2016广东肇庆高考数学备考初探近六年全国高考数学课标卷试题分析与教学建议以课标Ⅰ卷理科试题为例
2016肇庆三模理科数学答案
肇庆市中小学教学质量评估 2016届高中毕业班第三次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题9解析：设r+1项系数最大，则有⎪⎩⎪⎨⎧∙≥∙∙≥∙++--,22,2211771177r r r r r r r r C C C C 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥--≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∙--+≥∙-∙+--≥∙-+-.313,316,1271,812,2)!17()!1(!72)!7(!!7,2)!17()!1(!72)!7(!!711r r r r r r r r r r r r r r r r r r 解得 又∵0≤r≤7,∴r=5.∴系数最大项为T 6=57C x 2·25y 5=25672x y .10解析：由题意,a b=43c 2，∴a 2(c 2-a 2)=4163c ,整理得3e 4-16e 2+16=0.解之得e 2=4或e 2=34 又0<a <b ⇒a 2<c 2-a 2⇒c 2>2a 2⇒e 2>2,故e 2=4.∴e=2．11解析：由题设条件对于R ∈∀1x ，存在唯一的R ∈2x ，使得()()21x f x f =知()x f 在()0,∞-和()+∞,0上单调，得3=b ，且0<a .由()()b f a f 32=有39322+=+a ，解之得26-=a ，故326+-=+b a 12解析：1)12(1)12(2tan 1tan 22tan 22=---=-=ααα， 又∵α为锐角，∴42πα= ∴1)42sin(=+πα ，∴x x x f +=2)( ，∴n n n a a a +=+21，∵211=a ，∴n a a a ,,32都大于0，∴02>n a ，∴n n a a >+1二、填空题 13．5 14．54 15． 34 16．32π三、解答题（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知可得，AC === （1分）∵E 是AB 的中点，∴1AE DE ==，DE AB ⊥，AD == （2分）方法一：由余弦定理可知222cos 2AC AD CD CAD AC AD +-∠===⋅ （5分）∴sin CAD ∠=== （7分） 方法二：∵3424ADC EDA EDC πππ∠=∠+∠=+=， （3分）由正弦定理得：sin sin CD ACCAD ADC=∠∠ （5分）31sinsin sin CD ADCCAD ACπ⨯⋅∠∠=== （7分）（Ⅱ）方法一：∵F 是AC 与DE 的交点，由已知可得F 是DE 的中点， （8分）∴1122DF DE == （9分） ∴ADF ∆的面积111112224ADF S DF AE ∆=⋅=⨯⨯= （12分）方法二：∵F 是AC 与DE 的交点，由已知可得F 是AC 的中点， （8分）∴12AF AC == （9分） ∴ADF ∆的面积111sin 224ADF S AF AD CAD ∆=⋅⋅∠== （12分）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）从A 校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. （1分） A 校样本的平均成绩为465156217128393660A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分）， （2分）A 校样本的方差为22216(46)3(96) 1.560A S ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦ （3分） 从B 校样本数据统计表可知： B 校样本的平均成绩为49512621798693660B x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分）， （4分）B 校样本的方差为22219(46)3(96) 1.860B S ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦ （5分） 因为,A B x x =所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为22A BS S <，所以A 校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中. （6分） （Ⅱ）记1A C 表示事件“A 校学生计算机成绩为8分或9分”， 2A C 表示事件“A 校学生计算机成绩为9分”， 1B C 表示事件“B 校学生计算机成绩为7分”，1B C 表示事件“B 校学生计算机成绩为8分”， 则1A C 与1B C 独立，2A C 与2B C 独立，1B C 与2B C 互斥，1122B A B A C C C C C = ． （7分）1122()()B A B A P C P C C C C = 1122()()B A B A P C C P C C =+1122()()()()B A B A P C P C P C P C =+． （8分）由所给数据得1A C ，2A C ，1B C ，2B C 发生的概率分别为1()A P C 6=60，2()=A P C 360，19()=60B P C ，26()60B P C =， （10分） 故9663()=+0.0260606060P C ⨯⨯=． （12分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵ABCD 是平行四边形，且24,CD AB BC BD ====∴222CD BD BC =+，故BD BC ⊥. （1分）取BC 的中点F ，连结EF ，∵BE CE =，∴EF BC ⊥ （2分） 又∵平面BCE ⊥平面ABCD ，∴EF ⊥平面ABCD （3分） ∵BD ⊂平面ABCD ，∴EF BD ⊥ （4分） ∵,,EF BC F EF BC =⊂ 平面BCE ，∴BD ⊥平面BCE ， （5分） ∵EC ⊂平面BCE ，∴BD CE ⊥ （6分）（Ⅱ）∵BE CE ==由（Ⅰ）得3EF == （7分）以B 为坐标原点，,BC BD 所在直线分别为,x y 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，则(2,(0,(1,0,3)A D E ---∴)3,32,3(--=，)3,32,1(--= （ 8分） 设平面ADE 的法向量为),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0ED m ，即⎪⎩⎪⎨⎧=--=--033203323z y x z y x （9分） 解得平面ADE 的一个法向量为)2,3,0(-= （10分） 由（Ⅰ）知BD ⊥平面BCE ，所以可设平面BCE 的法向量为)0,1,0(= （11分） 设平面ADE 与平面BCE 所成二面角的平面角为θ， 则721170130||||cos =⨯+⨯+==n m θ， 即平面ADE 与平面BCE所成二面角的平面角的余弦值为7. （12分）（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221,(0)x y a b a b+=>>由题意可知24a =，c e a ==解得2,3a c ==（1分） 所以22243b a c =-=．所以椭圆C 的方程为221443x y +=． （2分） （ⅰ）若单位圆:O 221x y +=的切线l 的斜率不存在，则:1l x =±．在221443x y +=中令1x =得1y =±． 不妨设(1,1),(1,1)A B -，则110OA OB ⋅=-=．所以OA OB ⊥． （3分）同理，当:1l x =-时，也有OA OB ⊥． （4分） （ⅱ）若单位圆:O 221x y +=的切线l 的斜率存在，设:l y kx m =+，1=，即221k m +=． （5分）由2234y kx mx y =+⎧⎨+=⎩，得222(31)6340k x kmx m +++-=．显然0∆>．所以方程的根为1,2262(31)km x k -=+设11(,)A x y ，22(,)B x y ,则122631km x x k +=-+，21223431m x x k -=+． 所以2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++.所以1212OA OB x x y y ⋅=+ 221212(1)()k x x km x x m =++++22222346(1)3131m kmk km m k k -=+-+++2222222(1)(34)6(31)31k m k m k m k +--++=+22244431m k k --=+2224(1)44031k k k +--==+． （6分） 所以OA OB ⊥．综上所述，总有OA OB ⊥成立． （7分）（Ⅱ）因为直线AB 与圆O 相切，则圆O 半径即为OAB ∆的高，（ⅰ）当l 的斜率不存在时，由（Ⅰ）可知2AB =．则1OAB S ∆=. （8分） （ⅱ）当l 的斜率存在时，由（Ⅰ）可知，AB ====== （9分） 所以2242222242424(1)(91)4(9101)44(1)(31)961961k k k k k AB k k k k k ++++===++++++ 24222164164164419613396k k k k k=+⋅=+≤+=++++（当且仅当3k =±时，等号成立）．所以3AB ≤．此时,max (S )3OAB ∆=. （11分）综上所述，当且仅当k =时，OAB ∆（12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵2()(1)2ln(1)f x x x =+-+，∴函数()y f x =定义域为(1,)-+∞．1)2(212)1(2)(++=+-+='x x x x x x f ． （1分） 令()0f x '=，则2(2)01x x x +=+，解得2x =-（舍去），0x =． （2分）当10x -<<时，()0f x '<，函数单调递减；当0x >时，()0f x '>，函数单调递增； ∴()f x 在0x =处取得极小值1. （4分）（Ⅱ）如图所示，函数21()(2)21f x x k x k =+-+-的图象开口向上，零点12(0,1),(1,2)x x ∈∈.由111f (0)0,f (1)0,f (2)0,>⎧⎪<⎨⎪>⎩即⎪⎩⎪⎨⎧>-+-+<-+-+>-012k )2k (24012k )2k (1012k （5分） 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><<⇒<>41k 32k 2132k 21k ,即12,23D ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （6分） 又∵()()()F x f x g x =-(2)2ln(1)a x x =--+ （1x >-）．2(2)()(2)11a x aF x a x x--'=--=++． （7分） 因为a D ∈，所以20a ->，02aa >-． 令()0F x '> 可得2a x a >-．所以函数()F x 在(0,)2a a -上为减函数，在(,)2aa +∞-上为增函数． （8分）若032a a <<-，即1223a <<时， 在区间[03]，上，()F x 在(0,)2a a -上为减函数，在(,3)2a a-上为增函数．（9分） 所以min 2()()2ln 22a F x F a a a==---． （10分） 若32a a ≥-，即322a ≤<，这与1223a <<矛盾. （11分） 所以当1223a <<时， min 2()2ln 2F x a a=--. （12分）（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 （Ⅰ）证明：连结OD 、BD. （1分） ∵BC 、CD 是⊙O 的切线，∴OB ⊥BC ，OD ⊥CD ，CB=CD. （2分） 又∵OB=OD ，∴OC 为∠BCD 的平分线. （3分） ∴OC 为等腰∆BCD 的顶角平分线，∴OC ⊥BD. （4分） ∵AB 为⊙O 的直径，∴AD ⊥BD. （5分）∴AD ∥OC. （6分） （Ⅱ）解：∵AD ∥OC ，∴∠A=∠BOC. （7分） 又∠ADB=∠OBC=90°，∴△ABD ∽△OCB. （8分） ∴OBADOC AB =. （9分） ∴AD·OC=AB·OB=222r r r ⋅=. （10分）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解: （Ⅰ）将曲线1C 的参数方程为2x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）化为普通方程为2y x =. （2分）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入上式化简得2sin cos ρθθ=， （4分）即1C 的极坐标方程为2sin cos 0ρθθ-=. （5分）（Ⅱ）曲线2C 的极坐标方程22cos 40ρρθ+-=化为平面直角坐标方程为22240x y x ++-=.（6分）将2y x =代入上式得2340x x +-=，解得1,4x x ==-（舍去）. （7分）当1x =时，1y =±，所以1C 与2C 交点的平面直角坐标为(1,1),(1,1)A B -. （8分）∵A B ρρ===tan 1,tan 1A B θθ==-，0,02ρθπ≥≤<， ∴7,44A B ππθθ==. （9分）故1C 与2C 交点的极坐标7,44A B ππ⎫⎫⎪⎪⎭⎭. （10分）（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）∵0,0a b >>，且1a b +=122a b +≤=， （3分） ∴14ab ≤（当且仅当12a b ==时，等号成立）， （4分） 故ab 的最大值为14. （5分）（Ⅱ）证法一：（分析法）欲证原式，即证4(a b)2+4(a 2+b 2)-25a b+4≥0， （6分） 即证4(a b)2-33(a b)+8≥0， （7分） 即证a b≤41或a b≥8. （8分） ∵a ＞0，b ＞0，a +b=1，∴a b≥8不可能成立. （9分） 由（Ⅰ）可得a b≤41，从而得证. （10分） 证法二：（比较法）abab ab ab ab b a b b a a 4)8)(14(48334425)1)(1(22--=+-=-++. （7分）由（Ⅰ）可得a b≤41，所以014≤-ab . （8分） 因为0,0a b >>，且1a b +=，所以08<-ab . （9分）所以04)8)(41(≥--ab ab ab ，即11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. （10分）。
