人教版六年级上册数学优质课件-8.1 运用数形结合发现规律
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人教版六年级上册数学-运用数形结合解决问题课件
运用数形结合解决问题
教学目标
1．通过观察、实验，认识图形和相应的数字之间的联系。 2．结合图形的变化规律发现相应的数字之间的联系。 3．探索规律，发现规律，运用规律提高计算能力。 4．运用数形结合的思想方法，经历猜想与验证的过程，培养积极探究，大胆猜想验证，灵活运用 的能力。 重点难点 重点：理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律。 难点：探索规律并验证规律。
第6个图形：6个红色小正方形，18个蓝色小正方形。 第10个图形：10个红色小正方形，26个蓝色小正方形。 规律：后一个图都比前一个图增加1个红色小正方形、
2个蓝色小正方形。 红色小正方形个数 ×2+6=蓝色小正方形个数。
这节课学习了什么内容？你有什么收获？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以 相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使 许多问题的解决变得很简单。
数 形
结
算式
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数 的平方。
合
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
你能发现什么规律？
试着算几步，找 找规律吧！
Hale Waihona Puke 从第二个数开始，每 1个数是前一个数的 2 。
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
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+…。
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=
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教学目标
1．通过观察、实验，认识图形和相应的数字之间的联系。 2．结合图形的变化规律发现相应的数字之间的联系。 3．探索规律，发现规律，运用规律提高计算能力。 4．运用数形结合的思想方法，经历猜想与验证的过程，培养积极探究，大胆猜想验证，灵活运用 的能力。 重点难点 重点：理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律。 难点：探索规律并验证规律。
第6个图形：6个红色小正方形，18个蓝色小正方形。 第10个图形：10个红色小正方形，26个蓝色小正方形。 规律：后一个图都比前一个图增加1个红色小正方形、
2个蓝色小正方形。 红色小正方形个数 ×2+6=蓝色小正方形个数。
这节课学习了什么内容？你有什么收获？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以 相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使 许多问题的解决变得很简单。
数 形
结
算式
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数 的平方。
合
计算
1 2
+
1 4
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1 8
+
1 16
+
1 32
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+…。
你能发现什么规律？
试着算几步，找 找规律吧！
Hale Waihona Puke 从第二个数开始，每 1个数是前一个数的 2 。
计算
1 2
+
1 4
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人教版数学六年级上册8.1 运用数形结合发现规律课件(28张PPT)
人教版数学六年级上册8.1 运用数形结合发现规律课件（28张PPT)(共28张PPT)第1课时运用数形结合发现规律第八单元数学广角——数与形先计算出结果，再说一说你发现了什么？1＋3＝( )41＋3＋5＝( )91＋3＋5＋7＝( )161＋3＋5＋7＋9＋…＋19=( )100连续的奇数相加11=( )21+3=( )21+3+5=( )2观察一下，下面的图和算式有什么关系？把算式补充完整。
一行一行地看一行一行地看一行一行地看一行一行地看一行一行地看一行一行地看一行一行地看123=1=2=31×1=12×2=43×3=91=( )21+3=( )21+3+5=( )2123每列或每行都有2个小正方形每列或每行都有3个小正方形有1个小正方形1观察一下，下面的图和算式有什么关系？把算式补充完整。
我发现，算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“┐”形图形中所包含的小正方形的个数，它们的和正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
用自己的话说说，你发现的规律是什么？1=( )21+3=( )21+3+5=( )2123我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
1=( )21+3=( )21+3+5=( )21231+3=( )21+3+5=( )21+3+5+7=( )21+3+5+7+9+11+13+15+17+19=( )2=4=9=16=10023410____________________________= 92你能利用规律直接写一写吗？1+3+5+7=( )21+3+5+7+9+11+13=( )21+3+5+7+9+11+13+15+1747如果遇到困难,可以画图来帮助。
