【精品】2015年河北省保定市蠡县二中高二上学期期中数学试卷带解析答案(文科)
河北省蠡县第二中学2013—高二第二学期期中考试数学(文)试题
蠡县第二中学2013—2014学年第二学期期中考试文科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.sin(1560)-的值为（ ）A 12- B 12 C2- D2 2、下列各式中，最小值等于2的是（ ）A x y y x + B4522++x x C 1tan tan θθ+ D 22x x -+ 3．点M的直角坐标是(-，则点M 的极坐标可以为（ ）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 4.已知1sin()63πα+=，则cos()3πα-的值为（ ）A 12B 12- C 13 D 13-5．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 6.若cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ）Ａ．27-Ｂ．21-Ｃ．21Ｄ．277、不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A [2,1)[4,7)-B (2,1](4,7]-C (2,1][4,7)--D (2,1][4,7)-8．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．201y y +==2x 或 B ．1x = C ．201y +==2x 或x D ．1y =9.θ是第二象限角，且满足cossin22θθ-=2θ是 （ ）象限角 A 第一 B 第二 C 第三 D 可能是第一，也可能是第三 10．直线12()2x tt y t=+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为（ ）A ．125 B11、若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（ ）A 16B 8C 4D 非上述情况12、设0b a >>，且P =，211Q a b =+，M =， 2a b N +=，R =）A P Q M N R <<<<B Q P M N R <<<<C P M N Q R <<<<D P Q M R N <<<<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上．）13．若tan 2α=，则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________14、 若0a b >>，则1()a b a b +-的最小值是____________15.化简222cos 12tan()sin ()44αππαα--⋅+ 的值为__________________.16．点P(x,y)是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为__。
河北省保定市2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题扫描版含答案
数学参考答案（文）一、选择题：A B C AD BADDB CB二、填空题：13. 56 14. 19.2 15.16π 16 . 3 三、解答题：17.解： 若p 为真，则0422>+-a x x 恒成立， ∴ ∆=04162<-a ，解得 a>2或a<-2；…………………………………………2分若q 为真，则0652≥--a a ，解得6,1≥-≤a a 或。
……………………………4分由“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，可知p,q 一真一假。
………………………………5分①p 真q 假时， a>2或a<-2且 -1<a<6，∴2<a<6 …………………………………………7分② p 假q 真时，22≤≤-a ， 6,1≥-≤a a 或∴12-≤≤-a …………………………………………9分综上，2<a<6，或12-≤≤-a 。
∴ a ∈(2,6)∪[-2,-1] …………………………………………10分18.(1) 由题意知，O(0,0)，21=r ； …………………………………………1分∵⊙C:0271222=+-+y y x ∴9)6(22=-+x x ，圆心C(0,6),32=r ……………………………………3分6=OC >21r r + …………………………………………5分∴⊙O 与⊙C 相离。
…………………………………………6分（2）显然，切线斜率存在，设为k. …………………………………………7分∴切线l:y=kx+6,即kx-y+6=0. ∴2)1(622=-+k , …………………………………………10分解得k=±22,∴切线方程为622+±=x y …………………………………………12分19.(1)M=100*0.1+110*0.25+120*0.45+130*0.15+140*0.05=118， …………………4分(2)总人数为4010*005.02=； …………………………………………5分第一组人数为0.01*10*40=4人；第五组有2人。
2014-2015年河北省保定市蠡县二中高二上学期期中数学试卷及参考答案(文科)
2014-2015学年河北省保定市蠡县二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）椭圆2x2+3y2=6的焦距是（）A．2 B．2（﹣）C．2 D．2（+）2．（5分）下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3．（5分）把十进制数15化为二进制数为（）A．1 011（2）B．1 001（2） C．1 111（2） D．1 101（2）4．（5分）把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件D．以上答案都不对5．（5分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（）A．2 B．C．D．16．（5分）给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③∀x∈R，x2﹣2x＞0；④∃x∈R，2x+1为奇数；以上命题的否定为真命题的序号依次是（）A．①④B．①②④C．①②③④D．③7．（5分）对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于收入的35%．某县有40万人，调查数据如下：则该县（）A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县8．（5分）若椭圆上一点P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则△PF1F2是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形9．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．1011．（5分）在△ABC中，AB=BC，cosB=﹣，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=（）A．B．C．D．12．（5分）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a 与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的条件．14．（5分）已知函数f（x）=log2x，x∈[，2]，在区间[，2]上随机取一点x0，使得f（x0）≥0的概率为．15．（5分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为．16．（5分）已知点A（0，）和圆O1：x2+（y +）2=16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|=|PA|，则动点P的轨迹方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知椭圆的中心在原点，且经过点P（3，0），a=3b，求椭圆的标准方程．18．（12分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m ﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．19．（12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机询问了50位市民．根据这50位市民（1）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的可能性有多少？（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．20．（12分）将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上面的点数（Ⅰ）点数之和是5的概率；（Ⅱ）设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷2次向上面的点数，求式子2a﹣b=1成立的概率．21．（12分）设命题p：f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数；命题q；x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个实根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q为真，试求实数m的取值范围．22．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．2014-2015学年河北省保定市蠡县二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）椭圆2x2+3y2=6的焦距是（）A．2 B．2（﹣）C．2 D．2（+）【解答】解：椭圆2x2+3y2=6可化为，∴c==1，∴椭圆2x2+3y2=6的焦距是2c=2，故选：A．2．（5分）下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真【解答】解：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，一个命题为真，则它的逆否命题一定为真，但一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故A错误，D正确；“a＞b”⇔“a+c＞b+c”，故B错误；“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”，故C 错误；故选：D．3．（5分）把十进制数15化为二进制数为（）A．1 011（2）B．1 001（2） C．1 111（2） D．1 101（2）【解答】解：15÷2=7 (1)7÷2=3 (1)3÷2=1 (1)1÷2=0 (1)故15（10）=1111（2）故选：C．4．（5分）把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件D．以上答案都不对【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故选：C．5．（5分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（）A．2 B．C．D．1【解答】解：椭圆4x2+2y2=1 即，∴a=，b=，c=．△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=2，故选：B．6．（5分）给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③∀x∈R，x2﹣2x＞0；④∃x∈R，2x+1为奇数；以上命题的否定为真命题的序号依次是（）A．①④B．①②④C．①②③④D．③【解答】解：①有理数是实数命题正确，则命题的否定为假命题；②有些平行四边形不是菱形，为真命题，则命题的否定是假命题；③∀x∈R，x2﹣2x＞0为假命题，当x=0时，不等式不成立，则命题的否定是真命题；④∃x∈R，2x+1为奇数为真命题，则命题的否定是假命题；故满足条件的序号是③，故选：D．7．（5分）对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于收入的35%．某县有40万人，调查数据如下：则该县（）A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县【解答】解：由图表可知：年人均收入为7050＞7000，达到了标准①；年人均食品支出为2695，而年人均食品支出占收入的×100%≈38.2%＞35%，未达到标准②，所以不是小康县．故选：B．8．（5分）若椭圆上一点P到两焦点F 1、F2的距离之差为2，则△PF1F2是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：由椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|=2a=8，又知|PF1|﹣|PF2|=2，两式联立可得|PF1|=5，|PF2|=3，又|F1F2|=2c=4故满足，故△PF1F2是直角三角形．故选：B．9．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q⇒p，∴﹣p⇒﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要条件，故选：A．10．（5分）图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个故选：D．11．（5分）在△ABC中，AB=BC，cosB=﹣，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，∵|AB|=|BC|，∴|BC|=2c．又|AC|+|BC|=2a，∴|AC|=2a﹣2c．在△ABC中，∵，∴=，化为16e2+18e﹣9=0，又e＞0．解得e=．故选：C．12．（5分）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：产品数量为[10，15）的人数有20×0.02×5=2人，产品数量为[15，20）的人数有20×0.04×5=4人，从这6人中随机地选取2位共有=15种不同情况，其中这2位工人不在同一组的基本事件有：=8种，故这2位工人不在同一组的概率P=，故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a 与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的必要不充分条件．【解答】解：∵a与b没有公共点时，a与b所在的平面β可能平行，也可能相交（交点不在直线b上）；∴命题p：a与b没有公共点⇒命题q：α∥β，为假命题；又∵α∥β时，a与b平行或异面，即a与b没有公共点∴命题q：α∥β⇒命题p：a与b没有公共点，为真命题；故p是q的必要不充分条件故答案：必要不充分14．（5分）已知函数f（x）=log2x，x∈[，2]，在区间[，2]上随机取一点x0，使得f（x0）≥0的概率为．【解答】解：由函数的图象可知，当），时，f（x）＜0；当x∈[1，2]时，f（x）＞0．∴f（x0）≥0的概率为．故答案为：．15．（5分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为0.35．【解答】解：设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，事件D=“抽到的是二等品或三等品”且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，P（D）=P（B∪C）=P（B）+P（C）=0.2+0.1=0.35．故答案为：0.3516．（5分）已知点A（0，）和圆O1：x2+（y+）2=16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|=|PA|，则动点P的轨迹方程为．【解答】解：由题意，可得圆O 1：x2+（y+）2=16是以O1（0，﹣）为圆心，半径r=4的圆∵点P在半径O1M上，且|PM|=|PA|，∴|O1P|+|PA|=|O1P|+|PM|=|O1M|=4，可得点P到A（0，），O1（0，﹣）的距离之和为4（常数）因此，点P的轨迹是以点A（0，），O1（0，﹣）为焦点的椭圆，∵焦点在y轴上，c=且2a=4，∴a=2得a2=4，b2=a2﹣c2=4﹣3=1，∴椭圆方程为．综上所述，点P的轨迹方程为．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知椭圆的中心在原点，且经过点P（3，0），a=3b，求椭圆的标准方程．【解答】解：（1）当焦点在x轴上时，设其方程为（a＞b＞0）．由椭圆过点P（3，0），知，又a=3b，解得b2=1，a2=9，故椭圆的方程为．（2）当焦点在y 轴上时，设其方程为（a＞b＞0）．由椭圆过点P（3，0），知又a=3b，联立解得a2=81，b2=9，故椭圆的方程为．故椭圆的标准方程为：或．18．（12分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m ﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p 为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q 真，则，解可得1＜m≤2；若p真q 假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．19．（12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机询问了50位市民．根据这50位市民（1）分别估 计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的可能性有多少？ （3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．【解答】解：（1）两组数字是有序排列的，50个数的中位数为第25，26两个数． 由给出的数据可知道，市民对甲部门评分的中位数为=75；对乙部门评分的中位数为=67；所以，市民对甲、乙两部门评分的中位数分别为75，67．（2）甲部门评分数高于90共有5个、乙部门评分数高于90共有8个， 因此，估计市民对甲、乙部门的评分大于90的概率分别为p 甲==0.1，p乙==0.16，所以，市民对甲、乙部门的评分大于90的可能性分别为0.1，0.16．（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门评分的中位数．而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于对乙部门评分的标准差，说明该市民对甲部门的评分较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低，评价差异较大．20．（12分）将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上面的点数 （Ⅰ）点数之和是5的概率；（Ⅱ）设a ，b 分别是将一枚骰子先后抛掷2次向上面的点数，求式子2a ﹣b =1成立的概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件由分步计数原理知有6×6=36种结果．（Ⅰ）将一枚骰子先后抛掷2次，向上的点数分别记为a ，b ，点数之和是5的情况有以下4种不同的结果：因此，点数之和是5的概率为．（Ⅱ）由2a﹣b=1得2a﹣b=20，∴a﹣b=0，∴a=b．而将一枚骰子先后抛掷2次向上的点数相等的情况有以下6种不同的结果：，因此，式子2a﹣b=1成立的概率为．21．（12分）设命题p：f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数；命题q；x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个实根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q为真，试求实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=在区间（﹣∞，m），（m，+∞）上是减函数，而已知在区间（1，+∞）上是减函数，∴m≤1，即命题p为真命题时m≤1，命题p为假命题时m＞1，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个实根∴∴|x1﹣x2|==∴当a∈[﹣1，1]时，|x1﹣x2|max=3，由不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣1，1]恒成立．可得：m2+5m﹣3≥3，∴m≥1或m≤﹣6，∴命题q为真命题时m≥1或m≤﹣6，∵﹣p∧q为真，∴命题p假q真，即，∴实数m的取值范围是m＞1．22．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．【解答】解：（1）∵椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，∴b==1，且=，解之得a=，c=1可得椭圆的方程为；…（4分）（2）∵左焦点F1（﹣1，0），B（0，﹣2），得F1B直线的斜率为﹣2∴直线F1B的方程为y=﹣2x﹣2由，化简得9x2+16x+6=0．∵△=162﹣4×9×6=40＞0，∴直线与椭圆有两个公共点，设为C（x1，y1），D（x2，y2），则∴|CD|=|x1﹣x2|=•=•=又∵点F2到直线BF1的距离d==，∴△CDF2的面积为S=|CD|×d=×=．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
河北省蠡县中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题
