求二次函数解析式(陆韬公开课)
求二次函数解析式的方法
求二次函数解析式的方法二次函数是一种常见的二次多项式函数，其解析式一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a不等于0。
求解二次函数的解析式是数学学习中的基础内容，也是解决实际问题中常见的数学手段。
本文将介绍几种常见的方法来求解二次函数的解析式。
首先，我们可以通过配方法来求解二次函数的解析式。
配方法是一种通过将二次函数的x项分解成两个完全平方式的和的方法。
具体来说，对于一般形式的二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，我们可以通过将bx项分解成两个数的和，这两个数分别是b的一半，然后将这两个数的平方加减到函数中，使得函数可以写成完全平方的形式。
通过这种方法，我们可以将二次函数转化为一个完全平方的二次函数，从而更容易求解其解析式。
其次，我们可以通过公式法来求解二次函数的解析式。
二次函数的解析式可以通过求根公式来得到，即x = (-b ± √(b^2 4ac)) / (2a)。
通过这个公式，我们可以直接计算出二次函数的解析式，无需进行其他转化。
这种方法适用于任意形式的二次函数，且计算简便快捷。
另外，我们还可以通过图像法来求解二次函数的解析式。
二次函数的图像是一个抛物线，通过观察抛物线的开口方向、顶点坐标以及与坐标轴的交点等信息，我们可以得到二次函数的解析式。
这种方法适用于直观理解二次函数的性质，对于初学者来说更容易理解和掌握。
最后，我们可以通过因式分解法来求解二次函数的解析式。
对于一般形式的二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，我们可以尝试将其因式分解为两个一次函数的乘积形式。
通过找到合适的因式分解形式，我们可以得到二次函数的解析式。
这种方法适用于二次函数的解析式存在整数根的情况，且在一定条件下可以简化求解的过程。
综上所述，求解二次函数的解析式有多种方法，包括配方法、公式法、图像法和因式分解法。
不同的方法适用于不同的情况，我们可以根据具体问题的特点选择合适的方法来求解二次函数的解析式。
二次函数解析式的求法
二次函数解析式的求法二次函数是一种形如y=ax+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，且a≠0。
要求二次函数的解析式，需要掌握以下几个步骤：1. 求出a、b、c的值，这可以通过函数的已知点、导数或根的信息来确定。
2. 根据一般式y=ax+bx+c或顶点式y=a(x-h)+k，选择其中一种形式。
3. 将a、b、c的值代入选择的形式中，得到最终的解析式。
具体求法如下：1. 已知点求解析式如果已知二次函数通过两个点(x1,y1)和(x2,y2)，可以利用这两个点的坐标和函数的一般式来求解析式。
我们可以将两个点的坐标带入一般式中，得到以下两个方程：y1=ax1+bx1+cy2=ax2+bx2+c将两个方程联立，消去c，得到：a=(y2-y1)/(x2-x1)b=(y1x2-y2x1)/(x2-x1)将a、b的值带入一般式y=ax+bx+c中，得到最终的解析式。
2. 已知导数求解析式二次函数的导数为y'=2ax+b，如果已知导数，可以通过求导数反推出a和b的值，然后代入一般式或顶点式中求解析式。
例如，当已知函数f(x)=2x+4x+1的导数为f'(x)=4x+4时，可以根据导数的定义得到a=2，b=4，然后代入一般式y=2x+4x+c中，用已知点的坐标求解c，得到最终的解析式。
3. 已知根求解析式如果已知二次函数的两个根x1和x2，可以根据根的定义得到(x-x1)(x-x2)=0，将它展开得到x-(x1+x2)x+x1x2=0，然后用已知点的坐标求解a、b、c，最后代入一般式或顶点式中求解析式。
例如，当已知函数f(x)=x+2x-3的两个根为-3和1时，可以利用(x+3)(x-1)=0得到x+2x-3=0，根据二次函数的一般式得到a=1，b=2，c=-3，然后代入一般式y=x+2x-3中即可得到最终的解析式。
总之，求二次函数解析式需要根据不同的已知信息选择合适的求解方法，掌握这些方法可以更加轻松地解决二次函数的相关问题。
二次函数三种解析式的求法
二次函数三种解析式的求法二次函数是高中数学中的重要概念，它的解析式有三种常见的求法。
本文将分别介绍这三种求法，并且给出相应的例题加以说明。
第一种求法是通过顶点坐标和另一点坐标来确定二次函数的解析式。
