成都名校七年级下数学5月月考培优B卷精编(2套)(精选名校月考真题)
成都市某区名校七年级下数学5月月考试卷真卷精编(二)
成都市某区名校七年级下数学5月月考试卷真卷精编（考试时间：120分 满分：150分）A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=（ ） A. 2- B. 2 C. 21- D. 21 2、在下列各组长度的线段中，不能组成三角形的是（ ）A. 2, 7, 9B. 2, 3, 4C. 3, 2.7, 5D. 3, 4，53、下列四个图形中关于∠1与∠2位置关系的表述，错误的是（ ）A.互为对顶角B.互为邻补角C.互为内错角D.互为同位角4、下列运算正确的是（ ）A. ()()426x x x =-÷-B. 4332842b a ab b a =∙ C. ()2045x x -=- D. ()222b a b a -=- 5、已知甲种花粉的直径约为5109-⨯米，乙种花粉的直径为甲种的3倍，则乙种花粉的直径用科学记数法表示为（ ）A. 51027-⨯米B. 41027-⨯米C. 5107.2-⨯米D. 4107.2-⨯米6、在△ABC 和△DEF 中，AB=DE,∠A=∠D,若证△ABC ≅△DEF,还要从下列条件中补选一个，其中错误的是（ ）A. ∠B=∠EB. ∠C=∠FC. BC=EFD. AC=DF7、下列图形中，是轴对称图形的有（ ）①角；②线段；③等腰三角形；④等边三角形；⑤三角形A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8、如图，已知△ABC 的高AD 、BE 相交干点O,则∠C 与∠BOD 的关系是（ ）A.相等B.互余C.互补D.不互余、不互补，也不相等9、如图，下列可以判定AD//BC 的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠8=∠4 C. ∠DAB+∠ABC=180° D. ∠ABC+∠BCD=180°10、如图，在△ABC 中，∠C=90°, ∠B=45°, AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E,则下列结论中不正确的 是（ ）A. AC=AEB. CD=DEC. CD=DBD. AB=AC+CD二、填空题(每小题4分，共20分）11、口袋里有红、黄两种颜色、大小、外形均相同的球，其中有红球4个，黄球8个，从中任意摸出一个球是黄球的概率是 。
成都市七年级数学下期末B卷填空专题(培优)含答案
一．填空题（共20小题）1．定义一种新运算＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2．按照这种运算规定，已知＝m，当x从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3＝0成立的概率为．2．如图所示，直线AB∥CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝222°，则∠FME的度数是．3．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE＝CD，BE：CE＝5：6，S△BDE＝75，则S△ABC＝．4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当S△ABC＝12，AC＝8时，BM+MN的最小值等于．5．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB 的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C 点向D点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．6．如图，已知在等边三角形ABC中，点P为边AB的中点，点D、E分别为边AC、BC上的点，∠APD+∠BPE＝60°．点F、H分别在线段BC、AC上．连接PH、PF、HF．若PD⊥PF且PD＝PF，HP⊥EP．连接DE，则＝，∠PHF＝度．7．已知：（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出b n的表达式b n＝．（用含n的代数式表示）8．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C 作直线BD的垂线，垂足为E，F，则AE+CF的最大值为，最小值为．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在BC上，点F在AB的延长线上，连接FE并延长交AC于点D，若∠CDE＝2∠AEB，BF＝3cm，FE＝cm，则△ABC面积为cm2．10．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015＝1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为．11．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°．若DE⊥OA，当x＝时，∠EFD＝4∠EDF．12．若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝．13．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b＝10，ab＝12，图中阴影部分的面积为．14．如图，对面积为s的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A n B n∁n，则其面积S n＝．15．对于一个三角形，设其三个内角的度数为x°，y°，z°，若x，y，z满足x2+y2＝z2，我们定义这个三角形为美好三角形．已知△ABC为美好三角形，∠A＜∠B＜∠C，∠B＝80°，则∠A的度数为．16．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令m＝1+2+22+23+…+2100，则2m＝2+22+23+…+2101，因此，2m﹣m＝2101﹣1，所以m＝2101﹣1．仿照以上推理计算：1+3+32+33+…+3100的值．17．已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM 上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数为．18．若多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，则的值为．19．若x2+2x﹣3＝0，则x3+x2﹣5x+2012＝．20．已知a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为．二．解答题（共38小题）21．学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．（1）选取1张A型卡片，6张C型卡片，则应取张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是（请用含a，b的代数式表示）；（2）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验证的等量关系为；（3）选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a与b有什么关系？请说明理由．22．如图1，在正方形ABCD中，∠GAH＝45°，∠GAH的两边分别与线段BC，CD相交于E，F（点E 不与B，C重合；点F不与C，D重合）．（1）填空：线段BE，EF，DF的数量关系是；（2）如图2，点P是EF的中点，连接AP，作点E关于直线AB的对称点E'，作点F关于直线AD的对称点F′，连接E′F′，求证：E′F′＝2AP；（3）如图3，若E，F是BC，CD上的定点，利用（1），（2）的结论探究：当AP＝m，BE+DF＝n时，在线段AB，AD上是否分别存在M，N，使四边形MEFN的周长有最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．（用m，n的代数式表示）23．如图所示，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点，连接AD，作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，且∠DAE＝90°连接BE、CE．（1）判断BD与CE的数量关系与位置关系，并进行证明；（2）当四边形ADCE的周长最小值是6时，求BC的值．24．（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值；（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝1，求2n3﹣9n2+8n+2019的值．25．如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝100°，AB平分∠WAC．在线段AC上有一动点D，连接BD并作∠DBE，使∠DBE＝50°，BE边交直线AW于点E，连接DE．（1）如图1，当点E在射线AW上时，直接判断：AE+DE CD；（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）如图2，当点E在射线AW的反向延长线上时，①判断线段CD，DE，AE之间的数量关系，并证明；②若S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，且2DE＝5AE，AD＝AE，求S△ABC的值．26．如图．已知∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠F AB+∠DAE的度数；（3）请问线段CE、BF、DE之间有什么数量关系？请说明理由．27．若我们规定三角表示为abc；方框表示为：（x m+y n）．例如：÷＝1×19×3÷（24+31）＝3．请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：÷＝（2）代数式：+为完全平方式，则常数k＝（3）当x为何值时，代数式﹣有最小值，最小值是多少？28．已知，如图AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°（1）如图1，若∠ABE＝63°，∠BAC＝45°，求∠F AC的度数；（2）如图1，请探究线段EF和线段AD有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，延长FC，EB交于点M，若点G为线段EF的中点，且∠BAE＝70°，请探究∠ACB和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．29．如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点（不含端点），AP平分∠BAD交BC于E，PC与AD的延长线交于点F，连接EF，且∠PEF＝∠AED．