浙江省中考数学复习第一章数与式第四节因式分解课前诊断测试53
浙江省中考数学总复习 全程考点训练3 因式分解(含解析)
全程考点训练3 因式分解一、选择题1．下列多项式中，能因式分解的是(D)A．x2－y B．x2＋1C．x2＋y＋y2 D．x2－4x＋4【解析】x2－4x＋4＝(x－2)2.2．分解因式x2y－y3结果正确的是(D)A．y(x＋y)2 B．y(x－y)2C．y(x2－y2) D．y(x＋y)(x－y)【解析】x2y－y3＝y(x2－y2)＝y(x＋y)(x－y)．3．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，其中分解不够彻底的是(A)A．x3－x＝x(x2－1)B．x2－2xy＋y2＝(x－y)2C．x2y－xy2＝xy(x－y)D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)【解析】x3－x＝x(x2－1)＝x(x＋1)(x－1)．4．若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m的值是(D)A．－5 B．7C．－1 D．7或－1【解析】完全平方式为(x±4)2，故2(m－3)＝±8，m＝7或－1.5．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的平方，则加上的单项式不可能是(D)A．4x B．－4xC．4x4 D．－4x46．已知a－b＝3，b＋c＝－5，则代数式ac－bc＋a2－ab的值是(C)A．－15 B．－2C．－6 D．6【解析】a－b＝3，b＋c＝－5两式相加，得a＋c＝－2.ac－bc＋a2－ab＝c(a－b)＋a(a－b)＝(a＋c)(a－b)＝－2×3＝－6.7．由m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mc ，可得(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3－a 2b ＋ab 2＋a 2b －ab 2＋b 3＝a 3＋b 3，即(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3.我们把这个等式叫做多项式乘法的立方和公式．下列运用立方和公式进行的变形中，不正确的是(C )A ．(x ＋4y )(x 2－4xy ＋16y 2)＝x 3＋64y 3B ．(2x ＋y )(4x 2－2xy ＋y 2)＝8x 3＋y 3C ．(a ＋1)(a 2＋a ＋1)＝a 3＋1D ．x 3＋27＝(x ＋3)(x 2－3x ＋9)【解析】 (a ＋1)(a 2＋a ＋1)≠a 3＋1，应为(a ＋1)(a 2－a ＋1)＝a 3＋1.8．已知248－1可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个整数是(D )A ．61，63B ．61，65C ．61，67D ．63，65【解析】 248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)，26＋1＝65，26－1＝63.二、填空题9．分解因式：(1)x 2y 4－x 4y 2＝x 2y 2(y ＋x )(y －x )；(2)2x 2＋4x ＋2＝2(x ＋1)2．【解析】 (1)提取公因式x 2y 2，再用平方差公式，得原式＝x 2y 2(y 2－x 2)＝x 2y 2(y ＋x )(y －x )．(2)提取公因式2，再用完全平方公式，得原式＝2(x 2＋2x ＋1)＝2(x ＋1)2.10．在实数范围内分解因式：x 2－2x －4＝(x －1＋5)(x －1－5)．【解析】 原式＝(x 2－2x ＋1)－5＝(x －1)2－(5)2＝(x －1＋5)(x －1－5)．11．已知a (a －2)－(a 2－2b )＝－4，则a 2＋b 22－ab 的值为__2__． 【解析】 ∵a (a －2)－(a 2－2b )＝a 2－2a －a 2＋2b ＝－2a ＋2b ，∴－2a ＋2b ＝－4，∴a －b ＝2.则a 2＋b 22－ab ＝a 2＋b 2－2ab 2＝（a －b ）22＝2. 12．如图，各块图形的面积和为a 2＋3ab ＋2b 2，分解因式的结果为(a ＋2b )(a ＋b )．(第12题)【解析】根据图示可看出大矩形是由2个边长为b的正方形，1个边长为a的小正方形和3个长为b、宽为a的小矩形组成，所以用大矩形的面积的两种求法作为相等关系，即可得a2＋3ab＋2b2＝(a＋2b)(a＋b)．13．在日常生活中，取款、网上支付等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆．原理是：对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是：x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个由6个数字组成的密码．对于多项式4x3－xy2，若取x＝10，y＝10，则用上述方法产生的密码是：103010或101030或301010_(写出一个即可)．【解析】4x3－xy2＝x(4x2－y2)＝x(2x＋y)(2x－y)．三、解答题14．分解因式：(1)m(a－b)＋n(b－a)．【解析】原式＝m(a－b)－n(a－b)＝(a－b)(m－n)．(2)(a＋2b)2＋6(a＋2b)＋9.【解析】原式＝(a＋2b＋3)2.(3)(x2＋x＋1)2－x2.【解析】原式＝(x2＋x＋1－x)(x2＋x＋1＋x)＝(x2＋1)(x＋1)2.(4)(a2＋4b2)2－16a2b2.【解析】原式＝(a2＋4b2＋4ab)(a2＋4b2－4ab)＝(a＋2b)2(a－2b)2.15．在三个整式x2＋2xy，y2＋2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．【解析】方法一：(x2＋2xy)＋x2＝2x2＋2xy＝2x(x＋y)；方法二：(y2＋2xy)＋x2＝(x＋y)2；方法三：(x2＋2xy)－(y2＋2xy)＝x2－y2＝(x＋y)(x－y)；方法四：(y2＋2xy)－(x2＋2xy)＝y2－x2＝(y＋x)(y－x)．16．有7张如图①的长为a，宽为b(a>b)的小矩形纸片，按图②的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足什么关系？(第16题)【解析】 左上角阴影部分的长为AE ，宽为AF ＝3b ，右下角阴影部分的长为PC ，宽为CG ＝a. ∵AD ＝BC ，AD ＝AE ＋ED ＝AE ＋a ，BC ＝BP ＋PC ＝4b ＋PC ，∴AE ＋a ＝4b ＋PC ，∴AE ＝PC ＋4b －a ，∴阴影部分面积之差S ＝AE·AF－PC·CG＝3b·AE－a·PC＝3b(PC ＋4b －a)－a·PC＝(3b －a)PC ＋12b 2－3ab.∵S 保持不变，∴3b －a ＝0，即a ＝3b.17．(1)已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足关系式a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．(2)若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足关系式a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝0，试判断△ABC 的形状．(3)已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ＝m 2－n 2，b ＝2mn ，c ＝m 2＋n 2(m ＞n ，m ，n 都是正整数)，则△ABC 是直角三角形吗？请说明理由．【解析】 (1)∵a 2c 2－b 2c 2＝c 2(a 2－b 2)＝a 4－b 4＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)，∴(a 2－b 2)(a 2＋b 2)－c 2(a 2－b 2)＝0，∴(a 2－b 2)(a 2＋b 2－c 2)＝0，∴a 2－b 2＝0或a 2＋b 2－c 2＝0，∴a ＝b 或a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．(2)a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝0可配方成12[(a －b)2＋(b －c)2＋(a －c)2]＝0，故a ＝b ＝c. ∴△ABC 为等边三角形．(3)是．理由：∵a 2＋b 2＝(m 2－n 2)2＋(2mn)2＝m 4－2m 2n 2＋n 4＋4m 2n 2＝m 4＋2m 2n 2＋n 4＝(m 2＋n 2)2＝c 2，∴△ABC 为直角三角形．18．设a 1＝32－12，a 2＝52－32，…，a n ＝(2n ＋1)2－(2n －1)2(n 为大于0的自然数)．(1)探究a n 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论．(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a 1，a 2，…，a n，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数(不必说明理由)．【解析】(1)∵a n＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝4n·2＝8n，n为大于0的自然数，∴8n 一定是8的倍数，即两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．(2)a2＝16，a8＝64，a18＝144，a32＝256.当n满足n＝2k2(k为正整数)时，a n为完全平方数．。
浙江专版2020年中考数学复习第一单元数与式课时训练整式与因式分解
课时训练(二)整式与因式分解|夯实基础|1.[2019·安徽]计算a3·(-a)的结果是()A.a2B.-a2C.a4D.-a42.[2019·衡阳]下列各式中,计算正确的是()A.8a-3b=5abB.(a2)3=a5C.a8÷a4=a2D.a2·a=a33.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是 ()A.x-1B.x+1C.x2-1D.(x-1)24.若□×3xy=3x2y,则□内应填的单项式是()A.xyB.3xyC.xD.3x5.把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是 ()A.2a(4a2-4a+1)B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2D.2a(2a+1)26.如图K2-1,在边长为2a(a>2)的正方形中央剪去一个边长为(a+2)的小正方形,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为()图K2-1A.a2+4B.2a2+4aC.3a2-4a-4D.4a2-a-27.已知x2+3x+5的值是7,则式子-3x2-9x+2的值是 ()A.0B.-2C.-4D.-68.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…,则猜想(1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是()A.1-x n+1B.1+x n+1C.1-x nD.1+x nx2y是次单项式.9.[2019·黄冈]-1210.[2019·湖州]分解因式:x2-9= .11.[2019·黄冈]分解因式:3x2-27y2= .12.已知代数式x2-mx+9是完全平方式,则常数m= .13.若a-b=1,则代数式a2-b2-2b的值为.14.[2018·绍兴改编]某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图K2-2).若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品张.图K2-215.[2019·重庆A卷]计算:(x+y)2-y(2x+y)..16.先化简,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=-1217.已知代数式(x-2)2-2(x+√3)(x-√3)-11.(1)化简该代数式.(2)有人说不论x取何值,该代数式的值均为负数,你认为这一观点正确吗?请说明理由.18.[2019·安徽]观察以下等式:第1个等式:21=11+11, 第2个等式:23=12+16,第3个等式:25=13+115,第4个等式:27=14+128, 第5个等式:29=15+145,……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n 个等式: (用含n 的等式表示),并证明.19.已知关于x 的二次三项式x 2+mx+n 有一个因式为x+5,且m+n=17,试求m ,n 的值.|拓展提升|20.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为 ()A.-5B.5C.-2D.221.[2018·宁波]在矩形ABCD内将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图K2-4①②两种方式放置(图K2-4①②中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为()图K2-3图K2-4A.2aB.2bC.2a-2bD.-2b22.已知a2-a-1=0,则a3-a2-a+2017= .23.[2019·自贡]阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值,采用以下方法:设S=1+2+22+…+22017+22018,①则2S=2+22+…+22018+22019.②②-①得,2S-S=S=22019-1.请仿照小明的方法解决以下问题:(1)1+2+22+…+29= ;(2)3+32+…+310= ;(3)求1+a+a2+…+a n的值(a>0,n是正整数,请写出计算过程).【参考答案】1.D2.D3.A4.C5.C6.C7.C8.A9.310.(x+3)(x-3) 11.3(x+3y )(x-3y ) 12.±6 13.114.21 [解析]每列排1张排成矩形,34枚图钉可展示16张;每列排2张排成矩形,34枚图钉可展示20张;每列排3张排成矩形,34枚图钉可展示21张;每列排4张排成矩形,34枚图钉可展示20张;每列排5张排成矩形,34枚图钉可展示20张;每列排6张排成矩形,34枚图钉最多可展示18张,以此类推,可知每列排3张排成矩形,34枚图钉最多可展示21张. 15.解:原式=x 2+2xy+y 2-2xy-y 2=x 2.16.解:原式=a 2+6a+9-a 2+1-4a-8=2a+2,当a=-12时,原式=2×-12+2=-1+2=1. 17.解:(1)原式=x 2-4x+4-2(x 2-3)-11=x 2-4x+4-2x 2+6-11 =-x 2-4x-1.(2)这个观点不正确.理由:当x=-1时,原式的值为2,不是负数. 18.解:(1)211=16+166 (2)22n -1=1n +1(2n -1)n . 证明:右边=1n +1(2n -1)n =2n -1(2n -1)n +1(2n -1)n =2n (2n -1)n =22n -1=左边.所以猜想正确.19.解:设另一个因式为x+a ,则有(x+5)(x+a )=x 2+mx+n ,∴x 2+(5+a )x+5a=x 2+mx+n , ∴{5+n =n ,5n =n ,n +n =17,解得{n =2,n =7,n =10, ∴m ,n 的值分别是7,10. 20.C21.B [解析]设AB=x ,则AD=x+2. 如图,延长EI 交DC 于点F.∵BE=x-a,AD=x+2,HG=x+2-a,HI=a-b,∴S矩形BCFE=(x-a)(x+2),S矩形HIFG=(x+2-a)(a-b), ∴S1=S矩形BCFE+S矩形HIFG=x2+(2-b)x+ab-2b-a2.同理可得S2=x2+(2-b)x+ab-a2.∴S2-S1=2b.22.201723.解:(1)210-1[解析]令S=1+2+22+…+29,①则2S=2+22+…+210,②②-①得,2S-S=S=210-1.(2)311-32[解析]令S=3+32+…+310,①则3S=32+33+…+311,②②-①得,3S-S=2S=311-3,∴S=311-3 2.(3)当a=1时,1+a+a2+…+a n=n+1;当a≠1时,令S=1+a+a2+…+a n,①则aS=a+a2+…+a n+1,②②-①得,aS-S=(a-1)S=a n+1-1,∴S=n n+1-1n-1.即1+a+a2+…+a n=n n+1-1n-1.故当a=1时,1+a+a2+…+a n的值为n+1;当a≠1且a>0时,1+a+a2+…+a n的值为n n+1-1n-1.。
中考第一轮复习--第一章数与式
第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2020年中考数学第一轮复习 第四节 因式分解 知识点+真题(后含答案)
2020年中考数学第一轮复习第一章 数与式第四节 因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义：1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。
2、因式分解与整式乘法是运算，即：多项式 整式的积 【注意：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。
】二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。
【注意：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。
2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。
3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。
】2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。
①平方差公式：a 2-b 2= ,②完全平方公式：a 2±2ab+b 2= 。
【注意：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的a 与b 。
如：x 2-x+14符合完全平方公式形式，而x 2- x+12就不符合该公式的形式。
】 三、因式分解的一般步骤1、 一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先 。
2、 二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 法来分解。
3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。
【注意：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【中考真题考点例析】考点一：因式分解的概念A ．a （x-y ）=ax-ayB ．x +2x+1=x （x+2）+1C ．（x+1）（x+3）=x 2+4x+3D ．x 3-x=x （x+1）（x-1）考点二：因式分解例2. （2019山东东营）因式分解：x(x-3)-x+3= ．对应练习2－1．（2019年济南）分解因式：244m m -+=_____．（ ） （ ）对应练习2－2．（2019年莱芜）分解因式：a 3﹣4ab 2= ．考点三：因式分解的应用例1. 答案：6，1对应练习1－1． 答案：D考点二：因式分解例2. 答案：B对应练习2－1． 答案：2(2)m -对应练习2－2． 答案：a （a+2b ）（a ﹣2b ）考点三：因式分解的应用例3. 答案：4对应练习3－1． 答案：18【聚焦中考真题】一、选择题：1．（2019年山东临沂）将a 3b －ab 进行因式分解，正确的是（ ）A ．a(a 2b －b)B ．ab(a －1)2C ．ab(a+1)(a －1)D ．ab(a 2－1)2．（2019潍坊）下列因式分解正确的是（ ）A ．3ax 2－6ax=3(ax 2－2ax)B ．x 2+y 2=(－x+y)(－x －y)C ．a 2+2ab －4b 2=(a+2b)2D ．－ax 2+2ax －a=－a(x －1)23.（南昌）下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2-xy+x=x （x -y ） B ．a 3-2a 2b+ab 2=a （a -b ）2C ．x 2-2x+4=（x -1）2+3D ．ax 2-9=a （x+3）（x -3）4．（张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．x 2+x+1B ．x 2+2x-1C ．x 2-1D ．x 2-6x+95．（佛山）分解因式a 3-a 的结果是（ ）A ．a （a 2-1）B ．a （a-1）2C ．a （a+1）（a-1）D ．（a 2+a ）（a-1）6．（恩施州）把x 2y-2y 2x+y 3分解因式正确的是（ ）A ．y （x 2-2xy+y 2）B ．x 2y-y 2（2x-y ）C ．y （x-y ）2D ．y （x+y ）2二、填空题：7.（2019年威海）分解因式:2x 2－2x ＋＝ .8．（2019年淄博）分解因式：=++x x x 6523 ．A ．3x -6x=x （3x-6）B ．-a +b =（b+a ）（b-a ）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）233．（内江）若m-n=6，且m-n=2，则m+n= ．参考答案一、选择题：1-5 CDBDC 6 C二、填空题：6.答案：()221 12x-7.答案：()()32++xxx8.答案：m(x+y)(x-y)9.答案：m(m-5)10.答案：B11.答案：2)2 (-ba12.答案：x(2-x)(2+x)13. 答案：5(x+2)(x -2)14. 答案：m(m+2)(m -2)15. 答案：b(a+2b)(a -2b)17. 答案：-91(3x+1)(3x -1)16. 答案：3(a+2b)(a -2b)17. 答案：2x(x -2)18. 答案：2m(m+2)(m -2)19. 答案：2（a+2b ）(a -2b)20. 答案：22）（-x21. 答案：a(b+1)(b -1)22. 答案：(x -1)23. 答案：a(a -2)24. 答案：x(x+y)25. 答案：(a+3)(a -3)26. 答案：x -227. 答案：(x+y)(x -y)28. 答案：(x+3y)(x -3y)29. 答案：a(m+2n)(m -2n)30. 答案：))((22x y x y y x -+ 31. 答案：332. 答案：2433. 答案：x(x+1)(x -1)34. 答案：-31。
浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第一单元 数与式 第2课时 代数式与整式(含因式分解)试题-
第一单元数与式第2课时代数式与整式(含因式分解)(建议答题时间：40分钟)命题点1 列代数式及求值类型一列代数式1．(2017某某模拟)一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( )A. aba＋b 小时 B.a＋bab小时C. a＋b小时D. 1a＋b小时2．(2017某某)由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%.已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则( )A. m＝24(1－a%－b%)B. m＝24(1－a%)b%C. m＝24－a%－b%D. m＝24(1－a%)(1－b%)类型二 代数式求值3．(2017某某B 卷)若 x ＝－3，y ＝1，则代数式2x －3y ＋1的值为( )A. －10B. －8C. 4D. 104．(2017某某)若a －b ＝2，b －c ＝－3，则a －c 等于( )A. 1B. －1C. 5D. －55．已知a 2＋2a －3＝0，则代数式2a 2＋4a －3的值是( ) A. －3 B. 0 C. 3 D. 66．(2017眉山)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n的值等于( ) A. 1 B. 0 C. －1 D. －147．(2017某某)已知a ＋b ＝10，a －b ＝8，则a 2－b 2＝________． 8．(2017某某)已知2m －3n ＝－4，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为________． 命题点2 整式的相关概念9．(2017某某)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n是同类项，则m ＋n 的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 510．在下列式子12ab ，a ＋b 2，ab 2＋b ＋1，3x ＋2y，x 2＋x 3－6中，多项式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个命题点3 整式的运算11．计算(－2a 2)2·a ，正确的是( )A. 2a 5B. －4a 5C. 4a 5D. 4a 612．(2017某某)计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为()A. x 2＋2B.x 2＋3x ＋2C. x 2＋3x ＋3D. x 2＋2x ＋213．(2017某某)下列计算正确的是( )A. b 3·b 3＝2b 3B. (a ＋2)(a －2)＝a 2－4C. (ab 2)3＝ab 6D. (8a －7b )－(4a －5b )＝4a －12b14．(2017某某)下列计算正确的是( )A. 33＝9B. (a －b )2＝a 2－b 2C. (a 3)4＝a 12D. a 2·a 3＝a 615．(2017某某)下列运算正确的是( )A. 3a ＋b 6＝a ＋b 2B. 2×a ＋b 3＝2a ＋b 3 C. a 2＝a D. |a |＝a (a ≥0)16．(2017某某)计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3，结果是() A. 2a 3－a B. 2a 3－1a C . a 2D. a 617．下列各式中，计算正确的是( )A. 2x ＋3y ＝5xyB. (－x －y )(－x ＋y )＝x 2－y 2C. (2x )3＝6x 3D ．(3xy )2÷xy ＝3xy18．下列运算正确的是( )A. 2a 6÷a 3＝2a 2B. 2a 3＋3a 3＝5a 6C. (－a 3)2＝a 6D. 2a －a ＝2命题点4 整式的化简及求值19．(2017某某)化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1)．20．(2017某某A卷)计算：x(x－2y)－(x＋y)2.21．(2017某某)先化简，再求值：(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)－2，其中x＝ 2.22．(2017某某)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a－b)2－(2a2－ab)，其中a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根．23. 若代数式(x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)能化简为y 4，且x ≠0，求y x的值． 命题点5 因式分解24．(2017某某)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a (m ＋n )＝am ＋anB. a 2－b 2－c 2＝(a －b )(a ＋b )－c 2C. 10x 2－5x ＝5x (2x －1) D. x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 25．(2017某某)分解因式：2a 2＋4a ＋2＝________． 26．(2017某某)分解因式：ma 2＋2mab ＋mb 2＝______． 27．(2017潍坊)因式分解：x 2－2x ＋(x －2)＝________． 28．(2017某某模拟)分解因式：a 3b －2a 2b ＋ab ＝________． 命题点6 数式规律探索题29. (2017某某)在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1＝3，a 2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是( )A. 1B. 3C. 7D. 930. (2017某某)按照一定规律排列的n 个数：－2，4，－8，16，－32，64，….若最后三个数的和为768，则n 为( )A. 9B. 10C. 11D. 1231. (2017某某)观察下列各等式：11×2＝1－12＝1211×2＋12×3＝1－12＋12－13＝2311×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝34…请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果(n 为正整数)________．(写出最简计算结果即可)32．(2017某某)观察下列各个等式的规律：第一个等式：22－12－12＝1， 第二个等式：32－22－12＝2， 第三个等式：42－32－12＝3， …请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式；(2)猜想第n 个等式(用n 的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的．答案1．A 【解析】由题意可得，甲、乙两人的工作效率分别为1a 、1b，则甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为：11a ＋1b ＝ab a ＋b (小时)． 2．D 【解析】∵1月份鸡的价格为24元/千克，2月份鸡的价格比1月份下降a %，∴2月份鸡的价格是24(1－a %)元/千克，∵3月份比2月份下降b %，∴3月份鸡的价格是m ＝24(1－a %)(1－b %)元/千克，故选D.3．BB.4．B 【解析】a －b ＝2，b －c ＝－3，两式相加得a －c ＝2－3＝－1.5．C 【解析】a 2＋2a ＝3，原式＝2(a 2＋2a )－3＝6－3＝3. 6．C 【解析】14m 2＋14n 2＝n －m －2，整理得14m 2＋m ＋1＋14n 2－n ＋1＝0，∴(12m ＋1)2＋(12n －1)2＝0，∴12m ＋1＝0，12n －1＝0，解得m ＝－2，n ＝2，∴1m －1n ＝n －m mn ＝2－（－2）（－2）×2＝－1.7．80 【解析】∵a ＋b ＝10，a －b ＝8，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝10×8＝80. 8．8 【解析】∵m (n －4)－n (m －6)＝mn －4m －m n ＋6n ＝6n －4m ＝－2(2m －3n )，把2m －3n ＝－4代入，原式＝－2×(－4)＝8.9．D 【解析】由同类项的定义可知，相同字母的次数也相同，所以m ＝2，n ＝3，m ＋n ＝5.10．B 【解析】a ＋b 2，ab 2＋b ＋1，x 2＋x 3－6是多项式． 11．C 【解析】(－2a 2)2·a ＝4a 4·a ＝4a 5. 12．B 【解析】原式＝x 2＋2x ＋x ＋2＝x 2＋3x ＋2. 13．B 【解析】A 、原式＝b 6，不符合题意；B 、原式＝a 2－4，符合题意；C 、原式＝a 3b 6，不符合题意；D 、原式＝8a －7b －4a ＋5b ＝4a －2b ，不符合题意．14．C 【解析】∵33＝27，故A 项错误；(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2，B 项错误；(a 3)4＝a 3×4＝a 12，C 项正确；a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，D 项错误．故选C. 15．D 【解析】16.D 【解析】原式＝a2×3＋a2＋3－a2－(－3)＝a6＋a5－a5＝a6，故选D. 17．B 【解析】逐项分析如下：18.C 【解析】19.解：原式＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.20．解：原式＝x2－2xy－(x2＋2xy＋y2)＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2.21．解：原式＝4x2＋4x＋1－2(x2＋2x－3)－2＝4x2＋4x＋1－2x2－4x＋6－2＝2x2＋5.当x＝2时，原式＝2×(2)2＋5＝9.22．解：原式＝a2－b2＋a2－2ab＋b2－2a2＋ab＝(a2＋a2－2a2)＋(－b2＋b2)＋(－2ab＋ab)＝－ab，∵a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，∴ab＝－2，∴原式＝－(－2)＝2.23. 解：原式＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2) ＝(4x2－y2)(4x2－y2)＝(4x2－y2)2，，∵原式＝y4，∴(4x2－y2)2＝y4，∵x≠0，∴4x2－y2＝y2，∴4x2＝2y2，∴2x＝±2y，∴yx＝± 2.24．C 【解析】A、该变形为去括号，故A不是因式分解；B、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；C是因式分解；D、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解．25．2(a＋1)2【解析】原式＝2(a2＋2a＋1)＝2(a＋1)2.26．m(a＋b)2【解析】先提取公因式，再利用公式法进行因式分解．原式＝m(a2＋2ab＋b2)＝m(a＋b)2.27．(x－2)(x＋1) 【解析】先将第一、二项分解为x(x－2)，再提公因式(x－2)，则原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x－2)(x＋1)．28．ab(a－1)2【解析】a3b－2a2b＋ab＝a3b－a2b－a2b＋ab＝a2b(a－1)－ab(a－1)＝(a－1)(a2b－ab)＝ab(a－1)229.B 【解析】由题意知，数列a1，a2，a3，…，a n对应的数为3，7，1，7，7，9，3，7，1，7，7，9，…，可以看出数列中的数每6个循环一次，∵2017÷6＝336×6＋1，∴这一列数中的第2017个数是3.30.B 【解析】观察这组数据，可发现一个负数一个正数交替出现，且后一个数的绝对值是前一个数绝对值的2倍，第一个数是－2，所以第n个数为(－2)n，根据最后三个数的和为768得，(－2)n－2＋(－2)n－1＋(－2)n＝768，即(－2)n－2(1－2＋4)＝768，所以(－2)n －2＝256，所以n＝10.31.nn＋1【解析】观察各等式可得，第n个等式为11×2＋12×3＋…＋1（n－1）n＋1n （n ＋1）＝1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 32．解：(1)第四个等式：52－42－12＝4； (2)第n 个等式：（n ＋1）2－n 2－12＝n ， 证明：∵（n ＋1）2－n 2－12＝（n ＋1＋n ）（n ＋1－n ）－12＝n ， ∴（n ＋1）2－n 2－12＝n.。
中考数学模拟题《因式分解》专项测试卷(附有答案)
中考数学模拟题《因式分解》专项测试卷(附有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一 单选题1．（2023·浙江杭州·统考中考真题）分解因式：241a -=（ ）A ．()()2121a a -+B ．()()22a a -+C ．()()41a a -+D ．()()411a a -+2．（2023·山东·统考中考真题）下列各式从左到右的变形 因式分解正确的是（ ）A ．22(3)69+=++a a aB ．()24444a a a a -+=-+C ．()()22555ax ay a x y x y -=+-D ．()()22824a a a a --=-+二 填空题3．（2023·辽宁丹东·校考二模）因式分解：24m m -=______．4．（2023·广东·统考中考真题）因式分解：21x -=______.5．（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）分解因式：22x y -=__________6．（2023·山东临沂·统考二模）分解因式：24m -=_____．7．（2020秋·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）分解因式：222a a -=____________ ． 8．（2023·四川成都·统考中考真题）因式分解：m 2﹣3m ＝__________．9．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学初中部校考三模）因式分解221x x -+=______．10．（2018秋·广东湛江·八年级校考期末）分解因式：a 2 + 5a =________________.11．（2023·湖南张家界·统考中考真题）因式分解：22x y xy y ++=______．12．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解：2x xy xz yz +--=_______．13．（2023·四川眉山·统考中考真题）分解因式：3244x x x -+=______．14．（2023·甘肃武威·统考中考真题）因式分解：22ax ax a -+=________．15．（2023·浙江台州·统考中考真题）因式分解：x 2﹣3x =_____．16．（2023·湖南常德·统考中考真题）分解因式：3222a a b ab ++=_______．17．（2023·上海·统考中考真题）分解因式：29n -=________．18．（2023·湖北黄冈·校联考二模）分解因式：24xy x -=__________．19．（2021春·广西南宁·八年级南宁三中校考期中）因式分解：a 2+a b=_____．20．（2023·湖南永州·统考二模）分解因式：x 3﹣xy 2=_____．21．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y += 2y =，则22x y xy +的值是___________________． 22．（2020·江苏连云港·统考二模）分解因式：3a 2+6a b+3b 2=________________．23．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）分解因式：3x 9x -=____.24．（2022春·上海奉贤·九年级校考期中）计算：（a +1）2﹣a 2=_____．25．（2023·江苏无锡·统考三模）分解因式：2242a a -+=_____．26．（2023春·广东茂名·八年级校考阶段练习）因式分解：x 2+x =_____．27．（2023·浙江·统考中考真题）分解因式：x 2－9＝______．28．（2023·广东广州·广州市第一中学校考二模）分解因式：x 3﹣6x 2+9x =___．29．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）一个多项式 把它因式分解后有一个因式为(1)x + 请你写出一个符合条件的多项式：___________．30．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a b 满足6a b += 7ab =，则22a b ab +的值为______． 31．（2023·山东·统考中考真题）已知实数m 满足210m m --=，则32239m m m --+=_________．参考答案一 单选题1．（2023·浙江杭州·统考中考真题）分解因式：241a -=（ ）A ．()()2121a a -+B ．()()22a a -+C ．()()41a a -+D ．()()411a a -+ 【答案】A【分析】利用平方差公式分解即可．【详解】()()()2241212121a a a a -=-=+-．故选：A ．【点睛】此题考查了因式分解的方法 解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法 平方差公式法 完全平方公式法 十字相乘法等．2．（2023·山东·统考中考真题）下列各式从左到右的变形 因式分解正确的是（ ）A ．22(3)69+=++a a aB ．()24444a a a a -+=-+C ．()()22555ax ay a x y x y -=+-D ．()()22824a a a a --=-+【答案】C【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项．【详解】解：A 22(3)69+=++a a a 属于整式的乘法 故不符合题意B ()24444a a a a -+=-+ 不符合几个整式乘积的形式 不是因式分解 故不符合题意C ()()22555ax ay a x y x y -=+- 属于因式分解 故符合题意D 因为()()22242828a a a a a a -+=+-≠-- 所以因式分解错误 故不符合题意故选：C ．【点睛】本题主要考查因式分解 熟练掌握因式分解的概念是解题的关键．二 填空题3．（2023·辽宁丹东·校考二模）因式分解：24m m -=______．【答案】()4-m m【分析】直接提取公因式m 进而分解因式即可．【详解】解：m 2-4m =m (m -4)．故答案为：m (m -4)．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式 正确找出公因式是解题关键．4．（2023·广东·统考中考真题）因式分解：21x -=______.【答案】()()11x x +-【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得．【详解】解：()()2111x x x -=+-故答案为：()()11x x +-．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解 熟记平方差公式是解题关键．5．（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）分解因式：22x y -=__________【答案】()()x y x y +-【详解】解：22,x y x y x y故答案为：()()x y x y +-.6．（2023·山东临沂·统考二模）分解因式：24m -=_____．【答案】(2)(2)m m +-【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)m m m -=+-故答案为：(2)(2)m m +-.【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解 解题关键在于熟练掌握平方差公式.7．（2020秋·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）分解因式：222a a -=____________ ．【答案】2(1)a a -．【分析】利用提公因式法进行解题 即可得到答案．【详解】解：2222(1)a a a a -=-．故答案为：2(1)a a -．【点睛】本题考查了因式分解 解题的关键是掌握提公因式法进行解题．8．（2023·四川成都·统考中考真题）因式分解：m 2﹣3m ＝__________．【答案】()3m m -【分析】题中二项式中各项都含有公因式m 利用提公因式法因式分解即可得到答案．【详解】解：()233m m m m -=-故答案为：()3m m -．【点睛】本题考查整式运算中的因式分解 熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键．9．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学初中部校考三模）因式分解221x x -+=______．【答案】()21x -【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【详解】解：221x x -+=（x ﹣1）2．