2017年秋九年级数学第一次月考试题

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2017届人教版九年级上第一次月考数学试题

奇台县第四中学2017-2018学年九年级第一次月考数学试题卷（全卷三个大题，共23个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1、本卷为试题卷，考生必须在答题卷上解题作答。

答案应书写在答题卷的相应位置上，在试题卷、草稿纸上答题无效。

2、考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.02=++c bx axB.322=-x x C.()()3232-=+x x D.()()224x x x =-+ 2.一元二次方程022=-+x x 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如果关于x 的方程014)5(2=---x x a 有实数根，则a 应满足的条件是（）A ．5≠a B.1>a 且5≠a C.1≥a 且5≠a D. 1≥a4.用配方法解方程0522=--x x 时，配方后得到的方程为（）A ．6)1(2=+x B.9)1(2=+x C.6)1(2=-x D.9)1(2=-x5. 方程2)1(=-x x 的解是（）A ．1,021==x xB ．2,121==x xC ．2,121-==x xD ．2,121=-=x x6.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程()()024=--x x 的根，则这个三角形的周长是（）A.11B.13C.11或13D.以上选项都不正确7.在方程02=++c bx ax （a ≠0）中，若有0=++c b a ，则方程必有一根为（）A.1B.0C.1或－1D.－18. 方程2(3)5(3)x x x -=-的根为（）A ． 52x =B ．3x =C ．125,32x x ==D ． 125,32x x =-=- 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．用配方法解方程：01522=--x x （5分）16.用公式法解方程： 231x x -= （5分）17.用因式分解法解方程： =-2)4(x 2)25(x - （5分）18.若关于x 方程08)1(42=---m x 有两个相等的实数根，试求：2015)(m -. （6分）19. 若关于x 的方程0)1(4422=++-m x m x .请你为方程的字母m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根. （8分）20.先化简，再求值：)1(1222x x x xx x --÷+-，其中x 是0222=--x x 的正数根. （10分）21. .已知关于x 的方程02=++n x x 有两个实数根﹣2，m ．求m ，n 的值．（8分）22.已知一个三角形的两边长分别是３和４，第三边是方程0562=+-x x 的根. （10分）（１）求这个三角形的周长；（２）判断这个三角形的形状.23．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有169个人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（9分）.。

2016-2017九年级上第一次月考数学试卷

2016年秋季学期九年级第一阶段考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程关于x的一元二次方程的是（）A．x2=1 B．x＋=1 C．x＋2y=1 D．x(x－1)=x22．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1=0的一个根是0，则m的值为（）A．1 B．1或－1 C．－1 D．0.53．一元二次方程(x＋3)(x－3)=3(x＋3)的根是（）A．x=3 B．x=6 C．x1=－3，x2=6 D．x1=－6，x2=34．已知二次函数y=x2－4x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－4x＋m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=－1 B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=35．关于x的方程x2－2mx－m－1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个实数根 D．没有实数根6．要将抛物线y=x2＋2x＋3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位7．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元。

若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）A．8% B．18% C．20% D．25%8．点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y39．“如果二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根。

”请根据你对这句话的理解，解决下面问题，若m、n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b10．如图，正方形OCBA的顶点A、C分别在y轴、x轴上，正方形的边长为4，抛物线y=ax2＋bx＋c的图象经过A、B两点。

2017届初三数学上册第一次月考试题及答案

2017届初三数学上册第一次月考试题及答案在初三数学上册的第一次月考来临之际，教师们为同学们准备了哪些月考试题呢?下面是店铺为大家带来的关于2017届初三数学上册第一次月考试题及参考答案，希望会给大家带来帮助。

2017届初三数学上册第一次月考试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的)1.方程x2+2x-4=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为( ▲ )A.2B.﹣2C.4D.﹣42.已知在Rt△ABC中，∠C=90 ，sinA= 35，则tanB的值为( ▲ )A.43B.45C.54D.343. 在中，，如果把的各边的长都缩小为原来的，则的正切值( ▲ )A.缩小为原来的B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的D.没有变化4.方程y2-y+ =0的两根的情况是( ▲ )A.没有实数根;B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定5. 如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是( ▲ )A.1:1B.1:2C.1:3D.1:46.如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ ACB;③ ;④AC2=AD •AB.其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为 ( )A.1B.2C.3D.47.方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为( )8.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是( )A.9B.11C.13D.11或139.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是( )A. 元B. 1.2 元C. 元D. 0.82 元10.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD 长的所有可能的整数值有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置)11.已知x=m是方程x2-2x-3=0的一个解，则代数式m2-2m的值为12.如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC=13.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为14.已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，如果AB=2，那么AP的长为15.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28 场比赛，若设参赛球队的个数是x，则列出方程为16.如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是__▲___米.17.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=18.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF=___▲__.三、解答题：19.(本题8分)计算：(1) (-12)−1-12+4cos30°−3−2 (2)20.(本题8分)解方程：(1) (2)21.(本题满分6分)如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A(1，0)、B(2，-1)、C(3，1).(1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系;(2) 以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′;(3) 写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′____，B′____，C′ ___;22.(本题满分8分)如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米.(1)求钢缆CD的长度;(精确到0.1米)(2)若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米?(参考数据：tan400=0.84， sin400=0.64， cos400= )23. (本题满分6分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB中点，(1)求证：AC2=AB•AD;(2)若AD=4，AB=6，求的值.24.(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为， .(1)求证：该一元二次方程总有两个实数根;(2)若，判断动点P(m，n)所形成的函数图象是否经过点A(4，5)，并说明理由.25. (本题满分8分)小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟.若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟.(1)求返回时A、B两地间的路程;(2)若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地(整个锻炼过程不休息).据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟(含第30分钟)，步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里;锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里.测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量.问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟?26. (本题满分10分)已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A(﹣3，0)，C(1，0)，tan∠BAC= .(1)写出点B的坐标;(2)在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似(不包括全等)，并求点D的坐标;(3)在(2)的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似?如存在，请求出的m值;如不存在，请说明理由.27. (本题满分12分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm.点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒.(1)当t为何值时，PQ∥BC?(2)设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式;并说明四边形PQCB面积能否是△ABC面积的 ?若能，求出此时t的值;若不能，请说明理由;(3)当t为何值时，△AEQ为等腰三角形?(直接写出结果)28.(本题满分12分)已知Rt△ABC中，AC=BC=2.一直角的顶点P 在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E.F两点(1)当 = 且PE⊥AC时，求证： = ;(2)当 =1时(1)的结论是否仍然成立? 为什么?(3)在(2)的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α(0°<α<90°).连结EF，当△CEF的周长等于2+ 时，请直接写出α的度数.2017届初三数学上册第一次月考试题答案一、选择题(10小题，每题3分，共30分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B A DCD C B C A C二、填空题(每空2分，共16分)11 12 13 14 15 16 17 183 12 1+﹣1 =28 5.6 或2三、解答题：(共84分)19.(每题4分，共8分)(1)—4+ (2)3+20.(每题4分，共8分)(1) ; (2)3、-1;21. (本题满分6分)解：(1)1分;(2)2分;(3)A′(-2，0)，B′(-4，2)，C′(-6，-2)各1分;22. (本题满分8分)解：(1)在Rt△BCD中，，∴ ≈6.7;(3分)(2)在Rt△BCD中，BC=5，∴BD=5tan40°=4.2.(4分)过E作AB的垂线，垂足为F，在Rt△AFE中，AE=1.6，∠EAF=180°﹣120° =60°，AF= =0.8(6分)∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米.(7分)答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米.(8分) 23. (本题满分6分)(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD; (3分)(2)解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE= AB，∴CE= ×6=3，∵AD=4，∴ ，∴ . (6分)24. (本题满分6分)解：(1)∵△=(m+6)2﹣4(3m+9)=m2+12m+36﹣12m﹣36=m2≥0，(2分)∴该一元二次方程总有两个实数根; (3分)(2)动点P(m，n)所形成的函数图象经过点A(4，5);(4分)理由：∵x1+x2=m+6，n=x1+x2﹣5，∴n=m+1， (5分)∵当m=4时，n=5，∴动点P(m，n)所形成的函数图象经过点A(4，5).(6分)25、(本题满分8分)解：(1)设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：， (2分)解得x=1800.答：A、B两地间的路程为1800米; (4分)(2)设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：25×6+5×10+[10+(y﹣30)×1](y﹣30)=904， (6分)整理得y2﹣50y﹣104=0，解得y1=52，y2=﹣2(舍去).答：小明从A地到C地共锻炼52分钟. (8分 )。

2017年人教版九年级数学上册第一次月考试卷及答案

2017年九年级上册第一次月考试卷满分100分，时间60分钟一、选择题（每题3分，共24分）1．已知关于x 的一元二次方程220x x a +-=有两个相等的实数根，则a 的值是（） A ．4 B ．－4 C ．1 D ．－12．如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值是( ) A 、6 B 、8 C 、-6 D 、-83．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（）A 、0B 、－1C 、 1D 、 2 4．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A ．y=x 2﹣2x+3 B ． y=x 2﹣2x ﹣3 C ． y=x 2+2x ﹣3 D ． y=x 2+2x+35．用配方法解方程0142=-+x x ，下列配方结果正确的是（）． A ．5)2(2=+x B ．1)2(2=+x C ．1)2(2=-x D ．5)2(2=-x6．如图，在一次函数5+-=x y 的图象上取点P ，作PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B ，且长方形OAPB 的面积为6，则这样的点P 个数共有（）A ．4B ．3C ．2D ．17．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是（）8．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是二、填空题（每题3分，共21分）9．要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x 支球队参赛，根据题意列出的方程是________________________________．10．如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y 轴相交于负半轴。