广东省肇庆市2016届高三毕业班第三次统一检测数学(理)试卷分析
试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2016届高中毕业班第三次统一检测理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑． 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域 内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}0log 2≥=x x A ，}1|{≤=x x B ，则（A ）AB =∅ （B ）A B R = （C ）B A ⊆ （D ）A B ⊆（2）若复数z 满足(12)(1)i z i +=-，则||z =（A ）25 （B ）35 （C ）5（D （3）一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99. 依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，…，十. 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m k +的个位数字相同. 若6m =，则在第七组中抽取的号码是（A ）63 （B ）64 （C ）65 （D ）66 （4）图1是计算21+41+61++ 201的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是 （A ）10i < （B ）10i > （C ）20i < （D ）20i >（5）一个几何体的三视图如图2所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（A ）2333cm （B ）2233cm （C ）4763cm （D ）73cm（6）在等比数列{n a }中，n S 表示前n 项和，若324321,21a S a S =+=+，则公比q 等于（A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3（7）已知,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-,1,2553,34x y x y x 则函数2z x y =+取得的最大值是（A ）3 （B ）132（C ）12 （D ）23 （8）矩形ABCD 中，4,3AB BC ==，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --，则四面体ABCD 的外接球的体积为 （A ）9125π （B ）12125π （C ）3125π （D ）6125π（9）在7(2)x y +展开式中系数最大的项是（A ）768y （B ）34112x y （C ） 25672x y （D ）251344x y（10）设双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的半焦距为c ，直线l 过(,0)a 和(0,)b 两点. 已知原点到直线l，则双曲线的离心率为 （A ）332 （B ）2 （C ）3 （D ）2（11）已知函数()⎩⎨⎧<+≥+=0,0,3x b ax x x x f 满足条件：对于),0()0,(1+∞-∞∈∀ x ，存在唯一的2x 且12x x ≠，使得()()21x f x f =. 当()()b f a f 32=成立时，则实数=+b a（A ）26 （B ）26- （C ）26+3 （D ）26-+3. （12）已知α为锐角，且12tan -=α，函数 ，数列{}n a 的首项)(,2111n n a f a a ==+，则有 （A ）n n a a >+1 （B ）1n n a a +≥ （C ）1n n a a +< （D ）1n n a a +≤第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）()3239f x x ax x =++-，若3x =-是函数()x f 的一个极值点，则实数a = .（14）在ABC ∆中，若)1,2(-=，)1,1(--=，则cos BAC ∠的值等于 . （15）设数列{}n a （n ＝1，2， ,3）的前n 项和n S 满足12n n S a a +=，且123,1,a a a +成等差数列，则=+51a a .（16）将函数sin ()y x x x R =∈的图象向左平移(0)n n >个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则n 的最小值是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）如图3，四边形ABCD 是直角梯形，AB //CD ，BC AB ⊥，22,AB CD CD BC ===，E 是AB 的中点，F 是AC 与DE 的交点.)42sin(2παα+⋅+x tan )(2x x f =（Ⅰ）求sin CAD∠的值；（Ⅱ）求ADF∆的面积.（18）（本小题满分12分）某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，比赛成绩等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（Ⅰ）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.（Ⅱ）记事件C为“从A、B两校各随机抽取一名学生，其成绩都是优秀，且A校学生成绩高于B校学生成绩”．假设7分或7分以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立．根据所给样本数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C发生的概率．（19）（本小题满分12分）如图4，四边形ABCD是平行四边形，已知24,AB BC BD===，BE CE=，平面BCE⊥平面ABCD.（Ⅰ）证明：BD CE⊥（Ⅱ）若BE CE==ADE与平面BCE 所成二面角的平面角（锐角）的余弦值.（20）（本小题满分12分）A校样本数据条形图B校样本数据统计表已知中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆C 上任一点到两焦点的距离的和为4，且椭圆的离心率为3，单位圆O 的切线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点． （Ⅰ）求证：OA OB ⊥； （Ⅱ）求OAB ∆面积的最大值.（21）（本小题满分12分）设函数2()(1)2l n (1)f x x x =+-+,1)(2++=ax x x g , D 是满足方程012)2(2=-+-+k x k x 的两实数根分别在区间（0，1），（1，2）内的实数k 的取值范围. （Ⅰ）求()f x 的极值；（Ⅱ）当a D ∈时，求函数()()()F x f x g x =-在区间[03]，上的最小值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图5，AB 为⊙O 的直径，BC 、CD 为⊙O 的切线，B 、D 为切点. （Ⅰ）求证：AD ∥OC ；（Ⅱ）若⊙O 的半径为r ，求AD ·OC 的值.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2,x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 40ρρθ+-=.（Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）.（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知0,0a b >>，且1a b +=. （Ⅰ）求ab 的最大值； （Ⅱ）求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥⎪⎪⎝⎭⎝⎭.肇庆市中小学教学质量评估 2016届高中毕业班第三次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题9解析：设r+1项系数最大，则有⎪⎩⎪⎨⎧∙≥∙∙≥∙++--,22,2211771177r r r r r r r r C C C C 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥--≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∙--+≥∙-∙+--≥∙-+-.313,316,1271,812,2)!17()!1(!72)!7(!!7,2)!17()!1(!72)!7(!!711r r r r r r r r r r r r r r r r r r 解得 又∵0≤r≤7,∴r=5.∴系数最大项为T 6=57C x 2·25y 5=25672x y .10解析：由题意,a b=43c 2，∴a 2(c 2-a 2)=4163c ,整理得3e 4-16e 2+16=0.解之得e 2=4或e 2=34 又0<a <b ⇒a 2<c 2-a 2⇒c 2>2a 2⇒e 2>2,故e 2=4.∴e=2．11解析：由题设条件对于R ∈∀1x ，存在唯一的R ∈2x ，使得()()21x f x f =知()x f 在()0,∞-和()+∞,0上单调，得3=b ，且0<a .由()()b f a f 32=有39322+=+a ，解之得26-=a ，故326+-=+b a 12解析：1)12(1)12(2tan 1tan 22tan 22=---=-=ααα， 又∵α为锐角，∴42πα= ∴1)42sin(=+πα ，∴x x x f +=2)( ，∴n n n a a a +=+21，∵211=a ，∴n a a a ,,32都大于0，∴02>n a ，∴n n a a >+1二、填空题13．5 14．54 15． 34 16．