江苏省埭头中学2016-2017学年高一下学期第一次调查测试数学试卷 精品
江苏省淮安市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(精编含解析)
江苏省淮安市2016—2017学年度第一学期高一数学试题填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 15cos 15sin 2的值为_____________ 【答案】12【解析】由二倍角公式可得：12sin15cos15sin 302==2.一组数据1,3,2,5,4的方差是____________ 【答案】2 【解析】所给数据的平均数：1234535x ++++== ，方差为：()()()()()22222132333435325-+-+-+-+-= .3.若()0,1x ∈，则()1x x -的最大值是___________ 【答案】14【解析】二次函数开口向下，对称轴12x =在所给区间内，则函数的最大值为1111224⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭ .点睛：二次函数的最值一定要注意区间的限制，不要盲目配方求得结论，不要忽略了函数的定义域．4.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ．【答案】9 【解析】:试题分析：由题意可得，a 是在不断变大的，b 是在不断变小，当程序运行两次时，a=9,b=5，a>b,跳出程序，输出a="9;"考点：算法的流程图的计算5.两根相距m 6的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m 的概率是__________． 【答案】13【解析】在距绳子两段两米处分别取A ，B 两点，当绳子在线段AB 上时（不含端点），符合要求，所以灯与两端距离都大于2m 的概率为6221=63P --=，故填13．6.已知实数,x y 满足50,{220,0,x y x y y +-≤-+≥≥则目标函数z x y =-的最小值为 ．【答案】3- 【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，如图所示，由z x y =-，得y x z =-表示斜率为1，纵截距为z-的一组平行直线，平移直线y x z =-，当直线经过点A 时，此时直线y x z =-截距最大，z 最小，由50{220x y x y +-=-+=，得1{4x y ==，此时最小值min 143z =-=-.考点：简单的线性规划.7.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若4:3:2::=c b a ，则cos C =_________. 【答案】14- 【解析】不妨设()2,3,40a m b m c m m ===> ，由余弦定理可得：()()()2222222341cos 22234m m m a b c C ab m m +-+-===-⨯⨯ .8.若()1tan 2,tan 3ααβ=-+=，则tan β的值是___________. 【答案】7 【解析】 由题意可得：()()()tan tan tan tan 71tan tan αβββαββαββ+-⎡⎤=+-==⎣⎦++ .9.已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，若75230a a --=，则17S 值是_____________.【答案】51 【解析】由题意可得：()()7511123264383a a a d a d a d --=+-+-=-- ，故：191830,83a d a a d --=∴=-= ， 结合等差数列的性质：117917921717175122a a aS a +=⨯=⨯== .10.已知ABC ∆中，AB =1BC =，30A =︒，则AC = ． 【答案】1或2 【解析】试题分析：由余弦定理得2222cos30BC AC AB AC AB =+-⋅︒，即2132AC =+-，解得1=AC 或2=AC ．考点：余弦定理．11.已知数列{}n a 中，112,2,n n a a a +==n S 是其前n 项和，若254n S =，则___________.【答案】7 【解析】由12n n a a += 可得数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列， 其前n 项和：()21225412nn S ⨯-==- ，解得：7=n .12.已知{}n a 是等差数列，11a =，公差0≠d ，n S 是其前n 项和，若125,,a a a 成等比数列，则10S =____________.【答案】100 【解析】若a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 1a 5=(a 2)2，即a 1(a 1+4d )=(a 1+d )2，则1+4d =(1+d )2， 即2d =d 2，解得d =2或d =0(舍去)， 则10109101210901002S ⨯=⨯+⨯=+= ， 故答案为：100.13.在锐角ABC ∆中，sin sin sin A B C =，则tan 2tan B C +的最小值是_________. 【答案】223+ 【解析】由题意可得：sin cos sin cos sin sin B C C B B C += ， 则：tan tan tan tan B C B C += ，解得：tan tan tan 1CB C =- ，据此可得：()tan 1tan 2tan 2tan 2tan 133tan 1tan 1C B C C C C C +=+=-++≥+--，当且仅当()12tan 1tan 1C C -=- 时等号成立.综上可得tan 2tan B C +的最小值是3+点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．14.已知ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等比数列，则22a b ab+的取值范围为__________.【答案】 【解析】不妨设()2,1b ax c axx ==≥ (01x << 时结论相同)，由三角形的性质有：a b c +> ，即()21a x ax +> ，解得：112x +≤<，据此：221a b x ab x +=+ ，利用对勾函数的性质结合函数的定义域可得：22a b ab+⎡∈⎣ .点睛：求函数的值域的方法：①当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；②若与二次函数有关，可用配方法；③当函数的图象易画出时，可以借助于图象求解．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.已知3sin ,,.52πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭（1）求sin 3πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值； （2）求cos 24πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值.【答案】（1 （2）50- 【解析】 试题分析：(1)利用题意首先求得4cos 5a =- ，然后由两角和差正余弦即可求得sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭； (2)结合(1)的结论首先求得247sin 2,cos 22525αα=-=，然后结合两角和差正余弦可得cos 24πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 . 试题解析： （1）因为， 所以.所以.(2) 因，所以.. .16.已知等差数列{}n a 中，其前n 项和为25,4,30.n S a S == （1）求{}n a 的首项1a 和公差d 的值； （2）设数列{}n b 满足1n nb S =，求数列{}n b 的前项和n T . 【答案】（1）12,2a d == （2）1n n + 【解析】 试题分析：(1)由题意得到关于首项、公差的方程组，求解方程组可得12,2a d ==； (2)首先求得{}n a 的前n 项和，然后裂项求和可得数列{}n b 的前项和n T 为1n n + . 试题解析： （1）因为是等差数列，,所以解得.（2）由（1）知即 .所以 .于是数列的前n 项和.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．17.某学校为了解学校食堂服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生.根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为[)[)[]40,50,50,60,,90,100.（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）从评分在[)40,60的师生中，随机抽取2人，求此人中恰好有1人评分在[)40,50上的概率； （3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿.【答案】（1）0.006（2）35（3）76.2,不需要内部整顿. 【解析】 试题分析：(1)由频率分布直方图小长方形面积之和为1可得关于实数a 的方程，解方程可得0.006a = ； (2)利用题意列出所有可能的结果，由古典概型公式可得此人中恰好有1人评分在[)40,50上的概率为35(3)求解平均值76.275x => 可知食堂不需要内部整顿. 试题解析：（1）由,得.（2）设被抽取的2人中恰好有一人评分在[)40,50上为事件A.因为样本中评分在[)40,50的师生人数为：，记为1,2号 样本中评分在[)50,60的师生人数为：，记为3,4,5号所以从5人中任意取2人共有（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共10种等可能情况；2人中恰有1人评分在[)40,50上有（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5）共6种等可能情况.得.答：2人中恰好有1人评分在[)40,50上的概率为. (3) 服务质量评分的平均分为因为 76.275>, 所以食堂不需要内部整顿.点睛：一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.18.已知函数()()222,.f x ax a x a R =+--∈.（1）若关于X 的不等式()0f x ≤的解集为[]1,2-，求实数a 的值； （2）当0a <时，解关于x 的不等式()0f x ≤. 【答案】（1）1（2）见解析 【解析】 试题分析：(1)利用题意结合根与系数的关系可得1a = ；(2) 将不等式分解因式，对实数a 的范围分类讨论即可求得不等式的解集. 试题解析： (1) 因为不等式的解集为， 所以方程有两根且分别为,所以且，解得.(2)由，得当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 .19.如图，GH 是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH 上的一点B 的正北方向的A 处建一仓库，设AB = y km ，并在公路同侧建造边长为x km 的正方形无顶中转站CDEF （其中边EF 在GH 上），现从仓库A 向GH 和中转站分别修两条道路AB ，AC ，已知AB = AC + 1，且∠ABC = 60o ．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km ，两条道路造价为3万元/km ，问：x 取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M 最低？【答案】（1）2412(1)x y x -=-（x ＞ 1）；（2）74x =时，该公司建中转站围墙和道路总造价M 最低． 【解析】 试题分析：(1)利用题意结合余弦定理可得函数的解析式24122x y x -=-（，其定义域是(1,)+∞. (2)结合(1)的结论求得利润函数，由均值不等式的结论即可求得当km 时，公司建中转站围墙和两条道路最低总造价为490万元.