二次函数的标准形式为f(x) = a(x-h)² + k，其中(h,k)为顶点坐标。
假设已知顶点坐标为(h,k)，另一个已知点的坐标为(x₁,y₁)，我们可以将这两个点的坐标代入二次函数的标准形式，得到两个方程：k = a(x-h)²y₁ = a(x₁-h)² + k通过解方程组，我们可以求解出a的值，进而得到二次函数的解析式。
例如，已知二次函数过点(2,5)，顶点坐标为(-1,3)，我们可以代入上述方程组进行求解。
将顶点坐标代入第一个方程，可得：3 = a(2-(-1))²解得a = 1/3。
然后将a的值代入第二个方程，可得：5 = (1/3)(2-(-1))² + 3化简后得到二次函数的解析式为f(x) = (1/3)(x+1)² + 3。
第二种求法是通过顶点坐标和对称轴与顶点的距离来确定二次函数的解析式。
对称轴与顶点的距离等于顶点的纵坐标的绝对值，即|k|。
假设已知顶点坐标为(h,k)，对称轴与顶点的距离为|k|，我们可以将这些信息代入二次函数的标准形式，得到方程：f(x) = a(x-h)² + k代入|k|，可得：f(x) = a(x-h)² + |k|通过解这个方程，我们可以求解出a的值，进而得到二次函数的解析式。
例如，已知二次函数过点(2,5)，顶点坐标为(-1,3)，对称轴与顶点的距离为3。
我们可以代入上述方程进行求解。
将顶点坐标代入方程，可得：5 = a(2-(-1))² + 3化简后得到a = 1/3。
然后将a的值代入方程，可得：f(x) = (1/3)(x+1)² + 3这就是二次函数的解析式。
【公开课】人教版(九上)数学课件 求二次函数的解析式(课件)
(2)抛物线的顶点坐标为(3，－1)，且经过点(2，3)；
解：设所求抛物线的解析式为 y＝a(x－3)2－1，∵抛物线经过点(2，3)， ∴a(2－3)2－1＝3，∴a＝4.∴y＝4(x－3)2－1＝4x2－24x＋35.
【 公 开 课 】 人教版 （九上 ）数学 课件 求 二 次函 数的解 析式（ 课件）
第二十二章
分点训练
整合方法
综学合科素探养究
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如图求出这个二次函数的表达式.
解：设这个二次函数的表达式是
y=a(x+3)(x+1). 把点（0，-3）代入上式得
∴a(0+3)(0+1)=-3
解得a=-1 ∴二次函数的表达式是
y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
y 2 1
-4 -3 -2 -1-O1 1 2 x -2 -3 -4 -5
(4)回代：（写表达式）
学习目标 会用待定系数法求二次 函数的表达式.
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探究归纳
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几
个抛物线上的点的坐标才能求出来？
3个
3个
下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表
格的一部分：
x -3 -2 -1 0 1 2 y 0 1 0 -3 -8 -15
a(1+2)2+1=-8 解得 a=-1.
∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1
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归纳总结
人教版九年级数上课件：求二次函数的解析式 (公开课课件精品21张ppt)
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(4)抛物线的对称轴为直线 x＝2，且经过点(1，4)和(5，0)； 解：设所求抛物线的解析式为 y＝a(x－2)2＋k，∵抛物线过点(1，4)， (5，0)，∴aa（（15－－22））22＋＋kk＝＝40，，解得ak＝ ＝－92. 12，∴y＝－12(x－2)2＋92＝ －12x2＋2x＋52.
11)，(2，8)，(0，6)，用待定系数法求得 a＝2，b＝－3，c＝6.∴所求抛物
线的解析式为 y＝2x2－3x＋6.
(2)抛物线的顶点坐标为(3，－1)，且经过点(2，3)；
解：设所求抛物线的解析式为 y＝a(x－3)2－1，∵抛物线经过点(2，3)， ∴a(2－3)2－1＝3，∴a＝4.∴y＝4(x－3)2－1＝4x2－24x＋35.
