简单几何体的侧面积(2)——直棱柱、正棱锥、正棱台省优质课比赛课件 精品
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高中数学必修2《简单几何体的侧面积》
积求法
作业： 1、P49面T10 2、预习：7.2节：体积 3、阅读报纸（见晚自习布置）
探索思考题：
正六棱柱 ABCDEF A1B1C1D1E1F1 的各棱 长均为1，求一只蚂蚁从点 A1沿表面爬 到点D时的最短路程。
1
探索思考题：见讲与练P31面例题5
二、（1）直棱柱的侧面积
h
直棱柱的侧面展开图是矩形
s ch 直棱柱侧
（2）正棱锥的侧面积
正棱锥的侧面展开图是 一些全等的等腰三角形
s 1 ch'
正棱棱锥
2
h'
（3）正棱台的侧面积
正棱台的侧面展开 图是全等的等腰梯形
s 1 (c c')h'
正棱棱台
2
h'
例1 一个圆柱形锅炉，底面直径 d =1m, 高h =2.3m.求锅炉的表面积（保留2个有效
(2)圆锥的侧面积：
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥侧= rl
(3)圆台的侧面图是扇环
s (r r )l
圆台侧
1
2
问题1：如何推导圆台侧面积公式？
问题2：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积 公式进行类比，它们有什么联系和区别？
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图 形围成的几何体，它们的侧面展开图是什 么？如何计算它们的侧面积？
练习：p45
1.已知正六棱柱的高为h,底面边长为 a，求表面积。
2.从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6，8， 10，求它的对角线的长。
3.正四棱台的上、下底面边长分别是3，6，其侧面积 等于两底面积之和，则其高和斜高分别是多少？
4.要对一批圆锥形实心零部件的表面进行防腐处理， 每平方厘米的加工处理费为0.15元。已知圆锥底面直径与 母线长相等，都等于5 cm，问加工处理1000个这样的零 件，需加工处理费多少元？（精确到0.01元）
作业： 1、P49面T10 2、预习：7.2节：体积 3、阅读报纸（见晚自习布置）
探索思考题：
正六棱柱 ABCDEF A1B1C1D1E1F1 的各棱 长均为1，求一只蚂蚁从点 A1沿表面爬 到点D时的最短路程。
1
探索思考题：见讲与练P31面例题5
二、（1）直棱柱的侧面积
h
直棱柱的侧面展开图是矩形
s ch 直棱柱侧
（2）正棱锥的侧面积
正棱锥的侧面展开图是 一些全等的等腰三角形
s 1 ch'
正棱棱锥
2
h'
（3）正棱台的侧面积
正棱台的侧面展开 图是全等的等腰梯形
s 1 (c c')h'
正棱棱台
2
h'
例1 一个圆柱形锅炉，底面直径 d =1m, 高h =2.3m.求锅炉的表面积（保留2个有效
(2)圆锥的侧面积：
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥侧= rl
(3)圆台的侧面图是扇环
s (r r )l
圆台侧
1
2
问题1：如何推导圆台侧面积公式？
问题2：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积 公式进行类比，它们有什么联系和区别？
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图 形围成的几何体，它们的侧面展开图是什 么？如何计算它们的侧面积？
练习：p45
1.已知正六棱柱的高为h,底面边长为 a，求表面积。
2.从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6，8， 10，求它的对角线的长。
3.正四棱台的上、下底面边长分别是3，6，其侧面积 等于两底面积之和，则其高和斜高分别是多少？
4.要对一批圆锥形实心零部件的表面进行防腐处理， 每平方厘米的加工处理费为0.15元。已知圆锥底面直径与 母线长相等，都等于5 cm，问加工处理1000个这样的零 件，需加工处理费多少元？（精确到0.01元）
简单几何体的侧面积
x
O'
r1
AOLeabharlann r2lB圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间 有何关系,如何转化？
r
l
S圆锥侧 rl
S圆柱侧 2rl
S圆台 (r1 r2 )l
例1.已知正四棱锥底面正方形的边长 4cm,高与斜高的夹角是30。 P 求正四棱锥的侧面积.
