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辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三数学上学期期末考试试题文
辽宁省辽河油田第二高级中学 2019届高三数学上学期期末考试试题时间：120分钟分值：150分、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）复数z 满足1z=i ，则在复平面内复数 z 所对应的点位于（离都大于1的区域内的概率为（1. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限2. 已知 A = lx lg x . 0 J , B =x -1| ■:- 2 f ，则 AU B=( )3. 一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动, 则它在离 4个顶点距A . B.- nD.4.设aF ，bf ,b3，c =log 3 log 3 4，则()4A . a ::: c ::: b B. c ::: a ::: b C. c ：： b ：： aD. a ：：： b ：. c5.若 x , y 满足 x y -1 _0x - y -1 _0，贝Ux-3y 3 _0z = x -2y 的最小值为（A . -1 B. -2C. 2D.6.正项等差数列〔a ［的前n 和为S n ，已知a 3 a 7 -a f 1^0，则S9二A . 35B. 36C. 45D. 547.在△ ABC 中, 角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,则“ a =2bcosC ”是“ △ ABC 是等腰三角形”的 A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件&设向量a = x, -4b 二1,-x ，向量a 与b 的夹角为锐角，贝U x 的范围为（ A . -2,2B. 0,+ 二C. [-2,2 1D. 0,2 U 2,+ ：：9•一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（10•执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6,则判断框内可填入的条件是（）|4x —4,x 兰 112.设函数 f （x ）=（ 2 ' ， g （x ）=log 2X ，则函数 h （x 尸 f （x ）-g（x ）的零点个数x 一4x +3,x >1是（ ） A . 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题5分，每题5分共2 0分 ）sin72B211.过双曲线冷a B. s354 s ■ 5D. 7s102 ^2 =1 a ,b 0的左焦点F 作圆x 2 y^a 2的切线，切点为T ,延长FT 交双曲线右支于点 P .若线段PF 的中点为M , O 为坐标原点，贝U OM — MT 与b —a 的大小关系是（ ）A. OM| —MT =b —aB. OM — MT cb —aC. OM|-MT|>b —aD.无法确定C.13. 若△ ABC的内A , B满足2cos A B，则tan B的最大值为___________sin A2 2 2 214. 已知椭圆右話=1印4 .0与双曲线右一器=1 a2 0,b2 0有公共的左、右焦点F i , F2，它们在第一象限交于点P，其离心率分别为e, e2，以F i , F2为直径的圆恰好过点P，贝y +— = .ei e15•若2x +4y =1，则x+2y的取值范围为 _________ .16•已知函数f（x）=x'—ax2在（-1,1 ）上没有最小值，则a的取值范围是 ____________ . 三•解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （12分）已知正项等比数列〈a n ［满足a1 +a2 =6 , a3 —a2 =4 .（1）求数列的通项公式；（2 ）记bn1，求数列曲的前n项和T n.log2 a n log 2 a n +18. （12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关?（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：2K2n ad _bc，其中n _abed .(a +b (c+d [a +c ]b +d )参考数据:19. （12分）如图1所示，平面多边形CDEF中，四边形ABCD为正方形，EF//AB , ABH2EFH2，沿着AB将图形折成图2,其中• AED = 90 , AE = ED ,H为AD的中点.(1) 求证：EH _BD ;(2) 求四棱锥D _ABFE的体积.20. (12分)已知抛物线C:y2 =2px过点A 1,1 .(1 )求抛物线C的方程；(2)过点P 3,—1的直线与抛物线C交于M , N两个不同的点(均与点A不重合).设直线AM , AN的斜率分别为匕,k2，求证：匕,k2为定值.21. 已知函数f x =1 nx，a1-x .(1)讨论f x的单调性；(2)当f x有最大值，且最大值大于2a—2时，求a的取值范围.选做题：共10分。
辽河油田第二高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
辽河油田第二高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 2． 将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．3． 已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（ ） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．4． 已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（ ）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=5． 执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的167． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ） A ．M ∪NB ．（∁U M ）∩NC ．M ∩（∁U N ）D ．（∁U M ）∩（∁U N ）8． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2B ．C ．D ．139． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OP Q ∆的面积等于（ ）A ．B ．C ．2 D ．410．函数22()(44)log x x f x x -=-的图象大致为（ ）11．定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ．22⎡-⎢⎣⎦ B ．[]1,1- C ．,12⎤⎥⎣⎦ D ．1,2⎡-⎢⎣⎦12．已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．当0,1x ∈（）时，函数()e 1x f x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.15．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ． 16．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。
辽宁省辽河油田第二高级中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题
辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟，试卷满分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分考试范围：人教B 版选择性必修一,选择性必修二排列组合与二项式定理第I 卷 选择题（共60分）一、单项选择题（本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1． 在空间直角坐标系中，点(1,1,3)-关于y 轴的对称点的坐标为( )A ．(1,1,3)--B ．(1,1,3)-C ．(1,1,3)--D ．(1,1,3)2.若9人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐5人，则不同的乘车方法有多少种？（ ）A. 4599A A +B. 4599A A ⋅C. 4599C C +D. 4599C C ⋅3.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为( )A. B. C. D.4.()1,1A --，()3,1B ，直线l 过点()1,2，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率取值范围是（ ）A ．13,22⎛⎫-⎪⎝⎭B ．31,22⎛⎫-⎪⎝⎭C ．13,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.已知(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）．A. 122B. 112C. 102D. 926.若方程22220x y kx y k ++++=所表示的圆取得最大面积，则直线()12y k x =-+的倾斜角α等于（ ） A ．135°B ．45°C ．60°D ．120°7．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为( ) A ．96B ．84C ．120D ．3608．在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，侧棱1AA ⊥底面ABCD .已知1AB =，13AA =，E 为线段AB 上一个动点，则1D E CE +的最小值为（ ）A ．22B ．22+C ．51+D ．10二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分） 9．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）A ．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B ．若对空间中任意一点O ，有111632OP OA OB OC =++，则P ，A ，B ，C 四点共面 C ．设{},,a b c 是空间中的一组基底，则{},,a b b c c a +++也是空间的一组基底D ．若0a b ⋅<，则a b ⋅是钝角10.给出下列四个关于圆锥曲线的命题,真命题的有( ) A. 设为两个定点,为非零常数,,则动点的轨迹为双曲线B. 过定圆上一定点作圆的动弦,则弦的中点的轨迹为椭圆C. 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率D. 双曲线与椭圆有相同的焦点11.已知直线l 的一个方向向量），-（2163=v ,且l 经过点（1，-2），则下列结论中正确的是（ ） A ．l 的倾斜角等于150° B ．l 与直线3x -3y +2=0垂直C ． l 在x 轴上的截距等于332 D ．l 上不存在与原点距离等于81的点12.对于二项式()3*1nx n N x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，以下判断正确的有（ ）A. 存在*n N ∈，展开式中有常数项；B. 对任意*n N ∈，展开式中没有常数项；C. 对任意*n N ∈，展开式中没有x 的一次项；D. 存在*n N ∈，展开式中有x 的一次项.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（本题共4个小题,每小题5分,共20分.）13.已知()772210721x a x a x a a x ++++=- ,则=+++721a a a ____________.14.动圆与圆21(1)4M x y -+=外切，并与直线12x =-相切，则动圆圆心E 的轨迹方程为__________，15.从位女生，位男生中选了人参加数学、物理、化学竞赛，每个学科各人，且至多有位女生参赛，则不同的参赛方案共有__________种.(用数字填写答案)．16.如图,已知是椭圆的右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点(其中为椭圆的半焦距),,则椭圆的离心率为_________.四、解答题（本题共6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知的展开式中第3项与第2项系数的比是4，（1）求n 的值；（2）展开式里所有x 的有理项。
辽宁省辽河油田第二高级中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题
辽宁省辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（每道小题5分，满分60分）1.函数在处的导数等于( )A. B. C. D.2.已知曲线在点处切线的斜率为1,则实数a的值为( )A. B. C. D. 23.设是直线l的方向向量,是平面的法向量,则直线l与平面( )A. 垂直B. 平行或在平面内C. 平行D. 在平面内4.直线、的方向向量分别为,,则( )A. B.C. 与相交不平行D. 与重合5.设函数,若曲线在点处的切线方程为,则点P的坐标为( )A. B.C. D. 或6.如图,在正方体中,E,F分别是,的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )A. B. C. D.7.函数,则( )A. 为函数的极大值点B. 为函数的极小值点C. 为函数的极大值点D.为函数的极小值点8.三棱锥中,,,,则等于( )A. 2B.C. -2D.9.已知函数的导函数)fy 的图象如图所示,则关('x于函数,下列说法正确的是( )A. 在处取得极大值B. 在区间上是增函数C. 在处取得极大值D. 在区间上是减函数10.在三棱柱中,底面为棱长为1的正三角形,侧棱底面ABC,点D在棱上,且,若AD与平面所成的角为, 则的值是A. B. C. D.11.在上的最大值是( )A. B. 1 C. -1 D. e12.若函数在上是单调函数,则a的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题（每道小题5分，满分20）13.设分别是两条异面直线,的方向向量,且,则异面直线与所成角的大小是________．14.已知向量,分别是直线l的方向向量和平面的法向量,,,则l与所成的角为________．15.函数的单调递增区间是________．16.如图,在长方体中,,,点E在棱AB上,若二面角的大小为,则________．三、解答题（满分70分,17题10分，其余每题12分）17.已知函数+)(2-=在处取得极1-+xaxxxf ln值．求解析式；求函数的单调区间．18.已知函数在点处的切线方程为．求实数a,b的值．求函数在区间上的最值19.如图,四棱锥中,底面ABC D为平行四边形,,,底面ABCD．证明：；求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．20.如图,三棱柱中,侧面底面ABC,,,且,O为AC中点．1证明：平面ABC；2求直线与平面所成角的正弦值．21.如图,在底面为菱形的四棱锥中,,,,点E在PD上,且PE ：：1．Ⅰ求证：平面ABCD；Ⅱ求二面角的正弦值；22.设函数．当时,求函数的图象在点处的切线方程；如果对于任意的x∈(1,+∞),都有,求实数a的取值范围．答案和解析一、选择题 CBBAD DACBD AB二、填空题 (0,1) 或（0,1]三、解答题17.解：．,因为处取得极值,所以,解得．所以,由知,由 0'/>,即,解得,即函数的增区间为．