教材感知
课关堂键能检力测
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(2)若抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为点 P，求△ CPB 的面积．
(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴P(2，－1)．过 点 P 作 PH⊥y 轴于点 H，过点 B 作 BM∥y 轴交直线 PH 于点 M，过点 C 作 CN⊥y 轴交直线 BM 于点 N，如 图所示．S△ CPB＝S 矩形 CHMN－S△ CHP－S△ PMB－S△ CNB＝3×4 －12×2×4－12×1×1－12×3×3＝3，即△ CPB 的面积为 3.
3.解： 方程（组） 4.回代： （写解析式）
9a-3b+c=0，
a=-1
a-b+c=0， 解得 ，b=-4
c=-3，
， c=-3
∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.
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归纳总结
求二次函数解析式的方法
求二次函数解析式的方法
一、利用顶点坐标求解析式。
对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
因此，我们可以通过已知的顶点坐标来求解析式。
例如，如果已知
顶点坐标为(2, 3)，则可以列出方程组：
a2^2+b2+c=3。
a2+b=0。
通过解方程组，即可求得二次函数的解析式。
二、利用描点法求解析式。
描点法是通过已知的函数图像上的点来求解析式的一种方法。
如果已知二次函数上的两个点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，
则可以列出方程组：
ax1^2+bx1+c=y1。
ax2^2+bx2+c=y2。
通过解方程组，即可求得二次函数的解析式。
三、利用配方法求解析式。
对于一般的二次函数y=ax^2+bx+c，我们可以利用配方法将其写成完全平方的形式。
例如，对于函数y=x^2+2x+1，我们可以将其写成(y+1)=(x+1)^2的形式，从而得到解析式y=(x+1)^2-1。
四、利用判别式求解析式。
二次函数的判别式Δ=b^2-4ac可以用来判断二次函数的解的情况。
当Δ>0时，函数有两个不相等的实数根；当Δ=0时，函数有两个相等的实数根；当Δ<0时，函数没有实数根。
因此，我们可以通过判别式来求解析式。
以上是几种常用的求二次函数解析式的方法，当然还有其他一些方法，如利用导数、利用函数的对称性等。
通过这些方法，我们可以灵活地求得二次函数的解析式，从而更好地理解和应用二次函数。
用待定系数法求二次函数的解析式(公开课)通用课件
掌握二次函数的解析 式对于理解其性质和 解决相关问题至关重 要。
课程目标
掌握用待定系数法求二次函数解析式 的方法。
能够灵活运用待定系数法解决实际问 题。
理解二次函数解析式中各项系数的物 理意义。
02
二次函数的基本概念
二次函数定义
总结词
二次函数的一般形式是$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a neq 0$。
例如，将求得的待定系数代入原方程，计算与已知点的距 离，判断是否相等，以验证结果的正确性。
05
案例分析
案例一：已知顶点坐标和另一个点的坐标
总结词
通过顶点坐标和另一个点的坐标，可以确定二次函数的解析式。
详细描述
已知二次函数的顶点坐标为(h, k)和另一个点的坐标(x1, y1)，可以通过待定系数法设出二次函数的顶点式，再代 入已知点(x1, y1)求出待定系数，从而得到二次函数的解析式。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a$、 $b$和$c$是常数，且$a neq 0$ 。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形 状由系数$a$决定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线。当$a > 0$时，抛物线开口向上；当$a < 0$时，抛物线开口向下。
在解决与二次函数相关的实际问题时 ，待定系数法也可以用来建立数学模 型，从而解决问题。
待定系数法的优势与局限性
优势
待定系数法可以用来求解未知量，特别是当已知某些数据时，可以方便地求解出 函数的解析式。
局限性
对于一些复杂的问题，可能需要设立多个未知数，导致方程组复杂化，计算量大 增。同时，如果已知数据不足，可能无法求解出所有未知数。
求二次函数解析式的四种方法
