2011年高考数学一轮复习(共87节)11、1平面解析几何初步

3．直线ax＋(a＋1)y＋2=0的倾斜角大于60°，则a的取值范围是（）
A．（0，＋∞） B．（0，＋∞）C． D．（－∞，－1]
4.已知两直线： , ,都经过点（3，5），则经过点（a1,b1),(a2,b2)的直线方程是．
5．若不管t取怎样的实数，点（－1＋4t，2＋3t)均在同一条直线上，这条直线的方程是．
【典型例题】
[例1]（1）直线3y＋x＋2=0的倾斜角是（）
A．30° B．60° C．120° D．150°
（2）设直线的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（－1，y3)是直线上的三点，则x2，y3依次是（）
A．－3，4 B．2，－3C．4，－3 D．4，3
（3）直线l1与l2关于x轴对称，l1的斜率是－，则l2的斜率是（）
A．－B．－C．D．2
2．直线ax＋by－2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是（）
A．2ab B．|2ab| C． D．
3．已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知M（2m+3，m），N（m-2，1）。
（1）当m∈时，直线MN的倾斜角为锐角；
（2）令y=g（a）=（x＋2）a＋1,将y看成是a的函数，当a∈（－，1）时，y＞0恒成立，只需g（－）≥0且g（1）≥0，即（x＋2）（－）＋1≥0且x＋3≥0,∴－3≤x≤4
例4设P，P’在同一直线：Ax+By+C=0上运动，则有Ax’+By’+C=0．
将代入Ax’+By’+C=0得
(3A+B)x+(2A+4B)y+(C+A-3B)=0．
当a＞0,x∈（－1，1）时，函数的值域为（a＋1,3a＋1）,要y＞0恒成立，只须a＋1≥0,即a≥－1，故a＞0满足题意。
当a=0,x∈（－1，1）时，函数的值域为｛1｝,y＞0恒成立。
当a＜0,x∈（－1，1）时，函数的值域为（3a＋1，a＋1）,要y＞0恒成立，只须3a＋1≥0,即a≥－。
综上所述，a＞－。
8．y=－x＋．提示：一次函数的图像是直线，该直线的斜率即 ，且点P沿y轴负方向平移1个长度单位后落在直线上，我们用点斜式写出直线方程．
9．将1=()c代入直线方程得=，显然过定点（c，c）．
10．设所求直线方程为y－3=k（x－4）,令y=0,得x=,令x=0,得y=3－4k,由题知
││·│3－4k│= 3，解得k1=,k2=,
它与直线Ax+By+C=0表示同一条直线．于是，
解得A:B:C=1:（-1）:4或A:B:C=4: 8:（-5）．
于是，满足条件的直线方程存在，其方程为x-y+4=0或4x+8y-5=0．
【课内练习】
1．A．提示：用斜率公式
2．B．提示：直线通过第一、第二、第四象限，说明此直线的斜率为负且直线在y轴的截距为正．可将直线方程化为斜截式：y=－x－，从而－<0且－>0，于是ab>0且bc<0，由此可得abbc<0，故有ac<0．
B组
1．A，B是x轴上的两点，点P的坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程是x－y＋1=0，则直线PB的方程是（）
A．x－y－5=0 B．2x－y－1=0C．x－2y＋4=0 D．2x＋y＋7=0
2．直线ax＋3my＋2a=0(m≠0)过点（1，－1），则斜率k等于（）
A．－3 B．3C．D．－
（2）当m∈时，直线MN的倾斜角为直角；
（3）当m∈时，直线MN的倾斜角为钝角。
5．如图的四条直线l1、l2、l3、l4的斜率分别为k1，k2，k3，k4，则k1，k2，k3，k4由小到大的排列顺序为．
6．已知点A（-2，3）、B（3，2）。过点P（0，-2）的直线l与线段AB有公共点。
（1）试求直线l的斜率的范围；
11、平面解析几何初步
11．1直线与方程
【知识网络】
1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。
2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。
∴l的方程为3x－2y－6=0 ,或3x－8y＋12=0
11、平面解析几何初步
11．1直线与方程
A组
1距为负的情况．
3．B．提示：用截距式方程，结合基本不等式．
A．1 B．－1 C．D．－2
2．直线ax+by+c=0同时通过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满足（）
A．abc>0 B．ac<0且bc<0 C．b=0且ab<0 D．a=0且bc<0
3．下列四个命题中的真命题是（）
A．经过点P(x0，y0)的直线一定可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示
