最新北师大版2018-2019学年数学九年级上册《相似三角形的性质》教案(一等奖教学设计)

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北师大版数学九年级上册4.7.2相似三角形的性质面积之比教学设计

-引导学生通过测量、计算等方法，验证相似三角形面积比的规律。
2.创设生活情境，将几何知识与实际应用相结合，提高学生的应用意识。
-结合现实生活中的实例，如地图、照片等，让学生感受相似三角形面积比在实际中的应用。
-设计相关例题，让学生运用相似三角形面积比解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.注重启发式教学，激发学生的思维能力和创新意识。
-学生代表汇报：“我们小组发现，在地图上，两个相似地区的面积比等于它们的比例尺的平方。”
-教师点评，给予肯定和鼓励。
（四）课堂练习
1.设计练习题：根据相似三角形面积比的知识点，设计具有代表性的练习题。
-练习题：“已知三角形ABC与三角形A'B'C'相似，相似比为3:2，求它们的面积比。”
-学生独立完成练习题，教师进行辅导。
北师大版数学九年级上册4.7.2相似三角形的性质面积之比教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的定义及判定方法，理解相似比的概念。
2.引导学生通过探究发现相似三角形面积的性质，能够运用面积比计算方法解决实际问题。
3.培养学生运用几何图形的性质和定理进行推理、论证的能力，提高几何直观和空间想象能力。
-示例：假设有两块相似的地块，已知它们的相似比为5:3，求这两块地块的面积比。
3.提高拓展题：挑选一道具有一定难度的相似三角形面积比问题，鼓励学生挑战自我，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
-示例：已知三角形ABC与三角形A'B'C'相似，且三角形ABC的面积为24平方单位，求三角形A'B'C'的面积。
4.小组合作题：以小组为单位，共同探讨相似三角形面积比在生活中的其他应用，并撰写一篇小报告，分享学习心得。

北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》教案

《相似三角形的性质》教案教学目标知识与技能1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法.2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题.过程与方法：1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法.3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力.情感与态度：在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用.教学重点相似三角形性质定理的探索、理解及应用.教学难点综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系.教学方法与手段探究式教学、小组合作学习、多媒体教学.教学过程一、创设情境，引入新课1、如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？2、问题情境：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？二、实践交流，探索新知1、做一做：学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算.2、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？3、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？4、在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明过程.三、归纳小结：相似三角形性质定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.四、基础训练，加深理解练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：比或周长比则要开平方.五、综合应用，解决问题已知：如图，DE ∥BC ，AB =30m ，BD =18m ，△ABC 的周长为80m ，面积为100m 2，求△ADE 的周长和面积？解析：∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABCD∴52301830＝＝＝周长周长-∆∆AB AD ABC ADE ∴△ADE 周长＝8052⨯＝32 又∵254)301830()(S 22＝＝＝-∆∆AB AD S ABC ADE∴ADE S ∆=ABC S ∆254=100254⨯=16 六、拓展延伸，变式提高上题中，过E 作EF ∥AB 交BC 于F ，其他条件不变，则△EFC 的面积等于多少？平行四边形BDEF 的面积为多少？解析：∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ∴52301830＝＝-AB AD ∴53=AB BD 即53=AB EF 同上可求出△CEF 的面积，进一步可求出平行四边形BDEF 的面积.七、回顾反思，畅谈心得本节课你有何收获？1、这节课我们学到了哪些知识？2、我们是用哪些方法获得这些知识的？八、布置作业1、课本习题4.11，4.12.D。

九年级数学上册4.7相似三角形的性质教案(新版)北师大版

相似三角形的性质【教学目标】知识与技能相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系、理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．能用三角形的性质解决简单的问题．过程与方法经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比” 、“面积比等于相似比的平方”的过程。

