山西省临汾第一中学2017-2018学年高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
山西省临汾第一中学2017-2018学年高三下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年高三数学理科试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．1.设集合{}U =1,2,3,4，{}25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值 为( )A ．4-B ． 4C ．6-D ．62.“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.设随机变量错误！未找到引用源。
服从正态分布错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
( )A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
4. 已知错误！未找到引用源。
，A 是由曲线错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
围成的封闭区域，若向错误！未找到引用源。
上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为( )A . 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D .错误！未找到引用源。
5. 设等差数列错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，S n 是数列错误！未找到引用源。
的前n项和，则使得错误！未找到引用源。
最大的序号错误！未找到引用源。
=（ ）A ．4B .5 C. 6 D. 76.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．1B ．1-C ． 2-D ．07. 函数错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
的值域是A ．［-错误！未找到引用源。
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］B ．［-错误！未找到引用源。
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］C ．［错误！未找到引用源。
］D ．［错误！未找到引用源。
］8.已知三棱锥的底面是边长为错误！未找到引用源。
山西省临汾第一中学2017届高三全真模拟数学(理)试题
理科数学参考答案及评分标准一、选择题 A 卷：1．A 2．A 3．A 4．C 5．D 6．A 7．D 8．C 9．B 10．D 11．C 12．B B 卷：1．B 2．D 3．D 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．C 10．A 11．C 12．C二、填空题13．{4,3,2}--- 14 15．14,19 16．2 三、解答题17．解：(I)由n n a a a 2,211==+，得nn a 2=（∈n N *）. ……………………………………………2分由题意得： 当2≥n 时，n n n b b b n-=+11，整理得nb n b nn =++11. ……………………………4分 当1=n 时，121-=b b ，故22=b ，则1212bb =，所以nb n =（∈n N *）. ………………………6分(II)由(I)知n n n n b a 2⋅=，因此n n n T 22322232⋅++⋅+⋅+= , ………………………7分14322232222+⋅+⋅+⋅+=n n n T ,所以132222222+⋅-++++=-n n n n n T T , 故22)1(1+-=+n n n T （∈n N *）. …………………………………………………………………12分 (4)分(ⅱ) 22210.1(0.1)0.10.03Q =+-+=，220.10.01Q ==，12Q Q >，故模型乙的拟合效果更好． ……………6分 (Ⅱ) 若二次印刷8千册，则印刷厂获利为(5 1.7)800026400-⨯=(元) ． (7)分若二次印刷10千册，由(Ⅰ)可知，单册书印刷成本为26.41.6 1.66410+=(元)， 故印刷总成本为16640(元) ． (8)分设新需求量为XY 80.8EX =⨯．故5100016640420001664025360EY EX =⨯⨯-=-=． ………………………11分故印刷8千册对印刷厂更有利．……………12分19．（Ⅰ）证明：取PD 的中点N ，连接,AN MN ．则MN ∥CD ，MN =12CD ．又AB ∥CD ，AB =12CD ，所以MN ∥AB ，MN =AB ，则四边形ABMN 为平行四边形，所以AN ∥BM ．又BM ⊥平面PCD ，AN ∴⊥平面PCD ，,AN PD AN CD ∴⊥⊥．由ED ＝EA 即PD ＝PA 及N 为PD 的中点，可得△PAD 为等边三角形，∴∠PDA ＝60︒． 又150EDC ∠=︒，90CDA ∴∠=︒，CD AD ∴⊥．又⊂AN 平面PAD ，⊂AD 平面PAD ，A AD AN = ，CD ∴⊥平面PAD ，又CD ⊂平面ABCD ， ∴平面PAD ⊥平面A B C D ． ……………5分（Ⅱ）解： AB ∥CD ，PCD ∴∠为直线PC 与AB 所成的角，由（Ⅰ）可得90PDC ∠=︒．∴1tan 2PD PCD CD ∠==，2CD PD ∴=．………………………………………6分 设1PD =，则2CD =，1PA AD AB ===．取AD 的中点O ，连接PO ，过O 作AB的平行线，可建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -．则111(,0,0),(,1,0),(,2,0),222D B C P -- 1(4M ∴-．所以(1,1,0)DB = ，13(,1,(,0,)2244PB BM =-=- ．……………………8分设(,,)x y z n =为平面PBD 的法向量，则00DB PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n ，即0102x y x y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 取3x =，则(3,3,-n =为平面PBD 的一个法向量．……10分C19题答图cosBM,BMBM⋅===⋅nnn．则直线BM与平面PDB．……………12分20．解：(Ⅰ)由已知得ca＝32，1a2＋34b2＝1,解得a2=4,b2=1,∴椭圆E的方程为x24＋y2＝1．……………4分(Ⅱ)把y=kx+m代入E的方程得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0，其判别式∆＝16(4k2-m2+1)>0①,设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=-8km1+4k2，x1x2=4(m2-1)1+4k2②．由已知得k OP+k OQ=y1x1＋y2x2＝y1x2+y2x1x1x2＝(kx1+m)x2+(kx2+m)x1x1x2=2, ∴2(k-1)x1x2+m(x1+x2)=0③．把②代入③得8(k-1)(m2-1)1+4k2－8km21+4k2=0，即m2+k=1④．把④代入①及k>0知4k2+k>0，又m2=1-k≥0,∴0<k≤1．…………………………………………8分设点O到直线l的距离为d．当1k=时，0d=；当1k≠时，d＝|m|k2+1＝1k2+1m2＝1k2+11-k,令1-k=t∈(0,1),则d=1t+2t-2，设y=t+2t-2，则y'=1-2t2=t2-2t2<0，∴y=t+2t-2在(0,1)单调递减，∴当t∈(0,1)时，d∈(0,1)．综上，点O到直线l的距离的取值范围为[0，1)． (12)分21．(Ⅰ) 解：()()e axg x f ax x a x a=--=--，()e1axg x a'=-，①若0a≤时，()0g x'<，()g x在R上单调递减； (2)分②若0a>时，当1lnx aa<-时，()0g x'<，()g x单调递减；当1lnx aa>-时，()0g x'>，()g x单调递增； (4)分综上，若0a≤时，()g x在R上单调递减；若0a>时，()g x在1,ln aa⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递减；在1ln +a a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，上单调递增．……………5分(Ⅱ)证明：要证3()ln f x xx ++>，只需证(ln e )30x x x +->． (6)分由(Ⅰ)可知，当1a =时，e 10x x --≥，即e 1x x ≥+，当10x +>时，上式两边取以e 为底的对数，可得ln(+1)(1),x x x ≤>- 用x -1代替x 可得ln 1(0),x x x ≤->又可得11ln1(0),x x x≤->所以1ln 1(0).x x x≥->则当x >0时，1(ln )3(11)3xx x e x x x+->-+++-2222(1)1x x x =++-=+-2211)0≥-=≥．即原不等式成立． ……………12分22．解：(Ⅰ)原方程变形为ρ2sin 2θ=ρcos θ， ∵x=ρcos θ,y =ρsin θ, ∴C 的直角坐标方程为y 2=x ,其焦点为F (14,0)． ………………4分(Ⅱ)把l 的方程代入y 2=x 得t 2sin 2α-t cos α-1=0, 则t 1+t 2＝cos αsin 2α，t 1t 2=－1sin 2α．