陕西省黄陵中学高新部2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
陕西省西安市高新一中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
陕西省西安市高新一中2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中与函数y x =是同一函数的是（ ）．A．2y = B．3y = C．y = D ．2x y x= 2．若一次函数y kx b =+在R 上是增函数，则k 的范围为（ ）．A ．0k >B ．0k ≥C ．0k <D ．0k ≤3．已知集合A 满足{}{}1,2,31,2,3,4A =，则集合A 的个数为（ ）． A ．2 B ．4 C ．8 D ．164．函数2()1f x x =-在[2,0]-上的最大值与最小值之差为（ ）． A ．83 B ．43 C ．23 D ．15．如图是①a y x =；②b y x =；③c y x =，在第一象限的图像，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．6．已知函数2()8f x x kx =--在[1,4]上单调，则实数k 的取值范围为（ ）．A ．[2,8]B ．[8,2]--C ．(][),82,-∞--+∞D ．(][),28,-∞+∞7．已知函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞上是减函数，且在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-，则在区间[,]b a --上（ ）． A ．有最大值4 B ．有最小值4- C ．有最大值3- D ．有最小值3- 8．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）．A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．设x ∈R ，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则（ ）．A ．|sgn |x x x =-B ．sgn ||x x x =-C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =10．若在定义域内存在．．实数0x ，满足00()()f x f x -=-，则称()f x 为“有点奇函数”，若12()423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“有点奇函数”，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．11m ≤B ．1m ≤C ．m -≤D ．1m -≤ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．若函数2(4)()1(4)x x f x x x ⎧=⎨+<⎩≥，则[(3)]f f =__________．12．设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则R A B =ð__________．13．方程23x x k +=的解都在[1,2]内，则k 的取值范围为__________．14．已知函数11()log x a x f x -+=（0a >且1a ≠）有下列四个结论．①恒过定点；②()f x 是奇函数；③当1a >时，()0f x <的解集为{}|0x x >；③当1a >时，()0f x <的解集为{}|0x x >；④若m ，(1,1)n ∈-，那么()()1m n f m f n f mn +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭． 其中正确的结论是__________（请将所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题：（本大题共5小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．15．（本小题满分8分）求下列各式的值：（1）122.5053[(0.064)]π-．（2）2lg5++已知函数1()2axf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点(1,2)-． （1）求a 的值．（2）若()42x g x -=-，且()()g x f x =，求满足条件的x 的值．17．（本小题满分8分）已知集合{}2(,)|y 1A x y x mx ==-+-，{}(,)|3,03B x y y x x ==-≤≤．（1）当4m =时，求A B ． （2）若A B 是只有一个元素的集合，其实数m 的取值范围．18．（本小题满分10分）定义：已知函数()f x 在[,]()m n m n <上的最小值为t ，若t m ≤恒成立，则称函数()f x 在[,]()m n m n <上具有“DK ”性质．（1）判断函数2()22f x x x =-+在[1,2]上是否具有“DK ”性质？说明理由．（2）若2()2f x x ax =-+在[,1]a a +上具有“DK ”性质，求a 的取值范围．已知函数2()32log f x x =-，2()log g x x =．（1）当[1,4]x ∈时，求函数()[()1]()h x f x g x =+⋅的值域．（2）如果对任意的[1,4]x ∈，不等式2()()()f x f x k g x ⋅>⋅恒成立，求实数k 的取值范围．附加题：1．（本小题满分8分）若定义在(,1)(1,)-∞+∞上的函数()f x 满足2017()220171x f x f x x +⎛⎫+=- ⎪-⎝⎭，则(2019)f =__________． 2．（本小题满分12分）设()|lg |f x x =，a ，b 为实数，且0a b <<，若a ，b 满足()()22a b f a f b f +⎛⎫== ⎪⎝⎭，试写出a 与b 的关系，并证明这一关系中存在b 满足34b <<．陕西省西安市高新一中2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中与函数y x =是同一函数的是（ ）．A ．2y =B ．3y =C ．y =D ．2x y x= 【答案】B【解析】A ．此函数的定义域是[)0,+∞与函数y x =的定义域不同，所以这是两个不同的函数； B ．此函数的定义域是一切实数，对应法则是自变量的值不变，与函数y x =的定义域和对应法则都相同，所以这是同一个函数；C ．此函数的值域是[)0,+∞与函数y x =的值域不同，所以这是两个不同的函数；D ．此函数的定义域是(,0)(0,)-∞+∞与函数y x =的定义域不同，所以这是两个不同的函数； 所以B 与函数y x =是同一个函数．2．若一次函数y kx b =+在R 上是增函数，则k 的范围为（ ）．A ．0k >B ．0k ≥C ．0k <D ．0k ≤【答案】A【解析】A ．法一：由一次函数的图象可知选A ．法二：设1x ∀，2x ∈R 且12x x <，∵()f x kx b =+在R 上是增函数，∴1212()(()())0x x f x f x -->，即212()0k x x ->，∵212()0x x ->，∴0k >．故选A ．3．已知集合A 满足{}{}1,2,31,2,3,4A =，则集合A 的个数为（ ）． A ．2 B ．4 C ．8 D ．16【答案】C【解析】∵{}{}1,2,31,2,3,4A =，∴{}4A =；{}1,4；{}2,4；{}3,4；{}1,2,4；{}1,3,4；{}2,3,4；{}1,2,3,4，则集合A 的个数为8，故答案为：8．4．函数2()1f x x =-在[2,0]-上的最大值与最小值之差为（ ）． A ．83 B ．43 C ．23 D ．1【答案】B【解析】由题意可得：∵20x -≤≤，∴22()0(1)f x x '=-<-， ∴()f x 在[2,0]-上单调递减， ∴max 2()(2)3f x f =-=-． min ()(0)2f x f ==-， ∴最大值与最小值之差为24(2)33---=， 综上所述，答案：43．5．如图是①a y x =；②b y x =；③c y x =，在第一象限的图像，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．A ．a b c >>B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b << 【答案】A【解析】由幂函数图象和单调性可知：1a >，01b <<，0c <．∴a b c >>．6．已知函数2()8f x x kx =--在[1,4]上单调，则实数k 的取值范围为（ ）．A ．[2,8]B ．[8,2]--C ．(][),82,-∞--+∞D ．(][),28,-∞+∞【答案】D 【解析】22b k a -=，12k ≤或42k ≥，2k ≤或8k ≥．7．已知函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞上是减函数，且在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-，则在区间[,]b a --上（ ）． A ．有最大值4 B ．有最小值4- C ．有最大值3- D ．有最小值3-【答案】B【解析】∵0a b <<，∴0a b ->->，∵函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞上是减函数，∴()f x 在(,0)-∞上是减函数，∵在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-，∴()f x 在区间[,]b a --上的值域为[4,3]-，∴()f x 在区间[,]b a --上有最大值为3，最小值为4-，综上所述．故选B ．8．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）．A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】C【解析】解：∵00.61<<，0.6 1.5<，∴0.6 1.510.60.6>>，即a b >，∵1.51>，0.60>，∴0.61.51c =>，∴c a b >>．9．设x ∈R ，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则（ ）．A ．|sgn |x x x =-B ．sgn ||x x x =-C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =【答案】A【解析】对于选项A ．右边,0|sgn |0,0x x x x x ≠⎧==⎨=⎩，而左边,0||,0x x x x x ⎧==⎨-<⎩≥，显然不正确；对于选项B ．右边,0sgn ||0,0x x x x x ≠⎧==⎨=⎩，而左边,0||,0x x x x x ⎧==⎨-<⎩≥，显然不正确； 对于选项C ，右边,0||sgn 0,0x x x x x ≠⎧==⎨≠⎩，而左边,0||,0x x x x x ⎧==⎨-<⎩≥，显然不正确； 对于选项D ，右边,0sgn 0,0,0x x x x x x x >⎧⎪===⎨⎪-<⎩，而左边,0||,0x x x x x ⎧==⎨-<⎩≥，显然正确．10．若在定义域内存在．．实数0x ，满足00()()f x f x -=-，则称()f x 为“有点奇函数”，若12()423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“有点奇函数”，则实数m 的取值范围是（ ）．A．11m ≤B．1m ≤C．m -≤ D．1m -≤ 【答案】B【解析】根据“局部奇函数”的定义可知，函数()()f x f x -=-有解即可，即1212()423(423)x x x x f x m m m m --++-=-+-=--+-，∴2442(22)260x x x x m m --+-++-=，即22(22)2(22)280x x x x m m --+-⋅++-=有解即可，设22x x t -=+，则222x x t -=+≥，∴方程等价为222280t m t m -⋅+-=在2t ≥时有解，设22()228g t t m t m =-⋅+-， 对称轴22m x m -=-=， ①若2m ≥，则2244(28)0m m ∆=--≥，即28m ≤，∴m -≤2m ≤≤②若2m <，要使222280t m t m -⋅+-=在2t ≥时有解，则2(2)00m f <⎧⎪⎨⎪∆⎩≤≥，即211m m m <⎧⎪⎨⎪-⎩≤≤，解得12m <，综上：1m -≤二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．若函数2(4)()1(4)x x f x x x ⎧=⎨+<⎩≥，则[(3)]f f =__________． 【答案】16【解析】∵函数2(4)()1(4)x x f x x x ⎧=⎨+<⎩≥， ∴(3)314f =+=，4[(3)](4)216f f f ===．12．设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则R A B =ð__________．【答案】[1,2]【解析】240x -≥，22x -≤≤，10x ->，1x <，{}|1R B x x =ð≥，∴[1,2]R A B =ð．13．方程23x x k +=的解都在[1,2]内，则k 的取值范围为__________．【答案】[)5,10【解析】23x k x =-， 1x =时，32k -≥，5k ≥，2x =时，64k -<，10k <，[)5,10k ∈．14．已知函数11()log x a x f x -+=（0a >且1a ≠）有下列四个结论．①恒过定点；②()f x 是奇函数；③当1a >时，()0f x <的解集为{}|0x x >；③当1a >时，()0f x <的解集为{}|0x x >；④若m ，(1,1)n ∈-，那么()()1m n f m f n f mn +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭． 其中正确的结论是__________（请将所有正确结论的序号都填在横线上）．【答案】①，②，④【解析】（1）解：∵1()log 1ax f x x -=+， ∴10111x x x->⇒-<<+， 故函数()f x 的定义域是|11x x -<<．（2）证明：∵m ，(1,1)n ∈-， ∴1111()()log log log 1111a a a m n m n f m f n m n m n ----⎛⎫+=+=⋅ ⎪++++⎝⎭， 11111log log log 111111a a a mn m n m n m n mn m n mn mn f mn m n m n m n mn mn mn mn+--+---++⎛⎫++==== ⎪++++++++⎝⎭+++， 故()()1m n f m f n f mn +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭． （3）解：∵1111()()log log log log 101111aa a a x x x x f x f x x x x x+-+--+=+=⋅==-+-+， ∴()()f x f x -=-， 即()f x 在其定义域(1,1)-上为奇函数．三、解答题：（本大题共5小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．15．（本小题满分8分）求下列各式的值：（1）122.5053[(0.064)]π-． （2）2lg5++【答案】见解析．【解析】（1）原式12232.55327[(0.8)]18-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 11=-0=．（2）2lg5++112222(lg 2)lg 2lg5=+⋅+2112lg 2lg 2lg522⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭2112lg 2lg 2lg522⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭11lg 2(lg 2lg5)lg 2122=++- 11lg2lg(25)1lg222=⋅⋅+- 11lg21lg2122=+-=．16．（本小题满分8分） 已知函数1()2axf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点(1,2)-． （1）求a 的值．（2）若()42x g x -=-，且()()g x f x =，求满足条件的x 的值．