情感态度与价值观在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。

【教学重难点】教学重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

教学难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．【导学过程】【创设情景，引入新课】在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢【自主探究】钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－38，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′，CD 和C ′D ′分别是它们的高.（1）B A AB '',C B BC '',C A AC ''各等于多少？（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图中再找出一对相似三角形.（4）D C CD ''等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.（3）△BCD ∽△B ′C ′D ′.（△ADC ∽△A ′D ′C ′）（4）D C CD ''=43 （1）如果CD 和C ′D ′是它们的对应高，那么D C CD ''等于多少？（2）如果CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么D C CD ''等于多少？如果CD 和C ′D ′是它们的对应中线呢？请大家互相交流后写出过程.【课堂探究】（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？图4－44在图4－44中，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为43. （1）请你写出图中所有成比例的线段.（2）△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC 的面积如何表示？△A ′B ′C ′的面积呢？△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比是多少？与同伴交流.1、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？2、议一议四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k.图4－45（1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？△A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ∆ 222222111,,D C A C B A D C A S S S ∆∆∆ 那么222111222111D C A D C A C B A C B A S S S S ∆∆∆∆=各是多少？（4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？（2）△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2、△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比都为k.照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论.由此可知：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【当堂训练】如图已知，M 是□ABCD 的AB 边的中点，CM 交BD 于点E ，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD 的面积比是多少？填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm ，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm ，面积为_______cm 2．3．如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比．(第3题)。

北师大版数学九年级上册(教案)：4.7《相似三角形的性质》

其次，在新课讲授环节，我发现学生们对相似三角形的定义和性质掌握得还算不错。但在讲解难点内容时，如相似三角形周长比和面积比的关系，部分学生仍然感到困惑。我意识到，对于这部分内容，我需要通过更多的实例和练习来帮助学生巩固记忆，让他们在实际操作中更好地理解这一性质。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程总体来说比较顺利。但我发现，有些小组在讨论时，成员之间的交流并不充分，导致讨论效果不佳。为了提高小组讨论的效率，我打算在接下来的课程中，加强对小组讨论的指导和引导，确保每个学生都能积极参与，发挥自己的作用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似三角形的性质及其应用这两个重点。对于难点部分，如相似三角形周长比和面积比的关系，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量相似三角形的边长，计算它们的周长比和面积比。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。这一性质在几何学中具有重要地位，广泛应用于解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，展示相似三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
此外，在学生小组讨论环节，我发现有些学生在提出问题和解决问题的过程中，思考得并不深入。针对这个问题，我觉得在今后的教学中，我要适时地提出一些引导性问题，启发学生深入思考，培养他们的逻辑思维和分析能力。
最后，在总结回顾环节，学生们对相似三角形的性质有了更深入的理解。但在这一环节，我也意识到有些学生对课堂所学知识点的掌握还不够牢固。为了帮助他们更好地消化吸收，我计划在课后布置一些有针对性的练习题，并加强对学生的个别辅导。

北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》说课稿

北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》说课稿一、说教材分析1. 教材内容概述本节课是北师大版九年级数学上册的《相似三角形的性质》单元，属于九年级数学上册整体章节的一部分。

本单元主要介绍相似三角形的性质和应用，通过学习这些性质，可以让学生在解决实际问题时更加灵活和准确地应用相似三角形的知识。

2. 教学目标•理解相似三角形的定义和性质；•掌握相似三角形判定的条件；•运用相似三角形的性质解决实际问题。

二、说教学设计1. 教学内容概述本节课主要分为以下几个部分进行：•引入：通过一个实际生活问题引入相似三角形的概念；•相似三角形的定义和性质：介绍相似三角形的定义和一些重要的性质；•判定相似三角形的条件：讲解相似三角形判定的条件；•应用：通过一些实际问题的例子，让学生运用相似三角形的性质解决问题。

2. 教学步骤详述(1) 引入通过一个实际生活问题引入相似三角形的概念，例如：假设一个人站在高楼的影子下，此时，我们如何通过影子的长度和人的身高来判断人与高楼之间的相似关系呢？(2) 相似三角形的定义和性质介绍相似三角形的定义和一些重要的性质，例如：•定义：两个三角形的对角线分别相等，则它们是相似的。

•性质一：对应角相等的三角形相似。

•性质二：两个三角形的各边成比例，则它们相似。

•性质三：相似三角形的面积比等于边长比的平方。

•…(3) 判定相似三角形的条件讲解相似三角形判定的条件，例如：•三角形的对角线成比例；•三角形的两个角相等，且边成比例；•三角形的两个角相等。

(4) 应用通过一些实际问题的例子，让学生运用相似三角形的性质解决问题，例如：问题1：在一个城市的地图上，两条街道相交形成一个交叉口，交叉口上立有两个路灯，高度分别为3米和5米。

