天津市红桥区2015-2016年高二下期末数学试卷(文)含答案解析
天津市红桥区2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
2013-2014学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）2．已知数列{a n}的第1项a1=1，且a n+1=（n=1，2，3，…），则数列{a n}的第10项a10=．平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因应填（）则的值为（）形EFDC的面积比是（）．7．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）．8．已知f（n）=1+++…+（n∈N*），计算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：当n≥2时，有（）（（（二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分9．用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为_________．10．阅读下面的流程图，若输入a=6，b=1，则输出的结果是_________．11．根据数列{a n}的首项a1=1，和递推关系a n=2a n﹣1+1，探求其通项公式为_________．12．把命题“若a1，a2是正实数，则有+≥a1+a2”推广到一般情形，推广后的命题为_________．13．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD=_________cm．14．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第25行中第2个数是_________．三、解答题（本大题共5个小题，共44分）15．（8分）画出解不等式ax+b＞0（b≠0）的程序框图．16．（8分）用分析法证明：若a＞0，则+2≥a++．17．（8分）如图，⊙O和⊙O′都经过A，B两点，AC是⊙O′的切线，交⊙O于点C，AD 是⊙O的切线，交⊙O′于点D，求证：AB2=BC•BD．18．（10分）如图，已知，圆O内接四边形BEGD，AB切圆O于点B，且与四边形BEGD 对角线ED延长线交于点A，CD切圆O于点D，且与EG延长线交于点C；延长BD交AC 于点Q，若AB=AC．（1）求证：AC∥DG；（2）求证：C，E，B，Q四点共圆．19．（10分）已知数列{a n}中，其中S n为数列{a n}的前n项和，并且S n+1=4a n+2 （n∈N*），a1=1（1）b n=a n+1﹣2a n（n∈N*），求证：数列{b n}是等比数列；（2）设数列c n=（n∈N*）求证：数列{c n}是等差数列；（3）求数列{a n}的通项公式和前n项．高二（文）数学（2014、7）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分9.,a b 中没有能被5整除的数； 10. 2 ；11. 21n n a =-； 12. 若 n a a a ,,,21 都是正数，n n n n a a a a a a a a a a a ++≥+++-211212322221；13.165； 14.301.三、解答题（本大题共5个小题，共44分）15．（本小题满分为8分）---------------8分16．（本小题满分为8分） 证明：要证，212122++≥++aa a a .∵a >0，∴两边均大于零，因此只需证2222)21()21(++≥++aa aa---------- -2分只需证)1(222211441222222a a a a a a a a +++++≥++++，---------- -4分只需证)1(22122aa a a +≥+， 只需证)21(2112222++≥+aa a a ， ---------- -6分即证2122≥+a a ，它显然成立.∴原不等式成立.---------- -8分17（本小题满分为8分） 证明：因为AC 是O 的切线，AD 是O '的切线，所以1,2,C D ∠=∠∠=∠---------- -3分所以ACB DAB ∆∆ ---------- -4分故BC ABAB BD =, ---------- -6分 所以2AB BC BD =⋅ . ---------- -8分18．（本小题满分为10分）证明：（1）若AB AC =，由2AB AD AE =⋅,得2AC AD AE =⋅ 即AC AEAD AC=,又EAC DAC ∠=∠ 所以ADC ACE ∆∆,--------3分 得ACD DEG ∠=∠,又CDG DEG DCG ∠=∠=∠,--------5分 所以ACD CDG ∠=∠,故//AC DG .--------6分（2）延长EC 到P ,得QCP DGC ∠=∠, 因为B E G D 、、、四点共圆，DGC DBE ∠=∠ 所以=QCP DGC DBE ∠=∠∠,所以C E B Q 、、、四点共圆. -------10分19．（本小题满分为10分）（1）证明 ∵S n+1=4a n +2， ∴S n+2=4a n+1+2，两式相减，得S n+2-S n+1=4a n+1-4a n (n N *∈),--------3分即a n+2=4a n+1-4a n ,变形得a n+2-2a n+1=2(a n+1-2a n ) ∵b n =a n+1-2a n (n N *∈),∴b n+1=2b n .由此可知，数列{b n }是公比为2的等比数列. --------5分（2）证明 由S 2=a 1+a 2=4a 1+2，a 1=1.得a 2=5,b 1=a 2-2a 1=3.故b n =3·2n -1. --------7分∵c n =nn a 2(n N *∈),∴c n+1-c n =112++n n a -n n a 2=1122++-n n n a a =12+n n b .--------8分将b n =3·2n-1代入得 c n+1-c n =43(n N *∈),由此可知，数列{c n }是公差为43的等差数列，它的首项c 1=21a =21，故c n =43n -41(n N *∈).--------10分。
天津市红桥区2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(文科) 含解析
2015-2016学年天津市红桥区高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题4分,共48分，每小题有且仅有一个正确答案)1．i是虚数单位,复数=(）A． +i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣+i2．复平面内表示复数i(1﹣2i)的点位于(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．阅读如图所示的程序框图,若输入的a、b、c分别是1、2、7，则输出的a、b、c分别是(）A．7、2、1 B．1、2、7 C．2、1、7 D．7、1、24．执行如图所示的程序框图,则输出S的值为（）A．10 B．19 C．21 D．365．若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′(﹣1)=（)A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．06．下列函数求导运算正确的有（）①（3x）′=3x log3e；②（log2x）′=；③（e x）′=e x;④（)′=x；⑤（x•e x)=e x(1+x）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图所示,4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（) A．B．C．D．8．设某大学的女生体重y（单位：kg)与身高x（单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i)（i=1，2，…,n)，用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85。
71，则下列结论中不正确的是(）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg9．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误C．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99％的可能患有肺病D．以上三种说法都不正确10．如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数B．在（1,3）上f（x）是减函数C．当x=4时，f（x)取极大值D．在(4，5）上f（x）是增函数11．函数y=xlnx在区间（)A．（0,+∞）上单调递减 B．上单调递减C．上单调递减D．（0，+∞)上单调递增12．已知函数f(x）=ax3﹣3x2+1,若f(x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a 的取值范围是（）A．（1，+∞）B．(2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题(每小题4分,共24分）13．复数的实部等于．14．如图所示的程序框图，输出的n的值是．15．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h）之间的线性回归方程为=0.01x+0。
2015-2016学年天津市和平区高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若i为虚数单位，则等于（）A．+i B．2i C．i D．i2．（4分）已知命题p：∀x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（）A．∃x0∈R（x0≠0），x0+≤2B．∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2C．∀x∈R（x≠0），x+≤2D．∀x∈R（x≠0），x+＜23．（4分）过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5＝0垂直的直线方程是（）A．3x﹣4y+18＝0B．4x+3y﹣1＝0C．4x﹣3y+17＝0D．4x+3y+1＝0 4．（4分）设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）已知a，b，c满足a＜b＜c，且ac＜0，则下列不等关系中不满足恒成立条件的是（）A．＞0B．＜C．＜0D．＜6．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A．﹣1B．C．D．47．（4分）若平面α，β，满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内8．（4分）若函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）9．（4分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）与抛物线y2＝﹣8x有相同的焦点，且双曲线过点M（3，），则双曲线的方程为（）A．﹣y2＝1B．﹣＝1C．x2﹣＝1D．﹣＝110．（4分）已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的一元二次不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．12．（4分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为．13．（4分）已知圆C的圆心为（2，﹣2），且圆C上的点到y轴的最小距离是1，则圆C的方程为．14．（4分）曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程．15．（4分）如图，将正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（6分）设直线l：y＝﹣x+，圆O：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，求直线l被圆O所截得的弦长．17．（8分）某车间生产甲、乙两种产品．已知生产甲产品1桶需要A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需要A原料3千克、B原料1千克．生产计划中规定每天消耗的A 原料不超过21千克、B原料不超过12千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，每天生产甲、乙产品各多少桶可以获得最大利润？最大利润是多少元？18．（8分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E分别为BC、B1C1的中点，且AB ＝AA1＝2．（1）求证：A1E⊥C1D；（2）求证：A1E∥平面AC1D；（3）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的余弦值．19．（8分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）经过点A（2，3），且右焦点为F（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于，求直线l的方程．20．（10分）设函数f（x）＝﹣x3+x2+2ax，x∈R．（1）当a＝﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若i为虚数单位，则等于（）A．+i B．2i C．i D．i【解答】解：＝，故选：C．2．（4分）已知命题p：∀x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（）A．∃x0∈R（x0≠0），x0+≤2B．∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2C．∀x∈R（x≠0），x+≤2D．∀x∈R（x≠0），x+＜2【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定是特称命题，则￢p：∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2，故选：B．3．（4分）过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5＝0垂直的直线方程是（）A．3x﹣4y+18＝0B．4x+3y﹣1＝0C．4x﹣3y+17＝0D．4x+3y+1＝0【解答】解：∵直线3x﹣4y+5＝0的斜率为：，∴与之垂直的直线的斜率为：﹣，∴所求直线的方程为y﹣3＝﹣（x+2），化为一般式可得4x+3y﹣1＝0，故选：B．4．（4分）设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由|x﹣1|＜2得﹣2＜x﹣1＜2即﹣1＜x＜3，由0＜x+1＜5得﹣1＜x＜4，即“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的充分不必要条件，故选：A．5．（4分）已知a，b，c满足a＜b＜c，且ac＜0，则下列不等关系中不满足恒成立条件的是（）A．＞0B．＜C．＜0D．＜【解答】解：∵a＜b＜c，且ac＜0，∴a＜0，c＞0，∴由b﹣c＜0得：＞0恒成立，由a＜b得：＜＞0恒成立，由c﹣a＞0得：＜0恒成立，但＜不一定恒成立，故选：D．6．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A．﹣1B．C．D．4【解答】解：模拟执行程序，可得S＝﹣1，i＝1满足条件i＜15，执行循环体，S＝，i＝2满足条件i＜15，执行循环体，S＝，i＝3满足条件i＜15，执行循环体，S＝4，i＝4满足条件i＜15，执行循环体，S＝﹣1，i＝5…观察规律可知，S的取值周期为4，由于15＝4×3+3，可得：满足条件i＜15，执行循环体，S＝，i＝15不满足条件i＜15，退出循环，输出S的值为．故选：C．7．（4分）若平面α，β，满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内【解答】解：过点P且垂直于α的直线一定平行于在β内与交线垂直的直线，故A正确；由题意和面面垂直的判定定理知，选项B正确；由题意和面面垂直的性质定理知，选项B正确过点P且垂直于l的直线有可能垂直于α，D不正确；故选：D．8．（4分）若函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）【解答】解：：令f′（x）＝3x2﹣3a＝0，得x＝±，令f′（x）＞0得x＞或x＜﹣；令f′（x）＜0得﹣＜x＜．即x＝﹣取极大，x＝取极小．∵函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，∴f（）＝2，f（﹣）＝6，即a﹣3a+b＝2且﹣a+3a+b＝6，得a＝1，b＝4，则f′（x）＝3x2﹣3，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜1．则减区间为（﹣1，1）．故选：B．9．（4分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）与抛物线y2＝﹣8x有相同的焦点，且双曲线过点M（3，），则双曲线的方程为（）A．﹣y2＝1B．﹣＝1C．x2﹣＝1D．﹣＝1【解答】解：抛物线y2＝﹣8x的焦点坐标为（﹣2，0），即c＝2，则双曲线的两个焦点坐标为A（2，0），B（﹣2，0），∵双曲线过点M（3，），∴2a＝|BM|﹣|AM|＝﹣＝﹣＝2，则a＝，则b2＝c2﹣a2＝4﹣3＝1，则双曲线的方程为﹣y2＝1，故选：A．10．（4分）已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的一元二次不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），∴﹣＝1+2＝3，＝1×2，且a＞0，∴b＝﹣3a，c＝2a，∴不等式cx2+bx+a＜0可化为2ax2﹣3ax+a＜0，即可化为2x2﹣3x+1＜0，即为（2x﹣1）（x ﹣1）＜0，解得＜x＜1，故不等式的解集为（，1），故选：C．二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为64cm3．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为正四棱锥，下部为正四棱柱的组合体，如图所示，长方体的长为5，宽为4，高为3，∴该组合体的体积为V＝×4×4×3+4×4×3＝64．故答案为：64．12．（4分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为．【解答】解：在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，连结A1B，根据四棱柱的性质A1B∥CD1设AB＝1，则：AA1＝2AB＝2，∵E为AA1的中点，∴AE＝1，，BE＝在△A1BE中，利用余弦定理求得：＝即异面直线BE与CD1所成角的余弦值为：故答案为：13．（4分）已知圆C的圆心为（2，﹣2），且圆C上的点到y轴的最小距离是1，则圆C的方程为（x﹣2）2+（y+2）2＝1．【解答】解：由题意圆C上的点到y轴的最小距离是1，得：圆的半径r＝1，∵圆C的圆心为（2，﹣2），∴圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+2）2＝1．故答案为：（x﹣2）2+（y+2）2＝1．14．（4分）曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程x﹣y+2＝0．【解答】解：y＝x3﹣2x+4的导数为：y＝3x2﹣2，将点（1，3）的坐标代入，即可得斜率为：k＝1，∴曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程为y﹣3＝x﹣1，即x﹣y+2＝0．故答案为：x﹣y+2＝0．15．（4分）如图，将正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为192．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1＝n（n﹣1）个数．所以第n行从左向右的第2个数n（n﹣1）+2，所以第20行从左向右的第2个数为＝192，故答案为：192．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（6分）设直线l：y＝﹣x+，圆O：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，求直线l被圆O所截得的弦长．【解答】解：∵直线l：y＝﹣x+，∴直线l的一般形式为：3x+4y﹣5＝0，圆O的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，则圆心O（2，1）到直线l的距离：d＝＝1，圆O的半径r＝2，故半弦长为＝，∴直线l被圆O所截得的弦长为2．17．（8分）某车间生产甲、乙两种产品．已知生产甲产品1桶需要A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需要A原料3千克、B原料1千克．