（1）求证：AB＝AF；（2）若△ABC是等边三角形．①求∠APC的大小；②猜想线段AP，PF，PC之间满足怎样的数量关系，并证明．30．如图1，△ABC中，AB＝AC，过B点作射线BE，过C点作射线CF，使∠ABE＝∠ACF，且射线BE，CF交于点D，过A点作AM⊥BD于M．（1）探究∠BDC和∠CAB的数量关系并说明理由；（2）求证：BM＝DM+DC；（3）如图2，将射线BE，CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图位置，若∠ABE＝∠ACF仍然成立，射线BE交射线CF的反向延长线于点D，过A点作AM⊥BD于M．请问（2）中的结论是否还成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段BM，DM，DC又有怎样的数量关系？并证明你的结论．31．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．32．在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AF⊥AD．（2）如图1，在（1）的条件下，若CD＝2BD，S△ABD＝10，求△BCE的面积．（3）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，猜想线段AB、AC、AN之间的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．33．如图是用一些小长方形和小正方形拼成的一个大正方形．①在图①中根据图形面积的关系写出一个用乘法公式计算的等式；②如果a﹣b＝3，a2+b2＝15，试求图②中阴影部分的面积．34．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．35．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图2，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转至原位置，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转至原位置，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN ＝45°．（1）求a、b的值．（2）如图1，若两灯同时转动，在灯A射线第一次转到AN之前，两灯射出的光线交于点C，若∠C＝70°，求∠BAC的度数．（3）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线第一次转到BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光线互相平行？36．阅读下列材料，解答下列问题：例：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．解：设80﹣x＝a，x﹣60＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20．∴（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．上述解题过程中，把某个式子看成一个整体，用一个变量来代替它，从而使问题得到简化，用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你运用这种方法解答下列问题：（1）若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值．（2）若x满足（2021﹣x）2+（2019﹣x）2＝4038，求（2021﹣x）（2019﹣x）的值．37．甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，请直接写出甲登山过程中，距地面的高度y甲（米）与登山时间x（分）之间的关系式；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的2倍，请直接写出乙提速后登山过程中距地面的高度y乙（米）与登山时间x（分）之间的关系式；（3）在（2）的条件下，在甲、乙两人登山过程中，求当甲、乙两人距地面的高度差为30米时，所对应x的值．38．已知在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，AB＝BC．（1）如图1，连接BD，若∠ABD＝∠CBD，则AB与AD有什么位置关系，请说明理由？（2）如图2，若P，Q两点分别在线段AD，DC上，且满足PQ＝AP+CQ，请猜想∠PBQ与∠ABP+∠QBC是否相等，并说明理由．（3）如图3，若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，且仍然满足PQ＝AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并加以说明．39．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．40．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC ＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）当α为度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；（2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；（3）当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．41．直线EF、GH之间有一个Rt△ABC，其中∠BAC＝90°，∠ABC＝α．（1）如图①，点A在直线EF上，点B、点C在直线GH上，若∠α＝60°，∠F AC＝30°．求证：EF ∥GH；（2）将三角形ABC如图②放置，点C、B分别在直线EF、GH上，直线EF∥GH，试探索∠FCA、∠A、∠ABH三者之间的数量关系；（3）如图③，在图②的基础上，若BC平分∠ABH，CD平分∠FCA交直线GH于点D．试探索在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围．42．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．43．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．①若∠4＝36°，求∠2的度数；②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．44．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出y1、y2关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）；（2）当两车相遇时，求x的值；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．45．如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．（1）写出∠EDC的度数；（2）试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC向右平行移动，使点B在点A的右侧，其他条件不变，请画出图形并直接写出∠BED 的度数（用含n的代数式表示）．46．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；（2）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，用上面得到的数学等式求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形拼出一个面积为（a+7b）（9a+4b）的长方形，求（x+y+z）的值．47．如图已知直线a∥b，直线c和直线a、b交于点C和D，在C、D之间有一点P．（1）图中∠P AC、∠APB、∠PBD之间有什么关系，并说明理由；（2）如果P点在C、D之间运动时，∠P AC、∠APB、∠PBD之间的关系是否发生变化？（3）若点P在直线c上C、D两点的外侧运动时（点P与点C、D不重合），试探究∠P AC、∠APB、∠PBD之间的关系又是如何？分别画出图形并说明理由．48．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为．（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．49．在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图所示）．观察发现（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：．类比操作（2）请你作一个图形验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．延伸运用（3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值．50．已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α．（1）当α＝40°时，∠BPC＝°，∠BQC＝°；（2）当α＝°时，BM∥CN；（3）如图②，当α＝120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：．51．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项“分别是常数项、一次项、二次项）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+9三种不同形式的配方；（2）已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，求（﹣y）x的值（3）当x，y为何值时，代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25取得最小值，最小值为多少？52．已知直线AB∥CD．（1）如图1，请直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为；（2）如图2，∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，直线MB、ND交于点F，若∠F＝10°，求∠E 的度数；（3）如图3，∠BME的角平分线所在的直线与∠CNE的角平分线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论．53．