代数部分真题集锦
数学与应用数学高等代数试卷
数学与应用数学高等代数试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 在多项式f(x)=x^3 - 3x^2 + 2x - 1与g(x)=x^2 - x + 1的带余除法中，f(x)除以g(x)的商式q(x)和余式r(x)分别为（）A. q(x)=x - 2，r(x)= - 3x + 1B. q(x)=x - 1，r(x)= - 2xC. q(x)=x，r(x)= - 3x - 1D. q(x)=x + 1，r(x)= - 2x + 12. 设A=(12 34)，则| A|=（）A. - 2.B. 2.C. - 1.D. 1.3. 向量空间V = { (x,y,z)mid x + y + z = 0,x,y,z∈ R}的维数是（）A. 1.B. 2.C. 3.D. 0.4. 设α=(1,2,3)，β=(4,5,6)，则α·β=（）A. 32.B. 30.C. 28.D. 26.5. 若n阶方阵A可逆，则r(A)=（）A. n - 1B. nC. 1D. 06. 设A=(100 020 003)，则A的特征值为（）A. 1,2,3B. - 1,- 2,- 3C. 0,1,2D. 0, - 1, - 27. 二次型f(x,y,z)=x^2 + 2y^2+3z^2 - 2xy + 4yz的矩阵为（）A. (1- 10 - 122 023)B. (110 12 - 2 0 - 23)C. (1- 10 - 12 - 2 0 - 23)D. (110 122 023)8. 设W_1={(x,0)mid x∈ R}，W_2={(0,y)mid y∈ R}，则W_1+W_2=（）A. {(x,y)mid x,y∈ R}B. {(x,0)mid x∈ R}C. {(0,y)mid y∈ R}D. {(x,x)mid x∈ R}9. 若线性方程组Ax = b（A为系数矩阵）有解，则（）A. r(A)=r(A,b)B. r(A)>r(A,b)C. r(A)D. r(A)与r(A,b)无关系。
代数式真题汇编含答案解析
代数式真题汇编含答案解析一、选择题1．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【答案】A【解析】【分析】先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x的多项式，再将它与x2+mx-2作比较，即可分别求得m，n的值．【详解】解：∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n，∴x2+(1+n)x+n=x2+mx-2，∴12n m n+=⎧⎨=-⎩，∴m=-1，n=-2．故选A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用．2．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a【答案】C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∴2101=（250）2•2=2a 2，∴原式=2a 2-a ．故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2．3．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．=D =【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．【详解】解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；B 、（a 3）2=a 6，故不对；C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；D 、符合二次根式的除法法则，正确．故选D ．4．下列运算正确的是（ ）．A ．()2222x y x xy y -=--B ．224a a a +=C ．226a a a ⋅=D ．()2224xy x y = 【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案．【详解】解：A.、()2222x y x xy y -=-+，故本选项错误；B.、2222a a a +=，故本选项错误；C.、224a a a ⋅=，故本选项错误；D 、 ()2224xy x y =，故本选项正确；【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．5．下列运算正确的是( )A ．232235x y xy x y +=B ．()323626ab a b -=-C ．()22239a b a b +=+D ．()()22339a b a b a b +-=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可．【详解】A ．22x y 和3xy 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B ．()323628ab a b -=-，故该选项计算错误，不符合题意；C ．()222396a b a ab b +=++，故该选项计算错误，不符合题意；D ．()()22339a b a b a b +-=-，故该选项计算正确，符合题意． 故选D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．6．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）A ．（11，3）B ．（3，11）C ．（11，9）D ．（9，11） 【答案】A【解析】 试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N 排排N 个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数根据此规律即可得出结论．解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．故选A ．考点：坐标确定位置．7．观察下列图形：( )它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为( ) A ．20B ．21C ．22D ．23【答案】C【解析】【分析】设第n 个图形共有a n （n 为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“a n ＝3n ＋1（n 为正整数）”，再代入n ＝7即可得出结论．【详解】解：设第n 个图形共有a n （n 为正整数）个五角星，∵a 1＝4＝3×1＋1，a 2＝7＝3×2＋1，a 3＝10＝3×3＋1，a 4＝13＝3×4＋1，…，∴a n ＝3n ＋1（n 为正整数），∴a 7＝3×7＋1＝22．故选：C ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律“a n ＝3n ＋1（n 为正整数）”是解题的关键．8．下列运算正确的是 （ ）A ．()236a a a -⋅=-B ．632a a a ÷=C ．()2222a a =D ．()326a a =【答案】D【解析】【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最后进一步判断即可.【详解】A ：()523a a a -⋅=-，计算错误；B ：633a a a ÷=，计算错误；C ：()2224a a =，计算错误；D ：()326a a =，计算正确；故选：D.【点睛】比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.9．计算3x 2﹣x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．【详解】3x 2﹣x 2=（3-1）x 2=2x 2，故选B ．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.10．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C【解析】【分析】观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数，从而可得到第n 个图案中三角形的个数为2（n+1），由此即可得.【详解】∵第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）；第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）；第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）；……∴第n 个图案中有三角形个数为：2（n+1）∴第7个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16，故选C.【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果是解题的关键.11．若（x+4）（x﹣1）＝x2+px+q，则（）A．p＝﹣3，q＝﹣4 B．p＝5，q＝4C．p＝﹣5，q＝4 D．p＝3，q＝﹣4【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵（x+4）（x﹣1）＝x2+3x﹣4∴p＝3，q＝﹣4故选：D．【点睛】考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.12．如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是() A．p＝5，q＝18 B．p＝－5，q＝18C．p＝－5，q＝－18 D．p＝5，q＝－18【答案】A【解析】试题解析：∵（x2+px+q）（x2-5x+7）=x4+（p-5）x3+（7-5p+q）x2+（7-5q）x+7q，又∵展开式中不含x2与x3项，∴p-5=0，7-5p+q=0，解得p=5，q=18．故选A．13．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．178【答案】B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m=12×14−10=158.故选C.14．5. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元【答案】B【解析】列代数式．据3月份的产值是a 万元，用a 把4月份的产值表示出来a （1－10％），从而得出5月份产值列出式子a 1－10％）（1+15％）．故选B ．15．下列计算正确的是（ ）A ．2571a a a -÷=B ．()222a b a b +=+C ．2222+=D ．()235a a =【答案】A【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、2571a a a-÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；C 、2，无法计算，故此选项错误；D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误；故选：A ．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．下列运算正确的是（ ）A ．2352x x x +=B ．()-=g 23524x x xC ．()222x y x y +=-D ．3223x y x y xy ÷=【答案】B【解析】【分析】A 不是同类项，不能合并，B 、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C 运用了完全平方公式．【详解】A 、应为x 2+x 3=（1+x ）x 2；B 、（-2x ）2•x 3=4x 5，正确；C 、应为（x+y ）2= x 2+2xy+y 2；D 、应为x 3y 2÷x 2y 3=xy -1．故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．17．已知x=2y+3，则代数式9-8y+4x 的值是（ ）A ．3B ．21C ．5D ．-15【答案】B【解析】【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案.【详解】解:∵x=2y+3∴x-2y=3∴98494(2y x y x -+=--⨯)=9-4(-3)=21故选：B【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.18．下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，…，则第6个图形中棋子的颗数为（ ）A ．63B ．64C ．65D ．66【答案】D【解析】【分析】 根据图形中棋子的个数找到规律，从而利用规律解题．【详解】解：∵通过观察可以发现：第1个图形中棋子的个数为()11211=⨯⨯-；第2个图形中棋子的个数为()62221=⨯⨯-；第3个图形中棋子的个数为()153231=⨯⨯-；第4个图形中棋子的个数为()284241=⨯⨯-；L L第n 个图形中棋子的个数为()21n n -∴第6个图形中棋子的个数为()626166⨯⨯-=．故选：D【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键．19．下列计算正确的是（）A ．4482a a a +=B ．236a a a •=C ．4312()a a =D ．623a a a ÷=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式逐项判断，即可求解.【详解】A 、4442a a a +=，故错误；B 、235a a a •=，故错误；C 、4312()a a =，正确；D 、624a a a ÷=，故错误；故答案为：C.【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式.20．通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案.【详解】∵大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积是解题关键.。
新初中数学代数式真题汇编及答案解析(2)
新初中数学代数式真题汇编及答案解析(2)一、选择题1．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【答案】A【解析】【分析】先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x的多项式，再将它与x2+mx-2作比较，即可分别求得m，n的值．【详解】解：∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n，∴x2+(1+n)x+n=x2+mx-2，∴12n m n+=⎧⎨=-⎩，∴m=-1，n=-2．故选A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用．2．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（）A．7500 B．10000 C．12500 D．2500【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解：101+103+10 5+107+…+195+197+199＝22 119919922++⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1002﹣502，＝10000﹣2500，＝7500，故选A．【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．3．下列运算或变形正确的是（ ）A ．222()a b a b -+=-+B ．2224(2)a a a -+=-C ．2353412a a a ⋅=D ．()32626a a =【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答．【详解】A 、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、原式=（a-1）2+2，故本选项错误；C 、原式=12a 5，故本选项正确；D 、原式=8a 6，故本选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则.4．下列运算错误的是（ ）A ．()326m m =B ．109a a a ÷=C ．358⋅=x x xD ．437a a a +=【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【详解】A 、（m 2）3=m 6，正确；B 、a 10÷a 9=a ，正确；C 、x 3•x 5=x 8，正确；D 、a 4+a 3=a 4+a 3，错误；故选：D ．