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
每一个图形的个数正好等于从左下角加上其它“┐”形图中所包含的个数。
数形结合算式图形和算式有什么关系？说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。
2020秋新人教版数学六年级上册第八单元课件全套(含练习课)
+2
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课堂练习
中间每增加1个红色正方形，上下都必须 增加2个蓝色正方形。
后一个图都比前一个图增加1个红色小正方 形和2个蓝色小正方形。
红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列， 蓝色正方形个数形成了8，10，12，14，…的数列。
课堂练习
你能根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
个小正方形
探究新知
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
用自己的话说说，你发现的规律是什么？
我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小 正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个 数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
探究新知
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1= 72＋ 62 = 85
72
62
课堂练习
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（ 40 ） 个小正方形。
32 －1＝ 8 52 －3 2 ＝ 16 7 2 －5 2 ＝ 24 112 －9 2 ＝ 40
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。 2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的 关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形 个数就是几的平方。
人教版 数学 六年级 上册
8 数学广角—数与形
运用数形结合计算
人教版六年级语文上册课件 第1课时 运用数形结合发现规律
道理：第 n 个图形有 n 个红色小正方形，有 2 ( n + 3 ) 个蓝色小正方形。
四 培优训练
答：皮球在空中下落的路程一共有 19.375 米。
五 课堂小结
把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。 从 1 开始的连续几个奇数的和与正方形数的 关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方 形个数就是几的平方。
下角的我小发我正现发方，形算现和式，其左从他边1“的开加始”数的形是连图每中个续所正奇包方数含形的图小左 正方形个的数和之和正，好正是好这等串于数每个个正数方的形平图方中。每行
或列小正方形个数的平方。
1 + 3 = ( 2 )2 = 4 1 + 3 + 5 = ( 3 )2 = 9 1 + 3 + 5 + 7 = ( 4 )2 = 16 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = ( 10 )2 = 100
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
解题思路及方法
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少 个蓝色小正方形？
照这样画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少 个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
红色 6
10
蓝色 18
Hale Waihona Puke 26红色 1 2 3 4 …5 6
…n 10
蓝色 8 10 12 14 1…6 18 2( n…+ 3 ) 26
数学广角—数与形 8
运用数形结合发现规律
一 情境导入
观察算式并先计算出结果，再说一说你发现了什么？
(优选)六年级数学上册8.1数形结合之一PPT课件新人教版
89.良好的习惯是成功的保证。 41.感到自己是人们所需要的和亲近的人——这是生活最大的享受，最高的喜悦。这是真理，不要忘记这个真理，它会给你们无限的幸福。 30.人可以被毁灭，但不可以被打败。 67.原谅，不过是将遗憾悄悄掩埋；忘记，才是最深刻彻底的宽容。 69.宁愿跑起来被拌倒无数次，也不愿规规矩矩走一辈子。就算跌倒也要豪迈的笑。 83.别人拥有的，你不必羡慕，只要努力，你也会拥有。 55.一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。 29.奋斗令我们的生活充满生机，责任让我们的生命充满意义，常遇困境说明你在进步，常有压力，说明你有目标。 66.生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。——左拉 50.越厉害的人越拼，因为他周围都是这样的人，深知实现精神自由的前提是财务自由和迁徙自由；越不上进的人越懒，因为当一个井底之蛙，大家你看看我，我看看你，都觉得差不多，也就无 所谓了，慢慢过日子吧。
三、运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
