江苏省南京市秦淮区2016-2017学年第一学期期末考试九年级数学试卷(无答案)
南京秦淮外国语学校2016-2017学年度第一学期阶段测试九年级数学仅试卷
南京秦淮外国语学校2016-2017学年度第一学期阶段测试九年级数学卷一、选择题1.在实数227，0，，2π中，无理数的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.下列各式计算正确的是（）A.632a a a ÷= B.()235a a =2=±2=-3.利用配方法将2230x x ++=互为()()200a x h k a -+=≠的形式为（）A.()2120x --= B.()2120x -+= C.()2120x ++= D.()2120x +-=4.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 取（）A.1k >-B.1k <且0k ≠C.1k -≥且0k ≠D.1k >-且0k ≠5.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6.如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，30A ∠=︒，给出下面3个结论：①AD CD =；②BD BC =；③2AB BC =，其中正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.0二、填空题7.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm 的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______.8.不等式组2621x x -<⎧⎨-+>⎩的解集是_______.9.函数y x 的取值范围是______.10.已知关于x 的一元二次方程210x bx b ++-=有两个不相等的实数根，则b 的值是_______.11.直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程216600x x -+=的两个实数根，三角形的面积为_______.12.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是_______.13.如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则ABC △的内切圆半径r =______.14.如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，O 点在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OAD OCD ∠+∠=______︒.15.沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径2cm r =，扇形圆心角120θ=︒，则该圆锥母线长为______cm .16.如图，一个半径为r 的圆形纸片的边长为()a a ≥的等边三变形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是_______.三、解答题17.化简：221121121x x x x x ⋅-⎛⎫÷ ⎪+--+⎝⎭.18.解方程：（1）2210x x --=（2）()()454x x x +=-+；（3）用配方法解关于x 的一元二次方程20x px q ++=.19.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩.（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由.20.如图，D 是线段AB 的中点，C 是线段AB 的垂直平分线上的一点，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F .（1）求证：DE DF =；（2）当CD 与AB 满足怎样的数量关系时，四边形CEDF 为正方形？请说明理由.21.如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从A 点出发沿折线AD DC CB →→运动，当点P 运动到点B 时停止，已知动点P 在AD ，BC 上的运动速度为1cm/s ，在DC 上的运动速度为2cm/s ，PAB △的面积()2cm y 与动点P 的运动时间()s t 的函数关系图象如图②.（1）a =_____，b =_______；（2）用文字说明点N 坐标的实际意义；（3）当t 为何值时，y 的值为22cm .22.如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D .已知：24cm AB =，8cm CD =.（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径.23.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元.按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装？24.如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD BC ‖，OD 与AC 交于点E .（1）若70B ∠=︒，求CAD ∠的度数；（2）若4AB =，3AC =，求DE 的长.25.如图，在ABC △中，AB AC =，以AC 为直径的O 交AB 于点D ，交BC 于点E .（1）求证：BE CE =；（2）若2BD =，3BE =，求AC 的长.26.请阅读下列材料：问题：已知方程210x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y ，则2y x =，所以y x =.把2y x =代入已知方程，得21022y y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭化简，得2240y y +-=故所求方程为2240y y +-=.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）；（1）已知方程220x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数，则所求方程为：_______；（2）已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.27.已知O 的半径为2，120AOB ∠=︒.（1）点O 到弦AB 的距离为______；（2）若点P 为优弧AB 上一动点（点P 不与A 、B 重合），设ABP α∠=，将ABP △沿BP 折叠，得到A 点的对称点为'A ；①若30α∠=︒，试判断点'A 与O 的位置关系；②若'BA 与O 相切于B 点，求BP 的长；③若线段'BA 与优弧APB 只有一个公共点，直接写出α的取值范围.。
江苏省南京市秦淮区2017届九年级上学期期末考试数学试题
江苏省南京市秦淮区2017届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1．方程220x x -=的解是（ ）． A ．120x x ==B ．122x x ==C ．10x =，22x =D ． 10x =，22x =-【答案】C【解析】220x x -=，(2)0x x -=，解得10x =，22x =．2．若:2:3a b =，则下列各式正确的是（ ）． A ．23a b = B ．32a b = C ．23b a = D ．13a b a -= 【答案】B【解析】:2:3a b =，23a b =， 32a b =．3．已知一元二次方程2310x x -+=的两个根为1x ，2x ，则12x x +的结果是（ ）． A ．3 B ．3-C ．1D ．1-【答案】A 【解析】12331x x -+==-．4．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ）．A ．34B ．14 C ．13D ．12【答案】B 【解析】111224⨯=．5．如图，在平面直角坐标系中，将函数22y x =-的图像先绕原点旋转180︒．再向上平移3个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式是（ ）．A ．25y x =-+B ．25y x =--C ．21y x =-+D ．21y x =--【答案】A【解析】22y x =-的图象绕原点旋转180︒后是22y x =-+，再向上平移3个单位长度后，抛物线对应的函数表达式是25y x =-+．6．如图，CD 、BE 分别为ABC △的两条中线，CD 、BE 相交于点O ，连接DE ，若ABC △的面积为12，则ODE △的面积为（ ）．EBA ODA ．2B ．56C ．23D ．1【答案】D【解析】连接DE ，中线CD 、BE 交于点O ，由中线性质可知1112433BOC ABC S S ==⨯=△△，再由中位线定理可知DE BC ∥，12DE BC =，DOE COB △∽△，:1:4DOE COB S S =△△， 1DOE S =△．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卷相应位置．．．．．．上） 7．⊙O 的半径为5，点A 到圆心O 的距离为3，则点A 在⊙O __________．（填“内”、“上”或“外”） 【答案】内【解析】点A 到圆心O 的距离小于半径，所以点A 在⊙O 内部．8．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =++的形式应为__________． 【答案】2(2)1y x =-+【解析】22245441(2)1y x x x x x =-+=-++=-+．9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为20πcm ，则这个扇形的半径为__________cm ． 【答案】24【解析】设半径为r ，1502π20π360r ⋅=， 24r =．10．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分． 【答案】77 【解析】53270809077532532532⨯+⨯+⨯=++++++．11．如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点， 2.5AD =， 1.5AE =， 3.5EC =，要使ADE ACB △∽△，就要BD =__________．ECBAOD【答案】0.5【解析】ADE ACB △∽△，则AD AEAC AB=， 1.5532.5AE AC AB AD ⋅⨯===，3 2.50.5BD AB AD =-=-=．12．如图，某种鱼缸的主视图可看作为弓形，该鱼缸装满水时的最大深度CD 为18cm ．半径OC 为13cm ．则鱼缸口径AB 为__________cm ．CBAD【答案】24【解析】连接OA，224AB AD ===．13．某公司举行年会晚宴，出席者两两碰杯一次，总共碰杯990次，设晚宴共有x 人参加，根据题意，可列方程__________．【答案】(1)9902x x -= 【解析】晚宴共有x 人参加，让其中一个人去跟剩余的1x -个人碰杯，共碰杯1x -次， 那么让所有人都去和其它人碰杯，共碰杯(1)x x -次， 这其中有一半是重复的，故列方程(1)9902x x -=．14．如图，正五边形ABCDE 内接于O e ，若直线PA 与O e 相切于点A ，则PAB ∠=__________．【答案】36︒【解析】连接OB ，360572AOB ∠=︒÷=︒，又OA OB =，则1(18072)542OAB ∠=︒-︒=︒，∵直线PA 与O 相切， ∴90OAP ∠=︒，则36PAB OAP OAB ∠=∠-∠=︒．15．已知二次函数2y ax bx c =++的部分图像如图所示，对称轴为直线1x =，则关于x 的方程23ax bx c ++=的解为__________．【答案】10x =，22x =【解析】关于x 的方程23ax bx c ++=的解反应在图像上即为二次函数2y ax bx c =++的纵坐标为3时的横坐标，由图可知，一个解是0，二次函数的对称轴是直线1x =，那么另一个解是2．16．如图，圆的两条弦AC 、BD 相交于点P ，¼AmB 、¼CnD 的度数分别为α、β，APB ∠的度数为γ，则α、β和γ之间的数量关系为__________．【答案】2αβγ+=【解析】由题意可知AOC △≌BOD △，且两个三角形关于直线OP 轴对称，EOA OAP APO ∠=∠+∠，FPO ODB POD ∠=∠+∠，又2EOA α∠=，2FOD β∠=，2APO FPD γ∠=∠=，则22OAP αγ=+∠，22ODB γβ=+∠，又ODB OAP ∠=∠， 即2222αγγβ-=-，2αβγ+=． P OF En m DABC三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）解方程2450x x +-=．（2）方程2(2)(45)0x x x -+-=的解是__________． 【答案】（1）11x =，25x =- （2）12x =，21x =，35x =- 【解析】（1）2450x x +-=，(1)(5)0x x -+=， 11x =，25x =-．（2）2(2)(45)0x x x -+-=， (2)(1)(5)0x x x --+=， 12x =，21x =，35x =-．18．（6分）已知二次函数的图像的顶点为(2,2)-，且经过点(0,4)-．求这个二次函数的表达式．【答案】21(2)22y x =---【解析】设函数表达式：2(2)2(0)y k x k =--≠，将(0,4)-代入表达式得424k -=-，12k =-．∴21(2)22y x =---．19．（8分）质检部门对甲、乙两个厂生产的乒乓球的直径进行检测，从它们生产的乒乓球中各抽样调查了10只，把检测的结果绘成如下两幅图：直径/mm甲厂（1）甲厂生产10只乒乓球直径的极差是__________mm ．乙厂生产的10只乒乓球直径的极差是__________mm ．（2）你认为哪个厂生产的10只乒乓球的直径比较稳定？请通过计算说明． 【答案】（1）0.4；0.6 （2）乙厂【解析】（1）甲厂：40.239.80.4-=；乙厂：40.339.70.6-=．（2）甲厂：39.8439.940.140.241010x ⨯+++⨯==，20.34s =甲；乙厂：39.739.839.9240240.1240.240.34010x ++⨯+⨯+⨯++==，20.03s =乙．因为平均数相同，22s s >甲乙，所以选择乙，比较稳定．20．（8分）如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离BC 为30m ，一天晚上，当小丽走到距路灯乙底部5m处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部，已知小丽的身高DE 为1.5m ，求路灯甲AB 的高度．ECBA D甲乙【答案】9m【解析】由题意可知30m BD =，5m DF =， 1.5m EF =，∵EF AB ∥，∴DEF DAB △∽△，DF EFBD AB=， ∵30m BD =，5m DF =， 1.5m EF =， ∴1.5530AB =， 1.5309m 5AB ⨯==． 故路灯甲的高度为9m ． 21．（8分）爸爸的生日快到了，小明准备为爸爸煮汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他均相同，爸爸随机选择两个汤圆，求恰好都是花生馅的概率．【答案】16【解析】分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、水果陷、花生陷的大汤圆，画树状图得：C CC CC B A CB A CBAC BA 开始∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆是花生陷的情况有2种， ∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生陷，都是花生陷的概率为：21126=．22．（6分）已知二次函数224y mx mx m =++-（m 是常数，0m ≠）． （1）当该函数的图像与x 轴没有交点时，求m 的取值范围．（2）把该函数的图像沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点？ 【答案】（1）0m < （2）4个单位【解析】（1）∵0m ≠，且函数的图像与x 轴没有交点，∴224(2)4(4)160b ac m m m m -=--=<，∴0m <，不论m 为何值，该函数的图像与x 轴都没有交点． （2）∵2224(1)4y mx mx m m x =++-=+-， ∴抛物线的顶点坐标为(1,4)--，∴把函数的图像沿y 轴向上平移4个单位长度后，得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点． 23．（8分）随着冬奥会的临近，冬奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家冬奥商品专卖店十月份销售额分别为10万元和15万元，十二月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店十一、十二月份销售额的月平均增长率是乙店十一、十二月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？【答案】甲、乙两店的平均增长率分别为120%，60% 【解析】设乙店的平均增长率为x ，依题意，则有：2210(12)15(1)10x x +-+=，解得160%x =，21x =-（舍）， 甲：2120%x =，答：甲、乙两店的平均增长率分别为120%，60%． 24．（8分）（1）如图①，在ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ．求证2CD AD BD =⋅．（2）如图②，已知线段a 、b ，用直尺和圆规作线段c ，使得c 是a 、b 的比例中项．（保留作图的痕迹，不写作法）ab ①②CBAD【答案】见解析【解析】（1）∵90DCA BCD ∠+∠=︒，90DCA A ∠+∠=︒，∴BCD A ∠=∠， ∵CDA BDC ∠=∠， ∴CDA BDC △∽△， 即BD CDCD AD=， 整理则有2CD BD AD =⋅． （2）法一：a bc法二：c ba25．（8分）在说明“周长一定的矩形中，正方形面积最大”时，小明的思路如下：令矩形的周长为m ，如果设矩形的一边长为x ，面积为y ，利用y 与x 的函数关系，结合函数的性质进行解释．请你按照小明的思路写出完整．．的说理过程． 【答案】见解析【解析】矩形的周长为m ，矩形另一边为：2mx -，依题意有： 222416m m m y x x x ⎛⎫⎛⎫=-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵10a =-<，开口向下，∴当4mx =时，y 有最大值， 此时矩形另一边24m mx -=，该矩形为正方形，所以周长一定的矩形中，正方形面积最大． 26．（10分）如图，已知直线MN 交⊙O 于A 、B 两点，AC 是直径，AD 平分CAM ∠交⊙O 于D ，连接DC ，过点D 作DE MN ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线． （2）若22.5DCA ∠=︒，6DE =，求AB 的长度．【答案】（1）见解析 （2）12【解析】（1）连接OD ，∵AD 平分CAM ∠， ∴MAD OAD ∠=∠， ∵OA OD =， ∴OAD ODA ∠=∠， 即MAD ODA ∠=∠， ∴OD AE ∥， ∵OE MN ⊥， ∴OD OE ⊥，又∵点D 在以O 为圆心的圆上， ∴OE 是⊙O 的切线．PD O ABCE NM（2）过O 点作OP MN ⊥，90DEA EDO OPA ∠=∠=∠=︒，易证矩形DEPO ，6OE OP ==， ∵245DOA DCA ∠=∠=︒， ∴45AOP ∠=︒，等腰直角三角形OAP ，6AP OP ==，212AB AP ==．27．（10分）如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，D 为AC 延长线上一点，CBD A ∠=∠，E 为BC 延长线上一点，连接DE ．ECBAD（1）若DE BE ⊥，求DE 的长．（2）若CDE △是等腰三角形，求DE 的长．【答案】（1）367（2）4577514【解析】（1）∵CBD A ∠=∠，BDA BDA ∠=∠， ∴BCD ABD △∽△， 则34BC BD CD AB AD BD ===， 设4BD x =，3CD x =，163AD x =， 在Rt ABC △中，5AC =，又AC AD CD =-，解得157x =，457CD =， ∵ABC E ∠=∠，ACB DCE ∠=∠， ∴ABC CDE △∽△，则AC ABCD DE=，45436757CD AB DE AC ⋅⋅===． （2）分类讨论： ①若CD DE =，则457DE =， ②若CE CD =，过E 点作EF CD ⊥， ∵CEF CAB △∽△， ∴CF EF CE CB AB AC ==，得277CF =，367EF =． 452718777DF CD CF =-=-=．在Rt EFD △中，DE == ③若CE DE =，同样过E 点作EF CD ⊥，有145214CF CD ==，∵CEF CAB △∽△，∴CF CECB AC=，4557514314CF ACCECB⋅⋅===，则7514DE CE==．F D ABCE。
江苏省南京市玄武区2016-2017学年第一学期九年级期末考试数学试题(解析版)
玄武区2016届九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1. 一元二次方程x2＝1的解是（）A. x＝1B. x＝－1C. x1＝1，x2＝－1D. x＝0【答案】C【解析】分析：根据平方根的定义解一元二次方程；解：若x2＝1，则 ,即x1＝1，x2＝－1；故选C。
2. ⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O内D. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．解：∵OP=1，⊙O的半径为1，即d=r，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O上，故选：B．考点：点与圆的位置关系．3. 9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A. 中位数B. 极差C. 平均数D. 方差【答案】A【解析】试题分析：9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可知：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选B．考点：统计量的选择4. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围是（）A. －0.01＜x＜0.02B. 6.17＜x＜6.18C. 6.18＜x＜6.19D. 6.19＜x＜6.20【答案】C【解析】由表格中的数据看出−0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围为：6.18<x<6.19，故选：C.5. 若点A（－1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y＝x2上，则下列结论正确的是（）A. a＜c＜bB. b＜a＜cC. c＜b＜aD. a＜b＜c【答案】D【解析】试题分析：根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．解：由抛物线y=x2可知对称轴为y轴，∵抛物线开口向上，|﹣1|＜|2|＜|3|，∴a＜b＜c．故选D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．6. 如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0， 9），D（0，－1），则线段AB的长度为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】试题分析：连接EB，如图所示：∵C（0，9），D（0，﹣1），∴OD=1，OC=9，∴CD=10，∴EB=ED=CD=5，OE=5﹣1=4，∵AB⊥CD，∴AO=BO=AB，OB==3，∴AB=2OB=6；故选：C．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 若＝3，则＝__________．【答案】4【解析】由合比性质，得==4，故答案为：4.8. 一组数据：2，3，－1，5的极差为__________．【答案】6【解析】试题分析：根据极差的概念求解．解：极差为：5﹣（﹣1）=6．故答案为：6．考点：极差．9. 一元二次方程x2－4x＋1＝0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是___________．【答案】1【解析】试题分析：直接根据根与系数的关系求解即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，∴x1•x2=1．故答案为：1．考点：根与系数的关系．10. 某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程__________．【答案】100(1－x)2＝81故答案为：100(1－x)2＝81.11. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为__________．【答案】y＝2(x－3)2＋1【解析】试题分析：由抛物线平移不改变二次项系数a的值，根据点的平移规律“左减右加，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，那么新抛物线的顶点为：（3，1）．可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得y=2（x﹣3）2+1．故答案是：y=2（x﹣3）2+1．考点：二次函数图象与几何变换．12. 已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为__________cm2．【答案】48π【解析】试题分析：根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可．解：圆锥母线长=8cm，底面半径r=6cm，则圆锥的侧面积为S="πrl=π×6×8=48πcm"2．故答案为：48π．考点：圆锥的计算．13. 如图，根据所给信息，可知的值为_________.【答案】【解析】由题意可得：△ABC∽△A′B′C′，且′=，故的值为.故答案为：.14. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x＝3时，y＝______．【答案】13【解析】根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是y=x2+x+1，当x=3时，y=9+3+1=13.故答案是：13.15. 如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB＝45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF 与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE＋FH的最大值为__________.【答案】4－【解析】试题分析：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°．∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=2，当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=，∴GE+FH=GH﹣EF=4﹣，故答案为：4﹣．【考点】三角形中位线定理；圆周角定理．16. 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ＝DC．若AB＝16，BC＝20，则图中阴影部分的面积是__________．【答案】92【解析】试题分析：连接MN，由于M，N分别是ADBC上的中点，所以MN∥AB∥CD，而四边形ABCD 是长方形，所以四边形MNCD是矩形，再过O作OE⊥MN，同样也垂直于CD，再利用PQ=DC，可得相似比，那么可求出OE，OF，以及MN，CD的长，再利用三角形的面积公式可求出△MNO和△PQO的面积，用矩形MNCD的面积减去△MNO的面积减去△PQO的面积，即可求阴影部分面积．解：连接MN，过O作OE⊥MN，交MN于E，交CD于F，在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∵M、N分别是边AD、BC的中点，∴DM=CN，∴四边形MNCD是平行四边形，∴MN∥CD，∴△OMN∽△PQO，相似比是MN：PQ=4：1，∴OE：OF=EF：GH=4：1，又∵EF=•BC=10，∴OE=8，OF=2，∴S△MNO=×16×8=64，∴S△PQO=×4×2=4，S矩形MNCD=16×10=160，∴S阴影=160﹣64﹣4=92．故答案为：92．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. 解方程：（1）(x＋1)2＝9；（2）x2－4x＋2＝0．【答案】（1）x1＝2，x2＝－4；（2）x1＝2＋，x2＝2－.【解析】试题分析：（1）直接开平方；（2）先变形,再开平方；试题解析：（1）(x+1)2=9x+1=3或x+1=-3∴x1=2,x2=--4(2)x2－4x＋2＝0x2-4x+2+2=2(x-2)2=2或∴x 1=2 +,x 2=2 ﹣点睛：形如或 ( )的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。