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如图①，若∠BPC＝α，则∠A＝；（用α的代数式表示，请直接写出结论）（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分线交于点Q，试探究∠Q与∠BPC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，延长线段CP、QB交于点E，△CQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A 的度数．54．已知直角三角形ABC，∠ABC＝90°，点D在边BC上．（1）如图1，DE⊥AC，AB＝DC＝3，AC＝5，求DE的长；（2）如图2，AE平分∠DAC，∠ADC﹣∠ACD＝90°，求∠AEB的度数；（3）如图3，点Q在线段AD上，点M在射线CB上，点P在射线AB上，∠BAD＝45°，∠FMG＝∠QMD，∠AQM＝∠DQP．试判断FM与PQ的位置关系，并说明理由．55．已知CB，OA是两条射线，且满足CB∥OA．（1）如图1，若∠AOC与∠BCO的平分线相交于点D1，求∠OD1C．（2）如图2，在（1）的条件下，作∠AOD1与∠BCD1的平分线相交于点D2；作∠AOD2与∠BCD2的平分线相交于点D3，…，依此类推，作∠AOD n﹣1与∠BCD n﹣1的平分线相交于点D n记∠OD2C＝（a2）°，∠OD3C＝（a3）°，…，∠OD n C＝（a n）°．（i）分别求a2，a3的值，并猜想a n（用含n的代数式表示）．（ii）分别求，的值；当n≥2时，的值是否是定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．56．已知AB∥CD，解决下列问题：（1）如图①，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数．（2）如图②，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，试写出∠P与∠E的数量关系并说明理由．（3）如图③，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，设∠E＝m°，求∠P的度数（直接用含n、m 的代数式表示，不需说明理由）．57．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．58．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝5﹣3i．（1）填空：i3＝，i4＝．（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下面问题：已知：（x+y）+3i＝（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．参考答案一．填空题（共20小题）1．；2．148°；3．440；4．3；5．3或；6．1；45；7．；8．15；12；9．；10．510；11．68或104；12．10；13．32；14．19n•S；15．18°；16．；17．10°、50°、130°；18．﹣；19．2009；20．3；二．解答题（共38小题）21．学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．（1）选取1张A型卡片，6张C型卡片，则应取9张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是a+3b（请用含a，b的代数式表示）；（2）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验证的等量关系为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a与b有什么关系？请说明理由．【解答】解：（1）A型卡片的面积为a2，B型卡片的面积为b2，C型卡片的面积为ab，题中已经选择1张A型卡片，6张C型卡片，面积之和为a2+6ab，由完全平方公式的几何背景可知一个正方形的面积可以表达成一个完全平方公式，可以很轻易得知a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，故应取9张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是a+3b故答案为：9；a+3b（2）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，可以得到一个边长为（a+b）的正方形，剪出中间正方形作为第四种D型卡片，可知D型卡片的面积为一个边长为（a+b）的正方形的面积减去4张C型卡片的面积，即：（a+b）2﹣4ab，由图可得D型卡片是一个边长为（a﹣b）的正方形，由正方形的面积为边长的平方可知：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab（3）设MN长为xS1＝（a﹣b）[x﹣（a﹣b）]＝ax﹣bx﹣a2+2ab﹣b2S2＝3b（x﹣a）＝3bx﹣3abS＝S1﹣S2＝（a﹣4b）x﹣a2+5ab﹣b2由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，可知当a﹣4b＝0时，即a＝4b时，S＝﹣a2+5ab﹣b2为定值故答案为：a＝4b时，S为定值22．如图1，在正方形ABCD中，∠GAH＝45°，∠GAH的两边分别与线段BC，CD相交于E，F（点E 不与B，C重合；点F不与C，D重合）．（1）填空：线段BE，EF，DF的数量关系是DF+BE＝EF；（2）如图2，点P是EF的中点，连接AP，作点E关于直线AB的对称点E'，作点F关于直线AD的对称点F′，连接E′F′，求证：E′F′＝2AP；（3）如图3，若E，F是BC，CD上的定点，利用（1），（2）的结论探究：当AP＝m，BE+DF＝n时，在线段AB，AD上是否分别存在M，N，使四边形MEFN的周长有最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．（用m，n的代数式表示）【解答】解：（1）线段BE，EF，DF的数量关系是DF+BE＝EF．理由：如图1所示，延长CB至K，使得BK＝DF，连接AK，则△ABK≌△ADF，∴AK＝AF，∠BAK＝∠DAF，∴∠EAK＝∠EAB+∠BAK＝∠EAB+∠DAF＝90°﹣∠EAF＝45°，∴∠EAK＝∠EAF，∴△EAK≌△EAF（SAS），∴EF＝EK＝BK+BE＝DF+BE，故答案为：DF+BE＝EF；（2）如图2，延长AP至T，使得PT＝AP，连接AE'，AF'，ET，由题可得，点E关于直线AB的对称点为E'，点F关于直线AD的对称点为F′，∴B为EE'的中点，D为FF'的中点，又∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABE＝∠ADF＝90°，∴AB为EE'的中垂线，AD为FF'的中垂线，∴AE＝AE'，AF＝AF'，∵点P是EF的中点，∴PE＝PF，又∵∠EPT＝∠FP A，AP＝TP，∴△PET≌△PF A（SAS），∴ET＝AF，∠PET＝∠PF A，∴ET＝AF'，且∠AET＝∠AEP+∠PET＝∠AEP+∠AFP＝180°﹣∠EAF，∵AE'＝AE，AB＝AB，∠ABE'＝∠ABE＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△ABE'（HL），∴∠BAE'＝∠BAE，同理可得∠F AD＝∠F'AD，∴∠E'AF'＝∠BAE'+∠DAF'+∠BAD＝∠BAE+∠DAF+∠BAD＝（∠BAD﹣∠EAF）+∠BAD＝180°﹣∠EAF，∴∠AET＝∠E'AF'，又∵AE'＝AE，AF'＝ET，∴△E'AF'≌△AET（SAS），∴E'F'＝AT＝2AP；（3）四边形MEFN的周长存在最小值2m+n．如图3，作点E关于AB的对称点E'，作点F关于AD的对称点F'，连接E'F'，交AB于M，交AD于N，连接ME，NF，∵点E关于直线AB的对称点为E'，点F关于直线AD的对称点为F′，∴B为EE'的中点，D为FF'的中点，又∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABE＝∠ADF＝90°，∴AB为EE'的中垂线，AD为FF'的中垂线，∴ME＝ME'，NF＝NF'，∴四边形MEFN的周长＝EM+MN+FN+EF＝ME'+MN+NF'+EF＝E'F'+EF，由（2）可得E'F'＝2AP，由（1）可得EF＝BE+DF，且AP＝m，BE+DF＝n，∴E'F'+EF＝2m+n，∴当E'，M，N，F'在同一直线上时，四边形MEFN的周长有最小值，最小值为2m+n．23．如图所示，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点，连接AD，作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，且∠DAE＝90°连接BE、CE．（1）判断BD与CE的数量关系与位置关系，并进行证明；（2）当四边形ADCE的周长最小值是6时，求BC的值．【解答】解：（1）BD＝CE，BD⊥CE；理由：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠BCE＝90°，∴BD⊥CE；（2）当AD⊥BC时，AD最小，则四边形ADCE的周长最小，即当四边形ADCE为正方形时，四边形ADCE的周长最小是6，∴AD＝，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝2AD＝3．24．（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值；（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝1，求2n3﹣9n2+8n+2019的值．【解答】解：（1）把a+b＝4，两边平方得：（a+b）2＝16，∴a2+b2+2ab＝16，将a2+b2＝10代入得：10+2ab＝16，即2ab＝6，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝10﹣6＝4，则a﹣b＝2或﹣2；（2）原式＝（2a﹣4）x2+（a﹣6）x+m﹣3，由化简后不含有x2项和常数项，得到2a﹣4＝0，m﹣3＝0，解得：a＝2，m＝3，代入an+mn＝1得：2n+3n＝1，即n＝，则原式＝﹣++2019＝2019＝2020．25．如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝100°，AB平分∠WAC．在线段AC上有一动点D，连接BD并作∠DBE，使∠DBE＝50°，BE边交直线AW于点E，连接DE．（1）如图1，当点E在射线AW上时，直接判断：AE+DE＝CD；（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）如图2，当点E在射线AW的反向延长线上时，①判断线段CD，DE，AE之间的数量关系，并证明；②若S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，且2DE＝5AE，AD＝AE，求S△ABC的值．