靖宇县第一中学2013-2014学年下学期高中一年级数学周测十二5.16(B)
靖宇县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
靖宇县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不存在3． 设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ； ④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ． 其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．44． △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（ ）111]A ．4πB ．4π或34πC ．3π或23πD ．3π5． 过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ）A ．10B ．180C ．36D ．566． 函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ）A. ),0(+∞B. )2,(-∞C. ),2(+∞D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 7． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A ．B ．8C ．D ．8． 方程x= 所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分9． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） A ． B ． C ．D ．10．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,511．“a ＞b ，c ＞0”是“ac ＞bc ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．函数的定义域是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．（2，+∞）二、填空题13．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________.14．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为 ．15．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．16．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________． 17．若log 2（2m ﹣3）=0，则e lnm ﹣1= ．18．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为 ．三、解答题19．（14分）已知函数1()ln ,()e x x f x mx a x m g x -=--=，其中m ，a 均为实数．（1）求()g x 的极值； 3分（2）设1,0m a =<，若对任意的12,[3,4]x x ∈12()x x ≠，212111()()()()f x f xg x g x -<-恒成立，求a 的最小值； 5分（3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在1212,()t t t t ≠，使得120()()()f t f t g x == 成立，求m 的取值范围． 6分20．（本小题满分12分）已知直三棱柱111C B A ABC -中，上底面是斜边为AC 的直角三角形，F E 、分别是11AC B A 、的中点.（1）求证：//EF 平面ABC ； （2）求证：平面⊥AEF 平面B B AA 11.21．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f （x ）＝2x 3－3（a +1）x 2＋6ax ，a ∈R ． （Ⅰ）曲线y ＝f （x ）在x ＝0处的切线的斜率为3，求a 的值；（Ⅱ）若对于任意x ∈（0，+∞），f （x ）＋f （－x ）≥12ln x 恒成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）若a ＞1，设函数f （x ）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M （a ）、m （a ）， 记h （a ）＝M （a ）－m （a ），求h （a ）的最小值．22．（本小题满分12分）某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生 数有21人.（1）求总人数N 和分数在110-115分的人数； （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占13）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率； （3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩 （满分150分），物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩.已知该生的物理成绩y 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ……(,)n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：^121()()()nii i nii uu v v uu β==--=-∑∑，^^a v u β=-.23．（本小题满分13分）如图，已知椭圆22:14x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别交于点,M N ，（1）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值； （2）求线段MN 的长的最小值；（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.24．设函数f（x）=lg（a x﹣b x），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值．（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．（3）m为何值时，函数g（x）=a x的图象与h（x）=b x﹣m的图象恒有两个交点．靖宇县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】进行简单的合情推理．【专题】规律型；探究型．【分析】将M中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的a i，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案．【解答】因为=（a1×103+a2×102+a3×10+a4），括号内表示的10进制数，其最大值为9999；从大到小排列，第2013个数为9999﹣2013+1=7987所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7则第2013个数是故选A．【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可．2．【答案】C【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，即可判断出结论．【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，则θ为钝角．故选：C．3．【答案】B【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，由AB 、BC 、BB 1两两相交，得：若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n 不成立，故③是假命题； ④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则由α∩γ=n 知，n ⊂α且n ⊂γ，由n ⊂α及n ∥β，α∩β=m ， 得n ∥m ，同理n ∥l ，故m ∥l ，故命题④正确． 故选：B ．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4． 【答案】B 【解析】试题分析：由正弦定理可得:(),sin 0,,sin 24sin6B B B B πππ=∴=∈∴= 或34π，故选B. 考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数. 5． 【答案】D【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离. 6． 【答案】D 【解析】因为1()f x x a x'=++，直线的03=-y x 的斜率为3，由题意知方程13x a x ++=（0x >）有解，因为12x x+?，所以1a £，故选D ．7．【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值．【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为：=4，另一个侧面的面积为：=4，四个面中面积的最大值为4；故选C．8．【答案】C【解析】解：x=两边平方，可变为3y2﹣x2=1（x≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想．9．【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。
靖宇一中数学暑假作业参考答案8
靖宇一中数学暑假作业参考答案8：内容：高中数学必3和必5综合检测试卷一．选择题。
1C 2B 3B 4A 5C 6D 7．D [解析] 根据抽样比例可得360＝n 120＋80＋60，解得n ＝13，选D.8．A [解析] 首先注意，组距为5，排除C ，D ，然后注意到在[0，5)组和[5，10)组中分别只有3和7各一个值，可知排除B.选A.9．A [解析] 由条件知x 1，x 2为方程x 2－2ax －8a 2＝0的两根，则x 1＋x 2＝2a ，x 1x 2＝－8a 2，由(x 2－x 1)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝(2a)2－4×(－8a 2)＝36a 2＝152，解得a ＝52(负值舍去)，故选A.10．D [解析] r 为正时正相关，r 为负时负相关，r 与k 符号相同，故k>0时正相关，k<0时负相关二．填空题。