(最新整理)2016-2017学年第一学期江苏省南京市秦淮区期末统考数学试卷
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2016-2017学年度第一学期 六年级数学学科学业质量监测试卷一、计算1.直接写得数（每小题 1 分，共 10 分）2.按要求计算下列各题（每小题 2 分，共 6 分）9585： (化简比） 2.41.6：（求比值） 43：30分钟(化简比）3.分别计算正方体的体积和长方体的表面积（每小题 3 分，共 6 分）=÷2541 =+4131 =⨯4361 =÷1%1 =⨯÷⨯213131214.怎样算简便怎样算(每小题4分，共16分)二、填空(每空1分，共21分） 1.在里填上“957695O ⨯ 766565÷O420毫升O 42立方厘米 O 8787.5%2. 0.63。
大小两个魔方的棱长比是2：3,它们的表面积之比是（ ），体积比是（ ）。
4.新华小学六（1）班今天有38人到校上课，一人病假，一人事假，今天六(1）班的出勤率是（ )% 。
5。
五（2）班有女生18人，占全班人数的73,全班有（ ）人,男生有（ ）人。
6。
一条连衣裙200元，商场打八折出售,如果买这条连衣裙能便宜（ )元。
7。
用35 根1 米长的栅栏靠墙围成一个长方形菜地（如图)，长和宽的比是3 ： 2 ，这个长方形菜地的面积是( )平方米。
江苏省南京市秦淮区2023-2024学年上学期期末检测九年级数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（ ）A．y＝1﹣3x3B．y＝x2﹣5xC．y＝x4+2x2﹣1D．2．（2分）若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．（2分）某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg 4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正八边形5．（2分）一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定有没有实数根6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（ ）A．0B．C．D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请7．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是 ．8．（2分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的两根，则x1+x2的值是 ．9．（2分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB＝120°，则圆周角∠ACB的度数 ．10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝80°，则∠DCE ＝ °．11．（2分）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程 ．12．（2分）圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为 cm2．13．（2分）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 环．14．（2分）如图，点B，C在⊙O上，D为的中点，直径AD交BC于点E，AD＝6，，则DE的长为 ．15．（2分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y ＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为 ．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC 的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x．18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…5212…（1）求该二次函数的表达式；（2）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在这个函数的图象上，则y1 y2．（填“＞”“＜”或“＝”）19．（8分）如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m，求边AB的长．20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD．（1）求证∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，则AC的长为 ．21．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．（1）a的值是 ；（2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率．22．（8分）已知P是⊙O上一点，在⊙O上作两点A，B，使得∠APB分别满足以下条件：（1）在图①中，∠APB＝90°；（2）在图②中，∠APB＝30°．（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）23．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值．24．（7分）2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．（2）阅读冷空气等级标准表：序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是 ．（填序号）（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．25．（8分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区．已知购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200件．调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件．当每件商品的售价是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？（一个月按30天计算）26．（9分）阅读下列内容：如果点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？下面是解决问题的一种途径．所以点（2a，2b）一定在函数y＝x+2的图象上．根据阅读内容解决下列问题：（1）如果点P（a，b）在反比例函数的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？填写下面的空格．（2）如果点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，判断点（a+b，ab）一定在哪个函数的图象上？说明理由．27．（10分）如图，已知A，B是⊙O的2个三等分点，C是优弧AB上的一个动点（点C不与A，B两点重合），连接AB，BC，AC．D，E分别是，的中点，连接DE，分别交AC，BC于点F，G．（1）当点C运动到优弧AB的中点时，直接写出DE与AB的关系．（2）求证FG+AB＝AF+BG．（说明：第（2）题共5分，如果你觉得困难，可以在（1）的条件下证明，证明正确得2分．）（3）若I是AE，BD的交点，点O与点I的距离记为d．当AB＝6时，d取值范围是 ．2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（ ）A．y＝1﹣3x3B．y＝x2﹣5xC．y＝x4+2x2﹣1D．【分析】根据二次函数的定义判断即可．【解答】解：A、y＝1﹣3x3，x的最高次数是3，不是二次函数，不符合题意；B、y＝x2﹣5x，是二次函数，符合题意；C、y＝x4+2x2﹣1，x的最高次数是4，不是二次函数，不符合题意；D、y＝，不是二次函数，不符合题意．故选：B．2．（2分）若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定【分析】根据点P到圆心的距离与圆的半径比较大小即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，1＜2，∴点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O内，故选：C．3．（2分）某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中51出现了1次，次数最多，故众数是51kg；将这组数据从小到大的顺序排列为：47，51，51，53，60，处于中间位置的那个数是51，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是51kg．4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正八边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．5．（2分）一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定有没有实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可．【解答】解：一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0可化为﹣8x2﹣8x+a2﹣2＝0，∵a＝﹣8，b＝﹣8，c＝a2﹣2，a≠0，∴Δ＝（﹣8）2﹣4×（﹣8）×（a2﹣2）＝64+32a2﹣64＝32a2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（ ）A．0B．C．D．2【分析】先用a，b表示出二次函数图象的顶点坐标，再结合该顶点在线段AB上即可解【解答】解：∵二次函数解析式为y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数），∴顶点坐标为（a，﹣a2+b）．又∵A（2，0），B（0，2），∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+2．∵二次函数图象的顶点在线段AB上，∴﹣a2+b＝﹣a+2，且0≤a≤2，则b＝a2﹣a+2＝（）2+，∴当a＝时，b有最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请7．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是 x1＝0，x2＝1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．8．（2分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的两根，则x1+x2的值是 ．【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣＝．故答案为：．9．（2分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB＝120°，则圆周角∠ACB的度数 60°或120° ．【分析】分点C在优弧和劣弧上两种情况，当点C在优弧上时，可直接利用圆周角定理得到∠ACB是∠AOB的一半，当点C在劣弧上时，可以优弧上找点D，则可求得∠ADB 是∠AOB的一半，再利用圆内接四边形的性质可求得∠ACB【解答】解：如图1，当点C在优弧上时，则∠ACB＝∠AOB＝60°；如图2，当点C在劣弧上时，在优弧上找点D，连接DA、DB，则可得∠ADB＝∠AOB＝60°，又∵四边形ACBD为圆的内接四边形，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ACB的度数是60°或120°；故答案为：60°或120°．10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝80°，则∠DCE ＝ 80 °．【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB＝180°，又∵∠DCE+∠DCB＝180°∴∠DCE＝∠A＝80°故答案为：80．11．（2分）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程 36（1﹣x）2＝25 ．【分析】根据某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，36（1﹣x）2＝25，故答案为：36（1﹣x）2＝25．12．（2分）圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为 15π cm2．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15π（cm2）．故答案为：15π．13．（2分）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 8 环．【分析】根据前3箭的平均成绩为7环，可以得到前三箭的总环数，从而可以得到这六箭的总环数，从而可以得到平均成绩．【解答】解：由题意可得，x1+x2+x3＝3×7＝21，∴（x1+x2+x3+x1+1+x2+2+x3+3）÷6＝48÷6＝8（环），即这6箭的平均成绩为8环，故答案为：8．14．（2分）如图，点B，C在⊙O上，D为的中点，直径AD交BC于点E，AD＝6，，则DE的长为 3﹣ ．【分析】连接OB，根据圆心角、弦、弧的关系推出AD⊥BC，根据垂径定理求出BE＝BC＝，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图，连接OB，∵D为的中点，直径AD交BC于点E，∴AD⊥BC，∴BE＝BC＝，∵AD＝6，∴OB＝OD＝3，在Rt△BOE中，OB2＝OE2+BE2，∴32＝OE2+，∴OE＝或OE＝﹣（舍去），∴DE＝OD﹣OE＝3﹣，故答案为：3﹣．15．（2分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y ＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为 y＝x2﹣2x ．【分析】先解方程x2﹣2x﹣3＝0得到A（﹣1，0），B（3，0），则AB＝4，所以CD＝2，由于函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变，对称轴为直线x＝1，而C、D关于直线x＝1对称，所以C（0，0），D（2，0），然后利用交点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，∵AB＝2CD，∴CD＝2，∵函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变，仍然为直线x＝1，∴C（0，0），D（2，0），∴平移后抛物线的解析式为y＝x（x﹣2），即y＝x2﹣2x．故答案为：y＝x2﹣2x．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC 的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为 13 ．【分析】过点分别作OF⊥AB于点F，OG⊥BC于点G，OH⊥AC于点H，根据切线长定理得到AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，ME＝HE，MD＝GD，由△CDE的周长是4求出CG＝CH＝2，设BG＝BF＝x，AF＝AH＝y，则AB＝x+y，BC＝x+2，AC＝y+2，根据勾股定理得到xy＝2（x+y）+4①，根据三角形的面积公式得到xy＝60﹣2（x+y）②，①②求得x+y即可．【解答】解：过点分别作OF⊥AB于点F，OG⊥BC于点G，OH⊥AC于点H，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，∵DE与⊙O相切，设切点为M，∴ME＝HE，MD＝GD，∵△CDE的周长是4，CG+CH＝4，∴CG＝CH＝2，设BG＝BF＝x，AF＝AH＝y，则AB＝x+y，BC＝x+2，AC＝y+2，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，∴（x+y）2＝（x+2）2+（y+2）2，化简得xy＝2（x+y）+4①，∵△ABC的面积是30，∴BC•AC＝30，∴（x+2）（y+2）＝60，∴xy＝60﹣2（x+y）②，由①②得x+y＝13，∴AB＝13．故答案为：13．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x．【分析】（1）利用配方法得到（x+1）2＝5，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为x﹣3＝0或x+1＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）x2+2x﹣4＝0，x2+2x＝4，x2+2x+1＝5，（x+1）2＝5，x+1＝±，所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）x（x﹣3）＝3﹣x，x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1．18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…5212…（1）求该二次函数的表达式；（2）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在这个函数的图象上，则y1 ＞ y2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】（1）用待定系数法即可解决问题．（2）分别求出y1和y2即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，将点（0，5），（1，2），（2，1）分别代入函数表达式得，，解得，所以该二次函数表达式为y＝x2﹣4x+5．（2）当x＝﹣1时，；当x＝4时，；∴y1＞y2．故答案为：＞．19．（8分）如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m，求边AB的长．【分析】设边AB边的长为x m，根据花圃的面积为45m2，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．【解答】解：设边AB边的长为x m，由题意得：x（24﹣3x）＝45，整理得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3（不符合题意，舍去），x2＝5，答：边AB的长为5m．20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD．（1）求证∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，则AC的长为 3 ．【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得∠DBC＝∠ABC＝∠CAD；（2）由圆周角定理可得，由弧长公式可求解．【解答】（1）证明：∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠CAD＝∠ABC；（2）解：∵∠CAD＝∠ABC，∴＝，∴AC＝CD，∵AD是⊙O的直径，AD＝6，∴∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，2AC2＝AD2＝62，解得：AC＝3．故答案为：3．21．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．（1）a的值是 2 ；（2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及2次摸到的球颜色不同的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：∵从袋中任意摸出1个球是白球的概率是，∴，解得a＝2，经检验，a＝2是原方程的解且符合题意．故答案为：2．（2）列表如下：白红红白（白，白）（白，红）（白，红）红（红，白）（红，红）（红，红）红（红，（红，（红，白）红）红）共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有4种，∴2次摸到的球颜色不同的概率为．22．（8分）已知P是⊙O上一点，在⊙O上作两点A，B，使得∠APB分别满足以下条件：（1）在图①中，∠APB＝90°；（2）在图②中，∠APB＝30°．（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）【分析】（1）过O点画直线交⊙O于点A、B，则根据圆周角定理得到∠APB满足条件；（2）任取点A，以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点B，则△AOB为等边三角形，所以∠AOB＝60°，然后根据圆周角定理得到∠APB满足条件．【解答】解：（1）如图①，∠APB为所作；（2）如图②，∠APB为所作；23．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值．【分析】（1）先求出Δ的值，再判断出其符号即可；（2）把x＝1代入方程，求出m的值即可．【解答】（1）证明：方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0中，∵a＝1，b＝﹣（2m+2），c＝m2+2m，∴Δ＝[﹣（2m+2）]2﹣4×1×（m2+2m）＝4＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为1，∴12﹣（2m+2）×1+m2+2m＝0，即m2﹣1＝0，∴m＝±1．24．（7分）2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．