生产计划中规定每天消耗的A 原料不超过21千克、B原料不超过12千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，每天生产甲、乙产品各多少桶可以获得最大利润？最大利润是多少元？【解答】解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z，则根据题意可得，z＝300x+400y．作出不等式组表示的平面区域，如图所示．作直线L：3x+4y＝0，然后把直线向可行域平移，由，可得x＝3，y＝6，此时z最大，最大值为z＝300×3+400×6＝3300（元）．则每天生产甲产品3桶，乙产品6桶，可以获得最大利润3300元．18．（8分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E分别为BC、B1C1的中点，且AB ＝AA1＝2．（1）求证：A1E⊥C1D；（2）求证：A1E∥平面AC1D；（3）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的余弦值．【解答】（1）证明：在如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面A1B1C1，A1E⊂平面A1B1C1，∴CC1⊥A1E，则在三角形A1B1C1中，E为B1C1的中点，则A1E⊥B1C1，∵CC1∩B1C1＝C1，∴A1E⊥平面BCC1B1，∵C1D⊂平面BCC1B1，∴A1E⊥C1D；（2）连接DE，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，点D、E分别为BC、B1C1的中点，∴BB1∥DE，且BB1＝DE∵BB1∥AA1，且BB1＝AA1，∴AA1∥DE，且AA1＝DE，即四边形ADEA1，为平行四边形．∴A1E∥AD，∵AD⊂平面AC1D，AE⊄平面AC1D，∴A1E∥平面AC1D；（3）∵AD∥A1E，∴A1E⊥面BB1C1C，∴AD⊥面BB1C1C，∴∠AC1D就是AC1与平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1D中，∠ADC1＝90°，DC1＝，AC1＝2，cos∠AC1D＝＝．即所求角的余弦值为．19．（8分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）经过点A（2，3），且右焦点为F（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于，求直线l的方程．【解答】解：（1）依题意设椭圆C的方程为+＝1（a＞b＞0）且可知左焦点为F′（﹣2，0），|AF|＝＝3，|AF′|＝＝5，从而有c＝2，2a＝|AF|+|AF′|＝8，解得a＝4，c＝2，又a2＝b2+c2，所以b2＝12，故椭圆C的方程为＝1．（2）∵k OA＝，∴平行于OA的直线l的方程为y＝x+t，联立直线与椭圆方程，得3x2+3bx+t2﹣12＝0，∵平行于OA的直线l与椭圆有公共点，∴△＝9t2﹣12（t2﹣12）≥0，解得﹣4≤t≤4∵OA与l的距离等于，∴＝，∴t＝±∈[﹣4，4]∴直线l的方程为y＝x±．20．（10分）设函数f（x）＝﹣x3+x2+2ax，x∈R．（1）当a＝﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．【解答】解：（1）a＝﹣1时，f（x）＝）＝﹣x3+x2﹣2x，∵f′（x）＝﹣﹣＜0，∴f（x）在R递减；（2）由f′（x）＝﹣x2+x+2a＝0，解得：x1＝，x2＝，则极大值点是x2，令＞，解得：a＞﹣，∴a的范围是（﹣，+∞）；（3）由（2）得f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）递减，在（x1，x2）递增，当0＜a＜2时，x1∈（，0），x2∈（1，），故x1＜1＜x2＜4，∴f（x）在[1，4]上的最大值是f（x2），∵f（4）﹣f（1）＝﹣+6a＜0，∴f（x）在[1，4]上的最小值是f（4）＝﹣+8a＝﹣，解得：a＝1，x2＝2，∴f（x）在区间[1，4]上的最大值是f（2）＝．。
天津市新华中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题(扫描版)
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天津市红桥区高二数学下学期期末考试试题 文(扫描版)
天津市红桥区2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描版）高二数学（文）（2016、06）一、选择题（每小题2分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B C A D D C B C A 二、填空题（每小题4分，共32分）13． 14． 15． 16．36 20．①③④17．6 18．5 19．2三、解答题（本大题共4小题，共44分）21．（本小题16分）(1)解方程，即，解得或， (2)所以不等式的解集为 (4)(2)因为，且方程的解是所以原不等式的解集是．..................................................... . (8)(3)................................. . (12)(4)原不等式即为整理得即如图：所以原不等式的解集为 (16)22．（本小题8分）（1）原不等式等价于， (2)分情况讨论：（i）当或时，有，此时不等式的解集为；（ii）当时，有，此时不等式的解集为；（iii）当或时，原不等式无解． (8)23.（本小题10分）（1）由得 (3)（2） (6)由得.............................................................. .8又，所以，即的取值范围是． (10)24.（本小题10分）（1）由已知得..................................................... . (2)当时，由得，故；当时，由得，故．所以． (4)（2）由，得解得 (6)因此，故． (8)当时，，故 (10)。
天津市红桥区2015-2016学年高二下学期期末数学试卷(文科) 含解析
2015-2016学年天津市红桥区高二(下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.1．不等式的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（0，2) D．（﹣∞，0）∪（2,+∞）2．不等式＜0的解集为（）A．{x｜x＜﹣1或1＜x＜2｝B．｛x｜1＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜2且x≠1｝D．{x|x ＜2且x≠1｝3．不等式9x2+6x+1≤0的解集是（)A．｛x｜x≠﹣｝B．｛x|﹣≤x≤｝C．∅D．｛x｜x=﹣}4．不等式｜x+2|≤5的解集是（）A．｛x|x≤1或x≥2}B．｛x｜﹣7≤x≤3｝C．{x｜﹣3≤x≤7｝D．{x|﹣5≤x≤9} 5．下列不等式中，解集为实数集R的是（)A．x2+4x+4＞0 B．|x｜＞0 C．x2﹣x+1≥0 D．﹣1＜6．不等式ax＞b的解集不可能是（)A．B．R C．D．∅7．关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是(）A．[﹣3，1］B．（﹣3,1）C．［﹣1，3] D．（﹣1，3）8．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为(1，+∞）,则关于x的不等式＞0的解集为（）A．(﹣1，2）B．（1，2) C．(﹣∞，﹣1）∪（2,+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）9．已知如图，四边形ABCD为圆内接四边形,AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°,那么∠ABC的度数是（）A．38°B．52°C．68°D．42°10．如图所示，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OM=MC，AM=1.5,BM=4，则OC=（）A．2B．2C．2D．11．如图，AD,AE，BC分别与圆切D，E,F于点，延长AF与圆O交于另一点G,给出下列三个结论：①AD+AE=AB+BC+CA②△AFB～△ADG③AF•AG=AD•AE其中正确结论的序号是（)A．①②B．②③C．①③D．①②③12．已知a∈［﹣1,1]，不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则x的取值范围为（）A．（﹣∞，2）∪（3，+∞) B．(﹣∞,1)∪（2，+∞) C．（﹣∞,1)∪（3，+∞）D．（1，3）二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分.、共32分.13．不等式组的解集是．14．不等式＜0解集为．15．不等式|5x﹣4|＜6的解集为．16．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AB=2,DB=1，则DC=．17．如图所示,在平行四边形ABCD中，BC=24，E，F为BD的三等分点，则DN=．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E,则DE的长为．19．（几何证明选讲选做题)如图，圆O的半径为5cm,点P是弦AB的中点，OP=3cm，弦CD过点P，且=，则CD的长为cm．20．如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，给出下列四个结论：①∠1=∠2=∠3；②AM•CN=CM•BN；③CM=CD=CN；④△ACM∽△ABC∽△CBN．则其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共4小题，共44分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
天津市五区县2015-2016学年高二下学期期末数学试卷(文科) 含解析
2015-2016学年天津市五区县高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．用反证法证明“如果a3＞b3，则a＞b”，假设的内容是（）A．a＜b B．a=b C．a≤b D．a≥b2．在复平面内，O是原点,向量对应的复数是2+i，点A关于虚轴的对称点为B,则向量对应的复数是（）A．1+2i B．﹣2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i3．观察式子:1+，1+，…，则可归纳出式子为（)A．（n≥2）B．1+(n≥2)C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）4．在回归分析中，下列说法错误的是（）A．用线性回归模型近似真实模型可产生误差B．R2越大,模型的拟合效果越好C．残差平方和越小，模型的拟合效果越好D．R2越大，残差平方和也越大5．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，若输入k的值是4，则输出S的值是（）A．B．C．D．16．类比a（b+c）=ab+ac得到下列结论：①lg（a+b)=lga+lgb；②sin（α+β）=sinα+sinβ;③•（+）=•+•；④A∩（B∪C）=（A∩B）∪(A∩C)以上结论全部正确的选项是(）A．①②③④B．③④C．③D．④7．若复数(m2﹣5m+6)+(m2﹣3m）i是纯虚数，则实数m的值是（）A．2 B．3 C．2或3 D．﹣1或68．如图，四边形ABCD内接于⊙O,AD是⊙O的直径，若∠CBE=70°,则圆心角∠AOC=（）A．110°B．120°C．130°D．140°9．某研究中心为研究运动与性别的关系得到2×2列联表如表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男生60 20 80女生10 10 20合计70 30 100则随机变量K2的观测值约为（）A．4。
762 B．9。
524 C．0。
0119 D．0。
023810．若实数x，y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是（）A．B．﹣C．D．﹣二、填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分）11．若z(1﹣i）=2+i（i为虚数单位）,则复数z=．12．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC,垂足分别为C、D、E．若AC=6,DE=4，则CD的长为．13．在等差数列｛a n｝中，若m+n=2p（m，n，p∈N＊)，则a m+a n=2a p．类比上述结论，在等比数列｛b n}中，若m+n=2p，则得到的结论是．14．已知f（n+1）=，f（1）=1（n∈N＊），猜想f(n）的表达式为．15．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是．三、解答题(本大题共5小题，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知复数z=1+i（i为虚数单位）．（1)设ω=z2+3﹣4，求｜ω|；（2)若=2﹣i，求实数a的值．17．已知函数f（x）=x2+x+a（a∈R)．（1）当a=1时，解不等式f(x）≥3;（2)若f（x）≥3恒成立,求a的取值范围．18．已知x＞y＞0,m＞0．（1）试比较与的大小；（2）用分析证明：（2﹣)≤1．19．已知函数f（x)=|2x﹣1｜﹣m,且不等式f（x）≤0的解集为[0,1］．（1）求实数m的值;（2）若a＞0，b＞0，且+=m,求a+b的最小值．20．如图，PA切⊙O于点A，PBC是割线，弦CD∥AP，AD交BC于点E,F在CE上,且ED2=EF•EC．（1）求证：∠EDF=∠P；（2）若CE:EB=3:2,DE=6，EF=4，求PA的长．附加题（本大题共30分）21．设复数z满足｜z｜=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求．22．证明不等式：（1）a2+b2≥ab+a+b﹣1;（2）若a＞0,b＞0，则≥．23．如图，已知AB为圆O的直径,PA、PC是圆O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°，PB 交圆O于点D．(1）求∠APC的大小；（2）若PA=，求PD的长．2015-2016学年天津市五区县高二（下）期末数学试卷(文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．用反证法证明“如果a3＞b3,则a＞b"，假设的内容是（)A．a＜b B．a=b C．a≤b D．a≥b【考点】反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题时,应先假设要证命题的否定成立，求得命题：“a＞b”的否定,可得结论．【解答】解:用反证法证明数学命题时,应先假设要证命题的否定成立，而命题：“a＞b”的否定为：“a≤b”,故选:D．2．在复平面内，O是原点，向量对应的复数是2+i，点A关于虚轴的对称点为B，则向量对应的复数是（)A．1+2i B．﹣2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据向量，复数的几何意义，结合点的对称性进行求解即可．【解答】解：向量对应的复数是2+i，即A（2，1），点A关于虚轴的对称点为B（﹣2，1），则向量对应的复数是﹣2+i，故选:B．3．观察式子：1+,1+,…，则可归纳出式子为（）A．(n≥2）B．1+(n≥2)C．1+(n≥2)D．1+（n≥2）【考点】归纳推理．【分析】根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母分析可得答案．【解答】解:根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；故选C．4．在回归分析中，下列说法错误的是(）A．用线性回归模型近似真实模型可产生误差B．R2越大，模型的拟合效果越好C．残差平方和越小，模型的拟合效果越好D．R2越大，残差平方和也越大【考点】回归分析．【分析】根据回归模型的性质，可判断A的真假，根据数据的残差越小，其模型拟合的精度越高，R2越大,模型的拟合效果越好，可判断B、C的真假，由此得出结论．【解答】解：对于A，用线性回归模型近似真实模型，可能产生误差，正确;对于B,在回归分析中,R2越大，模型的拟合效果就越好,正确;对于C,回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果就越好，正确；对于D,回归分析中,R2越大,残差平方和就越小，原命题错误．故选：D．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序,若输入k的值是4，则输出S的值是（）A．B．C．D．1【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的S值．【解答】解:根据程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是S=++=1﹣+﹣+﹣=．则输出S的值是．故选：B．6．类比a（b+c）=ab+ac得到下列结论：①lg(a+b)=lga+lgb；②sin（α+β）=sinα+sinβ；③•（+）=•+•；④A∩(B∪C）=(A∩B）∪（A∩C）以上结论全部正确的选项是(）A．①②③④B．③④C．③D．④【考点】类比推理．【分析】对4个选项分别进行判断,即可得出结论．【解答】解：①lg（ab)=lga+lgb，不正确;②sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ,不正确；③•（+）=•+•,向量的乘法满足分配律，正确；④（1）假设x属于A∩（B∪C),则x属于A且x属于B∪C，所以x属于B或x属于C，这样x属于A∩B或x属于A∩C，所以x属于(A∩B）∪（A∩C），所以左边集合属于右边集合；（2）假设x属于（A∩B）∪（A∩C）,则x属于A∩B或x属于A∩C，若x不属于B，则x属于A∩C，进而x属于A∩（B∪C）；若x不属于C，则x属于A∩B,进而x属于A∩(B∪C）．所以x属于A∩（B∪C）．所以右边集合属于左边集合．由(1），（2），有左边属于右边，且右边属于左边，所以左边=右边A∩(B∪C）=(A∩B）∪(A∩C），正确．故选：B．7．若复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是纯虚数,则实数m的值是()A．2 B．3 C．2或3 D．﹣1或6【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据纯虚数的定义进行求解即可．【解答】解：若复数(m2﹣5m+6)+(m2﹣3m)i 是纯虚数，则,即，则m=2，故选：A．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠CBE=70°，则圆心角∠AOC=（）A．110°B．120°C．130°D．140°【考点】圆周角定理．【分析】利用补角的定义、圆内接四边形的性质求得圆周角∠ADC=70°，然后根据OD=OC 可得∠OCD=∠ADC=70°,即可求得∠AOC的度数．【解答】解:∵∠CBE=70°，∠CBE+∠CBA=180°，∴∠CBA=110°；又∵∠CBA+∠ADC=180°（圆的内接四边形中对角互补)，∴∠ADC=70°；∵AD是⊙O的直径,OD=OC,∴∠OCD=∠ADC=70°∴∠AOC=∠OCD+∠ADC=140°．故选：D．9．某研究中心为研究运动与性别的关系得到2×2列联表如表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男生60 20 80女生10 10 20合计70 30 100则随机变量K2的观测值约为（)A．4.762 B．9.524 C．0.0119 D．0.0238【考点】独立性检验的应用．【分析】根据所给数据，代入公式计算得出K2值，即可求得结论．【解答】解:由题意，K2=≈4.762．故选：A．10．若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是(）A．B．﹣C．D．﹣【考点】基本不等式．【分析】根据已知条件可得（x+y）2=1+xy．再由xy≤，可得（x+y）2≤，由此可得x+y的最大值．【解答】解：∵实数x，y满足x2+y2+xy=1,即（x+y)2=1+xy．再由xy≤，可得（x+y）2=1+xy≤1+，解得（x+y）2≤,∴﹣≤x+y≤，故x+y的最大值为=,故选:A．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若z(1﹣i）=2+i（i为虚数单位)，则复数z=．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由z(1﹣i）=2+i,得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求．【解答】解：由z（1﹣i)=2+i，得=．故答案为：．12．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C、D、E．若AC=6，DE=4，则CD 的长为2．【考点】直角三角形的射影定理．【分析】证明DE∥AC，利用平行线的性质,可得==,设AD=x，则AB=3x，由射影定理可得AD,BD,再由射影定理可得CD．【解答】解：∵AC⊥BC,DE⊥BC，∴DE∥AC,∵AC=6，DE=4,∴==,设AD=x，则AB=3x,由射影定理可得36=x•3x，∴x=2，∴BD=4由射影定理可得CD==2．