，12.(4,2)- ，13.()(),34,-∞-+∞ 14.[解析] 由题意得z ＝x 2－3xy ＋4y 2，∴z xy ＝x 2－3xy ＋4y 2xy ＝x y ＋4y x －3≥2 x y ·4y x －3＝1， 当且仅当x y ＝4y x，即x ＝2y 时，等号成立， ∴x ＋2y －z ＝2y ＋2y －()4y 2－6y 2＋4y 2＝－2(y －1)2＋2≤2. 三．解答题。
15【解析】 ．解：（I ）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得：.2.3,5.6402604224294192)11()2()21()4(,2.3,02222=-===+++⨯+⨯+-⨯-+-⨯-===x b y a b y x由上述计算结果，知所求回归直线方程为,2.3)2006(5.6)2006(257+-=+-=-∧x a x b y 即.2.260)2006(5.6+-=∧x y ①（II）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为(5.6=2012+⨯-（万吨）≈300（万吨）+=20062602.2992.26062.5.6)。
吉林省靖宇县第一中学高二物理第十六周周测(A卷)2014.11.29
2014～2015学年上学期第二次月考高二物理试题（考试时间：90分钟 总分：100分）第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、单项选择题（共12题，每小题4分，共48分） 1.下列说法正确的是（ ）A ．电场是假想的，并不是客观存在的物质B ．电流的传导速率就是导体内自由电子的定向移动速率C ．电流的方向就是电荷定向移动的方向D ．物体所带的电荷量只能是元电荷e 的整数倍 2.下列图示能正确描述正点电荷电场线的是()3.有二个完全相同的金属小球A 、B ， A 球带电量为7Q ，B 球带电量为-Q.A 和B 相距为R （R 远大于小球直径），此时相互作用力大小为F ，让A 球和B 球接触后放回原位，A 和B 间的相互作用力大小将变为( ) A.4F/7 B.F/7 C.16F/7 D.9F/7 4．关于电阻和电阻率的下列说法中正确的是( )A ．把一根均匀导线等分成等长的两段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来的一半B ．由LRS =ρ可知，ρ∝R ，ρ∝L1 C ．材料的电阻率随温度的升高而增大D ．对某一确定的导体，当温度升高时，若不计导体的体积和形状变化，发现它电阻增大了，说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大5．关于电势的高低，下列说法正确的是( )A ．沿电场线方向电势逐渐降低B ．电势降低的方向一定是电场线的方向C ．正电荷在只受电场力的作用下，一定向电势低的地方运动D ．带负电荷的小球，由静止释放，一定向电势高的地方运动6. 电场中某区域的电场线分布如图1所示，A 、B 是电场中的两点，一正电荷在电场中只受电场力作用，则：A ．正电荷从A 至B 动能减少 B ．正电荷在A 点的加速度大C ．从A 至B ，电场力对正电荷做负功D ．正电荷从A 至B ，电势能增加。
7．有A 、B 两个电阻，它们的伏安特性曲线如图2所示，从图线可以判断不正确的是（ ） A ．电阻A 的阻值小于电阻B B ．电阻A 的阻值大于电阻BC ．电压相同时，流过电阻A 的电流强度较大D ．两电阻串联时，电阻A 消耗的功率较小 8.如右图3所示，给平行板电容器带一定量的电荷后，将电容器的两极板A 、B 分别跟静电计的指针和外壳相连。
靖宇一中高一下周测一(B)--解三角形2014.2.28
靖宇一中高一下周测一(B)------解三角形-2.28班级 学号 姓名 一、选择题：1．在△ABC 中，cos 2A 2＝b ＋c2c (a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边)，则△ABC 的形状为( )A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 2．(2013·湖南高考)在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B ＝3b ，则角A 等于( )A.π12B.π6C.π4D.π33．在△ABC 中，a ＝4，b ＝52，5cos(B ＋C )＋3＝0，则角B 的大小为( )． A.π6 B.π4 C.π3 D.56π4．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cb ＜cos A ，则△ABC 为( )． A ．钝角三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形 D ．等边三角形5．若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则a ＋b 的最小值为( )． A.43 B.33 C.233D.4336．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cos A >sin B ，则△ABC 的形状是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形7．为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图X8－1所示，则小区的面积是()A.3＋64 km 2B.3－64 km 2C.6＋34 km 2D.6－34km 28． 如图X8－2所示，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，测得∠BDC ＝30°，∠BCD ＝15°，CD ＝30 m ，并在C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔的高度AB ＝________ m.9．在△ABC 中，a ，b ，c 依次是角A ，B ，C 的对边，且b <c .若a ＝2，c ＝2 3，A ＝π6，则角C ＝________．10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知4sin 2A ＋B 2－cos 2C ＝72，且c ＝7，则△ABC 的面积的最大值为________．11．在△ABC 中，sin 2C ＝3sin A sin B ＋sin 2B ，a ＝23b ，则角C ＝________.12．如图X8－3所示，线段AB ＝8，点C 在线段AB 上，且AC ＝2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D .设CP ＝x ，△CPD 的面积为f (x )．则f (x )的定义域为________；f ′(x )的零点是________．三、解答题：13．在△ABC 中，若sin A ＝2sin B ·cos C 且sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，试判断△ABC 的形状．14．如图X8－4所示，海监船位于岛屿A的南偏西60°方向，且与岛屿A相距12 n mile的B 处，发现一艘不明身份的渔船正以10 n mile/h的速度从岛屿A出发沿正北方向航行．若海监船同时从B处出发，沿北偏东的方向以20 n mile/h的速度，尽快追赶渔船予以查处．求海监船最少约用多长时间能追上渔船？(图X8－415．已知向量m＝(3sin 2x＋2，cos x)，n＝(1，2cos x)，f(x)＝m·n.(1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f(A)＝4，b＝1，△ABC的面积为3 2，求a的值．16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2S △ABC ＝ 3 BA →·BC →. (1)求角B ；(2)若b ＝2，求a ＋c 的取值范围．靖宇一中高一下周测一(B)------解三角形-2.28答案1【解析】 ∵cos 2A 2＝b ＋c2c ，∴1＋cos A 2＝b ＋c 2c ，∴1＋b 2＋c 2－a 22bc ＝b ＋c c，化简得a 2＋b 2＝c 2，故△ABC 是直角三角形．故选B.【答案】 B2【解析】 在△ABC 中，a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B (R 为△ABC 的外接圆半径)． ∵2a sin B ＝3b ，∴2sin A sin B ＝3sin B . ∴sin A ＝32.又△ABC 为锐角三角形，∴A ＝π3.【答案】 D3．A [由5 cos(B ＋C )＋3＝0，得cos A ＝35，则sin A ＝45，445＝52sin B ，sin B ＝12.又a ＞b ，B 必为锐角，所以B ＝π6.] 4．A [依题意，得sin Csin B ＜cos A ，sin C ＜sin B cos A ，所以sin(A ＋B )＜sin B cos A ，即sin B cos A ＋cos B sin A －sin B cos A ＜0，所以cos B sin A ＜0.又sin A ＞0，于是有cos B ＜0，B 为钝角，△ABC 是钝角三角形，选A.]5．D [由余弦定理可得：c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ＝(a ＋b )2－4，所以有ab ＝43≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22，解得a ＋b ≥433.] 6解析：cos A ＝sin(π2－A )>sin B ，π2－A ，B 都是锐角，则π2－A >B ，A ＋B <π2，C >π2. 答案：C7．15 6 [解析] 在△BCD 中，根据正弦定理得，BC ＝CDsin ∠CBD ·sin ∠CDB ＝30sin 30°sin （180°－15°－30°）＝15 2.在Rt △ABC 中，AB ＝BC ·tan ∠ACB ＝15 2×tan 60°＝15 6.8．D [解析] 如图所示，根据余弦定理可得AC ＝3，故△ABC 为直角三角形，且∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，故△ADC 为等腰三角形，设AD ＝DC ＝x ，根据余弦定理得x 2＋x 2＋3x 2＝3，即x 2＝32＋3＝3(2－3)．所以所求的面积为12×1×3＋1×3(2－3)×1＝2 3＋6－3 34＝6－34.9.2π3 [解析] 根据正弦定理212＝a <c ，b <c ，故c 是△ABC 的最大边，其对角为最大角，故C ＝2π3.10.7 34 [解析] 因为4sin 2A ＋B 2－cos 2C ＝72，所以2[1－cos (A ＋B )]－2cos 2C ＋1＝72，整理得2＋2cos C －2cos 2C ＋1＝72，即cos 2C －cos C ＋14＝0，解得cos C ＝12.由余弦定理得cos C ＝12＝a 2＋b 2－72ab，ab ＝a 2＋b 2－7≥2ab －7，ab ≤7.(当且仅当a ＝b ＝7时，“＝”成立)从而S ＝12ab sin C ≤12×7×32＝7 34，即S 的最大值为7 34.11．