解：由题意知斜高 h4
1 1 S侧 ch 16 4 32 2 2
S圆柱侧 2rl
S圆锥侧 rl
其中r为底面半径, l 为侧面母线长。
圆台的侧面展开图通常叫作扇环，。
x r1 l x r2
r1 l x r2 r1
S圆台侧 S大扇 S小扇
1 1 2r2 (l x) 2r1 x 2 2
S
(r1 r2 )l
一、直棱柱、正棱锥、正棱台
直棱柱的侧面展开图如下：
h
S直棱柱侧 ch
其中c为底面周长，h为高。
正棱锥的侧面展开图如下：
侧面展开
h'
S正棱锥侧
其中c为底面周长， h 为斜高，即侧面三角 形的高。
1 ch 2
h'
正棱台的侧面展开图如右图： 侧面展开
h'
S正棱台侧
1 (c c)h 2
600
下底面周长 2 20 40 oA oA 40
例3 一个正四棱台的上下底面边长 分别为4cm和6cm，高是 3 cm,求四 棱台的侧面积。
解：由图可知
A
B
C
A
C
h 3 1 10
2 2
D
B
直棱柱和正棱锥的侧面积公开课
⑨
上图中直棱柱有：
；正棱锥有：
.
立 立体几何 体 立体几何 立体几何 几 何 9.4.3 直棱柱和正棱锥的侧面积
1、把棱柱、棱锥的侧面沿一条侧棱剪开后展 在一个平面上所得的图形，叫做它们的侧面展 开图，侧面展开图的面积就是他们的侧面积.
S直棱柱侧＝ch
练习一 一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形， 侧棱长为4，则其侧面积为 ______．
S
则在Rt△SOE中，
SE2＝SO2＋OE2＝16＋4＝20， 所以 SE＝ 20 2 5 S正棱锥侧＝ ch ． A
D
O B
C
E
1 × 4× 4 × 2 5 2 ． ＝16 5
＝
棱柱、棱锥都是由多个平面图形围成的 几何体，它们的侧面展开图还是平面图形， 计算它们的全面积就是计算它的各个侧面面 积和底面面积之和．
S直棱柱侧＝ch
例
1 1 S 正棱锥侧＝ nah ch ' 2 2
一个正四棱锥 S－ABCD 的高 SO 和底面边长都是4，如图， 求它的全面积．
解：过点 S 作 SE BC 于点 E，连结 OE．
S
则在Rt△SOE中，
SE2＝SO2＋OE2＝16＋4＝20， 所以 SE＝ 20 2 5 S正棱锥侧＝ ch ． A
1 1 S 正棱锥侧＝ nah ch ' 2 2
练习二 侧面积．
正三棱锥底面边长为6 ,斜高是4，求棱锥的
S直棱柱侧＝ch
例
1 1 S 正棱锥侧＝ nah ch ' 2 2
一个正四棱锥 S－ABCD 的高 SO 和底面边长都是4，如图， 求它的侧面积．
解：过点 S 作 SE BC 于点 E，连结 OE．
【课件】棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
所以 S PBC
3 2
a
4
因此，四面体P-ABC的表面积
S P ABC
3 2
4
a 3a 2
4
例析
1. 已知一个正四棱锥P-ABCD的侧棱长为5，底面的边长为6，
求它的表面积．
84
新知探索
一、棱柱的体积
1.还记得以前学过的特殊棱柱——正方体、长方体的体积公式吗？
V正方体=a3 (a为正方体的棱长)
所以正四棱台的侧面面积为48 15.
练习
方法技巧：
1.求解正轮胎的表面积时注意棱台的四个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，
并注意两个直角梯形的应用：
①高、侧棱、上下底面多边形的中心与顶点连线所成的直角梯形；
②高、斜高、上下底面边心距所成的直角梯形.
2.求棱柱、棱锥、棱台的表面积的基本步骤：
①清楚各侧面的形状，求出每个侧面的面积；
浇制一个这样的预制件需要多少立方米的混凝土?(钢筋体积略去不
计，精确到0.01立方米)
练习
题型三：组合体的表面积和体积
例3.一个造桥用的钢筋混凝土预制件的尺寸如图所示(单位：米)，
浇制一个这样的预制件需要多少立方米的混凝土?(钢筋体积略去不
计，精确到0.01立方米)
解：将预制件看成一个由长方体挖去一个底面为等腰梯形的四棱柱
h1
设t
, 则t为上底面边长和下底面边长的相似比.
h h1
S'
S' 2
h1
S ' 即h
h
于是，有 t ，所以
， 1
S S'
S
h h1
S
1
1 '
3 2
a
4
因此，四面体P-ABC的表面积
S P ABC
3 2
4
a 3a 2
4
例析
1. 已知一个正四棱锥P-ABCD的侧棱长为5，底面的边长为6，
求它的表面积．
84
新知探索
一、棱柱的体积
1.还记得以前学过的特殊棱柱——正方体、长方体的体积公式吗？
V正方体=a3 (a为正方体的棱长)
所以正四棱台的侧面面积为48 15.