试题解析：（1）在BCF ∆中,,30,CF x FBC CF BF =∠=︒⊥,所以2BC x =.在ABC ∆中，,1,60AB y AC y ABC ==-∠=︒，由余弦定理，得2222cos AC BA BC BA BC ABC =+-⋅∠，即222(1)(2)22cos 60y y x y x （-=+-⋅⋅︒，所以 24122x y x -=-（. 由AB AC BC -<， 得121,2x x >>. 又因为241022x y x -=>-（，所以1>x . 所以函数24122x y x -=-（的定义域是(1,)+∞. (2)30(21)40y x =⋅-+ . 因24122x y x -=-（（1>x ）， 所以24130(21)4022x M x x -=⋅⋅-+-（ 即 212310(4-1)1x M x x -=⋅+-（）. 令1,t x =-（则. 于是 ， 由基本不等式得， 当且仅当34t =（，即74x （=时取等号. 答：当km 时，公司建中转站围墙和两条道路最低总造价为490万元. 20.已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且满足24n S n n =-，数列{}n b 中，2133a b a =+对任意正整数112,.3n n n n b b +⎛⎫≥+= ⎪⎝⎭（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在实数μ，使得数列{}3n n b μ⋅+是等比数列？若存在，请求出实数μ及公比q 的值，若不存在，请说明理由；（3）求证：121148n b b b ≤+++<. 【答案】（1）25n a n =- （2）1,34q μ=-=- （3）见解析 【解析】试题分析：(1)由通项公式与前n 项和的关系可得数列{}n a 的通项公式为25n a n =-；(2)假设存在满足题意的实数μ ，利用等比数列的定义得到关于μ 的方程，解方程可得1,34q μ=-=-； (3)求得数列的前n 项和，分类讨论n 的奇偶性即可证得题中不等式的结论.试题解析：(1)当时， 113a S ==-， 当时，1n n n a S S -=- ()()224141n n n n =---+-， 即25n a n =-，也适合，所以.(2)法一：假设存在实数μ，使数列是等比数列，且公比为. 因为对任意正整数,113n n n b b -⎛⎫+= ⎪⎝⎭（），2131,34a b a ==-+ 可令n=2,3,得. 因为{}3n n b μ+是等比数列，所以， 解得从而（）所以存在实数，公比为. 法二：因为对任意整数,113n n n b b -⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）， 所以113331n n n n b b --=-⋅+（， 设 ()11333n n n n b b （μμ--+=-⋅+，则41μ-=，所以存在14μ=-，且公比111343134n n n n b q b ---==--.(3)因为231,1a a =-=，所以2131,34a b a ==-+ 11314b -=-， 所以()113134n n n b --=-⋅-，即()111113123n n n b -⎛⎫=-⋅+⋅ ⎪⎝⎭， 于是()011113123⎛⎫-⋅+⋅ ⎪⎝⎭()111113123n n -⎛⎫+-⋅+⋅ ⎪⎝⎭()111111231613n n ⎛⎫- ⎪--⎝⎭=+- ()11111683n n --⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ ()11111683nn --⎛⎫=+- ⎪⎝⎭当是奇数时: 11151113832483n n ⎛⎫=-+-=--⋅ ⎪⎝⎭，关于递增，得.当是偶数时: 11183n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,关于递增,得.综上，.。
2016-2017学年江苏省淮安市高一下期末数学试卷(含答案)
2016-2017学年江苏省淮安市高一（下）期末数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）2sin15°cos15°= ．2．（5分）一组数据1，3，2，5，4的方差是．3．（5分）若x∈（0，1）则x（1﹣x）的最大值为．4．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是．5．（5分）两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是．6．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为．7．（5分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，如果a：b：c=2：3：4，那么cosC= ．8．（5分）若tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值是．9．（5分）已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和，若2a7﹣a5﹣3=0，则S17的值是．10．（5分）已知△ABC中，AB=，BC=1，A=30°，则AC= ．11．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和．若s n=254，则n= ．12．（5分）已知{a n}是等差数列，a1=1公差d≠0，S n为其前n项的和，若a1，a2，a5成等比数列，S10= ．13．（5分）在锐角△ABC中，sinA=sinBsinC，则tanB+2tanC的最小值是．14．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．（14分）已知sinα=．（1）求的值；（2）求的值．16．（14分）已知等差数列{a n}中，其前n项和为S n，a2=4，S5=30．（1）求{a n}的首项a1和公差d的值；（2）设数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．17．（14分）某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为[40，50），[50，60），…，[90，100]．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）从评分在[40，60）的师生中，随机抽取2人，求此人中恰好有1人评分在[40，50）上的概率；（3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．18．（16分）已知函数f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2，a∈R．（1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[﹣1，2]，求实数a的值；（2）当a＜0时，解关于x的不等式f（x）≤0．19．（16分）如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建设一仓库，设AB=ykm，并在公路北侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．．（1）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；（2）如果中转站四堵围墙造价为10万元/km，两条道路造价为30万元/km，问：x取何值时，该公司建设中转站围墙和两条道路总造价M 最低．20．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=n2﹣4n，数列{b n}中，b1=对任意正整数．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在实数μ，使得数列{3n•b n+μ}是等比数列？若存在，请求出实数μ及公比q的值，若不存在，请说明理由；（3）求证：．2016-2017学年江苏省淮安市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）2sin15°cos15°= ．【解答】解：原式=sin30°=，故答案为：．2．（5分）一组数据1，3，2，5，4的方差是 2 ．【解答】解：=（1+2+3+4+5）÷5=3，S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故答案为：2．3．（5分）若x∈（0，1）则x（1﹣x）的最大值为．【解答】解：∵x（1﹣x）=﹣，x∈（0，1）∴当x=时，x（1﹣x）的最大值为故答案为：．4．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是9 ．【解答】解：当a=1，b=9时，不满足a＞b，故a=5，b=7，当a=5，b=7时，不满足a＞b，故a=9，b=5当a=9，b=5时，满足a＞b，故输出的a值为9，故答案为：95．（5分）两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是．【解答】解：设事件A=“灯与两端距离都大于2m”根据题意，事件A对应的长度为6m长的线段位于中间的、长度为2米的部分因此，事件A发生的概率为P（A）==故答案为：6．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3 ．【解答】解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线经过点A时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．由，得，此时z min=1﹣4=﹣3．故答案为：﹣3．7．（5分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，如果a：b：c=2：3：4，那么cosC= ﹣．【解答】解：因为a：b：c=2：3：4，所以设a=2k，b=3k，c=4k，则根据余弦定理得：cosC===﹣．故答案为：﹣8．（5分）若tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值是7 ．【解答】解：由tanα=﹣2，tan（α+β）=，得tanβ=tan[（α+β）﹣α]=．故答案为：7．9．（5分）已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和，若2a7﹣a5﹣3=0，则S17的值是51 ．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵2a7﹣a5﹣3=0，∴2（a1+6d）﹣（a1+4d）﹣3=0，化为：a1+8d=3，即a9=3．则S17==17a9=17×3=51．故答案为：51．10．（5分）已知△ABC中，AB=，BC=1，A=30°，则AC= 1或2 ．【解答】解：∵AB=c=，BC=a=1，cosA=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+3﹣3b，解得：b=1或2，则AC=1或2．故答案为：1或211．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和．若s n=254，则n= 7 ．【解答】解：由数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n，可知：此数列为等比数列，首项为2，公比为2．又s n=254，∴254=，化为2n=128，解得n=7．故答案为：7．12．（5分）已知{a n}是等差数列，a1=1公差d≠0，S n为其前n项的和，若a1，a2，a5成等比数列，S10= 100 ．【解答】解：若a1，a2，a5成等比数列，则a1a5=（a2）2，即a1（a1+4d）=（a1+d）2，则1+4d=（1+d）2，即2d=d2，解得d=2或d=0（舍去），则S10==10+90=100，故答案为：100．13．（5分）在锐角△ABC中，sinA=sinBsinC，则tanB+2tanC的最小值是3+2．