解析 由正弦定理知，c 2＝3ab ＋b 2，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝a 2－3ab2ab ＝a －3b 2b ＝23b －3b 2b ＝32，所以C ＝π6.答案 π612．(2，4) 3 [解析] 根据已知，在△CPD 中，CP ＝x ，PD ＝6－x ，CD ＝2.△CPD 的面积f (x )＝12×2×x sin ∠DCP ＝x sin ∠DCP ，所以f 2(x )＝x 2sin 2∠DCP ＝x 2⎩⎨⎧⎭⎬⎫1－⎣⎢⎡⎦⎥⎤4＋x 2－（6－x ）22×2×x 2＝x 2－(3x －8)2＝－8x 2＋48x －64. 其中x 满足，0<x <6且x ＋2>6－x ，2＋6－x >x .解得2<x <4，所以函数的定义域是(2，4)，函数f ′(x )的零点即函数f (x )取得最值的点，即x ＝3.13．解：由sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C 得⎝⎛⎭⎫a 2R 2＝(b 2R )2＋(c 2R)2，则a 2＝b 2＋c 2，即A ＝π2.由sin A ＝2sin B ·cos C 得ab ＝2×a 2＋b 2－c 22ab，则b ＝c.综上可知，该三角形为等腰直角三角形．14．解：设海监船最少用t h 能追上渔船．依题意，∠BAC ＝120°，AB ＝12，AC ＝10t ，BC ＝20t .在△ABC 中，由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ×AC ×cos ∠BAC ， 即(20t )2＝122＋(10t )2－2×12×10t ×cos 120°，整理得75t 2－30t －36＝0，解得t ＝30（1±13）2×75.∵t >0，∴t ＝30（1＋13）2×75≈30（1＋3.6）2×75＝30×4.62×75＝1382×75＝2325.即t ＝23×6025＝23×125＝2765＝55.2(分钟)．所以，海监船最少约用55分钟能追上渔船．15．解：(1)f (x )＝3sin 2x ＋2＋2cos 2x ＝3sin 2x ＋cos 2x ＋3＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋3.所以最小正周期T ＝π，对称轴方程为x ＝k π2＋π6(k ∈Z )．(2)依题意2sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6＋3＝4，即sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6＝12.由于0<A <π，所以2A ＋π6＝5π6，A ＝π3.又因为S △ABC ＝12bc sin A ＝32且b ＝1，所以34c ＝32，得c ＝2.在△ABC 中，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝3，所以a ＝ 3.16．解：(1)由已知得acsin B ＝3accos B ，则tan B ＝3，∵0<B<π，∴B ＝π3.(2)方法一，由余弦定理得4＝a 2＋c 2－2accos π3，则4＝(a ＋c)2－3ac ≥(a ＋c)2－3⎝⎛⎭⎫a ＋c 22(当且仅当a ＝c 时取等号)，解得0<a ＋c ≤4，又由a ＋c>b ，则2<a ＋c ≤4， 因此a ＋c 的取值范围是(2，4]．方法二，由正弦定理得a ＝43sin A ，c ＝43sin C ，∵A ＋C ＝2π3，∴a ＋c ＝43(sin A ＋sin C)＝43[sin A ＋sin(A ＋B)]＝43[sin A ＋sin(A ＋π3)]＝43(sin A ＋12sin A ＋32cos A)＝4( 32sin A ＋12cos A)＝4sin(A ＋π6)．∵0<A<2π3，∴π6<A ＋π6<5π6，∴12<sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6≤1，∴a ＋c 的取值范围是(2，4]．。
吉林市第一中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题及答案
请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 我国古代数学发展一直处世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是（ ）Ａ．割圆术 Ｂ．更相减损术 Ｃ．秦九韶算法 Ｄ．孙子剩余定理 2. 的三个内角A ．B ．C 成等差数列，()0BA BC AC +⋅=，则一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．非等边锐角三角形D ．钝角三角形3. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π4. 设向量,m 是向量a 在向量b 向上的投影,则m 的最大值是（ ）AB ．4C ，D ．35. 阅读如图所示的程序框图.若输入m=8，n= 6，则输出的a ，i 分别等于（ ）ABC ∆ABC ∆a b ||2||||a b a b a =-=+a b +a 2(3sin cos 1,1),(1,1),[]3,3a b ππθθθ=++=∈A. 12,2B. 12,3C. 24,2D. 24,36. 设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下： 甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10； 乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是( )A ．甲比乙好B ．乙比甲好C ．甲、乙一样好D ．难以确定7. 在正三角形中,,是上一点,且,则 （ ）A ．B ．C ．D ．8. 为了得到函数)32sin(π+=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像（ ）（A ）向右平移3π个单位 （B ）向右平移6π个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向左平移6π个单位9. 执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为22,则输出的s 的值为（ ）ABC 3AB =D BC 3BC BD =B A AD ⋅=1529296A ．232B ．211C ．210D ．19110. 若函数()sin()1f x A x ωϕ=++(0,)ωϕπ><对任意实数t ，都有()()33f t f t ππ+=-+，记()cos()1g x A x ωϕ=+-，则()3g π=（ ）A.12- B.12C. 1-D.111. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．B ．C ．D ． 12. 执行如图所示的程序框图,输出的值为（ ）20121614121+⋅⋅⋅+++1005≤i 1005>i 1006≤i 1006>i第II 卷（非选择题）请修改第II 卷的文字说明二、填空题13. 在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h 的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为________．14. 设，，若，则实数________． 15. 在平行四边形ABCD 中,E 和F 分别是边CD 和BC 的中点,若,其中,则m + n =__________16. 已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为评卷人三、解答题(2,4)a = (1,1)b = ()b a mb ⊥+m =AC mAE nAF =+,m n R ∈17. 已知．（1）若67πβα=-，求的值； （2）若，且,02παβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，求的值．18. $selection$19. 设向量,a b 满足错误！未找到引用源。
高中_高一年级数学第二学期周考试题
高一年级数学第二学期周考试题数学试卷一、填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分〕 1．设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，假设,357=S 那么=4a ___________.2．53sin ),,2(=∈αππα，那么=+)4tan(πα________________.3．假设等差数列的前7项的和为48, 前14项的和为60, 那么前21项的和为4．点P 〔1，2〕在α终边上，那么α-αα+αcos 2sin 3cos sin 6= 。
5.等差数列}{n a 中，0≠n a ，假设1>m 且0121=+-+-m m m a a a ，2138m S -=，那么m 的值为________________.6．等差数列}{n a 的公差0≠d ，且a 1,a 3,a 9成等比数列，那么1042931a a a a a a ++++= ；7．在△OAB 中，OA =〔2cos α，2sin α〕，OB =〔5cos β，5sin β〕，假设OB OA ⋅=-5，那么S △OAB = 。
8．假设)2,0(,135)4sin(πααπ∈=-且，那么)4cos(2cos απα+值为 。
9．ABC ∆的三个内角分别为A 、B 、C ，假设tan A 和tan B 是关于x 的方程210x ax a +++=的两实根，那么C ∠= ．10．在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，假设2AM =，那么()OA OB OC⋅+的最小值是 ．11．要得到cos(2)4y x π=-的图像，且使平移的距离最短，那么需将sin 2y x =的图像 即可得到．12．小明是戴南高级中学2007级高一学生，为他将来读大学的费用做好准备，他的父母方案从2008年7月1日起至2010年7月1日每月定期到银行存款m元(按复利计算)，2010年8月1日全部取出，月利率按2‰计算，预计大学费用为4万．元，那么m= (计算结果准确到元。
人教A版数学必修一吉林省靖宇一中—高一上学期期中考试题模拟题3.doc.docx
