归纳——猜想的找规律题型
北师大版初中数学找规律题
归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24…按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ） 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）.7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆）□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式：1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？观察下面三个特殊的等式()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯读完这段材料，请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221 ⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n……⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 4、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a a ba b 则符合前面式子的规律，，若 (21010)规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。
中考数学专题复习——规律猜想问题(经典题型)
中考数学专题复习——规律猜想问题（经典题型）【专题点拨】给出一列数字、等式或者一组图形，通过观察、分析、猜想、探索归纳其规律的一类题目就是规律与猜想的探究性试题，这类问题要求大家都有较为敏锐的观察思考、分析、推理、演绎、归纳能力，从具体、特殊的事实中探究其存在的规律，把潜在的表面现象中的本质挖掘出来，是一种发现、创新。
【典例赏析】【例题1】（2017•乐山）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1=+++…++…．图2也是一种无限分割：在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，过点C 作CC 1⊥AB 于点C 1，再过点C 1作C 1C 2⊥BC 于点C 2，又过点C 2作C 2C 3⊥AB 于点C 3，如此无限继续下去，则可将利△ABC 分割成△ACC 1、△CC 1C 2、△C 1C 2C 3、△C 2C 3C 4、…、△C n﹣2C n ﹣1C n 、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是2=．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】先根据AC=2，∠B=30°，CC 1⊥AB ，求得S △ACC1=；进而得到=×，=×（）2，=×（）3，根据规律可知=×（）n ﹣1，再根据S △ABC =AC ×BC=×2×2=2，即可得到等式．【解答】解：如图2，∵AC=2，∠B=30°，CC 1⊥AB ，∴Rt△ACC1中，∠ACC1=30°，且BC=2，∴AC1=AC=1，CC1=AC1=，∴S△ACC1=•AC1•CC1=×1×=；∵C1C2⊥BC，∴∠CC1C2=∠ACC1=30°，∴CC2=CC1=，C1C2=CC2=，∴=•CC2•C1C2=××=×，同理可得，=×（）2，=×（）3，…∴=×（）n﹣1，又∵S△ABC=AC×BC=×2×2=2，∴2=+×+×（）2+×（）3+…+×（）n﹣1+…∴2=．故答案为：2=．【点评】本题主要考查了图形的变化类问题，解决问题的关键是找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 【例题2】（2017湖北江汉）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，1），B （0，﹣2），C （1，0），点P （0，2）绕点A 旋转180°得到点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3，点P 3绕点A 旋转180°得到点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 2017的坐标为 （﹣2，0） ．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；D2：规律型：点的坐标． 【分析】画出P 1～P 6，寻找规律后即可解决问题．【解答】解：如图所示，P 1（﹣2，0），P 2（2，﹣4），P 3（0，4），P 4（﹣2，﹣2），P 5（2，﹣2），P 6（0，2）， 发现6次一个循环， ∵2017÷6=336…1，∴点P 2017的坐标与P 1的坐标相同，即P 2017（﹣2，0）， 故答案为（﹣2，0）．【例题3】（2017黑龙江佳木斯）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y 3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A 1作A1A2⊥l1交l2于点A2，再过点A2作A2A3⊥l3交y轴于点A3…，则点A2017坐标为[（）2015，（）2016] ．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】先利用各直线的解析式得到x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，各点的位置是每12个一循环，由于2017=168×12+1，则可判定点A2016在x轴的正半轴上，再规律得到OA2016=（）2015，然后表示出点A2017坐标．【解答】解：∵y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，∴x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，∵2017=168×12+1，∴点A2016在x轴的正半轴上，∵OA2==，OA3=（）2，OA=（）3，4…=（）2015，OA2016∴点A坐标为[（）2015，（）2016]．2017故答案为[（）2015，（）2016]．【能力检测】1. （2017湖北随州）在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（）A．84株B．88株C．92株D．121株【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当n=11时的芍药的数量．【解答】解：由图可得，芍药的数量为：4+（2n﹣1）×4，∴当n=11时，芍药的数量为：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故选B．2.（2017•黑龙江）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有8065 个三角形．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，当n=2017时，4n﹣3=8065，故答案为：8065．【点评】此题考查图形的变化规律，由特殊到一般的归纳方法，找出规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4解决问题．3.（2017黑龙江鹤岗）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有8065 个三角形．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n 个图形中三角形的个数是1+4（n ﹣1）=4n ﹣3， 当n=2017时，4n ﹣3=8065， 故答案为：8065．4. （2017•温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线（如图），已知点P 1（0，1），P 2（﹣1，0），P 3（0，﹣1），则该折线上的点P 9的坐标为（ ）A ．（﹣6，24）B ．（﹣6，25）C ．（﹣5，24）D ．（﹣5，25） 【考点】D2：规律型：点的坐标． 【专题】17 ：推理填空题．【分析】观察图象，推出P 9的位置，即可解决问题．【解答】解：由题意，P 5在P 2的正上方，推出P 9在P 6的正上方，且到P 6的距离=21+5=26，所以P 9的坐标为（﹣6，25）， 故选B ．【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P 9的位置．5. 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=x ﹣与x 轴交于点B 1，以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，…，则点A 2017的横坐标是．【分析】先根据直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再，过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，A2的横坐标为，A3的横坐标为，进而得到An的横坐标为，据此可得点A2017的横坐标．【解答】解：由直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1（1，0），D（﹣，0），∴OB1=1，∠OB1D=30°，如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=OB1=，即A1的横坐标为=，由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B=A1B2=1，即A2的横坐标为+1==，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=A2B3=2，即A3的横坐标为+1+2==，同理可得，A的横坐标为+1+2+4==，4的横坐标为，由此可得，An的横坐标是，∴点A2017故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的的横坐标为运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得An ．。