由,得,解得或,即函数的减区间为和．18.解：由题意得,解得；由知,所以,当时, ,递增,当时,,递减,当时,,递增所以当时,,．19.方法不唯一(1)略2如图,以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴,建立空间直角坐标系,则,,0,,,,0,,平面PAD的一个法向量为1,, 设平面PBC的法向量为y,,则,取,得1,,,故平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小为．20.方法不唯一解：（1）略以O为原点,OB,OC,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,由题意可知,,,,0,,,0,,1,,2,,0,,则有：．设平面的一个法向量为y,,则有,,令,得,所以．．因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余,所以．21.方法不唯一（1）略（2）以A为原点,过A点垂直于平面PAD的直线为x轴,直线AD、AP分别为y、z轴建立空间直角坐标系,如图,则0,,,,1,,0,,,则,, 设平面EAC的法向量为y,,由得,令,则,,故,易知,平面DAC的法向量为0,,设二面角的大小为为锐角,由,得,故．22.解：由,,,又,切线方程为,即,函数的图象在点处的切线方程为．由,得,即,设函数,则,,,,当时, }0'/>,函数在上单调递增,当时,,对于任意,都有成立,对于任意,都有成立,．。
高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)
高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若（4）“若，则，则有实数解”的逆否命题；”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．为的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1B．16C．8D．4）10．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．114．已知的三边长构成公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦值为 ，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ，a 1＝1，当 n≥2时，a n ＋2S n － ＝n ，则 S 2017的值____ ___16．已知变量满足约束条件 若目标函数 的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共 6 题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
辽宁省辽河油田第二高级中学2018_2019学年高二化学上学期期中试题
辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高二化学上学期期中试题说明：考试时间：90分钟满分：100分可能用到的数据：H-1 C-12 O-16 S-32 Zn-65 Fe-56 Cu-64 Ag-108第Ⅰ卷（选择题，1-20题，共60分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。
每题3分）1.下列分子式表示烷烃的是（ ）A. C4H10B. C6H6C.C2H2D. C3H62. 下列溶液加热蒸干后，能析出溶质固体的是（ ）A. AlCl3B. 错误！未找到引用源。
HCO3C.错误！未找到引用源。
e2(SO4)3错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
NH4HCO33. 1-溴丙烷和2-溴丙烷分别与氢氧化钠醇溶液共热的反应中，两反应（ ）A. 产物相同，反应类型相同B. 碳氢键断裂的位置相同C. 产物不同，反应类型不同D. 碳溴键断裂的位置相同4. 下列金属防腐的措施中，使用外加电流的阴极保护法的是（ ）A. 地下钢管连接镁块B. 金属护拦表面涂漆C. 枪炮表面涂上一层油D. 水中的钢闸门连接电源的负极5.下列粒子能影响水的电离平衡，且能使水的电离平衡向右移动的是（ ）A.Fe 3+B. OH-错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
CH3COOH错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
D. a X+6．化学上常认为残留在溶液中的离子浓度小于1×10﹣5 mol•L﹣1时，沉淀就达完全．已知：常温下K sp[M（OH）2]=1×10-21．则溶液中M 2+ 沉淀完全时的pH为（ ）A．4 B．5 C．6 D． 77. 常温时，1 mol/L 的NH4Cl、错误！未找到引用源。
CH3COONH4 NH4HSO4三种溶液中，测得错误！未找到引用源。
C(NH4+)分别为a、b、c单位为错误！未找到引用源。
mol/L ），下列判断正确的是（ ）A. 错误！未找到引用源。
辽河油田第二高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
辽河油田第二高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 2． 已知集合A={x ∈Z|（x+1）（x ﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x ＜2}，则A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1≤x ＜2} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2}D ．{﹣1，1}3． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.4． 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 55． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．2036． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ） A ．3 B ．72 C． D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．7． 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ） A.5B.2D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识，意在考查运算求解能力. 8． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4 9． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④10．已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．11．设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（ ） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥12．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了 消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.14．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.15．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.16．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。