靖宇一中2013—2014高一上学期期中考试题模拟题3一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分. )1． 设全集{}01234U =，，，，，{}0123A =，，，，{}234B =，，，则()U A B C ⋂等于（ ）A ．∅B ．{}01，C ．{}014，，D ．{}01234，，，， 2． 设{}|24A x x =-≤≤，{}|B x x a =≥，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为( )A ．(2)-∞-，B ．(]2-∞-，C ．(4)+∞，D [)4+∞，3． 若点()x y ，在映射f 下的象是点()x y x y +-，，则在映射f 下点(21)，的象是（）A ．(31)，B ．3122⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．3122⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．(13)，4． 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A ．0()f x x =，()1g x =B ．2()f x x =，3()x g x x = C．()f x =()||g x x = D．()f x =()g x =5． 设3log πa =，2log b =13log 2c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>6． 下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2(0)x ∈+∞，，当12x x <时，都有()12()f x f x >”的是（ ）A ．2()(1)f x x =-B ．1()f x x =C ．()x f x e =D ．()ln(1)f x x =+7． 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数那么方程220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.58．若()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥<=,6log 623x x x x x f 则()[]=2f f （ ） A.4 B.3 C.2 D.19．()[],0log log log 237=x 则()=+231x （ ）A.3B.9C.27D.8110.函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A . ),2[+∞B .[2,4]C .(]2,∞- D. [0,2]11、已知符号[x ]表示 “不超过x 的最大整数”，如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2. 则2222222111[log ][log ][log ][log 1][log 2][log 3][log 4]432++++++的值为 （） A. 0 B. -2 C. -1 D. 112、 若定义运算ba b a b a a b <⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是（） A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是 ． １４、已知函数(21)1()2a x y -=是定义域上的增函数，则实数a 的取值范围为 15．函数221y x x =++，[13]x ∈，的值域是_____________．16.关于x 的不等式0ax b ->的解集为()+∞,1，则关于x 的不等式02>-+x b ax 的解集为 ． 三、解答题：17、（本小题满分10分）已知集合{}2560A x x x =--=，集合{}10B x mx =+=，若A B A =I ,求实数m 组成的集合.18．（本小题满分12分）解关于x 的不等式：2log (43)log (1),(0,a a x x x a -+<-+>且1)a ≠．19、（本小题满分12分）函数2()1ax b f x x +=+是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且12()25f =. （1）求实数,a b 的值.（2）用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数；（3）写出()f x 的单调减区间，并判断()f x 有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（不需说明理由）.20.（本小题满分8分）已知集合{}{})1(,1,73><<=<≤=a a x x B x x A ，(1)若10=a ，求B A C B A R I Y )(,； (2)若∅≠B A I ，求a 的取值范围.( a >3)靖宇一中2013—2014高一上学期期中考试题模拟题3答案一、选择题：1c 2 B 3 A 4C 5 A 6B 7 C 8 B 9 C 10B 11C 12C二、填空题：13．参考答案：(－∞，0)．14. a>0.5 15.【4,16】16．{}|12x x x <->或三、解答题：17、,A B A B A =∴⊆Q U , 又{}1,6A =- {}{},1,6B ∴=∅-（1）当B =∅时，0m =；（2）当{}1B =-时，11m-=-， 1m ∴=； （3）当{}6B =时，16m -=， 16m ∴=- 综上知m 的取值集合是10,1,6⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 18[解答]：由2430,10x x x -+>-+>，得1x <，所以依对数的性质有：当1a >时，22431,320,12x x x x x x -+<-+∴-+<∴<<，又1x <，此时不等式无解； 当01a <<时，22431,320,x x x x x -+>-+∴-+>∴2x >或1x <，又1x <，1x ∴<，综上：当1a >时，不等式无解；当01a <<时，不等式的解集为{}|1x x <． 19、⑴()f x Q 奇函数， ()()f x f x ∴-=-，即2211ax b ax b x x -++=-++，ax b ax b -+=--，0b ∴=， 2()1ax f x x ∴=+，又12()25f =，1221514a ∴=+，1a =，2()1x f x x ∴=+ ⑵任取()12,1,1x x ∈-，且12x x <，1212211222221212()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， 1212121211,11,0,10x x x x x x x x -<<<∴-<<-<->Q ，2212121210,10,()()0,()()x x f x f x f x f x +>+>∴-<<，()f x ∴在()1,1-上是增函数。
资料：吉林省靖宇一中2013—2014高一上学期期中考试题模拟题2
靖宇一中2013—2014高一上学期期中考题库题库2一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分. )1． 设集合{}|22A x x =∈Z ≥，3a =，那么下列关系正确的是（ ） A ．a A ⊆B ．a A ≠C ．{}a AD ．{}a A ∈2． 已知集合A 到B 的映射:21f x y x →=+，那么集合A 中元素2在B 中所对应的元素是（ ） A ．2 B ．5C ．6D ．83.下列四组函数中表示同一个函数的是A ．()f x x =与2()g x x =B ．0()f x x =与()1g x =C ．()f x x =与2()x g x x= D ．33()f x x =2()g x x =4． 给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间(01)，上单调递减的函数序号是（ ） A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④5． 已知函数210()20x x f x x x ⎧+=⎨->⎩，≤，若()10f a =，则a 的值是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．56． 已知35a b A ==，且12a b 1+=，则A 的值是（） A 15B ．15±C ．15D ．2257． 三个数0.76，60.7，0.7log 6的大小顺序是（ ）A ．60.70.70.7log 66<<B ．60.70.70.76log 6<<C ．60.70.7log 60.76<<D ．0.760.7log 660.7<<8． 已知函数()312f x ax a =+-在(11)-，内存在一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．115a -<<B ．15a >C ．15a >或1a <- D ．1a <- 9． 已知函数()()()f x x a xb =--（其中a b >），若()f x 的图象，如右图所示，则函数()xg x a b =+的图象是（）1-1OxyDCBAO y x1O y x1O y x11xy O10．若,121,0log 2>⎪⎭⎫⎝⎛<ba 则（）A.0,1>>b aB. 0,1<>b aC. 0,10><<b aD. 0,10<<<b a 11. 已知(),22x x x f -+=若(),3=a f 则()=a f 2（）A.5B.7C.9D.1112.若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是A ．3(0,]4B ．3[0,]4C ．3(,)4+∞D ．3[0,)4二、填空题：13. 函数3log y x = ．（用区间表示）14．已知2()f x ax bx =+是定义在[12]a a -，上的偶函数，那么a b +的值是____________． 15．已知幂函数()y f x =过点(22，，则(9)f =_____________． 16．函数23()log (32)f x x x =-+的单调减区间为_____________． 三、解答题：17、（本题12分）设全集为R ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，求()R C AB 及()R C A B18、（每题6分，共12分）不用计算器求下列各式的值⑴ ()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+ ⑵ 74log 2327log lg25lg47+++19、（16分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f 。
资料：吉林省靖宇一中2013—2014高一上学期期中考试题模拟题4