如果交叉口的一条街道宽度为8米，另一条街道宽度为12米，交叉口上两个路灯的投影重叠了，求交叉口上路灯投影的长度。

问题2：一个人的视线和地面之间的夹角为30°，他目测到一个建筑物的顶点和水平线的夹角为45°，如果建筑物的高度为100米，求此人距离建筑物的距离。

北师大版九年级数学上册4.7.2相似三角形的性质教学设计

2.学生展示与交流：
每个小组选派代表展示讨论成果，其他小组给予评价和补充。
3.教师点评与指导：
根据学生的讨论情况，给予及时的点评和指导，引导学生深入理解相似三角形的性质及其应用。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
设计不同难度的练习题，让学生巩固相似三角形的性质和判定方法。
2.练习题类型：
（1）基础题：求相似三角形的未知边长。
（二）讲授新知
1.相似三角形的定义：
以动态演示和静态图片相结合的方式，讲解相似三角形的定义，让学生理解并掌握相似三角形的含义。
2.相似三角形的性质：
（1）对应角相等：通过具体例子，让学生观察并发现相似三角形对应角相等的特点。
（2）对应边成比例：运用实际测量和计算，让学生理解相似三角形对应边成比例的性质。
1.请同学们认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
2.对于提高拓展题和实践应用题，鼓励同学们积极思考，勇于尝试，培养解决问题的能力。
3.对于探究思考题，同学们可以相互讨论，共同解决问题，提高合作意识。
4.作业完成后，请认真检查，确保答案正确。
（1）引导学生观察、发现相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
（2）组织学生进行小组讨论，共同总结相似三角形的判定方法。
（3）通过典型例题，让学生掌握相似三角形性质在解题中的应用。
3.分层教学，关注个体差异：
针对不同水平的学生，设计不同难度的练习题，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
（1）基础题：针对基础较弱的学生，设计巩固性质的题目，帮助其掌握基本概念。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：相似三角形的判定方法及其在解决实际问题中的应用。

数学北师大版九年级上册相似三角形性质1(教学设计)

3、小组合作交流，共同归纳概括。
相似三角形的对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）的比等于相似比。
4、探索教材106页议一议：（猜想，相互交流得出结论）
如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？
三、例题导航
例1、如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上。SR⊥AD，垂足为E，当SR=BC时，求DE的长。如果SR= BC呢？
相似三角形性质（一）教案
课题
相似三角形性质（一）
教学类型
新授
授课时间
授课老师
授课班级
初三（2）
教学目的
和要求
（1）理解掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）与相似比之间的关系，掌握定理的证明方法；并能灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。（2）对性质定理的探究学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。
(1)试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
(2)△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
引导学生得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比。
2、引导学生猜想，类比得到相似三角形的对应中线、对应角平分线之间的关系。
四、巩固练习，随堂练习
五、回顾反思
通过今天的学习你有什么收获？