如果遇到困难,可以 画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
91.人之所以能，是相信能。
112－9 2＝ 40
四、布置作业
作业：第108页做一做，第2题。 第109页练习二十二，第2题。
62.用放大镜去看人生，人生则是一场悲剧；而用望远镜去看人生，人生则是一场喜剧。 66.是勇士滴在攀登路上的血，也是懦夫失望时流淌的泪。 46.行动好像是跟随感觉走的，其实不是如此，行动是与感觉平行的，我们能使直接受意志支配的行动有规律，也能间接的使不直接受意志制约的支配有规律。 38.别让嫉妒长成荆棘，那会扎伤别人，也会刺伤自己。 96.机会只对进取有为的人开放。 45.即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。 71.离开，别无选择。如同必须的一些放弃。卸下负重，却还有不得不承受之伤。一如从前面带微笑，不变的却是内心不得不掩饰的疼痛。红尘依然是红尘，自己依然还是自己。忘记了忧愁，也 就没有了忧愁，可以舒展紧皱的眉。忘记了憎恨，也就远离了憎恨。
三、运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
如果遇到困难,可以 画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
91.人之所以能，是相信能。
112－9 2＝ 40
四、布置作业
作业：第108页做一做，第2题。 第109页练习二十二，第2题。
62.用放大镜去看人生，人生则是一场悲剧；而用望远镜去看人生，人生则是一场喜剧。 66.是勇士滴在攀登路上的血，也是懦夫失望时流淌的泪。 46.行动好像是跟随感觉走的，其实不是如此，行动是与感觉平行的，我们能使直接受意志支配的行动有规律，也能间接的使不直接受意志制约的支配有规律。 38.别让嫉妒长成荆棘，那会扎伤别人，也会刺伤自己。 96.机会只对进取有为的人开放。 45.即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。 71.离开，别无选择。如同必须的一些放弃。卸下负重，却还有不得不承受之伤。一如从前面带微笑，不变的却是内心不得不掩饰的疼痛。红尘依然是红尘，自己依然还是自己。忘记了忧愁，也 就没有了忧愁，可以舒展紧皱的眉。忘记了憎恨，也就远离了憎恨。
人教版六年级数学上册 第八单元 数形结合之一 课件
1 ＋3 ＋5右上角的 小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形 个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平 方。
1＝（
1
2
）
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
如果遇到困难,可以 画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
人教版六年级数学上册 第八单元
数学广角——数与形
数形结合之一
自学提示： 1、自学课本107面，观察例1的图形预算 式，并计算出每个算式中的结果，完成填 空。数一数每个算式加数的个数与填空中 的数字，你发现了什么？
2、估计是哪几个数字相加的和是92 ？ 3、根据上面得出的结论，下面的算式，又怎么 算？
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝ （）
计算出结果。
1＋3＝（ 4 ）
你发现了 什么？
1＋3 ＋5＝（ 9 ）
1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100）
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝（
1
2
）
1＋3＝（ 2 ）2
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
(新插图)人教版六年级上册数学 8 用数形结合的思想探索规律 知识点梳理课件
第8单元 数学广角—数与形 用数形结合的思想探索规律
知 识 点 1 用数形结合法探索规律
1．照样子接着画一画，填一填，并回答问题。(每个
小正方形的边长代表1)
16
25
16
20
(1)照这样画下去，第8个图形中包含小正方形( 64 ) 个，大正方形的周长是( 32 )。
(2)第n个图形中，大正方形包含( n2 )个小正方形， 大正方形的周长是( 4n )。
根据规律计算： 82＋62＋42＋22－72－52－32－12
82＋62＋42＋22－72－52－32－12 ＝82－ 72＋62－52＋42－32＋22－12 ＝(82－72)＋(62－52)＋(42－32)＋(22－12) ＝8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝36
点评：通过观察可以发现，相邻的两个数的平方差 等于这两个数的和。根据这一规律，把所求算式变 形为相邻两个数的平方差组合为一组的形式，再进 行计算即可。
点评：根据题意分析、归纳总结可知，第n个图形 中，大正方形包含小正方形的个数＝n×n＝n2，大 正方形的周长＝4n，据此解答即可。
知 识 点 2 运用数形结合法探索计算方法
2．看图算一算，填一填。 1－12＝12
1－12－14＝12－14＝14
1－12－14－18＝14－18＝18
1－12－14－18－116＝( )－( )＝( )
5．图中分别有多少个灰色方格？按照图中所示规
律，填写表格。
序号
①②③④⑤⑥
灰色方格个数 5 13 25 41 61 85
点评：从题图中可以看出， 图①中灰色方格有1×1＋2×2＝5(个)； 图②中灰色方格有2×2＋3×3＝13(个)； 图③中灰色方格有3×3＋4×4＝25(个)， 依此类推，填写表格即可。
知 识 点 1 用数形结合法探索规律
1．照样子接着画一画，填一填，并回答问题。(每个