【九年级数学月考试题】2017届九年级上学期第一次月考数学试题

( x－ 1 ＋ 2－x) ÷ 1－ x ，其中
x 满足 x 2－ 4x＋3＝ 0.
18 ．（8 分）已知关于 x 的方程 x2＋ax＋ a－2＝ 0. (1) 若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根； (2) 求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19. （ 8 分）关于 x 的一元二次方程 x 2＋ 3x＋ m－ 1＝0 的两个实数根分别为 x 1， x 2. (1) 求 m的取值范围； (2) 若 2(x 1＋ x2) ＋ x 1x 2＋ 10＝ 0，求 m的值．
2
22 解：（ 1）设抛物线解析式为 y=ax +bx-3 ，根据题意得， -3=4a+2b-3
5=16a+4b-3
解得
．
所以抛物线解析式为 y=x 2﹣ 2x﹣ 3；（ 2） y= （ x ﹣1） 2﹣ 4，
这个二次函数图象的开口向上，对称轴为直线
x=1，顶点坐标为（ 1，﹣ 4）；
（ 3）当 x=0 时， y=x 2﹣2x﹣ 3=﹣3，则二次函数与 y 轴的交点坐标为（ 0，﹣ 3）；
当 y=0 时， x2﹣2x﹣ 3=0，解得 x1=﹣ 1， x2=3．
则二次函数与 x 轴的交点坐标为（﹣ 1， 0）和（ 3，0）．
23．解： (1)依题意可知 A( － 1， 0)．由 OB＝ OA ，得 B(0 ，－ 1)．将点 B(0 ，－ 1)代入 y＝ a(x＋ 1)2，得－ 1＝ a(0＋ 1)2，解得 a＝－ 1.
∴ 1＋ a＋ a－ 2＝ 0，解得
a＝
1 2.
把
a＝ 1代入原方程 2
，得
x
2＋
1 2x

2016 -2017学年九年级(上)第一次月考数学试卷(人教版)

2016 -2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷（人教版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．y=2t2+1 D．y=x2+2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）23．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．14．将抛物线y=（x﹣2）2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣1 C．y=x2﹣3 D．y=（x+2）2﹣35．已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2012的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20156．若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a＞0 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a＜07．军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x（s）与高度y（m）之间的函数关系为y=ax2+bx（a≠0），若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9s B．第11s C．第13s D．第15s8．已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（）A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜39．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A．ac+1=b B．ab+1=c C．bc+1=a D．以上都不是10．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）12．已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是m．14．二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，有如下结论：①当n＜0时，m＜0；②当m＞x2时，n＞0；③当n＜0时，x1＜m＜x2；④当n＞0时，x＜x1；⑤当m时，n随着m的增大而减小，其中正确的有．三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．用配方法或公式法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值．16．已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．已知抛物线y=﹣+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点D是AB的中点，求CD的长．18．如图是一座抛物线拱形桥，在正常水位时，水面AB宽是20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m，请构建适当的水平直角坐标系求抛物线所对应的函数表达式，并求水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离．五、本大题共2小题，每小题12分，共20分19．如图，O，B，C三点均在二次函数y=的图象上，点O为坐标原点，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，试求菱形OBAC的面积．20．已知抛物线y n=﹣（x﹣a n）2+a n（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜a n）与x轴的交点为A n﹣1（b n﹣1，0）和A n（b n，0），当n=1时，第1条抛物线y1=﹣（x﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（，）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（，）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是．六、本题满分12分21．已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．七、本题，满分12分22．超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元．（1）求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（2）若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．八、本题满分14分23．如图，将一块三角板放在平面直角坐标系中，已知∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．（1）求点B的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx的图象经过A，B，O三点，试确定此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O，B）上，是否存在一点C，使得△OBC 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年安徽省淮北市五校联考九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．y=2t2+1 D．y=x2+【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析．【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误；B、当a≠0时，是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项正确；D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【解答】解：y=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，A正确；y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误；y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，D错误．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．3．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考点】二次函数的最值．【分析】考查对二次函数顶点式的理解．抛物线y=（x﹣1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值．【解答】解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是2．故选：B．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．4．将抛物线y=（x﹣2）2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣1 C．y=x2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=（x﹣2）2+2的顶点坐标为（2，2），再利用点平移的规律得到点（2，2）平移后所得对应点的坐标为（0，﹣1），然后利用顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=（x﹣2）2+2的顶点坐标为（2，2），把点（2，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，﹣1），所以所得到的抛物线的解析式为y=x2﹣1．故答案为y=x2﹣1．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2012的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把点（m，0）代入抛物线解析式求出m2﹣m，再代入代数式计算即可得解．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣2=0，解得m2﹣m=2，∴m2﹣m+2012=2+2012=2014．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据函数图象上点的坐标满足函数解析式求出m2﹣m的值是解题的关键．6．若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a＞0 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a＜0【考点】二次函数的性质．【分析】求得抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，即可得出a的取值范围．【解答】解：∵物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，∴，∴a的取值范围为a＞1，故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的顶点坐标的求法是解题的关键．7．军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x（s）与高度y（m）之间的函数关系为y=ax2+bx（a≠0），若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9s B．第11s C．第13s D．第15s【考点】二次函数的应用．【分析】由于炮弹在第8s与第14s时的高度相等，即x取8和14时y的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+=11，然后根据二次函数的最大值问题求解．【解答】解：∵x取6和14时y的值相等，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+=11，即炮弹达到最大高度的时间是11s．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的应用：先通过题意确定出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质解决问题；实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．8．已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（）A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3【考点】二次函数的性质．【分析】先求出x=2时y的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可．【解答】解：当x=2时，y=﹣4+4+3=3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3，故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A．ac+1=b B．ab+1=c C．bc+1=a D．以上都不是【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】根据图象易得C（0，c）且c＞0，再利用OA=OC可得A（﹣c，0），然后把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式．【解答】解：当x=0时，y=ax2+bx+c=c，则C（0，c）（c＞0），∵OA=OC，∴A（﹣c，0），∴a（﹣c）2+b（﹣c）+c=0，∴ac﹣b+1=0，即ac+1=b．故选A．【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＜0，错误；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，对称轴x=﹣＜0，正确．D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误；故选C．【点评】应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是①③②（填序号）【考点】二次函数的图象．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．【解答】解：①y=﹣3x2，②y=﹣x2，③y=﹣x2中，二次项系数a分别为﹣3、﹣、﹣1，∵|﹣3|＞|﹣1|＞|﹣，∴抛物线②y=﹣x2的开口最宽，抛物线①y=﹣3x2的开口最窄．故答案为：①③②．【点评】本题考查了二次函数的图象，抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．12．已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为2．