【解答】解：（1）如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD＝∠ABC，连接BT．∵∠TBD＝∠ABC，∠DBE＝50°＝∠ABC，∴∠CBT+∠ABD＝∠ABD+∠ABE＝∠ABC，∴∠ABE＝∠CBT，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠C，∵∠BAE＝∠BAC，∴∠EAB＝∠C，∴△BAE≌△BCT（ASA），∴TC＝AE，BE＝BT，∵BD＝BD，∠DBE＝∠DBT，∴△DBE≌△DBT（SAS），∴DE＝DT，∴AE+DE＝CT+DT＝CD．故答案为＝．（2）①结论：DE＝CD+AE．理由：如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD＝∠ABC，连接BT．∵∠TBD＝∠ABC，∠DBE＝50°＝∠ABC，∴∠CBT+∠CBD＝∠CBD+∠ABE＝∠ABC，∴∠ABE＝∠CBT，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠ACB，∵∠BAE＝∠BAC，∴∠WAB＝∠ACB，∴∠BAE＝∠BCT，∴△BAE≌△BCT（ASA），∴TC＝AE，BE＝BT，∵BD＝BD，∠DBE＝∠DBT，∴△DBE≌△DBT（SAS），∴DE＝DT，∴DE＝DC+CT＝AE+CD．②由①可知：S△ABE＝S△BCT，S△BDE＝S△BDT，∵S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，∴S△BDC+2S△BCT﹣S△BDC＝6，∴S△BCT＝3，∵2DE＝5AE，AD＝AE，设DE＝5k，AE＝2k，则AD＝k，CD＝DT﹣CT＝DE﹣AE＝3k，∴AC＝AD+CD＝k+3k＝k，∴AC：CT＝67：18，∴S△ABC＝×S△CBT＝．26．如图．已知∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠F AB+∠DAE的度数；（3）请问线段CE、BF、DE之间有什么数量关系？请说明理由．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）解：∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠CAB＝∠DAE，∠BCA＝∠E＝45°，∠F AB+∠DAE＝∠F AB+∠CAB＝∠F AC，∵∠AFC＝90°，∠BCA＝45°，∴∠F AC＝45°，∴∠F AB+∠DAE＝45°；（3）解：CE＝2BF+2DE；理由如下：延长BF到G，使得FG＝FB，连接AG，如图所示：∵AF⊥BG，∴AB＝AG，∴∠ABF＝∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA，∵∠GCA＝∠DCA＝45°，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CG＝CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，∴CD＝2BF+DE，∴CE＝2BF+2DE．27．若我们规定三角表示为abc；方框表示为：（x m+y n）．例如：÷＝1×19×3÷（24+31）＝3．请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：÷＝（2）代数式：+为完全平方式，则常数k＝（3）当x为何值时，代数式﹣有最小值，最小值是多少？【解答】解：（1）原式＝（﹣2×3×1）÷（（﹣2）2+31）＝，故答案为；（2）原式＝（4xyk）+（x2+（5y）2）＝x2+4kxy+25y2是完全平方公式，∴4k＝±10，∴k＝，故答案为；（3）原式＝（3x﹣2）（3x+2）﹣[（x+2）（3x﹣2）+9]＝6x2﹣4x﹣9═，当．28．已知，如图AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°（1）如图1，若∠ABE＝63°，∠BAC＝45°，求∠F AC的度数；（2）如图1，请探究线段EF和线段AD有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，延长FC，EB交于点M，若点G为线段EF的中点，且∠BAE＝70°，请探究∠ACB和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．【解答】（1）解：∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE＝63°，∴∠EAB＝54°，∵∠BAC＝45°，∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAB+2∠BAC+∠F AC＝180°，∴54°+2×45°+∠F AC＝180°，∴∠F AC＝36°；（2）EF＝2AD；理由如下：延长AD至H，使DH＝AD，连接BH，如图1所示：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，在△BDH和△CDA中，，∴△BDH≌△CDA（SAS），∴HB＝AC＝AF，∠BHD＝∠CAD，∴AC∥BH，∴∠ABH+∠BAC＝180°，∵∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAF＝∠ABH，在△ABH和△EAF中，，∴△ABH≌△EAF（SAS），∴EF＝AH＝2AD；（3）；理由如下：由（2）得，AD＝EF，又点G为EF中点，∴EG＝AD，由（2）△ABH≌△EAF，∴∠AEG＝∠BAD，在△EAG和△ABD中，，∴△EAG≌△ABD（SAS），∴∠EAG＝∠ABC＝70°，∵∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAB+2∠BAC+∠CAF＝180°，即：70°+2∠BAC+∠CAF＝180°，∴∠BAC+∠CAF＝55°，∴∠BAC＝55°﹣∠CAF，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣∠ACB＝110°﹣∠ACB，∴55°﹣∠CAF＝110°﹣∠ACB，∴∠ACB﹣∠CAF＝55°．29．如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点（不含端点），AP平分∠BAD交BC于E，PC与AD的延长线交于点F，连接EF，且∠PEF＝∠AED．（1）求证：AB＝AF；（2）若△ABC是等边三角形．①求∠APC的大小；②猜想线段AP，PF，PC之间满足怎样的数量关系，并证明．【解答】（1）证明：∵∠PEF＝∠AED，∴180°﹣∠PEF＝180°﹣∠AED，∴∠AEB＝∠AEF，∵AP平分∠BAD，∴∠BAP＝∠F AP，在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF（ASA），∴AB＝AF；（2）解：①∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°，∵AB＝AF，∴AF＝AC，设∠BAP＝∠F AP＝x，则∠F AC＝60°﹣2x，在△ACF中，∠AFC＝[180°﹣（60°﹣2x）]＝x+60°，又∵∠AFC＝∠F AP+∠APC＝x+∠APC，∴∠APC＝60°；②AP＝PF+PC，理由如下：延长CP至点M，使PM＝PF，连接BM、BP，如图所示：在△APB和△APF中，，∴△APB≌△APF（SAS），∴∠APC＝∠APB＝60°，PB＝PF，∴∠BPM＝60°，PM＝PB，∴△BPM是等边三角形，∴BP＝BM，∠ABP＝∠CBM＝60°+∠PBC，在△ABP和△CBM中，，∴△ABP≌△CBM（SAS），∴AP＝CM＝PM+PC＝PF+PC．30．如图1，△ABC中，AB＝AC，过B点作射线BE，过C点作射线CF，使∠ABE＝∠ACF，且射线BE，CF交于点D，过A点作AM⊥BD于M．（1）探究∠BDC和∠CAB的数量关系并说明理由；（2）求证：BM＝DM+DC；（3）如图2，将射线BE，CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图位置，若∠ABE＝∠ACF仍然成立，射线BE交射线CF的反向延长线于点D，过A点作AM⊥BD于M．请问（2）中的结论是否还成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段BM，DM，DC又有怎样的数量关系？并证明你的结论．【解答】（1）解：∠BDC＝∠CAB；理由如下：∵∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC﹣∠ABE）﹣（∠ACB+∠ACF），∠ABE＝∠ACF，∴∠BDC＝180°﹣（∠ABC﹣∠ABE）﹣（∠ACD+∠ACF）＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB﹣∠ACF+∠ABE ＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝∠CAB；（2）证明：作AN⊥CF于N，连接AD，如图1所示：∵AM⊥BD，∴∠AMB＝∠ANC＝90°，在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（AAS）∴BM＝CN＝DC+DN，AM＝AN，在Rt△AMD和Rt△AND中，，∴Rt△AMD≌Rt△AND（HL）∴DM＝DN，∴BM＝DM+DC；（3）不成立，BM＝DM﹣DC；理由如下：作AN⊥CF于N，连接AD，如图2所示：∵AM⊥BD，∴∠AMB＝∠ANC＝90°，在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（AAS），∴BM＝CN＝DN﹣DC，AM＝AN，在Rt△AMD与Rt△AND中，，∴Rt△AMD≌Rt△AND（HL），∴DM＝DN，∴BM＝DM﹣DC．31．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．【解答】解：（1）∵Rt△ABC的两直角边之比均为2：3，∴设b＝2k，a＝3k，由勾股定理得，a2+b2＝c2，∴c＝k，∴针尖落在四个直角三角形区域的概率是＝；（2）∵正方形EFMN的边长为8，即c＝8，∵Rt△ABC的周长为18，∴a+b+c＝18，∴a+b＝10，则Rt△ABC的面积＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝9．32．在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．。
人教版七年级第二学期5月份 月考检测数学试题含答案
20．对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则 ※b=__________.