故答案为:2．13．在等差数列{a n｝中,若m+n=2p（m，n，p∈N*），则a m+a n=2a p．类比上述结论，在等比数列｛b n}中，若m+n=2p，则得到的结论是若m+n=2p（m，n，p∈N＊)，则b m•b n=b p2．【考点】类比推理．【分析】结合等差数列与等比数列具有类比性,且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，即可得出结论．【解答】解：类比上述性质,在等比数列｛b n｝中，则有若m+n=2p（m,n,p∈N*），则b m•b n=b p2,故答案为：若m+n=2p(m，n,p∈N*），则b m•b n=b p2．14．已知f（n+1)=，f（1）=1（n∈N*），猜想f（n）的表达式为f（n)=．【考点】归纳推理．【分析】根据题意，f（1）=1，依次求出f(2）、f（3）、f（4）…，进而可以发现规律，得到答案．【解答】解：根据题意，f（1）=1，f(2）==，f（3）=，f（4）=，…可以归纳f(n)为分数，且其分子为2不变，分母为n+1；即f（n）=，故答案为:f（n)=．15．阅读程序框图,如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是[﹣2,﹣1］．【考点】选择结构．【分析】由程序框图可得分段函数，根据函数的值域，即可确定实数x的取值范围．【解答】解：由程序框图可得分段函数：∴令,则x∈[﹣2，﹣1］，满足题意;故答案为：[﹣2，﹣1］三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知复数z=1+i（i为虚数单位)．(1）设ω=z2+3﹣4,求|ω|；（2)若=2﹣i，求实数a的值．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】(1）由复数z=1+i，得，把z和代入ω=z2+3﹣4化简再由复数求模公式计算得答案；（2)直接由复数代数形式的乘除运算化简，再根据复数相等的充要条件列方程组，求解即可得答案．【解答】解：(1）由复数z=1+i，得．则ω=z2+3﹣4=（1+i）2+3（1﹣i）﹣4=1+2i﹣1+3﹣3i﹣4=﹣1﹣i，故｜ω｜=；（2)====2﹣i，由复数相等的充要条件得：,解得a=3．17．已知函数f（x）=x2+x+a（a∈R）．（1）当a=1时，解不等式f(x）≥3；（2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法．【分析】（1）解不等式x2+x+1≥3即可；（2）问题转化为a≥﹣x2﹣x+3恒成立，设g（x)=﹣x2﹣x+3，求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可．【解答】解：(1）由题意，x2+x+1≥3，即x2+x﹣2≥0，∴（x+2)(x﹣1）≥0,解得：x≥1，或x≤﹣2，∴不等式的解集为{x|x≥1，或x≤﹣2}；(2)由题意x2+x+a≥3，即a≥﹣x2﹣x+3恒成立，设g（x）=﹣x2﹣x+3，则g(x）的最大值为g(﹣)=，∴a≥．18．已知x＞y＞0，m＞0．（1）试比较与的大小；（2)用分析证明:（2﹣）≤1．【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】（1）利用作差法，比较与的大小；（2）直接利用分析法的证明步骤，找出不等式成立的充分条件即可．【解答】(1）解：因为﹣=，x＞y＞0，m＞0…所以m（y﹣x）＜0，x（x+m）＞0 …所以＜0,即﹣＜0，所以＜．…（2)证明：要证用分析证明：(2﹣）≤1,只需2﹣(）2≤1，…只需(）2﹣2+1≥0，即（﹣1)2≥0，…因为x，y＞0，且（﹣1）2≥0成立，…所以(2﹣）≤1．…19．已知函数f（x）=｜2x﹣1｜﹣m，且不等式f（x）≤0的解集为［0，1]．（1)求实数m的值;(2）若a＞0，b＞0，且+=m,求a+b的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【分析】（1)求出不等式的解集,得到关于m的方程,解出m的值即可;（2）a+b=（a+b）（+），根据基本不等式的性质求出a+b的最小值即可．【解答】解:（1）由已知得|2x﹣1｜﹣m≤0，所以|2x﹣1｜≤m，即﹣m≤2x﹣1≤m,解得：≤x≤，因为不等式f(x）≤0的解集为［0,1］，所以，解得m=1．（2）由（1）知+=1，所以a+b=（a+b）（+）=+（+），因为a＞0，b＞0，所以+≥2=，当且仅当=，即a=b时取等号，因为+=1，此时a=，b=，所以a+b≥+，即a+b的最小值为+．20．如图，PA切⊙O于点A,PBC是割线，弦CD∥AP,AD交BC于点E,F在CE上，且ED2=EF•EC．(1)求证：∠EDF=∠P；（2）若CE：EB=3：2，DE=6，EF=4,求PA的长．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（1)根据所给的乘积式和对应角相等，得到两个三角形相似，由相似得到对应角相等，再根据两直线平行内错角相等，角进行等量代换，得到要证的结论．（2）求出EB,根据相交弦定理得到AE,利用三角形相似求出PE，再利用切割线定理求出PA．【解答】证明：（1）∵DE2=EF•EC,∴DE：CE=EF：ED．∵∠DEF是公共角，∴△DEF∽△CED．∴∠EDF=∠C．∵CD∥AP，∴∠C=∠P．∴∠P=∠EDF．…解：（2）设CE=3k，EB=2k，由ED2=EF•EC，DE=6，EF=4，得CE=9，∴EB=6 …由相交弦定理有AE•DE=CE•BE，可得AE=9 …由（1)知∠C=∠P,且∠CED=∠AEP，∴△CED∽△PEA，∴，∴PE=，…∴PB=PE,由切割线定理得（)=,…解得PA=．…附加题(本大题共30分）21．设复数z满足|z｜=1,且（3+4i）•z是纯虚数，求．【考点】复数的基本概念；复数求模．【分析】设出复数z，｜z｜=1可得一个方程，化简(3+4i)•z是纯虚数,又得到一个方程，求得z，然后求．【解答】解：设z=a+bi，（a,b∈R),由|z|=1得；（3+4i)•z=（3+4i）（a+bi)=3a﹣4b+（4a+3b)i是纯虚数，则3a﹣4b=0,，．22．证明不等式:（1）a2+b2≥ab+a+b﹣1;（2）若a＞0，b＞0，则≥．【考点】不等式的证明．【分析】利用基本不等式，即可证明结论．【解答】证明：(1）∵a2+b2≥2ab，a2+1≥2a，b2+1≥2ab，三式相加，可得2a2+2b2≥2ab+2a+2b﹣2，∴a2+b2≥ab+a+b﹣1；…(2）∵a＞0,b＞0，∴a+b＞0且a2+b2≥2ab …∴2（a2+b2)≥（a+b)2∴（a2+b2）≥（a+b）2 (当且仅当a=b时等号成立）…∴≥…23．如图，已知AB为圆O的直径，PA、PC是圆O的切线,A、C为切点，∠BAC=30°，PB 交圆O于点D．（1）求∠APC的大小；(2）若PA=，求PD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】(1)由切线性质得∠BAP=90°，PA=PC,由此能求出∠APC=60°．(2）由已知条件得到AC=PA=，∠ACB=90°，由此利用切割线定理能求出PD．【解答】解：（1)∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴∠BAP=90°．∵∠BAC=30°，∴∠CAP=∠PAB﹣∠CAB=60°．…∵PA、PC是⊙O的切线,∴PA=PC，∴△PAC是等边三角形．…∴∠APC=60°(2）∵△PAC是等边三角形,∴AC=PA=,…∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°…连接BC，在直角△ABC中，∵∠BAC=30°，∴AB=2，…∴在直角△PAB中,PB==7,…∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PD•PB，…∴21=PD×7，解得PD=3．…2016年8月14日。
天津市红桥区2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题(含详细答案)
天津市红桥区2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}2．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣3．下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=C．y=﹣（x﹣1）2 D．y=log （x﹣1）4．如果实数a，b满足a＜b＜0，那么（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．D．a2＜b25．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．函数f（x）=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（）A．m=﹣2 B．m=2 C．m=﹣1 D．m=17．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位8．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（）A．f（x）的图象关于（，1）中心对称B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）的图象关于x=对称D．f（x）的最大值为3二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．的值是．10．如果函数f（x）=sin（）（ω＞0）的最小正周期为，则ω的值为．11．已知函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（2﹣x）＞0的解集为．12．已知函数f（x）=的值为．13．设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是．三、解答题（共4小题，满分48分）14．（12分）设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．（1）若a=3，求A∪B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．15．（12分）已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的最小值．16．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示（Ⅰ）求A，ω，φ的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．17．（12分）已知函数f（x）=m•6x﹣4x，m∈R．（1）当m=时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．2016-2017学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案一、选择题 每题4分二、填空题 每题4分 9. -1210. 411. {x x <0x 或}x >4 12.1413. a ≤0或a ≥6 三、解答题14.（Ⅰ）解不等式x x 2230+-<，得x -<<31，即A (,)=-31，..........2分 当a =3时，由x +<31，解得x -<<-42，即B (,)=--42，..........4分 所以A B =(,)-41；......................................... …….............................................6分 （Ⅱ）因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集。
2015-2016年天津市红桥区高二下学期期中数学试卷及答案(理科)
2015-2016学年天津市红桥区高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）i是虚数单位，复数=（）A．+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣+i2．（4分）复平面内表示复数i（1﹣2i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）计算：x3dx=（）A．1 B．0 C．D．4．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则△CDF的周长与△AEF的周长之比为（）A．1：3 B．3：1 C．1：2 D．2：15．（4分）若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．06．（4分）下列函数求导运算正确的有（）①（3x）′=3x log3e；②（log2x）′=；③（e x）′=e x；④（）′=x；⑤（x•e x）=e x（1+x）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（4分）求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）若S1=x2dx，S2=dx，S3=e x dx，则S1，S2，S3的大小关系为（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S19．（4分）如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．当x=4时，f（x）取极大值D．在（4，5）上f（x）是增函数10．（4分）函数y=xlnx在区间（）A．（0，+∞）上单调递减B．上单调递减C．上单调递减D．（0，+∞）上单调递增11．（4分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（1，+∞）12．（4分）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）复数的实部等于．14．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE：AC=3：5，DE=6，则BF=．15．（4分）如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF的长为．16．（4分）曲线y=3lnx+x+2在点P处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则点P的坐标是．17．（4分）函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是．18．（4分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为．三、解答题（共3小题，满分28分）19．（8分）设f（x）=x3﹣﹣2x+5．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈[1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．20．（10分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．21．（10分）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．2015-2016学年天津市红桥区高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）i是虚数单位，复数=（）A．+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣+i【解答】解：=，故选：C．2．（4分）复平面内表示复数i（1﹣2i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，∴复平面内表示复数i（1﹣2i）的点为（2，1），故选：A．3．（4分）计算：x3dx=（）A．1 B．0 C．D．【解答】解：原式==；故选：D．4．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则△CDF的周长与△AEF的周长之比为（）A．1：3 B．3：1 C．1：2 D．2：1【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，EB=2AE，∴AB∥CD，CD=3AE，∴△CDF∽△AEF，∴△CDF的周长与△AEF的周长之比=CD：AE=3：1．故选：B．5．（4分）若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（﹣x）=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′（x），∴f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣2，故选：B．6．（4分）下列函数求导运算正确的有（）①（3x）′=3x log3e；②（log2x）′=；③（e x）′=e x；④（）′=x；⑤（x•e x）=e x（1+x）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①（3x）′=3x ln3，故错误；②（log2x）′=，故正确；③（e x）'=e x，故正确；④（）′=﹣，故错误；⑤（x•e x）′=e x+x•e x，故正确．故选：C．7．（4分）求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示S=S △ABO ﹣S 曲边梯形ABO，故选：B ．8．（4分）若S 1=x 2dx ，S 2=dx ，S 3=e x dx ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为（ ）A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 2＜S 3＜S 1D ．S 3＜S 2＜S 1 【解答】解：由于S 1=x 2dx=|=，S 2=dx=lnx |=ln2，S 3=e x dx=e x |=e 2﹣e ．且ln2＜＜e 2﹣e ，则S 2＜S 1＜S 3． 故选：B ．9．（4分）如图是函数y=f （x ）的导函数f′（x ）的图象，则下面判断正确的是（ ）A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．当x=4时，f（x）取极大值D．在（4，5）上f（x）是增函数【解答】解：由于f′（x）≥0⇒函数f（x）单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减观察f′（x）的图象可知，当x∈（﹣2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误当x∈（1，3）时，函数先增后减，故B错误当x∈（4，5）时函数递增，故D正确由函数的图象可知函数在x=4处取得函数的极小值，故C错误故选：D．10．（4分）函数y=xlnx在区间（）A．（0，+∞）上单调递减B．上单调递减C．上单调递减D．（0，+∞）上单调递增【解答】解：∵y′=x′lnx+x（lnx）′=lnx+1，令y′＞0，解得：x＞，令y′＜0，解得：0＜x＜，∴函数在（0，）递减，在（，+∞）递增，故选：C．11．（4分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：），∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）=a（）3﹣3（）2+1＞0，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：A．12．（4分）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④【解答】解：∵圆周角∠DBC对应劣弧CD，圆周角∠DAC对应劣弧CD，∴∠DBC=∠DAC．∵弦切角∠FBD对应劣弧BD，圆周角∠BAD对应劣弧BD，∴∠FBD=∠BAF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠DAC．∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即结论①正确．又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．由，FB2=FD•FA．即结论②成立．由，得AF•BD=AB•BF．即结论④成立．正确结论有①②④．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）复数的实部等于﹣3．【解答】解：∵=，∴复数的实部等于﹣3．故答案为：﹣3．14．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE：AC=3：5，DE=6，则BF= 4．【解答】解：因为DE∥BC，则△ADE～△ABC，所以，即，所以BC=10．又DF∥AC，则四边形DECF是平行四边形，故BF=BC﹣FC=BC﹣DE=10﹣6=4．15．（4分）如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF的长为．【解答】解：如图由切角弦定理得∠EAB=∠ACB，又因为，AB=AC，所以∠EAB=∠ABC，所以直线AE∥直线BC，又因为AC∥BE，所以是平行四边形．因为AB=AC，AE=6，BD=5，∴AC=AB=4，BC=6．