故答案为：（x ﹣1）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式 正确应用乘法公式是解题关键．10．（2018秋·广东湛江·八年级校考期末）分解因式：a 2 + 5a =________________.【答案】a (a+5)【分析】提取公因式a 进行分解即可．【详解】a 2+5a =a （a +5）．故答案是：a （a +5）．【点睛】考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式 可以把这个公因式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法．11．（2023·湖南张家界·统考中考真题）因式分解：22x y xy y ++=______．【答案】()21+y x【分析】先提取公因式 然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：2222(21)(1)x y xy y y x x y x ++=++=+故答案为：2(1)y x +．【点睛】题目主要考查因式分解的方法 熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键．12．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解：2x xy xz yz +--=_______．【答案】()()x y x z +-【分析】先分组 然后根据提公因式法 因式分解即可求解．【详解】解：2x xy xz yz +--=()()()()x x y z x y x y x z +-+=+-故答案为：()()x y x z +-．【点睛】本题考查了因式分解 熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13．（2023·四川眉山·统考中考真题）分解因式：3244x x x -+=______．【答案】2(2)x x -【分析】首先提取公因式x 然后利用完全平方式进行因式分解即可．【详解】解：3244x x x()244x x x =-+2(2)x x故答案为：2(2)x x -．【点睛】本题考查了提公因式法 公式法分解因式 提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解注意分解要彻底．14．（2023·甘肃武威·统考中考真题）因式分解：22ax ax a -+=________．【答案】()21a x -【分析】先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：()()2222211ax ax a a x x a x -+=-+=- 故答案为：()21a x -.【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式 掌握因式分解的方法与步骤是解本题的关键． 15．（2023·浙江台州·统考中考真题）因式分解：x 2﹣3x =_____．【答案】x （x ﹣3）【详解】试题分析：提取公因式x 即可 即x 2﹣3x =x （x ﹣3）．故答案为：x （x ﹣3）.16．（2023·湖南常德·统考中考真题）分解因式：3222a a b ab ++=_______．【答案】()2a a b +【分析】首先提公因式 原式可化为22(2)a a ab b ++ 再利用公式法进行因式分解可得结果．【详解】解：3232222(2)()a a b b a a ab b a a b ++=++=+故答案为：2()a a b +．【点睛】本题主要考查的是因式分解的运算 掌握因式分解运算的顺序“一提 二套 三分组十字相乘做辅助” 利用合适方法进行因式分解 注意分解要彻底．17．（2023·上海·统考中考真题）分解因式：29n -=________．【答案】()()33n n -+【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：()()29=33n n n --+故答案为：()()33n n -+．【点睛】本题考查因式分解 熟练掌握平方差公式是解题的关键．18．（2023·湖北黄冈·校联考二模）分解因式：24xy x -=__________．【答案】()(22)x y y +-【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：24xy x -24()x y =-()(2)2x y y =+-故答案为：()(22)x y y +-．【点睛】本题考查利用提公因式 平方差公式分解因式等知识 是重要考点 难度较易 掌握相关知识是解题关键．19．（2021春·广西南宁·八年级南宁三中校考期中）因式分解：a 2+a b=_____．【答案】a （a +b ）．【分析】直接提公因式a 即可.【详解】a 2+a b=a （a +b ）．故答案为：a （a +b ）．20．（2023·湖南永州·统考二模）分解因式：x 3﹣x y 2=_____．【答案】x （x +y ）（x -y ）【分析】先提取公因式x 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：x 3-x y 2=x （x 2-y 2）=x （x +y ）（x -y ）故答案为：x(x +y)(x -y)．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解 一个多项式有公因式首先提取公因式 然后再用其他方法进行因式分解 同时因式分解要彻底 直到不能分解为止．21．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y += 2y =，则22x y xy +的值是___________________．【答案】6【分析】先提公因式分解原式 再整体代值求解即可．【详解】解：22x y xy +()xy x y =+∵3x y += 2y =∵1x = ∵原式123=⨯⨯6=故答案为：6．【点睛】本题主要考查因式分解 熟练掌握因式分解的方法 利用整体思想方法是解答的关键． 22．（2020·江苏连云港·统考二模）分解因式：3a 2+6a b+3b 2=________________．【答案】3（a +b ）2【分析】先提取公因式3 再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a 2+2a b+b 2=（a +b ）2．【详解】3a 2+6a b+3b 2=3（a 2+2a b+b 2）=3（a +b ）2．故答案为：3（a +b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法 公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解 注意分解要彻底．23．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）分解因式：3x 9x -=____.【答案】()()x x 3x 3+-【分析】先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可．【详解】()()()22x 9x x x 9x x 3x 3-=-=+-． 故答案为：()()x x 3x 3+-.24．（2022春·上海奉贤·九年级校考期中）计算：（a +1）2﹣a 2=_____．【答案】2a +1【详解】【分析】原式利用完全平方公式展开 然后合并同类项即可得到结果．【详解】（a +1）2﹣a 2=a 2+2a +1﹣a 2=2a +1故答案为2a +1.【点睛】本题考查了整式的混合运算 熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键. 25．（2023·江苏无锡·统考三模）分解因式：2242a a -+=_____．【答案】()221a -【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：原式()()2222121a a a =-+=- 故答案为：()221a -．26．（2023春·广东茂名·八年级校考阶段练习）因式分解：x 2+x =_____．【答案】()1x x +【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式 若有公因式，则把它提取出来 之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式 若是就考虑用公式法继续分解因式．因此 直接提取公因式x 即可．【详解】解：()21x x x x +=+ 故答案为：()1x x +.27．（2023·浙江·统考中考真题）分解因式：x 2－9＝______．【答案】(x ＋3)(x －3)【详解】解：x 2-9=（x +3）（x -3）故答案为：（x +3）（x -3）.28．（2023·广东广州·广州市第一中学校考二模）分解因式：x 3﹣6x 2+9x =___．【答案】x （x ﹣3）2【详解】解：x 3﹣6x 2+9x=x （x 2﹣6x +9）=x （x ﹣3）2故答案为：x （x ﹣3）2.29．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）一个多项式 把它因式分解后有一个因式为(1)x + 请你写出一个符合条件的多项式：___________．【答案】21x -（答案不唯一）【分析】根据平方差公式或完全平方公式等知识解答即可．【详解】解：∵()()2111x x x -=+- 因式分解后有一个因式为(1)x +∵这个多项式可以是21x -（答案不唯一）故答案为：21x -（答案不唯一）．【点睛】本题考查了多项式的因式分解 熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键．30．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a b 满足6a b += 7ab =，则22a b ab +的值为______．【答案】42【分析】首先提取公因式 将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab +()ab a b =+76=⨯42=．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值 提公因式法因式分解 整体思想的应用 解题的关键是掌握以上知识点．31．（2023·山东·统考中考真题）已知实数m 满足210m m --=，则32239m m m --+=_________．【答案】8【分析】由题意易得21-=然后整体代入求值即可．m m【详解】解：∵210m m--=∵21-=m m∵32m m m--+239()22m m m=-+--29m m2m-=-+mm2929=-+m m()29m m=--+=-+198=故答案为8．【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值．。
中考数学复习《数与式》考点及测试题(含答案)
中考数学复习《数与式》考点及测试题（含答案）【专题分析】本专题的主要考点有实数的有关概念，科学记数法，非负数的性质，实数的运算；幂的运算，整式的运算，因式分解；分式的概念，分式的加减，分式的混合运算；二次根式的有关概念，二次根式的性质，二次根式的运算等．中考中数与式的考查一般以客观张题为主，但分式的化简求值经常有开放型题目．数与式的考查常见题型以选择题或填空题为主，整式和分式的化简求值一般以解答题的形式进行考查．数与式在中考中所占比重约为20%～25%. 【解题方法】解决数与式问题的常用方法有数形结合法，特殊值法，分类讨论法，整体代入法，设参数法，逆向思维法等. 【知识结构】【典例精选】：计算：2－1－3tan 60°＋(π－2 015)0＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12.【思路点拨】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零次幂以及绝对值的概念计算即可．【自主解答】解：原式＝12－3×3＋1＋12＝－1.把x 2y －2y 2x ＋y 3分解因式正确的是( )A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2【思路点拨】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．答案：C规律方法：利用两种方法结合的分解因式题目，提公因式后不要忘记利用公式法二次分解，分解因式要在规定的范围内分解彻底.先化简，再求值：(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中x＝ 2.【思路点拨】原式第一项利用平方差公式展开，第二项去括号，合并同类项得到最简结果，将x的值代入计算即可求出代数式的值．【自主解答】解：原式＝x2－9＋2x2＋8＝3x2－1.当x＝2时，原式＝3×(2)2－1＝5.规律方法：整式的计算，要根据算式的特点选择合适的方法，可先选择乘法公式展开，然后合并；或先因式分解，然后计算.先化简，再求值：m－33m2－6m÷⎝⎛⎭⎪⎫m＋2－5m－2，其中m是方程x2＋3x＋1＝0的根．【思路点拨】在化简时要先算括号里面的，再把除法变为乘法，然后分解因式并约分，最后相乘．【自主解答】解：原式＝m－33m m－2÷m2－9m－2＝m－33m m－2×m－2m＋3m－3＝13m m＋3.∵m是方程x2＋3x＋1＝0的根，∴m2＋3m＋1＝0，∴m2＋3m＝－1，即m(m＋3)＝－1，∴原式＝13×－1＝－13.规律方法：1.本题采用了整体代入法求解，这是求代数式的值常用的方法，体现了整体思路的应用.2.分式的化简求值是先化简，再求值；化简时一定要化到最简，结果是最简分式或整式.【能力评估检测】一、选择题1．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/cm 3，则用科学记数法表示该数为( A )A ．1.239×10－3g/cm 3B ．1.239×10－2 g/cm 3C ．0.123 9×10－2 g/cm 3D ．12.39×10－4 g/cm 3 2．下列运算错误的是( B )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1 B ．x 2＋x 2＝2x 4C ．|a |＝|－a | D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 23＝b3a63．下列运算错误的是( D )A.a －b 2b －a2＝1 B.－a －ba ＋b＝－1 C. 0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D. a －b a ＋b ＝b －a b ＋a4．下列二次根式中，不能与2合并的是( C ) A.12B. 8C. 12D.18 5．若m ＝22×(－2)，则有( C )A ．0<m <1B ．－1<m <0C ．－2<m <－1D ．－3<m <－26．(2015·绍兴鲁迅中学模拟)下列三个分式12x 2，5x －14m －n ，3x的最简公分母是( D )A ．4(m －n )xB ．2(m －n )x 2C. 14x2m －nD ．4(m －n )x 27．已知x －1x ＝3，则4－12x 2＋32x 的值为( D )A ．1 B. 32 C. 52 D. 72【解析】把x －1x ＝3两边同乘x ，得x 2－1＝3x ，即x 2－3x ＝1，所以4－12x 2＋32x ＝4－12(x 2－3x )＝4－12×1＝72. 8．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．252【解析】观察前四个表格中的数字，第1个表格中 9＝2×4＋1，第2个表格中20＝3×6＋2，第3个表格中35＝4×8＋3，第4个表格中54＝5×10＋4，且每个表格中左下角的数字是右上角数字的一半，左上角的数字比左下角数字小1，所以b ＝12×20＝10，a ＝b －1＝9，x ＝20×10＋9＝209.故选C.答案: C9.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b |的结果为( C )A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b【解析】由图可知，a <0，b >0，所以a －b <0，所以 |a －b |＝－(a －b )，C 正确．10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为 (a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )第1个 第2个 第3个 第4个 … … …A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2【解析】平行四边形的面积为(2a )2－(a ＋2)2＝4a 2－(a 2＋4a ＋4)＝4a 2－a 2－4a －4＝3a 2－4a －4.故选C.11．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x >0)的最小值是2”，其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边的长为1x，矩形的周长为2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x (x >0)，解得x ＝1.这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小， 因此x ＋1x (x >0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子x 2＋9x(x >0)的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．10【解析】∵x >0，∴在原式中分母分子同除以x ，即x 2＋9x ＝x ＋9x ，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长为9x ，矩形的周长为2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝9x (x >0)，解得x ＝3.这时矩形的周长2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ＝12最小，因此x ＋9x(x >0)的最小值是6.故选C.答案: C 二、填空题12．分解因式：9x 3－18x 2＋9x ＝9x (x －1)2 . 13．若式子2－xx有意义，则实数x 的取值范围是x ≤2且x ≠0 .14．计算：－36＋214＋327＝－32. 15．已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为12.【解析】由题意知，∵(a ＋6)2≥0，b 2－2b －3≥0.而(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，∴(a ＋6)2＝0且b 2－2b －3＝0.整理，得a ＝－6，b 2－2b ＝3，∴2b 2－4b －a ＝2(b 2－2b )－a ＝2×3－(－6)＝12.三、解答题16．计算：||－3－12＋2sin 60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1.解：原式＝3－23＋2×32＋3＝3. 17．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝33. 解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2. 当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－1＋1＝0. 18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1－1x ＋2÷x 2＋2x ＋1x ＋2，其中x ＝3－1. 解：原式＝x ＋1x ＋2÷x ＋12x ＋2＝x ＋1x ＋2·x ＋2x ＋12＝1x ＋1. 当x ＝3－1时，原式＝13－1＋1＝13＝33.19．探究下面的问题：(1)在图甲中，阴影部分的面积和为a 2－b 2(写成两数平方差的形式)； (2)将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形，那么这个长方形的长是a ＋b ，宽是 a －b ，它的面积是(a ＋b )(a －b )(写成两个多项式的形式)；(3)由这两个图可以得到的乘法公式是(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2(用式子表示)；(4)运用这个公式计算：(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )．(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )＝[x －(2y －3z )]·[x ＋(2y －3z )]＝x 2－(2y －3z )2＝x 2－4y 2＋12yz －9z 2.20．如果10b ＝n ，那么b 为n 的劳格数，记为b ＝d (n )，由定义可知：10b＝n 与b ＝d (n )所表示的b ，n 两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d (10)＝1，d (10－2)＝－2； (2)劳格数有如下运算性质：若m ，n 为正数，则d (mn )＝d (m )＋d (n )，d ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ＝d (m )－d (n )．根据运算性质，填空：d a 3d a＝3(a 为正数)，若d (2)＝0.301 0，则d (4)＝0.602 0，d (5)＝0.6990，d (0.08)＝－1.097.(3)如表中与数x 对应的劳格数d (x )有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正.x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d (x ) 3a －b ＋c 2a －ba ＋c1＋a －b －c3－3a －3c4a －2b3－b －2c6a －3b解：(1)1 －2(2)d a 3d a ＝3d a d a＝3.由运算性质可得，d (4)＝0.602 0，d (5)＝d (10)－d (2)＝ 1－0.301 0＝0.699 0，d (0.08)＝－1.097.(3)若d (3)≠2a －b ，则d (9)＝2d (3)≠4a －2b ，d (27)＝3d (3)≠6a －3b ，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d (3)＝2a －b ；若d (5)≠a ＋c ，则d (2)＝1－d (5)≠1－a －c ， ∴d (8)＝3d (2)≠3－3a －3c ，d (6)＝d (3)＋d (2)≠1＋a －b －c ，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．∴d(5)＝a＋c.∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的，应纠正为：d(1.5)＝d(3)＋d(5)－1＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(3)＋2d(2)＝2－b－2c.。