辽宁省辽河油田第二高级中学高二数学上学期期中试题 文
辽河油田第二高级中学高二年级期中考试数学试卷（文科）时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题（每题5分，共12道题，满分60分）1．复数z 满足()1243i Z i +=+，那么Z ＝（ ）A ．2＋iB ．2－iC ．1＋2iD ．1－2i2． 取一个正方形及其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为 （ ）A ．2πB ．2ππ- CD ．4π3.已知则P 是q 的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是( )（A ）45 (B)35 （C ）25 (D )155．设xx y sin 12-=，则='y （ ）． A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2--- B ．xx x x x 22sin cos )1(sin 2-+- C ．x x x x sin )1(sin 22-+- D ．xx x x sin )1(sin 22--- 6.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分如图所示，则甲、乙两运动员得分的中位数分别是( )甲 乙8 6 4 3 8 6 3 9 8 3 1 0 1 2 3 4 52 54 51 1 6 7 7 94 9（A ）26 33.5 （B ）26 36 （C ）23 31 （D ）24.5 33.57．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．A ．至少有1个白球，都是白球B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球8．如下图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）（）[来源:Zx A ．16 B ．2524C ．34 D ．11129. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ ） A. 1(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C. 1[,)3+∞ D. 1(,]3-∞10.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为( )A. 141211.某奶茶店的日销售收入y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：℃）之间的关系如下：通过上面的五组数据得到了x 与y 之间的线性回归方程：8.2+-=∧x y ；但现在丢失了一个数据,该数据应为( )A.3B.4C.5D.212.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为( ) A.22182x y += B.221126x y += C.221164x y += D.221205x y +=二、填空题（每道小题5分，共4道，满分20分）13、已知复数z 1=3+4i, z 2=t+i,,且z 1·2z 是实数,则实数t 等于14．所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；②{}R x x x ∈=+,01|2= {}=0或 ;③对于命题:“p 且q ”，若p 假q 真，则“p 且q ”为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．其中为真命题的序号为 ．15.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原点,若3AF =; 则AOB ∆的面积为_________________.16. 已知函数2)(23-=+++=x c bx ax x x f 在处取得极值，并且它的图象与直线33+-=x y 在点（1，0）处相切，则函数)(x f 的表达式为 __ __.三、 解答题（满分70分）17．（本小题满分10分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ．（1）求事件“3x y +≤”的概率；（2）求事件“2x y -=”的概率．18.（本小题满分12分）已知复数当实数m 取什么值时，复数Z 是：（1）零 ； （2）虚数； （3）纯虚数； （4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。
辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学试题(理)
辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学试题（理）一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1．设复数满足(是虚数单位)，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．3．设，则的展开式中常数项是（ ） A ． B ．160 C ． D ．204．把边长为1的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（ ）A ．BC ．D ．5.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条 件是（ ）z 26i z z +=+i z U =R 1218x N x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭(){}ln 1M x y x ==--{}31x x -<<-{}30x x -<<{}10x x -≤<{}3x x <-0sin d a x x π=⎰6⎛⎝160-20-ABCD BD ABD ⊥CBD C ABD -1221441111352017++++A ．B ．C ．D ．6．若实数，满足不等式组，则目标函数的最大值是（ ）A ．1B ．C ．D ．7. 设为等比数列的前项和，，则（ ） A ．B ．C ．5D ．118. 已知函数的最大值为3，最小值为．两条对称轴间最短距离为， 直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为（ ） A ． B ．C ．D ．9. 现有一个不透明的口袋中装有标号为1，2，2，3的四个小球，他们除数字外完全相同， 现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标 号码不同的概率为（ ） A ．58B ．56 C ．38D ．1610．若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（ ） A ．2BCD11．已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当 时，1008?i >1009?i ≤1010?i ≤1011?i <x y 1010240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩24x y z x -+=-14-54-54n S {}n a n 2580a a +=52S S =11-8-()sin y A x b ωϕ=++1-2π6x π=4sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2sin 216y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭2sin 3y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2sin 213y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C ()2222100x y a ,b a b-=>>()2224x y -+=C R ()y f x =()f x '()f x 0x >()x f x '⋅()1f x +>，且．则不等式的解集是（ ） A ． B ． C ． D ．12．已知函数，若且满足，则()af b()bf c +()cf a +的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分) 13. 已知向量___________．14. 等差数列的前项和为，，，则____________． 15. 从抛物线214y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5PM =．设抛物线的 焦点为F ，则MPF △的面积为__________．16．如图所示，在中，，在线段，设，，，则的最小值为__________．三．解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（12分）在中，角、、所对的边分别是、、，角、、 成 等差数列，（1）若，求的值； （2）求的最大值．18．(12分)国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地。