求二次函数解析式的四种方法一、根据函数的顶点坐标和开口方向求解析式方法：设二次函数解析式为 y = ax^2 + bx + c，已知顶点坐标为 (h, k)。
1.根据开口方向求a的取值：-若二次函数开口向上，则a>0；-若二次函数开口向下，则a<0。
2.根据已知点求解a、b、c的值：将已知顶点坐标代入解析式，得到方程 k = ah^2 + bh + c。
由此，可得到关系式：- 若 a = 0，则b ≠ 0，方程为 kh + c = k；- 若a ≠ 0，则方程为 ah^2 + bh + c = k。
解方程组，得到a、b、c的值。
3.根据a、b、c的值写出二次函数的解析式：将求得的 a、b、c 的值带入解析式 y = ax^2 + bx + c，即得到最终的二次函数解析式。
二、根据已知的三个点求解析式方法：设已知的三个点为(x₁,y₁)，(x₂,y₂)，(x₃,y₃)。
1.求解a的值：通过使用待定系数法，假设解析式为 y = ax^2 + bx + c，将三个点代入解析式得到一个方程组：{a(x₁)² + bx₁ + c = y₁{a(x₂)² + bx₂ + c = y₂{a(x₃)² + bx₃ + c = y₃解方程组，得到a的值。
2.求解b、c的值：将求得的a的值带入上述方程组中，并解方程组，得到b、c的值。
3.写出二次函数的解析式：将求得的 a、b、c 的值带入二次函数的一般形式 y = ax^2 + bx + c，即得到最终的二次函数解析式。
三、根据已知的顶点坐标和另一点求解析式方法：设已知的顶点坐标为(h,k)，另一点坐标为(x,y)。
1.求解a的值：代入已知顶点坐标 (h, k)，得到方程 k = ah^2 + bh + c。
再代入另一点坐标 (x, y)，得到方程 y = ax^2 + bx + c。
消去c，并利用两个方程，可以解得a的值。
求二次函数解析式的三种方法
求二次函数解析式的三种方法二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的函数，其中$a \neq 0$。
它是数学中的基本函数之一，广泛应用于物理学、经济学、工程学等学科中。
解析式是指能够明确表达函数关系的数学表达式。
下面将介绍三种常用的方法来确定二次函数的解析式。
第一种方法是使用差值法。
差值法是通过给定的点来确定二次函数的解析式。
假设已知二次函数过三个不同的点$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$，$(x_3,y_3)$，那么可以将这三个点带入二次函数的解析式中，得到如下的方程组：$$\begin{cases}ax_1^2+bx_1+c=y_1 \\ax_2^2+bx_2+c=y_2 \\ax_3^2+bx_3+c=y_3 \\\end{cases}$$解这个方程组可以得到$a$，$b$，$c$的值，从而确定二次函数的解析式。
第二种方法是使用顶点法。
顶点法是通过二次函数的顶点坐标来确定解析式。
二次函数的顶点坐标可以通过公式$x=-\frac{b}{2a}$来求得。
将这个顶点坐标代入二次函数的解析式中，可以得到一个等于顶点对应的函数值的方程。
结合另外一个给定点的坐标，可以得到一个方程组。
解这个方程组可以得到$a$，$b$，$c$的值，从而确定二次函数的解析式。
第三种方法是使用因式分解法。
因式分解法是将二次函数的解析式进行因式分解，从而得到函数的解析式。
对于一般形式的二次函数$y=ax^2+bx+c$，我们可以将其写成$y=a(x-p)(x-q)$的形式，其中$p$和$q$是实数。
展开右边的乘积，可以得到如下的方程：$$ax^2+bx+c=a(x^2-(p+q)x+pq)$$通过比较系数，可以得到以下等式：$$\begin{cases}p+q=-\frac{b}{a} \\pq=\frac{c}{a}\end{cases}$$解这个方程组可以得到$p$和$q$的值，从而确定二次函数的解析式。
以上就是三种常用的方法来确定二次函数解析式的介绍。
二次函数的解析式课件
弹性力学问题
在弹性力学中，二次函数 可以用于描述物体的应力 和应变关系，以及弹性体 的变形和稳定性等问题。
04
二次函数解析式的性质
二次函数的开口方向与a的关系
总结词：a的正负决定二次函数的开口方 向 a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。
a的符号决定了二次函数的开口方向，这 是判断二次函数增减性的关键。
几何问题
二次函数与几何图形密切相关，可以 用于研究平面几何、立体几何中的一 些问题，例如抛物线、椭圆、双曲线 的性质和图像。
在物理问题中的应用
01
02
03
运动学问题
二次函数可以用于描述物 体在重力作用下的运动规 律，例如自由落体运动、 抛体运动等。
波动问题
在波动现象中，例如声波 、光波等，二次函数可以 用于描述波的传播规律和 性质。