【点睛】此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A．22a a-D．22a a+--C．2a a22222a a-B．2【答案】C【解析】【分析】根据题意，一组数：502的和为250＋251＋252＋…＋299＋21002、512、522、⋅⋅⋅、992、100＝＝a＋(2＋22＋…＋250)a，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.【详解】250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋2a＋22a＋ (250)＝a＋(2＋22＋…＋250)a，∵23+=-，2222234++=-，222222345+++=-，222222…，∴2＋22＋…＋250＝251－2，∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋(2＋22＋…＋250)a＝a＋(251－2)a＝a＋(2 a－2)a＝2a2－a ，故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.6．观察下列图形：()它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为() A．20B．21C．22D．23【答案】C【解析】【分析】设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“a n＝3n＋1（n为正整数）”，再代入n＝7即可得出结论．解：设第n 个图形共有a n （n 为正整数）个五角星，∵a 1＝4＝3×1＋1，a 2＝7＝3×2＋1，a 3＝10＝3×3＋1，a 4＝13＝3×4＋1，…，∴a n ＝3n ＋1（n 为正整数），∴a 7＝3×7＋1＝22．故选：C ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律“a n ＝3n ＋1（n 为正整数）”是解题的关键．7．下列运算正确的是( )A ．2235a a a +=B ．22224a b a b +=+()C ．236a a a ⋅=D ．2336()ab a b -=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 235a a a +=，故A 选项错误；B. 222244a b a ab b +=++()，故B 选项错误；C. 235a a a ⋅=，故C 选项错误；D. 2336()ab a b -=-，正确，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.8．下列命题正确的个数有（ ）①若 x 2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618. A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个【答案】C【解析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；【详解】①错误．x2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；④正确．黄金分割比的值为≈0.618；故选C．【点睛】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．9．下列运算正确的是（）A．3a3+a3＝4a6B．（a+b）2＝a2+b2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣a）2•a3＝﹣a6【答案】C【解析】【分析】依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．【详解】A.3a3+a3＝4a3，故A错误；B．（a+b）2＝a2+b2+2ab，故B错误；C.5a﹣3a＝2a，故C正确；D．（﹣a）2•a3＝a5，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．10．下列计算正确的是（）A．2x2•2xy＝4x3y4B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yC．x﹣1÷x﹣2＝x﹣1D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4【答案】D【解析】A选项：2x2·2xy＝4x3y，故是错误的；B选项：3x2y和5xy2不是同类项，不可直接相加减，故是错误的；C.选项：x－1÷x－2＝x ，故是错误的；D选项：(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4，计算正确，故是正确的.11．如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣ab【答案】A【解析】【分析】 分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．【详解】图1阴影部分面积：a 2﹣b 2，图2阴影部分面积：（a +b ）（a ﹣b ），由此验证了等式（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．12．下列说法正确的是（）A ．若 A 、B 表示两个不同的整式，则A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷=C ．若将分式xy x y+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则2532m n -= 【答案】C【解析】【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.【详解】A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.C. 若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253332544m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.13．下列计算正确的是（ ）A ．2571a a a -÷=B ．()222a b a b +=+C ．2+=D ．()235a a =【答案】A【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、2571a a a-÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；C 、，无法计算，故此选项错误；D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误；故选：A ．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．()325a a =D ．224a a a +=【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故A 错误；B. 222()ab a b =，正确；C. ()326a a =，故C 错误；D. 2222a a a +=，故D 错误．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．15．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为（ ）A ．7B ．12C ．13D ．25【答案】C【解析】【分析】 设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，根据图形列式整理得a 2＋b 2−2ab ＝1，2ab ＝12，求出a 2＋b 2即可．【详解】解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得：a 2−b 2−2（a−b ）b ＝1，即a 2＋b 2−2ab ＝1，由图乙得：（a ＋b ）2−a 2−b 2＝12，即2ab ＝12，所以a 2＋b 2＝13，即正方形A ，B 的面积之和为13，故选：C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．16．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）A ．30B ．20C ．60D ．40【答案】A【解析】【分析】设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.【详解】设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，则2260x y -=，∵S 阴影=S △AEC +S △AED =11()()22x y x x y y -+-g g =1()()2x y x y -+g =221()2x y - =1602⨯ =30.故选A.【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.17．下列计算正确的是（）A ．4482a a a +=B ．236a a a •=C ．4312()a a =D ．623a a a ÷=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式逐项判断，即可求解.【详解】A 、4442a a a +=，故错误；B 、235a a a •=，故错误；C 、4312()a a =，正确；D 、624a a a ÷=，故错误；故答案为：C.【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式.18．在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2019时对应的指头是（）（说明：数1、2、3、4、5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）A．食指B．中指C．小指D．大拇指【答案】B【解析】【分析】根据题意，观察图片，可得小指、大拇指所表示的数字的规律，及其计数的顺序，进而可得答案．【详解】解：∵大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．=⨯+，又∵2019是奇数，201925283∴数到2019时对应的指头是中指．故选：B．【点睛】此题主要考查了数字变化类，只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可．关键规律为：大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．19．计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（）A．22019 B．22009 C．－2 D．－22010【答案】B【解析】（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]=－22009×（－1）=22009，故选B．20．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是()A．点F B．点E C．点A D．点C【答案】A【解析】分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A共爬行了8cm（称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F点．详解：一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A共爬行了8cm，而2014÷8=251……6，所以当电子甲虫爬行2014cm时停下，它停的位置是F点．故选A．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．。
初中数学代数经典练习题(含答案)
初中数学代数经典练习题(含答案)初中数学代数经典练题（含答案）一、线性方程组1. 某数的三分之一减去5的结果等于8，求这个数的值是多少？答案：272. 解方程组：$$\begin{align*}2x + 3y &= 7 \\3x - 4y &= 1\end{align*}$$答案：$x=5, y=-3$3. 解方程组：$$\begin{align*}2x - y &= 1 \\3x + 2y &= 14\end{align*}$$答案：$x=5, y=8$二、一元一次方程1. 解方程：$2x+1=9$答案：$x=4$2. 解方程：$5x-3=22$答案：$x=5$3. 解方程：$3(2x-1) = 15$ 答案：$x=3$三、一元二次方程1. 解方程：$x^2-3x+2=0$答案：$x=1, x=2$2. 解方程：$x^2-5x+6=0$答案：$x=2, x=3$3. 解方程：$-x^2+7x-10=0$答案：$x=2, x=5$四、等比数列1. 求等比数列的通项公式，已知首项$a=2$，公比$r=3$。
答案：$a_n = 2 \times 3^{n-1}$2. 已知等比数列的首项$a=4$，第二项$b=12$，求公比$r$。
答案：$r=3$3. 求等比数列的前$n$项和，已知首项$a=1$，公比$r=2$。
答案：$S_n = a\frac{1-r^n}{1-r}$五、函数定义1. 定义函数$f(x)=2x-3$，求$f(5)$的值。
答案：$f(5)=7$2. 定义函数$g(x)=3x^2+4$，求$g(-2)$的值。
答案：$g(-2)=16$3. 定义函数$h(x)=\frac{1}{x}$，求$h(2)$的值。
答案：$h(2)=\frac{1}{2}$以上是初中数学代数的经典练习题及其答案。
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【初中数学竞赛】 专题02 代数式竞赛综合-50题真题专项训练(全国竞赛专用)解析版
【初中数学竞赛】专题02代数式竞赛综合-50题真题专项训练（全国竞赛专用）一、单选题1．（2021·全国·九年级竞赛）已知3a b -=，则339a b ab --的值是（）．A ．3B ．9C ．27D ．81【答案】C 【详解】3322229()()93()9a b ab a b a ab b ab a ab b ab --=-++-=++-22223(2)3()3327a ab b a b =-⨯+=-==．故选C ．2．（2021·全国·九年级竞赛）如果21x x --是31ax bx ++的一个因式，则b 的值是（）．A ．2-B ．1-C ．0D ．23．（2021·全国·九年级竞赛）若223894613M x xy y x y =-+-++（,x y 是实数），则M 的值一定是（）．A ．正数B ．负数C ．零D ．整数【答案】A 【详解】因为22222222(44)(44)(69)2(2)(2)(3)0M x xy y x x y y x y x y =-++-++++=--++≥+，并且2,2,3x y x y --+不能同时等于零，所以0M >．故选A ．4．（2021·全国·）．A ．无理数B ．真分数C ．奇数D ．偶数14=-5．（2021·全国·九年级竞赛）满足等式2003=的正整数对(),x y 的个数是（）．A ．1B ．2C ．3D ．46．（2021·全国·九年级竞赛）已知199919991999200020002000200120012001,,199819981998199919991999200020002000a b c ⨯-⨯-⨯-=-==-⨯+⨯+⨯+，则abc 的值等于（）．A ．1-B ．3C ．3-D ．1故选：D ．二、填空题7．（2021·全国·九年级竞赛）若3233x x x k +-+有一个因式是1x +，则k =_______．【答案】-5【详解】解法一依题意，原多项式当=1x -时，其值等于0，即32(1)3(1)3(1)0k -+---+=，从而5k =-．解法二依题意1x +也是多项式332(1)(33)6(1)x x x x k x k +-+-+=+-的因式，故16k -=，即5k =-．解法三依题意可设()3223233(1)()(1)x x x k x x ax b x a x a b x b+-+=+++=+++++比较同次幂系数得13,2,3,5,, 5.a a a b b k b k +==⎧⎧⎪⎪+=-∴=-⎨⎨⎪⎪==-⎩⎩故5k =-．注：虽然解法三计算量较大，但它的好处是同时求出了原多项式的另一个因式为225x x +-．若题目还要求对原多项式进行因式分解，则解法三是可取的好方法之一．8．（2021·全国·九年级竞赛）设x =，a 是x 的小数部分，b 是x -的小数部分，则333a b ab ++=__________．9．（2021·全国·九年级竞赛）已知x 、y 为正偶数，且2296x y xy +=，则22x y +=__________.【答案】40【分析】根据22x y xy 96+=可知xy(x+y)=96，由x 、y 是正偶数可知xy≥4，x+y≥4，进而可知96可分解成3种乘积的形式，分别计算即可得只有一种情况符合题意，即可求出x 、y 的值，根据x 、y 的值求得答案即可.