辽宁省辽河油田第二高级中学2020学年高二数学上学期期中试题 文
辽宁省辽河油田第二高级中学2020学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 双曲线：1422=-y x 的渐近线方程和离心率分别是（ ） A.5;2=±=e x y B. 5;21=±=e x y C.3;21=±=e x y D.3;2=±=e x y 2.抛物线：2x y =的焦点坐标是（ ）A.)21,0(B. )41,0(C. )0,21(D.)0,41(3.有以下四个命题：①若11x y=，则x y =.②若x lg 有意义,则0x >. ③若x y =,则x y =.④若x y <,则 22x y <.则是真命题的序号为( )A ． ②③B ．①③C ．①②D ．③④4. “0x ≠”是 “0x >”是的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 若方程C ：122=+ay x （a 是常数）则下列结论正确的是（ ） A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆B ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线 C ．-∈∃R a ，方程C 表示椭圆 D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线6.函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ）A ． 0B ． -1C ． 12D ． 17.运行如图程序框图，输出的结果为()A ．28B ．15C ．36D ．218. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.Ａ．24与30 B ．26与30 C ． 31与26 D ．23与269．过点(0,1)P 与抛物线2y x =有且只有一个交点的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条10.．若函数32()f x ax bx cx d =+++有极值，则导数()f x '的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．从一批产品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件,观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（ ）①恰好有1件次品和恰好有两件次品； ②至少有一件次品和全是次品； ③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少1件次品和全是正品. A.①②B. ①③C.①④D. ③④12..函数2421121)(ax x x f -=，若)(x f 的导函数)(x f '在R 上是增函数，则实数a 的取值12 42 03 5 6 3 0 1 14 1 2范围是（ ）A. 0≤aB. 0≥aC. 0>aD. 0<a二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为90的样本，应抽取小型超市 ．家. 14．在半径为2的圆O 内任取一点P ，则点P 到圆心O 的距离大于1的概率为 ． 15．已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且x f x x f ln )1(2)(+'=，则)1(f = ． 16. 函数3()1f x ax x =++有极值,则a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分)已知椭圆C:)2(,14222>=+a y a x 上一点P 到它的两个焦点1F （左）,2F （右）的距离的和是6，（1）求椭圆C 的离心率的值.（2）若x PF ⊥2轴，且P 在y 轴上的射影为点Q ，求点Q 的坐标.18.（12分）如图：是)(x f y ==x a x x a 223323+-的导函数=y ()f x '的简图，它与x 轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求)(x f y =的极小值点和单调减区间（2）求实数a 的值.19．（ 12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(Ⅰ) 求取出的两个球上标号为相同数字的概率； (Ⅱ) 求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．20. （12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180）、[180，200）、[200，220）、[220，240）、[240，260）、[260，280）、[280，300）分组的频率分布直方图如图所示：（1）求直方图中x 的值；（2）用分层抽样的方法从[260，280）和[280，300）这两组用户中确定6人做随访，再从这6人中随机抽取2人做问卷调查，则这2人来自不同组的概率是多少？ （3）求月平均用电量的众数和中位数．21. （12分）已知函数d x bx x x f +++=c )(23的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.22. （12分）中心在原点的双曲线C 的右焦点为，渐近线方程为．（I ）求双曲线C 的方程；（II）直线l：y=kx-1与双曲线C交于P，Q两点，试探究，是否存在以线段PQ为直径的圆过原点．若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．高二上学期期中考试数学（文）试题答案一、 选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)ABCBB DACBC CD 二、 填空题（每题5分，满分20分）13. ___63__． 14. ___43__． 15. _-2____． 16.(]0,∞- 三、解答题 （本大题共6小题，共70分）17.（10分）（1）3=a ---------2分 35=e ---------5分 （2）)34,0(±Q -------10分18.（1）3=x 是极小值点-----3分 ()3,1是单调减区间-----6分 （2）由图知0>a ， 22'34)(a x ax x f +-=⎪⎩⎪⎨⎧==0)3(0)1(''f f 1=⇒a -------12分 19. 解:设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x ，y .用(x ，y )表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4). (1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ， 则A ＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}． 