高数(工本) 试卷B
南京工业大学 高数B(B)试卷含答案
南京工业大学 高等数学B 试题（B ）卷（闭）2011--2012学年第一学期 使用班级 浦生工等 班级 学号 姓名一、填空题（共18分，每小题3分）1. 1．设()()则,12xx x f += ()=∞→x f x lim2．设()x f 在1=x 处可导，且 ()21='f ，则 ()()=-+→hf h f h 121lim3．设函数()x y 是由方程 3=+xy e y所确定，则 ='|y4．如 ()422++=x x x f ，则适合等式 ()()()()0202-'=-ξf f f 的=ξ5．如()()=+=⎰x f C edx x xf x则,6．()⎰-=+113cosdx x x x二、选择题（共12分，每小题2分）1．当0→x 时，下列无穷小中与 x cos 1-等价的是（ ）A.xB. x 21 C. 2x D 221x .2.设 ()()⎩⎨⎧>+<+=0,0,1ln x a e x x x f x，是连续函数，则 ,a 满足:（ ）A.a 为任意实数，B.1-=aC. ,0=aD.1=a3.若()()(),R x x f x f ∈--= ，且在 ()∞,0内()(),0,0>''>'x f x f 则()x f 在()0,∞-内必有：（ ） A.()()0,0<''<'x f x f B.()()0,0>''<'x f x f C.()()0,0<''>'x f x f D.()()0,0>''>'x f x f4.在下列极限中，正确的是:( )A.22sin lim 0=→x x xB.1arctan lim =+∞→xx x C .e x xx =+→0lim D.∞=--→24lim22x x x 5.定积分 =⎰dx x π20sin （ ）A. 0B. 4C. 2D. 16.直线L 与x 轴平行，且与曲线 xe x y -=相切，则切点坐标是（ ）A.()1,1B.()1,1-C.()1,0-D.()1,0三、计算题（共48分，每小题6分）1.xe x x 1lim 20-→ 2.设 2222++=x x y ,求 y '3.设有参数方程()0sin 322>⎩⎨⎧=++=t tt y t t x ，求 dx dy4.()dx x x ⎰+1215.dx xx ⎰+1316.设 ()()⎰+=13sin dx x f x x x f ，求()x f 的表达式。
10-11-1高数21理工类(B)卷答案
2010 ～2011 学年度第一学期《高等数学21（理工）》试卷（B 卷）评阅标准及考核说明适用年级专业：2010级高等数学21理工类（本科） 考 试 形 式：（ ）开卷、（√）闭卷一、选择题（每小题 3 分，共 12 分。
请将答案填在下面的表格内） 1、C 2、A 3、D 4、B 二、填空题（每题 3分，共 12 分）[1、32 2、第一类3、14、0三、求下列极限（每题 5 分，共 10 分）[]1、解：11lim1x x x →→=- （1分）1x →= （2分）12x →== （2分）2、解：03limx x x →∞→∞=⎰3分） 13=………………………………………………………（2分） 四、求下列函数的导数或微分（每题 5 分，共 15 分）]1、解：()12sin x x e y '⎛⎫⋅ ⎪''==……………………………（2分）=（2分）……………………………（1分）[]2、解：方程sin cos()0y x x y --=两边同时对x 求导得sin cos sin()()0y x y x x y x y ''++-⋅-=……………………………（1分） sin cos sin()(1)0y x y x x y y ''++-⋅-= ……………………………（2分）[]sin()sin cos sin()x y x y y x x y '--=+-……………………………（1分）cos sin()sin()sin y x x y y x y x +-'=--，所以cos sin()sin()sin y x x y dy dx x y x+-=-- ……………………………（1分）[]3、解：由(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩，则由参数方程求导得()(1cos )(1cos )()sin sin dx x t a t t dy y t a t t'--===' …………………………… （2分）22233(1cos )sin (1cos )cos 1cos sin sin sin sin t d x t t t t t dy a t a t a t '-⎡⎤⎢⎥---⎣⎦=== ……………………………（2分） 所以223661cos 1(8sin t t d x t dy a t aππ==-⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦ ……………………………（1分） 五、求下列积分（每题 6 分，共 12 分）1、解：22--=⎰⎰……………（2分）2分）12π=-………………………………………（2分）2、解：因为222tan (sec 1)sec x xdx x x dx x xdx xdx =-=-⎰⎰⎰⎰……………………（1分）2211tan tan tan 22xd x x x x xdx x =-=--⎰⎰………（2分） 22sin 111tan tan cos cos 2cos 2x x x dx x x x d x x x x =--=+-⎰⎰…… （2分）21tan ln cos 2x x x x C =+-+……………………（1分） 六、简答题（共 8 分）解：（1）函数()f x 的定义域为2x ≠-的一切实数……………（1分）（2）因为23(6)()(2)x x f x x +'=+， ……………（1分） （3）又因为424()(2)xf x x ''=+，令()0f x ''=，得10x =，22x =-为()f x ''不存在的点（1分） （4）以10x =，22x =-为分断点，将()f x 的定义域分成三段列表如下 （3分）（5）所以()f x 的凸区间是(,2)-∞-和(2,0)-，凹区间是(0,)+∞，拐点是(0,4)（2分） 七、应用题（共 7 分）解：联立方程243y y x x =⎧⎨=-+-⎩得121,3x x ==…………………………（2分） 所以可得所围图形的面积是33322114(43)2333x x x dx x x ⎡⎤-+-=-+-=⎢⎥⎣⎦⎰…………………………（5分）八、解微分方程（每小题 7分，共14分）[教师答题时间：6分钟][]（1）解：由22dy y dx x y =-可得212y dy x ydx x=-…………………………（1分） 该方程为齐次微分方程，令y u y ux x =⇒=可得dy du u x dx dx=+ ……………（2分） 则原方程变形为12(12)u dx du u u x-=+ ………………………………………（1分）两边积分可得2(12)uCx u =+ （C 为常数）………………………………………（2分） 将yu x=代入上式可得2(2)y C x y =+（C 为常数）…………………………（1分） []（2）解：由已知可得方程4x y y xe ''-=的特征方程为210r -=特征值为121,1r r =-=……………………………（2分）所以其相应的齐次方程的通解为12x x y C e C e -=+ （12,C C 为常数）……………………………（1分）又因为1是一重特征根，由已知可得1m =，故原方程有特解*()x y x ax b e =+，代入原方程可得(422)4x x ax a b e xe ++=，解得1,1a b ==-， 可得原方程的一个特解为 *(1)x y x x e =- 所以原方程的通解为12(1)x x x y C e C e x x e -=++-……………………………………………（2分） 又因为，00|0,|1x x y y =='==可得1212011C C C C +=⎧⎨-+-=⎩，解得1211C C =-⎧⎨=⎩ 所以满足初始条件的特解为(1)x x x y e e x x e -=-++-………………（2分） 九、综合题[综合型]（共10分）] 证明：220()()()a a a af x dx f x dx f x dx =+⎰⎰⎰（2分）令2x a t =-，则当x a =时，t a =；当2x a =时，0t =，dx dt =- （4分） 所以200()(2)(2)a a aaf x dx f a t dt f a x dx =--=-⎰⎰⎰（2分）所以[]20()()(2)aaf x dx f x f a x dx =+-⎰⎰（2分）注：考核类型是指：三基类、一般综合型和综合型。