浙江省中考数学总复习 第一章 数与式 课后练习3 因式分解作业本-人教版初中九年级全册数学试题
课后练习3 因式分解A组1．把x2y－2y2x＋y3分解因式正确的是( )A．y(x2－2xy＋y2)B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2D．y(x＋y)22．(2015·某某)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是( )A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2 C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2 3．(2016·某某)多项式77x2－13x－30可因式分解成(7x＋a)(bx＋c)，其中a、b、c均为整数，求a＋b＋c之值为何？( )A．0 B．10 C．12 D．224．若A＝101×9996×10005，B＝10004×9997×101，则A－B之值为( )A．101B．－101 C．808 D．－8085．(1)(2017·某某)分解因式：m2＋2m＝____________________.(2)(2017·某某)把多项式x2－3x因式分解，正确的结果是____________________．(3)(2016·某某)因式分解：a2－9＝.(4)(2016·某某)因式分解：x2－6x＋9＝.6．(2016·某某)若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数X围内因式分解，则k 的值可以是(写出一个即可)．7．分解因式：(1)(2015·黄冈)x3－2x2＋x；(2)(2015·某某)3a2－3b2；(3)am2－4an2；(4)(2015·某某)x2y－3y(实数X围内因式分解)．8．已知：a＋b＝3，ab＝2，求下列各式的值：(1)a2b＋ab2；(2)a2＋b2.B组9．已知(19x－31)(13x－17)－(13x－17)(11x－23)可因式分解成(ax＋b)(8x＋c)，其中a、b、c均为整数，则a＋b＋c＝( )A．－12 B．－32 C．38 D．7210．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足a 3＋ab 2＋bc 2＝b 3＋a 2b ＋ac 2，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形11．(3x ＋2)(－x 6＋3x 5)＋(3x ＋2)(－2x 6＋x 5)＋(x ＋1)(3x 6－4x 5)与下列哪一个式子相同( )A ．(3x 6－4x 5)(2x ＋1)B ．(3x 6－4x 5)(2x ＋3)C ．－(3x 6－4x 5)(2x ＋1)D ．－(3x 6－4x 5)(2x ＋3)12．(2016·某某)已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x 2－4，乙与丙相乘为x 2＋15x －34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？( )A ．2x ＋19B ．2x －19C ．2x ＋15D ．2x －1513．分解因式：()a ＋2()a －2＋3a ＝.14．多项式ax 2－a 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是．15．(2017·郯城模拟)如图，边长为(m ＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是____________________．第15题图C 组16．(2015·某某市下城区模拟)若z ＝3x (3y －x )－(4x －3y )(x ＋3y )．(1)若x ，y 均为整数，求证：当x 是3的倍数时，z 能被9整除；(2)若y ＝x ＋1，求z 的最小值．参考答案课后练习3 因式分解A 组1．C 2.D 3.C 4.D5．(1)m (m ＋2) (2)x (x －3) (3)(a ＋3)(a －3) (4)(x －3)26．－17．(1)x (x －1)2. (2)3(a ＋b )(a －b )． (3)a (m ＋2n )(m －2n )．(4)y (x ＋3)(x －3)．8．(1)6 (2)5B 组9．A 10.C 11.C 12.A 13.(a －1)(a ＋4)14．x －1 m ＋3C 组16．(1)z ＝3x (3y －x )－(4x －3y )(x ＋3y )＝9xy －3x 2－(4x 2＋9xy －9y 2)＝9xy －3x 2－4x 2－9xy ＋9y 2＝－7x 2＋9y 2，∵x 是3的倍数，∴z 能被9整除．(2)当y ＝x ＋1时，则z ＝－7x2＋9(x ＋1)2＝2x 2＋18x ＋9＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋922－632，∵2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋922≥0，∴z 的最小值是－632.。
浙江2019年中考数学一轮复习第一章数与式同步测试含答案
浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习第一章数与式同步测试含答案第一章 数与式第一节 实数的有关概念姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·辽宁葫芦岛中考)如果温度上升10 ℃记作＋10 ℃，那么温度下降5 ℃记作( ) A ．＋10 ℃ B．－10 ℃ C．＋5 ℃ D．－5 ℃ 2．(2018·辽宁沈阳中考)下列各数中是有理数的是( ) A ．π B ．0 C. 2 D.353．(2018·浙江绍兴中考)绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为( ) A ．1.16×109B ．1.16×108C ．1.16×107D ．0.116×1094．(2018·山东潍坊中考)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是( ) A ．3.6×10－5B ．0.36×10－5C ．3.6×10－6D ．0.36×10－65．(2017·江苏扬州中考)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( ) A ．－4B ．－2C ．2D ．46．(2018·浙江嘉兴模拟)数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为( ) A ．6或－6B ．6C ．－6D ．3或－37．(2018·湖南邵阳中考)点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是________．8．把下列各数填入相应的括号里：0，8，4，3.141 592 6，sin 60°，－2，3，3－1，227，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)，1.414，－0.0·2·，－7，－π. 正有理数：{ …}； 负有理数：{ …}；正无理数：{ …}； 负无理数：{ …}； 实数：{ …}．9．若实数a 满足a －|a|＝2a ，则( ) A ．a>0B ．a<0C ．a≥0D ．a≤010．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：…则2 017在第________行．11．(2019·易错题)若|x|＝3，|y|＝2，且x>y ，求x ＋y 的值．12．深化理解：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为〈x 〉， 即：当n 为非负整数时，如果n －12≤x<n＋12，那么〈x 〉＝n.如：〈0〉＝〈0.48〉＝0，〈0.64〉＝〈1.493〉＝1， 〈2〉＝2，〈3.5〉＝〈4.12〉＝4… 试解决下列问题：(1)填空：①〈π〉＝________(π为圆周率)；②如果〈2x －1〉＝3，那么实数x 的取值范围为________． (2)①当x≥0，m 为非负整数时，求证：〈x ＋m 〉＝m ＋〈x 〉．②举例说明〈x ＋y 〉＝〈x 〉＋〈y 〉不恒成立． (3)求满足〈x 〉＝43x 的所有非负实数x 的值．参考答案【基础训练】1．D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7．－28．正有理数：{4，3.141 592 6，227，1.414 …}负有理数：{－2…}正无理数：{8，sin 60°，3，3－1，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)…} 负无理数：{－7，－π …}实数：{0，8，4，3.141 592 6，sin 60°，－2，3，3－1，227，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)，1.414，－0.0·2·，－7，－π…} 【拔高训练】 9．D 10.4511．解：由题意得x ＝3，y ＝2或－2， ∴x＋y ＝5或1. 【培优训练】12．解：(1)①3 ②74≤x<94(2)①证明：设〈x 〉＝n ，则n －12≤x<n＋12，n 为非负整数．又(n ＋m)－12≤x＋m<(n ＋m)＋12，且n ＋m 为非负整数，∴〈x ＋m 〉＝m ＋n ＝m ＋〈x 〉．②举反例：〈0.6〉＋〈0.7〉＝1＋1＝2，而〈0.6＋0.7〉＝〈1.3〉＝1，∴〈0.6〉＋〈0.7〉≠〈0.6＋0.7〉， ∴〈x ＋y 〉＝〈x 〉＋〈y 〉不恒成立． (3)令x ＝34k ，则n ＝k.∴〈34k 〉＝k ，∴k－12≤34k<k ＋12，k≥0.∵0≤k≤2，∴k＝0，1，2， ∴x＝0，34，32.第二节 实数的运算与大小比较姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·四川自贡中考)计算－3＋1的结果是( ) A ．－2B ．－4C ．4D ．22．(2018·云南昆明中考)下列运算正确的是( ) A ．(－13)2＝9B ．2 0180－3－8＝－1C ．3a 3·2a －2＝6a(a≠0) D.18－12＝ 63．(2017·山东泰安中考)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是( ) A ．－π B ．－3C ．－1D ．－ 34．(2017·湖北咸宁中考)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是( )A.潜山公园B ．陆水湖C ．隐水洞D ．三湖连江5．(1)－2＋2.5＝__________，22－8＝________． (2)144的平方根是__________．6．(2018·广西玉林中考)计算：6－(3－5)＝______．7．(2018·湖北黄冈中考)化简(2－1)0＋(12)－2－9＋3－27＝________．8．(2018·四川泸州中考)计算：π0＋16＋(12)－1－|－4|.9．(2019·易错题)计算：(13)－2－(2 019－π)0＋（－3）2－|－2|.10．某天早上，一辆交通巡逻车从A 地出发，在东西走向的公路上巡视，中午到达B 地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下(单位：km )：(1)B 地在A 地的哪个方向，与A 地相距多少千米？ (2)巡逻车在巡逻过程中，离开A 地最远是多少千米？ (3)若每千米耗油0.1 L ，问：共耗油多少升？11．(2017·内蒙古包头中考)a 2＝1，b 是2的相反数，则a ＋b 的值为( ) A ．－3B ．－1C ．－1或－3D ．1或－312．(2018·浙江宁波模拟)若k<90<k ＋1(k 是整数)，则k ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．913．(2018·贵州铜仁中考)计算12＋16＋112＋120＋130＋…＋19 900的值为( )A.1100B.99100C.199D.1009914. (2018·湖北恩施州中考)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为______________个．15．(2019·易错题)化简(π－3.14)0＋|1－22|－8＋(12)－1的结果是______．16．(2017·甘肃天水中考)定义一种新的运算：x*y ＝x ＋2y x ，如：3*1＝3＋2×13＝53，则(2*3)*2＝______．17．为了求1＋3＋32＋33＋…＋3100的值，可令M ＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，则3M ＝3＋32＋…＋3100＋3101，此时，3M －M ＝3101－1，所以M ＝3101－12，即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝3101－12，仿照以上推理计算：1＋5＋52＋53＋…＋52 018的值是__ __.18．计算：(1)(－2)2－364－(－3)0－(13)－2；(2)(12)－2＋(π－2 015)0＋sin 60°＋|3－2|.19．(2019·创新题)任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地，①对81只需进行______次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是__________．参考答案【基础训练】 1．A 2.C 3.A 4.C 5．(1)0.5 －4 (2)±12 6．8 7.－18．解：原式＝1＋4＋2－4＝3. 9．解：原式＝9－1＋3－2＝9.10．解：(1)＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)． 答：B 地在A 地东面，与A 地相距7 km. (2)∵＋15－8＝7(km)， ＋15－8＋6＝13(km)， ＋15－8＋6＋12＝25(km)， ＋15－8＋6＋12－4＝21(km)， ＋15－8＋6＋12－4－4＝17(km)， ＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)，∴巡逻车在巡逻过程中，离开A 地最远是25 km.(3)|＋15|＋|－8|＋|＋6|＋|＋12|＋|－4|＋|－4|＋|－10|＝15＋8＋6＋12＋4＋4＋10＝59(km)， 59×0.1＝5.9(L)． 答：共耗油5.9 L. 【拔高训练】 11．C 12.D 13.B14．1 838 15.2 16.2 17.52 019－1418．解：(1)原式＝4－4－1－9＝－10. (2)原式＝4＋1＋32＋2－3＝7－32. 【培优训练】 19．3 255第四节 因式分解姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·改编题)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )A．a2－1B．a2＋aC．a2＋a－2D．(a＋2)2－2(a＋2)＋12．(2018·湖南邵阳中考)将多项式x－x3因式分解正确的是( )A．x(x2－1) B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)3．(2018·山东东营中考)分解因式：x3－4xy2＝______________________________．4．(2018·浙江杭州中考)因式分解：(a－b)2－(b－a)＝______________________________ 5．(2018·湖南株洲中考)因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝__________________________________．6．(2018·吉林中考)若a＋b＝4，ab＝1，则a2b＋ab2＝______.7．(2018·江苏苏州中考)若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为________．8．因式分解：(x2－6)2－6(x2－6)＋9.9．(2019·浙江金华模拟)分解因式：m2－25＋9n2＋6mn.10．计算：1252－50×125＋252＝( )A．100 B．150C．10 000 D．22 50011．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形12．(2016·湖北宜昌中考)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x －y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌13．如果多项式x2＋px＋12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个( )A．4 B．5C．6 D．814．已知a＝2 002x＋2 003，b＝2 002x＋2 004，c＝2 002x＋2 005，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca 的值为( )A．0 B．1C．2 D．315．(2018·湖北天门模拟)已知ab＝2，a－2b＝－3，则a3b－4a2b2＋4ab3的值为________．16．(2018·天津模拟)分解因式(xy－1)2－(x＋y－2xy)(2－x－y)＝____________________________．17．如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m>n，(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；(2)若每块小矩形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．18．仔细阅读下面例题，解答问题：例题，已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＋3＝－4，m ＝3n ， 解得n ＝－7，m ＝－21，∴另一个因式为(x －7)，m 的值为－21. 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x 2＋5x －m 有一个因式是(3x －1)，求另一个因式以及m 的值．19．在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x 3＋2x 2－x －2因式分解的结果为(x －1)(x ＋1)(x ＋2)，当x ＝18时，x －1＝17，x ＋1＝19，x ＋2＝20，此时可以得到数字密码171920.(1)根据上述方法，当x ＝21，y ＝7时，对于多项式x 3－xy 2分解因式后可以形成哪些数字密码？(写出三个)(2)若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x ，y ，求出一个由多项式x 3y ＋xy 3分解因式后得到的密码(只需一个即可)；(3)若多项式x 3＋(m －3n)x 2－nx －21因式分解后，利用本题的方法，当x ＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m ，n 的值．参考答案【基础训练】1．C 2.D 3.x(x ＋2y)(x －2y)4．(a －b)(a －b ＋1)5．(a －b)(a ＋2)(a －2) 6.4 7.128．解：原式＝(x 2－6－3)2＝(x 2－9)2＝(x ＋3)2(x －3)2.9．解：原式＝(m 2＋6mn ＋9n 2)－25＝(m ＋3n)2－25＝(m ＋3n ＋5)(m ＋3n －5)．【拔高训练】10．C 11.C 12.C 13.C 14.D15．18 16.(y －1)2(x －1)217．解：(1)(m ＋2n)(2m ＋n)(2)依题意得2m 2＋2n 2＝58，mn ＝10.∴m 2＋n 2＝29.∵(m＋n)2＝m 2＋2mn ＋n 2，∴(m＋n)2＝29＋20＝49.∵m＋n>0，∴m＋n ＝7，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm.18．解：设另一个因式为(x ＋n)，则3x 2＋5x －m ＝(3x －1)(x ＋n)．则3x 2＋5x －m ＝3x 2＋(3n －1)x －n.∴⎩⎪⎨⎪⎧3n －1＝5，－n ＝－m ， 解得n ＝2，m ＝2，∴另一个因式为(x ＋2)，m 的值为2.【培优训练】19解：(1)x 3－xy 2＝x(x －y)(x ＋y)，当x ＝21，y ＝7时，x －y ＝14，x ＋y ＝28，可得数字密码是211428，也可以是212814，142128；(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，x 2＋y 2＝100，解得xy ＝48， 而x 3y ＋xy 3＝xy(x 2＋y 2)，所以可得数字密码为48100.(3)由题意得x 3＋(m －3n)x 2－nx －21＝(x －3)(x ＋1)(x ＋7)，∵(x－3)(x ＋1)(x ＋7)＝x 3＋5x 2－17x －21，∴x 3＋(m －3n)x 2－nx －21＝x 3＋5x 2－17x －21，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －3n ＝5，n ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝56，n ＝17. 