32π三、解答题（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知可得，AC == （1分）∵E 是AB 的中点，∴1AE DE ==，DE AB ⊥，AD = （2分）方法一：由余弦定理可知222cos 210AC AD CD CAD AC AD +-∠===⋅ （5分）∴sin 10CAD ∠=== （7分） 方法二：∵3424ADC EDA EDC πππ∠=∠+∠=+=， （3分）由正弦定理得：sin sin CD ACCAD ADC=∠∠ （5分）31sinsin sin 10CD ADCCAD ACπ⨯⋅∠∠=== （7分）（Ⅱ）方法一：∵F 是AC 与DE 的交点，由已知可得F 是DE 的中点， （8分）∴1122DF DE == （9分） ∴ADF ∆的面积111112224ADF S DF AE ∆=⋅=⨯⨯= （12分）方法二：∵F 是AC 与DE 的交点，由已知可得F 是AC 的中点， （8分）∴12AF AC ==（9分） ∴ADF ∆的面积111sin 224ADF S AF AD CAD ∆=⋅⋅∠== （12分）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）从A 校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. （1分） A 校样本的平均成绩为465156217128393660A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分）， （2分）A 校样本的方差为22216(46)3(96) 1.560A S ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦ （3分）从B 校样本数据统计表可知： B 校样本的平均成绩为49512621798693660B x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分）， （4分）B 校样本的方差为22219(46)3(96) 1.860B S ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦ （5分）因为,A B x x =所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为22A BS S <，所以A 校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中. （6分）（Ⅱ）记1A C 表示事件“A 校学生计算机成绩为8分或9分”， 2A C 表示事件“A 校学生计算机成绩为9分”， 1B C 表示事件“B 校学生计算机成绩为7分”，1B C 表示事件“B 校学生计算机成绩为8分”， 则1A C 与1B C 独立，2A C 与2B C 独立，1B C 与2B C 互斥，1122B A B A C C C C C =． （7分）1122()()B A B A P C P C C C C =1122()()B A B A P C C P C C =+1122()()()()B A B A P C P C P C P C =+． （8分）由所给数据得1A C ，2A C ，1B C ，2B C 发生的概率分别为1()A P C 6=60，2()=A P C 360，19()=60B P C ，26()60B P C =， （10分） 故9663()=+0.0260606060P C ⨯⨯=． （12分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵ABCD 是平行四边形，且24,CD AB BC BD ====∴222CD BD BC =+，故BD BC ⊥. （1分）取BC 的中点F ，连结EF ，∵BE CE =，∴EF BC ⊥ （2分） 又∵平面BCE ⊥平面ABCD ，∴EF ⊥平面ABCD （3分） ∵BD ⊂平面ABCD ，∴EF BD ⊥ （4分） ∵,,EFBC F EF BC =⊂平面BCE ，∴BD ⊥平面BCE ， （5分）∵EC ⊂平面BCE ，∴BD CE ⊥ （6分）（Ⅱ）∵BE CE ==由（Ⅰ）得3EF = （7分）以B 为坐标原点，,BC BD 所在直线分别为,x y 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，则(2,(0,(1,0,3)A D E ---∴)3,32,3(--=，)3,32,1(--= （ 8分） 设平面ADE 的法向量为),,(z y x m =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00EA m ，即⎪⎩⎪⎨⎧=--=--033203323z y x z y x （9分） 解得平面ADE 的一个法向量为)2,3,0(-=m （10分） 由（Ⅰ）知BD ⊥平面BCE ，所以可设平面BCE 的法向量为)0,1,0(= （11分） 设平面ADE 与平面BCE 所成二面角的平面角为θ， 则721170130cos =⨯+⨯+==θ， 即平面ADE 与平面BCE. （12分）（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221,(0)x y a b a b+=>>由题意可知24a =，3c e a ==解得2,a c ==（1分） 所以22243b a c =-=．所以椭圆C 的方程为221443x y +=． （2分） （ⅰ）若单位圆:O 221x y +=的切线l 的斜率不存在，则:1l x =±．在221443x y +=中令1x =得1y =±． 不妨设(1,1),(1,1)A B -，则110OA OB ⋅=-=．所以OA OB ⊥． （3分） 同理，当:1l x =-时，也有OA OB ⊥． （4分） （ⅱ）若单位圆:O 221x y +=的切线l 的斜率存在，设:l y kx m =+，1=，即221k m +=． （5分）由2234y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(31)6340k x kmx m +++-=．显然0∆>．所以方程的根为1,2262(31)km x k -=+ 设11(,)A x y ，22(,)B x y ,则122631kmx x k +=-+，21223431m x x k -=+．所以2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++. 所以1212OA OB x x y y ⋅=+221212(1)()k x x km x x m =++++22222346(1)3131m kmk km m k k -=+-+++2222222(1)(34)6(31)31k m k m k m k +--++=+ 22244431m k k --=+2224(1)44031k k k +--==+． （6分）所以OA OB ⊥．综上所述，总有OA OB ⊥成立． （7分）（Ⅱ）因为直线AB 与圆O 相切，则圆O 半径即为OAB ∆的高，（ⅰ）当l 的斜率不存在时，由（Ⅰ）可知2AB =．则1OAB S ∆=. （8分） （ⅱ）当l 的斜率存在时，由（Ⅰ）可知，AB ==231k =+=== （9分） 所以2242222242424(1)(91)4(9101)44(1)(31)961961k k k k k AB k k k k k ++++===++++++ 24222164164164419613396k k k k k=+⋅=+≤+=++++（当且仅当k =时，等号成立）．所以AB ≤．此时,max (S )OAB ∆=. （11分）综上所述，当且仅当k =时，OAB ∆（12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵2()(1)2ln(1)f x x x =+-+，∴函数()y f x =定义域为(1,)-+∞．1)2(212)1(2)(++=+-+='x x x x x x f ． （1分） 令()0f x '=，则2(2)01x x x +=+，解得2x =-（舍去），0x =． （2分）当10x -<<时，()0f x '<，函数单调递减；当0x >时，()0f x '>，函数单调递增； ∴()f x 在0x =处取得极小值1. （4分）（Ⅱ）如图所示，函数21()(2)21f x x k x k =+-+-的图象开口向上，零点12(0,1),(1,2)x x ∈∈.由111f (0)0,f (1)0,f (2)0,>⎧⎪<⎨⎪>⎩即⎪⎩⎪⎨⎧>-+-+<-+-+>-012k )2k (24012k )2k (1012k （5分） 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><<⇒<>41k 32k 2132k 21k ,即12,23D ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （6分） 又∵()()()F x f x g x =-(2)2ln(1)a x x =--+ （1x >-）．2(2)()(2)11a x aF x a x x--'=--=++． （7分） 因为a D ∈，所以20a ->，02aa >-． 令()0F x '> 可得2a x a >-．所以函数()F x 在(0,)2a a -上为减函数，在(,)2aa +∞-上为增函数． （8分）若032a a <<-，即1223a <<时， 在区间[03]，上，()F x 在(0,)2a a -上为减函数，在(,3)2a a-上为增函数．（9分） 所以min 2()()2ln 22a F x F a a a==---． （10分） 若32a a ≥-，即322a ≤<，这与1223a <<矛盾. （11分） 所以当1223a <<时， min 2()2ln 2F x a a=--. （12分）（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 （Ⅰ）证明：连结OD 、BD. （1分） ∵BC 、CD 是⊙O 的切线，∴OB ⊥BC ，OD ⊥CD ，CB=CD. （2分） 又∵OB=OD ，∴OC 为∠BCD 的平分线. （3分） ∴OC 为等腰∆BCD 的顶角平分线，∴OC ⊥BD. （4分）∵AB 为⊙O 的直径，∴AD ⊥BD. （5分） ∴AD ∥OC. （6分） （Ⅱ）解：∵AD ∥OC ，∴∠A=∠BOC. （7分） 又∠ADB=∠OBC=90°，∴△ABD ∽△OCB. （8分） ∴OBADOC AB =. （9分） ∴AD·OC=AB·OB=222r r r ⋅=. （10分）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解: （Ⅰ）将曲线1C 的参数方程为2x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）化为普通方程为2y x =. （2分）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入上式化简得2sin cos ρθθ=， （4分）即1C 的极坐标方程为2sincos 0ρθθ-=. （5分）（Ⅱ）曲线2C 的极坐标方程22cos 40ρρθ+-=化为平面直角坐标方程为22240x y x ++-=. （6分）将2y x =代入上式得2340x x +-=，解得1,4x x ==-（舍去）. （7分）当1x =时，1y =±，所以1C 与2C 交点的平面直角坐标为(1,1),(1,1)A B -. （8分）∵A B ρρ==tan 1,tan 1A B θθ==-，0,02ρθπ≥≤<， ∴7,44A B ππθθ==. （9分）故1C 与2C 交点的极坐标7,44A B ππ⎫⎫⎪⎪⎭⎭. （10分）（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）∵0,0a b >>，且1a b +=122a b +≤=， （3分）∴14ab ≤（当且仅当12a b ==时，等号成立）， （4分） 故ab 的最大值为14. （5分）（Ⅱ）证法一：（分析法）欲证原式，即证4(a b)2+4(a 2+b 2)-25a b+4≥0， （6分） 即证4(a b)2-33(a b)+8≥0， （7分） 即证a b≤41或a b≥8. （8分） ∵a ＞0，b ＞0，a +b=1，∴a b≥8不可能成立. （9分） 由（Ⅰ）可得a b≤41，从而得证. （10分） 证法二：（比较法）abab ab ab ab b a b b a a 4)8)(14(48334425)1)(1(22--=+-=-++. （7分）由（Ⅰ）可得a b≤41，所以014≤-ab . （8分） 因为0,0a b >>，且1a b +=，所以08<-ab . （9分）所以04)8)(41(≥--ab ab ab ，即11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. （10分）。
2016年高考试题分析及2017年高考复习策略
2016年高考试题分析及2017年高考复习策略靖远一中李志忠2016年的高考已经落幕，各个学校都取得了巨大的成功，这骄人的成绩背后凝聚着所有师生的辛勤和汗水。
但我们如果能够更好的研究高考，研究高考命题的规律和方向，高考备考教学可起到事半功倍之效。
一、2016年试题总体评价2016年全国高考理科数学遵循《课程标准》基本理念，严格贯彻《2016年全国统一高考考试大纲》基本要求，试卷在稳定中求创新，重视考查学生的基本数学素养，全盘兼顾知识点、思想方法与能力的考查，关注数学的应用意识与创新意识，试卷从基础题、中等题到难题梯度明显，有良好的区分度．试卷与近几年的高考试卷相比变化不大，试卷结构与往年保持不变，但在题目难度上比近三年略微降低。
在题目设置上考查对于基础知识、基本技能的考查，符合考试说明的各项要求，又在一定程度上强化学生对知识点的联系，综合性比较强，也注重考查学生对实际生活的具体应用。
二、2016年试题特点分析1、基础性2016年全国高考理科数学对基础知识与基础技能的考察既注重全面，又突出重点，贴切教学实际。
比如选择题，填空题考查了复数(概念、几何意义）、集合与逻辑（并集、不等式）、向量(概念、几何意义与基本运算)、圆的方程（点到直线的距离）、计数原理、立体几何(三视图、表面积)、三角函数（平移、性质）、程序框图、三角函数（诱导公式、二倍角公式）、概率（古典概型、几何概型）、双曲线的几何性质及离心率的计算、函数（对称性）、解三角形（两角和的正弦、余弦，正弦定理）、立体几何(位置关系、线面角)、推理、函数（导数的几何意义）等知识点，大部分属于常规题型，是学生平时训练中常见的类型。
如1、2、3、4、6、7、8、9、11、13、14. 同时试卷注重确保支撑数学知识体系的主干内容占有较高的比例，如必做题部分对函数与导数，三角函数与解三角形，立体几何，解析几何，数列，概率统计等内容，这充分体现了高考对主干知识的重视程度。
2016年数学试题分析2017备考建议