【详解】∵22x y xy 96+=，∴xy(x+y)=96，∵x 、y 为正偶数，xy≥4，x+y≥4，∴96=2⨯2⨯2⨯2⨯2⨯3=6⨯16=8⨯12=4⨯24当xy(x+y)=4⨯24时，无解，当xy(x+y)=6⨯16时，无解，当xy(x+y)=8⨯12时，x+y=8，xy=12，解得：x=2，y=6，或x=6，y=2，∴x 2+y 2=22+62=40.故答案为40【点睛】本题考查因式分解，把96分解成所有约数的积再分情况求解是解题关键.10．（2021·全国·九年级竞赛）已知对任意正整数n 都有312n a a a n +++= ，则11111111a a a a ++++=---- ___________．三、解答题11．（2021·全国·九年级竞赛）分别在有理数范围内和实数范围内分解因式：4662248365427a a b a b b -+-．12．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：()22223()(2)6()(2)3()2x y a b m n xy a b m n xy a b m n ++-++++⋅+．【答案】()()()32421xy a b m n ax bx my ny +++--+【详解】解原式()()()()32221xy a b m n x a b y m n =+++-++⎡⎤⎣⎦()()()32421xy a b m n ax bx my ny =+++--+．13．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：54323331x x x x x -+---+．【答案】42(31)(1)x x x -+-【详解】解法一原式5432(3)(3)(31)x x x x x =-+---4(31)(31)(31)x x x x x =-+----42(31)(1)x x x =-+-．解法二原式5342(333)(1)x x x x x =+-+--+42423(1)(1)x x x x x =+--+-42(31)(1)x x x =-+-．14．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：2222x yz axyz yz xy xz az ++---．【答案】()()xy z ax xz y -+-【详解】解法一原式2222()()()axyz az x yz xz yz xy =-+-+-()()()az xy z xz xy z y xy z =-+---()()xy z ax xz y =-+-．解法二原式2222()()x yz axyz xy yz xz az =+-+--()()xy xz az y z xz az y =+--+-()()xy z xz az y =-+-．15．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：3223x x xy y y ----．【答案】22()(1)x xy y x y ++--【详解】解原式3322()()x y x xy y =--++2222()()()x y x xy y x xy y =-++-++22()(1)x xy y x y =++--．16．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：2()4()()c a b c a b ----．【答案】2(2)a c b +-【详解】解法一原式222(2)4()c ca a ab b ac bc =-+---+222(2)(44)4c ca a ab bc b =++-++22()4()(2)a c b a c b =+-++2(2)a c b =+-．解法二原式2[()()]4()()c b a b c b a b =---+--22()2()()()4()()c b c b a b a b c b a b =----+-+--22()2()()()c b c b a b a b =-+--+-2[()()]c b a b =-+-2(2)a c b =+-．17．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：222222()()x x a a x a x a ++++．【答案】222()x ax a ++【详解】解法一原式222222[()()]x x a a x a a x =++++22222()()x a x a a x ++=+222222()(2)x a x ax a a x =++++222222()2()()x a ax x a ax =++++222()x a ax =++222()x ax a =++．解法二原式22222[()]()x x a a a x a =++++22222(22)()x x ax a a x a =++++2222()2()[()]x x a x a a x a =++++⋅22[()]x a x a =++222()x ax a =++．18．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：3333a b c abc ++-．【答案】222()()a b c a b c ab ac bc ++++---【详解】解原式33()3()3a b ab a b c abc=+-++-33()3()a b c ab a b c =++-++3[()]3()()3()a b c a b c a b c ab a b c =++-+++-++2()[()3()3]a b c a b c a b c ab =++++-+-222()(222333)a b c a b c ab ac bc ac bc ab =+++++++---222()()a b c a b c ab ac bc =++++---．19．（2021·全国·九年级竞赛）若238x ax bx +++有两个因式1x +和2x +，求a b +的值．所以21a b +=．20．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式333(2)()()a b c a b b c ++-+-+．【答案】3()()(2)++++a b b c a b c 【详解】设,A a b B b c =+=+，则原式33333()()[()3()]3()3()()(2)A B A B A B A B AB A B AB A B a b b c a b c =+--=+-+-+=+=++++．21．（2021·全国·九年级竞赛）在实数范围内分解因式：423344x x x x +---．22．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：2()()()()abc bcd cda dab ab cd bc ad ca bd +++----．【答案】2()+++abcd a b c d 【详解】原式是关于a b c d ,,,的对称多项式．若视a 为主元，并以0a =代入得原式0=，故原式有因式a ，由对称性知原式有因式abcd ．又原式是六次齐次多项式，而abcd 是四次齐次多项式，故还有一个关于a b c d ,,,的二次齐次对称多项式因式，所以可设2()()()()abc bcd cda dab ab cd bc ad ca bd +++----2222[()()]abcd A a b c d B ab bc cd da ac bd =+++++++++．令1,1a b c d ====-，得44A -=-；令1a b c d ====，得4616A B +=．所以1,2A B ==．原式2222[()2()]abcd a b c d ab bc cd da ac bd =+++++++++22[()()2()()]abcd a b c d a b c d =++++++2()abcd a b c d =+++23．（2021·全国·九年级竞赛）若122122(1025)(1025)10n +--=，求n 的值．【答案】14【详解】()()()()()()22121212121212102510251025102510251025⎡⎤⎡⎤+--=++-+--⎣⎦⎣⎦12142105010=⨯⨯=，所以41010n =，故14n =．24．（2021·全国·九年级竞赛）设a b c d ,,,是四个整数，且使得2222221()()4m ab cd a b c d =+-+--是一个非零整数，求证：||m 一定是合数．25．（2021·全国·九年级竞赛）若2221995199519961996a ⨯=++，证明：a 是一个完全平方数（即a 等于另一个整数b 的平方）．【答案】见解析【详解】设1995x =，则222222(1)(1)(1)2(1)2(1)a x x x x x x x x x x ⎡⎤=++++=+-+++++⎣⎦2222222(1)[(1)]2(1)(1)12(1)[(1)][1(1)]x x x x x x x x x x x x x x +=+-++++=++++=++=22(119951996)3982021+⨯=，故a 是一个完全平方数．26．（2021·全国·九年级竞赛）设,a b 是实数且422223a b a b =，求22222010a b a b -的值．27．（2021·全国·九年级竞赛）已知a 是正整数，且3221215a a a +-+表示质数，求这个质数．【答案】7【详解】解3221215a a a +-+3225315315a a a a a =+--++2(5)3(5)3(5)a a a a a =+-+++2(5)(33)a a a =+-+．要使2(5)(33)a a a +-+为质数，必须2331a a -+=，即()()210a a --=，故1a =或2．但1a =时，56a +=是合数．只有2a =时，57a +=才是质数．故所求的质数是7．28．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：2(25)(9)(27)91a a a +---．29．（2021·全国·九年级竞赛）证明：对任何整数x 和54322345,3515412y x x y x y x y xy y +--++的值都不等于33．【答案】见解析【详解】解法一原式54322345(3)(515)(412)x x y x y x y xy y =+-+++4224(3)5(3)4(3)x x y x y x y y x y =+-+++4224(3)(54)x y x x y y =+-+2222(3)()(4)x y x y x y =+--()()()()()322x y x y x y x y x y =+-+-+．当0y =时，原式533x =≠；当0y ≠时，3,,,2,2x y x y x y x y x y +-+-+互不相等，而33不可能分解为4个以上不同因数之积，所以0,y x ≠为整数时，原式33≠，所以对,x y 取任何整数值，原式的值都不等于33．解法二将原式看成x 的多项式，y 当成常数，用综合除法有所以，原式()()()()()223x y x y x y x y x y =-+-++．下同解法一．30．（2021·全国·九年级竞赛）设,,a b c 互不相等，且0a b c ++=，化简222222222a b c a bc b ca c ab++．31．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：222222444222a b b c c a a b c ++---．【答案】()()()()a b c b c a c a b a b c+++-+-+-【详解】解法一以a 为主元降幂排列，再配方得：原式422244222()(2)a b c a b c b c -++-+=-4222222222222[2()()]()()a b c a b c b c b c =--+++++--222222222222[()][()()][()()]a b c b c b c b c b c =--++++-+--22222(2)()bc a b c =---222222[2()][2()]bc a b c bc a b c =---+--2222[()][()]b c a a b c =+---()()()()b c a b c a c a b a b c =+++-+-+-．解法二原式42244222(2)2()a a b b c a b c =--+-++222222222222[()2()]2()2()a b a b c c a b c a b c '=--+-++-++222222()4a b c a c =--++222222(2)(2)ac a b c ac a b c =+-+-+-2222[()][()]a cb b ac =+---()()()()a c b a c b b a c b c a =+++-+-+-．解法三注意到下列公式：2222444222222()222a b c a b c a b a c b c +-=+++--，为了完成整个式子的直接配方，应将222a b 拆成222242a b a b -．原式224442222224(222)a b a b c a b a c b c =-+++--22222(2)()ab a b c =-+-22222(2)(2)ab a b c ab a b c =++---+2222[()][()]a b c c a b =+---()()()()a b c a b c c a b c a b =++-+--+＋()()()()a b c b c a c a b a b c =+++-+-+-．32．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：22242(1)2(1)(1)y x y x y +-++-．【答案】()()()()1111x x xy x y xy x y +--++---【详解】解法一添加22(1)(1)y x y +-，再减去同一项得：原式2242222[(1)2(1)(1)(1)]2(1)(1)2(1)y y x y x y y x y x y =+++-+--+--+22222[(1)(1)]2[(1)(1)]y x y x y y =++---++2222(1)(2)x x y y x =-++-2222(12)(12)x x y y x x x y y x =-+++-++-2222[(1)(1)][(1)(1)]x y x x y x =+-----()()()()()111111x x y x x x y x ⎡⎤⎡⎤⎣⎦=++-----+⎣⎦()()()()1111x x x y xy x y xy =+-++--+--()()()()1111x x x y xy x y xy =+-++--++．解法二以y 为主元降幂排列．原式422442(21)2(1)(21)x x y x y x x =-+--+-+222222(1)2(1)(1)(1)x y x x y x =---++-22222(1)[(1)2(1)1]x x y x y x =---++-222(1)(1)[(21)(21)]x x x y y y y =+--+-++222(1)(1)[(1)(1)]x x x y y =+---+()()()()()111111x x x y y x y y ⎡=+--++--⎤⎦+⎡⎤⎣⎣⎦()()()()1111x x xy x y xy x y =+--++---．33．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：4444444()()()()a b c a b b c c a a b c ++-+-+-++++．【答案】4444444()()()()12()a b c a b b c c a a b c abc a b c ++-+-+-++++=++【详解】解设4444444(,,)()()()()f a b c a b c a b b c c a a b c =++-+-+-++++．因为444444(0,,)0()()0f b c b c b b c c b c =++--+-++=，所以(),,f a b c 有因式a ．由(),,f a b c 是,,a b c 的四次对称多项式知(),,f a b c 有因式abc ，而(),,f a b c 与abc 分别是四次、三次对称多项式，所以(),,f a b c 还含有,,a b c 的一个一次对称多项式()k a b c ++，即4444444(,,)()()()()f a b c a b c a b b c c a a b c =++-+-+-++++()kabc a b c =++．令1a b c ===，得444444*********k ++---+=，所以12k =，故4444444()()()()12()a b c a b b c c a a b c abc a b c ++-+-+-++++=++．34．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：444()()()a b c b c a c a b -+-+-．【答案】444()()()a b c b c a c a b -+-+-222()()()()a b b c c a a b c ab bc ca =----+++++．【详解】解设444(,,)()()()f a b c a b c b c a c a b =-+-+-．