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣x2+4x﹣2=0得到A（2﹣，0），B（2+，0），再计算自变量为0时的函数值得到C点坐标，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：当y=0时，﹣x2+4x﹣2=0，解得x1=2+，x2=2﹣，则A（2﹣，0），B（2+，0），所以AB=2+﹣（2﹣）=2，当x=0时，y=﹣x2+4x﹣2=﹣2，则C（0，﹣2），所以△ABC的面积=×2×2=2．故答案2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是10m．【考点】二次函数的应用．【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．【解答】解：令函数式y=﹣（x﹣4）2+3中，y=0，0=﹣（x﹣4）2+3，解得x1=10，x2=﹣2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．14．二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，有如下结论：①当n＜0时，m＜0；②当m＞x2时，n＞0；③当n＜0时，x1＜m＜x2；④当n＞0时，x＜x1；⑤当m时，n随着m的增大而减小，其中正确的有②③⑤．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】根据题意大致画出二次函数的图象，如图，利用函数图象可对①②③④直接判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：如图，当点P（m，n）在第四象限内的抛物线上时，n＜0，而m＞0，所以①错误；当m＞x2时，点P（m，n）在x轴上方，则n＞0，所以②正确；当n＜0时，点P（m，n）在x轴下方，则x1＜m＜x2，所以③正确；当n＞0时，x＜x1或x＞x2，所以④错误；抛物线的对称轴为直线x=﹣，所以当m时，n随着m的增大而减小，所以⑤正确．故答案为②③⑤．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．用配方法或公式法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值．【考点】二次函数的三种形式．【专题】配方法．【分析】利用配方法把y=﹣x2+3x﹣2从一般式转化为顶点式，直接利用顶点式的特点求解．【解答】解：y=﹣x2+3x﹣2=﹣（x2﹣6x+9）+﹣2=﹣（x﹣3）2+，对称轴为直线x=3，顶点坐标是（3，），当x=3时，y有最大值．【点评】顶点式可直接的判断出顶点坐标和对称轴公式．16．已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2+5，然后把（0，﹣3）代入求出a的值即可．【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+5，把（0，﹣3）代入得a（0﹣1）2+5=﹣3，解得a=﹣8，所以二次函数的解析式为y=﹣8（x﹣1）2+5．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．已知抛物线y=﹣+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点D是AB的中点，求CD的长．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令y=0，则﹣x2+x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，求出OD 的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可．【解答】解：当y=0，即﹣x2+x+6=0，解得：x1=﹣3，x2=12；设A、B两点坐标分别为（﹣3，0）（12，0）∵D为AB的中点，∴D（4.5，0），∴OD=4.5，当x=0时，y=6，∴OC=6，由勾股定理，得：CD=．【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键．18．如图是一座抛物线拱形桥，在正常水位时，水面AB宽是20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m，请构建适当的水平直角坐标系求抛物线所对应的函数表达式，并求水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离．【考点】二次函数的应用．【分析】以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据求出函数解析式即可．【解答】解：解立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，设点B（10，n），点D（5，n+3），由题意：，解得，∴y=﹣x2．∴n+3=﹣1，∴水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离为1m．【点评】此题考查了二次函数的应用，用待定系数法求二次函数的解析式，解题关键是建立适当的平面直角坐标系．五、本大题共2小题，每小题12分，共20分19．如图，O，B，C三点均在二次函数y=的图象上，点O为坐标原点，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，试求菱形OBAC的面积．【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】连接BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．【解答】解：连接BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．故答案为2．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．20．已知抛物线y n=﹣（x﹣a n）2+a n（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜a n）与x轴的交点为A n﹣1（b n﹣1，0）和A n（b n，0），当n=1时，第1条抛物线y1=﹣（x﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（9，9）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（n2，n2）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是y=x．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】规律型．【分析】（1）先把A0（0，0）代入y1=﹣（x﹣a1）2+a1得﹣a12+a1=0，解得a1=1或0，加上a1＞0，则a1=1，于是得到y1=﹣（x﹣1）2+1，再根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣（x ﹣1）2+1=0得到第1条抛物线与x轴的交点为A0（0，0）和A1（2，0），即b1=2；接着利用y2=﹣（x﹣a2）2+a2与x轴的交点为A1（2，0）和A2（b2，0），则﹣（2﹣a2）2+a2=0，解得a2=1或4，利用0＜a1＜a2得到a2=4，即A2（4，0），即y2=﹣（x﹣4）2+4；（2）用同样方法得到y3=﹣（x﹣9）2+9，即第3条抛物线的顶点坐标为（9，9），加上第1条抛物线的顶点坐标为（1，1），第2条抛物线的顶点坐标为（4，4），依此规律可得第n条抛物线y n的顶点坐标为（n2，n2），然后利用所有抛物线的顶点的横纵坐标相等，可判断所有抛物线的顶点在直线y=x上．【解答】解：（1）把A0（0，0）代入y1=﹣（x﹣a1）2+a1得﹣a12+a1=0，解得a1=1或0，而a1＞0，所以a1=1，所以y1=﹣（x﹣1）2+1，当y1=0，﹣（x﹣1）2+1=0，解得x1=0，x2=2，∴第1条抛物线与x轴的交点为A0（0，0）和A1（2，0），∴b1=2，∵y2=﹣（x﹣a2）2+a2与x轴的交点为A1（2，0）和A2（b2，0），∴﹣（2﹣a2）2+a2=0，解得a2=1或4，而0＜a1＜a2，∴a2=4，即A2（4，0）∴y2=﹣（x﹣4）2+4；（2）当y2=0时，﹣（x﹣4）2+4=0，解得x1=2，x2=6∵抛物线y3=﹣（x﹣a3）2+a3与x轴的交点为A2（6，0）和A3（b3，0），∴﹣（6﹣a3）2+a3=0，解得a3=4或9，而a2＜a3＜…＜a n，∴a3=9，∴y3=﹣（x﹣9）2+9，即第3条抛物线的顶点坐标为（9，9），而第1条抛物线的顶点坐标为（1，1），第2条抛物线的顶点坐标为（4，4），∴第n条抛物线y n的顶点坐标为（n2，n2），∵所有抛物线的顶点的横纵坐标相等，∴所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系为y=x．故答案为9，9，n2，n2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和从特殊到一般解决规律型问题．六、本题满分12分21．已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）先求出AB两点的坐标，再代入二次函数y=ax2+b求出ab的值即可得出其解析式；（2）在同一坐标系内画出一次函数及二次函数的图象，利用函数图象可直接得出结论．【解答】解：（1）∵直线y=x+2经过点A（1，m）和点B（n，0），∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2，∴A（1，3），B（﹣2，0），∵二次函数y=ax2+b的图象经过A（1，3），B（﹣2，0），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4；（2）如图，由函数图象可知，当﹣2＜x＜1时，ax2+b＞x+2．【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意画出图形，利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．七、本题，满分12分22．超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元．（1）求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（2）若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）先利用待定系数法求出销售量y与销售单价x的函数关系式y=﹣x+120；再根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到W=（x﹣60）y，把y=﹣x+120代入得到W=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200（60≤x≤87）；然后配成顶点式为W=﹣（x﹣90）2+900，根据二次函数的性质得到当x＜90时，W随x的增大而增大，则x=87时，W有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891；（2）令W=500，则﹣（x﹣90）2+900=500，解得x1=70，x2=110，而当x＜90时，W随x的增大而增大，即可得到当销售单价的范围为70（元）≤x≤87（元）时，该商场获得利润不低于500元．【解答】解：（1）设销售量为y件，由图象知销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b（k≠0），根据题意得，解得，解得，∴y=﹣x+120；∴W=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，又∵60≤x≤60（1+45%），即60≤x≤87，∴x=87时，W有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891，即销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；（2）令W=500，则﹣（x﹣90）2+900=500，解得x1=70，x2=110，∵当x＜90时，W随x的增大而增大，∴要使超市销售该款童装获得的利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60≤x≤87，∴销售单价x的范围为70≤x≤87．【点评】本题考查了二次函数的应用：先根据实际问题得到二次函数的解析式y=ax2+bx+c（a≠0），再得到顶点式y=a（x+）2+，当a＜0，二次函数有最大值，即x=﹣时，y的最大值为，然后利用二次函数的性质解决有关问题．也考查了待定系数法求函数的解析式以及一次函数的应用．八、本题满分14分23．如图，将一块三角板放在平面直角坐标系中，已知∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．（1）求点B的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx的图象经过A，B，O三点，试确定此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O，B）上，是否存在一点C，使得△OBC 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）在Rt△OAB中，由∠AOB=30°可以得到OB=，过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，利用已知条件可以求出OD、BD，也就求出B的坐标；（2）根据待定系数法把A，B，O三点坐标代入函数解析式中就可以求出解析式；（3）设存在点C（x，﹣x2+x），过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，则S△OBC=S△OCF+S△BCF，而|CF|=y C﹣y F=﹣x2+x﹣x=﹣x2+x，这样可以得到S△OBC=﹣x2+x，利用二次函数就可以求出△OBC面积最大值，也可以求出C的坐标．【解答】解：（1）在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴OB=，过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，则OD=cos30°=，BD=BO=，∴点B的坐标为（，）；（2）将A（2，0）、B（，）、O（0，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，得：，解方程组得．故所求二次函数解析式是y=﹣x 2+x ；（3）设存在点C （x ，﹣x 2+x ）（其中0＜x ＜），过点C 作x 轴的垂线CE ，垂足为E ，交OB 于点F ，则S △OBC =S △OCF +S △BCF =|CF||OE|+|CF||ED|=|CF||OD|=|CF|，而|CF|=y C ﹣y F =﹣x 2+x ﹣x=﹣x 2+x ，∴S △OBC =﹣x 2+x=﹣（x ﹣）2+， ∴当x=时，△OBC 面积最大，最大面积为．此时C 点坐标为（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及到利用待定系数法求解二次函数的解析式，利用二次函数的性质求解函数的最大值等知识，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．。

