高中数学必修三模块复习练习题五-高中课件精选

高考高中数学必修三模块复习练习题五一、单选题1．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中任取一点M ，则满足90AMB ∠>︒的概率为（ ） A.24πB.12πC.8πD.6π2．已知(){},|8,0,0,x y x y x y Ω=+≤≥≥(){},|2,0,30A x y x y x y =≤≥-≥,若向区域Ω上随机投1个点P,则点P 落入区域A 的概率为 ( )A ．14 B ．716 C ．34 D ．3163．在区间[-1，1]上任取两个数x 、y ，则满足2214x y +<的概率是（ ）A 、16πB 、8πC 、4πD 、2π4．在如图所示的锐角三角形空地中，有一内接矩形花园（阴影部分），其一边长为x （单位 m ）.将一颗豆子随机地扔到该空地内，用A 表示事件 “豆子落在矩形花园内”，则()P A 的最大值为（ ） A.14 B. 512 C. 12 D. 345．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起 ; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起 的概率为 A.12 B. 1532 C. 1132 D. 5166．如图面积为4的矩形ABCD 中有一个阴影部分，若往矩形ABCD 投掷1000个点，落在矩形ABCD 的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（ ）A.2.2B.2.4C.2.6D.2.87．如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为（ ）A ．44π- B ．4π C ．21π- D ．218．如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 是圆O 的六个等分点，则转盘指针不落在阴影部分的概率为（ ）9．某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为 A ．12 B ．13 C ．14 D ．1910．一次试验 向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形的豆子的总数为N 粒，其中有m (m <N )粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π的值为( )A.m N B. 2m N C. 3m N D. 4m N11．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A ．“至少一个白球”与“都是白球” B ．“至少有一个白球”与“至少有1个红球” C ．“恰有一个白球”与“恰有二个白球” D ．“至少有1个白球”与“都是红球” 12．给出下列四个命题①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x 为某一实数时可使20x ”是不可能事件 ③“明天顺德要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是( )A. 0B. 1C.2D.3 二、填空题13．一枚骰子先后投掷两次，两次向上点数之和为5的倍数的概率 __________．14．一个家庭中有两个小孩,若生男还是生女是等可能的,则此家庭中两小孩均为女孩的概率为_____. 15．若过正三角形ABC 的顶点A 任作一条直线l ，则l 与线段BC 相交的概率为________． 16．已知在四棱锥中，底面，底面是正方形，，在该四棱锥内部或表面任取一点，则三棱锥的体积不小于的概率为______.三、解答题17．广雅中学在高二年级开设了A，B，C三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A，B，C三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位人）（1）求x，y的值；（2）若从A，B两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都自兴趣小组B的概率．18． (本小题满分12分)为了宣传今年10月在某市举行的“第十届中国艺术节”，“十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如下图表所示（Ⅰ）分别求出a，x的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表 （单位 人）（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．20．已知函数222)(b ax x x f +-=，a ，R b ∈．（1）若a 从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b 从集合{0，1，2}中任取一个元素，求方程0)(=x f 有两个不相等实根的概率；（2）若a 从区间]2,0[中任取一个数，b 从区间]3,0[中任取一个数，求方程0)(=x f 没有实根的概率．21．已知某海港的货运码头只能停泊一艘货轮，甲、乙两艘货轮都要在此码头停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘货轮中有一艘货轮停泊在此码头，另一艘货轮等待的概率.22．已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个 （I ）从中任取1个球, 求取得红球或黑球的概率 （II ）列出一次任取2个球的所有基本事件 （III ）从中取3个球，求至少有一个红球的概率练习（五）参考答案1．A 【解析】以AB 为直径作球，球在正方体内部的区域体积为14ππ433V =⨯=，正方体的体积为8，所以由几何概型得， π24P =，故选A ．2．Ｄ【解析】试题分析 由图易得，满足条件A 的区域面积()6S A =，满3．A 【解析】依题意可得，满足224x y +<的点(,)x y 如下图阴影部分 根据几何概型可得满足2214x y +<的概率为221()2216ππ⋅=，故选A 4．C 【解析】设矩形的另一边为y ，由三角形相似可得402,40420xy y x -==- 矩形面积为()()240404004x x x x -+-≤= ，即矩形最大面积为400 ，根据几何概型概率公式可得， ()P A 的最大值为()40011240402P A ==⨯⨯ ，故选C. 5．C 【解析】五个人的编号为12345，，，，由题意，所有事件共有5232=种，没有相邻的两个人站起 的基本事件有()()()()()()()()12345131424，，，，，，，，，，，再加上()()2535，，，没有人站起 的可能有1种，共11种情况，所以没有相邻的两个人站起 的概率为11326．B 【解析】向矩形ABCD 内随机投掷1000个点，相当于1000个点均匀分布在矩形内，而有400个点落在非阴影部分，可知落入阴影部分的点数为600，所以阴影部分的面积=60041000⨯＝2.4．故选B.7．A 【解析】设正方形边长为1，所以正方形的面积为1，扇形的面积为21144ππ⨯=，所以落在扇形外正方形内的概率为44π- 8．