2016年高全国Ⅱ卷数学试题分析2016年高考是陕西进入新课程改革以来的首届高考，相比去年所使用的陕西省考卷，今年所使用的新课标全国Ⅱ卷数学试题在结构、内容、立意方面都有不同程度的改变和创新。
2016年全国高考理科数学Ⅱ卷遵循《课程标准》的基本理念，严格贯彻《2016年全国(新课标卷)考试说明》基本要求，试卷坚持对基础知识、尤其是数学概念的考查，重视学生的数学思维能力，注重应用意识与创新意识的考查，真正体现了新课标理念，试卷难度结构合理，有良好的区分度。
一、题型设计特点(一)全面检测双基，突出考查重点2016年全国新课标Ⅱ卷对基础知识与基本技能的考查既注重全面又突出重点，贴近教学实际，试卷中的每种题型均设置了数量较多的基础题，许多试题都是考查单一知识点或是在最基础的知识交汇点上设置，这对引导中学数学重视基础知识和基本技能教学具有良好的导向作用。
同时，试卷注重确保支撑数学知识体系的主干内容占有较高的比例，如试卷对函数与导数、三角函数与解三角形、立体几何、解析几何、数列、概率统计等内容的考查高达130分，这充分体现了由上表分析可知各模块分值比例变化不大，在各知识模块的知识考查中，函数导数依旧是压轴题，解析几何解答题依然处在20题的位置上，重点考查椭圆知识，立体几何解答题以往都是柱体模型为主，今年出现了翻折模型，三角形与数列在解答题中会选其中一点考查，通常在解答题第17题，理科已连续两年在大题上考查数列知识，概率统计一般会从抽样、古典概型、频率分布、线性回归、随机变量、正态分布、排列组合、二项式定理等方面考查其中三到四个知识点，已连续两年解答题都在统计初步上选点命题、其他知识一般考查集合、复数、程序框图、简易逻辑和选考题，经过近十年的课标卷命题，课标全国卷命题日趋成熟，知识结构考查合理、稳定，在新高考改革对高考改革之前，不会出现太多的变化。
(二)强调通性通法，坚持能力立意2016年全国新课标Ⅱ卷更加注重通性通法在解题中的运用，都是运用基本概念分析问题，基本公式运算求解、基本定理推理论证、基本数学思想方法分析和解决问题．试卷强调通性通法，有利于引导中学数学教学回归基础，避免一味的钻偏难怪试题，从而使学生能够在数学学习上获得比较正常的发展。
2016年广东省高考数学试卷及答案解析(文科)(全国新课标ⅰ)
2016年广东省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．33．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．35．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，]D．[﹣1，﹣]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．15．（5分）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为．16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a n b n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．18．（12分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C 于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．2016年广东省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的实部与虚部相等，可得：a﹣2=2a+1，解得a=﹣3．故选：A．3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有=6种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为=．另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为1，2，3，4，即有（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24，13），（34，12），则P==．故选：C．4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：，4=b2（），∴，=3，∴e==．故选：B．6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选：A．8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c＞log b c，故A错误；a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误；故选：B9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，则x=0，y=1，不满足x2+y2≥36，故n=2，则x=，y=2，不满足x2+y2≥36，故n=3，则x=，y=6，满足x2+y2≥36，故y=4x，故选：C11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．12．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，]D．[﹣1，﹣]【解答】解：函数f（x）=x﹣sin2x+asinx的导数为f′（x）=1﹣cos2x+acosx，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为1﹣cos2x+acosx≥0，即有﹣cos2x+acosx≥0，设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t=0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1]递增，可得t=1时，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣；当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）递增，可得t=﹣1时，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤．综上可得a的范围是[﹣，]．另解：设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，由题意可得5﹣4+3a≥0，且5﹣4﹣3a≥0，解得a的范围是[﹣，]．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案为：．14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．【解答】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ+）=，∴cos（θ+）=．∴cos（）=sin（θ+）=，sin（）=cos（θ+）=．则tan（θ﹣）=﹣tan（）=﹣=．故答案为：﹣．15．（5分）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为4π．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，∵直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，且|AB|=2，∴圆心（0，a）到直线y=x+2a的距离d=，即+3=a2+2，解得：a2=2，故圆的半径r=2．故圆的面积S=4π，故答案为：4π16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a n b n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵a n b n+1+b n+1=nb n．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{a n}是公差为3的等差数列，∴a n=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）b n+1+b n+1=nb n．即3b n+1=b n．即数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{b n}的前n项和S n==（1﹣3﹣n）=﹣．18．（12分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵P﹣ABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影，∴PD⊥平面ABC，则PD⊥AB，又E为D在平面PAB内的正投影，∴DE⊥面PAB，则DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中点；（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC 内的正投影．∵正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，∴PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影．连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=CG．由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE=PG，DE=PC．由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2．在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．=×2××2×2=．所以四面体PDEF的体积V=×DE×S△PEF19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【解答】解：（Ⅰ）当n=19时，y==（Ⅱ）由柱状图知，更换的易损零件数为16个频率为0.06，更换的易损零件数为17个频率为0.16，更换的易损零件数为18个频率为0.24，更换的易损零件数为19个频率为0.24又∵更换易损零件不大于n的频率为不小于0.5．则n≥19∴n的最小值为19件；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，所须费用平均数为：（70×19×200+4300×20+4800×10）=4000（元）假设这100台机器在购机的同时每台都购买20个易损零件，所须费用平均数为（90×4000+10×4500）=4050（元）∵4000＜4050∴购买1台机器的同时应购买19台易损零件．20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C 于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．【解答】解：（Ⅰ）将直线l与抛物线方程联立，解得P（，t），∵M关于点P的对称点为N，∴=，=t，∴N（，t），∴ON的方程为y=x，与抛物线方程联立，解得H（，2t）∴==2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知k MH=，∴直线MH的方程为y=x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，∴△=16t2﹣4×4t2=0，∴直线MH与C除点H外没有其它公共点．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2，可得f′（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），①当a≥0时，由f′（x）＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1，即有f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增；②当a＜0时，若a=﹣，则f′（x）≥0恒成立，即有f（x）在R上递增；若a＜﹣时，由f′（x）＞0，可得x＜1或x＞ln（﹣2a）；由f′（x）＜0，可得1＜x＜ln（﹣2a）．即有f（x）在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增；在（1，ln（﹣2a））递减；若﹣＜a＜0，由f′（x）＞0，可得x＜ln（﹣2a）或x＞1；由f′（x）＜0，可得ln（﹣2a）＜x＜1．即有f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a）），（1，+∞）递增；在（ln（﹣2a），1）递减；（Ⅱ）①由（Ⅰ）可得当a＞0时，f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增，且f（1）=﹣e＜0，x→+∞，f（x）→+∞；x→﹣∞，f（x）→+∞．f（x）有两个零点；②当a=0时，f（x）=（x﹣2）e x，所以f（x）只有一个零点x=2；③当a＜0时，若a＜﹣时，f（x）在（1，ln（﹣2a））递减，在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增，又当x≤1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点；当a≥﹣时，f（x）在（1，+∞）单调递增，又x≤1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点．综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，+∞）．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．【解答】证明：（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，∴直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心．∵OA=OB，TA=TB，∴OT为AB的中垂线，同理，OC=OD，TC=TD，∴OT为CD的中垂线，∴AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得当x≤﹣1时，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；当﹣1＜x＜时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；当x≥时，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3．综上可得，x＜或1＜x＜3或x＞5．则|f（x）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2016年高考数学试题(全国I卷)分析及2017年高考备考建议-(共258张PPT)