△AFC∽△DFB，即：，CF=，故答案为：．16．（4分）曲线y=3lnx+x+2在点P处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则点P的坐标是（1，3）．【解答】解：设切点P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，由y=3lnx+x+2的导数为y′=+1，由切线方程4x﹣y﹣1=0，可得1+=4，解得m=1，n=3．即有切点P（1，3）．故答案为：（1，3）．17．（4分）函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是[﹣3，+∞）．【解答】解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a≥0即x2≥﹣，当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得x≥，或x≤﹣；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以≤1，解得a≥﹣3，所以实数a的取值范围是[﹣3，+∞）故答案为：[﹣3，+∞）18．（4分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）三、解答题（共3小题，满分28分）19．（8分）设f（x）=x3﹣﹣2x+5．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈[1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣x﹣2=0，得x=1，﹣．在（﹣∞，﹣）和[1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）为增函数；在（﹣，1）上f′（x）＜0，f（x）为减函数．所以所求f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣]和[1，+∞），单调减区间为[﹣，1]．（2）由（1）知，当x∈[1，2]时，f′（x）＞0，∴f（x）为增函数，∴f（x）≤f（2）=7．∴m＞7时，对任意的x∈[1，2]，f（x）＜m恒成立，．故实数m的取值范围是m＞7．20．（10分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切线与y轴相交于点（0，6）．∴6﹣16a=8a﹣6，∴a=．（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数，当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数，故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln3．21．（10分）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．【解答】（1）解：∵f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）=e x﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a），无极大值．（2）证明：设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即e x﹣x2+2ax﹣1＞0，故e x＞x2﹣2ax+1．。
天津市红桥区2014-2015学年高二上学期期末考试 数学文 扫描版含答案
一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．（9）4 （10）24y x = （11）1 （12）2 （13）(0 三、解答题：本大题共4个小题，共48分．（14）（本题满分10分）已知点(22)A -，，(46)B ，． （Ⅰ）求直线AB 的方程；（Ⅱ）求过点(20)C -，且与AB 垂直的直线方程． 解：（Ⅰ）由已知，直线AB 的斜率26424k --==-， 所以直线AB 的方程为24(2)y x +=-，即4100x y --=． ……………………5分（Ⅱ）设所求直线l 的斜率为k '，则1k k '⋅=-，解得14k '=-． 所以直线l 的方程为1(2)4y x =-+，即420x y ++=． ……………………… 10分（15）（本题满分12分）已知关于x ，y 的方程22240C x y x y m +--+=：，直线240l x y +-=：． （Ⅰ）当方程C 表示圆时，求m 的取值范围；（Ⅱ）若直线l 被圆C 时，求m 的值． 解：（Ⅰ）方程C 化为22(1)(2)5x y m -+-=-，由50m ->，解得5m <． …………………………………………………… 5分（Ⅱ）圆心C 的坐标为(12)，，点C 到直线l 的距离d ==所以2221r d =+=，所以51m -=，解得4m =． ………………………… 12分 （16）（本题满分12分）已知椭圆C的两焦点为1(0)F，20)F ，长轴长是短轴长的2倍．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(10)，的直线l 与椭圆C 交于11()M x y ，，22()N x y ，两点，若12120x x y y +=，求直线l 的方程．解：（Ⅰ）由已知2222a b c a b c =⎧⎪=⎨⎪=+⎩，，解得24a =，21b =，所以椭圆的方程为2214x y +=． ……………………………………………… 5分 （Ⅱ）设直线l 的方程为(1)y k x =-．由2244(1)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩，，消去y ，得2222(14)8440k x k x k +-+-=， 所以2122814k x x k +=+，21224(1)14k x x k -⋅=+． 2222121212121212(1)(1)(1)()x x y y x x k x x k x x k x x k +=+--=+-++224222224(1)(1)84141414k k k k k k k k +--=-+=+++ 所以240k -=，解得2k =±．所以直线l 的方程为22y x =-或22y x =-+． ………………………………… 12分（17）（本题满分14分）如图，已知直线2l y kx =-：与抛物线22(0)C x py p =->：交于A ，B 两点，线段AB 的中点坐标为(26)--，． （Ⅰ）求直线l 和抛物线C 的方程；（Ⅱ）求线段AB 的长；（Ⅲ）抛物线上一动点P 从A 到B 运动时，求ABP △面积最大值．解：（Ⅰ）由已知，点(26)--，在直线l 上， 所以622k -=--，解得2k =，所以直线l 的方程为22y x =-． ……………………… 2分设11()A x y ，，22()B x y ，，第（17）题由2222x py y x ⎧=-⎨=-⎩，，消去y ，得2440x px p +-=，所以124x x p +=-，124x x p ⋅=-．所以44p -=-，解得1p =．所以抛物线的方程为22x y =-． ……………………………………………… 6分（Ⅱ）12|||AB x x -= ………… 10分（Ⅲ）当点P 到直线AB 的距离h 最大时，ABP △的面积最大．设与AB 平行的直线l '的方程为2y x m =+，由222x py y x m ⎧=-⎨=+⎩，，消去y ，得2420x x m ++=，由0∆=，解得2m =．所以l '的方程为22y x =+． ………………………………………………… 12分所以max h ==所以ABP △面积的最大值为max max 11||22S h AB =⨯⨯=⨯= ……… 14分。
2015-2016学年天津市和平区高二(下)期末数学试卷(文科)解析版
2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2016春•和平区期末）若i为虚数单位，则等于（）A．+i B．2i C．i D．i2．（4分）（2016春•和平区期末）已知命题p：∀x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（）A．∃x0∈R（x0≠0），x0+≤2 B．∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2C．∀x∈R（x≠0），x+≤2 D．∀x∈R（x≠0），x+＜23．（4分）（2016春•和平区期末）过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5=0垂直的直线方程是（）A．3x﹣4y+18=0 B．4x+3y﹣1=0 C．4x﹣3y+17=0 D．4x+3y+1=04．（4分）（2016春•和平区期末）设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（4分）（2016春•和平区期末）已知a，b，c满足a＜b＜c，且ac＜0，则下列不等关系中不满足恒成立条件的是（）A．＞0 B．＜C．＜0 D．＜6．（4分）（2016春•和平区期末）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A．﹣1 B．C．D．47．（4分）（2012•浙江校级模拟）若平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内8．（4分）（2016春•和平区期末）若函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）9．（4分）（2016春•和平区期末）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=﹣8x 有相同的焦点，且双曲线过点M（3，），则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣=1 C．x2﹣=1 D．﹣=110．（4分）（2016春•和平区期末）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的一元二次方程cx2+bx+a＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）（2016春•和平区期末）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．12．（4分）（2016春•和平区期末）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为．13．（4分）（2016春•和平区期末）已知圆C的圆心为（2，﹣2），且圆C上的点到y轴的最小距离是1，则圆C的方程为．14．（4分）（2016春•和平区期末）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程．15．（4分）（2016春•和平区期末）如图，将正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（6分）（2016春•和平区期末）设直线l：y=﹣x+，圆O：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，求直线l被圆O所截得的弦长．17．（8分）（2016春•和平区期末）某车间生产甲、乙两种产品．已知生产甲产品1桶需要A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需要A原料3千克、B原料1千克．生产计划中规定每天消耗的A原料不超过21千克、B原料不超过12千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，每天生产甲、乙产品各多少桶可以获得最大利润？最大利润是多少元？18．（8分）（2016春•和平区期末）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E分别为BC、B1C1的中点，且AB=AA1=2．（1）求证：A1E⊥C1D；（2）求证：A1E∥平面AC1D；（3）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的余弦值．19．（8分）（2016春•和平区期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点A（2，3），且右焦点为F（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于，求直线l的方程．20．（10分）（2016春•和平区期末）设函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，x∈R．（1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2016春•和平区期末）若i为虚数单位，则等于（）A．+i B．2i C．i D．i【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．2．（4分）（2016春•和平区期末）已知命题p：∀x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（）A．∃x0∈R（x0≠0），x0+≤2 B．∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2C．∀x∈R（x≠0），x+≤2 D．∀x∈R（x≠0），x+＜2【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定是特称命题，则￢p：∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．3．（4分）（2016春•和平区期末）过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5=0垂直的直线方程是（）A．3x﹣4y+18=0 B．4x+3y﹣1=0 C．4x﹣3y+17=0 D．4x+3y+1=0【分析】由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：∵直线3x﹣4y+5=0的斜率为：，∴与之垂直的直线的斜率为：﹣，∴所求直线的方程为y﹣3=﹣（x+2），化为一般式可得4x+3y﹣1=0，故选：B．【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．4．（4分）（2016春•和平区期末）设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由|x﹣1|＜2得﹣2＜x﹣1＜2即﹣1＜x＜3，由0＜x+1＜5得﹣1＜x＜4，即“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．5．（4分）（2016春•和平区期末）已知a，b，c满足a＜b＜c，且ac＜0，则下列不等关系中不满足恒成立条件的是（）A．＞0 B．＜C．＜0 D．＜【分析】根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论．【解答】解：∵a＜b＜c，且ac＜0，∴a＜0，c＞0，∴由b﹣c＜0得：＞0恒成立，由a＜b得：＜＞0恒成立，由c﹣a＞0得：＜0恒成立，但＜不一定恒成立，故选：D．【点评】本题考查的知识点是不等式的基本性质，难度不大，属于基础题．6．（4分）（2016春•和平区期末）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A．﹣1 B．C．D．4【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算累加并输出满足条件i＜15时的S值，模拟程序的运行结果，即可得到答案．【解答】解：模拟执行程序，可得S=﹣1，i=1满足条件i＜15，执行循环体，S=，i=2满足条件i＜15，执行循环体，S=，i=3满足条件i＜15，执行循环体，S=4，i=4满足条件i＜15，执行循环体，S=﹣1，i=5…观察规律可知，S的取值周期为4，由于15=4×3+3，可得：满足条件i＜15，执行循环体，S=，i=15不满足条件i＜15，退出循环，输出S的值为．故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中利用模拟程序执行过程的方法，求解程序的运行结果是解答此类问题常用的方法，属于基础题．7．（4分）（2012•浙江校级模拟）若平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内【分析】本题用面面垂直性质定理逐项验证，注意在其中一个平面内作交线的垂线【解答】解：过点P且垂直于α的直线一定平行于在β内与交线垂直的直线，故A正确；由题意和面面垂直的判定定理知，选项B正确；由题意和面面垂直的性质定理知，选项B正确过点P且垂直于l的直线有可能垂直于α，D不正确；故选D．【点评】本题考查了面面垂直的判定定理和性质定理，应加强对定理的理解和灵活应用，属于基础题．8．（4分）（2016春•和平区期末）若函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）【分析】根据函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，求导f′（x）=0，求得该函数的极值点x1，x2，并判断是极大值点x1，还是极小值点x2，代入f（x1）=6，f （x2）=2，解方程组可求得a，b的值，再由f′（x）＜0即可得到．【解答】解：：令f′（x）=3x2﹣3a=0，得x=±，令f′（x）＞0得x＞或x＜﹣；令f′（x）＜0得﹣＜x＜．即x=﹣取极大，x=取极小．∵函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，∴f（）=2，f（﹣）=6，即a﹣3a+b=2且﹣a+3a+b=6，得a=1，b=4，则f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜1．则减区间为（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题考查函数在某点取得极值的条件，以及函数的单调区间，考查解方程的运算能力，属于中档题．9．（4分）（2016春•和平区期末）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=﹣8x 有相同的焦点，且双曲线过点M（3，），则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣=1 C．x2﹣=1 D．﹣=1【分析】求出抛物线的焦点坐标即双曲线的一个焦点，利用双曲线的定义求出a，即可得到结论．【解答】解：抛物线y2=﹣8x的焦点坐标为（﹣2，0），即c=2，则双曲线的两个焦点坐标为A（2，0），B（﹣2，0），∵双曲线过点M（3，），∴2a=|BM|﹣|AM|=﹣=﹣=2，则a=，则b2=c2﹣a2=4﹣3=1，则双曲线的方程为﹣y2=1，故选：A．【点评】本题主要考查双曲线方程的求解，根据双曲线的定义建立方程求出a，b是解决本题的关键．10．（4分）（2016春•和平区期末）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的一元二次方程cx2+bx+a＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【分析】根据不等式ax2+bx+c＜0的解集得出a＞0，求b=﹣3a，c=2a，再化简不等式cx2+bx+a ＜0，求出解集即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），∴﹣=1+2=3，=1×2，且a＞0，∴b=﹣3a，c=2a，∴不等式cx2+bx+a＜0可化为2ax2﹣3ax+a＜0，即可化为2x2﹣3x+1＜0，即为（2x﹣1）（x ﹣1）＜0，解得＜x＜1，故不等式的解集为（，1），故选：C．【点评】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程之间的应用问题，解题时应利用根与系数的关系进行解答，是基础题．二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）（2016春•和平区期末）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为64cm3．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是四棱锥与正四棱柱的组合体，由此求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为正四棱锥，下部为正四棱柱的组合体，如图所示，长方体的长为5，宽为4，高为3，∴该组合体的体积为V=×4×4×3+4×4×3=64．故答案为：64．【点评】本题考查了应用空间几何体的三视图求体积的问题，是基础题目．12．（4分）（2016春•和平区期末）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为．【分析】首先把空间问题转化为平面问题，通过连结A1B得到：A1B∥CD1进一步解三角形，设AB=1，利用余弦定理：，根据线段AE=1，，BE=的长求出结果．【解答】解：在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，连结A1B，根据四棱柱的性质A1B∥CD1设AB=1，则：AA1=2AB=2，∵E为AA1的中点，∴AE=1，，BE=在△A1BE中，利用余弦定理求得：=即异面直线BE与CD1所成角的余弦值为：故答案为：【点评】本题考查的知识点：异面直线的夹角，余弦定理得应用，及相关的运算．