【答案】见解析．【解析】（1）由已知得122a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得1a =．（2）由（1）知1()2x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 又()()g x f x =，则1422x x -⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 即112042x x ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2112022x x⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 令12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则220t t --=， 即(2)(1)0t t -+=，又0t >，故2t =， 即122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得1x =-， 满足条件的x 的值为1-．17．（本小题满分8分）已知集合{}2(,)|y 1A x y x mx ==-+-，{}(,)|3,03B x y y x x ==-≤≤． （1）当4m =时，求A B ． （2）若A B 是只有一个元素的集合，其实数m 的取值范围．【答案】见解析．【解析】（1）当4m =时，集合{}2(,)|41A x y y x x ==-+-， {}(,)|3,03B x y y x x ==-≤≤，联立得：2341y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩， 消去y 得：2341x x x -=-+-， 即(1)(4)0x x --=，解得：1x =或4x =（不合题意，舍去）， 将1x =代入3y x =-得2y =， 则{}(1,2)A B =；综上所述：答案为{}(1,2)AB =． （2）集合A 表示抛物线上的点，抛物线21y x mx =-+-，开口向下且过点(0,1)-， 集合B 表示线段上的点，要使A B 只有一个元素，则线段与抛物线的位置关系有以下两种，如图： （i ）由图知，在函数2()1f x x mx =-+-中，只要(3)0f ≥，即9310m -+-≥， 解得：103m ≥． （ii ）由图知，抛物线与直线在[0,3]x ∈上相切，联立得：213y x mx y x ⎧=-+-⎨=-⎩， 消去y 得：213x mx x -+-=-， 整理得：2(1)40x m x -++=， 当2(1)160m ∆=+-=，∴3m =或5m =-，当3m =时，切点(2,1)适合， 当5m =-时，切点(2,5)-舍去， 综上所述：答案为m 范围为3m =或103m ≥．18．（本小题满分10分）定义：已知函数()f x 在[,]()m n m n <上的最小值为t ，若t m ≤恒成立，则称函数()f x 在[,]()m n m n <上具有“DK ”性质．（1）判断函数2()22f x x x =-+在[1,2]上是否具有“DK ”性质？说明理由． （2）若2()2f x x ax =-+在[,1]a a +上具有“DK ”性质，求a 的取值范围．【答案】见解析．【解析】（1）∵2()22f x x x =-+，[1,2]x ∈， 对称轴1x =，开口向上，当1x =时，取得最小值为(1)1f =， ∴min ()(1)11f x f ==≤，∴函数()f x 在[1,2]上具有“DK ”性质． （2）2()2g x x ax =-+，[,1]x a a ∈+， 其图象的对称轴方程为2a x =． ①当02a ≥，即0a ≥时，22min ()()22g x g a a a ==-+=． 若函数()g x 具有“DK ”性质，则有2a ≤总成立，即2a ≥． ②当12a a a <<+，即20a -<<时， 2min ()224a a g x g ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭． 若函数()g x 具有“DK ”性质，则有224a a -+≤总成立，解得a 无解． ③当12a a +≥，即2a -≤时，min ()(1)3g x g a a =+=+， 若函数()g x 具有“DK ”性质， 则有3a a +≤，解得a 无解． 综上所述，若2()2g x x ax =-+在[,1]a a +上具有“DK ”性质，则2a ≥．19．（本小题满分10分）已知函数2()32log f x x =-，2()log g x x =． （1）当[1,4]x ∈时，求函数()[()1]()h x f x g x =+⋅的值域． （2）如果对任意的[1,4]x ∈，不等式2()()()f x f x k g x ⋅>⋅恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】见解析．【解析】（1）2222()(42log )log 2(log 1)2h x x x x =-⋅=--+，因为[1,4]x ∈，所以2log [0,2]x ∈，故函数()h x 的值域为[0,2]．（2）由2()()f x f k g x ⋅>⋅得222(34log )(3log )log x x k x -->⋅， 令2log t x =，因为[1,4]x ∈，所以2log [0,2]t x =∈，所以(34)(3)t t k t -->⋅对一切的[0,2]t ∈恒成立．1．当0t =时，k ∈R ；2．当(]0,2t ∈时，(34)(3)t t k t --<恒成立，即9415k t t<+-． 因为9412t t +≥，当且仅当94t t =，即32t =时取等号． 所以9415t t+-的最小值为3-， 综上，(,3)k ∈-∞-．附加题：1．（本小题满分8分）若定义在(,1)(1,)-∞+∞上的函数()f x 满足2017()220171x f x f x x +⎛⎫+=- ⎪-⎝⎭，则(2019)f =__________． 【答案】1344． 【解析】2018()2120171f x f x x ⎛⎫++=- ⎪-⎝⎭， 2x =：(2)2(2019)2015f f +=，① 2019x =：(2019)2(2)2f f +=-，②， ①⨯2-②3(2019)4032f ==， (2019)1344f =．2．（本小题满分12分）设()|lg |f x x =，a ，b 为实数，且0a b <<，若a ，b 满足()()22a b f a f b f +⎛⎫== ⎪⎝⎭，试写出a 与b 的关系，并证明这一关系中存在b 满足34b <<．【答案】见解析．【解析】（1）由()1f x =得，lg 1x =±，所以10x =或110． （2）结合函数图象，由()()f a f b =，可判断(0,1)a ∈，(1,)b ∈+∞， 从而lg lg a b -=，从而1ab =， 又122b a b b ++=， 因为(1,)b ∈+∞，所以12a b +>， 从而由()22a b f b f +⎛⎫= ⎪⎝⎭， 可得2lg 2lg lg 22a b a b b ++⎛⎫== ⎪⎝⎭， 从而22a b b +⎛⎫= ⎪⎝⎭． （3）由22a b b +⎛⎫= ⎪⎝⎭， 得2242b a b ab =++，221240b b b ++-=， 令221()24g b b b b =++-， 因为(3)0g <，(4)0g >，根据零点存在性定理可知， 函数()g b 在(3,4)内一定存在零点， 即方程221240b b b++-=存在34b <<的根．。
2019-2020学年陕西省延安市黄陵中学高新部高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年陕西省延安市黄陵中学高新部高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =I A ．{0} B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}【答案】C【解析】由题意先解出集合A,进而得到结果。
【详解】解：由集合A 得x 1≥, 所以{}A B 1,2⋂= 故答案选C. 【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题。
2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A ．圆柱 B ．圆C ．球体D ．圆柱、圆锥、球体的组合体 【答案】C【解析】由各个截面都是圆知是球体． 【详解】解：Q 各个截面都是圆，∴这个几何体一定是球体，故选：C ． 【点睛】本题考查了球的结构特征，属于基础题． 3．下图中直观图所表示的平面图形是（ ）Ａ．正三角形 Ｂ．锐角三角形 Ｃ．钝角三角形Ｄ．直角三角形【答案】D【解析】因为在直观图中三角形的边A C ''平行y '轴，B C ''平行x '轴；所以在平面图形中三角形的边////AC y BC x 轴，轴，则平面图形是直角三角形。
故选D4．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？()A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由已知中正视图与侧视图和俯视图，我们可以判断出该几何体的形状，逐一和四个答案中的直观图进行比照，即可得到答案． 【详解】解：由已知中的三视图我们可以判断出该几何体是由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成 分析四个答案可得D 满足条件要求 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中若三视图中若有两个三角形，则几何体O ′x ′ y ′A ′B ′C ′为一个锥体，有两个矩形，则几何体为一个柱体，具体形状由另外一个视图的形状决定． 5．已知平面α和直线l ，则α内至少有一条直线与l （ ） A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．垂直 【答案】D【解析】若直线l ∥α，α内至少有一条直线与l 垂直， 当l 与α相交时，α内至少有一条直线与l 垂直． 当l ⊂α，α内至少有一条直线与l 垂直． 故选D ．6．如图，在三棱锥D ABC -中，AC BD =，且AC BD ⊥，E ，F 分别是棱DC ，AB 的中点，则EF 和AC 所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】B【解析】取BC 的中点G ，连接FG 、EG ，则EFG Ð为EF 与AC 所成的角．解EFG V ． 【详解】如图所示，取BC 的中点G ，连接FG ，EG ．E Q ，F 分别是CD ，AB 的中点， FG AC Q P ，EG BD ∥，且12FG AC =，12EG BD =．EFG ∴∠为EF 与AC 所成的角．又AC BD =Q ，FG EG ∴=．又AC BD ^Q ，FG EG ∴⊥，90FGE ∴∠=︒，EFG ∴△为等腰直角三角形，45EFG ∴∠=︒，即EF 与AC 所成的角为45°． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，找角证角求角，主要是通过平移将空间角转化为平面角，再解三角形，属于基础题． 7．直线10x ++=的倾斜角为 A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π【答案】D【解析】设直线的倾斜角为α,由题意直线的斜率为即tan α=-所以α=56π故选D.8．已知三点A (2，－3)，B (4,3)，C 5,2k ⎛⎫⎪⎝⎭在同一条直线上，则k 的值为( ) A ．12 B ．9C ．－12D ．9或12【答案】A【解析】求出三点的斜率利用斜率相等求出k 的值即可． 【详解】解：三点3(2,)A -，(4,3)B ，(5,)2kC 在同一直线上，所以ABAC K K =，即33324252k ++=--， 解得12k =． 故选：A ． 【点睛】本题考查直线的斜率，三点共线知识个应用，考查计算能力．9．已知互相垂直的平面αβ，交于直线l.若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则 A ．m ∥l B ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n【答案】C【解析】试题分析：由题意知,l l αββ⋂=∴⊂，,n n l β⊥∴⊥Q ．故选C ． 【考点】空间点、线、面的位置关系．【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．10．如图，已知P A ⊥平面ABC ，BC ⊥AC ，则图中直角三角形的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】由在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，P 为ABC ∆所在平面外一点，PA ⊥平面ABC ，能推导出BC ⊥平面PAC ．由此能求出四面体P ABC -中有多少个直角三角形． 【详解】解：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，P 为ABC ∆所在平面外一点，PA ⊥平面ABC ，BC PA ∴⊥，BC AC ⊥， PA AC A =Q I ，BC ∴⊥平面PAC ．∴四面体P ABC -中直角三角形有PAC ∆，PAB ∆，ABC ∆，PBC ∆．4个．故选：B ．【点睛】本题考查直线与平面垂直的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的灵活运用． 11．若点P 在直线上，且P 到直线的距离为，则点P 的坐标为（ ）A ．B ．C ．或D ．或【答案】C【解析】试题分析：设 ，解方程得或，所以P点坐标为或【考点】点到直线的距离 12．若圆C 经过两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】因为圆C 经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x ＝2上，又圆与y 轴相切，所以半径r ＝2，设圆心坐标为(2，b )，则(2－1)2＋b 2＝4，b 2＝3，b ＝±，选D.二、填空题13．若函数f (x )＝3log (25),01,02x x x x+>⎧⎪⎨⎪⎩„则f (f (－1))＝_____【答案】1-【解析】根据分段函数解析式，先求出()1f -再求()()1f f -.【详解】解：()3log (25),01,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨⎪⎩Q „ ()()111212f ∴-==-⨯-()()11111222f f f ⎛⎫∴-=-==- ⎪⎛⎫⎝⎭⨯- ⎪⎝⎭故答案为：1- 【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题.14．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________. 【答案】14π【解析】长方体的体对角线长为球的直径，则222232114R =++= ，142R =，则球的表面积为214414ππ=. 15．若平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_______个平面． 【答案】1或4【解析】此题主要根据平面公理2以及推论，以及直线的位置关系，还有举出符合条件的空间几何体进行判断． 【详解】解：由题意知由两种情况：当四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定1个平面；当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，则四个点确定4个平面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点； 故答案为：1或4． 【点睛】本题的考点是平面公理2以及推论的应用，主要利用公理2的作用和公理中的关键条件进行判断，可以借助于空间几何体有助理解，考查了空间想象能力． 16．过点M (－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________________． 【答案】y ＝－53x 或x －y ＋8＝0 【解析】需要分类讨论：截距为0和截距不为0两种情况来解答． 【详解】解：过点(3,5)M -且在两坐标轴上的截距互为相反数， 当截距为0，所求直线斜率为53-，方程为53=-y x ，即为530x y +=；当截距不为0，设所求直线方程为x y a -=，代入M 的坐标，可得358a =--=-， 即有直线方程为80-+=x y ．