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• 概率统计重视实际应用
全国卷的概率统计问题一直对数学的应用比较重视， 并且考查的形式比较灵活，不是一成不变的，对考生的 数学阅读和建模能力要求较高。
2016年的概率统计考查了多年来没考查过的“几何 概型”，虽然难度不大，但是由于很多考生没有做好 准备，直接影响了解题的效果。再者就是解答题的阅 读量较大，语言比较难以理解，数量关系太多，图表 信息不容易翻译，这些造成了很多考生理解问题的障 碍，使用了错误的模型解答问题。
考点改变：
在概率方面，几年没有考过的几何概型，首次在高考试题中 出现，这个题目尽管不难，但是对于考生来说，属于“新”题 ；
其次是函数问题，不仅考查函数的图像，还借助于不等 式问题，考查具体的指数函数和对数函数的概念和性质 。
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再者是立体几何的难度加大，在选择题中考查了比较 复杂的面面关系和异面直线夹角问题，在以往的试题 中这种题目比较少见，因为有可能和立体几何综合题 的考点重复，而且对于学生的空间想象能力要求较高 。
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• 选择填空重视“三基”
相比于2014、2015年的试题，2016年的选择和填空题 难度有所降低，注重“三基”的考查：基础知识、基本技能 和基本的数学思想。基础知识表现在高中最常用的知识： 集合、复数、函数、解析几何、立体几何、三角函数、不 等式、概率统计等，试题以基本的概念、公式和定理为基 础来设计问题，数学思维层次相对较低，从考生的得分统 计来看，错误率高于50%的题目只有2道题，分别是第7题 和第12题，一个是函数的图像问题，一个是基于三角函数 的创新题；错误率高于30%的共7题。
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• 六大知识模块分析
2016年广东高考数学试卷点评(0608)
灵活新颖重应用，题目难度有提升2016年高考数学全国乙卷试题评析卓越教育集团考试研究院2016年的广东高考，结束了连续十年的自主命题，恢复使用全国卷。
全国卷与广东卷的数学试题在试题结构、题量分值、各模块能力要求等方面具有较大差异。
尽管考纲和考点基本不变，但命题方式更加灵活新颖，导致今年的考生普遍感觉试卷偏难。
以下将从三个方面，对今年的数学试卷进行评析。
一、整体评价2016年高考全国乙卷数学试题，试卷结构保持不变，考察内容基本一致，体现了高考的稳定性与延续性；注重基础知识，体现数学思想，考察计算能力，突出对基本数学素养的重视和“回归教材”的特点。
比如，理科卷的第4题，可以看作是必修三例题的改编。
与此同时，部分考点的命题方式比较新颖，多视角、多维度、多层次，注重联系生活实际。
这样，既能突出数学注重应用性的学科特点，又能反映考生的思维品质；但是，死背模板而不知变通的考生，就很难得到高分了。
比如，文理卷的第16题考察线性规划，难点在于将文字表述转化为数学模型，但是列式之后，纯粹数学计算，就很容易了。
另外，概率统计题目，较以往难度更大，考察学生阅读材料、信息处理能力和应用能力；立体几何的第（2）问难度增加，文科的证中点和正投影，理科的五面体，平时都不常见。
二、试卷特点1.发展能力，注重实际应用数学思想和方法，是知识综合的统帅和纽带。
在2016新课标高考大纲中，明确的提出了七项能力要求（见表1）。
演绎推理、合理假设、分类讨论、数形结合等等学思想和方法，在这份试卷中，都有着明显的体现。
以导数为例，分类讨论研究含参函数的单调性，数形结合判断函数的零点个数，这些最能体现学生数学素养的考点，在这份试卷中都有涉及。
今年的高考试卷，很明显带有注重实际应用的特征。
文理的第16题线性规划，以生产利润为模型，考察线性规划；文理的第19题，以成本控制为模型，考察概率统计（分布列）和决策问题；理科的第4题，以乘车上班为模型，考察几何概型。
2016年高考数学试题分析
2016年高考改卷心得体会河南漯河市数学教研室张勇刚一、新课标卷1整体评价（文科）分析整张试卷，今年高考全国卷文科数学考查的题目顺序、知识点、题型很常规，较于往年没有很大的变化，当然，总体要比往年稍难点，第19题概率统计题情境新颖，容易出错。
题目难度分布合理，从易到难，下面我们来具体分析一下整张考卷。
1、选择题部分：基础题1、2、3、4、8、9题，中等难度的题5、6、7、10、11，难题12题。
总体来讲基本沿袭了以往新课标的出题模式和难易程度，知识模块上加强了对于函数的考察，三角函数，解三角形，导数单调性等典型题型都体现在选择题部分，这些题型都是我们平时在模拟练习时重点练习的题目，所以学生相对还是比较好拿分的。
选择题在立体几何部分，对于学生的空间想象力提出后了更高的要求，第7题和第11题都是立体几何部分，需要同学准确的画出几何体识别出线面角的关系，是解题的关键，也是文科学生薄弱的部分。
需要我们在今后的教学中加强这部分的练习。
这次考试在运算的准确度对学生提出更高的要求，出题人设置了不少的陷阱等待学生去注意，也是拿到理想分数的关键。
2、填空题部分：基础题主要是13-14题，中等难度题主要是15、16。
总体来讲难度和选择题的难度基本一致，第15题考核的是必修2的直线与圆部分，通过垂径定理求解圆的面积，是本章的基本题型但是由于题干中含有参数，导致很多同学不敢下手，第16题考核是线性规划的截距类，需要认真审题，挖掘出题目的不等关系，确定目标函数。
这是我们在平时的练习中忽略的一点，也是很多同学容易错误的点。
3、解答题部分：基础题17、18题第1问，20，21题第1问，选做题23，24，中等难度的题18题第2问，19题，难题20和21题第2问。
第17题与前几年一样考察的数列基本量的运算，难度不大，只要公式记忆准确，拿满分还是没有问题的。
第18题立体几何考核的投影问题，不是我们平时模拟练习的平行垂直的证明，但是只要知道投影的本质是线面垂直，我们通过线面垂直的判断和正棱锥的定义即可得证。
2016年高考全国课标Ⅰ卷数学试题分析
2016年高考全国课标Ⅰ卷数学试题分析诏安一中沈玉川自2004年以来，福建高考今年首次使用全国卷，2016年高考新课标Ⅰ卷数学试题，试卷结构、考点、题型与往年基本一致，延续了前几年的命题风格，保持了“总体稳定，稳中有变”的命题理念，理科数学难度总体适中，文科数学难度相对于福建卷略有提高，没有偏题怪题，大多是常见题型，但求解方法也是灵活多样；对于学生整体数学素质的要求相比去年有所提高，对于数学成绩不是很稳定的学生来说是个不小的挑战，可以说，今年的高考数学试卷经过前面几年的积累完成了质的飞跃。
一、对试卷整体评析2016年高考数学新课标全国Ⅰ卷遵循《课程标准》基本理念，严格贯彻《2016年全国统一高考考试大纲》基本要求，试卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格，以能力立意，在多角度多层次地考查基础知识和基本技能的同时，关注数学的应用意识与创新意识，注重对考生数学思想和学科能力的考查。
整个试卷呈“由易到难，循序渐进”的趋势，难度合理，区分度较好，有利于高校选拔人才，依然体现了“以学生为本”，“在基础中考察能力”的要求。
1．注重基础性，覆盖全面重点突出2016年高考数学新课标Ⅰ卷对基础知识与基础技能的考察既注重全面，又突出重点，贴切教学实际，试卷所涉及的知识几乎覆盖了高中所学的全部重要内容，许多试题都是单一知识点或是最基础的知识交汇点上设置，例如理科第1题考查集合的关系与运算，第2题考查复数的概念与模，第3题、第15题考查等差数列与等比数列的基本运算，第4题考查几何概型，第13题考查平面向量的坐标运算，第14题考查二项展开式的系数，第17题考查正弦、余弦定理及三角形面积公式，这是和新课标数学“两年数列两年三角” 的命题规律完全吻合的，应该说是在预料当中；文科第3题考查考查古典概型，第4题考查余弦定理，第5题考查椭圆的几何性质，第6题考查三角函数图象的平移，第17题考查等差数列与等比数列的基本运算，这些都是课本中的问题，大部分属于常规题型，是学生在高三平时的训练中常见的类型，难度适中。
2016年高考数学试卷分析
2016年高考数学试卷分析随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。
陕西省是即课改后首次使用全国卷。
2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。
首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。
今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。
试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。
入口容易出口难，有利于高校选拔新生。
一、总体分析：1,试题的稳定性:从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。
知识覆盖全面且突出重点。
高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。
无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。
是学生训练时的常见题型。
其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。
这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。
试题的变化：有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。
“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。
在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。
这也有利于对人才的选拔。
解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。
这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。
今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。
而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。
平稳过度已是事实。
给学生，教师都增加了信心。
试题的详细分析：选择题部分（1），考查复数，注重的是知识点的考查。
对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。
在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。
2016年高考数学全国卷Ⅱ试题分析及对2017年备考的启示
1.问题的提出
❖1.1背景： “一体四层四翼”的高考评价体系
❖ 2014年9月，国务院颁布了《关于深化考试招生 制度改革的实施意见》；按照《实施意见》部署， 我国高考改革2014年“拿图纸、出方案”，制订 了高考内容改革规划和分省命题省份使用全国卷的 调整方案。2015年“打基础、抓施工”，坚持立 德树人，加强社会主义核心价值观、中华优秀传统 文化、依法治国和创新精神的考查，并顺利实现7 个省份使用全国卷的平稳过渡。
【命题意图】本题以古代数学问题转化现代数学解决，
既考查了圆锥的体积公式，又了解了古代数学的度量、
特点等，弘扬传统文化，创新味足.