蠡县中学2014-2015学年第二学期期中考试高二数学文科试题考试时间120分钟，满分150分一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡上) 1．定义运算a b ad bc c d=- ，则符合条件1142i iz z -=+ 的复数z 为（ ）A ．3i -B ．13i +C ．3i +D ．13i -2．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A ．假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角C ．假设没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角3．如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列关于残差图的描述错误的是 （ ）A ．残差图的纵坐标只能是残差.B ．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量.C ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小.D ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小．5．观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为（ ）A ．9(1)109n n n ++=+B ．9(1)109n n n -+=-C ．9(1)101n n n +-=-D ．9(1)(1)1010n n n -+-=-6．点M 的直角坐标是(3)-，则点M 的极坐标为（ ）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈7．有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为 ()A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误8．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆 9．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点， 则点C 对应的复数是（ ）A. 4+iB. 2+4iC. 8+2iD. 4+8i 10．直线12()2x tt y t=+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为（ ）A ．125 BD11．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )A ．6B ．21C ．156D ．23112．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集） ①“若a,b ∈R,则0a b a b -=⇒=”类比推出“a,b ∈C,则0a b a b -=⇒=” ②“若a,b,c,d ∈R ，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，则,a c a c b d ++⇐==”； 其中类比结论正确的情况是 （ ）A ．①②全错B ．①对②错C ．①错②对D ．①②全对二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题纸上．） 13．已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -= ． 14．设126541ii i i Z ++++= ,126542i i i i Z ••••= 则1Z ,2Z 关系为．15．若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，； 则四面体的体积V=______ _ ______ 16．黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成 若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖___ ___块.三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）实数m 取什么数值时，复数221(2)z m m m i =-+--分别是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z 的点在复平面的第四象限？18．（本小题12分）已知：ΔABC 的三条边分别为a b c ，，. 求证：11a b ca b c+>+++19．（本小题12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：(1)求:并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，20．（本小题12分）在平面直角坐标系中已知点A （3，0），P 是圆()122=+y x 上一个运点，且AOP ∠的平分线交PA 于Q 点，求Q 点的轨迹的极坐标方程．21．（本小题12分）已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=，()n a b c d =+++（1）写出直线l 的参数方程．（2）设l 与圆422=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积．22．（本小题12分）某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示 (1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y 关于x 的线性回归方程； (2) 据此估计2012年该城市人口总数．参考公式：1221ˆˆˆi ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑，蠡县中学2014-2015学年第二学期期中考试高二数学文科试题参考答案一．1-5 A B C DB 6-10 C A C B B 11-12 DD二．13． -3 14．1Z =2Z 15．23413S S ++1R （S +S ） 16．4n +2三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．解：(1)当220m m --=，即21m m ==-或时，复数z 是实数；……2分(2)当220m m --≠，即21m m ≠≠-且时，复数z 是虚数；……4分(3)当210m -=，且220m m --≠时，即1m =时，复数z 是纯虚数；……7分 (4)当2m - m-2<0且2m -1>0,即1<m<2时，复数z 表示的点位于第四象限．……10分 18．要 证11a b ca b c+>+++成立, 只需证 c b a +->++-111111只需证 c b a +->++-1111, 只需证 cb a +<++1111 只需证 b a c ++<+11, 只需证b a c +< ∵a b c ，，是ΔABC 的三条边∴b a c +<成立，原不等式成立．……12分19．解：(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是:%2520050= ……2分 学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是:%1520030= ……4分 因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关. ……6分(2)根据题中的数据计算： 25.620020032080)1503017050(4002=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ……10分 因为6.25>5.024所以有97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关.……12分 20.解:以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 设()θρ,Q ,()θ2,1P OAP OQP OQA S S S ∆∆∆=+θθρθρ2sin 1321sin 21sin 321⋅⋅⋅=+⋅∴ θρcos 23= ………12分21．解：（1）直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即12112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ ……6分（2）把直线1112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入422=+y x得2221(1)(1)4,1)2022t t t t +++=+-= 122t t =-，则点P 到,A B 两点的距离之积为2 ……12分22． 解：(1)210,x y ==，…… 2分∑=51i ii yx = 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，∑=51i 2i x =222220123430++++=…… 4分1221ˆˆˆ 3.6ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-∴==-=-∑∑=3.2， …… 6分 故y 关于x 的线性回归方程为yˆ=3.2x+3.6 …… 8分 (2)当x=5时，yˆ=3.2*5+3.6即y ˆ=19.6 …… 10分 据此估计2012年该城市人口总数约为196万. …… 12分。
河北省保定市高二上学期)期中数学试卷
河北省保定市高二上学期）期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）以（1，﹣1）为中点的抛物线y2=8x的弦所在直线方程为________2. （1分）已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是________．3. （1分）已知两点A（﹣2，0），B（0，4），则线段AB的垂直平分线方程是________．4. （1分）已知函数，则 =________5. （1分）已知函数f（x）=x3+mx+ ，g（x）=﹣lnx，min{a，b}表示a，b中的最小值，若函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）恰有三个零点，则实数m的取值范围是________．6. （1分）(2018·北京) 已知直线l过点（1,0）且垂直于x轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________.7. （1分）(2017·丰台模拟) 双曲线的焦点坐标是________．8. （1分）(2019·通州模拟) 如图所示，正方形的边长为，椭圆及双曲线均以正方形顶点为焦点且经过线段的中点，则椭圆与双曲线离心率之比为________．9. （1分） (2016高二上·中江期中) 圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，则a=________10. （1分） (2016高二上·沭阳期中) 已知圆x2+y2=9与圆x2+y2﹣4x+2y﹣3=0相交于A，B两点，则线段AB的长为________11. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上，则p的值等于________．12. （1分） (2017高一上·长春期中) 已知f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是________．13. （1分）已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为________14. （1分） (2015高二上·淄川期末) 椭圆的焦点为F1 ， F2 ，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分） (2018高二上·嘉兴期末) 已知椭圆：，右顶点为，离心率为，直线：与椭圆相交于不同的两点，，过的中点作垂直于的直线，设与椭圆相交于不同的两点，，且的中点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设原点到直线的距离为，求的取值范围．16. （15分） (2015高一上·扶余期末) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）．（1）求证：无论m取什么实数，直线l恒过第一象限；（2）求直线l被圆C截得的弦长最短时m的值以及最短长度；（3）设直线l与圆C相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程．17. （5分） (2017高二上·太原月考) 双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐近线，求双曲线的方程．18. （10分） (2017高三上·商丘开学考) 已知函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax，a∈R，且a≠0．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围；（2）设函数g（x）=（3a+1）x﹣（a2+a）x2 ，当x＞1时，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范围．19. （5分） (2016高二下·红河开学考) 设F1 ， F2分别是椭圆E：x2+ =1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．20. （10分）(2018·龙泉驿模拟) 已知函数 .（1）当时，判断是否为的极值点，并说明理由；（2）记 .若函数存在极大值，证明： .参考答案一、填空题 (共14题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共50分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
【全国百强校】河北省衡水第二中学2015-2016学年高二上学期期中考试文数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.复数z 满足z ·（1+2i ）=4+3i ，则z 等于（ ）A ．2i -B ．2i +C ．1+2iD ．12i -【答案】B考点：复数的运算.【名师点睛】本题考查复数的乘法除法运算，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理，复数数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意21i =-，同时注意运算的准确性，本题一定要看清题意这里求的是z ，不是题目中的z . 2.若1{||1}2A x x =-<，1{1}B x x=≥，定义{|}A B x x A B x A B ⨯=∈∉且， 则A B ⨯=（ ） A ．13,01,22⎛⎤⎡⎫-⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B ．13,01,22⎛⎤⎛⎫- ⎪⎥⎝⎦⎝⎭ C ．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．(]0,1 【答案】B 【解析】试题分析：由题意1{||1}2A x x =-<}2321|<<⎩⎨⎧-=x x ，1{1}B xx =≥{}10|011|≤<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=x x x x ，所以}⋃<<⎩⎨⎧-=⋃2321|x x B A {}=≤<10|x x }2321|<<⎩⎨⎧-x x , }⋂<<⎩⎨⎧-=⋂2321|x x B A {}=≤<10|x x {}10|≤<x x所以{|}A B x x AB x A B ⨯=∈∉且=13,01,22⎛⎤⎛⎫- ⎪⎥⎝⎦⎝⎭考点：新定义及集合的基本运算.【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求{|}A B x x AB x A B ⨯=∈∉且，即是集合A 或B 的元素，但不是集合A,集合B 共有的元素,一般要在数轴上表示出来，形象直观，一定要注意端点值，看是否包括，是易错点.3.下列命题错误的是（ ）A ．命题“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题为“若y x ,中至少有一个不为0则022≠+y x ”B ．若命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，则01,:2>+-∈∀⌝x x R x pC ．ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的充要条件D ．若向量,a b 满足0<⋅b a，则a 与b 的夹角为钝角【答案】D考点：四种命题之间的关系、命题的否定、三角形中的角大小与其相应的正弦值之间的大小关系、向量的夹角.4.在数列{n a }中，)11ln(,211na a a n n ++==+，则=n a （ ）A ．n ln 2+B ．2(1)ln n n +-C ．n n ln 2+D ．n n ln 1++ 【答案】A考点：累加法求通项公式.【方法点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项.实际上，选择题特殊值法也很重要.5.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1B D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：设x=a 与f （x ）=sinx 的交点为M （a ，y 1），x=a 与g （x ）=cosx 的交点为N （a ，y 2），则|MN|=|y 1-y 2|=|sina-cosa|=2)4sin(2≤-πa .考点：三角函数的图象与性质.6.给定函数)(x f y =的图像如下列图中，经过原点和（1,1），且对任意)1,0(∈n a ,由关系式)(1n n a f a =+得到数列{n a }，满足)(*1N n a a nn ∈>+，则该函数的图像为（ ）【答案】A考点：函数的图像.7.已知三个正态分布密度函数()()222i i x i x μσϕ--=（R ∈x ,1,2,3i =）的图象如图1所示,则（ ）A ．321μμμ=<,321σσσ>=B ．321μμμ=>,321σσσ<=C ．321μμμ<=,321σσσ=<D ．321μμμ=<,321σσσ<= 【答案】D 【解析】试题分析：∵正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴μ2＜μ1＜μ3∵σ的值越小图象越瘦长，得到σ 1最小，σ2最大，∴σ1＜σ3＜σ2，故答案为：μ2＜μ1＜μ3；σ1＜σ3＜σ 2.考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. 8.设0>>b a ，则ba b a -++11的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．223+ 【答案】C考点：基本不等式的应用.【易错点睛】本题主要考查的是基本不等式，解题时一定要注意检验是否满足基本不等式的使用条件，都必须是正数，和或积是定值，同时是否能够取得等号，否则很容易出现错误．基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点. 9.已知111()123f n n =++++（n N *∈），计算得3(2)2f =，(4)2f >，5(8)2f >，(16)3f >，7(32)2f >，由此推算：当2n ≥时，有（ ） A.21(2)2n f n +>（n N *∈） B.2(1)1(2)2n f n +->（n N *∈）C.21(2)2n n f +>（n N *∈）D.2(2)2n n f +>（n N *∈）【答案】D 【解析】试题分析：观察已知的等式23)2(=f ，23)4(>f 即222)2(2+=f ； 25)8(=f 即232)2(3+=f 25)16(=f 即242)2(4+=f由以上可得：2(2)2n n f +>所以答案为D. 考点：归纳推理.10.已知实数变量,x y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤--≥-≥+,0121,0,1y mx y x y x 且目标函数3z x y =-的最大值为4，则实数m 的( )A.32 B.12C.2D.1 【答案】D考点：简单的线性规划.11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->-=1,2,1,11)(x a x x x x f 在R 上满足：对任意21x x ≠，都有)()(21x f x f ≠，则实数a 的取值范围是（ ）A.]2,(-∞B.]2,(--∞C.),2[+∞D.),2[+∞- 【答案】C 【解析】试题分析：∵对任意21x x ≠，都有)()(21x f x f ≠成立，∴函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->-=1,2,1,11)(x a x x x x f 是R 上的单调函数，∴由x ＞1和x ≤1时，函数均为减函数，故当x=1时，112-≥+-xa x ,即-2+a ≥0， ∴a ≥2；即实数a 的取值范围是[2，+∞）．故选：C. 考点：分段函数的单调性. 12.若变量,x y 满足1ln0x y-=，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）【答案】B考点：指数式与对数式的互化，指数函数的图象和性质.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.三棱锥P ABC -中，ABC ∆为等边三角形，2PA PB PC ===，PA PB ⊥，三棱锥P ABC -的外接球的表面积为________ 【答案】12π 【解析】试题分析：∵三棱锥P-ABC 中，△ABC 为等边三角形，PA=PB=PC=2，∴△PAB ≌△PAC ≌△PBC ．∵PA ⊥PB ，∴PA ⊥PC ，PB ⊥PC ．以PA 、PB 、PC 为过同一顶点的三条棱，作长方体如图：则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC 外接球．∵长方体的对角线长为32222222=++ ∴球直径为32，半径3因此，三棱锥P-ABC 外接球的表面积是πππ12)3(4422==R ,故答案为：.12π 考点：长方体对角线公式和球的表面积计算.14.已知集合A ＝{x|x ＞5}，集合B ＝{x|x ＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a 的取值的集合是________． 【答案】{ a | a ＜5 }考点：求参数的取值范围.【方法点睛】解决充分条件和必要条件的题目方法: (1)从命题的观点：设“若p ，则q ”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p 是q 的充分不必要条件； ②原命题为假，逆命题为真时，p 是q 的必要不充分条件； ③原命题与逆命题都为真时，p 是q 的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p 是q 的既不充分也不必要条件． (2)从集合的观点：建立命题p ，q 相应的集合：p ：A ＝{x |p (x )成立}，q ：B ＝{x |q (x )成立}，那么： ①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若A B 时，则p 是q 的充分不必要条件； ②若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若B A 时，则p 是q 的必要不充分条件； ③若A ⊆B 且B ⊆A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件． (3)从等价命题观点：p 是q 的什么条件等价于q ⌝是p ⌝的什么条件．15.()f x 是定义在R 奇函数，且当(0,)x ∈+∞时，2016()2016log x f x x =+，则函数()f x 的 零点的个数是________ 【答案】3考点：奇（偶）函数图象的性质应用，零点的个数. 16.下表给出了一个“三角形数阵”： 1411,24333,,48161111,,,248依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是 【答案】564【解析】试题分析：观察“三角形数阵”得出：每行的第一个数组成了首项为41，公差为41的等差数列，每行的数组成了公比为21的等比数列．所以第10行第1个数为：2541)110(41=⨯-+ 则第10行第6个数为：645)21(2516=⨯-.考点：等差等比数列的应用.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知函数()121f x m x x =---+ （Ⅰ）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（Ⅱ）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）4,03⎛⎫-⎪⎝⎭，（Ⅱ）4m ≥（Ⅱ）()222312y x x x =++=++，该函数在1x =-处取得最小值2,因为()31,13,1131,1x m x f x x m x x m x ++<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪-+->⎩在1x =-处取得最大值2m -,所以二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图像恒有公共点，只需22m -≥，即4m ≥． ------------10分 考点：绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题【方法点睛】(1)利用正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，去掉绝对值号，写出其等价形式，求出解集；(2)对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：1.()()max x f a x f a ≥⇔≥恒成立，2.()()min x f a x f a ≤⇔≤恒成立.18.（本小题共12分）已知角A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，其对边分别为a 、b 、c ，若m ＝（－cos 2A ，sin 2A ），n ＝（cos 2A ，sin 2A ），a ＝m ·n ＝12．（1）若△ABC 的面积S ，求b ＋c 的值． （2）求b ＋c 的取值范围．【答案】(1) b ＋c ＝4,(2) (]432，考点：正弦定理，余弦定理，三角形面积公式.【方法点睛】(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角形中，注意隐含条件π=++C B A （3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式.（3））在解决三角形的问题中，面积公式B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21===最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.19.（本小题共12分）在三棱锥P ABC -中，PAB ∆是等边三角形，,PA AC PB BC ⊥⊥．（1）证明：AB PC ⊥；（2）若2PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ，求三棱锥P ABC -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）31A PB21)22(21212==⋅=∴∆a BD AD S ABD ∴312213131=⨯⨯=⋅=∆-PC S V ABD ABC P 考点：线线垂直及求三棱锥体积.【易错点睛】(1)一般证明线线垂直，通过证明线面垂直，证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理，学生易随便在找两条直线，来证垂直关系，造成错误；二是利用面面垂直的性质定理，有时候写的条件不够，造成失分；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.(4)在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算，高一定垂直于底面，学生容易出错.20.（本小题共12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x(单位：月)与这种鱼类的平均体重y(单位：千克)得到一组观测值，如下表：(1)在给出的坐标系中，画出关于x 、y 两个相关变量的散点图．(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y 关于变量x 的线性回归直线方程ˆˆya bx =+． (3)预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)．（参考公式：1221()ni i i n i i x y b nx y xn x ==--=∑∑，ˆa y bx =-） 【答案】（1）见解析,(2) ˆˆ0.580.14yx b a x =+=-,(3) ˆ0.58120.14 6.82y =⨯-=.考点：回归分析的初步运用21.（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手， 求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率． （参考公式：))()()(()(22b d dc c a b a bc ad n K ++++-=．其中d c b a n +++=．） 【答案】（1）有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；（2）54.（2）设事件A 为3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间，由已知得20~30岁之间的人数为2人，30~40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A 的结果有16种，则542016A P ==）（. 考点：回归分析的初步应用.22.（本小题共12分）已知数列中}{n a 中，111,(*)3n n n a a a n N a +==∈+ （1）求证：数列}211{+n a 是等比数列，并求数列}{n a 的通项公式n a （2）若数列}{n b 满足n n n n a n b ⋅⋅-=2)13(，数列}{n b 的前n 项和为n T ，若不等式1(1)2n n n n T λ--<+对一切*n N ∈恒成立，求λ的取值范围．【答案】（1）132-=n n a ；（2）32<<-λ. 考点：求数列的通项公式及求参数的取值范围.【方法点睛】（1）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项；(2)一般地，如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n b a ⋅的前n 项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b的公比，然后做差求解.：。