①……………6分 1|PA |＋1|PB |＝2⇔|PA |+|PB |=2|PA |⋅|PB |．即|t 1-t 2|=2|t 1t 2|． 平方得(t 1+t 2)2-4t 1t 2=4t 12t 22．②………………8分 把①代入②得cos 2αsin 4α+4sin 2α＝4sin 4α,∴sin 2α=1．α 是直线的倾斜角，∴α＝π2．∴l 的普通方程为x =1，且|AB |=2．∴△FAB 的面积为S =34⋅ ……………10分23．解：（Ⅰ）不等式| x ＋2|＋| x －2|≤6可以转化为⎩⎨⎧≤--+--≤,6)2()2(,2x x x 或⎩⎨⎧≤--+≤<-,6)2()2(,22x x x 或⎩⎨⎧≤-++>,6)2()2(,2x x x 解得－3≤x ≤3． 即不等式的解集A ＝{ x |－3≤x ≤3}． ……………5分 （Ⅱ）证明：因为|31m －21n |≤|31m |＋|21n |＝31|m |＋21|n |，又因为m ，n ∈A ，所以|m |≤3，|n |≤3．所以31|m |＋21|n |≤31×3＋21×3＝25，当且仅当3±=-=n m 时，等号成立． 即|31m －21n |≤25，得证．………………10分选择题、填空题解析1．【解析】22224421112i i i z z i i i --⋅=⋅===+--． 2．【解析】 角α于是sin 22sin cos ααα==3．【解析】()-4(2)f f f =-=4．【解析】由图可知，当直线z 到最大值18. 5．的卡片，对应概率为2142=，率为211436⋅=6．【解析】21321⎰xdx ＝2⎰21xdx 7．【解析】根据等比数列求和公式，111223111(1)(1)1(1)(1)(1)(1)(1)1(1)x x x x x x x x x x-++--++++++++=+=-+ ， 故仅需求出分子中含3x 的系数即可，在12(1)x +中，含3x 项的系数为312121*********C ⨯⨯==⨯⨯ 8．【解析】根据题意，,135a b <>=，不妨设(1,1)a = ，(1,0)b =- ，设(,)c x y =，且223x y +=，易知y ≤则()(0,1)(,)3a c b c a b c x y ⋅+⋅=+⋅=⋅ 9．【解析】由抛物线的定义可知直线PF 的倾斜角为120︒，∴直线PF 的方程为y =-3(x -p 2), 把Q (0,3)代入方程得p =2．由三角形相似可得点E 到准线的距离为43， ∴点E 到y 轴的距离为43－1=13．10．【解析】设球心为O ，两个截面圆的圆心分别为21,O O ，线段AB 的中点为M ，则四边形21MO OO 为矩形．设圆21,O O 的半径分别为21,r r ，a AB 2=，则162221=+r r ．由21OO M O =可得2222112a r r +=+，2=∴a ，则4=AB ． 11．【解析】由点)3,33(-A 可得6=R ，由旋转一周用时60秒，可得30πω=， 由6π=∠xOA ，可得6πϕ-=，所以选项A 正确．则可得)630sin(6)(ππ-==t t f y ．由]55,35[∈t 可得]35,[630ππππ∈-t ， 则当23630πππ==-t ，即50=t 时，y 取到最大值为6，所以选项B 正确． 由]25,10[∈t 可得]32,6[630ππππ∈-t ，函数)(t f y =先增后减，所以选项C 错误． 20=t 时，点)6,0(P ，可得36=PA ，所以选项D 正确．12．【解析】原题等价于(ln )(2)x x x k x +>-对于任意的x (2,)∈+∞恒成立．设(x)ln ,()(2)f x x x g x k x =+=-．先考虑两曲线相切的情况．设切点为(())00x ,f x ，则有000()0'()2f x f x x -=-，所以00000lnx 2ln 2x x x x +=+-． 化简得0042ln 0x x --=，设(x)42lnx,x 2h x =-->，易知(x)42lnx h x =--在x (2,)∈+∞上单调递增，2233(e )e 80,(e )e 100,h h =-<=->则230e x e <<，所以切线的斜率为02ln x +的取值范围为（4,5），故整数k 的最大值为4．二、填空题13．}2,3,4{---【解析】5A x Z x =∈>-｛｝，}1{-<=x x B ，所以B A =}2,3,4{---．14．233【解析】直线x =c 与渐近线y =b a x 交于(c , b a c )，则tan30︒＝ba c c ＝b a , ∴b 2a 2=c 2-a 2a 2=13, ∴e ＝c a =233． 15．14，19【解析】因为上述程序框图的功能是将20件药材中的优质品的个数统计出来． 按照规定每件中药材重量不小于15克为优质品，因此m ＞14．样本容量是20，因此n ＞19．因此应该填写的数字依次是：14，19．16．2【解析】当点,F G 分别位于点,D B 的时候，三棱锥E FGC -的俯视图的面积最大，此时正视图为△ABE ，则其面积为2．。
【配套K12】山西省临汾市2017届高三数学全真模拟试题 理(扫描版)
山西省临汾市2017届高三数学全真模拟试题理（扫描版）理科数学参考答案及评分标准一、选择题 A 卷：1．A 2．A 3．A 4．C 5．D 6．A 7．D 8．C 9．B 10．D 11．C 12．B B 卷：1．B 2．D 3．D 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．C 10．A 11．C 12．C二、填空题13．{4,3,2}--- 14 15．14,19 16．2 三、解答题17．解：(I)由n n a a a 2,211==+，得n n a 2=（∈n N *）. ……………………………………………2分由题意得： 当2≥n 时，n n n b b b n -=+11，整理得nb n b nn =++11. ……………………………4分当1=n 时，121-=b b ，故22=b ，则1212b b =，所以n b n =（∈n N *）. ………………………6分(II)由(I)知nn n n b a 2⋅=，因此n n n T 22322232⋅++⋅+⋅+= , ………………………7分14322232222+⋅+⋅+⋅+=n n n T ,所以132222222+⋅-++++=-n n n n n T T ,故22)1(1+-=+n n n T （∈n N *）. (12)分18……………4分(ⅱ) 22210.1(0.1)0.10.03Q =+-+=，220.10.01Q ==，12Q Q >，故模型乙的拟合效果更好．……………6分(Ⅱ) 若二次印刷8千册，则印刷厂获利为(5 1.7)800026400-⨯=(元) ． …………7分若二次印刷10千册，由(Ⅰ)可知，单册书印刷成本为26.41.6 1.66410+=(元)， 故印刷总成本为16640(元) ．……………………………………………………………8分 设新需求量为80.8EX =⨯．故5100016640420001664025360EY EX =⨯⨯-=-=． ………………………11分 故印刷8千册对印刷厂更有利．……………12分19．（Ⅰ）证明：取PD 的中点N ，连接,AN MN ．则MN ∥CD ，MN =12CD ．又AB ∥CD ，AB =12CD ，所以MN ∥AB ，MN =AB ，则四边形ABMN 为平行四边形，所以AN ∥BM ．又BM ⊥平面PCD ，AN ∴⊥平面PCD ，,AN PD AN CD ∴⊥⊥． 由ED ＝EA 即PD ＝PA 及N 为PD 的中点，可得△PAD 为等边三角形，∴∠PDA ＝60︒． 又150EDC ∠=︒，90CDA ∴∠=︒，CD AD ∴⊥．又⊂AN 平面PAD ，⊂AD 平面PAD ，A AD AN = ，CD ∴⊥平面PAD ，又CD ⊂平面ABCD ， ∴平面PAD ⊥平面ABCD ． ……………5分（Ⅱ）解：AB ∥CD ，PCD ∴∠为直线PC 与AB 所成的角，由（Ⅰ）可得90PDC ∠=︒．∴1tan 2PD PCD CD ∠==，2CD PD ∴=．………………………………………6分 设1PD =，则2CD =，1PA AD AB ===．取AD 的中点O ，连接PO ，过O 作AB 的平行线，可建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -．则111(,0,0),(,1,0),(,2,0),(0,0,)2222D B C P -- 1(4M ∴-．所以(1,1,0)DB =，133(,1,),(,0,2244PB BM =-=-．……………………8分 设(,,)x y z n =为平面PBD 的法向量，则00DB PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即0102x y x y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 取3x =，则(3,3,3)--n =为平面PBD 的一个法向量．……10分cos 7BM ,BM BM⋅===-⋅n n n ． 则直线BM 与平面PDB 所成角的正弦值为7． ……………12分20．解：(Ⅰ)由已知得c a ＝32，1a 2＋34b2＝1, 解得 a 2=4,b 2=1,∴椭圆E 的方程为x 24＋y 2＝1．……………4分(Ⅱ)把y =kx +m 代入E 的方程得C19题答图(1+4k 2)x 2+8k mx +4(m 2-1)=0，其判别式∆＝16(4k 2-m 2+1)>0①,设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1+x 2=-8km 1+4k 2，x 1x 2=4(m 2-1)1+4k 2 ②．由已知得k OP +k OQ =y 1x 1＋y 2x 2＝y 1x 2+y 2x 1x 1x 2＝(kx 1+m )x 2+(kx 2+m )x 1x 1x 2=2, ∴2(k -1)x 1x 2+m (x 1+x 2)=0③．