2016理8.中国古代有计算多项式值的 秦九韶算法,右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图,若输入的x=2, n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s = （C）
21
考题示例： 【数学文化——数学史】
（1）数学名著中的立几题，例如：2015年全国1卷文6理6题； （2）数学名著中的数列题，例如：2011年湖北卷文9理13题； （3）数学名著中的算法题，例如：2015年全国2卷文8理8题； （4）数学名著中的统计题，例如：2015年湖北卷文2理2题； （5）杨辉三角，例如：2004年上海春季卷11题； （6）祖暅原理，例如：2013年上海卷理13题；
考题示例：【数学文化——数学精神】
❖1.1背景： “一体四层四翼”的高考评价体系
❖ 2016年迈入“调布局、克难点”的关口，科学 实行“一纲多卷”，平稳完成命题格局调整，全 国26个省份使用全国统一命题试卷，通过加强法 治化建设强化考试管理和秩序，进一步提升了全 国高考的权威性和公信力；
❖ 外语“一年两考”即将在我国高考历史上首次实 施；
2016年全国高考数学试题(全国卷)分析与展望
2016年全国高考数学试题（全国卷）分析与展望作者：申学勤黄丹丹来源：《数学教学通讯·高中版》2017年第02期[摘要] 全国卷的高考试题对学科教学有标杆性的意义，分析高考试题可以较为准确地把握命题方向，从而确定数学教学与复习的方向. 2016年全国高考数学试题秉承注重基础与创新的思路，对数学知识的整合、数学能力的应用以及解题角度的创新有较好的评价作用. 基于对其的分析展望2017年高考，预计仍将坚持基础题为主，基于生活信息的创新题为重要补充的思路.[关键词] 高中数学；高考试题；分析；展望2016年由教育部教育考试中心命制的全国高考数学试卷全国卷共分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三套. 总体而言，数学全国卷保持了一贯的命题风格，在遵循传统命题思路的基础上适度创新，这样既保持了评价的连续性，同时对一线教学又具有引导作用. 从学生的角度来看，这样的命题思路既能够让学生在考试中有一个平稳的心态，同时又可以充分发挥试卷的选拔功能. 从试卷知识面的覆盖情况来看，每一套试卷均能结合相关省份的教学特点，保证了知识的广度，同时部分创新题型又保证了知识的深度. 众所周知的是，分析全国卷历来都具有标杆性的意义，其可对下一年的教学起到显著的引导作用. 借助本文，笔者试对2016年全国高考数学卷（Ⅲ卷）做一分析，并对2017年乃至更长时间的高考命题思路以及高三教学做一展望，以期对同行起到抛砖引玉的作用.■立足基础，是高中数学教学与评价的永恒主题分析：数学全国卷历来有重点内容重点考的传统，高中数学中最重要的知识点包括函数、三角函数、解析几何、立体几何以及导数、数列、概率等知识，在理科卷中这些知识点的分值都比较大.这些重点知识实际上也就自然成为教学与评价的基础性内容. 事实上无论是传统试卷命制思路中的7∶2∶1，还是近年来对试卷难度的整体把握，都强调基础，因为这种强调实际上是对教学的一种强烈的导向，要求日常教学必须面对大多数学生实现数学知识的基本普及. 从2016高考卷（理科卷）来看，十二道选择题分别考查了集合、复数求模、等差数列、几何概型、双曲线标准方程、据三视图求体积和面积、函数的图像、不等式以及对数值的大小比较、程序框图、抛物线以及圆与圆锥曲线、空间异面直线及所成角、正弦函数的对称性等. 如果要求稍微高一点，可以认为前十道选择题都属于基础题序列，即使像最后两题，也只是对学生空间想象能力以及转化思想提出要求，当然最后一题由于计算量较大，加上对学生所掌握的正弦函数的图像与性质提出了较高的转化要求，因此难度显得要大一些. 而四道填空题的前三题分别考查的是简单的线性规划题（考查学生作出可行域和目标函数直线）、两角和与差的三角函数以及图像性质、函数的奇偶性以及导数的几何意义等，这些知识点都是数学高考中的大概率考查知识点，而最后一题考查的是直线与圆的位置关系，强调数形结合思想的运用，难度中等偏上. 透过这种所谓的难度，从具体的解题思路来判断难度，可以发现其实际上也是对相关知识点以及运用能力的基础性把握. 至于解答题，从数列的前n项和与通项之间关系的考查到线性关系与线性回归方程的求法与应用，从抛物线的定义及其几何性质到函数与不等式的分类讨论与转化化归数学思想的运用，其中有80%以上的考查点都是基础知识，只要学生日常基础扎实，解决其中的大部分问题是没有问题的.展望：根据以上分析展望2016-2017学年度的高中数学教学尤其是高三数学教学，笔者以为还是要帮学生夯实基础，确保基础知识能够成为学生运用数学工具解题的坚实土壤.几乎可以断定，明年的高考数学全国卷依然会坚持重基础的总体命题思路，重点内容重点考依然是命题的主要思想. 而具体到日常教学中，对包括以上提到的考点在内的重点内容的教学，要坚持“活教”，即不能只教学生记概念用规律，而在概念构建与规律形成的过程中，就要重视例子的渗透与运用，尤其是要强调一些经典题型的抛锚作用，要让一些经典题型成为帮学生巩固基础知识的重要锚基.■注重逻辑，是高中数学学科特质的重要体现分析：逻辑是数学的重要特征，某种程度上讲学习数学就是学习逻辑. 数学问题解决的过程中，逻辑发挥着重要的作用！2016高考数学全国卷中，逻辑的考查可谓是无处不在，其中尤以解答题为典型，第17题需要学生基于数列中前n项和与通项之间的关系，并借助于等比数列求和公式求和，其中每一次公式的运用都是推理的过程；第18题需要根据题目中所给出的y与t的相关系数值的判断，基于0.99这个数值推理出y与t具有较高的相关程度，进而推理得出y与t的线性回归模型. 其后再利用y与t的回归方程算出t值为9时的结果，预测出题目中所说的2016年生活垃圾无害化的处理量. 在这个过程中，难点在于公式的变形，而其之所以成为难点，就是因为学生在推理的过程中难以变形得出真正有用的公式，这也说明逻辑推理能力仍然是当前高中数学教学的一大难点.第19题在利用立体几何的基本性质证明四棱锥P-ABC中的MN平行于平面PAB时，需要通过辅助线（点A及N与BP中点T的连线），以及相关的平行关系推理出相关的结论，第二个问题的解决思路大致相同. 需要指出的是，在立体几何或解析几何的教学中，这种证明题是最能考查学生的推理能力的，通过“因为”“所以”建立的解题过程，实际上就是学生推理思路的呈现，这个过程的清晰、精确程度，反映了学生的推理能力的高低. 在这一题中笔者注意到有一个细节，那就是学生在作出辅助线之后，其后的推理逻辑就更为清晰，这说明学生在解题的时候，其逻辑不仅受到数学体系的影响，还受学生的潜意识（其实是一种潜在的逻辑认识）的影响，一旦某个难点获得突破，那推理过程就会非常顺利. 这说明此逻辑推理的过程中，存在着一个关键点，也就是说真正的逻辑推理在于某个难点的瞬间突破，对于学生的思维来说其实就是一种“顿悟”.展望：根据以上分析，笔者以为在可以预见的未来，逻辑推理都将是高考数学命题的核心，在实际教学中，教师要重点培养学生的合情推理能力与直觉思维，因为这两种推理能力与逻辑推理之间存在着相互影响、相互促进的关系，通过合情推理来为学生的逻辑推理奠定基础，进而发展成一种良好的直觉思维能力；而良好的直觉性思维，又可以为逻辑推理寻找到良好的方向——即解题直觉，又可以称之为“题感”. 有经验的高中数学教师都知道，面对一道新题时，题感是很重要的，其决定了解题方向.