基于序贯判决信息的认知雷达信号检测

基于序贯判决信息的认知雷达信号检测摘要：针对传统雷达的信号检测方法没有充分利用系统已经获得的关于目标的判决信息，本文研究了一种基于序贯判决信息的认知雷达信号检测方法。

该方法将系统当前时刻已经获得的观测样本与先前时刻的判决进行联合处理，从而使得系统通过先前时刻获得的先验信息自适应修正判决规则，实现了检测门限值的实时调整。

结果分析和实验仿真表明：由于该检测方法充分利用了系统已经获得的先验信息，使得系统在增大检测概率的同时也减小了虚警概率，大大改善了系统的检测性能。

关键词：认知雷达；序贯判决信息；信号检测 中图分类号：TN958The Signal Detecting for Cognitive Radar Based onSequential Decision InformationAbstract: According to the problem of traditional signal detection do not make full use of the previous decision information about the target, this paper studies a signal detecting for cognitive radar based on sequential decision information. It combine with the observation samples and previous decision so as to the system could adaptively correct threshold. The theoretical analysis and simulation results show that: The system increases the detecting probability and decreases the false probability at the same time because of this method makes full use of the prior information. It greatly improves the detection performance of the system.Key words: Cognitive radar ；Sequential decision information; Signal detecting1 引言认知雷达（Cognitive Radar, CR ）[1-3]被定义为一种具有环境感知和自我学习能力、能够自适应调整接收机和发射机的动态闭环反馈系统。

它主要通过调整优化发射机和接收机端的资源配置来提高系统的性能。

目前，针对发射机端的资源优化配置研究比较多，即主要是基于已有先验信息设计相应匹配的发射波形，从而提高系统性能[4-6 ]。

对于雷达接收机部分所聚焦的，如何利用更多的先验信息以及先进的信号处理方法提高目标的检测和跟踪性能研究还比较少[1,7]。

而关于雷达信号检测，先验信息的利用主要可以分为两个方面：第一个方面是利用先验信息更好地估计噪声的统计特性以提高对目标的检测性能；第二个方面是利用已经获得的关于目标的先验信息以提高对目标的检测性能。

近几年研究比较多的K-A （Knowledge-Aided ）、K-B （Knowledge-Based ）信号检测技术，其主要是利用先验知识得到关于检测环境的更加准确的估计，从而改善系统检测性能[8-9]，并没有利用目标的有关信息。

在很多情况下，我们已经获得了一些关于目标的先验信息，并且已经获知这些判决的可信度。

这时我们就可以考虑利用这些先前时刻的判决信息，以提高系统的检测性能[7]。

本文便研究了目标冲激响应已知情况下，认知雷达通过利用系统已经获得的判决信息（关于目标的先验知识）自适应地修正系统的判决规则，以实现检测门限的自适应变化，从而提高系统的检测性能问题。

2 信号模型图1信号模型 Fig.1 The signal model图1所示为CR 单次循环的离散信号模型，扩展目标被建模为冲激响应为1t tN ⨯∈的有限冲激响应（FIR ）滤波器[4]。

因此，雷达接收回波可以表示为：=*+x s t n （1）其中“*”表示卷积运算，1s sN ⨯∈表示基带发射信号向量，1x xN ⨯∈为接收数据， 1n nN ⨯∈表示服从复高斯圆对称分布的噪声向量，且(),n n 0R C N ，2n n n σ=R I 。

由卷积性质可知1x n s t N N N N ==+-。

令()()()021T t t t t N ⎡⎤=-⎣⎦t ，，，，信号 ()()()011Ts s s s N ⎡⎤=-⎣⎦s ，，，且满足功率限制()12s s s N H l s l P -===∑。

为了分析方便，下面首先引入信号卷积矩阵定义：()=S F s 。

()()()()()()()()()00010012001001000s s s s s s s s N s N s N s s N ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪-- ⎪=⎪- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪-⎝⎭Fs （2） 因此，式（1）表示矩阵乘积形式：=+x St n （3）这里主要聚焦CR 的接收机部分如何充分利用先验知识进行信号处理以提高系统的检测性能，因此不考虑发射机端的波形优化问题。