把②代入③得8(k -1)(m 2-1)1+4k 2－8km 21+4k2=0，即m 2+k =1④．把④代入①及k >0知4k 2+k >0，又m 2=1-k ≥0,∴0<k ≤1．…………………………………………8分设点O 到直线l 的距离为d ．当1k =时，0d =；当1k ≠时，d ＝|m|k 2+1＝1k 2+1m 2＝1k 2+11-k ,令1-k =t ∈(0,1),则d =1t+2t-2，设y =t +2t -2，则y '=1-2t 2=t 2-2t2<0，∴y =t +2t-2在(0,1)单调递减，∴当t ∈(0,1)时，d ∈(0,1) ． 综上，点O 到直线l 的距离的取值范围为[0，1)．……………12分 21． (Ⅰ) 解： ()()e axg x f ax x a x a =--=--，()e 1axg x a '=-，① 若0a ≤时，()0g x '<，()g x 在R 上单调递减；……………2分② 若0a >时，当1ln x a a<-时，()0g x '<，()g x 单调递减； 当1ln x a a>-时，()0g x '>，()g x 单调递增；……………4分综上，若0a ≤时，()g x 在R 上单调递减；若0a >时，()g x 在1,ln a a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减； 在1ln +a a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，上单调递增．……………5分 (Ⅱ)证明：要证3()ln fx x x ++>，只需证(ln e )30xx x +->．……………6分由(Ⅰ)可知，当1a =时，e 10x x --≥，即e 1x x ≥+，当10x +>时，上式两边取以e 为底的对数，可得ln(+1)(1),x x x ≤>- 用x -1代替x 可得ln 1(0),x x x ≤->又可得11ln 1(0),x x x ≤->所以1ln 1(0).x xx ≥->则当x>0时，1(ln )3(11)3x x x e x x x+->-+++-2222(1)1x x x=++-=+-2211)0≥-=≥．即原不等式成立． ……………12分22．解：(Ⅰ)原方程变形为ρ2sin 2θ=ρcos θ， ∵x=ρcos θ,y =ρsin θ, ∴C 的直角坐标方程为y 2=x ,其焦点为F (14,0)．………………4分(Ⅱ)把l 的方程代入y 2=x 得t 2sin 2α-t cos α-1=0,则t 1+t 2＝cos αsin 2α，t 1t 2=－1sin 2α．① ……………6分1|PA |＋1|PB |＝2⇔|PA |+|PB |=2|PA |⋅|PB |．即|t 1-t 2|=2|t 1t 2|． 平方得(t 1+t 2)2-4t 1t 2=4t 12t 22．②………………8分把①代入②得cos 2αsin 4α+4sin 2α＝4sin 4α,∴sin 2α=1．α 是直线的倾斜角，∴α＝π2．∴l 的普通方程为x =1，且|AB |=2．∴△FAB 的面积为S =34⋅ ……………10分23．解：（Ⅰ）不等式| x ＋2|＋| x －2|≤6可以转化为⎩⎨⎧≤--+--≤,6)2()2(,2x x x 或⎩⎨⎧≤--+≤<-,6)2()2(,22x x x 或⎩⎨⎧≤-++>,6)2()2(,2x x x 解得－3≤x ≤3． 即不等式的解集A ＝{ x |－3≤x ≤3}． ……………5分 （Ⅱ）证明：因为|31m －21n |≤|31m |＋|21n |＝31|m |＋21|n |，又因为m ，n ∈A ，所以|m |≤3，|n |≤3．所以31|m |＋21|n |≤31×3＋21×3＝25，当且仅当3±=-=n m 时，等号成立． 即|31m －21n |≤25，得证．………………10分选择题、填空题解析1．【解析】22224421112i i i z z i i i --⋅=⋅===+--． 2．【解析】 角α，所以4sin 22sin cos 5ααα==-3．【解析】()-4(2)f f f =-=4．【解析】由图可知，当直线z 到最大值18. 5．的卡片，对应概率为2142=，率为211436⋅=6．【解析】21321⎰xdx ＝2⎰21xdx －3＝0．7．【解析】根据等比数列求和公式，111223111(1)(1)1(1)(1)(1)(1)(1)1(1)x x x x x x x x x x-++--++++++++=+=-+，故仅需求出分子中含3x 的系数即可，在12(1)x +中，含3x 项的系数为312121110220321C ⨯⨯==⨯⨯8．【解析】根据题意，,135a b <>=，不妨设(1,1)a =，(1,0)b =- ， 设(,)c x y =，且223x y +=，易知y ≤则()(0,1)(,)a c b c a b c x y y ⋅+⋅=+⋅=⋅=≤9．【解析】由抛物线的定义可知直线PF 的倾斜角为120︒，∴直线PF 的方程为y =-3(x -p2),把Q (0,3)代入方程得p =2．由三角形相似可得点E 到准线的距离为43，∴点E 到y 轴的距离为43－1=13．10．【解析】设球心为O ，两个截面圆的圆心分别为21,O O ，线段AB 的中点为M ，则四边形21MO OO 为矩形．设圆21,O O 的半径分别为21,r r ，a AB 2=，则162221=+r r ． 由21OO M O =可得2222112a r r +=+，2=∴a ，则4=AB ． 11．【解析】由点)3,33(-A 可得6=R ，由旋转一周用时60秒，可得30πω=，由6π=∠xOA ，可得6πϕ-=，所以选项A 正确．则可得)630sin(6)(ππ-==t t f y ．由]55,35[∈t 可得]35,[630ππππ∈-t ， 则当23630πππ==-t ，即50=t 时，y 取到最大值为6，所以选项B 正确． 由]25,10[∈t 可得]32,6[630ππππ∈-t ，函数)(t f y =先增后减，所以选项C 错误．20=t 时，点)6,0(P ，可得36=PA ，所以选项D 正确．12．【解析】原题等价于(ln )(2)x x x k x +>-对于任意的x (2,)∈+∞恒成立． 设(x)ln ,()(2)f x x x g x k x =+=-．先考虑两曲线相切的情况． 设切点为(())00x ,f x ，则有000()0'()2f x f x x -=-，所以00000lnx 2ln 2x x x x +=+-．教育配套资料K12教育配套资料K12 化简得0042ln 0x x --=，设(x)42lnx,x 2h x =-->，易知(x)42lnx h x =--在x (2,)∈+∞上单调递增，2233(e )e 80,(e )e 100,h h =-<=->则230e x e <<，所以切线的斜率为02ln x +的取值范围为（4,5），故整数k 的最大值为4．二、填空题13．}2,3,4{---【解析】5A x Z x =∈>-｛｝，}1{-<=x x B ，所以B A =}2,3,4{---． 14．233【解析】直线x =c 与渐近线y =b a x 交于(c , b ac )， 则tan30︒＝b a c c ＝b a , ∴b 2a 2=c 2-a 2a 2=13, ∴e ＝c a =233． 15．14，19【解析】因为上述程序框图的功能是将20件药材中的优质品的个数统计出来．按照规定每件中药材重量不小于15克为优质品，因此m ＞14．样本容量是20，因此n ＞19．因此应该填写的数字依次是：14，19．16．2【解析】当点,F G 分别位于点,D B 的时候，三棱锥E FGC -的俯视图的面积最大，此时正视图为△ABE ，则其面积为2．。
2017届高三 第一次模拟考试(数学理)(含答案)word版
临川二中2017届高考第一次模拟考试试卷（理科数学）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．设A 、B 为非空集合,定义集合A*B 为如图非阴影部分表示的集合，若{|A x y =={|3,0},x B y y x ==>则A*B= （ ）A ．（0，2）B ．[0,1]∪[2，+∞）C ．（1,2]D ．[0,1]∪（2，+∞） 2．“非空集合M 不是P 的子集”的充要条件是（ ）A ．P x M x ∉∈∀,B ．M x P x ∈∈∀,C ．P x M x ∈∈∃11,又P x M x ∉∈∃22,D ．P x M x ∉∈∃00,3．若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题，其中是“可换命题”的是（ ）①垂直于同一平面的两直线平行； ②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行； ④平行于同一平面的两直线平行． A ．①② B ．①④ C ．①③ D ．③④ 4．阴影部分面积s 不可用()()[]⎰-=badxx g x f s 求出的是（ ）5．在ABC AB ABC ∆=+⋅∆则中，若,02的形状是（ ）A ．∠C 为钝角的三角形B ．∠B 为直角的直角三角形C ．锐角三角形D ．∠A 为直角的直角三角形6．若复数1a i =-，则1019228101010222a C a C a -+-+= （ ） A ．32i - B ． 32 C ．32i D ．32-7．临川二中的某教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2～5层的某一层楼上课，则满足有且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（ ）种 A ．81 B ．27 C ．54 D ．1088．如图：已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点．如果一只蜜蜂在正方体ABC －A 1B 1C 1D 1内部任意飞，则它飞入三棱锥A 1－BDE 内部的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．