2016-2017年河南省周口市西华县八年级(上)数学期中试卷及参考答案
人教版2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．因式分解x2﹣9的结果是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+3）（x﹣3）C．（3+x）（3﹣x）D．（x﹣3）22．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜55．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣710．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；2211．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= ．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于．三、解答题19．（16分）计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC25．探究题：．（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）26．在正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F在CD上，DF=3CF，连结AF、AE、EF．（1）如图1，求出△AEF的三条边的长度；（2）判断△AEF的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．因式分解x 2﹣9的结果是（ ）A ．（x+9）（x ﹣9）B ．（x+3）（x ﹣3）C ．（3+x ）（3﹣x ）D ．（x ﹣3）2 【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：x 2﹣9=（x+3）（x ﹣3）． 故选：B ．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．2．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（ ）A ．10B ．C ．2D ．【考点】方差．【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算． 【解答】解： =（3+5+4+6=7）=5，S 2= [（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2， 故选：C ．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣π，，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1）是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得1＜2，3+1＜3+＜2+3，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的性质求解即可．【解答】解：A、﹣4是16的平方根，故A正确；B、=4，4的算术平方根是2，故B错误；C、0的算术平方根是0，故C错误；D、2的平方根是±．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根，掌握相关定义和性质是解题的关键．6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： =；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： =5；综上，第三边的长为：5或．故选C．【点评】此题主要考查的是勾股定理，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2=c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．【解答】解：A、因为32+32=（3）2，所以能组成直角三角形；B、因为72+242=252，所以能组成直角三角形；C、因为82+152=172，所以能组成直角三角形；D、因为（）2+（）2≠（）2，所以不能组成直角三角形；故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，运用勾股定理的逆定理判定是解答此题的关键．8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，然后根据中点公式列式求解即可．【解答】解：设点C表示的数是x，∵A，B两点表示的数分别为﹣1和，C，B两点关于点A对称，∴=﹣1，解得x=﹣2﹣．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵ +（y+3）2=0，∴=0，（y+3）2=0，∴x+y﹣1=0，y+3=0，解得x=4，y=﹣3，故x+y=4+（﹣3）=1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；22【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为，最中间的数是第15、16个数的平均数，则中位数是： =22；∵22出现了8次，出现的次数最多，∴众数在22．故选D．【点评】此题考查了中位数和众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．11．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题a2﹣2ab+b2是完全平方，再可利用平方差公式分解．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．故选B．【点评】本题考查了分组分解法分解因式．注意难点是采用两两分组还是三一分组．12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】因式分解的应用．【分析】将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．【解答】解：∵a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，∴（a2﹣b2）[（a2+b2）﹣c2]=0，则当a2﹣b2=0时，a=b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2=c2；所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．【点评】此题考查因式分解和勾股定理逆定理的实际运用，掌握平方差公式和完全平方公式是关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ﹣5 ．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】由题意二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣2）（x﹣b），将整式（x﹣b）（x﹣2）相乘，然后根据系数相等求出b．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣b）（x﹣2），∴（x﹣b）（x﹣2）=x2﹣（b+2）x+2b=x2+3x﹣10，∴2b=﹣10，∴b=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= 8或﹣4 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，∴m﹣2=±6，解得：m=8或﹣4．故答案为：8或﹣4．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是4．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB=π•=4，CB=4．∴AC==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是17 ．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，由此即可解决问题．【解答】解：如图记图中两个正方形分别为P、Q．根据勾股定理得到：C与D的面积的和是Q的面积；A与B的面积的和是P的面积；而P，Q的面积的和是E的面积，即A、B、C、D的面积之和为E的面积，∴正方形E的面积=4+6+3+4=17，故答案为：17．【点评】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为48 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】作底边上的高，构造直角三角形．运用等腰三角形性质及三角形的面积公式求解．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=BC=6．在Rt△ABD，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD=8，∴△ABC的面积=BC•AD=×12×8=48．故答案为：48．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于 4.8 ．【考点】因式分解的应用．【分析】根据a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，可以求得a、b、c的值，从而可以判断△ABC的形状，从而可以求得最长边上的高．【解答】解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，∴a2+b2+c2+200﹣12a﹣16b﹣20c=0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得，a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴斜边上的高是： =4.8，故答案为：4.8．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要．三、解答题19．计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而合并求出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而求出答案；（4）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）﹣=2﹣5=﹣3；（2）﹣（﹣2+）=3﹣（4﹣8+3）=﹣7+11；（3）×﹣5=6﹣5=1；（4）（）2==1+．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．【考点】因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）此多项式有公因式，应提取公因式5a，然后再整理即可．（2）先提取公因式x3，再利用平方差公式继续进行因式分解．（3）先提取公因式ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．（4）用分组分解法，前两项一组，后两项一组，提取公因式，两组之间提取提取公因式，再用平方差公式分解，即可．【解答】解：（1）原式=5a（3a+1）；（2）原式=x3（x2﹣1）=x3（x+1）（x﹣1）；（3）原式=ab（a2﹣4ab+4b2）=ab（a﹣2b）2．（4）原式=（1﹣x2）﹣（y2﹣x2y2）=（1﹣x2）﹣y2（1﹣x2）=（1﹣x2）（1﹣y2）=（1+x）（1﹣x）（1+y）（1﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．（4）用分组分解法，分组是解本小题的难点．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）【考点】二次根式的化简求值．【分析】①根据二次根式的乘法法则计算；②根据平方差公式计算；③根据完全平方公式把原式变形，代入计算；④把已知数据代入，根据二次根式的混合运算法则计算．【解答】解：①x+y=+=﹣1；②xy=×=﹣2；③x2+y2=（x+y）2﹣2xy=1+4=5；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）=（++2）（+﹣2）=3×（﹣1）=﹣3．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根、立方根，即可解答．【解答】解：①x2=9x=±3，②（x﹣2）2=4x﹣2=±2x=4或0．③（2x+1）2=12（2x+1）2=362x+1=±6x=或﹣．④（x+1）3=﹣2（x+1）3=﹣8x+1=﹣2x=﹣3．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】要求阴影部分的面积，只需求CD，由于AD已知，只需求AC即可．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=4，BC=3，∴AC=5．∵AC⊥CD，AC=5，AD=13，∴CD=12，=π×（）2=18π，∴S阴影∴阴影部分的面积为18πcm2．【点评】本题主要考查了勾股定理、扇形的面积公式等知识，属于基础题．24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】直接利用勾股定理结合网格得出A，B，C的位置，进而利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积求出答案．【解答】解：如图所示：S△ABC=12﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=5.5．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出A，B，C的位置是解题关键．25．探究题：（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC．（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）【考点】等边三角形的性质．【分析】（1）由AD为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到D为BC的中点，求出BD的长，利用勾股定理求出AD的长，进而求出S，（2）根据（1）同理求出C2、S2，C3、S3依此类推，得到Cn、Sn．【解答】解：（1）在正△ABC 中，AB=2，AD ⊥BC 于D ，∴BD=1，∴AD==，∴S △ABC =BC •AD=×=； （2）由（1）可知AB 2=，∴C 1=3×2×（）0，S 1=×2×2×；∵等边三角形AB 2C 2的边长为，AB 3⊥B 2C 2， ∴AB 3=，∴C 2=2×3×（）1，S 2=×2××2××=×22×（）3，∵等边三角形AB 3C 3的边长为，AB 4⊥B 3C 3，∴AB 4=，∴C 3=3×2×（）2，S 3=×2×××2×××=×22×（）5 依此类推，C n =6（）n ﹣1S n =2（）2n ﹣1．故第n 个正三角形的周长为6（）n ﹣1，第n 个正三角形的面积是2（）2n ﹣1． 【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．26．在正方形ABCD 中，AB=4，E 为BC 的中点，F 在CD 上，DF=3CF ，连结AF 、AE 、EF ．（1）如图1，求出△AEF 的三条边的长度；（2）判断△AEF 的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求得EC、FC、DF、BE、AD的长，然后依据勾股定理可求得EF、EB、AE的长；（2）由勾股定理的逆定理可证明△EFA为直角三角形；（3）依据三角形的面积公式分别求得△AEF、△ECF、△ABE的面积，从而可得出问题的答案；（4）①依据三角形的面积公式可知S△AEF=AF•GE=5，从而可求得EG的长，然后再依据勾股定理可求得FG的长，然后可得到AG的长；②求得EG2、GF•AG的结果，从而可得到它们之间的关系．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，AB=4，∴AB=BC=DC=AD=4．∵E是BC的中点，∴BE=CE=2．∵CD=4，DF=3CF，∴FC=1，DF=3．依据勾股定理可知：EF==，AE==2，AF==5．（2）∵AF2=25，EF2=5，AE2=20，∴AF 2=EF 2+AE 2．∴△AEF 为直角三角形．（3）S △AEF =S △ECF +S △ABE ．理由：∵S △ECF =FC •CE=×1×2=1，S △ABE =AB •BE=×4×2=4，S △AEF =EF •AE=××2=5，∴S △AEF =S △ECF +S △ABE ．（4）①∵S △AEF =AF •GE=5，∴×5×EG=5．∴EG=2．在△EFG 中，由勾股定理可知：FG===1． AG=AF ﹣GF=5﹣1=4．②∵EG 2=22=4，GF •AG=1×4=4，∴EG 2=GF •AG ．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式的应用，依据勾股定理的逆定理判断出△AEF 为直角三角形是解题的关键．。
河南省周口市西华县2016-2017学年八年级下学期期中数学试卷及参考答案
A . 75° B . 65° C . 55° D . 50° 7. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（ ）
A . 4 B . 6 C . 8 D . 10 8. 如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y 表示直角三角形的两条直角边（x＞y），请观察图案，指出下列关系式不正确的是（ ）
（1） 求证：△ABE≌△CDF； （2） 若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长． 21. 如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交线段OE 的延长线于点F，连接DF．求证：
（1） OD=CF； （2） 四边形ODFC是菱形． 22. 如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AD于点F，OF=2cm，AE⊥BD于点E，且BE﹕BD=1﹕4，求A C的长．