因为()(),,,,f a b c f b c a =，所以(),,f a b c 是轮换对称多项式．又a b =时，444(,,)()()()0f b b c b b c b c b c b b =-+-+-=，所以(),,f a b c 有因式a b -．又(),,f a b c 是轮换对称多项式，故(),,f a b c 有因式()()()a b b c c a ---．因(),,f a b c 与()()()a b b c c a ---分别是齐五次与齐三次轮换对称多项式，所以(),,f a b c 的另一个因式应是齐二次轮换对称多项式：222()()A a b c B ab bc ca +++++，即444222()()()()()()[()()]a b c b c a c a b a b b c c a A a b c B ab bc ca -+-+-=---+++++．令2,1,0a b c ===及1,0,1a b c ===-，分别得到16202(52),1012(2),A B A B -+=-+⎧⎨++=--⎩即527,21,A B A B +=-⎧⎨-=-⎩解得1A B ==-，故444()()()a b c b c a c a b -+-+-222()()()()a b b c c a a b c ab bc ca =----+++++．35．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：()()()()23222336x y x y y x y x x y -++---+．【答案】()()3221x y x --【详解】解因为()()22,3632y x x y x y x y -=---+=--，所以原式()()()()()23222332x y x y x y y x x y =-+-----()()()232233x y x y y x =-+---⎡⎤⎣⎦()()263x y x =--()()3221x y x =--．36．（2021·全国·九年级竞赛）已知2410a a ++=，且42321322a ma a ma a-+=，求m 的值．37．（2021·全国·九年级竞赛）已知322210a a a +++=，求200920102011a a a ++的值．【答案】-1【详解】()()()32322222112(1)12(1)(1)(a a a a a a a a a a a a a a +++=+++=+-+++=+-+212)(1)(1)0a a a a +=+++=，38．（2021·全国·九年级竞赛）计算444444444411111135989944444111112469910044444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅++ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅++ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．39．（2021·全国·九年级竞赛）若0a b c abc ++=≠，计算222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)b c c a a b bc ca ab------++的值．40．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：555()()()x y y z z x -+-+-．【答案】2225()()()()x y y z z x x y z xy yz zx ---++---【详解】因x y =时，原式0=，故原式有因式x y -．又原式是关于,,x y z 的五次齐次轮换对称多项式，故原式有因式()()()x y y z z x ---，并可设()555222()()()()()()()x y y z z x x y y z z x A x y z B xy yz zx ⎡⎤-+-+-=---+++++⎣⎦．令0,1,1x y z ===-，得()3022A B =-，即215A B -=，再令0,1,2x y z ===，得()30252A B =+，即5215A B +=，解出5,5A B ==-．所以，原式2225()()()()x y y z z x x y z xy yz zx =---++---．41．（2021·全国·九年级竞赛）计算：()()()()222220012007200220082003200920042010(199920035)(199820045)(200120055)(200020065)----⨯-⨯+⨯-⨯+．42．（2021·全国·九年级竞赛）计算：()()()()()()()()()()444444444476415642364316439643641164196427643564++++++++++⨯43．（2021·全国·九年级竞赛）计算+44．（2021·全国·九年级竞赛）计算：()()()()()()()()()()44444444441032422324343244632458324432416324283244032452324++++++++++．45．（2021·全国·九年级竞赛）把()()()()16a b c d b c a d c a b d a b c d abcd ++++--+--+--+分解因式．【答案】()()()()a b c d b c d a c d a b d a b c ------------【详解】解法一原式2222[()()][()()]16b c a d a d b c abcd=++---+-22222222(22)(22)16b c a d bc ad a d b c ad bc abcd=+--+-+---++22222222[2()()][2()()]16bc ad b c a d bc ad b c a d abcd =-++----+--+2222224()()16bc ad b c a d abcd=--+--+2222224()()bc ad b c a d =+-+--2222222[2()()][2()()]z bc ad b c a d bc ad b c a d =+++--+-+--2222[()()][()()]b c a d a d b c =+--+--()()()()b c a d b c a d a d b c a d b c =++-+-+++-+-+．解法二把原式看成a 的多项式，当a b c d =++时，原式()()()()()2222160b c d d c b b c d bcd =++-+++=，所以原式有因式a b c d ---．又原式是a b c d ,,,的对称多项式，由对称性知原式有因式()()()()a b c d b c d a c d a b d a b c ------------．又此式和原式都是四次齐次多项式，故()()()()16a b c d b c a d c a b d a b c d abcd++++--+--+--+()()()()k a b c d b c d a c d b a d a b c =------------，其中k 是常数．上式中令1,0a b c d ====得1k -=-，即1k =，所以原式()()()()a b c d b c d a c d a b d a b c =------------．46．（2021·全国·九年级竞赛）已知,b c 是整数，二次三项式2x bx c ++既是42625x x ++的一个因式，也是4234285x x x +++的一个因式，求1x =时2x bx c ++的值．【答案】4【详解】解依题意，2x bx c ++应是424223(625)(34285)14(25)x x x x x x x ++-+++=-+的一个因式，所以2225x bx c x x ++=-+，故当1x =时，22251254x bx c x x ++=-+=-+=．47．（2021·全国·九年级竞赛）把多项式322222422x x x x y xyz xy y z --++-分解因式．【答案】2(2)()x z x y --【详解】解法一原式32222(2)(42)(2)x x z x y xyz xy y z =---+-22(2)2(2)(2)x x z xy x z y x z =---+-22(2)(2)x z x xy y =--+2(2)()x z x y =--．解法二原式32222(242)(2)x x y xy x z xyz y z =-+--+22222(2)(2)x x xy y z x xy y =-+--+222()()x x y z x y =---2(2)()x z x y =--．48．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：2(1)(2)(2)xy x y x y xy -++-+-．【答案】22(1)(1)x y --【详解】解法一原式是关于,x y 的对称多项式．可设,x y u xy v +==，则原式2(1)(2)(2)v u u v =-+--2221242v v u u v uv=-++-+-2222()1u uv v u v =-+--+22()2()1(1)u v u v u v =---+=--222(1)(1)(1)x y xy x y =+--=--．解法二当1x =时，原式2(1)(1)(1)0y y y =-+--=，故原式有因式1x -．又原式是关于,x y 的对称多项式，故原式又有因式1y -，且可设222(1)(2)(2)(1)(1)[()()]xy x y x y xy x y A x y Bxy C x y D -++-+-=--+++++，令0x y ==，得210D +=，得1D =．令0,2x y ==，得210(42)A C D +=-++，即4212A C D +=--=-．令0,3x y ==，得21132(93)A C D +=-++⨯，即9323A C D +=--=-．令2x y ==，得232(4)844A B C D +-=+++⨯，即84410A B C D ++=-=．从上面式子可解出0,1,1,1A B C D ===-=，于是原式()()()111x y xy x y =---++⎡⎤⎣⎦22(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y x y x y =----=--．49．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：3333()x y z x y z ++---．【答案】3()()()x y y z z x +++【详解】解法一由公式333()3()a b a b ab a b ±=±± ，得原式3333[()]()x y z z x y =++--+33()3()()[()3()]x y z z x y z z x y z z x y xy x y =++-+++++--+-+()()()33x y x y z z xy x y =+++++()()3x y x y z z xy =++++⎡⎤⎣⎦23()[()]x y z x y z xy =++++()()()3x y z x z y =+++．解法二设3333(,,)()f x y z x y z x y x =++---．将(),,f x y z 看成x 的多项式，令x y =-得3333(,,)()()0f y y z y y z y y z -=-++----=，所以(),,f x y z 有因式x y +．而(),,f x y z 是关于,,x y z 的三次齐次对称多项式，故(),,f x y z 有因式()()()x y y z z x +++，故可设3333(,,)()()()()f x y z x y z x y z k x y y z z x =++---=+++．令1,0x y z ===，得3338110211k ---=⋅⋅⋅，故3k =，所以3333()3()()()x y z x y z x y y z z x ++---=+++．50．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：()()ab bc ca a b c abc ++++-．【答案】()()()()()ab bc ca a b c abc a bb c c a ++++-=+++【详解】解设()()(),,f a b c ab bc ca a b c abc =++++-，当a b =-时，有22(,,)()()0f b b c b bc bc b b c b c -=-+--+++=，所以(),,f a b c 有因式a b +．又因为(),,f a b c 关于,,a b c 对称，故(),,f a b c 还有因式,b c c a ++，即(),,f a b c 有因式()()()a b b c c a +++，并且(),,f a b c 与()()()a b b c c a +++都是齐三次式（各项都是3次的多项式），所以()()()()()(),,f a b c ab bc ca a b c abc k a b b c c a=++++-=+++，其中k 为常数．上式中令1a b ==得3318k ⨯-=，即1k =，所以()()()()()ab bc ca a b c abc a b b c c a ++++-=+++．。
(完整版)高等代数习题集
《高等代数》试题库一、 选择题1．在[]F x 里能整除任意多项式的多项式是（ ）。
A ．零多项式B ．零次多项式C ．本原多项式D ．不可约多项式2．设()1g x x =+是6242()44f x x k x kx x =-++-的一个因式，则=k （ ）。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．以下命题不正确的是 （ ）。
A . 若()|(),()|()f x g x f x g x 则；B .集合{|,}F a bi a b Q =+∈是数域；C .若((),'())1,()f x f x f x =则没有重因式；D ．设()'()1p x f x k -是的重因式，则()()p x f x k 是的重因式4．整系数多项式()f x 在Z 不可约是()f x 在Q 上不可约的( ) 条件。
A . 充分B . 充分必要C .必要D ．既不充分也不必要5．下列对于多项式的结论不正确的是（ ）。
A .如果)()(,)()(x f x g x g x f ，那么)()(x g x f =B .如果)()(,)()(x h x f x g x f ，那么))()(()(x h x g x f ±C .如果)()(x g x f ，那么][)(x F x h ∈∀，有)()()(x h x g x fD .如果)()(,)()(x h x g x g x f ，那么)()(x h x f6． 对于“命题甲：将(1)n >级行列式D 的主对角线上元素反号, 则行列式变为D -；命题乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。
A .甲成立, 乙不成立；B . 甲不成立, 乙成立；C .甲, 乙均成立；D ．甲, 乙均不成立7．下面论述中, 错误的是( ) 。
A . 奇数次实系数多项式必有实根；B . 代数基本定理适用于复数域；C ．任一数域包含Q ；D ． 在[]P x 中, ()()()()()()f x g x f x h x g x h x =⇒=8．设ij D a =，ij A 为ij a 的代数余子式, 则112111222212.....................n n n n nn A A A A A A A A A =( ) 。
高等代数学习题集