【解答】解：锐角△ABC中，sinA=sinBsinC，∴sin（B+C）=sinBsinC，即sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC，∴cosBsinC=sinB（sinC﹣cosC），∴sinC=（sinC﹣cosC），两边都除以cosC，得tanC=tanB（tanC﹣1），∴tanB=；又tanB＞0，∴tanC﹣1＞0，∴tanB+2tanC=+2tanC=+2tanC=1++2（tanC﹣1）+2≥3+2=3+2，当且仅当=2（tanC﹣1），即tanC=1+时取“=”；∴tanB+2tanC的最小值是3+2．故答案为：3+2．14．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则的取值范围为[2，）．【解答】解：a，b，c成等比数列，设==q，q＞0，则b=aq，c=aq2，∴∴，解得＜q＜．则=+=+q，由f（q）=+q在（，1）递减，在（1，）递增，可得f（1）取得最小值2，由f（）=f（）=，即有f（q）∈[2，）．故答案为：[2，）．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．（14分）已知sinα=．（1）求的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵α∈（），sinα=，∴cosα=﹣．∴=sin cosα+cos sinα=；（2）∵sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=，∴==．16．（14分）已知等差数列{a n}中，其前n项和为S n，a2=4，S5=30．（1）求{a n}的首项a1和公差d的值；（2）设数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．【解答】解：（1）因为{a n}是等差数列，a2=4，S5=30，所以解得 a1=2，d=2（2）由（1）知即所以b n==于是数列{b n}的前n项和 T n=b1+b2+b3+…+b n=（1﹣）+（）+…+（）=1﹣=17．（14分）某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为[40，50），[50，60），…，[90，100]．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）从评分在[40，60）的师生中，随机抽取2人，求此人中恰好有1人评分在[40，50）上的概率；（3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．【解答】解：（1）由（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1，解得a=0.006．…（4分）（2）设被抽取的2人中恰好有一人评分在[40，50）上为事件A．…（5分）因为样本中评分在[40，50）的师生人数为：m1=0.004×10×50=2，记为1，2号样本中评分在[50，60）的师生人数为：m2=0.006×10×50=3，记为3，4，5号…（7分）所以从5人中任意取2人共有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种等可能情况，2人中恰有1人评分在[40，50）上有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）共6种等可能情况．∴2人中恰好有1人评分在[40，50）上的概率为P（A）==．…（10分）（3）服务质量评分的平均分为：=45×0.004×10+55×0.006×10+65×0.022×10+75×0.028×10+85×0.022×10+95×0.018×10=76.2．…（13分）∵76.2＞75，∴食堂不需要内部整顿．…（14分）18．（16分）已知函数f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2，a∈R．（1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[﹣1，2]，求实数a的值；（2）当a＜0时，解关于x的不等式f（x）≤0．【解答】解：（1）因为不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≤0的解集为[﹣1，2]，所以方程ax2+（a﹣2）x﹣2=0有两根且分别为﹣1，2，所以△=（a﹣2）2﹣4a•（﹣2）≥0且﹣1×2=，解得：a=1；（2）由ax2+（a﹣2）x﹣2≤0，得（x+1）（ax﹣2）≤0，当﹣2＜a＜0时，解集为{x|x≤或x≥﹣1}，当a=﹣2时，解集为R；当a＜﹣2时，解集为{x|x≤﹣1或x≥}．19．（16分）如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建设一仓库，设AB=ykm，并在公路北侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．．（1）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；（2）如果中转站四堵围墙造价为10万元/km，两条道路造价为30万元/km，问：x取何值时，该公司建设中转站围墙和两条道路总造价M 最低．【解答】（1）在△BCF中，CF=x，∠FBC=30°，CF⊥BF，所以BC=2x．在△ABC中，AB=y，AC=y﹣1，∠ABC=60°，由余弦定理，得AC2=BA2+BC2﹣2BA•BCcos∠ABC，…（2分）即（（y﹣1）2=y2+（2x）2﹣2y•2x•cos60°，所以．…（5分）由AB﹣AC＜BC，得．又因为＞0，所以x＞1．所以函数的定义域是（1，+∞）．…（6分）（2）M=30•（2y﹣1）+40x．…（8分）因为．（x＞1），所以M=30即 M=10．…（10分）令t=x﹣1，则t＞0．于是M（t）=10（16t+），t＞0，…（12分）由基本不等式得M（t）≥10（2）=490，当且仅当t=，即x=时取等号．…（15分）答：当x=km时，公司建中转站围墙和两条道路最低总造价M为490万元．…（16分）20．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=n2﹣4n，数列{b n}中，b1=对任意正整数．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在实数μ，使得数列{3n•b n+μ}是等比数列？若存在，请求出实数μ及公比q的值，若不存在，请说明理由；（3）求证：．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=﹣3，…（1分）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣4n﹣（n﹣1）2+4（n﹣1），即a n=2n﹣5，…（3分）n=1也适合，所以a n=2n﹣5．…（4分）（2）法一：假设存在实数μ，使数列{3n•b n+μ}是等比数列，且公比为q．…（5分）因为对任意正整数，，可令n=2，3，得 b2=，b3=﹣．…（6分）因为{3n b n+μ}是等比数列，所以=，解得μ=﹣…（7分）从而===﹣3 （n≥2）…（9分）所以存在实数μ=﹣，公比为q=﹣3．…（10分）法二：因为对任意正整数．所以，设3n b n+μ=﹣3（3n﹣1b n﹣1+μ），则﹣4μ=1，…（8分）所以存在，且公比．…（10分）（3）因为a2=﹣1，a3=1，所以，，所以，即，…（12分）于是b1+b2+…+b n=+++…===…（13分）当是奇数时：b1+b2+…+b n=，关于递增，得≤b1+b2+…+b n＜．…（14分）当是偶数时：b1+b2+…+b n=，关于递增，得≤b1+b2+…+b n．…（15分）综上，≤b1+b2+…+b n．…（16分）。
江苏省盐城市2016-2017学年高一下学期期末考试数学-含答案
2016/2017学年度第二学期高一年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数()2sin(2)3f x x π=-的最小正周期为 ▲ ．2．已知直线l 过定点(1,0)，且倾斜角为3π，则直线l 的一般式方程为 ▲ ． 3．若2sin()23πα+=，则cos2α= ▲ ． 4．在Rt ABC ∆中，2A π=，4AB =，3AC =，则CA CB ⋅= ▲ ．5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若首项13a =-，公差2d =，5k S =，则正整数k = ▲ ．6．设a 、b 表示两条直线，α、β表示两个平面，则下列命题正确的是 ▲ ．（填写所有正确命题的序号）①若a //b ，a //α，则b //α； ②若a //b ，a α⊂，b β⊥，则αβ⊥； ③若α//β，a α⊥，则a β⊥；④若αβ⊥，a b ⊥，a α⊥，则b β⊥． 7．已知正项等比数列{}n a ，且153537225a a a a a a ++=，则35a a += ▲ ． 8．若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为65π的扇形，则该圆锥的体积为 ▲ ． 9．已知向量a 是与向量b ＝(－3,4)同向的单位向量，则向量a 的坐标是 ▲ ．10．已知函数3cos(2)y x ϕ=+是奇函数，则||ϕ的最小值为 ▲ ．11．在平面直角坐标系xOy 中，以点（1,0）为圆心且与直线2410mx y m --+=()m R ∈相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ▲ ．12．已知数列{}n a 满足1122,211,2n n n a n k a a n k ---=+⎧=⎨+=⎩（*k N ∈），若11a =，则20S = ▲ ．13．如图，点P 是正六边形ABCDEF 的边上的一个动点，设AP xAB y AE =+，则x y +的最大值为 ▲ ．14．在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若22a b bc =+，则ab的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，已知平行四边形ABCD 中，BC ＝6，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G 、H 分别是DF 、BE 的中点．（1）求证：GH ∥平面CDE ；（2）若CD ＝2，DB ＝，求四棱锥F －ABCD 的体积．16．（本小题满分14分）FABCEDH GABCDEF（第13题图）已知向量2x ka b =+和y a b =-，其中(1,2)a =-，(4,2)b =，k R ∈． （1）当k 为何值时，有x ∥y ；（2）若向量x 与y 的夹角为钝角，求实数k 的取值范围．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 是圆O ：221x y +=与x 轴正半轴的交点，半径OA 在x 轴的上方，现将半径OA 绕原点O 逆时针旋转3π得到半径OB ．设POA x ∠=(0x π<<)，()()f x OA OB OP =+⋅．（1）若2x π=，求点B 的坐标；（2）求函数()f x 的最小值，并求此时x 的值．18．（本小题满分16分）如图，OA 、OB 是两条公路（近似看成两条直线），3AOB π∠=，在A O B ∠内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P 到直线OA 、OB 的距离分别为PD 、PE ，PD =6千米，PE =12千米．现经过纪念塔P 修建一条直线型小路，与两条公路OA 、OB 分别交于点M 、N ． （1）求纪念塔P 到两条公路交点O 处的距离； （2）若纪念塔P 为小路MN 的中点，求小路MN 的长．x19．（本小题满分16分）设无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，312S =． （1）求24a 与7S 的值；（2）已知m 、n 均为正整数，满足m n a S =.试求所有n 的值构成的集合．20．