靖宇一中2013—2014高一上学期期中考题库题库4一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分. )1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |x ＜0} D ．{x |x ＞1} 2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是()．A B C D 3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2 B ．a 2＋1 C ．a 2＋2a ＋2 D ．a 2＋2a ＋14．设,3log 13log 152n =+则n 的值属于下列哪一区间（ ） A.()2,3 B.()1,2 C.()1-2-， D.()2-3-， 5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x C ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x6. 若幂函数()a f x x =在()0,+∞上是增函数，则 ( ) A ．a >0 B ．a <0 C ．a =0D ．不能确定7、设,a b 满足01a b <<<，下列不等式中正确的是 （ ） A ．a b a a < B ．a b b b < C ．a a a b < D ．b b b a < 8． 函数12log (1)y x =-的定义域是（）A ．[12]，B ．(12)，C ．[)2+∞，D ．(]12，9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ). A ．－2B ．－1C ．0D ．110．函数y ＝x416－的值域是( ).A ．[0，＋∞)B ．[0，4]C ．[0，4)D ．(0，4)11．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)的是( ).A ．f (x )＝x1 B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e x D ．f (x )＝ln (x ＋1)12．奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( ).A ．(－∞，－1)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．函数)1(log )(-=x x f a （a>0且a ≠1）的反函数的图像经过点（1，4），则a ＝１4、函数f(x) ＝29x - 的定义域是１5、设函数f （x ）=lo g 9x ，则满足f （x ）＝21的x 值为 16．设函数()f x 的定义域为R ，如果对任意的实数x ，y都有()()()f x y f x f y +=+成立，且(2)1f =，那么(3)f =_____________．三、解答题 ： 17．（本小题10分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围。
吉林省靖宇县2013届高考数学复习阶段综合测试试题（5）新人教A版
靖宇一中2012—2013高考复习阶段综合测试（五）----2012.11.30一．选择题 (1)复数212ii+-的共轭复数是( ) （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i（2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是( )（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2xy -=(3.)函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）（4.）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=( )（A ）45-（B ）35- （C ）35 （D ）45（5.）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10（6）已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是xＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q（7.）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7（8.）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数（9.）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的俯视图可以为( )10．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．29e 2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e（11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则 ( )（A ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 （12）设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ）()A 1ln 2- ()Bln 2)- ()C 1ln 2+ ()D ln 2)+二．填空题（13）已知向量,a b 夹角为45︒，且1,210a a b =-=；则_____b =(14) 设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的取值范围为（15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,AB BC ==则棱锥O ABCD -的体积为 。
吉林省靖宇县高考数学复习阶段综合测试试题(1)新人教A版
靖宇一中2012—2013高考复习阶段综合测试（一）----2012.10.24一．选择题1.同时满足① M ⊆{1, 2, 3, 4, 5}; ② 若a ∈M ，则(6-a)∈M, 的非空集合M 有（ ）。
（A ）16个 （B ）15个 （C ）7个 （D ）8个2.若a, b ∈R ，那么ba 11>成立的一个充分非必要条件是（ ）。
（A ）a>b （B ）ab(a-b)<0 （C ）a<b<0 （D ）a<b3、三棱锥P-ABC 的高为PH,若三个侧面两两垂直,则H 为ABC ∆的( )(A) 内心 (B) 外心 (C) 垂心 (D) 重心（备选题：1、三棱锥P-ABC 的高为PH,若三条侧棱相等,则H 为ABC ∆的( )(A) 内心 (B) 外心 (C) 垂心 (D) 重心2.三棱锥P-ABC 的高为PH,若三条侧棱与底面所成的角相等,则H 为ABC ∆的( )(A) 内心 (B) 外心 (C) 垂心 (D) 重心3、三棱锥P-ABC 的高为PH,三个侧面与底面所成的角相等,若H 在ABC ∆内，则H 为ABC ∆的( )(A) 内心 (B) 外心 (C) 重心 (D) 垂心4、三棱锥P-ABC 的高为PH,若P 到ABC ∆的三边的距离相等,若H 在ABC ∆内，则H 为ABC ∆的( )(A) 内心 (B) 外心 (C) 旁心 (D) 旁心或内心）4.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是 （ ）A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x5、在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为2，其余各棱的长都为１，则二面角A-CD-B 的余弦值是（）（A ）21 （B ）31 （C ）33 （D ）32 6．下列命题中正确的是 （ ）A 若a ⋅b ＝0，则a ＝0或b ＝0B 若a ⋅b ＝0，则a ∥bC 若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a|D 若a ⊥b ，则a ⋅b ＝(a ⋅b)7.函数a ax x x f --=3)(3在)1,0(内有最小值，则a 的取值范围是（ ）A 10<≤aB 10<<aC 11<<-aD 210<<a 8．给出下面四个命题：（1）函数]1,1[,452-∈+-=x x x y 的最大值为10，最小值为49-； （2）函数]4,2[,1422∈+-=x x x y 的最大值为17，最小值为1；（3）函数]3,3[,123-∈-=x x x y 的最大值为16，最小值为－16；（4）函数]2,2[,123-∈-=x x x y 无最大值，无最小值。
实验中学2013-2014学年高一下学期半期考试数学试题及答案(理)(B卷)
广元市实验中学高2013级2014年春半期考试数学理科试题（B 卷）考试时间 100 总分 150 命题人 胡春华 审题人 肖勇 .一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)． 1、在ABC ∆中，1=a ，30=A ,60=B ,则b 等于（ ）A.23B. 21C. 3D. 22、已知数列,12,,7,5,3,1-n 则21是它的（ ）A ．第12项B ．第11项C ．第10项D ．第9项 3、已知232,21sin ππ<<-=x x ，则角x = （ ） A.65π B.32π C.34π D.67π 4、在一个三角形的三边长之比为7:5:3，则其最大的角是（ ）A.2πB.32π C. 43π D. 65π5、等比数列{}n a 中，5145=a a ，则=111098a a a a （ ）A ．10B ．25C 50D ．756、数列{}n a 的前n 项和为221n S n =+，则n a ＝( )A ．n a ＝4n-2B ．n a ＝2n-1C ． ⎪⎩⎪⎨⎧≥-==)2(24)1(3n n n a n D ． ⎪⎩⎪⎨⎧≥-==)2(24)1(2n n n a n7、若在三角形ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（ ） A ．60 B ．120 C ．30 D ．60或1208、在∆ABC 中，若B a b sin 2=，则A 为（ ）A ． 30B ． 60C ． 120或 60D ． 30或150 9、如果54sin ),,2(=∈αππα，则)4cos()4sin(παπα+++等于（ ） A ．524 B ．524- C ．523 D ．523- 10、下表给出一个“直角三角形数阵”21 41 121 41 23 43 83 163 ……满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为),,(*∈≥N j i j i a ij ，则83a 等于 （ ） A.87 B. 21 C. 41D . 1 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷上．） 11、已知∆ABC 中，120=∠A ，32,2==∆ABC S b ,则=c 12、若33tan =α，则 αα2cos 2sin =13、数列7,77,777,7777，…的一个通项公式是14、已知等差数列}{n a 是递增数列，n S 是}{n a 的前n 项和，若31,a a 是方程09102=+-x x 的两个根，则=4S15、三个不同的实数c b a ,,成等差数列，且b c a ,,成等比数列，则a ∶b ∶c=_________。
吉林省靖宇县2013届高考数学复习阶段综合测试试题(6)新人教A版