事件A 由4个基本事件组成，故所求概率P (A )＝164＝41． (2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ， 则B ＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)} 事件B 由7个基本事件组成，故所求概率P (A )＝167. 20. 解：（1）根据频率和为1，得（0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解得x =0.0075； （2）根据[260，280）和[280，300）这两组用户的频率比为2：1， 从中抽取6人，[260，280]中抽取4人，记为a 、b 、c 、d ， [280，300]中抽取2人，记为E 、F ， 再从这6人中随机抽取2人，基本事件为：ab 、ac 、ad 、aE 、aF 、bc 、bd 、bE 、bF 、cd 、cE 、cF 、dE 、dF 、EF 共15种；这2人来自不同组的基本事件为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种；故所求的概率为P=；（3）根据频率分布直方图知，众数为×（220+240）=230；由（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴中位数应在[220，240]内，可设为x，则0.45+（x﹣220）×0.0125=0.5，解得x=224，∴中位数为224．21. 解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是--------6分（Ⅱ）解得当当故的增区间是和，减区间是. --------12分22.（12分）解：（Ⅰ）设双曲线的方程为-=1，（a＞0，b＞0），则有c=，=，c2=a2+b2，得a=，b=1，所以双曲线方程为2x2-y2=1．（Ⅱ）由得（2-k2）x2+2kx-2=0，依题意有解得-2＜k＜2且k≠，①且x1+x2=，x1x2=，设P（x1，y1），Q（x2，y2），依题意有OP⊥OQ，所以•=x1x2+y1y2=0，又y1y2=（kx1-1）（kx2-1）=k2x1x2-k（x1+x2）+1，所以-+1=0，化简得k=0，符合①，所以存在这样的圆．。
辽宁省辽河油田第二高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文
辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线：1422=-y x 的渐近线方程和离心率分别是（ ） A.5;2=±=e x y B. 5;21=±=e x y C.3;21=±=e x y D.3;2=±=e x y 2.抛物线：2x y =的焦点坐标是（ ）A.)21,0(B. )41,0(C. )0,21(D.)0,41(3.有以下四个命题：①若11x y=，则x y =.②若x lg 有意义,则0x >.③若x y =,=④若x y <,则 22x y <.则是真命题的序号为( )A ． ②③B ．①③C ．①②D ．③④4. “0x ≠”是 “0x >”是的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 若方程C ：122=+ay x （a 是常数）则下列结论正确的是（ ） A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆B ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线 C ．-∈∃R a ，方程C 表示椭圆 D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线6.函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ）A ． 0B ． -1C ．12D ． 17.运行如图程序框图，输出的结果为()A ．28B ．15C ．36D ．218. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.Ａ．24与30 B ．26与30 C ． 31与26 D ．23与269．过点(0,1)P 与抛物线2y x =有且只有一个交点的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条10.．若函数32()f x ax bx cx d =+++有极值，则导数()f x '的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．从一批产品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件,观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（ ）①恰好有1件次品和恰好有两件次品； ②至少有一件次品和全是次品； ③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少1件次品和全是正品. A.①②B. ①③C. ①④D. ③④12 42 03 5 6 3 0 1 14 1 212..函数2421121)(ax x x f -=，若)(x f 的导函数)(x f '在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 0≤aB. 0≥aC. 0>aD. 0<a二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为90的样本，应抽取小型超市 ．家. 14．在半径为2的圆O 内任取一点P ，则点P 到圆心O 的距离大于1的概率为 ． 15．已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且x f x x f ln )1(2)(+'=，则)1(f = ． 16. 函数3()1f x ax x =++有极值,则a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分)已知椭圆C:)2(,14222>=+a y a x 上一点P 到它的两个焦点1F （左）,2F （右）的距离的和是6，（1）求椭圆C 的离心率的值.（2）若x PF ⊥2轴，且P 在y 轴上的射影为点Q ，求点Q 的坐标.18.（12分）如图：是)(x f y ==x a x x a 223323+-的导函数=y ()f x '的简图，它与x 轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求)(x f y =的极小值点和单调减区间（2）求实数a 的值.19．（ 12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(Ⅰ) 求取出的两个球上标号为相同数字的概率； (Ⅱ) 求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．20. （12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180）、[180，200）、[200，220）、[220，240）、[240，260）、[260，280）、[280，300）分组的频率分布直方图如图所示：（1）求直方图中x 的值；（2）用分层抽样的方法从[260，280）和[280，300）这两组用户中确定6人做随访，再从这6人中随机抽取2人做问卷调查，则这2人来自不同组的概率是多少？ （3）求月平均用电量的众数和中位数．21. （12分）已知函数d x bx x x f +++=c )(23的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.22. （12分）中心在原点的双曲线C 的右焦点为，渐近线方程为．