故m ，n 的值分别是56，17.第三节 整式及其运算姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·四川内江中考)下列计算正确的是( )A ．a ＋a ＝a 2B ．(2a)3＝6a 3C ．(a －1)2＝a 2－1D ．a 3÷a＝a 22．(2018·甘肃白银中考)下列计算结果为x 3的是( )A ．x 6÷x 2B ．x 4－xC ．x ＋x 2D ．x 2·x3．(2016·江苏宜兴中考)若二次三项式x 2－mx ＋16是一个完全平方式，则字母m 的值是( )A ．4B ．－4C ．±4D ．±84．(2018·四川乐山中考)已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝34，则a －b ＝( ) A ．1 B ．－52 C ．±1 D ．±525．(2018·山东枣庄中考)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b6．(2018·云南昆明中考)若m ＋1m ＝3，则m 2＋1m ＝______． 7．(2018·湖南邵阳中考)先化简，再求值：(a －2b)(a ＋2b)－(a －2b)2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12.8．若3x ＝4，9y ＝7，则33x －2y 的值为( ) A.647 B.764C ．－4916 D.1649 9．(2018·浙江绍兴中考)某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)．若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张10．(2019·创新题)定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d 为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.那么当x ＝1时，二阶行列式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－1 x －1的值为______． 11. (2017·江苏南通中考)已知x ＝m 时，多项式x 2＋2x ＋n 2的值为－1，则x ＝－m 时，该多项式的值为______．12．(2019·易错题)先化简，再求值：3a(a 2＋2a ＋1)－2(a ＋1)2，其中a ＝2.13．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5，①52－4×22＝9，②72－4×32＝13，③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．14．(2019·创新题)阅读材料：我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是________ .(2)已知x2－2y＝4，求3x2－6y－21的值；拓广探索：(3)已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)的值．参考答案【基础训练】1．D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.77．解：原式＝a 2－4b 2－(a 2－4ab ＋4b 2)＋8b 2＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＝4ab.当a ＝－2，b ＝12时，原式＝4ab ＝4×(－2)×12＝－4.【拔高训练】8．A 9.D 10.1 11.312．解：原式＝3a 3＋6a 2＋3a －2(a 2＋2a ＋1)＝3a 3＋6a 2＋3a －2a 2－4a －2＝3a 3＋4a 2－a －2，当a ＝2时，原式＝3×23＋4×22－2－2＝36.13．解：(1)4 17(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.验证：左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1＝右边．∴(2n＋1)2－4n 2＝4n ＋1.【培优训练】14．解：(1)－(a －b)2(2)∵x 2－2y ＝4，∴原式＝3(x 2－2y)－21＝12－21＝－9.(3)∵a－2b ＝3，2b －c ＝－5，c －d ＝10，∴a－c ＝－2，2b －d ＝5，∴原式＝－2＋5－(－5)＝8.第五节 分式及其运算姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·浙江舟山模拟)把分式xyx 2－y 2中的x ，y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值( )A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的122．(2018·辽宁葫芦岛中考)若分式x 2－1x ＋1值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 3．(2018·甘肃白银中考)已知a 2＝b 3(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( ) A.a b ＝23B ．2a ＝3b C.b a ＝32 D ．3a ＝2b4．(2018·江苏苏州中考)计算(1＋1x )÷x 2＋2x ＋1x的结果是( ) A ．x ＋1B.1x ＋1C.x x ＋1D.x ＋1x5．(2018·江苏盐城中考)要使分式1x －2有意义，则x 的取值范围是____________． 6．(2018·黑龙江绥化中考)当x ＝2时，代数式(2x ＋1x ＋x)÷x ＋1x的值是______． 7．(2018·江苏泰州中考)化简：(2－x －1x ＋1)÷x 2＋6x ＋9x 2－1.8. (2018·四川广安中考)先化简，再求值：a a ＋1÷(a－1－2a －1a ＋1)并从－1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值.9．(2018·四川达州中考)化简代数式：(3x x －1－x x ＋1)÷x x 2－1，再从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2（x －1）≥1，①6x ＋10>3x ＋1 ②的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．10．(2019·改编题)已知a 是方程x 2＋x －1＝0的一个根，则2a －a －1a －a的值为( ) A.－1＋52B.－1±52 C ．－1D ．1 11．如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0)，则有( )A ．k>2B ．1<k<2 C.12<k<1 D ．0<k<1212．(2018·浙江金华中考)对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：x*y ＝a x ＋b y.若1*(－1)＝2，则(－2)*2的值是________．13. (2018·湖北荆门中考)将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n(为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝12，…，S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2， S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2 018＝____.14. (2018·四川绵阳中考)已知a ＞b ＞0，且2a ＋1b ＋3b －a ＝0，则b a＝____. 15．(2018·安徽中考)观察以下等式：第1个等式：11＋02＋11×02＝1， 第2个等式：12＋13＋12×13＝1， 第3个等式：13＋24＋13×24＝1， 第4个等式：14＋35＋14×35＝1， 第5个等式：15＋46＋15×46＝1， …按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：________；(2)写出你猜想的第n 个等式：________(用含n 的等式表示)，并证明．16．(2019·创新题)对于正数x ，规定f(x)＝11＋x ，例如：f(4)＝11＋4＝15，f(14)＝11＋14＝45，求f(2 016)＋f(2 015)＋…＋f(2)＋f(1)＋f(12)＋…＋f(12 015)＋f(12 016)．17. (2018·贵州毕节中考)先化简，再求值：(2a a 2－4－1a －2)÷a a 2＋4a ＋4，其中a 是方程a 2＋a －6＝0的解．18．(2017·四川达州中考)设A ＝a －21＋2a ＋a 2÷(a－3a a ＋1)． (1)化简A ；(2)当a ＝3时，记此时A 的值为f(3)；当a ＝4时，记此时A 的值为f(4)；…解关于x 的不等式：x －22－7－x 4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来．19．阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式－x 4－x 2＋3－x 2＋1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式． 解：由分母为－x 2＋1，可设－x 4－x 2＋3＝(－x 2＋1)(x 2＋a)＋b ，则－x 4－x 2＋3＝(－x 2＋1)(x 2＋a)＋b ＝－x 4－ax 2＋x 2＋a ＋b ＝－x 4－(a －1)x 2＋(a ＋b)．∵对于任意x ，上述等式均成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝1，a ＋b ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1. ∴－x 4－x 2＋3－x ＋1＝（－x 2＋1）（x 2＋2）＋1－x ＋1＝（－x 2＋1）（x 2＋2）－x 2＋1＋1－x 2＋1＝x 2＋2＋1－x 2＋1， 这样，分式－x 4·x 2＋3－x 2＋1被拆分成了一个整式x 2＋2与一个分式1－x 2＋1的和． 解答：(1)将分式－x 4－6x 2＋8－x 2＋1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式； (2)试说明－x 4·6x 2＋8－x 2＋1的最小值为8.20．设x x 2＋x ＋1＝a(a≠0)，求x 2x 4＋x 2＋1的值．参考答案【基础训练】1．A 2.B 3.B 4.B 5.x≠2 6.37．解：原式＝2（x ＋1）－（x －1）x ＋1÷（x ＋3）2（x ＋1）（x －1）＝x ＋3x ＋1·（x ＋1）（x －1）（x ＋3）2 ＝x －1x ＋3. 8．解：原式＝a a ＋1÷(a 2－1a ＋1－2a －1a ＋1)＝a a ＋1÷a 2－2a a ＋1＝a a ＋1·a ＋1a （a －2） ＝1a －2. 由题意可知a ＋1≠0，a≠0，a －2≠0，所以a≠－1，a≠0，a≠2，当a ＝1时，原式＝－1.9．解：解不等式①得x≤1，解不等式②得x ＞－3，∴不等式组的解集为－3＜x≤1.(3x x －1－x x ＋1)÷x x 2－1＝3x （x ＋1）－x （x －1）（x －1）（x ＋1）·x 2－1x＝3x （x ＋1）－x （x －1）（x －1）（x ＋1）·（x －1）（x ＋1）x＝3(x ＋1)－(x －1)＝3x ＋3－x ＋1＝2x ＋4.∵x≠0，x≠±1，∴当x 取－2时，原式＝2×(－2)＋4＝0.【拔高训练】10．D 11.B 12.－113.2 01732 14.－1＋3215．解：(1)16＋57＋16×57＝1 (2)1n ＋n －1n ＋1＋1n ×n －1n ＋1＝1 证明：∵左边＝1n ＋n －1n ＋1＋1n ×n －1n ＋1＝n ＋1＋n （n －1）＋n －1n （n ＋1）＝1，右边＝1 ∴左边＝右边，∴原等式成立．16．解：∵当x ＝1时，f(1)＝12；当x ＝2时，f(2)＝13，当x ＝12时，f(12)＝23；当x ＝3时，f(3)＝14；当x ＝13时，f(13)＝34，…， ∴f(2)＋f(12)＝1，f(3)＋f(13)＝1，…，∴f(n)＋…＋f(1)＋…＋f(1n)＝f(1)＋(n －1)，∴f(2 016)＋f(2 015)＋…＋f(2)＋f(1)＋f(12)＋…＋f(12 015)＋f(12 016)＝f(1)＋(2 016－1)＝12＋2015＝2 015.5.17．解：原式＝2a －（a ＋2）（a ＋2）（a －2）·（a ＋2）2a ＝a ＋2a .解a 2＋a －6＝0得(a ＋3)(a －2)＝0， 解得a ＝－3或a ＝2， ∵a－2≠0，∴a≠2， ∴a＝－3.当a ＝－3时，原式＝a ＋2a ＝－3＋2－3＝13.18．解：(1)A ＝a －21＋2a ＋a 2÷(a－3aa ＋1) ＝a －2（a ＋1）2÷a （a ＋1）－3aa ＋1 ＝a －2（a ＋1）2·a ＋1a 2－2a ＝a －2（a ＋1）2·a ＋1a （a －2） ＝1a （a ＋1）＝1a 2＋a. (2)∵当a ＝3时，f(3)＝132＋3＝112， a ＝4时，f(4)＝142＋4＝120，a ＝5时，f(5)＝152＋5＝130，… ∴x －22－7－x4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)， 即x －22－7－x 4≤13×4＋14×5＋…＋111×12， ∴x －22－7－x 4≤13－14＋14－15＋…＋111－112， ∴x －22－7－x 4≤13－112， ∴x －22－7－x 4≤14， 解得x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示，【培优训练】19．解：(1)由分母为－x 2＋1，可设－x 4－6x 2＋8＝(－x 2＋1)(x 2＋a)＋b ，则－x 4－6x 2＋8＝(－x 2＋1)(x 2＋a)＋b ＝－x 4－ax 2＋x 2＋a ＋b ＝－x 4－(a －1)x 2＋(a ＋b)． ∵对于任意x ，上述等式均成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝6，a ＋b ＝8，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7，b ＝1. ∴－x 4－6x 2＋8－x 2＋1＝（－x 2＋1）（x 2＋7）＋1－x 2＋1＝（－x 2＋1）（x 2＋7）－x 2＋1＋1－x 2＋1 ＝x 2＋7＋1－x 2＋1.这样，分式－x 4－6x 2＋8－x 2＋1被拆分成了一个整式x 2＋7与一个分式1－x 2＋1的和． (2)由－x 4－6x 2＋8－x 2＋1＝x 2＋7＋1－x 2＋1知， 对于x 2＋7＋1－x 2＋1，当x ＝0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即－x 4－6x 2＋8－x 2＋1的最小值为8. 20．解：∵a≠0，xx 2＋x ＋1＝a ，∴x 2＋x ＋1x ＝1a ，即x ＋1x ＝1a －1∵x 4＋x 2＋1x 2＝x 2＋1＋1x 2＝(x ＋1x )2－1 ＝(1a －1)2－1＝1a 2－2a ＝a －2a 2 ∴x 2x 4＋x 2＋1＝a 2a －2.第六节 数的开方与二次根式姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1. (2018·辽宁抚顺中考)二次根式1－x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≤1C ．x ＞1D ．x ＜12．(2018·浙江杭州中考)下列计算正确的是( )A.22＝2 B.22＝±2 C.42＝2D.42＝±23．(2018·云南曲靖中考)下列二次根式中能与23合并的是( ) A.8 B.13C.18D.94．(2018·江苏泰州中考)下列运算正确的是( ) A.2＋3＝ 5 B.18＝2 3 C.2·3＝ 5D.2÷12＝2 5．(2018·重庆中考A 卷)估计(230－24)·16的值应在( ) A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间D ．4和5之间6．式子x －2x －3有意义的条件是__________________．7．(2018·山东潍坊中考)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入右侧的程序中，则输出的结果是______.8．(2018·广东广州中考)如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a ＋a 2－4a ＋4＝______．9．(2017·四川德阳中考)计算：(25－2)0＋|2－5|＋(－1)2 017－13×45.10．(2018·浙江台州模拟)已知x ＝2－1，求x 2＋3x －1的值．11．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( )A ．－15B ．15C ．－152D.15212．如果一个三角形的三边长分别为1，k ，4，那么化简|2k －5|－k 2－12k ＋36的结果是( ) A ．3k －11 B ．k ＋1 C ．1D ．11－3k13．已知a ，b 分别是6－13的整数部分和小数部分，那么2a －b 的值是( ) A ．3－13 B ．4－13 C.13D ．2＋1314．若关于x 的方程－2x ＋m 2 017－x ＋4 020＝0存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为________. 15．已知|a －2 017|＋a －2 018＝a ，则a －2 0172的值是______________． 16．已知a ＝1－3，b ＝1＋3，求2a 2＋2b 2－3ab －a ＋b 的值．17．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，25，412. (1)求△ABC 的面积； (2)求出最长边上的高．18．(2019·创新题)小明在学习《二次根式》后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn 2.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋2b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．19．阅读下列材料，回答有关问题：在实数这章中，遇到过2，3，9，12，a这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数．如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用a·b＝a·b(a≥0，b≥0)；ab＝ab(a≥0，b>0)将这些因数开出来，从而将二次根式化简．当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分母时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，1 3化成最简二次根式是33，27化成最简二次根式是33，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子中的13和27就是同类二次根式．(1)请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？2，75，18，150，127， 3.(2)二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：2＋75－18－150＋127－ 3.20．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如53，23，23＋1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：53＝5×33×3＝533，23＝2×33×3＝63，23＋1＝2×（3－1）（3＋1）＝2（3－1）（3）2－12＝3－1，23＋1还可以用以下方法化简：23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1. 以上这种化简的方法叫做分母有理化． (1)请化简25＋3＝________；(2)若a 是2的小数部分则3a＝________；(3)矩形的面积为35＋1，一边长为5－2，则它的周长为________； (4)化简21＋5＋25＋9＋29＋13＋…＋24n －3＋4n ＋1.参考答案【基础训练】1．B 2.A 3.B 4.D 5.B 6．x≥2且x≠3 7.7 8.29．解：原式＝1＋5－2－1－5＝－2. 10．解：∵x＝2－1，∴x＋1＝2， ∴(x＋1)2＝(2)2＝2， 即x 2＋2x ＋1＝2， ∴x 2＋2x ＝1，∴x 2＋3x －1＝x 2＋2x ＋x －1＝1＋x －1＝2－1. 【拔高训练】11．A 12.A 13.C 14.15 15.2 018 16．解：∵a＝1－3，b ＝1＋3， ∴a－b ＝(1－3)－(1＋3)＝－23， ab ＝(1－3)(1＋3)＝－2，∴2a 2＋2b 2－3ab －a ＋b ＝2(a －b)2－(a －b)＋ab ＝2(－23)2－(－23)＋(－2) ＝22＋2 3.17．解：画图如图所示．(1)S △ABC ＝2.(2)最长边上的高为255.18．解：(1)∵a＋b 3＝(m ＋n 3)2， ∴a＋b 3＝m 2＋3n 2＋2mn 3， ∴a＝m 2＋3n 2，b ＝2mn.(2)答案不唯一，如：设m ＝1，n ＝1， ∴a＝m 2＋3n 2＝4，b ＝2mn ＝2. (3)由题意，得： a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn∵4＝2mn ，且m ，n 为正整数， ∴m＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13. 19．解：(1)75＝53，18＝32，150＝210，127＝39， ∴2，18，150是同类二次根式；75，127，3是同类二次根式． (2)原式＝2＋53－32－210＋39－3＝－21210＋3739. 【培优训练】 20．解：(1)5－ 3 (2)32＋3 (3)30＋16 5(4)原式＝2（5－1）5－1＋2（9－5）9－5＋2（13－9）13－9＋…＋2（4n ＋1－4n －3）（4n ＋1）－（4n －3）＝5－1＋9－5＋13－9＋…＋4n ＋1－4n －32＝4n ＋1－12.。
