高一数 学 8.2立体图形的直观图(1)课后练习题学生版
高中数学必修二 8 2 立体图形的直观图 练习(含答案)
8.2 立体图形的直观图一、选择题1．等腰三角形ABC 的直观图是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④【答案】D 【解析】由题意得，由直观图的画法可知：当045x O y '''∠=时，等腰三角形的直观图是④；当0135x O y ∠='''时，等腰三角形的直观图是③；综上，等腰三角形ABC ∆的直观图可能是③④，故选D.2．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是( )A ．水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形B ．平行四边形的直观图仍是平行四边形C ．两条相交直线的直观图可能是平行直线D ．两条垂直的直线的直观图仍互相垂直【答案】B 【解析】斜二测画法保持平行性不变，正方形的直观图是平行四边形，故选项A 错误；平行四边形的对边平行，则在直观图中仍然平行，故选项B 正确；斜二测画法保持相交性不变，故两条相交直线的直观图仍是相交直线，故选项C 错误；两条垂直直线的直观图应是夹角为45°的两条相交直线，故选项D 错误. 3．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m 、5 m 、10 m ，四棱锥的高为8 m ，若按1︰500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为 ( )A ．4 cm,1 cm, 2 cm,1.6 cmB ．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC ．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD ．2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm【答案】C【解析】由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm,1cm,2cm 和1.6cm ，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.故选C.4．如图所示，A O B '''表示水平放置的AOB 的直观图，B '在x '轴上，A O ''与x '轴垂直，且2A O ''=，则AOB 的边OB 上的高为（ ）A ．2B ．4C ．D ．【答案】D【解析】设AOB 的边OB 上的高为h ，因为S =原图形直观图，所以11222OB h O B ''⨯⨯=⨯⨯，又OB O B ''=，所以h =故选：D.5．（多选题） 给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确是 ( )A.角的水平放置的直观图一定是角；B .相等的角在直观图中仍相等；C.相等的线段在直观图中仍然相等；D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．【答案】AD 【解析】由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，∴D 对，A 对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，∴BC 错．故选AD.6．（多选题）利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是正方形；④水平放置的菱形的直观图是菱形；以上结论正确的是（ ）（多选）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】AB【解析】水平放置的n 边形的直观图还是n 边形，故①正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，所以②正确；因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半，所以③④错误，故选：AB .二、填空题7．【人教A 版(2019)必修第二册突围者第八章综合拓展提升】如图所示为水平放置的正方形ABCO ，在平面直角坐标系xOy 中点B 的坐标为()2,2，用斜二测画法画出它的直观图A B C O ''''，则点B '到x '轴的距离为_____________.【答案】2.【解析】在直观图A B C O ''''中，1B C ''=，45B C x '''∠=，故点B '到x '.故答案为：28．给出下列说法：① 正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；② 水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；③ 不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；④ 水平放置的平面图形的直观图是平面图形．其中，正确的说法是________．(填序号)【答案】④【解析】对于①，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x 轴、y 轴，则结论正确；但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x 轴、y 轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则．对于②，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形．对于③，只要坐标系选取恰当，不等边三角形水平放置的直观图可以是等边三角形．即正确的说法是④.9．有一块四边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,如图所示45ABC ∠=，//,1,AD BC AB AD DC BC ==⊥，则这块菜地的面积为________.【答案】2+【解析】在直观图中，45ABC ∠=︒，1AB AD ==， DC BC ⊥1AD ∴=，12BC =+∴原来的平面图形上底长为1，下底为12∴平面图形的面积为11122222⎛⎫⨯++⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭10．如图所示，水平放置的△ABC 的斜二测直观图是图中的A B C ∆'''，已知6A C ''=，4B C ''=，则AB 边的实际长度是______.，△ABC 的面积为 。
人教版高中数学必修第二册8.2 立体图形的直观图 同步精练(含解析)
人教版高中数学必修第二册8.2立体图形的直观图同步精练【考点梳理】考点一水平放置的平面图形的直观图的画法用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤考点二空间几何体直观图的画法立体图形直观图的画法步骤(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z 轴，直观图中与之对应的是z ′轴.(2)画底面：平面x ′O ′y ′表示水平平面，平面y ′O ′z ′和x ′O ′z ′表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图.(3)画侧棱：已知图形中平行于z 轴(或在z 轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变.(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.【题型归纳】题型一：斜二测画法辨析1．（2021·广东·仲元中学高一期中）如图所示，A B C '''V 是ABC 的直观图，其中A C A B ''''=，那么ABC 是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形2．（2021·安徽合肥·高一期末）以下说法正确的有个（）①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形A．1B．2C．3D．43．（2021·山西临汾·高一期末）利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是菱形；④水平放置的菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是（）A．①②B．②③C．①②③D．②④题型二：平面图形的直观图的画法A B C的直观图，4．（2022·内蒙古·呼和浩特市教学研究室高一期末）如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形111则正确的图形是（）A．B．C ．D ．5．（2021·浙江·高一单元测试）下面每个选项的2个边长为1的正△ABC 的直观图不是全等三角形的一组是（）A ．B ．C ．D ．6．（2022·全国·高一）如图，已知点()1,1A -，()1,3B ，()3,1C ,用斜二测画法作出该水平放置的四边形ABCO 的直观图，并求出面积.题型三：空间几何体的直观图7．（2021·全国·高一课时练习）用斜二测画法画棱长为2cm 的正方体ABCD A ′B ′C ′D ′的直观图．8．（2022·湖南·高一课时练习）画出下列图形的直观图：(1)棱长为4cm 的正方体；(2)底面半径为2cm ，高为4cm 的圆锥．9．（2022·湖南·高一课时练习）画出图中简单组合体的直观图（尺寸单位：cm ）．题型四：直观图的还原与计算10．（2021·全国·高一课时练习）如图，A B C '''是斜二测画法画出的水平放置的ABC 的直观图，D '是B C ''的中点，且//A D y '''轴，//B C x '''轴，2A D ''=，2B C ''=，那么（）A ．AD 的长度大于AC 的长度B ．BC 的长度等于AD 的长度C ．ABC 的面积为1D ．A B C '''的面积为211．（2020·全国·高一课时练习）如图，菱形ABCD 的一边长为2，45A ∠=︒，且它是一个水平放置的四边形利用斜二测画法得到的直观图，请画出这个四边形的原图形，并求出原图形的面积.12．（2020·全国·高一课时练习）如图所示,梯形1111D C B A 是平面图形ABCD 的直观图.若11//A D O y '',1111//A B C D ,1111223A B C D ==,1111A D O D '==.如何利用斜二测画法的规则画出原四边形?【双基达标】一、单选题13．（2021·全国·高一课时练习）长方形的直观图可能为下图中的哪一个()A ．①②B ．①②③C ．②⑤D ．③④⑤14．（2021·陕西师大附中高一阶段练习）对于用斜二侧画法画水平放置的图形的直观图来说，下面说法错误的是（）A ．原来平行的边仍然平行B ．原来垂直的边仍然垂直C ．原来是三角形仍然是三角形D ．原来是平行四边形的可能是矩形15．（2021·全国·高一课时练习）如图所示是水平放置的三角形的直观图，D '是A B C '''V 中B C ''边的中点，且A D ''平行于y '轴，那么,,A B A D A C ''''''三条线段对应原图形中的线段,,AB AD AC 中（）A ．最长的是AB ，最短的是ACB ．最长的是AC ，最短的是AB C ．最长的是AB ，最短的是AD D ．最长的是AD ，最短的是AC16．（2021·全国·高一课时练习）已知一个△ABC 利用斜二测画法画出直观图如图所示，其中B ′O ′=2，O ′C ′=5，O ′A ′=3，则原△ABC 的面积为（）A ．21B ．212C ．2122D ．212417．（2021·全国·高一课时练习）若水平放置的四边形AOBC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中//A C O B ''''，A C B C ''''⊥，1A C ''=，2B C ''=，2O B ''=，则原四边形AOBC 的面积为（）A ．12B ．6C ．32D ．32218．（2021·全国·高一课时练习）一个菱形的边长为4cm ，一个内角为60︒，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，则此菱形的直观图的面积为（）.A ．283cm B ．243cm C ．226cm D ．26cm 【高分突破】一：单选题19．（2021·北京顺义·高一期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，有下列结论：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.其中，正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④20．（2021·湖南长沙·高一期末）水平放置的ABC 的直观图如图，其中B 'O '=C 'O '=1，A 'O '=32，那么原△ABC 是一个（）三角形．A ．等边B ．三边互不相等的C ．三边中只有两边相等的等腰D ．直角21．（2021·安徽省涡阳第一中学高一阶段练习）如图，A B C '''V 是水平放置的ABC 的直观图，其中A B ''，A C ''所在直线分别与x '轴，y '轴平行，且A B A C =''''，那么ABC 是（）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形22．（2021·浙江温州·高一期中）如图所示，正方形''''O A B C 的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A ．16cmB ．82cmC ．8cmD ．443+cm23．（2021·湖南·武冈市第二中学高一阶段练习）如图，平行四边形O A B C ''''是水平放置的一个平面图形的直观图，其中5O A ''=，2O C ''=，30A O C '''∠=︒，则原图形的面积是（）A ．4B ．42C ．102D ．624．（2022·内蒙古·呼和浩特市第十四中学高一期末）如图所示，梯形A B C D ''''是平面图形ABCD 用斜二测画法得到的直观图，22A D B C ''''==，1A B ''=，则平面图形ABCD 的面积为（）A ．32B ．2C ．22D ．325．（2021·广东东莞·高一期末）如图是水平放置的△ABO 的斜二测直观图△A B O '''，D ¢是O B ''的中点，则△ABO 中长度最长的线段为（）A ．OAB ．OBC ．AD D ．AB26．（2021·山东聊城·高一期末）如图，A B C '''V 是ABC 用斜二测画法画出的直观图，则ABC 的周长为（）A ．12B ．()225+C ．()412+D ．()2225++二、多选题27．（2021·江苏·扬州大学附属中学东部分校高一期中）利用斜二测画法得到的下列结论中正确的是（）A ．三角形的直观图是三角形B ．正方形的直观图是正方形C ．菱形的直观图是菱形D ．平行四边形的直观图是平行四边形28．（2021·浙江丽水·高一期中）如图，'''A B C 表示水平放置的ABC 根据斜二测画法得到的直观图，''A B 在'x 轴上，''B C 与'x 轴垂直，且''2B C =，则下列说法正确的是（）A ．ABC 的边AB 上的高为2B ．ABC 的边AB 上的高为4C ．AC BC >D ．AC BC<29．（2021·全国·高一课时练习）如图为一平面图形的直观图，则此平面图形不可能是选项中的（）A ．B ．C ．D ．30．（2021·浙江·高一期末）如图，A B C '''是水平放置的ABC 的直观图，2,5A B A C B C ''=''=''=，则在原平面图形ABC 中，有（）A ．AC BC=B ．2AB =C ．25AC =D ．42ABC S =△三、填空题31．（2022·湖南·高一课时练习）如图所示，一个水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为______.32．（2022·陕西西安·高一阶段练习）如图，矩形O A B C ''''是平面图形OABC 斜二测画法的直观图，且该直观图的面积为8，则平面图形OABC 的面积为___________.33．（2021·全国·高一课时练习）如图，△A'O'B'表示水平放置的△AOB 的直观图，B'在x'轴上，A'O'和x'轴垂直，且A'O'=2，则△AOB 的边OB 上的高为____34．（2021·全国·高一）如图，四边形ABCD 是一水平放置的平面图形的斜二测直观图，//AB CD ，AD CD ⊥，且BC 与y 轴平行，若6AB =，4CD =，22BC =，则原平面图形的实际面积是________.35．（2021·浙江温州·高一期末）如图，已知梯形''''A B C D 是水平放置的四边形ABCD 斜二测画法的直观图，梯形''''A B C D 的面积为3，'''45D A B ∠=︒，则原四边形ABCD 的面积为__________.四、解答题36．