13．（4分）（2016春•和平区期末）已知圆C的圆心为（2，﹣2），且圆C上的点到y轴的最小距离是1，则圆C的方程为（x﹣2）2+（y+2）2=1．【分析】由题意圆C上的点到y轴的最小距离是1，得：圆的半径，由圆心与半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：由题意圆C上的点到y轴的最小距离是1，得：圆的半径r=1，∵圆C的圆心为（2，﹣2），∴圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+2）2=1．故答案为：（x﹣2）2+（y+2）2=1．【点评】此题考查了圆的标准方程，求出圆的半径是解本题的关键．14．（4分）（2016春•和平区期末）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程x﹣y+2=0．【分析】先求导函数，然后将点的坐标代入，求出切线斜率，即可求得曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程．【解答】解：y=x3﹣2x+4的导数为：y=3x2﹣2，将点（1，3）的坐标代入，即可得斜率为：k=1，∴曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程为y﹣3=x﹣1，即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．【点评】本题考查了导数的几何意义，它把函数的导数与曲线的切线联系在一起，使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体，属于基础题．15．（4分）（2016春•和平区期末）如图，将正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为192．【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n 行从左向右的第2个数即可得出第20行从左向右的第2个数．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行从左向右的第2个数n（n﹣1）+2，所以第20行从左向右的第2个数为=192，故答案为：192．【点评】此题主要考查了数字的变化规律，借助于一个三角形数阵考查数列的应用，是道基础题．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（6分）（2016春•和平区期末）设直线l：y=﹣x+，圆O：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，求直线l被圆O所截得的弦长．【分析】求出圆心O（2，1）到直线l的距离和圆O的半径，由此利用勾股定理能求出直线l被圆O所截得的弦长．【解答】解：∵直线l：y=﹣x+，∴直线l的一般形式为：3x+4y﹣5=0，圆O的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，则圆心O（2，1）到直线l的距离：d==1，圆O的半径r=2，故半弦长为=，∴直线l被圆O所截得的弦长为2．【点评】本题考查直线被圆所截得弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用．17．（8分）（2016春•和平区期末）某车间生产甲、乙两种产品．已知生产甲产品1桶需要A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需要A原料3千克、B原料1千克．生产计划中规定每天消耗的A原料不超过21千克、B原料不超过12千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，每天生产甲、乙产品各多少桶可以获得最大利润？最大利润是多少元？【分析】根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数，由平移法求出利润的最大值即可．【解答】解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z，则根据题意可得，z=300x+400y．作出不等式组表示的平面区域，如图所示．作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，由，可得x=3，y=6，此时z最大，最大值为z=300×3+400×6=3300（元）．则每天生产甲产品3桶，乙产品6桶，可以获得最大利润3300元．【点评】本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件．18．（8分）（2016春•和平区期末）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E分别为BC、B1C1的中点，且AB=AA1=2．（1）求证：A1E⊥C1D；（2）求证：A1E∥平面AC1D；（3）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的余弦值．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理证明A1E⊥平面BCC1B1，即可．（2）根据线面平行的判定定理证明A1E∥AD即可，（3）根据线面角的定义得到∠AC1D就是AC1与平面BB1C1C所成的角，解直角三角形即可．【解答】（1）证明：在如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面A1B1C1，A1E⊂平面A1B1C1，∴CC1⊥A1E，则在三角形A1B1C1中，E为B1C1的中点，则A1E⊥B1C1，∵CC1∩B1C1=C1，∴A1E⊥平面BCC1B1，∵C1D⊂平面BCC1B1，∴A1E⊥C1D；（2）连接DE，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，点D、E分别为BC、B1C1的中点，∴BB1∥DE，且BB1=DE，∵BB1∥AA1，且BB1=AA1，∴AA1∥DE，且AA1=DE，即四边形ADEA1，为平行四边形．∴A1E∥AD，∵AD⊂平面AC1D，AE⊄平面AC1D，∴A1E∥平面AC1D；（3）∵AD∥A1E，∴A1E⊥面BB1C1C，∴AD⊥面BB1C1C，∴∠AC1D就是AC1与平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1D中，∠ADC1=90°，DC1=，AC1=2，cos∠AC1D==．即所求角的余弦值为．【点评】本题主要考查空间线面垂直和平行的判断以及直线和平面所成角的大小的计算，根据相应的判定定理以及利用线面角的定义作出线面角的平面角是解决本题的关键．19．（8分）（2016春•和平区期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点A（2，3），且右焦点为F（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于，求直线l的方程．【分析】（1）依题意设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0）由已知得c=2，2a=|AF|+|AF′|=8，由此能求出椭圆C的方程．（2）平行于OA的直线l的方程为y=x+t，联立直线与椭圆方程，得3x2+3bx+t2﹣12=0，由此利用根的判别式，结合OA与l的距离等于，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）依题意设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0）且可知左焦点为F′（﹣2，0），|AF|==3，|AF′|==5，从而有c=2，2a=|AF|+|AF′|=8，解得a=4，c=2，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为=1．（2）∵k OA=，∴平行于OA的直线l的方程为y=x+t，联立直线与椭圆方程，得3x2+3bx+t2﹣12=0，∵平行于OA的直线l与椭圆有公共点，∴△=9t2﹣12（t2﹣12）≥0，解得﹣4≤t≤4∵OA与l的距离等于，∴=，∴t=±∈[﹣4，4]∴直线l的方程为y=x±．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（10分）（2016春•和平区期末）设函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，x∈R．（1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．【分析】（1）求出函数的导数，得到导函数的符号，求出函数的单调性即可；（2）求出函数的导数，得到函数的极大值点，解关于a的不等式，求出a的范围即可；（3）求出x2的范围，解关于a的方程，求出a的值和x2的值，从而求出f（x）在区间[1，4]上的最大值．【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=）=﹣x3+x2﹣2x，∵f′（x）=﹣﹣＜0，∴f（x）在R递减；（2）由f′（x）=﹣x2+x+2a=0，解得：x1=，x2=，则极大值点是x2，令＞，解得：a＞﹣，∴a的范围是（﹣，+∞）；（3）由（2）得f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）递减，在（x1，x2）递增，当0＜a＜2时，x1∈（，0），x2∈（1，），故x1＜1＜x2＜4，∴f（x）在[1，4]上的最大值是f（x2），∵f（4）﹣f（1）=﹣+6a＜0，∴f（x）在[1，4]上的最小值是f（4）=﹣+8a=﹣，解得：a=1，x2=2，∴f（x）在区间[1，4]上的最大值是f（2）=．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．。
2015-2016学年天津市红桥区高二上学期期末文科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年天津市红桥区高二上学期期末文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：122分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•红桥区期末）已知a ，b 为两个不相等的非零实数，则方程ax ﹣y+b=0与bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2、（2014•扶沟县校级模拟）焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）B．C．D．3、（2015秋•红桥区期末）已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条4、（2015秋•红桥区期末）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P（m，﹣3）到焦点的距离为5，則抛物线方程为（）A．x2=8y B．x2=4y C．x2=﹣4y D．x2=﹣8y5、（2015秋•红桥区期末）抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（0，） B．（，0） C．（1，0） D．（0，）6、（2003•天津）双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．7、（2015秋•红桥区期末）双曲线的焦距是（）A．4 B． C．8 D．与m有关8、（2015秋•红桥区期末）已知椭圆=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10 B．20 C． D．A． B． C． D．10、（2015秋•红桥区期末）过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或4第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、（2015秋•红桥区期末）已知M为抛物线y2=4x上一动点，F为这条抛物线的焦点，有一个定点A（3，2），则|MA|+|MF|的最小值= ．12、（2015秋•红桥区期末）离心率e=，一个焦点是F（0，﹣3）的椭圆标准方程为．13、（2015秋•红桥区期末）圆（x﹣4）2+（y﹣1）2=5内一点P（3，0），则过P点的最短弦的弦长为．14、（2015秋•红桥区期末）已知圆的﹣条直径的两端点是（2，0），（2，﹣2）．则此圆方程是．15、（2015秋•红桥区期末）已知直线l过点A（﹣2，0）且与直线x+2y﹣l=0平行．则直线l的方程是．16、（2015秋•红桥区期末）在直角坐标系中，直线x+y﹣3=0的倾斜角是．三、解答题（题型注释）17、已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．18、（2012•镜湖区校级模拟）已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．19、（2015秋•红桥区期末）圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程．20、（2015秋•红桥区期末）已知两条直线l1：x﹣ay=0（a≠0），l2：x+y﹣3=0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）在（1）的条件下，如果直线l3经过l1与l2的交点，且经过点A（2，4），求直线l3的方程．参考答案1、C2、B3、B4、D5、A6、B7、C8、D9、A10、C11、412、13、2．14、（x﹣2）2+（y+1）2=115、x+2y+2=0．16、150°．17、（1）．（2）经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．18、19、y=或x=0．20、（1）a=1；（2）5x﹣y﹣6=0【解析】1、试题分析：先把曲线方程整理成=1的形式，直线方程整理成y=ax+b，通过观察选项中的直线判断出a和b与0的关系，进而推断曲线方程形式推断其图象．解：把曲线方程整理成=1的形式，整理直线方程得y=ax+bA，C选项中，直线的斜率a＞0，截距b＜0，则曲线方程为双曲线，焦点在x轴，故C 正确，A错误．B项中直线斜率a＜0，则曲线一定不是椭圆，故B项错误．对于D选项观察直线图象可知a＞0，b＞0，则曲线的方程的图象一定是椭圆，故D不符合．故选：C．考点：曲线与方程．2、试题分析：设所求的双曲线方程是，由焦点（0，6）在y 轴上，知k＜0，故双曲线方程是，据c2=36 求出k值，即得所求的双曲线方程．解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，∵焦点（0，6）在y 轴上，∴k ＜0，所求的双曲线方程是，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的双曲线方程是，故选B．考点：双曲线的简单性质．3、试题分析：由双曲线方程可知其渐近线为y=y=±2x，分别考虑所求直线的情况有①直线的斜率不存在②与渐近线平行由题意可得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为：y=±2x，点P（1，0）是双曲线的右顶点，故直线x="1" 与双曲线只有一个公共点；过点P （1，0）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条所以，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有3条故选B考点：直线与圆锥曲线的关系．4、试题分析：先假设抛物线的方程，利用抛物线上一点A（m，﹣3）到焦点F的距离为5，建立两个方程，即可求得正数m的值，及此抛物线的方程．解：依题意，设抛物线方程为为x2=﹣2py （p＞0）点P在抛物线上，到准线的距离为5，又点P到x轴的距离为3，所以准线到x轴的距离为2，∴=2，∴p=4，∴抛物线方程为x2=﹣8y．故选：D．考点：抛物线的简单性质．5、试题分析：先将方程化成标准形式，即x2=y，求出p=，即可得到焦点坐标．解：抛物线y=2x2的方程即x2=y，∴p=，故焦点坐标为（0，），故选：A．考点：抛物线的简单性质．6、试题分析：根据双曲线对称性可知∠OMF2=60°，在直角三角形MOF2中可得tan∠OMF2==，进而可得b和c的关系式，进而根据a=求得a和b的关系式．最后代入离心率公式即可求得答案．解：根据双曲线对称性可知∠OMF2=60°，∴tan∠OMF2===，即c=b，∴a==b，∴e==．故选B．考点：双曲线的简单性质．7、试题分析：由双曲线的方程可先根据公式c2=a2+b2求出c的值，进而可求焦距2c 解：由题意可得，c2=a2+b2=m2+12+4﹣m2=16∴c="4" 焦距2c=8故选C考点：双曲线的简单性质．8、试题分析：根据椭圆=1，得出b=5，再由|F1F2|=8，可得c=4，求得a=，运用定义整体求解△ABF2的周长为4a，即可求解．解：由|F1F2|=8，可得2c=8，即c=4，由椭圆的方程=1（a＞5）得：b=5，则a==，由椭圆的定义可得，△ABF2的周长为c=|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=4．故选：D．考点：椭圆的简单性质．9、试题分析：由题意画出椭圆在平面坐标系中的图象，由图象可知三角形ABC为等比三角形，所以得到2b等于a并用b表示a，又根据椭圆的基本性质可知a2=b2+c2，把a等于2b代入即可用b表示出c，然后根据离心率e=，分别把a与c的式子代入，约分后即可得到值．解：由题意画出椭圆的图象，得到△ABC为等比三角形，则a=2b，则根据椭圆的性质得到：a2=b2+c2=4b2，解得c=b，所以e===．故选A．考点：椭圆的简单性质．10、试题分析：利用直线的斜率公式求解．解：∵过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故选：C．考点：直线的斜率．11、试题分析：设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|进而把问题转化为求|MA|+|MD|取得最小，进而可推断出当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，答案可得．解：设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|，∴要求|MA|+|MF|取得最小值，即求|MA|+|MD|取得最小，当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，为3﹣（﹣1）=4．故答案为：4．考点：抛物线的简单性质．12、试题分析：先设出椭圆方程，根据条件列出关于a，b，c的方程，求出a，b，c即可得到结论．解：由题设椭圆的焦点在y轴上，设方程为：，由题得：解得所以椭圆标准方程为故答案为：．考点：椭圆的标准方程．13、试题分析：过点P的最短弦就是垂直于OP的弦，根据垂径定理和勾股定理可求得．解：由圆的标准方程：（x﹣4）2+（y﹣1）2=5，可得圆的圆心坐标为O（4，1），半径为，由于最短弦就是垂直于OP的弦，OP=所以过P点的最短弦的弦长为2=2．故答案为：2．考点：直线与圆相交的性质．14、试题分析：根据条件求出圆心和半径即可得到结论．解：∵圆的﹣条直径的两端点是（2，0），（2，﹣2）．∴圆心坐标为（，），即（2，﹣1），则半径r=1，则圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=1，故答案为：（x﹣2）2+（y+1）2=1考点：圆的一般方程．15、试题分析：设与直线x+2y﹣l=0平行的直线方程为+2y+c=0，再把点A（﹣2，0）代入，求出c，从而得到结果．解：设与直线x+2y﹣l=0平行的直线方程为x+2y+c=0，把点A（﹣2，0）代入，得﹣2+0+c=0，解得c=2，∴过点A（﹣2，0）且与直线x+2y﹣l=0平行的直线方程为x+2y+2=0．故答案为：x+2y+2=0．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．16、试题分析：由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．解：由已知直线的方程得到直线的斜率为，设倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，180°），所以α=150°；故答案为：150°．考点：直线的一般式方程；直线的倾斜角．17、试题分析：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），当且仅当CE⊥DE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．18、试题分析：先根据椭圆方程求得椭圆的焦点和离心率，进而根据题意求得双曲线的焦点和离心率，进而求得双曲线方程得长轴和短轴，则双曲线方程可得．解：依题意可知椭圆方程中a=5，b=3，∴c==4∴椭圆焦点为F（O，±4），离心率为e=所以双曲线的焦点为F（O，±4），离心率为2，从而双曲线中求得c=4，a=2，b=．所以所求双曲线方程为考点：双曲线的标准方程；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．19、试题分析：求出圆心，求出半径，设直线方程，注意斜率存在时设为k，用圆心到直线的距离公式，求出k的值可得直线方程．斜率不存在时直线为x=0，只需验证弦长是否是8即可，是则此直线也符合要求．解：x2+y2﹣6x﹣8y=0即（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，斜率存在时设所求直线为y=kx．∵圆半径为5，圆心M（3，4）到该直线距离为3，∴，∴9k2﹣24k+16=9（k2+1），∴．∴所求直线为y=；当斜率不存在是直线为x=0，验证其弦长为8，所以x=0也是所求直线．故所求直线为：y=或x=0．考点：直线与圆的位置关系．20、试题分析：（1）利用直线垂直，得到系数的关系，求a；（2）利用（1）的结论，解方程组求出直线的交点，然后利用待定系数法求直线方程．解：（1）由l1⊥l2，∴A1B2﹣A2B1=0，…2'∴1﹣a=0即a=1（2）交点坐标为（1.5，1.5）设直线l3的方程为：y=kx+b由直线l3过点（2，4）和点（1.5，1.5），得直线l3的方程为5x﹣y﹣6=0考点：待定系数法求直线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．。