529．椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的左准线为l ，左、右焦点分别为21,F F ，抛物线2C 的准线也为l ，焦点为2F ，记1C 与2C 的一个交点为P ，则=-||||||||21121PF PF PF F F ( ) A ．12 B ．1 C ．2 D ．与a ，b 的取值有关10．已知函数32()31,f x x x =-+21,0()468,0x x g x xx x x ⎧+>⎪=⎨⎪---≤⎩，关于方程[()]0g f x a -= （a 为正实数）的根的叙述有下列四个命题①存在实数a ，使得方程恰有3个不同的实根； ②存在实数a ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数a ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数a ，使得方程恰有6个不同的实根； 其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每题5分，共25分）11. 在样本的频率分布直方图中，一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n-1）个小矩形面积之和的15，且样本容量为240，则中间一组的频数是12．观察下列几个三角恒等式:①tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++=； ②tan13tan 35tan 35tan 42tan 42tan131++=；③tan 5tan100tan100tan(15)tan(15)tan 51+-+-=④tan(160)tan(22)tan(22)tan 272tan 272tan(160)1--+-+-= 一般地,若tan ,tan ,tan αβγ都有意义,你从这四个恒等式中猜想得到的一个结论为 .13．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{}*()n a n N ∈的前12项，如下表所示：1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 1x 1y 2x 2y 3x 3y 4x 4y 5x 5y 6x 6y按如此规律下去，则200920102011a a a ++= .14.已知正四面体ABCD 的棱长为1，若以的方向为左视方向，则该正四面体的左视图与俯视图面积和的取值范围为 .15．选做题（请考生在两个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．(1)在极坐标系中,过圆6cos ρθ=的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 .（2）若对于任意角θ，都有1sin cos =+b a θθ，则下列不等式中恒成立的是 A. 122≤+b a B. 122≥+b a C. 11122≤+b a D . 11122≥+b a三、解答题(本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷的指定区域内)16．（本小题满分12分）已知向量(2cos ,1),m x = 向量(cos 2)n x x =，2220102010()1cot 1tan f x m n x x =⋅++++（1）化简()f x 的解析式，并求函数的单调递减区间；（2）在△ABC 中，c b a ,,分别是角A,B,C 的对边，已知ABC b A f ∆==,1,2012)(的面积为23，求C A c a sin sin )(1005++.17．（本小题满分12分）为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是本市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天如图．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．（1）求在大运会开幕（8月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到0.01）； （2）设大运会期间（8月12日至23日，共12天），发生雷电天气的天数为X ，求X 的数学期望和方差．18．（本小题满分12分）一个几何体是由圆柱11ADD A 和三棱锥E ABC -组合而成，点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中EA ABC ⊥平面， AB AC ⊥，AB AC =，2AE =．（1）求证：AC BD ⊥；（2）求二面角A BD C --的平面角的大小．19．（本小题满分12分）a a -=λ1执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为1a ，2a ，…，n a ，*N ∈n ，2011≤n ．（1）若输入2＝λ，写出输出结果；（2）若输入2＝λ，求数列}{n a 的通项公式；（3）若输入2>λ，令1--=n n n pa pa c ，求常数p （1±≠p ），使得}{n c 是等比数列．20．（本小题满分13分）已知抛物线C ：y x 42=的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线C 于A 、B 两点；椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，点F 是它的一个顶点，且其离心率23=e ．（1）求椭圆E 的方程；（2）经过A 、B 两点分别作抛物线C 的切线1l 、2l ，切线1l 与2l 相交于点M ．证明：MF AB ⊥； （3） 椭圆E 上是否存在一点M '，经过点M '作抛物线C 的两条切线M A ''、M B ''（A '、B '为切点），使得直线A B ''过点F ？若存在，求出抛物线C 与切线M A ''、M B ''所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数x b ax x f sin )(+=，当3π=x 时，)(x f 取得极小值33-π.（1）求a ，b 的值；（2）设直线)(:x g y l =，曲线)(:x F y S =.若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件：①直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；②对任意R x ∈都有)()(x F x g ≥.则称直线l 为曲线S 的“上夹线”. 试证明：直线2:+=x y l 是曲线x b ax y S sin :+=的“上夹线”.（3）记)](5[81)(x f x x h -=，设1x 是方程0)(=-x x h 的实数根，若对于)(x h 定义域中任意的2x 、3x ，当1||12<-x x ，且1||13<-x x 时，问是否存在一个最小的正整数M ，使得32|()()|h x h x M -≤恒成立，若存在请求出M 的值；若不存在请说明理由.第一次模拟考试（理科数学）参考答案1～10 DDCDD CAABD11.40 12.90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++=当时13.1005 14. ]422,22[+ 15．（1）3cos =θρ （2）D16.（1）()f x 的单调递减区间为：2,,()6223k k k k k Z ππππππππ⎡⎫⎛⎤++++∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ 6分（2）由()2012,1,f A b ABC ==∆的面积为可得：,2,3A c a π===…9分∴1005()2010sin sin a c A C +==+……………………………………………12分17（1）设8月份一天中发生雷电天气的概率为p ，由已知47.03157.14==p ．…2分)47.01(47.0223-⨯⨯=C P 351231.0=35.0≈． ……………6分（2）由已知X ～)47.0,12(B ． …………………8分所以，X 的数学期望64.547.012)(=⨯=X E ． …………………………10分X 的方差9892.247.0147.012)(）＝－（⨯⨯=X D ． …………………………12分 18.（1）BD 在平面上的射影为AB ，而AC AB ⊥，由三垂线定理得，BD AC ⊥…4分 （2）由已知得：2=AD ，2=O A ， 22=AB ， 32=BD ………………6分过A 点作BD AH ⊥于H ，连结CH ，由AC BD ⊥，故AH C ∠为所求二面角的平面角22=AC ∴3tan ==∠AH AC AHC 故3π=∠AHC ，所求二面角平面角的大小为3π…12分 19. 解 （1）输出结果是：0，22，2．……3分（2）（法一）由程序框图知，01=a ，n n a a -λ=+11，*N ∈n ，2010≤n ．所2＝λn n a a -=+211，… 5分nnn n a a a a --=--=-+2112111，而}{n a 中的任意一项均不为1， （否则的话，由11=+n a 可以得到1=n a ，…，与101≠=a 矛盾），所以，11112111--=--=-+n n n n a a a a ，111111-=---+n n a a （常数），*N ∈n ，2010≤n ．故⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11na 是首项为1-，公差为1-的等差数列， ……………………7分所以，n a n -=-11，数列}{n a 的通项公式为n a n 11-=，*N ∈n ，2011≤n ．