浙江7月自考高等数学(工本)试题及答案解析
浙江省 2018 年 7 月高等教育自学考试高等数学 (工本 )试题课程代码： 00023一、单项选择题 (在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案， 并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题2 分，共 40 分)1. limsin x().xxA.1B. ∞C.- 1D.- ∞2.函数 f(x)=ln( a x 2), x 1在 x=1处可导，则常数 ().x b, x 1A. a=0,b= - 1B. a=3,b=(ln4) - 1C. a=2,b=(ln3) - 1D. a=1,b=(ln2) - 1 3.当 x → 0 时， tan 3x 是 sin(2x 3)的 ().A. 较高阶的无穷小B. 较低阶的无穷小C.等价无穷小D.同阶但不是等价无穷小4.曲线 y=x 3- 3x 上切线平行 x 轴的点是 ().A.(0 ， 0)B.(1 ， 2)C.( - 1， 2)D.( - 1，- 2)5.若 f(x) 的一个原函数是f ( x) f ( x h)).sinx ，则 lim(hhA.sinxB.cosxC.- sinxD.- cosx6.设 f (x1)dxcos x C ,则 f(x)=().A.sin(x - 1)B. - sin(x-1)C.sin(x+1)D.- sin(x+1)7.曲线 f(x)=e x 2在区间 ()上单调递减且向上凹 .A.(- ∞， - 1)B.( - 1， 0)C.(0， 1)D.(1 ， +∞)8.交换积分次序，1y2 2 y ).dy f (x, y)dxdyf ( x, y) dx (11 x22 xA. dxf (x, y)dydxf (x, y)dy0 012xB.dx f ( x, y)dy 1 2 x112 x C.dx f ( x, y) dyx12 y D. dyyf (x, y)dx9.若 d(e - x f(x))=e x dx,且 f(0)=0 ，则 f(x)=().A.e 2x +e xB.e 2x - e xC.e 2x +e - xD.e 2x - e - x10.二重积分y ln xd=().1 x 20 y 11B.ln2A. -2C.ln2+1D.ln2 -12211.设二元函数 z=f(x,y) 在 (x 0,y 0)的某邻域内有连续的二阶偏导数，已知f x (x 0,y 0 )= f y (x 0,y 0)=0, f xx (x 0,y 0)>0, f xy (x 0,y 0)=0, f y y (x 0,y 0)>0, 则点 (x 0,y 0)( ).A. 是极小值点B. 是极大值点C.不是极值点D. 是否为极值点需进一步判定12.设 z=f(xy,x - y),则zz=().xyf fB.ffA.y(xy )(xy)xC.(x+y)fD.0(xy )13.已知△ ABC 的顶点为 A(3 ， 2， - 1)， B(5 ，- 4，7)和 C(- 1， 1， 2)，则从顶点 C 所引中线长度为 ( ).A. 30B.30C.6D.514.设 D= ｛ (x,y)| 1≤x 2 +(y- 2)2≤ 4｝ ,则 d=().DA. πB.2 πC.3πD.4 π15.已知直线 l:x3 y4 z和平面π： 4x- 2y- 2z=3，则 ().273A. l 在π内B. l 与π平行，但 l 不在π内C.l 与π垂直D. l 与π不垂直， l 与π不平行16.设 f 在 D 上连续，则xf ( x, y )d =().D2A.fB.fd dxdy DxDxC.0D.f(x,y)17.f(x)=ln(1 - x)的马克劳林级数展开式为().A. x x 2x 3B.xx 2x 32+， (- 1， 1]2- ， (- 1，1] 33 2323C.x x x- ，［- 1，1）D.x x x+，［ - 1， 1)2323 18.下列级数中条件收敛的是().A.(1) n11B.(1) n 1nn1n n 13n 1sinn1 1 1C.(1)n1D.( 1)nn n nn 1n 119.幂级数n!x n的收敛半径 R=().n 0 2n1B.2A.2C.0D.+ ∞20.微分方程 y″ +y ′ =2x 的一个解为 ().A.y=cosxB.y=1+xC.y=x 2- 2xD.y=e - x二、填空题 (每小题 2 分，共 20分)1.设 f(x)=e ax a, x0为 ( - ∞， +∞ )上的连续函数，则 a=______. x a cos 2x, x02.设 f(1+x)-f(1)=2x+(x)2,则f(1)=______.3.f(x)=x 2+cosx 的递增区间为______.1dx=______.4.ln 2 x)0 x(15.设 z=f(x 2+y 2)满足 x zyz=1，其中 f 可微，则f (t)=______. x y6.与向量a={2,-1,2} 共线且满足方程a x18 的向量 x =______.2x 2y 247.要使 f(x,y)=22在点 (0， 0)处连续，则应定义 f(0,0)=______.x y8.C 为圆周 x2 +y2=1, 则( x 2y 2 ) 2 ds =______.C3x x9.f(x)=ee 的关于 x 的幂级数展开式为 ______.210.已知微分方程 y ″ - 2y ′ - 3y=e - x 有一特解 y *=1 xe x，则其通解为 ______.4三、计算题 (每小题 4 分，共 24分)1. lim x 2 (1 x sin 1 ).xx2.已知 e xyz +z- sin(xy)=6, 求 dz.13.计算 I=| x( 2x 1) | dx.4.计算二重积分1dxdy ,其中 D=｛ (x,y)|x 2+y 2≤ 1｝.x 2D 1y 25.求 I=y 2 dx x 2 dy ,其中 +C 是逆时针方向的圆周x 2+y 2 =1.C6.求微分方程 x y +y=xe x满足 y(1)=1 的特解 .四、应用及证明题 (每小题 8 分，共 16 分)1.要造一个容积等于定数 k 的长方形无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小 .2.已知立体Ω是由 z= 2 x 2 y 2 与 z=x 2 +y 2 所围成，求Ω的体积 .4。
高等数学工科类试卷B含答案
高等数学（工科类）试卷B考试形式（ 闭卷笔试 ） 时间（120 分钟）一、选择(本题共6小题，满分18分)。