小正方形的边长代表1)
16
25
16
20
(1)照这样画下去，第8个图形中包含小正方形( 64 ) 个，大正方形的周长是( 32 )。
(2)第n个图形中，大正方形包含( n2 )个小正方形， 大正方形的周长是( 4n )。
根据规律计算： 82＋62＋42＋22－72－52－32－12
82＋62＋42＋22－72－52－32－12 ＝82－ 72＋62－52＋42－32＋22－12 ＝(82－72)＋(62－52)＋(42－32)＋(22－12) ＝8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝36
点评：通过观察可以发现，相邻的两个数的平方差 等于这两个数的和。根据这一规律，把所求算式变 形为相邻两个数的平方差组合为一组的形式，再进 行计算即可。
点评：根据题意分析、归纳总结可知，第n个图形 中，大正方形包含小正方形的个数＝n×n＝n2，大 正方形的周长＝4n，据此解答即可。
知 识 点 2 运用数形结合法探索计算方法
2．看图算一算，填一填。 1－12＝12
1－12－14＝12－14＝14
1－12－14－18＝14－18＝18
1－12－14－18－116＝( )－( )＝( )
5．图中分别有多少个灰色方格？按照图中所示规
律，填写表格。
序号
①②③④⑤⑥
灰色方格个数 5 13 25 41 61 85
点评：从题图中可以看出， 图①中灰色方格有1×1＋2×2＝5(个)； 图②中灰色方格有2×2＋3×3＝13(个)； 图③中灰色方格有3×3＋4×4＝25(个)， 依此类推，填写表格即可。
六年级数学上册 8.1 数形结合之一课件 新人教版
数形结合之一
一、复习导入
计算出结果。
你发现了 什么？
1＋ 3 ＝ （ 4 ） 1＋3 ＋5＝（ 9 ） 1＋3＋5＋7＝（16 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100 ）
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝ （ 1）
2
（ 2） 1 ＋ 3＝
2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
三、运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）
2
如果遇到困难,可 以画图来帮助。 2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9
2
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
3 2 － 1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
11 2 －9 ＝ 40
2
四、布置作业
作业：第108页做一做，第2题。 第109页练习二十二，第2题。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 18．不要看我失去什么，只看我还拥有什么。 17．当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下！ 20．不同的信念，决定不同的命运！ 21．成功这件事，自己才是老板！ 22．暗自伤心，不如立即行动． 23．挫折时，要像大树一样，被砍了，还能再长；也要像杂草一样，虽让人践踏，但还能勇敢地活下去． 24．不要以为还存在，就永远不会失去． 25．随随便便浪费的时间，再也不能赢回来． 26．成功是优点的发挥，失败，是缺点的积累． 27．生命是罐头，胆量是开罐器． 28．只要有斗志，不怕没战场． 29．人没有选择的出生环境的权利，却有改变生活环境的权利． 30．人不冒险，枉为一生． 31．最困难的时候，就是距离成功不远了． 32．再多一点努力，就多一点成功． 33．除非想成为一流，否则就是二流． 34．在你内心深处，还有无穷的潜力，有一天当你回首看时，你就会知道这绝对是真的． 35．成功，往往住在失败的隔壁！
最新六年级数学上册8.1数形结合之一新人教版优选教学课件
23.有一个异性死党，你们不谈性，而且彼此的配偶相信你们。 24.循规蹈矩久了，脱离常规去做一件事情，得到意想不到的收获。 25.自己做的一件事情有了好的结果，但那只是花了你些许力气而不是经过了千辛万苦。实际上，来得容易的成功会给你更多的快乐。 26.在父母三十周年结婚纪念日，你发现你们生活的称呼司正在全线放映经典 爱情片，你买到两张豪华包厢的电影票作为礼物送给他们。 27.看着婴儿天天成长，不但呈现新气象，仿佛你一直屹立在玫瑰树前，凝视花朵的开放。
看到那鱼跳出水面时，我吃惊得合不拢嘴。“他钓到了一条王鲑。个头儿不小。”伙伴保罗悄悄对我说，“相当罕见的品种。”
男孩冷静的和鱼进行拉锯战，但是强大的水流加上大鱼有力地挣扎，孩子渐渐地被拉到布满漩涡的下游深水去的边缘。我知道一但鲑鱼到达深水区就可以轻而易举地逃脱了。孩子的父亲虽然早把自己的钓竿他在一旁，但一言不发，只是站在原地关注着儿子的一举一动。
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
原式＝72＋62 ＝85
三、运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图 形最外圈有（ 40 ）个 小正方形。
32－1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
蕊敏问她，数学成绩和暗恋相比哪个更重要些？还没有等亚宁回答，她自顾自地说了下去，上数学课的时候脑袋里乱七八糟的，不晓得装的是习题还是那个人。 亚宁长长地哦了一声，非常肯定地说，蕊敏，你也暗恋了！