…8分 （3）当2>λ时，)(11111222111p p pa p p p a p p a p pa a p p a pa p a c n n n n nn n n n -λ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-λ-⋅=+λ-+λ-=--λ--λ=--=+++，令112=-λp p ，则p p 1+=λ，012=+λ-p p ，242-λ±λ=p ． ………10分此时，1122=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-λp p p p p p ， 所以n n c p c 21=+，*N ∈n ，2011≤n ，又01≠=p c ， 故存在常数242-λ±λ=p （2>λ），使得}{n c 是以p 为首项，2p 为公比的等比数列． (12)分20. 解：（1）设椭圆E 的方程为 22221(0)x y a b a b +=>>，半焦距为c .由已知条件得)1,0(F ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===222231c b a a c b 解得E 1422=+y x. ……………… ……………4分（2）显然直线l 的斜率存在，否则直线l 与抛物线C 只有一个交点，不合题意，故可设直线l 的方程为 1+=kx y ，112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠， 由⎩⎨⎧=+=y x kx y 412消去y 并整理得 2440x kx --=，∴421-=x x . ∵241x y =，得12y x '=，………5分∴过抛物线C 上A 、B 两点的切线方程分别是)(21111x x x y y -=-， )(21222x x x y y -=-，即2114121x x x y -=， 2224121x x x y -=，解得两条切线1l 、2l 的交点M 的坐标为)4,2(2121x x x x +，即)1,2(21-+x x M ，……7分∴122121(,2)(,)2x x FM AB x x y y +⋅=-⋅-- 0)4141(2)(2121222122=---=x x x x ∴MF AB ⊥. (8)分（3）假设存在点M '满足题意，由（2）知点M '必在直线1-=y 上，又直线1-=y 与椭圆E 有唯一交点，故M '的坐标为)1,0(-'M ，设过点M '且与抛物线C 相切的切线方程为：)(21000x x x y y -=-，其中点),(00y x 为切点.令1,0-==y x 得，)0(214110020x x x -=--， 解得20=x 或20-=x ， ………10分 故不妨取)1,2(),1,2(B A '-'，即直线B A ''过点F .综上所述，椭圆E 上存在一点)1,0(-'M ，经过点M '作抛物线C 的两条切线A M ''、B M '' （A '、B '为切点），能使直线B A ''过点F . 此时，两切线的方程分别为1y x =--和1-=x y . …………11分222320011142(1)2()41223S x x dx x x x ⎡⎤=--=-+=⎢⎥⎣⎦⎰ . …………13分21．（1）1=a ，2-=b …………………………………………3分（2）由1c o s 21)(=-='x x f ，得0c o s =x ，当2π-=x 时，0cos =x 此时221+-=πy ，222+-=πy ，21y y =所以)22,2(+--ππ是直线l 与曲线S 的一个切点，当23π=x 时，0cos =x ，2231+=πy ，2232+=πy ，21y y =所以)223,23(+ππ是直线l 与曲线S 的一个切点 所以直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点……6分对任意R x ∈，0sin 22)sin 2()2()()(≥+=--+=-x x x x x F x g所以)()(x F x g ≥,因此直线l ：2+=x y 是曲线S ：x b ax y sin +=的“上夹线” …9分（3）方法一：4sin 2)(x x x h +=，1x 为04sin 2=+-x x 的根，即01=x ，也即1||3<x ，1||2<x ………10分而04cos 2)(>+='x x x h ∴4sin 21)1()(max x h x h +==，4sin 21)1()(min xh x h --=-= ∴221sin 1|)1()1(||)()(|max 23<+=--=-h h x h x h ………………………………13分所以存在这样最小正整数2=M 使得M x h x h ≤-|)()(|23恒成立.………………14分方法二：不妨设32x x <，因为0)(>'x h ，所以)(x h 为增函数，所以)()(32x h x h <又因为01)(<-'x h ，所以x x h -)(为减函数，所以3322)()(x x h x x h ->-所以2323)()(0x x x h x h -<-<，………………………………………………………………11分即2|||||)(||||)()(|121312132323<-+-≤---=-<-x x x x x x x x x x x h x h ………13分故存在最小正整数2=M，使得M x h x h ≤-|)()(|23恒成立………………………14分。
山西省临汾第一中学2017届高三数学全真模拟试题 理(含解析)
临汾一中2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 已知复数，则A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】,选B.2. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非法半轴重合，终边经过点，则A. B. C. D.【答案】D【解析】角的终边与单位圆的交点为，所以，，于是．选D.3. 已知函数，则A. B. C. D.【答案】D【解析】选D.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.4. 若实数满足约束条件，则的最大值是A. 40B. 18C. 4D. 3【答案】B【解析】由图可知，当直线过点时，取到最大值18.选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5. 现有4张卡片，正面分别标有1,2,3,4，背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽，若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】甲获胜有两种情况，第一种情况，甲第一次就抽到标有偶数的卡片，对应概率为，第二种情况，甲乙抽到的第一张卡片均标有奇数，此时所剩两张卡片均标有偶数，甲必然可以获胜，对应概率为，故所求概率为．选A.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.6. 定义，如，那么A. 6B. 3C.D. 0【答案】D【解析】＝2－3＝0．选D.7. 在的展开式中，的系数是A. 220B. 165C. 66D. 55【答案】A【解析】根据等比数列求和公式，，故仅需求出分子中含的系数即可，在中，含项的系数为,选A.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.8. 若向量，且，则的最大值是A. 2B.C.D. 1【答案】B【解析】根据题意，，不妨设，，设，且，易知则．选B.9. 已知抛物线的焦点为F,点，射线与交于点，与C的准线交于点，且，则点E到轴的距离是A. 1B.C.D.【答案】C【解析】由抛物线的定义可知直线PF的倾斜角为，∴直线PF的方程为y(x),把Q(0,)代入方程得p=2．由三角形相似可得点E到准线的距离为，∴点E到y轴的距离为．选C.10. 已知A,B是半径为的球面上的两点，过AB作相互垂直的两个平面，若截该球所得的两个截面的面积之和为，则线段的长度是A. 4B.C. 2D.【答案】A【解析】设球心为，两个截面圆的圆心分别为，线段的中点为，则四边形为矩形．设圆的半径分别为，，则．由可得，，则．选A.11. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述错误的是A.B. 当时，点P到轴的距离的最大值为6C. 当时，函数单调递减D. 当时，【答案】C【解析】由点可得，由旋转一周用时60秒，可得，由，可得，所以选项A正确．则可得．由可得，则当，即时，取到最大值为6，所以选项B正确．由可得，函数先增后减，所以选项C错误．时，点，可得，所以选项D正确．因此选C.12. 若关于的不等式的解集为，且，则整数的最大值是A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】原题等价于对于任意的恒成立．设．先考虑两曲线相切的情况．设切点为，则有，所以．化简得，设，易知在上单调递增，则，所以切线的斜率为的取值范围为（4,5），故整数k的最大值为4．选C.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知集合，则____________.【答案】【解析】，，所以=．14. 过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与C的渐近线相交于A,B两点，若（O为坐标原点）为正三角形，则C的离心率为________________.【答案】【解析】由题意得点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.15. 现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品，如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填写的整数分别是________________.