（2）阅读冷空气等级标准表：序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是 ⑤ ．（填序号）（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．【分析】（1）根据平均数和方差的定义列式计算即可；（2）对照表格可得答案；（3）参照天气情况图可得答案．【解答】解：（1）这7天最低气温的平均数＝4（℃），方差为×[（17﹣4）2+（5﹣4）2+（0﹣4）2+（0﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（﹣2﹣4）2]＝；（2）由题意知，本次来临的冷空气的等级是⑤，故答案为：⑤；（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来雨雪．25．（8分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区．已知购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200件．调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件．当每件商品的售价是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？（一个月按30天计算）【分析】依据题意，设每件商品的售价是x元，先求出每天的利润为w＝（x﹣10）[1200﹣100（x﹣12）]＝（x﹣10）（2400﹣100x）＝﹣100（x﹣17）2+4900，再由二次函数的性质进行判断可以得解．【解答】解：由题意，设每件商品的售价是x元，∴每天的利润为w＝（x﹣10）[1200﹣100（x﹣12）]＝（x﹣10）（2400﹣100x）＝﹣100x2+3400x﹣24000＝﹣100（x﹣17）2+4900．∴当每件商品的售价是17元时，利润最大为4900元．∴每月最大利润为147000元．答：当每件商品的售价是17元时，该商家捐赠的金额最大，最大捐赠金额是147000元．26．（9分）阅读下列内容：如果点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？下面是解决问题的一种途径．所以点（2a，2b）一定在函数y＝x+2的图象上．根据阅读内容解决下列问题：（1）如果点P（a，b）在反比例函数的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？填写下面的空格．（2）如果点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，判断点（a+b，ab）一定在哪个函数的图象上？说明理由．【分析】（1）根据点P（a，b）在反比例函数的图象上，得ab＝2，对于点（2a，2b），则x＝2a，y＝2b，则xy＝4ab＝8，由此可得出答案；（2）根据点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，得b＝2a，对于（a+b，ab），则x＝a+b＝3a，y＝ab＝2a2，进而得得，由此可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，∴ab＝2，对于点（2a，2b），则x＝2a，y＝2b，∴xy＝4ab，将ab＝2代入xy＝4ab，得xy＝8，即，∴点（2a，2b）一定在这个函数的图象上；如下图所示：（2）点（a+b，ab）一定在这个函数的图象上，理由如下：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，∴b＝2a，对于（a+b，ab），则x＝a+b＝3a，y＝ab＝2a2，∵x＝3a，∴，∴．∴点（a+b，ab）一定在这个函数的图象上．27．（10分）如图，已知A，B是⊙O的2个三等分点，C是优弧AB上的一个动点（点C不与A，B两点重合），连接AB，BC，AC．D，E分别是，的中点，连接DE，分别交AC，BC于点F，G．（1）当点C运动到优弧AB的中点时，直接写出DE与AB的关系．（2）求证FG+AB＝AF+BG．（说明：第（2）题共5分，如果你觉得困难，可以在（1）的条件下证明，证明正确得2分．）（3）若I是AE，BD的交点，点O与点I的距离记为d．当AB＝6时，d取值范围是 0≤d＜2 ．【分析】（1）当点C运动到优弧AB的中点时，连接AD，AE，BE，利用同圆中等弧所对的圆周角相等可以推导出DE∥AB，再证明四边形ABED是矩形可以得出DE＝AB；（2）在条件（1）下，连接CE，根据圆周角相等和等腰三角形可以推导出BG＝2FG，最后推导出FG+AB＝AF+BG；（3）根据点C的运动轨迹就可以推导出d的取值范围．【解答】解：（1）当点C运动到优弧AB的中点时，DE∥AB且DE＝AB，连接AD，BE，AE，CE，∵A，B是⊙O的2个三等分点，∴＝＝，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，又∵D，E分别是，的中点，∴＝＝＝，∴∠DEA＝∠EAB＝∠DEC＝∠CBE＝∠DAC＝∠CED＝∠ECB＝30°，∴DE∥AB，∴∠DAB＝∠EBA＝90°，∴DA⊥AB，EB⊥AB，∴四边形ABED是矩形，∴AB＝DE；证明：（2）在（1）的条件下，∵∠ACB＝60°，FG∥AB，∴∠CFG＝∠CGF＝60°，∴△CFG为等边三角形，∴CF＝FG＝CG，又∵∠CED＝∠ECB＝30°，∴CG＝GE，∵在△GEB中，∠GBE＝30°，∠GEB＝90°，∴BG＝2GE＝2FG，∵AB＝AF+CF，∴AB+FG＝AF+CF+FG＝AF+BG；解：（3）连接OB，作OM⊥AB，∵当点C运动到优弧AB的中点时，此时AE，BD的交点I与圆心O重回，∴点O与点I的距离d为0，∵A，B是⊙O的2个三等分点，∴劣弧对的圆心角为120°，∴∠OBM＝30°，又∵AB＝6，∴OB＝2，∵OI≤OB+IB，∴当点C运动到点A或点B时，OI＝OB＝2，∵点C不与A，B两点重合，∴OI＜2，∴0≤d＜2，故答案为：0≤d＜2．。
江苏省南京市鼓楼区2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)【范本模板】
江苏省南京市鼓楼区2016—2017学年九年级(上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的根的情况是(）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根2．下列函数中，y是x的二次函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=﹣C．y=x﹣x2D．y=+x3．一组数据1，3，5，8，x的中位数是5，则下列x的取值中，满足条件的是(）A．2 B．3 C．4 D．64．如图,在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上,连接CD、BE交于点O,且DE ∥BC，OD=1，OC=3，AD=2,则AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．95．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠C=28°，则∠OBA的度数为（)A．28°B．56°C．57°D．62°6．如图，反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点,则函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本题共10小题,每小题2分，共20分）7．已知=，则=．8．二次函数y=﹣x2+3x图象的对称轴是．9．线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足=，那么AP的长为cm．10．某公司2016奶奶10月份营业额为60万元，12月份营业额达到100万元，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程为．11．已知⊙A的直径是8,点A的坐标是（3,4），那么坐标原点O在⊙A的．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”)12．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）13．如图（1）是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置,这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是如图（2）所示的扇形．如果A，B两点的距离为18m，那么这种装置能够喷灌的草坪面积为m2．14．如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=6，AD⊥BC，垂足为D,则BD的长为．15．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论:①abc＜0；②b2﹣4ac＞0;③a﹣b+c=0；④若B(m2+1，y1）、C（m2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；⑤当﹣1≤x≤3时，y≥0．其中正确的结论是．(填写正确结论的序号）16．如图,△ABC中，AB=17，AC=10，BC=21,则△ABC的外接圆⊙O的半径的长为．三、解答题（本题共11小题，共88分）17．（8分）解方程(1)2x2+5x=4（2）2（x﹣2)2=（x﹣2）18．（8分）初二某班体育老师对A、B两组各10名男生“立定跳远”项目进行了检测，两组成绩（满分13分)如下：A 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12B 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13(1）分别计算两组的平均成绩；（2）哪个组成绩比较整齐？19．如图（1），△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且=．求证：△ADE∽△ABC．（2）将矩形ABCD对角线平均分成12段,连接成图（2），若矩形ABCD内部空白部分面积总和是10cm2，则阴影部分面积总和是cm2．20．（7分）甲、乙两队进行乒乓球团体赛，比赛规划规定：两队之间进行2局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队,假设甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同．（1)甲3局全胜的概率是;（2）如果甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？(请用“画树状图”或“列表"方法写出解答过程)21．（8分)已知关于x的方程(k2﹣1)x2+（2k+1）x+1=0．（1）若方程有实数根，求k的取值范围；（2）若方程有两个互为相反数的实数根,求k的值，并求此时方程的根．22．（6分)如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点G为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．（1)画出位似中心点G；(2)若点A、B在平面直角坐标系中的坐标分别为(﹣2,1），(1,3),点P（m，n)是线段AC上任意一点,则点P在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为．23．(8分)如图,一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形,制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器,求这块铁皮的长和宽．24．（8分）已知:如图，△ABC的中线BD、CE交于点O．(1）求证：=;（2）求证：△ABC的三条中线交于一点．25．（10分）已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象可以由二次函数y2=﹣2x2的图象平移得到且经过点（2，﹣10）和（0，6)．(1)求二次函数y1的表达式,并写出此函数图象顶点D的坐标；（2)求二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标;（3)若ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,则写出k的取值范围为;(4）若m≤x≤m+4时,﹣10≤y1≤8，则m的值为．26．(8分)为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为30元/盒的某品牌粽子，根据市场预测,该品牌粽子每盒售价40元时，每天能出售500盒，并且售价毎上涨1元，其销售量将减少10盒，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的180%．(1）求每天销售利润y（元)与每盒售价x（元）之间的函数关系式，并求每天销售利润的最大值；（2）如果超市想要每天获得利润不少于8000元，求售价的范围．27．（10分）如图，已知⊙O过边长为4的正方形ABCD顶点A、B．（1）若⊙O与边CD相似．①请用直尺和圆规作出⊙O（保留作图痕迹，不写作法）;②求⊙O的半径；（2）过点O作MN⊥AB，分别交AB、CD于点M、N，⊙O与边AD交于点E，与线段MN交于点F,连接EN、AF，当△DEN与△AFM相似时，画出图形，并在图形下方直接写出⊙O的半径长．（注：若有多种情况，每种情况单独用一个图形表示)2016—2017学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题,每小题2分，共12分）1．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的根的情况是(）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．【解答】解：△=（﹣1)2﹣4×1×(﹣2）=9＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根;当△＜0时，方程无实数根．2．下列函数中，y是x的二次函数的是(）A．y=2x﹣1 B．y=﹣C．y=x﹣x2D．y=+x【考点】二次函数的定义．【分析】分别利用函数的定义进而分析得出答案．【解答】解:A、y=2x﹣1,是一次函数，故此选项错误；B、y=﹣，是反比例函数关系，故此选项错误；C、y=x﹣x2，是二次函数关系，故此选项正确；D、y=+x是复合函数，故此选项错误；故选:C．【点评】此题主要考查了二次函数的定义,正确把握定义是解题关键．3．一组数据1，3，5,8，x的中位数是5,则下列x的取值中,满足条件的是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】中位数．【分析】方法一、分别求出x=2、3、4、5时数列的中位数即可得．方法二、利用中位数的求法和此组数据的特点确定出x的范围即可．【解答】解：方法一、A、若x=2，则数列为1，2，3，5，8,中位数为3,此选项错误；B、若x=3，则数列为1，3，3,5，8，中位数为3，此选项错误；C、若x=4，则数列为1,3，4,5，8，中位数为4，此选项错误；D、若x=6,则数列为1，3，5，6，8，中位数为5，此选项正确；方法二、∵一组数据1，3，5，8，x共5个数，∴中位数是最中间的一个即:第三个数，∵比5小的数有两个1和3，∴不小于5的是5，8，x,即x≥5．故选：D．【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大(或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O,且DE∥BC，OD=1，OC=3，AD=2，则AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到==,证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解:∵DE∥BC，∴==，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴AB=3AD=6,故选:B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．5．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠C=28°，则∠OBA的度数为()A．28°B．56°C．57°D．62°【考点】圆周角定理．【分析】先根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系求出圆心角∠AOB=56°，再利用同圆的半径相等及等边对等角求出结论即可．【解答】解:∵∠AOB=2∠C，∠C=28°，∴∠AOB=56°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA==62°，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质,应用了“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半"，比较简单．6．如图，反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，则函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【分析】当y1=y2时，得到方程ax2+bx﹣+c=0，方程的解即反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象交点的横坐标，于是得到函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点即是ax2+bx﹣+c=0的解，即可得到结论．【解答】解：当y1=y2时,得=ax2+bx+c,即ax2+bx﹣+c=0，∵方程的解即反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象交点的横坐标,∵反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，∴函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点即是ax2+bx﹣+c=0的解，∴函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是3个,故选D．【点评】本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征,函数图形与方程的关系，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本题共10小题,每小题2分，共20分）7．已知=,则=﹣．【考点】比例的性质．【分析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可．【解答】解：∵=，∴5（2a+3b)=12（a+2b），整理得，2a=﹣9b,所以，=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了比例的性质,主要利用了两内项之积等于两外项之积．8．二次函数y=﹣x2+3x图象的对称轴是直线x=．【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数解析式化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∴抛物线对称轴为直线x=,故答案为：直线x=．【点评】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．9．线段AB长10cm,点P在线段AB上，且满足=，那么AP的长为5﹣5cm．【考点】黄金分割．【分析】设AP=x,根据线段AB长10cm，得出BP=10﹣x，再根据=，求出x 的值即可得出答案．【解答】解：设AP=x，则BP=10﹣x，∵=，∴=，∴x1=5﹣5,x2=﹣5﹣5（不合题意，舍去)，∴AP的长为（5﹣5）cm．故答案为:5﹣5．【点评】本题考查了黄金分割,理解黄金分割的概念,找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．10．某公司2016奶奶10月份营业额为60万元，12月份营业额达到100万元，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为60（1+x)2=100．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每月的增长率为x，根据10月份的营业额为60万元，12月份的营业额为100万元，分别表示出11、12月的营业额,即可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意可得:60（1+x）2=100．故答案为：60(1+x）2=100．【点评】本题考查的是一个增长率问题，关键是知道10月份的钱数和增长两个月后12月份的钱数，列出方程．11．已知⊙A的直径是8，点A的坐标是（3,4），那么坐标原点O在⊙A的圆外．（填“圆内”、“圆上"或“圆外"）【考点】点与圆的位置关系;坐标与图形性质．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r 时,点在圆上;当d＜r时，点在圆内．【解答】解：d=8，r=4，OA==5＞4，故答案为：圆外．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有:当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时,点在圆内．12．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为15πcm2．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=6πc，侧面面积=×6π×5=15πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．13．如图（1）是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°,它的喷灌区是如图（2)所示的扇形．如果A，B两点的距离为18m，那么这种装置能够喷灌的草坪面积为72πm2．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】作OC⊥AB，根据垂径定理得出AC=9，继而可得圆的半径OA的值，再根据扇形面积公式可得答案．【解答】解:过点O作OC⊥AB于C点．∵OC⊥AB，AB=18，∴AC=AB=×18=9（cm)，∵OA=OB，∠AOB=360°﹣240°=120°，∴∠AOC=∠AOB=×120=60°．在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，又∵OC=OA，∴r=OA=6．∴S=πr2=72π（m2）．故答案是：72π．【点评】本题主要考查垂径定理和扇形的面积公式，熟练掌握垂径定理求得圆的半径是解题的关键．14．如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=6，AD⊥BC,垂足为D，则BD的长为．【考点】勾股定理．【分析】根据直角三角形的性质得到∠C=30°,根据同角的余角相等得到∠BAD=∠C=30°，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=3，BC=6，∴∠C=30°，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠BAD=∠C=30°,∴BD=AB=，故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角形得到性质，掌握30°所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．15．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1,给出以下结论：①abc＜0;②b2﹣4ac＞0；③a﹣b+c=0；④若B（m2+1，y1）、C（m2+2，y2）为函数图象上的两点,则y1＜y2；⑤当﹣1≤x≤3时，y≥0．其中正确的结论是①②③⑤．（填写正确结论的序号）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，a＜0；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1＞0，∴b＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c＞0，∴abc＜0,故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵抛物线的对称轴是x=1，与x轴的一个交点是（3,0)，∴抛物线与x轴的另个交点是（﹣1，0）,∴当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，故③正确；∵B（m2+1，y1）、C（m2+2，y2)在对称轴右侧，m2+1＜m2+2，∴y1＞y2，故④错误；∵﹣1≤x≤3时，抛物线在x轴上方，∴y≥0，故⑤正确．故答案为:①②③⑤．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数的图象与系数的关系、x轴上点的坐标特点等知识是解答此题的关键．16．如图，△ABC中,AB=17，AC=10，BC=21,则△ABC的外接圆⊙O的半径的长为．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】作AE⊥BC于E,根据勾股定理求得EC，进而求得AE，作直径AD，连接BD,易证得△ABD∽△AEC,得出=，即可求得直径，进而求得半径．【解答】解：作AE⊥BC于E，∴AB2﹣BE2=AC2﹣EC2，设EC=x，∴172﹣（21﹣x）2=102﹣x2，解得x=6，∴EC=6，∴AE==8，作直径AD，连接BD，∴∠ABD=90°，∵∠D=∠C，∴△ABD∽△AEC，∴=，即=，∴AD=,∴⊙O的半径的长为：．故答案为．【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心,相似三角形的性质和判定,勾股定理，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．三、解答题（本题共11小题，共88分）17．解方程（1）2x2+5x=4(2）2(x﹣2）2=(x﹣2）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）公式法求解可得;(2）因式分解法求解可得．【解答】解:(1）原方程整理可得：2x2+5x﹣4=0，∵a=2,b=5，c=﹣4，∴b2﹣4ac=25﹣4×2×(﹣4）=57＞0，则x=;（2）∵2（x﹣2）2﹣（x﹣2)=0,∴（x﹣2）（2x﹣5）=0,则x﹣2=0或2x﹣5=0，解得：x=2或x=．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．初二某班体育老师对A、B两组各10名男生“立定跳远”项目进行了检测，两组成绩（满分13分）如下：A 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12B 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13（1）分别计算两组的平均成绩;(2)哪个组成绩比较整齐？【考点】方差．【分析】(1）根据平均数的定义计算可得;（2)根据方差的计算公式计算可得,再根据方差的意义比较后可得答案．【解答】解：（1）==12（分），==12（分）；（2）=×［4×（13﹣12）2+3×（12﹣12）2+2×(11﹣12）2+（10﹣12）2]=1.2,=×[7×（13﹣12）2+（12﹣12）2+（11﹣12）2+（6﹣12）2］=4。