人教版九年级上册数学第一次月考试题含答案

人教版九年级数学考试题t/小时S/千米a 44056054321D C B A O 2017—2018学年度（上）学期9月份阶段验收九年级数学试卷 2017.9.29一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 点M （-1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）（A ）（－1，－2）（B ）（－1，2）（C ）（1，－2）（D ）（2，－1）2. 下列计算正确的是（）（A ）235aa a （B ）326a a （C ）326a a a =÷ （D ）a a a 632=⨯3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4. 抛物线2345yx 的顶点坐标是（）（A ）（4，5）（B ）（4，5） C 、（4，5）（D ）（4，5） 5. 等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为9 cm,则它的周长为( )（A ）13 cm （B ）17 cm （C ）22 cm （D ）17 cm 或22 cm 6. 已知反比例函数kyx的图象经过点P(l ，2)，则这个函数的图象位于（）（A ）第二、三象限（B ）第一、三象限（C ）第三、四象限（D ）第二、四象限 7. 某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到 l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( ) （A ）12.1% （B ）20% （C ）21% （D ）10%8. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得到，点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接CE ，则∠CED 的度数是( ) （A ）45° （B ）30° （C ）25° （D ）15°9. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=600，AB=5，则AD 的长是（）（A ）53 （B ）52 （C ）5 （D ）10(A) (B) (C) (D)E D A C （第8题图） O C D A B （第9题图）（第10题图）10. 甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正确的是（）（A ）M 、N 两地的路程是1000千米；（B ）甲到N 地的时间为4.6小时；（C ）甲车的速度是120千米/小时；（D ）甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米. 二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 将2 580 000用科学记数法表示为． 12. 函数12yx 的自变量x 的取值范围是．13. 计算：82= . 14. 分解因式：322_____________x xx . 15. 抛物线223y x bx 的对称轴是直线1x ，则b 的值为 .16. 如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB = cm.17.不等式组⎩⎨⎧-≤--14352x x ＞的解集是 .18. 如图，在⊙O 中，圆心角∠BOC=60°，则圆周角∠BAC 的度数为度. 19. 在ΔABC 中，若AB=34,AC=4，∠B=30°，则ABC S ∆= .20. 如图，△ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 为BC 上一点，CE ⊥BC ，连接AD 、DE ，若CE=BD ， DE=4，则AD 的长为 .三、解答题(其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分)21. 先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x=12+.（第16题图） O C B A (第18题图) (第20题图)22.如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角△ABC；(2)在图2中画出一个钝角△ABD，使△ABD的面积是3.AB AB图1 图223. 某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3，请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?24. 已知：BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF.（1）如图1，求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）如图2，若AB=AC，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE相等的所有线段（AF除外）.A25. 哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土. (1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26. 如图，在⊙O 中，AB 、CE 是直径，BD ⊥CE 于G ，交⊙O 于点D ，连接CD 、CB. （1）如图1，求证：∠DCO=90°-21∠COB ；（2）如图2，连接BE ，过点G 作BE 的垂线分别交BE 、AB 、CD 于点F 、H 、M ，求证：MC=MD ；（3）在（2）的条件下，连接AC 交MF 于点N ，若MN=1，NH=4，求CG 的长.（第26题图1）（第26题图2）（第26题图3）27. 已知：如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴正半轴交于点C ，OA=3，O B=1，点M 为点A 关于y 轴的对称点. （1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第三象限抛物线上一点，连接PM 、PA ，设点P 的横坐标为t ，△PAM 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，PM 交y 轴于点N ，过点A 作PM 的垂线交过点C 与x 轴平行的直线于点G ，若ON ∶CG=1∶4，求点P 的坐标.答案一、ABCAC DDDAC二、11、2.58×106 12、x ≠2 13、23 14、-x(x+1)2 15、-4 16、817、x ≥5 18、30 19、34或38 20、22 三、21、（7分）原式=2211=-x 22、(1)（3分） (2)（4分）23、(1)30%；（2分）(2)100－30－35－5=30，补图略；（3分） (3)(5÷100)×2000=100人（3分） 24、(1)（4分）EB=ED=AF ，ED ∥AF∴四边形ADEF 为平行四边形； (2)（4分）CD 、BE 、BG 、FG25、(1)（4分）设89吨卡车有x 辆8x+10(12－x)=110解得：x=5，∴12－x=7；(2)（4分）设购进载重量8吨a 辆 8(a+5)+10(6+7－a)≥165 a≤2.5∵a 为整数，∴a 的最大值为2 26、（1）略（2）略（3）AC ∥BE ，△CNG ≌△BFH,设GN=x ，CE=x+1，BC=2x+2=FN=x+4,x=2DCN=22,CG=3227、（1）322+--=x x y （2）963S 2-+=x x（3）过点A 作CG 的垂线，垂足为E ，四边形CEAO 为正方形 △AGE ≌△MNO ，ON=EG ，CE=3ON=3，N （0，-1）直线MP 解析式为131-=x y ，⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=321312x x y x y 解得 P （6193-7-，18193-25-）初三第一学期期末学业水平调研数学本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

2017年九年级数学上9月月考试卷

2017年九年级数学上9月月考试卷2017—2018学年第一学期九年级数学科9月测试考试时间 60分钟满分 100分2017. 10第Ⅰ卷 A卷（选择题）一、选择题（每题3分，共39分）1.抛物线的顶点坐标是（）A.（－2，3）B.（2，3） .（－2，－3） D.（2，－3）2、抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( )A．向左平移1个，再向下平移2个单位 B．向右平移1个，再向下平移2个单位．向左平移1个，再向上平移2个单位 D．向右平移1个，再向上平移2个单位3.二次函数的图象如右图，当时，的取值范围是（）A． B．． D．或4、下列关于抛物线的描述不正确的是（）A、对称轴是直线x=B、函数y的最大值是、与y轴交点是（0，1） D、当x= 时，y=05.二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A． B．． D．6.若点（2，5），（4，5）是抛物线上的两个点，则抛物线的对称轴是（） A．直线 B．直线．直线 D．直线7、如果二次函数（a>0）的顶点在x轴的上方，那么（）A、 B、、 D、8. 用配方法将化成的形式为（）.A． B．． D．9、已知二次函数的图象(0≤x≤3)如右图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值10、抛物线与轴交点的个数为（）A、0B、1 、2 D、以上都不对11、二次函数（）的图象如右图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个．3个 D．4个12.二次函数的与的部分对应值如下表：则下列判断正确的是（）…013……131…A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴．当＝4时，＞0 D．方程的正根在3与4之间13、如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B 后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）第Ⅱ卷 B卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共21分）14．抛物线顶点的坐标为；与x轴的交点坐标为，与y轴的交点的坐标为，15、已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则的取值范围是_____________16、已知函数 y＝(＋2) 是二次函数，则等于17、已知函数的部分图象如右图所示,当x____ __时,y随x的增大而减小.18、当a ，二次函数的值总是负值.19、A市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如下图所示），则6楼房子的价格为元/平方米．20、如下图为二次函数y=ax2＋bx＋的图象，在下列说法中：①a＜0；②方程ax2＋bx＋=0的根是x1= －1, x2= 3 ③a＋b＋＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大. 以上说法中，正确的有________ _____。

2017年九年级九月月考数学试卷(圆测试)

2017年九年级九月月考数学试卷（时间：120分钟；分数：120分）一、精心选一选，相信自己的判断！(每小题3分，共30分)1、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为：（）。

A ．63 B 、312 C 、36 D 、3182、如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（）。

A .外离 B .外切 C .相交 D .内切3、如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 ( )。

A ．25° B ．30° C ．40° D ．50°4、下列命题错误．．的是（）。

A ．经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆 B ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心5、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）。

A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切6、已知⊙O 的直径为6，直线AB 上有一点P 满足OP=3，则直线AB 与⊙O 的位置关系为( )。

A ．相离B ．相切C ．相交或相切D ．相离或相切 7、已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是( )。

A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切8、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )。

A ．35° B.70° C ．110° D.140°9、如图，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交圆于P 、Q 两点，P 点在Q 点的下方，若P 点的坐标是（2，1），则圆心M 的坐标是（）。

A ．（0，3） B ．（0，25） C ．（0，2） D ．（0，23） 10、如图，⊙O 的直径为AB ，周长为P 1，在⊙O 内的n 个圆心在AB 上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与⊙O 内切于A 、B ，若这n 个等圆的周长之和为P 2，则P 1和P 2的大小关系是（）。

2017年9年级第一次月考数学试卷及答卷

2017年数学九年级上册第一次月考试卷（问卷）一、填空题，（每小题4分，共40分）。

1、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （厘米）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25厘米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 .2、如果反比例函数xky =的图象过点（2，-3），那么k = .3、已知y 与x 成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=3时，x 的值是 .4、若点A （6，y 1）和B （5，y 2）在反比例函数xy 4-=的图象上，则y 1与y 2的大小关系是 .5、已知函数xy 3=，当x ＜0时，函数图象在第象限.6.用____ __法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.7.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.8.已知是方程x 2-6x+m=0的一个根,则另一根为_______. 9.一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）有实数根，若0b =，则两根1x 与2x 之间的关系是_________．10.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于_______.二、选择题（每小题4分，共40分）11．下列各点中，在函数y ＝－6x图象上的是 ( )：A ．（－2，－4）；B ．(2，3)；C ．(－6，1)；D ．（－12，3）。

12．下列函数中，当x>0时，y 值随x 值增大而减小的是 ( )： A ．y ＝-1x ； B ．y ＝x －1； C ．y ＝34 x ； D ．y ＝1x 。

13．已知反比例函数y ＝1x，下列结论中不正确的是( )：A ．图象经过点（－1，－1）；B ．图象在第一、三象限C ．当x>1时，0<y<1；D ．当x<0时，y 随着x 的增大而增大14．已知点(4，2)在反比例函数y ＝k x（k 为常数，k ≠0）的图象上，则这个反比例函数的大致图象是 ( )：15、下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）A 、012=+-x xB 、012=-+x xC 、0412=+-x x D 、012=+x16、关于x 的一元二次方程：032=--a ax x 的一个根是6，另一个根是（） A 、2 B 、－2 C 、－6 D 、617、已知2和－3是关于x 的一元二次方程052=++n mx x 的两个根，则把n mx x ++25分解因式为（） A 、（x ＋2）（x －3） B 、（x －2）（x ＋3） C 、5（x ＋2）（x －3） D 、5（x －2）（x ＋3） 18.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对19.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C. 19 D. 17或1920、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，那么04)(2=+++cx b a cx 的根的情况为（）A 、没有实数根B 、有两个不相等的正实数根C 、有两个不相等的负实数根D 、有两个异号实数根三、解答题（共40分） 21、解方程：（16分）（1）2(53)40x +-= （2）0152=+-x x （用配方法）（3）()()23232x x x -=- （4）2210x --=22、（8分）已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7，求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当y ＝-3时，x 的值。