【答案】14,19【解析】因为上述程序框图的功能是将20件药材中的优质品的个数统计出来．按照规定每件中药材重量不小于15克为优质品，因此m＞14．样本容量是20，因此n＞19．因此应该填写的数字依次是：14，19．16. 如图，已知正方体的棱长为2，点E为线段的中点，点F,G分别为线段与上的动点，当三棱锥的俯视图的面积最大值，该三棱锥的正视图的面积为________________.【答案】2【解析】当点分别位于点的时候，三棱锥的俯视图的面积最大，此时正视图为△，则其面积为2．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17. 已知数列和满足，（1）求与；（2）记数列的前项和为，求.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；（2）根据（1）问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和.试题解析：（1）由，得.当时，，故.当时，，整理得，所以.（2）由（1）知，所以所以所以.考点：1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和.18. 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到了两个回归方程，甲：为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：（1）（ⅰ）完成下表（计算结果精确到0.1）：（ⅱ）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较,的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市后，受到广大读者的热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为8千册（概率为0.8）或10千册（概率为0.2），若印刷厂以没测5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册恒获得更多的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）【答案】（1）(ⅰ)见解析(ⅱ)模型乙的拟合效果更好．（2）印刷8千册对印刷厂更有利．【解析】试题分析：（1）(ⅰ)根据公式计算，填入对应表格(ⅱ) 比较残差平方和大小，越小越好，故模型乙的拟合效果更好．（2）分别计算印刷8千册与10千册的利润：二次印刷8千册，则印刷厂获利为(元)，如二次印刷10千册，则每册成本为，需求期望值为．因而获利为，少于印刷8千册获的利润.试题解析：解：(Ⅰ) (ⅰ) 经计算，可得下表．估计值残差估计值残差(ⅱ) ，，，故模型乙的拟合效果更好．(Ⅱ) 若二次印刷8千册，则印刷厂获利为(元) ．若二次印刷10千册，由(Ⅰ)可知，单册书印刷成本为(元)，故印刷总成本为(元) ．设新需求量为(千册)，印刷厂利润为(元)，则．故．故印刷8千册对印刷厂更有利．19. 如图（1）五边形中，,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面.（1）求证：平面平面；（2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析: （1）根据已知条件由线线垂直得出线面垂直,再根据面面垂直的判定定理证得成立; （2）通过已知条件求出各边长度,建系如图所示,求出平面的法向量,根据线面角公式代入坐标求得结果.试题解析:（1）证明：取的中点，连接，则，又，所以，则四边形为平行四边形，所以，又平面，∴平面，∴.由即及为的中点，可得为等边三角形，∴，又，∴，∴，∴平面平面，∴平面平面.（2）解：，∴为直线与所成的角，由（1）可得，∴，∴，设，则，取的中点，连接，过作的平行线，可建立如图所示的空间直角坐标系，则，∴，所以，设为平面的法向量，则，即，取，则为平面的一个法向量，∵，则直线与平面所成角的正弦值为.点睛: 判定直线和平面垂直的方法:①定义法．②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．平面与平面垂直的判定方法:①定义法．②利用判定定理：一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直．20. 已知椭圆的离心率为，且过点（1）求E的方程；（2）若直线与E相交于两点，且与（为坐标原点）的斜率之和为2，求点到直线的距离的取值范围.【答案】（1）（2）[0，1)．【解析】试题分析: （1）由离心率为，且过点,可求得椭圆方程; （2）联立直线l与椭圆方程,写出韦达定理,由已知转化为坐标形式,转化为m与k的等式,再根据点线距公式以及参数的范围求出到直线距离的取值范围．试题解析:解：（1）由已知得，解得，∴椭圆的方程为；（2）把代入的方程得：，其判别式，①设，则，②由已知得，∴，③把②代入③得，即，④把④代入①及知，又，∴，点到直线的距离为，当时，；当时，，令，则，设，则，∴在单调递减，∴当时，，综上，点到直线的距离的取值范围为.21. 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）证明：.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析: （1）对函数求导,按和分别判断导函数的正负,写出函数的单调性; （2）要证，只需证，由（1）可知当时，，即，当时，上式两边取以为底的对数，可得，用代替可得，又可得，所以,将原不等式放缩,即可证得.试题解析:（1）解：，①若时，在上单调递减；②若时，当时，单调递减；当时，单调递增；综上，若时，在上单调递减；若时，在上单调递减；在上单调递增；（2）证明：要证，只需证，由（1）可知当时，，即，当时，上式两边取以为底的对数，可得，用代替可得，又可得，所以，，即原不等式成立.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
山西省临汾第一中学高三全真模拟——数学理数学(理)
山西省临汾第一中学 2017届高三全真模拟数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知复数，则A. B. 2 C. D.2.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非法半轴重合，终边经过点，则 A. B. C. D.3.已知函数()()2,31,32x f x x f x x +<⎧⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，则A. B. C. D.4.若实数满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则的最大值是A. 40B. 18C. 4D. 35.现有4张卡片，正面分别标有1,2,3,4，背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽，若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是 A. B. C. D.6.定义，如121423234=⨯-⨯=-，那么21312xdx =⎰A. 6B. 3C.D. 0 7.在()()()()23111111x x x x ++++++++的展开式中，的系数是A. 220B. 165C. 66D. 55 8.若向量2,1,3a b c ===，且，则的最大值是A. 2B.C.D.19.已知抛物线的焦点为F,点，射线与交于点，与C 的准线交于点，且，则点E 到轴的距离是 A. 1 B. C. D.10.已知A,B 是半径为的球面上的两点，过AB 作相互垂直的两个平面，若截该球所得的两个截面的面积之和为，则线段的长度是A. 4B.C. 2D.11.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是个半径为R 的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过秒后，水斗旋转到P 点，设P 的坐标为，其纵坐标满足()()s i n 0,0,2y f t R t t πωϕωϕ⎛⎫==+≥>< ⎪⎝⎭，则下列叙述错误的是 A.6,,306R ππωϕ===-B.当时，点P 到轴的距离的最大值为6C. 当时，函数单调递减D. 当时，12.若关于的不等式的解集为，且，则整数的最大值是 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知集合(){}31|l o g 5,|22xA x Z y xB x R ⎧⎫=∈=+=∈<⎨⎬⎩⎭，则 .14.过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点且垂直于轴的直线与C的渐近线相交于A,B 两点，若（O 为坐标原点）为正三角形，则C 的离心率为 .15.现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品，如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填写的整数分别是 .16.如图，已知正方体的棱长为2，点E 为线段的中点，点F,G 分别为线段与上的动点，当三棱锥的俯视图的面积最大值，该三棱锥的正视图的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列和满足，()1112,1,2,n n a b a a nN *+===∈ 12311111,.23n n b b b b b n N n*+++++=-∈ （1）求与；（2）记数列的前项和为，求.18.