长量：
FPl AB 60 103 1.2 0.935 mm Ea Aa 70 109 1.10 10 3
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(第 2 章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题)
2013-8-8
1
习题 2－1 习题 2－2 习题 2－3 习题 2－4 习题 2－5 习题 2－6 习题 2－7 习题 2－8 习题 2－9 习题 2－10 习题 2－11 习题 2－12 习题 2－13 习题 2－14 习题 2－15 习题 2－16 习题 2－17 习题 2－18 习题 2－19
FP
FP
B
2FN
2FN
1－1截面和2－2截面
(c)
(b) (a)
习题 2－5 图 5
解：1. 受力分析 根据受力的对称性（如图所示）,得 F y 0 ， 4 FN cos FP
FN FP 4 cos 1200 10 3 960 960 2 420 2 3.275 10 5 N
习题 2－9 图
解：当小车开到 A 点时，AB 杆的受力最大，此时轴力为 FNAB 。 1. 受力分析 确定 AB 杆的轴力 FNAB ，受力如图所示， 由平衡方程
清华出版社工程力学答案-第7章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
7－2 两根长度相等、直径不等的圆轴承受相同的扭矩受扭后，轴表面上母线转过相同 的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大剪应力分别为 τ1max 和 τ 2max ，剪切弹 性模量分别为 G1 和 G2。试判断下列结论的正确性。
解： τ 轴max
=
Mx Wp1
= T1 πd 3
≤ 60 ×106
16
T1
≤
60 ×106
× π× 663 16
× 10 −9
=
3387 N·m
τ 套 max
= Mx Wp2
=
T2 πd 3 ⎜⎛1 − ( 68 )4 ⎟⎞
≤ 60 ×106
16 ⎝ 80 ⎠
T2
≤
60 ×106
× π× 803 16
8
7－12 功率为 150kW、转速为 15.4r/s(转/秒)的电机轴如图所示。其中 d1=135mm， d2=75mm，d3=90mm，d4=70mm，d5=65mm。轴外伸端装有胶带轮。试对轴的扭转强度进行 校核。
Me
Me
d5 d2 d1 d3 d4
电机轴
习题 7－12 图
解：1. 求外力偶矩
（A） τ 1max ＞ τ 2 max ； （B） τ 1max ＜ τ 2 max ； （C）若 G1＞G2，则有 τ1max ＞ τ 2 max ； （D）若 G1＞G2，则有 τ1max ＜ τ 2 max 。
解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即 γ1 = γ 2 = γ 由剪切 胡克定律 τ = Gγ 知 G1 > G2 时， τ1max > τ2 max 。因此，正确答案是 C 。
清华出版社工程力学答案-第3章 力系的平衡条件与平衡方程
ln
=
l n
3－11 厂房构架为三铰拱架，由两片拱架在 C 处铰接而成。桥式吊车沿着垂直于纸面
方向的轨道行驶，吊车梁的重量 W1＝20 kN，其重心在梁的中点。梁上的小车和起吊重物的
重量 W2＝60 kN。两个拱架的重量均为 W3＝60 kN，二者的重心分别在 D、E 二点，正好与
吊车梁的轨道在同一铅垂线上。风的合力为 10 kN，方向水平。试求：当小车位于离左边轨
ΣFy = 0， FAy = FB′y = qd （↑）； （c） 题解：
图（c1）：
ΣFx = 0， FBx = 0
ΣMB
=
0，
−
qd
⋅
d 2
+ FRC
⋅ 2d
= 0 ， FRC
=
qd 4
（↑）
ΣFy = 0， FBy + FRC − qd = 0 ，
FBy
=
3 4
qd
（↑）
图（c2）：
ΣFx = 0，FAx = 0
ΣFy
=
0，
FAy
=
qd
+
FB′y
=
7 4
qd
（↑）
ΣMA
=
0， M A
−
FB′y
⋅ 2d
− qd
⋅
3d 2
=0
（d） 题解：
∴ MA = 3qd 2（逆时针）；
图（d1）：
ΣMB
=
0， FRC
=
M 2d
（↑）
ΣFy
=
0，
FBy
=
M 2d
（↓）
8
(c)
A
q
B
优化教学过程提高课堂效率
优化教学过程提高课堂效率
许艺霜
【期刊名称】《小学阅读指南(教研版)》
【年(卷),期】2011(000)009
【摘要】在数学教学过程中,教师应改变以往偏重数学结论的教学模式,要把结果教学转变为过程教学,强调教师要与学生、学生与学生多向交流,让学生积极参与课堂教学全过程.根据学生的认识规律,遵循"学起于思,思源于疑"的原理,我认为课堂教学应以"激疑、讨论"来诱发学生的参与意识.学生有了参与意识,才会有强烈的投入意愿,才会有积极的参与意识行为.而学生的参与意识不可能自发产生,必须依靠教师创设激疑引思、讨论解疑的教学情境,使学生积极投入学生活动.