综上可得所求直线方程为5803y x x y =--+=或．故答案是：530x y +=或80-+=x y ． 【点睛】本题考查了直线的截距式方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题17．已知函数2()f x ax bx c =++ (a ＞0，b ∈R ，c ∈R )．函数()f x 的最小值是()10f -=，且1c =，()(),0(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩，求()()22F F +-的值；【答案】8【解析】根据函数()f x 的最小值是(1)0f -=，且1c =，建立方程关系，求出()f x 的解析式，即可求()()22F F +-的值； 【详解】解：据题意，01210a b a a b >⎧⎪⎪-=-⎨⎪-+=⎪⎩，得12a b =⎧⎨=⎩， 22()21(1)f x x x x ∴=++=+，于是22(1)(0)()(1)(0)x x F x x x ⎧+>=⎨-+<⎩， ()222(2)(21)(21)8F F ∴+-=+--+=．【点睛】本题考查求二次函数的函数解析式，及求函数值的问题，属于基础题. 18．设()()()log 1log (30,1)a a f x x x a a =++->≠,且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．【答案】（1）2a =，定义域为()1,3-；（2）2【解析】（1）由()12f =,可求得a 的值,结合对数的性质,可求出()f x 的定义域; （2）先求得()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性,进而可求得函数的最大值.【详解】（1）()1log 2log l 242og a a a f =+==,解得2a =.故()()22log 1)g 3(lo f x x x =++-, 则1030x x +>⎧⎨->⎩,解得13x -<<,故()f x 的定义域为()1,3-.（2）函数()()()()()222log 1log 3log 31f x x x x x =++-=-+,定义域为()1,3-,()130,2,3⎡⎤⊆⎥-⎢⎣⎦,由函数2log y x =在()0,∞+上单调递增,函数()()31y x x =-+在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,可得函数()f x 在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 故()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()21log 42f ==.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证：（1）B ，C ，H ，G 四点共面； （2）平面EFA 1∥平面BCHG ．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)∵GH 是△A 1B 1C 1的中位线，∴GH ∥B 1C 1.又∵B 1C 1∥BC ，∴GH ∥BC.∴B ，C ，H ，G 四点共面．(2)∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴EF ∥BC.∵EF ⊄平面BCHG ，BC ⊂平面BCHG ，∴EF ∥平面BCHG .∵A 1G ∥EB 且A 1G=EB ，∴四边形A 1EBG 是平行四边形．∴A 1E ∥GB.∵A 1E ⊄平面BCHG ，GB ⊂平面BCHG.∴A 1E ∥平面BCHG.∵A 1E∩EF＝E ，∴平面EF A 1∥平面BCHG .【考点】本题考查了公理3及面面平行的判定点评：线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质，常常是通过线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的．20．如图所示，E 是以AB 为直径的半圆弧上异于A ，B 的点，矩形ABCD 所在平面垂直于该半圆所在的平面．(1)求证：EA ⊥EC ；(2)设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F .求证：EF ∥AB ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）利用面面垂直的性质，可得BC ⊥平面ABE ，再利用线面垂直的判定证明AE ⊥面BCE ，即可证得结论；（2）先证明//AB 面CED ，再利用线面平行的性质，即可证得结论； 【详解】（1）证明：Q 平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD I 平面ABE AB =，BC AB ⊥，BC ⊂平面ABCD BC ∴⊥平面ABEAE ⊂Q 平面ABE ，BC AE ∴⊥E Q 在以AB 为直径的半圆上，AE BE ∴⊥BE BC B =Q I ，BC ，BE ⊂面BCEAE ∴⊥面BCECE ⊂Q 面BCE ，EA EC ∴⊥；（2）证明：设面ABE I 面CED EF =//AB CD Q ，AB ⊂/面CED ，CD ⊂面CED ，//AB ∴面CED ，AB ⊂Q 面ABE ，面ABE I 面CED EF = //AB EF ∴；【点睛】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的判定与性质，考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知两直线l 1：ax ﹣by+4=0，l 2：（a ﹣1）x+y+b=0，分别求满足下列条件的a ，b 值（1）l 1⊥l 2，且直线l 1过点（﹣3，﹣1）；（2）l 1∥l 2，且直线l 1在两坐标轴上的截距相等．【答案】（1）a=2，b=2（2）a=2，b=﹣2【解析】试题分析：（1）由直线垂直和直线l 1过定点可得ab 的方程组，解方程组可得；（2）由直线平行和直线l 1截距相等可得ab 的方程组，解方程组可得试题解析：（1）∵两直线l 1：ax ﹣by+4=0，l 2：（a ﹣1）x+y+b=0且l 1⊥l 2， ∴a （a ﹣1）+（﹣b ）×1=0，即a 2﹣a ﹣b=0，又∵直线l 1过点（﹣3，﹣1），∴﹣3a+b+4=0，联立解得a=2，b=2；（2）由l 1∥l 2可得a×1﹣（﹣b ）（a ﹣1）=0，即a+ab ﹣b=0，在方程ax ﹣by+4=0中令x=0可得y=，令y=0可得x=﹣， ∴=﹣，即b=﹣a ，联立解得a=2，b=﹣2．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系22．已知圆221:2610C x y x y +---=和222:1012450.C x y x y +--+=(1)求证：圆1C 和圆2C 相交；(2)求圆1C 和圆2C 的公共弦所在直线的方程和公共弦长。
2019-2020学年陕西省延安市黄陵中学高新部高一(上)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年陕西省延安市黄陵中学高新部高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x−1≥0}，B={0,1,2}，则A∩B=()A. {0}B. {1}C. {1,2}D. {0,1,2}2.幂函数f(x)=k⋅xα的图象过点(12,√22)，则k+α=()A. 12B. 1 C. 32D. 23.已知全集U=R，集合A={1,2,3,4,5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为()A. {1,2}B. {4,5}C. {1,2,3}D. {3,4,5}4.下列图象中，不能作为函数y=f(x)的图象的是()A. B.C. D.5.下列函数中，为偶函数的是()A. y=x+1B. y=1xC. y=x4D. y=x56.下列函数中哪个与函数y=x相等()7. 下列函数在(0,+∞)上是增函数的是( )A. y =(13)xB. y =−2x +5C. y =lnxD. y =3x 8. 函数f(x)=lnx −2x 2的零点所在的区间为( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 9. 若lgx −lgy =a ，则lg(x 2)3−lg(y 2)3=( )A. 3aB. 32aC. aD. a2 10. 函数y =a x 与y =−log a x (a >0，且a ≠1)在同一坐标系中的图象只可能是( )A. B.C. D.11. 函数f(x)=x 2−4x +5在区间[0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是( )A. [2,+∞)B. [2,4]C. (−∞,2]D. [0,2]12. 设a =0.60.6，b =0.61.5，c =1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. b <c <a二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设A ={x|−1<x <2}，B ={x|1<x <3}，则A ∩B =______．14. 函数y =√x+4x+2的定义域为______． 15. 若函数f(x)=log 12(x 2−4x +3)，则函数f(x)的单调递减区间是______． 16. 2log 32−log 3329+log 38−3log 55=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={1,2}，B ={a,a 2+3}.若A ∩B ={1}，求实数a 的值．18. 已知函数f(x)={x +2(x ≤−1)x 2(−1<x <2)2x(x ≥2)．(1)求f(−4)、f(3)、f(f(−2))的值；(2)若f(a)=10，求a 的值．19. 已知函数f(x)=log 2(x −3)．(1)求f(x)的定义域；(2)若f(x)≥0，求x 的取值范围．20. 已知函数f(x)=4x 2−6x +2．(1)求f(x)的单调区间(2)f(x)在[2,4]上的最大值．21.二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=2x，且f(0)=1．(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[−1,1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．22.已知函数f(x)=x m−4，且f(4)=3x(1)求m的值；(2)证明f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并给予证明．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了交集及其运算，是基础题．求解不等式化简集合A ，再由交集的运算性质得答案．【解答】解：∵A ={x|x −1≥0}={x|x ≥1}，B ={0,1,2}，∴A ∩B ={1,2}．故选：C ．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查幂函数的定义及其应用，属于基础题．由函数f(x)=k ⋅x α是幂函数，根据幂函数的定义可知，其系数k =1，再将点(12,√22)代入可得α值，由此可解．【解答】解：∵函数f(x)=k ⋅x α是幂函数，∴k =1，∵幂函数f(x)=x α的图象过点(12,√22)， ∴(12)α=√22，得α=12， 则k +α=1+12=32．故选：C ．3.【答案】A【解析】【分析】先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，属于基础题．【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(∁U B)∩A，又A={1,2,3,4,5}，B={x∈R|x≥3}，∵∁U B={x|x<3}，∴(∁U B)∩A={1,2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1,2}．故选：A．4.【答案】B【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，当x>0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性．所以B不能作为函数图象．故选B．根据函数的定义和函数图象的关系判断，函数的定义要求定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，不满足y值的唯一性．本题主要考查函数的基本概念，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：对于A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于B，满足f(−x)=−f(x)，是奇函数，对于C，定义域为R，满足f(x)=f(−x)，则是偶函数，对于D，满足f(−x)=−f(x)，是奇函数，根据偶函数的定义“对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(−x)，则函数f(x)为偶函数”进行判定．本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：A.y=(√x)2的定义域是{x|x≥0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．B.y=x2的定义域是{x|x≠0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．xC.y=√x2=|x|与y=x的对应关系、值域皆不同，故不是同一函数．3=x与y=x是同一函数．D.y=√x3故选：D．确定函数的三要素是：定义域、对应关系和值域，据此可判断出答案．本题考查了函数的定义，依据三要素可判断出两个函数是否是同一函数．7.【答案】C)x在(−∞,+∞)上是减函数，∴不满足题意；【解析】解：对于A，函数y=(13对于B，函数y=−2x+5在(−∞,+∞)上是减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=lnx在(0,+∞)上是增函数，∴满足题意；在(0,+∞)上是减函数，∴不满足题意．对于D，函数y=3x故选：C．根据基本初等函数的单调性，对选项中的函数进行判断即可．本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目．8.【答案】B在定义域上是连续增函数，【解析】解：易知函数f(x)=lnx−2x2f(1)=0−2<0，f(2)=ln2−1=>0故函数f(x)=lnx−2x2的零点所在的区间为(1,2)；故选：B．由题意易知函数f(x)=lnx−2x2在定义域上是增函数，再由函数零点的判定定理求解．本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx−lgy=a代入即可【解答】解：lg(x2)3−lg(y2)3=3(lgx−lgy)=3a．故选A．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了指数函数的图象，以及对数函数的图象，属于基础题．本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定．【解答】解：根据y=−log a x的定义域为(0,+∞)可排除选项B，选项C，根据y=a x的图象可知0<a<1，y=−log a x的图象应该为单调增函数，故不正确，选项D，根据y=a x的图象可知a>1，y=−log a x的图象应该为单调减函数，故不正确，故选A．11.【答案】B【解析】解：函数f(x)=x2−4x+5转化为f(x)=(x−2)2+1∵对称轴为x=2，f(2)=1，f(0)=f(4)=5又∵函数f(x)=x2−4x+5在区间[0,m]上的最大值为5，最小值为1∴m的取值为[2,4]；故选：B．先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围．本题主要考查函数的单调性的应用．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是指数函数和幂函数的单调性，属于基础题．利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小．