圆锥曲线复习课
圆锥曲线全复习
圆锥曲线复习（对高中生而言，再做一次就是一切）一.弦长1.已知抛物线y 2=2px(p>0)，过焦点的弦AB 倾斜角为θ，求证：|AB|=2p sin 2θ，并求|AF|，|BF|。
2.已知圆M ：（x+1）2+y 2=1,圆N ：（x-1）2+y 2=9,动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C 。
（1）求C 的方程；（2）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|3. 已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>，F 是椭圆的焦点，直线AF O 为坐标原点.（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当O P Q ∆的面积最大时，求l 的方程.4. 设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E.（Ⅰ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（Ⅱ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.二：中点弦1.已知椭圆x 24+y 29=1，一组平行直线的斜率是32，求这组直线与椭圆相交时，弦中点的轨迹方程。
2.已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y 2=2px(p>0).(1)若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线的方程；（2）已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P ，Q ，求证：线段PQ 的中点为(2-p,-p)并求p 的取值范围。
三：对称1.已知椭圆: x 24＋y 23＝1,试确定m 的取值范围,使得椭圆上的两个不同的点关于直线y=4x+m 对称2.已知椭圆E 经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F 1,F 2在x 轴上，离心率e=12。
圆锥曲线的复习课说课课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
教学策略分析
第一章
教师引导，学生思考
发现问题，解决问题
教学设计
教学过程
动手实践，抽象概括
回忆联想，类比分析
重难点分析
重点
重点
圆锥曲线统一定义的
生成、理解、应用
难 点
圆锥曲线的统一定义的
生成以及对对统一性深
层次的理解
教学过程
教学过程
提出问题
定义比较
提出猜想
动态直观让学生直观感知，
培养学生直观想象、数形
结合的核心素养。
.
.
.
.
03 .探究思考，生成定义
问题3:为了研究问题的方便，不妨从标准方程入手，若椭圆方
程
+
= （ > > ）上一点(, ),与定点为（, ）的
距离和它到定直线： = 的距离之比是常数e，你能寻求定
02
定义比较，提出猜想
问题2：点M与定点F（2，0）的距离和它到定直线: = 8的
距离的比是1：2，求M点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图
形？
教学过程
03
探究思考，生成定义
设计意图：让学生类
比，大胆猜想，不断提出
自己主张，完善自己的想
法，过程，由此主观能动
性得以较好的体现。通过
GGB软件演示，生动形象、
直线的方程吗？
.
教学过程
.
教学过程
03
探究思考，生成定义
设计意图：通过发挥学
生主观能动性，大胆探索，
主动求知，真相展示自己
的见解，不乏新的想法，
显示了学生的思维广阔，
达到了学生的最近发展区。
高二数学圆锥曲线复习课PPT课件演示文稿
(2)设椭圆方程为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0 且 m≠n)． ∵椭圆经过 P1、P2 点，将 P1，P2 两点坐标代入椭圆方程， 得63mm＋ ＋n2n＝＝1， 1. 解得 m＝19，n＝13. ∴所求椭圆方程为x92＋y32＝1.
b2 1
消元
一元二次方程
消y
消x
f (x) 0
g( y) 0
y
SABC
1 2
AB
•d
1 SABC 2 OC • y1 y2
B
c
O
x
A
第10页，共129页。
(3)直线与圆锥曲线有关弦的中点问题
解 题
思 路
直线与圆锥曲线联立消元得到一元二次方程
点差法
点的对称性
：
第11页，共129页。
5、焦点三角y形性质：
高二数学圆锥曲线复习课PPT 课件演示文稿
第1页，共129页。
（优质）高二数学圆
锥曲线复习课PPT课 件
第2页，共129页。
二、基础知识点梳理
1、圆锥曲线的定义
椭圆的定义：
双曲线的定义： 圆锥曲线的统一定义（第二定义） ：
l
d . .M F
l d .M .
F
l d.M .
F
第3页，共129页。
2、圆锥曲线的标准方程
Image (2)（20191·新1课6标全国高考）在平面直角1坐6标系9xOy中，椭圆
C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为 过F1的2直. 线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程2为____．
第33页，共129页。
【解析】(1)选C.不妨设E（-c,0），F（c,0），则
圆锥曲线复习-ppt课件经典
(2)
x b
2 2
y2 a2
=1 (a＞b＞0),其中a2=b2+c2，焦点
坐标为⑤ F1(0,-c),F2(0,c).