高等代数学习题集一、线性方程组1. 解下列线性方程组：（1）$3x+2y=7$$2x-3y=4$（2）$2x-y+z=4$$x+3y-2z=5$$2x-y+z=1$（3）$3x+y=5$$4x-y=8$2. 通过矩阵表示以下线性方程组，并求出其解：（1）$4x+2y=6$$-2x+y=3$（2）$x-2y+3z=1$$2x+y+3z=9$$3x+2y+4z=12$（3）$x+y+z=0$$x+2y+3z=1$$x-3y+2z=2$二、矩阵运算与性质1. 计算以下矩阵的乘积：$\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix} 4 & 2 \\ -1 & 3 \end{bmatrix}$2. 求下列矩阵的逆矩阵：（1）$\begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$（2）$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & 3 \end{bmatrix}$3. 判断下列矩阵是否可逆，并求其逆矩阵：（1）$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$（2）$\begin{bmatrix} 3 & -2 & 1 \\ 1 & -3 & 2 \\ 2 & -4 & 3 \end{bmatrix}$4. 求矩阵的转置：（1）$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$（2）$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix}$三、特征值与特征向量1. 求矩阵的特征值与特征向量：$\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}$2. 计算以下矩阵的迹：（1）$\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ -1 & 3 \end{bmatrix}$（2）$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix}$四、向量空间1. 判断向量组是否线性相关：（1）$\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}$, $\begin{bmatrix} 2 \\ 4 \end{bmatrix}$（2）$\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$, $\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$, $\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$2. 求以下向量组的一个极大线性无关组：（1）$\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$, $\begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$, $\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{bmatrix}$（2）$\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$, $\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$, $\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 1\end{bmatrix}$, $\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$五、线性变换1. 判断以下线性变换是否为一一映射：（1）$T\left(\begin{bmatrix} x \\ y\end{bmatrix}\right)=\begin{bmatrix} 2x+y \\ 3y \end{bmatrix}$（2）$T\left(\begin{bmatrix} x \\ y \\ z\end{bmatrix}\right)=\begin{bmatrix} x+y \\ y+z \\ x+z \end{bmatrix}$2. 求下列线性变换的矩阵表示：（1）$T\left(\begin{bmatrix} x \\ y\end{bmatrix}\right)=\begin{bmatrix} 2x-y \\ 3x+2y \end{bmatrix}$（2）$T\left(\begin{bmatrix} x \\ y \\ z\end{bmatrix}\right)=\begin{bmatrix} x+y+z \\ 2x+3y-z \\ 3x-2y+2z\end{bmatrix}$六、二次型1. 对以下二次型进行分类：（1）$f(x,y)=2x^2+3y^2-4xy$（2）$f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2xy+4xz$2. 将以下二次型化为标准形：（1）$f(x,y,z)=3x^2+4y^2+2z^2+4xy+4xz-8yz$（2）$f(x,y,z)=x^2+2y^2+3z^2-2xy+6xz$以上为《高等代数学习题集》的内容，希望对你的学习有所帮助。
历年代数高考题及答案
历年代数高考题及答案高考代数题目及答案年份：2015题目：1. 已知函数 $f(x) = 3x^2 + 2x + 1$，则 $f(2)$ 的值为多少？答案：1. 将 $x$ 替换为 $2$，得到 $f(2) = 3(2)^2 + 2(2) + 1 = 15$。
年份：2016题目：1. 已知不等式 $2x - 3 < 5$，求解 $x$ 的范围。
答案：1. 将不等式移项，得到 $2x < 5 + 3$。
2. 化简不等式，得到 $2x < 8$。
3. 除以 $2$，得到 $x < 4$。
年份：2017题目：1. 某公司员工工资为 $x$ 元，每个月涨幅为 $5\%$，则过$n$ 个月后，员工工资为多少？答案：1. 每个月的涨幅为 $5\%$，表示为 $1 + 0.05$。
2. 过 $n$ 个月后的工资为 $x \cdot (1 + 0.05)^n$。
年份：2018题目：1. 分解因式：$x^2 + 5x + 6$。
答案：1. 将式子分解为 $(x + 2)(x + 3)$。
年份：2019题目：1. 已知 $a + b = 10$，$a - b = 2$，求解 $a$ 和 $b$。
答案：1. 将两个方程相加，得到 $(a + b) + (a - b) = 10 + 2$。
2. 化简方程，得到 $2a = 12$。
3. 除以 $2$，得到 $a = 6$。
4. 将 $a$ 替换回第一个方程，得到 $6 + b = 10$。
5. 化简方程，得到 $b = 4$。
高考代数题目及答案汇总年份：20151. 已知函数 $f(x) = 3x^2 + 2x + 1$，则 $f(2)$ 的值为多少？答案：1. $f(2) = 15$年份：20161. 已知不等式 $2x - 3 < 5$，求解 $x$ 的范围。
答案：1. $x < 4$年份：20171. 某公司员工工资为 $x$ 元，每个月涨幅为 $5\%$，则过$n$ 个月后，员工工资为多少？答案：1. 过 $n$ 个月后的工资为 $x \cdot (1 + 0.05)^n$年份：20181. 分解因式：$x^2 + 5x + 6$。
代数考试题目及答案高中
代数考试题目及答案高中一、选择题（每题2分，共20分）1. 若a，b，c是实数，且满足a + b + c = 6，a^2 + b^2 + c^2 = 12，a^3 + b^3 + c^3 = 21，求a + b^2 + c^3的值。
A. 7B. 8C. 9D. 102. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x^2 + 1/x^2的值。
A. 13B. 14C. 15D. 163. 若方程x^2 - 4x + k = 0有两个实根，求k的取值范围。
A. k > 0B. k ≥ 4C. k ≤ 4D. k < 44. 已知f(x) = x^2 - 6x + 8，求f(2 - x)的表达式。
A. (2 - x)^2 - 6(2 - x) + 8B. x^2 - 6x + 8C. (x - 2)^2 - 6(x - 2) + 8D. x^2 + 12x + 205. 计算下列表达式的值：(2x - 3)^2。
A. 4x^2 - 12x + 9B. 4x^2 - 6x + 9C. 4x^2 + 12x + 9D. 4x^2 + 6x + 96. 若a，b是方程x^2 + 2x - 8 = 0的根，则a + b的值为：A. -2B. -4C. 2D. 47. 已知a，b，c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，求证a +b + c是一个偶数。
A. 正确B. 错误8. 计算下列表达式的值：(3x + 2)(2x - 3)。
A. 6x^2 - 5x - 6B. 6x^2 - 9x + 4C. 4x^2 - 13x + 6D. 5x^2 - 13x + 69. 若f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)。
A. 3x^2 - 6x + 2B. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 2xD. x^2 - 6x10. 已知a，b，c是实数，且满足a^2 + b^2 + c^2 = 1，求(a + b +c)^2的最大值。
代数的复习题及答案
代数的复习题及答案1. 题目：解一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)，其中 \( a =2 \)，\( b = -3 \)，\( c = 1 \)。
答案：首先计算判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac \)。
将给定的值代入，得到 \( \Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \)。
因为 \( \Delta > 0 \)，方程有两个不相等的实根。
根据求根公式\( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \)，我们可以得到 \( x= \frac{3 \pm \sqrt{1}}{4} \)，即 \( x_1 = 1 \) 和 \( x_2 =\frac{1}{2} \)。
2. 题目：计算多项式 \( P(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5 \) 在 \( x= 2 \) 时的值。
答案：将 \( x = 2 \) 代入多项式 \( P(x) \)，得到 \( P(2) = 3\cdot 2^3 - 2 \cdot 2^2 + 2 - 5 = 24 - 8 + 2 - 5 = 13 \)。
3. 题目：如果 \( x \) 和 \( y \) 是方程 \( x + y = 10 \) 和\( xy = 12 \) 的解，求 \( x^2 + y^2 \) 的值。
答案：根据平方和公式 \( (x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy \)，我们可以得到 \( x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy \)。
将给定的值代入，得到 \( x^2 + y^2 = 10^2 - 2 \cdot 12 = 100 - 24 = 76 \)。
4. 题目：解不等式 \( 2x - 3 < 5 \)。
答案：首先将不等式中的常数项移到右侧，得到 \( 2x < 8 \)。
初中数学代数习题(含解答)
初中代数练习题(含解答)题目1.证明a ≤|a|2.证明a 2=|a|23.证明|−a|=|a|4.证明a 2=|a|5.若|a −b −c −d −4|+|b −c −d −3|+|c −d −2|+|d 2−1|=0,求a +b +c +d.6.证明||a|−|b||≤|a −b|7.证明(6,7学名：三角不等式)|a −b|≤|a|+|b|8.证明 |(x −1)2−|2x −x 2||≤19.求|x|+|x −1|+|x −2|+...+|x −2020| 的最小值即此时x 的值或范围10.求||x −1|−|x −2|+|x −3|−|x −4|+...−|x −2020||的最小值即此时x 取值范围.11.证明任何0.x 1x 2x 3...x k 即一个任意长度k 的以单循环结束的小数都可以写为一个分数p q12.证明任何即一个任意长度结束的小0.x 1x 2..(x m x m+1x m+2...x n )n 的以循环节x m x m+1x m+2...x n 数都可以写为一个分数. 综合11,12, 证明任何有理数都可以写为pq pq ，的形式(p,q 为整数且q ≠0)13.根据12的结论，可以证明为无理数:2.若分数如果2为有理数，那么2可以写作p q, p,q 为正整数且q ≠0,即2=p q2能写为那么一定能写成最简分数, 即互质。
两边同时平方得p,q 所以2=p 2q2→p 2=2q 2→p 2为偶数. 若p 为奇数，则p 2也是奇数。
所以p 只能是偶数.即同偶所以不是最简，矛p =2k →p 2=4k 2=2q 2→q 2=2k 2. 同理得q 为偶数.p,q pq 盾。
所以.2为无理数用类似的方法，试证明.3为无理数14.已知平方差公式可以通过如下方式推导:a 2−b 2=a 2−ab +ab −b 2=a(a −b)+b(a −b)=(a +b)(a −b)试用类似方法推导立方差公式:a 3−b 3=(a −b)(a 2+ab +b 2)15.证明立方差公式的右边的唯一解为.(a −b)(a 2+ab +b 2)=0a =b 16.11·2+12·3+...+12019·2020=?17.11+2+11+2+3+...+11+2+...+2020=?18.11·2·3+12·3·4+...+12018·2019·2020=?19.11·2·3+13·4·5+...+12017·2018·2019+12−13+14−...−12017+12018=?20.证明, 并说明等号成立条件. (学名：调和平均几何平均算21a+1b≤ab ≤a+b 2≤a 2+b 22≤≤术平均平方平均)≤21.若(3a −2b)x 2+(a +b−c)x +3=c +2, 求a +b +c.22.若,求证x >−1−3x−2x+1>−323.若, 求证(不要求二次函数)x <−12x 2−3x−2x+1<−724.是否存在一个函数：定义域为所有偶数，值域为所有奇数？并解释25.是否存在一个函数，定义域为所有整数，值域为所有正整数？并解释26.是否存在一个函数，定义域为所有正整数，值域为所有整数？并解释27.证明所有一次函数只有一个零点(和有且只有一个交点). （第一步：找出一个零点. 第x 轴二步: 如果为2个不同零点，证明)x 1, x 2x 1=x 228.求一次函数和两坐标轴构成的三角形面积（注意:为任意实数且)y =ax +b a,b a ≠029.求28中三角形的斜边长和斜边上的高长30.求和两坐标轴构成的图形面积y =2x −1, y =3x +1, y =−x +531.证明任何一次函数都可以写为的形式. (第一步: 把转化为ax +by +c =0y =kx +m 的形式. 第二步:把转化为的形式. 所以两ax +by +c =0ax +by +c =0y =kx +m 种表示法等价)32.由31，若和表示两个一次函数. 若两一次函数图a 1x +b 1y +c 1=0a 2x +b 2y +c 2=0像平行或重合，求关系. 若两一次函数图像垂直，求关系.a 1,b 1,a 2,b 2a 1,b 1,a 2,b 233.若方程组,无解，求需满足的条a 1x +b 1y +c 1=0a 2x +b 2y +c 2=0a 1,b 1,c 1,a 2,b 2,c 2件. 若,有无穷多个解，求需满足a 1x +b 1y +c 1=0a 2x +b 2y +c 2=0a 1,b 1,c 1,a 2,b 2,c 2的条件.34.解三元一次方程组3x +2y +z =1, 2x −y −z =2, 5x +7y −3z =−335.定义一个函数为增函数如果在定义域上函数值一直增加, 即对于任意定义域里的，y x 1,x 2如果,那么(或).例:为增函数，因为任取,x 1<x 2y 1<y 2y 2−y 1>0y =2x x 1<x 2. 同理,定义一个函数为减函数如果在定义域上函y 2−y 1=2x 2−2x 1=2(x 2−x 1)>0y 数值一直减小, 即对于任意定义域里的，如果,那么(或).x 1,x 2x 1<x 2y 1>y 2y 1−y 2>0例:为减函数，因为任取,y =−2x x 1<x 2y 1−y 2=(−2x 1)−.(−2x 2)=2(x 2−x 1)>0试证明：当，一次函数为增函数. 当，一次函数为减函k >0时y =kx k <0时y =kx 数。
专题03 代数式及整式(45题)(解析版)--2024年中考数学真题分类汇编