【解答】解：函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6>b=0.61.5，函数y=x0.6在(0,+∞)上为增函数；故a=0.60.6<c=1.50.6，故b<a<c，故选：C．13.【答案】{x|1<x<2}【解析】解：∵A={x|−1<x<2}，B={x|1<x<3}，∴A∩B={x|1<x<2}．故答案为：{x|1<x<2}由A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14.【答案】[−4,−2)∪(−2,+∞)【解析】解：由题意得：{x+4≥0x+2≠0，解得：x≥−4且x≠−2，故函数的定义域是[−4,−2)∪(−2,+∞)，故答案为：[−4,−2)∪(−2,+∞)．根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题．15.【答案】(3,+∞)【解析】解：由x2−4x+3>0，得x<1或x>3．(x2−4x+3)的定义域为(−∞,1)∪(3,+∞)，∴函数f(x)=log12又内函数t=x2−4x+3在(3,+∞)上为增函数，t是定义域内的减函数，而外函数y=log12∴复合函数f(x)的单调递减区间是(3,+∞)．故答案为：(3,+∞)．先求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性确定函数f(x)的单调递减区间．本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．16.【答案】−1×8)−3log55=log39−3=2−3=−1．【解析】解：原式=log3(4×932故答案为：−1．根据对数的运算性质求解即可．本题考查了对数的运算性质，属于基础题．17.【答案】解：因为A∩B={1}，A={1,2}，所以1∈B且2∉B．若a=1，则a2+3=4，符合题意．又a2+3≥3≠1，故a=1．【解析】结合交集的定义可直接求解．本题主要考查了交集及其运算，属于基础题．18.【答案】解：(1)f(−4)=−2，f(3)=6，f(f(−2))=f(0)=0(2)当a ≤−1时，a +2=10，得：a =8，不符合当−1<a <2时，a 2=10，得：a =±√10，不符合；a ≥2时，2a =10，得a =5，所以，a =5【解析】(1)根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求．(2)由f(a)=10，需要知道a 的范围，从而求出f(a)，从而需对a 进行分(1)a ≤−1；−1<a <2；a ≥2三种情况进行讨论．本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a 的值，解题的关键是要根据a 的不同取值，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用．19.【答案】解：(1)∵f(x)=log2(x −3)，∴x −3>0，解得x >3，∴f(x)的定义域为{x|x >3}．(2)∵f(x)=log2(x −3)≥0，∴{x −3>0x −3≥1，解得x ≥4， ∴x 的取值范围是[4,+∞)．【解析】(1)由已知结合对数函数的定义域即可求解；(2)由已知结合对数函数性质解不等式可求．本题主要考查了函数定义域的求解及对数不等式的求解，属于基础题．20.【答案】解：(1)函数f(x)=4x 2−6x +2=4(x −34)2−14，∴函数f(x)在区间(−∞,34)上单调递减，在区间[34,+∞)上单调递增．(2)由(1)可知：f(x)在[2,4]上单调递增，∴当x =4时，函数f(x)取得最大值，f(4)=4×42−6×4+2=42．【解析】(1)(2)配方利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了二次函数的单调性、配方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)设f(x)=ax 2+bx +c ，由f(0)=1得c =1，故f(x)=ax 2+bx +1． 因为f(x +1)−f(x)=2x ，所以a(x +1)2+b(x +1)+1−(ax 2+bx +1)=2x ． 即2ax +a +b =2x ，所以{a +b =02a=2，∴{b =−1a=1，所以f(x)=x 2−x +1(2)由题意得x 2−x +1>2x +m 在[−1,1]上恒成立．即x 2−3x +1−m >0在[−1,1]上恒成立．设g(x)=x 2−3x +1−m ，其图象的对称轴为直线x =32，所以g(x)在[−1,1]上递减． 故只需最小值g(1)>0，即12−3×1+1−m >0，解得m <−1．【解析】(1)先设f(x)=ax 2+bx +c ，在利用f(0)=1求c ，再利用两方程相等对应项系数相等求a ，b 即可．(2)转化为x 2−3x +1−m >0在[−1,1]上恒成立问题，找其在[−1,1]上的最小值让其大于0即可．本题考查了二次函数解析式的求法．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．22.【答案】解：(1)∵f(4)=3，∴4m −44=3，∴m =1.(2分)(2)因为f(x)=x −4x ，定义域为{x|x ≠0}，关于原点成对称区间．(3分)又f(−x)=−x −4−x =−(x −4x )=−f(x)，(5分)所以f(x)是奇函数．(6分)(3)设x 1>x 2>0，则f(x 1)−f(x 2)=x 1−4x 1−(x 2−4x 2)=(x 1−x 2)(1+4x 1x 2)(9分) 因为x 1>x 2>0，所以x 1−x 2>0，1+4x 1x 2>0，(11分)所以f(x 1)>f(x 2)，因此f(x)在(0,+∞)上为单调增函数．【解析】(1)据f(4)=3求出待定系数m的值．(2)先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f(x)与f(−x)的关系，依据奇偶性的定义进行判断．(3)在(0,+∞)上任取x1>x2>0，计算对应的函数值之差，把此差变形为因式之积的形式，然后判断符号，比较f(x1)与f(x2)的大小，得出结论．本题考查用待定系数法求函数解析式，以及判断函数单调性、奇偶性的方法．。
陕西省黄陵中学高新部2019-2020学年高一上学期期中考试化学试题 Word版含解析
2019-2020学年度第一学期高新高一化学期中试题说明：①本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）总分100分，考试时间100分钟②把答案填在答题卡上③可能用到的相对原子质量：C 12 O 16 Ca 40 Cl 35.5 Na 23 N 14一、选择题（本题包括20小题，每小题3分，共60分，每小题只有一个正确答案）1.有关氧化还原反应的叙述正确的是（）A. 氧化还原反应的实质是电子的转移（得失或偏移）B. 氧化还原反应的实质是元素化合价的升降C. 氧化还原反应的实质是有氧元素的得失D. 物质所含元素化合价升高的反应是还原反应【答案】A【解析】【详解】A．氧化还原反应的实质是电子的转移(得失或偏移)，故A正确；B．氧化还原反应的特征是元素化合价的升降，故B错误；C．氧化还原反应的实质是电子的转移，反应中不一定有氧元素的得失，且氧元素的得失不是氧化还原反应的实质，故C错误；D．物质所含元素化合价升高的反应是氧化反应，故D错误；故答案A。
2.摩尔质量最大的化合物．．．是）A. Cl2B. NaOHC. HClD. CO 【答案】B【解析】【详解】A．Cl2为单质，其摩尔质量为71g/mol，故A错误；B．NaOH为化合物，摩尔质量为40g/mol，故B正确；C．HCl为化合物，摩尔质量为36.5g/mol，故C错误；D．CO为化合物，摩尔质量为28g/mol，故D错误；故答案为B。
3.将30mL0.5mol/LNaOH溶液加水稀释到500mL，稀释后溶液中NaOH的物质的量的浓度为A. 0.3mol/LB. 0.03mol/LC. 0.05mol/LD.0.04mol/Lmol/L【答案】B【解析】【分析】根据稀释定律可知，溶液稀释前后溶质的物质的量不变，据此计算。
【详解】设稀释后溶液中NaOH的物质量浓度为c，则30mL×0.5mol/L＝500mL×c，解得c＝0.03mol/L。
2019-2020学年陕西省延安市黄陵中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年陕西省延安市黄陵中学高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（共15小题，每小题5分，共75分）1．集合{0，5}的子集有（）A．0个B．5个C．3个D．4个2．已知集合A到集合B的映射f：x→y＝3x+1，那么集合A中的元素2在集合B中对应的元素是（）A．2B．5C．7D．83．已知集合M＝{﹣1，0，1，3，5}，N＝{﹣2，1，2，3，5}，则M∩N＝（）A．{1，3，5}B．{1，2，5}C．{﹣1，1，3}D．∅4．如果f（x）＝，则f（7）＝（）A．2B．4C．2D．105．下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．B．y＝x C．y＝x2D．y＝1﹣x6．设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤2}，能表示从集合A到集合B的函数关系的是（）A．B．C．D．7．下列四个函数中，与y＝x表示同一函数的是（）A．y＝（）2B．y＝C．y＝D．y＝8．已知函数f（x）＝，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（）A．B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．R9．在同一直角坐标系中，函数与y＝log2x的图像只能是（）A．B．C．D．10．已知函数，则f（﹣1）+f（2）＝（）A．2B．C．D．1211．函数f（x）＝+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，1）12．若a＞0，且a≠1，则函数y＝log a（x+1）的图象一定过点（）A．（0，0）B．（1，0）C．（﹣1，0 ）D．（1，1）13．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+，则f（﹣1）＝（）A．﹣2B．0C．1D．214．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．B．C．D．15．若一次函数y＝ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）16．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为．17．二次函数y＝4x2﹣mx+5的对称轴为x＝﹣2，则当x＝1时，y的值为．18．幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，8），则f（﹣2）值为．19．已知f（x﹣1）＝x2，则f（6）＝．20．若log a2＝m，log a3＝n，a2m+n＝．三、解答题（本大题共4小题，满分50分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。
2019-2020学年陕西省黄陵中学（高新部高一上学期期中考试数学试题
黄陵中学高新部2019~2020学年第一学期高一期中数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6分，1．已知集合A ＝{x|x －1≥0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}2.已知幂函数f(x)＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝( )A.12 B ．1 C.32 D ．23．已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}4．下列图象中，不能作为函数y=f （x ）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．．．5．下列函数中，为偶函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=C ．y=x 4D ．y=x 56．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=B．y=C．y=D．y= 7．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=8．函数f(x)＝ln x －2x2的零点所在的区间为()A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．．10．函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．11．函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4]C．（﹣∞，2]D．[0，2]．12．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡的相应位置。
13.设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝则A∪B=________．14．函数的定义域为．15．若函数f（x）=log（x2﹣4x+3），则函数f（x）的单调递减区间是．16．2log32﹣log3+log38﹣5＝三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.（10分）已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，求实数a的值为18．（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．．19．（12分）已知函数f（x）=log2（x﹣3）．（1）求f（x）的定义域；；（2）若f（x）≥0，求x的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=4x2﹣6x+2．（1）求f（x）的单调区间（2）f（x）在[2，4]上的最大值．．21．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．22．（12分）已知函数，且f（4）=3（1）求m的值；（2）证明f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．黄陵中学高新部2019~2020学年第一学期高一期中数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6分，1．已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝( C )A ． {0}B ．{1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}解析：因为A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1}，所以A ∩B ＝{1，2}．故选C. 2.已知幂函数f(x)＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝( C )A.12 B ．1 C.32 D ．2 (1)因为f (x )＝k ·x α是幂函数，所以k ＝1.又f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12α＝22，所以α＝12，所以k ＋α＝1＋12＝32.3．已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为 （ B ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中． 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B ）∩A ， 又A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，∵C U B={x|x ＜3}， ∴（C U B ）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．4．下列图象中，不能作为函数y=f （x ）的图象的是（B ）A．B．C．D．．