浙江省杭州市中考数学一轮复习第一章数与式第四节因式分解同步测试
第四节因式分解姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·改编题)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )A．a2－1B．a2＋aC．a2＋a－2D．(a＋2)2－2(a＋2)＋12．(2018·湖南邵阳中考)将多项式x－x3因式分解正确的是( )A．x(x2－1) B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)3．(2018·山东东营中考)分解因式：x3－4xy2＝______________________________．4．(2018·浙江杭州中考)因式分解：(a－b)2－(b－a)＝______________________________ 5．(2018·湖南株洲中考)因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝__________________________________．6．(2018·吉林中考)若a＋b＝4，ab＝1，则a2b＋ab2＝______.7．(2018·江苏苏州中考)若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为________．8．因式分解：(x2－6)2－6(x2－6)＋9.9．(2019·浙江金华模拟)分解因式：m2－25＋9n2＋6mn.10．计算：1252－50×125＋252＝( )A．100 B．150C．10 000 D．22 50011．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形12．(2016·湖北宜昌中考)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x －y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌13．如果多项式x2＋px＋12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个( )A．4 B．5C．6 D．814．已知a＝2 002x＋2 003，b＝2 002x＋2 004，c＝2 002x＋2 005，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca 的值为( )A．0 B．1C．2 D．315．(2018·湖北天门模拟)已知ab＝2，a－2b＝－3，则a3b－4a2b2＋4ab3的值为________．16．(2018·天津模拟)分解因式(xy－1)2－(x＋y－2xy)(2－x－y)＝____________________________．17．如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m>n，(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；(2)若每块小矩形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．18．仔细阅读下面例题，解答问题：例题，已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为(x ＋n)，得x 2－4x ＋m ＝(x ＋3)(x ＋n)，则x 2－4x ＋m ＝x 2＋(n ＋3)x ＋3n.∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＋3＝－4，m ＝3n ， 解得n ＝－7，m ＝－21，∴另一个因式为(x －7)，m 的值为－21.问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x 2＋5x －m 有一个因式是(3x －1)，求另一个因式以及m 的值．19．在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x 3＋2x 2－x －2因式分解的结果为(x －1)(x ＋1)(x ＋2)，当x ＝18时，x －1＝17，x ＋1＝19，x ＋2＝20，此时可以得到数字密码171920.(1)根据上述方法，当x ＝21，y ＝7时，对于多项式x 3－xy 2分解因式后可以形成哪些数字密码？(写出三个)(2)若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x ，y ，求出一个由多项式x 3y ＋xy 3分解因式后得到的密码(只需一个即可)；(3)若多项式x 3＋(m －3n)x 2－nx －21因式分解后，利用本题的方法，当x ＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m ，n 的值．小学+初中+高中参考答案【基础训练】1．C 2.D 3.x(x ＋2y)(x －2y)4．(a －b)(a －b ＋1)5．(a －b)(a ＋2)(a －2) 6.4 7.128．解：原式＝(x 2－6－3)2＝(x 2－9)2＝(x ＋3)2(x －3)2.9．解：原式＝(m 2＋6mn ＋9n 2)－25＝(m ＋3n)2－25＝(m ＋3n ＋5)(m ＋3n －5)．【拔高训练】10．C 11.C 12.C 13.C 14.D15．18 16.(y －1)2(x －1)217．解：(1)(m ＋2n)(2m ＋n)(2)依题意得2m 2＋2n 2＝58，mn ＝10.∴m 2＋n 2＝29.∵(m＋n)2＝m 2＋2mn ＋n 2，∴(m＋n)2＝29＋20＝49.∵m＋n>0，∴m＋n ＝7，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm.18．解：设另一个因式为(x ＋n)，则3x 2＋5x －m ＝(3x －1)(x ＋n)．则3x 2＋5x －m ＝3x 2＋(3n －1)x －n.∴⎩⎪⎨⎪⎧3n －1＝5，－n ＝－m ， 解得n ＝2，m ＝2，∴另一个因式为(x ＋2)，m 的值为2.【培优训练】19解：(1)x 3－xy 2＝x(x －y)(x ＋y)，当x ＝21，y ＝7时，x －y ＝14，x ＋y ＝28，可得数字密码是211428，也可以是212814，142128；(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，x 2＋y 2＝100，解得xy ＝48， 而x 3y ＋xy 3＝xy(x 2＋y 2)，所以可得数字密码为48100.(3)由题意得x 3＋(m －3n)x 2－nx －21＝(x －3)(x ＋1)(x ＋7)， ∵(x－3)(x ＋1)(x ＋7)＝x 3＋5x 2－17x －21，∴x 3＋(m －3n)x 2－nx －21＝x 3＋5x 2－17x －21，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －3n ＝5，n ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝56，n ＝17. 故m ，n 的值分别是56，17.。
2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解定向测评试题(含答案解析)
第四章因式分解章节同步练习2022年·浙教版初中数学七年级下册知识点习题·定向攻克·含答案及详细解析浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解定向测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、若多项式236x kx -+能因式分解为()2x a -，则k 的值是（ ）A.±12B.12C.6±D.6 2、下列因式分解正确的是（ ）A.ab +bc +b ＝b (a +c )B.a 2﹣9＝(a +3)(a ﹣3)C.(a ﹣1)2+(a ﹣1)＝a 2﹣aD.a (a ﹣1)＝a 2﹣a 3、下列因式分解正确的是（ ）A.2p +2q +1＝2（p +q ）+1B.m 2﹣4m +4＝（m ﹣2）2C.3p 2﹣3q 2＝（3p +3q ）（p ﹣q ）D.m 4﹣1＝（m ²+1）（m ²﹣1） 4、下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A.2m ﹣2B.m 2+n 2C.m 2﹣nD.m 2﹣n +1 5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B.a （x ﹣y ）＝ax ﹣ayC.x 2＋2x ＋1＝x （x ＋2）＋1D.（x ＋1）（x ＋3）＝x 2＋4x ＋3 6、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）.A.()()2212+-=+-x x x xB.()2111x x x x ++=++C.()2a ab ac a a b c ---=-++D.()2222a b a b ab +=+- 7、已知m ﹣n ＝2，则m 2﹣n 2﹣4n 的值为（ ）A.3B.4C.5D.6 8、对于任何整数a ，多项式()2255a +-都能（ ）A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a 整除9、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A.2x x x =⋅B.()()()()a x y b y x x y a b ---=-+C.()()2224a a a +-=-D.()222241221x y xy xy x y +-=+-10、若()()223x x x a x b --=-+，则-a b 的值为（ ）A.3B.3-C.2D.2-11、下列分解因式正确的是（ ）A.222()m n m n +=+B.22164(4)(4)m n m n m n -=-+C.3223(3)a a a a a a -+=-D.22244(2)a ab b a b -+=-12、下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A.22221()1a ab b a b -+-=--B.2212221x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭C.2(2)(2)4x x x +-=-D.()4211(1)(1)-=++-x x x x 13、把多项式x 3﹣9x 分解因式，正确的结果是（ ）A.x （x 2﹣9）B.x （x ﹣3）（x ＋3）C.x （x ﹣3）2D.x （3﹣x ）（3＋x ）14、下列各式中与b 2﹣a 2相等的是（ ）A.（b ﹣a ）2B.（﹣a +b ）（a ﹣b ）C.（﹣a +b ）（a +b ）D.（a +b ）（a ﹣b ）15、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（ ）A.（x ﹣y ）（﹣x ﹣y ）＝y 2﹣x 2B.a 2+2ab +b 2﹣1＝（a +b ）2﹣1C.x 4﹣81y 4＝（x 2+9y 2）（x +3y ）（x ﹣3y ）D.（a 2+2a ）2﹣8（a 2+2a ）+12＝（a 2+2a ）（a 2+2a ﹣8）+12二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、因式分解：2()x y x y --+= ___________．2、分解因式：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y ＝___．3、因式分解：4811x -=__．4、若ab =2，a -b =3，则代数式ab 2-a 2b =_________．5、分解因式：3mn 2﹣12m 2n ＝___．6、将24a -分解因式________7、若代数式x 2﹣a 在有理数范围内可以因式分解，则整数a 的值可以为__．（写出一个即可）8、已知3a b +=，225a b -=，则a b -=____．9、小明将（2020x +2021）2展开后得到a 1x 2+b 1x +c 1；小红将（2021x ﹣2020）2展开后得到a 2x 2+b 2x +c 2，若两人计算过程无误，则c 1﹣c 2的值是__________．10、如果9x y +=，3x y -=，那么222x 2y -的值为______．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、对于一个三位数，若其十位上的数字是3、各个数位上的数字互不相等且都不为0，则称这样的三位数为“太极数”；如235就是一个太极数．将“太极数”m 任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为D （m ）例如：D （235）＝23+25+32+35+52+53＝220．（1）最小的“太极数”是 ，最大的“太极数”是 ；（2）求D （432）的值；（3）把D （m ）与22的商记为F （m ），例如F （235）＝(235)2202222D =＝10．若“太极数”n 满足n ＝100x +30+y （1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 均为整数），即n 的百位上的数字是x 、十位上的数字是3、个位上的数字是y ，且F （n ）＝8，请求出所有满足条件的“太极数”n ．2、因式分解：（1）3232x x y xy -+；（2）()222x y x +-．3、下面是多项式x 3+y 3因式分解的部分过程，．解：原式＝x 3+x 2y ﹣x 2y +y 3（第一步）＝（x 3+x 2y ）﹣（x 2y ﹣y 3）（第二步）＝x 2（x +y ）﹣y （x 2﹣y 2）（第三步）＝x 2（x +y ）﹣y （x +y ）（x ﹣y ）（第四步）＝ ．阅读以上解题过程，解答下列问题：（1）在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有 ．（至少写出两种方法）（2）在横线继续完成对本题的因式分解．（3）请你尝试用以上方法对多项式8x 3﹣1进行因式分解．---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】根据完全平方公式先确定a ，再确定k 即可.【详解】解：解：因为多项式236x kx -+能因式分解为()2x a -，所以a =±6.当a =6时，k =12；当a =-6时，k =-12.故选：A.【点睛】本题考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特点，是解决本题的关键.本题易错，易漏掉k =-12.2、B【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.【详解】解：A.ab +bc +b ＝b （a +c +1），因此选项A 不符合题意；B.a 2﹣9＝（a +3）（a ﹣3），因此选项B 符合题意；C.（a ﹣1）2+（a ﹣1）＝（a ﹣1）（a ﹣1+1）＝a （a ﹣1），因此选项C 不符合题意；D.a （a ﹣1）＝a 2﹣a ，不是因式分解，因此选项D 不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.3、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：A、2p+2q+1不能进行因式分解，不符合题意；B、m2-4m+4=（m-2）2，符合题意；C、3p2-3q2=3（p2-q2）=3（p+q）（p-q），不符合题意；D、m4-1=（m2+1）（m2-1）=m4-1=（m2+1）（m+1）（m-1），不符合题意；故选择：B【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.4、A【分析】分别根据提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判断即可.【详解】解：A、2m﹣2＝2（m﹣1），故本选项符合题意；B、m2+n2，不能因式分解，故本选项不合题意；C、m2﹣n，不能因式分解，故本选项不合题意；D、m2﹣n+1，不能因式分解，故本选项不合题意；故选A.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.5、A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义逐一判断即可得答案.【详解】A、a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b），把一个多项式化为几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；B、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解；熟练掌握定义是解题关键.6、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B不符合；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C符合；D 、没把一个多项式转化成几个整式积，故D 不符合；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.7、B【分析】先根据平方差公式，原式可化为()()4m n m n n +--，再把已知2m n -=代入可得()24m n n +-，再应用整式的加减法则进行计算可得()2m n -，代入计算即可得出答案.【详解】解：224m n n --=()()4m n m n n +--把2m n -=代入上式，原式=()24m n n +-=224m n +-=22m n -=()2m n -，把2m n -=代入上式，原式=2×2=4.故选：B.【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式.8、B【分析】多项式利用完全平方公式分解，即可做出判断.【详解】解：原式()22420255455a a a a =++-=++则对于任何整数a ，多项式()2255a +-都能被4整除.故选：B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.9、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.【详解】解：A.2x x x =⋅，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；B.()()()()a x y b y x x y a b ---=-+，是因式分解，故此选项符合题意；C.()()2224a a a +-=-，是整式计算，故此选项不符合题意；D.()222241221x y xy xy x y +-=+-，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.10、C【分析】根据十字相乘法可直接进行求解a 、b 的值，然后问题可求解.【详解】解：()()22331x x x x --=-+，∴3,1a b ==，∴2a b -=；故选C.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.11、D【分析】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答.【详解】A. m 2+n 2，不能因式分解；B.16m 2−4n 2=4(4m −2n )(4m +2n )，原因式分解错误；C. a 3−3a 2+a =a （a 2−3a +1），原因式分解错误； D.4a 2−4ab +b 2=(2a −b )2，原因式分解正确. 故选：D.【点睛】此题考查了运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解本题的关键.12、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误；B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误；C、等式的右边不是整式的积的形式，故C错误；D、是因式分解，故D正确；故选D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式.13、B【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x＋3）（x﹣3）.故选：B.【点睛】本题考查了提公因式和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.14、C【分析】根据平方差公式直接把b 2﹣a 2分解即可.【详解】解：b 2﹣a 2＝（b ﹣a ）（b +a ），故选：C .【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式.平方差公式：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）.15、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.【详解】解：A 选项，B ，D 选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意； C 选项，符合因式分解的定义，符合题意；故选：C .【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.二、填空题1、()(1)x y x y ---【分析】利用提公因式法分解即可.【详解】解：22()()()()(1)x y x y x y x y x y x y --+=---=---故答案为：()(1)x y x y ---【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.2、()23y x --【分析】根据因式分解的方法求解即可.