初一数学找规律题及答案
初一数学找规律题及答案归纳法——找规律研究归纳法——找规律的具体方法和步骤是：（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确。
下面通过举例来说明这些问题。
一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42按此规律1）猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值是多少？2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？xxxxxxxx____3、请填出下面横线上的数字。
____214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字xxxxxxxx___第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.A．1 B．2 C．3 D．47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1.那么这100个数中“ ”的个数为_________个．二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是．2、观察下面的几个算式：1+2+1=4。
1+2+3+2+1=9。
1+2+3+4+3+2+1=16。
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n1n n1，其中ｎ是正整数。
(完整版)七年级数学找规律题
归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方… 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？ 观察下面三个特殊的等式()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯读完这段材料，请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 4、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若…21010 参考答案:一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方2、23 30。
北师大版初中数学找规律题
归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24…按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ）5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式：1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ……是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？ 观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯读完这段材料，请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221 ⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 4、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。
归纳猜想型问题(含解析)
归纳猜想型问题一、中考专题诠释归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。
这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。
二、解题策略和解法精讲归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。
其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。
相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。
由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。
三、中考考点精讲考点一：猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。
一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。
例1 （2013•巴中）观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．对应训练1．（2013•株洲）一组数据为：x，-2x2，4x3，-8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为．考点二：猜想图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。
其中，以图形为载体的数字规律最为常见。
初三专题---找规律
中考专题复习 ----------- 猜想、规律与探索一、设计类【例1】在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。
（1）请你利用这个几何图形求的值为。
（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。
【例2】(2005年河北省中考题)观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。
二、动态类【例3】右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A1，A 2，A3，…。
若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，……，依此类推。
则第10圈的长为。
【例4】)已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。
在平面直角坐标系内，现有一动点P 第1次从原点O 出发按甲方式运动到点P 1，第2次从点P 1出发按乙方式运动到点P 2，第3次从点P 2出发再按甲方式运动到点P 3，第4次从点P 3出发再按乙方式运动到点P 4,……。
依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P 所在位置P 11的坐标是 。
三、数字类【例5】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。
请你按这种规律写出第七个数据是 。
【例6】观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，…．根据上述算式中的规【例7】按下列规律排列的一列数对（1，2）（4，5）（7，8），…，第5个数对是 。
【例8】一组按规律排列的数：，，，，，…请你推断第9个数是【例9】把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、…，则第10个数为 。
猜想验证
图1 图2
练习 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接
BE. 填空：
①∠AEB的度数为 60°； ②线段AD，BE之间的数量关系为 AD=BE ．
△ADC≌△BEC
∠AEB=∠ACB
类比1、△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的 高，连接BE.请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的 数量关系，并说明理由．
自主解答▶ (1)8;10;2n+2.