A . x2+y2=49 B . x﹣y=2 C . 2xy+4=49 D . x+y=13
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、填空题
9. 若x，y为实数，且|x+2|+ 10. 计算：
=0，则（x+y）2017的值为________． =________．
11. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣ =________．
3. 在根式①
②③
④
中，最简二次根式是（ ）
A . ①② B . ③④ C . ①③ D . ①④ 4. 若三角形的三边长分别为
，2，则此三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（ ）
河南省周口市第九中学八年级数学上学期期中试题(扫描
河南省周口市第九中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题2015—2016学年度上期期中考试试卷八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．（C ）2．（B ）3．（D ）4．（D ）5．（A ）6．（B ） 7．（C ）8．（B 二、填空题（每小题3分，共21分）9．【1＜x ＜5】10．【2】11．【(1 2)-，】12．【SSS 】13．【4cm 】14．【70°】15．【50°】 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（9分）【略，见课本P11】17．（9分）【∵30A ∠=︒，60BEC ∠=︒，∴603030DBC BEC A ∠=∠-∠=︒-︒=︒． ∵BE 平分∠ABC ，∴30EBC DBE ∠=∠=︒．∵DE ∥BC ，∴30DEB EBC ∠=∠=︒，180180(3030)120BDE DBC ∠=︒-∠=︒-︒+︒=︒．】 18．（9分）【∵DE BC ⊥，BD DC =，∴BE CE =． ∵4BD = cm ，∴28BC BD == cm ． ∵15AE EC CA ++= cm ，∴AB BC AC AE EC CA BC ++=+++15823=+= cm ．】19．（9分）【连接AC ．在△ABC 和△CDA 中，∵AB ∥CD ，∴BAC DCA ∠=∠．∵AC CA =，AB CD =，∴△ABC ≌△CDA （SAS ）．∴B D ∠=∠，BCA CAD ∠=∠．∴BC ∥AD ．】 20．（9分）【⑴∵AB AC =，56A ∠=︒，∴1(18056)622B C ∠=∠=︒-︒=︒． ∵BF CD =，BD CE =，∴△FBD ≌△DCE （SAS ）．∴DF ED =，△DFE 是等腰三角形． ⑵∵△FBD ≌△DCE ，∴CDE BFD ∠=∠．∵CDF B BFD ∠=∠+∠，∴62EDF B ∠=∠=︒．】21．（10分）【图略．⑴∵BA BD =，CA CD =，BC BC =，∴△ABC ≌△DBC （SSS ）； ⑵∵BA BD =，CA CD =，∴B 、C 在AD 的垂直平分线上．∴BC ⊥AD ．∵30ABC ∠=︒，∴122AE AB ==．∵45ACB ∠=︒，∴904545EAC ∠=︒-︒=︒．2EC AE ==．】22．（10分）【⑴∵△ABC 是等边三角形，∴60B C ∠=∠=︒．∵DE ∥BC ，∴60ADE B ∠=∠=︒，60AED C ∠=∠=︒．∴60ADE AED ∠=∠=︒．∴△ADE 是等边三角形；⑵∵AB AC =，AD AE =，60BAD DAC CAE ∠=︒-∠=∠，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）． ∴BD CE =，ADB AEC ∠=∠．∵点B 在ED 的延长线上，∴18060120ADB ∠=︒-︒=︒． ∴120AEC ∠=︒．∴1206060BEC ∠=︒-︒=︒．∴AE AD DE CE AE =+=+．】 23．（10分）【⑴BP PE =；⑵∵AB AD =，BF PD =，∴AF AP =．∵AD ∥BC ，90ABC ∠=︒，∴90A ∠=︒．∴45AFP APF ∠=∠=︒．135BFP FPD ∠=∠=︒．∵135ADC ∠=︒，∴BFP PDE ∠=∠．∵BPD A ABP ∠=∠+∠，PE ⊥PB ，90ABC ∠=︒，∴FBP DPE ∠=∠．∴△FBP ≌△DPE （AAS ）．∴BP PE =．⑶仍然成立，如图．】A DBC P E。
2016-2017年华师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案
河南沈丘外语中学2017年八年级（上）期中数学试卷（华师版）一. 选择题（每小题3分，共30分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1、下列说法正确的是…………………………………………… （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=； C 、81的平方根是3±； D 、0没有平方根； 2、在下列实数中，无理数是（ ）A ．35-B ．2πC ．01.0D ．327-3、 下列计算结果正确的是. …………………( )A.. 336x x x += B. 34b b b ⋅= C. 326428a a a ⋅= D. 22532a a -=.4、 下列多项式相乘，结果为1662-+a a 的是………………… （ ） A. )8)(2(--a a B. )8)(2(-+a a C. )8)(2(+-a a D. )8)(2(++a a5、如m x +与3+x 的乘积中不含．．x 的一次项．．．．，则m 的值为…………………（ ） A ．3- B ．3 C ． 0D ． 16、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 …………………( )A 、2(1)(1)1x x x +-=-B 、221(2)1x x x x -+=-+C 、22()()a b a b a b -=+- D 、()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++7．由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 B ．∠A ：∠B ：∠C=2：3：5C ．∠A －∠C ＝∠BD ．222AC BC AB =-8、如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为…………………( ) A 、24 B 、30 C 、48 D 、18 9、估算324+的值是…………………( ) A ．在5和6之间 B ．在6和7之间 C ．在7和8之间D ．在8和9之间10.和数轴上的点一一对应的数是…………………( )A 、分数B 、有理数C 、无理数D 、实数 二.填空题（每空3分，共27分） 11. 33x =，则x =______12, 若5,4m nx x ==.则m nx-=_______.13．如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形（a ＞b ），把剩下部分拼成一个 梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是 14. 计算：x 3.(2x 3)2÷()24x =___________15.分解因式，直接写出结果)(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-=16.已知3=-b a ,2=b a ,则22b a +的值为 。
河南省周口市西华县2016-2017学年八年级上学期期中考试物理试题解析(解析版)
一、填空题（每空1分，共14分）1．如图1所示，是小明同学用刻度尺测量一条金属片长度的情形，该金属片的长度为_____cm，所用刻度尺的分度值是______mm。
【答案】2. 80 1【解析】试题分析：由图示可知，该刻度尺的分度值为1mm，金属片的长度为2.80cm，要估读到分度值的下一位。
考点：长度的测量2．如图2所示，a、b、c、d是物理实验室常用的测量工具，其中用来测量温度的是_______，测量体积的是______，测量质量的是______（以上各空均填字母代号）。
【答案】a c d【解析】试题分析：测量温度的工具是温度计，如图a；测量体积的工具是量筒，如图c；测量质量的工具是天平，如图d。
考点：测量工具3．中国滑雪运动员李妮娜在温哥华冬奥会上获得女子自由式滑雪空中技巧赛的银牌，她在空中飞跃的过程中，以滑雪板为参照物，她是______的，以______为参照物，她是运动的。
【答案】静止地面【解析】试题分析：在空中飞行时，她相对于滑雪板来说，没有相对位置的改变，所以以滑雪板为参照物，她是静止的；也相对于地面的位置是不断变化的，所以以地面为参照物，她是运动的。
考点：参照物；机械运动4. 李老师在表演二胡时，用弓拉动琴弦，使琴弦______而发声；她不断用手指控制弦的长度，目的是为了改变声音的______ ，二胡的声音是通过______ 传入到我们耳中的。
【答案】振动音调空气【解析】试题分析：声音是由物体振动产生的，二胡发出的声音是由琴弦振动产生的；控制弦的长度，可以改变弦振动的快慢，也就是会改变声音的音调；二胡发出的声音是通过空气传入人的耳朵中的。
考点：声音的产生和传播5、传说人类曾有以水为镜的历史，但在江河湖池中看像受自然条件的限制。
大约四千年前的夏王朝时代，我们的祖先就已经用磨光的镜面看像，并由此产生了铜镜。
铜镜在我国用了三千多年，一直到清末才被玻璃代替。
“湖光清月两相和，潭面无风镜未磨”这里的“潭面”是______镜，其所成的像是______像。
2016～2017学年第一学期八年级期中考试数学试卷及答案
2017学年第一学期八年级期中考试数学试卷（答题时间：90分钟满分：100分）一、 CAABD DBBCB二、（11） 120,60︒︒ （12） 〈 （13）（3，2） （ 14）4 （15）36三、（16）解：16、①解：原式=24222+-····················2分=25····················4分②解：原式=12+···················2分=3+··················4分 ③解：原式=4)3()7(22--····················2分 =437--····················3分=0····················4分④解：原式=3333632-⨯+····················2分 =333232-+····················3分=3····················4分（17）略（18）过程略（每个1.5分）A (0,BCD ( 19、（答案不唯一）答：是平行四边形···················1分 理由：如图，连接DB ，与AC 交于O 点。
{word试卷}河南省周口市西华县八年级上学期期中数学试卷(解析版)(仅供参考)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：2020-2021学年河南省周口市西华县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）2．（3分）下列图形中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm4．（3分）下面命题中，是假命题的为（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．任意三角形的内角和都是180°C．直角三角形中的锐角互余D．三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形5．（3分）三角形的三条（）的交点到三个顶点的距离相等．A．中线B．角平分线C．高线D．边的垂直平分线6．（3分）根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝B′C′C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长7．（3分）下列叙述正确的语句是（）A．等腰三角形两腰上的高相等B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．两腰相等的两个等腰三角形全等8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（）A．230°B．210°C．130°D．310°9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD＝1：3．A．4B．3C．2D．110．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点的个数是（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠F＝．12．（3分）若线段AM，AN分别是△ABC的高线和中线，则线段AM，AN的大小关系是AM AN（用“≤”，“≥”或“＝”填空）．13．（3分）如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为．14．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝9，则两平行线AD与BC间的距离为．15．（3分）如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为cm．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．17．（9分）如图所示，网格单位长是1，△ABC的顶点都在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'三个顶点的坐标．（2）求出△ABC的面积．18．（9分）尺规作图题（不写作法，保留作图痕迹）：（1）如图1，已知△ABC（AC＜BC），在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC．（2）如图2，已知△ABC，过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．19．（9分）如图，点F、C在线段BE上，BF＝CE，DF＝AC，∠DFB＝∠ACE．求证：∠A＝∠D．20．（9分）如图，三角形ABC中，AD⊥BC于D，若BD＝AD，FD＝CD．（1）求证：∠FBD＝∠CAD；（2）延长BF交AC于点E，求证：BE⊥AC．21．（10分）如图所示，已知△ABC中AB＝AC，E、D、F分别在AB，BC和AC边上，且BE＝CD，BD＝CF，过D作DG⊥EF于G．求证：EG＝EF．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M，MF的长为2．（1）求∠ADE的度数；（2）△ADF是正三角形吗？为什么？（3）求AB的边长．23．（11分）如图，B，C，E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，BD 与AC交于点M，AE与CD交于点N．（1）求证：AE＝BD；（2）连接MN，求证：MN∥BE；（3）若把△DCE绕点C顺时针旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．解：点（2，﹣1）关于x轴对称的点是：（2，1）．故选：A．2．（3分）下列图形中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．3．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．4．（3分）下面命题中，是假命题的为（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．任意三角形的内角和都是180°C．直角三角形中的锐角互余D．三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】A、三角形的中线、角平分线、高都是线段，是真命题；B、任意三角形的内角和都是180°，是真命题；C、直角三角形中的锐角互余，是真命题；D、三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故原命题是假命题；故选：D．5．（3分）三角形的三条（）的交点到三个顶点的距离相等．A．中线B．角平分线C．高线D．边的垂直平分线【分析】根据线段垂直平分线的性质解答．解：∵点到三角形一边两端点的距离相等，∴这个点在这边的垂直平分线上，同理可知，三角形的三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故选：D．6．（3分）根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝B′C′C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．解：A、满足SSA，不能判定全等；B、不是一组对应边相等，不能判定全等；C、满足AAA，不能判定全等；D、符合SSS，能判定全等．故选：D．7．（3分）下列叙述正确的语句是（）A．等腰三角形两腰上的高相等B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．两腰相等的两个等腰三角形全等【分析】根据三角形的面积，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、根据三角形的面积两腰相等，所以腰上的高相等，故本选项正确；B、必须是等腰三角形底边上的高，底边上的中线和顶角的平分线互相重合，故本选项错误；C、顶角相等，但腰长不一定相等，所以三角形不一定相等，故本选项错误；D、两腰相等，但顶角不一定相等，故本选项错误．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（）A．230°B．210°C．130°D．310°【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．解：∵△ABC中，∠C＝50°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°，故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD＝1：3．A．4B．3C．2D．