专题03代数式及整式(45题)一、单选题1.(2024·广东·中考真题)下列计算正确的是()A.a 2⋅a 5=a 10B.a 8÷a 2=a 4C.-2a +5a =7aD.a 2 5=a 10【答案】D【详解】解：A 、a 2⋅a 5=a 7，原式计算错误，不符合题意；B 、a 8÷a 2=a 6，原式计算错误，不符合题意；C 、-2a +5a =3a ，原式计算错误，不符合题意；D 、a 2 5=a 10，原式计算正确，符合题意；故选：D ．2.(2024·四川内江·中考真题)下列单项式中，ab 3的同类项是()A.3ab 3B.2a 2b 3C.-a 2b 2D.a 3b【答案】A【详解】解：A ．是同类项，此选项符合题意；B ．字母a 的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C ．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D ．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．故选：A ．3.(2024·湖北·中考真题)2x ⋅3x 2的值是()A.5x 2B.5x 3C.6x 2D.6x 3【答案】D【详解】解：2x ⋅3x 2=6x 3，故选：D ．4.(2024·河南·中考真题)计算a ·a ·⋯·a �a 个3的结果是()A.a 5B.a 6C.a a +3D.a 3a【答案】D【详解】解：a ·a ·⋯·a �3a 个=a a 3=a 3a ，故选D5.(2024·浙江·中考真题)下列式子运算正确的是()A.x 3+x 2=x 5 B.x 3⋅x 2=x 6C.x 3 2=x 9D.x 6÷x 2=x 4【答案】D【详解】解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、x3⋅x2=x5，故本选项不符合题意；C、x32=x6，故本选项不符合题意；D、x6÷x2=x4，故本选项符合题意．故选：D．6.(2024·河北·中考真题)下列运算正确的是()A.a7-a3=a4B.3a2⋅2a2=6a2C.(-2a)3=-8a3D.a4÷a4=a【答案】C【详解】解：A．a7，a4不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B．3a2⋅2a2=6a4，故此选项不符合题意；C．-2a3=-8a3，故此选项符合题意；D．a4÷a4=1，故此选项不符合题意．故选：C．7.(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)下列计算正确的是()A.4a2+2a2=6a4B.5a⋅2a=10aC.a6÷a2=a3D.-a22=a4【答案】D【详解】解：A、4a2+2a2=6a2≠6a4，故该选项不符合题意；B、5a⋅2a=10a2≠10a，故该选项不符合题意；C、a6÷a2=a4≠a3，故该选项不符合题意；D、-a22=a4，故该选项符合题意；故选：D8.(2024·黑龙江牡丹江·中考真题)下列计算正确的是()A.2a3⋅a2=2a6B.(-2a)3÷b×1b=-8a3C.a3+a2+a÷a=a2+a D.3a-2=3 a2【答案】D【详解】解：A、2a3⋅a2=2a5，故该选项是错误的；B、(-2a)3÷b×1b =-8a3b2，故该选项是错误的；C、a3+a2+a÷a=a2+a+1，故该选项是错误的；D、3a-2=3a2，故该选项是正确的；故选：D．9.(2024·云南·中考真题)按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，第n个代数式是()A.2x nB.n-1x n C.nx n+1 D.n+1x n【答案】D【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，∴第n个代数式是n+1x n，故选：D．10.(2024·云南·中考真题)下列计算正确的是()A.x3+5x3=6x4B.x6÷x3=x5C.a23=a7 D.ab3=a3b3【答案】D【详解】解：A、x3+5x3=6x3，选项计算错误，不符合题意；B、x6÷x3=x3，选项计算错误，不符合题意；C、a23=a6，选项计算错误，不符合题意；D、ab3=a3b3，选项计算正确，符合题意；故选：D．11.(2024·山东烟台·中考真题)下列运算结果为a6的是()A.a2⋅a3B.a12÷a2C.a3+a3D.a23【答案】D【详解】A．a2⋅a3=a2+3=a5，故选项不符合题意；B．a12÷a2=a12-2=a10，故选项不符合题意；C．a3+a3=2a3，故选项不符合题意；D．a23=a2×3=a6，故选项符合题意；故选：D．12.(2024·江苏盐城·中考真题)下列运算正确的是()A.a6÷a2=a4B.2a-a=2C.a3⋅a2=a6D.a32=a5【答案】A【详解】解：A、a6÷a2=a4，正确，符合题意；B、2a-a=a，错误，不符合题意；C、a3⋅a2=a5，错误，不符合题意；D、a32=a6，错误，不符合题意；故选：A．13.(2024·黑龙江牡丹江·中考真题)如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形⋯⋯按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是()A.2022B.2023C.2024D.2025【答案】B【详解】解：第1个图案有4个三角形，即4=3×1+1，第2个图案有7个三角形，即7=3×2+1，第3个图案有10个三角形，即10=3×3+1，⋯，按此规律摆下去，第n个图案有3n+1个三角形，则第674个图案中三角形的个数为：3×674+1=2023(个)．故选：B．14.(2024·江苏连云港·中考真题)下列运算结果等于a6的是()A.a3+a3B.a⋅a6C.a8÷a2D.-a23【答案】C【详解】解：A、a3+a3=2a3，不符合题意；B、a⋅a6=a7，不符合题意；C、a8÷a2=a6，符合题意；D、-a23=-a6，不符合题意；故选：C．15.(2024·江苏扬州·中考真题)下列运算中正确的是()A.(a-b)2=a2-b2B.5a-2a=3aC.a32=a5 D.3a2⋅2a3=6a6【答案】B【详解】解：A、a-b2=a2-2ab+b2，原选项错误，不符合题意；B、5a-2a=3a，正确，符合题意；C、a32=a6，原选项错误，不符合题意；D、3a2·2a3=6a5，原选项错误，不符合题意；故选：B．16.(2024·山东威海·中考真题)下列运算正确的是()A.x5+x5=x10B.m÷n2⋅1n =mnC.a6÷a2=a4D.-a23=-a5【答案】C【详解】A、x5+x5=2x5，运算错误，该选项不符合题意；B 、m ÷n 2⋅1n =m ∙1n 2∙1n=mn 3，运算错误，该选项不符合题意；C 、a 6÷a 2=a 6-2=a 4，运算正确，该选项符合题意；D 、-a 2 3=-a 6，运算错误，该选项不符合题意．故选：C17.(2024·河北·中考真题)若a ，b 是正整数，且满足2a +2a +⋅⋅⋅+2a 8个2a 相加=2b ×2b ×⋅⋅⋅×2b 8个2b 相乘，则a 与b 的关系正确的是()A.a +3=8bB.3a =8bC.a +3=b 8D.3a =8+b【答案】A【详解】解：由题意得：8×2a =2b 8，∴23×2a =28b ，∴3+a =8b ，故选：A ．18.(2024·四川眉山·中考真题)下列运算中正确的是()A.a 2-a =aB.a ⋅a 2=a 3C.a 2 3=a 5D.2ab 2 3=6a 3b 6【答案】B【详解】解：a 2与-a 不是同类项，无法合并，则A 不符合题意；a ⋅a 2=a 3，则B 符合题意；a 2 3=a 6，则C 不符合题意；2ab 2 3=8a 3b 6，则D 不符合题意；故选：B ．19.(2024·广东广州·中考真题)若a ≠0，则下列运算正确的是()A.a 2+a 3=a5B.a 3⋅a 2=a 5C.2a ⋅3a =5aD.a 3÷a 2=1【答案】B【详解】解：A 、a 2+a 3=3a 6+2a 6=5a6，原计算错误，不符合题意；B 、a 3⋅a 2=a 5，原计算正确，符合题意；C 、2a ⋅3a =6a 2，原计算错误，不符合题意；D 、a 3÷a 2=a ，原计算错误，不符合题意；故选：B ．20.(2024·福建·中考真题)下列运算正确的是()A.a 3⋅a 3=a 9B.a 4÷a 2=a 2C.a 3 2=a 5D.2a 2-a 2=2【答案】B利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项计算后判断正误．【详解】解：a3⋅a3=a6，A选项错误；a4÷a2=a2，B选项正确；a32=a6，C选项错误；2a2-a2=a2，D选项错误；故选：B．21.(2024·湖南·中考真题)下列计算正确的是()A.3a2-2a2=1B.a3÷a2=a(a≠0)C.a2⋅a3=a6D.2a3=6a3【答案】B【详解】解：A、3a2-2a2=a2，故该选项不正确，不符合题意；B、a3÷a2=a(a≠0)，故该选项正确，符合题意；C、a2⋅a3=a5，故该选项不正确，不符合题意；D、2a3=8a3，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．22.(2024·贵州·中考真题)计算2a+3a的结果正确的是()A.5aB.6aC.5a2D.6a2【答案】A【详解】解：2a+3a=5a，故选：A．23.(2024·湖北武汉·中考真题)下列计算正确的是()A.a2⋅a3=a6B.a34=a12 C.3a2=6a2 D.a+12=a2+1【答案】B【详解】解：A. a2⋅a3=a5，故该选项不正确，不符合题意；B. a34=a12，故该选项正确，符合题意；C. 3a2=9a2，故该选项不正确，不符合题意；D. a+12=a2+2a+1，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．24.(2024·黑龙江绥化·中考真题)下列计算中，结果正确的是()A.-3-2=19B.a+b2=a2+b2 C.9=±3 D.-x2y3=x6y3【答案】A【详解】解：A. -3-2=19，故该选项正确，符合题意；B. a+b2=a2+2ab+b2，故该选项不正确，不符合题意；C. 9=3，故该选项不正确，不符合题意；D. -x2y3=-x6y3，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．25.(2024·重庆·中考真题)用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，⋯，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是()A.20B.21C.23D.26【答案】C【详解】解：第①个图案中有1+3×1-1+1=2个菱形，第②个图案中有1+3×2-1+1=5个菱形，第③个图案中有1+3×3-1+1=8个菱形，第④个图案中有1+3×4-1+1=11个菱形，⋮∴第n个图案中有1+3n-1+1=3n-1个菱形，∴第⑧个图案中菱形的个数为3×8-1=23，故选：C．26.(2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题)下列计算正确的是()A.a3⋅a2=a6B.a25=a7C.-2a3b3=-8a9b3 D.-a+b=a2-b2a+b【答案】C【详解】解：A、a3⋅a2=a5≠a6，故选项A计算错误，此选项不符合题意；B、a25=a10≠a7，故选项B计算错误，此选项不符合题意；C、-2a3b3=-8a9b3，此选项计算正确，符合题意；D、-a+b=b2-a2，故选项D计算错误，此选项不符合题意；b+aa+b=b-a故选：C．27.(2024·内蒙古赤峰·中考真题)下列计算正确的是()A.a2+a3=a5B.(a+b)2=a2+b2C.a6÷a3=a2D.a32=a6【答案】D【详解】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、a+b2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故此选项不符合题意；C、a6÷a3=a3≠a2，故此选项不符合题意；D、a32=a6，故此选项符合题意．故选：D．28.(2024·广东深圳·中考真题)下列运算正确的是()A.-m32=-m5 B.m2n⋅m=m3n C.3mn-m=3n D.m-12=m2-1【答案】B【详解】解：A、-m32=m6≠-m5，故该选项不符合题意；B、m2n⋅m=m3n，故该选项符合题意；C、3mn-m≠3n，故该选项不符合题意；D、m-12=m2-2m+1≠m2-1，故该选项不符合题意；故选：B．29.(2024·四川广元·中考真题)下列计算正确的是()A.a3+a3=a6B.a6÷a3=a2C.a+b2=a2b42=a2+b2 D.ab2【答案】D【详解】解：A．a3+a3=2a3，故该选项不正确，不符合题意；B．a6÷a3=a3，故该选项不正确，不符合题意；C．a+b2=a2+2ab+b2，故该选项不正确，不符合题意；D．ab22=a2b4，故该选项正确，符合题意．故选：D．30.(2024·四川凉山·中考真题)下列运算正确的是()A.2ab+3ab=5abB.ab23=a3b5 C.a8÷a2=a4 D.a2⋅a3=a6【答案】A【详解】解：A、2ab+3ab=5ab，该选项正确，符合题意；B、ab23=a3b6，该选项错误，不合题意；C、a8÷a2=a6，该选项错误，不合题意；D、a2⋅a3=a5，该选项错误，不合题意；故选：A．31.(2024·江苏扬州·中考真题)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，⋯⋯，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为()A.676B.674C.1348D.1350【答案】D【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，⋯可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数．由于2024÷3=674⋯2，即前2024个数共有674组，且余2个数，∴奇数有674×2+2=1350个．故选：D32.(2024·河北·中考真题)“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是()A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“□”表示5C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为4100a+1025【答案】D【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n如图：则由题意得：mz=20,nz=5,ny=2,nx=a，∴mz=4，即m=4n，nz∴当n=2,y=1时，z=2.5不是正整数，不符合题意，故舍；当n=1,y=2时，则m=4,z=5,x=a，如图：，∴A、“20”左边的数是2×4=8，故本选项不符合题意；B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴a上面的数应为4a，如图：∴运算结果可以表示为：10004a+1+100a+25=4100a+1025，∴D选项符合题意，当a=2时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意，故选：D．二、填空题33.(2024·天津·中考真题)计算x8÷x6的结果为．【答案】x2【详解】解：x8÷x6=x2，故答案为：x2．34.(2024·河南·中考真题)请写出2m的一个同类项：．【答案】m(答案不唯一)【详解】解：2m的一个同类项为m，故答案为：m35.(2024·广东广州·中考真题)如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3．当R1=20.3，R2=31.9，R3=47.8，I=2.2时，U的值为．【答案】220【详解】解：∵U=IR1+IR2+IR3，当R1=20.3，R2=31.9，R3=47.8，I=2.2时，U=20.3×2.2+31.9×2.2+47.8×2.2=20.3+31.9+47.8×2.2=220，故答案为：220．36.(2024·上海·中考真题)计算：4x23=．【答案】64x6【详解】解：4x23=64x6，故答案为：64x6．37.(2024·江西·中考真题)观察a，a2，a3，a4，⋯，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为．【答案】a100【详解】解：∵a，a2，a3，a4，⋯，∴第n个单项式的系数是1；∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，⋯，∴第n个式子是a n．∴第100个式子是a100．故答案为：a100．38.(2024·江苏苏州·中考真题)若a=b+2，则b-a2=．【答案】4【详解】解：∵a=b+2，∴b-a2=b-b+22=b-b-22=-22=4，故答案为：4．39.(2024·四川乐山·中考真题)已知a-b=3，ab=10，则a2+b2=．【答案】29【详解】解：由题意知，a2+b2=a-b2+2ab=32+2×10=29，故答案为：29．40.(2024·广东广州·中考真题)若a2-2a-5=0，则2a2-4a+1=．【答案】11【详解】解：∵a2-2a-5=0，∴a2-2a=5，∴2a2-4a+1=2a2-2a+1=2×5+1=11，故答案为：11．41.(2024·四川成都·中考真题)若m，n为实数，且m+42+n-5=0，则m+n2的值为．【答案】1【详解】解：∵m+42+n-5=0，∴m+4=0，n-5=0，解得m=-4，n=5，∴m+n2=-4+52=1，故答案为：1．42.(2024·四川成都·中考真题)在综合实践活动中，数学兴趣小组对1∼n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当n=2时，只有1,2一种取法，即k=1；当n=3时，有1,3和2,3两种取法，即k=2；当n=4时，可得k=4；⋯⋯．若n=6，则k的值为；若n=24，则k的值为．【答案】9144【详解】解：当n=2时，只有1,2一种取法，则k=1；当n=3时，有1,3和2,3两种取法，则k=2；当n=4时，有1,4，2,4，3,4，2,3四种取法，则k=3+1=4=42 4；故当n=5时，有1,5，2,5，3,5，4,5，2,4，3,4六种取法，则k=4+2=6；当n=6时，有1,6，2,6，3,6，4,6，5,6，2,5，3,5，4,5，3,4九种取法，则k=5+3+1=9=624；依次类推，当n为偶数时，k=n-1+n-3+⋯+5+3+1=n2 4，故当n=24时，k=23+21+19+⋯+5+3+1=2424=144，故答案为：9，144．三、解答题43.(2024·吉林·中考真题)先化简，再求值：a+1a-1+a2+1，其中a=3．【答案】2a2，6【详解】解：原式=a2-1+a2+1=2a2，当a=3时，原式=2×3 2=6．44.(2024·陕西·中考真题)先化简，再求值：x +y 2+x x -2y ，其中x =1，y =-2．【答案】2x 2+y 2，6【详解】解：x +y 2+x x -2y=x 2+2xy +y 2+x 2-2xy=2x 2+y 2；当x =1，y =-2时，原式=2×12+-2 2=2+4=6．45.(2024·甘肃·中考真题)先化简，再求值：2a +b 2-2a +b 2a -b ÷2b ，其中a =2，b =-1．【答案】2a +b ，3【详解】解：2a +b 2-2a +b 2a -b ÷2b=4a 2+4ab +b 2 -4a 2-b 2 ÷2b=4a 2+4ab +b 2-4a 2+b 2 ÷2b=4ab +2b 2 ÷2b=2a +b ，当a =2，b =-1时，原式=2×2+-1 =3．。