D 【解析】解 因为圆的面积被6等分了，那么转盘指针不落在阴影部分的面积为2/6,则概率即为面积比，即为1/3,选D9．D 【解析】解 半径为2的圆的面积为4π，半径为6的圆的面积为36π，此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为P=436ππ =19．故选D ．10．D 【解析】设正方形的边长为2a ，依题意， 224a m P a N π==，得π＝4m N，故选D. 11．C 【解析】 “至少一个白球”包括一红一白;两个都是白球, “至少一个红球”包括一红一白;两个都是红球,因此选项A,B 的两事件不互斥, 选项D 的两事件互斥且对立,答案12．D 13．736【解析】投掷两颗骰子所出现的不同结果数是6636⨯=，事件“投掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5的倍数”，所包含的基本事件有()()()()()()()1,4,4,1,2,3,3,2,5,56,44,6，，，共7种，“投掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5的倍数”的概率为736，故答案为736. 14．14【解析】由题意得一个家庭中两个小孩的性别的所有的基本事件有 (男,男)，(男,女)，(女,男)，(女,女)，共4种，其中均为女孩的基本事件只有1个，故此家庭中两个均为女孩的概率为14。

15．16【解析】∠BAC ＝60°，故所求的概率060360＝16.16．【解析】试题分析 由题意得，如图，的中点分别为，当点在几何体内部或表面上时，.在几何体中，连接，则，又，则所求概率为.17．（1）由题意可得，3243648x y==， 解得2x =，4y =． ………………4分 （2）记从兴趣小组A 中抽取的2人为1a ，2a ，从兴趣小组B 中抽取的3人为1b ，2b ，3b ，则从兴趣小组A ，B 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共10种．………8分设选中的2人都来自兴趣小组B 的事件为X ，则X 包含的基本事件有()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共3种．所以()310P X =． 答选中的2人都来自兴趣小组B 的概率为31018（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为5100.5=， 所以1001001.0=⨯=n . ∴a=100×0.020×10×0.9=18 270.91000.0310x ==⨯⨯,（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为 第2组618254⨯=人，第3组 627354⨯=人，第4组 69154⨯=人． 设第2组的2人为1A 、2A ，第3组的3人为1B 、2B 、B 3，第4组的1人为C ，则从6人中抽2人所有可能的结果有 ()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()1,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()2,A C ，()12,B B ，()13,B B ，()1,B C ，()23,B B ，()2,B C ，()3,B C ，共15个基本事件，其中第2组至少有1人被抽中的有()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()1,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()2,A C 这9个基本事件． ∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为93155=. 19．（1）13；（2）215【解析】（1）根据统计数据得知，未参加书法社团也未参加演讲社团的共有30人，那么至少参加一个社团的人数应为45-30=15人，设“至少参加一个社团”为事件A ；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45； 通过列表可知事件A 的基本事件数为8+2+5=15；∴P （A ）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15； 设“A 1被选中，而B 1未被选中”为事件B ，显然事件B 包含的基本事件数为2；∴．20．（1）21；（2）32．【解析】（1）∵a 取集合}3,2,1,0{中任一个元素，b 取集合}2,1,0{中任一个元素，∴a ，b 的取值的情况有)0,0(，)1,0(，)2,0(，)0,1(，)1,1(，)2,1(，)0,2(，)1,2(，)2,2(，)0,3(，)1,3(，)2,3(，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，即基本事件总数为12，设“方程0)(=x f 有两个不想等的实根”为事件A ，当0≥a ，0≥b 时，方程0222=+-b ax x 有两个不相等的实根等价于b a >，当b a >时，a ，b 取值的情况有)0,1()0,2(，)1,2(，)0,3(，)1,3(，)2,3(，即A 包含的基本事件数为6， ∴方程0)(=x f 有两个不想等实根的概率21126)(==A P ； （2）．∵a 从区间]2,0[中任取一个数，b 从区间]3,0[中任取一个数，则试验的全部结果构成区域}30,20|),{(≤≤≤≤=Ωb a b a ，这是一个矩形区域，其面积632=⨯=ΩS ， 设“方程0)(=x f 没有实根”为事件B ，则事件B 所构成的区域为，},30,20|),{(b a b a b a M <≤≤≤≤=，即图中阴影部分的梯形，其面积422216=⨯⨯-=M S ，由几何概型的概率计算公式可得方程0)(=x f 没有实根的概率为3264)(===ΩS S B P M ． 21．716【解析】设甲、乙货轮到达该海港货运码头的时刻分别为,x y ，则(),x y 可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为024024x y ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩，其面积为224S Ω=，如图所示 事件A 为这两艘货轮中有一艘停泊在此码头，另一艘等待所构成的区域为0240246x A y x y ⎧≤≤⎪=≤≤⎨⎪-≤⎩，即图中的阴影部分，其面积为222418A S =-,所以22224187()2416P A -==22．【解析】解 （Ⅰ）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得156p =（II ）将红球编号为红1,红2，黑球编号为黑1,黑2,黑3,则一次任取2个球的所有基本事件为 红1红2 红1黑1 红1黑2 红1黑3 红1白 红2白 红2黑1 红2黑2 红2黑3 黑1黑2 黑1黑3 黑1白 黑2黑3 黑2白 黑3白（III ）由（II ）知从6只球中任取两球一共有15种取法，其中至少有一个红球的取法共有9种，所以其中至少有一个红球概率为293155p ==。