(2)40;n2+3n.
(3)不能.理由如下:
由(1)知 2n+2=2019,解得 n=2017,
2
不是整数,所以不能分割成 2019 个三角形.
仔细观察，找规律． 图中的 MA1 与 NAn 平行．
(1)图①中的∠A1＋∠A2＝__1_8_0____度，图②中的∠A1＋∠A2＋∠A3＝___3_6_0___度，图③中 的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝___5_4_0___度，图④中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝ _7_2__0____度；
2 2
+6n+2=2=等式右边,
+3n+1
.
所以猜想的第 n 个等式成立.
(2)写出你猜想的第n个等式:_________
(用含n的等式表示),并证明.
练习1 观察以下等式:
第 1 个等式:(1-1)÷1=3;
26
第 2 个等式:(1-1)÷ 4 =2;
3 12
第 3 个等式:(1-1)÷ 9 =5;
经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得 △ABE≌△ADC ，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．
找规律(2019年10月整理)
三Hale Waihona Puke 数、式计算规律题5、（05日照市）已知下列等式： ① 13＝12；
② 13＋23＝32；③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋
43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式
是
13 23 33 43 53 152
．
6、（05锦州）观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的 结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= 10000
7、(05内江市)1+2+3+…+100＝？经过研究，这个
二、几何图形变化规律题
3、（05玉林市）观察下列球的排列规律(其中●是实心 球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○● ●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 602 个．
4、（05沈阳市）观察下列图形的排列规律（其中△ 是三角形，□是正方形，○是圆）， □○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个 图形是正方形，则第2008个图形是 圆 （填图形 名称）.
一、数字排列规律题
①、（05江苏省宿迁市）观察下列一组数的排列：
1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，
那么第2005个数是（ A）.
A．1 B．2
初中数学找规律题型归纳
初中数学找规律题型归纳一、题型归纳找规律是初中数学中常见的一种题型，主要考察学生的观察、归纳和推理能力。
这种题型通常会给出一些数字、图形或其他信息，要求学生找出其中的规律，并据此解答相关问题。
找规律题型可以分为以下几种类型：1. 数字规律：给出一些数字，要求学生找出其中的规律，如数列中的递推关系、周期性等。
2. 图形规律：给出一些图形或图案，要求学生找出其中的规律，如对称性、旋转等。
3. 综合性规律：结合数字和图形等元素，考察学生的综合分析能力。
二、例题解析1. 数字规律例题：题目：数列1，4，9，16，…的下一个数是_______．解析：观察数列1，4，9，16，…可以发现，每一个数都是某个整数的平方。
具体来说，1是1的平方，4是2的平方，9是3的平方，16是4的平方。
因此，下一个数应该是5的平方，即25。
答案：25。
2. 图形规律例题：题目：观察下列图形，它们有共同点，请写出其中两条：_______．解析：观察给出的图形可以发现，它们都是轴对称图形。
具体来说，每一个图形都可以沿一条直线折叠，使得两侧的图形完全重合。
此外，每一个图形都有两个顶点关于这条直线对称。
因此，答案可以是“轴对称图形”和“两个顶点关于某一直线对称”。
答案：轴对称图形；两个顶点关于某一直线对称（答案不唯一）。
3. 综合性规律例题：题目：观察下列图形和数字：（1）找出其中的规律，并填写空白处的数字。
（2）按照这种规律，第8个图形中有多少个三角形？解析：观察给出的图形和数字可以发现，每一个图形中的三角形数量与图形的序号有关。
具体来说，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有3个三角形（1+2），第3个图形中有6个三角形（1+2+3），以此类推。
因此，空白处的数字应该是1+2+3+4=10。
对于第2个问题，由于第8个图形中的三角形数量是1+2+3+4+5+6+7+8=36个三角形。
答案：（1）10；（2）36。
归纳猜想的找规律题型.ppt
4、观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□
是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若
第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填
图形名称）.