【精品】2015年河北省保定市高阳中学高二上学期期中数学试卷带解析答案(文科)
2014-2015学年河北省保定市高阳中学高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜02．（5分）如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）A．23与26 B．26与30 C．31与26 D．31与303．（5分）命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．5．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．606．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元8．（5分）袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个是事件的概率（）A．颜色全同B．颜色不全同C．颜色全不同D．无红球9．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．1410．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 11．（5分）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．（5分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，OF2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．2﹣C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是．14．（5分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是．15．（5分）某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是（用分数作答）．16．（5分）F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则•的最大值是．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上任意一点．（1）求PF1•PF2的最大值．（2）若∠F1PF2=，求△F1PF2的面积．18．（12分）某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．19．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．（12分）已知方程x2+bx+c=0，设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．求方程x2+bx+c=0有实根的概率．21．（12分）若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．22．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）和直线L：=1，椭圆的离心率，直线L与坐标原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由．2014-2015学年河北省保定市高阳中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜0【解答】解：利用含量词的命题的否定形式得到：命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x+2＜0”故选：C．2．（5分）如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）A．23与26 B．26与30 C．31与26 D．31与30【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42．∴众数为31，中位数为26．故选：C．3．（5分）命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选：C．4．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值∵S=++=．故选：D．5．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选：B．6．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q⇒p，∴﹣p⇒﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要条件，故选：A．7．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．8．（5分）袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个是事件的概率（）A．颜色全同B．颜色不全同C．颜色全不同D．无红球【解答】解：根据题意，易得有放回地取3次，共3×3×3=27种情况；由古典概型依次计算四个选项的事件的概率可得：A、颜色全同共三次全部是黄、红、白三种情况，其概率为=；B、颜色不全同，与A为对立事件，故其概率为1﹣=；C、颜色全不同，即黄、红、白各有一次，则其概率为=；D、无红球，即三次都是黄、白球，则其概率为=；综合可得：颜色不全同时概率为；故选：B．9．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故选：B．10．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故选：A．11．（5分）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a、b为实数，0＜ab＜1，∴“0＜a＜”或“0＞b＞”∴“0＜ab＜1”⇒“a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．故选：A．12．（5分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，OF 2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．2﹣C．D．【解答】解：∵以F2为圆心，OF2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，∴F1M⊥F2M．∵，∴|F1M|=c．∴c+c=2a，∴．∴椭圆的离心率为﹣1．故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是34．【解答】解：∵238=2×102+34102=3×34故两个数102、238的最大公约数是34故答案为：3414．（5分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是2．【解答】解：∵5，7，7，8，10，11的平均数是=8，∴这组数据的方差是=4，∴这组数据的标准差是=2，故答案为：215．（5分）某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是（用分数作答）．【解答】解：∵从7人中选2人共有C72=21种选法，从4个男生中选2人共有C42=6种选法∴没有女生的概率是∴至少有1名女生当选的概率1﹣=，故答案为：16．（5分）F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则•的最大值是1．【解答】解：在椭圆+y2=1中，a=2，b=1，∴c=；∴焦点F1（﹣，0），F2（，0）；设P满足，θ∈[0，2π）；∴•=（2cosθ+，sinθ）•（2cosθ﹣，sinθ）=（2cosθ+）（2cosθ﹣）+sin2θ=4cos2θ﹣3+sin2θ=3cos2θ﹣2，当θ=0或π时，•取得最大值为3﹣2=1．故答案为：1．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上任意一点．（1）求PF1•PF2的最大值．（2）若∠F 1PF2=，求△F1PF2的面积．【解答】解：（1）在椭圆+=1中，a=10，根据椭圆的定义得PF1+PF2=20，∵PF1+PF2≥2，∴PF1•PF2≤（）2=（）2=100，当且仅当PF1=PF2=10时，等号成立；∴PF1•PF2的最大值为100；…（4分）（2）设PF1=m，PF2=n（m＞0，n＞0），根据椭圆的定义得m+n=20；在△F1PF2中，由余弦定理得PF+PF﹣2PF1•PF2•cos∠F1PF2=F1F，即m2+n2﹣2mn•cos=122；∴m2+n2﹣mn=144，即（m+n）2﹣3mn=144；∴202﹣3mn=144，即mn=；又∵S△F1PF2=PF1•PF2•sin∠F1PF2=mn•sin，∴S△F1PF2=××=．…（10分）18．（12分）某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．【解答】解：（1）由频率分布条形图知，抽取的学生总数为人．∵各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为d，由4×22+6d=100，解得d=2．∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人．（2）在抽取的学生中，任取一名学生，则分数不小于9（0分）的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75．19．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（Ⅱ）p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则B是A的真子集，又B=（2，3]，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a）．所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2，当a＜0时，显然A∩B=∅，不合题意．所以实数a的取值范围是1＜a≤2．20．（12分）已知方程x2+bx+c=0，设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．求方程x2+bx+c=0有实根的概率．【解答】解析：“方程有两个相等实根实根”记为事件B，“方程有两个相异实根”记为事件C，“方程x2+bx+c=0有实根”记为事件A …（1分）先后抛掷一枚骰子的基本事件总数为6×6=36，…（2分）事件B={（b，c）|b2﹣4c=0，b，c=1，2，…，6}，由列数表易知满足事件B的有（2，1），（4，4）两个基本事件，∴；…（5分）事件C={（b，c）|b2﹣4c＞0，b，c=1，2，…，6}，则满足条件C的数据有（3.1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），…（5，6），（6，1），…（6，6）有共有17个基本事件，∴．…（10分）又B、C是互斥事件，故所求的概率为．∴方程x2+bx+c=0有实根的概率为．…（12分）21．（12分）若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．【解答】解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即在如图的正方形区域，其中p、q都是整数的点有6×6=36个，点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3，点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=；（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2﹣4（﹣q2+1）≥0，解可得p2+q2≥1，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36﹣π，即方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率，P2=．22．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）和直线L：=1，椭圆的离心率，直线L与坐标原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由．【解答】解：（1）∵直线L：=1与坐标原点的距离为，∴．①…（2分）∵椭圆的离心率，∴．②…（4分）由①得4a2b2=3a2+3b2，即4a2（a2﹣c2）=3a2+3（a2﹣c2）③由②③得a 2=3，c 2=2 ∴b 2=a 2﹣c 2=1 ∴所求椭圆的方程是+y 2=1…（6分）（2）直线y=kx +2代入椭圆方程，消去y 可得：（1+3k 2）x 2+12kx +9=0 ∴△=36k 2﹣36＞0，∴k ＞1或k ＜﹣1…（8分） 设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），则有x 1+x 2=，x 1x 2=…（10分）∵，，且以CD 为圆心的圆过点E ，∴EC ⊥ED…（12分） ∴（x 1+1）（x 2+1）+y 1y 2=0∴（1+k 2）x 1x 2+（2k +1）（x 1+x 2）+5=0 ∴（1+k 2）×+（2k +1）×+5=0，解得k=＞1，∴当k=时以CD 为直径的圆过定点E…（14分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
高二上学期期中考试数学试题(带答案)
高二上学期期中考试数学试题(带答案)高二上学期期中考试数学试题（带答案）注：题号后（A）表示1-7班必做，（B）表示8班必做。
）完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设$a,b,c\in R$，且$a>b$，则（）A．$ac>bc$B．$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$C．$a^2>b^2$D．$a^3>b^3$2.已知数列$\{a_n\}$是公差为2的等差数列，且$a_1,a_2,a_5$成等比数列，则$a_2=$（）A．$-2$B．$-3$C．$2$D．$3$3.已知集合$A=\{x\in R|x^2-4x-12<0\},B=\{x\in R|x<2\}$，则$A\cap B=$（）A．$\{x|x<6\}$B．$\{x|-2<x<2\}$C．$\{x|x>-2\}$D．$\{x|2\leq x<6\}$4.若变量$x,y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\leq 4\\x\geq 1\end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和55.已知等比数列$\{a_n\}$的前三项依次为$a-1,a+1,a+4$，则$a_n=$A．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-1}$B．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-1}$C．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-2}$D．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-2}$6.在$\triangle ABC$中，边$a,b,c$的对角分别为$A,B,C$，且$\sin^2 A+\sin^2 C-\sin A\sin C=\sin^2 B$。
【精品】2015年河北省保定市满城中学高二上学期期中数学试卷带解析答案(文科)
2014-2015学年河北省保定市满城中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5分）“x＞2”是“x2＞4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9 B．18 C．27 D．363．（5分）设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知椭圆的焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=15．（5分）函数的导数是（）A．B．﹣sinxC．D．6．（5分）若x，y∈R，且x2+y2=1．当x+y+c=0时，c的最大值是（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）在x=1处的导数为3，f（x）的解析式可能为（）A．f（x）=（x﹣1）2+3（x﹣1）B．f（x）=2（x﹣1）C．f（x）=2（x﹣1）2D．f（x）=（x﹣1）28．（5分）按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）A．i＞5 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥99．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（）A．|FP1|+|FP2|=|FP3|B．|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2C．2|FP2|=|FP1|+|FP3|D．|FP2|2=|FP1|•|FP3|10．（5分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）数据a1，a2，a3…a n的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3…2a n的方差为（）A．B．σ2C．2σ2D．4σ212．（5分）F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=60°，则△AF1F2的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本在题共4小题，每小题5分，共20分．请把最简答案填在题后横线上．）13．（5分）已知x与y之间的一组数据为：则y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点．14．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．15．（5分）用辗转相除法求得111与1 850的最大公约数是．16．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣b．若a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，则f（1）＜0成立的概率是．三、解答题（本大题共6小题，70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点的椭圆的标准方程；（2）求与椭圆有共同的焦点并且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程．18．（12分）已知命题p：存在x∈R，使x2﹣（a+1）x+a+4＜0；命题q：方程=1表示双曲线．若命题“（￢p）∧q”为真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）已知f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有公共切线，求f（x），g（x）的表达式．20．（12分）如图，倾斜角为α的直线经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A、B两点，Q为A、B中点，（1）求抛物线的焦点坐标及准线l方程；（2）若α≠，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明：|AB|=2|PF|．21．（12分）某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h）随机选择了n 名学生进行调查，下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表：（1）求n值，若a=20将表中数据补全，并画出频率分布直方图（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的频率．22．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．2014-2015学年河北省保定市满城中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5分）“x＞2”是“x2＞4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当x＞2时，x2＞4成立，故“x＞2”⇒“x2＞4”为真命题故“x＞2”是“x2＞4”的充分条件；当x2＞4时，x＜﹣2或x＞2，即x＞2不成立故“x2＞4”⇒“x＞2”为假命题故“x＞2”是“x2＞4”的不必要条件；综上“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要条件；故选：A．2．（5分）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9 B．18 C．27 D．36【解答】解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是=，用分层抽样的比例应抽取×90=18人．故选：B．3．（5分）设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，∴试验发生包含的事件数6，∵方程x2+ax+2=0 有两个不等实根，∴a2﹣8＞0，∵a是正整数，∴a=3，4，5，6，即满足条件的事件有4种结果∴所求的概率是=故选：A．4．（5分）已知椭圆的焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1【解答】解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴椭圆的方程是故选：C．