2017九年级数学第一次月考试卷

2017九年级数学第一次月考试卷及答案解析一、选择题(本题共10小题，每题3分，共30分)1.抛物线y=2(x+1)2﹣3的顶点坐标是( )A.(1，3)B.(﹣1，3)C.(1，﹣3)D.(﹣1，﹣3)考点：二次函数的性质.分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标.解答：解：∵y=2(x+1)2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(﹣1，﹣3) ，故选D.点评：考查求二次函数顶点式y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标、对称轴.2.已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )A.x<1B.x>1C.x>﹣2D.﹣2考点：二次函数的性质.分析：函数，由于a= >0，开口向上，则先求出其对称轴，在对称轴左侧，y随x的增大而减小;对称轴右侧，y随x的增大而增大.解答：解：函数y= x2﹣x﹣4，对称轴x=1，又其开口向上，则当x>1时，函数y= x2﹣x﹣4随x的增大而增大，当x<1时，函数y= x2﹣x﹣4随x的增大而减小.故选：A.点评：本题考查了二次函数的性质，重点是对称轴两侧函数的单调增减问题.3.将二次函数y=x2的象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得象的函数表达式是( )A.y=(x﹣1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=(x﹣1)2﹣2D.y=(x+1)2﹣2考点：二次函数象与几何变换.分析：根据函数象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案.解答：解：将二次函数y=x2的象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得象的函数表达式是 y=(x﹣1)2+2，故选：A.点评：本题考查了二次函数象与几何变换，函数象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键.4.若二次函数y=﹣x2+6x+c的象过点A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2考点：二次函数象上点的坐标特征.分析：先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=3，然后比较三个点都直线x=3的远近得到y1、y2、y3的大小关系.解答：解：∵二次函数的解析式为y=﹣x2+6x+c，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∵A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)，∴点A离直线x=3最远，点C离直线x=3最近，而抛物线开口向下，∴y3>y2>y1;故选C.点评：本题考查了二次函数象上点的坐标特征：二次函数象上点的坐标满足其解析式.5.抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.以上都不对考点：抛物线与x轴的交点.分析：让函数值为0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点.解答：解：当与x轴相交时，函数值为0.0=﹣x2+2kx+2，△=b2﹣4ac=4k2+8>0，∴方程有2个不相等的实数根，∴抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为2个，故选C.点评：用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0;抛物线与x轴的交点个数与函数值为0的一元二次方程的解的个数相同.6.已知函数y=ax2+bx+c的象则函数y=ax+b的象是( )A.B.C.D.考点：二次函数的象;一次函数的象.分析：根据抛物线开口向下确定出a<0，再根据对称轴确定出b，然后根据一次函数的性质确定出函数象即可得解.解答：解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ >0，∴b>0，∴函数y=ax+b的象经过第二四象限且与y轴正半轴相交，故选B.点评：本题考查了二次函数象，一次函数象，根据抛物线的开口方向与对称轴确定出a、b的正负情况是解题的关键.7.已知函数y=x2﹣2x﹣2的象根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是( )A.﹣1≤x≤3B.﹣3≤x≤1C.x≥﹣3D.x≤﹣1或x≥3考点：二次函数的象.分析：认真观察中虚线表示的含义，判断要使y≥1成立的x的取值范围.解答：解：由可知，抛物线上纵坐标为1的两点坐标为(﹣1，1)，(3，1)，观察象可知，当y≥1时，x≤﹣1或x≥3.故选：D.点评：此题考查了学生从象中读取信息的数形结合能力.解决此类识题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各象的变化趋势.8.已知函数y=ax2+bx+c的象那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根考点：抛物线与x轴的交点.专题：压轴题.分析：根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为﹣3，判断方程ax2+bx+c+2=0的根的情况即是判断y=﹣2时x的值.解答：解：∵y=ax2+bx+c的象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是﹣3，∵方程ax2+bx+c+2=0，∴ax2+bx+c=﹣2时，即是y=﹣2求x的值，由象可知：有两个同号不等实数根.故选D.点评：考查方程ax2+bx+c+2=0的根的情况，先看函数y=ax2+bx+c的象的顶点坐标纵坐标，再通过象可得到答案.9.有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶(即抛物线的顶点)离水面2m，水面宽为4m，水面下降1m后，水面宽为( )A.5mB.6mC.mD.2m考点：二次函数的应用.分析：以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系，抛物线的解析式为y=ax2将A点代入抛物线方程求得a，得到抛物线解析式，再把y=﹣3代入抛物线解析式求得x0，进而得到答案.解答：解：以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系，设抛物线方程为y=ax2，将A(﹣2，﹣2)代入y=ax2，解得：a=﹣，∴y=﹣ x2，代入D(x0，﹣3)得x0= ，∴水面宽CD为2 ≈5，故选A.点评：本题主要考查二次函数的应用.建立平面直角坐标系求出函数表达式是解决问题的关键，考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力.10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分象象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个考点：二次函数象与系数的关系.专题：代数几何综合题;压轴题;数形结合.分析：根据抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，则有4a+b=0;观察函数象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b;由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a<0，于是有8a+7b+2c>0;由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x>2时，y随 x的增大而减小.解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，(故①正确);∵当x=﹣3时，y<0，∴9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b，(故②错误);∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1，0)，∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a<0，∴8a+7b+2c>0，(故③正确);∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1当x>2时，y 随x的增大而减小，(故④错误).故选：B.点评：本题考查了二次函数象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0，c);抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.二、填空题(本题共10小题，每题4分，共40分)11.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：二次函数y=ax2+bx+c象的对称轴为x=2，x=﹣1对应的函数值y=﹣22.考点：二次函数的性质.分析：由表格的数据可以看出，x=1和x=3时y的值相同都是﹣6，所以可以判断出点(1，﹣6)和点(3，﹣6)关于二次函数的对称轴对称，利用公式：x=可求出对称轴;利用表格中数据反映出来的对称性，结合对称轴x=2，可判断出x=﹣1时关于直线x=2对称的点为x=5，故可求出y=﹣22.解答：解：∵x=1和x=3时y的值相同都是﹣6，∴对称轴x= =2;∵x=﹣1的点关于对称轴x=2对称的点为x=5，∴y=﹣22.故答案为：2，﹣22.点评：此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称性，会利用表格中的数据规律找到对称点，确定对称轴，再利用对称轴求得对称点.12.将二次函数y=x2﹣2x﹣3化为y=(x﹣h)2+k的形式，则y=(x﹣1)2﹣4.考点：二次函数的三种形式.分析：利用配方法整理即可得解.解答：解：y=x2﹣2x ﹣3=(x2﹣2x+1)﹣3﹣1=(x﹣1)2﹣4，即y=(x﹣1)2﹣4.故答案为：y=(x﹣1)2﹣4.点评：本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟练掌握和运用配方法是解题的关键.13.抛物线y=a(x+1)(x﹣3)(a≠0)的对称轴是直线x=1.考点：二次函数的性质.分析：先把抛物线的方程变为y=ax2﹣2ax﹣3a，由公式x= 得抛物线的对称轴为x=1.解答：解：y=a(x+1)(x﹣3)=ax2﹣2ax﹣3a由公式得，抛物线的对称轴为x=1.点评：本题考查抛物线的对称轴的求法，同学们要熟练记忆抛物线的对称轴公式x= .14.若二次函数y=(m+1)x2+m2﹣9的象经过原点且有最大值，则m=﹣3.考点：二次函数的最值.分析：此题可以将原点坐标(0，0)代入y=(m+1)x2+m2﹣9，求得m的值，然后根据有最大值确定m的值即可.解答：解：由于二次函数y=(m+1)x2+m2﹣9的象经过原点，代入(0，0)得：m2﹣9=0，解得：m=3或m=﹣3;又∵有最大值，∴m+1<0，∴m=﹣3.故答案为：﹣3;点评：本题考查了二次函数象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解，较为简单.15.抛物线y=x2+6x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为9.考点：抛物线与x轴的交点.专题：计算题.分析：利用△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到△=62﹣4m=0，然后解关于m的一次方程即可.解答：解：根据题意得△=62﹣4m=0，解得m=9.故答案为9.点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题可转化为解关于x的一元二次方程.对于二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数.16.若抛物线y=bx2﹣x+3的对称轴为直线x=﹣1，则b的值为﹣ .考点：二次函数的性质.分析：利用二次函数的对称轴计算方法x=﹣，求得答案即可.解答：解：∵抛物线y=bx2﹣x+3的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣ =﹣1，解得b=﹣ .故答案为：﹣ .点评：此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标公式是解决问题的关键.17.若二次函数y=ax2﹣4x+a的最小值是﹣3，则a=1.考点：二次函数的最值.分析：根据题意：二次函数y=ax2﹣4x+a的最小值是﹣3，则判断二次函数的系数大于0，再根据公式y最小值= 列出关于a的一元二次方程，解得a的值即可.解答：解：∵二次函数y=ax2﹣4x+a有最小值﹣3，∴a>0，y最小值= =﹣3，整理，得a2+3a﹣4=0，解得a=﹣4或1，∵a>0，∴a=1.故答案为：1;点评：本题主要考查二次函数的最值的知识点，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好.18.二次函数y=x2﹣2x﹣1的象在x轴上截得的线段长为2 .考点：抛物线与x轴的交点.专题：计算题.分析：通过解方程x2﹣2x﹣1=0可得到抛物线与x轴的两交点坐标，然后计算两交点间的距离即可.解答：解：当y=0时，x2﹣2x﹣1=0，x2﹣2x+1=2，(x﹣1)2=2，解得x1=1+ ，x2=1﹣，所以抛物线与x轴的两交点坐标为(1﹣，0)，(1+ ，0)，所以抛物线在x轴上截得的线段长=1+ ﹣(1﹣ )=2 .故答案为 .点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题可转化为解关于x的一元二次方程.19.一拱桥呈抛物线状，桥的最大高度是32m，跨度是80m，在线段AB上距离中心M20m的D处，桥的高度是24m.