蕊敏的眼泪吧嗒地落了下来，亚宁也哭了。两个人抱在一起，非常伤心。心里明白，暗恋是一件很难承受却又有小小欣喜的事。 因为这份心思，生活有了不同。确切地说，有了很奇怪的行迹。蕊敏和亚宁常在人群里交换一个莫名的眼神，蕊敏知道，亚宁在想那个人。她们喜欢独处，有了忧伤，会敏感，会发呆，会在下雨的时候写一些很酸的文字，也不再爱吃棒棒糖。而亚宁，在听见播音室传来的声音时，奉为天籁。
看到那鱼跳出水面时，我吃惊得合不拢嘴。“他钓到了一条王鲑。个头儿不小。”伙伴保罗悄悄对我说，“相当罕见的品种。”
男孩冷静的和鱼进行拉锯战，但是强大的水流加上大鱼有力地挣扎，孩子渐渐地被拉到布满漩涡的下游深水去的边缘。我知道一但鲑鱼到达深水区就可以轻而易举地逃脱了。孩子的父亲虽然早把自己的钓竿他在一旁，但一言不发，只是站在原地关注着儿子的一举一动。
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
原式＝72＋62 ＝85
三、运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图 形最外圈有（ 40 ）个 小正方形。
32－1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
蕊敏问她，数学成绩和暗恋相比哪个更重要些？还没有等亚宁回答，她自顾自地说了下去，上数学课的时候脑袋里乱七八糟的，不晓得装的是习题还是那个人。 亚宁长长地哦了一声，非常肯定地说，蕊敏，你也暗恋了！
蕊敏的眼泪吧嗒地落了下来，亚宁也哭了。两个人抱在一起，非常伤心。心里明白，暗恋是一件很难承受却又有小小欣喜的事。 因为这份心思，生活有了不同。确切地说，有了很奇怪的行迹。蕊敏和亚宁常在人群里交换一个莫名的眼神，蕊敏知道，亚宁在想那个人。她们喜欢独处，有了忧伤，会敏感，会发呆，会在下雨的时候写一些很酸的文字，也不再爱吃棒棒糖。而亚宁，在听见播音室传来的声音时，奉为天籁。
最新六年级数学上册 8.1 数形结合之一 新人教版优选教学课件
蕊敏在街上看见叶小天，会跟了过去。也不打招呼，只是不远不近地跟着，看着那背影心里涩涩的。
三 怎么就变成左撇子了
是蕊敏在看蜡笔小新时，叶小天来敲的门。她开门的时候吓了一跳，看了一眼又“咚”的一声把门关上了。心蹦蹦跳，然后冲进洗手间理理头发，再去开门。 叶小天非常严肃地说，杨蕊敏同学你太伤人自尊了吧，上次当我是匪徒，这次又当我是小偷了吗？我不过是你妈妈请来给你补习数学的老师。忘记告诉你，小时候我们住在一个院子里，不过你太小，估计忘记了。
宁亚喊她，蕊敏，你去哪？她头也不抬地回，去死。 因为心里憋闷，杨蕊敏决定去护城河边溜达。她总觉得数学成绩不好跟她小时候摔破过脑袋有关，要不就是自己资质太差。转来转去，才发现后面有个人跟着。杨蕊敏心下一惊，想八成是遇上劫匪了吧？怎么办，这僻静的地方，真是叫天天不应叫地地不灵。
她只好抱住书包往前面使劲地跑，还不忘回头看看。因为心慌，她一个踉跄摔在地上。书包里零碎的东西散了一地。正在无措的时候，后面男生撵了上来。 你想干吗？蕊敏清了清声音，故作勇敢地说。
112－9 2＝ 40
四、布置作业
作业：第108页做一做，第2题。 第109页练习二十二，第2题。
繁华的城市,川流不息的车流和人群,让人无顾及四季的美景.有人说,在这座城市中很难看到星星,因为它太渺小了.其实不然，只是你没有这份心情，身边的灯红酒绿让你视他而不见。 我常常站在阳台上望着满天的星星，想着我们曾经有过的那一幕幕。这个城市见有多少人和我一样在望着那些星星。默默地看着星星在流泪？是不是寂寞的人都喜欢看星星？
数形结合之一
一、复习导入
计算出结果。
1＋3＝（ 4 ）
你发现了 什么？
1＋3 ＋5＝（ 9 ）
1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100 ）
三 怎么就变成左撇子了
是蕊敏在看蜡笔小新时，叶小天来敲的门。她开门的时候吓了一跳，看了一眼又“咚”的一声把门关上了。心蹦蹦跳，然后冲进洗手间理理头发，再去开门。 叶小天非常严肃地说，杨蕊敏同学你太伤人自尊了吧，上次当我是匪徒，这次又当我是小偷了吗？我不过是你妈妈请来给你补习数学的老师。忘记告诉你，小时候我们住在一个院子里，不过你太小，估计忘记了。
宁亚喊她，蕊敏，你去哪？她头也不抬地回，去死。 因为心里憋闷，杨蕊敏决定去护城河边溜达。她总觉得数学成绩不好跟她小时候摔破过脑袋有关，要不就是自己资质太差。转来转去，才发现后面有个人跟着。杨蕊敏心下一惊，想八成是遇上劫匪了吧？怎么办，这僻静的地方，真是叫天天不应叫地地不灵。
她只好抱住书包往前面使劲地跑，还不忘回头看看。因为心慌，她一个踉跄摔在地上。书包里零碎的东西散了一地。正在无措的时候，后面男生撵了上来。 你想干吗？蕊敏清了清声音，故作勇敢地说。
112－9 2＝ 40
四、布置作业
作业：第108页做一做，第2题。 第109页练习二十二，第2题。
繁华的城市,川流不息的车流和人群,让人无顾及四季的美景.有人说,在这座城市中很难看到星星,因为它太渺小了.其实不然，只是你没有这份心情，身边的灯红酒绿让你视他而不见。 我常常站在阳台上望着满天的星星，想着我们曾经有过的那一幕幕。这个城市见有多少人和我一样在望着那些星星。默默地看着星星在流泪？是不是寂寞的人都喜欢看星星？
数形结合之一
一、复习导入
计算出结果。
1＋3＝（ 4 ）
你发现了 什么？
1＋3 ＋5＝（ 9 ）
1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100 ）
六年级数学上册课件-8. 数学广角--数与形1-人教版
49 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（ ）
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1 3
数学
数学
数学
数学
1+3= 2²
1 3 5
1+3+5=3²
我发现:算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L” 形图形所包含的小正方形个数之和,正好是每行或每列小正方形个 数的平方。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝ 7²