（本小题满分16分）如图，已知动直线l 过点1(0,)2P ，且与圆22:1O x y +=交于A 、B 两点． （1）若直线lOAB ∆的面积；（2）若直线l 的斜率为0，点C 是圆O 上任意一点，求22CA CB +的取值范围； （3）是否存在一个定点Q （不同于点P ），对于任意不与y 轴重合的直线l ，都有PQ 平分AQB ∠，若存在，求出定点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2016/2017学年度第二学期高一年级期终考试高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1、π20y --=3、19-4、95、56、②③7、58、12π 9、34(,)55-10、2π11、22(1)2x y -+=12、2056 13、2 14、二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15. 解： (1)证明：连接FC ，∵EF ∥AD ，AD ∥BC ，∴EF ∥BC ． 又EF ＝AD ＝BC ，∴四边形EFBC 是平行四边形， ……………2分 又H 为BE 的中点 ∴H 为FC 的中点．又∵G 是FD 的中点，∴HG ∥CD ． ……………4分 ∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，∴GH ∥平面CDE ． ……………6分(2)∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD ， 且FA ⊥AD ，又FA ⊂平面ADEF∴FA ⊥平面ABCD ． ……………8分 ∵AD ＝BC ＝6，∴FA ＝AD ＝6．又∵CD ＝2，DB ＝42，CD 2＋DB 2＝BC 2，∴BD ⊥CD ． ……………10分 ∵SABCD＝CD ·BD ＝82，∴V F －ABCD ＝13SABCD·FA ＝13×82×6＝162． ……………14分 16.解：（1）由//x y ，设x t y =，所以2()ka b t a b +=-，即()(2)t k a t b -=+， ……………2分又(1,2)a =-，(4,2)b =，得a 与b 不共线， ……………4分所以20t k t -=+=，解得2k =-. .……………6分（2）因向量x 与y 的夹角为钝角，所以(2)()0x y ka b a b ⋅=+⋅-<， ……………8分又(1,2)a =-，(4,2)b =，得0a b ⋅=， ……………10分所以2225400x y ka b k ⋅=-=-<，即8k <， ……………12分又向量x 与y 不共线，由（1）知2k ≠-，所以8k <且2k ≠-. ……………14分17.解：（1）因点P 是圆O ：221x y +=与x 轴正半轴的交点，又2x π=，且半径OA 绕原点O 逆时针旋转3π得到半径OB ， 所以56POB π∠=， ……………3分由三角函数的定义，得5cos16B x π=，5sin 16B y π=，解得B x =，12B y =，所以1()2B . ……………6分（2）依题意，(1,0)OP =，(cos ,sin )OA x x =，(cos(),sin())33OB x x ππ=++， (8)分所以3()cos()cos cos 32f x x x x x π=++=，所以1()sin ))23f x x x x π=-=-， ……… 12分因0x π<<，2333x πππ-<-<，所以当32x ππ-=时，即56x π=，函数()f x 取最小值 ……… 14分18.解法一：（1）以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则直线OB 的方程为y =， ……… 2分又P 到直线OA 的距离PD =6千米，设(,6)P t ， ……… 4分所以12=，解得t =或-，所以OP ==7分（2）因P 为小路MN 的中点，点M 在x 轴上，即0M y =，所以12N y =， ……… 9分又点N 在OB 上，所以N N y ，所以N x = ……… 10分由（1）知P ，所以M x =24MN ==. (14)分答：（1）P 到点O 处的距离为（2）小路MN 的长为24千米. ……… 16分解法二：（1）设POA α∠=，则3POB πα∠=-， (2)分因P 到直线OA 、OB 的距离分别为PD 、PE ，PD =6千米，PE =12千米， 所以612sin sin()3OP παα==-， ……… 4分所以2sin sin()3παα=-，化简得tan α=又22sin cos 1αα+=，所以sin α=，6sin OP α==. (7)分（2）设PMO θ∠=，则23PMN πθ∠=-， ……… 9分因P 为小路MN 的中点，即PM PN =， 所以6122sin sin()3πθθ=-，即2sin()2sin 3πθθ-=， ……… 12分 解得6πθ=，所以12224sin6MN PM π===. (14)分答：（1）P 到点O处的距离为（2）小路MN 的长为24千米. ……… 16分 19. 解：（1）因数列{}n a 是等差数列，所以32312S a ==，所以24a =， ……… 2分又11a =，所以公差3d =，所以13(1)32n a n n =+-=-，213(132)22n n n S n n -=+-=， (4)分所以2470a =，27377702S ⋅-==. (6)分（2）由（1）知32m a m =-，由m n a S =，得23322n nm --=， (8)分所以2223433442(1)6623n n n n n n n m n -++-++===--， (10)分因2(1)n n n n +=+为正偶数，22n n+为正整数， (12)分所以只需2(1)3n -为整数即可，即3整除1n -， ……… 14分所以，所有n 的值构成的集合为{}31,A n n k k N ==+∈. ……… 16分20. 解：（1）因为直线ll 213:+=x y ，则点O 到直线l 的距离412|21|==d ，……… 2分所以弦AB 的长度2154112||2=⎪⎭⎫⎝⎛-=AB ，所以16152154121=⋅⋅=∆OAB S . ………4分（2）因为直线l 的斜率为0，所以可知⎪⎪⎭⎫⎝⎛-21,23A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,23B ， ………6分设点),(y x C ，则122=+y x ，又()22222222112222222CA CB x y x y x y y ⎛⎛⎛⎫⎛⎫+=++-+-+-=++- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，… 8分所以2242CA CB y +=-，又[]1,1-∈y ， 所以22CA CB +的取值范围是[]2,6.……… 9分（3）法一： 若存在，则根据对称性可知，定点Q 在y 轴上，设),0(t Q 、又设),(11y x A 、),(22y x B ，因直线l 不与y 轴重合，设直线l 21:+=kx y ， (10)分代入圆O 得043)1(:22=-++kx x k ， 所以221221143,1k x x k k x x +-=+-=+（*） (12)分若PQ 平分AQB ∠，则根据角平分线的定义，AQ 与BQ 的斜率互为相反数 有12120y t y t x x --+=，又1112y kx =+，2212y kx =+， 化简可得))(21(2:2121x x t x kx +-=， (14)分代入（*）式得k t k )21(23:-=，因为直线l 任意，故2123-=t ， 即2=t ， 即(0,2)Q (16)分解法二若存在，则根据对称性可知，定点Q 在y 轴上，设),0(t Q 、又设),(11y x A 、),(22y x B ，因直线l 不与y 轴重合，设直线l 21:+=kx y ， (10)分代入圆O 得043)1(:22=-++kx x k ， 所以221221143,1k x x k k x x +-=+-=+（*） (12)分若PQ 平分AQB ∠，则根据角平分线的几何意义，点A 到y 轴的距离1d ，点B 到y 轴的距离2d 满足21:d QBd QA =，即||)(||)(2222212121x y t x x y t x -+=-+，化简可得))(21(2:2121x x t x kx +-=， (14)分代入（*）式得k t k )21(23:-=，因为直线l 任意，故2123-=t ， 即2=t ， 即(0,2)Q ……… 16分。
江苏省苏州市2016_2017高一下学期数学期末试卷含答案
2016～2017学年第二学期苏州市高一期末调研测试数 学2017．6一、填空题：本大题共14小题.每小题5分.共70分．不需要写出解答过程.请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知全集{0}U x x =>.{3}A x x =≥.则U A =ð ．2． 若数据128,,,x x x ⋅⋅⋅的方差为3.则数据1282,2,,2x x x ⋅⋅⋅的方差为 ．3．某高级中学共有1200名学生.现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为60的样本.其中高一年级抽30人.高三年级抽15人. 则该校高二年级学生人数为 ． 4．集合{1,2,3,4}A =.{1,2,3}B =.点P 的坐标为(),m n .m A ∈.n B ∈.则点P 在直线5x y +=上的概率为 ．5． 已知3cos 5θ=-.,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ.则cos 3θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π ．6． 算法流程图如右图所示.则输出的结果是 ． 7． 已知{}n a 为等差数列.1233a a a ++=-.4566a a a ++=.则8S = ．(第6题图)区间表示为 ．9．如图.为了探求曲线2y x =.2x =与x 轴围成的曲边三角形OAP 的面积.用随机模拟的方法向矩形OAPB 内随机投点1080次.现统计落在曲边三角形OAP 的次数360次.则可估算曲边三角形OAP 面积为 ．10．ABC ∆中.3,4AB AC ==,若ABC ∆的面积为则BC 的长是 ．11．若点(),x y 位于曲线y x =与1y =所围成的封闭区域内（含边界）.则2x y -的最小值为 ．12．已知,x y 是正实数.则223y x x yx y--+的最小值为 ． 13. 如图.等腰梯形AMNB 内接于半圆O .直径4AB =. 2MN =.MN 的中点为C .则AM BC ⋅uuu r uu u r的值为 ．14．已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足117a b +=. 224a b +=.335a b +=.442a b +=.则n n a b += ．二、解答题：本大题共6小题.共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知函数2x y =(03x <<)的值域为A .函数[]lg ()(2)y x a x a =-+-- (其中0a >)的定义域为B ．（1）当4a =时.求A B I ；（2）若A B ⊆.求正实数a 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知向量a ()2cos x x =.b ()3cos ,2cos x x =-.设函数()f x =a ⋅b ．(第13题图)（2）若0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π.求()f x 的值域．17．（本小题满分14分）平面直角坐标系xOy 中.()2,4A .()1,2B -.,C D 为动点． （1）若()3,1C .求平行四边形ABCD 的两条对角线的长度；（2）若(,)C a b .且()3,1CD =u u u r.求AC BD ⋅uuu r uu u r 取得最小值时,a b 的值．18．（本小题满分16分）某生态公园的平面图呈长方形(如图).已知生态公园的长AB =8(km).宽AD =4(km).M .N 分别为长方形ABCD 边AD .DC 的中点.P .Q 为长方形ABCD 边AB .BC (不含端点)上的一点．现公园管理处拟修建观光车道P -Q -N -M -P .