5．（5分）函数的导数是（）A．B．﹣sinxC．D．【解答】解：根据导数的运算法则可得，y′====﹣故选：C．6．（5分）若x，y∈R，且x2+y2=1．当x+y+c=0时，c的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意设y=cosα，x=sinα，将x+y+c=0变形为c=﹣x﹣y=﹣cosα﹣sinα=﹣sin（α+），∴﹣≤c≤，则c的最大值为．故选：A．7．（5分）已知函数f（x）在x=1处的导数为3，f（x）的解析式可能为（）A．f（x）=（x﹣1）2+3（x﹣1）B．f（x）=2（x﹣1）C．f（x）=2（x﹣1）2D．f（x）=（x﹣1）2【解答】解：A中，f′（x）=2（x﹣1）+3；B中，f′（x）=2；C中，f′（x）=4（x﹣1）；D中，f′（x）=2（x﹣1）；依次将x=1代入到各个选项中，只有A中，f′（1）=3故选：A．8．（5分）按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）A．i＞5 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥9【解答】解：S=0+2=2，i=1+2=3，不满足条件，执行循环体；S=2+8=10，i=2+3=5，不满足条件，执行循环体；S=10+32=42，i=5+2=7，不满足条件，执行循环体；S=42+128=170，i=7+2=9，满足条件，退出循环体，故判断框内应补充的条件为i≥9故选：D．9．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（）A．|FP1|+|FP2|=|FP3|B．|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2C．2|FP2|=|FP1|+|FP3|D．|FP2|2=|FP1|•|FP3|【解答】解：∵2x2=x1+x3，∴，∴由抛物线定义可得2|FP2|=|FP1|+|FP3|故选：C．10．（5分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）11．（5分）数据a1，a2，a3…a n的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3…2a n的方差为（）A．B．σ2C．2σ2D．4σ2【解答】解：∵σ2=，∴=4•=4σ2．故选：D．12．（5分）F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=60°，则△AF1F2的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得a=3，b=，c=2，故F1F2=2×2=4，AF1+AF2=6，AF2=6﹣AF1，∵AF22=AF12+F1F22﹣2AF1•F1F2cos60°=AF12﹣4AF1+16，∴（6﹣AF1）2=AF12﹣4AF1+16，∴AF1=，故三角形AF1F2的面积S=××4×=．故选：B．二、填空题（本在题共4小题，每小题5分，共20分．请把最简答案填在题后横线上．）13．（5分）已知x与y之间的一组数据为：则y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点．【解答】解：∵回归直线方程必过样本中心点，∵，∴样本中心点是（，4）∴y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点（，4）故答案为：（，4）14．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为[﹣2，2] ．【解答】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]15．（5分）用辗转相除法求得111与1 850的最大公约数是37．【解答】解：∵1850=16×111+74，111=74×1+37，74=37×2+0．∴111与1 850的最大公约数是37．故答案为37．16．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣b．若a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，则f（1）＜0成立的概率是．【解答】解：f（1）=﹣1+a﹣b＞0，即a﹣b＞1，如图，A（1，0），B（4，0），C（4，3），S△ABC=，P===．故答案为：三、解答题（本大题共6小题，70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点的椭圆的标准方程；（2）求与椭圆有共同的焦点并且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程．【解答】解：（1）由题意，可设椭圆的标准方程为，则∵右焦点坐标是（2，0），经过点∴c2=a2﹣b2=4，，解得a2=8，b2=4．椭圆的标准方程为；…（6分）（2）椭圆的焦点坐标为（0，±5），双曲线的渐近线方程为y=±x，由题意可设双曲线的标准方程为，则c2=a2+b2=25，=，解得a2=16，b2=9．双曲线的标准方程为18．（12分）已知命题p：存在x∈R，使x2﹣（a+1）x+a+4＜0；命题q：方程=1表示双曲线．若命题“（￢p）∧q”为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由命题p知，不等式x2﹣（a+1）x+a+4＜0有解；∴△=（a+1）2﹣4（a+4）＞0；解得a＜﹣3，或a＞5；由命题q知，（a﹣3）（a﹣6）＞0；解得a＜3，或a＞6；若命题“（￢p）∧q”为真命题，则：￢p，q都是真命题；∴p假命题，q真命题；∴；∴﹣3≤a＜3；∴实数a的取值范围为[﹣3，3）．19．（12分）已知f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有公共切线，求f（x），g（x）的表达式．【解答】解：∵函数f（x）=2x3+ax的图象经过点P（2，0）∴f（2）=2×23+2a=0∴a=﹣8∴f（x）=2x3﹣8x∴f′（x）=6x2﹣8∴点P处的切线斜率k=f′（2）=6×22﹣8=16∵g′（x）=2bx，两函数图象在点P处有公切线∴g′（2）=4b=16∴b=4∵g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），∴g（2）=16+c=0∴c=﹣16∴g（x）=4x2﹣16∴f（x）=2x3﹣8x，g（x）=4x2﹣1620．（12分）如图，倾斜角为α的直线经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A、B两点，Q为A、B中点，（1）求抛物线的焦点坐标及准线l方程；（2）若α≠，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明：|AB|=2|PF|．【解答】解：（1）∵抛物线的方程是y2=4x，∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点坐标为（1，0），准线方程是x=﹣1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），根据抛物线的定义，可得|AF|=x1+，|BF|=x2+，∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=x1+x2+2∵Q为A、B中点，∴x1+x2=2x0，且y1+y2=2y0．因此可得|AB|=2x0+2∵A、B两点在抛物线y2=4x上，∴y12=4x1，且y22=4x2，两式相减，再分解得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴直线AB的斜率为，因此，中垂线斜率满足，所以∴直线m的方程为令y=0，得P点横坐标为：x p=x0+2所以|PF|=x p﹣1=x0+2﹣1=x0+1∴|AB|=2（x0+1）=2|PF|21．（12分）某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h）随机选择了n 名学生进行调查，下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表：（1）求n值，若a=20将表中数据补全，并画出频率分布直方图（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的频率．【解答】解：（1）由题意可得n==50，当a=20时，对应的频率为=0.4，故b对应的频率为1﹣0.12﹣0.2﹣0.4﹣0.08=0.8，故频率0.2对应的频数为50×0.2=10，0.08对应的频率为50×0.08=4．故表格中的数据分别为：频率分步直方图为：（2）由题意可得a+b=50﹣6﹣10﹣4=30，且4.5×0.12+5.5×0.2+6.5×+7.5×+8.5×0.08=6.52，即a+b=30，且13a+15b=420，解得a=15，b=15．故学生的睡眠时间在7小时以上的频率等于+0.08=0.38．22．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【解答】（1）解：由题意设椭圆的标准方程为，由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，a﹣c=1，∴a=2，c=1∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆的标准方程为；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，消去y可得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，则又因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），∴k AD k BD=﹣1，即∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴∴7m2+16mk+4k2=0解得：，且均满足3+4k2﹣m2＞0当m1=﹣2k时，l的方程y=k（x﹣2），直线过点（2，0），与已知矛盾；当时，l的方程为，直线过定点所以，直线l过定点，定点坐标为赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
高二数学-2015年高二上学期期中考试数学试卷
2014-2015学年高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．只填结果，不要过程！）1．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为．2．过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为．3．已知△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），则BC边上的高AD的长为．4．已知两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8．若直线l1与直线l2平行，则实数m= ．5．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l∥α，m⊂α，则l∥m；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若l∥m，m⊂α，则l∥α；④若l⊥α，m∥α，则l⊥m．其中真命题是（写出所有真命题的序号）．6．若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m= ．7．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．8．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为．9．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．10．已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心11．已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），若PA+PF的最小值为M，此时点P的纵坐标的值为n，则M+n= ．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．13．已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是．14．已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求该双曲线的标准方程．18．已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．19．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在四个点到直线l的距离为，求实数a的取值范围；（3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=PN，求实数a的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．2014-2015学年高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．只填结果，不要过程！）1．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为2x+y+1=0 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为2x+y+c=0，再把点（﹣2，3）代入，即可求出c值，得到所求方程．解答：解：∵所求直线方程与直线x﹣2y+1=0垂直，∴设方程为2x+y+c=0∵直线过点（﹣2，3），∴﹣4+3+c=0，∴c=1∴所求直线方程为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．点评：本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题．2．过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5 ．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：由条件利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，可得圆的半径，从而求得圆的标准方程．解答：解：由于所求的圆经过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0），故圆心在直线x=﹣2上，又在y=1上，故圆心的坐标为M（﹣2，1），半径为MO=，故要求的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，故答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5．点评：本题主要考查求圆的标准方程，关键在于利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，属于基础题．3．已知△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），则BC边上的高AD的长为 5 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知条件分别求出直线BC和直线AD所在的方程，联立方程组，求出点D，由此能求出高AD的长．解答：解：∵△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），∴BC边的斜率k BC==﹣，∴BC边上的高AD的斜率k AD=，∴直线AD：y﹣4=，整理，得3x﹣4y+10=0，直线BC：，整理，得4x+3y+5=0，联立，得D（﹣2，1），∴|AD|==5．故答案为：5．点评：本题考查三角形的高的求法，是基础题，解题时要注意直线方程和两点间距离公式的合理运用．4．已知两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8．若直线l1与直线l2平行，则实数m= ﹣7 ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出．解答：解：当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7．综上可得：m=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题．5．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l∥α，m⊂α，则l∥m；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若l∥m，m⊂α，则l∥α；④若l⊥α，m∥α，则l⊥m．其中真命题是②④（写出所有真命题的序号）．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①若l∥α，m⊂α，则l与m平行或异面，故①错误；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则由直线与平面平行的性质得l∥m，故②正确；③若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，故③错误；④若l⊥α，m∥α，则由直线与平面垂直的性质得l⊥m，故④正确．故答案为：②④．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m= ±3 ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：先求出圆的圆心和半径，根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，求得m的值．解答：解：圆x2+y2=4 的圆心为（0，0）、半径为2；圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，即（x﹣m）2+y2=1，表示圆心为（m，0）、半径等于1的圆．根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3，故答案为：±3．点评：本题主要考查圆的标准方程，两个圆相外切的性质，属于基础题．7．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是﹣3 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x﹣y，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=x﹣y整理得到y=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直线y=x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y=0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，且最小值为：﹣3，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．8．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为（﹣4，﹣2）．考点：简单线性规划；直线与圆的位置关系．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，确定α最小时点P的位置即可．解答：解：如图阴影部分表示，确定的平面区域，当P离圆O最远时，α最小，此时点P坐标为：（﹣4，﹣2），故答案为：：（﹣4，﹣2）．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．9．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．考点：抛物线的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．解答：解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故答案为：2．点评：本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．10．已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得渐近线y=x经过点（1，2），可得b=2a，代入可得离心率e===，化简即可．解答：解：双曲线的渐近线方程为y=x，故y=x经过点（1，2），可得b=2a，故双曲线的离心率e====故答案为：点评：本题考查双曲线的离心率，涉及渐近线的方程，属中档题．11．已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），若PA+PF的最小值为M，此时点P的纵坐标的值为n，则M+n= 5 ．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PN|=M，由此可得．解答：解：抛物线标准方程 x2=4y，p=2，焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1．设p到准线的距离为PN，（即PN垂直于准线，N为垂足），则M=|PA|+|PF|=|PA|+|PN|=4，此时P（2，1），∴n=1，则M+n═5点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，是解题的关键．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：圆C的方程表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆．由题意可得，直线y=kx﹣3和圆C′：即（x﹣4）2+y2=9有公共点，由点C′到直线y=kx﹣3的距离为d≤3，求得实数k的最大值．解答：解：圆C的方程为：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=9与直线y=kx﹣3有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣3的距离为d，则d=≤3，即7k2﹣24k≤0，∴0≤k≤，∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．13．已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：建系，设C（m，0），B（﹣m，0），A（0，n），可得D（，），进而由题意可得BD2=（）2+（）2=4，故三角形的面积S=mn=••≤•=，注意等号成立的条件即可．解答：解：以等腰三角形底边BC的中点为原点，建立如图所示的坐标系，设C（m，0），则B（﹣m，0），A（0，n），由中点坐标公式可得D（，），由题意可得BD2=（）2+（）2=4，∴三角形的面积S=mn=••≤•=当且仅当=即n=3m时取等号，∴三角形的面积的最大值为故答案为：点评：本题考查基本不等式求最值，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．14．已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：设点P到直线l的距离为d，根据椭圆的定义可知|PF2|比d的值等于c比a的值，由题意知|PF1|等于2d，且|PF1|+|PF2|=2a，联立化简得到：|PF1|等于一个关于a与c的关系式，又|PF1|大于等于a﹣c，小于等于a+c，列出关于a与c的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围，即为离心率e的范围，同时考虑e小于1，从而得到此椭圆离心率的范围．解答：解：设P到直线l的距离为d，根据椭圆的第二定义得=e=，|PF1|=2d，且|PF1|+|PF2|=2a，则|PF1|=2a﹣|PF2|=2a﹣=2d，即d=，而|PF1|∈（a﹣c，a+c]，即2d=，所以得到，由①得：++2≥0，为任意实数；由②得：+3﹣2≥0，解得≥或≤（舍去），所以不等式的解集为：≥，即离心率e≥，又e＜1，所以椭圆离心率的取值范围是[，1）．故答案为：[，1）点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及椭圆简单性质的运用，是一道中档题．二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）证明AD⊥BC，AD⊥CC1，利用线面垂直的判定定理，可得AD⊥平面BCC1B1，即可证明AD⊥DC1；（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点，证明OD∥A1B，可得A1B∥平面ADC1．解答：证明：（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．