1【分析】先根据三角形内角和计算出∠BAC＝60°，再利用基本作图对①进行判断；利用∠BAD＝∠CAD＝30°得到∠ADC＝60°，则可对②进行判断；利用∠B＝∠BAD得到DA＝DB，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断．利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式即可得出两个三角形的面积之比．解：由作法得，AD平分∠BAC，所以①正确；∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；∵∠B＝∠BAD，∴DA＝DB，∴点D在AB的垂直平分线上，所以③正确；∵如图，在直角△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝AD，∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD．∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC•AD：AC•AD＝1：3，∴S△DAC：S△ABD＝1：2．故④错误．故选：B．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】分类讨论：AB＝AP时，AB＝BP时，AP＝BP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．解：①当AB＝AP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P．②当AB＝BP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P重合．③当AP＝BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠F＝70°．【分析】根据△ABC≌△DEF，从而推出对应角相等求解．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D＝30°，∠B＝∠E＝80°，∠C＝∠F，∵∠D+∠E+∠F＝180°，∴∠F＝70°．故答案是：70°．12．（3分）若线段AM，AN分别是△ABC的高线和中线，则线段AM，AN的大小关系是AM≤AN（用“≤”，“≥”或“＝”填空）．【分析】利用垂线段最短进行解答即可．解：∵线段AM，AN分别是△ABC的高线和中线，∴AM≤AN，故答案为：≤．13．（3分）如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为130°．【分析】连接AD，利用轴对称的性质解答即可．解：如图，连接AD，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，∵∠B＝61°，∠C＝54°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣61°﹣54°＝65°，∴∠EAF＝2∠BAC＝130°，故答案为：130°．14．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝9，则两平行线AD与BC间的距离为18．【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM＝PE＝2，PE＝PN＝2，即可得出答案．解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM＝PE＝9，PE＝PN＝9，∴MN＝9+9＝18．故答案为：18．15．（3分）如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为8cm．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B 关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8cm．故答案为：8．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360°+180°，解得n＝7．故这个多边形的边数是7．17．（9分）如图所示，网格单位长是1，△ABC的顶点都在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'三个顶点的坐标．（2）求出△ABC的面积．【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）利用割补法求解即可．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．A'（1，3），B'（﹣4，2），C'（﹣3，﹣1）；（2）＝，答：△ABC的面积是8．18．（9分）尺规作图题（不写作法，保留作图痕迹）：（1）如图1，已知△ABC（AC＜BC），在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC．（2）如图2，已知△ABC，过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于点P即可；（2）作BC边的中点D，作直线AD，即可将△ABC分成面积相等的两部分．【解答】（1）如图1所示，点P即为所求；（2）如图2所示，直线AD即为所求．19．（9分）如图，点F、C在线段BE上，BF＝CE，DF＝AC，∠DFB＝∠ACE．求证：∠A＝∠D．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得∠A＝∠D．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，∴BC＝EF，∵∠DFB＝∠ACE，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．20．（9分）如图，三角形ABC中，AD⊥BC于D，若BD＝AD，FD＝CD．（1）求证：∠FBD＝∠CAD；（2）延长BF交AC于点E，求证：BE⊥AC．【分析】（1）由∠ADC＝∠BDF＝90°，根据SAS证△ADC≌△BDF，根据全等三角形的性质推出∠FBD＝∠CAD即可；（2）由余角的性质可得结论．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠BDF＝90°，∵在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF（SAS），∴∠FBD＝∠CAD；（2）∵∠C+∠DAC＝90°，∴∠FBD+∠C＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥AC．21．（10分）如图所示，已知△ABC中AB＝AC，E、D、F分别在AB，BC和AC边上，且BE＝CD，BD＝CF，过D作DG⊥EF于G．求证：EG＝EF．【分析】先连接DE、DF，然后根据题目中的条件可以证明△EBD≌△DCF，从而可以得到DE＝DF，然后根据等腰三角形三线合一即可证明结论成立．【解答】证明：连接DE、DF，如右图所示，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△EBD和△DCF中，，∴△EBD≌△DCF（SAS），∴DE＝DF，∴DG是等腰△DEF的中线，∴EG＝EF．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M，MF的长为2．（1）求∠ADE的度数；（2）△ADF是正三角形吗？为什么？（3）求AB的边长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B和∠C，求出∠BDE，即可求出答案；（2）求出DF＝CF，根据等腰三角形的性质求出∠FDC＝∠C，求出∠AFD和∠DAF，根据等边三角形的判定得出即可；（3）求出CF和DF，根据等边三角形的性质求出AF，求出AC，即可求出AB．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°，∴∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°，∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝15°；（2）△ADF是正三角形，理由是：∵CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M，∴DF＝CF，∵∠C＝30°，∴∠FDC＝∠C＝30°，∴∠AFD＝∠C+∠FDC＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAF＝90°﹣∠C＝60°，∴∠ADF＝60°，即∠FAD＝∠ADF＝∠AFD＝60°，∴△ADF是正三角形；（3）∵CD的垂直平分线MF，∴∠FMC＝90°，∵∠C＝30°，MF＝2，∴FC＝2MF＝4，∵DF＝FC，∴DF＝4，∵△ADF是等边三角形，∴AF＝DF＝4，∵AC＝AF+CF＝4+4＝8，∵AB＝AC，∴AB＝8．23．（11分）如图，B，C，E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，BD 与AC交于点M，AE与CD交于点N．（1）求证：AE＝BD；（2）连接MN，求证：MN∥BE；（3）若把△DCE绕点C顺时针旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？说明理由．【分析】（1）根据等边三角形边长相等的性质和各内角为60°的性质可求得△BCD≌△ACE，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得AE＝BD．（2）△CMN是等边三角形，由△BCD≌△ACE可知∠CBM＝∠CAN，根据ASA可证明△BCM≌△ACN，得到CM＝CN，又∠MCN＝60°，可知△CMN是等边三角形，得到∠CMN＝60°，由∠ACB＝60°，得到∠CMN＝∠ACB，所以MN∥BC．（3）根据题意画出图形，证明方法与（1）相同．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACB+∠ACD++∠DCE＝180，∴∠ACD＝60°，∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠DCE，即∠BCD＝∠ACE．在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE．∴BD＝AE．（2）证明：如图1中，连接MN，∵△BCD≌△ACE，∴∠CBM＝∠CAN．在△BCM和△ACN中，∴△BCM≌△ACN，∴CM＝CN，∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠MCN＝60°，∴△CMN是等边三角形，∴∠CMN＝60°，∵∠ACB＝60°，∴∠CMN＝∠ACB，∴MN∥BC．（3）解：成立AE＝BD；理由如下：如图2中，∵△ABC、△DCE均为等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCA+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD．。
周口市西华县2016-2017学年八年级数学上期中试题含答案
河南省周口市西华县2016-2017学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是【】A． B． C． D．2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是【】A．5 B．10 C．11 D．123．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是【】A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）4．下列判断中错误的是【】A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是【】A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2= 【】A．360°B．250° C．180° D．140°(第6题图) （第7题图）7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为【】A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF =DN ②AE =CN ；③△DMN 是等腰三角形； ④∠BMD =45°，其中正确的结论个数是 【 】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（ 每小题3分，共21分） (第8题图) 9.“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是_______________． 10．若正n 边形的每个内角都等于150°，则n =______，其内角和为______． 11. 如图，AD = AB ，∠C =∠E ，∠CDE = 55°，则∠ABE = ．12．如图，△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，AB = 5，CD = 2，则△ABD 的面积是_____．EDCBA(第11题图) （第12题图）13．如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，∠DBC =15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是______．14．如图，等腰三角形ABC 底边BC 的长为4cm ，面积是12cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 交AC于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长最短为______cm ．（第13题图）15. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数为_________． 三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）(第14题图）MF EDCBA16．（8分）证明三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°17．(8分)如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．18．（8分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．19．(8分)C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC +DE=CE．DCBA20.(10分)如图，三角形ABC 中，AB =AC =2，∠B =15°，求AB 边上的高CBA21.(10分)如图，在三角形ABC 中，AD 为中线，AB =4，AC =2，AD 为整数，求AD 的长。
八年级数学上学期期中试题 新人教版2
2016—2017学年度八年级数学第一学期期中质量检测试卷一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上说法中正确的是 ． 2．已知 ABC 三边a 、b 、c 满足（a-b ）2+|b-c|=0，则△ABC的形状是 ．3．一个三角形的三条边长分别为1、2、x ，则x 的取值范围是 ．4．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为 ．5．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形是 边形．6．点A （a ，4）、点B （3，b ）关于x 轴对称，则（a+b ）2010的值为 ．7．如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于 ．8．如图2所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为 ．9．如图3，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为 ．10．如图4，在△ABC 中，∠ABC=120°，BD 是AC 边上的高，若AB+AD=DC ，则∠C 等于 ． 题号 选择题 填空题 21 22 23 24 25 26 总分 得分 图1 图2 图3 图4二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．下列说法正确的是（ ）A ．一个直角三角形一定不是等腰三角形B ．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C ．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形12．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（ ）A ．三角形的高B ．三角形的角平分线C ．三角形的中线D ．无法确定13．如图5，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠BAC=∠CAD ，下列说法正确的是（ ）A ．直线AD 是△ABC 的边BC 上的高B ．线段B D 是△ABD 的边AD 上的高C ．射线AC 是△ABD 的角平分线D ．△ABC 与△ACD 的面积相等14．如图6，在△ABC 中，AB=AC ，D 是B C 中点，下列结论中不正确的是( )A ．∠B=∠C B．AD⊥BC C ．AD 平分∠BAC D．AB=2BD15．如图7，小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（ ）A ．第4块B ．第3块C ．第2块D ．第1块16．平面直角坐标系中，点P 的坐标为（-5，3），则点P 关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（5，3）B ．（-5，-3）C ．（3，-5）D ．（-3，5）17．下列图中具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．图 5 D CBA图6 图718．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A ．13B ．11C ．10D ．819．