2016-2017江苏省九年级上册数学期末试卷(附答案)
A C O E B D
21． （本题满分 8 分）如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的角平分线，点 O 为 AC 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE，CE． C （1）求证：四边形 AECD 是矩形； O E D （2）当△ABC 满足什么条件时，矩形 AECD 是正方形， 并说明理由． B A （此处答题无效） 22． （本题满分 8 分）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A(0，4)、B(-4， 4)、C(-6，2)，请在网格图中进行如下操作： y （1）利用网格图确定该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（保留 ．． 画图痕迹 ） ，并写出 D 点坐标为 ▲ ； ．．．． （2）连接 AD、CD，则⊙D 的半径长为 ▲ (结 果保留 根号)，∠ADC 的度数为 ▲ °； （3）若扇形 DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥 的底面半径长（结果保留根号） ． （此处答题无效）
6．如图是二次函数 y=ax +bx+c 的图象，下列关系式中，正确的是„„„„„„（ ▲ ） A．a＞0 且 c＜0 B．a＜0 且 c＜0 C．a＜0 且 c＞0 D．a＞0 且 c＞0
7．如图，⊙O 过正方形 ABCD 的顶点 A、B，且与 CD 相切．若正方形 ABCD 的边长为 2，则⊙O 的半径 为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ▲ ） 5 4 5 A．1 B． C． D． 2 3 4 y F A B D
2
▲
.
18．如图，Rt△AOB 中，∠O=90°，OA=OB=3 2，⊙O 的半径为 1，P 是 AB 边上的动点，过点 P 作⊙O 的一条切线 PQ，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值为 ▲ ．
【期末试卷】南京市玄武区2016-2017学年九年级上期末考试数学试题含答
玄武区2016届九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1．一元二次方程x 2＝1的解是 （ ） A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x 1＝1，x 2＝－1D ．x ＝02．⊙O 的半径为1，同一平面内，若点P 与圆心O 的距离为1，则点P 与⊙O 的位置关系 是 （ ） A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 内D ．无法确定3．9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ． 中位数B ．极差C ．平均数D ．方差4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个解的范围是 （ ）x 6.17 6.18 6.19 6.20 y－0.03－0.010.020.04A ．－0.01＜x ＜0.02B ．6.17＜x ＜6.18C ．6.18＜x ＜6.19D ．6.19＜x ＜6.205．若点A （－1，a ），B （2，b ），C （3，c ）在抛物线y ＝x 2上，则下列结论正确的是 （ ） A ．a ＜c ＜b B ． b ＜a ＜c C ．c ＜b ＜a D ． a ＜b ＜c6．如图，点E 在y 轴上，⊙E 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，若C （0， 9），D （0，－1），则线段AB 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．若ba ＝3，则b ＋a a ＝ ．8．一组数据：2，3，－1，5的极差为 ．9．一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1•x 2的值是 ．10．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x ，可得方程 ．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2x 2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为 ．12．已知圆锥的底面半径为6 cm ，母线长为8 cm ，它的侧面积为 cm 2．13．如图，根据所给信息，可知BCB ′C ′的值为 .14．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则当x ＝3时，y ＝ ．ByA BE DxO C（第6题）x … －3 －2 －1 0 1 … y…73113…15．如图，AB 是⊙O 的一条弦，C 是⊙O 上一动点且∠ACB ＝45°，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于点G 、H ．若⊙O 的半径为2，则GE ＋FH 的最大值为 .16．如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，点P 、Q 在DC 边上，且PQ ＝14DC ．若AB ＝16，BC ＝20，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（10分）（1）解方程：(x ＋1)2＝9； （2）解方程：x 2－4x ＋2＝0．18．（6分）已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－x ＋a 2－2a －2＝0有一根是1，求a 的值．19．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩中位数甲108981099①（第13题）OO CBHFEGA（第15题）ABN CQP D MO（第16题）乙 10 7 10 10 9 8②9.5（1）完成表中填空① ；② ；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为43，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．20．（7分）一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果； （2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．21．（8分）如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB 长为2．（1）求点O 到AB 的距离．（2）若点C 为⊙O 上一点（不与点A ，B 重合），求∠BCA 的度数；22．（8分）已知二次函数y ＝x 2－2x －3．（1）该二次函数图象的对称轴为 ； （2）判断该函数与x 轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号）①顶点坐标为（1，－4）； ②当y ＞0时，－1＜x ＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图象关于x 轴对称．23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且AB AE ＝BC ED ＝AC AD． （1）求证：∠BAE ＝∠CAD ； （2）求证：△ABE ∽△ACD ．24．（7分）课本1.4有这样一道例题：A BO（第21题）ABCDFE（第23题）据此，一位同学提出问题：“用这根长22 cm 的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ． （1）判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）当BD ＝6，AB ＝10时，求⊙O 的半径．26．（9分）已知一次函数y ＝x ＋4的图象与二次函数y ＝ax (x －2)的图象相交于A （－1，b ）和B ，ABF OED GC（第25题）点P 是线段AB 上的动点（不与A 、B 重合），过点P 作PC ⊥x 轴，与二次函数y ＝ax (x －2)的图象交于点C ． （1）求a 、b 的值（2）求线段PC 长的最大值；（3）若△P AC 为直角三角形，请直接写出点P 的坐标．27．（9分）如图，折叠边长为a 的正方形ABCD ，使点C 落在边AB 上的点M 处（不与点A ，B 重ABPCOxy（第26题）合），点D 落在点 N 处，折痕EF 分别与边BC 、AD 交于点E 、F ，MN 与边AD 交于点G ． 证明：（1）△AGM ∽△BME ；（2）若M 为AB 中点，则AM 3＝AG 4＝MG5；（3）△AGM 的周长为2a ．ABCDMNE FG（第27题）2015－2016学年度第一学期期末学情调研 九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 48． 69． 110．100(1－x )2＝8111．y ＝2(x －3)2＋112．48π 13．1214．13 15．4－ 216．92三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解：x ＋1＝±3，∴x 1＝2，x 2＝－4．………………………………………………………5分（2）方法一：解：a ＝1，b ＝－4，c ＝2， b 2－4ac ＝8＞0，x ＝4±2 22＝2± 2 ，………………………………………… 3分∴x 1＝2＋ 2 ，x 2＝2－ 2 ．…………………………………… 5分方法二：解：x 2－4x ＝－2， x 2－4x ＋4＝－2＋4，(x －2)2＝2，…………………………………………………… 3分 x －2＝± 2 ，∴x 1＝2＋ 2 ，x 2＝2－ 2 ．……………………………… 5分18．（本题6分）解：将x ＝1代入，得：(a ＋1)2－1＋a 2－2a －2＝0，解得：a 1＝－1，a 2＝2．………………………………………………… 5分 ∵a ＋1≠0，∴a ≠－1，∴a ＝2．………………………………………………………………… 6分19．（本题8分）解：（1）9；9．……………………………………………………………… 2分（2）S 甲2＝ 23．……………………………………………………………… 4分（3）∵X X 甲乙， S 甲2＜S 乙2，∴推荐甲参加比赛合适．……………………………………………… 8分20．（本题7分）题号 1 2 3 4 5 6 答案CBACDC解：（1）列表如下：…………………………………………………………………………… 4分 （2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的．……………… 5分 所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”（记为事件A ）的结果只有一种，所以P(A )＝ 19． …………………………………………………… 7分21．（本题8分）解：（1）过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接AO ，BO ． ∵OD ⊥AB 且过圆心，AB ＝2，∴AD ＝12AB ＝1，∠ADO ＝90°．……………………………………… 2分在Rt △ADO 中，∠ADO ＝90°，AO ＝2，AD ＝1，∴OD ＝AO 2－AD 2 ＝ 3 ．即点O 到AB 的距离为 3 ．………… 4分 （2）∵AO ＝BO ＝2，AB ＝2，∴△ABO 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°． ………………………… 6分若点C 在优弧⌒ACB 上，则∠BCA ＝30°；若点C 在劣弧 ⌒AB上，则∠BCA ＝ 12(360°－∠AOB )＝150°．…… 8分 22．（本题8分）解：（1）直线x ＝1．……………………………………………… 2分（2）令y ＝0，得：x 2－2x －3＝0． ∵b 2－4ac ＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴该函数与x 轴有两个交点．……………………………………… 6分 （3）①③．……………………………………………………………… 8分 23．（本题8分）证明：（1）在△ABC 与△AED 中，∵AB AE ＝BC ED ＝ACAD，∴△ABC ∽△AED ．…………………………………………………… 2分 ∴∠BAC ＝∠EAD ， ∴∠BAC －∠EAF ＝∠EAD －∠EAF ，即∠BAE ＝∠CAD ．…………………………………………………… 4分（2）∵AB AE ＝AC AD ，∴AB AC ＝AEAD． …………………………………………… 6分在△ABE 与△ACD 中，∵∠BAE ＝∠CAD ，AB AC ＝AEAD，∴ △ABE ∽△ACD ． ………………………………………………… 8分 24．（本题7分）解：能围成．设当矩形的一边长为x cm 时，面积为y cm 2．结果 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3）3 （3，1） （3，2） （3，3）由题意得：y ＝x ·(222－x )…………………………………………………… 3分＝－x 2＋11x＝－(x －112)2＋1214…………………………………………… 5分∵(x －112)2≥0，∴－(x －112)2＋1214≤1214．∴当x ＝112时，y 有最大值，y max ＝1214，此时222－x ＝112．答：当矩形的各边长均为112 cm 时，围成的面积最大，最大面积是1214cm 2．… 7分25．（本题8分）解：（1）AC 与⊙O 相切．本题答案不惟一，下列解法供参考．证法一：∵BE 平分∠ABD ，∴∠OBE ＝∠DBO ． ∵OE ＝OB ，∴∠OBE ＝∠OEB ，∴∠OBE ＝∠DBO ，∴OE ∥BD ．………………………………… 2分 ∵AB ＝BC ，D 是AC 中点，∴BD ⊥AC ．∴∠ADB ＝90°．∵AC 经过⊙O 半径OE 的外端点E ，∴AC 与⊙O 相切．……… 4分 证法二：∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD ＝2∠ABE ．又∵∠ADE ＝2∠ABE ，∴∠ABD ＝∠ADE ．∴OE ∥BD ．……… 2分 ∵AB ＝BC ，D 是AC 中点，∴BD ⊥AC ．∴∠ADB ＝90°．∵AC 经过⊙O 半径OE 的外端点E ，∴AC 与⊙O 相切．……… 4分 （2）设⊙O 半径为r ，则AO ＝10－r ．由（1）知，OE ∥BD ，∴△AOE ∽△ABD ．………………………… 6分∴AO AB ＝OEBD ，即10－r 10＝r 6，……………………………………………… 7分∴r ＝154．∴⊙O 半径是154．……………………………………… 8分26．（本题9分）解：（1）∵A (－1，b )在直线y ＝x ＋4上，∴b ＝－1＋4＝3，∴A (－1，3)．又∵A (－1，3)在抛物线y ＝ax (x －2)上，∴3＝－a ·(－1－2)，解得：a ＝1．…………………………… 2分 （2）设P (m ，m ＋4)，则C (m ，m 2－2m )． ∴PC ＝(m ＋4)－(m 2－2m )＝－m 2＋3m ＋4＝－(m －32)2＋254………………………………………… 5分∵(m －32)2≥0，∴－(m －32)2＋254≤254．∴当m ＝32时，PC 有最大值，最大值为254．……………………… 7分（3）P 1(2，6)，P 2(3，7)．……………………………………… 9分27．（本题9分）证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°，∴∠AMG ＋∠AGM ＝90°．∵EF 为折痕，∴∠GME ＝∠C ＝90°，∴∠AMG ＋∠BME ＝90°，∴∠AGM ＝∠BME ． ………………………………………………… 2分 在△AGM 与△BME 中，∵∠A ＝∠B ，∠AGM ＝∠BME ，∴△AGM ∽△BME ． ………………………………………………… 3分（2）∵M 为AB 中点，∴BM ＝AM ＝a 2． 设BE ＝x ，则ME ＝CE ＝a －x ．在Rt △BME 中，∠B ＝90°，∴BM 2＋BE 2＝ME 2，即(a 2)2＋x 2＝(a －x )2， ∴x ＝38a ，∴BE ＝38a ，ME ＝58a ． 由（1）知，△AGM ∽△BME ，∴AG BM ＝GM ME ＝AM BE ＝43． ∴AG ＝43BM ＝23a ，GM ＝43ME ＝56a ， ∴AM 3＝AG 4＝MG 5．…………………………………………………… 6分 （3）设BM ＝x ，则AM ＝a －x ，ME ＝CE ＝a －BE ．在Rt △BME 中，∠B ＝90°，∴BM 2＋BE 2＝ME 2，即x 2＋BE 2＝(a －BE )2，解得：BE ＝a 2－x 22a． 由（1）知，△AGM ∽△BME ，∴C △AGM C △BME ＝AM BE ＝2a a ＋x． ∵C △BME ＝BM ＋BE ＋ME ＝BM ＋BE ＋CE ＝BM ＋BC ＝a ＋x ，∴C △AGM ＝C △BME ·AM BE ＝(a ＋x )·2a a ＋x＝2a ．……………………… 9分。
南京市秦淮区2017--2018学年度第一学期期末试卷九年级数学(含答案)
九年级数学
一、选择题 1、已知 x 2 是关于 x 的一元二次方程 x 2 x 2a 0 的一个解，则 a 的值为 B． 1 A． 1 2、连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是 A． 1 B．
1 4
C． 0
1 2
D． 2
（第 4 题图）
（第 5 题图）
（第 6 题图）
5、已知二次函数 y ax 2 bx ca 0 的图像如图所示，有下列结论：① a、b 同号；②当 x 1 和 x 3 时，函数值相等；③ 4 a b 0 ；④当 -1＜x＜5 时， y＜0 ．其中正确的有 A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 6、如图，正方形 ABCD 的边长为 4 cm ，动点 P、Q 同时从点 A 出发，以 1 cm / s 的速度分别 ，四边形 沿 A → B → C 和 A → D → C 的路径向点 C 运动，设运动时间为 x （单位： s ） 2 PBDQ 的面积为 y （单位： cm ） ，则 y 与 x 0 x 8 之间函数关系可以用图像表示为
三、解答题 17、 （8 分）解下列方程： ⑴ x2 4 x 1 0
⑵ x(2 x 3) 3 2 x
18、 （6 分）中国经济的快速发展让众多国家受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德 入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责” ，某 校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选 5 名同学参加“国防知识”比赛， 其预赛成绩如图所示：
A．
B．
C．
D．
二、填空题 yx x 3 _____________． 7、已知 ，则 yx y 5 8、已知方程 x 2 mx 3 0 的一个根是 1，则它的另一个根是_____________． 9、晨光中学规定学生的体育成绩满分为 100 分，其中早操及体育课外活动占 20 % ，期中考 试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%，小惠的三项成绩依次是 95 分，90 分，85 分，小 惠这学期的体育成绩为_____________分． 10、据有关规定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时人体感到最舒适．因此夏天使用空 调时，如果人的体温按 36.5 度算，那么室内温度约调到_____________℃最合适． （结果保留到个位数字） 则 BCD _______． 若 ABD 62 ， 11、 如图，AB 是⊙ O 的直径， C 、 D 是⊙ O 上的两点，
2016~2017学年度第一学期期末秦淮区九年级答案