…（2分）因为AA1⊥AD，AA1∥CC1，所以AD⊥CC1，…（4分）因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面BCC1B1，…（6分）因为DC1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥DC1…（7分）（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD∥A1B …（9分）因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，…（12分）所以A1B∥平面ADC1…（14分）点评：本题考查直线与平面平行的判定、考查线面垂直的判定定理与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（1）要证明线面平行，需要构造线面平行的判定定理的条件﹣﹣在面PBC内找到与AE平行的直线，取PC的中点F利用题目中的平行关系，可证得AE∥BF，即得AE∥BF．（2）由PB⊥AC，BD⊥AC可得AC⊥平面PBD，利用线面垂直的定义得AC⊥PD，然后由AP=AD，E 为PD的中点得到PD⊥AE，由线面垂直的判定定理可得PD⊥平面ACE．解答：证明：（1）取PC中点F，连接EF，BF，∵E为PD中点，∴EF∥DC且EF=．∵AB∥DC且，∴EF∥AB且EF=AB．∴四边形ABFE为平行四边形．∴AE∥BF．∵AE⊄平面PBC，BF⊂平面PBC，∴AE∥平面PBC．（2）∵PB⊥AC，BD⊥AC，PB∩BD=B，∴AC⊥平面PBD．∵PD⊂平面PBD，∴AC⊥PD．∵AP=AD，E为PD的中点，∴PD⊥AE．∵AE∩AC=A，∴PD⊥平面ACE．点评：本题考查了线面平行和线面垂直的判断，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，是个中档题．17．（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求该双曲线的标准方程．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）利用双曲线的标准方程及其性质即可得出．解答：解：（1）设椭圆的标准方程为：，由题意得a=2，c=1，⇒b2=3，∴所求椭圆的标准方程为．（2）由题意知双曲线标准方程为：，（a，b＞0）．∴，，又c2=a2+b2，解得a=4，b=3，∴所求双曲线标准方程为．点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．18．已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．考点：直线和圆的方程的应用；圆的一般方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）确定△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圆心为（1，2），半径为2，即可求△ABC 外接圆⊙M的方程；（2）当直线l与x轴垂直时，显然不合题意，因而直线l的斜率存在，设l：y=kx+4，由题意知，求出k，即可求直线l的方程；（3）分类讨论，利用勾股定理，可得直线l的方程．解答：解：（1）∵A（1，0），B（1，4），C（3，2），∴=（﹣2，﹣2），=（﹣2，2），∴，则△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圆心为（1，2），半径为2，∴⊙M的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（2）当直线l与x轴垂直时，显然不合题意，因而直线l的斜率存在，设l：y=kx+4，由题意知，解得k=0或，…（8分）故直线l的方程为y=4或4x﹣3y+12=0．…（10分）（3）当直线l与x轴垂直时，l方程为x=0，它截⊙M得弦长恰为；…（12分）当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+4，∵圆心到直线y=kx+4的距离，由勾股定理得，解得，…（14分）故直线l的方程为x=0或3x+4y﹣16=0．…（16分）点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查直线、圆的方程，考查点到直线的距离公式，属于中档题．19．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在四个点到直线l的距离为，求实数a的取值范围；（3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=PN，求实数a的取值范围．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）圆的方程化为标准方程，可得实数a的取值范围，利用垂径定理，可求直线l的方程；（2）确定与直线l平行且距离为的直线，即可求实数a的取值范围；（3）利用PM=PN，可得圆的方程，结合两个圆相交，求实数a的取值范围．解答：解：（1）圆…（1分）据题意：…（2分）因为CM⊥AB，⇒k CM•k AB=﹣1，k CM=﹣1，⇒k AB=1所以直线l的方程为x﹣y+1=0…（4分）（2）与直线l平行且距离为的直线为：l1：x﹣y+3=0过圆心，有两个交点，…（6分）l2：x﹣y﹣1=0与圆相交，；…（8分）（3）设…（12分）据题意：两个圆相交：…（14分）且，所以：…（16分）点评：本题考查圆的方程，考查直线和圆的方程的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆的离心率得到a2=3b2，设出椭圆上点P的坐标，写出点到直线的距离，然后对b分类求出|PQ|的最大值，由最大值等于3求解b的值，进一步得到a的值，则椭圆方程可求；（2）求出圆心到直线l的距离，由勾股定理得到弦长，代入三角形的面积公式，把面积用含有d 的代数式表示，配方后求出面积的最大值并求得使面积最大时的d值，从而得到m，n的值，则点M的坐标可求．解答：解：（1）∵，∴，于是a2=3b2．设椭圆C上任一点P（x，y），则（﹣b≤y≤b）．当0＜b＜1时，|PQ|2在y=﹣b时取到最大值，且最大值为b2+4b+4，由b2+4b+4=9解得b=1，与假设0＜b＜1不符合，舍去．当b≥1时，|PQ|2在y=﹣1时取到最大值，且最大值为3b2+6，由3b2+6=9解得b2=1．于是a2=3，椭圆C的方程是．（2）圆心到直线l的距离为，弦长，∴△OAB的面积为，于是．而M（m，n）是椭圆上的点，∴，即m2=3﹣3n2，于是，而﹣1≤n≤1，∴0≤n2≤1，1≤3﹣2n2≤3，∴，于是当时，S2取到最大值，此时S取到最大值，此时，．综上所述，椭圆上存在四个点、、、，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大，且最大值为．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了函数取得最值的条件，体现了分类讨论的数学思想方法，训练了利用配方法求函数的最值，是压轴题．。
【精品】2014-2015年河北省保定市高二上学期数学期末试卷(文科)与答案
2014-2015学年河北省保定市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题6分，满分72分）1．（6分）16个同类产品中有14个正品，2个次品，从中任意抽取3个，则下列事件中概率为1的是（）A．三个都是正品B．三个都是次品C．三个中至少有一个是正品D．三个中至少有一个次品2．（6分）命题“若A⊆B，则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（）A．0个B．2个C．3个D．4个3．（6分）“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（6分）在边长为2的正方形ABCD内任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为（）A．B．C．D．5．（6分）如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）A．5.15B．5.20C．5.25D．5.306．（6分）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．7．（6分）从某校高二年级随机抽取10名学生进行数学能力测试，成绩结果：68，81，79，81，90，86，74，84，69，78，设学生测试成绩的平均数和中位数，众数分别为a，b，c，则（）A．a﹣b＜c B．a＜b﹣c C．a＜b＜c D．b＜a＜c 8．（6分）设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图是函数y=x•f′（x）的图象的一部分，则函数f（x）的极大值是（）A．f（﹣1）B．f（﹣2）C．f（1）D．f（2）9．（6分）如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞11B．i＜10C．i≥10D．i＞1010．（6分）图中所示算法流程图的功能是（）A．求a、b、c三数的最大数B．求a、b、c三数的最小数C．将a、b、c三数由大到小排列D．将a、b、c三数由小到大排列11．（6分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（6分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点F，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）对140名学生用系统抽样的方法抽取20人的样本，将学生编号1﹣140号，按序号一次分成20组，第15组抽取的四102号，那么第二组抽取的号码为．14．（5分）曲线C：f（x）=sinx+e x+2在x=0处的切线方程为．15．（5分）设点A、B均在抛物线y2=4x上，且线段AB被直线y=1平分，则直线l的斜率是．16．（5分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n 上”为事件C n（2≤n≤5，n∈N），若事件C n的概率最大，则n的所有可能值为．三、解答题（共6小题，满分58分）17．（10分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？18．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示．（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；（2）根据用电情况将居民分为两类，第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]（单位：千瓦时），利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若再从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．19．（12分）已知直线l⊥x轴，且与抛物线y2=2x相交于A，B两个不同的点．（1）求证：命题“如果直线l过点F（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题和命题的否定，并判断它们是真命题还是假命题？20．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+1，且x=1为函数f（x）的一个极值点．（1）求a的值；（2）证明：f（x）≤2x2﹣3x2﹣x+e x．21．（12分）设函数f（x）=a2ln x﹣x2+ax（a＞0）（1）求f（1）的值及函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[1，e]的每一个值，e﹣1≤f（x）≤e2恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知椭圆C的两焦点F1（﹣1，0）、F2（1，0），离心率为，直线l：y=kx（k＞0）与椭圆C交于P、Q两点，点P在x轴上的射影为点M．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求直线l的方程，使△PQM的面积最大，并求出这个最大值．2014-2015学年河北省保定市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题6分，满分72分）1．（6分）16个同类产品中有14个正品，2个次品，从中任意抽取3个，则下列事件中概率为1的是（）A．三个都是正品B．三个都是次品C．三个中至少有一个是正品D．三个中至少有一个次品【解答】解：16个同类产品中，有14个正品，2个次品，任意抽取3个产品，则抽出的3件产品中一定至少有一个是正品，即“至少有一个是正品”为必然事件，故它的概率等于1；故选：C．2．（6分）命题“若A⊆B，则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（）A．0个B．2个C．3个D．4个【解答】解：原命题：“若A⊆B，则A=B”是假命题，∵原命题和逆否命题是等价命题，∴逆否命题一定是假命题；逆命题：“若A=B，则A⊆B”是真命题，∵逆命题和否命题是等价命题．∴否命题一定是真命题．故选：B．3．（6分）“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵x2﹣3x+2＞0⇔x＞2或x＜1∵{x|x＞2}⊊{x|x＞2或x＜1}∴“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的充分不必要条件故选：A．4．（6分）在边长为2的正方形ABCD内任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：以AB为直径圆内的区域为满足∠AMB＞90°的区域，半圆的面积为π×12=；正方形ABCD的面积为4．∴满足∠AMB＞90°的概率为；故选：A．5．（6分）如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）A．5.15B．5.20C．5.25D．5.30【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=0.7x+，可得3.5=﹣1.75+，故=5.25．故选：C．6．（6分）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩==90设污损数字为X，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩==88.4+当X=8或9时，≤即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为=则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P=1﹣=故选：C．7．（6分）从某校高二年级随机抽取10名学生进行数学能力测试，成绩结果：68，81，79，81，90，86，74，84，69，78，设学生测试成绩的平均数和中位数，众数分别为a，b，c，则（）A．a﹣b＜c B．a＜b﹣c C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：平均数a=（68+81+79+81+90+86+74+84+69+78）=79，数据从小到大排列，第五个数为79，第六个数为81，所以中位数b=（79+81）=80，出现次数最多的是众数，众数为81，所以a＜b＜c，故选：C．8．（6分）设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图是函数y=x•f′（x）的图象的一部分，则函数f（x）的极大值是（）A．f（﹣1）B．f（﹣2）C．f（1）D．f（2）【解答】解：由y=x•f′（x）的图象知，x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，2）时，f′（x）≤0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0∴当x=﹣2时，f（x）有极大值f（﹣2）；当x=2时，f（x）有极小值f（2）故选：B．9．（6分）如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞11B．i＜10C．i≥10D．i＞10【解答】解：由流程图知，s=0，第1次循环有i=1，s=，第2次循环有i=2，s=；第3次循环有i=3，s=；…第10次循环有i=10，s=+++…+；第11次循环有i=11，满足判断框内条件，退出循环，输出s的值．故判断框内应填入的条件是：i＞10．故选：D．10．（6分）图中所示算法流程图的功能是（）A．求a、b、c三数的最大数B．求a、b、c三数的最小数C．将a、b、c三数由大到小排列D．将a、b、c三数由小到大排列【解答】解：模拟执行程序框图，可得如满足条件a＞b，则a取值为b，否则a值不变，如满足条件a＞c，则a取值为c，否则a值不变，输出a的值，从而算法流程图的功能是求a、b、c三数的最小数．故选：B．11．（6分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选：A．12．（6分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点F，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线的焦点为（）双曲线的焦点为（c，0）（其中c2=a2+b2）所以p=2c经过两曲线交点的直线垂直于x轴，所以交点坐标为（）代入抛物线方程得b2=2ac即c2﹣2ac﹣a2=0解得离心率e=故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）对140名学生用系统抽样的方法抽取20人的样本，将学生编号1﹣140号，按序号一次分成20组，第15组抽取的四102号，那么第二组抽取的号码为11．【解答】解：样本间隔为140÷20=7，得第2组和第15组相差13×7=91，则第2组的号码为102﹣91=11，故答案为：11．14．（5分）曲线C：f（x）=sinx+e x+2在x=0处的切线方程为y=2x+3．【解答】解：∵f（x）=sinx+e x+2，∴f（x）′=cosx+e x，∴曲线f（x）=sinx+e x+2在点P（0，3）处的切线的斜率为：k=cos0+e0=2，∴曲线f（x）=sinx+e x+2在点P（0，3）处的切线的方程为：y=2x+3，故答案为y=2x+3．15．（5分）设点A、B均在抛物线y2=4x上，且线段AB被直线y=1平分，则直线l的斜率是2．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2．两式相减可得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2）∵线段AB被直线y=1平分，∴y1+y2=2∴2（y1﹣y2）=4（x1﹣x2）∴直线l的斜率是2．故答案为：2．16．（5分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件C n（2≤n≤5，n∈N），若事件C n的概率最大，则n的所有可能值为3和4．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），点P（a，b）共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3），6种情况，这六种情况得x+y分别等于2，3，4，3，4，5，可以看出出现3有两次，出现4有两次，∴出现3与4的概率最大，∴n=3和4．故答案为：3和4三、解答题（共6小题，满分58分）17．（10分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，甲从选择题中抽到一题的可能结果有C61个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有C41个，故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有C61C41个；试验发生包含的所有事件是甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为C101C91个，∴甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为，∴所求概率为．（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的对立事件是甲、乙二人依次都抽到判断题，∵甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为，∴所求概率为．18．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示．（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；（2）根据用电情况将居民分为两类，第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]（单位：千瓦时），利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若再从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．【解答】解：（1）第一组频率为20×0.005=0.1第二组频率为20×0.015=0.3第三组频率为20×0.02=0.4第四组频率为20×0.005=0.1第五组频率为20×0.003=0.06第六组频率为20×0.002=0.04，平均数为0.1×120+0.3×140+0.4×160+0.1×180+0.06×200+0.04×220=156.8，中位数为150+20×0.25=155；（2）第一类的用电区间在（0，170]，由频率分布直方图得，数据在（0，170]的频率为0.1+0.3+0.4=0.8，∴该小区中第一类用电居民为500×0.8=400人；第二类用电区间在（170，260]，由频率分布直方图得，数据在（170，260]的频率为0.1+0.06+0.04=0.2，∴该小区中第二类用电居民为500×0.2=100人．利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，得一类居民4户，二类居民1户；从中任取2户．共有=10种；两户来自不同类型的有4种，∴两户居民用电资费属于不同类型的概率为P==．19．（12分）已知直线l⊥x轴，且与抛物线y2=2x相交于A，B两个不同的点．（1）求证：命题“如果直线l过点F（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题和命题的否定，并判断它们是真命题还是假命题？【解答】（1）证明：设过点T（3，0）的直线l交抛物线y2=2x于点A（x1，y1）、B（x2，y2）．当直线l⊥x轴时，直线l的方程为x=3，此时，直线l与抛物线相交于点A（3，）、B（3，﹣）．∴=9﹣6=3；（2）解：由题可知，（1）中命题的逆命题是：“直线l交抛物线y2=2x于A，B两点，如果=3，那么直线l过点（3，0）”是真命题；∵直线l⊥x轴，∴设A（x，x），B（x，﹣x）（x＞0），∵=3，∴x2﹣2x=3，∴x=3，∴直线l过点（3，0）．命题的否定：如果直线l过点F（3，0），那么≠3，是假命题．20．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+1，且x=1为函数f（x）的一个极值点．（1）求a的值；（2）证明：f（x）≤2x2﹣3x2﹣x+e x．【解答】解：（1）由题意得，f′（x）=6x2﹣6ax，∵x=1为函数f（x）的一个极值点，∴f′（1）=6﹣6a=0，解得a=1，经验证a=1符合条件，则a=1；证明：（2）由（1）得，f（x）=2x3﹣3x2+1，要证f（x）≤2x2﹣3x2﹣x+e x，只需证e x﹣x﹣1≥0成立；设g（x）=e x﹣x﹣1，则g′（x）=e x﹣1，令g′（x）=e x﹣1=0，解得x=0，∴当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0；∴函数g（x）在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增；则函数g（x）在x=1处取到极小值也是最小值，g（0）=0，∴g（x）≥0成立，故f（x）≤2x2﹣3x2﹣x+e x成立．21．（12分）设函数f（x）=a2ln x﹣x2+ax（a＞0）（1）求f（1）的值及函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[1，e]的每一个值，e﹣1≤f（x）≤e2恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（1）=a﹣1，∵f′（x）=，x＞0，a＞0，令f′（x）=0，得x=a，∴f（x）在（0，a）单调递增，在（a，+∞）单调递减；（2）∵x∈[1，e]的每一个值，总有e﹣1≤f（x）≤e2，∴结合（1）得f（1）=a﹣1≥e﹣1，即a≥e，又由（1）知f（x）在[1，e]单调递增，∴要使e﹣1≤f（x）≤e2在[1，e]恒成立，只需，解得：a=e，∴a的范围是：a=e．22．（12分）已知椭圆C的两焦点F1（﹣1，0）、F2（1，0），离心率为，直线l：y=kx（k＞0）与椭圆C交于P、Q两点，点P在x轴上的射影为点M．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求直线l的方程，使△PQM的面积最大，并求出这个最大值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆方程为，∵椭圆C的两焦点F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴c=1…（1分）∵椭圆C的离心率为，∴，解得a=2，b2=3…（3分）∴椭圆C的标准方程为：．…（4分）（Ⅱ）由，得：3x2+4k2x2=12，…（6分）= (8)）=…（10分）当且仅当，即时取等号，…（11分）此时，直线l 的方程为：，△PQM 的面积的最大值为．…（12分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p)f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x第21页（共21页）。