1、设函数()1g x x =+，当0x ≠时，1[()]xf g x x-=，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）. A . 0; B. 3- ; C. 3 D. 1.2、当x →∞时，322121ax bx y x ++=-+为无穷小，则 ( ). A. 0,0a b == ; B. 0,1a b == ; C. 0,2a b == ; D. 1,0a b ==3、设 1sin ()x x f x xx ⎧≠0⎪=⎨⎪0 =0⎩ 则()f x 在点 0x = 处( ). A. 极限不存在; B. 极限存在但不连续; C.连续但不可导; D. 可导.4、设 20()0x x f x x x -, ≤⎧=⎨ , >⎩ 则()f x 在点 0x = 处的（ ）。
A. 左、右导数都存在 ；B. 左导数存在, 右导数不存在;C. 左导数不存在, 右导数存在;D. 左、右导数都不存在.5. 设 000()()0,()0,f x f x f x ''''''==>, 则 ( )A. 0()f x '是 ()f x '的极大值 ; B . 0()f x 是 ()f x 的极大值 ; C ．0()f x 是 ()f x 的极大值 ; D. 00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点.6. 下列各题运算正确的是( )A.()ln sin tan xdx x '=⎰ ; B. (lnsin )lnsin d x x C =+⎰C. ()ln sin ln sin d xdx x C =+⎰ ;D. (lnsin )lnsin x dx x '=⎰.二、填空(本题共6小题，满分18分)。
1. 已知()y f x =在0x =处连续，0x ≠时，222()sin 21x xf x x x +=+ ， 则(0)f =____________.2. 已知当0x →时,123(1)1ax +- 与 cos 1x -是等价无穷小，则常数a =_______________.3. 设()(1)(2)()f x x x x x n =+++ , 则 (0)f '=______________;(1)()n f x +=_____________.4. 曲线1y y xe =-在点()0,1点处的切线方程为__________________.5. 设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =----, 则()0f x '=有_______个实根?.6.x x dxe e -+⎰ = ____________________________.三、计算题：（本题共2小题，满分25分）。
《高等数学》BI(B卷)1213考试试卷(含答案)
共 6 页 第1页 南京工程学院试卷2012 /2013 学年 第 1 学期课程所属部门： 基础部 课程名称： 高等数学BI____________考试方式： 闭卷(Ｂ卷) 使用班级： 工本_ ___命 题 人： 集体 教研室主任审核： 主管领导批准：____________题号一 二三四五六七八九十总分 得分一、单项选择题：（本大题共5小题，每题3分，共15分）1．如果)(lim x f ax →存在，)(lim x g ax →存在，则)]()([lim x g x f ax +→ （ ）(A) 必存在； (B) 必不存在； (C) 可能存在 ； (D) 不能确定.2．已知)5)(4)(3()(---=x x x x f ，则0)(='x f 有 （ ）(A) 一个实根； (B) 两个实根； (C) 三个实根； (D) 无实根.3．设⎩⎨⎧>+≤+=1,1,1)(2x b ax x x x f 在1=x 可导，则b a ,为 （ ）(A) 2,2=-=b a ； (B) 2,0==b a ； (C) 0,2==b a ； (D) 1,1==b a ．4．下列广义积分收敛的是 （ ）(A) dx x ⎰+∞11； (B) dx x ⎰101； (C) dx x ⎰121； (D) dx x ⎰+∞121．本题 得分班级 学号 姓名______________南京工程学院试题评分标准及参考答案2012 / 2013 学年第 1 学课程名称： 高等数学BI 使用班级： 工本 （B ）制 作 人： 尤兴华 13 年 1 月共4 页 第 1 页。
山东第一医科大学《高等数学》2017-2018学年期末考试试卷B卷
山东第一医科大学高等数学2017-2018学年第二学期期末考试试卷（B ）卷一、填空题（每小题3分，共计24分）1、设),(y x f z =是由方程0=+----xy z xex y z 所确定的二元函数，则=dz 。
２、曲线⎩⎨⎧=-+-=-++0453203222z y x x z y x 在点（１，１，１）处的切线方程是。
３、设Ω是由1222≤++z y x ，则三重积分⎰⎰⎰Ωdv e z＝。
４、设)(x f 为连续函数，m a ,是常数且0>a ，将二次积分⎰⎰⋅-a yx a m dxx f e dy 0)()(化为定积分为。
５、曲线积分⎰+)(AB L Qdy Pdx 与积分路径)(AB L 无关的充要条件为。
６、设∑为222y x a z --=，则⎰⎰∑=++ds z y x )(222。
７、方程xe y y 23=+'的通解为。
８、设级数∑∞=1n na收敛，∑∞=1n nb发散，则级数∑∞=+1)(n n nb a必是。
二、选择题（每小题2分，共计16分）１、设⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(222y x y x y x yx y x f ，在点（０，０）处，下列结论（）成立。
（Ａ）有极限，且极限不为0；（Ｂ）不连续；（Ｃ）0)0,0()0,0(='='y x f f ；（Ｄ）可微。
２、设函数),(y x f z =有222=∂∂y f，且1)0,(=x f ，x x f y =')0,(，则),(y x f =（）（Ａ）21y xy +-；（Ｂ）21y xy ++；（Ｃ）221y y x +-；（Ｄ）221y y x ++。
３、设Ｄ：4122≤+≤y x ，f 在D 上连续，则⎰⎰+Dd y x f σ)(22在极坐标系中等于（）（Ａ）dr r rf ⎰21)(2π；（Ｂ）dr r rf ⎰212)(2π；（Ｃ）⎰⎰-102202])()([2dr r f r dr r f r π；（Ｄ）⎰⎰-1222])()([2dr r rf dr r rf π。
高等数学(下)B卷参考答案
由zx zyຫໍສະໝຸດ 3 3x2 33y20 0
，得驻点 (1, 1), (1,
1), 1, 1,1,
1
2分 2分
D zxx zxy 6x 0
z yx z yy
0 6y
D1,1 36 0 , D1,1 36 0 D1,1 36 0 D1,1 36 0
zxx (1,1) 6 0 , zxx (1,1) 6 0
令
2x2 1 得
x 1
2
2分 2分
2分
收敛半径为
R 1 2
六、解答下列各题(本大题分 2 小题, 每小题 8 分, 共 16 分)
1. 方程分离变量得 ydy xdx
两边积分得
1 y2 1 x2 1 C 2 22
代入初始条件y 3 得 C 9 x0
故所求特解为
y2 x2 9
2分
2分 2分 2分 2分
成人教育&网络教育 20XX 年 9 月试题答案
课程名称： 高等数学（下） A 卷□ B 卷 √ 考试时间 100 分钟 评分教师 一、单项选择题（每小题 4 分，共 12 分）
职称
1． C. (或 D、或 C 与 D 都给分) 2． B.