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
4.椭圆
x2 a2
近线方(5)程渐为近1线3 y：=±双b 曲x 线;双ax 22 曲 by线22
两条渐近线方程为
a
14
y=± a x
1 x2
a2
.
的两条渐
y2 b2
1
的
b
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
A.椭圆 C.线段F1F2
B.圆 D.直线F1F2
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
(2)定义法：某动点的轨迹符合某一基 本轨迹(如直线、圆锥曲线)的⑤ 定义 ,则可 根据定义采用设方程求方程系数得到动点 的轨迹方程；
(3)代入法(相关点法)：当所求动点M 是随着另一动点P(称之为相关点)而运动， 如果相关点P满足某一曲线方程，这时我 们可以用动点坐标表示相关点坐标，再把 相关点代入曲线方程，就把相关点所满足 的方程转化为动点的轨迹方程；
a2
y2 b2
0
近线方程.
就是双曲线x 2
a2
y2 b2
1
的两条渐
圆锥曲线 章末复习课
圆锥曲线章节总复习知识点一椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质知识点二 椭圆的焦点三角形设P 为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上任意一点(不在x 轴上)，F 1，F 2为焦点且∠F 1PF 2＝α，则△PF 1F 2为焦点三角形(如图).(1)焦点三角形的面积S ＝b 2tan α2.(2)焦点三角形的周长L ＝2a ＋2c .知识点三 双曲线及渐近线的设法技巧1.由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的1换成0，即可得到两条渐近线的方程.如双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线方程为x 2a 2－y 2b 2＝0(a >0，b >0)，即y ＝±b a x ；双曲线y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线方程为y 2a 2－x 2b 2＝0(a >0，b >0)，即y ＝±abx .2.如果双曲线的渐近线为x a ±y b ＝0时，它的双曲线方程可设为x 2a 2－y 2b 2＝λ(λ≠0).知识点四 求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤. (1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.(2)定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx 2＋ny 2＝1(m >0，n >0).(3)定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.知识点五 三法求解离心率1.定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x 轴上还是y 轴上，都有关系式a 2－b 2＝c 2(a 2＋b 2＝c 2)以及e ＝ca，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法.2.方程法：建立参数a 与c 之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法.3.几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观.知识点六 直线与圆锥曲线位置关系1.直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行.2.直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及“点差法”等.知识点七 抛物线的焦点弦性质过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的一条直线和抛物线相交，两交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，(1)|AB |＝x 1＋x 2＋p ； (2)通径长为2p ； (3)x 1x 2＝p 24，y 1y 2＝－p 2； (4)若直线AB 的倾斜角为θ，则|AB |＝2psin 2θ；(5)以AB 为直径的圆与准线相切； (6)1|AF |＋1|BF |＝2p.题型探究------------------类型一 圆锥曲线定义的应用例1 设F 1，F 2为曲线C 1：x 26＋y 22＝1的左，右两个焦点，P 是曲线C 2：x 23－y 2＝1与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为( )A.2 2B. 2C.1D.12反思与感悟 涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决.跟踪训练1 已知椭圆x 2m ＋y 2＝1(m >1)和双曲线x 2n －y 2＝1(n >0)有相同的焦点F 1，F 2，P 是它们的一个交点，则△F 1PF 2的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.随m ，n 变化而变化类型二 圆锥曲线的性质及其应用例2 (1)已知a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为( )A. x ±2y ＝0B.2x ±y ＝0C.x ±2y ＝0D.2x ±y ＝0(2)已知抛物线y 2＝4x 的准线与双曲线x 2a 2－y 2＝1交于A ，B 两点，点F 为抛物线的焦点，若△F AB 为直角三角形，则该双曲线的离心率是________.反思与感悟 有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解.跟踪训练2 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( )A.2B.3C. 2D.32类型三 直线与圆锥曲线的位置关系——“设而不求”法的应用例3 已知椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，过点A (－a,0)，B (0，b )的直线倾斜角为π6，原点到该直线的距离为32.(1)求椭圆的方程；(2)斜率大于零的直线过D (－1,0)与椭圆分别交于点E ，F ，若ED →＝2DF →，求直线EF 的方程；(3)对于D (－1,0)，是否存在实数k ，使得直线y ＝kx ＋2分别交椭圆于点P ，Q ，且|DP |＝|DQ |，若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由．反思与感悟 直线和椭圆位置关系问题中设而不求、整体代换是常用的运算技巧，在解题中要注意运用． 直线和椭圆相交时要切记Δ>0是求参数范围的前提条件，不要因忘记造成不必要的失分．