（本题满分12分）某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y （单位：元）与印刷册数x （单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到了两个回归方程，甲：(1)(2)24 6.4ˆˆ1.1, 1.6.yyx x=+=+为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务： （1）（ⅰ）完成下表（计算结果精确到0.1）：（ⅱ）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较,的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市后，受到广大读者的热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为8千册（概率为0.8）或10千册（概率为0.2），若印刷厂以没测5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册恒获得更多的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）19.（本题满分12分）如图（1）五边形中，,//,2,ED EA AB CD CD AB == ,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面. （1）求证：平面平面；（2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为，且过点1,.2⎛ ⎝⎭（1）求E 的方程；（2）若直线与E 相交于两点，且与（为坐标原点）的斜率之和为2，求点到直线的距离的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）证明：.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
山西省临汾第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题含答案
临汾一中2017-2018学年度第二学期高一年级期末考试数学试题（文科）(考试时间120分钟 满分150分）第I 卷(选择题60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共计60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.已知等差数列{n a }的公差d =-2, n S 为数列{n a }的前n 项和，若1110S S =,则=1aA.18B.20C.22D.242.在ABC ∆中，若0120,3,13=∠==C BC AB ，则AC 等于A.1B.2C.3D.43. 已知变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≤+,32,1,3y x y x y x 则目标函数y x z 32+=的最大值为A.6B.7C.8D.23 4.若),2(πα∈a ，且)4sin(2cos 3απα-=，则=α2sin 5.若a>0,b>0, 2a+b = 6，则321+a 的最小值为 A. 181- B. 181C. 1817- D. 18176.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明。
图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)。
设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷1000颗米粒（大小忽略不计)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为 A. 134 B.866 C. 300 D.5007. 在ABC ∆中，2||,3==∠AB ABC π,32|2=+BC AB ,则=||BCA.1B.2C.3D.48.函数2|<|0,>)(sin()(πϕϕϕω+=x x f 的图象关于直线6π=x对称，且最小正周期为2π，则下列区间是)(x f 的单调区间的是 A. )4,0(πB. )2,4(ππC. )12,4(ππ--D. )4,2(ππ-- 9.己知函数)12lg()(a xx f +-=为奇函数，则使0<)(x f 的x 的取值范围是 A. )0,(-∞ B. )0,1(- C. )1,0( D. ),1()0,(+∞-∞ 10.巳知数列{n a }的前n 项和为n S , 首项321-=a ,且满足)2(21≥=++n a S S n n n ,则2018S 等于A. 20172016-B. 20182017-C. 20192018-D. 20202019- 11.已知实数满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+,,01,01a x y x y x 若目标函数y ax z 2-=的最大值为1.则实数a的值是 A.12- B.3 C.12+ D.112.己知函数)(x f y =是定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤≤=,2>,1)21(,20,4sin 45)(x x x x f x π若关于x 的方程),(0)()]([2R b a b x af x f ∈=++.有且仅有6个不同的实数根，则实数的a 取值范围是A. )1,25(-- B. )1,49()1,25(---- C. )49,25(-- D. )1,49(--第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题： (本题共4个小题，每题5分，共20分。
山西省临汾一中高三理科第一次月考数学试题.doc
山西省临汾一中高三理科第一次月考数学试题（理）（2006.8）一.选择题（12×5＝60分）1．设随机变量ξ的分布列为P(ξ=i )=a i )31(, i=1,2,3，则a 的值为A. 1B. 139C. 1311D. 13272．要从已编号（1-50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,确定所选取的5枚导弹的编号可能是 A. 5、10、15、20、25 B. 3、13、23、33、43 C. 1、2、3、4、5 D. 2、4、8、16、22 3．若ξ~ B(n ， p )，且E ξ＝6，D ξ＝3，则P(ξ=1)的值为 A. 223-⋅ B. 42- C. 1023-⋅ D. 82-4.xx x 11lim-+→等于 A. 1 B.21C. 0D. 1- 5. 已知3()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值是A ．193B ．163C ．133D ．136.曲线x x y 33-=上一点P 处的切线平行于x 轴,则点P 的坐标是A ．（-1，2）B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（-1，2）或（1，-2） 7.设随机变量ξ~ N(μ，σ2 )，且 P(ξc ≤)= P(ξc >)，则c =A. σ2B. σC. μD. –μ8.新生儿体重的频率分布直方图如下，则新生儿体重在（2700，3000）的频率为A.0.001D.0.39.设()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<+≤+=1,10,10,2x xbx x x a x x f ，在定义域内连续，则b a ,的值分别是A. 2,1==b aB. 1,2==b aC. 1,0==b aD. 0,1==b a10．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②。
临汾第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
临汾第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[] C[]D[]2． 设集合,,则( )ABC D3． 已知集合A={x ∈Z|（x+1）（x ﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x ＜2}，则A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1≤x ＜2} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2}D ．{﹣1，1}4． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.5． 函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．6． 设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 7． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） 8． 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项 A ．74B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.9． 已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（ ） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．10．底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π11．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ）A ．14 B ．18 C ．23 D ．11212．已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++=成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．14．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.15．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 16．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