（2022·湖南·高一课时练习）用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图：(1)边长为3cm 的正三角形；(2)边长为4cm 的正方形；(3)边长为2cm 的正八边形．37．（2022·全国·高一）用斜二测画法画出下列平面图形水平放置的直观图.38．（2021·全国·高一课时练习）如图，矩形O A B C ''''是水平放置的一个平面图形的直观图，其中6,3,//O A O C B C x =='''''''轴，求原平面图形的面积．39．（2022·全国·高一）如图所示，梯形1111D C B A 是一平面图形ABCD 的直观图．若11A D O x ''⊥，1111//A B C D ，1111223A B C D ==，1111A D O D '==．试画出原四边形．40．（2021·全国·高一课时练习）如图，四边形ABCD 是一个梯形，//,1CD AB CD AO ==，三角形AOD 为等腰直角三角形，O 为AB 的中点（1）画出梯形ABCD 水平放置的直观图（2）求这个直观图的面积.【答案详解】1．B【详解】根据题意，,2AB AC AC AB ⊥=，所以ABC 是直角三角形.故选：B.2．B【详解】由斜二测画法可得：①三角形的直观图是三角形，②平行四边形的直观图是平行四边形，③正方形的直观图是平行四边形，④菱形的直观图是平行四边形，综上可得，说法正确的是①②.故选：B.3．A【详解】对于①，由斜二测画法规则知，水平放置的三角形的直观图还是三角形，①正确；对于②，根据平行性不变知，平行四边形的直观图是平行四边形，②正确；对于③，由平行于一轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段长度减半知，正方形的直观图不是菱形，③错误；对于④，因为45x O y '''∠=︒，所得直观图的对角线不垂直，所以直观图不可能为菱形，④错误.故选：A4．A【解析】【分析】由斜二侧画法的规则分析判断即可【详解】先作出一个正三角形111A B C ，然后以11B C 所在直线为x 轴，以11B C 边上的高所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，画对应的'',x y 轴，使夹角为45 ，画直观图时与x 轴平行的直线的线段长度保持不变，与y 轴平行的线段长度变为原来的一半，得到的图形如图，然后去掉辅助线即可得到正三角形的直观图如图，故选：A5．C【解析】【分析】根据两个三角形在斜二测画法下所得的直观图，底边与底边上的高是否改变，判断即可．【详解】对于A 、B 、D 选项，两个三角形在斜二测画法下所得的直观图中，底边AB 不变，底边上的高变为原来的12，如图：选项A ：选项B：选项D：所以两个图形的直观图全等；对于C中，第一个三角形在斜二测画法下所得的直观图中，底边AB不变，底边上的高变为原来的12，第二个三角形在斜二测画法下所得的直观图中，底边AB变为原来的12，底边上的高OC不变，如图：所以这两个图形的直观图不全等．故选：C．6．图见解析，322【解析】【分析】首先根据斜二测画法的规则，画出四边形的直观图，再结合面积公式，即可计算.【详解】由斜二测画法可知，在直观图中，21A O '=，21O B '=，23C O '=，222B C =，2112A A =，2132B B =，2112C C =，121212A A B B C C ∥∥，1212245A A O B B C '∠=∠=︒，所以122112211221111 A A B B C C B B A A O O C C A B C O S S S S S '''=+--△△()()121222121222122122sin 45sin 45sin 45sin 452222A AB B A BC C B B C B A A A O C C C O +⋅⋅︒+⋅⋅︒''⋅⋅︒⋅⋅︒=+--1321321212221332222222222222222⎛⎫⎛⎫+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+--=.7．见解析【解析】【分析】分三步进行：一、建立坐标系；二、利用斜二测画法作出下底面的直观图；三、从下底面各顶点处作长度与棱长相等且平行于z 的线段，连接各顶点即可.【详解】画法：（1）画轴．如图①，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°．（2）画底面．以点O 为中心，在x 轴上取线段MN ，使OM ＝ON ＝1cm ；在y 轴上取线段PQ ，使PQ ＝1cm ．分别过点M 和N 作y 轴的平行线，过点P 和Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A 、B 、C 、D ，四边形ABCD 就是正方体的底面ABCD ．（3）画侧棱．过A 、B 、C 、D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm 长的线段AA ′、BB ′、CC ′、DD ′．（4）成图．顺次连接A ′、B ′、C ′、D ′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到正方体的直观图（如图②）．【点睛】利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与x 轴平行的线段仍然与与'x 轴平行且相等；二是与y 轴平行的线段仍然与'y 轴平行且长度减半.8．(1)画法见解析，；(2)画法见解析，【解析】【分析】根据要求用斜二测法画出符合要求的直观图(1)如下图所示，按如下步骤完成：第一步：作水平放置的正方形ABCD 的直观图，使得AB =4cm ，BC =2cm ，且∠DAB =45°，取平行四边形ABCD 的中心O ，作x 轴∥AB ，y 轴∥BD ，第二步：过点O 作∠xOz =90°，过点A 、B 、C 、D 分别作1111,,,AA BB CC DD 等于4cm ，顺次连接1111D C B A ，第三步：去掉图中的辅助线，就得到棱长为4的正方体的直观图.(2)如下图所示，按如下步骤完成：第一步：作水平放置的圆的直观图O '，使4A B ''=cm ，2D C ''=cm.第二步：过O '作z '轴，使90x O z '''∠=︒，在z '上取点V '，使O 'V '=4cm ，连接A V ''，B V ''.第三步：去掉图中的辅助线，就得到所求圆锥的直观图.9．详见解析【解析】【分析】利用斜二测画法求解.【详解】如图所示：10．D【解析】【分析】把斜二测画出的三角形的直观图还原原图形，即可判断.【详解】把斜二测画出的三角形的直观图还原原图形如图，据此分析选项：对于A ，AD BC ⊥，则有AC AD >，A 错误；对于B ，2BC B C =''=，24AD A D =''=，B 错误；对于C ，ABC 的面积142S BC AD =⨯⨯=，C 错误；对于D ，A B C '''的面积224S S '==，D 正确.故选：D ．11．图形见解析，8【解析】在菱形ABCD 中，分别以AB ，AD 所在的直线为x '轴､y '轴建立坐标系x O y '''，根据斜二测画法的性质得到原图形，再计算面积得到答案.【详解】①画轴.在菱形ABCD 中，分别以AB ，AD 所在的直线为x '轴､y '轴建立坐标系x O y '''(A 与O '重合)，如图1，另建立平面直角坐标系xOy ，如图2.②取点.在坐标系xOy 中，分别在x 轴y 轴上取点B '，D ¢，使A B AB ''=（A '与O 重合），2A D AD ''=.过点D ¢作//D C x ''轴，且D C DC ''=.③成图.连接B C ''，得到的矩形A B C D ''''即为这个四边形的原图形.原图形的面积248S =⨯=.【点睛】本题考查了斜二测画法，意在考查学生对于斜二测画法的理解和掌握.12．见解析【解析】【分析】根据斜二测画法前后的边与角的关系画图即可.【详解】如图,建立直角坐标系xOy ,在x 轴上截取11OD O D '==,12OC O C '==.在过点D 的y 轴的平行线上截取1122DA D A ==.在过点A 的x 轴的平行线上截取112AB A B ==.连接BC ,即得到了原图形.【点睛】本题主要考查了根据直观图画原图像的方法,属于基础题型.13．C【解析】【分析】根据斜二测画法的定义即可求解.【详解】由斜二测画法知，长方形的直观图应为平行四边形，且锐角为45°，故②⑤正确.故选：C.14．B【解析】【分析】根据斜二测画法的特点对四个选项逐一分析，即可得解【详解】由斜二侧画法可知，平行的线段仍然平行，三角形的直观图仍然是一个三角形，平行四边形的可能是矩形，原来垂直的直线不一定垂直．故选：B15．C【解析】【分析】利用斜二测画法还原图形，得到△ABC 为等腰三角形，即可判断出,,AB AD AC 的大小.【详解】由题中的直观图可知，//A D y '''轴，//B C x '''轴，根据斜二测画法的规则可知，在原图形中AD ∥y 轴，BC ∥x 轴.又因为D 为BC 的中点，所以△ABC 为等腰三角形，且AD 为底边BC 上的高，则有AB =AC >AD 成立.故选：C16．A【解析】【分析】根据直观图的做法确定原△ABC 的顶点位置，由此求其面积.【详解】由已知B ′O ′=2，O ′C ′=5，O ′A ′=3，∴2BO =，5CO =,6OA =,且B ，C 在x 轴上，A 在y 轴上，O 为坐标原点，∴△ABC 的面积1212S BC OA =⨯⨯=,故选：A.17．B【解析】【分析】通过“斜二测画法”将直观图还原，即可求解【详解】解：由斜二测画法的直观图知，//A C O B ''''，A C B C ''''⊥，1A C ''=，2B C ''=，2O B ''=；所以原图形OACB 中，//AC OB ，OA OB ⊥，1AC =，2OB =，22224AO A O ''==⨯⨯=，所以梯形OACB 的面积为()112462S =+⨯=．故选：B ．18．C【解析】【分析】根据斜二测画法的规则，求出对角线的长度，根据图形，求直观图的面积.【详解】由条件可知，较长的对角线的长度是2244244cos12044cm +-⨯⨯⨯=，较短的对角线的长度是2244244cos604cm +-⨯⨯⨯=，根据斜二测画法的规则可知，43AC =，2BD =，菱形直观图的面积21243226cm 22S =⨯⨯⨯=故选：C19．A【解析】【分析】本题可根据斜二测画法的规则得出结果.【详解】由斜二测画法规则可知，相交关系不变，①正确；平行关系不变，②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；平行于y 轴的线段长减半，平行于x 轴的线段长不变，④错误，故选：A.20．A 【解析】【分析】根据直观图还原原图，再计算．【详解】解：由图形知，在原ABC 中，AO BC ⊥，32A O ''=3AO ∴=1B O C O ''=''=，2BC ∴=222AB AC AO OC ∴==+=ABC ∴为正三角形．故选：A ．21．D【解析】【分析】根据斜二测画法的原则，可得原图中AB AC ⊥，且2AC AB =即可判断ABC 的形状.【详解】因为A B C '''V 中，A B ''，A C ''所在直线分别与x '轴，y '轴平行，所以ABC 中AB ，AC 所在直线分别与分别与x 轴，y 轴平行，所以AB AC⊥因为A B A C =''''，所以2AC AB =，即AB AC ≠，所以ABC 是直角三角形，故选：D.22．A【解析】【分析】由直观图确定原图形中平行四边形中线段的长度与关系，然后计算可得．【详解】由斜二测画法，原图形是平行四边形，2OA O A ''==，又22O B ''=，242OB O B ''==，OB OA ⊥，所以222(42)6AB =+=，周长为2(26)16+=．故选：A ．23．C【解析】【分析】先求出平行四边形O A B C ''''面积，再根据斜二测画法的原图形面积与直观图面积比为22:1计算即可.【详解】在平行四边形O A B C ''''中，作C M O A '''⊥.在Rt C O M ''△中，sin 301C M O C '''=︒=.所以平行四边形O A B C ''''面积为1=515S O A C M '''⋅=⨯=.所以原图形面积为1=22=102S S .故选:C24．D【解析】【分析】根据斜二测画法的规则确定原图形形状，结构得出面积．【详解】由三视图知原几何图形是直角梯形ABCD ，如图，2,2,1AB AD BC ===，面积为1(21)232S =⨯+⨯=．故选：D ．25．D【解析】【分析】根据斜二测法，判断△ABO 的形状，进而确定其最长线段.【详解】由斜二测直观图△A B O '''知：△ABO 是直角三角形且OA OB ⊥，∴斜边AB 是△ABO 中长度最长的线段.故选：D26．C【解析】【分析】作出ABC 的直观图，计算出该三角形三边边长，即可得解.【详解】作出ABC 的直观图如下图所示：由图可得222222AB BC ==+=，4AC =，因此，ABC 的周长为442+.故选：C.27．AD【解析】【分析】根据平面图形的直观图的画法规则，逐项判定，即可求解.【详解】根据斜二测画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段长度减半.对于A 中，三角形的直观图中，三角形的高于底边的夹角为45或135，长度减少为原来的一半，依然是三角形，所以A 正确；对于B 中，正方形的直角，在直观图中变为45或135，不是正方形，所以B 错误；对于C 中，菱形的对角线互相垂直平分，在直观图中对角线的夹角变为45，所以菱形的直观图不是菱形，所以C 错误；对于D 中，根据平行线不变，可知平行四边形的直观图还是平行四边形，所以D 正确.故选：AD.28．BD【解析】【分析】过'C 作''C D ‖'y 轴，交'x 于'D ，即可求出相关量，画出原图，即可判断【详解】解：如图，'C 作''C D ‖'y 轴，交'x 于'D ，则可得'''45C D B ∠=︒，因为'''C B x ⊥轴，且''2B C =，所以''''2,2B D C D ==，则在原图中，CD AB ⊥，且4CD =，即ABC 边AB 上的高为4，因为点A 在BD 上，所以AC BC <，故选：BD29．ABD【解析】【分析】根据直观图，画出原图形，即可得出答案.【详解】根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于'y 轴的边与底边垂直，原图形如图所示：即可判断不可能的为A ，B ，D.故选：ABD.30．BD【解析】【分析】将直观图A B C '''还原为原平面图形ABC 即可求解.【详解】解：在直观图A B C '''中，过C '作C D A B ''''⊥于D ¢2,5A B A C B C ''=''=''=，∴221,2A D C D A C A D ''''''''==-=，又45C O D '''∠=，所以2O D ''=，1O A ''=，22O C ''=，所以利用斜二测画法将直观图A B C '''还原为原平面图形ABC ，如图42,1,2OC OA AB ===，故选项B 正确；又222233,41AC OA OC AC OB OC =+==+=，故选项A 、C 错误；112424222ABC S AB OC =⨯⨯=⨯⨯=，故选项D 正确；故选：BD.31．22【解析】【分析】作出直观图，结合斜二测画法概率计算【详解】如图，1B C ''=，B '到x '轴的距离为21sin 452⨯︒=．故答案为：22．32．162【解析】【分析】根据直观图形和原图形面积之间的比例关系求解即可．【详解】根据直观图与原图的面积比值为定值24，可得平面图形OABC 的面积为816224=.故答案为：162.33．42【解析】【分析】利用直观图与原图的面积之比为定值求解即可.【详解】不妨设直观图和原图面积分别为1S ，2S ，△AOB 的边OB 上的高为h ，由直观图''||O B 与原图形中边||OB 长度相同，且2122S S =，A'O'和x'轴垂直，A'O'=2，故''11||222||22OB h O B =⨯⨯，从而42h =.故答案为：42.34．202【解析】【分析】根据实际图形与斜二测直观图的关系得原平面图形是直角梯形，再根据几何关系求解面积即可得答案.【详解】解：由斜二测直观图的作图规则知，原平面图形是直角梯形，且AB ，CD 的长度不变，仍为6和4，高42BC =，故所求面积1(46)422022S =⨯+⨯=.故答案为：20235．26【解析】【分析】根据题意和斜二侧画法可知四边形ABCD 为直角梯形，且90DAB ∠=︒，从而可求出原图形的面积【详解】解：设梯形''''A B C D 的高为h ，因为水平放置的平面图形的直观图''''A B C D 的面积为3，所以''''1()32C D A B h +=，因为梯形''''A B C D 中，'''45D A B ∠=︒，所以四边形ABCD 为直角梯形，且90DAB ∠=︒，'''',CD C D AB A B ==，''2AD A D =，''2A D h =，所以原四边形ABCD 的面积为''''''''1()21()222122()222326CD AB AD C D A B h C D A B h +⋅=+⋅=⨯+=⨯=故答案为：2636．