要求观光车道围成四边形(如图阴影部分)的面积为15(km 2).设BP =x (km).BQ =y (km).（1）试写出y 关于x 的函数关系式.并求出x 的取值范围；（2）若B 为公园入口.P .Q 为观光车站.观光车站P 位于线段AB 靠近入口B 的一侧．经测算.每天由B 入口至观光车站P.Q 乘坐观光车的游客数量相等.均为1万人.问如何确定观光车站P .Q 的位置.使所有游客步行距离之和最大.并求出最大值．19．（本小题满分16分）已知正项数列{}n a 满足11a =.()221110n n n n n a a a na ++++-=.数列{}n b 的前n 项和为n S 且PQCNMBD A(第18题图)（1）求{}n a 和{}n b 的通项； （2）令nn nb c a =. ①求{}n c 的前n 项和n T ；②是否存在正整数m 满足3m >.23,,m c c c 成等差数列？若存在.请求出m ；若不存在.请说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数()()2f x x x a x a =-+∈R （1）当4a =时.解不等式()8f x ≥；（2）当[]0,4a ∈时.求()f x 在区间[]3,4上的最小值；（3）若存在[]0,4a ∈.使得关于x 的方程()()f x tf a =有3个不相等的实数根.求实数t 的取值范围．2016～2017学年苏州市高一期末调研测试数学参考答案 2017．61．()0,3 2．12 3．300 4．14 5．5 7．12 8．()2,0(2,)-+∞9．83103- 12．4313．1 14．()171n n --+- 二、解答题： 15．（本小题满分14分）解：（1）{}|18A x x =<<. ……3分 当4a =时.{}{}2|224046B x x x x x =--<=-<<. ……5分{}|16A B x x ∴=<<． ……8分（2）0a >,{}{}()(2)02B x x a x a x a x a ∴=+--<=-<<+. ……10分1,28a A B a -⎧⊆∴⎨+⎩≥….解得6;a ≥ ……13分 当A B ⊆.实数a 的取值范围是[6,)+∞． ……14分16．（本小题满分14分）（1）2()6cos cos f x x b x a x ⋅==- ……2分1+cos2622xx =⨯……4分=3cos 223x x +=)36x p++． ……6分∴()f x 的最小正周期为22T ==ππ. ……8分 （2）0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π.∴72666x +πππ剟. ……10分∴1-…cos(2)6x +π-?……12分∴()f x 值域为[3- ……14分17．（本小题满分14分） （1）()2,4A .()3,1C .∴()1,3AC =-.10AC =……2分又ABCD 是平行四边形∴AB CD =.()3,2AB =--. 设(),D x y .又()3,1DC x y =--.所以63x y =⎧⎨=⎩即()6,3D =. ……5分 ()7,1BD =.故52BD =． ……7分()2222545452541244AC BD a a b b a b ⎛⎫⋅=++--=++--≥- ⎪⎝⎭. ……12分当且仅当51,2a b =-=时AC BD ⋅的最小值为454-． ……14分18．（本小题满分16分） 解：（1）长方形ABCD 中.AB =8.AD =4.M 、N 分别为AD 、DC 的中点.且BP =x .BQ =y ．∴AP =8-x .CQ =4-y ． ……1分 则4CMN S ∆= .2(4)CNQ S y ∆=- .8AMP S x ∆=- .12BPQ S xy ∆=． ∴PQMN ABCD =()CMN CNQ AMP BPQ S S S S S S ∆∆∆∆-+++四边形长方形．=1122152x y xy ++-=． ……4分 ∴2(3)4x y x -=-． ……5分又0804x y <<⎧⎨<<⎩.解得：03x <<或58x <<． …… 8分 （2）设游客步行距离之和为l （万千米）． 则l x y =+=2(3)4x x x -+-=26[(4)]4x x--+-． ……11分 观光车站P 位于线段AB 靠近入口B 的一侧.∴03x <<.即144x <-<．由基本不等式：2(4)4x x-+-≥4x =.等号成立）． ……13分∴当4x =-2y =.max 6l =-． ……15分答：应选定P 离入口B 为4km )处.选定Q 离入口B 为2(km )处可使游客步行距离之和最大.最大值为6- ……16分 19．（本小题满分16分）解析：（1）由()221110n n n n n a a a na ++++-=可以得到()()1110n n n n n a na a a +++-+=⎡⎤⎣⎦.10n n a a ++>.∴()110n n n a na ++-=.∴()11n n n a na ++=. ……2分由1n n S a =-可以得到111b b =-也就是112b =且111n n S b ++=-.因此11n n n b b b ++=-.即为112n n b b +=.{}n b 为等比数列.12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ……6分（2）①12n n n n b c n a ⎛⎫== ⎪⎝⎭.211112222nn T n ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……8分()211111112222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭211111122222nn n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以111222n nn T n -⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. ……11分②由题设有313322284m c c =+=⨯=. 所以14m c =. ……12分 当3k ≥时.()1111122kk k k c c k k --⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()111122k k k k -⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()122kk ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.10k k c c --<.所以当3k ≥时.{}k c 为减数列. ……15分又414c =.所以4m =． 所以存在正整数4m =此时234,,c c c 成等差数列 ……16分 20．（本小题满分16分）（1）当4a =时.不等式可化为428x x x -+≥．若4x ≥.则2280x x --≥.∴4x ≥； ……2分 若4x <.则2680x x -+….∴24x <…． ……4分 综上.不等式解集为[)2,+∞． ……5分（2）2222222222(2)()(2)2222a a x x ax a xx a f x x a xx a a a x x a⎧--⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪ ⎪⎧--⎪⎝⎭⎝⎭==⎨⎨-++<++⎩⎛⎫⎛⎫⎪--+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩≥≥ ……7分∵[]0,4a ∈. ∴当[]0,2a ∈时.22022a a a ----=<.22022a aa +--=≥∴()f x 在在R ∴()f x 3a ……9分当(2,4a ∈a -∴f .. 若34a <….则()f x 在区间[]3,4上的最小值为()2f a a =． ……12分（3）由（2）知当[]0,2a ∈时.如图1.关于x 的方程()()f x tf a =不可能有3个不相等的实数根． ……13分当(]2,4a ∈时.要存在a .使得关于x 的方程()()f x tf a =有3个不相等的实数根.则2()()2a f a tf a f +⎛⎫<< ⎪⎝⎭有解.∴()max2()2124()a f t a f a +⎛⎫⎪<<<⎪ ⎪⎝⎭… ……14分 2()142(4)()8a f a f a a+=++.且函数4y a a =+在区间(]2,4上为增函数（不证明单调性扣1分）∴2()92()8a f f a +⎛⎫⎪= ⎪ ⎪.∴918t <<． ……16分x。
江苏省埭头中学2016-2017学年高一下学期第一次调查测试英语试卷
溧阳市埭头中学高一年级第二学期第一次调查测试英语卷第一卷选择题（71分）第一部分：听力理解（共两节，满分15分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man mean?A. He doesn’t have any notes.B. He will be absent from class.C. He can lend the woman his notes.2. What has the man been doing?A. Greeting his guests.B. Cleaning the house.C. Arguing with Maggie.3. Where is the woman now?A. At home.B. At school.C. Ina library.4. What can be inferred from the conversation?A. The man is very full.B. The man accepts the invitation.C. The man won’t go to the concert.5. How often was the magazine published in the past?A. Once a week.B. Once a month.C. Twice a month.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟，听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间，每段对话或独白读两遍。
江苏省淮安市1617学年度高一下学期期末考试(图片)——
数学参考答案一、填空题： 1. 2. 2 3. 4. 9 5. 6. -3 7. 8. 7 9. 51 10.1或2 11.7 12．100 13. 14． 二、解答题：15.（1）因为，所以4cos 5α==-. …………………2分所以 ()sin sin cos cos sin 333αααπππ+=+ ………………………………………………4分413()525-+⋅=. ………………………………………………………………7分(2) 因为24sin 22sin cos 25ααα==-，…………………………………………………9分227cos2cos sin 25ααα=-=，………………………………………………………………11分所以()cos 2cos cos2sin sin 2444αααπππ-=+.……………………………………………13分()7242525+-=.. …………………………………………………………14分 16. （1）因为是等差数列，,所以 114545302a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩ …………………………………………………………………4分 解得. …………………………………………………………………7分 （2）由（1）知 1(1)(1)2222n n n n n S a n d n --=+=+⋅即. ……………………………………………………………9分 所以211111n n b S n n n n ===-++ .……………………………………………………10分 于是数列的前n 项和 12311111......(1)()()2231n n T b b b b n n =++++=-+-++-+. ………………………………………………………………………14分17. （1）由 (0.0040.0220.0280.0220.a +++++⨯=,得.