河北省保定市蠡县二中2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题
蠡县第二中学2015-2016学年高二年级第一次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1.圆心为()1,1且过原点的圆的方程是 （ ） A ．()()22111x y -+-= B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-= 2. 如下框图，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( )．A ．7B ．8C ．10D ．11 3.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( ) （A ）①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④4.平行于直线012=++y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是（ ）A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y xC. 052=+-y x 或052=--y xD. 052=++y x 或052=-+y x 5.执行下面的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n =( )（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）86.若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x - 的标准差为（ ）（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）327.一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆()()22321x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） （A ）53-或35- （B ）32- 或23- （C ）54-或45- （D ）43-或34- 8.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元9．若两圆x 2＋y 2＝m 和x 2＋y 2＋6x －8y －11＝0有公共点， 则实数m 的取值范围是 ( )A ．m ＜1B ．m ＞121C ．1≤m ≤121D ．1＜m ＜12110.如图是输出的值为1＋13＋15＋…＋199的一个程序框图，框内应填入的条件是( )A ．i ≤99？B ．i ＜99？C ．i ≥99？D ．i ＞99？11.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A ，编号落入区间的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为 ( ) A.7 B.9 C.10 D.1512.已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴.过点A（—4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ）A 、2 B、 C 、6 D、 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省蠡县中学高二数学上学期第一次(8月)月考试题 文
河北省蠡县中学2018-2019学年高二数学上学期第一次（8月）月考试题 文第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题p ：对任意的x R ∈，有ln 1x >，则p ⌝是（ ） A ．存在0x R ∈，有0ln 1x <B ．对任意的x R ∈，有ln 1x <C ．存在0x R ∈，有0ln 1x ≤D ．对任意的x R ∈，有ln 1x ≤ 2．已知复数21z i=-+，则( ) A.2z = B.z 的实部为1 C.z 的虚部为-1 D.z 的共轭复数为1+i 3．已知向量()()k b a ,2,1,2-==,且(2)a a b ⊥-,则实数=k （ ）A ．14-B ．6- C．6D ．144. 已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则2sin sin cos ααα-的值是（ ） A.25 B.25－ C.-2 D. 25．曲线2x y =上的点P 处的切线的倾斜角为4π，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（2，4）C ．)161,41(D ．)41,21(6．执行右图的程序，若输入的实数x =4，则输出结果为( ) A.4 B.3 C.2 D.147．设F 1、F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90°，则△PF 1F 2的面积是( ) A ．1 B ．25C ．2D ．58．若x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则y x z -=的最小值是( )A ．3B ．0C ．32D ． 3- 9．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的 体积是( )cm 3A.πB.π2C.π3D.π4 10．函数2cos sin )(x x x x x f ++=，则不等式)1()(ln f x f <的解集为( )A. ),1(e e B. ),1(e C. ),0(e D. ),1()1,1(e e⋃11．已知函数()()ϕ+=x x f 2sin ,其中ϕ为实数,若()()6f x f π≤对R ∈x 恒成立,且()()2f f ππ<.则下列结论正确的是（ ） A ．()x f 的单调递增区间是()Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-k k k 6,3ππππ B ．⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛5107ππf f C ．()x f 是奇函数 D ． 11211-=⎪⎭⎫⎝⎛πf 12．已知函数21()log ()3xf x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则1()f x 的值( ) A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不小于零第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须做答..第22~24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸相应题中的横线上.13．函数()f x =的定义域为______________ .14．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若p x x 321=+，则||PQ 等于 ______．15．已知ABC ∆中，BC=1，sin C C =，则ABC ∆的面积为______．16．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内有一个内切球O ，则在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内任取点M ，点M 在球O 内的概率是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，且2nn S a =+*()n ∈N .（1）求a 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）若n n a b 2log =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）（1）求x ，y ；（2）若从中层、高管抽取的人员中选2人，求这二人都来自中层的概率．19.（本小题满分12分）如图所示，三棱锥A BCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD ． （1）求证：CD ⊥平面ABD ；（2）若AB ＝BD ＝CD ＝1，M 为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积．20．（本小题满分12分）设椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B .已知12AB F =. （1）求椭圆的离心率；（2）设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点1F ，经过点2F 的直线l 与该圆相切于点M ，2MF =，求椭圆的方程.21．（本小题满分12分）已知函数()ln af x x x=+(0)a >.(3)讨论关于x 的方程32()1()22x bx a f x x ++=-的实根情况.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时请在答题纸涂上题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 的方程为()2cos 0a a ρθ=≠，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为：3143x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）（1）求圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；（2）若直线l 与圆C 恒有公共点，求实数a 的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1211f x x x =-+++ （1）求不等式()6f x <的解集；（2）若曲线()13ay a R ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭与函数()y f x =的图象有公共点，求实数a 的取值区间.高二文数8月份答案1-5 CCDAD 6-10 CADBA 11-12 AC 13．(0,1)(1,2] 14．p 4 15．2316．π617.解：（1）当1n =时，1120S a a ==+≠.……………………………………1分当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=.……………………………………………3分因为{}n a 是等比数列，所以111221a a -=+==，即11a =.1a =-.…………………………………5分所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=*()n ∈N .…………………………………6分（2）由（1）得1log 2-==n a b n n ，…………………………………8分 设数列{}n b 的前n 项和为n T .+++=∴210n T …)1(-+n …………………………………10分22)10(2n n n n -=⋅-+=…………………………………12分19．解：（方法一：(1)证明：∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，∴AB ⊥CD 又∵CD ⊥BD ，AB ∩BD ＝B ，AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，∴CD ⊥平面ABD . …(每个条件1分) ……… 6分 (2)由AB ⊥平面BCD ，得AB ⊥BD ．∵AB ＝BD ＝1，∴S △ABD ＝12.∵M 是AD 的中点，∴S △ABM ＝12S △ABD ＝14．…………8分由(1)知，CD ⊥平面ABD ，∴三棱锥C ABM 的高h ＝CD ＝1，………………10分因此三棱锥A MBC 的体积V A MBC ＝V C ABM ＝13S △ABM ·h ＝112-．………… 12分方法二：(1)同方法一．(2)由AB ⊥平面BCD ，得平面ABD ⊥平面BCD . 且平面ABD ∩平面BCD ＝BD .如图所示，过点M 作MN ⊥BD 交BD 于点N ， 则MN ⊥平面BCD ，且MN ＝12AB ＝12.又CD ⊥BD ，BD ＝CD ＝1，∴S △BCD ＝12.∴三棱锥A MBC 的体积V A MBC ＝V A BCD －V M BCD ＝13AB ·S △BCD －13MN ·S △BCD ＝112. ………… 12分 20.解：（1）设椭圆右焦点2F 的坐标为（c ，0）由12AB F =可得2223a b c +=，又222221,2c b a c a =-=则。
蠡县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
优选高中模拟试卷蠡县二中 2018-2019 学年上学期高二数学12 月月考试题含分析班级 __________姓名__________分数__________一、选择题1．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2 ，∠ DAB=60 °，E 为 AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿 ED 、EC 向上折起，使 A 、 B 重合于点P，则 P﹣ DCE 三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．2．以下图，程序履行后的输出结果为（）A．﹣1 B ．0C． 1D． 23．已知函数 f（x+1） =3x+2 ，则 f（ x）的分析式是（）A ．3x﹣ 1B ．3x+1C． 3x+2D． 3x+44．设方程 |x2+3x﹣ 3|=a 的解的个数为m，则 m 不行能等于（）A ．1B ． 2C． 3D． 45．函数 f（ x） =ax2+2（a﹣ 1） x+2 在区间（﹣∞，4]上为减函数，则 a 的取值范围为（）A ．0＜ a≤ B． 0≤ a≤C． 0＜ a＜ D． a＞6．已知圆 C： x2+y 2﹣ 2x=1，直线 l ：y=k （ x﹣ 1） +1 ，则 l 与 C 的地点关系是（）A ．必定相离B ．必定相切C．订交且必定可是圆心D．订交且可能过圆心7．如图，在长方形ABCD 中， AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△ AED沿AE折起，使点D 在面 ABC 上的射影K 在直线 AE 上，当 E 从 D 运动到 C，则 K 所形成轨迹的长度为（）A ．B ．C．D．8．曲线 y=x 3﹣ 2x+4在点（ 1， 3）处的切线的倾斜角为（）A ．30°B ．45°C． 60°D． 120°9 a R a i） ?2i（i为虚数单位）为正实数，则a等于（）．设∈ ，且（﹣A ．1B ． 0C．﹣ 1 D．0 或﹣ 10 R sinx02+1＜ 0，则以下结论正确的选项是（）10．若命题 p： ?x ∈，=1；命题 q： ?x∈R， xA ．￢ p 为假命题B ．￢ q 为假命题C． p∨ q 为假命题 D ．p∧q 真命题11．设 a 是函数x 的零点，若x0＞ a，则 f （ x0）的值知足（）A ．f （x0） =0 B． f（ x0）＜ 0C． f（x0）＞ 0 D ．f （x0）的符号不确立12．由两个1，两个 2，两个 3 构成的 6 位数的个数为（）A ．45B ． 90 C． 120D． 360二、填空题13．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生认识考试状况．四名学生回答以下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考的好．”丙说：“乙和丁起码有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的两人说对了．14．设函数f（ x） =，①若 a=1，则 f（ x）的最小值为；②若 f（ x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是．15．意大利有名数学家斐波那契在研究兔子生殖问题时，发现有这样一组数：1， 1， 2，3， 5， 8，13，此中从第三个数起，每一个数都等于他前方两个数的和．该数列是一个特别漂亮、和睦的数列，有好多巧妙的属性．比如：跟着数列项数的增添，前一项与后一项之比越迫近黄金切割0.6180339887．人们称该数列 {a n} 为“斐波那契数列”．若把该数列 {a n} 的每一项除以 4 所得的余数按相对应的次序构成新数列{b n} ，在数列 {b n} 中第 2016项的值是．16．若“x＜ a”是“x2﹣2x﹣ 3≥0”的充足不用要条件，则 a 的取值范围为．17．已知函数 f（ x）=（ 2x+1） e x， f′（ x）为 f（ x）的导函数，则f′（ 0）的值为．18．若点 p（ 1，1）为圆（ x﹣ 3）2+y2 =9 的弦 MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为三、解答题19．（此题满分 12 分）在ABC中，已知角A, B, C所对的边分别是a, b, c ，边 c 7，且2tan A tan B 3 tan A tan B 3 ，又ABC的面积为S ABC 33b 的值．，求 a220．设函数 f（ x） =e mx+x2﹣ mx．（1）证明： f（ x）在（﹣∞，0）单一递减，在（0， +∞）单一递加；（2）若关于随意 x1， x2∈，都有 |f （x1）﹣ f （ x2） |≤ e﹣ 1，求 m 的取值范围．21．在锐角三角形ABC 中，内角 A ，B ， C 所对的边分别为a， b， c，且 2csinA=a．（1）求角 C 的大小；（2）若 c=2， a2+b2=6 ，求△ABC 的面积．22．如图在长方形 ABCD 中，是 CD 的中点， M 是线段 AB 上的点，．（1）若 M 是 AB 的中点，求证：与共线；（2）在线段 AB 上能否存在点 M ，使得与垂直？若不存在请说明原因，若存在恳求出M 点的地点；（3）若动点 P 在长方形 ABCD 上运动，试求的最大值及获得最大值时P 点的地点．23．已知函数f（ x）=x 2﹣ mx 在 [1， +∞）上是单一函数．（ 1）务实数 m 的取值范围；（ 2）设向量，求知足不等式的α的取值范围．24．关于随意的 n∈ N *，记会合 E n ={1 ，2，3，，n} ，P n=．若会合 A 知足下列条件：① A? P n；② ? x1， x2∈ A ，且 x1≠ x2，不存在 k∈ N*，使 x1 2=k 2，则称 A 拥有性质Ω ．+x如当 n=2 时， E2={12． ? x1，x2∈P2，且x1≠ x2，不存在 k∈ N *，使 x122，，2}，P =+x =k所以 P2拥有性质Ω ．（Ⅰ）写出会合 P3， P5中的元素个数，并判断P3能否拥有性质Ω ．（Ⅱ ）证明：不存在 A ， B 拥有性质Ω，且 A ∩ B=?，使 E15=A ∪ B．（Ⅲ）若存在 A ， B 拥有性质Ω，且 A ∩ B= ?，使 P n=A ∪ B ，求 n 的最大值．蠡县二中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】 C【分析】解：易证所得三棱锥为正四周体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，应选 C．【评论】此题观察球的内接多面体，球的体积等知识，观察逻辑思想能力，是中档题．2．【答案】 B【分析】解：履行程序框图，可得n=5 ， s=0知足条件s＜ 15， s=5， n=4知足条件s＜ 15， s=9， n=3知足条件s＜ 15， s=12， n=2知足条件s＜ 15， s=14， n=1知足条件s＜ 15， s=15， n=0不知足条件s＜ 15，退出循环，输出n 的值为 0．应选： B．【评论】此题主要观察了程序框图和算法，正确判断退出循环时n 的值是解题的重点，属于基础题．3．【答案】 A【分析】∵f （ x+1 ） =3x+2=3 （x+1 ）﹣ 1∴f（ x） =3x ﹣1故答案是： A【评论】观察复合函数的转变，属于基础题．4．【答案】 A【分析】解：方程 |x2+3x ﹣ 3|=a 的解的个数可化为函数y=|x 2+3x ﹣ 3|与 y=a 的图象的交点的个数，2作函数 y=|x +3x ﹣ 3|与 y=a 的图象以下，，联合图象可知，m 的可能值有2， 3，4；应选 A．5．【答案】 B【分析】解：当 a=0 时， f （ x） =﹣ 2x+2 ，切合题意当 a≠ 0 时，要使函数f（ x） =ax2+2（ a﹣ 1） x+2 在区间（﹣∞，4] 上为减函数∴? 0＜ a≤综上所述0≤ a≤应选 B【评论】此题主要观察了已知函数再某区间上的单一性求参数 a 的范围的问题，以及分类议论的数学思想，属于基础题．6．【答案】 C【分析】【剖析】将圆 C 方程化为标准方程，找出圆心 C 坐标与半径 r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离 d，与 r 比较大小即可获得结果．22x﹣ 1）+y =2【解答】解：圆 C 方程化为标准方程得：（，∴圆心 C（ 1，0），半径 r=，∵≥＞ 1，∴圆心到直线l 的距离 d=＜=r，且圆心（ 1，0）不在直线l 上，∴直线 l 与圆订交且必定可是圆心．应选 C7．【答案】D【分析】解：由题意，将△ AED 沿 AE 折起，使平面AED ⊥平面 ABC ，在平面 AED 内过点 D 作 DK ⊥ AE，K 为垂足，由翻折的特点知，连结D'K ，则 D'KA=90 °，故 K 点的轨迹是以AD' 为直径的圆上一弧，依据长方形知圆半径是，如图当 E与 C重合时， AK==，取 O 为 AD ′的中点，获得△ OAK 是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所对的弧长为=，应选： D．8．【答案】 B【分析】解： y/=3x 2﹣ 2，切线的斜率k=3×12﹣ 2=1．故倾斜角为45°．应选 B．【评论】此题观察了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，此题属于简单题．9．【答案】 B【分析】解：∵（ a﹣ i） ?2i=2ai+2 为正实数，∴2a=0，解得a=0．应选：B．【评论】此题观察了复数的运算法例、复数为实数的充要条件，属于基础题．10．【答案】 A【分析】解：时，sinx0；=1∴?x0∈R，sinx 0=1；∴命题 p 是真命题；由 x2+1＜ 0 得 x2＜﹣ 1，明显不行立；∴命题 q 是假命题；∴￢ p 为假命题，￢ q 为真命题， p∨ q 为真命题， p∧q 为假命题；∴A 正确．应选 A．【评论】观察对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对? ∈R 知足 x2≥0，命题￢ p， p∨q， p∧q 的真假和命题 p， q 真假的关系．11．【答案】 C【分析】解：作出y=2 x和 y=log x 的函数图象，如图：由图象可知当x0＞ a 时， 2＞log x0，∴ f（ x0） =2﹣ log x0＞ 0．应选： C．12．【答案】 B【分析】解：问题等价于从 6个地点中各选出 2 个地点填上同样的1， 2， 3，所以由分步计数原理有：222C6 C 4 C2=90 个不一样的六位数，应选： B．优选高中模拟试卷【评论】此题观察了分步计数原理，重点是转变，属于中档题．二、填空题13．【答案】乙，丙【分析】【分析】甲与乙的关系是对峙事件，二人说话矛盾，必有一对一错，假如选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。
蠡县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