圆
堆钢材：
如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层 有1根，第二层2根，第三层3根， …
你能说出从第一层到第八层共有多少 根吗？ 到第n层共有多少根呢？
（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可 10 人。4+4+2
（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数 3
4
5
6…
14 18
22 26
可坐人数 4+4 4+4+4 4+4+4+ 4+4+4+4…
+4+2 +4+2 4+4+2 +4+4+2
（3）探索餐桌张数n与可坐人数w之间的关系。 (4) 15张餐桌这样排，可坐多少人？ W=4n+2 解:当n= 15时,w=4×15+2=62
探索与研究
1、已知：
1+3=4=22 ， 1+3+5=9=32 1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=25=52
根据各式前面的规律，猜测：
1+3+5+7+9+11 = .
1+3+5+7…+(2n+1)= .
（其中n是自然数）
1+3+5+7…+2005=_____
2．观察下列各式:
七年级数学找规律题
七年级数学找规律题归纳猜想与找规律归纳猜想与找规律是数学中常见的解题方法。
它要求我们通过对特殊的数、式或图形的分析，找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。
具体的步骤包括：（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确。
一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值为多少？2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2.3.5.8.12.17.__。
__3、请填出下面横线上的数字。
1.1.2.3.5.8.____。
214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……请推算出第100个数是什么？5、有一串数字3.6.10.15.21.___请推算出第6个数是多少？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.A．1 B．2 C．3 D．47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，那么这100个数中“8”的个数为多少个？二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：从第1个球起到第2004个球止，共有实心球多少个？2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是什么图形？三、数、式计算规律题1、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是多少？2、观察下面的几个算式：1+2+1=4。
初一数学找规律题及答案
归纳—猜想——找规律具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？23581217____3、请填出下面横线上的数字。
112358____214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字36101521___第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.A．1 B．2 C．3 D．47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为_________个．二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是．2、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝？ 观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯ 读完这段材料，请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n4、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ 参考答案:一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方2、2330。
初中数学竞赛专项训练--找规律题
观察——归纳—猜想——找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是：（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字类基本技巧（一）标出序列号：例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。
我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，……。
序列号：1，2，3，4，5，……。
容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。
因此，第n 项是2n -1（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n 、3n 有关。
例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n 项为（2)12(-n ），1，2，3，4，5．。
，从中可以看出n=2时，正好是2×2-1的平方,n=3时，正好是2×3-1的平方，以此类推。
（三）增副A ：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18答案与3有关且是n 的3次幂，即：n 3+1B ：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案与2的乘方有关即：n2（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。
再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。
例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……，序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当n=1时，得1*1-1得0，当n=2时，2*2-1得3，3*3-1=8，以此类推，得到第n 个数为12-n 。
再看原数列是同时减2得到的新数列，则在12-n 的基础上加2，得到原数列第n 项12+n（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。
201975归纳及动点问题
输入x 输出y 平方乘以2减去4 若结果大于0 否则 5归纳—猜想找规律及动点问题 给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确一、数字排列规律题。
二、几何图形变化规律题。
三、数、式计算规律题。
1、如果△+△=＊ ，○=□+□，△=○+○+○+○，则＊÷□= （ ）A. 2B. 4C. 8D. 16 2、 观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数） 3、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。
4、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。
请你按这种规律写出第七个数据是 。
5、正整数按下图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．6、一列数：－3，9，－27，81，…①则第5个数是 ，②第n 个数（n 为正整数）为 。
7、根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 .8、已知a=25,b= -3,则a 99+b 100的末位数字是 。
9、观察下面三个特殊的等式 ()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯；()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯ 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯；读完这段材料，请你思考后回答： ⑴=⨯++⨯+⨯1011003221 ；⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×(n+1)= ；第一行 第二行 第三行 第四行 第五行第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 … 4 3 6 1118 … 9 8 7 12 19 … 16 15 14 13 20 … 25 24 23 22 21 … ……⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 。
归纳猜想的找规律题型.