靖宇一中2012—2013高考复习阶段综合测试（六）----2012.12.10一．选择题1.（07）6．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上， 且2132x x x =+， 则有（ ） Ａ．123FP FP FP += Ｂ．222123FP FP FP +=Ｃ．2132FP FP FP =+Ｄ．2213FP FP FP =·2. (08)11．已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）A ．114⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．114⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．(12)，D ．(12)-，3.（09）（4）双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为( )（A）（B ）2 （C（D ）14.（（10新课标）12）已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为( )(A)22136x y -= (B) 22145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22154x y -= 5.（11新课标）（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( ) （A（B（C ）2 （D ）36.(12新课标)（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点， ∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 457. (12新课标)（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 8二．填空题8.（07）13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．9.(08)14．设双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为 ．10.（09）（13）设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点。
吉林省通化市靖宇中学、东辽一中等2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题(含解析)
通化市靖宇中学、东辽一中等2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试卷本试卷满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号，座位号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第二册，选择性必修第一册第一章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则（ ）A.-4B. C. D.43.在中，角的对边分别是，若，则（ ）A.或B.或C.D.4.已知向量满足，且，则向量的夹角是（ ）A.B. C. D.5.某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据，后来复查数据时，又将重复记录在数据中，则这组新的数据和原来的数据相比，一定不会改变的是（ ）A.平均数B.中位数C.极差D.众数6.在正四棱锥中，是棱的中点，则点到直线的距离是（）7.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一1i2iz +=z ()2,1,3a =-l (),2,1b m =- αl ∥αm =52-52ABC ,,A B C ,,a b c 13,6,sin 4a b A ===B =π65π6π32π3π6π3,a b 22a b == 22a b -= ,a b π6π32π35π61239,,,,x x x x 39,x x P ABCD -PA AB E ==PD B AE两天.”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏､小满，六月有芒种､夏至，七月有小暑､大暑.现从立夏､小满､芒种､夏至､小暑､大暑这6个节气中任选2个节气，则这2个节气不在同一个月的概率为（ ）A.B. C. D.8.在三棱柱中，平面是棱上的动点，在线与平面所成角的最大值是，点在底面内，且，则点的轨迹长是（ ）A.B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.某商场评选金牌销售员，现将该商场所有销售员某月的销售额进行整理，得到如图所示的统计图，则（）A.该商场有20名销售员B.该商场这个月所有销售员销售额的平均数为7万元C.该商场这个月有30%的销售员的销售额超过7万元D.该商场这个月所有销售员销售额的第85百分位数是8.5万元10.已知复数满足，则（）A.B.C. D.11.在长方体中，，点在线段上，则（ ）A.4523351415111ABC A B C -1AA ⊥,2,120,ABC AB AC BAC D ∠=== BC 1A D ABC 45 P ABC 1A P =P π32π34π32πz 210z z -+=1z =12z =12z +=2z -=1111ABCD A B C D -1AB AD AA ===P 11A C AP BD⊥B.直线与平面C.的最小值是D.三棱锥外接球的表面积的最小值是三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知事件两两互斥，若，则__________.13.如图，在正四面体中，分别在棱上，且，若，则__________；__________.14.已知是的外心，若，则内角的最大值是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）如图，在圆锥中，是底面圆的直径，为底面圆上的点，，是母线的中点.（1）证明：平面.（2）求四棱锥的体积.16.（15分）在中，角的对边分别是，且.PB ABCD AP BP +2P ABC -36π,,A B C ()()()189,,51520P A P A B P A C =⋃=⋃=()P B C ⋃=ABCD 3,,AB E F =,AD BC 2,3BF CF AD AE ==EF xAB y AC z AD =++x y z ++=EF = O ABC AO BC CO AB ⋅=⋅B SO AB O 13,,SACD =O CD ∥AB 210,AB CDE ==SB CE ∥SAD S ABCD -ABC ,,A B C ,,a b c cos cos 4b C c B +=（1）求；（2）若的周长.17.（15分）某校举办环保知识竞赛，初赛中每位参赛者有三次答题机会，每次回答一道题，若答对，则通过初赛，否则直到三次机会用完.已知甲､乙､丙都参加了这次环保知识竞赛，且他们每次答对题目的概率都是，假设甲､乙､丙每次答题是相互独立的，且甲､乙､丙的答题结果也是相互独立的.（1）求甲第二次答题通过初赛的概率；（2）求乙通过初赛的概率；（3）求甲､乙､丙三人中恰有两人通过初赛的概率.18.（17分）如图，在三棱柱中，平面是等边三角形，，分别在线段上，且.（1）证明：.（2）求的长的最小值.（3）当的长取得最小值时，求二面角的正弦值.19.（17分）是直线外一点，点在直线上（点与两点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运算”；若点在线段上，记；若点在线段外，记.在中，角的对边分别是，点在射线上.（1）若是角的平分线，且，由点对施以视角运算，求的值；（2）若，由点对施以视角运算，的周长；a 1cos ,3A ABC = ABC 12111ABC A B C -1AA ⊥,ABC ABC 14AB AA ==,D E 11,AC A B AD BE =1DE AA ⊥DE DE 1A DE A --A PQ M PQ M ,P Q A PQ M PQ ()sin ,;sin AP PAMP Q M AQ MAQ∠∠=∣M PQ ()sin ,;sin AP PAMP Q M AQ MAQ∠∠=-∣ABC ,,A B C ,,a b c D BC AD A 3b c =A BC (),;B C D 60,4,A a AB AD ==⊥A BC (),;2BCD =-ABC（3）若，由点对施以视角运算，，求的最小值.数学答案1.C 【解析】由函数，可得，则，所以当时，该质点的瞬时速度为.2.B 【解析】由散点图可知，散点的分布集中在一条直线附近，所以学生身高和体重具有相关性，A 不正确；又身高和体重的相关系数为，相关系数，所以学生身高和体重呈正相关，B 正确，C 不正确；从样本中抽取一部分，相关性可能变强，也可能变弱，所以这部分的相关系数不一定是不正确.3.C 【解析】由题意知，由得，解得，故，故.120,4A AD ==A BC (),;cB C D b=4b c +()31ln 18y t t =++23181y t t =++'22311128216t y ='=⨯+=+2t =11m /s 6x y 0.8255r =0r >0.8255,D 4211993m n +=--=()1E ξ=420123199m n ⨯+⨯+⨯+=18,2727n m ==()222284212(01)(11)(21)(31)2799273D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=()()3196D D ξξ+==4.C 【解析】要使五人中有三人在同一区域，可以分成三步完成：第一步，先从五人中任选三人，有种方法；第二步，再选这三人所在的区域，有种方法；第三步，将另外两人从余下的两个区域里任选，有种方法.由分步乘法计数原理，共有种方法.5.D 【解析】令，有，故A 正确；是项的系数，，故B 正确；令，有，所以，故C 正确；对原等式两边同时求导，有，令，有，故D 错误.6.B 【解析】由题得，由题知在中，最大值只有，即在中，最大值只有，由二项式系数的对称性可知.7.D 【解析】由题意易知分组情况为，即所有安排方案有种，领奖台区域可能安排2人或1人，所以，同理，而，由相互独立事件的充要条件可知，事件与不相互独立，故A 错误；显然，事件与能同时发生，不为互斥事件，故B 错误；由条件概率公式知，故C 错误；，故D 正确.8.C 【解析】依题意，，显然，则有，于是，令，求导得，当，即时，，函数在上单调递增，，即；当，即时，当时，，函数在上单调递减，，此时，不符合题意，所以实数的取值范围为.35C 13C 1122C C ⋅31115322C C C C 120⋅⋅⋅=0x =01a =3a 3x 33437C 1(2)280a =⨯⨯-=-1x =01271a a a a +++⋯+=-1272a a a ++⋯+=-626123714(12)237x a a x a x a x --=++++ 1x =1272714a a a ++⋯+=-()1C ,0,1,,2n k nP X k k n ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 01111C ,C ,,C 222n n nn n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭41C 2nn ⎛⎫ ⎪⎝⎭01C ,C ,,C n n n n 4C n 8n =2,1,121342322C C A 36A ⨯=()322332A C A 1363P A +==()()11,33P B P C ==()236P AB ==()()()1122C C 115,183636P A