初中数学北师大版九年级上册《4.7相似三角形的性质(1)》教学设计

北师大版数学九年级上 4.7 相似三角形的性质（1）教学设计探究：如图所示，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’ 分别是它们的立柱.（1）△ACD与△A’C’D’ 相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.（2）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？解：（1）△ACD∽△A’C’D’，理由如下：∵ACA’C’=BCB’C’=ABA’B’=12，∴△ABC∽△A’B’C’.∴∠A =∠A’ ∵∠ADC =∠A’ D’ C’ ∴ △ACD ∽△A’C’D’ ∴ CDC’D’=ACA’C’=12.（2）∵CDC’D’=12，CD =1.5cm ， ∴ CD =2 C’D’ =2 ×1.5=3（cm ）答：模型房的房梁立柱高为3cm.想一想：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′ 的相似比为 k ，它们对应高的比是多少？解：∵△ABC ∽△A’B’C’ ∴∠A =∠A’，ACA’C’=k ∵∠ADC =∠A’D’C’=90° ∴ △ACD ∽△A’C’D’ ∴CDC’D’=ACA’C’=k .结论1：相似三角形对应高的比等于相似比.想一想：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′ 的相似比为 k ，它们对应角平分线的比是多少？解：∵△ABC ∽△A’B’C’ ∴∠ACB =∠A’C’B’ ， ∠A =∠A’∵CD 与C’D’ 分别为△ABC 与△A ′B ′C ′ 的角平分线， ∴∠ACD =∠A’C’D’ ∴ △ACD ∽△A’C’D’ ∴CDC’D’=ACA’C’=k .结论2：相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 想一想：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′ 的相似比为 k ，它们对应中线的比吗？学生证明，并说出理由.学生证明，并说出理由.学生证明，并说出理由.理解相似三角形对应高的比等于相似比理解相似三角形对应角平分线的比等于相似比理解相似三角形对应中线的比等于相似比解：∵△ABC ∽△A’B’C’ ∴∠A =∠A’ ，AC A’C’=ABA’B’∵CD 与C’D’ 分别为△ABC 与△A ′B ′C ′ 的中线， ∴AD =12AB ，A’D’=12A’B’∴AC A’C’=AD A’D’∴ △ACD ∽△A’C’D’ ∴CD C’D’=ACA’C’=k .结论3：相似三角形对应中线的比等于相似比.归纳：相似三角形的性质（1）：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.议一议：如图,已知△ABC ∽ △ A ' B ' C', △ ABC 与△ A ' B ' C ' 的相似比为k.（1）若∠BAD =13∠BAC ,∠B'A'D'=13∠B'A'C',则AD A’D’等于多少？答：AD A’D’=k（2）若BE =13BC,B'E'=13B'C',则AEA’E’ 等于多少？答：AE A’E’=k（3）你还能提出哪些问题？推论：相似三角形对应角的n 等分线的比,对应边的n 等分线的比都等于相似比.例：如图所示，AD 是△ABC 的高，AD ＝h ，点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD ，垂足为E . 当SR ＝12BC 时，求DE 的长.如果SR ＝13BC 呢？解： ∵ SR ⊥AD ，BC ⊥AD ，师生共同归纳.学生认真思考、探究，并班内交流.学生积极思考、讨论并完成证明，然后主动展示，并认真听老师点评..理解相似三角形的性质. 探究相似三角形的性质的推论明确活动的目的、方法及所需工具利用相似三角形的性质解决实际问题.1. 若△ABC∽△DEF，相似比为9：4，则△DEF与△ABC 对应中线的比为（）A．9：4 B．4：9 C．81：16 D．3：2答案：B2．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′ 分别是△A′B′C′ 的高和中线，且AD ＝4，A′D′＝3，BE＝6，则B′E′ 的长为( )A.1.5B.2.5C.3.5D.4.5答案：D如图，两根电线杆相距1m，分别在高10 m的A处和15 m的C处用钢索将两杆固定，求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH.解：由题意知AB//CD，∴∠MAB＝∠MDC，∠MBA＝∠MCD，∴△ABM∽△DCM.∴BH∶DH＝AB∶CD＝10∶15＝2∶3.又∵MH//AB，∴∠DMH＝∠DAB，∠DHM＝∠DBA，∴△MHD∽△ABD，∴MH∶AB＝DH∶BD.下面让我们一起赏析一道中考题：（2019•阜新）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E，若AC=8，BC=6，则线段DE的长度为______．答案：15 4说一说：相似三角形的性质.。

北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》说课稿课件

03 目标：
a何探. 学究培科精养的神学兴。生趣对和几 b作. 意培识养和学团生队的合合作能力。
04
说教学重难点
说教学重难点
1. 教学重点： a. 相似三角形的性质，包括对应角相等、对应边成比例的理解和应用。 b. 相似三角形的判定方法的掌握。
2. 教学难点：
a. 如何引导学生进行相似三角形的证明和推导。 b. 如何培养学生的几何思维和推理能力。
《相似三角形的性质》说课稿
目录
01. 说教材
02. 说学情
03. 说教学目标 04. 说教学重难点
05. 说教法与学法 06. 说教学过程
07. 说板书设计 08. 说教学反思
敬爱的各位评委、老师们：
大家好！我是今天的授课教师，我将为大家带来初中数学北师大版九年级上册第四章图形的相似第六节《相似三角形的性质》的课程。现在我将从教材、学情、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计以及教学反思这八个方面进行详细的说课。
谢谢
05
说教法与学法
说教法与学法
1. 教法： a. 示范引导法：通过具体的例子引导学生理解相似三角形的性质。 b. 探究式教学法：组织学生进行探究活动，培养他们的几何思维和推理能力。 c. 合作学习法：通过小组合作学习，促进学生之间的交流和合作。 2. 学法：
a. 主动学习法：学生在教师的引导下，积极主动地参与学习。 b. 合作学习法：学生通过小组合作学习，共同解决问题，培养团队合作能力。
示范演示
教师通过具体的例子演示相似三角形的性质和判定方法。例如，教师可以画一个直角三角形ABC，其中∠C = 90 ，然后画一个与ABC相似的三角形DEF，指出它们的对应角相等和对应边成比例。接着，教师可以让学生观察并发现相似三角形的性质。