(1)作图见解析(2)作图见解析(3)作图见解析【解析】【分析】（1）根据斜二测画法，作出平面图形，建立平面直角坐标系，画出对应斜二测坐标系，确定多边形各顶点在直观图中对应的顶点，连线可得直观图；（2）根据斜二测画法，作出平面图形，建立平面直角坐标系，画出对应斜二测坐标系，确定多边形各顶点在直观图中对应的顶点，连线可得直观图；（3）根据斜二测画法，作出平面图形，建立平面直角坐标系，画出对应斜二测坐标系，确定多边形各顶点在直观图中对应的顶点，连线可得直观图.(1)解：如图①所示，以BC 边所在的直线为x 轴，以BC 边的高线AO 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，画对应的x '轴、y '轴，使45x O y '''∠=，在x '轴上截取 1.5cm O B O C OB OC ''''====，在y '轴上截取12O A OA ''=，连接A B ''、A C ''、B C ''，则A B C '''V 即为等边ABC 的直观图，如图③所示.(2)解：如图④所示，以AB 、AD 边所在的直线分别为x 轴、y 轴建立如下图所示的平面直角画对应的x '轴、y '轴，使45x A y '''∠=，在x '轴上截取4cm A B AB ''==，在y '轴上截取12cm 2A D AD ''==，作//D C x '''轴，且4cm D C ''=，连接B C ''，则平行四边形A B C D ''''即为正方形ABCD 的直观图，如图⑥所示.(3)解：如图⑦所示，画正八边形OABCDEFG ，以点O 为坐标原点，OA 、OE 所在直线分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系xOy ，设点B 、G 在x 轴上的射影点分别为M 、N ，画对应的x '轴、y '轴，使45x O y '''∠=，在x '轴上截取2cm O A OA ''==，A M AM ''=，O N ON ''=，在y '轴上截取12O E OE ''=，作//E D x '''轴且2cm E D ''=，作//M B y '''轴，且12M B MB ''=，作//N G y '''轴，且12N G NG ''=，作//B C y '''轴，且1cm B C ''=，作//G F y '''轴，且1cm G F ''=，连接O A ''、A B ''、B C ''、C D ''、D E ''、E F ''、F G ''、G O ''，则八边形O A B C D E F G ''''''''为正八边形OABCDEFG 的直观图，如图⑨所示.37．详见解析【解析】【分析】利用斜二测画法即得.（1）如图所示，画出坐标系x O y '''，使45x O y '''∠=，在x '轴作线段1A O O B ''''==，过A '作//A C y '''轴，且112A C AC ''==，连接B C ''，则A B C '''V 即为ABC 的直观图；（2）如图所示，画出坐标系x O y '''，使45x O y '''∠=，在x '轴作线段2O B OB ''==，在y '轴作线段1122O A OA ''==，再作出点,C D ''，连接,,B C C D D A ''''''，即可得出该平面图形的直观图.38．362．【解析】【分析】计算平面直观图的面积，根据原图形与它的直观图面积比为22，计算即可．【详解】解：平面直观图是矩形O A B C ''''，且6O A ''=，3O C ''=，所以矩形O A B C ''''的面积为6318S '=⨯=，所以原平面图形的面积为22362S S ='=．故答案为：362．39．图见解析.【解析】【分析】根据斜二测画法可得在原图形中，11AB A B =，AB x ∕∕轴，CD 的位置不变，11,OD O D OC O C ''==，OB 的位置不变，12OB O B '=，画出图形即可.【详解】解：如图，建立直角坐标系xOy ，在x 轴上截取11OD O D '==，12OC O C '==，12O B '=，在y 轴上截取22OB =，再过点B 与x 轴平行的直线上截取112AB A B ==，连接BC ，AD ，便得到了原图形（如图）．40．（1）答案见解析；（2）328.【解析】【分析】（1）利用斜二测画法，画出梯形ABCD 的直观图；（2）过点D ¢作D E A B ''''⊥于点E '，利用梯形的面积公式求解.【详解】（1）在梯形ABCD 中，2,1AB OD ==，画出梯形ABCD 的直观图，如图中梯形A B C D ''''所示，（2）过点D ¢作D E A B ''''⊥于点E '.易得1122O D OD ''==，所以梯形A B C D ''''的高24D E ''=，所以梯形A B C D ''''的面积为()123212248⨯+⨯=，即梯形ABCD 水平放置的直观图的面积为328.。
新教材人教版高中数学必修1 第八章 8.2 立体图形的直观图
8.2立体图形的直观图课后篇巩固提升基础巩固1.长方形的直观图可能为下图中的哪一个()A.①②B.①②③C.②⑤D.③④⑤,长方形的直观图应为平行四边形,且锐角为45°,故②⑤正确.2.如图,△A'B'C'是△ABC的直观图,其中A'B'=A'C',则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形A'B'∥x'轴,A'C'∥y'轴,∴AB⊥AC.又AC=2A'C'=2AB,∴△ABC是直角三角形,不是等腰三角形.3.如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()A.ABB.ADC.BCD.ACABC是直角三角形,且∠ABC=90°,则AC>AB,AC>AD,AC>BC.4.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形是 ( )A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形y'轴与B'C'交于点D',则O'D'=2√2.在原图形中,OD=4√2,CD=2,则OD ⊥CD.∴OC=√(4√2)2+22=6=OA ,∴原图形是菱形.5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°,上底为1,腰为√2的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( ) A.√22 B.2√2 C.4√2 D.8√2,四边形ABCD 是一个底角为45°,上底为1,腰为√2的等腰梯形.过C ,D 分别做CF ⊥AB ,DE ⊥AB ,则△ADE 和△BCF 为斜边长为√2的等腰直角三角形.∴AE=DE=BF=1,又EF=CD=1,∴梯形ABCD 的面积S'=12×(1+3)×1=2.∵在用斜二测画法画直观图时,直观图的面积S'与原图的面积S 之比为√24,∴S=√2×2=4√2.6.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,如图,其中有一边长为4,则此正方形的面积是 .或64O'A'=4,则正方形边长为4,其面积为16;若O'C'=4,则正方形边长为8,面积为64.7.如图,△A'O'B'表示水平放置的△AOB 的直观图,B'在x'轴上,A'O'和x'轴垂直,且A'O'=2,则△AOB 的边OB 上的高为 .√2OB 长度不变,且S 原=2√2S 直观,得12·OB ·h=2√2×12×2O'B'.∵OB=O'B',∴h=4√2.8.水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图,已知A'C'=3,B'C'=2,则AB 边上的中线的实际长度为 .△ABC 中∠C=90°,∵AC=A'C'=3,BC=2B'C'=4,∴AB=5, ∴AB 边上的中线的实际长度为52.9.按如图的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE 的直观图.:(1)在图①中作AG ⊥x 轴于点G ,作DH ⊥x 轴于点H.(2)在图②中画相应的x'轴与y'轴,两轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°.(3)在图②中的x'轴上取O'B'=OB ,O'G'=OG ,O'C'=OC ,O'H'=OH ,y'轴上取O'E'=12OE ,分别过G'和H'作y'轴的平行线,并在相应的平行线上取G'A'=12GA ,H'D'=12HD.(4)连接A'B',A'E',E'D',D'C',并擦去辅助线G'A',H'D',x'轴与y'轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE 的直观图A'B'C'D'E'(如图③).10.用斜二测画法画出棱长为2 cm 的正方体ABCD-A'B'C'D'的直观图.画轴.如图①,画x 轴、y 轴、z 轴,三轴相交于点O ,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.图①(2)画底面.以点O 为中心,在x 轴上取线段MN ,使MN=2 cm;在y 轴上取线段PQ ,使PQ=1 cm .分别过点M 和N 作y 轴的平行线,过点P 和Q 作x 轴的平行线,设它们的交点分别为A ,B ,C ,D ,四边形ABCD 就是正方体的底面ABCD.图②(3)画侧棱.过A ,B ,C ,D 分别作z 轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA',BB',CC',DD'.(4)成图.顺次连接A',B',C',D',并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到正方体的直观图(如图②).能力提升1.如图所示,已知用斜二测画法画出的△ABC 的直观图△A'B'C'是边长为a 的正三角形,则原△ABC 的面积为 .2C'作C'M'∥y'轴,且交x'轴于点M'.过C'作C'D'⊥x'轴,且交x'轴于点D',则C'D'=√3a.∴∠C'M'D'=45°,∴C'M'=√6a.∴原三角形的高CM=√6a ,底边长为a ,其面积为S=1×a×√6a=√6a 2,或S 直观=√24S 原,∴S 原=√2·√34a 2=√62a 2. 2.如图,画出水平放置的等腰梯形ABCD 的直观图.如图①,在已知等腰梯形中以底边AB所在的直线为x轴、线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.如图②,画x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°.OE,过(2)设DC与y轴的交点为E,在x'轴上取A'B'=AB,且使O'为A'B'的中点,在y'轴上取O'E'=12点E'作x'轴的平行线l,在l上取点D',C',使得E'C'=EC,D'E'=DE.如图③.(3)连接A'D',B'C',擦去辅助线,得到等腰梯形ABCD的直观图,如图④.。
人教版高中数学必修第二册8.2立体图形的直观图(1) 同步练习(含答案)
人教版高中数学必修第二册8.2立体图形的直观图（1）同步练习（学生版）一、基础达标1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法不正确的是()A.原来相交的仍相交B.原来垂直的仍垂直C.原来平行的仍平行D.原来共点的仍共点2.关于用斜二测画法得直观图，下列说法正确的是()A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B.正方形的直观图为平行四边形C.梯形的直观图可能不是梯形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形3.如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为()A.平行四边形B.梯形C.菱形D.矩形4.用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′等于()A.45°B.135°C.45°或135°D.90°5.如图所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则原图中△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形6.如图为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是()7.下列说法正确的个数是()①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点.A.1B.2C.3D.48.如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________.9.如图所示的直观图△A′O′B′，其平面图形的面积为________.10.如图所示是水平放置三角形的直观图，D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则原三角形中三条线段AB，AD，AC中，最长的线段是________，最短的线段是________.11.画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图.二、能力提升12.如图，在斜二测画法下，两个边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()13.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，原平面图形的面积为________.14.在如图的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标系中原四边形OABC为________(填形状)，面积为________cm2.15.在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积.人教版高中数学必修第二册8.2立体图形的直观图（1）同步练习（教师版）一、基础达标1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法不正确的是()A.原来相交的仍相交B.原来垂直的仍垂直C.原来平行的仍平行D.原来共点的仍共点答案B解析根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直.2.关于用斜二测画法得直观图，下列说法正确的是()A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B.正方形的直观图为平行四边形C.梯形的直观图可能不是梯形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形答案B3.如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为()A.平行四边形B.梯形C.菱形D.矩形答案D解析因为∠D′A′B′＝45°，由斜二测画法规则知∠DAB＝90°，又因四边形A′B′C′D′为平行四边形，所以原四边形ABCD为矩形.4.用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′等于()A.45°B.135°C.45°或135°D.90°答案C解析在画直观图时，∠A′的两边依然分别平行于x′轴、y′轴，而∠x′O′y′＝45°或135°. 5.如图所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则原图中△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形答案B解析∵A′B′∥y′，所以由斜二测画法可知在原图形中BA⊥AC，故△ABC是直角三角形. 6.如图为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是()答案C解析根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于y′轴的边与底边垂直.7.下列说法正确的个数是()①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点.A.1B.2C.3D.4答案A解析①②③错误，④正确.8.如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________.答案10解析由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形，且OP＝3，OR＝2，所以原四边形OPQR的周长为2×(3＋2)＝10.9.如图所示的直观图△A′O′B′，其平面图形的面积为________.答案6＝解析由直观图可知其对应的平面图形AOB中，∠AOB＝90°，OB＝3，OA＝4，∴S△AOB1OA·OB＝6.210.如图所示是水平放置三角形的直观图，D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x ′轴平行，则原三角形中三条线段AB ，AD ，AC 中，最长的线段是________，最短的线段是________.