一个正方形和两个等边三角形的位置如图8所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°20．如图9，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP 并延长交BC于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！每小题10分，共60分）21．（本题满分10分）学校准备进一步美化校园，在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，如图，要求银杏树的位置点P 到边AB 、BC 的距离相等，并且P 到点A 、D 的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树的位置点P （不写作法，保留作图痕迹）．图8 图922．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．23．（本题满分10分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．24．（本题满分10分）．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．25．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．26．（本题满分10分）如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．思路点拨：（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是三角形；（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE= ，且CE=CD，可知；（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即 = ；请你先完成思路点拨，再进行证明：八年级数学试题参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共30分）1．①②③④ 2．等边三角形 3．1＜x＜3 4．32 5．8 6．1 7．75°8．240° 9．9 10．20°二、选择题（每小题3分，共30分）11．D 12．C 13．B 14．D 15．C 16．A 17．C 18．B 19．B 20．D三、解答题（每小题10分，共60分）21．角平分线线段垂直平分线各占4分标出点P占2分22．解：（1）S△ABC=12AB×BC=12×3×2=3；---------------------------------------------------4分（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，--------------------------------------7分D，E，F的坐标分别为：D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．-------------10分23．证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，----5分∵在△DCE和△ACB中：DC＝AC，∠DCE＝∠ACB ，CE＝CB，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．----------------------------------------------------------------------------------------10分24．证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°AC=BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）-----------------------------------------------------------------5分（2）△OBC是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB=∠DCB∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形-----------------------------------------------------------------------10分25．解：在Rt△ABC中，∵BD平分∠ABC，∠CBD=30°∴∠ABC=60°，----------------------------------------------------------------------------------2分∴∠A=30°，--------------------------------------------------------------------------------------4分∴AD=2DE=2cm，------------------------------------------------------------------------------6分∵∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，∴DC=DE=1．---------------------------------------------------------------------8分∴AC=AD+DC=3cm．------------------------------------------------------------------------10分26．解：（1）等边．（2）60°，△DCE是等边三角形．（3）BE=AC．（每空1分，共4分）证明：连接BD，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，----------------------------------6分∵∠BCD=120°，∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-120°=60°，∵CE=CD，∴△DCE是等边三角形，--------------------------------------------------------------------8分∵等边三角形ABD和DCE，∴AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，即∠ADC=∠BDE，在△ADC和△BDE中，AD＝BD，∠ADC＝∠BDE， DC＝DE，∴△ADC≌△BDE，∴AC=BE=BC+CE =BC+DC，∴BC+DC=AC------------------------------------------------------------------------10分。
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绝密★启用前 2016-2017学年度第一学期八年级数学期中检测试卷试卷满分150分 考试时间120分钟1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（每小题3分，共45分）1．9的算术平方根是（ ） A ．﹣3 B ．±3 C．3 D ．2．27的立方根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．9D ．﹣93．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B CD4 ）A ．4和﹣4B ．2和﹣2C ．4D ．2 5．二次根式23-）（的值是（ ）A. -3B. 3或-3C. 9D. 36．要使式子x -2有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥-2 C ．x ≥2 D ．x ≤2 7( )A ．0.4与0.5之间B ．0.5与0.6之间C ． 0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间8．在直角坐标中，点P （2，﹣3）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．在实数2，722，0.101001，π，0，4中，无理数的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个10．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．3，4，5 D ．4，5，611．点P(m-1,m+3)在直角坐标系的y 轴上，则P 点坐标为( )A.（-4,0）B.（0，-4）C.（4,0）D.（0,4）12．点P 在四象限，且点P 到x 轴的距离为3，点P 到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ） A ．(3,2)-- B ．(3,2)- C ．(2,3) D ．(2,3)-13．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足（a ﹣6）2+=0，则三角形的形状是( )A ．底与腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形14．在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A.(-2，-3) B.(2，3) C.(-2，3) D.(2，-3)15．如图，直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ） A 、6厘米 B 、 8厘米 C 、1380厘米 D 、1360厘米 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（每题5分，共25分）16．直角三角形的两直角边的比是3︰4，而斜边的长是20cm ，那么这个三角形的面积是 17．若2<m<8，化简：＝___________18．已知点P （2﹣a ，2a ﹣7）（其中a 为整数）位于第三象限，则点P 坐标为 ． 19= ．20．点（﹣3，7）到x 轴上的距离是 ，到y 轴上的距离是 ．三、计算题（每题8分， 共16分）21．计算：011(3)2|()3--+-．22四、解答题（23、24、25每题12分，26、27每题14分 共64分）23．数学课上，对于313--a a ,小红根据被开方数是非负数,得出a 的取值范围是a ≥31．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出a 的取值范围．24．（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)； (2) 顺次连接A ，B ，C ，组成△ABC ，求△ABC 的面积.25．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。
最新2016-2017人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案--正版
2016-2017 人教版第一學期 八年級數學期中試卷一．用心選一選：（每小題3分,共30分）1.下列各式是因式分解且完全正確の是（ ）A ．ab ＋ac ＋d =b a (＋c ）＋dB ．)1(23-=-x x x x C ．（a ＋2）（a －2）=2a －4 D ．2a －1=（a ＋1）（a －1） 2.醫學研究發現一種新病毒の直徑約為0.000043毫米，這個數用科學記數法表 示為( )A. 41043.0-⨯ B. 41043.0⨯ C. 5103.4-⨯ D. 5103.4⨯3. 下列各式：()xxx x y x x x 2225,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）個。
A ．2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 多項式 2233449-18-36a x a x a x 各項の公因式是（ ）A ．22a xB ．33a xC ．229a xD ．449a x5. 如圖，用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知の∠AOBの兩邊上分別取點M 、N ，使OM ＝ON ，再分別過點M 、N 作OA 、OB の垂線，交點為P ，畫射線OP ．可證得△POM ≌△PON ，OP 平分∠AOB ．以上依畫法證明 △POM ≌△PON 根據の是（ ） A ．SSS B ．HL C ．AAS D ．SAS6. 甲、乙二人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用の時間與乙做60個所用の時間相等。
如果設甲每小時做x 個零件，那麼下面所列方程中正確の是（ ）. A.9060-6x x = B. 90606x x =+ C. 90606x x =+ D. 9060-6x x=7. 如圖，已知△ABC ，則甲、乙、丙三個三角形中和△ABC 全等の是（ ）baca cc aa丙72︒50︒乙50︒甲50︒CBA50︒72︒58︒A. 只有乙B. 乙和丙C. 只有丙D. 甲和乙8. 下列各式中，正確の是（ ）A ．122b a b a =++ B ．2112236d cd cd cd++= C ． -a b a bc c++= D ．222-4-2(-2)a a a a += 9.如圖，正方形ABCD の邊長為4，將一個足夠大の直角三角板の直角頂點放於點A 處，該三角板の兩條直角邊與CD 交於點F ，與CB 延長線交於點E ．四邊形AECF の面積是（ ）A. 16 B ．4 C ．8 D. 1210．在數學活動課上，小明提出這樣一個問題：如右圖, ∠B =∠C = 90︒, E 是BC の中點, DE 平分∠ADC, ∠CED = 35︒, 則∠EAB の度數 是 ( )A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒二．細心填一填:(每小題3分,共24分) ． 11．計算：2220042003-= .ED CBA12. 04= 212-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ()312a b -=13. 如果分式 242x x -+ の值是零，那麼x の值是 _________________ .14. 將一張長方形紙片按如圖所示の方式折疊，BC BD ，為折痕， 則CBD ∠の度數為_ _.15. 計算： 2422x x x --- = __________________. 16. 如圖，AC 、BD 相交於點O ，∠A ＝∠D ，請你再補充一個條件， 使得△AOB ≌△DOC ，你補充の條件是 .17. 如圖，點P 是∠BAC の平分線AD 上一點，PE ⊥AC 於點E ． 已知PE =3，則點P 到AB の距離是_________________.18. 在平面直角坐標系中，已知點A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在點E ， 使△ACE 和△ACB 全等，寫出所有滿足條件のE 點の坐標 ．三.用心做一做（19、20題每題3分，21、22、23題每題4分，共26分）19.因式分解: 24a -32a +64 20．計算：3222)()(---⋅a ab (結果寫成分式)21.計算: （1） 22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++ （2） (m 1＋n1)÷nn m ＋22.解分式方程:（1）3221+=x x （2）214111x x x +-=--23. 先化簡： 21x +21+x +1x -1⎛⎫÷ ⎪⎝⎭，再選擇一個恰當の數代入求值.四．應用題（本題5分）24. 甲乙兩站相距1200千米，貨車與客車同時從甲站出發開往乙站，已知客車の速度是貨車速度の2倍，結果客車比貨車早6小時到達乙站，求客車與貨車の速度分別是多少？解:DCB五、作圖題（本題2分）25．畫圖 (不用寫作法,要保留作圖痕跡．．．．．．)尺規作圖：求作AOB∠の角平分線OC．六、解答題：（28題5分，其他每題4分，共17分）26.已知，如圖，在△AFD和△CEB中，點A，E，F，C在同一直線上，AE=CF，DF=BE，AD=CB. 求證：AD∥BC.27.已知：如圖，AB=AD，AC=AE，且BA⊥AC，DA⊥AE．求證：(1)∠B=∠D (2) AM=AN.28.如圖，已知∠1=∠2，P為BN上の一點，PF⊥BC於F，PA=PC，求證：∠PCB+∠BAP=180º.29. 已知：在平面直角坐標系中，△ABCの頂點A、C別在y軸、x軸上，且∠ACB=90°,AC=BC.（1）如圖1，當(0,2),(1,0)A C-，點B則點Bの坐標為；（2）如圖2，當點C在x軸正半軸上運動，點A在y軸正半軸上運動，點B在第四象限時，作BD⊥y軸於點D，試判斷OABDOC+與OABDOC-哪一個是定值，並說明定值是多少？請證明你の結論.F CFDCBAEO附加題1.選擇題：以右圖方格紙中の3個格點為頂點，有多少個不全等の三角形（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．92．填空題：考察下列命題：（1）全等三角形の對應邊上の中線、高線、角平分線對應相等；（2）兩邊和其中一邊上の中線對應相等の兩個三角形全等；（3）兩邊和第三邊上の中線對應相等の兩個三角形全等；（4）兩角和其中一角の角平分線對應相等の兩個三角形全等；（5）兩角和第三角の角平分線對應相等の兩個三角形全等；（6）兩邊和其中一邊上の高線對應相等の兩個三角形全等；（7）兩邊和第三邊上の高線對應相等の兩個三角形全等；其中正確の命題是 （填寫序號）.3．解答題：我們知道，假分數可以化為帶分數. 例如： 83=223+=223. 在分式中，對於只含有一個字母の分式，當分子の次數大於或等於分母の次數時，我們稱之為“假分式”；當分子の次數小於分母の次數時，我們稱之為“真分式”. 例如：11x x -+，21x x -這樣の分式就是假分式；31x + ，221xx + 這樣の分式就是真分式 . 類似の，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式和の形式）. 例如：1(1)22=1111x x x x x -+-=-+++； 22111(1)1111111x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）將分式12x x -+化為帶分式； （2）若分式211x x -+の值為整數，求x の整數值；解：參考答案1-5 DCACB 6-10 ABDBD 11 . 4007 12. 1， 4， 338a b - 13. -2 14 . 90︒ 15. 2 16. OC OB ，或CD AB ，或===OD OA17. 3 18.(5,-1),(1,5),(1,-1) 19. 2)4(4-a 20. 48b a21. （1）-2 （2）1m 22. (1) x=1 (2)無解 23. -1 24. x=625.略 26. SSS 證全等 27.(1)SAS 證全等 （2）ASA 證全等 28. 過點P 作PE 垂直BA 於點E ，HL 證全等. 29.（1） （3，-1） （2）OC BDOA-是定值.附加題1.選擇題： C2．填空題： 正確の命題是 1,2,3,4 ,5 3．解答題：解：（1）12331222x x x x x -(+)-==-+++； （2）2121332111x x x x x -(+)-==-+++. 當211x x -+為整數時，31x +也為整數.1x ∴+可取得の整數值為1±、3±.x ∴の可能整數值為0,-2，2，-4.。