【解答】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，当x＞0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性．所以B不能作为函数图象．5．下列函数中，为偶函数的是（C）A．y=x+1 B．y= C．y=x4D．y=x5故选：C．6．下列函数中哪个与函数y=x相等（D）A．y= B．y=C．y=D．y=【解答】解：A．y=的定义域是{x|x≥0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．B．y=的定义域是{x|x≠0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．C．y==|x|与y=x的对应法则、值域皆不同，故不是同一函数．D．y==x与y=x是同一函数．7．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（C）A．B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=【解答】解：对于A，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．8．函数f(x)＝ln x－2x2的零点所在的区间为(B)A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)解析：f(x)＝ln x－2x2在定义域(0，＋∞)上是增函数，又f(1)＝－2<0，f(2)＝ln 2－12>0，则f(1)·f(2)<0，故f(x)的零点在区间(1，2)内．9．若lgx﹣lgy=a，则=（A）A．3a B．C．a D．．解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a10．函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（A）A．B．C．D．【解答】解：根据y=﹣log a x的定义域为（0，+∞）可排除选项B，选项C，根据y=a x的图象可知0＜a＜1，y=﹣log a x的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=a x的图象可知a＞1，y=﹣log a x的图象应该为单调减函数，故不正确11．函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（B）A．[2，+∞）B．[2，4]C．（﹣∞，2]D．[0，2]．解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1∴m的取值为[2，4]；故选B．12．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(C)A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a解析函数y＝0.6x在定义域R上为单调递减函数，∴1＝0.60＞0.60.6＞0.61.5.而函数y＝1.5x为单调递增函数，∴1.50.6＞1.50＝1，∴b＜a＜c.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
陕西省延安市黄陵中学高新部2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
陵中学高新部2019~2020学年第一学期高一期中数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6分， 1.已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =I A. {0} B. {1} C. {1,2} D. {0,1,2}【答案】C 【解析】 【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果． 【详解】解：由集合A 得x 1≥, 所以{}A B 1,2⋂= 故答案选C.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题． 2.已知幂函数()f x k x α=⋅的图象过点12⎛⎝⎭，则k α+=（ ） A.12B. 1C.32D. 2【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的系数为1，得出1k =，然后将点1,22⎛ ⎝⎭的坐标代入幂函数()y f x =的解析式，可求出α的值，即可得出k α+的值.【详解】因为()f x k x α=⋅是幂函数，所以1k =，()f x x α∴=.又Q 函数()y f x =的图象过点1,22⎛ ⎝⎭，所以12α⎛⎫= ⎪⎝⎭1222α--=，12α∴=. 因此，32k α+=. 故选：C.【点睛】本题考查利用幂函数的解析式求参数，解题时要注意系数为1，同时也要结合指数幂的运算求幂函数的指数，考查运算求解能力，属于基础题.3.已知全集=U R ，集合{}{}=1,2,3,4,5=3A B x R x ∈≥，，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. {}1,2B. {}4,5C. {}1,2,3D. {}3,4,5【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，阴影部分所表示的元素属于A ，不属于B ，结合所给的集合求解()R B A I ð即可确定阴影部分所表示的集合.【详解】由已知中阴影部分在集合A 中，而不在集合B 中，故阴影部分所表示的元素属于A ，不属于B （属于B 的补集），即(){}1,2R B A ⋂=ð.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，Venn 图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.下列图形中不能作为函数()y f x =的图象的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】 【分析】根据函数的定义和函数图象的关系判断，函数的定义要求定义域内的任意变量x 只能有唯一的y 与x 对应，选项B 中，不满足y 值的唯一性．【详解】根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x 只能有唯一的y 与x 对应，选项B 中，当x ＞0时，有两个不同的y 和x 对应，所以不满足y 值的唯一性．所以B 不能作为函数图象． 故选B ．【点睛】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x 的任意性，x 对应y 值的唯一性． 5.下列函数中，为偶函数的是（ ） A. 1y x =+ B. 1y x=C. 4y x =D. 5y x =【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性的定义，逐项准确判定，即可求解. 【详解】由题意，函数1y x =+非奇非偶函数，所以A 符合题意；函数()1f x x=，满足()11()f x f x x x -==-=--，所以函数1y x =为奇函数，所以B 不符合题意；函数()4f x x =，满足()44())(f x x x f x ==-=-，所以函数4y x =是偶函数，满足题意；函数()5f x x =，满足()55()()f x x x f x -=-=-=-，所以函数5y x =为奇函数，所以D不符合题意. 故选C.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判定，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 6.哪个函数与函数y x =相同 （ ）A. y =B. 2x y x=C. 2y =D.y【答案】D 【解析】对于A ：y x =;对于B ：(0)y x x =≠;对于C ：,[0,)y x x =∈+∞;对于D ：y x =．显然只有D 与函数y=x 的定义域和值域相同．故选D. 7.下列函数在()0,∞+上是增函数的是（ ）A. 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. 25y x =-+C. ln y x =D. 3y x=【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的单调性的定义，结合初等函数的单调性，逐项判定，即可求解.【详解】根据指数函数的性质，可得函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,∞+为单调递减函数，不符合题意；根据一次函数的性质，可得函数25y x =-+在()0,∞+为单调递减函数，不符合题意； 根据对数函数的性质，可得函数ln y x =在()0,∞+为单调递增函数，符合题意； 根据反比例函数的性质，可得函数3y x=在()0,∞+为单调递减函数，不符合题意. 故选C.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定，其中解答中熟记初等函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 8.函数f(x)＝ln x －22x 的零点所在的区间为( ) A. (0，1) B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4)【答案】B 【解析】 【分析】先分析出f(x)＝ln x －22x在定义域(0，＋∞)上是增函数，再求出f(1)＝－2<0，f(2)＝ln 2－12>0，根据零点定理即得解. 【详解】易知f(x)＝ln x －22x在定义域(0，＋∞)上是增函数(增函数+增函数=增函数)， 又f(1)＝－2<0，f(2)＝ln 2－12>0. 根据零点存在性定理，可知函数f(x)＝ln x －22x 有唯一零点，且在区间(1，2)内. 故选B【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9.若lg lg x y a -=,则33lg lg 22x y ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A. 3aB.32a C. aD.2a 【答案】A 【解析】Qlg lg x y a-=,lg ,x a y ⎛⎫∴=∴⎪⎝⎭33lg lg 22x y ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3332lg[]lg 3lg 32x x x a y y y ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=== ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭故选A. 10.函数xy a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】就01a <<和1a >分类讨论即可.【详解】当1a >时，xy a =是增函数，log a y x =-是减函数，且前者图像恒过定点()0,1，后者图像恒过定点()1,0，故A 正确，B 、D 错误；当01a <<时，xy a =是减函数，log a y x =-是增函数，故C 错.综上，选A.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图像和性质，属于基础题.11.函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ） A. [)2,+∞ B. []2,4C. []0,4D. (]2,4【答案】B 【解析】 【分析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围．【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]， 故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题． 12.设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（ ） A. a b c ＜＜B.a cb ＜＜ C. b ac ＜＜D.b c a ＜＜【答案】C 【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C . 考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小. 【此处有视频，请去附件查看】二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省黄陵中学高新部2019_2020学年高一数学上学期期中试题201911050170
陕西省黄陵中学高新部2019-2020学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6分，1．已知集合A ＝{x|x －1≥0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}2.已知幂函数f(x)＝k·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝( )A.12 B ．1 C.32 D ．23．已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}4．下列图象中，不能作为函数y=f （x ）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．．．5．下列函数中，为偶函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=C ．y=x 4D ．y=x 56．下列函数中哪个与函数y=x 相等（ ）A．y=B．y= C．y=D．y= 7．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A． B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=8．函数f(x)＝ln x －2x2的零点所在的区间为( )A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B． C．a D．．10．函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A． B． C．D．11．函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]．12．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡的相应位置。