P B P AC +≠⋅==A B A C ()()()55361123P AC P C A P A ===∣()()()1118163P AB P B A P A ===∣()()()()0,,2e 12e 120xxx f x x a x a x ∞∀∈+≥⇔-≥⇔--≥e 10x ->0a >()2e 120e 10x xa x x a --≥⇔--≥()2e 1,0x g x x x a=-->()2e xg x a =-'2a ≥21a≤()0g x '>()g x ()0,∞+()()00g x g >=()2f x x ≥02a <<21a >20ln x a<<()0g x '<()g x 20,ln a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()()00g x g <=()2f x x <a [)2,∞+9.BC 【解析】二项式的展开式中共有项，又为奇数，所以为偶数，故A 错误；又展开式的通项为，由只有4项为有理项知，，所以，则展开式中第4项的二项式系数最大，故B 正确；当时，展开式中常数项为，故C 正确；对，令，得展开式中各项的系数之和为0，故D 错误.10.BCD 【解析】设男生人数为，则女生人数为，由题得，解得，即在被调查者中，男､女生人数为80，100，可得到如下列联表，锻炼情况性别经常锻炼不经常锻炼合计男483280女4060100合计8892180由表可知，A 显然错误，男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多正确；在经常锻炼者中是男生的频率为，在不经常锻炼者中是男生的频率为正确；零假设：假期是否经常锻炼与性别无关，则，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为假期是否经常锻炼与性别有关，此推断犯错误概率不大于0.01，D 正确.11.BC 【解析】令，可知在上单调递增.由题得，则，所以，所以，所以方程为，令，所以，当时，单调递减；当时，单调递增，所以，又当时，，且，画出的大致图象如下：nx ⎛⎝1n +1n +n 321C (1),0,1,2,,r n r rr nTxr n -+=-= 0,2,4,6r =6n =4r =44056C (1)15T x =-=6x ⎛- ⎝1x =x 20x +20180x x ++=80x =22⨯48408,B -=480.545588≈320.54550.3478, 1.6,C 920.3478≈≈0H 220.01180(48603240)7.115 6.635801008892x χ⨯⨯-⨯=≈>=⨯⨯⨯0.01x =0H ()e xf x x =+()f x R ln e ln e x y x y +=+()()ln f x f y =ln x y =e x y =e x x a =()e xg x x =()()1e x g x x =+'(),1x ∞∈--()()0,g x g x '<()1,x ∞∈-+()()0,g x g x '>()min 1()1eg x g =-=-(),1x ∞∈--()0g x <(),0x g x ∞→-→()e xg x x =由图可知若满足方程的有两个解，当且仅当，故选BC.12.【解析】设事件表示“选中甲袋”，表示“选中乙袋”，表示“取到的球是白球”，则，故.13.1800 【解析】由题得，所以，所以该市外卖员月成交单数在区间内的人数约为.14. 【解析】由题意得，所以，设公切线与曲线切于点，与曲线切于点，则，则，当时，，函数与的图象存在公切线，符合题意；当时，，即，故，令，则，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，故2e ，故，综合得实数的取值范围为.15.解：（1）由题意可得列联表如下.性别玩过网游没玩过网游合计男生221234女生8816合计302050e x x a =10ea -<<1324A B C ()()()()1152,,,22123P A P B P C A P C B ====∣∣()()()()()5121131223224P C P A P C A P B P C B =+=⨯+⨯=∣∣600(1100)0.23000P X >==()30011001(300)(1100)10.220.6P X P X P X ≤≤=-<->=-⨯=[]300,110030000.61800⨯=(],2e ∞-()ln ,(0)f x t x x =>()(),2tf xg x x x'=='()ln f x t x =()11,ln x t x ()2g x x =()222,x x 2122112ln 2t x x tx x x x -==-21212212,2ln t x x x x x t x =-=20x =0t =()ln f x t x =()2g x x =0y =20x ≠121122ln x x x x -=()21121ln x x x =-()21211241ln t x x x x ==-()()2111141ln ,0h x x x x =->())()2111111118(1ln 4412ln h x x x x x x x ⎛⎫=-+-=- ⎪⎝⎭'1210e x <<()()110,h x h x >'120,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭121e x >()()110,h x h x <'12e ,∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭()1max 14e 1lne 2h x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭2e t ≤t (],2e ∞-零假设：大学生喜欢玩网游与性别无关，则，根据的独立性检验可知，假设成立，所以大学生喜欢玩网游与性别无关.（2）用频率估计概率，可知大学生玩过网游的概率为，由题意可知，玩过网游的人数，所以.16.解：（1）由可得，则.因为切线与直线垂直，所以，解得.（2）由（1）知，令得，或，当时，，所以的单调递增区间为；当时，，所以的单调递减区间为.因此当时，取得极大值1；当时，取得极小值.17.解：（1）由频率分布直方图得样本中日销售额为，的频率分别为，所以估计这50个加盟店日销售额的平均数为0H 220.150(228128)500.980 2.7063416302051x χ⨯-⨯==≈<=⨯⨯⨯0.1α=303505p ==35,5X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭()2325331442C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3213134f x x ax x =+++()2324f x x ax =++'()37112244f a a -=-+=-'410x y -+=71244a -=-1a =()23132422f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭'()0f x '=32x =-12x =-31,,22x ∞∞⎛⎫⎛⎫∈--⋃-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0f x '>()f x 31,,,22∞∞⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31,22x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭32x =-()f x 12x =-()f x 56[)[)[)[)[)6,8,8,10,10,12,12,14,14,16[)[]16,18,18,200.08,0.10,0.20,0.24,0.20,0.12,0.0670.0890.10110.2013⨯+⨯+⨯+⨯（百元）.（2）由（1）知.因为，所以，所以，所以估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数为.（3）“四星级”加盟店有（个），“五星级”加盟店有（个），所以的所有可能取值为，，.所以的概率分布列为0123所以.18.（1）由表知，这7年的有机胡萝卜的亩产数据中，有5年的亩产量不低于0.5吨/亩，2年的亩产量低于0.5吨/亩，记“这7年中任取3年，至少有2年的亩产量不低于0.5吨/亩”，“这7年中任取3年，3年的亩产量都高于0.5吨/亩”，则，所以.（2）由表可知，2023年的数据异常，剔除2023年的数据，则剩余6年的数据中，，0.24150.20170.12190.0612.9613.0+⨯+⨯+⨯=≈13μ=2 6.25σ= 2.5σ=10.9545(18)(2)0.0232P X P X μσ->=>+≈≈6000.02314⨯≈500.126⨯=500.063⨯=Y 0,1,2,3()()3216633399C C C 20545150,1C 8421C 8428P Y P Y ========()()1236333399C C C 18312,3C 8414C 84P Y P Y =======Y Y P5211528314184()515310123121281484E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=A =B =()()321355253377C C C C 62,C 7C 7P A P AB +====()()()217637P AB P BA P A ===∣1234560.40.50.8 1.1 1.5 1.73.5,166x y ++++++++++====()()61(1 3.5)(0.41)(2 3.5)(0.51)(3 3.5)(0.81)(4 3.5)(1.11)iii x x y y =--=--+--+--+--+∑，所以，所以.所以与的经验回归方程为，当时，（吨/亩）.所以在排除气候因素影响的情况下，预测2025年小王的有机胡萝卜的亩产量为2.54吨/亩.19.解：（1）的定义域为，则当时，；当时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，因此的最小值为.（2），且，令，得，令，则与有相同的零点，且，令，则，因为当时，则，所以在区间上单调递增，又，所以，使，且当时，，即；当时，，即，()()()()5 3.5 1.516 3.5 1.71 4.9,--+--=()622222221(1 3.5)(2 3.5)(3 3.5)(4 3.5)(5 3.5)(6 3.5)17.5i i x x =-=-+-+-+-+-+-=∑()()()61621 4.9ˆ0.2817.5i ii i i x x y y b x x ==--===-∑∑ˆˆ10.28 3.50.02a y bx=-=-⨯=y x 0.280.02ˆyx =+9x =4ˆ0.2890.02 2.5y=⨯+=()f x ()(),1e xf x x =+'R 1x <-()0f x '<1x >-()0f x '>()f x (),1∞--()1,∞-+()f x ()111e f -=--()e ln 1x h x x x mx =-+-()0,x ∞∈+()0h x =ln 1e 0x x m x+-+=()ln 1e x x k x m x+=-+()h x ()k x ()()2221ln 1e ln e x xx x x k x x x '-++=-=()2e ln x r x x x =+()()212e x r x x x x=++'0x >()0r x '>()r x ()0,∞+()12e 1e 10,1e 0e r r ⎛⎫=-<=> ⎪⎝⎭01,1e x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭()00r x =()00,x x ∈()0r x <()0k x '<()0,x x ∞∈+()0r x >()0k x '>所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，因此的最小值为，由，得，即，令，则在区间上单调递增，因为，所以，则，所以，即，所以的最小值，所以当时，没有零点；当时，有一个零点；当时，因为，当时，；当时，，所以有两个零点.