练习
方法技巧：
1.求解正轮胎的表面积时注意棱台的四个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，
并注意两个直角梯形的应用：
①高、侧棱、上下底面多边形的中心与顶点连线所成的直角梯形；
②高、斜高、上下底面边心距所成的直角梯形.
2.求棱柱、棱锥、棱台的表面积的基本步骤：
①清楚各侧面的形状，求出每个侧面的面积；
浇制一个这样的预制件需要多少立方米的混凝土?(钢筋体积略去不
计，精确到0.01立方米)
练习
题型三：组合体的表面积和体积
例3.一个造桥用的钢筋混凝土预制件的尺寸如图所示(单位：米)，
浇制一个这样的预制件需要多少立方米的混凝土?(钢筋体积略去不
计，精确到0.01立方米)
解：将预制件看成一个由长方体挖去一个底面为等腰梯形的四棱柱
h1
设t
, 则t为上底面边长和下底面边长的相似比.
h h1
S'
S' 2
h1
S ' 即h
h
于是，有 t ，所以
， 1
S S'
S
h h1
S
1
1 '
高中数学北师大版必修二 1. 7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积 课件(37张)
1 所以S侧＝2× (3× 18＋3× 8)× 12＝468 cm2.
[小组合作型]
圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积
如图 171 所示，已知直角梯形 ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90° ， AB＝5 cm，BC＝16 cm，AD＝4 cm.求以 AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体 的表面积.
1.圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上，因此准确把握 轴截面中的相关量及其关系是求解旋转体表面积的关键. 2.求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台，再 通过这些柱、锥、台的表面积，进行求和或作差，从而求得几何体的表面积.
[再练一题] 1.圆柱的底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( )
教材整理 2 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积
阅读教材 P44“二、 直棱柱、 正棱锥、 正棱台”以下至 P45“例 1”以上部分， 完成下列问题. 几何体 侧面展开图 侧面积公式 S 直棱柱侧＝ ch 直棱柱 c 为 底面周长 h 为高
1 S 正棱锥侧＝2ch′ 正棱锥 c 为 底面周长 h′为 斜高 ，即侧面 等腰三角形的高
孔，问所得到的几何体的表面积与原正方体的表面积相比，有何变化？
【提示】 设正方体的棱长为a，圆柱的底面半径为R，
图 171
【精彩点拨】
选择表面积公式 分析几何体的形状 ――――――――→ 求表面积
【自主解答】 以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底半 径是4 cm，下底半径是16 cm，母线DC＝ 52＋16－42＝13(cm)， ∴该几何体的表面积为π(4＋16)×13＋π×42＋π×162＝532π(cm2).
4 x 则 ＝8，得x＝8(cm)， x＋8 ∴PB1＝B1B＝8(cm)， ∴E1为PE的中点， ∴PE1＝ 82－22＝2 15(cm). PE＝2PE1＝4 15(cm)，
简单几何体的侧面积(2)——直棱柱、正棱锥、正棱台
把直棱柱、正棱锥、 正棱台的侧面沿着它 们的一条侧棱剪开后 展开在一个平面上， 展开图的面积就叫做 它们的侧面积。
下面我们来分析并找出它们侧面积的计算公式
一、直棱柱的侧面积
直棱柱的侧面展开图如下：
h
S直棱柱侧 ch
其中c为底面周长，h为高.
二、正棱锥的侧面积 正三棱锥的 侧面展开图 如下：
/
2
例1. 一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm 3 和6cm，高是 cm,求三棱台的侧面积.