【总页数】1页(P26)
【作者】许艺霜
【作者单位】福建省泉州市安溪县湖头中心小学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.为提高课堂效率对采用互动式学习,使教学过程最优化的思考
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5.优化教学过程提高课堂效率——以古诗词教学为例
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
贵州省教育高质量发展治理能力专项提升心得体会
贵州省教育高质量发展治理能力专项提升心得体会虽然毕业已有七年了，但是对于课堂教学，我还是一名新老师。
通过近期的实践教学，我感受到主观能动性的重要作用，从而认识到变被动服从为主动参与，用积极的工作态度，达到高效的教学质量。
一、课程整合，是挑战，更是机遇！用“临危受命”去形容每个直面“课程资源整合”的教师，虽然比较精确，但是绝不生硬！我们必须意识到老旧的教学教法遭遇的危机，敢于忍受课程资源整合的历史使命，虽然存有被香草美人在沙滩上的危机，但是历史可以在我们的生命中遗留下印记。
二、没有做不好的事，只有做不好事的人！有人说道：“秉持略过你最不敢搞的事情，可能将就可以获得你最想的东西！”“塞翁失马焉知非福”啊，直面困难，我们挑选的就可以就是直面，躲避无能为力任何问题。
还有人说：“做好一件事很容易，难的是把一件事一直做好！”，古筝社团是我的主修专业，任何一门技能都要脚踏实地、循序渐进，“目的性”太强，就会失去事物原本的价值！是对的就应该坚持，我想把这件事，一直做好。
三、正确认识培训教研和总结思考培训教研字面上讲是让我们学习，帮助我们学习，但是“包罗万象”的培训教研，反而让我们没了头脑。
所以，我认为对于“培训教研”的认识，应该只是为我们打开视野、树立信心，从而找到方向，至于实际教学是否遵循培训，见仁见智。
“活动多，总结太少；任务多，概括太少；工作多，思考太少。
”东西只可以越积越多，如果不搞删改整理，“搞了事，没有证据”的现象可以依然存有。
任何活动资料都就是每个参与者的心血，须要的东西，如果自己都不珍视，别人为什么必须珍视你！概括思考，便利自我，协助他人。
四、学会感恩不要真的生活操心了你！用平常心拒绝接受每个事物的到来，那它们都将显得幸福！绕了一圈，又回到了“心态”上，积极和消极的心态都是会传染的。
“谣言止于智者”的道理每个老师都能理解，让我们都来做生活的“垃圾桶”，回收烦恼，传播正能量，用积极的心态推动自身教学的不断提高。
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韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？
第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
低碳钢扭转实验
铸铁扭转实验
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为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？
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第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
应力状态的概念——过同一点 不同方向面上应力的集合，称 为这一点的应力状态（State of
the Stresses of a Given Point）
第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
为什么要研究应力状态？
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范钦珊教育教学工作室
Qin-Shan FAN s Education & Teaching Studio
清华大学 范钦珊
范钦珊教育与教学工作室
材料力学
(7)
2020年1月28日
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材料力学 基础篇之七
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第7章 应力状态分析
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第7章 应力状态与强度理论 及其工程应用
应力状态的基本概念 平面应力状态任意方向面上的应力 应力状态中的主应力与最大剪应力 应力圆及其应用 广义胡克定律 承受内压薄壁容器的应力状态 应变能与应变能密度 结论与讨论
应力状态的基本概念
什么是应力状态？
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第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
应力的点的概念——同一截面上 不同点的应力各不相同
第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
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微元（Element）
dz
dydx微元及其各面 Nhomakorabea一 点应力状态的描述
第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
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三向（空间）应力状态
( Three-Dimensional State of Stresses )
x x
z
z
zx zy
xz yz
xy
yx
y y
第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
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平面（二向）
应力状态
x
( Plane State of
Stresses )
y
yx xy
x
y
第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
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第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
请看下列实验现象：
低碳钢和铸铁的拉伸实验 低碳钢和铸铁的扭转实验
第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
铸铁拉伸实验
低碳钢拉伸实验
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不仅要研究横截面上的应力，而 且也要研究斜截面上的应力。
第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
描述一点应力状态的方法
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第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
描述一点应力状态的基本方法
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第7章 应力状态与强度理论 及其工程应用
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应力状态的基本概念
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第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
什么是应力状态？ 为什么要研究应力状态 描述一点应力状态的方法
第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
FP
受力之前,在其表面画一斜置的正方形；受拉 后，正方形变成了菱形。
这表明：拉杆的斜截面上存在剪应力。
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第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
受扭之前，圆轴表面的圆
Mx Mx
受扭后，变为一斜置椭圆，长轴方向伸长， 短轴方向缩短。这是为什么？
第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
受力之前,表面的正方形
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FP
FP
受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。
第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
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受力之前,表面斜置的正方形
FP
这表明，轴扭转时，其斜截面上存在着正 应力。
第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
根据微元的局部平衡
y' x
x'
x'y' x'
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x
x
拉中有剪
第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
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Mx Mx
根据微元的局部平衡
y'
yx
x'
xy
xy
x'y'
x'
yx
剪中有拉
第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
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x'y' x'
x'y' x'
xy
yx
x
微元平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的 应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。
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第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
不仅横截面上存在应力，斜截面 上也存在应力。
第7章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
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应力
哪一个面上？ 哪一点？
指明
哪一点？ 哪个方向面？
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FQ FNx
Mz
横截面上的正应力分布
横截面上的剪应力分布
横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明： 同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的 概念。
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应力状态的基本概念
应力的面的概念——过同一点 不同方向面上的应力各不相同