3. D
二、填空题（每小题 4 分，共 8 分）
1． 9 2 105
2、 y y x 对应齐次方程的特征根为 r1 1 , r2 1
2分
齐次方程的通解为
y C1e x C2ex
1分
设原方程的一个特解为
y Ax ，
1分
代入原方程得 A 1， y x
2分
故所求方程的通解为 y C1e x C2ex x
2分
esin xy[( x x 2 y cos xy) sin(x y)]dy
高等数学(工本)00023历年试题及参考答案
高等数学(工本)历年试题及参考答案 自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．在空间直角坐标系下，方程2x 2+3y 2=6表示的图形为（ ） A ．椭圆 B ．柱面 C ．旋转抛物面D ．球面2．极限021lim →→y x arcsin(x +y 2)=（ ）A ．6πB ．3π C ．2π D ．π3．设积分区域22:y x Ω+≤R 2，0≤z ≤1，则三重积分⎰⎰⎰=+Ωdxdydz y xf )(22（ ）A ．⎰⎰⎰π200102)(Rdz r f drd θ B ．⎰⎰⎰π20012)(Rdz r f rdrd θC ．⎰⎰⎰+π20122)(Rrdz y x f dr d θD ．⎰⎰⎰π102)(Rdz r f rdrd θ4．以y =sin 3x 为特解的微分方程为（ ） A ．0=+''y y B ．0=-''y y C ．09=+''y y D ．09=-''y y5．设正项级数∑∞=1n nu收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（ ）A ．∑∞=+1100n nuB ．∑∞=++11)(n n n u uC ．∑∞=1)3(n nuD ．∑∞=+1)1(n nu二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．向量a ={1,1,2}与x 轴的夹角=α__________. 7．设函数22),(y x xy y x f -=，则=)1,(x yf __________.8．设∑是上半球面z =221y x --的上侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑=dxdy y 3__________.9．微分方程x y y sin 3='+'''的阶数是__________.10．设)(x f 是周期为2π的函数，)(x f 在[)ππ,-上的表达式为[)[)⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=.π,0,23sin .0,π,0)(x x x x f )(x S 是)(x f 的傅里叶级数的和函数，则S （0） =__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π过点P 1（1，2，－1）和点P 2（－5，2，7），且平行于y 轴，求平面π的方程. 12．设函数22ln y x z +=，求yx z∂∂∂2.13．设函数232y x e z -=，求全微分dz .14．设函数)2,(22xy y x f z -=，其中f (u , v )具有一阶连续偏导数，求xz ∂∂和y z ∂∂. 15．求曲面x 2+y 2+2z 2=23在点（1，2，3）处的切平面方程. 16．计算二重积分⎰⎰+D dxdy y x )sin(22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤a 2.17．计算三重积分⎰⎰⎰Ωzdxdydz ，其中Ω是由曲面z =x 2+y 2，z =0及x 2+y 2=1所围区域.18．计算对弧长的曲线积分⎰Cds x 2，其中C 是圆周x 2+y 2=4的上半圆.19．计算对坐标的曲线积分⎰+-+-Cdy y x dx y )21()31(，其中C 为区域D ：| x |≤1，| y |≤1 的正向边界曲线.20．求微分方程02=-+-dy e dx e y x y x 的通解. 21．判断无穷级数∑∞=--+1212)1(1n n n 的敛散性. 22．将函数51)(+=x x f 展开为x +1的幂级数. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．设函数)(x yz ϕ=，其中)(u ϕ为可微函数.证明：0=∂∂+∂∂y zy x z x24．设曲线y =y (x )在其上点（x , y ）处的切线斜率为xyx -24，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程. 25．证明：无穷级数∑∞=-=++-+121)122(n n n n .全国2011年1月自学考试高等数学(工本)试题一、单项选择题(本大题共5小题。
高数b第一章测试题及答案解析
高数b第一章测试题及答案解析一、选择题（每题5分，共30分）1. 函数f(x)=x^2在x=1处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：B解析：根据导数的定义，f'(x)=2x，所以f'(1)=2。
2. 极限lim(x→0)(sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B解析：利用洛必达法则，分子分母同时求导得到lim(x→0)(cos(x)/1)=cos(0)=1。
3. 定积分∫(0,1)x^2dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A解析：根据定积分的计算公式，∫(0,1)x^2dx=(1/3)x^3|(0,1)=(1/3)(1)^3-(1/3)(0)^3=1/3。
4. 函数y=x^3-3x+1在x=1处的极值是：A. 最大值B. 最小值C. 无极值D. 不确定答案：B解析：首先求导数y'=3x^2-3，令y'=0，解得x=1或x=-1。
再求二阶导数y''=6x，将x=1代入得y''(1)=6>0，说明x=1处为最小值。
5. 曲线y=x^3+2x-3在点(1,0)处的切线斜率是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：求导数y'=3x^2+2，将x=1代入得y'(1)=3+2=5。
6. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^xB. e^x + CC. x*e^xD. x*e^x + C答案：B解析：根据积分公式，∫e^x dx = e^x + C。
二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x+8的极值点是__。