跟踪训练3 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上的点P 到左，右两焦点F 1，F 2的距离之和为22，离心率为22.(1)求椭圆的标准方程；(2)过右焦点F 2的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若y 轴上一点M (0，37)满足|MA |＝|MB |，求直线l 的斜率k 的值. .例4 如图，焦距为2的椭圆E 的两个顶点分别为A ，B ，且AB →与n ＝(2，－1)共线. (1)求椭圆E 的标准方程；(2)若直线y ＝kx ＋m 与椭圆E 有两个不同的交点P 和Q ，且原点O 总在以PQ 为直径的圆的内部，求实数m 的取值范围.反思与感悟 解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种方法： (1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解. (2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围例5 已知椭圆x 24＋y 22＝1上的两个动点P ，Q ，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，且x 1＋x 2＝2.(1)求证：线段PQ 的垂直平分线经过一个定点A ；(2)设点A 关于原点O 的对称点是B ，求|PB |的最小值及相应的P 点坐标．反思与感悟 对于解析几何中的定点、定值问题，要在动点的“变”中寻求定值的“不变”性，用特殊探索法(特殊值、特殊位置、特殊图形等)先确定出定值，这样可将盲目的探索问题转化为有方向有目标的一般性证明题，从而找到解决问题的突破口．课堂练习1.在方程mx 2－my 2＝n 中，若mn <0，则方程表示( ) A.焦点在x 轴上的椭圆 B.焦点在x 轴上的双曲线 C.焦点在y 轴上的椭圆 D.焦点在y 轴上的双曲线2.中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( ) A.x 281＋y 272＝1 B.x 281＋y 29＝1 C.x 281＋y 225＝1 D.x 281＋y 236＝13.设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1 (m >0，n >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为( )A.x 212＋y 216＝1B.x 216＋y 212＝1C.x 248＋y 264＝1D.x 264＋y 248＝14.有一个正三角形的两个顶点在抛物线y 2＝2px (p >0)上，另一个顶点在原点，则该三角形的边长是( ) A.23p B.43p C.63p D.83p5.点P (8,1)平分双曲线x 2－4y 2＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是________________.课时作业一、选择题1.到定点(3,5)与直线2x ＋3y －21＝0的距离相等的点的轨迹是( ) A.圆 B.抛物线 C.线段D.直线2.方程x 2sin θ－1＋y 22sin θ＋3＝1所表示的曲线是( )A.焦点在x 轴上的椭圆B.焦点在y 轴上的椭圆C.焦点在x 轴上的双曲线D.焦点在y 轴上的双曲线3.设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为B .若|BF 2|＝|F 1F 2|＝2，则该椭圆的方程为( )A.x 24＋y 23＝1B.x 23＋y 2＝1C.x 22＋y 2＝1D.x 24＋y 2＝14.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，以|F 1F 2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为P (3,4)，则此双曲线的方程为( )A.x 216－y 29＝1B.x 23－y 24＝1C.x 29－y 216＝1D.x 24－y 23＝15.已知曲线x 2a ＋y 2b＝1和直线ax ＋by ＋1＝0(a ，b 为非零实数)在同一坐标系中，它们的图象可能为( )6.如图，设抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则△BCF 与△ACF 的面积之比是( )A.|BF |－1|AF |－1B.|BF |2－1|AF |2－1C.|BF |＋1|AF |＋1D.|BF |2＋1|AF |2＋1二、填空题7.设中心在原点的双曲线与椭圆x 22＋y 2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是________________.8.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p >0)的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p ＝________.9.如图所示，已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点恰好是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ，则该椭圆的离心率为________.10.点P 在椭圆x 2＋y 2m＝1上，点Q 在直线y ＝x ＋4上，若|PQ |的最小值为2，则m ＝________.三、解答题11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的一边AB 在x 轴上，另一边CD 在x 轴上方，且AB ＝8，BC ＝6，其中A (－4，0)，B (4,0).(1)若A ，B 为椭圆的焦点，且椭圆经过C ，D 两点，求该椭圆的方程； (2)若A ，B 为双曲线的焦点，且双曲线经过C ，D 两点，求双曲线的方程.12.已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1).(1)求抛物线C的方程；(2)过点F的直线l：y＝x＋1交抛物线C于A，B两点，求△AOB的面积.13.已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一个顶点A(0，3)，离心率e＝12.(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E相切于点P，且与直线x＝4相交于点Q，求证：以PQ为直径的圆过定点N(1，0).。
高教版中职数学基础模块《圆锥曲线》总复习课件
a,b,c的关系
a2=b2+c2
长轴、短轴
长轴长2a，短轴长2b
c
e = a (0<e<1)
离心率
一课一案 高效复习
二、双曲线
1、定义：
到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为常数(<|F1F2|)
平面内______________________________________的点的轨迹叫做双曲线,
其中F1,F2是焦点，|F1F2|为焦距.