B．经过任意两个不同点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)= (x-x1)(y2-y1)表示
A．B．－ C． D．－
（4）直线l经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是．
（5）从直线l上的一点A到另一点B的纵坐标增量是3，横坐标增量是－2，则该直线的斜率是．
[例2]一条直线经过点M（2，1），且在两坐标轴上的截距和是6，求该直线的方程。
[例3]已知直线方程为ax－y＋2a＋1=0
（1）若x∈（－1，1）时，y＞0恒成立，求a的取值范围；
（2） 若a∈（－，1）时，y＞0恒成立，求x的取值范围；
[例4]设动点P，P’的坐标分别为（x，y），（x’，y’），它们满足若P，P’在同一直线上运动，问：这样的直线是否存在？若存在，求出方程；若不存在，说明理由．
【课内练习】
1．过点A（x，4）和点B（－2，x）的直线的倾斜角等于45°，则x的值为（）
C．不经过原点的直线都可以用方程=1表示
D．经过点A(0，b)的直线都可以用方程y=kx＋b表示
4．已知直线l1：ax-y-b=0，l2：bx-y+a=0，当a、b满足一定的条件时，它们的图形可以是（）
5．将直线l1：x-y+–2=0绕着它一面的一点（2，）沿逆时针方向旋转15º，得直线l2，则l2的方程为．
6．倾斜角α= 120°的直线l与两坐标轴围成的三角形面积S不大于，则直线l在y轴上的截距的取值范围为．
7．经过点A（3，2）且在两轴上截距相等的直线方程是．
8．某一次函数图象沿x轴正方向平移2个长度单位后，经过点P（－1，3），再沿y轴负方向平移1个长度单位后，又与原图象重合，求该一次函数解析式．
故所求的直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0。
【解法二】若所求直线的斜率存在且不为0，设直线斜率为k，在y轴上的截距为b
直线方程为y=kx＋b,由题知：
1=2k＋b,且b－=6解之得：k=－1时b=3,或k=－时b=2
此时直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0。
当k=0或k不存在时不合题意。
（4）2y＋3x＋1=0．提示：用直线方程的两点式或点斜式。
（5）－．提示：用斜率的定义．
例2【解法一】设所求直线为=1（ab≠0），由已知得
解得或
此时直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0。
当a、b中有一个是0时，直线方程分别为x=2或y=1，它们均不满足题设的另一条件“在两坐标轴的的截距和是6”，因而舍去。
（1）【解法二】令y=f（x）=ax＋（2a＋1）,x∈（－1，1）时要y＞0恒成立，只须f（1）≥0且f（－1）≥0，即－a＋2a＋1≥0，且a＋2a＋1≥0，∴a≥－
（1）【解法三】化方程为点斜式y－1=a（x＋2）,直线过定点（－2，1），当x∈（－1，1）时，要y＞0恒成立，只须f（1）≥0，由此解得a≥－
8．已知直线l经过点P（3，2），且与x轴y轴的正半轴分别交于点A，B，求l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线的方程．
11、平面解析几何初步
11．1直线与方程
【典型例题】
例1．（1）D．提示：直线的斜率即倾斜角的正切值是－ ．
（2）C．提示：用斜率计算公式 ．
（3）A．提示：两直线的斜率互为相反数．
故所求的直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0。
【解法三】设所求直线的斜率为k。
当k存在时，设直线方程为y-1=k(x-2)，化为一般式得：kx-y-2k+1=0。
分别令x=0，y=0得截距-2k+1，，于是由题意得
-2k+1+=6。
解得k= -1或k= -。
分别得直线x+y-3=0与x+2y-4=0。
3．B．提示：注意斜率不存在的情况．
4．B．提示：依据a，b的正负取值情况分类讨论．
5．x－y－=0．提示：考虑旋转前后两直线的倾斜角关系．
6．[－，]．提示：用截距式方程求解．
7．2x-3y=0或x+y=5．提示：因题目本身涉及了两轴的截距，故可联想使用直线的截距式方程加以求解．注意：斜率相等可同时为零．
9．设a，b是参数，c是常数，且a、b、c≠0，，证明：直线必过一定点，求此定点的坐标．
10．过点P（4，3）作直线l，它与两坐标轴相交且与两坐标轴围成的三角形面积为3个平方单位，求直线l的方程。
11、平面解析几何初步
11．1直线与方程
A组
1．过两点（－1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距为（）
（2）若点Q（m,3）在直线l上，求m的取值范围。