以此展望2017年的高考，通过数学知识之间的逻辑关系去编制试题仍将是主要思路，在教学中最基本的做法可以是以某一种逻辑推理方式为思路整合相关的题型，对学生进行专题训练，这样就可以针对来年的高考趋势进行能力准备. 从知识点考查角度来说，笔者以为仍然将以函数（三角函数）、不等式、概率、立体解析几何等为主. 从近几年的命题趋势上来看，试题形式上的创新是需要重视的，尤其是数学与生活联系以及基于生活素材去完成数学建模，进而进行逻辑推理的试题，将是未来高考的主要命题模式.■思路创新，是数学教学彰显学科素养的关键分析：历年来高考数学题尤其强调能力立意，而全国卷因为具有标杆性的作用，这种思路将会更为明确. 能力立意的背后是对学生解题思路创新的要求，在2016年全国卷中，第20题的数形结合思想运用，第21题强调对化归思想的运用，第20题强调对方程思想的运用等，这些基于数学思想方法所提出的要求，就是解题思路创新的源泉. 再如18题是线性回归模型题，此题是必修三内容，在2016年之前几乎没有考过，教师在高三复习时没有引起重视，高考结束后学生对此题反应较大，感到陌生. 遇到陌生题的时候，唯有依靠数学思想方法寻找突破，笔者以为这些数学思想方法常常是解题思路创新的重要源泉，也就是说在日常教学中立足于数学思想方法的教学，往往能够让学生在看似不同的题目之间发现方法联系，从而在面临新问题时可以迅速地形成解题思路.展望：创新题作为对题型的一种称呼，其本质上并不特别指向某一个数学知识点，而是强调在对数学知识的重新组合，对数学思想方法的灵活运用中，让学生学会从非常规的角度切入以寻找解题思路. 纵观近年来尤其是2016年的高考试卷，可以发现高考命题组往往会通过一些非常规信息的提供，来考查学生活学活用数学知识与方法的能力.这些非常规信息来源广泛，与学生的生活往往存在一定的距离，因而从题干材料的角度来看，具有新颖的特征.但通过数学建模来抽象出信息背后的数学特征，并寻找恰当的数学工具列出关系式进而明确化归方向，是这类试题的基本特征. 在新一学年的教学应考过程中，注重把握这一规律，往往比寻找几道新颖题让学生训练要好得多.在实际教学中要注意的是，强调思路创新并不是“目中无人”地任意挖掘，针对不同层次的学生还是要采取不同的训练方法，提出不同的要求，这样对提高班级整体均分有好处. 同时对于一些常规性要求亦不可因过于追求创新而忽视传统，如精确计算的能力培养，始终应当是训练的重点.另外，对于教师个体的自主探索也要注意适度，笔者见过不少有前瞻性的朋友，他们的思路往往非常超前，提供给学生的训练习题非常新颖别致，从提高学生素养的角度来看具有好处，但往往并不能成为高考试题，原因在于高考试题会注重一定范围内学生的适应性，因此在实际高考复习中需要注意取舍，取得平衡.。
新课标12016年高考数学(文、理科)试卷分析
2016年高考数学试卷（文、理科）分析2016年普通高等学校招生数学试卷的设计遵循《普通高中数学课程标准》和《高考说明》的要求和阐述，紧密联系高中数学教学现状，试题设计围绕高中数学的核心内容，突出考查学生的基础知识、基本技能，重视考查学生的数学素养。
试题题型、分数设置保持稳定，难度分布合理，与往年基本持平。
试卷内容覆盖知识全面，重点知识重点考查。
试题的表述形式简洁、规范，试题的图文准确并相互匹配。
联系实际类试题的背景描述清楚，易于理解和解决，体现数学的应用价值。
关注学生的理性思维和数学表达，体现数学的教育价值。
数学试卷客观地反映了考生的实际情况，是一份科学性过硬的试卷。
一、对文科试卷的评价文科数学试卷延续了近两年的特点，难度基本持平，结构保持稳定，突出利用数据、表格、图象等多种方式呈现生活中的现象，解决生活、生产中的数学问题。
在解答题的顺序和题目的设问上有所变化，强调在新情境中提取信息、选择方法、创造性的解决问题。
并在考查学生的探索精神和理性思维等方面进行了有益尝试.1. 考查全面，主干突出，注重基础今年的文科试卷保持高考试题一贯特色，选择题和填空题大多源于教材中的例题和习题。
注重基本概念理解和应用，主干知识的试题保持较高的比例。
如数列的通项与求和、三角函数的图象与性质、统计与概率的应用、空间几何中线面平行与垂直、解析几何中直线与曲线的位置关系、函数与导数等核心知识，同时也涉及了集合、不等式、简易逻辑、推理与证明、解三角形、向量、算法、复数等知识.2.突出统计思想，强化应用意识题型题号考查内容2014年2015年2016年选择题1 集合的运算集合的运算集合的运算2 同角关系与二倍角平面向量的坐标表示复数概念3 复数四则运算与模复数四则运算古典概型4 双曲线的几何性质古典概型余弦定理5 抽象函数奇偶性椭圆与抛物线的几何性质椭圆的几何性质6 向量的几何加法圆锥体积（创新题）三角函数的图像性质7 三角函数的图像性质等差数列与求和三视图及球的表面积与体积8 三视图与直观图三角函数的图像性质对数函数指数函数性质9 程序框图程序框图函数图像与算法案例10 抛物线与几何性质分段函数求值程序框图11 含参数的线性规划组合体的三视图平面的截面问题面面平行的性质定理异面直线所成的角12 导数与含参数下的的零点问题函数图像三角变换及导数的应用填空题13 排列组合与古典概型等比数列求和向量数量积及坐标运算14 推理与证明椭圆与圆的方程三角变换15 分段函数与不等式线性规划直线与圆16 立体图形中应用正弦定理双曲线的几何性质线性规划的应用解答题17 等差数列通项与错位相减法求和正弦定理与三角形面积等差数列与等比数列18 频数表`直方图与均值方差概率面面垂直与体积线面位置关系及几何体体积19 线线垂直面面距离与体积面散点图函数模拟与线性回归函数解析式概率与统计20 求轨迹方程直线与圆锥曲线中面积问题直线圆的位置关系与向量运算直线与抛物线的位置关系与交点问题21 导数的几何意义，含参数不等式存在问题导数的零点含参数不等式的恒成立问题函数的单调性，导数的应用解答题22 平面几何直线与圆平面几何直线与圆四点共圆直线与圆的位置关系及证明23 方程互化，函数（线段长）最值方程互化，函数（三角形面积）最值参数方程及坐标方程与直角坐标方程的互划及应用24 均值不等式，解不定方程解含绝对值不等式与函数（三角形面积）值域分段函数的图像，含绝对值不等式的解法保持近两年的考查方式，第1，2，3，4，6题依然考的是集合的运算，复数，概率的运算，三角函数（余弦定理）第10题是函数图像与算法案例，第13题是向量数量积及坐标运算，第16题是线性规划的应用，前16道选择填空题考查的知识点没有变化。
2016全国卷数学备考分析高考试题,把握复习重点216
3 4 i 55
D． 4
5
【答案】D
（2014 全国 1 卷第 2 题）.
(1 i)3 (1 i)2
=
A .1 i B .1 i C . 1 i
D . 1 i
【答案】D
68.30％
87％
2010 理科(2)已知复数 z 3 i ， z 是 z 的共轭复数，则 z • z =
(1 3i)2
A. 1
2016全国卷数学备考分析高考试题,把 握复习重点216
（一）对2015全国卷的总体印象
（二）.连续三年核心考点对比
（三）.2015年全国1卷文科试题得分统计
2015年全国1卷理科试题得分统计
（四）. 连续三年核心考点分类解析
1、集合与常用逻辑用语
（2013 年高考新课标Ⅰ（理））已知集合
因为 t [1,3] ，当 t 1,1 时， s 3t 3,3 ；
当 t 1,3 时， s 4t t2 t 22 43, 4. 所以 s 3,4
以算法为载体，将分段函数求值域问题“隐身”其中
（2014 全国 1 卷 7） 执行下图的程序框图，
若输入的 a,b, k 分别为 1,2,3，则输出的 M =
A x | x2 2x 0 , B x | 5 x 5 ,则
A. A∩B=
B. A∪B=R
【答案】 B.