一课一案 高效复习
2、双曲线的标准方程和性质：
||MF1|-|MF2||=2a(a>0)
数学定义式
焦点位置
x轴
y轴
图形
标准方程
焦点
x2 - y2 =1(a>0,b>0)
a2 b2
F1(-c,0)，F2(c,0)
F1(0,-c)，F2(0,c)
|F1F2|=2c
y轴正半轴
y轴负半轴
y2=2px(p>0)
p
F( 2 ,0)
p
x=-2
y2=-2px(p>0)
p
F(- 2 ,0)
p
x= 2
x2=2py(p>0)
F(0, p
2 )
p
y=-2
x2=-2py(p>0)
p
F(0,- 2 )
p
y= 2
图形
标准方程
焦点
准线
顶点
对称轴
离心率
P的几何意义
O (0,0)
x轴
y轴
e=1
=1上的两个焦点，过F1的直线与椭圆
9
交于M、N两点，则△MNF2的周长为__________；
高考总复习二轮数学精品课件 专题6 解析几何 第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质
3
a
在双曲线 C 上,若△AF1F2 的周长为 10,则△AF1F2 的面积为(
)
A. 15
B.2 15
C.15
D.30
(2)已知|z+ 5i|+|z- 5i|=6,则复数 z 在复平面内所对应的点 P(x,y)的轨迹方程
是椭圆的右焦点,若 AF⊥BF,则 a=
答案 3+ 3
.
解析 设椭圆C的左焦点为F1,如图,连接AF1,BF1,因为|OA|=|OB|,|OF1|=|OF|,
所以四边形AF1BF为平行四边形.
又 AF⊥BF,所以四边形 AF1BF
π
为矩形,所以∠F1AF= ,则
2
|OF1|=|OF|=|OA|=2 3.
为
.
(3)已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x
Hale Waihona Puke 轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,则C的准线方程
为
答案 (1)A
.
2
(2)
9
2
+ =1
4
3
(3)x=2
解析 (1)由题意得
e=
所以双曲线方程为
=
2
1 + 2
=
3
1 + 2=2,所以 a2=1.
2
即 x±2y=0,故 B 正确;
2 5
5
e1·
e2= 5 × 2 =1,所以 C1 与 C2 的离心率互为倒数,故 C
第二章圆锥曲线复习课件高二上学期数学北师大版选择性
By C
0和椭圆
x a
2 2
y2 b2
1
Ax By C 0
（代数法）联立直线与
椭圆的方程
x
2
a2
y2 b2
1
，
消元，得到一个一元二 次方程；
相离 0;相切 0；相交 0.
y
F1
o
F2 x
椭圆的切线：
y
P( x0 , y0 )
F1
o
1.点P在椭圆上，此时只有一条切线，
P( x0 , y0 )
F1
M F2
椭圆定义辨析 ①2a>|F1F2|时:表示椭圆； ②2a=|F1F2|时:表示线段F1F2； ③2a>|F1F2|时:轨迹不存在。
求曲线方程的步骤
（1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一点M的坐标 为(x，y); （2）找出限制条件 p(M); （3）把坐标代入限制条件p(M) ，列出方程 f (x，y)=0; （4）化简方程 f (x，y)=0; （5）检验(可以省略,如有特殊情况，适当说明)
切线方程为：x0 x a2
y0 y b2
1.
2.点P在椭圆外，此时能引椭圆两条切线.
F2 x
求椭圆切线的方法： 设直线，联立方程组消元，
令 0即可求解.