2
A1 O1
D1
o 解：如图，1 , o分别是上、
C1
下底面中心，则 o1o 3 , 2
B1
连接 A1O1 并延长交 B1C1 于 D1 ，连接 AO并延长交BC 于D ，过 D1作 D1 E AD 于E .
h 2, h
5 2
课堂小结：
1、直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积是它们展开图 的面积,因此要看清楚侧面展开图的形状及侧面展开 图中各线段与原几何体的关系,是掌握它们的侧面积 公式及解有关问题的关键. 2、对于棱台的问题,重视“还台为锥”的思想方法.
见课本 第48页 习题1-7 必做题：A组 第7题、第10题 选做题：B组第2题.
圆柱、圆锥、圆台侧面积公式之间关系：
S圆台侧
1 （c c）l (r1 r2 )l 2
c 0
S圆锥侧 1 cl rl 2
c c
S圆柱侧 cl 2rl
课题：简单几何体的侧面积(2) ----直棱柱、正棱锥、正棱台
问题：
什么是直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积？
27 3 2 答：三棱台的侧面积为 cm . 2
课堂练习：
1. 已知正六棱柱的高为h，底面边长为a，求表面积.
简单几何体的面积和体积公开课一等奖课件省赛课获奖课件
【答案】 20π
3．如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°， E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使 A、B重叠，求形成三棱锥的外接球的体积．
解：如图，把正四周体放在正方体中．显然，正四周体
的外接球就是正方体的外接球．
∵正四周体棱长为1，
∴正方体棱长为
可得AO⊥OE， AE= ∴S△ABC=S△ACD= ×6×5=15， ∴S表=18+12 +15+15=48+12 . 【答案】 A
1．正四棱锥底面正方形边长为4 cm，高与斜高的夹角 为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积．(单位：cm2)
解：正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE构成
Rt△POE.
[解] (1)证明：在△ABD中，∵AB＝2，AD＝4，∠DAB＝ 60°，
∴AB2＋BD2＝AD2，∴AB⊥BD. 又∵平面EBD⊥平面ABD， 平面EBD∩平面ABD＝BD，AB ∴AB⊥平面EBD. ∵DE 平面EBD，∴AB⊥DE.
平面ABD，
(2)由(1)知AB⊥BD.∵CD∥AB. ∴CD⊥BD，从而DE⊥BD. 在Rt△DBE中，∵DB＝2 ，DE＝DC＝AB＝2， ∴S△DBE＝ DB·DE＝2 又∵AB⊥平面EBD，BE 平面EBD，∴AB⊥BE. ∵BE=BC=AD=4，
侧面积等于
()
A．12π cm2
B．15π cm2
C．24π cm2
D．30π cm2
解析：由三视图可知，该几何体是底面半径为3 cm，母 线长为5 cm的圆锥，其侧面积为πrl＝π×3×5＝15π cm2.
答案：B
4．若一种长方体的正视图、侧视图、俯视图分别是面积为4 cm2，6 cm2,24 cm2的矩形，则该长方体的体积为_____ cm3.
甘肃省武威第十八中学高中数学必修二课件：13简单几何体的侧面积(共16张PPT)
简单几何体的侧面积
温故而知新
圆柱 圆锥的侧面积 1、推导方法 2、公式
简单几何体
1、旋转体：圆柱 圆锥 圆台 2、多面体：直棱柱 正棱锥正棱台
r1
c/
l
h
h/
h/
r2
c
c
r1
l
S 2、采用什么方法得到侧面？ 3、侧面面积如何计算？ 4、得到的侧面积公式是什么？
h
S直棱柱侧=ch
c
1、研究内容是什么？ 2、采用什么方法得到侧面？ 3、侧面面积如何计算？ 4、得到的侧面积公式是什么？
c/ h/
c
S
1
正棱台侧=2
(c
c
/
)h/
1、研究内容是什么？ 2、采用什么方法得到侧面？ 3、侧面面积如何计算？ 4、得到的侧面积公式是什么？
h/
S正棱锥侧
=1
2
ch/
c 1、研究内容是什么？ 2、采用什么方法得到侧面？ 3、侧面面积如何计算？ 4、得到的侧面积公式是什么？
尝试应用
练习2、用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆 锥筒,那么这个圆锥筒的高是多少?
r S
h
A
O
B
解：2 •OB r
OB r 2
在 RtSOB 中
h r2 OB2 r2 ( r )2 2
3r 2
加深理解
例2：圆台的上、下底面半径分别是10㎝和20 ㎝，它的侧面展
开图的扇环的圆心角是180°，求圆台的侧面积。（保留 ）
球的表面积如何去计算，请大家下去后查找 一些资料，了解球的表面积的计算方法.