13.设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝则A∪B=________．14．函数的定义域为．15．若函数f（x）=log（x2﹣4x+3），则函数f（x）的单调递减区间是．16． 2log32﹣log3+log38﹣5＝三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.（10分）已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，求实数a的值为18．（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．．19．（12分）已知函数f（x）=log2（x﹣3）．（1）求f（x）的定义域；；（2）若f（x）≥0，求x的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=4x2﹣6x+2．（1）求f（x）的单调区间（2）f（x）在[2，4]上的最大值．．21．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．22．（12分）已知函数，且f（4）=3（1）求m的值；（2）证明f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．黄陵中学高新部2019~2020学年第一学期高一期中数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6分，1．已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝( C )A ． {0}B ．{1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}解析：因为A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1}，所以A ∩B ＝{1，2}．故选C.2.已知幂函数f(x)＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝( C ) A.12 B ．1 C.32 D ．2(1)因为f (x )＝k ·x α是幂函数，所以k ＝1.又f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12α＝22，所以α＝12，所以k ＋α＝1＋12＝32.3．已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为 （ B ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B ）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x≥3}，∵C U B={x|x ＜3}，∴（C U B ）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．4．下列图象中，不能作为函数y=f （x ）的图象的是（B ）A．B．C．D．．【解答】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B 中，当x＞0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性．所以B不能作为函数图象．5．下列函数中，为偶函数的是（ C ）A．y=x+1 B．y=C．y=x4D．y=x5故选：C．6．下列函数中哪个与函数y=x相等（D ）A．y=B．y=C．y=D．y=【解答】解：A．y=的定义域是{x|x≥0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．B．y=的定义域是{x|x≠0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．C．y==|x|与y=x的对应法则、值域皆不同，故不是同一函数．D．y==x与y=x是同一函数．7．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ C ）A．B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=【解答】解：对于A ，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意； 对于B ，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C ，函数y=lnx 在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D ，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．8．函数f(x)＝ln x －2x 2的零点所在的区间为( B )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)解析：f(x)＝ln x －2x2在定义域(0，＋∞)上是增函数，又f(1)＝－2<0，f(2)＝ln 2－12>0，则f(1)·f(2)<0，故f(x)的零点在区间(1，2)内．9．若lgx ﹣lgy=a ，则=（ A ）A ．3aB ．C ．aD ．．解： =3（lgx ﹣lg2）﹣3（lgy ﹣lg2）=3（lgx ﹣lgy ）=3a10．函数y=a x 与y=﹣log a x （a ＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（ A ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据y=﹣log a x 的定义域为（0，+∞）可排除选项B ，选项C ，根据y=a x 的图象可知0＜a ＜1，y=﹣log a x 的图象应该为单调增函数，故不正确 选项D ，根据y=a x 的图象可知a ＞1，y=﹣log a x 的图象应该为单调减函数，故不正确11．函数f （x ）=x 2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（B ）A．[2，+∞）B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]．解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1∴m的取值为[2，4]；故选B．12．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是( C )A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a解析函数y＝0.6x在定义域R上为单调递减函数，∴1＝0.60＞0.60.6＞0.61.5.而函数y＝1.5x为单调递增函数，∴1.50.6＞1.50＝1，∴b＜a＜c.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2019-2020学年陕西省黄陵中学本部高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
黄陵中学2019-2020学年度第一学期本部高一期中数学试题（时间：120分钟 总分：150分）一 、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分）1.集合{}50，的子集有（ ） A.0个 B . 5个 C . 3个 D . 4个2.已知集合A 到集合B 的映射f ：13+=→x y x ，那么集合A 中的元素2在集合B 中对应的元素是（ ）A . 2B . 5C . 7D . 83.已知集合M={-1,0,1,3,5},N={-2,1,2,3,5},则=N M （ ） A.{1，3，5} B.{1，2，5} C.{-1，1，3} D.φ4.若()1f x x =+，则()=7f （ ）A.2B.4C.22D.10 5.下列函数中，在区间（0，＋∞）上是减函数的是( )A ． xy 1-= B ． x y -=1 C ．2x y = D ．x y = 6.如图所示，设A={x|0≤x ≤2}，B={y|1≤y ≤2}，能表示从集合A 到集合B 的函数的是( )7.下列四个函数中，与x y =表示同一函数的是（ ）A . ()2x y = B . 2x y = C .33x y = D . xx y 2=8.已知函数12)(-=x x f ，{}321，，∈x .则函数)(x f 的值域是（ ）A. {}531，， B . (]0，∞- C . [)∞+，1 D . R9.在同一直角坐标系中，函数x y )21(=与x y 2log =的图像只能是（ ）10.已知函数⎩⎨⎧≤>=131log )(2x x x x f x ，，，则)2()1(f f +-=( )A . 2B .34 C . 32D . 12 11.函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( ) A . )31(∞+-， B . )31(--∞， C . )131(，- D .)3131(，-12.若10≠>a a 且，则函数)1(log +=x y a 的图象一定过点（ ）A . (0，0) B.(1，0) C . (-1，0) D . (1，1)13.已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则)1(-f =( )A . -2B . 0C . 1D . 2 14.三个数67.0，7.06，6log 7.0的大小关系为 ( ) A. 60.70.70.7log 66<< B 60.70.7log 60.76<<C 0.760.7log 660.7<<D 67.07.07.06log 6<<15.若一次函数y ＝ax ＋b 的图像经过第二、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2＋bx 的图像只可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）16、已知集合{}21≤≤-=x x A ，{}a x x B ≥=.若∅=B A ，则实数a 的取值范围为 ；17、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为= ；18、幂函数)(x f y =的图象经过点（2,8），则)2(-f 值为 ； 19、已知2)1(x x f =-，则)6(f = ； 20、若m a =2log ，n a =3log .则n m a +2= 。
陕西省黄陵中学近年届高三数学上学期开学考试试题(高新部)理(2021年整理)
陕西省黄陵中学2019届高三数学上学期开学考试试题（高新部）理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（陕西省黄陵中学2019届高三数学上学期开学考试试题（高新部）理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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陕西省黄陵中学2019届高三数学上学期开学考试试题（高新部） 理一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1。
设集合P={1，2，3,4},Q=｛R x x x ∈≤,2｝，则P ∩Q 等于 （ ）（A){1，2} （B ） {3,4｝ （C) ｛1} （D ） {-2，—1,0,1,2}2。
函数y=2cos 2x+1(x ∈R ）的最小正周期为 （ )(A ）2π （B ）π (C)π2 （D ）π43。
从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )（A)140种 （B)120种 （C ）35种 (D ）34种4.设曲线y=a x-ln （x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a =A 。
0 B. 1 C 。
2 D. 35．已知曲线f (x)=lnx+ax 2在点（1，f （1））处的切线的倾斜角为43π，则a 的值为（ ) A ．1 B ．﹣4 C ．﹣21 D ．﹣16．已知偶函数f （x)在[0，+∞)单调递增，若f （2）=﹣2，则满足f （x ﹣1）≥﹣2的x 的取值范围是 （ ）A ．（﹣∞,﹣1）∪（3,+∞）B ．（﹣∞，﹣1］∪[3,+∞）C ．［﹣1，﹣3]D ．（﹣∞,﹣2]∪［2，+∞）7．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+2）=﹣f （x ），若f （﹣1）＞﹣2，f （﹣7）=a a 231-+，则实数a 的取值范围为 （ )A ．)1,23(--B ．（﹣2，1)C ．),23()1,(+∞⋃-∞D ．)23,1( 8．若函数f （x)=a x ﹣a ﹣x（a ＞0且a ≠1）在R 上为减函数，则函数y=log a (｜x|﹣1）的图象可以是 ( ） A ． B ． C ． D 。
陕西省黄陵中学2020学年高一数学上学期期中试题(重点班)
陕西省黄陵中学2020学年高一数学上学期期中试题（重点班）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1、下列集合表示同一集合的是( )A 、M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}B ．M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1}C ．M ＝{4,5}，N ＝{5,4}D ．M ＝{1,2}，N ＝{(1,2)}2、图中阴影部分表示的集合是 ( )A. B C A UB. B A C UC. )(B A C UD. )(B A C U3．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )．A B C D4． 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ） A ．2(),()f xx g x x B ．2(),()()f x x g x xC ．21(),()11x f x g x x x D ．2()11,()1f x x x g x x5．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么它在区间[-7，-3]上是（ ）ABU（A ）增函数且最小值为-5 （B ）增函数且最大值为-5 （C ）减函数且最小值为-5 （D ）减函数且最大值为-5 6、函数||2x y 的大致图象是（ ）7．y ＝a x －(b ＋1)，(a ＞0且a ≠1)的图像在第一、三、四象限，则必有( ) A ．0＜a ＜1，b ＞0B ．0＜a ＜1，b ＜0C ．a ＞1，b ＜1D ．a ＞1，b ＞08. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x，则(3)f 的值为 （ ）(A)2 (B)5 (C)4 ( D)39.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4] 内递减，那么实数a 的取值范围为（ ） (A) a ≤-3 (B)a ≥-3 (C)a ≤5 (D)a ≥310．已知定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f (x )一定存在零点的区间是 （ ） A. (－∞，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，+∞)11．函数2(232)xy a a a是指数函数，则a 的取值范围是 （ ） (A) 0,1a a (B) 1a (C) 12a( D) 121a a 或 12．奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是( ).x 1 2 3 f (x )6.12.9－3.5A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0，1)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)二、填空题（每道小题5分，共20分. ）13、已知lg3 ,lg 4 ，则210 ＝__________________________14．已知函数f(x)14x a 的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 ____________ 15．已知函数y ＝f(x)是R 上的奇函数，其零点为x 1，x 2，…，x 2 009，则x 1＋x 2＋…＋x 2 009＝________.16．数学老师给出一个函数()f x ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质 甲：在(,0] 上函数单调递减； 乙：在[0,) 上函数单调递增；丙：在定义域R 上函数的图象关于直线x=1对称； 丁：(0)f 不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_________说的是错误的. 三、解答题（分6道小题，共70分）17．（本小题10分）已知函数f(x)的定义域为（0,1）,则f(2x )的定义域为 。