椭圆：x 2 a2
y2 b2
（方法：
y = kx + m
x2
a 2
-
y2 b2
消去y，得: =1
（2）焦半径公式：
若抛物线任意一点 P（x0,y0）,抛物线方程为y²=2px，
y
P
|PF|=x0+p/2
OF
x
抛物线的焦点弦
通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这 两点的线段叫做抛物线的焦点弦。
高中数学《圆锥曲线-复习课》课堂实录
圆锥曲线复习课（一）课堂实录一、创设情境、引入课题1．圆锥曲线的实际背景.[师]我们知道用平面截圆锥，通过改变平面与圆锥轴线的夹角，可得到不同的截口曲线.如用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线是什么？[生] 圆[师] 改变平面与圆锥轴线的夹角，截口曲线又是什么？（播放动画）[生]椭圆、双曲线、抛物线[师]用不同的平面去截圆锥，可得到的截口曲线分别是：圆、椭圆、双曲线、抛物线，我们把它们统称为圆锥曲线.圆锥曲线与科研、生产及人类生活有着紧密的关系，它在刻画现实世界和解决实际问题中有重要作用.2．圆锥曲线在高考中的地位[师]在近几年的高考中圆锥曲线试题一直稳定在三（或二）个选择题，一个填空题，一个解答题，分值约为30分左右， 占总分值的20%，是高考重点考查内容.今天我们就一起来复习这部分的内容.（板书课题）3．展示本章知识框架.［师]首先我们来看看本章的知识框架（出示幻灯片5）本章我们学习了三大圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质，本节课我们重点复习三大圆锥曲线的定义.二、复习建构[师]请同学们快速完成问题1并通过问题1回顾三大圆锥曲线的定义.（出示幻灯片7）问题1[生]第（1）小问的轨迹是椭圆，第（2）小问的轨迹是双曲线，第（3）小问的轨迹是抛物线.[师]很好！请说明理由.[生] 根据三大圆锥曲线的定义而得到的.[师]若将第（1）小问的6改为4，第（2）小问的2改为4，它们的轨迹又是什么？（出示幻灯片8、9）[生]线段和射线（学生回顾归纳，教师补充特殊情况）（出示幻灯片10）1、P 为动点，F 1、F 2为定点,L 为定直线椭圆:| PF 1 |+ | PF 2 |=2a(2a>|F 1F 2| )当2a=|F 1F 2|时,轨迹是线段F 1F 2双曲线: | | PF 1 |-| PF 2 | | =2a(2a<|F 1F 2| )当2a=|F 1F 2|时,轨迹是两条射线;212122(2,0),(2,0)6,2,2F F P PF PF P PF PF P PF P x P -+===-1已知：，为平面内一动点（1）若则的轨迹是?（2）若－则的轨迹是?（3）若等于点到直线的距离,则的轨迹是?抛物线：| PF2 |＝d(P到定直线L的距离）F2不在L上当F2在L上时,轨迹是直线三、探索研究、归纳猜想[师]通过对问题１的交流及对定义的回顾，椭圆、双曲线的定义是用动点与两定点的距离的和（或差）的形式给出的，而抛物线的定义则用动点与定直线距离的比的形式给出的，椭圆和双曲线的定义能否也用动点与定直线距离的比的形式给出呢？[生]可以、不可以（大部分同学说可以，少部分同学说不可以）[师]好，到底可不可以呢？请同学们完成问题2（出示幻灯片11）问题2：点(,)M x y与定点(4,0)F的距离和它到直线25:4l x=的距离的比是常数45，求点M的轨迹.（46P例6）[师]请罗婷给大家展示一下.[生][师] 罗婷讲得很有条理，请你告诉大家你求的椭圆方程中的?,?,?a b c=== [生]5,3,4a b c===[师]大家观察这个定点(4,0)F恰好是什么？定直线是什么？常数45又是什么？[生]焦点、准线、离心率[师]现在把这个常数45换成54，改变相应的定点和定直线，动点的轨迹又是什么？[生]双曲线[师]好，请大家快速的检证一下，完成变式（出示幻灯片13）（学生快速检证，果然是双曲线）变式：点(,)M x y与定点(5,0)F的距离和它到直线16:5l x=的距离的比是常数54，求点M的轨迹.（59P例5）22224,545925225125910M lMFdx yx yM→==+=+=∴解：由题意知：即将上式两边平方化简得：即是长轴为，短轴为6的椭圆[师] 对比问题2和变式，你有什么发现？（出示幻灯片15）[生] 椭圆和双曲线的定义也能用动点与定直线距离的比的形式给出.