答案：x=2解析：求导数f'(x)=3x^2-6，令f'(x)=0，解得x=±√2，再求二阶导数f''(x)=6x，将x=2代入得f''(2)=12>0，说明x=2处为极小值点。
(整理)全国年10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题
高等数学（工本）试题课程代码：00023请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．在空间直角坐标系中，点（-1, 2, 4）到x 轴的距离为A ．1B ．2C D 2．设函数(,)z f x y =在00(,)x y 某领域内有定义，则(0,0)|x y z x∂=∂ A ．0(,)(,)lim h f x h y f x y h→+- B ．0(,)(,)limh f x h y h f x y h →++- C ．00000(,)(,)lim h f x h y h f x y h →++- D ．00000(,)(,)lim h f x h y f x y h →+- 3．设积分曲线22:1L x y +=，则对弧长的曲线积分()L x y ds +=⎰A ．0B ．1C ．πD ．2π4．微分方程xy y '+A ．可分离变量的微分方程B ．齐次微分方程C ．一阶线性齐次微分方程D ．一阶线性非齐次微分方程 5．已知函数()f x 是周期为2π的周期函数，它在[)-π,π上的表达式为0,π0()1,0πx f x x -<⎧=⎨<⎩≤≤，()S x 是()f x 傅里叶级数的和函数，则(2π)S =A ．0B ．12C ．1D ．2非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6．已知向量{3,7,6}=-α与向量{9,,18}k =β平行，则常数k =__________.7．已知函数cos xz e y =，则2z x y ∂∂∂=__________. 8．设积分区域222:9x y z Ω++≤，三重积分222()f x y z dv Ω++⎰⎰⎰在球面坐标下三次积分为__________.9．微分方程2x y y e ''+=的一个特解y *=__________.10．已知无穷级数2312341333n n u ∞==++++∑，则通项u n =__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．求直线19211x y z -+==--与直线42112x y z --==的夹角. 12．设f 是可微的二元函数，并且22(,)z f x y x y =-+，求全微分dz .13．已知方程225xy e x y z z -+--=确定函数(,)z z x y =，求,z z x y ∂∂∂∂. 14．设函数(,)arctany f x y x =，求梯度grad (,)f x y . 15．计算二重积分221D dxdy x y+⎰⎰，其中积分区域22:12D x y +≤≤. 16．计算三重积分xdv Ω⎰⎰⎰，其中积分区域Ω是由0,1,0,1,0x x y y z =====及24x y z ++= 所围.17．验证对坐标的曲线积分22L xy dx x ydy +⎰与路径无关，并计算(2,2)22(1,1)I xy dx x ydy =+⎰.18．计算对坐标的曲面积分222()()()I x yz dydz y xz dxdz z xy dxdy ∑=-+-+-⎰⎰，其中∑是柱面221x y +=及0,2z z ==所围柱体表面的外侧. 19．求微分方程22(4)(4)x dy y dx +=+的通解.20．求微分方程220y y y '''-+=的通解.21．判断无穷级数1n n -∞= 22．求幂级数121nn x n ∞=+∑的收敛半径和收敛域.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．求函数22(,)654161415f x y xy x y x y =--+--的极值.24．求由平面0,1z x y =+=及曲z xy =面所围立体的体积.25．将函数()sin 2f x x =展开为x 的幂级数.全国2012年7月高等教育自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
05-06第二学期工科高等数学B答案
河南农业大学2005-2006学年第二学期 《高等数学》（工科）考试试卷（B ）参考答案一、判断题（每题2分，共计20分） 1 √ 2⨯ 3 ⨯ 4 √ 5 √6 ⨯7 √ 8√ 9√ 10 ⨯二、填空题（每题2分，共计20分） 1、3π2、33、⎰⎰2212),(yy dx y x f dy 4、),(+∞-∞ 5、06、π7、dv zR yQ xP )(∂∂+∂∂+∂∂⎰⎰⎰Ω8、23 9、1 10、21三、计算题（每题10分，共计60分）一、解：2D :y :12;x :y y 2-→→+ ……………………2分222225111y x (2)2y yDxydxdy d xyd y y y dy +--⎡⎤==+-⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰ ……………………6分 243261114145224368y y y y -⎡⎤=++-=⎢⎥⎣⎦ ……………………10分二、解：将所给方程的两边对x 求导并移项，得uu x y u xx u u y x vy y ∂∂⎧-=-⎪∂∂⎪⎨∂∂⎪+=-∂∂⎪⎩……………………4分 利用克莱姆法则，可得：22u y v x u xu yv x y xx yy x ---∂+==--∂+ ……………………6分22x u y v u yu xv x y yx yyx--∂-==-∂+ ……………………10分三、解：设()121(1)(21)n n n xu x n n -+-=-则 ……………………2分 ()()()2321121(1)1(21)limlim(1)(21)nn n n n x x n xu x n n x xu x n n ++-+→∞→∞-++==-- ……………………4分即，当21x <时，原级数收敛 ……………………6分当1x =时级数1211(1)(21)n n n xn n -+∞=--∑收敛，当1x =-时级数1211(1)(21)n n n xn n -+∞=--∑收敛.…………8分均为交错级数，根据莱布尼茨判别法级数收敛.故级数的收敛域为[]1,1-. ……………………10分四、解：0,0,00x y z x y z ∑===++=在及上的部分依次为1234∑∑∑∑，，，，1234=+++∑∑∑∑∑⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰……………………2分由于在1234∑∑∑∑，，，上，()f ,,x y z xyz=均为零所以：1230===∑∑∑⎰⎰⎰⎰⎰⎰……………………4分在4∑上1z x y =--⇒==…………6分()41D xyx y dxdy ==--∑∑⎰⎰⎰⎰⎰，:0,0,1Dxy x y x y ==+=及 所围x y zd s∑⎰⎰()()211-x 13001x y 1x 1x 1x y dx 023dx y x y dy -⎡⎤=--=-⋅-⎢⎥⎣⎦⎰120= ……………………10分五、解：l:x=rcos ,y=rsin ;:02θθθπ→。