2016-2017学年度第一学期第二阶段学业质量监测九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．内 8．y ＝(x －2)2＋1 9．24 10．77 11．0.5 12．24 13．x (x －1)2＝99014．3615．0，2 16．γ＝α＋β2三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17．（本题8分）解：（1）x 2＋4x ＝5． ·································································································· 1分(x ＋2)2＝9． ·································································································· 3分 x ＋2＝±3． ·································································································· 4分 所以x 1＝1，x 2＝－5． ·················································································· 6分（2）x 1＝2，x 2＝1，x 3＝－5． ················································································· 8分 18．（本题6分）解：因为顶点坐标是（2，－2），所以设二次函数的表达式为y ＝a (x －2)2－2． ······················· 2分 又因为图像经过点（0，－4），所以a (0－2)2－2＝－4． ··············································· 4分解得a ＝－12． ····································································································· 5分所以二次函数的表达式为y ＝－12(x －2)2－2． ····························································· 6分19．（本题8分）解：（1）0.4；0.6． ····································································································· 2分（2）⎺x 甲＝110(39.8＋40.2＋…＋39.8)＝40（mm ）．S 2甲＝110［(39.8－40)2＋(40.2－40)2＋…＋(39.8－40)2］＝0.034（mm 2）．·················································································································· 4分 ⎺x 乙＝110(39.8＋40.3＋…＋40.1)＝40（mm ）．S 2乙＝110［(39.8－40)2＋(40.3－40)2＋…＋(40.1－40)2］＝0.03（mm 2）．·················································································································· 6分 因为S 2甲＞S 2乙， ······························································································· 7分 所以乙厂生产的10只乒乓球的直径比较稳定． ···················································· 8分20．（本题8分）解：由AB ∥DE ，得△DEC ∽△ABC ． ·········· 2分所以DE AB ＝EC BC ，即1.5AB ＝530． ·················· 5分解得AB ＝9． ···································· 7分答：路灯甲AB 的高度为9m ． ··············································································· 8分 21．（本题8分）解：将这四个汤圆分别编号为A 、B 、C 1、C 2，随机选择两个汤圆，可能出现的结果共有6种，即（A ，B ）、（A ，C 1）、（A ，C 2）、（B ，C 1）、（B ，C 2）、（C 1，C 2），并且它们是等可能的．随机选择两个汤圆恰好都是花生馅（记为事件A ）的结果有1种，即（C 1，C 2），所以事件A 发生的概率P (A )＝ ························································································································ 8分22．（本题6分）解：（1）因为该二次函数图像与x 轴没有交点，所以一元二次方程mx 2＋2mx ＋m －4＝0的根的判别式b 2－4ac ＝(2m ) 2－4m (m －4)＜0． ······································································ 2分 解得m ＜0． ·································································································· 3分 （2）因为y ＝m (x 2＋2x ＋1)－4＝m (x ＋1) 2－4，所以将函数的图像沿y 轴向上平移4个单位长度后，得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点． ············································································································ 6分23．（本题8分）解：设乙店销售额月平均增长率为x ． ············································································· 1分根据题意，得10(1＋2x )2－15(1＋x )2＝10． ································································· 4分解这个方程，得x 1＝0.6，x 2＝－1（舍去）． ································································ 6分 2x ＝1.2． ············································································································· 7分答：甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%、60%． ······································· 8分24．（本题8分）（1）证明：∵CD ⊥AB ，∴∠BDC ＝∠CDA ＝90°，∠BCD ＋∠B ＝90°． ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＋∠ACD ＝90°．∴∠B ＝∠ACD ． ···················································································· 2分 在△BCD 和△CAD 中，∵∠BDC ＝∠CDA ，∠B ＝∠ACD ，∴△BCD ∽△CAD ． ················································································· 3分 ∴CD AD ＝BDCD． ∴CD 2＝AD ·BD ． ················································································· 5分（2线段CD 即为所求线段c ． ······································································ 8分25．（本题8分）解：令矩形的周长为m ，设矩形的一边长为x ，面积为y ． ·················································· 1分根据题意，得y ＝x (m 2－x )＝－x 2＋m 2·x ＝－(x －m 4)2＋m 216． ·············································· 5分因为a ＝－1＜0，所以当x ＝m 4时，y 最大，最大值为m 216． ············································· 7分即当矩形的周长一定时，正方形面积最大． ···························································· 8分26．（本题10分） 解：（1）连接OD ．∵AD 平分∠CAM ， ∴∠OAD ＝∠EAD ． ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ． ······················································································· 1分 ∴∠EAD ＝∠ODA ．∴OD ∥AE ． ································································································· 2分 ∵DE ⊥MN ， ∴∠DEA ＝90°．∴∠ODE ＝180°－∠DEA ＝90°，即OD ⊥DE ． ····················································· 3分 又∵DE 过半径OD 的外端点D ， ······································································ 4分 ∴DE 是⊙O 的切线． ····················································································· 5分（2）作OF ⊥AB ，交AB 于点F ．∵OF ⊥AB ，∴∠OFE ＝90°．AF ＝BF ＝12AB ． ······································································ 6分又∵∠ODE ＝∠DEA ＝90°，∴四边形ODEF 是矩形． ················································································ 7分 ∴OF ＝DE ＝6．∴∠AOD ＝2∠DCA ＝45°． ∵OD ∥AE ，∴∠OAF ＝∠AOD ＝45°． ·············································································· 8分 ∴∠AOF ＝90°－∠OAF ＝45°．∴AF ＝OF ＝6． ··························································································· 9分 ∴AB ＝2AF ＝12． ························································································· 10分 27．（本题10分）解：（1）在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝AB 2＋BC 2＝5． ···························································································· 1分∵DE ⊥BE ， ∴∠DEC ＝90°． ∴∠ABC ＝∠DEC ．在△ABC 和△DEC 中， ∵∠ABC ＝∠DEC ，∠ACB ＝∠DCE ， ∴△ABC ∽△DEC ． ∴AB DE ＝BC EC ＝AC DC ，∴EC ＝34DE ，DC ＝54DE ． ································································· 2分 在△ABC 和△BED 中，∵∠ABC ＝∠BED ，∠A ＝∠CBD ， ∴△ABC ∽△BED ． ∴AB BE ＝BC ED ，即43＋34DE ＝3 DE． ·················································································· 3分 解得DE ＝367． ······································································································· 4分（2）由（1）知，CD ＝54DE ＝54×367＝457．①当CD ＝DE 时，则DE ＝457． ········································································ 6分②当CD ＝CE 时，CE ＝CD ＝457.方法一：作DF ⊥CE ，垂足为F ．由（1）知，DF ＝367，FC ＝34×367＝277．∴EF ＝CE －CF ＝457－277＝187．在Rt △DEF 中，∠DFE ＝90°，DE ＝EF 2＋DF 2＝(367)2＋(187)2＝1857． ························································· 8分B AD C BADCEF方法二：作EF ⊥CD ，垂足为F ，则∠EFC ＝90°． 在△ABC 和△EFC 中，∵∠ABC ＝∠EFC ，∠ACB ＝∠ECF ，∴△ABC ∽△EFC ．∴AB EF ＝BC FC ＝AC EC ，即4EF ＝3FC ＝5457， 得EF ＝367，FC ＝277．∴DF ＝DC －FC ＝457－277＝187．在Rt △DEF 中，∠DFE ＝90°，DE ＝EF 2＋DF 2＝(367)2＋(187)2＝1857． ························································· 8分 ③当CE ＝DE 时．方法一：由②知，DF ＝367，FC ＝277．设EF 为x ，则DE ＝CE ＝x ＋277．在Rt △DEF 中，∠DFE ＝90°，EF 2＋DF 2＝DE 2， 即x 2＋(367)2＝(x ＋277)2．解得x ＝32．∴DE ＝x ＋277＝7514． ······················································································· 10分方法二：作EF ⊥CD ，垂足为F ，则∠EFC ＝90°． ∴CF ＝DF ＝12CD ＝4514．在△ABC 和△EFC 中，∵∠ABC ＝∠EFC ，∠ACB ＝∠ECF ，∴△ABC ∽△EFC ．∴BC FC ＝AC EC ，即34514＝5 EC， 得EC ＝7514，即DE ＝7514．综上：若△CDE 是等腰三角形，DE 的长为457或1857或7514．··································· 10分BADCFEBADCFEBA DCEF。
南京市秦淮区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2022/2023学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学（满分：120分 考试时间：120分钟）注意：1．选择题答案请用2B 铅笔填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 2．非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．已知⊙O 的半径是5 cm ，线段OP 的长为4 cm ，则点P A ．在⊙O 外 B ．在⊙O 上C ．在⊙O 内D ．不能确定2．下列方程中，是一元二次方程的是A ．x －1x ＝0B ．3x 2＝1C ．2x －y ＝5D ．y 2＋x ＋2＝03．一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是A ．3πB ．6πC ．12πD ．24π4．用配方法解方程x 2－8x ＋5＝0时，原方程应变形为A ．(x －8)2＝21B ．(x －8)2＝11C ．(x －4)2＝21D ．(x －4)2＝115．如图，在⊙O 中，直径EF 与弦CD 相交于点M ，F 为⌒CD 中点．若CD ＝2，EM ＝5，则⊙O 的半径长为 A ．4B ．3C ．135D ．1256．以下列三边长度作出的三角形中，其外接圆半径最小的是A ．8，8，8B ．4，10，10C ．4，8，10D ．6，8，10ECO M DF（第5题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．方程x 2＝9的根是 ▲ ．8．关于x 的一元二次方程(x －2)2＝a －1有实数根，则a 的取值范围是 ▲ ． 9．一个扇形的半径为2 cm ，弧长为3π cm ，则此扇形的面积为 ▲ cm 2． 10．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为 ▲ °．11．已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根，则代数式m 2－m －2022的值是 ▲ ． 12．如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝2，以点A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切于点D ，则BC 的长是 ▲ ．13．某企业2020年盈利2 000万元，2022年盈利2 420万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增长率为x ，根据题意，可列出方程 ▲ ． 14．正六边形的外接圆半径是2，则其内切圆半径是 ▲ ．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2．若P 为矩形内一点，且∠BPC ≤45°，则所有符合条件的点P 形成的区域的面积是 ▲ ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AC ＝23．⊙C 的半径长为1，P 是△ABC 边上一动点（可以与顶点重合），并且点P 到⊙C 的切线长为m ．若满足条件的点P 的位置有4个，则m 的取值范围是 ▲ ．BAC D（第12题）BCA（第16题） （第10题）BACDO ABCD（第15题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（6分）解方程x2－2x－1＝0．18．（6分）解方程(x＋2)2＝3(x＋2)．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2＋2kx＋k2＋k－2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求方程的根．20．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 为⊙O 的直径，OA ∥CD ． （1）若∠ABC ＝70°，求∠BAD 的度数；（2）求证⌒AB ＝⌒AD ．21．（7分）如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 过点B 、C 且与AB 、AC 分别相交于点D 、E ．求证BD ＝CE ．BA CDO（第20题）DBCEAO （第21题）22．（7分）如图所示，面积为4500 m 2的矩形广场上修建了两个相邻的正方形休闲区域，剩余区域为绿化区．已知大正方形的边长比小正方形的边长大10 m ，求绿化区的面积．23．（8分）已知α、β是关于x 的一元二次方程(x －m )(x －n )－2(x －m )＝0的两个实数根．（1）若α＝β，则m 与n 满足关系 ▲ ； （2）若β＜α＜0，求m ＋n 的范围．（第22题）休闲区域休闲区域24．（8分）如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，P A 与⊙O 相切于点A ，点C在⊙O 上，且PC ＝P A ． （1）求证：PC 与⊙O 相切；（2）过点C 作CD ⊥AB ，交⊙O 于点D ，若CD ＝P A ＝23，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．25．（8分）商店购进某种玩具的价格为30元．根据一段时间的市场调查发现，按销售单价50元每件出售时，能卖600件，而销售单价每涨价0.5元，销售量就会减少5件．为获得15 000元的利润，销售单价应为多少元？BACD（第24题）OP26．（11分）【习题再现】（1）完成原习题； 【逆向思考】（2）如图②，I 为△ABC 内一点，AI 的延长线交△ABC 的外接圆于点D ．若DB ＝DI ＝DC ，求证：I 为△ABC 的内心．【迁移运用】（3）如图③，利用无刻度直尺和圆规，作出△ABC 的内心I ．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明．）（友情提醒：如完全用课本所学的方法作图，本题最多得1分）D BC AI②BCA③（教材P74 第10题）如图①，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线 交△ABC 的外接圆于点D ．BD 和ID 相等吗？为什么？D BCAI ①27．（11分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 边上的动点，AC ＝6，BC ＝8，经过C 、D 的⊙O 交AC 边于点M ，交BC 边于点N ，且．点．M ．、．N ．不与点．．．C ．重合．．． （1）若点D 运动到AB 的中点．①如图①，当点M 与点A 重合时，求线段MN 的长； ②如图②，连接MN ，若MN ∥AB ，求线段MN 的长；（2）如图③，点D 在运动过程中，⊙O 半径r 的范围为 ▲ ．C B DA M N O ② A C OD N （M ） B ① A B C DMN O ③2022-2023学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．x 1＝3，x 2＝－3 8．a ≥19．310．35 11．－2021 12．3＋1 13．2000(1＋x )2＝2420 14．3 15．3－π216．2＜m ＜3三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：移项，得x 2－2x ＝1．配方，得 (x －1)2＝2． ·························································································· 2分 由此可得x －1＝±2． ························································································· 4分 所以x 1＝2＋1，x 2＝－2＋1． ·············································································· 6分 18．（本题6分）解：移项，得(x ＋2)2－3(x ＋2)＝0．(x ＋2)(x ＋2－3)＝0．(x ＋2)(x －1)＝0． ································································································· 4分 所以x 1＝－2，x 2＝1． ··························································································· 6分 19．（本题8分）解：（1）根据题意，得b 2－4ac ＝(2k )2－4(k 2＋k －2) ························································· 2分＝－4k ＋8＞0． ································································· 3分解得k ＜2．··································································································· 4分 （2）因为k 为正整数且k ＜2，所以k ＝1．··································································································· 5分 所以方程可化为x 2＋2x ＝0，············································································· 6分 解得x 1＝0，x 2＝－2． ····················································································· 8分20．（本题8分）解：（1）∵OA ＝OB ，∠ABC ＝70°，∴∠ABO ＝∠BAO ＝70°． ······················································································ 1分 ∴∠BOA ＝40°． ·································································································· 2分∵OA ∥CD ，∴∠C ＝∠BOA ＝40°． ·························································································· 3分 ∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠C ＋∠BAD ＝180°．∴∠BAD ＝140°． ································································································· 4分 （2）连接OD ． ∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD ． ···························································································· 5分 ∵OA ∥CD ，∴∠AOD ＝∠ODC ，∠AOB ＝∠OCD ． ···································································· 6分 ∴∠AOB ＝∠AOD ． ····························································································· 7分 ∴⌒AB ＝⌒AD ． ······································································································ 8分 21．（本题7分） 证明：方法一连接BE 、CD ． ∵ AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ． ······························································································ 2分 ∴DC ⌒＝BE ⌒． ······································································································ 4分 ∴DC ⌒－DE ⌒＝BE ⌒－DE ⌒，即 BD ⌒＝CD ⌒． ··································································· 5分 ∴BD ＝CE ． ······································································································· 7分 方法二 连接BE 、CD ． ∵ DE ⌒＝DE ⌒，∴∠ABE ＝∠ACD ． ······························································································ 2分 ∵AB ＝AC ，∠A ＝∠A ．