[师]请大家结合这两个特殊问题以及抛物线的定义猜想一般圆锥曲线的另外一种定义.（学生归纳，教师补充）（出示幻灯片16、教师板书） 归纳猜想2．M 为动点，F 为定点，l 为定直线()M l MFe F l d →=∉（1） 0<e<1轨迹为椭圆；（2） e=1轨迹为抛物线；（3） e>1轨迹为双曲线[师]三大圆锥曲线还有其它的生成方式吗？请同学们完成问题3（出示幻灯片17）问题3：设点A ，B 的坐标分别是(5,0),(5,0)-.直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49-，求点M 的轨迹的方程.（41P 例3） [师]请宋阳给大家展示一下.[生][师] 宋阳同学讲得很好，很有条理，大家有没有补充的？[生]因为两直线的斜率存在，所以5x ≠±[师]很好，若将问题3中的“49-”改为“59-或69-”，动点的轨迹又是什么？ [生]依然是椭圆[师] 很好，若将问题3中的的“49-”改为“49”；或将“斜率之积” 改为“斜率的差”动点的轨迹又是什么？请大家完成变式一、二（出示幻灯片18）变式一：点A ，B 的坐标分别是(5,0),(5,0)-.直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49，试求点M 的轨迹方程.（55P 探究） 变式二：点A ，B 的坐标分别是(1,0),(1,0)-.直线AM ，BM 相交于点M ，且直2244,95591100259AM BM y y k k x x x y =-=-+-+=解:设点M 的坐标为(x,y),由题意知即化简,得点M 的轨迹方程为线AM 的斜率与直线BM 的斜率的差是2，求点M 的轨迹方程.（74P B 组第3题）[师]请周月同学给大家展示一下[生] 变式一 变式二[师] 周月同学讲得非常清晰，同时也考虑了5x ≠±，1x ≠±的情况，很不错.[师]对比问题3和变式，你有什么发现？（出示幻灯片19）[生]当动点与两定点所确定的直线的斜率之积为负数时，动点的轨迹是椭圆，为正数时，轨迹是双曲线，当动点与两定点所确定的直线的斜率之差为常数时，动点的轨迹是抛物线.（学生自主归纳，教师补充）归纳猜想（出示幻灯片20、教师板书）3．M 为动点，A 、B 为定点若(0,1)AM BM k k a a a ⋅=<≠-且，轨迹是椭圆若(0)AM BM k k a a ⋅=>，轨迹是双曲线若(0)AM BM k k a a -=≠，轨迹是抛物线思考：若AM BM k k a ÷=轨迹是什么？若AM BM k k a +=轨迹是什么？（出示幻灯片21）四、反思小结、优化认知1．本节课你有哪些收获？2．圆锥曲线的生成方式是否是唯一的，还可以用什么来刻画圆锥曲线？3．本节课我们用到了哪些数学思想和方法？[师] 本节课我们练习的题目，全部来自教材中的例题和习题，通过对它们的研究和对比，我们又对圆椎曲线的定义进行了再认识，我们发现生成圆椎曲线的方式并不是唯一的，可用动点和两定点距离的差与和的形式给出，也可用动点和两定点所确定直线斜率的形式呈现，也可以用动点和定点及定直线距离的比值给出，课后希望大家阅读教材相关内容，加强对圆锥曲线的认识.五、作业回馈，落实目标（出示幻灯片22）2244,(5)95591(5)100259AM BM y y k k x x x x y x ==≠±+--=≠±解:设点M 的坐标为(x,y),由题意知即化简,得点M 的轨迹方程为22,2(1)111(1)AM BM y y k k x x x y x x -=-=≠±+-=-+≠±解:设点M 的坐标为(x,y),由题意知即化简,得点M 的轨迹方程为1.阅读教材，回归定义.（1）阅读教材5051P ，“用几何画板探究点的轨迹：椭圆”（2）阅读教材76P ，“圆锥曲线的离心率与统一方程” 2.80P A 组第10题，B 组第5题，62P B 组第3题 42P 第4题。
圆锥曲线复习课
变式新题型2：
设x、y R ,i,j为直角坐标平面内x轴、y轴正方 向上的单位向量，若向量a=xi+(y+ 3 )j,b=xi+(y– 3 )j,且|a|+|b|=4. （1）求点P(x,y)的轨迹C的方程；
（2）若A、B为轨迹C上的两点，满足AM = MB ，
其中M（0， 3 ），求线段AB的长.
轨迹问题
考试内容：
在理解曲线与方程意义的基础上，能较好地掌握求轨 迹的几种基本方法.