结合认知雷达的闭环工作特点，可以假设系统已经获得了目标冲激响应特性，即t 为确定已知的。

同时考虑通过多个脉冲回波的积累来提高信号的检测性能，因此，认知雷达的信号检测问题可以描述为如下二元假设检验。

10::k kkk H H =+⎧⎨=⎩x St n x n 1,,k N = （4） 其中1H 表示存在目标时的假设；0H 表示不存在目标时的假设。

两种假设下的概率密度函数分别为：()()()()111|exp det xH k k n k N n f H πx x St R x St R -轾=---犏臌h （5）()()101|exp det xH k k n k N n f H πx x R x R -轾=-犏臌h （6） 3 基于NP 准则的传统信号检测在雷达的信号检测中，通常按照NP （Neyman-Pearson ）准则确定判决规则[10]，其具体似然比形式可以表示为：()()()1010|,|,H k k k H k f H γλf H X t X X t >=< （7）其中k X 表示前k 次观测样本{}12,,,k x x x ，k γ表示k 时刻的似然比门限值。

可以假设各个观测样本之间相互独立，因此：()()()()()()1110011111|,|,|,|,exp kik i k kk ii k H H H H H i n n i n i f H f H λf H f H x t X t X X t xt x R St t S R x t S R St ==---===禳镲镲=+-睚镲镲铪ÕÕå （8）对应的对数似然比便可以表示为：()()1111ln kHH H H H k in n i n i λX xR St t S R x t S R St ---==+-å （9）分析可知，()ln k λX 为高斯向量的线性组合，因此有()ln k λX 也服从高斯分布，下面分布求得其在两种假设下的均值和方差：()()10ln |H H k n E λH k X t S R St -=- （10） ()()11ln |H H k i n i E λH k X t S R S t -= （11） ()()()()101Var ln |Var ln |2H H k k i n i λH λH k X X t S R S t -== （12）其中()Var g 表示取方差。

令1ΘH H k i ni k t S R S t -=，则有两种假设下对数似然比的概率分布为： ()()()()01:ln Θ,2Θ:ln Θ,2Θk k k k k k H λH λX X ìï-ïíïïî::C N C N （13）可见，第k 时刻的检测概率和虚警概率分别为：()11|k P H H Q 骣= （14） ()10|k P H H Q 骣= （15） 这里()()x Q x f t d t ∞=⎰表示标准高斯分布的右尾概率，()f t 为标准高斯分布。

结合NP （Neyman-Pearson ）准则，在各个时刻保持虚警概率恒定为()10|k P α=H H ,则第k 时刻的对数门限值可确定为：()1ln Θk k γα-=- （16）因此，对应的检测概率可以表示为：()()111|k P H H Q Q α-轾=-犏臌（17） 当检测概率达到决策门限值时()11|k P β³H H ，便可根据式（7）准则做出相应的决策。

由上述分析可知可见，传统的多样本假设检验过程中，检测门限值通常只是根据虚警概率确定的，并没有考虑系统在之前时刻已经获得的判决信息的充分利用。

4 基于序贯判决信息的信号检测4.1 判决规则在系统做出某些判决之后，为了能有效利用系统的判决信息，考虑联合当前时刻的观测及系统先前时刻的判决[7]，似然比判决规则可以修正表示为：()()1111100,|,,|,k k k k k H f u H γf u H H X t X t --->< （18） 其中，1k u -表示1k -时刻系统的判决，将上式进一步分解为：()()()()11111110100|,,||,,|k k k k k k k H f u H P u H γf u H P u H H X t X t -----><g （19） 因此，新的似然判决规则表示为：()()()111100|,,|,,k k k k k k H f u H λγf u H H X t X X t -->=< （20） 其中，k γ表示在1k u -条件下k 时刻系统的似然比门限值，具体为：()()10111||k k k k P u H γγP u H ---=g （21）假定初始时刻满足：()()0100||P u H P u H =。

通过分析可知，系统当前时刻的似然比门限值不仅与上一时刻的门限值有关，而且还与系统上一时刻的判决情况有关。

如图3所示，系统利用先前时刻的判决信息对当前时刻的门限值进行自适应修正，从而提高了系统的检测性能。