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝ 2 9
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1+3+5+ 71=+3+5+7 +9=
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1
1
数学
数学
数学
数学
1= 1²
1 3
1+3=2²
1 3 5
1+3+5= 3²
从1开始的几个连续奇数的和就是 几的平方。
三、运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
如果遇到困难,可以
1＋3＋5＋7+9+11＝ 6² 画图来帮助。
数学广角——数与形
数形结合之一
这首诗的意思是：从不同的角度看庐山，庐山的模样各不相同。 其实在数学学习中也是如此，对待同一个问题，如果从不同的 角度去观察、去思考，得出的结论、规律可能会不同。接下来 我们就一起来探秘数学中的规律吧。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1 3
数学
数学
数学
数学
1+3= 2²
1 3 5
1+3+5=3²
我发现:算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L” 形图形所包含的小正方形个数之和,正好是每行或每列小正方形个 数的平方。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝ 7²
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝ 2 9
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1+3+5+ 71=+3+5+7 +9=
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1
1
数学
数学
数学
数学
1= 1²
1 3
1+3=2²
1 3 5
1+3+5= 3²
从1开始的几个连续奇数的和就是 几的平方。
三、运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
如果遇到困难,可以
1＋3＋5＋7+9+11＝ 6² 画图来帮助。
数学广角——数与形
数形结合之一
这首诗的意思是：从不同的角度看庐山，庐山的模样各不相同。 其实在数学学习中也是如此，对待同一个问题，如果从不同的 角度去观察、去思考，得出的结论、规律可能会不同。接下来 我们就一起来探秘数学中的规律吧。
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（二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活 延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新——更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 １、国家意识。 ２、目标意识。 ３、文体意识，非常突出文学素养的培养。 ４、读书意识。 ５、主体意识。 ６、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列， 蓝色正方形个数形成了8，10，12，14，…的数列。
3. 你能根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1= 72＋ 62 = 85
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
我发现，从1开始的连续奇数的和 正好是这串数个数的平方。
1+ 3 =
= 212 += 34+ 5
=
= 32 = 9
1 + 3 + 5+7
2×2
=3×3 = 42 = 16 4×4
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 102 = 100
72
62
4. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（ 40 ） 个小正方形。
32 －1＝ 8 52 －3 2 ＝ 16 7 2 －5 2 ＝ 24 112 －9 2 ＝ 40
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。
2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的 关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形 个数就是几的平方。
人教版 数学 六年级 上册
8 数学广角—数与形
运用数形结合发现规律
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
情境导入
先计算出结果，再说
1＋3＝( 4 ) 一说你发现了什么？
1＋3＋5＝( 9 ) 1＋3＋5＋7＝( 16 ) 1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=( 100 )
连续的奇数相加
探究新知
观察一下，下面的图和对应的算 式有什么关系？把算式补充完整。
10个连续的奇数相加
图形和算式有什么关系？
图形 一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L形图
数
中所包含的个数。
形
结
算式 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
合
只要是1开始，连续的奇数相加，就 能排成每行、每列个数是几的大正 方形，和也就是几的平方。