17．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重 斤，燕每只重 斤，则可列方程组为________________
A．x+y=9B．x+y=3
C．x+y=－3D．x+y=－9
二、填空题
11．三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品．则先生A的妻子是__________．
13．解放碑某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满：如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满．2019年清明节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过_______小时车库恰好停满．
16．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．
成都市某区名校七年级下数学5月月考试卷真卷精编(一)
成都市某区名校七年级下数学5月月考试卷真卷精编（考试时间：120分 满分：150分）A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列计算正确的是（ ）A. 532a a a =+B. 236a a a =÷C. 235=-x xD. ()363282b a b a -=-2、生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（ ）A. 6103.4⨯米B. 6103.4-⨯米C. 5103.4-⨯米D. 7103.4⨯米3、下列图形中;是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.4、下列事件为必然事件的是（ ）A.同位角相等B.任意买一张电影票座位号为奇数C.打开电视机，正播放动画片D.等边三角形的每个角为60°5、若32=+y x ,则代数式142-+y x 的值是（ ）A. 0B. 2C. 5D. 86、已知等腰三角形中，顶角比底角大30°，则底角的度数为（ ）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°7、如图，已知等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2=（ ）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°8、如图，已知∠1=∠2,则不一定使△ABD ≅△DCA 成立的条件是（ ） A. ∠BAD=∠CDA B. ∠B=∠C C. BD=CA D. AB=DC9、如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前进到点D 为止。
在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（ ）A. B. C. D.10、如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB,垂足为点F, DE=DM, △ADM 和△AED 的面积分别为58和40，则△EDF 的面积为（ ）A. 11B. 10C. 9D. 8二、填空题(每小题4分，共16分)11、已知25=a ，35=b ，则b a +25= 。
成都名校七年级下数学期中考试培优B卷精编(4套)(精选名校期中考试真题)
B 卷(共50分）一、填空题(每小题4分，共20分）21、已知当2=x 时，代数式53++bx ax 的值为9，那么当2-=x 时，代数式53++bx ax 的值为 。
22、在△ABC 中，∠A=21∠B=31∠C,则这个三角形是 三角形。
23、如图，△ABC 的面积为10，BP 平分∠ABC,且AP ⊥BP 于点P,则△PBC 的面积为 。
24、已知444315=m , 40435=n ，那么n m -2016= 。
25、如图，AB//CD, BN 、FN 分别平分∠ABE 、∠FFD,已知，∠BNF=α, ∠BEF=β，∠FDC=λ,则么α、β、λ的关系式为 。
二、解答题(共30分)26、（8分)如图，已知在Rt △ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°, AN 是过点A 的任一直线，BD ⊥AN 于点D, CE ⊥AN 于点E.求证:BD-CE=DE.27、(10分)我们来定义下面阴种数:①平方和数:若一个三位数或者三位以上的整数分成左、中、右三个数后满足:中间数=(左边数)2+(右边数)2，我们就称该整数为平方和数，例如:对于整数251，它的中间数是5，左边数是2，右边数是1， 51222=+，∴251是一个平方和数。
又例如:对于整数3254，它的中间数是25，左边数是3，右边数是4. 254322=+ ∴3254是一个平方和数，当然152和4253这两个数也是平方和数.②双倍积数:若一个三位数或者三位以上的整数分拆成左、中、右三个数后满足:中间数=2×左边数×右边数，我们就称该整数为双倍积数。
例如:对于整数163，它的中间数是6，左边数是1，右边数是3. 2×1×2=6，∴163是一个双倍积数.又例如:对于整数3305，它的中间数是30，左边数是3，右边数是5. 2×3×5=30，∴3305是一个双倍积数。
当然361和5303这两个数也是双倍积数，注意:在下面的问题中，我们统一用字母a 表示一个整数分出来的左边数，用字母b 表示一个整数分出来的右边数，请根据上述定义完成下面问题:（1）如果一个三位整数为平方和数，且十位数为9，则该三位数为 ;如果一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，则该三位数为 ;（2）如果一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则a 、b 应该满足什么数量关系?说明理由，（3）b a 625为一个平方和数，b a 600为一个双倍积数，求22b a -28、(12分)已知直线AB//DC,点P 为平面上一点，连接AP 与CP,（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，当∠BAP=60°, ∠DCP=20°时，求∠APC;（2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的平分线相交于点K,写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点P 落在CD 外，∠BAP 与∠DCP 的平分线相交于点K, ∠AKC 与∠APC 有何数量关系?并说明理由B 卷(共50分）一、填空题(每小题4分，共20分）21、已知23=m ，59=n ，则1233+-n m = 。
成都市2019-2020学年七年级下学期第二次月考数学试题B卷
成都市2019-2020学年七年级下学期第二次月考数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，等腰中，，为的中点，与，分别相切于点与点，点是与的一个交点，连接并延长交的延长线于点．若，则的长为（）A．B．C．D．2 . ﹣64的立方根与的平方根之和是（）A．﹣7B．﹣1或﹣7C．﹣13或5D．53 . 下列各数中是无理数的是（）A．3.14C．D．B．4 . 将点A（-4，3）向右平移5个单位，再向下平移4个单位，所得到的点的坐标为（）A．（1，1）B．（1，8）C．（1，-1）D．（-9，-1）5 . 有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为5，且十位上的数字比个位上的数字的2倍少1，则符合条件的两位数是（）A．23B．32C．14D．416 . 对于下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两直角相等；④邻补角相等；⑤有且只有一条直线垂直于已知直线；⑥三角形一边上的中线把原三角形分成面积相等的两个三角形.其中是真命题的共有A．2个B．3个C．4个D．5个7 . 小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°8 . 方程3x+y＝7的正整数解有（）A．1组B．2组C．3组D．无数值9 . 在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么（）A．同位角相等B．内错角相等C．不能确定三种角的关系D．同旁内角互补10 . 若，则的值为A．1B．C．D．5二、填空题11 . 已知a，b互为相反数，并且3a－2b＝5，则a2＋b2＝________．12 . 已知，点在第二象限，则点在第_________象限．13 . 若将向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到点，则点的实际坐标是______ ．14 . 套路不深，做题认真，观察得分：，，3，…，______（第个数）.15 . 平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______．三、解答题16 . 随着奥运会成功召开，福娃系列商品也随之热销．一天小林在商场看到一件奥运吉祥物的纪念品，标价为每件33元，他的身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，他买了一件这种商品．若无需找零钱，则小林付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？17 . （1）计算：|2﹣|+2sin60°+（）﹣1﹣（）0；（2）解二元一次方程组.18 . 命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线互相平行，如图为符合该命题的示意图.（1）请你根据图形把该命题用几何符号语言补充完整，己知：直线、被第三条直线所截，且，平分，平分______，则____________（2）判断该命题的真假，若是假命题，请举例说明：若是真命题，请证明.19 . 