考点：二次函数的应用.分析：根据题意假设解析式为y=ax2+bx+c，用待定系数法求出解析式.然后把自变量的值代入求解对应函数值即可.解答：解：设抛物线的方程为y=ax2+bx+c已知抛物线经过(0，32)，(﹣40，0)，(40，0)，可得，可得a=﹣，b=0，c=32，故解析式为y=﹣ x2+32，当x=20时，y=24.故答案为：24.点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.20.二次函数y=x2+bx的象对称轴为x=﹣2.若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣5考点：抛物线与x轴的交点.专题：计算题.分析：先利用对称轴方程求出b得到抛物线解析式为y=x2+4x，再配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为(﹣2，﹣4)，接着根据二次函数的性质，运用函数象求出当﹣5解答：解：∵﹣ =﹣2，解得b=4，∴抛物线解析式为y=x2+4x，即y=(x+2)2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为(﹣2，﹣4)，当x=2时，y=x2+4x=12，∴当﹣5∵一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)的解可看作抛物线y=x2+bx与直线y=b的交点的横坐标，∴关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣5∴﹣4≤t<12.故答案为﹣4≤t<12.点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题可转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和二次函数与一次函数象的交点问题.运用数形结合的思想是解决本题的关键.三、解答题(本题共7小题，共80分)21.已知二次函数y=﹣x2+4x+5.(1)用配方法把该函数化为y=a(x﹣h)2+k(其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式，并指出函数象的对称轴和顶点坐标;(2)求这个函数象与x轴、y轴的交点坐标.考点：二次函数的三种形式.分析：(1)先配方，得到二次函数的顶点坐标式，即可直接写出其对称轴和顶点坐标;(2)令y=0，求出x的值，即可确定函数象与x轴的交点坐标;令x=0，求出y的值，即可确定函数象与y轴的交点坐标.解答：解：(1)y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣2)2+9，对称轴为：x=2，顶点坐标：(2，9);(2)令y=0，得﹣x2+4x+5=0，解得x1=﹣1，x2=5，所以象与x轴的交点坐标为：(﹣1，0)与(5，0);令x=0，得y=5，所以象与y轴的交点坐标为：(0，5).点评：本题考查了二次函数解析式的三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数);(2)顶点式：y=a(x﹣h)2+k;(3)交点式(与x轴)：y=a(x﹣x1)(x﹣x2).同时考查了函数象与坐标轴的交点坐标的求法.22.直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1，0)，B(3，2).(1)求m的值和抛物线的解析式;(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接写出答案)考点：二次函数与不等式(组);待定系数法求二次函数解析式.分析：(1)分别把点A(1，0)，B(3，2)代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c，利用待定系数法解得y=x﹣1，y=x2﹣3x+2;(2)根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据象可知，x2﹣3x+2>x﹣1的象上x的范围是x<1或x>3.解答：解：(1)把点A(1，0)，B(3，2)分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2;(2)x2﹣3x+2>x﹣1，解得：x<1或x>3.点评：主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的象的性质.要具备读的能力.23.二次函数y=ax2﹣4x+c的象经过坐标原点，与x轴交于点A(﹣4，0).(1)求二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标.考点：待定系数法求二次函数解析式;二次函数象上点的坐标特征.分析：(1)把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答;(2)根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可.解答：解：(1)由已知条件得，解得，所以，此二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x;(2)∵点A的坐标为(﹣4，0)，∴AO=4，设点P到x轴的距离为h，则S△AOP= ×4h=8，解得h=4，①当点P在x轴上方时，﹣x2﹣4x=4，解得x=﹣2，所以，点P的坐标为(﹣2，4)，②当点P在x轴下方时，﹣x2﹣4x=﹣4，解得x1=﹣2+2 ，x2=﹣2﹣2 ，所以，点P的坐标为(﹣2+2 ，﹣4)或(﹣2﹣2 ，﹣4)，综上所述，点P的坐标是：(﹣2，4)、(﹣2+2 ，﹣4)、(﹣2﹣2 ，﹣4).点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数象上的点的坐标特征，(2)要注意分点P在x轴的上方与下方两种情况讨论求解.24.某校初三年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.(1)建立的平面直角坐标系，问此球能否准确投中;(2)此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功?考点：二次函数的应用.分析：已知最高点坐标(4，4)，用顶点式设二次函数解析式更方便求解析式，运用求出的解析式就可以解决题目的问题了.解答：解：(1)根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：A(0， )B(4，4)C(7，3)设二次函数解析式为y=a(x﹣h)2+k代入A、B点坐标，得y=﹣ (x﹣4)2+4 ①将C点坐标代入①式得左边=右边即C点在抛物线上∴一定能投中;(2)将x=1代入①得y=3∵3.1>3∴盖帽能获得成功.点评：本题考查了二次函数解析式的求法，及其实际应用.此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.25.有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为15米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式;(2)如果要围成花圃的面积为36平方米，求AB的长为多少米?(3)如果要使围成花圃面积最大，求AB的长为多少米?考点：二次函数的应用;一元二次方程的应用.专题：几何形问题.分析：(1)可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式;(2)根据(1)的函数关系式，将S=36代入其中，求出x的值即可;(3)根据二次函数的性质求出自变量取值范围内的最值.解答：解：(1)花圃的宽AB为x米，则BC=(24﹣3x)米，∴S=x(24﹣3x)，即S=﹣3x 2+24x(3≤x<8);(2)当S=36时，﹣3x2+24x=36，解得x1=2，x2=6，当x=2时，24﹣3x=18>15，不合题意，舍去;当x=6时，24﹣3x=6<15，符合题意，故AB的长为6米.(3)S=﹣3x2+24x=﹣3(x﹣4)2+48，∵3≤x<8，∴当x=4米时面积最大，最大面积为48平方米.点评：本题考查了二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键.要注意题中自变量的取值范围.26.(14分)某公司为一工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时，月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元).(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量;(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元?(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.考点：二次函数的应用.专题：压轴题.分析：本题属于市场营销问题，月利润=(每吨售价﹣每吨其它费用)×销售量，销售量与每吨售价的关系要表达清楚.再用二次函数的性质解决最大利润问题.解答：解：(1)由题意得：45+ ×7.5=60(吨).(2)由题意：y=(x﹣100)(45+ ×7.5)，化简得：y=﹣ x2+315x﹣24000.(3)y=﹣ x2+315x﹣24000=﹣ (x﹣210)2+9075.利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元.(4)我认为，小静说的不对.理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额W=x(45+ ×7.5)=﹣ (x﹣160)2+19200来说，当x为160元时，月销售额W最大.∴当x为210元时，月销售额W不是最大.∴小静说的不对.方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元;而当x为200元时，月销售额为18000元.∵17325<18000，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大.∴小静说的不对.(说明：如果举出其它反例，说理正确，也可以)点评：本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用.此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.27.(14分)①，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(﹣3，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形?若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由;(3)②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E点的坐标.考点：二次函数综合题.专题：压轴题;动点型.分析：(1)已知抛物线过A、B两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式;(2)可根据(1)的函数解析式得出抛物线的对称轴，也就得出了M点的坐标，由于C是抛物线与y轴的交点，因此C的坐标为(0，3)，根据M、C的坐标可求出CM的距离.然后分三种情况进行讨论：①当CP=PM时，P位于CM的垂直平分线上.求P点坐标关键是求P的纵坐标，过P作PQ⊥y轴于Q，如果设PM=CP=x，那么直角三角形CPQ中CP=x，OM的长，可根据M的坐标得出，CQ=3﹣x，因此可根据勾股定理求出x的值，P点的横坐标与M的横坐标相同，纵坐标为x，由此可得出P的坐标.②当CM=MP时，根据CM的长即可求出P的纵坐标，也就得出了P的坐标(要注意分上下两点).③当CM=CP时，因为C的坐标为(0，3)，那么直线y=3必垂直平分PM，因此P的纵坐标是6，由此可得出P的坐标;(3)由于四边形BOCE不是规则的四边形，因此可将四边形BOCE分割成规则的形进行计算，过E作EF⊥x轴于F，四边形BOCE的面积=三角形BFE的面积+直角梯形FOCE的面积.直角梯形FOCE中，FO为E的横坐标的绝对值，EF为E的纵坐标，已知C的纵坐标，就知道了OC的长.在三角形BFE中，BF=BO﹣OF，因此可用E的横坐标表示出BF的长.如果根据抛物线设出E的坐标，然后代入上面的线段中，即可得出关于四边形BOCE的面积与E的横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求得四边形BOCE的最大值及对应的E的横坐标的值.即可求出此时E的坐标.解答：解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(﹣3，0)，∴解得：∴所求抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3;(2)∵抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，∴其对称轴为x= =﹣1，∴设P点坐标为(﹣1，a)，当x=0时，y=3，∴C(0，3)，M(﹣1，0)∴当CP=PM时，(﹣1)2+(3﹣a)2=a2，解得a= ，∴P点坐标为：P1(﹣1， );∴当CM=PM时，(﹣1)2+32=a2，解得a=± ，∴P点坐标为：P2(﹣1， )或P3(﹣1，﹣ );∴当CM=CP时，由勾股定理得：(﹣1)2+32=(﹣1)2+(3﹣a)2，解得a=6，∴P点坐标为：P4(﹣1，6)综上所述存在符合条件的点P，其坐标为P(﹣1， )或P(﹣1，﹣ )或P(﹣1，6)或P(﹣1， );(3)过点E作EF⊥x轴于点F，设E(a，﹣a2﹣2a+3)(﹣3< a<0)∴EF=﹣a2﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a∴S四边形BOCE= BF•EF+ (OC+EF)•OF= (a+3)•(﹣a2﹣2a+3)+ (﹣a2﹣2a+6)•(﹣a)==﹣ +∴当a=﹣时，S四边形BOCE最大，且最大值为 .此时，点E坐标为(﹣， ).点评：本题主要考查了二次函数的综合知识，要注意的是(2)中，不确定等腰三角形哪条边是底边的情况下，要分类进行求解，不要漏解.。