课堂练习
17
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
有1个小正方形
每列或每行都有2 每列或每行都有3
个小正方形
个小正方形
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小 正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个 数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
课后作业
1.从教材课后练习选取； 2.从课时练中选取。
“部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。
（二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、 学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。
15 13
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
11 9 7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2
5 3
1
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
42 52 62 72 82 92
中间每增加1个红色正方形，上下都必须 增加2个蓝色正方形。
后一个图都比前一个图增加1个红色小正方 形和2个蓝色小正方形。
红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列， 蓝色正方形个数形成了8，10，12，14，…的数列。
3. 你能根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1= 72＋ 62 = 85
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
我发现，从1开始的连续奇数的和 正好是这串数个数的平方。
1+ 3 =
= 212 += 34+ 5
=
= 32 = 9
1 + 3 + 5+7
2×2
=3×3 = 42 = 16 4×4
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 102 = 100
72
62
4. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（ 40 ） 个小正方形。
32 －1＝ 8 52 －3 2 ＝ 16 7 2 －5 2 ＝ 24 112 －9 2 ＝ 40
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。
2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的 关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形 个数就是几的平方。
人教版 数学 六年级 上册
8 数学广角—数与形
运用数形结合发现规律
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
情境导入
先计算出结果，再说
1＋3＝( 4 ) 一说你发现了什么？
1＋3＋5＝( 9 ) 1＋3＋5＋7＝( 16 ) 1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=( 100 )
连续的奇数相加
探究新知
观察一下，下面的图和对应的算 式有什么关系？把算式补充完整。
10个连续的奇数相加
图形和算式有什么关系？
图形 一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L形图
数
中所包含的个数。
形
结
算式 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
合
只要是1开始，连续的奇数相加，就 能排成每行、每列个数是几的大正 方形，和也就是几的平方。
课堂练习
17
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
有1个小正方形
每列或每行都有2 每列或每行都有3
个小正方形
个小正方形
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小 正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个 数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
课后作业
1.从教材课后练习选取； 2.从课时练中选取。
“部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。
（二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、 学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。
15 13
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
11 9 7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2
5 3
1
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
42 52 62 72 82 92
中间每增加1个红色正方形，上下都必须 增加2个蓝色正方形。
后一个图都比前一个图增加1个红色小正方 形和2个蓝色小正方形。