参数的取值还影响抛物线 的顶点位置：顶点的x坐标 为-b/2a，y坐标为(4acb^2)/4a。
03
二次函数解析式的应用
在生活中的实际应用
金融领域
二次函数可以用于描述股 票价格、债券收益率等金 融数据的变动规律，帮助 投资者进行风险评估和预
测。
建筑领域
在建筑设计中，二次函数 可以用于计算结构物的受 力分析、稳定性等，以确 保建筑的安全性和稳定性
最小值为c-b^2/4a，此时二次函数开 口向上；最大值为c-b^2/4a，此时二 次函数开口向下。
二次函数的最小值或最大值在对称轴 上取得，即x=-b/2a处。
05
二次函数解析式的求解方法
配方法求解二次函数解析式
总结词
通过配方将二次函数转化为顶点式，便于分析函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
详细描述
课件5用待定系数法求二次函数的解析式市公开课金奖市赛课一等奖课件
分析 如图，以AB垂直平分线为y轴，以过
O
点Oy轴垂线为x轴，建立了直角坐标系．这
x
时，涵洞所在抛物线顶点在原点，对称轴
是y轴，开口向下，因此可设它函数关系式
是y=ax2(a<0)．此时只需抛物线上一个点就 A
B
能求出抛物线函数关系式．
．
第9页
实际应用1．某涵洞是抛物线形，它截面如图所表
示，现测得水面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面
AA
CC
第4页
普通式：y ax2 bxc
例1 求通过有三点 A（-2，-3），B（1，0）， C（2，5）二次函数解析式.
分析 ：已知普通三点，用 待定系数法设为普通式求 其解析式.
y
·5 ·C
·
·
·
·
··
·
2
x
·
A·
·-3
第5页
顶点式：y a(x h)2 k
例2 已知抛物线顶点为 D(-1，-4)，又通过点 C(2，5)，求其解析式。
1)，能够得到
1＝a(0－1)2－3
解得
a＝4
因此，所求二次函数关系式是y＝4(x－1)2－3．
即
y＝4x2－8x＋1
第14页
实际应用4．已知抛物线顶点为(3，-2)，且与 x轴两交点间距离为4，求它解析式．
分析:依据已知抛物线顶点坐标(3，-2)，可设函数关系式为 y＝a(x－3)2－2，同时可知抛物线对称轴为x=3，再由与x轴 两交点间距离为4，可得抛物线与x轴两个交点为（1，0） 和（5，0），任选一个代入 y＝a(x－3)2－2，即可求出a 值．
求二次函数解析式
y
yax2 bxc
二次函数解析式的求法1课件
求二次函数的对称轴
公式法：利用对称轴公式x=-b/2a求解 配方法：将二次函数配方成顶点式，顶点的横坐标即为对称轴 交点法：将二次函数与x轴交点横坐标的平均值作为对称轴 性质法：利用二次函数的性质，如对称性，确定对称轴的方程
求二次函数的开口方向
二次函数解析 式的一般形式
为 y=ax^2+bx+ c，其中a、b、
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汇报人：XX
c为常数，且 a≠0
二次函数的开 口方向取决于 系数a的正负， 当a>0时，开
口向上；当 a<0时，开口
向下
可以通过观察 二次函数图像 的开口方向， 判断系数a的正
负
在实际应用中， 可以根据二次 函数的开口方 向判断函数的 增减性，从而 进行相应的计
算或分析
求二次函数的最大值或最小值
公式法：利用二次函数的顶点公式求最值 配方法：将二次函数配方成顶点式，再利用顶点求最值 判别式法：通过求解一元二次方程的判别式来求最值 导数法：利用导数求函数的极值，再与区间端点函数式的
04
应用
求二次函数的顶点坐标
顶点公式：$(\frac{b}{2a}, f(\frac{b}{2a}))$
顶点坐标的意义： 代表二次函数图像 的最高点或最低点
顶点坐标的求法： 将$x = \frac{b}{2a}$代入 $f(x)$中计算得到
顶点坐标的应用： 在解决实际问题中 ，可以通过顶点坐 标来描述二次函数 的最大值或最小值
法等
注意事项：因 式分解法的适 用范围较广， 但有时需要多 次尝试才能找 到合适的方法
待定系数法
定义：将二次 函数解析式表 示为待定系数
的形式
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解：∵抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同 ∴ a=1或-1 ∵顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5 ∴顶点为(1,5)或(1,-5) 所以其解析式为: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展开成一般式即可.