陕西省延安市黄陵中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）（时间：120分钟总分：150分）一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分）1.集合{}05，的子集有（ ） A. 0个B. 5个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据集合元素个数与子集个数的关系,可求出答案. 【详解】因为集合{}05，有2个元素,所以该集合的子集有224=个. 故选:D.【点睛】若集合A 有n 个元素,则集合A 的子集有2n 个.2.已知集合A 到集合B 的映射f ：31x y x →=+，那么集合A 中的元素2在集合B 中对应的元素是（ ）A. 2B. 5C. 7D. 8 【答案】C【解析】【分析】结合映射中的对应关系,将2x =代入31y x =+,可求得答案.【详解】由题意,2x =时,3217y =⨯+=,即集合A 中的元素2在集合B 中对应的元素是7.故选:C.【点睛】本题考查了映射,利用映射中的对应关系是解题的关键,属于基础题.3.已知集合{}1,0,1,3,5M -=,{}2,1,2,3,5N -=,则M N =I （ ）A. {1,3,5}B. {1,2,5}C. {}113-,,D. ∅【答案】A【解析】【分析】根据交集的定义,求解即可.【详解】集合{}1,0,1,3,5M -=,{}2,1,2,3,5N -=,则M N =I {1,3,5}.故选:A.【点睛】本题考查了集合的交集,找出两集合的公共元素是解决本题的关键,属于基础题.4.若()1f x x =+，则（ ） A. 2B. 4C. 22D. 10 【答案】C【解析】试题分析：，故选C ． 考点：函数5. 下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是（ ）．A. y ＝－1x B. y ＝x C. y ＝x 2 D. y ＝1－x【答案】D【解析】A:1(1)1(2);2f f =-<=-B:增函数；C ：二次函数2y x =在对称轴y 轴右侧是增函数；D:一次函数1y x =-是减函数．故选D6.设{}02A x x =≤≤，{}12B y y =≤≤,下列图形能表示从集合A 到集合B 的函数图像的是（ ） A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】从集合A 到集合B 的函数，即定义域是A ，值域为B ，逐项判断即可得出结果.【详解】因为从集合A 到集合B 的函数，定义域是A ，值域为B ；所以排除A,C 选项，又B 中出现一对多的情况，因此B 不是函数，排除B.故选D【点睛】本题主要考查函数的图像，能从图像分析函数的定义域和值域即可，属于基础题型.7.下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ ）． A. 2)y x = B. 33()y x = C. 2y x = D.2x y x= 【答案】B【解析】 【分析】根据同一函数的定义,从定义域、对应关系两方面入手进行判断即可.【详解】解：y x =的定义域为R ，对应法则是“函数值与自变量相等”．选项A ：2y x =的定义域为[0,)+∞,定义域与y x =的定义域不同；选项B ：33y x x ==，定义域与对应关系与y x =相同； 选项C ：2,0,0x x y x x x x ≥⎧===⎨-<⎩,而0y ≥,对应关系与y x =不同； 选项D ：2x y x=的定义域为{}|0x x ≠,定义域与y x =的定义域不同． 故选B 【点睛】本题考查了同一函数的定义,求函数的定义域、判断对应关系是否一不致是解题的关键.8.已知函数f （x ）=21x -，x ∈{1，2，3}．则函数f （x ）的值域是（ ） A. {}135，，B. （–∞，0]C. [1，+∞）D. R 【答案】A【解析】【分析】将自变量的值代入解析式，即可得到函数f （x ）的值域.【详解】(1)211,(2)413,(3)615f f f =-==-==-=Q()f x ∴的值域为{}135，，故选：A【点睛】本题主要考查了已知函数的值域，属于基础题.9.在同一直角坐标系中，函数1()2x y =与2log y x =的图像只能是（ ） A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的图象,可选出答案.【详解】函数1()2x y =是R 上的减函数,值域为()0,+∞,图象在x 轴的上方, 函数2log y x =是()0,+∞上的增函数,值域为R ,图象在y 轴的右侧,结合四个选项,可知只有B 符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了函数图象的识别,考查了指数函数与对数函数的图象,属于基础题.10.已知函数2log 1()31x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，，，则(1)(2)f f -+=（ ） A. 2 B. 43 C. 23 D. 12 【答案】B【解析】【分析】结合分段函数的性质,分别求值计算即可.【详解】由题意,1x =-时,1113()3f --==;2x =时,2log (2)21f ==. 则14(1)(2)133f f -+=+=. 故选:B. 【点睛】本题考查了求函数的值,考查了分段函数的性质,考查了计算能力,属于基础题.11.函数()()2lg 31f x x =++的定义域是（ ） A. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D.1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】根据函数f （x ）解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【详解】∵函数f （x ）2+lg （3x+1）， ∴10310x x -⎧⎨+⎩＞＞；解得﹣13＜x ＜1， ∴函数f （x ）的定义域是（﹣13，1）． 故选B ．【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．12.若0,1a a >≠，则函数log (1)a y x =+的图象一定过点（ ）A. (0，0)B. (1，0)C. (-1，0)D. (1，1) 【答案】A【解析】【分析】由函数()log 0,1a y a a x =>≠的图象恒过定点()1,0,可得出答案.【详解】函数()log 0,1a y a a x =>≠的图象恒过定点()1,0,令11x +=,即0x =,故函数log (1)a y x =+的图象一定过点()0,0.故选:A.【点睛】本题考查了函数图象恒过定点问题,考查了对数函数的图象性质,属于基础题.13.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21f x x x=+,则()1f -= ( ) A. -2B. 0C. 1D. 2 【答案】A【解析】 因为()f x 是奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，故选A.14.三个数60.7，0.76，0.7log 6的大小关系为（ ）A. 60.70.70.7log 66<<B. 60.70.7log 60.76<<C. 0.760.7log 660.7<< D. 0.760.76log 60.7<<【答案】B【解析】【分析】结合指数函数与对数函数的单调性,可比较出三个数与0和1的大小关系,从而可得出结论.【详解】由题意,6000.70.71<<=,即600.71<<,0.70661>=,即0.761>,0.70.7log 6log 10<=,即0.7log 60<.所以60.70.7log 60.76<<.故选:B.【点睛】本题考查几个数比较大小,考查了指数函数与对数函数的单调性的应用,考查了学生的推理能力,属于基础题.15.若一次函数y ax b =+的图像经过第二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图像只可能是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用一次函数图像经过的象限得出a ，b 的符号，进而结合二次函数图像的性质得出答案.【详解】由一次函数y ax b =+的图像经过第二、三、四象限，得到00a b <<，， ∴二次函数2y ax bx =+的图像：开口向下，对称轴在y 轴左侧，故选C .【点睛】本题考查了一次函数、二次函数图像的特点，正确确定a ，b 的符号是解题的关键.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）16.已知集合{|12}A x x =-≤≤，{}B x x a =≥.若A B =∅I ，则实数a 的取值范围为___________.【答案】{}2a a >【解析】【分析】由A B =∅I ,可知集合,A B 没有公共元素,即可求出答案.【详解】集合{|12}A x x =-≤≤,{}B x x a =≥.因为A B =∅I ,所以2a >.故答案为:{}2a a >.【点睛】本题考查了交集的性质,考查了不等式的性质,利用数轴是解决本题的较好方法,属于基础题.17.二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为___________. 【答案】25【解析】【分析】由二次函数的对称轴,可求出m ,进而可求出1x =时,y 的值.【详解】二次函数245y x mx =-+的对称轴为28m x ==-,解得16m =-. 则函数表达式为24165y x x =++, 所以当1x =时,416525y =++=.故答案为:25.【点睛】本题考查了求函数的值,考查了二次函数的性质,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.18.幂函数()y f x =的图象经过点（2,8），则(2)f -值为_______；【答案】-8【解析】设出幂函数的表达式,再由图象经过点()2,8,可求出函数表达式,进而可求得(2)f -的值.【详解】设幂函数表达式为()f x x α=,则(2)28f α==,解得3α=,即3()f x x =. 故()3(2)28f -=-=-.故答案为:8-.【点睛】本题考查了求函数值,考查了幂函数的解析式,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19.已知2(1)f x x -=，则(6)f =___________； 【答案】49【解析】【分析】由2(1)f x x -=,令7x =,可求出答案.【详解】因为2(1)f x x -=,所以令7x =,可得2(6)749f ==.故答案:49.【点睛】本题考查了求函数值,赋值运算是解决本题的较好方法,属于基础题.20.已知log 2,log 3a a x y ==，则2x y a += ．【答案】12【解析】解：因为log 2,log 3a a x y ==，则log 12222log 2log 3log 12,12a x y a a a x y aa ++=+=== 三、解答题（本大题共4小题，满分50分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤.）21.计算下列各式的值:（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+（2）323log lg 25lg 4log 3log 2++⋅ 【答案】（1）12（2）3 【解析】（1）结合指数幂的运算法则,化简求值即可;（2）结合对数的运算法则,化简求值即可.【详解】（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+212329273()1()()482--=--+223331()()222--=--+=12. （2）323log lg 25lg 4log 3log 2++⋅=3log 1lg10010213++=++=. 【点睛】本题考查了指数幂及对数式的运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.22.已知二次函数()f x 图象顶点为()2,1-，并且过点()3,1.（1）求函数()f x 的解析式；（2）当2[]1x ∈-，时，求函数()f x 的最大值和最小值. 【答案】（1）2()287f x x x =-+（2）()f x 的最大值为31；最小值为1【解析】【分析】（1）设出二次函数的顶点式,由顶点为()2,1-,且过点()3,1,可求出函数的解析式;（2）利用二次函数的单调性,可求出函数()f x 在[]2,1-的单调性,进而可求得最值.详解】（1）依题意(3)1f =,设函数2()(2)1f x a x =--(0)a ≠.∴11a -=，解得2a =.∴2()2(2)1f x x =--,即2()287f x x x =-+. （2）因为()f x 图象是开口向上,对称轴为2x =的抛物线，所以()f x 在区间(]2-∞，上单调递减. 又[](]2,12-⊆-∞,,所以()f x 在[]2,1-上单调递减. 故当2x =-时,()f x 取得最大值,()()2(2)2282731f -=---+=;当1x =时,()f x 取得最小值,(1)2871f =-+=.故,1[]2x ∈-时，函数()f x 的最大值为31,最小值为1.【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,考查了二次函数的单调性与最值,属于基础题.23.用定义证明函数3()f x x=-在区间(0)+∞，上是单调递增的. 【答案】证明见解析【解析】【分析】利用定义法证明单调性即可,注意“作差”、“变形”、“定号”和“下结论”四步骤. 【详解】证明:设1x ,2x 是区间(0)+∞，上的任意两个实数,且12x x <,则12121221123()3333()()()()x x f x f x x x x x x x --=---=-=, 由120x x <<,得120x x -<,120x x >,所以12123()0x x x x -<, 所以12())0(f x f x -<即12()()f x f x <. 故函数3()f x x=-在区间(0,)+∞上是单调递增的. 【点睛】本题考查了函数的单调性,注意用定义法证明,考查了学生的推理论证能力,属于基础题.24.已知函数22()21x x a f x +-=+，若满足1(1)3f =. （1）求实数a 的值；（2）证明：()f x 是奇函数.【答案】（1）1a =（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用1(1)3f =,可求出a 的值; （2）由（1）可得到()f x 的表达式,然后证明对所有的x ,都满足()()f x f x -=-,即可.【详解】（1）因为22()21x x a f x +-=+,1(1)3f =, 所以133a =,解得1a =.（2）证明:由（1）得21()21x x f x -=+,易得函数()f x 定义域为R . 因为()f x -=2121x x ---+=112112x x -+=1212xx -+=2121x x --+=()f x -,所以()f x 是奇函数. 【点睛】本题考查了函数解析式的求法,考查了奇函数的证明,考查了学生的逻辑推理与计算求解能力,属于基础题.。
陕西省延安市黄陵中学高新部2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