在平面直角坐标系中，A(6，a)，B(b，0)，M(0，c)，P点为y轴上一动点，且(b﹣2)2+|a﹣6|+＝0．(1)求点B、M的坐标；(2)当P点在线段OM上运动时，试问是否存在一个点P使S△PAB＝13，若存在，请求出P点的坐标与AB的长度；若不存在，请说明理由．(3)不论P点运动到直线OM上的任何位置(不包括点O、M)，∠PAM、∠APB、∠PBO三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请利用所学知识找出并证明；如果没有，请说明理由．20 . 第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日--21日在巴西的里约热内卢举行，小明在网上预订了开幕式和闭幕式两种门票共10张，其中开幕式门票每张700元，闭幕式门票每张550元．（1）若小明订票总共花费5800元，问小李预定了开幕式和闭幕式的门票各多少张？（2）若小明订票费用不到6100元，则开幕式门票最多有几张？21 . 如图，若∠DAE=∠E，∠B=∠D，那么AB∥DC吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．解：理由如下：∵∠DAE=∠E，________∴______∥BE，________∴∠D=∠DCA．________又∵∠B=∠D，________∴∠B=______．（等量代换）∴______∥______，（同位角相等，两直线平行）22 . 为迎接”抗战胜利70周年纪念展”，中国国家博物馆进行了合并改扩建工程．新馆的展厅总面积与原馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆．已知原馆大楼的总建筑面积比原馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原馆大楼的展览面积大4.2万平方米，求新馆的展厅总面积和原馆大楼的展览面积．。
成都名校八年级下数学3月月考培优B卷精编(2套)(精选名校月考真题)
B 卷（共50分）一、(填空题（每小题4分，共20分）21、如图，点A, B 的坐标分别为(2，0)，(0, 1),若将线段AB 平移至A 1B 1,则b a +的值为 。
22、如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≤+m x x x 145有解;则m 的取值范围是 。
23、如图，△ABC 的内角平分线BD 与外角平分线CD 相交于点D ，∠BDC=40°,则∠BAC= ，∠CAD 。
24、关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧><-+ax x 22121的所有整数解之和为7，则a 的取值范围是 。
25、如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC, ∠BAC=120°，AD ⊥BC 于点D,点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP=OC,下面的结论:①∠APO+∠DCO=30°;②△OPC 是等边三角形;③AC=AO+OP;④S △ABC =S 四边形AOCP ，其中正确结论有 个。
二、解答题(共30分)26、(8分)为了响应国家阳光体育活动，成都市教育局指定某体育用品公司将y 套体育用品运往A, B, C 三个学校，要求:运往C 校体育用品的套数是运往A 校套数的2倍，运往A 校的运费为25元/套，运往B 校的运费为20元/套，运往C 校的运费为30元/套.设安排x (x >0)套体育用品运往A 校.（1）当y =100时，若运往B 校的套数不多干运往C 校的套数，总运费不超过2550元，则有哪几种 方案?（2）若总运费为3400元，求出y 与x 的离数关系式，并求出x 的取值范围。
27、(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点M(2,-3), N(6, -3),连接MN.如果点P 在直线1+-=x y 上;且点P 到直线MN 的距离不小于1，那么称点P 是线段MN 的"疏远点"，（1）判断点A(2, 1)是否是线段MN 的"疏远点"，并说明理由;（2）若点P(a , b )是线段MN 的"疏远点"，求a 的取值范围;（3）在（2）的前提下，用含a 的代数式表示△MNP 的面积S △MNP ;并求出S △MNP 的最小值。
四川省成都市七年级数学5月月考试题
A 卷（100分）一、选择题(每小题3分、共30分)1．下列计算正确的是（ ）A ．x 5+x 5=x 10B ．x 5·x 5=x 10C ．(x 5)5=x 10D ．x 20÷x 2= x 102．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．1cm ，2cm ，3cm B ．1cm ，1cm ，2cm C ．1cm ，2cm ，2cm ； D ．1cm ，3cm ，5cm ；3．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）A.(x+a)(x-a)B.(b+m)(m-b)C.(-x-b)(x-b)D.(a+b)(-a-b) 4. 如图1，下列条件中，不能判断直线l 1∥l 2的是（ ）A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180图1 图2 图35、如图2，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于O ，则∠BOC 一定( )A.大于90°B.等于90°C.小于90°D.小于或等于90° 6、给出下列图形名称：（1）线段 （2）直角 （3）等腰三角形 （4）平行四边形 （5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7、 由四舍五入得到近似数3.00万是（ ）A.精确到万位，有1个有效数字B. 精确到个位，有1个有效数字C.精确到百分位，有3个有效数字D. 精确到百位，有3个有效数字 8、从一个袋子中摸出红球的概率为51，且袋子中红球有5个，则袋子中共有球的个数为（ ） A ． 1 B ．5 C ．25 D ．159、如图3，是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法中正确的个数为（ ） （1）汽车行驶时间为40分钟； （2）AB 表示汽车匀速行驶；（3）第40分钟时，汽车停下来了 （4）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）B C FD EA 312二、填空题（每小题3分，共15分）11.空气就是我们周围的气体.我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动.已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm 3空气的质量是0.001293克，数0.001293保留3个有效数字，用科学计数法表示为12.在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 。
四川省成都市成华区2020~2021学年七年级下册5月月考模拟测试卷(一)及答案解析
四川省成都市成华区2020~2021学年七年级下册5月月考模拟测试卷（一）及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1.（3分）水分子的直径为0.0000000004米，这个数用科学记数法表示为（）米A．0.4×10﹣4B．﹣0.4×109C．4×10﹣10D．﹣4×10102．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，43.（3分）下列运算正确的是（）A．3x3﹣5x3=﹣2B．（6x3）÷（2x2）=3x（x≠0）C．（x3）2=x5D．﹣3x（2x﹣4）=﹣6x2﹣12x4.（3分）下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，正在播放动画片C．两角及一边对应相等的两个三角形全等D．三根长度为2cm、3cm、5cm的木棒首尾相接能摆成三角形5.（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm6.（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A． B． C． D．7.（3分）有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？（）A．小刚 B．小明 C．同样大 D．无法比较8.（3分）如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2）B．B．（1）（2）（3）C．C．（2）（3）（4）D．D．（4）（6）（1）9.（3分）要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB 的长是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不对10.（3分）如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝（）A.180°B.270°C.360°D.480°二、填空题（每题4分，共20分）11.（4分）定义运算“⊕”，其法则为a⊕b＝a2﹣b2，则方程5⊕x＝24的解是x＝．12．（4分）化简：﹣x2（6x2﹣2x+1）＝．13．（4分）在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC= ．14.（4分）如图，已知AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=28°．求∠C= ．15.（4分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．三、解答题（共50分）16.（10分）化简求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x＝，y＝25．