上底扩大
你发现了吗？
上底缩小
上底扩大
上底缩小
角梯形
温故而知新
圆柱 圆锥的侧面积 1、推导方法 2、公式
简单几何体
1、旋转体：圆柱 圆锥 圆台 2、多面体：直棱柱 正棱锥正棱台
r1
c/
l
h
h/
h/
r2
c
c
r1
l
S 2、采用什么方法得到侧面？ 3、侧面面积如何计算？ 4、得到的侧面积公式是什么？
h
S直棱柱侧=ch
c
1、研究内容是什么？ 2、采用什么方法得到侧面？ 3、侧面面积如何计算？ 4、得到的侧面积公式是什么？
c/ h/
c
S
1
正棱台侧=2
(c
c
/
)h/
1、研究内容是什么？ 2、采用什么方法得到侧面？ 3、侧面面积如何计算？ 4、得到的侧面积公式是什么？
h/
S正棱锥侧
=1
2
ch/
c 1、研究内容是什么？ 2、采用什么方法得到侧面？ 3、侧面面积如何计算？ 4、得到的侧面积公式是什么？
尝试应用
练习2、用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆 锥筒,那么这个圆锥筒的高是多少?
r S
h
A
O
B
解：2 •OB r
OB r 2
在 RtSOB 中
h r2 OB2 r2 ( r )2 2
3r 2
加深理解
例2：圆台的上、下底面半径分别是10㎝和20 ㎝，它的侧面展
开图的扇环的圆心角是180°，求圆台的侧面积。（保留 ）
球的表面积如何去计算，请大家下去后查找 一些资料，了解球的表面积的计算方法.
上底扩大
你发现了吗？
上底缩小
上底扩大
上底缩小
角梯形
高中数学第一章立体几何初步1.7简单几何体的面积和体积全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课
12/13
四、课堂小结
1.圆柱、圆锥、圆台
S圆柱侧 2rl S圆锥侧 rl S圆台侧 (r r)l
2.直棱柱、正棱锥、正棱台
S直棱柱侧 ch
c为直棱柱底周长，h为高.
S正棱锥侧
1 2
ch
c为正棱锥底周长， 为h斜高.
S正棱台侧
1 2
(c
c)h
c、c分别为正棱台上、 下底周长， 为h斜高.
13/13
解：如图，O1, O分别是上、下底面中心，
则O1O=1.5, 连接A1O1并延长交B1C1于D1,
E
连接AO并延长交BC于D, 过D1作D1E⊥AD于E.
在RtΔD1ED中, D1E O1O 1.5,
13
3
DE DO OE DO D1O1 3 2 (6 3) 2 .
DD1
D1E 2 DE 2
3 2
2
2
3 2
3.
所以S正三棱台侧=
1 (c 2
答:正三棱台侧面积为
c)
• DD1 27 3
27 2
cm2 .
3
Hale Waihona Puke (cm2 ).211/13
三、反馈练习
1.已知正六棱柱高为h, 底面边长为a, 求表面积.
2.正四棱台上、下两底面边长分别是3,6, 其侧面积等于两底面
积之和, 则其高和斜高分别是多少?
又因为c=2 10 20 , 所以 SA=20. 同理 SB=40.
所以 l=AB=SB-SA=20.
S圆台侧 (r r)l (10 20) 20 600 (cm2 ).
答:圆台侧面积为600 cm2.
10/13
例3.一个正三棱台上、下底面边长分别为3cm, 和6cm, 高为 1.5cm. 求三棱台侧面积.