天津市红桥区高二数学下学期期末考试 文(扫描版)
天津市红桥区2013-2014学年高二数学下学期期末考试文（扫描版）高二（文）数学（2014、7）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分9. ,a b 中没有能被5整除的数； 10. 2 ；11. 21nn a =-；12. 若 n a a a ,,,21Λ都是正数，n n n n a a a a a a a a a a a ΛΛ++≥+++-211212322221；13.165； 14.301. 三、解答题（本大题共5个小题，共44分） 15．（本小题满分为8分）分16．（本小题满分为8分） 证明：要证，212122++≥++aa a a .∵a >0，∴两边均大于零，因此只需证2222)21()21(++≥++aa a a---------- -2分只需证)1(222211441222222a a a a a a a a +++++≥++++，---------- -4分只需证)1(22122aa aa +≥+，只需证)21(2112222++≥+aa a a ， ---------- -6分 即证2122≥+a a ，它显然成立.∴原不等式成立.---------- -8分17（本小题满分为8分）证明：因为AC 是O e 的切线，AD 是O 'e 的切线， 所以1,2,C D ∠=∠∠=∠---------- -3分所以ACB DAB ∆∆: ---------- -4分故BC ABAB BD =, ---------- -6分 所以2AB BC BD =⋅ . ---------- -8分18．（本小题满分为10分）证明：（1）若AB AC =，由2AB AD AE =⋅,得2AC AD AE =⋅ 即AC AEAD AC=,又EAC DAC ∠=∠ 所以ADC ACE ∆∆:,--------3分 得ACD DEG ∠=∠,又CDG DEG DCG ∠=∠=∠,--------5分 所以ACD CDG ∠=∠,故//AC DG .--------6分（2）延长EC 到P ,得QCP DGC ∠=∠, 因为B E G D 、、、四点共圆，DGC DBE ∠=∠ 所以=QCP DGC DBE ∠=∠∠,POQCGDEBA11 所以C E B Q 、、、四点共圆. -------10分18．（本小题满分为10分）（1）证明 ∵S n+1=4a n +2， ∴S n+2=4a n+1+2，两式相减，得 S n+2-S n+1=4a n+1-4a n (n N *∈),--------3分 即a n+2=4a n+1-4a n ,变形得a n+2-2a n+1=2(a n+1-2a n ) ∵b n =a n+1-2a n (n N *∈),∴b n+1=2b n . 由此可知，数列{b n }是公比为2的等比数列. --------5分（2）证明 由S 2=a 1+a 2=4a 1+2，a 1=1. 得a 2=5,b 1=a 2-2a 1=3.故b n =3·2n-1. --------7分∵c n =n na 2(n N *∈),∴c n+1-c n =112++n n a -n n a2=1122++-n n n a a =12+n nb.--------8分将b n =3·2n-1代入得c n+1-c n =43(n N *∈),由此可知，数列{c n }是公差为43的等差数列，它的首项c 1=21a =21，故c n =43n-41(n N *∈).--------10分。
2015-2016年天津市红桥区高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年天津市红桥区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（4分）不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0的解集是（）A．{x|x＞3}B．{x|1＜x＜3}C．{x|x＞1}D．{x|x＜1或x＞3} 2．（4分）已知实数x，y满足不等式组，则z＝2x+y的最大值是（）A．7B．6C．4D．23．（4分）程序框图如图所示，若输出的结果为﹣9，则程序框图中判断框内的x值可以是（）A．3B．5C．7D．94．（4分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则下列结论正确的是（）A．ac＞bd B．ad＞bc C．ac＜bd D．ad＜bc5．（4分）已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥S﹣ABCD的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．2D．26．（4分）一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是半径为的圆（包括圆心），则该组合体的体积等于（）A．（9+6）πB．（3+6）πC．（3+2）πD．（1+6）π7．（4分）一个棱长为2的正方体，它的顶点都在球面上，这个球的体积是（）A．3πB．2πC．4πD．12π8．（4分）当x＞0时，不等式x2+ax+3＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分.、共16分.9．（4分）不等式x2﹣3x﹣4≤0的解集为．10．（4分）一个圆台的上、下两个底面圆的半径分别为1和4，其母线长为3，则该圆台的体积为．11．（4分）已知圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是．12．（4分）已知算法流程图如图，请用语言描述该算法流程图的功能．13．（4分）当a＜﹣2时，关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0的解为．三、解答题：本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．（5分）当a＝3时，写出阅读如图的程序框图的过程，算出n的值．15．（5分）底面为边长是n的正方形的四棱锥的直观图、正视图和俯视图如图所示，画出该几何体的侧视图，并求出该四棱锥的体积．16．（12分）比较下列各组中两个代数式的大小，写出比较过程．（Ⅰ）+与+；（Ⅱ）x2+5x+16与2x2﹣x﹣11．17．（12分）已知x＞0，y＞0，且+＝1．（Ⅰ）求xy的最小值，并求出取得最小值时x，y的值；（Ⅱ）求x+y的最小值，并求出取得最小值时x，y的取值．18．（14分）某农户计划种植两种农作物，种植面积不超过20亩，投入资金不超过15万元，假设两种农作物一年的产量、成本和售价如表：（Ⅰ）设作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积分别为x，y（单位：亩），用x，y列出满足限制使用要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入﹣总种植成本）最大，那么作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积（单位：亩）分别为多少？并求出最大利润．2015-2016学年天津市红桥区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（4分）不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0的解集是（）A．{x|x＞3}B．{x|1＜x＜3}C．{x|x＞1}D．{x|x＜1或x＞3}【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：∵（x﹣3）（x﹣1）＞0，∴x＞3或x＜1，故不等式的解集是{x|x＞3或x＜1}，故选：D．2．（4分）已知实数x，y满足不等式组，则z＝2x+y的最大值是（）A．7B．6C．4D．2【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，1），此时z＝2×3+1＝7，故选：A．3．（4分）程序框图如图所示，若输出的结果为﹣9，则程序框图中判断框内的x值可以是（）A．3B．5C．7D．9【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟执行程序，可得S＝0，n＝1满足条件n＜x，执行循环体，S＝﹣1，n＝3满足条件n＜x，执行循环体，S＝﹣4，n＝5满足条件n＜x，执行循环体，S＝﹣9，n＝7此时，应该不满足条件n＜x，退出循环，输出S的值为﹣9．故5＜x，且7≥x，则程序框图中判断框内的x值可以是7．故选：C．4．（4分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则下列结论正确的是（）A．ac＞bd B．ad＞bc C．ac＜bd D．ad＜bc【考点】R3：不等式的基本性质．【解答】解：∵a＞b＞0，c＜d＜0，∴ac＜bc，bc＜bd，∴ac＜bd，故选：C．5．（4分）已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥S﹣ABCD的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．2D．2【考点】L7：简单空间图形的三视图．【解答】解：由题意，侧视图与正视图是全等的三角形，面积为＝．故选：A．6．（4分）一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是半径为的圆（包括圆心），则该组合体的体积等于（）A．（9+6）πB．（3+6）πC．（3+2）πD．（1+6）π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：上面是圆锥、下面是圆柱，∵正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的，∴底面圆的半径是，圆柱的高是2，且圆锥的高是＝3，∴该几何体的体积V＝＝（3+6）π，故选：B．7．（4分）一个棱长为2的正方体，它的顶点都在球面上，这个球的体积是（）A．3πB．2πC．4πD．12π【考点】LG：球的体积和表面积．【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为：＝4．故选：C．8．（4分）当x＞0时，不等式x2+ax+3＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，+∞）【考点】3V：二次函数的性质与图象．【解答】解：∵当x＞0时，不等式x2+ax+3＞0恒成立，∴a＞﹣（x+），∵x＞0，∴x+≥2（x＝时，取等号），∴﹣（x+）≤﹣2，∴a＞﹣2，故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分.、共16分.9．（4分）不等式x2﹣3x﹣4≤0的解集为{x|﹣1≤x≤4}．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：不等式x2﹣3x﹣4≤0可化为（x+1）（x﹣4）≤0，解得﹣1≤x≤4；所以不等式的解集为{x|﹣1≤x≤4}．故答案为：{x|﹣1≤x≤4}．10．（4分）一个圆台的上、下两个底面圆的半径分别为1和4，其母线长为3，则该圆台的体积为21π．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】解：∵圆台的上、下两个底面圆的半径分别为1和4，其母线长为3，∴圆台的高h＝3，∴圆台的体积V＝（S′+S+）h＝×（12+42+1×4）×3＝21π．故答案为：21π．11．（4分）已知圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是1．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由πl＝2πr得l＝2r，而S＝πr2+πr•2r＝3πr2＝3π故r2＝1解得r＝1故答案为：112．（4分）已知算法流程图如图，请用语言描述该算法流程图的功能输出100以内能被3和5整除的所有正整数．【考点】EF：程序框图．【解答】解：第一次运行，i＝1，a＝15，i＝2，不满足条件．i＞6，输出a＝15，第二次运行，i＝2，a＝30，i＝3，不满足条件．i＞6，输出a＝30，第三次运行，i＝3，a＝45，i＝4，不满足条件．i＞6，输出a＝45，第四次运行，i＝4，a＝60，i＝5，不满足条件．i＞6，输出a＝60，第五次运行，i＝5，a＝75，i＝6，不满足条件．i＞6，输出a＝75，第六次运行，i＝6，a＝90，i＝7，满足条件．i＞6，输出a＝90，程序结束，故程序的功能是：输出100以内能被3和5整除的所有正整数，故答案为：输出100以内能被3和5整除的所有正整数13．（4分）当a＜﹣2时，关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0的解为{x|﹣1≤x≤}．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0可化为（ax﹣2）（x+1）≥0，当a＜﹣2时，不等式可化为（x﹣）（x+1）≤0，该不等式对应方程的两根分别为和﹣1，且＞﹣1；则原不等式的解集为{x|}．故答案为：{x|﹣1≤x≤}．三、解答题：本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．（5分）当a＝3时，写出阅读如图的程序框图的过程，算出n的值．【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a＝3P＝0，Q＝1，n＝0满足条件P≤Q，执行循环体，有P＝1，Q＝3，n＝1；满足条件P≤Q，执行循环体，有P＝4，Q＝7，n＝2；满足条件P≤Q，执行循环体，有P＝13，Q＝15，n＝3；满足条件P≤Q，执行循环体，有P＝40，Q＝31，n＝4；不满足条件P≤Q，输出n的值为4．故答案为：4．15．（5分）底面为边长是n的正方形的四棱锥的直观图、正视图和俯视图如图所示，画出该几何体的侧视图，并求出该四棱锥的体积．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由题意得，该几何体的侧视图如图所示：∵底面为边长是n的正方形，且正视图是直角边为n的等腰三角形，∴侧视图也是直角边为n的等腰三角形，又四棱锥的高是n，∴该四棱锥的体积．16．（12分）比较下列各组中两个代数式的大小，写出比较过程．（Ⅰ）+与+；（Ⅱ）x2+5x+16与2x2﹣x﹣11．【考点】72：不等式比较大小．【解答】解：（Ⅰ）∵，，而，故，又+与+均大于零，∴+＜+．（Ⅱ）∵（2x2﹣x﹣11）﹣（x2+5x+16）＝x2﹣6x﹣27，而x2﹣6x﹣27＝（x+3）（x﹣9），∴当x＜﹣3或x＞9时，（2x2﹣x﹣11）﹣（x2+5x+16）＞0，则x2+5x+16＜2x2﹣x﹣11；当﹣3＜x＜9时，（2x2﹣x﹣11）﹣（x2+5x+16）＜0，则x2+5x+16＞2x2﹣x﹣11；当x＝﹣3或x＝9时（2x2﹣x﹣11）﹣（x2+5x+16）＝0，则x2+5x+16＝2x2﹣x﹣1117．（12分）已知x＞0，y＞0，且+＝1．（Ⅰ）求xy的最小值，并求出取得最小值时x，y的值；（Ⅱ）求x+y的最小值，并求出取得最小值时x，y的取值．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：（Ⅰ），得xy≥48，当且仅当3x＝4y时，时等号成立．将3x＝4y代入，解得x＝8，y＝6．∴xy的最小值为48，取得最小值时x＝8，y＝6．（Ⅱ）解法一：由，得，∵x＞0，∴y＞3，则x+y＝y+＝（y﹣3）+≥，当且仅当y﹣3＝，即，，时等号成立．∴x+y的最小值为，取得最小值时，．解法二：由于，则x+y＝（）•（x+y）＝7+≥7+2＝，当且仅当，时等号成立．∴x+y的最小值为，取得最小值时，．18．（14分）某农户计划种植两种农作物，种植面积不超过20亩，投入资金不超过15万元，假设两种农作物一年的产量、成本和售价如表：（Ⅰ）设作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积分别为x，y（单位：亩），用x，y列出满足限制使用要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入﹣总种植成本）最大，那么作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积（单位：亩）分别为多少？并求出最大利润．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：（Ⅰ）满足限制使用要求的数学关系式，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）作出不等式组对应的平面区域如图：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）设利润为z，则z＝2.4x+1.5y﹣x﹣0.5y＝1.4x+y﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）作出直线l0：1.4x+y＝0，向上平移至过点B（10，10）时，z max＝14+10＝24．﹣（12分）所以，为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入﹣总种植成本）最大，那么作物Ⅰ和作物Ⅱ的种植面积（单位：亩）均为10亩，最大利润为24万元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）。
天津市红桥区高二数学下学期期末考试试卷 理(含解析)