数学北师大版九年级上册《相似三角形的性质》教学设计

《相似三角形的性质》教案一、课标要求了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．二、教学目标知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．三、教学重点相似三角形性质定理的理解与运用．四、教学难点探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．五、教学流程1、情境引入三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．2、探究归纳回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究：如图追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．3、应用：判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5 倍；（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．2．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm变成了6cm，放缩比例.。

北京课改版数学九年级上册18.6《相似三角形的性质》教学设计

北京课改版数学九年级上册18.6《相似三角形的性质》教学设计一. 教材分析《相似三角形的性质》是北京课改版数学九年级上册18.6节的内容，本节主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用性质解决一些实际问题。

教材通过生活中的实例引入相似三角形的概念，然后引导学生探究相似三角形的性质，最后通过练习题来巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的性质、三角形的分类等知识，对三角形有一定的了解。

但相似三角形的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、推理等方法，逐步理解相似三角形的性质。

三. 教学目标1.了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的性质。

2.能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.相似三角形的概念和性质。

2.运用相似三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识相似三角形。

2.观察比较法：让学生观察相似三角形的图形，发现性质。

3.操作实践法：让学生动手操作，加深对相似三角形性质的理解。

4.问题驱动法：引导学生提出问题，解决问题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的图形和性质。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备一些三角形模型，方便学生观察和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如相似的国旗、建筑等，引导学生认识相似三角形。

提问：这些图形有什么共同特点？让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）展示相似三角形的图形，引导学生观察并发现相似三角形的性质。

提问：这些相似三角形有什么共同特点？让学生思考并回答。

3.操练（10分钟）让学生动手操作，自己找出相似三角形的性质。

可以分组进行，每组提供一个三角形模型，让学生观察、测量、比较，总结出相似三角形的性质。

北师大版数学九年级上册教学设计：4.7《相似三角形的性质》

4.小组合作题：鼓励学生以小组为单位，共同探讨以下问题，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
-例如：“请各小组讨论：相似三角形性质在生活中的应用，并举例说明。”
5.自我评估题：让学生根据本节课的学习内容，进行自我评估，反思自己在相似三角形性质学习过程中的收获和不足。
-例如：“请简述相似三角形的性质，并举例说明自己是如何掌握这些性质的。”
4.培养学生的批判性思维，敢于质疑、善于思考，形成独立思考和判断的能力。
5.培养学生具备合作、尊重、关心他人的品质，形成良好的团队精神和人际关系。
本章节教学设计旨在帮助学生掌握相似三角形的性质，运用所学知识解决实际问题，提高他们的数学素养和综合能力。在教学过程中，注重培养学生的观察能力、动手能力、逻辑思维能力和创新思维能力，使他们在学习数学的过程中，形成积极向上的情感态度和价值观。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的性质及其应用，特别是对应角相等、对应边成比例的核心概念。
2.难点：
-理解相似三角形的判定与性质之间的关系，能够灵活运用性质解决具体问题。
-在复杂图形中识别相似三角形，并运用性质进行几何证明。
-将相似三角形的性质与实际情境相结合，解决生活中的数学问题。
在这一环节中，我将系统地讲解相似三角形的性质，并通过实例进行解释。
1.相似三角形的定义：回顾相似图形的概念，明确相似三角形的定义及其判定方法。
2.性质讲解：
-对应角相等：通过几何画板或实物模型，展示相似三角形中对应角相等的特点。
-对应边成比例：以具体例子说明相似三角形中对应边成比例的关系，强调比例因子的重要性。
3.应用实例：运用相似三角形的性质解决实际问题，如求三角形的未知边长、角度等。