天津市第一中学2017届九年级上学期第一次月考数学试题(PDF版)

天津一中2016-2017 学年度九年级一月考数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。

1.一元二次方程x2 - 6x - 5 = 0 配方可变形为A. (x-3)2=14B. (x-3)2=4C. (x + 3)2=14D. (x+3)2=42.抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是A. (3,1)B. (3, -1)C. (-3,1)D. (-3, -1)3.若二次函数y = x2 + mx 的对称轴是x = 3 ，则关于x 的方程x2 + mx = 7 的解为A. x1 = 0, x2 = 6B. x1 = 1, x2 = 7C. x1 = 1, x2 = -7D. x1 = -1, x2 = 74.若关于x 的一元二次方程x2 - 2x + kb +1 = 0 有两个不相等的实数根，则一次函数y = kx + b的图象可能是A.5.已知x1 , x2 是关于x 的方程x+ ax - 2b = 0 的两实数根，且x1+ x2 = -2 ，x1 ⋅ x2 = 1，则b的值是A.14B.-14C.4D.-16.将抛物线y = x2 - 4x - 4向左平移3 个单位，再向上平移5 个单位。

得到抛物线的函数表达式为A．y=(x+1)2-13B．y=(x-5)2-3C．y=(x-5)2-13D．y=(x+1)2-3 7.已知二次函数y = x2 - 4x + m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点（1，0），则关于x 的一元二次方程x2 - 4x + m = 0 的两个实数根是A. x1 = 1, x2 = -1B. x1 = -1, x2 = 2C. x1 = -1, x2 = 0D. x1 = 1, x2 = 32a8.若点 A (2, y 1 ) ， B (-3, y 2 )， C (-1, y 3 ) 三点在抛物线 y = x - 4x - m 的图象上，则 y 、 y 、12y 3 的大小关系是A. y 1 > y 2 > y 3B. y 2 > y 1 > y 3C. y 2 > y 3 > y 1D. y 3 > y 1 > y 29.将抛物线 y = 2x 2 -12x +16 绕它的顶点旋转 180°，所得抛物线的解析式是A. y = -2x 2 -12x +16B. y = -2x 2 +12x -16C. y = -2x 2 +12x - 20D. y = -2x 2 +12x -1910.某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x ，那么 x 满足的方程是 A. 50(1+ x )2= 196B. 50 + 50(1 + x )2= 196C. 50 + 50(1+ x ) + 50(1+ x )2= 196 D. 50 + 50(1+ x ) + 50(1+ 2x )2= 19611.已知二次函数 y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，并且关于 x 的一元二次方程ax 2+bx +c -m =0 有两个不相等的实数根，下列结论：①b 2-4ac <0; ②abc >0; ③a -b +c <0; ④m >-2.其中，正确的个数有A. 1B. 2C. 3D. 412.已知二次函数 y = (x - h )2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1≤x ≤3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为A. 1 或-5B. -1 或 5C. 1 或-3D. 1 或 3二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填在答题纸中对应横线上. 13.已知 m 是关于 x 的方程 x 2 - 2x - 3 = 0 的一个根，则 2m 2 - 4m =214.如果关于 x 的一元二次方程 kx 2- 3x -1 = 0 有两个不相等的实根，那么 k 的取值范围是15.如图，二次函数 y =x 2-6x +5 的图象交 x 于 A 、B 两点，交 y 轴于点 C ，则△ABC 的面积为⎧⎪a 2 - ab (a ≥ b ) 16.对于实数 a 、b ，定义运算“*”：a *b = ⎨⎪⎩a b - b 2(a < b )例如：4*2，因为 4>2，所以 4*2=42-4×2=8.若 x 1、x 2 是一元二次方程 x 2 - 5x + 6 = 0 的两个根，则 x 1* x 2=17.如图是二次函数 y= ax 2+ bx + c 和一次函数 y = kx + t 的图象，当y≥ y 时，x 的取值范 1围是21218.将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 B 、C 落在格点上，点 A 在 BC 的垂直平分线上，∠ABC =30°，点 P 为平面内一点 ⑴∠ACB = 度；⑵如图，将△APC 绕点 C 顺时针旋转 60°，画出旋转后的图形（尺规作图，保留痕迹）； ⑶ AP +BP +CP 的最小值为．三、解答题（本大题共7 小题，共66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解关于x 的一元二次方程：⑴x(x - 3) - 4(3 - x) = 0⑵x2 - 8x +1 = 0 (配方法)⑶2x2 - - 5 = 0 (公式法) ⑷x2 - 2nx + n2 - m2 = 0 (m、n 为常数)20.已知关于x 的方程x2 - (2m + 1) x + m (m + 1) = 0 .⑴求证：方程总有两个不相等的实数根⑵已知方程的一个根为x=0，求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值（要求先化简再求值）21.商场某种商品平均每天可销售40 件，每件盈利50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施，经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可以多售出2件，设每件商品降价x 元，请回答：⑴商场日销售量增加件，每件盈利元（用含x 的代数式表示）⑵上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品减价多少元时，商场日盈利可达2400 元？22.某校计划开设4 门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图：根据统计图提供的信息，回答下列问题：⑴此次调查抽取的学生人数为a= 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b= ；⑵补全条形统计图；⑶若该校有2000 名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？23.如图，有一座抛物线拱桥，在正常水位时水面AB 宽为20 米，如果水位上升3 米，则水面CD 的宽是10 米⑴建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；⑵当水位在正常水位时，有一艘宽为6 米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6 米的长方形货物（货物与货船同宽）.问：此船能否顺利通过这座拱桥？24.将边长OA=8，OC=10 的矩形OABC 放在平面直角坐标系中，顶点O 为原点，顶点C、A 分别在x 轴和y 轴上．在OA、OC 边上选取适当的点E、F，连接EF，将△EOF 沿EF 折叠，使点O 落在AB 边上的点D 处．⑴如图2，当点F 与点C 不重合时，过点D 作DG∥y 轴交EF 于点T，交OC 于点G．求证：EO=DT；⑵在⑴的条件下，设T（x, y ），写出y 与x 之间的函数关系式为，自变量x 的取值范围是；⑶如图3，将矩形OABC 变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC=10，OC 边上的高等于8，点F 与点C 不重合，过点D 作DG∥y 轴交EF 于点T，交OC 于点G，求出这时T（x, y ）的坐标y 与x 之间的函数关系式（不求自变量x 的取值范围）．25.如图，已知抛物线与x 轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y 轴交于点C（0，8）．⑴求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；⑵设直线CD 交x 轴于点E．在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P，使得点P 到直线CD 的距离等于点P 到原点O 的距离？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；⑶过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？一、选择题：参考答案：18解⑴∵点 A 在 BC 的垂直平分线上，∴AB =AC ， ∴∠ABC =∠ACB ，∵∠ABC =30°，∴∠ACB =30°． ⑵如图△CA ′P ′就是所求的三角形．⑶如图当 B 、P 、P ′、A ′共线时，PA +PB +PC =PB +PP ′+P ′A 的值最小，此时 BC =5，AC =CA ′= 5 3 ，BA ′= BC 2 + CA '2 = 10 3．3 3故答案为 10 3．319.⑴ x (x - 3) - 4(3 - x ) = 0解： x (x - 3) + 4(x - 3) = 0(x + 4)(x - 3) =x 1 = -4 ， x 2 = 3⑵ x 2 - 8x +1 = 0 (配方法) 解： x 2 - 8x +16 = 15( x - 4)2= 1x - 4x 1 = 4 +⑶ 2x 2 -公式法)解： a = 2 , b = -, c = -5= b 2 -4 a c =(-4 ⨯2( ⨯) -5=4 8b 2 -4 ac ± x 2a 42x 1 = 4 +， x 2 = 4 -⑷ x 2 - 2nx + n 2 - m 2 = 0 (m 、n 为常数) 解：x 2 - 2nx + n 2 = m 2( x - n )2= m 2x - n = ±mx = n ± mx 1 = n + m ， x 2 = n - m20. 解：⑴∵关于 x 的一元二次方程 x 2 - (2m + 1) x + m (m + 1) = 0 ． ∴ = (2m +1)2- 4m (m +1) = 1＞0 ， ∴方程总有两个不相等的实数根； ⑵∵x =0 是此方程的一个根，∴把 x =0 代入方程中得到 m (m +1) = 0 ， ∴m =0 或 m =-1，∵ (2m -1)2+ (3 + m )(3 - m ) + 7m - 5 = 4m 2 - 4m +1+ 9 - m 2 + 7m - 5 = 3m 2 + 3m + 5 ，把 m =0 代入 3m 2 + 3m + 5 得： 3m 2 + 3m + 5 = 5 ；把 m =-1 代入 3m 2 + 3m + 5 得： 3m 2 + 3m + 5 = 3⨯1- 3 + 5 = 521. 解：⑴∵降价 1 元，可多售出 2 件， ∴降价 x 元，可多售出 2x 件，每件赢利的钱数=50-x ；故答案为 2x ；50-x ；2x ⨯ ⑵由题意得： (50 - x )(40 + 2x ) = 2400 ，解得：x 1=10，x 2=20，∵该商场为了尽快减少库存， ∴降的越多，越吸引顾客， ∴x =20，答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2400 元22. 解：⑴a =20÷20%=100 人，b = 40×100%=40%； 100故答案为：100；40%；⑵体育的人数：100-20-40-10=30 人，补全统计图如图所示；⑶选择“绘画”的学生共有 2000×40%=800（人）．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有 800 人23. 解：⑴设抛物线解析式为 y = ax 2 ，因为抛物线关于 y 轴对称，AB =20，所以点 B 的横坐标为 10，设点 B （10，n ），点 D （5，n +3）， n =102 ⋅ a = 100a ， n + 3 = 52 a = 25a⎧n ＝ - 4 即 ⎧n ＝100a ⎨n + 3＝25a ⎪ ⎨a ＝ - 1 ， ⎩∴ y ＝- 12 ；25 ⎩⎪ 25⑵∵货轮经过拱桥时的横坐标为 x =3，∴当 x =3 时， y ＝- 1925 ∵ - 9- (-4)＞3.625∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．，解得答：在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥24. ⑴证明：如图1，∵△EDF 是由△EFO 折叠得到的，∴∠1=∠2．又∵DG∥y 轴，∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴DE=DT．∵DE=EO，∴EO=DT．⑵y=﹣1x2+4．4＜x≤8．16⑶解：如图2，连接OT，由折叠性质可得OT=DT．∵DG=8，TG=y，∴OT=DT=8﹣y．∵DG∥y 轴，∴DG⊥x 轴．在Rt△OTG 中，∵OT2=OG2+TG2，∴(8-y)2=x2+y2．∴y=- 1x2+4．1625.解：⑴设抛物线解析式为y = a(x + 2)(x - 4) ．把C（0，8）代入，得a=﹣1．∴y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9，顶点D（1，9）；⑵假设满足条件的点P 存在．依题意设P（2，t）．由C（0，8），D（1，9）求得直线CD 的解析式为y=x+8，它与x 轴的夹角为45°．设OB 的中垂线交CD 于H，则H（2，10）．则PH=|10﹣t|，点P 到CD 的距离为d - t ．211又 PO ==- t ．平方并整理得： t 2 + 20t - 92 = 0 ，解之得 t =﹣10±．∴存在满足条件的点 P ，P 的坐标为（2，﹣10±．⑶由上求得 E （﹣8，0），F （4，12）．①若抛物线向上平移，可设解析式为 y =﹣x 2+2x +8+m （m ＞0）．当 x =﹣8 时，y =﹣72+m ．当 x =4 时，y =m ．∴﹣72+m ≤0 或 m ≤12．∴0＜m ≤72． ②若抛物线向下平移，可设解析式为 y =﹣x 2+2x +8﹣m （m ＞0）．⎧ y = -x 2 + 2x + 8 - m 由 ⎨ ⎩ y = x + 8，有 -x 2 + x - m = 0 ．∴△=1﹣4m ≥0，∴m ≤ 1 ． 4 ∴向上最多可平移 72 个单位长，向下最多可平移 1 个单位长．4。