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.【详解】解：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y()()22=693y x x y x --+=--故答案为：()23y x --.【点睛】此题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.3、2(91)(31)(31)x x x ++-【分析】先把原式化为22291,x 再利用平方差公式分解因式，再把其中一个因式按照平方差公式继续分解，从而可得答案.【详解】解：原式22=+-x x(91)(91)2x x x=++-，(91)(31)(31)故答案为：2++-.x x x(91)(31)(31)【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止. 4、6【分析】用提公因式法将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，代入即可.【详解】解：∵ab=2，a-b=3，∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，用整体代入即可.5、3mn(n－4m)【分析】根据提公因式法进行分解即可.【详解】3mn2－12m2n=3mn(n－4m).故答案为：3mn(n－4m).【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解题的关键.6、()()22a a +-【分析】原式利用平方差公式分解即可.【详解】解：24a -=()()22a a +-故答案为：()()22a a +-.【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.7、1【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解：当a ＝1时，x 2﹣a ＝x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1），故a 的值可以为1（答案不唯一）.故答案为：1（答案不唯一）.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.8、53【分析】先将22a b -进行因式分解，然后根据已知条件，即可求解.【详解】解：∵()()22a b a b a b -=+-，225a b -=，∴()()5+-=a b a b ，∵3a b +=， ∴53-=a b . 故答案为：53.【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握()()22a b a b a b -=+-是解题的关键.9、4041【分析】根据（2020x +2021）2=（2020x ）2+2×2021×2020x +20212得到c 1＝20212，同理可得 c 2＝20202，所以c 1-c 2=20212-20202，进而得出结论.【详解】解：∵（2020x +2021）2=（2020x ）2+2×2021×2020x +20212，∴c 1=20212，∵（2021x -2020）2=（2021x ）2-2×2020×2021x +20202，∴c 2=20202，∴c 1-c 2=20212-20202=（2021+2020）×（2021-2020）=4041，故答案为：4041.【点睛】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，解决本题的关键是要熟悉公式的结构特点. 10、54【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入求值，即可.【详解】解：222x 2y -=()222x y -=()()2x y x y +-=2×9×3=54，故答案是：54.【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键.三、解答题1、（1）132，938；（2）198；（3）134，431【分析】（1）根据太极数的含义直接可得答案；（2）根据()D n 的含义直接列式计算即可得到答案；（3）由新定义及()D n 的含义可得：5,x y += 再结合方程的正整数解可得答案.【详解】解：（1）根据题意得：最小的“太极数”为132，最大的“太极数”为938；故答案为：132，938；（2）D （432）＝43+42+34+32+24+23＝198；（3）∵F （n ）＝8，∴F （n ）＝()822D n =， ∵“太极数”n 满足n ＝100x +30+y （1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 均为整数），∴D （n ）＝10x +3+10x +y +30+x +30+y +10y +x +10y +3＝22x +22y +66＝22（x +y +3），∴()223822x y ++=，则x +y +3＝8，得x +y ＝5， ∴当x ＝1时，y ＝4，此“太极数”为：134；当x ＝2时，y ＝3，不符合“太极数”；当x ＝3时，y ＝2，不符合“太极数”；当x ＝4时，y ＝1，此“太极数”是431.满足所有条件的“太极数”有134，431.【点睛】本题考查的是新定义运算，二元一次方程的正整数解，因式分解的应用，理解新定义的含义，清晰的分类讨论是解题的关键.2、（1）23(2)x x xy y -+；（2）()4y x y +【分析】(1)先提取公因式x 分解因式；(2)利用平方差公式分解因式.【详解】解：（1）原式=23(2)x x xy y -+；（2）原式()()22x y x x y x =+++-()222y x y =+()4y x y =+.【点睛】此题考查因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方法：提公因式法和公式法（完全平方公式及平方差公式）是解题的关键.3、（1）提公因式法，公式法，分组分解法；（2）()()22x y x xy y +-+；（3）()()221421x x x -++【分析】（1）根据题意可得因式分解的方法为提公因式法，公式法，分组分解法；（2）根据第四步的结果提公因式法因式分解即可；（3）根据题中的多项式x 3+y 3因式分解方法求解即可.【详解】（1）因式分解的方法为提公因式法，公式法，分组分解法；故答案为：提公因式法，公式法（2）原式＝x 2（x +y ）﹣y （x +y ）（x ﹣y ）（第四步）=()()22x y x xy y +-+故答案为：()()22x y x xy y +-+ （3）()338121x x =--()()()3222221x x x =-+-()()()322=2221x x x ⎡⎤⎡⎤-+-⎣⎦⎣⎦()()()()22212121x x x x =-++-()()221221x x x ⎡⎤=-++⎣⎦ ()221(421)x x x =-++【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.。
精品解析2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解定向测评练习题(浙教版)
第四章因式分解章节同步练习2022年·浙教版初中数学七年级下册知识点习题·定向攻克·含答案及详细解析浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解定向测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（ ）A.()22121x x x x -+=-+B.()22x y xy xy x y -=-C.()()()22222x x x -+-=-+D.()2222x y x xy y +=++ 2、多项式(2)(22)(2)x x x +--+可以因式分解成()(2)x m x n ++，则m n -的值是（ ）A.-1B.1C.-5D.53、下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A.2m ﹣2B.m 2+n 2C.m 2﹣nD.m 2﹣n +1 4、如果多项式x 2﹣5x +c 可以用十字相乘法因式分解，那么下列c 的取值正确的是（ ）A.2B.3C.4D.55、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.ab +bc +b ＝b （a +c ）+bB.a 2﹣9＝（a +3）（a ﹣3） C.（a ﹣1）2+（a ﹣1）＝a 2﹣a D.a （a ﹣1）＝a 2﹣a 6、将边长为m 的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n 的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m 和n 的长方形时，所得长方形的面积为35.则图2中长方形的周长是（ ）A.24B.26C.28D.307、已知3ab =-，2a b +=，则22a b ab +的值是（ ）A.6B.﹣6C.1D.﹣1 8、把多项式﹣x 2+mx +35进行因式分解为﹣（x ﹣5）（x +7），则m 的值是（ ）A.2B.﹣2C.12D.﹣129、已知下列多项式：①22484x xy y +-；②222x xy y -+-；③2244xy x y ++；④2414x x --.其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④10、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A.2161x +B.221x x +-C.2224a ab b ++D.214x x -+ 11、对于有理数a ，b ，c ，有（a +100）b ＝（a +100）c ，下列说法正确的是（ ）A.若a ≠﹣100，则b ﹣c ＝0B.若a ≠﹣100，则bc ＝1C.若b ≠c ，则a +b ≠cD.若a ＝﹣100，则ab ＝c12、下列分解因式正确的是（ ）A.222()m n m n +=+B.22164(4)(4)m n m n m n -=-+C.3223(3)a a a a a a -+=-D.22244(2)a ab b a b -+=-13、下列各式从左到右的变形是因式分解为（ ）A.()()2111x x x +-=-B.()()2233x y x y x y -+=+-+C.()2242a a -=-D.()2321x y xy x y xy x x -+=-+ 14、把多项式x 3﹣9x 分解因式，正确的结果是（ ）A.x （x 2﹣9）B.x （x ﹣3）（x ＋3）C.x （x ﹣3）2D.x （3﹣x ）（3＋x ） 15、把多项式x 2+ax +b 分解因式，得（x +3）（x ﹣4），则a ，b 的值分别是（ ）A.a ＝﹣1，b ＝﹣12B.a ＝1，b ＝12C.a ＝﹣1，b ＝12D.a ＝1，b ＝﹣12二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、分解因式：3mn 2﹣12m 2n ＝___．2、因式分解：23322212820x y x y x y -+=______．3、已知2x y -=，4x y +=-，则22x y -=__________．4、因式分解a 3﹣9a ＝______________．5、分解因式2218x -=______．6、已知x +y ＝﹣2，xy ＝4，则x 2y +xy 2＝______7、多项式33484x y xy xy -+各项的公因式是____________．8、分解因式：32327a ab -=__．9、因式分解：256x x --=______．10、1002﹣992＋982﹣972＋962﹣952＋…＋22﹣12＝___．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、分解因式：（1）16x 2﹣8xy +y 2；（2）a 2（x ﹣y ）+b 2（y ﹣x ）．2、因式分解：（1）2xy x -（2）221244x xy y ++3、分解因式：242221348a m a m a --．---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可.【详解】解：A 、()22121x x x x -+=-+，不是因式分解；故A 错误；B 、()22x y xy xy x y -=-，是因式分解；故B 正确；C 、()()()22222x x x -+-=--+，故C 错误；D 、()2222x y x xy y +=++，不是因式分解，故D 错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键.2、D【分析】先提公因式()2x +，然后将原多项式因式分解，可求出m 和 n 的值，即可计算求得答案.【详解】解：∵()()()()()()()22222221223x x x x x x x +--+=+--=+-，∴2m =，3n =-，∴()235m n -=--=.故选：D .【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，准确找到公因式是解题的关键.3、A【分析】分别根据提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判断即可.【详解】解：A 、2m ﹣2＝2（m ﹣1），故本选项符合题意；B 、m 2+n 2，不能因式分解，故本选项不合题意；C 、m 2﹣n ，不能因式分解，故本选项不合题意；D 、m 2﹣n +1，不能因式分解，故本选项不合题意；故选A.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.4、C【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可.【详解】解：A 、252x x -+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B 、253x x -+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C 、()()25414x x x x -+=--，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D 、255x x ，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解.5、B【分析】根据因式分解的定义逐项排查即可.【详解】解：根据因式分解的定义可知：A 、C 、D 都不属于因式分解，只有B 属于因式分解.故选B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.6、A【分析】由题意：按如图1所示摆放并构造成边长为n 的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m 和n 的长方形时，所得长方形的面积为35，列出方程组，求出3m =7，n =5，即可解决问题.【详解】依题意，由图1可得，32m n =+，由图2可得，335mn =(2)35n n ∴+=即22136n n ++=解得5n =或者7n =-（舍）5n ∴=时，37m =则图2中长方形的周长是()232(75)24m n +=⨯+=.故选A.【点睛】本题考查了利用因式分解解方程，找准等量关系，列出方程是解题的关键.7、B【分析】首先将22a b ab + 变形为()ab a b +，再代入计算即可.【详解】解：∵32ab a b =-+=，，∴22a b ab +()ab a b =+32=-⨯6=- ，故选：B.【点睛】本题考查提公因式法因式分解，解题关键是准确找出公因式，将原式分解因式.8、B【分析】根据整式乘法法则进行计算﹣（x ﹣5）（x +7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.【详解】解：∵﹣（x ﹣5）（x +7）＝2235x x --+，∴2m =-，故选：B.【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等.9、D【分析】根据完全平方公式的结构特点即可得出答案.【详解】解：①22484x xy y +-不能用完全平方公式分解；②()2222x y x xy y =---+-，能用完全平方公式分解；③()222442xy x y x y ++=+，能用完全平方公式分解；④()2224114x x x =----，能用完全平方公式分解；故选：D.【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2是解题的关键.10、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解.【详解】解：A 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意； B 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D 、221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意； 故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握()2222a ab b a b ±+=± 是解题的关键.11、A【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得.【详解】解：()()100100a b a c +=+，()()1001000a b a c +-+=，()()1000a b c +-=，∴1000a +=或0b c -=，即：100a =-或b c =，A 选项中，若100a ≠-，则0b c -=正确；其他三个选项均不能得出，故选：A.【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.12、D【分析】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答.【详解】A. m 2+n 2，不能因式分解；B.16m 2−4n 2=4(4m −2n )(4m +2n )，原因式分解错误；C. a 3−3a 2+a =a （a 2−3a +1），原因式分解错误； D.4a 2−4ab +b 2=(2a −b )2，原因式分解正确. 故选：D.【点睛】此题考查了运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解本题的关键.13、D【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.【详解】A . ()()2111x x x +-=-，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B . ()()2233x y x y x y -+=+-+，属于整式的乘法运算，故本选项错误；C . ()2242a a -≠-左边和右边不相等，故本选项错误；D . ()2321x y xy x y xy x x -+=-+，符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选：D【点睛】此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.14、B【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：x 3﹣9x＝x （x 2﹣9）＝x （x ＋3）（x ﹣3）.故选：B.本题考查了提公因式和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.15、A【分析】首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a ，b 的值，即可得出答案.【详解】解：∵多项式x 2+ax +b 分解因式的结果为（x +3）（x -4），∴x 2+ax +b =（x +3）（x -4）=x 2-x -12，故a =-1，b =-12，故选：A.【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确利用乘法公式用将原式展开是解题关键.二、填空题1、3mn (n －4m )【分析】根据提公因式法进行分解即可.【详解】3mn 2－12m 2n =3mn (n －4m ).故答案为：3mn (n －4m ).【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解题的关键.2、()224325x y y x -+直接提取公因式224x y 整理即可.【详解】解：()23322222128204325x y x y x y x y y x -+=-+，故答案是：()224325x y y x -+.【点睛】本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式.3、8-【分析】根据题意平方差公式进行计算即可求得答案.【详解】解：22()()428x y x y x y -=+-=-⨯=-.故答案为：8-.【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式22()()a b a b a b -=+-是解题的关键.4、(3)(3)a a a +-；【分析】先提取公因式a ，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.【详解】a 3﹣9a ＝2(9)a a -=(3)(3)a a a +-故答案为：(3)(3)a a a +-【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.5、()()233x x +-【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：2218x -=2（x 2-9）=2（x +3）（x -3）.故答案为：2（x +3）（x -3）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.6、-8【分析】先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解.