【精品】2016年河南省八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2015-2016学年河南省八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）9的算术平方根是（）A．B．C．3 D．±32．（3分）实数3.14159，0.050050005…（相邻两个5之间依次多一个0），π，0，﹣，中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a•a2=a3C．a8÷a2=a4D．3a2+2a2=5a44．（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x•2）+aC．（a﹣b）（b﹣a）=（b﹣a）（a﹣b）D．（x﹣1）（x﹣3）+1=（x﹣2）2 5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．相等的角是直角 B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补D．经过两点有且只有一条直线6．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为15°，则顶角的度数为（）A．75°B．15°C．15°或165°D．75°或105°7．（3分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC ≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角8．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．3a+5 B．6a+9 C．2a2+5a D．6a+159．（3分）如图，已知D是BC上一点，且满足AB=AC=BD，那么∠1与∠2的关系是（）A．3∠2﹣∠1=180° B．∠1+2∠2=180°C．2∠1+∠2=180°D．∠1=2∠2 10．（3分）（）2014•（﹣1.5）2015=（）A．（）2014B．﹣ C．﹣ D．（﹣）2014二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）比较大小：，1﹣1﹣（填“＞”“＜”或“=”）．12．（3分）（8a4﹣4a3﹣2a2）÷（﹣2a）2=．13．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=18cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当三角形APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是．14．（3分）如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠ACD=25°，那么∠D=．15．（3分）如果x2+2（m﹣3）x+81是一个完全平方式，那么m=．16．（3分）某正数的平方根为和，则这个数是．17．（3分）﹣2的相反数是，绝对值是．18．（3分）设x﹣=1，则x2+=．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19．（8分）计算（1）﹣（2）．20．（8分）计算：（1）（﹣m+n2）（﹣n2﹣m）（2）（﹣6a2b5c）÷（﹣2ab2）2．21．（8分）分解因式（1）3（x﹣2y）2﹣3x+6y（2）4x2﹣3y（4x﹣3y）22．（10分）化简求值（1）[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x=1，y=2；（2）4（x+1）2﹣7（x﹣1）（x+1）+3（1﹣x）2，其中x=﹣．23．（6分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．24．（8分）如图AB=a，P是线段AB上的一点，分别以AP、BP为边作正方形，（1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S（用含x的代数式表示，并注意化简）（2）设当x=a时，两个正方形面积的和为S1；当x=a时，两个正方形的面积的和为S2，试比较S1与S2的大小．25．（8分）某同学剪出若干张长方形和正方形的卡片，利用这些卡片他拼成了如图2中的大正方形，由此验证了我们学过的公式（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如图1，请运用拼图的方法，选取一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a2+4ab+3b2，并根据你拼成的图形和面积，把此多项式分解因式；（2）小明想用类似的方法拼成一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片张，3号卡片张．26．（10分）如图1所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF．（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．2015-2016学年河南省八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）9的算术平方根是（）A．B．C．3 D．±3【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：C．2．（3分）实数3.14159，0.050050005…（相邻两个5之间依次多一个0），π，0，﹣，中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：0.050050005…（相邻两个5之间依次多一个0），π，﹣是无理数，故选：B．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a•a2=a3C．a8÷a2=a4D．3a2+2a2=5a4【解答】解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，错误；B、a•a2=a3，正确；C、a8÷a2=a6，错误；D、3a2+2a2=5a2，错误．故选：B．4．（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x•2）+aC．（a﹣b）（b﹣a）=（b﹣a）（a﹣b）D．（x﹣1）（x﹣3）+1=（x﹣2）2【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．相等的角是直角 B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补D．经过两点有且只有一条直线【解答】解：A，不正确，因为相等的角也可能是锐角或钝角；B，不正确，因为前提是在同一平面内；C，不正确，因为两直线平行同位角相等；D，正确，因为两点确定一条直线；故选：D．6．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为15°，则顶角的度数为（）A．75°B．15°C．15°或165°D．75°或105°【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+15°=105°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣15°=75°．故选：D．7．（3分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC ≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：B．8．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．3a+5 B．6a+9 C．2a2+5a D．6a+15【解答】解：矩形的面积是（a+4）2﹣（a+1）2=a+8a+16﹣a﹣2a﹣1=6a+15．故选：D．9．（3分）如图，已知D是BC上一点，且满足AB=AC=BD，那么∠1与∠2的关系是（）A．3∠2﹣∠1=180° B．∠1+2∠2=180°C．2∠1+∠2=180°D．∠1=2∠2【解答】解：∵AB=BD，∴∠BAD=∠2，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴2∠C+∠2+∠1=180°，∵∠C=∠2﹣∠1，∴3∠2﹣∠1=180°故选：A．10．（3分）（）2014•（﹣1.5）2015=（）A．（）2014B．﹣ C．﹣ D．（﹣）2014【解答】解：（）2014•（﹣1.5）2015=（）2014•（﹣1.5）2014×（﹣1.5）=[（）•（﹣1.5）]2014×（﹣1.5）=﹣1.5=﹣．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）比较大小：＞，1﹣＜1﹣（填“＞”“＜”或“=”）．【解答】解：＞，1﹣＜1﹣．故答案为：＞，＜．12．（3分）（8a4﹣4a3﹣2a2）÷（﹣2a）2=2a2﹣a﹣．【解答】解：原式=（8a4﹣4a3﹣2a2）÷4a2=8a4÷4a2﹣4a3÷4a2﹣2a2÷4a2=2a2﹣a﹣．故答案是：2a2﹣a﹣．13．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=18cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当三角形APQ是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是 3.6s．【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=18cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm 的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=18﹣3x，AQ=2x，即18﹣3x=2x，解得x=3.6．故答案为：3.6s．14．（3分）如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠ACD=25°，那么∠D=95°．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠DAC+∠ACD+∠D=180°，∴∠D=180°﹣25°﹣60°=95°．故答案为95°．15．（3分）如果x2+2（m﹣3）x+81是一个完全平方式，那么m=12或﹣6．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+81是一个完全平方式，∴2（m﹣3）=±18，解得：m=12或﹣6．故答案为：12或﹣6．16．（3分）某正数的平方根为和，则这个数是1．【解答】解：依题意得：+=0即a+2a﹣9=0∴a=3∴=﹣=1∴这个数为1．故填1．17．（3分）﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣．【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2﹣；绝对值是|﹣2|=2﹣．故本题的答案是2﹣，2﹣．18．（3分）设x﹣=1，则x2+=3．【解答】解：∵x﹣=1，∴x2+==12+2=1+2=3，故答案为：3．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19．（8分）计算（1）﹣（2）．【解答】解：（1）原式=+=；（2）原式===17．20．（8分）计算：（1）（﹣m+n2）（﹣n2﹣m）（2）（﹣6a2b5c）÷（﹣2ab2）2．【解答】解：（1）原式=（﹣m）2﹣（n2）2=m2﹣n4；（2）原式=（﹣6a2b5c）÷（4a2b4）=﹣bc．21．（8分）分解因式（1）3（x﹣2y）2﹣3x+6y（2）4x2﹣3y（4x﹣3y）【解答】解：（1）原式=3（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）=（x﹣2y）（3x﹣6y﹣3）=3（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）；（2）原式=4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2．22．（10分）化简求值（1）[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x=1，y=2；（2）4（x+1）2﹣7（x﹣1）（x+1）+3（1﹣x）2，其中x=﹣．【解答】解：（1）原式=（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x=x﹣y．当x=2，y=1时，原式=0（2）原式=2x+14 当x=﹣时，原式=13．23．（6分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AB=CD；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，BE=CF，∵AB=CF，∠B=30°，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，∴∠D=．24．（8分）如图AB=a，P是线段AB上的一点，分别以AP、BP为边作正方形，（1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S（用含x的代数式表示，并注意化简）（2）设当x=a时，两个正方形面积的和为S1；当x=a时，两个正方形的面积的和为S2，试比较S1与S2的大小．【解答】解：（1）∵AB=a，AP=x，∴BP=a﹣x，∴两个正方形的面积之和S=x2+（a﹣x）2=2x2﹣2ax+a2；（2）∵当x=a时，两个正方形面积的和为S1=2×﹣2×a×+a2=，当x=a时，两个正方形的面积的和为S2=2×﹣2a×+a2=，∴S1＞S2．25．（8分）某同学剪出若干张长方形和正方形的卡片，利用这些卡片他拼成了如图2中的大正方形，由此验证了我们学过的公式（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如图1，请运用拼图的方法，选取一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a2+4ab+3b2，并根据你拼成的图形和面积，把此多项式分解因式；（2）小明想用类似的方法拼成一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片7张，3号卡片3张．【解答】解：（1）用一张大正方形卡片，4张矩形卡片和3张小正方形卡片，即可拼成题目所要求的矩形．如下图所示：由图形的面积可知：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）．（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，需用2号卡片7张，3号卡片3张．26．（10分）如图1所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF．（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．【解答】解：（1）CF=BD，且CF⊥BD，证明如下：∵∠FAD=∠CAB=90°，∴∠FAC=∠DAB．在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD∴CF=BD，∠FCA=∠DBA，∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=∠DBA+∠ACD=90°，∴FC⊥CB，故CF=BD，且CF⊥BD．（2）（1）的结论仍然成立，如图2，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD 中，，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；∴CF=BD，且CF⊥BD．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
河南省周口市八年级上学期期中数学试卷