人教版2016-2017学年九年级数学上册第一次月考试题及答案

2016-2017学年九年级数学上册第一次月考试题一、选择题（每题3分，共计30分）1.实数－8，－3，－5，0中最小的数是（）A.0B.－8C.－5D.－32.下列运算中，正确的是( )A ．156=-a aB ．933a a a =⋅ C ．236a a a =÷ D ．632)(a a =3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )4．点 A(3，2)在双曲线y=xk上，则k 的值为 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 65．如图，在⊙O 中，∠ABC =50°，则∠AOC 等于（）A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°（5题）6．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ．若∠A=40°,∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是（）.A ．110° B. 80° C. 40° D. 30°7．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．k ＞1B ．k ＞0C ． k ≥1D ．k ＜18. 抛物线y=(x-1)2+2与y 轴交点坐标为( )A. (0,1)B. (0,2)C. (1,2)D. (0,3)9．下面说法正确的是（）A ．圆上两点间的部分叫做弦B ．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧C ．圆周角度数等于圆心角度数的一半AB OC（6题）D ．90度的角所对的弦是直径10．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km 的某地，甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后又继续行驶，图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路程y(km)与甲车出发时间x(h)间的函数关系，以下结论中错误的有( ) ①乙车比甲车晚出发2h ；②乙车的平均速度为60km ／h ；③甲车检修后的平均速度为l20km ／h ；④两车第二次相遇时，它们距出发地320km ； (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4二、填空题 (每题3分，共30分)11．长城总长约为 6700 000米，用科学记数法表示为米． 12．函数y ＝12-x x的自变量x 的取值范围是________________ 13. 计算：18－8=__________.14．把多项式x 3－4x 分解因式的结果为．15．如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是______________. ．16.不等式组10213x x +>-≤⎧⎨⎩的解集为______________.17. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=50°，则∠OBC 的度数为_________.18. 抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=2，其函数图象与x 轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（5,0），则另一个交点坐标为_______19.在△ABC 中，∠ABC=90°，点D 在AC 上，△ABD 是以AB 为腰的等腰三角形，若AB=15，BC=20，则CD 的长为。

2016-2017学年度北师大版九年级数学一次月考试题(精编文档).doc

【最新整理，下载后即可编辑】九年级第一次月考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．用配方法解方程2450--=时，原方程应变形为x x（）A.()216x+=x-= C.()229x+=B.()216D.()229x-=2.如图在菱形ABCD中，对角线AC、DB相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（）A．4对B．6对C．8对D．10对3. 一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面出现4次，反面出现6次，正确的说法是（）A．出现正面的频率是4 B．出现正面的频数是6C．出现反面的频率是60% D．出现反面的频数【最新整理，下载后即可编辑】是60%4.有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）A．750B．1100C．748D．151005．袋中有5个白球，有n个红球，从中任意取一个，恰为红球的机会是23，则n为（）A．10 B．15 C．20 D．256．已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N 的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定7. 下列命题中，真命题是( )A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形【最新整理，下载后即可编辑】【最新整理，下载后即可编辑】C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形8．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A ．6B ．3C ．2.5D ．29．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE=5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为（） A ，2 B ， 3﹒5 C ，2,5 D ，1,5 10.若关于x 的一元二次方程01122=++-x k kx 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（） A. 21<k B.02121≠<≤-k k 且C.021≠<k k 且 D.【最新整理，下载后即可编辑】2121<≤-k第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共30分）11．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是．12、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m ，宽为5m ．地毯中央长方形图案的面积为18m 2，那么花边有多宽？设花边的宽为x, 则可得方程为 . 13.如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD ＝120º，则AB 的长为 .14.关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一个根为AB BC C DO【最新整理，下载后即可编辑】0，则a 的值是 .15. 在100张奖券中，设头等奖1个，二等奖2个，三等奖3个．若从中任取一张奖券，则不中奖的概率是．16.若菱形的面积为120，一条对角线长为10，则另一条对角线长为_____，•边长为______．17、在实数范围内定义运算“★”，其规则为a ★22b a b =-，则方程（2★3）★x =9的根为。

2017届重庆一中秋期九年级上学期第一次月考数学卷(详细答案版)

2017届重庆一中秋期九年级上学期第一次月考数学卷一、单选题（共12 小题）1．下列各数中最小的数是（）A．B．C．0 D．32．下列电视台台标的图形中是中心对称图形的是（）A．3．计算B．结果正确的是（）C．D．A．B．C．D．4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对重庆市中小学视力情况的调查B．对“神舟”载人飞船重要零部件的调查C．对市场上老酸奶质量的调查D．对浙江卫视“奔跑吧，兄弟”栏目收视率的调查5．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD 于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=50°，则∠1的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．50°6．在函数A．C．且中，自变量x的取值范围是（）B．D．7．为了调查某种果苗的长势，从中抽取了6株果苗，测得苗高（单位：cm）为：16,9,10,16,8,19,则这组数据的中位数和极差分别是（）A．11,11 B．12,11 C．13,11 D．13,168．如果代数式的值等于7，则代数式的值为（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（）A．0 B．0或C．或6 D．610．如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑧个图形面积为（）A．42 B．56 C．72 D．9011．重庆一中研究性学习小组准备利用所学的三角函数的知识取测量南山大金鹰的高度。

他们在B处测得山顶C的仰角是45°，从B 沿坡度为的斜度前进38米到达大金鹰上的一个观景点D，再次测得山顶C 的仰角为60°，则大金鹰的高度AC为（）米（结果精确到1 米。

参考数据，）A．45 B．48 C．52 D．5412．从0,1,2,3,4,5,6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a 使关于x 的不等式组的解为非负数，那么取到满的解集为，且使关于x 的分式方程足条件的a值的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（共6 小题）13.巴西奥运会开幕式于2016年8 月6日上午7 时在里约热内卢马拉卡纳体育场举行，据悉，里约奥运会开幕式预算为2100万美元，将数据2100 万用科学记数法表示为________万14.如图，在中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，若，，则BC 的长为_________15.已知a，b满足，则=_________.16.分解因式=___________.17.甲、乙两车分别从A，B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C 地（中途休息时间忽略不计）。

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1
A
2.
A
3.
4.
5.
6.
7.
A
8.
D. 9.
10.
11.化简
12.若式子
13.
14.
c因式分
b=例如2，所以是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则
23.（5分）化简并求值：222
1211
1a a a a a a a -++---+，其中213
a =+.
24.（5分）一道练习题是：对于式子2244a a a --+先化简，后求值，其中2a =．
小明的解法如下：
2244a a a --+=22(2)a a --=2(2)a a --=2a +=22+.
小明的解法对吗？如果不对，请改正.
25.（5分）对于二次三项式26102
-+-x x ，小明同学得到如下结论：无论x 取何值，它的值都不可能是正数.你是否同意他的说法？请你说明理由.
26.（5分）已知关于X 的一元二次方程（m+1）x 2+2mx+m=3有两个不相等的实数根，求m 的取值范围。

27.（8分）一个三角形的三边长分别为5
5x ，1202x ，5445x x .
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.
28.（8分）观察下列各式规律及验证过程：（1）
；（2）
；
（3）
．
验证：
；
．
（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想
的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n ≥1的自然数）表示的等式，并验证．。