答案AC AB解析由条件知，原平面图形中AB ⊥BC ，从而AB ＜AD ＜AC .11.画出水平放置的四边形OBCD (如图所示)的直观图.解(1)过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为E ，如图(1)所示，画出对应的x ′轴、y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°，如图(2)所示.(2)如图(2)所示，在x ′轴上取点B ′，E ′，使得O ′B ′＝OB ，O ′E ′＝OE ；在y ′轴上取一点D ′，使得O ′D ′＝12OD ；过E ′作E ′C ′∥y ′轴，使E ′C ′＝12EC .(3)连接B ′C ′，C ′D ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图(3)所示，四边形O ′B ′C ′D ′就是所求的直观图.二、能力提升12.如图，在斜二测画法下，两个边长为1的正三角形ABC 的直观图不是全等三角形的一组是()答案C13.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ，如图所示，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，原平面图形的面积为________.答案2＋22解析过A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，又∵DC ⊥BC 且AD ∥BC ，∴ADCE 是矩形，∴EC ＝AD ＝1，由∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1知BE ＝22，∴原平面图形是梯形且上下两底边长分别为1和1＋22，高为2，∴原平面图形的面积为12×1＋1＋222＝2＋22.14.在如图的直观图中，四边形O ′A ′B ′C ′为菱形且边长为2cm ，则在xOy 坐标系中原四边形OABC 为________(填形状)，面积为________cm 2.答案矩形8解析由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC 为矩形，其中OA ＝2cm ，OC ＝4cm ，∴四边形OABC 的面积S ＝2×4＝8cm 2.15.在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A ′B ′C ′D ′，如图，其中的对角线A ′C ′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积.解四边形ABCD 的真实图形如图所示，∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形，∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，∴在原四边形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC，∵DA＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝2，＝AC·AD＝22.∴S四边形ABCD。
立体图形的直观图(精讲)(解析版)
8.2 立体图形的直观图（精讲）考法一平面图形的直观图【例1-1】按图示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图．【答案】参考答案见试题解析．【解析】画法：（1）在图（1）中作AG⊥x轴于G，作DH⊥x轴于H．（2）在图（2）中画相应的x ′轴与y ′轴，两轴相交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°．（3）在图（2）中的x ′轴上取O ′B ′＝OB ，O ′G ′＝OG ，O ′C ′＝OC ，O ′H ′＝OH ，y ′轴上取O ′E ′＝OE ，分别过G ′和H ′作y ′轴的平行线，并在相应的平行线上取G ′A ′＝GA ，H ′D ′＝HD ．（4）连接A ′B ′，A ′E ′，E ′D ′，D ′C ′，并擦去辅助线G ′A ′，H ′D ′，x ′轴与y ′轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE 的直观图A ′B ′C ′D ′E ′（如图（3））．【例1-2】．如图，四边形A B C D ''''是边长为1的正方形，且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积.【答案】图像见解析，【解析】画出平面直角坐标系xOy ，使点A 与原点O 重合，在x 轴上取点C ，使AC =y 轴上取点D ，使2AD =，取AC 的中点E ，连接DE 并延长至点B ，使DE EB =，连接DC ，CB ，BA ，则四边形ABCD 为正方形''''A B C D 的原图形，如图所示.易知四边形ABCD为平行四边形.∵2AD=，AC=∴2ABCDS==【一隅三反】1．一个菱形的边长为4cm，一内角为60°，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，试用斜二测画法画出这个菱形的直观图。
【答案】见解析.【解析】菱形直观图如下：2．画出图中水平放置的四边形ABCD的直观图.【答案】图见解析.【解析】由斜二测画法：纵向减半，横向不变；即可知A、C在对应点1(3,1),(0,)2A C''，而B、D对应点,B D''位置不变，如下图示：3．如图，A B C '''是水平放置的ABC ∆斜二测画法的直观图，6A C ''=，4B C ''=，能否判断ABC 的形状并求A B ''边的实际长度是多少？【答案】答案见解析【解析】根据斜二测画法规则知：90ACB ∠=，故ABC 为直角三角形，ABC 中，6AC =，8BC =，故10AB =.考法二 空间几何体的直观图【例2-1】用斜二测画法画一个棱长为3cm 的正方体的直观图. 【答案】见解析 【解析】如图所示：在空间直角坐标系中画出一个正方体的直观图， 擦除坐标轴，即可得到直方图的直观图.【例2-2】．用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图. 【答案】见解析 【解析】（1）如图，在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，AD 的垂直平分线MN 为y 轴，两轴相交于点O .在图中，画相应的x '轴与y '轴，两轴相交于点'O ，使'45x O y ''︒∠=；（2）根据斜二测画法法，画出正六边形ABCDEF 水平放置的直观图ABCDEF ； （3）画侧棱，过,,,,,A B C D E F 各点分别作z 轴的平行线，得到正六棱柱的侧棱；（4）成图，顺次连接,,,,,A B C D E F ''''''，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），【一隅三反】1．用斜二测画法画一个上底面边长为1cm ，下底面边长为2cm ，高（两底面之间的距离，即两底面中心连线的长度）为2cm 的正四棱台. 【答案】见解析【解析】（1）画轴.如图（1）所示，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使45,90xOy xOz ︒︒∠=∠=.（2）画下底面.以点O 为中点，在x 轴上截取线段2cm MN =，在y 轴上截取线段1PQ cm =，分别过点,M N 作y 轴的平行线，过点,P Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为,,,A B C D ，四边形ABCD 就是正四棱台的下底面.（3）画高.在Oz 上截取2cm OO '=，过O '分别作平行于,Ox Oy 的直线',O x y O '''.（4）画上底面.在平面'x O y ''上用画正四棱台下底面的方法画出边长为1cm 的正四棱台的上底面的直观图A B C D ''''.（4）成图.顺次连接,,,AA BB CC DD ''''，整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线）得到正四棱台的直观图，如图（2）所示.2．用斜二测画法画出底面边长为2cm，侧楼长为3cm的正三棱柱的直观图.【答案】见解析.【解析】正三棱柱直观图如图：3．画底面半径为1cm，母线长为3cm的圆柱的直观图。
人教版高中数学必修第二册8.2 立体图形的直观图 同步练习(含答案)
人教版高中数学必修第二册8.2立体图形的直观图同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误的是()A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B.几何体的直观图的长、宽、高与几何体的长、宽、高的比例相同C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形D.水平放置的三角形的直观图是三角形2.AB=2CD,AB∥x轴,CD∥y轴,已知在用斜二测画法画出的直观图中,AB的直观图是A'B',CD 的直观图是C'D',则()A.A'B'=2C'D'B.A'B'=C'D'C.A'B'=4C'D'D.A'B'=12C'D'3.如图L8-2-1所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下图中的()图L8-2-1ABCD图L8-2-24.下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是()ABCD图L8-2-35.图L8-2-4是水平放置的三角形的直观图,点D'是B'C'的中点,A'B',B'C'分别与y'轴、x'轴平行,则在平面图中,三条线段AB,AD,AC中()图L8-2-4A.最长的是AB,最短的是ACB.最长的是AC,最短的是ABC.最长的是AB,最短的是ADD.最长的是AC,最短的是AD6.现有两个底面半径相等的圆锥,它们的底面重合在一起(底面平行于水平面),其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A.2cmB.3cmC.2.5cmD.5cm7.一个平面图形用斜二测画法画出的直观图是一个边长为2cm的正方形,则原图的周长为()A.12cmB.16cmC.4(1+3)cmD.4(1+2)cm8.如图L8-2-5为一个水平放置的平面图形的直观图,它是底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形,则原平面图形为()图L8-2-5A.下底长为1+2的等腰梯形B.下底长为1+22的等腰梯形C.下底长为1+2的直角梯形D.下底长为1+22的直角梯形二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.在斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M',则点M'到x'轴的距离为.10.水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图如图L8-2-6所示,已知A'C'=8,B'C'=3,则原图中AB边上中线的长度为.图L8-2-611.正方形ABCD的边长为1,以相邻两边分别为x轴,y轴,并利用斜二测画法得到直观图A'B'C'D',则直观图的周长等于.12.如图L8-2-7所示,四边形OABC是上底为2,下底为6,底角为45°的等腰梯形,用斜二测画法画出这个梯形的直观图O'A'B'C',则在直观图中,梯形O'A'B'C'的高为.图L8-2-7三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)如图L8-2-8,在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A'B'C'D',其中对角线A'C'是水平方向.已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的实际图形,并求出其面积.图L8-2-814.(10分)如图L8-2-9所示,在平面直角坐标系中,各点坐标分别为O(0,0),A(1,3),B(3,1),C(4,6),D(2,5),试用斜二测画法画出四边形ABCD的直观图.图L8-2-915.(5分)用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图如图L8-2-10所示,其中B'O'=C'O'=1,ABC是一个()图L8-2-10A.等边三角形B.直角三角形C.三边互不相等的三角形D.钝角三角形16.(15分)泉州是一个历史文化名城,它的一些老建筑是中西建筑文化的融合,它注重闽南式大屋顶与西式建筑的巧妙结合,具有独特的建筑风格与空间特征.为延续泉州的建筑风格,在旧城改造中,计划对部分建筑物屋顶进行“平改坡”,并体现“红砖青石”的闽南传统建筑风格.现欲设计一个闽南式大屋,该大屋可近似地看作一个直四棱柱和一个三棱柱的组合体,请用斜二测画法画出其直观图(尺寸自定).参考答案与解析1.B[解析]对于A,用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形,故A中说法正确;对于B,已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半,平行于z轴的线段的平行性和长度都不变,故几何体的直观图的长、宽、高与几何体的长、宽、高的比例不相同,故B中说法错误;对于C,水平放置的矩形的直观图是平行四边形,故C中说法正确;对于D,水平放置的三角形的直观图是三角形,故D中说法正确.故选B.2.C[解析]∵AB∥x轴,CD∥y轴,∴AB=A'B',CD=2C'D',∴A'B'=AB=2CD=2×2C'D'=4C'D',故选C.3.C[解析]在x轴上或与x轴平行的线段在直观图中的长度不变,在y轴上或平行于y轴的线段在直观图中的长度变为原来的12,并注意到∠xOy=90°,∠x'O'y'=45°,因此由直观图还原成原图形为选项C.4.A[解析]由题意应看到正方体的上面、前面和右面,根据几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用,可知A正确.5.B[解析]△ABC的平面图如图所示,在图中,AB∥y轴,BC∥x轴,所以△ABC为直角三角形,故AC>AD>AB,故选B.6.D[解析]圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点之间的距离为2+3=5(cm),在直观图中与z轴平行的线段长度不变,仍为5cm.故选D.7.B[解析]原图为平行四边形,边长分别为2cm和22+(42)2=6(cm),周长为(2+6)×2=16(cm),故选B.8.C[解析]∵∠A'B'C'=45°,A'B'=1,∴B'C'=2A'B'cos45°+A'D'=1+2,∴原平面图形的下底长为1+2.由直观图可知,原平面图形为下底长为1+2的直角梯形,故选C.9.2[解析]过点M'作平行于y'轴的直线,交x'轴于点A'(图略),易知A'M'=2,∠M'A'x'=45°,故点M'到x'轴的距离为2×sin45°=2.10.5[解析]由斜二测画法的画图原则可知AC=A'C'=8,BC=2B'C'=6,∠BCA=90°,因此AB2=AC2+BC2=36+64=100,所以原图中AB边上中线的长度为12AB=5.11.3[解析]由题意可得A'D'=1,B'C'=1,A'B'=12,D'C'=12,则直观图A'B'C'D'的周长为1+1+1+1=3.12.[解析]作CD⊥OA,BE⊥OA,垂足分别为D,E(图略),则OD=EA= - 2=2,∴OD=CD=2,∴在直观图中C'D'=12×2=1,又∠C'D'A'=45°,∴13.解:四边形ABCD的真实图形如图所示.∵A'C'在水平位置,四边形A'B'C'D'是正方形,∴∠D'A'C'=∠A'C'B'=45°,∴在原四边形ABCD中,AD⊥AC,AC⊥BC,∵AD=2A'D'=2,AC=A'C'=2,∴S =AC·AD=22.四边形ABCD14.解:(1)如图①所示,分别过点A,B,C,D作x轴的垂线,垂足分别为E,G,H,F,在图②中画出相应的x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°;(2)在x'轴上截取O'E'=OE,作A'E'∥y'轴,截取E'A'=12EA,确定点A'.同理确定点B',C',D',其中B'G'=12BG,CH=12CH,D'F'=12DF;(3)顺次连接A',B',C',D',去掉辅助线,得到四边形ABCD的直观图,如图③所示.15.A[解析]由题中图形知,在原三角形ABC中,O为BC的中点,AO⊥BC.∵∴AO=3.∵B'O'=C'O'=1,∴BO=OC=1,则BC=2,AB=AC=2,∴△ABC为等边三角形.故选A.16.解:画法:(1)先按照斜二测画法画出直四棱柱的直观图A'B'C'D'-ABCD,如图①;(2)以直棱柱的上底面ABCD为三棱柱的侧面画三棱柱的直观图ADE-BCF.可得组合体的直观图如图②.①②。