高等代数例题(全部)
高等代数例题第一章 多项式1．44P 2 （1）m 、p 、q 适合什么条件时，有231x mx x px q +-++2．45P 7 设32()(1)22f x x t x x u =++++，3()g x x tx u =++的最大公因式是一个二次多项式，求t 、u 的值。
3．45P 14 证明：如果((),())1f x g x =，那么(()(),()())1f x g x f x g x += 4．45P 18 求多项式3x px q ++有重根的条件。
5．46P 24 证明：如果(1)()n x f x -，那么(1)()n n x f x -6．46P 25 证明：如果23312(1)()()x x f x xf x +++，那么1(1)()x f x -，2(1)()x f x - 7．46P 26 求多项式1nx -在复数域内和实数域内的因式分解。
8．46P 28 （4）多项式1p x px ++ （p 为奇素数）在有理数域上是否可约？9．47P 1 设1()()()f x af x bg x =+，1()()()g x cf x dg x =+，且0ad bc -≠。
求证：11((),())((),())f x g x f x g x =。
10．48P 5 多项式()m x 称为多项式()f x ，()g x 的一个最小公倍式，如果（1）()()f x m x ，()()g x m x ； （2）()f x ，()g x 的任意一个公倍式都是()m x 的倍式。
我们以[(),()]f x g x 表示首项系数为1的那个最小公倍式。
证明：如果()f x ，()g x 的首项系数都为1，那么()()[(),()]((),())f xg x f x g x f x g x =。
11．设 m 、n 为整数，2()1g x x x =++除33()2mn f x xx =+-所得余式为 。
初中代数竞赛试题及答案
初中代数竞赛试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列哪个选项是方程2x - 3 = 7的解？A. x = 5B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：A2. 如果一个数的平方等于其本身，那么这个数是：A. 0或1B. 0或-1C. 1或-1D. 0或2答案：A3. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) - (2x^2 - 4x + 3)A. x^2 - 2x - 2B. x^2 + 2x - 2C. x^2 - 6x + 4D. x^2 + 6x - 4答案：A4. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式为：A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. a^2 - 4bcD. a^2 + 4bc答案：A5. 一个数列的前三项为2, 4, 8，那么第四项是：A. 16B. 32C. 64D. 128答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个数的立方等于其本身，这个数是______。
答案：0, 1, -17. 一个等差数列的前三项为3, 7, 11，那么第五项是______。
答案：198. 一个等比数列的前两项为2, 8，那么第三项是______。
答案：329. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：510. 一个二次方程的系数为a = 1, b = -6, c = 9，那么这个方程的判别式是______。
答案：0三、解答题（每题10分，共60分）11. 解方程：3x^2 - 5x - 2 = 0。
答案：x = (5 ± √(5^2 - 4 * 3 * (-2))) / (2 * 3) = 2, 1/3 12. 计算数列的通项公式：数列的前三项为1, 4, 9，求第n项的公式。
答案：an = n^213. 已知一个等差数列的前三项为2, 5, 8，求这个数列的通项公式。
答案：an = 2 + 3(n - 1) = 3n - 114. 已知一个等比数列的前两项为3, 9，求这个数列的通项公式。
高等代数例题（全部）
⾼等代数例题（全部）⾼等代数例题第⼀章多项式1．44P 2 （1）m 、p 、q 适合什么条件时，有231x mx x px q +-++2．45P 7 设32()(1)22f x x t x x u =++++，3()g x x tx u =++的最⼤公因式是⼀个⼆次多项式，求t 、u 的值。
3．45P 14 证明：如果((),())1f x g x =，那么(()(),()())1f x g x f x g x += 4．45P 18 求多项式3x px q ++有重根的条件。
5．46P 24 证明：如果(1)()n x f x -，那么(1)()n n x f x -6．46P 25 证明：如果23312(1)()()x x f x xf x +++，那么1(1)()x f x -，2(1)()x f x - 7．46P 26 求多项式1nx -在复数域内和实数域内的因式分解。
8．46P 28 （4）多项式1p x px ++ （p 为奇素数）在有理数域上是否可约？9．47P 1 设1()()()f x af x bg x =+，1()()()g x cf x dg x =+，且0ad bc -≠。
求证：11((),())((),())f x g x f x g x =。
10．48P 5 多项式()m x 称为多项式()f x ，()g x 的⼀个最⼩公倍式，如果（1）()()f x m x ，()()g x m x ；（2）()f x ，()g x 的任意⼀个公倍式都是()m x 的倍式。
我们以[(),()]f x g x 表⽰⾸项系数为1的那个最⼩公倍式。
证明：如果()f x ，()g x 的⾸项系数都为1，那么()()[(),()]((),())f xg x f x g x f x g x =。
11．设 m 、n 为整数，2()1g x x x =++除33()2mn f x xx =+-所得余式为。
高考代数专题练习(整理)
高考代数专题练习(整理)本文整理了高考代数专题练，旨在帮助考生对代数知识进行复和巩固。
以下是一些常见的代数题目及其解答，供考生参考。
一、二次函数1. 求二次函数的顶点坐标和对称轴方程。
二次函数的顶点坐标可以通过公式 $\left(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}\right)$ 来求得。
对称轴方程为 $x = -\frac{b}{2a}$。
2. 已知二次函数图象上两点坐标，求函数的解析式。
设已知点坐标为 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，则可以通过以下步骤求得函数的解析式：1. 根据两点坐标得到方程组：$\begin{cases}y_1 = ax_1^2 +bx_1 + c \\ y_2 = ax_2^2 + bx_2 + c\end{cases}$2. 解方程组得到 $a$、$b$、$c$ 的值。
3. 得到函数的解析式为 $f(x) = ax^2 + bx + c$。
二、指数与对数函数1. 求解指数方程和对数方程。
对于指数方程 $a^x=b$，可以计算 $x = \log_{a}b$。
对于对数方程 $\log_{a}x=b$，可以计算 $x = a^b$。
2. 求对数函数图象的特征。
对数函数 $y = \log_{a}x$ 的图象具有以下特征：- 定义域为正实数集 $(0, +\infty)$。
- 值域为实数集 $(-\infty, +\infty)$。
- 对数函数的图象关于直线 $y = x$ 对称。
如果需要更多的高考代数试题和解答，请参考相关高考辅导资料和模拟试卷，以加深对代数知识的理解和应用。
>注意：本文整理的代数专题练习仅供参考，具体题目和解答还请以官方教材或可信来源为准。
小学六年级考试真题
小学六年级考试真题一、数与代数部分。
1. 把(3)/(4)化成百分数是（）。
- 解析：将分数化成百分数，先把分数化成小数，(3)/(4)=3÷4 = 0.75，再把小数化成百分数，0.75×100%=75%。
答案为75%。
2. 一个数的(2)/(5)是10，这个数是（）。
- 解析：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
10÷(2)/(5)=10×(5)/(2)=25。
答案为25。
3. 化简比：1.2:1.8。
- 解析：化简比根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
1.2:1.8=(1.2×10):(1.8×10)=12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3。
答案为2:3。
4. 解方程：x-(1)/(3)x = 8。
- 解析：先合并同类项，x-(1)/(3)x=(2)/(3)x，则(2)/(3)x = 8，x =8÷(2)/(3)=8×(3)/(2)=12。
答案为x = 12。
5. 一个数由3个1和5个(1)/(6)组成，这个数是（），它的倒数是（）。
- 解析：3个1是3，5个(1)/(6)是(5)/(6)，这个数是3+(5)/(6)=(18 +5)/(6)=(23)/(6)。
它的倒数是(6)/(23)。
答案为(23)/(6)，(6)/(23)。
6. 计算：((1)/(3)+(1)/(4))×12。
- 解析：根据乘法分配律(a + b)× c=a× c + b× c，((1)/(3)+(1)/(4))×12=(1)/(3)×12+(1)/(4)×12 = 4 + 3=7。
答案为7。
7. 比较大小：(5)/(7)___(7)/(9)。
- 解析：先通分，(5)/(7)=(5×9)/(7×9)=(45)/(63)，(7)/(9)=(7×7)/(9×7)=(49)/(63)，因为(45)/(63)<(49)/(63)，所以(5)/(7)<(7)/(9)。
代数式真题汇编附答案解析
代数式真题汇编附答案解析一、选择题1．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）A．2，3 B．2，2 C．3，3 D．3，2【答案】C【解析】【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【详解】2a2b﹣ab2﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：C.【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值．【详解】解：根据勾股定理可得a2+b2=9，四个直角三角形的面积是：12ab×4=9﹣1=8，即：ab=4．故选A．考点：勾股定理．3．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）A ．（11，3）B ．（3，11）C ．（11，9）D ．（9，11） 【答案】A【解析】 试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N 排排N 个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数根据此规律即可得出结论．解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．故选A ．考点：坐标确定位置．4．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）A ．1,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩C ．0,2x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】由同类项的定义，得：32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩：． 故选B ．【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．5．下列命题正确的个数有（ ）①若 x 2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618.A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；【详解】①错误．x2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；④正确．黄金分割比的值为≈0.618；故选C．【点睛】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．6．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【解析】【分析】观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数，从而可得到第n个图案中三角形的个数为2（n+1），由此即可得.【详解】∵第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）；第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）；第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）；……∴第n个图案中有三角形个数为：2（n+1）∴第7个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16，故选C.【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果是解题的关键.7．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）A ．2()a b -B ．29bC ．29aD ．22a b -【答案】B【解析】【分析】 根据图1可得出35a b =，即53a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．【详解】解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=-∵35a b =，即53a b = ∴阴影部分的面积为：222(2)()39b b a b -=-= 故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键．8．如果(x 2＋px ＋q )(x 2－5x ＋7)的展开式中不含x 2与x 3项，那么p 与q 的值是( ) A ．p ＝5，q ＝18B ．p ＝－5，q ＝18C ．p ＝－5，q ＝－18D ．p ＝5，q ＝－18【答案】A【解析】试题解析：∵（x 2+px+q ）（x 2-5x+7）=x 4+（p-5）x 3+（7-5p+q ）x 2+（7-5q ）x+7q ， 又∵展开式中不含x 2与x 3项，∴p-5=0，7-5p+q=0，解得p=5，q=18．故选A ．9．下列各计算中，正确的是( )A ．2323a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．824a a a ÷=D ．326()a a =【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的就是同底数幂的计算法则【详解】解：A 、不是同类项，无法进行合并计算；B 、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=5a ；C 、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=6a ；D 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=6a .