∴△ABE ≌△ACD ． ······························································································ 4分 ∴ AD ＝AE ． ······································································································ 6分 ∴AB －AD ＝AC －AE ，即BD ＝CE ． ········································································ 7分 22．（本题7分） 解：方法一设小正方形的边长为x m ，则大正方形的边长为（x ＋10）m ，绿化区的面积为10x m 2． 根据题意，得 (2x ＋10) (x ＋10)＝4500． ··································································· 4分 整理，得x 2＋15x －2200＝0．解这个方程，得x 1＝－55（不合题意，舍去），x 2＝40． ··············································· 6分 所以10x ＝400．答：绿化区的面积为400 m 2． ················································································· 7分 方法二设小正方形的边长为x m ，则大正方形的边长为（x ＋10）m ，绿化区的面积为10x m 2．3根据题意，得x 2＋(x ＋10)2＋10x ＝4500． ·································································· 4分 整理，得x 2＋15x －2200＝0．解这个方程，得x 1＝－55（不合题意，舍去），x 2＝40． ··············································· 6分 所以10x ＝400．答：绿化区的面积为400 m 2． ················································································· 7分23．（本题8分）证明：（1）m ＝n ＋2． ································································································· 3分（2）方法一∵(x －m )(x －n )－2(x －m )＝0，∴(x －m )(x －n －2)＝0． ························································································· 4分 ∴方程的两根分别为m ，n ＋2． ·············································································· 5分 ∵方程的两根α、β满足β＜α＜0，∴m ＋n ＋2＜0． ·································································································· 7分 ∴m ＋n ＜－2． ·································································································· 8分 方法二将原方程整理为x 2－(m ＋n ＋2)x ＋mn ＋2m ＝0． ························································· 4分 ∴α＋β＝m ＋n ＋2． ······························································································ 5分 ∵方程的两根α、β满足β＜α＜0，∴m ＋n ＋2＜0． ·································································································· 7分 ∴m ＋n ＜－2． ·································································································· 8分24．（本题8分）（1）证明：连接OC 、OP ．∵P A 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥PB ． ······································································································ 2分 ∴∠P AO ＝90°．∵OA ＝OC ，P A ＝PC ，OP ＝OP ，∴△OP A ≌△OPC ． ···························································································· 4分 ∴∠PCO ＝∠P AO ＝90°，即OB ⊥PB ． ··································································· 5分 又∵点B 在⊙O 上，∴PB 与⊙O 相切． ····························································································· 6分 （2）4π3－3． ········································································································ 8分 25．（本题8分）解法一：设该玩具销售单价应为x 元．根据题意，得(x －30)[600－50.5(x －50)]＝15000． ························································ 4分 解这个方程，得x 1＝60，x 2＝80． ·········································································· 7分 答：该商品每件实际售价应定为60元或80元． ······················································ 8分 解法二：设该玩具销售单价应涨了x 元，则销售单价应为(50＋x )元．根据题意，得(20＋x ) (600－50.5x )＝15000． ································································ 4分 解这个方程，得x 1＝10，x 2＝30．············································································ 7分。
2016-2017学年江苏省南京市建邺区九年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年江苏省南京市建邺区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列函数中，二次函数的是（）A．y=2x2+1B．y=2x+1C．y=D．y=x2﹣（x﹣1）22．（2分）下列说法中，正确的是（）A．任意两个矩形都相似B．任意两个菱形都相似C．相似图形一定是位似图形D．位似图形一定是相似图形3．（2分）在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则cosA的值是（）A．B．C．D．4．（2分）已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（）A．6πB．8πC．16πD．32π5．（2分）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（2分）若二次函数y=x2+（m+1）x﹣m的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）请写出一个关于x的一元二次方程，且有一个根为2：．8．（2分）一组数据6，2，﹣1，5的极差为．9．（2分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为．10．（2分）一元二次方程x2﹣6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1•x2的值是．11．（2分）抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为．12．（2分）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为．13．（2分）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为．14．（2分）已知二次函数y=x2﹣2x+2的图象上有两点A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2），则y1y2．（填“＞”“＜”或“=”号）15．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=°．16．（2分）如图，AB=5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程：x2﹣4x+2=0；（2）计算：sin30°﹣cos245°+tan60°•sin60°．18．（6分）已知关于x的方程（k﹣2）x2﹣（k﹣2）x+=0有两个相等的实数根．求k的值．19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20．（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21．（7分）如图，点C在⊙O上，弦AB⊥OC，垂足为D，AB=8，CD=2．求⊙O 的半径．22．（7分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且=，求∠ACB的大小．23．（8分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点（0，3）、（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当x满足什么条件时，y＞0．24．（8分）如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距40m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为37°，测得铁塔顶部的仰角为26.6°，求铁塔的高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）25．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．（1）求证：CA是⊙O的切线．（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．26．（9分）2016年巴西里约奥运会期间，南京某奥运特许经营商店以每件10元的价格购进了一批奥运纪念玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个．经调查发现，奥运纪念玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；奥运纪念玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．27．（11分）问题提出若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积，则称这个四边形为巧妙四边形．初步思考（1）写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称：，．（2）小敏对巧妙四边形进行了研究，发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形．如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．求证：AB•CD+BC•AD=AC•BD．小敏在解答此题时，利用了“相似三角形”进行证明，她的方法如下：在BD上取点M，使∠MCB=∠DCA．（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）推广运用如图②，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AD=，AB=，CD=2．求AC的长．2016-2017学年江苏省南京市建邺区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列函数中，二次函数的是（）A．y=2x2+1B．y=2x+1C．y=D．y=x2﹣（x﹣1）2【分析】根据二次函数的定义即可判断；【解答】解：A、y=2x2+1是二次函数；B、y=2x+1是一次函数；C、y=是反比例函数；D、y=x2﹣（x﹣1）2，即y=2x﹣1是一次函数，故选：A．【点评】本题考查二次函数的定义，解题的关键是为了掌握基本知识，属于中考基础题．2．（2分）下列说法中，正确的是（）A．任意两个矩形都相似B．任意两个菱形都相似C．相似图形一定是位似图形D．位似图形一定是相似图形【分析】根据相似图形的定义，矩形、菱形、位似图形的性质即可判断；【解答】解：A、错误．四个角相等，但是边不一定成比例；B、错误．四条边成比例，但是角不一定相等；C、错误．相似图形不一定是位似图形；D、正确．位似图形，一定相似；故选：D．【点评】本题考查相似图形的定义，矩形、菱形、位似图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（2分）在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则cosA的值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出斜边AB的值，在利用余弦的定义直接计算即可．【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=1，BC=2，∴AB===，∴cosA===，故选：C．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数是定义．4．（2分）已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（）A．6πB．8πC．16πD．32π【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×2×4÷2=8π，故选：B．【点评】本题考查圆锥的侧面积的求法，解题的关键是熟记圆锥的侧面积的计算公式．5．（2分）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=5.1，S乙2=4.7，S丙2=4.5，S丁2=4.5，∴S甲2＞S乙2＞S2丁=S2丙，∵丁的平均数大，∴最合适的人选是丁．故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（2分）若二次函数y=x2+（m+1）x﹣m的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数的性质进而分析得出答案．【解答】解：∵抛物线与y一定有一个交点，而抛物线与坐标轴只有两个交点，∴抛物线与x轴可能只有一个公共点，∴△=（m+1）2﹣4（﹣m）=0，整理得m2+6m+1=0，解得：m1=﹣3+2，a2=﹣3﹣2，当图象经过原点时，﹣m=0，此时图象与坐标轴只有两个交点，故符合题意的m的值有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确把握相关性质是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）请写出一个关于x的一元二次方程，且有一个根为2：x2﹣4=0．【分析】写出一个根为2的一元二次方程即可．【解答】解：有一个根为2的一元二次方程为x2﹣4=0．故答案为x2﹣4=0．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8．（2分）一组数据6，2，﹣1，5的极差为7．【分析】根据极差的概念求解．【解答】解：极差=6﹣（﹣1）=7．故答案为7．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．9．（2分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：4．故答案为：1：4．【点评】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．10．（2分）一元二次方程x2﹣6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1•x2的值是5．【分析】根据根与系数的关系，可得出x1•x2=5，此题得解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣6x+5=0的两根分别是x1、x2，∴x1•x2=5．故答案为：5．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．11．（2分）抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．（2分）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为y=（x﹣1）2+3．【分析】先确定二次函数y=x2的顶点坐标为（0，0），再把把点（0，0）向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标为（1，3），然后根据抛物线的顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标为（1，3），所以所得的图象解析式为y=（x﹣1）2+3．故答案为y=（x﹣1）2+3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．（2分）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为6．【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径．【解答】解：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，∴l=，即2π=，则扇形的半径R=6．故答案为：6【点评】此题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为l=（n为扇形的圆心角度数，R为扇形的半径），熟练掌握弧长公式是解本题的关键．14．（2分）已知二次函数y=x2﹣2x+2的图象上有两点A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2），y2．（填“＞”“＜”或“=”号）则y1＞【分析】先根据已知条件求出二次函数的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+2的对称轴是x=1，开口向上，∴在对称轴的左侧y随x的增大而减小，∵点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2）是二次函数y=x2﹣2x+2的图象上的两点，﹣2＞﹣3，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键．15．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=50°．【分析】连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．【解答】解：连结EF，如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．故答案为：50．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了三角形内角和定理．16．（2分）如图，AB=5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是．【分析】设CF=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y2关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【解答】解：FC=y，PC=x，则y2=（5﹣x）2+（5﹣2x）2=5（x﹣3）2+5．∵0≤x≤5，=5，∴当x=3式，y2最小值=．∴y最小值故答案是：【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程：x2﹣4x+2=0；（2）计算：sin30°﹣cos245°+t an60°•sin60°．【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用特殊角的三角函数值得到原式=﹣（）2+×，然后进行二次根式的混合运算．【解答】解：（1）x2﹣4x=﹣2，（x﹣2）2=2，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣；（2）sin30°﹣cos245°+tan60°•sin60°=﹣（）2+×=﹣+=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了特殊角的三角函数值．18．（6分）已知关于x的方程（k﹣2）x2﹣（k﹣2）x+=0有两个相等的实数根．求k的值．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的方程，可求得k的值．【解答】解：∵方程（k﹣2）x2﹣（k﹣2）x+=0有两个相等的实数根，∴（k﹣2）2﹣4ו（k﹣2）=0，解得k1=2，k2=3，又∵k﹣2≠0，∴k=3．【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数【分析】（1）用九年级学生的总分除以总人数即可得出答案；（2）根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数，从而得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：（80×1000×60%+82.5×1000×40%）÷1000=81（分），答：该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分；（2）A、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误；B．根据统计图不能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误；C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数不一定等于九年级学生成绩的平均数，故本选项错误；D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．【分析】（1）由从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种等可能的结果，甲在其中的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等．恰好抽取1名恰好是甲（记为事件A）的结果有1种，所以P（A）=．（2）随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等．恰好抽取2名甲在其中（记为事件B）的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，所以P（B）==．【点评】本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（7分）如图，点C在⊙O上，弦AB⊥OC，垂足为D，AB=8，CD=2．求⊙O 的半径．【分析】连接OB，根据垂径定理求出BD，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：连接OB．∵在⊙O中，弦AB⊥OC，垂足为D，∴AD=BD=AB=4．设⊙O的半径为r．在Rt△BOD中，BD2+OD2=OB2，即42+（r﹣2）2=r2．解方程，得r=5．所以⊙O的半径为5．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，能得出关于R的方程是解此题的关键．22．（7分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且=，求∠ACB的大小．