河南省周口市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）(2018·河南模拟) 在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（）A . （-1，）B . （-1，-）C . （-， -1）D . （-,1）2. （2分）(2016·太仓模拟) 若实数m= ，则估计m的值所在范围正确的是（）A . 1＜m＜2B . 2＜m＜3C . 3＜m＜4D . 4＜m＜53. （2分）下列四个图形能围成棱柱的有几个（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分） (2016八上·青海期中) 将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（）A . （﹣3，2）B . （﹣1，2）C . （1，2）D . （1，﹣2）5. （2分）若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是（）A . 2B . -2C . 1D . -16. （2分）已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB为直径，以弦AC（非直径）为对称轴将弧AC折叠后与AB 相交于点D，如果AD=3BD，那么AC的长为A .B .C .D . 67. （2分）绝对值为的数是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A . 2B . -1C . -1D .二、填空题： (共8题；共9分)9. （2分） 9的平方根是________ ________的立方根是﹣210. （1分） (2017八上·无锡期末) 已知直线AB经过点A（0，5），B（2，0），若将这条直线向左平移，恰好过坐标原点，则平移后的直线解析式为________．11. （1分） (2016八上·兰州期中) 一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边长为________．12. （1分） (2015七下·启东期中) 的立方根是________．13. （1分）(2016·崂山模拟) 如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉的等边三角形纸板边长的）后得到图③，④…，记第n块剪掉的等边三角形纸板的周长为Pn ，则Pn=________．14. （1分） (2017七下·高安期中) 已知|a﹣27|与（b+8）2互为相反数，则 + =________．15. （1分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，则x________．16. （1分） (2017七下·东城期中) 如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则为________．三、计算题 (共3题；共27分)17. （15分） (2017八下·官渡期末) 计算：（1） 2（2）÷ ﹣2 × +（3）﹣（ +2）（﹣2）18. （5分） (2019八上·丹东期中)19. （7分）认真观察图（1）﹣（4）中的四个图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：________；特征2：________．（2）请你在图5中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．四、解答题： (共4题；共40分)20. （15分） (2019九上·河西期中) 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO 绕点B逆时针旋转得到△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（3）记K为AB的中点，S为△KA′O′的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．21. （5分） (2017·深圳模拟) 计算：| -2|+2cos45°- + .22. （10分）(2019·海州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（x＞0，m≠0）的图象交于点C，与x轴、y轴分别交于点D、B，已知OB＝3，点C的横坐标为4，cos∠0BD ＝（1）求一次函数及反比例函数的表达式；（2）将一次函数图象向下平移，使其经过原点O，与反比例函数图象在第四象限内的交点为A，连接AC，求四边形OACB的面积.23. （10分）(2012·绵阳) 某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．（1）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）和付款金额y（元）之间的函数关系式；（2）若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由．参考答案一、选择题： (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题： (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共3题；共27分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、四、解答题： (共4题；共40分) 20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
人教版初中数学八年级上册河南省周口市西华县上期中试题含答案
A． 315°
B．270°
C．180°
D．135°
5．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线、中线、和高都在三角形内部
B．直角三角形只有一条高
C．三角形的高至少有一条在三角形内部
D．三角形的三条高的交点不在三角形内，就在三角形外
6．在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于
D
19．（10 分）如图所示，在△ABC 中，AB =AC，∠BAC = 100°，AB 的垂直平分线交 AB
于点 D，交 BC 于点 E，求∠AEC 的度数．
A D
B
E
C
20．（10 分）如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，AB = 7，AC = 25，BC = 24，三条角平分线 相 交相交于点 P，求点 P 到 AB 的距离． A P
（） D．3，8，4
（）
A．1 个 B． 2 个 C． 3 个 D．4 个
3．右图是由圆和正方形组成的轴对称图形，对称轴的条数有 B
（）
1
东 3东 东
2
C
A
东 4东 东
A．2 条
B．3 条
C．4 条
D．6 条
4．如图，△ABC 为直角三角形，∠C = 90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2 等于（ ）
2017--2018 年上期期中八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 3 分 共 30 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 A
B
C
B
C
B
A
西华八年级数学上册期中复习测试题含答案
2012年西华八年级数学上册期中复习测试题(含答案)河南省西华县东王营中学2012-2013学年度上学期八年级数学期中综合复习检测卷一、精心选一选（大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个2、若有意义，则a的取值范围是（）Ａ．a1Ｂ．a≥1C．a≥0D．a为任何实数3、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.∠M=∠NB.AM∥CNC.AB=是△ABC的角平分线且交BC于D，过点D作DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F•,则下列结论不一定正确的是（）A．DE=DFB．BD=CDC．AE=AFD．∠ADE=∠ADF5、三角形中，到三边距离相等的点是（）Ａ．三条高线的交点Ｂ．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点。
6、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标能确定的是（）A．横坐标B．纵坐标C．横坐标及纵坐标D．横坐标或纵坐标7、下列说法中，正确的是（）Ａ．有理数都是有限小数Ｂ．无限小数就是无理数C．实数包括有理数、无理数和零D．无论是有理数还是无理数，都可以用数轴上的点来表示。
8、下列说法中正确的是（）A.实数是负数B.C.一定是正数D.实数的绝对值是9、如右图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）Ａ．5Ｂ．4C．3D．210、在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、、中，无理数的个数()A、2B、3C、4D、5二、细心填一填（本大题共3小题，每小题3分，共30分）11、已知点P（-3，4）,关于x轴对称的点的坐标为。
12．︱︳的相反数是______________（用代数式表示）。
13、若为实数，且，则的值为。
14．如下图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是15、的平方根是_______________。
西华县2016-2017年八年级下学期数学期中试题(有答案)
2016---2017学年下期期中考试 七年级数学试卷总分23222120191817169~151~8得分题号三二一一、精心选一选 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确 答案的代号字母填入题后括号内1【 】A ．4B ．±4C ．2D ．±22．如图，由AB ‖CD 可以得到 【 】A ．∠1=∠2B ．∠2 = ∠3C ．∠1 = ∠4D .∠3 =∠4 3．若点P （x ，y ）在第三象限，且点P 到x 轴的距离为3， 到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是 【 】A ．（-2，-3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（2，3） 4．下列式子中，正确的是 【 】 A3=± B3=- C3=± D．3=-51的值在 【 】A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间6．已知点P （x ，y ），且240x y -++=，则点P 在 【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．如图，能表示点到直线的距离的线段共有 【 】A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条 8．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （-1,1），C （－1，－2），D （1，－2）.把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A －B －C －D …的规律绕在ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 【 】A ．（0，－2）B ．（－1，－1）C ．（－1,0）D ．（1，－2）二．用心填一填（每小题3分，共21分） 9．写出一个比﹣3大的无理数 ．10．一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是 ． 11．点M （－1，5）向下平移4个单位长度得N 点坐标是 ． 12．点A （1－x ，5）、B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y = ． 13．如图，EF ∥ON ，OE 平分∠MON ,∠FEO = 28°，则∠MFE = 度．14．已知点A （0，1），B （0 ，2），点C 在x 轴上，且2ABC S ∆=，则点C 的坐标 .（第2题图）4321DCBA(第7题图）D CBA（第8题图）15．如图，点A、B的坐标分别为（1，0），(0，2)，若将线段AB平移至11A B，11A B的坐标分别为（2，a），(b，3)，则a b+=．三解答题16．计算（8分）：(1) 2；（2）求式中x的值：22536x=；17.（9分）已知2a-1的平方根是±3,3a-b+2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根.18．（9分）：如图，已知∠1＋∠2﹦180°,∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容．（13题图）MFENFEDA32证明：∵∠1＋∠2﹦180（已知），∠1﹦∠4 （），∴∠2﹢﹦180°.∴EH∥AB（）．∴∠B﹦∠EHC（）．∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（）．∴DE∥BC（）．19．(9分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A，B，C均在格点上．（1）请值接写出点A，B，C的坐标.（2）若平移线段AB，使B移动到C的位置，请在图中画出A移动后的位置D，依次连接B，C，D，A20．（98=+.b （1）求a的值；（2）求22-的平方根；a b21.（9分）如图，把一张长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，已知∠ADB = 20°,那么∠BAF 应为多少度时，才能使AB ′∥BD ?22．（10分）.如图，AB ∥CD ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于F ，∠CFE = ∠E ，求证AD ∥BC ． .(22题图）FE DCBA 21（21题图）B 'FDCBA23．（12分）如图，已知AB ∥CD ，分别探究下面两个图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系，请从你所得两个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：（1） （2） 选择结论： ，说明理由.(2)(1)PPDDCCBBAA2016-2017下期期中七年级数学答案一选择题：1 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 D 7 B 8 A二填空题：9 如：（答案不唯一），10 0 ，11 （﹣1，1）12 913 56°14 （4,0）或（﹣4,0），15 2三解答题：16.（1）过程略：（2）过程略：x=±6 517.解：∵2a-1的平方根是±3∴a = 5∵3a-b+2的算术平方根是4，a = 5∴b = 1∴a＋3b = 8∴a＋3b的立方根是218. ∠1﹦∠4 （对顶角相等），∴∠2﹢∠4﹦180°.∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）．∴∠3﹦∠EHC（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．19. 解：（1）A（－1,2）B（－2，,1）C（2，,1）（2）图略四边形ABCD的面积是12．20. （1≧0 ≧ 0；∴a = 178b=+∴b =－8（2）∵a = 17，b =－8∴22a b-=225∴22a b 的平方根是1521. 解：∠BAF 应为55度理由是：∵∠ADB = 20°，四边形ABCD 是长方形 ∴∠ABD =70°.∵要 使AB ′∥BD ，需使∠BAB ′= 110° 由折叠可知∠BAF = ∠B′AF ∴∠BAF 应为55度 22. 证明：∵AE 平分∠BAD ∴∠1 = ∠2 ∵AB ∥CD ∴∠1 = ∠CFE ∵∠CFE = ∠E∴∠2 = ∠E ∴AD ∥BC23. （1） ∠APC+∠PAB+∠PCD=360° （2）∠APC = ∠PAB+∠PCD 选择结论： （2） ，说明理由. 过点P 作PE ∥AB ∵AB ∥CD ，PE ∥AB ∴PE ∥CD ∴∠PAB = ∠1 ∠PCD = ∠2∴∠1 +∠2 = ∠PAB+∠PCD 即∠APC = ∠PAB+∠PCD21E PDCBA。
河南省周口市西华县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
河南省周口市西华县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列平面图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．平面直角坐标系中，点P （-3,4）关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．（3,4）B ．（-3,-4）C ．（-3,4）D ．（3,-4）3．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A ．斜边和一直角边对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一锐角和斜边对应相等D ．两条直角边对应相等4．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是【】A ．B ．C ．D ．5．如图，在Rt ABC 中，90,50,BAC B AD BC ∠=︒∠=︒⊥，垂足为D ，ADB 与ADB ' 关于直线AD 对称，点的B 对称点是B '，则CAB '∠的度数是（）A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒6．已知一个三角形的两条边长分别为4和7，则它的周长可能是（）A ．12B ．14C ．19D ．227．如图，ABC 是等边三角形，DE BC ∥，若7AB =，4BD =，则ADE V 的周长为（）A ．4B ．9C ．12D ．218．如图1，某温室屋顶结构外框为ABC ，立柱AD 垂直平分横梁BC ，30B ∠=︒，斜梁4m AC =，为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为(EBC 点E 在BA 的延长线上)，立柱EF BC ⊥，如图2所示，若3m EF =，则斜梁增加部分AE 的长为（）A ．0.5mB ．1mC ．1.5mD ．2m9．如图，BE 是正五边形ABCDE 的对角线，ABE AEB ∠=∠，过顶点A 作直线l BE ∥,则1∠的度数为（）．A ．30︒B ．36︒C ．38︒D ．45︒10．如图，在34⨯的正方形网格中，A ，B 是格点（网格线的交点），若C 也是格点，则以A ，B ，C 为等腰三角形顶点的所有点C 的位置有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题12．如图，C ∠=13．一个三角形的三边为全等，则x +y =14．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O 在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，房梁直），用到的数学原理是15．如图，等边三角形D 为线段1BC 上一动点，则三、解答题16．