…………………………………………………………………………4分 （2）设被抽取的2人中恰好有一人评分在上为事件A. ……………5分因为样本中评分在的师生人数为：，记为1,2号 样本中评分在的师生人数为：，记为3,4,5号………7分所以从5人中任意取2人共有（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共10种等可能情况；2人中恰有1人评分在上有（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5）共6种等可能情况.得 .……………………………………………………………………9分 答：2人中恰好有1人评分在上的概率为. ……………………………10分 (3) 服务质量评分的平均分为450.00410550.00610650.02210750.02810x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯850.02210950.0181076.2+⨯⨯+⨯⨯= ……………………………………………………13分因为, 所以食堂不需要内部整顿. …………………………………14分18. (1) 因为不等式2(2)20ax a x +--≤的解集为，所以方程有两根且分别为,……………………………………2分所以()()22420a a ∆=--⨯-≥且，解得.………………………………6分 (2)由2(2)20ax a x +--≤，得 ………………………7分 当时，解集为； ………………………………………10分当时，解集为； ………………………………………………………………13分 当时，解集为. ……………………………………………16分 注：其它方法，酌情给分.19. （1）在中,BF CF FBC x CF ⊥︒=∠=,30,,所以.在中，︒=∠-==60,1,ABC y AC y AB ，由余弦定理，得ABC BC BA BC BA AC ∠⋅-+=cos 2222，…………………2分 即 ︒⋅⋅-+=-60cos 22)2()1(222x y x y y ，所以 . ………………………………………………5分 由， 得. 又因为，所以.所以函数的定义域是. ………………………………………6分(2) (8)分因为（）， 所以x x x M 40)122142(302+---⋅⋅= 即 )1-41312(102 x x x M +--⋅=. …………………………………………10分 令则. 于是9()10(1625),0M t t t t=++> ， ………………12分由基本不等式得()25)490M t =≥，当且仅当，即时取等号. …………………………………………15分答：当km 时，公司建中转站围墙和两条道路最低总造价为490万元.………………………………………………………………………………16分 20． (1)当时，，……………………………………………………1分当时， )1(4)1(422-+---=n n n n ，即，………………………………………………………………………3分 也适合，所以. …………………………………………4分 (2)法一：假设存在实数，使数列是等比数列，且公比为. ………5分 因为对任意正整数,，可令n =2,3,得 (6)分因为是等比数列，所以213335()()()444μμμ+=--， 解得 ……… ………………………7分 从而111111131344113344n n n n n n n n b b b b --------=--1113343134n n n n b b ----+==--（） ………9分 所以存在实数，公比为. ……………………………………10分法二：因为对任意整数,， 所以，设 )3(3311μμ+⋅-=+--n n n n b b ，则，…………………………………8分所以存在，且公比341341311-=--=--n n n n b b q . …………………………10分 (3)因为，所以， 所以，即1)31(12131)1(-⋅+⋅-=n n n b ， (12)分于是21111(1)()3123+-⋅+⋅+1)31(12131)1(-⋅+⋅-+n n311)311(12161)1(--+--=n n )311(8161)1(n n -+--=)311(8161)1(n n -+--=………13分 当是奇数时: nn 3181245)311(8131⋅--=-+-=，关于递增， 得 1215424n b b b -+++<-≤. ………………………………………………………14分当是偶数时:,关于递增,得 . …………………………………………………15分综上， 121148n b b b -+++<≤. ……………………………………………16分。
江苏省启东中学1617学年度高一下学期期初考试——数学
江苏省启东中学2016—2017学年度下学期期初考试高一数学试题注 意 事 项1．本试卷包含填空题（第1题～第14题，共14题）、解答题（第15题～第20题，共6题），总分160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上．3．请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符．4．请用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔在答题卡纸的指定位置答题，在其它位置作答一律无效．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
1．已知集合A ={x |x 2-2x ≤0}，B ={-1, 0, 1, 2, 3}，则A ∩B = ▲ ．2．若5)1(log )3(log 22=-++a a ，则 ▲ ．3．已知是奇函数，是偶函数，且，，则= ▲__．4．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为{a n }的前n 项和．若S n ＝126，则n ＝ ▲ ．5．在△ABC 中，若A ＝120°，a ＝2，b ＝233，则B ＝ ▲ ． 6．在△ABC 中，a ＝4，b ＝5，c ＝6，则sin2A sin C＝ ▲ ． 7．若41sin sin cos cos =-y x y x ,则 ▲ ． 8．在△ABC 中，cos 2B 2＝a ＋c 2c(a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边)，则△ABC 的形状为 ▲ 三角形．9．若等差数列{a n }满足a 7＋a 8＋a 9>0，a 7＋a 10<0，则当n ＝ ▲ 时，{a n }的前n 项和最大．10．已知是第二象限角,，则 ▲ ．11．将函数)2|)(|2sin()(πθθ<+=x x f 的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则= ▲ ．12．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是BC 边的中点，AF 交BD于E ，若，则 ▲ ．13．已知，若21cos sin cos sin 2=+-y x y x ，则的最小值为 ▲ ． 14．已知函数和，若，则两函数图象交点的横坐标之和等于 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分。
江苏省淮安市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(精编含解析)
17.某学校为了解学校食堂的 服务情况，随机调查了 50 名就餐的教师和学生.根据这 50 名师生对餐厅服务 质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为
40,50,50, 60,,90,100.
（1）求频率分布直方图中 a 的值；
（2）从评分在
40,
60 的师生中，随机抽取
（1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）如果中转站四周围墙造价为 1 万元/km，两条道路造价为 3 万元/km，问：x 取何值时，该公司建中转
【答案】7
【解析】
由题意可得：
tan
tan
tan tan 1 tan tan
7
.
9.已知 an 是等差数列， Sn 是其前 n 项和，若 2a7 a5 3 0 ，则 S17 的 值是_____________.
【答案】2
【解析】
x 1 23 45 3
所给数据的平均数：
5
，
1 32 2 32 3 32 4 32 5 32
2
方差为：
5
.
3.若 x 0,1，则 x 1 x的最大值是___________
1 【答案】 4
【解析】
(1) 因为不等式
的解集为
，
所以方程
有两根且分别为 ,
所以 (2)由
且 ，得
，解得 .
当
时，解集为
；
当
时，解集为 ；
当
时，解集为
.
19.如图，GH 是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在 GH 上的一点 B 的正北方向的 A 处建一仓库， 设 AB = y km，并在公路同侧建造边长为 x km 的正方形无顶中转站 CDEF（其中边 EF 在 GH 上），现从仓 库 A 向 GH 和中转站分别修两条道路 AB，AC，已知 AB = AC 1，且∠ABC = 60o．
江苏省埭头中学2016-2017学年高一下学期第一次调查测试语文试卷含答案
溧阳市埭头中学高一年级第二学期第一次调查测试语文卷命题人:冯贺军审题人：彭俊华试卷分值：120分考试时间:120分钟一、语言文字运用(1—6题,每题2分,共12分)1．下列诗句中，没有使用比拟手法的一项是（3分）( ) A．东风便试新刀尺,万叶千花一手裁。
B．浮萍破处见山影，小艇归时闻草声。
C．有情芍药含春泪，无力蔷薇卧晓枝。
D．唯有南风旧相识，偷开门户又翻书。
2、依次填入下列各句的成语，最恰当的一组是（3分）（）（1)同一种语言在不同的地方经历着不同的变化，，形成许许多多方言。
这番话不免啰嗦，但是我们原在咬文嚼字，非这样不可。
（3）最出色的要数“林教头风雪山神庙”，写那的漫天大雪，只一句：“那雪正下得紧."（4）人类前进的步伐已经到了一个必须尽快解决全球化和人类不同文明如何、共同繁荣的紧要关头，这些抵制和攻击又算得了什么！A．天长日久锱铢必较纷至沓来相得益彰B．久而久之字斟句酌纷至沓来相依为命C．久而久之锱铢必较纷纷扬扬相得益彰D．日久天长字斟句酌纷纷扬扬相依为命3．下列各句中，没有语病的一句是（）A．人的生活范围、生活阅历总是有限的,阅读却可以帮助人们认识世界，了解我们不曾经历．也不可能经历的一些事情。
B．连续几个春节期间的暖冬效应,让我们徜徉在四季不分的温顺的阳光底下，逐渐学会了安逸和本能抗寒能力的退化。
C．刚开始，他们靠从家乡出发时自带的食品、矿泉水、方便面等填肚子，后来因水土不服，很多队员出现拉肚子、发烧等症状. D．要顺利完成防止经济增长由偏快转为过热、防止价格由结构性上涨演变为明显的通货膨胀，我们还有许多工作要做.4．下列填入横线处的语句,排序最恰当的一项是（)朗读是学习语文的重要方式。
_________，________,________, ________，朗读时要根据需要恰当地选用这些方法来增强表达效果。
①常用的表现方法有停顿、重音、语速、语调、节奏和体态语等②此外,还要运用各种表现手法，准确地表达作品的内容③朗读首先要读准字音,理解作品中词语、句子的含义④其次要准确把握作品的背景、主旨,弄懂作品的文化内涵和情感基调A．①④③②B．③④②①C．③②④①D．①④②③5．假如你在下列不同场合里说话,最得体的一项是（）A．同学请你帮忙出黑板报，你说：“马上学业考试了，没空!”B．你在教室拖地，碰到同学的鞋子，你说:“对不起,没有弄脏吧?”C．同学要求你为某事保密,你说:“我向来一言九鼎，你放心！”D．校团委书记请你主持元旦文艺晚会，你说：“区区小事，何足挂齿！”6．下列诗句与“绕堤柳借三篙翠"对仗工整的一项是（）A．隔岸花分一脉香B．映池莲月无私语C．近楼花容点雨清D．分水萍开几人归二、阅读下面文言文语段，完成文后7-11题。
江苏省常州市埭头中学高一数学理模拟试卷含解析
