浙教版八年级上第2章 特殊三角形单元测试(含答案)

单元测试(二)特殊三角形
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、(泰安中考)下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( C )
A、1
B、2
C、3
D、4
2、(荆门中考)已知一个等腰三角形的两边长分别2和4，则该等腰三角形的周长为( C )
A、8或10
B、8
C、10
D、6或12
3、下列说法中，正确的是( A )
A、每个命题都有逆命题
B、假命题的逆命题一定是假命题
C、每个定理都有逆定理
D、假命题没有逆命题
4、如图，字母B所代表的正方形的面积是( C )
A、12
B、13
C、144
D、194
第4题图第5题图第7题图第8题图
5、(内江中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB 的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( A )
A、40°
B、45°
C、60°
D、70°
6、下列说法中，正确的个数是( C )
①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等、
A、1
B、2
C、3
D、4
7、(萧山区期中)如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在A C、BC边上，且AD＝CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为( A )
A、60°
B、45°
C、75°
D、70°
8、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，CB＝9，点M，N在AB上，且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为( C )
A、6
B、7
C、8
D、9
9、如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，∠BAD＝50°，AD＝AE，则∠EDC的
度数为( B )
A、15°
B、25°
C、30°
D、50°
第9题图第10题图
10、(下城区校级期中)如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC 边上的两点，且∠DAE＝45°，连结EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△AED 为等腰三角形；③BE＋DC＞DE；④BE2＋DC2＝DE2，其中正确的有( B )
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
二、填空题(每小题4分，共24分)
11、若等腰三角形的顶角为50°，则它的一个底角为65°、
12、若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为96、
13、如图，已知∠BAC＝130°，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB＝50°、
14、小明想测量教学楼的高度、他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2 m，当他把绳子的下端拉开6 m后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为8m、
15、(萧山区期中)如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝9、
16、做如下操作：在等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D、将△ABD 作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合、对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合、由上述操作可得出的是②③(将正确结论的序号都填上)、
三、解答题(共66分)
17、(6分)如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的痕迹、
(1)(2)
解：(1)如图所示：
或
(2)如图所示：
18、(8分)(杭州中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE ＝AF ，BF 与CE 相交于点P 、求证：PB ＝PC 、并直接写出图中其他相等的线段、
证明：在△ABF 和△ACE 中，
⎩⎨⎧
AB ＝AC ，
∠BAF ＝∠CAE ，AF ＝AE ，
∴△ABF ≌△ACE (SAS )、 ∴∠ABF ＝∠ACE 、 ∵AB ＝AC ，
∴∠ABC ＝∠ACB 、
∴∠ABC －∠ABF ＝∠ACB －∠ACE ，即∠PBC ＝∠PCB 、
∴PB ＝PC 、
图中相等的线段还有：PE ＝PF ，BF ＝CE ，BE ＝CF 、
19、(8分)(丽水中考)如图，已知△ABC ，∠C ＝90°，AC <BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点的距离相等、
(1)用直尺和圆规，作出点D 的位置(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连结AD ，若∠B ＝37°，求∠CAD 的度数、
解：(1)点D 的位置如图所示(D 为AB 中垂线与BC 的交点)、 (2)∵在Rt △ABC 中，∠B ＝37°， ∴∠CAB ＝53°、
∵AD ＝BD ，∴∠BAD ＝∠B ＝37°、
∴∠CAD ＝53°－37°＝16°、
20、(10分)如图，在等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，B ，P ，Q 三点在一条直线上，且∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论、
解：△APQ 是等边三角形、证明： ∵△ABC 为等边三角形， ∴AB ＝AC 、
又∵∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ， ∴△ABP ≌△ACQ (SAS )、
∴AP ＝AQ ，∠BAP ＝∠CAQ 、
∵∠BAC ＝∠BAP ＋∠P AC ＝60°，
∴∠P AQ ＝∠CAQ ＋∠P AC ＝∠BAP ＋∠P AC ＝∠BAC ＝60°、 ∴△APQ 是等边三角形、
21、(10分)如图，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，且BD ＞CE 、求证：BD ＝EC ＋ED 、
证明：∵∠BAC ＝90°，CE ⊥AE ，BD ⊥AE ，
∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°，∠BAD ＋∠EAC ＝90°，∠BDA ＝∠E ＝90°、 ∴∠ABD ＝∠EAC 、 在△ABD 和△CAE 中，
⎩⎨⎧∠ABD ＝∠EAC ，∠BDA ＝∠E ，AB ＝AC ，
∴△ABD ≌△CAE (AAS )、 ∴BD ＝AE ，AD ＝EC 、 ∵AE ＝AD ＋DE ，
∴BD ＝EC ＋ED 、
22、(12分)如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示、已知展开图中每个正方形的边长为1、
(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？
(2)试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系？
解：(1)在平面展开图中可画出最长的线段长为10、如图2中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，∵C′D′＝1，A′D′＝3，由勾股定理得A′C′＝C′D′2＋A′D′2＝1＋9＝10、这样的线
段可画4条、
(2)∵立体图中∠BAC为等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC＝45°、
在平面展开图中，连结B′C′，由勾股定理可得A′B′＝5，B′C′＝5、
又∵A′B′2＋B′C′2＝A′C′2，由勾股定理的逆定理可得△A′B′C′为直角三角形、
又∵A′B′＝B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形、
∴∠B′A′C′＝45°、∴∠BAC与∠B′A′C′相等、
23、(12分)在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE、
(1)如图1，当点D在线段BC上时，若∠BAC＝90°，则∠BCE＝90°、
(2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β、
①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由、
②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论、
图1图2
解：(2)①α＋β＝180°、理由：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE、
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE、∴∠B＝∠ACE、
∴∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB＝∠BCE＝β、
∵α＋∠B＋∠ACB＝180°，∴α＋β＝180°、
②当点D在射线BC上时，α＋β＝180°；
当点D在CB延长线上时，α＝β、。