自考高数工本所有试卷
全国2007年4月高等教育自学考试月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数f(x,y)=4y x )y x 9ln(2222-+--的定义域是（的定义域是（ ）A{（x,y ）|2<x 2+y 2<3B ．{(x,y)|4<x 2+y 2<9}C ．{(x,y)|4<x 2+y 2≤9}D{（x,y ）|2<x 2+y 2≤3} 2．设函数f(x,y)=x+y ，则f(x,y)在点（0，0）处（）处（ ） A ．取得极大值为0 B ．取得极小值为0 C ．连续．连续D ．间断．间断3．设积分区域D:x 2+y 2≤3，则二重积分òò=-Ddxdy )3(（ ）A ．-9πB ．-3πC ．3πD ．9π4．微分方程y ″-2y ′+3y=5e 2x 的一个特解为（的一个特解为（） A ．x 2e 95 B ．x 2e 35 C ．x 2e 2 D ．x 2e 255．设无穷级数å¥=-1n p 3n 1收敛，则（收敛，则（） A ．p>1 B ．p<3 C ．p>2 D ．p<2 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．已知向量α={k,2,-1}和β={2,-1,-1}垂直，则常数k=_________. 7.设函数z=e =¶¶-+y z 22y xy x 2则_________. 8.设二次积分I=òò1xdy )y ,x (f dx ，则交换积分次序后得I=_________. 9．微分方程1x 3dxdy =-的通解为_________. 10．设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π]上表达式为上表达式为îíìp <£<£p -=x 0,10x ,x )x (f则f(x)的傅里叶级数的和函数在x=0处的值为_________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π经过点P 1（4，2，1）和P 2（-2，-3，4），且平行于y 轴，求平面π的方程. 12.已知平面π：2x+y+z=3和直线L ：îíì=++=++4z 2y x 1z y 2x（1）写出直线L 的对称式方程；的对称式方程； （2）求平面π与直线L 的交点. 13.求椭球面x 2+2y 2+z 2=4在点（1，-1，1）处的切平面方程和法线方程. 14.已知方程x 2+y 2-4y+z2=3确定函数z=z(x,y),求.x z x z 22¶¶¶¶和 15．设积分区域D 是由坐标轴及直线x+y=1所围成，求二重积分òò+D.dxdy )y 3x 2(16．设积分区域Ω由上半球面z=22y x 1--及平面z=0所围成，求三重积分所围成，求三重积分òòòWzdxdydz . 17.设L 为折线OAB ，其中O （0，0），A （1，1），B （1，0），求曲线积分.xyds Lò18.设∑为坐标面及平面x=1,y=1,z=1所围成的正方体表面的外侧，计算曲面积分òòS-+.dxdy )z y xz 2(2219．求微分方程x 0y ln y dx dy =-的通解. 20．求微分方程.e y 2dxdy x 的通解=+21．判断无穷级数å¥=1n nn!n 的敛散性. 22.求幂级数å¥=-1n 2nn )3x (的收敛半径和收敛域. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23．求函数f(x,y)=4(x-y)-x 2-2y 2的极值. 24.验证在整个oxy 平面内平面内(4x 3y 3-3y 2+5)dx+(3x 4y 2-6xy-4)dy 是某个二元函数u(x,y)的全微分，并求这样的一个u(x,y). 25.将函数f(x)=xarctanx 展开为x 的幂级数. 全国2007年10月高等教育自学考试月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
《高等数学》试卷B及答案
《高等数学》工科（上）试题（姓名 学号 专业 班级 本试题一共 4 道大题（21）小题,共 4页,满分100分.考试时间120分钟.2.试卷若有雷同以零分记.一、 选择填空（每小题3分，共18分） 1、当0x +→时，()(ln 1ln 1x +--（ ）A 、高阶无穷小B 、低阶无穷小C 、同阶无穷小D 、等价无穷小2、函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001sin)(2x x xx x f 在0=x 是 （ ）A 、连续可导B 、不连续不可导C 、不连续但可导D 、连续不可导 3、设函数30(21)xy t dt =+⎰则y 在16x =-有 （ ）A 、极小值B 、极大值C 、 无极值D 、有极小值也有极大值 4、已知当0x ≠时，'()f x 连续，则23()(13)()2xxf x x f x dx x e'-+=⎰ ( )A 、3()2xf x x eB 、3()2xf x C x e+ C 、3()2xf x C x e-+ D 、3()xf x C x e+5、如果a 、b 是方程()0f x =的两个根，()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，那么方程()0f x '=在(,)a b 内 （ ） A 、只有一个根 B 、至少有一个根 C 、没有根 D 、以上结论都不对 6、222y x z +=在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、旋转抛物面 B 、顶点在坐标原点、开口向下的圆锥面 C 、顶点在坐标原点、开口向上的圆锥面 D 、抛物柱面二、 填空题（每小题4分，共36分）： 7、232lim43→-+=-x x x k x ，则k =（ ）；8、)(x f 一个原函数为arctan x ，则()d f x dx '=⎰（ ）； 9、=+-++→→yx y x y x 24)(lim（ ）； 10、设()()x ax f t dtF x x a=-⎰，其中)(x f 为连续函数，则=→)(lim x F ax （ ）；11、)1ln(4222y x yx z ---=的定义域为（ ）；12、过点（2，3，-1）且与平面2530x y z -++=垂直的直线方程为（ ）； 13、221xdx x+∞=+⎰（ ）；14、曲线221x xy -=在点（1，1）处的曲率K =（ ）； 15、设32),,(z y x z y x f ++=，则grad (2,1,1)f -=（ ）；三、 计算题（每小题7分，共28分）： 16、1234lim ()3→++x x x x x17、设21sin ()xt f x dt t=⎰，求1()⎰xf x dx18、设()23,w f x y z xyz =++，f 具有二阶连续偏导数，求2,wwx x y∂∂∂∂∂19、求摆线⎩⎨⎧≤≤--=-=)(,cos 1sin πϑπϑϑϑy x 的弧长L 。