8.2立体图形的直观图-同步练习(含解析)高中数学人教A版(2019)必修第二册
8.2 立体图形的直观图 同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，梯形A B C D ''''是平面图形ABCD 用斜二测画法得到的直观图，2A D ''=，1A B B C ''''==，则平面图形ABCD 中对角线AC 的长度为（ ）ABCD ．52．如图，AOB的斜二测画法的直观图是腰长为y '轴经过A B ''的中点，则AB =（ ）A ．6B．C ．12D．3．如图正方形O A B C ''''的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形中AB 的长度为（ ）AB ．2C．(21D ．34．如图，ABC '''是水平放置的ABC 在斜二测画法下的直观图．若2B C ''=，2A B ''=，30A B C ∠'''= ，则ABC 的面积为（）A ．2B ．C ．4D ．5．如图，一个水平放置的三角形ABO 的斜二测直观图是等腰直角三角形A B O '''，若B A ''=B O ''=2， 那么原三角形ABO 的周长是（ ）A ．2B ．2+C ．4D ．86．某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）．A ．三棱柱B ．圆柱C ．三棱锥D ．圆锥7．如图所示，在直角坐标系中，已知(1,0)A ，(1,2)B -，(1,0)C -，(1,2)D -，则四边形ABCD 的直观图面积为（ ）A ．B ．C ．D 8．如图，△A B C '''是水平放置ABC 的直观图，其中1B C C A ''''==，A B ''//x '轴，A C ''//y '轴，则BC =（ ）A B ．2C D ．4二、多选题9．下面关于空间几何体叙述正确的是（ ）A ．若梯形ABCD 面积为212cm ，则其斜二测画法直观图面积为2B ．底面是正多边形的棱锥是正棱锥C ．正四棱柱都是长方体D ．直角三角形以其边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥10．如图，已知等腰三角形ABC ，则如图所示的四个图形，可能是ABC 的直观图的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知一个正方形的直观图是如图所示的一个平行四边形，直观图中有一边长为4，则此正方形的面积可能是（ ）A ．16B ．64C ．8D ．3212．如图，A B C ''' 为水平放置的ABC 的直观图，其中2,A B A C B C ''''''===ABC 中有（ ）A ．<AC BCB ．2AB =C ．AC =D ．ABC S =△三、填空题13．一水平放置的平面四边形OABC ，用斜二测画法画出它的直观图O A B C ''''如图，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC 的周长为 .14．如图，正方形A B C D ''''是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形ABCD 的直观图，若O D ''=ABCD 周长与面积的数值之比为 ．15．已知水平放置的四边形ABCD 的斜二测直观图为矩形A B C D ''''，已知4,2A B B C ''''==，则四边形ABCD 的面积为 .16．如图，水平放置的△ABC 的斜二测画法的直观图是A B C ''' ，已知6A C ''=，4B C ''=，则AB 边的实际长度是 ，△ABC 的面积为 ．四、解答题17．（1）已知ABC 的直观图A B C ''' 是边长为a 的正三角形.求原三角形ABC 的面积；（2）如图，A B C ''' 是水平放置的ABC 斜二测画法的直观图，能否判断ABC 的形状；（3）若（2）中A B C ''' 的边A ′C ′＝6，B ′C ′＝4，则AB 边的实际长度是多少？18．如图所示，在ABC 中，8,BC cm BC =边上的高6AD cm =，试用斜二测画法画出其直观图．19．有一块多边形菜地，它的水平放置的平面图形用斜二测画法得到的直观图是直角梯形(如图所示)，45A B C ︒∠'=''，D C A D ''''⊥，1m A B A D ''''==，若平均每平方米菜地所产生的经济效益是300元，则这块菜地所产生的总经济效益是多少元？1.414≈，结果精确到1元)20．如图所示，O A B C ''''为四边形OABC 的斜二测直观图，其中3O A ''=，1O C ''=，1B C ''=．(1)画出四边形OABC 的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC 的面积；(2)若该四边形OABC 以OA 为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．21．（1）已知ABC 的直观图A B C ''' 是边长为a 的正三角形，求原ABC 的面积．（2）如图，A B C ''' 是水平放置的ABC 斜二测画法的直观图，试判断ABC 的形状．（3）若（2）中A B C ''' 的6A C ''=，4B C ''=，则ABC 中AB 的长度是多少？（4）若已知一个三角形的面积为S ，则它的直观图的面积是多少？参考答案：1．C【分析】根据斜二测画法的规则确定原图形，利用勾股定理求得长度．【详解】由直观图知原几何图形是直角梯形ABCD ，如图，由斜二测法则知22AB A B ''==，1BC B C ''==，所以AC ===故选：C ．2．D【分析】先将直角坐标系中的原图作出，再比对直观图与原图直接求出即可.【详解】由题意得AOB 的原图如图所示，其中D 为AB 的中点，且OA =26OD ==，，故2AB AD ==故选：D.3．D【分析】由斜二测画法作出原图，根据图形中线段的长度计算即可.【详解】在已知直观图中，''O B =在原图形中，''1AO O A ==，2''OB O B ==OA OB ⊥，3AB ==，故选：D.4．B【分析】先求出A B C S ''' ，再根据ABC A B C S '''= 求解即可.【详解】由已知得1122122A B C S '''=⨯⨯⨯= ，所以ABC A B C S '''== 故选：B.5．D【分析】根据直观图的作图法则，还原三角形，即可求解.【详解】因为B A ''=2''=B O ，由直观图可知，O A ''=，所以还原平面图形中，OA =2OB O B ''==，在Rt AOB △中，6AB =,则三角形ABO 的周长为268+=+.故选：D6．D【分析】由圆锥的三视图结合条件可得.【详解】由圆锥的三视图可知该几何体是底面半径为1.故选：D ．7．D【分析】根据给定条件，作出ABC 的直观图，再计算面积得解.【详解】依题意，四边形ABCD 是平行四边形，2,//AC BC BC Oy ==，如图，A B C ''' 是ABC 的直观图，12,1,//2A C ACBC BC B C O y ''''''''====，所以四边形ABCD 的直观图面积为122sin 452A B C S S A C B C '''''''==⨯⨯⨯= 故选：D8．C【分析】在△A B C '''中由余弦定理求得A B ''，结合斜二测画法求得AB ，再根据勾股定理即可求得BC .【详解】在△A B C '''，1B C C A ''''==，45B A C ∠'''=︒，由余弦定理可得：2222cos 45B C A C A B A C A B ''''''''''=+-⨯⨯︒，即2A B ''A B ''0=，而A B ''0>，解得A B ''=由斜二测画法可知：△ABC 中，AB AC ⊥，AB =A B ''=2AC =C A ''2=，故BC ===故选：C.9．AC【分析】根据斜二测画法的概念，空间几何体的概念判断各选项．【详解】如图，12AOB S OA OB =⋅ ，由斜二测画法， 直观图面积为1111sin sin 452222A O B AOB S O A O B xO y OA OB OA OB '''=⋅∠=⨯⨯︒='''''⋅'=' ，任何平面多边形都可能切割成图中类似的直角三角形，通过这些直角三角形面积的和得出平面图形的面积，即这个规律对平面上任何图形都适用．所以212cm S =时，)212cm S ='=，故A 正确；底面是正多边形的棱锥，顶点在底面上的射影不一定是底面中心，因此它不一定是正棱锥，故B 错误；正四棱柱的侧面都是长方形，底面是正方形，因此它是长方体，故C 正确；直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥，若以斜边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是两个共底的圆锥组合而成，故D 错误．故选：AC ．10．CD【分析】分135x O y '''∠= 和45x O y '''∠= 两种情况说明.【详解】当135x O y '''∠= 时，其直观图是C ；当45x O y '''∠= 时，其直观图是D.故选：CD.11．AB【分析】根据边所在位置进行讨论，进一步计算即可.【详解】直观图中一条边长为4，此边可能在x '轴上，也可能在y '轴上.若在x '轴上，则原正方形的边长为4，面积为16；若在y '轴上，则原正方形的边长为8，面积为64.故选：AB .12．AD【分析】根据斜二测画法规则确定点,,A B C '''的位置，再作出ABC ，逐项计算判断即可.【详解】在直观图A B C ''' 中，2,A B A C B C ''''''===A B ''中点D ¢，连接C D ''，则C D A B ''''⊥，而45B O C '''∠= ，于是2O D C D ''''===，1,O A O C ''''==由斜二测画法规则作出ABC ，如图，则22,26OC O C OA O A OB O B ''''''======，4AB =，AC BC ====12ABC S OC AB =⋅= 显然<AC BC ，AD 正确，BC 错误.故选：AD13．8【分析】把直观图还原为平面图形，根据斜二测法求出相应的线段长，即可求出原平面四边形的周长.【详解】把直观图O A B C ''''还原为平面图形，如图所示，依题意1O A B C ''''==，O B ''==所以1OA BC ==，2OB O B ''==则3AB OC ===，所以原平面四边形OABC 的周长为()2138⨯+=.故答案为：814．/【分析】根据直观图还原为原图，结合长度关系可得答案.【详解】根据平面图形的直观图还原为平行四边形如图所示，所以OD =所以1AB A B A D O A OA ''''''=====，所以3AD ==，所以四边形ABCD 的周长为()2138⨯+=，四边形ABCD的面积为1⨯=所以四边形ABCD周长与面积的数值之比为8:=．故答案为：15．【分析】根据图形与其斜二测画法图形面积之间的关系S '=求解即可.【详解】由题意，428S A B B C '''''=⋅=⨯=，由原图形面积与斜二测画法图形面积之间的关系S '=，可得8S ===故答案为：16． 10 24【分析】将直观图还原后可求AB 边的实际长度及△ABC 的面积.【详解】根据斜二测画法可得平直角坐标系中的△ABC （如图所示）.其中6AC =，8BC =，且△ABC 为直角三角形，故10AB =，面积为168242⨯⨯=，故答案为：10,24.17．（12（2）能（3）10【分析】首先分析题意，利用面积公式求出原图形面积，再用斜二测画法进行求解.【详解】（1）∵直观图的面积S 直原，S 直2，∴S 原2，即原三角形ABC 2.（2）由斜二测画法规则知90ACB ∠︒＝，故ABC 为直角三角形.（3）由已知得在直角ABC 中，628AC A C BC B C ''''＝＝，＝＝，故10AB ==.18．作图见解析【分析】根据斜二测画法的定义和步骤即可求解.【详解】（1）在ABC 中建立如图①所示的平面直角坐标系xOy ，再建立如图②所示的坐标系x O y '''，使45x O y '''︒∠=.(2)在坐标系x O y '''中，在x '轴上截取,O B OB O C OC ''''==；在y '轴上截取O A ''，使12O A OA ''=.(3)连接,A B C A ''''，擦去辅助线，得到A B C ''' ，即为ABC 的直观图(如图③所示).19．812元【分析】在直观图中，过点A '作A E B C '''⊥，垂足为E ，先求出直观图的面积，再利用:S S =原观图直观图，求出原图形的面积，即可求得答案.【详解】在直观图中，过点A '作A E B C '''⊥，垂足为E ，如下图：则在Rt A B E ''△中，1m A B ''=，45A B E ︒''∠=，所以A E B E ''==，又四边形A EC D '''为矩形，1m A D ''=，所以1m EC '=，则1)m B C B E EC ''''=+=，由此可得2111()(11224S A D B C A E '''''=+⋅=⨯++=直观图，又:S S =原观图直观图，所以22m S ⎛= ⎝原观图，故这块菜地所产生的总经济效益是300(2812⨯≈ (元).20．(1)作图见解析，4；(2)20π3，(8π+．【分析】（1）根据斜二测画法还原直观图，求出OABC 的边长，即可求出四边形OABC 的面积.（2）由（1）可知旋转而成的几何体可以看成圆柱加上一个同底的圆锥，求出相关量，再利用锥体、柱体的体积与表面积公式求解.【详解】（1）在直观图中3O A ''=，1O C ''=，1B C ''=，则在平面图形中3OA =，22OC O C ''==，1BC B C ''==，于是AB =，所以平面四边形OABC 的平面图形如下图所示：由上图可知，平面四边形OABC 为直角梯形，所以面积为()13242+⨯=．（2）直角梯形OABC 以OA 为轴，旋转一周而成的几何体可以看成圆柱加上一个同底的圆锥，由（1）可知几何体底面圆半径为2r =，圆柱母线长和高都为1，即111h l ==；圆锥的高为22h =，母线长为2l =所以体积22121820ππ4πππ333V V V r h r h =+=+=+=柱锥；所以表面积212π2ππ4π4π(8πS r rl rl =++=++=+.21．（12；（2）ABC 为直角三角形；（3）10；（4【分析】（1）根据直观图求出原ABC 面积的表达式即可得出结果；（2）由直观图可知90ACB ∠= ，即ABC 为直角三角形；（3）由直观图中线段长并利用勾股定理即可求得结果；（4）利用直观图与原图面积表达式的关系即可求得结果.【详解】（1）由直观图与原图之间的关系可得212sin 602sin 45ABC a S a =⋅= ．（2）由斜二测画法规则知90ACB ∠= ，故原ABC 为直角三角形．（3）由已知可得在ABC 中，6AC =，8BC =，故10AB =．（4）原三角形面积为12S ah =（a 为三角形的底，h 为三角形a 边上的高），画直观图后，a a '=，1sin 452h h '== ，111222S a h a ah '''====．。
8.2立体图形的直观图课后作业设计高中数学()