【点睛】本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如：m n m n a a a +=+等等.10．下列计算正确的是（ ）A ．2571a a a -÷=B ．()222a b a b +=+C ．2+=D ．()235a a =【答案】A【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、2571a a a -÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；C 、，无法计算，故此选项错误；D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误；故选：A ．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=-【答案】C【解析】 试题分析：4x 与2x 不是同类项，不能合并，A 错误；235x x x ⋅=，B 错误；236()x x =，C 正确；22()()x y x y x y -=+-，D 错误．故选C ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．12．下列计算，正确的是（ ）A ．2a a a -=B ．236a a a =C ．933a a a ÷=D ．()236a a = 【答案】D【解析】A.2a 和a,和不能合并,故本选项错误;B.2356a a a a ⋅=≠ ,故本选项错误;C.9363a a a a ÷=≠,和不能合并,故本选项错误;D.()236 a a =,故本选项正确;故选D.13．将（mx +3）（2﹣3x ）展开后，结果不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．0B ．92C ．﹣92D ．32 【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出m 的值．【详解】解：（mx +3）（2-3x ）＝2mx -3mx 2+6-9x＝-3mx 2+（2m -9）x +6由题意可知：2m -9＝0，∴m ＝92故选：B ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）A ．30B ．20C ．60D ．40【答案】A【解析】【分析】 设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.【详解】设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，则2260x y -=，∵S 阴影=S △AEC +S △AED =11()()22x y x x y y -+-g g =1()()2x y x y -+g =221()2x y - =1602⨯ =30.故选A.【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.15．若代数式()212323aa x y xy -+-是五次二项式，则a 的值为（ ） A ．2B ．2±C ．3D ．3± 【答案】A【解析】【分析】根据多项式的次数与项数的定义解答.【详解】∵()212323a a x y xy -+-是五次二项式，∴2125a -+=，且20a +≠，解得a=2，故选：A.【点睛】此题考查多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键.16．已知x=2y+3，则代数式9-8y+4x 的值是（ ）A ．3B ．21C ．5D ．-15【答案】B【解析】【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案.【详解】解:∵x=2y+3∴x-2y=3∴98494(2y x y x -+=--⨯)=9-4(-3)=21故选：B【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.17．已知112x y+=，则23xy x y xy +-的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-【答案】D【解析】【分析】先将已知条件变形为2x y xy +=，再将其整体代入所求式子求值即可得解．【详解】 解：∵112x y+= ∴2x y xy+= ∴2x y xy += ∴2222323xy xy xy x y xy xy xy xy===-+---． 故选：D【点睛】本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为x y xy+=的形式是解题的关键．218．在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2019时对应的指头是（）（说明：数1、2、3、4、5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）A．食指B．中指C．小指D．大拇指【答案】B【解析】【分析】根据题意，观察图片，可得小指、大拇指所表示的数字的规律，及其计数的顺序，进而可得答案．【详解】解：∵大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．=⨯+，又∵2019是奇数，201925283∴数到2019时对应的指头是中指．故选：B．【点睛】此题主要考查了数字变化类，只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可．关键规律为：大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．19．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=3．故选D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．20．已知a +b +c =1，22223+-+=a b c c ，则ab 的值为（ ）．A ．1B ．－1C ．2D ．－2 【答案】B【解析】【分析】将a +b +c =1变形为a +b =1- c ，将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ，然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解．【详解】∵22223+-+=a b c c∴()222221=12+=--+-a b c c c∵a +b +c =1∴1+=-a b c∴()()221+=-a b c∴()2222+=+-a b a b展开得222222++=+-a b ab a b∴1ab =-故选B ．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．。
初中数学代数竞赛试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列代数式中，与a^2 - b^2等价的是：A. (a + b)(a - b)B. (a + b)^2C. (a - b)^2D. a^2 + b^22. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2的值为：A. 11B. 25C. 14D. 213. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为：A. 2B. 3C. 4D. 64. 下列代数式中，能因式分解的是：A. x^2 + 2x + 1B. x^2 - 2x + 1C. x^2 + 2D. x^2 - 25. 若a^2 + b^2 = 20，ab = 4，则a - b的值为：A. 2B. 4C. 6D. 86. 下列方程中，无解的是：A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 - 2x + 1 = 0C. x^2 + 3x + 2 = 0D. x^2 - 3x + 2 = 07. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a^2 + b^2的值为：A. 25B. 21C. 14D. 108. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a + b的值为：A. 5B. 2C. 3D. 19. 下列方程中，解为正数的是：A. x^2 - 4 = 0B. x^2 + 4 = 0C. x^2 - 1 = 0D. x^2 + 1 = 010. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a^2 - b^2的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a + b = 3，ab = 2，则a^2 + b^2的值为______。
12. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
13. 若a^2 + b^2 = 20，ab = 4，则a - b的值为______。
14. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a + b的值为______。
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代数部分真题集锦
17. 列方程或方程组解应用题：
某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果
比计划提前3小时完成任务。
若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。
18．已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根
（1）求k 的取值范围；
（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值。
23．在平面直角坐标系x O y 中，抛物线
222--=mx mx y （0≠m ）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B 。
（1）求点A ，B 的坐标；
（2）设直线l 与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线l 的解析式；
（3）若该抛物线在12-<<-x 这一段位于直线l 的上方，并且在32<<x 这一段位于
直线AB 的下方，求该抛物线的解析式。
17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()40y x
x
=
>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，. （1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，
且满足PAB △的面积是4，直接写出点P 的坐标．
23．已知二次函数23(1)2(2)2
y t x t x =++++
在0x =和2x =时的函数值相等。
（1） 求二次函数的解析式；
（2） 若一次函数6y kx =+的图象与二次函数的图象都经过点(3)A m -，，求m 和k
的值；
（3） 设二次函数的图象与x 轴交于点B C ，（点B 在点C 的左侧），将二次函数的图
象在点B C ，间的部分（含点B 和点C ）向左平移(0)n n >个单位后得到的图象
记为G ，同时将（2）中得到的直线6y kx =+向上平移n 个单位。
请结合图象
回答：当平移后的直线与图象G 有公共点时，n 的取值范围。
23．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()()2330y mx m x m =+-->的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C .
⑴ 求点A 的坐标；
⑵ 当45ABC ∠=时，求m 的值；
⑶ 已知一次函数y kx b =+，点(),0P n 是x 轴上的一个动点，在⑵的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数()()2330y mx m x m =+-->的图象于点N 。
若只有当22n -<<时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式。
（找到两个点，确定直线）
18、如图，直线32+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .
（1）求A ，B 两点的坐标；
（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP =2O A ，求△ABP 的面积.
23、已知反比例函数x
k y =的图象经过点A （3-，1）. （1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）已知点P （m ，63+m ）也在此反比例函数的图象上（其中0<m ），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M .若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是
21，设Q 点的纵坐标为n ，求9322+-n n 的值.
17．如图，A 、B 两点在函数x
m y =(x ＞0)的图象上．
(1)求m 的值及直线AB 的解析式；
(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴
影部分(不包括边界)所含格点的个数．
第17题图
23．已知关于x 的一元二次方程2x 2＋4x ＋k －1＝0有实数根，k 为正整数．
(1)求k 的值；
(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数y ＝2x 2＋4x ＋k －1的图象向下平移8个单位长度，求平移后的图象的解析式；
(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线b x y +=2
1(b ＜k )与此图象有两个公共点时，b 的取值范围． 25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－6，0)，B (6，0)，C (0，43)，延长AC 到点D ，使AC CD 21=
，过D 点作DE ∥AB 交BC 的延长线于点E ．
(1)求D 点的坐标；
(2)作C 点关于直线DE 的对称点F ，分别连结DF 、EF ，若过B 点的直线y ＝kx ＋b 将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
(3)设G 为y 轴上一点，点P 从直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点出发，先沿y 轴到达G 点，再沿GA 到达A 点．若P 点在y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2倍，试确定G 点的位置，使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短．
(要求：简述确定G 点位置的方法，但不要求证明)
23．已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤．
24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)，，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点．
（1）求直线BC 及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标；
（3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠两角和的度数．
22.（本小题满分4分）
在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =的图像与3y x
=的图像关于x 轴对称，又与直线2y ax =+交于点(,3)A m ，试确定a 的值.
24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y mx n =++经过P ，(0,2)A 两点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为B ，将直线AB 沿y 轴向下平移两个单位得到直线l ，直线l 与
抛物线的对称轴交于C 点，求直线l 的解析式；
（3）在（2）的条件下，求到直线OB 、OC 、BC 距离相等的点的坐标.
21．（本小题满分5分）
在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90得到直线l ．直线l 与反比例函数k y x =
的图象的一个交点为(3)A a ，，试确定反比例函数的解析式．。