09-10工本高等数学二(90学时)(试卷B)
装---------------------------------订---------------------------------线------------------------------------------------装订线左侧不要书写内容试卷类型：B 试卷形式：闭卷满分：100 分考试时间：110分钟考试科目：高等数学(二) 专业：09级工科本科（90学时）班级：一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分,满分15分)1．对于二元函数(,)z f x y=，在定义域D内，以下说法中不正确的是（）A 函数),(yxfz=在点00(,)x y处连续是可微的必要条件；B 可微是偏导数存在的充分条件；C 连续是偏导数存在的无关条件；D 在区域D内二阶偏导数存在，是二阶混合偏导数22z zx y y x∂∂∂∂∂∂与相等的充分条件。
2．三重积分(,,)f x y z dVΩ⎰⎰⎰的体积元素dV在柱面坐标系中表示为（）。
A dxdydz；B drd dzθ； C rdrd dzθ； D 2sinr drd dϕϕθ。
3．级数111113355779++++⨯⨯⨯⨯( )A 发散；B 收敛且和为12； C收敛且和为1； D 收敛且和为2。
4.改变积分次序1(,)xdx f x y dy⎰（）。
A101(,)ydy f x y dx⎰⎰； B 101(,)ydy f x y dx⎰⎰；C101(,)xdy f x y dx⎰⎰； D 101(,)ydy f x y dx⎰⎰。
5. 微分方程40y y''-=的特征根为（）。
A 0和4 ；B 0和-4 ；C -2和2 ；D -2i 和2i 。
二、填空题(本大题共7小题，每小题3分,满分21分)1. 已知点(2,3,5)M及平面4320,x y-+=则M到该平面的距离为。
2. 已知曲线21sin,2,ln(1),tx t y e z t=-=-=+则在0t=处的切线方程为。
00023高等数学(工本)试题(B)
高等数学(工本)（课程代码 00023）一、单项选择题1、函数Z=f(x,y)在点()000,y x p 处不连续，则 （ ）（a ）函数在点0p 处一定无定义， （b ）函数在点0p 处极限一定不存在, （c ）函数在点0p 处可能有定义，也可能有极限，（d ）函数在点0p 处一定有定义，且有极限，但极限值不等于该点的函数值。
2、()=⎰⎰δd y x f D,()iiih y x f linδ∆∑→,0，其中h 是 （ ）（a ）小区域最大面积， （b ）最小面积小区域的直径 （c ）小区域直径的最大值， （d ）小区域的平均直径 3、L 为A （0，0）到B （4，3）的直线，则()=-⎰ds y x L（ ）（a ）dx x x ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-4043 （b ）()dx x x 1694431+-⎰（c ）()dy y y ⎰-334 (d)()dy y y 1693341+-⎰4、幂函数nn n ∑∞=1!1的收敛区间是 （ ）（a ） （-∞，+∞）， （b ） （-∞，0）， （c ） （0，+∞）， （d ） [0，+∞]，5、比较I=σd y x D⎰⎰+2)(与J=σd y x D⎰⎰+3)(的大小，其中D ：1)1()(22=-++y y x ，则（ ）（a ）I=J ， （b ）I ＞J ，（c ）I ≤J, (d) 无法比较. 6、方程（ ）是可分离变量的微分方程 (a)()()0x yxx yyeedx eedy ++-++= , ( b) y y x '-=(c)1dx dy yx+= , ( d) ()()22220x xy dx y xy dy -+-=7、若常数项级数∑∞=1n na 收敛，n S 是此级数的部分和，则必有（ ）(a) ∑∞=1n na (b) 0lim =∞→n n S (c) n S 有极限 (d) n S 是单调的.8、函数()22,yx y x f +=在点()0,0处 （ ）(a) 连续、偏导数不存在 (b) 连续、偏导数存在 (c) 连续且可微 (d) 不连续、偏导数不存在 9、设(),21y x Z -=()232,Y X Z y x Z -=-=，则（ ）（a ）1Z 与2Z 是相同的函数， （b ）1Z 与3Z 是相同的函数， （c ）2Z 与3Z 是相同的函数， （d ）其中任意两个都不是相同的函数。
1月全国高等数学(工本)自考试题及答案解析
1全国2019年1月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.点x 0的ε邻区是（ ） A.[)ε+ε00x ,-xB.[x 0-ε，x 0+ε]C.（-ε，ε）D.（x 0-ε，x 0+ε） 2.当x →0时，下列无穷小量与x 为等价无穷小的是（ ） A.sin 2x B.ln(1+2x) C.xsinx1D.x 1x 1--+3.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=1231122x ,x x ,x a)x (f 为连续函数，则常数a=（ ）A.0B.1C.2D.104.x=0是函数f(x)=xxsin 的（ ） A.跳跃间断点 B.振荡间断点 C.可去间断点 D.无穷间断点 5.设x 0为f(x)的极值点，则下列命题正确的是（ ） A.0)x (f 0='B.0)x (f 0≠'C.不存在或)x (f 0)x (f 00'='D.)x (f 0'不存在6.设y=f(x 2)，其中f(u)为二阶可导函数，则y ''=（ ） A.)x (f 2''B.)x (f x 422''C.)x (f x 4)x (f 2222''+'D.)x (f x 42''7.曲线y=lnx 的与直线y=x 平行的切线方程为（ ） A.x-y=0 B.x-y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y+2=0 8.不定积分⎰=+dx )1x 5(7（ ）2A.C )1x 5(3518++ B.C )1x 5(818++ C.C )1x 5(4018++D.C )1x 5(356++9.设⎰==+1a ,2dx )a x 2(则常数（ ）A.