2016-2017学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．01233333C C C C +++=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．3A n =7×8×n ，则n=（ ） A ．7B ．8C ．9D ．103．2×2列联表中a ，b 的值分别为（ ）Y 1 Y 2 总计 X 1 a 21 73 X 2 2 25 27 总计b46A ．94，96B ．52，50C ．52，54D ．54，524．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A ． B ． C ．1D ．5．一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm ）与年龄的回归模型为$7.273y x =+．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（ ）A ．身高一定是145cmB ．身高在145cm 以上C ．身高在145cm 左右D ．身高在145cm 以下6．某射手射击所得环数X 的分布列如表，已知X 的数学期望E （X ）=8.9，则y 的值为（ ）X 7 8 9 10 Px0.10.3yA ．0.8B ．0.4C ．0.6D ．0.27．在二项式（2x 2+）6的展开式中，常数项是（ ） A ．50 B ．60 C ．45 D ．808．全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（）A．672 B．616 C．336 D．280二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.9．五个不同的点最多可以连成线段的条数为．10．二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是．11．已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7= ．12．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为．13．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有种．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．14．（12分）已知（3x+）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中x项的系数．15．（12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．16．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．17．（12分）现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用X表示取出的2件产品中次品的件数，求X的分布列．2016-2017学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．01233333C C C C +++=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【考点】D5：组合及组合数公式． 【专题】5I ：概率与统计． 【分析】利用组合数公式求解．【解答】解：01233333C C C C +++=1+3+3+1 =8． 故选：D ．【点评】本题考查组合数公式的应用，是基础题，解题时要认真审题．2．3A n =7×8×n ，则n=（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10【考点】D4：排列及排列数公式． 【专题】5I ：概率与统计． 【分析】利用排列数公式求解． 【解答】解：∵=7×8×n ，∴由排列数公式得n=9． 故选：C ．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列数公式的合理运用．3．（2013•北京校级模拟）2×2列联表中a，b的值分别为（）Y1 Y2总计 X1 a 21 73X2 2 25 27总计 b 46A．94，96 B．52，50 C．52，54 D．54，52【考点】BN：独立性检验的基本思想．【专题】11 ：计算题．【分析】根据所给的列联表，根据表中最后一列和最后一行是由本行和本列两个数据之和，列出关于a．b的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的列连表可以得到a+21=73，∴a=73﹣21=52∵b+46=73+27∴b=54综上可知a=52，b=54故选C．【点评】本题考查独立性检验的思想，本题解题的关键是理解列联表中a，b，c，d四个数据的位置，本题是一个基础题．4．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A．B．C．1 D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；5I ：概率与统计．【分析】先求出基本事件总数n==15，再求出取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件个数m==5，由此能求出取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率．【解答】解：从五件正品，一件次品中随机取出两件，基本事件总数n==15，取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件个数m==5，∴取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率： p=．故选：A ．【点评】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．5．一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm ）与年龄的回归模型为$7.273y x =+．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（ ）A ．身高一定是145cmB ．身高在145cm 以上C ．身高在145cm 左右D ．身高在145cm 以下 【考点】BQ ：回归分析的初步应用． 【专题】11 ：计算题．【分析】根据回归模型为$7.273y x =+，将x=10代入即可得到预测值．【解答】解：根据回归模型为$7.273y x =+，可得x=10时，$7.21073y =⨯+=145cm 故可预测10岁时的身高在145cm 左右 故选C ．【点评】本题考查回归模型的运用，解题的关键是理解回归模型的含义，从而合理预测．6．某射手射击所得环数X 的分布列如表，已知X 的数学期望E （X ）=8.9，则y 的值为（ ）X 7 8 9 10 Px0.10.3yA ．0.8B ．0.4C ．0.6D ．0.2 【考点】CG ：离散型随机变量及其分布列．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4L ：消元法；5I ：概率与统计． 【分析】利用离散型随机变量的分布列和数学期望列出方程组，能求出y 的值． 【解答】解：∵X 的数学期望E （X ）=8.9， ∴由射手射击所得环数X 的分布列，得：，解得x=0.2，y=0.4．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．7．在二项式（2x2+）6的展开式中，常数项是（）A．50 B．60 C．45 D．80【考点】DB：二项式系数的性质．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5P ：二项式定理．【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．【解答】解：二项式（2x2+）6展开式的通项公式为T r+1=26﹣r C6r x12﹣3r令12﹣3r=0，求得r=4，故展开式中的常数项为26﹣4C64=60．故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，是基础题．8．全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（）A．672 B．616 C．336 D．280【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5O ：排列组合．【分析】至多有两名女同学，分为三类：没有女同学，有1名女同学，2名女同学．【解答】解：至多有两名女同学，分为三类：没有女同学，有C85=56选法，1名女同学，有C41C84=280种选法，2名女同学，有C42C83=336种选法，根据分类计数原理可得56+280+336=672，故选：A【点评】本题考查计数原理的应用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.9．五个不同的点最多可以连成线段的条数为10 ．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5O ：排列组合．【分析】根据组合的定义即可求出．【解答】解：五个不同的点最多可以连成线段的条数为C52=10，故答案为：10【点评】本题考查了简单的组合问题，属于基础题．10．二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是40 ．【考点】DC：二项式定理的应用．【专题】5P ：二项式定理．【分析】根据通项公式求得展开式中的第3项，可得第3项的系数．【解答】解：二项式（+2）5的展开式中，第3项为 T3=••22=40•x﹣3，故第3项的系数是40，故答案为：40．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．11．已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7= ﹣2 ．【考点】DC：二项式定理的应用．【专题】11 ：计算题．【分析】本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，代入即求答案．【解答】解：令x=1代入二项式（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7得，（1﹣2）7=a0+a1+…+a7=﹣1，令x=0得a0=1∴1+a1+a2+…+a7=﹣1∴a1+a2+…+a7=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查二项式定理的应用，一般再求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是﹣1进行求解．本题属于基础题型．12．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为．【考点】C7：等可能事件的概率．【专题】5I ：概率与统计．【分析】设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B 为互斥事件，利用互斥事件的概率公式即可求解．【解答】解：设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件．从10名同学中任选2人共有10×9÷2=45种选法（即45个基本事件），而事件A包括3×7个基本事件，事件B包括3×2÷2=3个基本事件，故P=P（A）+P（B）==故答案为：【点评】本题考查了古典概型与互斥事件相结合的问题，考查学生的计算能力，属于中档题．13．（2014•上海模拟）有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有1200 种．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【专题】12 ：应用题；5O ：排列组合．【分析】先排除甲的其余6人，因为乙、丙两位同学要站在一起，故捆绑再与其余5人进行全排，再将甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5种插法，根据乘法原理即可得到结论．【解答】解：根据题意，先排除甲的其余6人，因为乙、丙两位同学要站在一起，故捆绑再与其余5人进行全排，共有=240种排法，再将甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5种插法，所以根据乘法原理，不同的站法有240×5=1200种．故答案为：1200．【点评】本题考查排列知识，考查乘法原理的运用，考查学生分析解决问题的能力．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．14．（12分）已知（3x+）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中x项的系数．【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质．【专题】5P ：二项式定理．【分析】（1）由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16，从而求得n的值．（2）在（3x+）n的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求得 r的值，可得展开式中x项的系数．【解答】解：（1）由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16，∴n=4．（2）（3x+）n的展开式的通项公式为 T r+1=•34﹣r•，令4﹣=1，求得 r=2，∴展开式中x项的系数为×32=54．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．15．（12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5O ：排列组合．【分析】（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾，先排甲，其他人任意排，问题得以解决，（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，先把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外2人全排，问题得以解决【解答】解：（Ⅰ）若甲不在排头，也不在排尾，排列的方法有：A31A44=72种；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有：A33A33═36种．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法，属于中档题．16．（12分）（2014•湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【专题】5I ：概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用对立事件的概率公式，计算即可，（Ⅱ）求出企业利润的分布列，再根据数学期望公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和．则P（B）=，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，故至少有一种新产品研发成功的概率为．（Ⅱ）由题可得设企业可获得利润为X，则X的取值有0，120，100，220，由独立试验的概率计算公式可得，，，，，所以X的分布列如下：X 0 120 100 220P（x）则数学期望E（X）==140．【点评】本题主要考查了对立事件的概率，分布列和数学期望，培养学生的计算能力，也是近几年高考题目的常考的题型．17．（12分）现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用X表示取出的2件产品中次品的件数，求X的分布列．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；35 ：转化思想；5I ：概率与统计．【分析】（Ⅰ）求出任取一件取到次品的概率，然后求解检验员两次都取到次品的概率．（Ⅱ）判断X的可能值，求出概率，然后求解分布列即可．【解答】解：（Ⅰ）从该产品中任取一件取到次品的概率为：=，…（2分）故检验员两次都取到次品的概率为．…（5分）（Ⅱ）显然X的可能取值为0，1，2．…（6分）P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=，…（10分）所以X的分布列为X 0 1 2P…（12分）【点评】本题考查离散性随机变量的分布列，独立重复试验概率的求法，考查计算能力．。
《解析》天津市红桥区2015-2016学年高二下学期期末数学试卷(理科)Word版含解析
2015-2016学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（）A．24种B．9种C．3种D．26种2．5名高中毕业生报考三所重点院校，每人限报且只报一所院校，则不同的报名方法有（）A．35种 B．53种 C．60种D．10种3．由数字1，2，3，4可以组成无重复数字的三位整数的个数为（）A．48 B．12 C．24 D．1004．一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率为（）A．0.93B．C×0.93×0.12C．1﹣（1﹣0.9）3D．C×0.13×0.925．已知P（B|A）=，P（A）=，则P（A∩B）等于（）A． B． C． D．6．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为（）A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.757．已知随机变量ξ服从二项分布，且ξ～B（3，），则P（ξ=1）等于（）A． B． C． D．8．在（2x2﹣）5的二项展开式中，x项的系数为（）A．10 B．﹣10 C．40 D．﹣409．若（3x﹣）n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为（）A．﹣5 B．5 C．﹣405 D．40510．甲、乙两名射手一次射击射中的得分为两个相互独立的随机变量ξ和η，且ξ、η的分A．甲好于乙 B．乙好于甲 C．一样好D．无法确定11．分析身高与体重有关系，可以用（）A．误差分析 B．回归分析 C．独立性检验D．上述都不对12．在对我市普通高中学生某项身体素质的测试中．测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在（0，1）内取值的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.3二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）13．（x﹣）6的二项展开式中的常数项为．（用数字作答）14．某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作答）15．从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为．16．已知二项分布ξ～，则该分布列的方差Dξ值为．17．若随机变量X服从两点分布，且P（X=0）=0.8，P（X=1）=0.2，令Y=3X﹣2，则P （Y=﹣2）=．18．设随机变量X服从正态分布N（0，1），如果P（X≤1）=0.8413，则P（﹣1＜X＜0）=．，b=．20．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如22已知（≥）≈，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到k=≈4.844．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为．三、解答题（共4小题，满分44分）21．摇奖器中有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这些小球上记号之和，如果参加此次摇奖，求获得所有可能奖金数及相应的概率．22．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？23．已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个．现从中随机取球，每次只取一球．（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望．24．随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．（1）求ξ的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？2015-2016学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（）A．24种B．9种C．3种D．26种【考点】分类加法计数原理；排列、组合的实际应用．【分析】分清是分类计数原理还是分步计数原理，即可求出答案．【解答】解：某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，共有4+3+2=9种选法，故选：B．2．5名高中毕业生报考三所重点院校，每人限报且只报一所院校，则不同的报名方法有（）A．35种 B．53种 C．60种D．10种【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，由于每一位高中毕业生都有3种填报方法，由分步计数原理求得所有的填报方法．【解答】解：根据题意，每一位高中毕业生都有3种填报方法，则5名高中毕业生共有3×3×3×3×3=35种不同的报名方法；故选：A．3．由数字1，2，3，4可以组成无重复数字的三位整数的个数为（）A．48 B．12 C．24 D．100【考点】排列、组合的实际应用．【分析】三位数任意排，根据分步计数原理，即可得出结论．【解答】解：由数字1，2，3，4可以组成无重复数字的三位整数，根据乘法原理共有4×3×2=24个．故选：C．4．一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率为（）A．0.93B．C×0.93×0.12C．1﹣（1﹣0.9）3D．C×0.13×0.92【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，计算求得结果．【解答】解：由题意可得，服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率为•0.93•0.12，故选：B．5．已知P（B|A）=，P（A）=，则P（A∩B）等于（）A． B． C． D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】由条件概率公式可得P（A∩B）=P（B|A）P（A），代入计算可得结论．【解答】解：由条件概率公式可得P（A∩B）=P（B|A）P（A）==，故选：D．6．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为（）A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.75【考点】条件概率与独立事件．【分析】根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，由相互独立事件的概率公式，计算可得目标被击中的概率，进而由条件概率的公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，则P（C）=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.6）（1﹣0.5）=0.8；则目标是被甲击中的概率为P==0.75；故选D．7．已知随机变量ξ服从二项分布，且ξ～B（3，），则P（ξ=1）等于（）A． B． C． D．【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量ξ服从二项分布，ξ～B（3，），得到变量对应的概率公式，把变量等于1代入，求出概率．【解答】解：∵随机变量ξ服从二项分布，ξ～B（3，），∴P（ξ=1）==，故选：B．8．在（2x2﹣）5的二项展开式中，x项的系数为（）A．10 B．﹣10 C．40 D．﹣40【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意，可先由公式得出二项展开式的通项T r+1==，再令10﹣3r=1，得r=3即可得出x项的系数【解答】解：（2x2﹣）5的二项展开式的通项为T r+1==令10﹣3r=1，得r=3故x项的系数为=﹣40故选D9．