黄陵中学高新部2019~2020学年第一学期高一期末数学试题一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共6分）1.已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =I A. {0} B. {1}C. {1,2}D. {0,1,2}【答案】C 【解析】 【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果． 【详解】解：由集合A 得x 1≥, 所以{}A B 1,2⋂= 故答案选C.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．2.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A. 圆柱B. 圆C. 球体D. 圆柱、圆锥、球体的组合体 【答案】C 【解析】 【分析】由各个截面都是圆知是球体． 【详解】解：Q 各个截面都是圆，∴这个几何体一定是球体，故选：C ．【点睛】本题考查了球的结构特征，属于基础题． 3. 下图中直观图所表示的平面图形是（ ）A. 正三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形 【答案】D 【解析】因为在直观图中三角形的边A C ''平行y '轴，B C ''平行x '轴；所以在平面图形中三角形的边////AC y BC x 轴，轴，则平面图形是直角三角形．故选D4.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】由已知中正视图与侧视图和俯视图，我们可以判断出该几何体的形状，逐一和四个答案中的直观图进行比照，即可得到答案．【详解】解：由已知中的三视图我们可以判断出 该几何体是由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成 分析四个答案可得D 满足条件要求 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中若三视图中若有两个三角形，则几何体为一个锥体，有两个矩形，则几何体为一个柱体，具体形状由另外一个视图的形状决定． 5.已知平面α和直线l ，则α内至少有一条直线与l （ ） A. 异面 B. 相交C. 平行D. 垂直【答案】D 【解析】若直线l ∥α，α内至少有一条直线与l 垂直， 当l 与α相交时，α内至少有一条直线与l 垂直． 当l ⊂α，α内至少有一条直线与l 垂直． 故选D ．6.如图，在三棱锥D ABC -中，AC BD =，且AC BD ⊥，E ，F 分别是棱DC ，AB 的中点，则EF 和AC 所成的角等于（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】B 【解析】 【分析】取BC 的中点G ，连接FG 、EG ，则EFG Ð为EF 与AC 所成的角．解EFG V ． 【详解】如图所示，取BC 中点G ，连接FG ，EG ．E Q ，F 分别是CD ，AB 的中点， FG AC Q P ，EG BD ∥，且12FG AC =，12EG BD =．EFG ∴∠为EF 与AC 所成的角．又AC BD =Q ，FG EG ∴=．又AC BD ^Q ，FG EG ∴⊥，90FGE ∴∠=︒，EFG ∴△为等腰直角三角形，45EFG ∴∠=︒，即EF 与AC 所成的角为45°．故选：B ．【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，找角证角求角，主要是通过平移将空间角转化为平面角，再解三角形，属于基础题． 7.直线310x +=的倾斜角为 A. 6πB.3π C.23π D. 56π 【答案】D 【解析】设直线的倾斜角为α,由题意直线的斜率为33-,即tan α=33-, 所以α=56π故选D.8.已知三点A (2，－3)，B (4,3)，C 5,2k ⎛⎫⎪⎝⎭在同一条直线上，则k 的值为( )A. 12B. 9C. －12D. 9或12【答案】A 【解析】 【分析】求出三点的斜率利用斜率相等求出k 的值即可．【详解】解：三点3(2,)A -，(4,3)B ，(5,)2kC 在同一直线上，所以ABAC K K =，即33324252k ++=--， 解得12k =． 故选：A ．【点睛】本题考查直线的斜率，三点共线知识个应用，考查计算能力． 9.已知互相垂直的平面αβ，交于直线l.若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则 A. m∥l B. m∥nC. n⊥lD. m⊥n【答案】C 【解析】 试题分析：由题意知,l l αββ⋂=∴⊂，,n n l β⊥∴⊥Q ．故选C ． 【考点】空间点、线、面的位置关系．【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系． 【此处有视频，请去附件查看】10.如图，已知P A ⊥平面ABC ，BC ⊥AC ，则图中直角三角形的个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】 【分析】由在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，P 为ABC ∆所在平面外一点，PA ⊥平面ABC ，能推导出BC ⊥平面PAC ．由此能求出四面体P ABC -中有多少个直角三角形． 【详解】解：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，P 为ABC ∆所在平面外一点，PA ⊥平面ABC ，BC PA ∴⊥，BC AC ⊥， PA AC A =Q I ，BC ∴⊥平面PAC ．∴四面体P ABC -中直角三角形有PAC ∆，PAB ∆，ABC ∆，PBC ∆．4个．故选：B ．【点睛】本题考查直线与平面垂直的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的灵活运用．11.若点P 在直线350x y +-=上，且P 到直线10x y --=2，则点P 的坐标为（ ） A. ()1,2 B. ()2,1C. ()1,2或()2,1-D. ()2,1或()1,2- 【答案】C 【解析】试题分析：设()00,P x y 0000350{122x y x y +-=∴--=001{2x y ==或002{1x y ==-，所以P 点坐标为()1,2或()2,1- 考点：点到直线的距离12.若圆C 经过(1,0),(3,0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为（ ）A. ()222(2)3x y -+±= B. ()222(3x y -+= C. ()222(2)4x y -+±= D. ()222(4x y -+±=【答案】D 【解析】因为圆C 经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x ＝2上，又圆与y 轴相切，所以半径r ＝2，设圆心坐标为(2，b )，则(2－1)2＋b 2＝4，b 2＝3，b，选D.二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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黄陵中学高新部2019~2020学年第一学期高一期中数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6分，1．已知集合A ＝{x|x －1≥0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}2.已知幂函数f(x)＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝( )A.12 B ．1 C.32 D ．23．已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}4．下列图象中，不能作为函数y=f （x ）的图象的是（ ）A ．B ．C．D．．．5．下列函数中，为偶函数的是（）A．y=x+1 B．y=C．y=x4D．y=x5 6．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=B．y=C．y=D．y= 7．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=8．函数f(x)＝ln x －2x2的零点所在的区间为()A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．．10．函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．11．函数f （x ）=x 2﹣4x+5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞）B ．[2，4]C ．（﹣∞，2]D ．[0，2]． 12．设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡的相应位置。
13. 设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝则A ∪B=________．14．函数的定义域为 ．15．若函数f （x ）=log （x 2﹣4x+3），则函数f （x ）的单调递减区间是 ．16． 2log 32﹣log 3+log 38﹣5＝三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.（10分）已知集合A ＝{1，2}，B ＝{a ，a 2＋3}．若A ∩B ＝{1}，求实数a 的值为18．（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．．19．（12分）已知函数f（x）=log2（x﹣3）．（1）求f（x）的定义域；；（2）若f（x）≥0，求x的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=4x2﹣6x+2．（1）求f（x）的单调区间（2）f（x）在[2，4]上的最大值．．21．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．22．（12分）已知函数，且f（4）=3（1）求m的值；（2）证明f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．黄陵中学高新部2019~2020学年第一学期高一期中数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6分，1．已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝( C )A ． {0}B ．{1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}解析：因为A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1}，所以A ∩B ＝{1，2}．故选C. 2.已知幂函数f(x)＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝( C )A.12 B ．1 C.32 D ．2(1)因为f (x )＝k ·x α是幂函数，所以k ＝1.又f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12α＝22，所以α＝12，所以k ＋α＝1＋12＝32.3．已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为 （ B ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中． 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B ）∩A ， 又A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，∵C U B={x|x ＜3}，∴（C U B）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．4．下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（B）A．B．C．D．．【解答】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y 与x对应，选项B中，当x＞0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性．所以B不能作为函数图象．5．下列函数中，为偶函数的是（C）A．y=x+1 B．y= C．y=x4D．y=x5故选：C．6．下列函数中哪个与函数y=x相等（D）A．y= B．y=C．y=D．y=【解答】解：A．y=的定义域是{x|x≥0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．B．y=的定义域是{x|x≠0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．C．y==|x|与y=x的对应法则、值域皆不同，故不是同一函数．D．y==x与y=x是同一函数．7．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（C）A．B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=【解答】解：对于A，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．8．函数f(x)＝ln x－2x2的零点所在的区间为(B) A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)解析：f(x)＝ln x－2x2在定义域(0，＋∞)上是增函数，又f(1)＝－2<0，f(2)＝ln 2－12>0，则f(1)·f(2)<0，故f(x)的零点在区间(1，2)内．9．若lgx﹣lgy=a，则=（A）A．3a B．C．a D．．解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a10．函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（A）A．B．C．D．【解答】解：根据y=﹣log a x的定义域为（0，+∞）可排除选项B，选项C，根据y=a x的图象可知0＜a＜1，y=﹣log a x的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=a x的图象可知a＞1，y=﹣log a x的图象应该为单调减函数，故不正确11．函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（B）A．[2，+∞）B．[2，4]C．（﹣∞，2]D．[0，2]．解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1∴m的取值为[2，4]；故选B．12．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(C)A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a解析函数y＝0.6x在定义域R上为单调递减函数，∴1＝0.60＞0.60.6＞0.61.5.而函数y＝1.5x为单调递增函数，∴1.50.6＞1.50＝1，∴b＜a＜c.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填在答题卡的相应位置。
13. 设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝则A∪B=____{x|-1<x<3}____．14．函数的定义域为[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）．【解答】解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．故答案为：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）15．若函数f（x）=log（x2﹣4x+3），则函数f（x）的单调递减区间是（3，+∞）．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0，得x＜1或x＞3．∴函数f（x）=log（x2﹣4x+3）的定义域为（﹣∞，1）∪（3，+∞），又内函数t=x2﹣4x+3在（3，+∞）上为增函数，而外函数y=是定义域内的减函数，∴复合函数f（x）的单调递减区间是（3，+∞）．故答案为：16．2log32﹣log3+log38﹣5＝﹣1原式=log3（4×8×）﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1；三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，求实数a的值为解：因为A∩B＝{1}，A＝{1，2}，所以1∈B且2∉ B.若a＝1，则a2＋3＝4，符合题意．又a2＋3≥3≠1，故a＝1.18．已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=519．已知函数f（x）=log2（x﹣3）．（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）≥0，求x的取值范围．解：（1）∵f（x）=log2（x﹣3），∴x﹣3＞0，解得x＞3，∴f（x）的定义域为{x|x＞3}．（2）∵f（x）=log2（x﹣3）≥0，∴，解得x≥4，∴x的取值范围是[4，+∞）．20．已知函数f（x）=4x2﹣6x+2．（1）求f（x）的单调区间（2）f（x）在[2，4]上的最大值．．【解答】解：（1）函数f（x）=4x2﹣6x+2=4﹣，∴函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．（2）由（1）可知：f（x）在[2，4]上单调递增，∴当x=4时，函数f（x）取得最大值，f（4）=4×42﹣6×4+2=42．21．二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．22．已知函数，且f（4）=3（1）求m的值；（2）证明f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．【解答】解：（1）∵f（4）=3，∴，∴m=1．（2）因为，定义域为{x|x≠0}，关于原点成对称区间．又，所以f（x）是奇函数．（3）设x1＞x2＞0，则因为x1＞x2＞0，所以x1﹣x2＞0，，所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在（0，+∞）上为单调增函数．。