17.（10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；（2）求四边形ABCD的面积；（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P（请保留作图痕迹），且求出PC＝．18.（10分）从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我校”演讲赛的学生．（1）求抽取1名，恰好是男生的概率；（2）先画树状图或列表，再求抽取2名，恰好是1名女生和1名男生的概率．19.（10分）如图13，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠FCD的度数.20.（10分）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线经过顶点C ，过A ，B 两点分别作的垂线AE ，BF ，垂足分别为E ，F.（1）如图1当直线不与底边AB 相交时，求证：EF ＝AE ＋BF.（2）将直线绕点C 顺时针旋转，使与底边AB 相交于点D ，请你探究直线在如下位置时，EF 、AE 、BF 之间的关系，①AD ＞BD ；②AD ＝BD ；③AD ＜BD.l l l l l l图1四川省成都市成华区2020~2021学年七年级下册5月月考模拟测试卷（一）及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1.（3分）水分子的直径为0.0000000004米，这个数用科学记数法表示为（）米A．0.4×10﹣4 B．﹣0.4×109 C．4×10﹣10 D．﹣4×1010【解答】解：0.0000000004＝4×10﹣10，故选：C．2．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，4【解答】解：A、1+1＝2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；C、1+2＝3，不能组成三角形，故C选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误；故选：B．3.（3分）下列运算正确的是（）A．3x3﹣5x3=﹣2B．（6x3）÷（2x2）=3x（x≠0）C．（x3）2=x5D．﹣3x（2x﹣4）=﹣6x2﹣12x【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式．【分析】根据合并同类项的法则判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据幂的乘方的性质判断C；根据单项式乘多项式的法则判断D．【解答】解：A、3x3﹣5x3=﹣2x3，故本选项错误；B、（6x3）÷（2x2）=3x，故本选项正确；C、（x3）2=x6，故本选项错误；D、﹣3x（2x﹣4）=﹣6x2+12x，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了合并同类项，单项式除以单项式，幂的乘方，单项式乘多项式，都是基础知识，需熟练掌握．4.（3分）下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，正在播放动画片C．两角及一边对应相等的两个三角形全等D．三根长度为2cm、3cm、5cm的木棒首尾相接能摆成三角形【解答】解：任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件；打开电视机，正在播放动画片是随机事件；两角及一边对应相等的两个三角形全等是必然事件；三根长度为2cm、3cm、5cm的木棒首尾相接能摆成三角形是不可能事件，故选：C．5.（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm考点：函数关系式；常量与变量；函数值．分析：由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．解答：解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B．点评：本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案．6.（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A． B． C． D．考点：概率公式．分析：直接根据概率公式求解即可．解答：解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P （A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7.（3分）有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？（）A．小刚 B．小明 C．同样大 D．无法比较【考点】平方差公式．【分析】可设三个木棒的长度分别为x﹣1、x、x+1，分别表示出两个图形的面积，再用作差法进行比较大小即可．【解答】解：设三个木棒的长度分别为x﹣1、x和x+1，则小明所摆正方形的面积为x2，小刚所摆长方形的面积为（x+1）（x﹣1），∵x2﹣（x+1）（x﹣1）=x2﹣（x2﹣1）=x2﹣x2+1=1＞0，∴x2＞（x+1）（x﹣1），∴小明所摆的正方形的面积大于小刚所摆长方形的面积，故选B．【点评】本题主要考查平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键，注意作差法比较大小的应用．8.（3分）如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）E．（1）（5）（2）F．B．（1）（2）（3）G．C．（2）（3）（4）H．D．（4）（6）（1）【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；C、（2）（3）（4），是边边角，不能判断△ABC与△DEF全等，故本选项正确；D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．9.（3分）要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB 的长是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不对【思路点拨】由AB、ED均垂直于BD，即可得出∠ABC=∠EDC=90°，结合CD=CB、∠ACB=∠ECD即可证出△ABC≌△EDC （ASA），由此即可得出AB=ED=5，此题得解．【答案】C．【解析】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED=5．故选C．【总结升华】对于实际应用问题，首先要能将它化成数学模型，再根据数学知识去解决. 本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理（ASA）．解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键．10.（3分）如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝（）A.180°B.270°C.360°D.480°【答案】C；解：连接AP，BP，CP，∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点∴∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC，∴∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝∠APB＋∠BPC＋∠APC＝360°．二、填空题（每题4分，共20分）11.（4分）定义运算“⊕”，其法则为a⊕b＝a2﹣b2，则方程5⊕x＝24的解是x＝1或﹣1 ．【解答】解：根据题意，得：52﹣x2＝24，解得：x＝1或x＝﹣1，故答案为：1或﹣1．12．（4分）化简：﹣x2（6x2﹣2x+1）＝﹣2x4+x3﹣x2．【解答】解：原式＝﹣2x4+x3﹣x2，故答案为：﹣2x4+x3﹣x2．13．（4分）在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC= 45°或135°．【考点】直角三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据高的可能位置，有2种情况，如图（1），（2），通过证明△HBD≌△CAD得AD=BD后求解．【解答】解：有2种情况，如图（1），（2），∵∠BHD=∠AHE，又∠AEH=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠HAE+∠AHE=90°，∴∠AHE=∠C，∴∠C=∠BHD，∵BH=AC，∠HBD=∠DAC，∠C=∠BHD，∴△HBD≌△CAD，∴AD=BD．如图（1）时∠ABC=45°；如图（2）时∠ABC=135°．∵AD=BD，AD⊥BD，∴△ADB是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，∴∠ABC=180°﹣45°=135°，故答案为：45°或135°．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．做题时要考虑全面，相等两种情况．14.（4分）如图，已知AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=28°．求∠C=56°．考点：平行线的性质．分析：根据内错角相等，两直线平行可得∠1=∠3=3∠2，再根据内角与外角的关系可得∠C=2∠2，然后可得答案．解答：解：∵AE∥DB，∴∠1=∠3=3∠2，∵∠2+∠C=∠3，∴∠2+∠C=3∠2，∴∠C=2∠2，∵∠2=28°．∴∠C=56°，故答案为：56°．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．15.