高考热点：
1.直接法、定义法、转移法求曲线的轨迹方程. 2. 数形结合的思想，等价转化的思想能起到事半功 倍的作用.
新题型分类例析
热点题型1：直接法求轨迹方程 热点题型2：定义法和转移法求轨迹方程 热点题型3：与轨迹有关的综合问题
变式新题型1：
m1 0，x ，n1 1，1，m2 x， 0，n2 y 2 ，1
，
（其中x，y是实数）， 又设向量 m m1 2n2 ，n m2 2n ，且 1 点 P x，y 的轨迹为曲线C。 （I）求曲线C的方程；
m∥n
y kx 1 与曲线C交于M、 （II）设直线 l ：
y2 x2 1 2 3 a
F2 ，离心 的焦点分别为 F1 、
（1）求此双曲线的渐近线 l1 ` 、 l 2 的方程； （ 2 ） 若 A 、 B 分 别 为l1 ` 、 l2 上 的 动 点 ， 且 2|AB|=5|F1 F2 | ，求线段AB 的中点M 的轨迹方程 , 并说明轨迹是什么曲线.
变式新题型3
动椭圆C以坐标原点O为左焦点,以定直线 x= –8为左准线,点B是椭圆C的短轴上的一个 端点，线段BO的中点为M. （1）求点M的轨迹方程； （2）已知k R,i=（1，0），j=（0，1），经 过点（–1，0）且以i+kj为方向向量的直线与 点M的轨迹交于E、F两点，又点D的坐标为 （1，0），若 EDF为钝角，求k的取值范围.
《圆锥曲线》章末复习课件精选全文
2
1
2
(2)处理中点弦问题时,一般有两种思路,思路一:联立方程组,消元,利用根与系数的关系
进行“设而不求”;思路二:利用“点差法”
知识要点整合
高中数学
GAOZHONGSHUXUE
四、圆锥曲线中的弦长、中点弦问题
例4
x2 y 2
已知椭圆 a 2 b2 1(a b 0) 的一个顶点为A(0,1),离心率为
一、圆锥曲线的定义及应用
2
2
例1 (1)一动圆与两圆: x 2 y 2 1和 x y 6 x 5 0都外切,则动圆圆心的轨迹为( )
A.抛物线
B.双曲线
C.双曲线的一支
D.椭圆
(2)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为
2
.
2
过F1的直线l交椭圆C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么椭圆C的方程为______.
例2
x2 y 2
3
(1)若椭圆 2 2 1(a b 0) 的离心率为
2
a
b
1
A. y 2 x
B. y 2 x
C. y 4 x
x2 y 2
,则双面线 2 2 1的渐近线方程为(
a
b
1
y
x
D.
4
x2 y 2
(2)已知双曲线 a 2 b2 1(a 0, b 0) 的左焦点为F,离心率为
,且
a
2
x2
2
y
1
2, c 1.易得椭圆方程为
高考数学专题圆锥曲线复习市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件
12b2＝0，∵椭圆与直线 x＋ 3y＋4＝0 有且仅有一个交点，
∴ Δ＝ (8 3b2)2－ 4×4(b2＋ 1)(－ b4＋ 12b2)＝ 0， 即 (b2＋
4)·(b2－3)＝0，∴b2＝3，长轴长为 2 b2＋4＝2 7.
答案 C
7/49
3. 过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共
的方程为 y＝2ba2cx－2ba2c2，故 Qac2，2a.
由题设知，ac2＝4,2a＝4，解得 a＝2，c＝1.
故椭圆方程为x42＋y32＝1.
13/49
法二 设直线 x＝ac2与 x 轴交于点 M.由条件知，
P－c，ba2.因为△PF1F2∽△F2MQ，所以||FP2FM1||＝||FM1FQ2||， b2
(1)求圆锥曲线方程，普通是依据已知条件建 立方程组求a，b值；(2)研究直线和圆锥曲线位置关系，普 通转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成方程组解个 数.