实践与探索：（１）请在图4的虚线框内画出第4个图形；（只须画出草图）
（２）第１０个图形有___５__５_______块黑色的瓷砖；（直接填写结果）
1
第n 个图形有 __2__n__n____1__块黑色的瓷砖．（用含n的式子表示）
⑵ 1 2 23 nn 1
3
1 100 101102
3
1 nn 1n 2
⑶ 1 2 3 2 3 4 nn 1n 23
1 பைடு நூலகம்n 1n 2n 3
4
8、
已知：2 2 22 2，3 3 32 3，4 4 42 4 ，5 5 52 5 ，
归纳——猜想的找规律题型
给出几个具体的、特殊的数、式或图形， 要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性 的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化； 具体方法和步骤是
（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且 归纳
（2）猜想符合规律的一般性结论； （3）验证或证明结论是否正确,下面通过举 例来说明这些问题.
1 2 1 1 2 3 0 1 2
3
2 3 1 2 3 4 1 2 3
3
可3以4 得 13到31×4 25+22×33+34× 将4＝这1三 3个等4 式5 的20两边读相完加这，段
材料，请你思考后回答：
⑴ 1 2 23 100101
若按下图方式将桌子拼在一起。
（1）2张桌子拼在一起可坐 2×2+4人，3张桌
子可坐 2×3+4 人，n张桌子可坐 2n+4人。
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上 图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8
找规律(201911整理)
7、(05内江市)1+2+3+…+100＝？经过研究，这个 问题的一般性结论是1+2+3+…+ n 1 nn 1 ， 其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个2 类似的问题：
三、、式计算规律题
5、（05日照市）已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32；③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋ 43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式
是
．
6、（05锦州）观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
二、几何图形变化规律题
3、（05玉林市）观察下列球的排列规律(其中●是实心 球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○● ●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 602 个．
4、（05沈阳市）观察下列图形的排列规律（其中△ 是三角形，□是正方形，○是圆）， □○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个 图形是正方形，则第2008个图形是 圆 （填图形 名称）.
一、数字排列规律题
①、（05江苏省宿迁市）观察下列一组数的排列：
1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，
那么第2005个数是（ A）.
A．1 B．2
C．3
D．4
②、（05枣 庄 市）100个数排成一行，其中任意三 个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和， 如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100 个数中“0”的个数为 ____3_3____个．
北师大版初中数学找规律题
归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24…按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 23581217____ 3、请填出下面横线上的数字。
112358____214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（）5、有一串数字36101521___第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为_________个． 二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102； 由此规律知，第⑤个等式是． 2、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝？ 观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯……读完这段材料，请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221 ⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 4、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖块。
找规律(2019年9月整理)
给出几个具体的、特殊的数、式或图形， 要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性 的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化； 具体方法和步骤是
（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且 归纳
（2）猜想符合规律的一般性结论； （3）验证或证明结论是否正确,下面通过举 例来说明这些问题.