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临汾一中2017-2018学年高三第一次模拟考试数学（理）试题参考公式:样本数据x1 , x2,…x n 的标准差锥体体积公式错误！未找到引用源。
其中x 为样本平均数其中S 为底面面积,h 为高柱体体积公式球的表面积, 体积公式其中S 为底面面积,h 为高其中R 为球的半径一、选择题: (本大题共12 小题, 每小题5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的).1．设全集U = R,集合M= {x | y = lg（x2- 1）} , N= { x|0 < x < 2} ,则错误！未找到引用源。
= A．{ x | 0 < x ≤1} B．{ x | - 2 ≤x < 1}C．{ x | - 1 ≤x ≤1} D．{ x | x < 1}2．若（1 + 2 ai）i = 1-b i ,其中a 、b ∈R, i 是虚数单位,则| a + b i | =A．错误！未找到引用源。
+ i B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
3．下列有关的说法正确的是A．“x ∈R,均有x2- x + 1 > 0”的否定是:“错误！未找到引用源。
x0∈R, 使得错误！未找到引用源。
”;B．在2 ×2 列联表中,ad - b c 的值越接近0 ,说明两个分类变量有关的可能性就越大;C．线性回归方程y = 错误！未找到引用源。
+ a 对应的直线一定经过其样本数据点（x 1 , y1）、（x2 , y2）、…,（x n, y n）中的一个;D．在△ABC 中,“s i nA > s i nB”是“A > B”成立的充要条件;4．已知a > b > 0 ,椭圆C1 的方程为错误！未找到引用源。
,双曲线C2 的方程为错误！未找到引用源。
,C1 与C2的离心率之积为错误！未找到引用源。
, 则C1、C2的离心率分别为A．错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
5．某几何体的三视图如图所示, 正视图、侧视图、俯视图都是边长为1 的正方形, 则此几何体的外接球的表面积为A．4 B．3πC．2πD．错误！未找到引用源。
6．函数f( x）= s i n（ωx + φ）（x ∈R ）（ω> 0 , | φ| < 错误！未找到引用源。
）的部分图象如图所示, 如果x1、x2∈错误！未找到引用源。
,且f（x1）=f（x2）, 则f（x1 + x2）=A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．17．给出一个如图所示的流程图, 若要使输入的x 值与输出的y 值相等,则这样的x 值的个数是A．1 B．2 C．3 D. 48．有5 盆不同菊花, 其中黄菊花2 盆、白菊花2 盆、红菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2 盆黄菊花必须相邻,2盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆放种数是A．24 B．12 C．36 D．489．若s i nθ+ cosθ= 错误！未找到引用源。
, 则ta n（θ+ 错误！未找到引用源。
）的值是A．1 B．错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
10．三棱锥S—ABC 中,∠SBA = ∠SCA = 90° ,△ABC 是斜边AB=a 的等腰直角三角形,则以下结论中:①异面直线SB 与AC 所成的角为90° ;②直线SB ⊥平面ABC ;③平面SBC ⊥平面SAC;④点C 到平面SAB 的距离是错误！未找到引用源。
a ．其中正确结论的个数是A．1 B．4 C．3 D．211．设实数x 、y 满足错误！未找到引用源。
, 则z = m a x{2x + 3y - 1 , x + 2y + 2} 的取值范围是A．B．C．D．12．已知函数y = f（x - 1）的图象关于点（1 ,0）对称,且当x ∈（- ∞,0）时, f（x）+ xf'（x）< 0 成立（其中f'（x）是f（x）的导函数）,若a = （30.3）·f（30.3）,b = （错误！未找到引用源。
）·f（错误！未找到引用源。
）,c =（log3错误！未找到引用源。
）·f（log 3错误！未找到引用源。
）则a ,b ,c 的大小关系是A．c > a > b B．a > b > c C．c > b > a D．a > c > b二、填空题:( 本大题共4 小题,每小题5 分)．13．设错误！未找到引用源。
, ,则二项式错误！未找到引用源。
展开式中的常数项为．14．在△ABC 中,角A, B, C 所对的边分别为a ,b ,c , 且C =错误！未找到引用源。
π ,错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
= 错误！未找到引用源。
, 则b = ．15．若函数f（x）=错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
的值域为R, 则实数错误！未找到引用源。
的取值范围是．16．已知a , b 是单位向量,a ·b = 0 , 若向量c 与向量a ,b 共面, 且满足| a - b - c | = 1 , 则|c| 的取值范围是．三、解答题:（解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤）17．(本小题满分12 分)等差数列{ a n} 中公差d ≠0 , a1 = 3 ,a1、a4、a13成等比数列．（Ⅰ）求a n ;（Ⅱ）设{ a n} 的前n 项和为错误！未找到引用源。
,求:错误！未找到引用源。
. 18．(本小题满分12 分)某公司开发一新产品有甲、乙两种型号,现分别对这两种型号产品进行质量检测, 从它们的检测数据中随机抽取8 次（数值越大产品质量越好）, 记录如下:甲: 8.3 , 9.0 , 7.9 , 7.8 , 9.4 , 8.9 , 8.4 , 8.3乙: 9.2 , 9.5 , 8.0 , 7.5 , 8.2 , 8.1 , 9.0 , 8.5（Ⅰ）画出甲、乙两产品数据的茎叶图;（Ⅱ）现要从甲、乙中选一种型号产品投入生产, 从统计学角度, 你认为生产哪种型号产品合适?简单说明理由;（Ⅲ）若将频率视为概率, 对产品乙今后的三次检测数据进行预测, 记这三次数据中不低于8.5 分的次数为ξ, 求ξ的分布列及期望Eξ．19．(本小题满分12 分)如图,在三棱柱ABC - A1 B1 C1中,AB ⊥AC,AC ⊥BB1 , AB = A1 B = AC = 1 ,BB1 =错误！未找到引用源。
.(Ⅰ) 求证: A1 B ⊥平面ABC ;(Ⅱ) 若P 是棱B1 C 1 的中点,求二面角P - AB - A1的余弦值.20．(本小题满分12 分)已知函数错误！未找到引用源。
（其中错误！未找到引用源。
∈R ）．（Ⅰ）若错误！未找到引用源。
= 0 为错误！未找到引用源。
的极值点, 求错误！未找到引用源。
的值;（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,解不等式错误！未找到引用源。
21．(本小题满分12 分)已知抛物线C: x2= 2 py（p > 0）的焦点为F , 抛物线上一点A的横坐标为x 1（x1 > 0）过点A 作抛物线C 的切线l1交x 轴于点D , 交y 轴于点Q ,交直线l ∶y =错误！未找到引用源。
于点M,当| FD| = 2 时,∠AF D = 60°．（Ⅰ）求证: △AFQ 为等腰三角形, 并求抛物线 C 的方程;（Ⅱ）若点B 位于y 轴左侧的抛物线C 上, 过点B 作抛物线C 的切线l2交直线l1于点P , 交直线l 于点N , 求△P MN 面积的最小值, 并求取到最小值时的x1值．请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．( 本小题满分10 分) 选修4 - 1 : 几何证明选讲如图,△ABC 为直角三角形,∠ABC = 90°, 以AB 为直径的圆交AC 于点E ,点D 是BC 边的中点, 连OD 交圆O 于点M．（Ⅰ）求证: O, B, D, E 四点共圆;（Ⅱ）求证:2 DE2= DM·AC + DM·AB ．23．(本题满分10 分) 选修4—4 : 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为错误！未找到引用源。
为参数）, 若以O为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C 的极坐标方程为ρ= 错误！未找到引用源。
cos （θ+错误！未找到引用源。
）（Ⅰ）求直线l 被曲线C 所截得的弦长;（Ⅱ）若M （x , y）是曲线C 上的动点, 求xy 的最大值．24．(本小题满分10 分) 选修4—5 : 不等式选讲已知函数f( x）= | x - 1 |（Ⅰ）解不等式f（2 x）+ f( x + 4）≥8 ;（Ⅱ）若| a| < 1 , | b | < 1 , a ≠0 , 求证:错误！未找到引用源。
选择题正确答案：A、B、D、D、B、C、C、A、B、B、D、A。