2018-2019学年北师大版九年级数学上册教案：4.7 相似三角形的性质

4.7 相似三角形性质第1课时相似三角形性质定理(一)理解相似三角形对应高比、对应角平分线比和对应中线比与相似比关系,会运用它求相关线段长、(重点)阅读教材P106～107,自学“想一想”、“议一议”与“例1”,完成下列内容： (一)知识探究相似三角形对应高比、对应角平分线比、对应中线比都等于________、 (二)自学反馈如图,已知△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为k,AD ⊥BC 于D,A ′D ′⊥B ′C ′于D ′.(1)你能发现图中还有其他相似三角形吗？(2)△ABC 与△A ′B ′C ′对应中线比、对应高比、对应角平分线比都等于________、活动1 小组讨论例如图,AD 是△ABC 高,AD ＝h,点R 在AC 边上,点S 在AB 边上,SR ⊥AD,垂足为E.当SR ＝12BC 时,求DE 长,如果SR ＝13BC 呢？解：∵SR ⊥AD,BC ⊥AD, ∴SR ∥BC.∴∠ASR ＝∠B,∠ARS ＝∠C.∴△ASR ∽△ABC(两角分别相等两个三角形相似)、 ∴AE AD ＝SRBC (相似三角形对应高比等于相似比), 即AD －DE AD ＝SRBC. 当SR ＝12BC 时,得h －DE h ＝12.解得DE ＝12h.当SR ＝13BC 时,得h －DE h ＝13.解得DE ＝23h.活动2 跟踪训练1、如果两个相似三角形对应中线比为8∶9,则它们相似比为( ) A 、8∶9 B 、9∶8C 、64∶81D 、22∶32、已知△ABC ∽△DEF,且相似比为2∶3,则△ABC 与△DEF 对应高之比为( ) A 、2∶3 B 、3∶2 C 、4∶9 D 、9∶43、如图,电灯P 在横杆AB 正上方,AB 在灯光下影子为CD,AB ∥CD,AB ＝2 m,CD ＝5 m,点P 到CD 距离是3 m,则点P 到AB 距离是( ) A.56 m B.67 mC.65 mD.103m4、如图,DE ∥BC,则△________∽△________.若AD ＝3,BD ＝2,AF ⊥BC,交DE 于点G,则AG ∶AF ＝________∶________,△AGE ∽△________,它们相似比为________5、若△ABC ∽△A ′B ′C ′,且AB ＝2 cm,A ′B ′＝113cm,则它们对应角平分线比为________、6、若△ABC ∽△A ′B ′C ′,AD 、A ′D ′分别是△ABC 、△A ′B ′C ′高,AD ∶A ′D ′＝3∶4,△A ′B ′C ′一条中线B ′E ′＝16 cm,则△ABC 中线BE ＝________cm. 活动3 课堂小结相似三角形性质定理1：相似三角形对应高比、对应角平分线比、对应中线比都等于相似比、【预习导学】 (一)知识探究相似比(二)自学反馈(1)△ABD ∽△A ′B ′D ′,△ADC ∽△A ′D ′C ′. (2)k 【合作探究】活动2 跟踪训练1、A 2.A 3.C 4.ADE ABC 3 5 AFC 3∶5 5.3∶2 6、12第2课时相似三角形性质定理(二)理解相似三角形周长比、面积比与相似比关系,并会运用它解决相关问题、(重点)阅读教材P109～110,自学“例2”,完成下列内容： (一)知识探究相似三角形周长比等于________,面积比等于__________、 (二)自学反馈如图,△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为k,AD ⊥BC 于D,A ′D ′⊥B ′C ′于D ′.(1)你能发现图中还有其他相似三角形吗？(2)△ABC 与△A ′B ′C ′中,C △ABCC △A ′B ′C ′＝________,S △ABCS △A ′B ′C ′＝________.在运用相似三角形性质时,要注意周长比与面积比之间区别,不要混为一谈,另外面积比等于相似比平方,反过来相似比等于面积比算术平方根、活动1 小组讨论例如图,将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF,△ABC 与△DEF 重叠部分(图中阴影部分)面积是△ABC 面积一半,已知BC ＝2,求△ABC 平移距离、解：根据题意,可知EG ∥AB. ∴∠GEC ＝∠B,∠EGC ＝∠A.∴△GEC ∽△ABC(两角分别相等两个三角形相似)、 ∴S △GECS △ABC ＝(EC BC )2＝EC2BC2(相似三角形面积比等于相似比平方), 即12＝EC222. ∴EC 2＝2.∴EC ＝ 2.∴BE ＝BC －EC ＝2－2, 即△ABC 平移距离为2－ 2. 活动2 跟踪训练1、已知△ABC ∽△A ′B ′C ′,且AB A ′B ′＝12,则S △ABC ：S △A ′B ′C ′＝( )A 、1∶2B 、2∶1C 、1∶4D 、4∶12、已知,△ABC ∽△DEF,△ABC 与△DEF 面积之比为1∶2,若BC ＝1,则对应边EF 长是( ) A. 2 B 、2 C 、3 D 、43、设两个相似多边形周长比是3∶4,它们面积差为70,那么较小多边形面积是( ) A 、80 B 、90 C 、100 D 、1204、若两个相似三角形周长比为2∶3,则它们面积比是________、5、如图,在正方形ABCD 中,F 是AD 中点,BF 与AC 交于点G,则△FGA 与△BGC 面积之比是________、6、已知△ABC ∽△DEF,DE AB ＝23,△ABC 周长是12 cm,面积是30 cm 2.(1)求△DEF 周长； (2)求△DEF 面积、活动3 课堂小结相似三角形性质定理2：相似三角形周长比等于相似比,面积比等于相似比平方、【预习导学】 (一)知识探究相似比相似比平方 (二)自学反馈(1)△ABD ∽△A ′B ′D ′,△ADC ∽△A ′D ′C ′.(2)k k 2【合作探究】活动2 跟踪训练1、C 2.A 3.B 4.4∶9 5.1∶46、(1)∵DE AB ＝23,∴△DEF 周长＝12×23＝8(cm)、(2)∵DE AB ＝23,∴△DEF 面积＝30×(23)2＝1313(cm 2)、。