（4分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．【答案】8．解：设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x=3，∴这个三角形的周长为2+3+3=8.三、解答题（共50分）16.（10分）化简求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x＝，y＝25．【解答】解：原式＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x＝2xy﹣1，当x＝，y＝25时，原式＝2××25﹣1＝2﹣1＝1．17.（10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；（2）求四边形ABCD的面积；（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P（请保留作图痕迹），且求出PC＝ 5 ．【解答】解：（1）四边形AB′CD′如图所示；（2）S四边形ABCD＝×6×3＝9．（3）作点E关于直线AC的对称点E′，连接DE′交直线AC于P，点P即为所求，此时PC＝5．故答案为5．18.（10分）从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我校”演讲赛的学生．（1）求抽取1名，恰好是男生的概率；（2）先画树状图或列表，再求抽取2名，恰好是1名女生和1名男生的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，故利用概率公式即可求得抽取1名，恰好是男生的概率；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取2名，恰好是1名女生和1名男生的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵有1名男生和2名女生，∴抽取1名，恰好是男生的概率为：；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生有4种情况，∴抽取2名，恰好是1名女生和1名男生概率为：=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．19.（10分）如图13，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠FCD的度数.【思路点拨】由图可知∠CDF是Rt△CDF的一个内角，求∠CDF可先求出∠FCD，△CDB为直角三角形，所以可以求出∠BCD，而∠FCD=∠BCE－∠BCD.【答案与解析】在△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，由三角形的内角和定理得：∠BCA=180°-72°-40°=68°又CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠BCA=34°，在中，CD⊥AB于D，∠B = 72°∴∠BCD= 90°- 72°= 18°∴∠FCD=∠BCE－∠BCD=34°-18°=16°.即∠FCD =16°.【总结升华】这是三角形内角和定理在直角三角形中的应用，直角三角形两个锐角互余，所以在直角三角形中，已知一个锐角的大小，就可以求出另一个锐角的度数.20.（10分）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线经过顶点C ，过A ，B 两点分别作的垂线AE ，BF ，垂足分别为E ，F.（1）如图1当直线不与底边AB 相交时，求证：EF ＝AE ＋BF.（2）将直线绕点C 顺时针旋转，使与底边AB 相交于点D ，请你探究直线在如下位置时，EF 、AE 、BF 之间的关系，①AD ＞BD ；②AD ＝BD ；③AD ＜BD.【答案与解析】证明：（1）∵AE ⊥，BF ⊥，∴∠AEC ＝∠CFB ＝90°，∠1＋∠2＝90°∵∠ACB ＝90°，∴∠2＋∠3＝90°∴∠1＝∠3。
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B 卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21、已知3=+b a , 4
7-=ab ，则22b a +的值为 。
22、若多项式122-+mx x 与n x x +-22的乘积中不含2x 项和3x 项，则224
1n mn m +-= 。
23、若自然数n 使得三个数的竖式加法运算"()()21++++n n n "产生进位现象，则称n 为"连加进位数"，例如:0不是"连加进位数"，因为0＋1＋2=3不产生进位现象:9是"连加进位数"，因为9＋10＋11=30产生
进位现象.如果30、31、32、...、39这10个自然数中任取一个数，那么取到"连加进位数"的概率是 。
24、如图，己知△ABC 中，∠A=60°,点O 为△ABC 内一点，且∠BOC=140°,其中01B 平分∠ABO, 01C 平分∠ACO, O 2B 平分∠ABO 1, O 2C 平分∠ACO 1,…, O n B 平分∠ABO n-1, O n C 平分∠ACO n-1,以此类推，则∠B01C= °,∠B02017C= °。
25、如图，已知△ABC 中，AD 平分∠BAC,且AD=AC,点E 是AD 延长线上一点，且AE=AB,过点E 作EF ⊥AB 交AB 于点F,有以下结论:①BD=EC;②∠ACE+∠DEB =180°；③EC//AB;④2AF=AC+AB;⑤△BEC 为等腰三角形，其中正确的有 (填序号)。
二、解答题(共30分)
26、(8分)例题:若010622
2=++-+y x y x ,求x 和y 的值。
解： ()()03196121062222222=++-=++++-=++-+y x y y x x y x y x ∴01=-x ，03=+y
∴1=x ，3-=y
（1）已知012452
2=+-++y xy y x ,求y x 32-的值;
（2）已知a 、b 、c 是等腰△ABC 的三边，且满足946522-+=+ab a b a , 求等腰三角形的周长.
27、(10分)2017年3月，成都市正式出台《成都市关于鼓励共享单车发展的试行意见》，成为国内首个以政府规范性文件出台鼓励共享单车发展政策的城市，"绿色出行"减排量，引导社会关注生态城市和智慧城区建设.周末，小称和爸爸骑着摩拜单车去到成都某一绿道，两人从绿道同一地点出发，小林先走3km,爸爸去追赶小林时开始计时，在超过小林后，发现没有跟来，就减速骑行，结果两人同时到达目的地。
出发点的距离s(km)与时间t（h)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题:
（1）小林的骑行速度是 km/h,爸爸减速前的速度是 km/h;
（2）小林的爸爸骑行多少时间与小林相遇?
（3）在两人到达目的地之前，小林的爸爸骑行多少时间两人相距1km?
28、(12分)如图，已知△ABC中，AB=AC, ∠BAC=120°, AD⊥BC,以点D为顶点的等边△DGH,边DG和DH分别与AB、AC所在的直线交于点E、F,
（1）如图1，求证:DE=DF;
（2）在（1）的结论下，过点D作AC的垂线交AC于点M,试探究AM, AF, AE的数量关系，并给予证明; （3）把△DGH绕点D顺时针旋转，当DG与BA的延长线相交时，如图2，请问以上(1)、(2)小题中的结论是否成立?若不成立，请写出你的猜想，不用证明。
B 卷（共50分）
一、填空题(每小题4分，共20分)
21、已知()()0442
=++-+b a b a ,则b a +的值为 。
22、如果022=++b a a , 042=+-b a a ,那么2
2b a -= 。
23、如图，△ABC 的外角平分线CP 和内角平分线BP 相交于点P,若∠BPC=25°,则∠CAP= 。
24、如图，在圆中内接一个正五边形，有一个大小为a 的锐角∠COD 顶点在圆心0上，这个角绕点O 任意 转动，在转动过程中，扇形COD 与船形AOB 有重叠的概率为10
3，那么a = 。
25、如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC,∠ABC=90°，AB=BC, E 为AB 边上一点，∠BCE=15°,且AE=AD.连接DE 交对角线AC 于点H,连接BH.下列结论:①△ACD ≅△ACE;②△CDE 为等边三角形③EH=2EB;④CD
EH S S CEH AEH =△△，其中正确的结论 。
（填序号）
二、解答题(共30分)
26、(8分)已知m 满足()()532012201332
2=-+-m m （1）求()()m m 3201232013--的值;
（2）求40256-m 的值.
27、(10分)如图1，一条笔直的公路经过A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从
B 、
C 两地同时出发，沿公路始终匀速相向面行，分别驶往C, B 两地.甲、乙两车到A 地的距离1y 、2y （千米）与行驶时间x (小时)的关系如图2所示.根据图象进行以下探究:
（1）请在图1中标出A 地的位置，并写出相应的距离:AB= 千米，AC= 千米;
（2）在图2中求出甲汽车到达C 地的时间a ,并写出甲车从B 地到A 地与甲车从A 地到C 地的1y 与行驶时间x 的关系式;
（3）A 地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，对讲机在15千米之内（含15千米）时能够 互相通话;请问两车中至少有一辆车能与指挥中心用对讲机通话的时间一共有多长?写出过程.
28、(12分)如图，在等边△ABC 中，CD//AB, P 为边BC 上一点，Q 为直线CD 上一点，连接AP, PQ,使得∠APQ=∠BAC
（1）①如图1，探索∠PAC 与∠PQC 的数量关系并证明;
②如图1，求证:AP=PQ
（2）如图2，若将"等边△ABC"改为"等腰直角△ABC(AB=AC)",其他条件不变;求证:AP=PQ
（3）如图3，若继续将"等腰直角△ABC"改为"等腰△ABC(AB=AC)",其他条件不变，（2）中的结论是否减立?若成立，请你给出证明;若不成立;请你说明理由，。