市级数学青年教师优课比赛一等奖获奖课件空间几何体表面积说课讲课教案
由于学生对圆柱非常熟悉，因此 容易得出圆柱侧面积公式，在此 处花费时间不太长。
圆锥、圆台的侧面积公式仍然用展开图的方式得 出，学生用模型展开，教师用几何画板演示。
其中，圆台的的侧面积推导是个难点。 我采取的方式是直接用大扇形面积减去 小扇形面积。在备课思考过程中，我也 想了几种方式，但在思维上都感觉突兀， 学生想不到，学生仍然想用展开图。
教学目标分析
一、知识与技能 1、知道柱体、椎体、台体的侧面积的由来、推导过程 2、能应用柱体、椎体、台体的侧面积计算公式来求解一些简单几何体的表面积
二、过程与方法
1、让学生经历几何体侧面展开过程，感知几何体形状 2、通过公式的推导过程，渗透转化与化归、类比与猜想、极限等数学 思想。
二、情感态度价值观
谢谢各位 评委老师！ 您辛苦了！
得出圆柱、圆锥、圆台侧面积后，类比正棱柱、正棱 锥、正棱台侧面积之间的关系，学生容易得出圆柱、 圆锥、圆台之间的关系。
以上分别得出了多面体和旋转体的侧面积公式，为了 让学生对本节课的公式有一个整体的理解，进一步设 问：棱柱和圆柱、棱锥和圆锥、棱台和圆台之间的侧 面积有没有相通之处？ 可以让学生做一个游戏，便于更快实现教学目标。
因为学生刚学立体几何，立体感不 强，所以在课前让学生做模型，课 上教师用几何画板演示，都是为了 让学生有直观感受，增强其立体感， 以便更好地实现教学目标。
由于正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积有关系， 所以下面教师进一步提出问题，正棱柱、正棱 锥和正棱台的侧面积有什么关系？ 学生讨论，教师从运动的观点分析，并用几何 画板动态演示。
教参中强调了对高、斜高、底面多 边形内切圆半径之间的数量关系的 讨论，之所以没有用，是根据学生 具体情况定的。
刚学立体几何，立体感还不强，对 空间点线面的关系还不太熟悉。
圆锥、圆台的侧面积公式仍然用展开图的方式得 出，学生用模型展开，教师用几何画板演示。
其中，圆台的的侧面积推导是个难点。 我采取的方式是直接用大扇形面积减去 小扇形面积。在备课思考过程中，我也 想了几种方式，但在思维上都感觉突兀， 学生想不到，学生仍然想用展开图。
教学目标分析
一、知识与技能 1、知道柱体、椎体、台体的侧面积的由来、推导过程 2、能应用柱体、椎体、台体的侧面积计算公式来求解一些简单几何体的表面积
二、过程与方法
1、让学生经历几何体侧面展开过程，感知几何体形状 2、通过公式的推导过程，渗透转化与化归、类比与猜想、极限等数学 思想。
二、情感态度价值观
谢谢各位 评委老师！ 您辛苦了！
得出圆柱、圆锥、圆台侧面积后，类比正棱柱、正棱 锥、正棱台侧面积之间的关系，学生容易得出圆柱、 圆锥、圆台之间的关系。
以上分别得出了多面体和旋转体的侧面积公式，为了 让学生对本节课的公式有一个整体的理解，进一步设 问：棱柱和圆柱、棱锥和圆锥、棱台和圆台之间的侧 面积有没有相通之处？ 可以让学生做一个游戏，便于更快实现教学目标。
因为学生刚学立体几何，立体感不 强，所以在课前让学生做模型，课 上教师用几何画板演示，都是为了 让学生有直观感受，增强其立体感， 以便更好地实现教学目标。
由于正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积有关系， 所以下面教师进一步提出问题，正棱柱、正棱 锥和正棱台的侧面积有什么关系？ 学生讨论，教师从运动的观点分析，并用几何 画板动态演示。
教参中强调了对高、斜高、底面多 边形内切圆半径之间的数量关系的 讨论，之所以没有用，是根据学生 具体情况定的。
刚学立体几何，立体感还不强，对 空间点线面的关系还不太熟悉。
高中数学 第1章 立体几何初步 §7 7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积课件高一数学课件
·
新
素
知 半径是 4 cm，下底半径是 16 cm，母线 DC＝ 52＋16－42＝13(cm)， 养
合 作
∴ 该 几 何 体 的 表 面 积 为 π(4 ＋ 16)×13 ＋ π×42 ＋ π×162 ＝ 课 时
探
究 532π(cm2)．
分 层
释
作
疑
业
难
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返
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·
新
素
知 积 S 底的和，即 S 表＝S 侧＋S 底．
养
合
思考 2：求圆柱、圆锥、圆台的表面积时，要求的关键量是什么？ 课