相似三角形的性质教学设计北师大版九年级数学上册

相似三角形的性质一、教学目标1.经历探索相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方的过程，体会转化的数学思想.2.能用相似三角形的周长比、面积比等于相似比解决实际问题.3.经历探索相似多边形的性质的过程，培养探索能力，加强合作意识.二、教学重难点重点：“相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方”的探索及应用. 难点：相似三角形的性质的灵活应用．三、教学方法在本节内容的学习过程中，从估算距离和面积这一身边的例子出发，学生一方面通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处；另一方面运用相似多边形的周长比、面积比解决实际问题，增强对知识的应用意识.四、教学设计（一）复习回顾相似三角形的性质有哪些？1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．2．相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比．设计意图：由旧知导入要探究的问题，激发学生的探究欲望，而回顾相似三角形的性质是为下一步探究新新性质在知识上作铺垫．（二）问题探究问题1：如果△ABC ∽△A'B'C'，相似比为2，那么△ABC 与△A'B'C'的周长比是多少？面积比呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师启发、引导，师生共同完成解题过程．解：如图，（1）由已知，得2AB BC AC A'B'B'C'A'C'===．∴2AB BC AC AB A'B'+B'C'A'C'A'B'++==+．分别作△ABC 和△A'B'C'的高CD ，C'D'．∵△ABC ∽△A'B'C'， ∴2CD AB C'D'A'B'==（相似三角形对应高的比等于相似比）． ∴2122412ABCA'B'C'AB CD S AB CD S A'B'C'D'A'B'C'D'====△△．问题2：如果△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，那么你能求△ABC 与△A'B'C'的周长比和面积比吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师启发、引导，师生共同完成解题过程．（2）由已知，得AB BC AC k A'B'B'C'A'C'===．∴AB BC AC AB k A'B'+B'C'A'C'A'B'++==+．分别作△ABC 和△A'B'C'的高CD ，C'D'．∵△ABC ∽△A'B'C'，∴CD AB k C'D'A'B'==（相似三角形对应高的比等于相似比）． ∴21212ABCA'B'C'AB CD S AB CD k S A'B'C'D'A'B'C'D'===△△．归纳定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．问题3：两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n 边形呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，最后师生共同得出答案．答：两个相似四边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；两个相似五边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；两个相似n 边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．结论：两个相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．设计意图：由特殊结论出发探究一般性结论的过程，有利于培养学生的发散思维，增强学生学习的兴趣．（三）典例解析例1：如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，△ABC 与△DEF 重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半．已知BC =2，求△ABC 平移的距离．师生活动；教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同完成解题过程．解：根据题意，可知EG∥AB．∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A．∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）．∴222GECABCS EC ECS BC BC⎛⎫==⎪⎝⎭△△（相似三角形的面积比等于相似比的平方），即22122EC=．∴EC2=2．∴EC．∴BE=BCEC，即△ABC平移的距离为．设计意图：让学生运用所学知识，解决一些问题．（四）课堂演练1. 判断：(1) 一个三角形的各边长扩大为原来的5 倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5 倍( )(2) 一个四边形的各边长扩大为原来的9 倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9 倍( )2．若△ABC∽△DEF，它们的面积比为9︰4，则△ABC与△DEF的相似比为（）．A．9︰4 B．3︰2 C．4︰9 D．2︰33．两个相似三角形面积的比是9︰16，其中小三角形的周长为36 cm，则大三角形的周长为（）．A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm△ABC∽△DEF，面积比为9∶1，则下列说法正确的是()A．相似比为9∶1 B．周长比为9∶1C．对应中线的比为9∶1 D．对应角的比为1∶15.如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE∶S△COB为()A．1∶∶3 C．1∶∶2设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．（五）课堂小结1.相似三角形的性质.2.实际应用题的解决方法.师生活动：学生总结，教师补充：1.相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例．（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比．（3）相似三角形周长的比等于相似比．（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方．2.两个相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．3.运用类比、由特殊到一般的数学思想方法解决问题.设计意图：学生畅所欲言自己切身的感受和实际收获，会利用相似三角形的性质解决实际问题，使学生充分感受：我们周围无处没有数学，数学就在我们身边.（六）布置作业教材第110页习题4.12.五、板书设计4.7.2 相似三角形的性质1．相似三角形周长的比等于相似比；2．相似三角形面积的比等于相似比的平方；3．例题；4．小结.六、教学反思经历相似三角形的性质的探索过程，培养学生的探索能力.通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体验化归思想.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，训练学生的运用能力，增强学生对知识的应用意识.。