【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案【解答】解：∵CD是边AB上的高，∴CD⊥AB．∴∠CDA=∠BDC=90°．又=，∴△CDA∽△BDC．∴∠A=∠DCB．又∠A+∠ACD=90°．∴∠DCB+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明△CDA∽△BDC，本题属于中等题型．23．（8分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点（0，3）、（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当x满足什么条件时，y＞0．【分析】（1）把已知点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；（2）根据函数的解析式画出抛物线即可；（3）根据图形得出x的取值范围即可．【解答】解：（1）将（0，3）、（﹣1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：解得b=2，c=3，所以二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图：；（3）当x满足﹣1＜x＜3时，y＞0．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质和用待定系数法求二次函数的解析式，能求出二次函数的解析式是解此题的关键．24．（8分）如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距40m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为37°，测得铁塔顶部的仰角为26.6°，求铁塔的高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【分析】作AE⊥CD，垂足为E．分别在Rt△AEC和Rt△AED中，求出CE和DE 的长，然后相加即可．【解答】解：作AE⊥CD，垂足为E．在Rt△AEC中，CE=AE•tan26.6°≈40×0.50=20m；在Rt△AED中，DE=AE•tan37°≈40×0.75=30m；∴CD=20+30=50m．答：铁塔的高度为50米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，转化为解直角三角形问题是解题的关键．25．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．（1）求证：CA是⊙O的切线．（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【分析】（1）连接OA，根据题意可得出∠CAO=90°，从而可判断出直线CA与⊙O的位置关系．（2）先求出扇形OAD的面积，然后根据图中阴影部分的面积等于S△AOC ﹣S扇形OAD可得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OA．∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∠DOA=2∠B=60°．∴∠CAO=90°，即OA⊥CA．又OA是⊙O的半径，∴CA是⊙O的切线．（2）∵AB=2，AB=AC，∴AC=2，∵OA⊥CA，∠C=30°，∴OA=AC•tan30°=2•=2，∴S扇形OAD==π，∴S阴影=S△AOC﹣S扇形OAD=2﹣π．【点评】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、扇形面积的计算等知识，解答的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（9分）2016年巴西里约奥运会期间，南京某奥运特许经营商店以每件10元的价格购进了一批奥运纪念玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个．经调查发现，奥运纪念玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；奥运纪念玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．【分析】根据“销售总利润=单个利润×销售量”分别求出降价和涨价时的函数解析式，再利用二次函数的性质求出两种情况下的最大值，比较即可得．【解答】解：在降价的情况下，设每件降价x元，则每天的利润为y1元．y1=（20﹣10﹣x）（80+40x），即y1=﹣40x2+320x+800=﹣40（x﹣4）2+1440．当x=4元时，即定价为16元时，y1最大，即最大利润，最大利润是1440元．在涨价的情况下，设每件涨价x元，则每天的利润为y2元．y2=（20﹣10+x）（80﹣5x），即y2=﹣5x2+30x+800=﹣5（x﹣3）2+845．当x=3元时，即定价为23元时，y2最大，即最大利润，最大利润是845元．综上所述，当定价为16元时，每天的利润最大，最大利润是1440元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到蕴含的相等关系，并根据两种情况列出函数解析式，熟练利用二次函数的性质求出最大值．27．（11分）问题提出若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积，则称这个四边形为巧妙四边形．初步思考（1）写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称：正方形，矩形．（2）小敏对巧妙四边形进行了研究，发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形．如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．求证：AB•CD+BC•AD=AC•BD．小敏在解答此题时，利用了“相似三角形”进行证明，她的方法如下：在BD上取点M，使∠MCB=∠DCA．（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）推广运用如图②，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AD=，AB=，CD=2．求AC的长．【分析】（1）借助于勾股定理，可得出：正方形、矩形均为巧妙四边形；（2）根据圆周角定理可得出∠DAC=∠DBC、∠CDB=∠CAB，结合∠MCB=∠DCA、∠DCM=∠ACB即可得出△MCB∽△DCA、△DCM∽△ACB，根据相似三角形的性质可得出BC•AD=AC•BM、AB•CD=AC•DM，进而即可证出AB•CD+BC•AD=AC•（DM+BM），即AB•CD+BC•AD=AC•BD；（3）连接BD．取BD中点M，连接AM、CM，在Rt△ABD和Rt△BCD中，利用勾股定理可求出BD、BC的长度，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出AM=BD、CM=BD，进而可得出AM=CM=MB=MD，即四边形ABCD 是⊙O的内接四边形，套用（2）的结论即可求出AC的值．【解答】解：（1）正方形，矩形．（2）∵在⊙O中，∠DAC和∠DBC是所对的圆周角，∴∠DAC=∠DBC，又∵∠MCB=∠DCA，∴△MCB∽△DCA．∴=，即BC•AD=AC•BM．∵在⊙O中，∠CDB和∠CAB是所对的圆周角，∴∠CDB=∠CAB．又∵∠DCM=∠ACB，∴△DCM∽△ACB．∴=，即AB•CD=AC•DM．∴AB•CD+BC•AD=AC•DM+AC•BM=AC•（DM+BM），即AB•CD+BC•AD=AC•BD．（3）连接BD．取BD中点M，连接AM、CM，如图②所示．在Rt△ABD中，BD==3．在Rt△BCD中，BC==．∵在Rt△ABD中，M是BD中点，∴AM=BD．∵在Rt△BCD中，M是BD中点，∴CM=BD．∴AM=CM=MB=MD．∴A、B、C、D四点在以点M为圆心，MA为半径的圆上，即四边形ABCD是⊙O 的内接四边形．由（2）的结论可知AB•CD+BC•AD=AC•BD．∴AC=．【点评】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质、圆周角定理以及圆内接四边形，解题的关键是：（1）借助勾股定理，找出正方形、矩形均为巧妙四边形；（2）利用相似三角形的性质找出BC•AD=AC•BM、AB•CD=AC•DM；（3）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半找出四边形ABCD是⊙O的内接四边形．。
南京市秦淮区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的四个选项中，恰好有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上。
1．一组数据4、1、3、2、﹣1的极差是( )A．5 B．4 C．3 D．2A．甲B．乙C．丙D．丁3．设x1、x2是一元二次方程3x2﹣8x+5=0的两个根，则x1+x2的值是( )A．B．﹣C．﹣D．4．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于( )A．55°B．60°C．65°D．70°5．已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为( )A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm26．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从O点出发，沿0CDO的路线匀速运动，设点P运动的时间为x（单位：秒），∠APB=y（单位：度），那么表示y与x之间关系的图象是( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上。
7．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=2的一个根是1，则k=__________．8．将方程x2﹣2x﹣5=0化为（x+h）2=k的形式为__________．9．（1999•湖南）已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π厘米，则这个扇形的半径为__________厘米．10．已知一元二次方程x2﹣8x+12=0的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC 的周长为__________．11．某市2015年1月上旬每天的最低气温如图所示（单位：℃），则3日～7日这5天该市最低气温的平均数为__________℃．12．某商品经过两次降价，零售价降为原来的一半．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为__________．13．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为__________．14．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙三位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下（单位：分）：公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，所以面试和笔试的成绩按6：415．如图，正八边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，△ABC中，已知AB=8，BC=5，AC=7，则它的内切圆的半径为__________．三、解答题：本大题共11小题，共88分。
南京市秦淮区2017年九年级一模数学试题及答案
201览017秦淮区一模测试卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）1.下列四个数中，是负数的是A. |-3|B. (―3)2C. -(-3)D. -32如图，将一张直角三角形纸片BEC 的斜边放在矩形ABCD 的BC 边上，恰好完全重合，BE 、CE 分2.据南京市统计局调查数据显示，截至2016年年底，全市汽车拥有量首次进入全国“200万俱乐部”，达到了 2 217 000辆.将2 217 000用科学记数法表示是A. 0.2217X106B. 0.2217X107C. 2.217X106D. 2.217X1073.如图，数轴上的点A 表示的数可能是下列各数中的__I __I __I 4上_I __I __I __I __I __I __I __I __I —-对中 T —13 23 W " A W（第3题）3A. —8的算术平方根C. —10的算术平方根B. 10的负的平方根D. -65的立方根4.某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3 000元，5 000元，7 000元，4 000元和10000元，那么他们工资的中位数为5. A. 4000 元 B. 5000 元 C.7000 元 D. 10000 元下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是A. 2, 3, 3B. 2, 3, 4C.2, 3, 5D. 3, 4, 56.别交 于点 F 、G, BC=6, AF :FG : GD = 3 ： 2 ： 1,则 的长为A. 1C. ^3B.彖D.2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题眷相应曾置上）7.-2的倒数是▲；-2的相反数是▲.8.若式子"I在实数范围内有意义，则X的取值范围是▲.9.计算籍典的结果是▲.1310.方程—的解是▲.X Z A11.正方形ABCD内接于。
0,E是赤的中点，连接BE、CE,则ZABE=▲°.12.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转到ZWBE的位置.连接AD,若ZADB=60°，则Zl=A13.已知二次函数y=ax+bx+c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax+bx+c=0的两个根的22和为▲.14.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是▲元.15.我们已经学习过反比例函数的图像和性质，请回顾研究它的过程，对函数y=j进行探索.下列结论：①图像在第一、二象限，②图像在第一、三象限，③图像关于y轴对称，④图像关于原点对称，⑤当x>0时，y随x增大而增大；当x<0时，y随x增大而增大，⑥当x>0时，y随x增大而减小；当x<0时，y随x增大而增大，1是函数y=孑的性质及它的图像特征的是：▲.（填写所有正确答案的序号）16.如图，在A4BC中，ZC=90°,C/1=4,CB=3.晶与C4延长线、AB,CB延长线相切，切点分别为E、D、F,则该孤所在圆的半径为.GH（第16题）三、解答题（本大题共M 小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2 + 3（x —3）巳5,17. （6分）解不等式组｛ l + 2x3 >乂—2.2 118. （6分）化简E 一五二19.（6分）如图，在 RtZkABC 中，Z/ACB = 90° , D 、E 分另U 是 AB 、AC 的中点，连接DE 并延长至点F,使EF=DE,连接AF 、DC.求证：四边形4DCF 是菱形.（第19题）20. （8分）脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆.这种脸部化妆主要用于净（花脸）和丑（小丑）,表现人物的性格和特征.现有四张脸谱，如图所示：有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维，有一张表现直爽刚毅的净角包拯，有一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴.姜维 姜维 包拯 夏侯婴（第20题）（1） 随机抽取一张，获得一张净角脸谱的概率是▲;（2） 随机抽取两张，求获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率.21. （8分）已知二次函数y=ax +bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表:12（1） 求该函数的表达式；（2） 当y<5时，x 的取值范围是▲X...-i 0123,・・y,・・105212,・・22.（8分）“智慧南京、绿色出行”，骑共享单车出行已经成为一种时尚.记者随机调查了一些骑共享单车的秦淮区市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图①和图②的统计图（A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：奏淮区市民对各种吕闯单车选择情况统计图#奏淮区市民对各种品贸单车选择情况统计图（第22题）。
2017-2018学年江苏省南京市秦淮区九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0B．﹣1C．1D．22．（2分）连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是（）A．1B．C．D．3．（2分）抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2+3B．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣1）2﹣1D．y=3（x﹣1）2+14．（2分）如图，⊙O中，直径CD=10cm，弦AB⊥CD于点M，OM：MD=3：2，则AB的长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm5．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）已知=，则=．8．（2分）已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是．9．（2分）晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为分．10．（2分）据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时人体感到最舒适．因此夏天使用空调时，如果人的体温按36.5度算，那么室内温度约调到℃最适合．（结果保留到个位数字）11．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD=62°，则∠BCD=．12．（2分）2014年的圣诞节初三年级的一名同学用一张半径为24cm的扇形纸做一个如图所示的圆锥形的圣诞帽侧面（接缝处忽略不计），如果做成的圆锥形圣诞帽的底面半径为10cm，那么这张扇形纸的面积是cm2．13．（2分）抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．14．（2分）如表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是．15．（2分）如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为m．16．（2分）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=3，EF=4，FC=5，则正方形ABCD的外接圆的半径是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1=0（2）x（2x﹣3）=3﹣2x18．（6分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．19．（8分）不透明布袋内装有形状、大小、质地完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．（Ⅰ）从布袋中随机地取出一个小球，求小球上所标的数字不为2的概率；（Ⅱ）从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点E的一个坐标为（x，y），求点E落在直线y=x+1上的概率．20．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C 的坐标为（0，﹣1）．（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A1B1C1（△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）．（2）利用方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标是，⊙P的半径=．（保留根号）21．（6分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移个单位．22．（8分）如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=．（1）求证：△ABP∽△PCD；（2）求△ABC的边长．23．（6分）某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．（1）请补全函数图象；（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．24．（8分）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离．25．（10分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO 延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）若PB=3，DB=4，求DE的长．27．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，点A的横坐标为﹣1，过点C（0，3）的直线y=﹣x+3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．（1）确定b，c的值；（2）写出点B，Q，P的坐标（其中Q，P用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使△PQB为等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．2017-2018学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0B．﹣1C．1D．2【分析】把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．【解答】解：∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0∴a=1．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．2．（2分）连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是（）A．1B．C．D．【分析】运用列举法，把所有的可能都列举出来，注意按顺序列举出所有可能，即可得出答案．【解答】解：∵如图所示，所有的可能为：正正，正反，反正，反反；∴第一次正面朝上，第二次也正面朝上的概率是：，故选：B．【点评】此题主要考查了用列举法求概率，只要按顺序，依次列举出所有可能是解决问题的关键．3．（2分）抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2+3B．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣1）2﹣1D．y=3（x﹣1）2+1【分析】根据“上加下减，左加右减”的法则进行解答即可．【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=2（x﹣1）2﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4．（2分）如图，⊙O中，直径CD=10cm，弦AB⊥CD于点M，OM：MD=3：2，则AB的长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【分析】连接OA，由垂径定理得出AM=BM=AB，由已知条件得出OA=OD=5cm，OM=3cm，由勾股定理求出AM，即可得出结果．【解答】解：连接OA，如图所示：∵AB⊥CD，∴∠OMA=90°，AM=BM=AB，∵CD=10cm，OM：MD=3：2，∴OA=OD=5cm，OM=3cm，∴AM===4（cm），∴AB=2AM=8cm．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AM是解决问题的突破口．5．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据函数图象可得各系数的关系：a＞0，b＜0，即可判断①，根据对称轴为x=2，即可判断②；由对称轴x=﹣=2，即可判断③；求得抛物线的另一个交点即可判断④．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a＜0，∴a、b异号，故①错误；∵对称轴x=2，∴x=1和x=3时，函数值相等，故②正确；∵对称轴x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a，∴4a +b=0，故③正确；∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0），对称轴为x=2，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（5，0），∴当﹣1＜x ＜5时，y ＜0，故④正确；故正确的结论为②③④三个，故选：C ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．6．