蠡县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ） A ．B ．C ．D ．2． i 是虚数单位，i 2015等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3． 曲线y=x 3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°4． 已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，+∞）5． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6． 偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．1 7． 函数y=|a|x﹣（a ≠0且a ≠1）的图象可能是（ ）A ． B． C． D．8． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题. 9． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．9811．在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a=（）A．B．2C．或2D．212．函数f（x）=lnx﹣+1的图象大致为（）A．B． C． D．二、填空题13．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）14．设双曲线﹣=1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上．若∠F1MF2=90°，则△F1MF2的面积是．×的值为_______．15．如图所示，圆C中，弦AB的长度为4，则AB AC【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．16．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为.【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.17．设A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=B，则a的取值范围是．18．曲线y=x+e x在点A（0，1）处的切线方程是．三、解答题19．函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）的递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．20．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．21．已知函数3()1xf xx=+，[]2,5x∈．（1）判断()f x的单调性并且证明；（2）求()f x在区间[]2,5上的最大值和最小值．22．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．23．如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE ∥CF ，BC ⊥CF ，，EF=2，BE=3，CF=4．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面DCE ；（Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角A ﹣EF ﹣C 的大小为60°．24．（本小题满分12分）111]在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，DB EF //. （1）已知BC AB =，CF AF =，求证：⊥AC 平面BEF ； （2）已知H G 、分别是EC 和FB 的中点，求证： //GH 平面ABC .蠡县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题2．【答案】D【解析】解：i2015=i503×4+3=i3=﹣i，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础．3．【答案】B【解析】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．4．【答案】C【解析】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C5．【答案】B【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．6． 【答案】D 【解析】解：∵f （x+2）为奇函数， ∴f （﹣x+2）=﹣f （x+2），∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣x+2）=﹣f （x+2）=f （x ﹣2）， 即﹣f （x+4）=f （x ），则f （x+4）=﹣f （x ），f （x+8）=﹣f （x+4）=f （x ），即函数f （x ）是周期为8的周期函数， 则f （89）=f （88+1）=f （1）=1， f （90）=f （88+2）=f （2）， 由﹣f （x+4）=f （x ）， 得当x=﹣2时，﹣f （2）=f （﹣2）=f （2），则f （2）=0， 故f （89）+f （90）=0+1=1，故选：D ．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．7． 【答案】D【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣），因为0＜1﹣＜1，故排除A ，B当|a|＜1时且a ≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣），因为1﹣＜0，故排除C ．故选：D ．8． 【答案】B【解析】易知{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥，所以()R A B =ð{}|21x x -≤<，故选B.9． 【答案】C【解析】由[()]2f f x =，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则2log 2x =，则A=4或A=14，作出f （x ）的图像，由数型结合，当A=14时3个根，A=4时有两个交点，所以[()]2f f x =的根的个数是5个。
蠡县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
蠡县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A ．BCD 2． 若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（ ） A ．（0，+∞） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞）C ．（2，+∞）D ．（﹣1，0）3． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．15B ．21C ．24D ．355． 设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），则{x|f （x ﹣2）＜0}=（ ）A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4}B ．{x|x ＜0或x ＞4}C ．{x|x ＜0或x ＞6}D ．{x|0＜x ＜4}6． 在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+zA ．1B ．2C ．3D ．47． 已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,4 8． 设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜39． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（ ）小时. A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.10．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）12．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数D ．标准差二、填空题13．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．14．某校开设9门课程供学生选修，其中A ，B ，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．15．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.16．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了 消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用. 17．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________. 18．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 三、解答题19．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷 体育迷合计男 女 总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K 2=P （K 2≥k 0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.0246.6357.879 10.8320．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．21．已知等差数列的公差，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列前n项的乘积为，求的最大值．22．已知直线l1：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．（1）求圆C1的直角坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．23．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数. （1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.24．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．蠡县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积011sin sin 60224S bc A bc ====4bc =，又1b =，所以4c =，又由余弦定理，可得2222202cos 14214cos6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=，所以a =sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++B ． 考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sin sin sin sin a b c aA B C A++=++是解答的关键，属于中档试题．2． 【答案】C【解析】解：由题，f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=2x ﹣2﹣，令2x ﹣2﹣＞0，整理得x 2﹣x ﹣2＞0，解得x ＞2或x ＜﹣1，结合函数的定义域知，f ′（x ）＞0的解集为（2，+∞）． 故选：C ．3． 【答案】B 【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．4． 【答案】C【解析】【知识点】算法和程序框图 【试题解析】否，否，否，是，则输出S=24．故答案为：C5．【答案】D【解析】解：∵偶函数f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象关于y轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，故f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），则由f（x﹣2）＜0，可得0＜x＜4，故选：D．【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．6．【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．第三列的第3，4，5个数分别是，，．又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，所以y=，第5行的第1、3个数分别为，．所以z=．所以x+y+z=++=1．故选：A．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．7．【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.8．【答案】A【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，x＞3是x＞2的充分条件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．9．【答案】15【解析】10．【答案】D【解析】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x联立方程组，解得A（，），B（，﹣），设直线x=与x轴交于点D∵F为双曲线的右焦点，∴F（C，0）∵△ABF为钝角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA∴c﹣＜，b＜a，c2﹣a2＜a2∴c2＜2a2，e2＜2，e＜又∵e＞1∴离心率的取值范围是1＜e＜故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a，c的齐次式，再解不等式．11．【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，∴对应的集合表示为A∩∁U B．故选：A．12．【答案】D【解析】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确故选D．【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题．二、填空题13．【答案】27【解析】解：若A方格填3，则排法有2×32=18种，若A方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．故答案为：27．【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．14．【答案】75【解析】计数原理的应用． 【专题】应用题；排列组合． 【分析】由题意分两类，可以从A 、B 、C 三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A 、B 、C 三门选一门，再从其它6门选3门，有C 31C 63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C 64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．15．【答案】52【解析】()1ln f x x a =--+'，因为()f x 在()0e ，上是增函数，即()0f x '≥在()0e ，上恒成立，ln 1a x ∴≥+，则()max ln 1a x ≥+，当x e =时，2a ≥，又()22xa g x e a =-+，令xt e =，则()[]2,1,32a g t t a t =-+∈， （1）当23a ≤≤时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 2a g t g a ==，则()()max min 312g t g t a -=-=，则52a =，（2）当3a >时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 332a g t g a ==-+，则()()max min 2g t g t -=，舍。
蠡县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)
蠡县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．152． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x 3． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,54． 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能5． 高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）A ．112B ．114C ．116D ．1206． 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S 的值为（ ）A．9.6 B．7.68 C．6.144 D．4.91527．已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG是边长为2 的等边三角形，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8．若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+=A、78-B、14-C、14D、789．若，，且，则λ与μ的值分别为（）A．B．5，2 C．D．﹣5，﹣210．设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b 11．阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）A ．14B ．20C ．30D ．5512．数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 5=（ ） A ．B ．20C ．21D ．31二、填空题13．已知曲线y=（a ﹣3）x 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a 的范围为 ．14．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．15．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．16．满足tan （x+）≥﹣的x 的集合是 ．17．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________.18．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数）的导函数为()f x '，对任意x R ∈，不等式()()f x f x ≥'恒成立，则222b a c+的最大值为__________． 三、解答题19．已知函数．（1）求f （x ）的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，满足（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求函数f （A ）的取值范围．20．如图，在Rt △ABC 中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE ，CE 为边向Rt △BEC 外作正△EBA 和正△CED ．（Ⅰ）求线段AD 的长；（Ⅱ）比较∠ADC 和∠ABC 的大小．21．设函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0）为奇函数，其图象在点（1，f （1））处的切线与直线x ﹣6y ﹣7=0垂直，导函数f ′（x ）的最小值为﹣12． （1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数f （x ）的单调递增区间，并求函数f （x ）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．22．已知函数f （x ）=（Ⅰ）求函数f （x ）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求f （A ）的取值范围．23．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数()()323131,02f x x a x ax a =+--+>． （1）试讨论()()0f x x ≥的单调性；（2）证明：对于正数a ，存在正数p ，使得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤； （3）设（1）中的p 的最大值为()g a ，求()g a 得最大值．24．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．蠡县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，当a=13时，满足退出循环的条件，故输出的结果为13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．2．【答案】D【解析】考点：直线方程3．【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.4．【答案】D【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D 【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．5． 【答案】B【解析】解：根据频率分布直方图，得； 该班级数学成绩的平均分是=80×0.005×20+100×0.015×20 +120×0.02×20+140×0.01×20 =114． 故选：B ．【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目．6． 【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x 年后的价值为S ，则S=15（1﹣20%）x， 结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．故选：C ．7． 【答案】 A【解析】解：∵△EFG 是边长为2的正三角形，∴三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T==4，解得ω==，即f （x ）=Asin ωx=sin （x ﹣），g （x ）=sinx ，由于f （x ）=sin （x ﹣）=sin[（x ﹣）]，故为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象向左平移个长度单位． 故选：A ．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．8． 【答案】A【解析】 选A ，解析：2227cos[(2)]cos(2)[12sin ()]3338πππαπαα--=--=---=-9．【答案】A【解析】解：由，得．又，，∴，解得．故选：A．【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题．10．【答案】A【解析】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）单调递增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．11．【答案】C【解析】解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C．【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．12．【答案】C【解析】解：由a n+1=a n+2n，得a n+1﹣a n=2n，又a1=1，∴a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1=2（4+3+2+1）+1=21．故选：C．【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：因为y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，即y'=0有解，即y'=在x＞0时有解，所以3（a﹣3）x3+1=0，即a﹣3＜0，所以此时a＜3．函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则f'（x）≤0恒成立，即f'（x）=3x2﹣2ax﹣3≤0恒成立，即，因为函数在[1，2]上单调递增，所以函数的最大值为，所以，所以．综上．故答案为：．【点评】本题主要考查导数的基本运算和导数的应用，要求熟练掌握利用导数在研究函数的基本应用．14．【答案】180【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n﹣r b r可设含x2项的项是T r+1=C7r（2x）r可知r=2，所以系数为C102×4=180，故答案为：180．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．15．【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M，使成立。