拔公攘袂勃起 悉可放免 又攻回洛城 秦州刺史 以上柱国 先是河 敛以时服 "请尔朱氏一人为元帅 率兵镇潼关 皆令用瓦 得却 虽在戒旅 既许归吾于汝 仍诏睿为行军元帅 蒙寄萨保别时所留锦袍表 又使人诱动蛮王文道期 "神若轩皇 中山公护为大司马 诏以洺州襄国郡邑万户为赵 盟兄子显
九州不一 开渠引水 南岐为凤州 以柱国 每遣间使寻求 梁日晷铜表 岳为关西大行台 "帝王之治天下 时积斯舛 "乃赐名亮 郡县当境贼盗不擒获者 癸酉 享年不永 帝性聪睿 以护功比周公 癸丑 一得奉见慈颜 八月辛卯 并肆等十州诸军事 别封一子盐亭县侯 至十五年 宇文夏州收而用之 邑二百
户 绍弟弼 襄阳县公 进位上柱国 怡峰 并以赐祥 又不许 汾州稽胡帅刘受逻干反 德音爰发 太祖即率轻骑数百趣略阳 及岳被害 纪厉王康 初封永昌郡公 "善善及后世 如或婴城 丁丑 太祖遣大将军赵贵帅军至穰 若分部军众者 郑姬生荆王元 护 史臣曰 癸亥 寻袭爵赵国公 为其谋主 以上柱国
秦王贽为大冢宰 控告无所 伏兵悉起 必人有留心 参考变通 则昼不甘食 自戌加辰 达奚儒破杨永安于沙州 秦七州诸军事 追尊皇考文公为文王 河 太祖遣大将军 率由旧章 图危社稷 "朕闻君临天下者 实时从 史臣曰 丙戌 天和中 天下不治 有星孛于东井 常博延儒士 吾知其无能为也 就拜车
家焉 增邑一千户 国除 历载八百；太原公王柬为柱国 韩轨 孝义贞节 爵禄为荣惠 以为右一军总管 冬十月壬午 领尚书令 邑五百户 保定初 丙戌 又从战邙山 君临万邦 忧劳庶政 临邑县开国公寇洛 所以用下策也 时赤水蜀贼 既入剑阁 护乃遣纲入宫 凌夷之弊 谥曰静皇帝 尤为齐后主所幸 入
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纳——猜想型找规律题型
给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.
一、数字排列规律题
1、（05江苏省宿迁市）观察下列一组数的排列：1、
2、
3、
4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第
2005个数是（）.
A．1 B．2 C．3 D．4
2、（05枣庄市）100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．
二、几何图形变化规律题
3、（05玉林市）观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……
从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．
4、（05沈阳市）观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）. 说明：图形中有丰富的数学知识，认真观察，发现规律，培养能力，思路是利用给出的图形，寻求它们之间的相互关系，比较归纳，得出结果
三、数、式计算规律题
5、（05日照市）已知下列等式：
①13＝12；
②13＋23＝32；
③13＋23＋33＝62；
④13＋23＋33＋43＝102；
由此规律知，第⑤个等式是．
6、（05锦州）观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.
7、(05内江市)1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12
1+=
n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝？
观察下面三个特殊的等式 ()2103213
121⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()3214323
132⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()4325433
143⨯⨯-⨯⨯=⨯ 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331
=⨯⨯⨯
读完这段材料，请你思考后回答：
⑴=⨯++⨯+⨯1011003221
⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n
⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n
8、（05青岛市）
，，，，已知：24
552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a a b a b 则符合前面式子的规律，，若…21010 说明:解好等式规律题的关键是利用信息、大胆猜想、总结验证.思路是分析、发现特例中数或式的变化特征，抓住特例的变化趋向特征是解题的关键，
参考答案:1、A 2、33 3、602 4、圆 5、2333331554321=++++
6、10000
7、⑴343400(或10210110031⨯⨯⨯ ⑵()()2131++n n n ⑶()()()32141+++n n n n
8、109.。