课后作业题组一画平面图形和空间几何体的直观图1.如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平线的左下角而绘制的，其中正确的是()2.下列叙述中，正确的个数为()①平面图中相等的角，在直观图中仍相等；②平面图中长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；③若平面图中两条线段平行，则在直观图中对应的线段仍平行；④若平面图中两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直.3.在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()A. B.C. D.4.画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图.5.某几何体的三视图如图所示，请画出该几何体的直观图，并写出相应的画法步骤.题组二 直观图的还原和计算问题6.如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的( )7.已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，其中有一条边为4，则此正方形的面积是( )或64 D.以上都不对8.已知正△ABC 的边长为a ，那么正△ABC 的直观图△A'B'C'的面积是( )A.√34a 2B.√38a 2C.√68a 2D.√616a 2 9.一个建筑物的上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m ，5 m ，10 m ，四棱锥的高为8 m ，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高分别为( )A.4 cm ，1 cm ，2 cm ，1.6 cmB.4 cm ，0.5 cm ，2 cm ，0.8 cmC.4 cm ，0.5 cm ，2 cm ，1.6 cmD.2 cm ，0.5 cm ，1 cm ，0.8 cm10.已知两个圆锥，底面重合在一起，且分布在底面两侧，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm ，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm ，则其直观图中，两个顶点之间的距离为( )A.2 cmB.3 cmC.2.5 cmD.5 cm11.如图所示，△A'B'C'是水平放置的平面图形的斜二测画法的直观图，将其恢复成原图形.参考答案解析：本题考查不同视角的直观图.由几何体直观图画法及立体几何中虚线的使用可知选项A正确.解析：本题考查平面图与直观图中线和角度的关系.如图所示，以正方形的平面图与直观图为例，由图可知①②④错误.解析：本题考查斜二测画法.选项C中前者画成斜二测直观图时，底AB不变，原来高h变为ℎ2；后者画成斜二测直观图时，高不变，斜边变为原来的12.4.解析：本题考查斜二测画法.①过点C作CE⊥x轴，垂足为E，如图(1)所示，画出对应的x'轴、y'轴，使∠x'O'y'=45°，如图(2)所示.②如图(2)所示，在x'轴上取点B'，E'，使得O'B'=OB，O'E'=OE；在y'轴上取一点D'，使得O'D'=12OD；过E'作E'C'∥y'轴，使E'C'=12EC.③连接B'C'，C'D'，并擦去x'轴与y'轴及其他一些辅助线，如图(3)所示，四边形O'B'C'D'就是所求的直观图.5.解析：本题考查斜二测画法.由几何体的三视图可知该几何体是一个五棱柱，其直观图的画法如下：(1)画轴.画x'轴、y'轴和z'轴，使∠x'O'y'=45°(或135°)，∠x'O'z'=90°，如图①所示.(2)画底面.按x'轴、y'轴画正五边形的直观图ABCDE .(3)画侧棱.过点A 、B 、C 、D 、E 分别作z'轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA'、BB'、CC'、DD'、EE'都等于正视图的高.(4)成图.顺次连接A'、B'、C'、D'、E'，去掉辅助线，改被挡部分为虚线，如图②所示. 解析：本题考查直观图的还原.由直观图一边在x'轴上，一边与y'轴平行，知原图为直角梯形，故选C 项.解析：本题考查根据直观图求原图的面积.如图所示：①若直观图中平行四边形的边A'B'=4，则原正方形的边AB =A'B'=4，故正方形的面积S =42=16.②若直观图中平行四边形的边A'D'=4，则原正方形的边AD =2A'D'=8，故正方形的面积S =82=64.解析：本题考查直观图的面积.如图(1)为实际图形，建立如图所示的平面直角坐标系xOy .如图(2)，建立坐标系x'O'y'，使∠x'O'y'=45°，由直观图画法知A'B'=AB =a ，O'C'=12OC =√34a .过C'作C'D'⊥O'x'于D'，则C'D'=√22O'C'=√68a ，所以△A'B'C'的面积是S =12·A'B'·C'D'=12·a ·√68a =√616a 2.解析：本题考查立体图形直观图的计算.由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm ，1 cm ，2 cm ，1.6 cm ，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4 cm ，0.5 cm ，2 cm ，1.6 cm.解析：本题考查直观图的计算问题.圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间的距离为2+3=5 cm ，在直观图中与z 轴平行的线段长度不变，仍为5 cm.11.解析：本题考查由水平放置的直观图还原原平面图形.画法：(1)如图②，画直角坐标系xOy ，在x 轴上取OA =O'A'，即CA =C'A'；(2)在图①中，过B'作B'D'∥y'轴，交x'轴于D'，在图②中，在x 轴上取OD =O'D'，过D 作DB ∥y 轴，并使DB =2D'B'；(3)连接AB ，BC ，则△ABC 即为△A'B'C'原来的图形，如图②.。
立体图形的直观图 同步练习 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
第八章立体几何初步8.2 立体图形的直观图1.(多选)关于用斜二测画法画直观图的说法不正确的是()A.在实物图中取坐标系不同,所得的直观图有可能不同B.平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C.平行于坐标轴的线段的长度在直观图中保持不变D.斜二测坐标系中,∠x'Oy'的大小只能是45°2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对于其中的线段说法错误的是()A.原来相交的仍相交B.原来垂直的仍垂直C.原来平行的仍平行D.原来共点的仍共点3.一平面图形的直观图如下,则此平面图形可能是()A B C D4.根据斜二测画法的规则画几何体的直观图时,把Ox,Oy,Oz轴画成对应的O'x',O'y',O'z',则∠x'O'y'与∠x'O'z'的度数分别为()A.90°,90°B.45°,90°C.135°,90°D.45°或135°,90°5.用斜二测画法画出水平放置的等腰直角三角形的直观图.(1)直观图直角边横向放置;(2)直观图斜边横向放置.6.如图,△A'B'C'是水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图,其中O'C'=O'A'=2O'B ',则△ABC是()A.钝角三角形B.等腰三角形,但不是直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形7.若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x'O'y'平面上,则圆柱的高应画成()A.平行于z'轴且大小为10 cmB.平行于z'轴且大小为5 cmC.与z'轴成45°且大小为10 cmD.与z'轴成45°且大小为5 cm8.如图,梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD用斜二测画法画出的直观图,若A1D1∥C1D1=2√2,A1D1=√2,则四边形ABCD的面积是()O'y',A1B1∥C1D1,A1B1=23A.20B.10C.5√2D.10√29.(多选)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,下列结论正确的是()A.梯形的直观图仍旧是梯形B.若△ABC的直观图是边长为2的等边三角形,则△ABC的面积为√6C.△ABC的直观图如图所示,A'B'在x'轴上,且A'B'=2,B'C'与x'轴垂直,且B'C'=√2,则△ABC的面积为4D.菱形的直观图可以是正方形10.水平放置的△ABC的直观图是一个如图所示的等腰直角三角形A'B'C'.点O'是斜边B'C'的中点,且O'A'=2,则△ABC边BC上的高为.11.如图,△A'B'C'是水平放置的平面图形的直观图,若C'A'=2,B'D'∥y'轴,且B'D'=1.5,画出原图形并求原平面图形△ABC的面积.12.如图所示,△A'B'C'是△ABC的直观图,其中A'C'∥y轴,A'B'∥x'轴,A'C'=A'B'=√7,那么△ABC的面积是()A.72B.7 C.7√2 D.7813.如图,一个水平放置的平面图形的直观图A'B'C'D'为矩形,其中A'D'=2A'B'=2,则原平面图形的周长为()A.3√2B.8C.14D.2+2√614.一个三角形的水平直观图在x'O'y'中是等腰三角形,底角为30°,腰长为2,如图,那么在它的原平面图形中,顶点B到x轴的距离是()A.1B.2C.√2D.2√215.(多选）对于用斜二测画法所得的直观图,以下说法错误的是()A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B.正方形的直观图为平行四边形C.梯形的直观图不是梯形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形16.(多选)如图,正方形O'A'B'C'的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面四边形OABC 的直观图,则下列关于平面四边形OABC的说法正确的有()A.图形为矩形B.周长为8C.边OC的长度为2D.面积为2√217.已知三角形ABC用斜二测画法画出的直观图是面积为√3的正三角形A'B'C'(如图),则三角形ABC中边长与正三角形A'B'C'的边长相等的边上的高为.18.已知一个正四棱台的上底面边长为2,下底面边长为6,高为4,用斜二测画法画出此正四棱台的直观图.参考答案8.2 立体图形的直观图1.答案：CD2.答案：B3.答案：C4.答案：D5.解析：(1)答案不唯一,如图①②.①②(2)答案不唯一,如图.6.答案：C7.答案：A8.答案：B9.答案：AC10.答案：4√211.解析：如图,△ABC 为△A'B'C'的原图形,∵C'A'=2,B'D'=1.5, ∴S △A'B'C'=12·A'C'·√22B'D'=3√24, ∴S △ABC =2√2S △A'B'C'=3.12.答案：B13.答案：C14.答案：D15.答案：ACD16.答案：BD17.答案：2√618.解析：(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.图①(2)画下底面.以O为中点,在x轴上取线段EF,使得EF=6,在y轴上取线段GH,使得GH=3,再过G,H分别作AB EF,CD EF,且使得AB的中点为G,CD的中点为H,连接AD,BC,这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图.(3)画上底面.在z轴上截取线段OO1=4,过O1作O1x'∥Ox,O1y'∥Oy,使∠x'O1y'=45°,建立坐标系x'O1y',在x'O1y'中仿照(2)的步骤画出上底面A1B1C1D1的直观图.(4)连接AA1、BB1、CC1、DD1,擦去辅助线,得到的图形就是所求的正四棱台的直观图(如图②).图②。
高一数学人教A版(2019)必修第二册随堂小练8.2立体图形的直观图
8.2立体图形的直观图一、选择题1.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形,则原三角形的面积是( ) A. 26 B. 46 C. 3 D. 都不对2.用斜二测画法画水平放置的圆,得到的图形形状是( )A.圆B.椭圆C.正方形D.矩形3.已知梯形ABCD 是直角梯形,按照斜二测画法画出它的直观图A B C D '''' (如下图所示),其中''2A D =,''4B C =,1A B ''=,则直角梯形DC 边的长度是（ ）5 B.22 C.534.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形为（ ）A. B . C. D.5.根据斜二测画法,得出如下命题:(1)三角形的直观图还是三角形;(2)平行四边形的直观图还是平行四边形;(3)正方形的直观图还是正方形;(4)菱形的直观图还是菱形.其中真命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，ABC △的斜二测直观图为等腰Rt A B C '''△，其中2A B ''=，则ABC △的面积为( )A ．2B ．4C ．22D ．42 7.如图所示, '''A O B ∆表示水平放置的AOB ∆的直观图,点'B 在x '轴上, A O ''与x '轴垂直,且2A O ''=,则AOB ∆的边OB 上的高为( )A. 2B. 4C. 22D. 428.已知水平放置的ABC ∆按斜二测画法得到如图所示的直观图,其中3''''1,''B O C O A O ===,那么在ABC ∆中, ABC ∠的大小是( )A. 30B. 45C. 60D. 909.如图，四边形ABCD 为各边与坐标轴平行的正方形ABCD 的直观图，若边AB ′的长为3，则原正方形ABCD 的面积是 ( )A ．9B ．3 C. 94 D ．36 10.用斜二测画法画一个平面四边形的直观图,得到一个边长为a 的正方形,则原平面四边形的面积等于( )A.224a B. 222a C.222a D. 2223a 二、填空题11.如图,正方形O ABC 的边长为1cm ,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是__________.关于“斜二测”直观图的画法,下列说法不正确的序号是 .① 原图形中平行于 轴的线段,其对应线段平行于轴,长度不变; ② 原图形中平行于 轴的线段,其对应线段平行于轴,长度变为原来的 ;③ 画与直角坐标系 对应的 时, 必须是45°;④ 在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为4,则此正方形的面积是 .14.如图所示为一个水平放置的正方形ABCO ,它在直角坐标系xOy 中,点B 的坐标为()2,2,则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点'B 到x '轴的距离为__________.三、解答题 15.如图所示,四边形ABCD 是一个梯形, //,1CD AB CD AO ==,三角形AOD 为等腰直角三角形, O 为AB 的中点,求梯形ABCD 水平放置的直观图的面积.参考答案1.答案：A解析：∵三角形在其直观图中对应一个边长为2正三角形, ∴直观图的面积是122sin 6032⨯⨯⨯︒=由斜二测画法中直观图和原图的面积的关系2S S 直观原图, 362=2.答案：B因为斜二测画法中平行y 轴的长度变为原来的12,故圆的直观图就是椭圆.3.答案：B解析：由已知作出梯形ABCD 是直角梯形，如图：∵按照斜二测画法画出它的直观图,2,4,1A B C D A D B C A B ''''''=''=''=，∴直角梯形ABCD 中, ,2,4,22AB BC AD A D BC B C AB A B ⊥=''==''==''=，过D 作DE BC ⊥，交BC 于E ，则2422DE AB EC BC AD ===-=-=，，∴直角梯形DC 边的长度为：4422+=.4.答案：A解析：由图易知原图形为平行四边形,且位于y 轴上的对角线长为22,故选A.5.答案：B解析：(1)(2)正确.6.答案：D解析：∵R t A B C '''△是一平面图形的直观图，直角边长为2A B ''=，∴直角三角形的面积是12222⨯⨯=， ∵平面图形与直观图的面积的比为22，∴原平面图形的面积是22242⨯=.故选D.7.答案：D解析：设AOB ∆的边OB 上的高为h ,,所以1122222OB h O B ''⨯⨯=⨯⨯.又''OB O B =,所以42h =8.答案：C解析：根据斜二测画法,可知在ABC ∆中, 2,3,BC AO AO BC ==⊥,∴()22132AB AC ==+∴ABC ∆是等边三角形,∴60ABC ∠=9.答案：A解析：10.答案：B解析：根据利用斜二测画法画平面图形的直观图的规则,可以得出一个平面图形的面积S 与它的直观图的面积'S 之间的关系式'2S S =. ∵直观图的面积为2a ,∴圆平面图形的面积为22222a =.故选B.11.答案：8cm解析：水平放置的平面图形的直观图是用斜二测画法,所以与x 轴平行的保持不变,与y 轴平行的变为原来的一半,所以将直观图还原如图所示的图形, 11OA =,1222OB OB ==,113A B ∴=,所以原图形的周长是()3+12=8cm ⨯.答案： 12、 解析： 在画与直角坐标系对应的时,也可以是135°,所以③不正确. 答案： 13、 解析： 根据直观图的画法,平行于轴的线段长度不变,平行于轴的线段长度变为原来的一半.于是边长为4的边如果平行于轴,则正方形边长为4,面积为16;边长为4的边如果平行于轴,则正方形边长为8, 面积是64.14.答案：2 解析：画出直观图, BC 对应B C '',且''1B C =,'''B C x ∠=45,故顶点'B 到x '轴的距离为22.15.答案：在梯形ABCD 中, 2,1AB OD ==,画出梯形ABCD 的直观图,如图中梯形A B C D ''''所示,过点D '作D E A B ''''⊥于点E '.易得1122O D OD ''==,所以梯形A B C D ''''的高2D E ''=,于是梯形A B C D ''''的面积为()1232122⨯+=,所以梯形ABCD 32.。
8.2 立体图形的直观图-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中数学必修第二册练习