【详解】解：()22x y xy xy x y +=+ ∵x +y ＝﹣2，xy ＝4，∴()22428x y xy +=⨯-=-.故答案为：8- .【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键.7、4xy【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式.【详解】解：∵多项式33484x y xy xy -+系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x 和y ， ∴该多项式的公因式为4xy ，故答案为：4xy .【点睛】本题考查多项式的公因式，掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键.8、【分析】先提取公因式，再根据平方差公式因式分解即可.【详解】解：原式223(9)a a b =-3(3)(3)a a b a b =+-，故答案为：3(3)(3)a a b a b +-.【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，掌握22()()a b a b a b -=+-是解题的关键.9、()()16x x +-根据十字相乘法分解即可.【详解】解：256x x --=()()16x x +-，故答案为：()()16x x +-.【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题的关键.10、5050【分析】先根据平方差公式进行因式分解，再计算加法，即可求解.【详解】解： 1002-992 + 982-972 + 962-952 +…+22-12=（100 + 99）（100-99）+（98 + 97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）= 100+ 99+98+ 97+…+2+1()10010012+= = 5050.故答案为：5050【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式()()22a b a b a b -=+- 的特征是解题的关键.三、解答题1、（1）（4x ﹣y ）2；（2）（a +b ）（a ﹣b ）（x ﹣y ）.（1）运用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x ﹣y ），再用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）原式＝（4x ﹣y ）2；（2）原式＝a 2（x ﹣y ）﹣b 2（x ﹣y ），＝（x ﹣y ）（a 2﹣b 2），＝（a +b ）（a ﹣b ）（x ﹣y ）.【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底.2、（1）()()11x y y +-；（2）()2144x y +. 【分析】（1）先提取公因式x ，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式14，然后利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1）2xy x -()21x y =- ()()11x y y =+-；（2）221244x xy y ++()2218164x xy y =++ ()2144x y =+. 【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法. 3、22(4)(4)(3)a m m m +-+【分析】先提取公因式2a ，然后利用十字相乘和平方差公式分解因式即可.【详解】解：原式=242(1348)a m m --=222(16)(3)a m m -+=22(4)(4)(3)a m m m +-+.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.。
浙江省2022年中考数学总复习 第一章 数与式练习
第一章 数与式A 级 根底题1.12的相反数是( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－122．－3的倒数是( )A ．－13 B.13C ．3D ．－33．四个数－3.14,0,1,2中为负数的是( ) A ．－3.14 B ．0 C ．1 D ．24．( 2022年湖北武汉)实数2的值在( )A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间5．今年五月份香港举办“保普选反暴力〞大联盟大型签名行动，9天共收集超121万个签名，将121万用科学记数法表示为( )A ．1.21×106B ．12.1×105C ．0.121×107D ．1.21×1056．( 2022年河北)点A ，B 在数轴上的位置如图113，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：图113甲：b －a <0；乙：a ＋b >0；丙：|a |<|b |；丁：b a＞0.其中正确的选项是( )A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁7．( 2022年山东济宁)在0，－2,1，12这四个数中，最小的数是( )A ．0B ．－2C ．1 D.128．( 2022年广东广州)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作?九章算术?的“方程〞一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100，那么－80元表示( )A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元 9．( 2022年浙江湖州)计算(－20)＋16的结果是( ) A ．－4 B ．4 C ．－ 2022 D ． 202210．比拟大小：2__________1.(填“＞〞“＝〞或“＜〞) 11．一个数的绝对值是4，那么这个数是__________． 12．计算：(1)计算：8＋|2 2－3|－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－( 2022＋2)°.(2)计算：9＋ 20220＋(－2)3＋2 3×sin 60°.B 级 中等题13．( 2022年河南)某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法表示为( )A ．9.5×10－7B ．9.5×10－8C ．0.95×10－7D ．95×10－814．如图114，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，假设点M ，N 表示的有理数互为相反数，那么图中表示绝对值最小的数的点是( )图114A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q15．( 2022年湖北荆州)如图115，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成以下图案，假设第n 个图案中有 2022个白色纸片，那么n 的值为( )图115A ．671B ．672C ．673D ．67416．按一定规律排列的一列数依次为45，48，411，414，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是__________．C 级 拔尖题17．( 2022年山东滨州)观察以下式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；……可猜测第 2022个式子为____________．第2讲 整式与分式第1课时 整式A 级 根底题1．( 2022年重庆)计算a 3·a 2正确的选项是( )A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 92．计算－3a 2×a 3的结果为( )A ．－3a 5B ．3a 6C ．－3a 6D ．3a 53．( 2022年山东潍坊)假设3x 2n y m 与x 4－n y n －1是同类项，那么m ＋n ＝( )A.53B．－53C．5 D．34．a＋b＝3，ab＝2，那么a2＋b2的值为( )A．3 B．4 C．5 D．65．假设(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，那么m＋n＝( )A．1 B．－2 C．－1 D．26．以下说法错误的选项是( )A．a·a＝a2 B．2a＋a＝3a C．(a3)2＝a5 D．a3÷a－1＝a47．( 2022年海南)某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是__________万元．8．填空：x2＋10x＋________＝(x＋________)2.9．计算：a(a2÷a)－a2＝________.10．( 2022年河北)假设mn＝m＋3，那么2mn＋3m－5nm＋10＝__________.11．a＋b＝－2，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值．12．( 2022年山东济宁)先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝ 2.B级中等题13．( 2022年山东济宁)x－2y＝3，那么代数式3－2x＋4y的值是( )A．－3 B．0 C．6 D．914．( 2022年广西百色)观察以下各式的规律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4……可得到(a－b)(a 2022＋a 2022b＋…＋ab 2022＋b 2022)＝____________.15．( 2022年四川南充)如果x2＋mx＋1＝(x＋n)2，且m＞0，那么n的值是________．16．( 2022年浙江湖州)当a＝3，b＝－1时，求以下代数式的值．(1)(a ＋b )(a －b )；(2)a 2＋2ab ＋b 2.C 级 拔尖题17．利民商店出售一种原价为a 的商品，有如下几种方案： (1)先提价10%，再降价10%；(2)先降价10%，再提价10%；(3)先提价20%，再降价20%. 问：用这三种方案调价的结果是否一样，最后是不是都恢复了原价？第2课时 因式分解A 级 根底题1．( 2022年广西百色)分解因式：16－x 2＝( ) A ．(4－x )(4＋x ) B ．(x －4)(x ＋4)C ．(8＋x )(8－x )D ．(4－x )22．( 2022年广东梅州)分解因式a 2b －b 3结果正确的选项是( )A ．b (a ＋b )(a －b )B ．b (a －b )2C ．b (a 2－b 2)D ．b (a ＋b )23．( 2022年湖南)计算：9982＝( ) A ．996 004 B ．996 000 C ．99 400 D ．998 0004．把多项式2x 2－8分解因式，结果正确的选项是( )A ．2()x 2－8B ．2()x －22C ．2()x ＋2()x －2D ．2x ⎝⎛⎭⎪⎫x －4x5．( 2022年吉林长春)把多项式x 2－6x ＋9分解因式，结果正确的选项是( )A ．(x －3)2B ．(x －9)2C ．(x ＋3)(x －3)D ．(x ＋9)(x －9)6．( 2022年四川自贡)把a 2－4a 多项式分解因式，结果正确的选项是( ) A ．a (a －4) B ．(a ＋2)(a －2)C ．a (a ＋2)(a －2)D ．(a －2)2－47．如图124，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，那么a 2b ＋ab 2的值为( )图124A ．140B ．70C ．35D ．248．( 2022年广东茂名)因式分解：x 2－2x ＝________. 9．分解因式：2mx －6my ＝________.10．分解因式：3a 2－3b 2＝________.11．( 2022年广东梅州)分解因式：m 3－m ＝________.12．( 2022年广东深圳)分解因式：a 2b ＋2ab 2＋b 3＝________.B 级 中等题13．( 2022年山东潍坊)将以下多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是( )A ．a 2－1B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋114．( 2022年江西)分解因式：ax 2－ay 2＝________.15．( 2022年四川泸州)分解因式：2a 2＋4a ＋2＝________.16．( 2022年湖北荆门)分解因式：(m ＋1)(m －9)＋8m ＝________.C 级 拔尖题17．分解因式：x 2－y 2－3x －3y .第3课时 分式A 级 根底题1．( 2022年浙江湖州)分式－1x －1可变形为( ) A ．－1x －1 B.11＋x C ．－11＋x D. 11－x2．在分式1x ＋2中，x 的取值范围是( )A ．x ≠0 B．x ＞－2 C ．x ＜－2 D ．x ≠－23．( 2022年湖南)假设分式|x |－1x －1的值为0，那么x 的值为( )A ．3或－1B ．0C ．3D ．－14．( 2022年广西桂林)当x ＝6，y ＝3时，代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫x x ＋y ＋2y x ＋y ·3xy x ＋2y的值是( )A ．2B ．3C ．6D ．95．( 2022年四川攀枝花)化简m 2m －n ＋n 2n －m的结果是( )A ．m ＋nB ．n －mC ．m －nD ．－m －n6．( 2022年内蒙古包头)化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a2－1b 2·ab ，其结果是( )A.a 2b 2a －bB.a 2b 2b －aC.1a －bD.1b －a7．假设分式3x －5有意义，那么x 应满足________． 8．( 2022年河北)化简x 2－1x ·xx ＋1＝________.9．代数式－1x －2在实数范围内有意义，那么实数x 的取值范围是________．10．c 4＝b 5＝a 6≠0，那么b ＋c a的值为________．11．计算：2x －2－8x 2－4.12．A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1)化简A ； (2)当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0，且x 为整数时，求A 的值．B 级 中等题13．在式子1－xx ＋2中，x 的取值范围是________． 14．( 2022年四川内江)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2a －3＋93－a ÷a ＋3a .15．( 2022年黑龙江龙东)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x －2÷x 2－2x ＋1x －2，其中x ＝4－tan 45°.16．( 2022年黑龙江齐齐哈尔)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x ÷x 2－4x ＋4x 2－4－x ＋4x ＋2，其中x 2＋2x －15＝0.C 级 拔尖题17．假设12n －12n ＋1＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，那么a ＝______，b ＝______；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________.第3讲 二次根式A 级 根底题1．( 2022年重庆)计算3 2－2的值是( ) A ．2 B ．3 C. 2 D ．2 22．( 2022年四川南充)以下计算正确的选项是( )A.12＝2 3B.32＝32C.－x 3＝x －xD.x 2＝x3．( 2022年四川内江)在函数y ＝x －3x －4中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ≥3 C．x ＞4 D ．x ≥3，且x ≠44．( 2022年广西来宾)以下计算正确的选项是( )A.5－3＝ 2 B ．3 5×2 3＝6 15 C ．(2 2)2＝16 D.33＝15．( 2022年福建龙岩)与－5是同类二次根式的是( ) A.10 B.15 C.20 D.256．( 2022年黑龙江哈尔滨)计算212－18的结果是________． 7．( 2022年山东德州)化简33的结果是________．8．计算5×153的结果是________．9．( 2022年内蒙古包头)计算：613－(3＋1)2＝________. 10．当1＜a ＜2时，代数式()a －22＋||1－a 的值是________．11．计算：8÷2－1327×[2＋(－2)3]．12．( 2022年四川攀枝花)计算：4＋ 20220－|3－2|＋1.B 级 中等题13．设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，那么n 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．814．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝ab；②ab ·ba ＝1；③ab ÷a b＝－b ，其中正确的选项是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③15．假设y ＝x －3＋3－x ＋2，那么x y＝________.16．假设y ＝x －4＋4－x 2－2，那么(x ＋y )y＝________.17．以下运算正确的选项是( )A.5－3＝ 2B.419＝213C.12－3＝2＋ 3 D.2－52＝2－ 5 C 级 拔尖题18．( 2022年广西桂林)任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作?度量论?一书中给出了计算公式——海伦公式S ＝p p －a p －b p －c⎝ ⎛⎭⎪⎫其中a ，b ，c 是三角形的三边长，p ＝a ＋b ＋c 2，S 为三角形的面积，并给出了证明． 例如：在△ABC 中，a ＝3，b ＝4，c ＝5，那么它的面积可以这样计算： ∵a ＝3，b ＝4，c ＝5，∴p ＝a ＋b ＋c 2＝6.∴S ＝p p －a p －b p －c ＝6×3×2×1＝6. 事实上，对于三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图131，在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝6，AB ＝9. (1)用海伦公式求△ABC 的面积； (2)求△ABC 的内切圆半径r .图131。
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第四节因式分解
课前诊断测试
1．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是( )
A．a2－b2B．a2－2ab－b2
C．a2－2ab＋42D．a2＋ab＋b2
2. (2018·安徽中考)下列分解因式正确的是( )
A．－x2＋4x＝－x(x＋4)
B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)
C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2
D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)
3．(2018·山东济宁中考)多项式4a－a3分解因式的结果是( )
A．a(4－a2) B．a(2－a)(2＋a)
C．a(a－2)(a＋2) D．a(2－a)2
4．已知多项式x2＋bx＋c分解因式为(x－3)(x＋1)，则b，c的值为( ) A．b＝2，c＝3 B．b＝－4，c＝3
C．b＝－2，c＝－3 D．b＝－4，c＝－3
5．(2018·浙江衢州中考)分解因式：x2－9＝___________．
6．(2018·山东潍坊中考)因式分解：(x＋2)x－x－2＝______________
7. (2018·四川德阳中考)分解因式：2xy2＋4xy＋2x＝____________.
参考答案
1．A 2.C 3.B 4.C
5．(x＋3)(x－3) 6.(x＋2)(x－1)
7．2x(y＋1)2
一、选择题
1．[2018·福建莆田一中月考]20世纪80年代，法国政府控制的电子工业、基础化工、军火工业、航空工业、公用事业的比重分别为44%、54%、63%、75%、84%。
从中可以看出第二次世界大战后资本主义经济发展的主要特点是()
A．全面国有化趋势
B．扩大政府开支，调节社会生产
C．加强对国民经济的干预
D．开始重视限制私有企业的发展
答案 C
解析全面国有化不符合战后资本主义发展的主要特点，故A项错误；从材料中无法看出扩大政府开支的特点，故B项错误；由材料中法国政府控制众多经济行业可看出战后资本主义国家加强了对国民经济的干预，故C项正确；材料没有表明西方资本主义国家限制私有企业发展，故D项错误。
2．[2018·浙江平阳一中模拟]下图是某一年的世界主要大国国民生产总值图示。
结合所学知识推测，最接近图中状况的年份是()
A．1945年B．1956年C．1987年D．1992年
答案 B
解析二战后，德国分裂于1949年，A项错误；二战后西欧和日本等国家纷纷进行经济改革，经济得到恢复，图中显示这些国家经济有一定发展，同时美国和苏联经济都得到发展，处于领先的地位，B项正确；1987年日本是世界第二经济大国，C项错误；1992年苏联已经解体，德国已统一，D项错误。
3．[2018·江西重点中学联考]1870～1987年部分国家的生产力水平比较表(美国的人均每小时总值为100美元)，据此可知()
A．美德是第二次工业革命的中心
B．日本生产力水平低经济发展缓慢
C．英国的生产力水平相对下降但仍有一定优势
D．美国的生产力水平最高成为“世界工厂”
答案 C
解析从表格的数据中可以看出，英国从“104”到“81”说明英国的生产力水平相对下降，但保持一定优势，故C项正确。
德国在1913年是“50”还不如英国，故A项错误；从数据来看，日本的经济发展水平还是比较快的，故B项错误；材料中无法体现出美国成为“世界工厂”，故D项错误。