若（3x﹣）n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为（）A．﹣5 B．5 C．﹣405 D．405【考点】二项式系数的性质．【分析】令二项式中的x为1，求出展开式的各项系数和，求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3，求出r，将r 的值代入通项，求出该展开式中含x3的项的系数．【解答】解：令x=1得展开式的各项系数之和为2n∴2n=32解得n=5∴=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r35﹣r C51x5﹣2r令5﹣2r=3得r=1所以该展开式中含x3的项的系数为﹣34C51=﹣405故选C10．甲、乙两名射手一次射击射中的得分为两个相互独立的随机变量ξ和η，且ξ、η的分A．甲好于乙 B．乙好于甲 C．一样好D．无法确定【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】由离散型随机分布列的性质求出期望和方差，由此能求出结果．【解答】解：由题意：E（ξ）=1×0.3+2×0.1+3×0.6=2.3，D（ξ）=（1﹣2.3）2×0.3+（2﹣2.3）2×0.1+（3﹣2.3）2×0.6=0.81，E（η）=1×0.3+2×0.4+3×0.3=2，D（η）=（1﹣2）2×0.3+（2﹣2）2×0.4+（3﹣2）2×0.3=0.6．甲的成绩比乙的成绩好，但乙比甲稳定，综合来看，甲好于乙．故选：A．11．分析身高与体重有关系，可以用（）A．误差分析 B．回归分析 C．独立性检验D．上述都不对【考点】回归分析．【分析】根据身高和体重具有相关关系，即可得出结论．【解答】解：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，显然，身高和体重具有相关关系，故选：B．12．在对我市普通高中学生某项身体素质的测试中．测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在（0，1）内取值的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.3【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】先利用正态分布曲线的对称性，判断ξ在（0，1），（1，2）内取值的概率相等，再由已知概率求所求概率即可【解答】解：∵ξ服从正态分布N（1，σ2）∴正态分布曲线关于u=1对称，ξ在（0，1），（1，2）内取值的概率相等，∵ξ在（0，2）内取值的概率为0.8∴ξ在（0，1）内取值的概率为0.4故选B二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）13．（x﹣）6的二项展开式中的常数项为﹣20．（用数字作答）【考点】二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：（x﹣）6的二项展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x﹣）6的二项展开式中的常数项为=20，故答案为：﹣20．14．某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种．（用数字作答）【考点】组合及组合数公式．【分析】由题意分类：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，确定选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，确定选法；然后求和即可．【解答】解：分以下2种情况：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．所以不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．故答案为：3015．从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从10个球中取4球，用组合数写出总事件的个数和符合条件的事件的个数，求比值即可得结果．【解答】解：从10个大小相同的球中任取4个有C104种方法，若所取4个球的最大号码是6，则必有一个球号码是6，另外3个球需从1、2、3、4、5号球中取3个，有C53种方法，故所取4个球的最大号码是6的概率为：P==故答案为：16．已知二项分布ξ～，则该分布列的方差Dξ值为1．【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据比例符合二项分布，根据所给的二项分布的表示式，把n，p，q的结果代入方差的公式，做出要求的方差的值．【解答】解：∵二项分布ξ～，∴该分布列的方差Dξ=npq=4×=1故答案为：117．若随机变量X服从两点分布，且P（X=0）=0.8，P（X=1）=0.2，令Y=3X﹣2，则P （Y=﹣2）=0.8．【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】Y=﹣2，则X=0，可得P（Y=﹣2）=P（X=0）=0.8．【解答】解：Y=﹣2，则X=0，所以P（Y=﹣2）=P（X=0）=0.8，故答案为：0.818．设随机变量X服从正态分布N（0，1），如果P（X≤1）=0.8413，则P（﹣1＜X＜0）=0.3413．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量符合正态分布和正态分布的曲线关于x=0对称，得到一对对称区间的概率之间的关系，即可得到要求的区间的概率．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（0，1），∴曲线关于直线x=0对称，∵P（X≤1）=0.8413，∴P（﹣1＜X＜0）=P（X≤1）﹣0.5=0.3413，故答案为：0.3413．a=7，b=18．【考点】独立性检验．【分析】根据列联表，合计为相应变量的和，可得结论．【解答】解：由题意，a+28=35，a+11=b，∴a=7，b=18故答案为：7，1820．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如已知（≥）≈，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到k=≈4.844．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．【考点】独立性检验的应用．【分析】根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，根据4.844＞3.841，即可得到认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．【解答】解：∵根据表中数据，得到K2的观测值≈4.844．4.844＞3.841，∴认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．故答案为：5%．三、解答题（共4小题，满分44分）21．摇奖器中有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这些小球上记号之和，如果参加此次摇奖，求获得所有可能奖金数及相应的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意知，获得奖金数额ξ的可取值为6（元），9（元），12（元），利用概率的乘法公式分别求出它们的概率．【解答】解：设此次摇奖的奖金数额为ξ元，当摇出的3个小球均标有数字2时，ξ=6；当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，ξ=9；当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，ξ=12．所以，P（ξ=6）==，P（ξ=9）==，P（ξ=12）==．22．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？【考点】排列、组合的实际应用；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）由题意知，两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；击中目标的概率分别是和，射击4次，相当于4次独立重复试验，根据独立重复试验和互斥事件的概率公式得到结果．（2）两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次，表示相互独立的两个事件同时发生，写出两个事件的概率，根据相互独立事件的概率公式得到结果．（3）乙恰好射击5次后，被中止射击，表示最后两次射击一定没有射中，前两次最多一次没击中，这几个事件之间是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．【解答】解：（1）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意知两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1﹣P（）=1﹣=．即甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；（2）记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，P（A2）==，P（B2）==．由于甲、乙设计相互独立，故P（A2B2）=P（A2）P（B2）=•=．即两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为；（3）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击为击中”为事件D i，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4（），且P（D i）=，由于各事件相互独立，故P（A3）=P（D5）P（D4）P（）P（）=×××（1﹣×）=，即乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是．23．已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个．现从中随机取球，每次只取一球．（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）记事件A i表示“第i次取到白球”（i∈N*），事件B表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：=++++，由此利用对立事件概率计算公式能求出事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率．（2）随机变量X的取值分别为2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X 的分布列与期望．【解答】解：（1）记事件A i表示“第i次取到白球”（i∈N*），事件B表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：=++++．…∴P（）=P（）+P（）+P（）+P（）+P（）==，…∴P（B）=1﹣P（）=1﹣=．…（2）随机变量X的取值分别为2，3，4，5 …P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）=×=，P（X=5）=1﹣=，…X∴随机变量X的期望为：EX=．…24．随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．（1）求ξ的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由题意知，ξ的所有可能取值有6，2，1，﹣2，利用概率的公式分别求出它们的概率，列成表格即得；（2）为了1件产品的平均利润，只须利用数学期望公式计算出数学期望值大小即可；（3）设技术革新后的三等品率为x，再算出用x表示的此时1件产品的数学期望值，列不等关系解不等式即可．【解答】解：ξ的所有可能取值有6，2，1，﹣2；，，（3）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E（x）=6×0.7+2×（1﹣0.7﹣0.01﹣x）+1×x+（﹣2）×0.01=4.76﹣x（0≤x≤0.29）依题意，E（x）≥4.73，即4.76﹣x≥4.73，解得x≤0.03所以三等品率最多为3%2016年8月16日。
红桥区-高二数学下学期期末试卷理科带答案
红桥区2014-2015高二数学下学期期末试卷(理科带答案)红桥区2014-2015高二数学下学期期末试卷(理科带答案) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷1.请将试卷答案写在答题纸上2，本卷共8题，每题4分，共32分．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（A）.一颗是3点，一颗是1点（B）两颗都是2点（C）两颗都是4点（D）一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点（2）观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关.它们的排列顺序与图形对应顺序正确的是（A）（B）（C）（D）（3）一个线性回归方程为其中的取值依次为，则（A）（B）（C）（D）（4）若～，则（A）（B）（C）（D）（参考值：;;）（5）将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（A）（B）（C）（D）（6）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（A）14（B）24（C）28（D）48（7）在的展开式中，的系数是，则实数（A）（B）（C）（D）（8）三边长均为整数，且最大边长为的三角形的个数是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
（9）（用数字作答）．（10）若，则．（11）用可组成每一位上的数字允许重复的三位数（用数字作答）．（12）的展开式的第项的系数是（用数字作答）．（13）一个班级有12个合作学习小组，这12个小组中有3个小组只有男生，将这12个小组任意组成个大组，（每大组含个小组），则个只有男生的组恰好被分在同一大组的概率为．三、解答题：本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（14）（本小题满分8分）求下列各式的二项展开式中指定各项（Ⅰ）中含的项；（Ⅱ）中的常数项．（15）（本小题满分9分）在20件产品中，有2件次品，从中任取5件，（Ⅰ）在其中恰有2件次品的抽法有多少种？（Ⅱ）抽出的5件都是合格品的抽法有多少种？（Ⅲ）其中至少有1件次品的抽法有多少种？（以上问题，均要求写出式子和运算出的数字结果）（16）（本小题满分9分）某品牌食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（Ⅰ）生产一袋豆腐食品，求产品为废品的概率；（Ⅱ）生产一袋豆腐食品，设为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列．（17）（本小题满分10分）春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。
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2015-2016学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．不等式的解集是（）
A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）
2．不等式＜0的解集为（）
A．{x|x＜﹣1或1＜x＜2} B．{x|1＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜2且x≠1} D．{x|x＜2且x ≠1}
3．不等式9x2+6x+1≤0的解集是（）
A．{x|x≠﹣}B．{x|﹣≤x≤}C．∅D．{x|x=﹣}
4．不等式|x+2|≤5的解集是（）
A．{x|x≤1或x≥2}B．{x|﹣7≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤7}D．{x|﹣5≤x≤9} 5．下列不等式中，解集为实数集R的是（）
A．x2+4x+4＞0 B．|x|＞0 C．x2﹣x+1≥0 D．﹣1＜
6．不等式ax＞b的解集不可能是（）
A．B．R C．D．∅
7．关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是（）
A．[﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[﹣1，3] D．（﹣1，3）
8．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（1，+∞），则关于x的不等式＞0的解集为（）
A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）9．已知如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是（）
A．38°B．52°C．68°D．42°
10．如图所示，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OM=MC，AM=1.5，BM=4，
则OC=（）
A．2B．2C．2D．
11．如图，AD，AE，BC分别与圆切D，E，F于点，延长AF与圆O交于另一点G，给出下列三个结论：
①AD+AE=AB+BC+CA
②△AFB～△ADG
③AF•AG=AD•AE
其中正确结论的序号是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
12．已知a∈[﹣1，1]，不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则x的取值范围为（）A．（﹣∞，2）∪（3，+∞）B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（1，3）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分.、共32分.
13．不等式组的解集是．
14．不等式＜0解集为．
15．不等式|5x﹣4|＜6的解集为．
16．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AB=2，DB=1，则DC=．17．如图所示，在平行四边形ABCD中，BC=24，E，F为BD的三等分点，则
DN=．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为．
19．（几何证明选讲选做题）如图，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，OP=3cm，
弦CD过点P，且=，则CD的长为cm．
20．如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，给出下列四个结论：
①∠1=∠2=∠3；②AM•CN=CM•BN；③CM=CD=CN；④△ACM∽△ABC∽△CBN．则其中正确结论的序号是．
三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．解下列不等式．
（1）6x2﹣x﹣1≥0；
（2）﹣x2+2x﹣＞0；
（3）≥3；
（4）≥1．
22．解关于x的不等式＜0 （a∈R）．
23．记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．
（Ⅰ）若a=3，求P；
（Ⅱ）若Q⊆P，求正数a的取值范围．
24．设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．
2015-2016学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（文
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．不等式的解集是（）
A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）
【考点】其他不等式的解法．
【分析】移项通分化为分式不等式，解答即可．
【解答】解：由得：，
即x（2﹣x）＜0，
所以x＜0或x＞2
故选D．
2．不等式＜0的解集为（）
A．{x|x＜﹣1或1＜x＜2} B．{x|1＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜2且x≠1} D．{x|x＜2且x ≠1}
【考点】其他不等式的解法．
【分析】利用平方差公式化简不等式，等价转化后利用穿根法求出不等式的解集．
【解答】解：由题意得，则，
所以（x+1）（x﹣1）（x﹣2）＜0，如图所示：
由图得，
不等式的解集是{x|x＜﹣1或1＜x＜2}，
故选：A．
3．不等式9x2+6x+1≤0的解集是（）
A．{x|x≠﹣}B．{x|﹣≤x≤}C．∅D．{x|x=﹣}
【考点】一元二次不等式的解法．
【分析】把不等式化为（3x+1）2≤0，即可求出它的解集．。