15/49
【训练 1】 (2012·福建)如图，椭圆 E：xa22＋by22 ＝1(a>b>0)的左焦点为 F1，右焦点为 F2， 离心率 e＝12.过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点，且△ABF2 的周长为 8. (1)求椭圆E方程； (2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P， 且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在 定点M，使得以PQ为直径圆恒过点M？ 若存在，求出点 M坐标；若不存在，说明理由．
x2－x12＋y2－y12 ＝ 1＋k2 |x1 － x2| ＝ 1＋k12·|y1－y2|.(抛物线的焦点弦长|AB|＝x1＋x2＋p
＝si2np2θ，θ 为弦 AB 所在直线的倾斜角)．
圆锥曲线复习课课件
将问题转化为函数问题，利用函数的性质和图像，求解相关 问题。
05
圆锥曲线的问题与挑战
圆锥曲线中的难题与挑战
圆锥曲线中的复杂计算
圆锥曲线问题往往涉及大量的计算和复杂的数学公式，需要学生 具备较高的数学计算能力和逻辑思维能力。
圆锥曲线中的抽象概念
圆锥曲线问题常常涉及到抽象的概念和性质，需要学生具备较好的 数学基础和空间想象力。
利用圆锥曲线的参数方程，将问 题转化为参数的取值范围或最值 问题，简化计算。
圆锥曲线的特殊解题方法
焦点三角形法
利用圆锥曲线的焦点三角形，结合正 弦定理、余弦定理等，求解相关问题 。
切线法
通过圆锥曲线的切线性质，结合导数 和切线斜率，求解相关问题。
圆锥曲线的综合解题方法
数形结合法
将几何性质与代数表达式相结合，通过数形结合的方法，直 观地解决问题。
作用。
光线的弯曲程度与圆锥曲线的离 心率有关，离心率越大，光线弯
曲程度越明显。
圆锥曲线的对称性质
圆锥曲线具有对称性，包括中 心对称、轴对称和面对称等。
圆具有中心对称和轴对称，椭 圆和双曲线只有中心对称，抛 物线只有轴对称。
对称性是圆锥曲线的一个重要 性质，在解决几何问题时具有 广泛应用。
03
圆锥曲线的应用
路，提高解题能力。
培养数学思维
学生应注重培养数学思维，提高 逻辑推理能力和空间想象力，以
便更好地解决圆锥曲线问题。
如何进一步深化对圆锥曲线的研究
研究圆锥曲线的性质
01
学生可以进一步研究圆锥曲线的性质和特点，探索其内在规律
和数学之美。
探索圆锥曲线与其他数学领域的联系
02
学生可以探索圆锥曲线与其他数学领域之间的联系，例如与代
圆锥曲线复习ppt课件
1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几 何性质
2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线 的几何性质
3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线 的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图 形，并了解圆锥曲线的初步应用.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
x轴，长轴长2a， x轴，实轴长2a， y轴，短轴长2b y轴，虚轴长2b
(±c，0)
(±c，0)
c2=a2-b2
c2=a2+b2
0<e<1
e>1
x轴 (p/2，0)
e=1
x=±a2/c x=±a2/c x=-p/2
渐近线方程
y=±(b/a) x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
A．k＜1 B．k＞2 C．k＜1或k＞2 D．1＜k＜2
2、已知方程 a x 2 b y 2 a b 和 a x b y c 0 ( 其 中 a b 0 , a b , c 0 ) 它们所表示的曲线可能是( B)
x1
和
A
B
C
D
3、双曲线 x 2 y 2 1 的两条渐近线所成的锐角是 ( C )
y
A
O
x
B
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
5、设F1、F2分别是椭 圆
圆锥曲线复习
知识指要
第二定义：
平面内到一个定点的距离和到一条定直线的距离比是常数 的点的轨迹是双曲线，其中定点叫焦点，定直线叫准线，e 是离心率
第一定义：
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（2a<︱F1F2︱） 的点的轨迹叫做双曲线
6、已知椭圆C以坐标轴为对称轴，一个焦点为F(0，1)，离心率为 ， (1)求椭圆的方程； (2)若椭圆C有不同两点关于直线 y=4x+m 对称，求m的取值范围
典题解读
7、过抛物线 y=x2 的顶点任作两条互相垂直的弦OA、OB (1)证明直线AB恒过一定点 (2)求弦AB中点的轨迹方程
x
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
y
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x
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椭圆
y F2 O F1 F2 M
x
.
图形
方程
范围
对称性
顶点
离心率
渐进线
y
.
y
x≥a或x≤-a
关于X轴、Y轴、原点对称
A1(-a,0),A 2(a,0）
(a>0,b>0)
(a>0,b>0)
y
A2
B
o
B1
A1
x
.
.
y≥a 或y ≤-a
关于X轴、Y轴、原点对称
8.已知双曲线方程x2-y2/4=1，过P(1，1)点的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1