-1B.0C.21D.110.设函数f(x)=⎰=-'+-x)2(f ,dt )2t )(1t (则（ ）A.0B.1C.2D.-111.设函数f(x)在[a,b]上连续，则函数f(x)在[a,b]上的平均值为（ ）A.)]b (f )a (f [21+ B.⎰abdx )x (fC.⎰a b dx )x (f 21 D.⎰-ab dx )x (f ab 112.点（-1，2，-3）到yoz 坐标面的距离为（ ） A.1 B.2C.3D.1413.设平面p 1：x+y+z=0和平面p 2:8x-7y-z+3=0，则平面p 1和平面p 2的关系是（ ） A.平面p 1和平面p 2平行，但平面p 1和平面p 2不重合 B.平面p 1和平面p 2垂直C.平面p 1和平面p 2相交，但平面p 1和平面p 2不垂直D.平面p 1和平面p 2重合14.设函数z=ln(x 2-y 2)+arctg(xy)，则=∂∂)0,1(x z （ ）A.2B.1C.42π+D.41π+15.设函数f(x,y)=3x 2+2xy-y 2, 则dz|(1,-1)=（ ） A.(6x+2y)dx+(2x-2y)dy B.4dx+4dy C.8dx D.(6x-2y)dx+(2x-2y)dy16.由不等式z ≤6-x 2-y 2,z ≥22y x +及x 2+y 2≤1所表示的空间区域的体积为（ ） A.⎰⎰⎰π-ρρθ201r 6r dz d d 2B.⎰⎰⎰π-ρρθ202r 6r dz d d 2C.⎰⎰⎰π-ρρθ201r 60dz d d 2D.⎰⎰⎰π-ρρθ202r 60dz d d 2317.微分方程3xy )y (y )y (432=+'''+'的阶数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.418.以y=C 1cosx+C 2sinx 为通解的微分方程为（ ） A.0y y ='-'' B.0y y ='+'' C.0y y =+'' D.0y y =-'' 19.设正项级数∑∞=1n na收敛，则下列级数中一定收敛的是（ ）A.∑∞=1n na 1B.∑∞=1n n aC.∑∞=+1n n)1a( D.∑∞=-1n n na )1(20.设幂级数∑∞=-1n n n )3x(c在x=0处收敛，则该幂级数在x=5处一定（ ）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不能确定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确的答案。
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武汉工程大学继续教育学院2011-2012年第 1 学期考试试卷（B ）卷
课程名称： 高等数学（工本） 专业班级： 学生姓名：
准考证号：
考试方式 ：
（开卷、闭卷）
………………………………………………………………………………………………………………
一、 单项选择题（每题3分，共15分） 1、设向量0,0a b ≠≠
，则下面结论不正确的是（ ）
A ．0a b ⨯=
是a 与b 平行的充要条件 B ．0a b ⋅= 是a 与b 垂直的充要条件
C ．a 与b 的对应坐标成比例是a
与b 平行的充要条件 D ．若()a b λλ=
是数，则0a b ⋅=
2、二元函数(),f x y 在点00(,)x y 处可微分是(),f x y 在该点连续的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件
3、下列表达式中不正确的是 （ ）
21
.
cos cos d A xdx x dx
=⎰
； .cos cos d
B xdx x dx
=⎰
2
.
sin sin x
d
C tdt x
dx
=⎰； .(sin )sin D x dx x C '=+⎰
4、使2
2u x y x y
∂=-∂∂成立的是（ ）
A. 2212
xy
u x y xy e
=-+ B.
2
2
12
u x y xy xy =-
+
C.
2
2
2
12
u x y x y π
=-
- D.
2
2
12
u x y xy y
=-
+
5、⎰
⎰
--=
y x
dx y x dy I 112
2
10
3交换积分次序后I=（ ） A)
⎰
⎰
-x dy y x dx 10
2
2
1
3 B)
⎰⎰
-1
2
210
3dy y x dx y
C)
⎰
⎰
-2
10
2
210
3x dy y x dx D)
⎰
⎰
+2
10
2
210
3x dy y x dx
二、填空题（每题2分，共10分） 1、函数2
2
1
ln(4)
z x y =
--的定义域是________
2、过点)3,2,1(-且与向量25a i j k =-+
平行的直线方程是 .
3、设:,01,D x y ππ-≤≤≤≤则3
2D
x y d σ=⎰⎰_________
4、函数3322(,)339f x y x y x y x =-++-的极小值点是___ 极小值是_____
5、设函数)ln(),,(222z y x z y x f u ++==，则(3,2,1)gradf = .
三、计算题（每题5分，共60分）
1、已知,}1,3,2{-=a
,}3,1,1{-=b ,}30,2,1{-=c 计算：(1)();a b c ⋅⋅ (2)().a b c +⨯
2、求直线20:0
x y z L x y z -+=⎧⎨
+-=⎩ 的对称式，参数式方程；
3、一平面通过点)1,0,1(，且平行于向量{2,1,1}a =-
和{1,1,2},b =- 求此平面方程；
4、求过点)1,3,2(-A 与直线28:
1
1
x y z L -+=
=
-垂直相交的直线方程；
5、2
32
1
x x dx x x x -+--⎰；
6、10
11
x
dx
e +⎰
；
7、ln ,,,,z z
z u v u x y v y x y
∂∂==-=∂∂而求；
8、2sin 0,x y dy y e xy dx
++-=设求
；
9、求由方程2222=+++z y x xyz 确定的隐函数),(y x z z =在点)1,0,1(-处的全微分；
10、设(32,)z f x y xy =-，其中),(v u f 具有二阶连续偏导数，求z z
x y
∂∂∂∂、； 11、(6),,21D
x y dxdy D
y x y x x +===⎰⎰计算其中由和所围成的区域；
12、2222(),:14;D
x y dxdy D x y +≤+≤⎰⎰计算其中
四、综合题（每题5分，共15分）
1、求计算抛物线y x =与直线2x y =所围成的图形的面积，并求此平面图形绕x 轴旋转所成旋
转体的体积。
2、求函数332(,)327f x y x y x y =--+的极值.
3、设u =，证明此函数满足等式：
2
2
2
22
2
2u u u x
y
z
u
∂∂∂+
+
=
∂∂∂.。