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《相似三角形的性质》教案
教学目标
知识与技能
1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法.
2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题.
过程与方法：
1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.
2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法.
3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力.
情感与态度：
在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用.
教学重点
相似三角形性质定理的探索、理解及应用.
教学难点
综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系.
教学方法与手段
探究式教学、小组合作学习、多媒体教学.
教学过程
一、创设情境，引入新课
1、如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？
研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的
周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？
2、问题情境：
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是：
被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这
个问题吗？
二、实践交流，探索新知
1、做一做：
学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边
进行测量和计算.
2、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相
似比有什么关系？
3、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？
你能加以验证吗？
4、在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、
讨论证法，写出规范的证明过程.
三、归纳小结：
相似三角形性质定理：相似三角形的周长比等于相似
比，面积比等于相似比的平方.
四、基础训练，加深理解
练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：
归纳：周长比等于相似比；已知相似比、周长比，求面积比要平方，已知面积比求相似比或周长比则要开平方. 五、综合应用，解决问题
已知：如图，DE ∥BC ，AB=30m ，BD=18m ，△ABC 的周长为80m ，面积为100m 2，求△ADE 的周长和面积？
解析：∵DE ∥BC
∴△ADE ∽△ABC ∴52301830＝＝＝周长周长-∆∆AB AD ABC
ADE
∴△ADE 周长＝8052⨯＝32
又∵254)301830()(S 22＝＝＝-∆∆AB AD S ABC
ADE
∴ADE
S ∆=ABC S ∆254=100254⨯=16
六、拓展延伸，变式提高
上题中，过E 作EF ∥AB 交BC 于F ，其他条件不变，则△EF C 的面积等于多少？平行四边形BDEF 的面积为多少？
D
解析：∵DE ∥BC
∴△ADE ∽△ABC ∴5
2301830＝＝-AB AD ∴53=AB
BD 即53=AB EF
同上可求出△CEF 的面积，进一步可求出平行四边形BDE F 的面积.
七、回顾反思，畅谈心得
本节课你有何收获？
1、这节课我们学到了哪些知识？
2、我们是用哪些方法获得这些知识的？
八、布置作业
1、课本习题4.11，4.12.
D。