江苏省常州市埭头中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列六个关系式：①②③④⑤⑥其中正确的个数为A.6个B.5个C. 4个 D. 少于4个参考答案：C略2. 如果指数函数在上是减函数，则a的取值范围是()A.a＞2B.0<a＜1C.2＜a＜3D.a＞3参考答案：C略3. 若集合，且，则实数的集合（）A．B．C．D．参考答案：C4. 若两单位向量的夹角为，则的夹角为（）A．30°B．60° C．120°D．150°参考答案：B5. 下列关系式中正确的是（）A． B．C． D．参考答案：C略6. 设，则的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：C7. 设集合,要使,则应满足的条件是( )A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由数轴可知，选B.考点：集合交集8. 在等差数列｛｝中，＋3＋＝120 ，则3－的值为（）A.6B. 12C. 24D.48参考答案：解析：由＋3＋＝120得5＝120，＝24.∴3－＝3（＋8d）－（＋10d）（d为公差）＝2＋14d＝2（＋7d）＝2＝48.故选D.9. 已知集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，那么A∩B＝（）A. {﹣1，1}B. {﹣2，0}C. {﹣2，0，2}D. {﹣2，﹣1，0，1}参考答案：C【分析】利用交集直接求解．【详解】∵集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，A∩B＝{﹣2，0，2}．故选：C．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10. 已知函数的图象如图所示，则它的一个可能的解析式为（）A． B．C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为___ __.参考答案：12. 不等式≥0的解集．参考答案：（，1]【考点】其他不等式的解法．【分析】依题意可得①或②，分别解之，取并即可．【解答】解：∵≥0，∴①或②解①得：x∈?；解②得：＜x≤1，∴不等式≥0的解集为（，1]．故答案为：（，1]．13. sin585°的值为____________.参考答案：【分析】利用三角函数诱导公式和把大角化为小角，进而求值即可。
下学期高一数学第一次调研考试试卷课标试题
张渚高级中学下学期高一数学第一次调研考试试卷〔本套试卷满分是150分，时间是120分钟〕一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，满分是60分〕1、集合M ={x |x =42ππ±k ,k ∈Z }与N ={x |x =4πk ,k ∈Z }之间的关系是( ) A.M N B.N M C.M =N D.M ∩N=∅ 2、假设角α满足sin αcos α<0,cos α-sin α<0,那么α在( )D.第四象限3、设a <0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于( )A.52 52 C.51 514、假设cos(π+α)=-23,21π<α<2π,那么sin(2π-α)等于( )23 B.23 C.21 D.±23 5、sin α>sin β,那么以下命题成立的是( )α、β是第一象限角，那么cos α>cos βα、β是第二象限角，那么tan α>tan β α、β是第三象限角，那么cos α>cos βα、β是第四象限角，那么tan α>tan β6、假如sin x +cos x =51,且0<x <π,那么cot x 的值是( ) 34 34或者-43 43 D.34或者-43 7、要得到函数y ＝sin(2x －4π)的图象，只要将y ＝sin2x 的图象( ) 4π 4π8π 8π 8、函数f (x )＝sin 25π+x ，ｇ(x )＝cos 25π+x ，那么( )A.f (x )与ｇ(x )皆为奇函数B.f (x )与ｇ(x )皆为偶函数C.f (x )是奇函数，ｇ(x )是偶函数D.f (x )是偶函数，ｇ(x )是奇函数9、在以下各命题中，不正确的命题个数为( )(1)｜a ｜=｜b ｜，那么a =b (2)任一非零向量的方向都是唯一的.(3)｜a ｜-｜b ｜＜｜a +b ｜ (4)假设｜a ｜-｜b ｜=｜a ｜+｜b ｜,那么b =0 (5)A 、B 、C 是平面上的任意三点，那么AB +BC +CA =0 A.1 B.2 C10、函数()sin f x x π=的图象的一局部如图〔1〕，那么图〔2〕的函数图象所对应的函数解析式为〔 〕A ．)212(-=x f yB ．)12(-=x f yC ．)12(-=xf y D ．)212(-=x f y 11、假设AB =31e , CD =-51e 且｜AD ｜=｜BC ｜,那么四边形ABCD 是( )12、①1+cos α-sin β+sin αsin β=0,②1-cos α-cos β+sin αcos βα的值是( )A.3101- B.351- C.212- D.221- 二、填空题〔此题一共6小题，每一小题4分，满分是24分〕 13、tan α=3,那么sin 2α-3sin αcos α+4cos 2α的值是______. 14、假如44x ππ-≤≤，那么函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值是_______________。
2016-2017年江苏省常州市溧阳市埭头中学高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省常州市溧阳市埭头中学高一（下）第一次月考数学试卷一．填空题：（4分14＝56分．将答案填在答题卷中）．1．（4分）设数列{a n}的通项为a n＝﹣2n2+1，则a3＝．2．（4分）在△ABC中，∠A＝45°，∠C＝105°，BC＝，则AC的长度为．3．（4分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a4+a5＝15，则S7的值．4．（4分）已知数列{a n}前n项和S n＝﹣2n2+3n+1，则a n＝．5．（4分）在△ABC中，已知c＝2a cos B，则△ABC的形状为．6．（4分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝．7．（4分）已知数列1，a，b，4成等差数列﹣1，c，d，e，﹣4成等比数列，则的值为．8．（4分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则的值为．9．（4分）设a n＝+++…（n∈N*），那么a n+1﹣a n等于．10．（4分）设数列{a n}的通项为a n＝2n+2n+1，则它的前n项和S n＝．11．（4分）已知数列{a n}中，a1＝0，a n+1＝a n+（2n+1）（n∈N*）则数列a n的通项公式为．12．（4分）数列{a n}满足a1+++…+＝3n﹣2（n∈N*，n≥1），则a n＝．13．（4分）在如数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n 行第n+1列的数是．14．（4分）a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为．二.解答题：本大题共6小题，共64分．解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（10分）在△ABC中，已知角A，B所对的边分别为a，b，且a＝25，b＝39，．（Ⅰ）求sin B的值；（Ⅱ）求的值．16．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为a n，且a2＝13，S5＝55．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n＝|a n|，{b n}的前n项和为T n，求T n．17．（10分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若a cos B＝3，b cos A＝1，且A﹣B＝（1）求边c的长；（2）求角B的大小．18．（10分）设数列{a n}的前n项的和为S n，点（n，）（n∈N*）均在函数y＝3x﹣2的图象上（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有（n∈N*）都成立的最小正整数m．19．（12分）已知数列{a n}、{b n}满足a1＝1，a2＝3，＝2（n∈N*），且b n＝a n+1﹣a n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）数列{c n}满足c n（n∈N*），求{c n}的前n项和S n．20．（12分）已知数列{a n}的首项a1＝，a n+1＝，n＝1，2，3…（1）求证：数列{﹣1}为等比数列并求数列{a n}的通项a n；（2）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列且a m﹣1，a s﹣1，a n﹣1成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省常州市溧阳市埭头中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．填空题：（4分14＝56分．将答案填在答题卷中）．1．（4分）设数列{a n}的通项为a n＝﹣2n2+1，则a3＝﹣17．【解答】解：数列{a n}的通项为a n＝﹣2n2+1，则a3＝﹣2×32+1＝﹣17，故答案为：﹣172．（4分）在△ABC中，∠A＝45°，∠C＝105°，BC＝，则AC的长度为1．【解答】解：∵∠A＝45°，∠C＝105°，∴∠B＝30°，∵BC＝，∴由正弦定理＝得：AC＝＝＝1．故答案为：13．（4分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a4+a5＝15，则S7的值35．【解答】解：∵a3+a4+a5＝15，∴3a4＝15，解得a4＝5，∴S7＝＝7a4＝35，故答案为：354．（4分）已知数列{a n}前n项和S n＝﹣2n2+3n+1，则a n＝．【解答】解：a1＝S1＝﹣2+3+1＝2，a n＝S n﹣S n﹣1＝（﹣2n2+3n+1）﹣[﹣2（n﹣1）2+3（n﹣1）+1]＝﹣4n+5，当n＝1时，﹣4n+5＝1≠a1，∴a n＝．故答案为：a n＝．5．（4分）在△ABC中，已知c＝2a cos B，则△ABC的形状为等腰三角形．【解答】解：由正弦定理可得sin（A+B）＝2sin A cos B，由两角和的正弦公式可得sin A cos B+cos A sin B＝2sin A cos B，∴sin（A﹣B）＝0，又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B＝0，故△ABC的形状为等腰三角形，故答案为等腰三角形．6．（4分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝5．【解答】解：由等比数列的性质知，a 1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以．故答案为7．（4分）已知数列1，a，b，4成等差数列﹣1，c，d，e，﹣4成等比数列，则的值为﹣．【解答】解：由题意可得：a+b＝1+4＝5，d2＝﹣1×（﹣4）＝4，解得d＝﹣2．（d＝2舍去）．∴＝＝﹣．故答案为：﹣．8．（4分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则的值为3+2．【解答】解：依题意可得2×（）＝a1+2a2，即，a3＝a1+2a2，整理得q2＝1+2q，求得q＝1±，∵各项都是正数，∴q＞0，q＝1+，∴＝＝q2＝3+2．故答案为：3+29．（4分）设a n＝+++…（n∈N*），那么a n+1﹣a n等于．【解答】解：a n＝+++…（n∈N*），那么a n+1﹣a n＝++…++﹣（+++…）＝+﹣＝﹣＝，故答案为：．10．（4分）设数列{a n}的通项为a n＝2n+2n+1，则它的前n项和S n＝2n+1+n2+2n﹣2．【解答】解：分组求和可得数列的前n项和为：．故答案为：2n+1+n2+2n﹣2．11．（4分）已知数列{a n}中，a1＝0，a n+1＝a n+（2n+1）（n∈N*）则数列a n的通项公式为a n ＝n2﹣1．【解答】解：a1＝0，a n+1＝a n+（2n+1）（n∈N*），∴a n+1﹣a n＝（2n+1）（n∈N*），∴a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+0＝＝n2﹣1．