C.B⊆ A
D.A⊆ B
（2014 全国 1 卷 1 题） 已知集合 A={ x | x2 2x 3 0 }，
B={ x |－2≤ x ＜2}，则 AB =
A .[-2,-1] B .[-1,2）
a
aБайду номын сангаас
在(0, ) 上单调递减，只需 f ( 2) 0 就满足题意。
2016年全国数学高考Ⅰ卷试题特点及教学建议
2016年全国数学高考Ⅰ卷试题特点及教学建议易文辉【摘要】2016年全国数学高考Ⅰ卷试题整体保持相对稳定,突出主干基础,注重数学本质、数学推理、结合实际问题以及通性通法的考查,对教学起到很好的导向作用.【期刊名称】《中学教研：数学版》【年(卷),期】2016(000)011【总页数】5页(P25-29)【关键词】全国Ⅰ卷;数学本质;数学思想;数学素养【作者】易文辉【作者单位】东莞市教育局教研室广东东莞523000【正文语种】中文【中图分类】O12纵观2016年全国数学高考文、理科试题，在试卷结构、考查知识、题型题量及分值分布等方面与往年基本一致，命题风格保持相对稳定，立足主干知识，考查学生的数学基本技能和思想方法，注重通性通法，充分考查数学思想，体现了数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模及运算能力等数学素养.1.1 保持相对稳定，注重主干知识的考查历年来全国数学高考试卷十分重视对基础知识和基本技能的考查，在兼顾知识覆盖面的情况下重点考查主干知识(详见表1～3).从表1和表2可以看出，2016年全国数学高考文、理科Ⅰ卷试题考查的知识点保持相对稳定，突出对函数与导数、三角、数列、解析几何、立体几何和概率统计等主干模块，又兼顾向量、常用逻辑用语与推理证明、集合、复数和不等式等内容的考查.从表3的数学知识目标结构分析，虽然送分题所占比例少，重视思维量和运算，但数学基础题的分值文科占74.67%，理科占81.33%，反映了命题教师对“基础知识”的重视.2份试卷没有偏题和怪题，重点考查考生的基础知识与基本技能，有效地考查了学生的数学素养.1.2 注重数学概念，加强数学本质的考查数学是由概念、命题组成的逻辑系统，数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其属性在思维中的反映，是数学地认识事物的思想精华，它是数学进行判断和推理的基础.李邦河院士曾说：数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.2016年全国数学高考Ⅰ卷非常重视数学概念的考查，在给定的问题情境中,从不同角度、不同层次考查考生对数学概念本质的理解.例如文科第17题作为解答题的第1道题，主要考查等差和等比数列的概念、通项公式以及前n项和公式，特别重视对概念理解的考查，是一道好题.该题的第2)小题求{bn}的前n项和，条件并没有给出数列{bn}的属性，而是要求学生在推理过程中根据递推关系(3n-1)bn+1+bn+1=nbn，识别出{bn}是公比为的等比数列，进而求其前n项和.又如文科第18题，整个问题的关键也是考生最大的障碍就是“正投影”，要求考生不仅要知道正投影的含义，而且第2)小题还要求考生能够作图和证明，达到理解、灵活应用的层次.再如理科第18题，同样要求考生对“二面角”的概念理解程度非常高，只有理解二面角的本质，才能解决相关问题，要求学生不仅会作二面角的平面角，还要会求二面角，体现了命题教师对概念的重视程度.理解数学概念的本质，是全国卷命题的出发点之一，从一个小问题出发，力求体现大意境，引导中学数学教与学，关注数学本质的理解，以培养学生的数学素养，提高学生分析问题、解决问题的能力.1.3 注重数学推理，渗透核心素养的考查《高中数学课程标准》(以下简称《课标》)修订组，按照内含、价值和表现的框架，给出了高中数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析.2016年数学高考全国卷的试题已经有明显的渗透核心素养的考查，特别是推理素养，非常重视学生的数学推理能力.例如文科第17题的第2)小题：求{bn}的前n项和，必须先推理得出{bn}是等比数列；又如立体几何是考查学生推理能力的重要载体，文科第18题中要求学生能够通过作图、推理得出E在平面PAC内的正投影F；理科第18题中蕴含着证明EF∥CD；理科第20题考查学生通过几何推理证明|EA|+|EB|为定值.“重视数学推理能力，渗透核心素养的考查”是2016年全国卷数学试题的一大特点也是一大亮点，说明命题教师已有意识地结合课程改革的方向进行试题命制.1.4 贴近生活实际，注重应用能力的考查“注重数学与实际生活的联系，增强学生的应用意识，发展学生的应用能力”是课程标准的理念之一，在2016年全国数学高考文、理科试题中有非常充分的体现，如文科第3，16，19题，理科第4，16，19题，源自实际生活中的美化环境、产品利润、购买机器决策、上班时间等素材，都是学生比较熟悉的背景、术语；文科结合古典概型、线性规划、统计概率等内容进行考查，理科则与几何概型、线性规划、统计和随机变量分布列等知识相结合，重点考查学生的阅读理解能力，特别是文、理科第16题和第19题，阅读量都比较大，考查学生的数据分析和数据处理能力，理解统计在实际决策中的作用.通过这些充满实际背景、贴近生活问题的考查，让学生感受到数学不纯粹是思维的产物，而是来源于现实，应用于生活，是一门有用的学科.1.5 强化数学思想，凸显通性通法的考查数学思想方法是数学知识在更高层次的抽象和概括，中学阶段核心的数学思想方法有化归转化、函数与方程、分类讨论、数形结合等，数学高考全国卷历来重视数学思想方法的考查，能有效地引领教学中避免“记题型背套路”的机械学习方式，引导学生重视知识的产生过程，重视理解解题方法背后的数学思想，重视数学本质.在2016年的试题中，对数学思想方法的考查尤为突出，例如理科第7题(文科第9题)，根据函数的解析式，要求学生判断函数在[-2,2]上的大致图像，该题以函数的奇偶性、函数与导数、函数图像等知识为载体，很好地考查了考生的分类讨论、数形结合、函数与方程等思想方法，同时也考查考生研究函数图像的一般思维方法.又如文、理科第8题考查考生化归转化、函数思想，文、理科第16题考查数形结合，文、理科第21题考查分类讨论、化归转化、函数与方程的思想方法，难度不是特别大，但要熟练掌握研究相关数学问题的通性通法.例如理科第21题：已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有2个零点.1)求a的取值范围；2)设x1,x2是f(x)的2个零点，证明：x1+x2<2.第1)小题主要考查函数零点的知识，对于无法通过解方程进行解决的问题，通法就是转化为函数图像的交点问题，利用函数图像与x轴的交点(函数单调性与零点存在性定理)或者转化为2个函数图像的交点(通常化为一直一曲).对于第1)小题，显然x=1不是函数f(x)的零点，由f(x)=0可得，设(其中x≠1)，转化为直线y=a 与函数y=g(x)的图像有交点的问题，求出y=g(x)的单调区间，利用其图像解决问题.2.1 概念模糊不清从答题情况看，有相当一部分学生对基本数学概念掌握是模糊、混乱的，如文科第17题的第2)小题中，许多学生无法通过递推关系识别{bn}是公比为等比数列，导致失分；第18题立体几何问题中，对“正投影”的概念不清，致使大部分考生无法解答；理科第18题中,对二面角概念模糊不清也是造成学生该题得分低的一个重要因素.2.2 答题不规范答题规范并不单纯是指书写要清晰、过程要完整，更重要的是数学符号要准确规范、数学概念要清晰、书写要有条理、思路清晰、方法准确.如文科第17题，许多学生数列符号、书写不规范，造成丢分，如写成等.根据阅卷抽样，有50.69%的学生是因为书写不规范而丢分的.2.3 思维不严密数学是思维的学科，其思维的严密性表现为思维过程的规范性、运算推理的准确性及考虑问题的全面性.在阅卷过程中，发现考生答题中思维不严密现象非常普遍.例如理科第18题立体几何问题中，大部分(包括成绩较好的)考生都没有证明EF∥CD；第20题的第1)小题求点E的轨迹方程=1，大部分考生也没有注明y≠0而造成丢分；理科第21题的第1)小题中利用变量分离后得到，大部分考生因为无法准确求出函数(其中x≠1)的单调区间和画出其大致图像(特别是当x<1时的图像)，从而求错a的取值范围.3.1 注重概念教学，加强数学本质的理解《课标》指出：教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解.由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉，在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质[1].无论是《课标》还是高考都非常重视数学概念，在数学教学中，特别是新授课中，不能过于功利，要坚决杜绝“掐头去尾烧中段”直奔解题去的模式，靠“题海战术”来熟练各种题型解法的套路显然无法在全国数学高考卷中“占便宜”.因此,我们的教学要返璞归真，课堂教学中要努力揭示数学概念、法则、结论的发生发展过程，揭示本质，帮助学生理解数学.3.2 提升学生素养，注重思维能力的培养高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一.《课标》修订组给出了高中数学的6个核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析.2016年的高考试题也充分考查了考生的数学素养，核心素养是数学思维能力的具体体现，让学生经历数学知识的发生、发展过程，这是培养数学思维能力的重要途径.因此，培养学生的思维能力，绝不能是一句口号，而是要落实到学生学习的各个环节中，不断地让学生在经历直观感知、观察发现、归纳类比、直观想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、数学推理、反思与构建的过程中，实实在在地提高学生数学分析问题、解决问题的能力.3.3 强化通性通法，注重运算能力的提高数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好数学素养的载体[2].纵观近年来全国数学高考试题，虽然强调对数学知识的理解，不鼓励繁琐的计算，但并不意味着降低对考生运算能力的要求，相反，全国卷对考生运算能力的考查力度还是非常大的.例如，理科第18题的第2)小题求二面角中，许多考生建立空间直角坐标系之后，由于平面ABC的法向量计算错误而丢分；又如文科第21题讨论函数f(x)的单调性，求错函数的导数，或者求出导函数之后思路混乱，相当多的考生乱写一通，导致无法得分.因此在平常的训练中，一定要注重通性通法，注重计算能力的提升，领悟算理.提高运算能力的关键不仅仅是细心，更重要的是思考算理，判断运算的方向，掌握一些运算的方法，而这些必须在日常教学中实实在在地让学生动手操作，亲身体验，切不可为了教学进度或者教学容量而包办代替.总之，2016年全国数学高考Ⅰ卷文、理科试题注重数学本质、学生数学素养的考查，有利于引导和促进教学全面落实《课标》的理念和要求，有利于改善学生的数学学习方式，为数学教学指明了方向.【相关文献】[1] 数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京：人民教育出版社，2003.[2] 卢耀才,郑良.承古萌新饶有别致——2015年高考数学全国Ⅰ卷试题评价与备考建议[J].中学数学：高中版，2015(9)：36-38.。