立体图形的直观图练习一、单选题1.一个长方体的表面积为11，所有棱的长度之和为24，则长方体的一条对角线长为()A. 5B. √14C. 3√3D. 42.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A. 2+√2B. 1+√22C. 2+√22D. 1+√23.如图，已知等腰三角形ABC，则如图所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是()A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④4.如图所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图中的()A.B.C.D.5.利用斜二测画法，作出直线AB的直观图如图所示，若O′A′=O′B′=1，则直线AB在平面直角坐标系中对应的函数表达式是()A. y=−x+1B. y=x−1C. y=−2x+2D. y=2x−26.水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形7.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为()A. 2√2B. 1C. √2D. 2(1+√2)8.下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是()A. B. C. D.9.如图为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则原平面图形为()A. 下底长为1+√2的等腰梯形B. 下底长为1+2√2的等腰梯形C. 下底长为1+√2的直角梯形D. 下底长为1+2√2的直角梯形10.如图所示，在下列选项中，边长为1的正三角形ABC利用斜二测画法得到的直观图不是全等三角形的一组是()A. B.C. D.11.已知某组合体的正视图和侧视图如图①所示，其俯视图的直观图如图②所示，其中四边形A′B′C′D′为平行四边形，B′C′//x′轴，O′为边A′B′的中点，则平行四边形A′B′C′D′的面积为()A. 8B. 16C. 4√2D. 8√212.在用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图时，若在直角坐标系中∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于()A. 45°B. 135°C. 90°D. 45°或135°二、单空题13.水平放置的△ABC在直角坐标系中的直观图如图所示，其中D′是A′C′的中点，且∠ACB≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．14.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为________．15.如图所示为一个水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为__________．16.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形O′A′B′C′，且O′A′=2,O′C′=1,A′B′平行于y′轴，则这个平面图形的面积为________．三、解答题17.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm的长方体ABCD−A′B′C′D′的直观图．18、如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的直观图，试画出原平面图形△ABC ．19、用斜二测画法画出如图所示的水平放置的四边形OABC 的直观图．答案和解析1.【答案】A【解答】解：设三边长分别为x ，y ，z ， 由题意得{2xy +2yz +2xz =114(x +y +z)=24，∴x 2+y 2+z 2=(x +y +z)2−2xy −2yz −2xz=36−11=25，∴对角线长为√x 2+y 2+z 2=5．2.【答案】A【解答】解：由已知可得直观图的面积为1+1+√22×√22=1+√22，又由斜二测画法知直观图的面积为原图形的√24，所以原图形的面积为1+√22×4√2=2+√2．3.【答案】D【解答】解：由题意及直观图的画法可知：当∠x′O′y′=45°时，等腰三角形ABC的直观图是④；当∠x′O′y′=135°时，等腰三角形ABC的直观图是③．综上，等腰三角形ABC的直观图可能是③④，4.【答案】C【解答】解：观察直观图右边的边与纵轴平行，则原图形中对应的边与x轴垂直，由直观图得出原图形上下两条边是不相等的，所以选项C符合题意，5.【答案】D【解答】解：由已知O′A′=O′B′=1，则在平面直角坐标系中，A(1,0),B(0,−2)，所以直线AB的方程为x1+y−2=1，即y=2x−2．6.【答案】C【解答】解：如图所示，将直观图还原为平面图形，易知△ABC是钝角三角形．故选C．7.【答案】A【解答】解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以原图形为平行四边形，且OA为其中一边，OB是其一条对角线直观图中：计算得OB=√2，所以由斜二测画法知，对应原图形，即平行四边形的高为2√2，所以原图形的面积为：1×2√2=2√2．8.【答案】A【解答】解：由题意应看到正方体的上面、前面和右面，根据几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用，可知A正确．9.【答案】C【解析】解：∵平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，∴平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，∴梯形的下底边长为1+√2，10.【答案】C【解答】解：由已知图可知，选项A、B、D中的三角形画成斜二测直观图时，底边平行x轴，，故A、B、D正确；长度不变，原来高h变为ℎ2选项C中前者画成斜二测直观图时，底AB不变，原来高h变为ℎ；2后者画成斜二测直观图时，显然与前者不全等．11.【答案】C【解析】解：由正视图与题意可知B′C′=4，由侧视图与题意可得A′B′=2，=4√2．所以平行四边形A′B′C′D′的面积为：B′C′⋅A′B′⋅sin45°=4×2×√2212.【答案】D【解答】解：由空间几何体的斜二测画法知，画直观图时，把平行于y轴的直线或线段画成与水平角成45°或135°，故由∠A的两边分别平行于x轴、y轴，知∠A对应的∠A’=45°或135°．13.【答案】2【解答】解：把△ABC的直观图还原为原来的图形，如图所示，△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，且∠ACB≠30°，所以△ABC中与线段BD的长相等的线段是AD和CD，有2条．故答案为：2．14.【答案】52【解析】解：由题意，直观图中A′C′=3，B′C′=2，C′和O′重合，所以△ABC是直角三角形，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4，由勾股定理可得AB=5，所以AB边上的中线的实际长度为52，故答案为52．15.【答案】√22【解答】解：由斜二测画法画出的直观图如图所示，作B′E⊥x′轴于点E，在Rt△B′EC′中，B′C′=1，∠B′C′E=45∘，所以B′E=B′C′sin45∘=1×√22=√22．故答案为√22．16.【答案】5√2【解答】解：根据斜二测画法可知，水平放置的图形OABC为一直角梯形，由题意可知，上底为OA=2，高为AB=2√2，下底为BC=2+1=3，×(3+2)×2√2=5√2．故该图形的面积为S=12故答案为5√2．17.【答案】解：(1)画轴．如图所示，画x轴、y轴、z轴以及坐标原点O，，(2)画底面．以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=4cm；在y轴上取线段PQ，cm.分别过点M和点N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们使PQ=32的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD．(3)画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm 长的线段AA′，BB′，CC′，DD′．(4)成图．顺次连结A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图．18.【答案】(1)画法：过C′，B′分别作y′轴的平行线交x′轴于点D′，E′．(2)在直角坐标系xOy中，在x轴上取两点E，D使OE=O′E′，OD=O′D′，再分别过E，D作y轴的平行线，取EB=2E′B′，DC=2D′C′.连结OB，OC，BC，即求出原△ABC．19.【答案】解：如图所示．①画x′轴、y′轴，使∠x′O′y′=45°．OC，过D′在x′轴下方作D′A′/②在x′轴上取O′D′=OD，O′B′=OB，在y′轴上取O′C′=12DA．/y′轴，使D′A′=12③连接O′A′，A′B′，B′C′，所得四边形O′A′B′C′就是四边形OABC的直观图．。
高中试卷-8.2 立体图形的直观图 同步练习(Word版含解析)(含答案)
立体图形的直观图 习题1.用斜二测画法画水平放置的ABC △时，若A Ð的两边分别平行于x 轴、y 轴，则在直观图中A ¢Ð=( )A.45°B.135°C.45°或135°D.90°2.如图，矩形O A B C ¢¢¢¢是水平放置的一个平面图形的直观图，其中6O A ¢¢=，2O C ¢¢=，则原图形OABC 的面积为( )A. B. C. D.3.对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是( )A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B.梯形的直观图可能不是梯形C.正方形的直观图为平行四边形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形4.用斜二测画法画水平放置的ABC △的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形A B C ¢¢¢.已知点O'是斜边B'C'的中点，且1A O ¢¢=，则ABC △中BC 边上的高为( )A.1B.2 D.5.如图所示一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( )A. B. C. D.6.如图，矩形O A B C ¢¢¢¢是水平放置的一个平面图形的直观图，B C ¢¢与y ¢轴交于点D ¢，其中6,2O A O C ¢¢¢¢==，则原图形OABC 是( )A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形7.水平放置的ABC V 的直观图如图所示，其中B O ¢¢=1,C O A O ¢¢¢¢==，那么ABC V 是一个( )A.等边三角形B.直角三角形C.三边中只有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形8.如图所示，己知正方形O A B C ¢¢¢¢的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的周长为( )A.8B.C.4D.2+9.用斜二测画法作水平放置的ABC △的直观图A B C ¢¢¢△如图所示，其中D ¢是A B C ¢¢¢△的B C ¢¢边的中点，A B ¢¢，B C ¢¢分别与y ¢轴，x ¢轴平行，则三条线段AB ，AC ，AD 中( )A.最长的是AB ，最短的是ACB.最长的是AC ，最短的是ABC.最长的是AB ，最短的是ADD.最长的是AC ，最短的是AD10.如图，已知A B C ¢¢¢V 是水平放置的ABC V 按斜二测画法画出的直观图，A B ¢¢在x ¢轴上， B C ¢¢与x ¢轴垂直，且3B C ¢¢=，则ABC V 的边AB 上的高为( )A.3B.6C.D.11.用斜二测画法画出的水平放置的一角为60°，边长是4的菱形的直观图的面积是________.12.关于斜二测画法，下列说法不正确的是_____________.①原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x ¢轴，长度不变；②原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y ¢轴，长度变为原来的12；③画与直角坐标系xOy 对应的x O y ¢¢¢时，x O y ¢¢¢Ð必须是45°；④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同.13.水平放置的ABC △的直观图如图所示，已知3A C ¢¢=，2B C ¢¢=，则AB 边上的中线的实际长度为___________.14.如图所示，用斜二测画法作水平放置的ABC △的直观图，得111A B C △，其中1111A B B C =，11A D 是11B C 边上的中线，则由图形可知下列结论中正确的是______________.（填序号）①AB BC AC ==；②AD BC ^；③AC AD AB BC >>>；④AC AD AB BC >>=.15.如图所示，梯形1111A B C D 是一平面图形ABCD 的直观图.若111111//,//A D O y A B C D ¢¢，111111122,13A B C D A D O D ¢====.试画出原四边形，并求原图形的面积.答案解析1.答案：C解析：在画直观图时，A ¢Ð的两边分别平行于x ¢轴、y ¢轴，所以45x O y ¢¢¢Ð=°或135°.2.答案：A解析：由题可知，矩形O A B C ¢¢¢¢的面积是6212´=.Q 直观图的面积：原图形的面积=，\原图形的面积是12=.故选A.3.答案：C解析：根据“斜二测画法”的作图步骤可知，平行于x 轴和y 轴的线段的平行性不变，所以正方形的直观图的对边仍是平行的，所以正方形的直观图为平行四边形，故选C.4.答案：D解析：Q 直观图是等腰直角三角形A B C ¢¢¢，90B A C ¢¢¢Ð=°，1A O ¢¢=，A C ¢¢\=.根据直观图中平行于y 轴的长度变为原来的一半，ABC \△的BC 边上的高2AC A C ¢¢==.故选D.5.答案：C解析：根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于y ¢轴的边与底边垂直.6.答案：C解析：在直观图O A B C ¢¢¢¢中， 2O C C D ¢¢¢¢==，所以O D ¢¢=OABC中，6,,2OA BC OD CD OD CD ==^==，所以6OC AB ===，从而原图形OABC 的四边相等，但OC 与OA 不垂直，所以原图形OABC 为菱形.7.答案：A解析：由题图，知在ABC V 中，.AO BC A O AO ¢¢^=\=Q 1,2,2,B O C O BC AB AC ABC ¢¢¢¢==\===\Q V 为等边三角形.故选A.8.答案：A解析：将直观图复原为原图，如图：则1OA BC ==，OB =，故3AB OC ===，所以原图形的周长为11338+++=.9.答案：B解析：ABC △水平放置的直观图为A B C ¢¢¢△，A B ¢¢，B C ¢¢分别与y ¢轴，x ¢'轴平行，D ¢是B C ¢¢边的中点，\由斜二测画法规则，可知在原图形ABC △中，AB BC ^，AD 为BC 边上的中线，ABC \△是以AB ，BC 为直角边，AC 为斜边的直角三角形，AC AD AB \>>.故选B.10.答案：D解析：如图，过C ¢作//C M y ¢¢¢轴，交x ¢轴于点M ¢，则ABC V 的边AB 上的高CM 在直观图中为C M ¢¢.在C M B ¢¢¢V 中，C M ¢¢=sin 45B C ¢¢°=，所以2CM C M ¢¢==.故选D.11.答案：解析：菱形的面积为224==。
新教材人教A版必修第二册立体图形的直观图作业