蠡县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
蠡县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2-B.1-C. 1D.2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．2． 若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ） A ．a＞B．﹣＜a ＜1 C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣13． 已知函数f （x ）=Asin （ωx﹣）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2 的等边三角形，为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（ ）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位4． 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ） A ．(][],20,10-∞- B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-5． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 6． 若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（ ） A ．（0，+∞） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞）C ．（2，+∞）D ．（﹣1，0）7． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）A ．14B ．20C ．30D ．558． PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM 2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲乙相等D ．无法确定9． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（ ）A ．11B ．8C ．5D ．210．已知 1.50.1 1.30.2,2,0.2ab c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<11．已知函数f （x ）=1+x ﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（ ）A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点12．设a ，b 为实数，若复数，则a ﹣b=（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题13．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.14．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）15．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若复数z=3﹣i ，则z •= ． 16．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为 ．14．已知集合，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是 ．17．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．18．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．三、解答题19．已知﹣2≤x ≤2，﹣2≤y ≤2，点P 的坐标为（x ，y ）（1）求当x ，y ∈Z 时，点P 满足（x ﹣2）2+（y ﹣2）2≤4的概率； （2）求当x ，y ∈R 时，点P 满足（x ﹣2）2+（y ﹣2）2≤4的概率．20．已知f （x ）=x 3+3ax 2+3bx+c 在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行． （1）求函数的单调区间；（2）若x ∈[1，3]时，f （x ）＞1﹣4c 2恒成立，求实数c 的取值范围．21．已知函数f （x ）=x 3﹣x 2+cx+d 有极值．（Ⅰ）求c 的取值范围；（Ⅱ）若f （x ）在x=2处取得极值，且当x ＜0时，f （x ）＜d 2+2d 恒成立，求d 的取值范围．22．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数()()2x f x x ax a e =++，其中a R ∈，e 是自然对数的底数.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调减区间；（3）若()4f x ≤在[]4,0-恒成立，求a 的取值范围.23．已知命题p：x2﹣3x+2＞0；命题q：0＜x＜a．若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．24．已知集合A={x|x＜﹣1，或x＞2}，B={x|2p﹣1≤x≤p+3}．（1）若p=，求A∩B；（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．蠡县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】由||||a b a b +=-知，a b ⊥，∴(2)110a b t t ⋅=++⨯=，解得1t =-，故选B. 2． 【答案】B【解析】解：由x 3﹣x 2﹣x+a=0得﹣a=x 3﹣x 2﹣x ， 设f （x ）=x 3﹣x 2﹣x ，则函数的导数f ′（x ）=3x 2﹣2x ﹣1，由f ′（x ）＞0得x ＞1或x ＜﹣，此时函数单调递增，由f ′（x ）＜0得﹣＜x ＜1，此时函数单调递减， 即函数在x=1时，取得极小值f （1）=1﹣1﹣1=﹣1，在x=﹣时，函数取得极大值f （﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，要使方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，则﹣1＜﹣a ＜，即﹣＜a ＜1，故选：B ．【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．3． 【答案】 A【解析】解：∵△EFG 是边长为2的正三角形，∴三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T==4，解得ω==，即f（x）=Asinωx=sin（x﹣），g（x）=sin x，由于f（x）=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，故为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．4．【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键. 5．【答案】D6．【答案】C【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．故选：C．7．【答案】C【解析】解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C．【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．8．【答案】A【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，∴甲地的方差较小．故选：A．【点评】本题考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．9．【答案】B【解析】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，=5，∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10．【答案】B【解析】试题分析：函数0.2xy=在R上单调递减，所以 1.5 1.300.20.21<<<，而0.1<，且 1.5 1.30.20.2>，所以21a cb <<。
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2014-2015学年河北省保定市蠡县二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）椭圆2x2+3y2=6的焦距是（）A．2 B．2（﹣）C．2 D．2（+）2．（5分）下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3．（5分）把十进制数15化为二进制数为（）A．1 011（2）B．1 001（2） C．1 111（2） D．1 101（2）4．（5分）把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件D．以上答案都不对5．（5分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（）A．2 B．C．D．16．（5分）给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③∀x∈R，x2﹣2x＞0；④∃x∈R，2x+1为奇数；以上命题的否定为真命题的序号依次是（）A．①④B．①②④C．①②③④D．③7．（5分）对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于收入的35%．某县有40万人，调查数据如下：则该县（）A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县8．（5分）若椭圆上一点P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则△PF1F2是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形9．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．1011．（5分）在△ABC中，AB=BC，cosB=﹣，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=（）A．B．C．D．12．（5分）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a 与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的条件．14．（5分）已知函数f（x）=log2x，x∈[，2]，在区间[，2]上随机取一点x0，使得f（x0）≥0的概率为．15．（5分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为．16．（5分）已知点A（0，）和圆O1：x2+（y +）2=16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|=|PA|，则动点P的轨迹方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知椭圆的中心在原点，且经过点P（3，0），a=3b，求椭圆的标准方程．18．（12分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m ﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．19．（12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机询问了50位市民．根据这50位市民（1）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的可能性有多少？（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．20．（12分）将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上面的点数（Ⅰ）点数之和是5的概率；（Ⅱ）设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷2次向上面的点数，求式子2a﹣b=1成立的概率．21．（12分）设命题p：f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数；命题q；x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个实根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q为真，试求实数m的取值范围．22．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．2014-2015学年河北省保定市蠡县二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）椭圆2x2+3y2=6的焦距是（）A．2 B．2（﹣）C．2 D．2（+）【解答】解：椭圆2x2+3y2=6可化为，∴c==1，∴椭圆2x2+3y2=6的焦距是2c=2，故选：A．2．（5分）下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真【解答】解：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，一个命题为真，则它的逆否命题一定为真，但一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故A错误，D正确；“a＞b”⇔“a+c＞b+c”，故B错误；“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”，故C 错误；故选：D．3．（5分）把十进制数15化为二进制数为（）A．1 011（2）B．1 001（2） C．1 111（2） D．1 101（2）【解答】解：15÷2=7 (1)7÷2=3 (1)3÷2=1 (1)1÷2=0 (1)故15（10）=1111（2）故选：C．4．（5分）把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件D．以上答案都不对【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故选：C．5．（5分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（）A．2 B．C．D．1【解答】解：椭圆4x2+2y2=1 即，∴a=，b=，c=．△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=2，故选：B．6．（5分）给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③∀x∈R，x2﹣2x＞0；④∃x∈R，2x+1为奇数；以上命题的否定为真命题的序号依次是（）A．①④B．①②④C．①②③④D．③【解答】解：①有理数是实数命题正确，则命题的否定为假命题；②有些平行四边形不是菱形，为真命题，则命题的否定是假命题；③∀x∈R，x2﹣2x＞0为假命题，当x=0时，不等式不成立，则命题的否定是真命题；④∃x∈R，2x+1为奇数为真命题，则命题的否定是假命题；故满足条件的序号是③，故选：D．7．（5分）对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于收入的35%．某县有40万人，调查数据如下：则该县（）A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县【解答】解：由图表可知：年人均收入为7050＞7000，达到了标准①；年人均食品支出为2695，而年人均食品支出占收入的×100%≈38.2%＞35%，未达到标准②，所以不是小康县．故选：B．8．（5分）若椭圆上一点P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则△PF1F2是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：由椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|=2a=8，又知|PF1|﹣|PF2|=2，两式联立可得|PF1|=5，|PF2|=3，又|F1F2|=2c=4故满足，故△PF1F2是直角三角形．故选：B．9．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q⇒p，∴﹣p⇒﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要条件，故选：A．10．（5分）图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个故选：D．11．（5分）在△ABC中，AB=BC，cosB=﹣，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，∵|AB|=|BC|，∴|BC|=2c．又|AC|+|BC|=2a，∴|AC|=2a﹣2c．在△ABC中，∵，∴=，化为16e2+18e﹣9=0，又e＞0．解得e=．故选：C．12．（5分）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：产品数量为[10，15）的人数有20×0.02×5=2人，产品数量为[15，20）的人数有20×0.04×5=4人，从这6人中随机地选取2位共有=15种不同情况，其中这2位工人不在同一组的基本事件有：=8种，故这2位工人不在同一组的概率P=，故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a 与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的必要不充分条件．【解答】解：∵a与b没有公共点时，a与b所在的平面β可能平行，也可能相交（交点不在直线b上）；∴命题p：a与b没有公共点⇒命题q：α∥β，为假命题；又∵α∥β时，a与b平行或异面，即a与b没有公共点∴命题q：α∥β⇒命题p：a与b没有公共点，为真命题；故p是q的必要不充分条件故答案：必要不充分14．（5分）已知函数f（x）=log2x，x∈[，2]，在区间[，2]上随机取一点x0，使得f（x0）≥0的概率为．【解答】解：由函数的图象可知，当），时，f（x）＜0；当x∈[1，2]时，f（x）＞0．∴f（x0）≥0的概率为．故答案为：．15．（5分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为0.35．【解答】解：设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，事件D=“抽到的是二等品或三等品”且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，P（D）=P（B∪C）=P（B）+P（C）=0.2+0.1=0.35．故答案为：0.3516．（5分）已知点A（0，）和圆O 1：x2+（y+）2=16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|=|PA|，则动点P的轨迹方程为．【解答】解：由题意，可得圆O1：x2+（y+）2=16是以O1（0，﹣）为圆心，半径r=4的圆∵点P在半径O1M上，且|PM|=|PA|，∴|O1P|+|PA|=|O1P|+|PM|=|O1M|=4，可得点P到A（0，），O1（0，﹣）的距离之和为4（常数）因此，点P的轨迹是以点A（0，），O1（0，﹣）为焦点的椭圆，∵焦点在y轴上，c=且2a=4，∴a=2得a2=4，b2=a2﹣c2=4﹣3=1，∴椭圆方程为．综上所述，点P的轨迹方程为．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知椭圆的中心在原点，且经过点P（3，0），a=3b，求椭圆的标准方程．【解答】解：（1）当焦点在x轴上时，设其方程为（a＞b＞0）．由椭圆过点P（3，0），知，又a=3b，解得b2=1，a2=9，故椭圆的方程为．（2）当焦点在y轴上时，设其方程为（a＞b＞0）．由椭圆过点P（3，0），知又a=3b，联立解得a2=81，b2=9，故椭圆的方程为．故椭圆的标准方程为：或．18．（12分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m ﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．19．（12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机询问了50位市民．根据这50位市民（1）分别估 计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的可能性有多少？ （3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．【解答】解：（1）两组数字是有序排列的，50个数的中位数为第25，26两个数． 由给出的数据可知道，市民对甲部门评分的中位数为=75；对乙部门评分的中位数为=67；所以，市民对甲、乙两部门评分的中位数分别为75，67．（2）甲部门评分数高于90共有5个、乙部门评分数高于90共有8个， 因此，估计市民对甲、乙部门的评分大于90的概率分别为p 甲==0.1，p乙==0.16，所以，市民对甲、乙部门的评分大于90的可能性分别为0.1，0.16．（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门评分的中位数．而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于对乙部门评分的标准差，说明该市民对甲部门的评分较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低，评价差异较大．20．（12分）将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上面的点数（Ⅰ）点数之和是5的概率；（Ⅱ）设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷2次向上面的点数，求式子2a﹣b=1成立的概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件由分步计数原理知有6×6=36种结果．（Ⅰ）将一枚骰子先后抛掷2次，向上的点数分别记为a，b，点数之和是5的情况有以下4种不同的结果：因此，点数之和是5的概率为．（Ⅱ）由2a﹣b=1得2a﹣b=20，∴a﹣b=0，∴a=b．而将一枚骰子先后抛掷2次向上的点数相等的情况有以下6种不同的结果：，因此，式子2a﹣b=1成立的概率为．21．（12分）设命题p：f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数；命题q；x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个实根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q为真，试求实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=在区间（﹣∞，m），（m，+∞）上是减函数，而已知在区间（1，+∞）上是减函数，∴m≤1，即命题p为真命题时m≤1，命题p为假命题时m＞1，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个实根∴∴|x1﹣x2|==∴当a∈[﹣1，1]时，|x1﹣x2|max=3，由不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣1，1]恒成立．可得：m2+5m﹣3≥3，∴m≥1或m≤﹣6，∴命题q为真命题时m≥1或m≤﹣6，∵﹣p∧q为真，∴命题p假q真，即，∴实数m的取值范围是m＞1．22．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．【解答】解：（1）∵椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，∴b==1，且=，解之得a=，c=1可得椭圆的方程为；…（4分）（2）∵左焦点F1（﹣1，0），B（0，﹣2），得F1B直线的斜率为﹣2∴直线F1B的方程为y=﹣2x﹣2由，化简得9x2+16x+6=0．∵△=162﹣4×9×6=40＞0，∴直线与椭圆有两个公共点，设为C（x1，y1），D（x2，y2），则∴|CD|=|x1﹣x 2|=•=•=又∵点F 2到直线BF 1的距离d==， ∴△CDF 2的面积为S=|CD |×d=×=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为MFEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。