综上，当时，的零点个数为0；当时，的零点个数为1；当时，的零点个数为2.()k x ()00,x ()0,x ∞+()k x ()0000ln 1e x x k x m x +=-+()00r x =0200e ln 0x x x +=001ln 001e ln e x x x x =()()1x f x ϕ=+()x ϕ()0,∞+011ex <<01ln 0x >()001ln x x ϕϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭00ln x x =-001e x x =()k x ()0000ln 1e 1x x k x m m x +=-+=+1m >-()k x 1m =-()k x 1m <-()00k x <0x →()k x ∞→+x ∞→+()k x ∞→+()k x 1m >-()h x 1m =-()h x 1m <-()h x。
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靖宇县第一中学2013－2014学年下学期高一数学周测十二(A)5.15
一、选择题
1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）
（A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =
2)1(+n n （D ）a n =2
)
1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的( )
（A ）第12项
（B ）第13项 （C ）第14项
（D ）第15项
3．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( ) A ．
B ．
C ．
D ．
4.等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是( )
A.3
B.5
C.7
D.9
5．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，4小时后分裂成18个并死去1个，…，按此规律，6小时后细胞存活的个数是
（A ）63 （B ）65 （C ） 67 （D ） 71 6．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30°
B ．30°或150°
C ．60°
D ．60°或120°
7.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC ( )
(A )无解 (B )有解 (C )有两解 (D )不能确定 8．若
11
0a b
<<，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a
a b
+>
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个 9．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ( )
A ．
2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．244
x x +≤1 10.下列不等式的解集是空集的是( )
A.x 2-x+1>0
B.-2x 2+x+1>0
C.2x -x 2>5
D.x 2+x>2
11．已知数列{}n a 的通项公式为1
21
n a n =-（*n N ∈），要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为234,,a a a ，则
（A ）能作出一个锐角三角形 （B ）能作出一个直角三角形 （C ）能作出一个钝角三角形 （D ）不能作出这样的三角形
12．给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得
到的数列}{n a 满足)(*
1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（）
A B C D 二、填空题：
13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n 个图案中有白色地面砖 块. 14、若0>x ，则4
2x x
--
的最大值是 。
15、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 。
16、对于满足0≤a ≤4的实数a ，使x 2＋ax>4x ＋a －3恒成立的x 取值围是________．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知A 、B 、C 为ABC ∆的三角，且其对边分别为a 、b 、c ，若
2
1sin sin cos cos =
-C B C B ． （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．
18．已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。
（Ⅰ）求{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求{}n a 前n 项和n S 的最大值．
19．已知10<<m ,解关于x 的不等式13
>-x mx
.
20．设函数x x f a log )(=（1,0≠>a a a 为常数且），已知数列),(1x f ),(2x f ),(n x f 是公差为2的等差数列，且2
1a x =.
（Ⅰ）求数列}{n x 的通项公式； （Ⅱ）当21=a 时，求证：3
121<+++n x x x .
21．某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？
22、在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件
242
,1,2,1
n n S n n S n +==+，
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）记(0)n a
n n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
答案：1---12 CCCAB, DABDC, CA
13. 4n+2 14、-2 15、6 16、x ＜－1或x ＞3.
17. 解：（Ⅰ）2
1
sin sin cos cos =
-C B C B 2
1
)cos(=
+∴C B 又π<+<C B 0 ，3
π
=+∴C B
π=++C B A ，3
2π
=
∴A ． （Ⅱ）由余弦定理A bc c b a cos 22
2
2
⋅-+= 得 3
2cos
22)()32(2
2
π
⋅--+=bc bc c b 即：)2
1(221612-⋅--=bc bc ，4=∴bc
32
3421sin 21=⋅⋅=⋅=
∴∆A bc S ABC ． 18．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知条件，11
1
45a d a d +=⎧⎨+=-⎩，
解出13a =，2d =-．
所以1(1)25n a a n d n =+-=-+．
（Ⅱ）21(1)
42
n n n S na d n n -=+
=-+24(2)n =--． 所以2n =时，n S 取到最大值4．
19. 解：原不等式可化为：[x （m -1）+3](x -3)>0
0<m <1, ∴-1<m -1<0, ∴ 313
13>-=--
m m ; ∴ 不等式的解集是⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
-<<m x x 133|.
20．解：（Ⅰ）
21()log 2
2
a f x a d === n n x f n 22)1(2)(=⨯-+=∴
n n n a a x n
x 22log :==即
（Ⅱ）当21=a 时，n
n x ⎪⎭
⎫
⎝⎛=41
31
411314
1141
414121<⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++n
n
n x x x
21．解：（Ⅰ）设第n 年获取利润为y 万元
n 年共收入租金30n 万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列， 共222
)
1(n n n n =⨯-+
因此利润)81(302
n n y +-=，令0>y 解得：273<<n
所以从第4年开始获取纯利润．
（Ⅱ）年平均利润n n
n n n W --=+-=
81
30)81(302 1281230=-≤（当且仅当n n
=81
，即n=9时取等号） 所以9年后共获利润：12469+⨯=154（万元） 利润144)15()81(302
2
+--=+-=n n n y
所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元）
两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．
22、解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ,由
2421
n n S n S n +=+得：1
2
13a a a +=，所以22a =，即211d a a =-=，又1
211122()42212
n n n n n n a nd a n S a nd a n a a n S a a n ++⨯+++===
+++⨯＝2(1)
1n n a n a +++，所以n a n =。
（Ⅱ）由n a
n n b a p =，得n
n b np =。
所以23123(1)n n n T p p p n p np -=+++
+-+，
当1p =时，1
2
n n T +=； 当1p ≠时，
234123(1)n n n pT p p p n p np +=+++
+-+，
23
1
1
1(1)(1)1n n n n n n p p P T p p p p
p np
np p
-++--=+++
++-=--
即11
,12(1),11n n
n n p T p p np p p
++⎧=⎪⎪
=⎨-⎪-≠⎪-⎩。