y
顶点式： y=a(x-h)2+k 两根式： y=a(x-x1)(x-x2)
解方程组得：
a-b+c=10 a+b+c=4 c=5 a=2 b=-3 c=5
o
x
∴所求二次函数是： y =2x2-3x+5
例
题
选
讲
例2、已知抛物线的顶点为（－1，－3），
与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？
解：设所求的二次函数为
对称轴为直线x=1
已知一个二次函数的图象过Байду номын сангаас（0,-3）、（4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？
解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c c=-3 依题意得 16a+4b+c=0 - b =1 2a
二次函数图象如图所示， (1)直接写出点A、B、C的坐标； (2)求这个二次函数的解析式
用待定系数法确定二次函数的解析式 时，应该根据条件的特点，恰当地选 用一种函数表达式。 一、设 二、代 三、解 四、还原
例
题
选
讲
例1、已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、
（1,4）、（0,5）三点，求这个函数的解析式？
一般式： y=ax2+bx+c
解：设所求的二次函数为
由条件得：
y=ax2+bx+c
8 6 4 2 －2 A4 －
C
－4 －2
B
2
4
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大 高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐 标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．
课
y
堂
小
结
求二次函数解析式的一般方法：
x o
已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式。 已知图象的顶点坐标(或对称轴和最值）及另 外一点 ，通常选择顶点式。 已知图象与x轴的两个交点，及另外一个点 , 通常选择两根式。
∴所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1)
即：y=－x2+1
封面 例题
练习1：根据条件求出下列二次函数解析式：
（2013广西河池，26题）已知：抛物线C1：y=x2． 平移抛物线C1得到抛物线C2，C2经过C1的顶点O 和A（2，0），C2的对称轴分别交C1，C2于点B，D． （1）求抛物线C2的解析式；
一、设 二、代 三、解 四、还原
用待定系数法求二次函数解析式
顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
已知顶点坐标(h,k)（或对称轴和最值）及另外 一个点的坐标，选择顶点式。
一、设 二、代 三、解 四、还原
用待定系数法求二次函数解析式
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
已知抛物线与x轴的两交点坐标(或对称轴和x 轴上的一个交点坐标）及另外一个的坐标，选择 交点式。
1、能正确书写二次函数的几种表达式。 2、能正确选择待定系数法求二次函数 的解析式。 3、能灵活应用题目给定的条件，确定选用 二次函数的哪一种表达式求它的解析式。 4、掌握二次函数的几种表达式的互换。
用待定系数法求二次函数的解析式
y
课
前
复
习
例 题
课 堂
选
练
讲
习
o
x
课 堂
小
结
温故而知新
二次函数解析式有哪几种表达式？
y=a(x＋1)(x－1）
例3、已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？ 解：设所求的二次函数为
一般式： y=ax2+bx+c 顶点式： y=a(x-h)2+k
∵点M( 0,1 )在抛物线上
y
∴ 1= a(0+1)(0-1) a=-1
x o
两根式： y=a(x-x1)(x-x2)
练习2：根据条件求出下列二次函数解析式：
（2014广西河池，26题）如图⑴，在平面直角坐标系 中，抛物线 与x 轴交于A( -1，0)，B(3，0)，与y 轴交 于 (0，3)，顶点D为 (1，4)，对称轴为DE ． ⑴抛物线的解析式是 ；
练习3：已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形 状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写 出满足此条件的抛物线的解析式.
一般式： y=ax2+bx+c
y=a(x＋1)2-3
y x o
∵点( 0,-5 )在抛物线上
顶点式： y=a(x-h)2+k 两根式： y=a(x-x1)(x-x2)
∴ -5=a-3 a=-2
∴所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3 即：y= - 2x2 - 4x - 5
封面 例题
例
题
选
讲
确定二次函数的解析式时，应该根据条件 的特点，恰当地选用一种函数表达式。
下课了!
结束寄语
•形成天才的决定因素应该 是勤奋.
• 一般式：y=ax2+bx+c
• 顶点式：y=a(x-h)2+k （顶点坐标为（h,k)) • 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (图像与x轴的交点为（x1，0）和（ x2，0））
用待定系数法求二次函数解析式
一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)
已知三个点坐标（或三对对应值）选择一般式 (且有一个点在y轴上）。