（2分）如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A→B→C 和A→D→C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （0≤x ≤8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①0≤x ≤4时，根据四边形PBDQ 的面积=△ABD 的面积﹣△APQ 的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象；②4≤x ≤8时，根据四边形PBDQ 的面积=△BCD 的面积﹣△CPQ 的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【解答】解：①0≤x ≤4时，∵正方形的边长为4cm ，∴y=S △ABD ﹣S △APQ ，=×4×4﹣•x•x，=﹣x2+8，②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ，=×4×4﹣•（8﹣x）•（8﹣x），=﹣（8﹣x）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）已知=，则=4．【分析】根据等式的性质，可用y表示x，根据等式的性质，可得答案．【解答】解：x=y．==4，故答案为：4．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键．8．（2分）已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是﹣3．【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【解答】解：设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系可得：x1•1=﹣3，解得x1=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．9．（2分）晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为88.5分．【分析】利用加权平均数的公式直接计算．用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．【解答】解：小惠这学期的体育成绩=（95×20%+90×30%+85×50%）=88.5（分）．故答案为88.5．【点评】本题考查了加权成绩的计算．10．（2分）据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时人体感到最舒适．因此夏天使用空调时，如果人的体温按36.5度算，那么室内温度约调到23℃最适合．（结果保留到个位数字）【分析】利用黄金分割的定义用36.5°C乘以0.618即可．【解答】解：36.5°C×0.618=23°C．所以如果人的体温按36.5度算，那么室内温度约调到23℃最适合．故答案为23．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC 的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．11．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD=62°，则∠BCD=28°．【分析】根据圆周角定理的推论由AB是⊙O的直径得∠ADB=90°，再利用互余计算出∠A=90°﹣∠ABD=28°，然后再根据圆周角定理求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=62°，∴∠A=90°﹣∠ABD=28°，∴∠BCD=∠A=28°．故答案为28°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．（2分）2014年的圣诞节初三年级的一名同学用一张半径为24cm的扇形纸做一个如图所示的圆锥形的圣诞帽侧面（接缝处忽略不计），如果做成的圆锥形圣诞帽的底面半径为10cm，那么这张扇形纸的面积是240πcm2．【分析】易得圆锥的底面周长，利用侧面积公式可得扇形纸片的面积．【解答】解：∵圆锥的底面周长为20π，∴扇形纸片的面积=×20π×24=240πcm2．故答案为240π．【点评】此题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长=侧面展开图的弧长；圆锥的侧面积=LR．13．（2分）抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是x＞3或x＜﹣1．【分析】由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1，从而可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），y＜0，找出抛物线位于x轴下方部分x的取值范围即可．【解答】解：根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．∵y＜0，∴x＞3或x＜﹣1．故答案为：x＞3或x＜﹣1．【点评】本题主要考查的是二次函数与不等式的关系，根据函数图象确定出抛物线与x轴两个交点的坐标是解题的关键．14．（2分）如表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是 6.3＜x＜6.4．【分析】观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在6.2～6.3之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=时，对应的x的值在6.3～6.4之间．【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.1和0.2更接近于0，故一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是6．：3＜x＜6.4．故答案为：6.3＜x＜6.4．【点评】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．15．（2分）如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为6m．【分析】根据题意可以建立相应的平面直角坐标系，从而可以求得抛物线的解析式，进而求得当水面下降3m时，水面的宽．【解答】解：以抛物线顶点为原点建立平面直角坐标系，如右图所示，设抛物线的解析式为y=ax2，∵点（6，﹣4）在函数图象上，∴﹣4=a×62，得a=，∴y=，当y=﹣7时，﹣7=，得，，∴当水面下降3m时，水面的宽为：m，故答案为：6．【点评】本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是建立合适的平面直角坐标系，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．16．（2分）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=3，EF=4，FC=5，则正方形ABCD的外接圆的半径是2．【分析】首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM 与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，进而得到AC的长，在Rt△ABC中，由AB=AC•sin45°，即可求出正方形的边长【解答】解：连接AC，∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AEM ∽△CFM ，∴=，∵AE=3，EF=4，FC=5，∴=，∴EM=1.5，FM=2.5，在Rt △AEM 中，AM==， 在Rt △FCM 中，CM==，∴AC=4，∴正方形ABCD 的外接圆的半径是2，故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x 2﹣4x ﹣1=0（2）x （2x ﹣3）=3﹣2x【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x 2﹣4x=1，配方得：x 2﹣4x +4=5，即（x ﹣2）2=5，开方得：x ﹣2=±， 解得：x 1=2+，x 2=2﹣； （2）方程整理得：x （2x ﹣3）+（2x ﹣3）=0，分解因式得：（2x ﹣3）（x +1）=0，解得：x 1=1.5，x 2=﹣1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及因式分解法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．18．（6分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．【分析】（1）利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案；（2）利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案．【解答】解：（1）甲的众数为：8.5分，方差为：[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]=0.7分，乙的中位数是：8分；故答案为：8.5，0.7，8；（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．【点评】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键19．（8分）不透明布袋内装有形状、大小、质地完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．（Ⅰ）从布袋中随机地取出一个小球，求小球上所标的数字不为2的概率；（Ⅱ）从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点E的一个坐标为（x，y），求点E落在直线y=x+1上的概率．【分析】（Ⅰ）让不是2的情况数除以总情况数即为小球上所标的数字不为2的概率；（Ⅱ）列举出所有情况，看点E落在直线y=x+1上的情况数占所有情况数的多少即可．【解答】解：（Ⅰ）P=．（3分）（Ⅱ）满足条件的点有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），共12个，（5分）其中落在直线y=x+1上的有（1，2），（2，3），（3，4）三个，（7分）∴P==．（8分）【点评】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到点E落在直线y=x+1上的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．20．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C 的坐标为（0，﹣1）．（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A1B1C1（△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）．（2）利用方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标是（3，1），⊙P的半径=．（保留根号）【分析】（1）延长BO到B1，使B1O=2BO，则点B1为点B的对应点，同样方法作出点A和C的对应点A1、C1，则△A1B1C1满足条件；（2）利用网格特点，作A1C1和C1B1的垂值平分线得到△A1B1C1外接圆的圆心P，然后写出P点坐标和计算PA1．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）点P的坐标为（3，1），PA1==，即⊙P的半径为，故答案为：（3，1）、．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了三角形的外心．21．（6分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移4个单位．【分析】（1）将A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3，用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）利用顶点坐标公式可求出图象沿y轴向上平移的单位．【解答】解：（1）由已知，有，即，解得∴所求的二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）∵﹣=1，=﹣4．∴顶点坐标为（1，﹣4）．∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴应把图象沿y轴向上平移4个单位．【点评】考查利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．二次函数的图象与x轴只有一个交点，即顶点的纵坐标为0．22．（8分）如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=．（1）求证：△ABP∽△PCD；（2）求△ABC的边长．【分析】（1）根据等边三角形性质求出AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，即可得出结论；（2）与相似三角形的性质得出比例式，代入求出AB即可．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，∴∠BAP+∠APB=180°﹣60°=120°，∵∠APD=60°，∴∠APB+∠DPC=180°﹣60°=120°，∴∠BAP=∠DPC，即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD；（2）解：∵△ABP∽△PCD，∴，∵CD=，CP=BC﹣BP=x﹣1，BP=1，即，解得：AB=3．即△ABC的边长为3【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△ABP∽△PCD，主要考查了学生的推理能力和计算能力．23．（6分）某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．（1）请补全函数图象；（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为3；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．【分析】（1）用光滑的曲线连接即可得出结论；（2）根据函数y=x3﹣2x和直线y=﹣2的交点的个数即可得出结论；（3）根据函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）补全函数图象如图所示，（2）如图1，作出直线y=﹣2的图象，由图象知，函数y=x3﹣2x的图象和直线y=﹣2有三个交点，∴方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为3，故答案为3；（3）由图象知，1、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，2、此函数在x＜﹣2和x＞2，y随x的增大而增大，3、此函数图象过原点，4、此函数图象关于原点对称．【点评】此题主要考查了函数图象的画法，利用函数图象确定方程解的个数的方法，解本题的关键是补全函数图象．24．（8分）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离．【分析】（1）MB的延长线与OQ的交点为P；（2）连接PD并延长交路面于点N；（3）利用相似三角形对应边成比例列式列式即可得解．【解答】解：（1）如图：（2）如图：（3）∵AB∥OP，∴△MAB∽△MOP，∴=，即=，解得OP=8．即路灯灯泡P到地面的距离是8米．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．25．（10分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？【分析】（1）根据“每天的销售利润=每个球的利润×每天的销售量”可得函数解析式；（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得；（3）根据题意列出w=150时关于x的一元二次方程，解之得出x的值，再根据“销售单价不高于28元”取舍即可得．【解答】解：（1）根据题意可得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，w与x之间的函数关系为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）根据题意可得：w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值，w最大值为200．答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得x1=25，x2=35，∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元．【点评】本题考查了二次函数的实际应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO 延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）若PB=3，DB=4，求DE的长．【分析】（1）由已知角相等，及对顶角相等得到三角形DOE与三角形POB相似，利用相似三角形对应角相等得到∠OBP为直角，即可得证；（2）在直角三角形PBD中，由PB与DB的长，利用勾股定理求出PD的长，由切线长定理得到PC=PB，由PD﹣PC求出CD的长，在直角三角形OCD中，设OC=r，则有OD=8﹣r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，然后通过相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵在△DEO和△PBO中，∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，∴∠OBP=∠E=90°，∵OB为圆的半径，∴PB为圆O的切线；（2）解：在Rt△PBD中，PB=3，DB=4，根据勾股定理得：PD==5，∵PD与PB都为圆的切线，∴PC=PB=3，∴DC=PD﹣PC=5﹣3=2，在Rt△CDO中，设OC=r，则有DO=4﹣r，根据勾股定理得：（4﹣r）2=r2+22，解得：r=，∴OP==，∵∠E=∠PBO，∠DPE=∠OPB，。
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江苏省南京市秦淮区2016-2017学年第一学期期末考试九年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定 位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上) 1．方程x 2－2x ＝0的解是 A ．x 1＝x 2＝0
B ．x 1＝x 2＝2
C ．x 1＝0，x 2＝2
D ．x 1＝0，x 2＝－2
2．若a ∶b ＝2∶3，则下列各式正确的是 A ．2a ＝3b
B ．3a ＝2b
C ．b a ＝23
D ．a －b a ＝
13 3．已知一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，则x 1＋x 2的结果是 A ．3
B ．－3
C ．1
D ．－1
4．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为
A ．34
B ．14
C ．13
D ．12
5．如图，在平面直角坐标系中，将函数y ＝x 2－2的图像先绕原点旋转180°，再向上平
移3个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式是 A ．y ＝－x 2＋5 B ．y ＝－x 2－5
C ．y ＝－x 2＋1
D ．y ＝－x 2－1
6．如图，CD 、BE 分别为△ABC 的两条中线，CD 、BE 相交于点O ，连接DE ．若△ABC 的面积为12，则△ODE 的面积为
A ．2
B ．5
6
C ．23
D ．1
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接
y
x
O (第5题)
y ＝x 2－2
(第6题)
A
B
C
D
E
O
填写在答题卷相应位置．．．．．．．
上) 7．⊙O 的半径为5，点A 到圆心O 的距离为3，则点A 在⊙O ▲ ．（填“内”、“上”或“外”）
8．将二次函数y ＝x 2－4x ＋5化成y ＝a (x ＋h )2＋k 的形式应为 ▲ ．
9．已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π cm ，则这个扇形的半径为 ▲ cm ． 10．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：
则该应聘者的总成绩是 ▲ 分．
11．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点．AD ＝2.5，AE ＝1.5，EC ＝3.5，要
使△ADE ∽△ACB ，就要BD ＝ ▲ ．
12．如图，某种鱼缸的主视图可看作为弓形．该鱼缸装满水时的最大深度CD 为18 cm ，
半径OC 为13 cm ，则鱼缸口径AB 为 ▲ cm ．
13．某公司举行年会晚宴，出席者两两碰杯一次，总共碰杯990次．设晚宴共有x 人参加，
根据题意，可列方程 ▲ ．
14．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，若直线＝ ▲ °．
15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c
的部分图像如图所示，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝3的
解为 ▲ ．
O
3
1
－
1 (第15题) (第14题)
(第11题)
B
A
E
C
D (第12题)
16．如图，圆的两条弦AC 、BD 相交于点P ，AB ︵、CD ︵
的度数分
别为α、β，∠APB 的度数为γ，则α、β和γ之间的数量关系为 ▲ ．
三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤) 17．（8分）（1）解方程 x 2＋4x －5＝0；
（2）方程(x －2)(x 2＋4x －5)＝0的解是 ▲ ．
18．（6分）已知二次函数的图像的顶点为(2，－2)，且经过点(0，－4)．求这个二次函
数的表达式．
19．（8分）质检部门对甲、乙两个厂生产的乒乓球的直径进行检测，从它们生产的乒乓
球中各抽样调查了10只，把检测的结果绘成如下两幅图：
（1）甲厂生产的10只乒乓球直径的极差是 ▲ mm ，乙厂生产的10只乒乓球直径
的极差是 ▲ mm ；
（2）你认为哪个厂生产的10只乒乓球的直径比较稳定？请通过计算说明．
A
B
C
D
P
(第16题)
39.7
39.8 40.3 40.2 40.1 40.0 39.9 甲厂
（第19题）
乙厂
39.7
39.8 40.3 40.2 40.1 40.0 39.9
20．（8分）如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离BC为30m．一天晚上，当小丽走到距路灯乙底部5m处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小丽的身高DE为1.5m，求路灯甲AB的高度．
（第20题）
21．（8分）爸爸的生日快到了，小明准备为爸爸煮汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他均相同．爸爸随机选择两个汤圆，求恰好都是花生馅的概率．
22．（6分）已知二次函数y＝mx2＋2mx＋m－4（m是常数，m≠0）．
（1）当该函数的图像与x轴没有交点时，求m的取值范围；
（2）把该函数的图像沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？
23．（8分）随着冬奥会的临近，冬奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家冬奥商品专卖
店十月份销售额分别为10万元和15万元，十二月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店十一、十二月份销售额的月平均增长率是乙店十一、十二月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？
24．（8分）
（1）如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ． 求证CD 2＝AD ·BD ；
（2）如图②，已知线段a 、b ，用直尺和圆规作线段c ，使得c 是a 、b 的比例中项． （保留作图的痕迹，不写作法）
25
请你按照小明的思路完整．．的进行解释． 图②
（第24题）
B
A
C
D
图①
a
b
26．（10分）如图，已知直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交
⊙O 于D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥MN ，垂足为E ．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若∠DCA ＝22.5°，DE ＝6，求AB 的长度．
27．（10分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，D 为AC 延长线上一
点，∠CBD ＝∠A ，E 为BC 延长线上一点，连接DE ． （1）若DE ⊥BE ，求DE 的长；
（2）若△CDE 是等腰三角形，求DE 的长．
B
A D
C
E
(第27题)
(第26题)。