故答案为：a n＝n2﹣1．12．（4分）数列{a n}满足a1+++…+＝3n﹣2（n∈N*，n≥1），则a n＝．【解答】解：∵数列{a n}满足a1+++…+＝3n﹣2（n∈N*，n≥1），①∴a1+++…+＝3n﹣1﹣2（n∈N*，n≥2），②∴①﹣②，得＝3n﹣3n﹣1＝＝2•3n﹣2，n≥2，∴a n＝2n•3n﹣2，又a1＝3﹣2＝1，不满足上式，∴a n＝．故答案为：．13．（4分）在如数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是4n﹣2．【解答】解：由图形可得，每行均为公差为1的等差数列，每列均为公差为3的等差数列，即有第一列的第n行为1+3（n﹣1）＝3n﹣2，第n行第n+1列为3n﹣2+n＝4n﹣2．故答案为：4n﹣2．14．（4分）a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为﹣4或1．【解答】解：a2＝a1+d a3＝a1+2d a4＝a1+3d若a1、a2、a3成等比数列，则a22＝a1•a3（a1+d）2＝a1（a1+2d）a12+2a1d+d2＝a12+2a1dd2＝0d＝0 与条件d≠0矛盾若a1、a2、a4成等比数列，则a22＝a1•a4（a1+d）2＝a1（a1+3d）a12+2a1d+d2＝a12+3a1dd2＝a1d∵d≠0∴d＝a1则＝1若a1、a3、a4成等比数列，则a32＝a1•a4（a1+2d）2＝a1（a1+3d）a12+4a1d+4d2＝a12+3a1d4d2＝﹣a1d∵d≠0∴4d＝﹣a1则＝﹣4若a2、a3、a4成等比数列，则a32＝a2•a4（a1+2d）2＝（a1+d）（a1+3d）a12+4a1d+4d2＝a12+4a1d+3d2d2＝0d＝0 与条件d≠0矛盾综上所述：＝1 或＝﹣4故答案为1或﹣4二.解答题：本大题共6小题，共64分．解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（10分）在△ABC中，已知角A，B所对的边分别为a，b，且a＝25，b＝39，．（Ⅰ）求sin B的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，（3分）由正弦定理，得．所以（7分）（Ⅱ）因为cos A＞0，所以角A为锐角，从而角B为锐角或钝角，于是或﹣（9分）所以，或﹣（11分）∴cos（2B﹣）＝（cos2B+sin2B）＝或﹣（14分）16．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为a n，且a2＝13，S5＝55．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n＝|a n|，{b n}的前n项和为T n，求T n．【解答】解：（1）{a n}是等差数列的前n项和为S n，且a2＝13，S5＝55．可得：，解得，∴求数列{a n}的通项公式a n＝17﹣2n．（n∈N*），（2）由b n＝|a n|，即b n＝|17﹣2n|可得：b n＝，∴当n≤8时，a n＞0，b n＝a n；当n≥9时，a n＜0，b n＝﹣a n；∴当n≤8时，T n＝16n﹣n2；当n≥9时，T n＝S8+S n﹣8＝n2﹣17n+138．∴{b n}的前n项和为T n＝．17．（10分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若a cos B＝3，b cos A＝1，且A﹣B＝（1）求边c的长；（2）求角B的大小．【解答】解：（1）∵a cos B＝3，b cos A＝1，∴a×＝3，b×＝1，化为：a2+c2﹣b2＝6c，b2+c2﹣a2＝2c．相加可得：2c2＝8c，解得c＝4．另解：∵在△ABC中，A+B+C＝π，则sin A cos B+sin B cos A＝sin（A+B）＝sin（π﹣C）＝sin C，由正弦定理得，c＝a cos B+b cos A＝3+1＝4．（2）由（1）可得：a2﹣b2＝8．由正弦定理可得：＝＝，又A﹣B＝，∴A＝B+，C＝π﹣（A+B）＝，可得sin C＝sin．∴a ＝，b ＝．∴﹣16sin 2B ＝，∴1﹣﹣（1﹣cos2B ）＝，即cos2B ﹣＝，∴﹣2═，∴＝0或＝1，B ∈．解得：B ＝．另解：由正弦定理得＝＝＝3，又tan （A ﹣B ）＝＝＝，解得tan B ＝，B ∈（0，π），B ＝．18．（10分）设数列{a n }的前n 项的和为S n ，点（n ，）（n ∈N *）均在函数y ＝3x ﹣2的图象上（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n ＝，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n ＜对所有（n ∈N *）都成立的最小正整数m ．【解答】解：（1）由题意可得： ∴，即S n ＝3n 2﹣2n ， 当n ＝1时，a 1＝S 1＝1，当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝3n 2﹣2n ﹣[3（n ﹣1）2﹣2（n ﹣1）]＝6n ﹣5， 当n ＝1时，上式仍成立， ∴a n ＝6n ﹣5．（2）结合（1）的结论可得：， 则：，满足题意时m＞2T n，很明显T n单调递减，则T n的最大值为，则：，满足题意的最小整数m＝2．19．（12分）已知数列{a n}、{b n}满足a1＝1，a2＝3，＝2（n∈N*），且b n＝a n+1﹣a n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）数列{c n}满足c n（n∈N*），求{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由题意，＝2（n∈N*），可知数列{b n}是等比数列，其首项b1＝a1+1﹣a1＝2，公比q＝2，∴数列{b n}的通项公式：b n＝2n（2）由b n＝a n+1﹣a n．即2n＝a n+1﹣a n．则a n﹣a n﹣1＝2n﹣1，a n﹣1﹣a n﹣2＝2n﹣2，…∴即∴数列{a n}的通项公式：．（3）数列{c n}满足c n＝＝＝n那么：{c n}的前n项和S n＝1+2×+3×+…+n×…①则S n＝1+2×+3×+…+n×…②由①﹣②求解得：．20．（12分）已知数列{a n}的首项a1＝，a n+1＝，n＝1，2，3…（1）求证：数列{﹣1}为等比数列并求数列{a n}的通项a n；（2）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列且a m﹣1，a s﹣1，a n﹣1成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：首项a1＝，a n+1＝，n＝1，2，3…．∴＝+，变形为：﹣1＝（﹣1），﹣1＝．∴数列{﹣1}为等比数列，首项为，公比为．∴﹣1＝×，解得：a n ＝．（2）解：假设存在互不相等的正整数m，s，t满足条件，则有（3s+2）2＝（3m+2）（3t+2），即32s+4×3s+4＝3m+t+2•3m+2•3t+4，∵2s＝m+t，∴得3m+3t＝2×3s．但是3m+3t ≥＝2×3s，当且仅当m＝t时等号成立，这与m，s，t互不相等矛盾，∴不存在互不相等的正整数m，s，t满足题给的条件．第11页（共11页）。
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溧阳市埭头中学高一年级第二学期第一次调查测试数学卷
2017.03.16 一．填空题：（4分⨯14=56分．将答案填在答题卷中）． 1.设数列{}n a 的通项为122+-=n a n ，则_______3=a . 2.在ABC ∆中，45,105,2A C BC ∠=∠==
，则AC 的长度为 ．
3.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若15543=++a a a 则7S 的值____________.
4.已知数列}{n a 的前n 项和1322++=n n S n ,则=n a _______________.
5. 在ABC ∆中，若2cos c a B =，则ABC ∆的形状是 ．
6. 已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a = .
7. 已知数列1，a ，b ，4成等差数列1-，c ，d ，e ，4-成等比数列，
则d
b
a +的值为_ _. 8.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，321,22
a a 成等差数列，则910
78
a a a a +=+ .
9. 设1111,(*)1232n a n N n n n n
=
+++⋅⋅⋅+∈+++，那么1n n a a ＋－等于_________. 10.设数列{}n a 的通项为122++=n a n n ,则它的前n 项和__________=n S .
11. 已知数列{}n a 中，11*0,(21)(),n n a a a n n N +==++∈则数列n a 的通项公式为________. 12．数列{}n a 满足)1,(23 (323)
21≥∈-=+++
*n N n n
a a a a n n ,则n a =________． 13.在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n 行第n+1列的数是 .
14．设1234,,,a a a a 是各项均不为零的等差数列，且公差0d ≠
，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则
1
a d
的值为 .
二.解答题：本大题共6小题，共64分．解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在ABC △中，已知角,A B 所对的边分别为,a b ，且25a =，39b =，13
12cos =
A ． (1)求sin
B 的值； (2)求cos 24B π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的值．
16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且55,1352==S a ． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）记n n a b =，{}n b 的前n 项和为n T ，求n T ．
17.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若,3cos =B a ,1cos =A b 且6
π
=-B A .
(1)求边c 的长; (2)求角B 的大小.
18．设数列}{n a 的前n 项的和为n S ，点(,)n
S n n
()n N *∈均在函数23-=x y 的图像上 （1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）设n n n n T a a b ,6
1
+=是数列}{n b 的前n 项和，求使得2m T n <对所有*∈N n 都成立的最小
正整数m ．
19.已知数列}{n a 、}{n b 满足11=a ，32=a ，1
2n n
b b +=*()n N ∈，且n n n a a b -=+1． （1）求数列}{n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的通项公式；
（3）数列}{n c 满足n
n n b a c )
1(log 2+=)(*N n ∈，求}{n c 的前n S n 项和.
20.已知数列}{n a 的首项L ,3,2,1,1
23,53
11=+==
+n a a a a n n n (1) 求证：数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧-11n a 为等比数列并求数列}{n a 的通项n a ; (2)是否存在互不相等的正整数n s m ,,，使n s m ,,成等差数列且1,1,1---n s m a a a 成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由.。