8.2立体图形的直观图课后·训练提升1.水平放置的△ABC,有一边在水平线上,用斜二测画法得到它的直观图是正三角形A'B'C',则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形D.任意三角形,斜二测直观图还原为平面图形,故△ABC是钝角三角形.2.水平放置的三角形的直观图如图所示,D'是△A'B'C'中边B'C'的中点,且A'D'平行于y'轴,线段A'B',A'D',A'C'对应原图形的线段AB,AD,AC,则()A.最长的是AB,最短的是ACB.最长的是AC,最短的是ABC.AB与AC一样长,最短的是ADAD,最短的是AC3.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形是()B.矩形C.菱形D.梯形4.如图,正方形O'A'B'C'的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为()A.6 cmB.8 cm3√2) cm D.(2+2√3) cm,原图形为平行四边形OABC,且OA=O'A'=1 cm,OB=2O'B'=2√2cm,于是OC=AB=√(2√2)2+12=3(cm),故平行四边形OABC的周长为2×(1+3)=8(cm).5.如图,等腰梯形A'B'C'D'是一个水平放置的图形的直观图,其中∠A'B'C'=45°,A'D'∥B'C',A'B'=C'D'=A'D'=1,则原平面图形的面积是( )A.2+√2B.1+√22C.2+√22D.1+√2①,因为∠A'B'C'=45°,所以以B'C'所在直线为x'轴,A'B'所在直线为y'轴建立坐标系x'O'y'.过D'作D'E'∥A'B',交B'C'于点E',则B'E'=A'D'=1.因为梯形A'B'C'D'为等腰梯形,所以△E'D'C'为等腰直角三角形,所以E'C'=√2. 所以B'C'=1+√2.将直观图还原,如图②,可知四边形ABCD 为直角梯形,AD=1,BC=1+√2,AB=2. 故S 梯形ABCD =12AB ·(AD+BC )=12×2×(1+1+√2)=2+√2.6.用斜二测画法画水平放置的△ABC 的直观图,得到等腰直角三角形A'B'C'如图所示.已知点O'是斜边B'C'的中点,且A'O'=1,则△ABC 中BC 边上的高为 ,△ABC 的面积为 .√2 2√27.如图,一水平放置的平面图形的直观图是直角梯形,∠ABC=45°,AB=AD=1,DC ⊥BC ,则这个平面图形的面积为 .ABCD 中,由题意可知,BC=1+√22.由直观图可知,原图形为直角梯形,且上底长为1,下底长为1+√22,高为2,故面积为12×(1+1+√22)×2=2+√22.+√228.如图,△A'B'C'是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其恢复成原图形.:(1)画直角坐标系xOy ,在x 轴上取OA=O'A',即CA=C'A';(2)在图①中,过点B'作B'D'∥y'轴,交x'轴于点D',在x 轴上取OD=O'D',过点D 作DB ∥y 轴,并使DB=2D'B'.(3)连接CB ,△ABC 即为△A'B'C'原来的图形,如图②所示.,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB=4,CD=2,∠DAB=30°,AD=3,试画出它的直观图.:(1)如图①所示,在梯形ABCD 中,以边AB 所在的直线为x 轴,点A 为原点,建立平面直角坐标系.如图②所示,画出对应的x'轴,y'轴,使∠x'A'y'=45°.(2)如图①所示,过点D 作DE ⊥x 轴,垂足为点E.在x'轴上取A'B'=AB=4,A'E'=AE=32√3≈2.598;过点E'作E'D'∥y'轴,使E'D'=12ED ,再过点D'作D'C'∥x'轴,且使D'C'=CD=2.(3)连接A'D',B'C',并擦去x'轴与y'轴及其他一些辅助线,如图③所示,则四边形A'B'C'D'就是所求作的直观图.。
8.2立体图形的直观图——高一数学人教A版(2019)必修二随堂小练
8.2立体图形的直观图——高一数学人教A 版（2019）必修二随堂小练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．水平放置的ABC △的直观图如图所示,D '是A B C '''△中B C ''边的中点,且A D ''平行于y '轴,则A B '',A D '',A C ''对应于原ABC △中的线段AB ,AD ,AC ,对于这三条线段,正确的判断是( )A.最短的是ADB.最短的是ACC.AB AC >D.AD AC > 2．如图,某四边形ABCD 的直观图是正方形A B C D '''',且()1,0A ',()1,0C '-则原四边形ABCD 的周长等于( )A.2B.C.4D.3．如图所示的正方形O A C B ''''的边长为2 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为( )lA.2B.28cmC.2D.216cm4．下列说法正确的是( )A.相等的角在直观图中仍然相等B.相等的线段在直观图中仍然相等C.正方形的直观图是正方形D.若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行二、多项选择题5．利用斜二测画法得到平面图形的直观图时，下列说法正确的是( )A.水平放置的三角形的直观图是三角形B.水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形C.水平放置的正方形的直观图是正方形D.水平放置的菱形的直观图是菱形三、填空题6．如图所示是利用斜二测画法画出的水平放置的ABC △的直观图,已知//A C y '''轴,//B C x '''轴且22A C B C ''''==,则ABC △的周长为___________.7．关于斜二测画法，下列说法不正确的是_____________.①原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x '轴，长度不变；②原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y '轴，长度变为原来的12； ③画与直角坐标系xOy 对应的x O y '''时，x O y '''∠必须是45°；④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同. 四、解答题8．用斜二测画法画如图所示边长为4cm 的水平放置的正三角形的直观图.参考答案1．答案：A解析:因为A D ''平行于y '轴,所以在ABC △中,AD BC ⊥,又因为D '是A B C '''△中B C ''边的中点,所以D 是BC 的中点,所以AB AC AD =>.故选:A2．答案：D解析：因为()1,0A ',(1,0C '-结合直观图的特征,可得原图如下,因为直观图中B C ''=,且C ''与y 轴平行,所以原图中BC =且BC 与y 轴平行,因为2AC =,所以AB ==由直观图的性质可知,原图中四边形ABCD 为平行四边形,所以ABCD 的周长等于故选：D.3．答案：C又正方形O A C B ''''的边长为2cm ，∴正方形O A C B ''''的面积为24cm ，故选C.4．答案：D解析：等腰三角形的两底角相等，但在直观图不相等，故A 错误．正方形的两邻边相等, 但在直观图中不相等，故B,C 错误. 故选D5．答案：AB解析：水平放置的三角形的直观图是三角形，故A 正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行射影画法，所以B 正确；因为斜二测画法中平行于y 轴的线段长度减半，所以C ，D 错误.故选AB.6．答案：4+4解析：由题意得,AC BC ⊥,且2AC BC ==,则AB ==,则ABC △的周长为224++=+.故答案为：4+7．答案：③解析：画与直角坐标系xOy 对应的坐标系x O y '''时，x O y '''∠也可以是135°.8．答案：见解析.解析：(1)如图①所示，以BC 边所在的直线为x 轴，以BC 边上的高线AO 所在的直线为y 轴.(2)画对应的x '轴、y '轴，使45x O y '''∠=︒.在x '轴上截取2cm O B O C OB OC ''''====，在y '轴上取12O A OA ''=，连接,A B A C ''''，则三角形A B C '''即为正三角形ABC 的直观图，如图②所示.。
高中数学必修二 8 2 立体图形的直观图 练习新(含答案)
8.2 立体图形的直观图（用时45分钟）【选题明细表】基础巩固1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为()A．90°，90°B．45°，90°C．135°，90° D．45°或135°，90°【答案】D【解析】选D根据斜二测画法的规则，∠x′O′y′的度数应为45°或135°，∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角，所以度数为90°.2．若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成()A．平行于z′轴且大小为10 cmB．平行于z′轴且大小为5 cmC．与z′轴成45°且大小为10 cmD．与z′轴成45°且大小为5 cm【答案】A【解析】选A平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致．3．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，可能是下面的()【答案】C【解析】选C正方形的直观图是平行四边形，且边长不相等，故选C项．4．如图所示的水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，且A′D′平行于y′轴，那么A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中线段AB，AD，AC中()A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AD，最短的是AC【答案】C【解析】选C因为A′D′∥y′轴，所以在△ABC中，AD⊥BC，又因为D′是B′C′的中点，所以D是BC中点，所以AB＝AC>AD.5．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC 是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【答案】C【解析】选C将△A′B′C′还原，由斜二测画法知，△ABC为钝角三角形．6．水平放置的正方形ABCO如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．【答案】2【解析】由斜二测画法画出的直观图如图所示，作B′E⊥x′轴于点E，在Rt△B′EC′中，B′C′B′C′sin 45°＝2×22＝ 2.＝2，∠B′C′E＝45°，所以B′E＝7．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为________．【答案】362【解析】在直观图中，设B′C′与y′轴的交点为D′，则易得O′D′＝32，所以原平面图形为一边长为6，高为62的平行四边形，所以其面积为S＝6×62＝36 2.8．画出底面是正方形,高与底面边长相等且侧棱均相等的四棱锥的直观图.【答案】见解析【解析】(1)建系:先画x 轴､y 轴､z 轴,其交点为O ,使45xOy ∠=︒,90xOz ∠=︒. (2)画底面.以O 为中心,在xOy 平面内,画出正方形水平放置的直观图ABCD ,如图.(3)画顶点.在Oz 上截取OP ,使OP AB =.(4)成图.连接P A ,PB ,PC ,PD ,并擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,得四棱锥的直观图,如图.能力提升9．已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m ，四棱锥的高为8 m ．如果按1∶500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( )A ．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB ．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC ．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD ．4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm 【答案】C【解析】选C 由比例尺可知，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为4 cm,1 cm,2 cm 和1.6 cm ，再结合直观图，图形的尺寸应为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.10．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________．【答案】52【解析】将直观图△A ′B ′C ′复原，其平面图形为Rt △ABC ，且AC ＝3，BC ＝4，故斜边AB ＝5，所以AB 边上的中线长为52.11.如图所示，△ABC 中，AC ＝12 cm ，边AC 上的高BD ＝12 cm ，求其水平放置的直观图的面积．【答案】182(cm 2)【解析】解法一：画x ′轴，y ′轴，两轴交于O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，作△ABC 的直观图如图所示，则A ′C ′＝AC ＝12 cm ，B ′D ′＝12BD ＝6 cm ，故△A ′B ′C ′的高为22B ′D ′＝3 2 cm ，所以 S △A ′B ′C ′＝12×12×32＝182(cm 2)，即水平放置的直观图的面积为18 2 cm 2.解法二：△ABC 的面积为12AC ·BD ＝12×12×12＝72(cm 2)，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系，可得△ABC 的水平放置的直观图的面积是24×72＝182(cm 2)． 素养达成12．画出一个上､下底面边长分别为1,2,高为2的正三棱台的直观图. 【答案】见解析【解析】(1)画轴.如图①,画x 轴､y 轴､z 轴相交于点O ,使45xOy ︒∠=,∠xOz =90°.(2)画下底面以O 为线段中点,在x 轴上取线段AB ,使2AB =,在y 轴上取线段OC ,使32OC =.连接,BC CA ,则ABC 为正三棱台的下底面的直观图.(3)画上底面在z 轴上取OO ',使2OO '=,过点O '作//O x Ox '',//O y Oy '',建立坐标系x O y '''.在x O y '''中,类似步骤(2)的画法得上底面的直观图A B C '''.(4)连线成图连接AA ',BB ',CC ',去掉辅助线,将被遮住的部分画成虚线,则三棱台ABC A B C '''-即为要求画的正三棱台的直观图(如图②所示).。
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8.2立体图形的直观图（1）课后练习题
一、基础达标
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法不正确的是()
A.原来相交的仍相交
B.原来垂直的仍垂直
C.原来平行的仍平行
D.原来共点的仍共点
2.关于用斜二测画法得直观图，下列说法正确的是()
A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形
B.正方形的直观图为平行四边形
C.梯形的直观图可能不是梯形
D.正三角形的直观图一定为等腰三角形
3.如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为()
A.平行四边形
B.梯形
C.菱形
D.矩形
4.用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′等于()
A.45°
B.135°
C.45°或135°
D.90°
5.如图所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则原图中△ABC是()
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.任意三角形
6.如图为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是()
7.下列说法正确的个数是()
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；
③最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点.
A.1
B.2
C.3
D.4
8.如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，
则原四边形OPQR的周长为________.
9.如图所示的直观图△A′O′B′，其平面图形的面积为________.
10.如图所示是水平放置三角形的直观图，D是△ABC的BC边中点，AB，
BC分别与y′轴、x′轴平行，则原三角形中三条线段AB，AD，AC中，最
长的线段是________，最短的线段是________.
11.画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图.
二、能力提升
12.如图，在斜二测画法下，两个边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()
13.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，
∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，原平面图形的面积为________.
14.在如图的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xOy坐
标系中原四边形OABC为________(填形状)，面积为________cm2.
15.在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积.。