如图，点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，A EDF ∠=∠，AB DE =．有下列三个条件；①B E ∠=∠，②BC EF =，③ACB F ∠=∠．请在上述三个条件中选取一个条件，使得ABC DEF ≌△△．(1)你选取的条件为______（填写序号，只选一个条件）．(2)根据你选取的条件给出证明17．如图，ABC 中，点D 在边AC 上，且AD AB =．(1)请用无刻度的直尺和圆规作出A ∠的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．(2)若（1）中所作的角平分线与边BC 交于点E ，连接DE ．求证：DE BE =．18．如图，上午8时，一条船从A 处测得灯塔C 在北偏西30°，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达B 处，测得灯塔C 在北偏西60°，若船继续向正北方向航行，求轮船何时到达灯塔C 的正东方向D 处?19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E 在BC 边上，且点E 在小正方形的顶点上，连接AE ．（1）在图中画出△AEF ，使△AEF 与△AEB 关于直线AE 对称，点F 与点B 是对称点；（2）请直接写出△AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积．20．如图，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，AE 平分DAB ∠．若75DAB ∠=︒，求ADE ∠的度数．21．如图，ABC 和DEF 是两个全等的等边三角形，它们的边BC 、EF 重叠地放在直线l 上，AC ，DE 相交于点P ，连接BD ，AF ．(1)判断PCE 的形状，并说明理由；(2)求证：AF DB =．22．如图，在ABC 中，AB AC =，D 为CA 延长线上一点，DE BC ⊥于点E ，交AB 于点F ，若AF BF =．求证：(1)ADF △是等腰三角形．(2)2DF EF =．23．（1）如图1，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线l 过点C ，点A ，B 在直线l 同侧，BD l ⊥于点D ，AE l ⊥于点E ．求证：AEC CDB △≌△．（2）应用：如图2，AE AB ⊥，且AE AB =，BC CD ⊥，且BC CD =，利用（1）中的结论，按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形的面积．（3）拓展：如图3，等边EBC 中，6cm BC =，点O 在边BC 上，且4cm OC =，动点P 从点E 出发沿射线EC 以2cm/s 的速度运动，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转120°得到线段OF ．设点P 运动的时间为t s ，请直接写出当时t =______s ，点F 恰好落在射线EB 上．。
2016-2017学年河南省周口市西华县八年级(下)期中数学试卷含答案
2016-2017学年河南省周口市西华县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各组数中，能够组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，6，7 D．6，7，82．（3分）若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x= D．以上都不对3．（3分）在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④4．（3分）若三角形的三边长分别为，，2，则此三角形的面积为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°7．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．108．（3分）如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两条直角边（x＞y），请观察图案，指出下列关系式不正确的是（）A．x2+y2=49 B．x﹣y=2 C．2xy+4=49 D．x+y=13二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2017的值为．10．（3分）计算：+=．11．（3分）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣=．12．（3分）已知x=2﹣，代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．14．（3分）如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′=．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）﹣++（﹣1）0；（2）a2+3a﹣a．17．（8分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么要使式子+有意义，x的取值范围是什么？18．（9分）如图，每个小正方形的边长都是1，（1）求四边形ABCD的周长和面积；（2）∠BCD是直角吗？19．（9分）如图所示，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC和AD上，且CE=AF，（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．20．（10分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD 的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．21．（10分）如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD 的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）OD=CF；（2）四边形ODFC是菱形．22．（10分）如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AD于点F，OF=2cm，AE⊥BD于点E，且BE﹕BD=1﹕4，求AC的长．23．（11分）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：（1）BH=DE．（2）BH⊥DE．2016-2017学年河南省周口市西华县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2017春•西华县期中）下列各组数中，能够组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，6，7 D．6，7，8【分析】将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形．【解答】解：A、∵32+42=9+16=85；52=25，∴32+42=52，则此选项线段长能组成直角三角形；B、∵42+52=41；62=36，∴42+52≠62，则此选项线段长不能组成直角三角形；C、∵52+62=61；72=49，∴52+62≠72，则此选项线段长不能组成直角三角形；D、∵62+72=85；82=64，∴62+72≠82，则此选项线段长不能组成直角三角形；故选A．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．2．（3分）（2017春•西华县期中）若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x= D．以上都不对【分析】要使式子有意义，被开方数要大于等于0，列不等式组求解．【解答】解：要使二次根式有意义，则，解得x=，故选C．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，被开方数为非负数．3．（3分）（2017春•西华县期中）在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④【分析】直接根据最简二次根式的定义求解．【解答】解：①不能化简，是最简二次根式；②=，不是最简二次根式；③，不能化简，是最简二次根式；④=3，不是最简二次根式；故选C．【点评】本题考查了最简二次根式：满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．4．（3分）（2016春•红桥区期末）若三角形的三边长分别为，，2，则此三角形的面积为（）A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理的逆定理求出该三角形是直角三角形，再求出三角形的面积即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别为，，2，∴（）2+22=（）2，∴此三角形是直角三角形，∴此三角形的面积是××2=，故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能求出三角形是直角三角形是解此题的关键．5．（3分）（2010•临沂）如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A．B．C．D．【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE=90°，再进一步根据勾股定理进行求解．【解答】解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=4．∴∠BDC=∠CBD=30°．∴∠BDE=90°．∴BD==4．故选：D．【点评】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．6．（3分）（2012•陕西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE ⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．故选B．【点评】本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．7．（3分）（2012•苏州）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．8．（3分）（2017春•西华县期中）如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两条直角边（x＞y），请观察图案，指出下列关系式不正确的是（）A．x2+y2=49 B．x﹣y=2 C．2xy+4=49 D．x+y=13【分析】利用大正方形的边长为7和勾股定理可对A进行判断；根据小正方形的边长得到x﹣y=2，则可对B进行判断；把x﹣y=2两边平方可对C、D进行判断．【解答】解：利用勾股定理得x2+y2=49；利用小正方形的边长得到x﹣y=2，则（x ﹣y）2=4，所以2xy+4=49，即2xy=45，所以x2+y2+2xy=94，则（x+y）2=94，所以A、B、C选项正确，D选项错误．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的证明：勾股定理的证明方法有很多种，教材是采用了拼图的方法证明的．先利用拼图的方法，然后再利用面积相等证明勾股定理．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2017•成武县模拟）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2017的值为1．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【解答】解：根据题意得：x+2=0且y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3，则原式=12017=1．故答案是：1．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．10．（3分）（2017春•西华县期中）计算：+=1．【分析】根据=|a|，再利用绝对值的性质去绝对值合并同类二次根式进行计算即可．【解答】解：原式=|2﹣|+||=2+=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和计算，关键是掌握=|a|．11．（3分）（2017春•西华县期中）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a ﹣b|﹣=b．【分析】根据数轴得出a＜0＜b，即可知a﹣b＜0，根据绝对值的性质和二次根式的性质即可化简原式．【解答】解：由数轴可知a＜0＜b，∴a﹣b＜0，则原式=﹣（a﹣b）﹣（﹣a）=﹣a+b+a=b，故答案为：b．【点评】本题主要考查实数和数轴、二次根式的性质和绝对值的性质，熟练掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．12．（3分）（2017春•西华县期中）已知x=2﹣，代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是2+．【分析】首先不所求的式子化成（2+）2x2+（2+）x+的形式，然后把x 的值代入求解．【解答】解：原式=（2+）2x2+（2+）x+=【（2+）x】2+（2+）（2﹣）+=【（2+）（2﹣）】2+（2+）（2﹣）+=1+1+=2+．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对二次根式进行变形是关键．13．（3分）（2014•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．14．（3分）（2010•铁岭）如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为7．【分析】因为ABCD是正方形，所以AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△AED，所以AF=DE=4，BF=AE=3，则EF的长可求．【解答】解：∵ABCD是正方形∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°∵∠ABC+∠ABF=∠BAD+∠DAE∴∠ABF=∠DAE在△AFB和△AED中∠ABF=∠DAE，∠AFB=∠AED，AB=AD∴△AFB≌△AED∴AF=DE=4，BF=AE=3∴EF=AF+AE=4+3=7．故答案为：7．【点评】此题把全等三角形的判定和正方形的性质结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．15．（3分）（2014•宜宾）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC 折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′= 1.5．【分析】首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，然后设BE=EB′=x，则EC=4﹣x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理可得方程x2+22=（4﹣x）2，再解方程即可算出答案．【解答】解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，设BE=EB′=x，则EC=4﹣x，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，，∴B′C=5﹣3=2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5，故答案为：1.5．【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）（2017春•西华县期中）计算：（1）﹣++（﹣1）0；（2）a2+3a﹣a．【分析】（1）先利用零指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=3﹣++1=3+1；（2）原式=2a2+15a2﹣10a2=7a2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（8分）（2017春•西华县期中）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么要使式子+有意义，x的取值范围是什么？【分析】根据同类二次根式，可得a的值，根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3a﹣8=17﹣2a，解得a=5；4a﹣2x≥0且x﹣a≥，解得5≤x≤10，+有意义，x的取值范围是5≤x≤10．【点评】本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式得出a的值是解题关键．18．（9分）（2017春•西华县期中）如图，每个小正方形的边长都是1，（1）求四边形ABCD的周长和面积；（2）∠BCD是直角吗？【分析】（1）利用勾股定理求出AB、BC、CD和DA的长，即可求出四边形ABCD 的周长；利用分割法即可求出四边形的面积；（2）连接BD，求出BD的长，利用勾股定理的逆定理即可证明出结论．【解答】解：（1）AB=，AD=，CD=，BC=2，四边形ABCD的周长为；面积为5×5﹣×1×5﹣×1×4﹣1﹣×1×2﹣×2×4=14.5；（2）连接BD，∵BC=2，CD=，BD=5，∴BC2+CD2=BD2，∴△BCD是直角三角形，∴∠BCD是直角．【点评】本题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的知识，解题的关键是掌握勾股定理以及逆定理的应用，此题难度不大．19．（9分）（2017春•西华县期中）如图所示，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC和AD上，且CE=AF，（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】（1）根据SAS即可证明∴△ABE≌△CDF．（2）只要证明AF=EC，AF∥EC即可解决问题．