作
时
探 究
提示：求圆柱、圆锥的表面积时，关键是求其母线长与底面的半
分 层
释
作
疑 径；求圆台的表面积时，关键是求其母线长与上、下底面的半径． 业
难
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知
养
·
合
课
作
时
探
分
究
层
释
作
疑
业
难
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自
课
主
堂
预
小
习
[解] 过 C 点作 CD⊥AB 于点 D.如图所示，△ABC
·
结
探
提
新 知
以 AB 所在直线为轴旋转一周，所得到的旋转体是两个底
素 养
合 面重合的圆锥，这两个圆锥的高的和为 AB＝5，底面半径
课
作
时
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S圆台侧
1 （c c）l (r1 r2 )l 2
c 0
S圆锥侧 1 cl rl 2
c c
S圆柱侧 cl 2rl
课题：简单几何体的侧面积(2) ----直棱柱、正棱锥、正棱台
问题：
什么是直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积？
把直棱柱、正棱锥、 正棱台的侧面沿着它 们的一条侧棱剪开后 展开在一个平面上， 展开图的面积就叫做 它们的侧面积。
简单几何体的侧面积(2) －－直棱柱、正棱锥、正棱台
复习引入：
1 . S圆柱侧 2rl
其中r为底面半径, l 为侧面母线长
2 . S圆锥侧 rl
其中r为底面半径, l 为侧面母线长
3 . S圆台侧 (r1 r2 )l
其中r1, r2分别为上下底面半径， l为侧面母线长
圆柱、圆锥、圆台侧面积公式之间关系：
见课本 第48页 习题1-7 必做题：A组 第7题、第10题 选做题：B组第2题.
6ah 3 3a 2
2.从长方体一个顶点出发 的三个侧面的面积分别 为6,8,12， 求它的对角线的长 .
29
3.正四棱台的上、下两底 面边长分别是 3,6，其侧面积等于 两底面积之和，则其高 和斜高分别是多少？
h 2, h 5 2
课堂小结：
1、直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积是它们展开图 的面积,因此要看清楚侧面展开图的形状及侧面展开 图中各线段与原几何体的关系,是掌握它们的侧面积 公式及解有关问题的关键. 2、对于棱台的问题,重视“还台为锥”的思想方法.
3 2 3 2 DD1 D1E DE ( ) ( ) 3, 2 2
2 2
所以S正三棱台侧
1 27 3 2 （c c ） DD1 (cm ). 2 2
27 3 2 答：三棱台的侧面积为 cm . 2
课堂练习：
1. 已知正六棱柱的高为Байду номын сангаасh，底面边长为 a，求表面积 .
下面我们来分析并找出它们侧面积的计算公式
一、直棱柱的侧面积
直棱柱的侧面展开图如下：
h
S直棱柱侧 ch
其中c为底面周长，h为高.
二、正棱锥的侧面积 正三棱锥的 侧面展开图 如下：
h
/
h
/
正五棱锥的侧面展开图如下：
侧面展开
h
分析可得： S正棱锥侧
h
1 ch 2
其中c为底面周长，h 为斜高，即侧面三 角形的高。
三、正棱台的侧面积
侧面展开
h'
h'
正棱台的侧面展开图如下图： 侧面展开
h'
h'
S正棱台侧
h为斜高， 其中c, c 分别为上、下底面周长， 即侧面等腰梯形的高
1 (c c)h 2
直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公 式之间有何关系,如何转化？
上底扩大 上底缩小
S直棱柱侧 ch
c c
1 c 0 1 S正棱台侧 (c c)h S正棱锥侧 ch 2 2
例1. 一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm 3 和6cm，高是 cm,求三棱台的侧面积.
2
例1. 一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm 3 和6cm，高是 cm,求三棱台的侧面积.
2
A1 O1
B1
D1
o1 , o 分别是上、 解：如图，
C1
下底面中心，则 o1o 3 , 2
连接 A1O1 并延长交 B1C1 于 D1 ，连接 AO 并延长交BC 于D ，过 D1作 D1E AD 于E .
A
O
C
E
D
B
3 D1 E o1o 在 Rt ABC 中， 2
1 3 3 DE DO OE DO D1O1 (6 3) , 3 2 2