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，∵CE=AF，∴DF=BE，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF．（2）由（1）可知，AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形．【点评】本题参考平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（10分）（2013•南宁）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．【分析】（1）首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，结合点E、F分别是边BC、AD的中点，即可证明出△ABE≌△CDF；（2）首先证明出△ABC是等边三角形，结合题干条件在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，即可求出AE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，∵点E、F分别是边BC、AD的中点，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点E是边BC的中点，∴AE⊥BC，在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，sin60°==，解得AE=2．【点评】本题主要考查菱形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质、全等三角形的证明以及等边三角形的性质，此题难度不大，是一道比较好的中考试题．21．（10分）（2017春•西华县期中）如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）OD=CF；（2）四边形ODFC是菱形．【分析】（1）欲证明OD=CF，只要证明△ODE≌△FCE（ASA）即可．（2）首先证明四边形ODFC是平行四边形，再由OD=OC即可推出四边形ODFC 是菱形．【解答】证明：（1）∵CF∥BD，∴∠DOE=∠CFE，∵E是CD的中点，∴CE=DE在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）∴OD=CF．（2）由（1）知OD=CF，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形．【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，记住矩形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．22．（10分）（2017春•西华县期中）如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AD于点F，OF=2cm，AE⊥BD于点E，且BE﹕BD=1﹕4，求AC的长．【分析】解法一：利用构建方程组的思想解决问题．解法二：首先证明△ABO是正三角形，在Rt△AOF中，AO=2OF=4，由此即可解决问题．【解答】解法一：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，OB=OD，AC=BD，又∵OF⊥AD，∴OF∥AB，又∵OB=OD，∴AB=2OF=4cm，∵BE：BD=1：4，∴BE：ED=1：3，设BE=x，ED=3 x，则BD=4 x，∵AE⊥BD于点E∴AE2=AB2﹣BE2=AD2﹣ED2，∴16﹣x2=AD2﹣9x2，又∵AD2=BD2﹣AB2=16 x2﹣16，∴16﹣x2=16 x2﹣16﹣9x2，8 x2=32∴x2=4，∴x=2，∴BD=2×4=8（cm），∴AC=8 cm．解法二：在矩形ABCD中，BO=OD=BD，∵BE：BD=1：4，∴BE：BO=1：2，即E是BO的中点，又AE⊥BO，∴AB=AO，由矩形的对角线互相平分且相等，∴AO=BO，∴△ABO是正三角形，∴∠BAO=60°，∴∠OAD=90°﹣60°=30°，在Rt△AOF中，AO=2OF=4，∴AC=2AO=8．【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质、一元二次方程等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，解法二中发现△OAB是等边三角形是解题的突破口，属于中考常考题型．23．（11分）（2014•鄂州）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：（1）BH=DE．（2）BH⊥DE．【分析】（1）根据正方形的性质可得BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，然后求出∠BCH=∠DCE，再利用“边角边”证明△BCH和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBH=∠CDE，然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB=∠BCD=90°，再根据垂直的定义证明即可．【解答】证明：（1）在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH，即∠BCH=∠DCE，在△BCH和△DCE中，，∴△BCH≌△DCE（SAS），∴BH=DE；（2）∵△BCH≌△DCE，∴∠CBH=∠CDE，又∵∠CGB=∠MGD，∴∠DMB=∠BCD=90°，∴BH⊥DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．。
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2016-2017学年河南省周口市西华县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．123．（3分）点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）4．（3分）下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5．（3分）三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形6．（3分）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180° D．140°7．（3分）如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC 于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm8．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是．10．（3分）若正n边形的每个内角都等于150°，则n=，其内角和为．11．（3分）如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=．12．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是．13．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．14．（3分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB 的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm．15．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）证明三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°．17．（8分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．18．（8分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．19．（8分）C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC+DE=CE．20．（10分）如图，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB边上的高．21．（10分）如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．22．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为．23．（13分）如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（4）如图③，若∠BAC=∠DAE=α，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）2016-2017学年河南省周口市西华县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．3．（3分）点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）【解答】解：点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是：（4，﹣5）．故选：C．4．（3分）下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形，∴AB=BC=AC，A′B′=B′C′=A′C′，∵AB=A′B′，∴AC=A′C′，BC=B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；D、如上图，∵AD、A′D′是三角形的中线，BC=B′C′，∴BD=B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本选项错误；故选：C．5．（3分）三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，解得：a=90，故这个三角形是直角三角形．故选：B．6．（3分）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180° D．140°【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选：B．7．（3分）如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC 于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【解答】解：∵BO是∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠OBD，∵OD∥AB，∴∠ABO=∠BOD，∴∠OBD=∠BOD，∴OD=BD，同理，OE=EC，BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE=10cm．故选：C．8．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，∵M为EF的中点，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，∴①正确；在△AFB和△△CNA中∴△AFB≌△CAN，∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，∴②正确；∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正确；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正确；即正确的有4个，故选：D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是两点之间线段最短．【解答】解：“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．10．（3分）若正n边形的每个内角都等于150°，则n=12，其内角和为1800°．【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°，∴=150°，解得，n=12，其内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为：12；1800°．11．（3分）如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=125°．【解答】解：∵在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（AAS），∴∠ADC=∠ABE，∵∠CDE=55°，∴∠ADC=125°，∴∠ABE=125°，故答案为125°．12．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是5．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．13．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．14．（3分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB 的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为8cm．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∴S△ABC∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．15．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为4．【解答】解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故填：4．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）证明三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°．【解答】已知：△ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即知三角形内角和等于180°．17．（8分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．18．（8分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．19．（8分）C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC+DE=CE．【解答】证明：∵∠ABD=90°，AC⊥CB，DE⊥BE，∴∠ABC+∠DBE=∠ABC+∠A，∴∠A=∠DBE；在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（AAS），∴AC=BE，BC=DE，∴AC+DE=CE．20．（10分）如图，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB边上的高．【解答】解：过点C作BA的垂线，交BA的延长线于点D，解：∵∠B=∠ACB=15°，∴∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，∵AC=4cm，CD是AB边上的高，∴CD=AC=×2=1．∴AB边上的高是1．21．（10分）如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=2，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴4﹣2＜2AD＜4+2，∴1＜AD＜3，∵AD是整数，∴AD=2，22．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是（3，﹣1）．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是（﹣2，﹣3）．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为13.5．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，平移后点A的对应点A1的坐标是：（3，﹣1）；故答案为：（3，﹣1）；（2）如图所示：△A2BC，即为所求，翻折后点A对应点A2坐标是：（﹣2，﹣3）；故答案为：（﹣2，﹣3）；（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5．故答案为：13.5．23．（13分）如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（4）如图③，若∠BAC=∠DAE=α，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）【解答】解：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE在△BAD与△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），（2）BD与CE相互垂直，BD=CE．由（1）知，△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，∵∠BAC=90°，∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB=90°，∴∠BFC=90°∴BD⊥CE．（3）由题①得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，∵∠BAC=∠DAE=60°，∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，∴∠BFC=∠BAC∴∠BFC=60°．（4）由题（1）得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，∴∠BFC=∠BAC∴∠BFC=α．。