（I ）求双曲线C 的方程；（II）直线l：y=kx-1与双曲线C交于P，Q两点，试探究，是否存在以线段PQ为直径的圆过原点．若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．高二上学期期中考试数学（文）试题答案一、 选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)ABCBB DACBC CD 二、 填空题（每题5分，满分20分）13. ___63__． 14. ___43__． 15. _-2____． 16.(]0,∞- 三、解答题 （本大题共6小题，共70分）17.（10分）（1）3=a ---------2分 35=e ---------5分 （2）)34,0(±Q -------10分18.（1）3=x 是极小值点-----3分 ()3,1是单调减区间-----6分 （2）由图知0>a ， 22'34)(a x ax x f +-=⎪⎩⎪⎨⎧==0)3(0)1(''f f 1=⇒a -------12分 19. 解:设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x ，y .用(x ，y )表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4). (1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ， 则A ＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}． 事件A 由4个基本事件组成，故所求概率P (A )＝164＝41． (2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ， 则B ＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)} 事件B 由7个基本事件组成，故所求概率P (A )＝167. 20. 解：（1）根据频率和为1，得（0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解得x =0.0075； （2）根据[260，280）和[280，300）这两组用户的频率比为2：1， 从中抽取6人，[260，280]中抽取4人，记为a 、b 、c 、d ， [280，300]中抽取2人，记为E 、F ， 再从这6人中随机抽取2人，基本事件为：ab 、ac 、ad 、aE 、aF 、bc 、bd 、bE 、bF 、cd 、cE 、cF 、dE 、dF 、EF 共15种；这2人来自不同组的基本事件为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种；故所求的概率为P=；（3）根据频率分布直方图知，众数为×（220+240）=230；由（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴中位数应在[220，240]内，可设为x，则0.45+（x﹣220）×0.0125=0.5，解得x=224，∴中位数为224．21. 解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是--------6分（Ⅱ）解得当当故的增区间是和，减区间是. --------12分22.（12分）解：（Ⅰ）设双曲线的方程为-=1，（a＞0，b＞0），则有c=，=，c2=a2+b2，得a=，b=1，所以双曲线方程为2x2-y2=1．（Ⅱ）由得（2-k2）x2+2kx-2=0，依题意有解得-2＜k＜2且k≠，①且x1+x2=，x1x2=，设P（x1，y1），Q（x2，y2），依题意有OP⊥OQ，所以•=x1x2+y1y2=0，又y1y2=（kx1-1）（kx2-1）=k2x1x2-k（x1+x2）+1，所以-+1=0，化简得k=0，符合①，所以存在这样的圆．。
辽宁省辽河油田第二高级中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文
则
16.已知函数 的单调递减区间是 ，其极小值为2，则 的极大值是_________.
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题10分）
写出下列命题的否定,并判断其真假：
（1）任何有理数都是实数；
（2）存在一个实数 ，能使 成立.
DACBC DBADC AB
3.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. < 14. 15. 12 16. 6
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（1）至少有一个有理数不是实数，假命题————5分
（2）任意一个实数 ，不能使 成立.真命题——10分
4．某校共有 名教职工，其中一般教师 名，行政人员 名，后勤人员 名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为 的样本，则应抽取的后勤人员人数是（）
. . . .
5．函数 的图像经过定点（）
A．(2, 2) B．(2, 0) C．(3, 1) D．(3, 0)
6．下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递减的是( )
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
附:
P（ ）
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
20.（本小题12分）
甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，方片3，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（Ⅰ）写出甲乙二人抽到的牌的所有结果；（例如甲抽到红桃2，乙抽到方块3，可记作（红2，方3））
辽宁省辽河油田第二高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题
辽河油田第二高级中学高二上学期期中考试数学试卷（理）一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分）1、）的形状是（则中在ABC AC BC AB ABC ∆===∆,8,6,5,A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、非钝角三角形2、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ,则a 的取值范围是（ ） ()()()()8101022102210,8，、，、，、、D C B A3、()===∆B B A b a c b a C B A ABC cos ,2,25.,,,,则若的对边边长分别为的三内角 65554535、、、、D C B A 4、{}=+=10110120a a S a n ，那么中，已知等差数列（ ） A 、12 B 、24 C 、36 D 、485、{}的值项和则该数列前是等差数列，已知10872110,28,4S a a a a a n =+=+（ ）A 、64B 、100C 、110D 、1206、)(41,4-+=>x x y x 则函数若 A 、有最大值-6 B 、有最小值6 C 、有最大值-2 D 、有最小值27、不等式()()的011>+-x x 解集是（ ）A 、{}1<x xB 、{}1-<x xC 、{}11<<-x xD 、{}111<<--<x x x 或8、椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆离心率为（ ）A 、22B 、23C 、35D 、36 9、平行于直线是“直线02"2"=+=y ax a 1=+y x ”的 （ ）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件10、方程122+-=x x y 所表示的曲线是 （ ）A 、两条直线B 、两条射线C 、一条直线D 、一条射线11、{})(11+∈++=N n n n a a n n 的通项公式是数列，若前n 项的和为10，则项数n 为（ ）A 、11B 、99C 、120D 、12112、的大小关系是那么且如果222,,,,0,a a a a a a R a --<+∈（ ）A 、a a a a ->->>22B 、a a a a >->>-22C 、22a a a a ->>>-D 、22a a a a ->>->二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确的答案填到横线上）13、已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的外接圆半径为 。
辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(精品解析版)
辽河油田第二高中高一年级期中考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∪ Q=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由补集的定义先求出，再由并集的定义可求.【详解】，集合，，，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.2.“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由等价于,即,能推出；不能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3.若，则下列不等式关系中，不能成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】∵a＜b＜0，∴a＜a﹣b＜0由在上单调递减知：因此B不成立．故选：B．4.如果直线直线n，且平面，那么n与的位置关系是A. 相交B.C.D. 或【答案】D【解析】【分析】利用直线与平面平行的判定定理和直线与平面平行的性质进行判断即可.【详解】直线直线,且平面，当不在平面内时，平面内存在直线，符合线面平行的判定定理可得平面，当在平面内时，也符合条件，与的位置关系是或，故选D .【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及线面平行的性质，意在考查对基本定理掌握的熟练程度，属于基础题.5.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数和，满足，所以函数都是奇函数，函数满足，所以函数都是偶函数，故选A.考点：函数的奇偶性.6.用与球心距离为的平面去截球所得的截面面积为，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：截面面积球的半径球的表面积，故选C.考点：球的结构特征.7.已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由分段函数解析式可得，时恰有一个零点，只需时有一个零点即可,由对数函数的单调性,即可得到的范围.【详解】由函数，可得时，递增，最多一个零点,因为时，由可得有一个零点,只需当时，有根即可,即有，由,可得，则实数的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的零点以及分类讨论思想的应用，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.8.函数y=a x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论，分别根据指数函数的图象和性质进行判断即可.【详解】若，函数递增，结合，可得不正确；若,函数递减，结合,可得不正确,故选D.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.9.已知函数f（x）=ln（–x2–2x+3），则f（x）的增区间为A. （–∞，–1）B. （–3，–1）C. [–1，+∞）D. [–1，1）【答案】B【解析】由，得。
2019-2020学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二10月月考数学试题
辽河油田第二高中2019-2020学年高二年级第一学期月考数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（每道小题5分，满分60分）1.若双曲线x2-ky2=1的一个焦点是（3，0），则实数k=（）A. B. C. D.2.已知两个向量，且，则的值为（）A. 1B. 2C. 4D. 83.设抛物线y2＝2px的焦点在直线2x＋3y－8＝0上，则该抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.4.已知双曲线的一条渐近线方程是，它与椭圆有相同的焦点，则双曲线的方程为（）A. B. C.D.5.双曲线15y2-x2=15与椭圆=1的（）A.焦点相同B. 焦距相同C. 离心率相等D. 形状相同6.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上，则p等于（）A. B. C. 2 D. 17.已知△ABC中，A、B的坐标分别为（0，2）和（0，-2），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是（）A. B.C. D.8.已知，，若，则点的坐标为（）A. B. C. D.9.已知空间向量=（1，y，2），=（-2，1，2），若2-与垂直，则||等于（）A. B. C. D.10.已知抛物线的焦点为双曲线的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.11.设F1，F2是椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点，过F1的直线L交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.12.过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线L与另一条渐近线交于点A，直线L与双曲线交于点B，且|BF|=2|AB|，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2二、填空题（每道小题5分，满分20）13.已知抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为______．14.若，，则=______．15.已知椭圆C的焦点为和,长轴长为6,设直线交椭圆C于A、B两点求弦AB的中点坐标______．16.已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为______．三、简答题（满分70分,17题10分，其余每题12分）17.分别求出满合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）过点，且与椭圆有相同焦点的双曲线；（2）过点(-2,-1)的抛物线.18.已知空间三点A（-1，2，1），B（0，1，-2），C（-3，0，2）（1）求向量的夹角的余弦值，（2）若向量垂直，求实数k的值．19.已知椭圆C:1(a>b>0)，四点中恰有两个点为椭圆C的顶点，一个点为椭圆C的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为1的直线L与椭圆C交于不同的两点A,B，且，求直线L方程．20.已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q（-，1）在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M，且点M为QF2中点（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=，求△F1PF2的面积．21.已知抛物线的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点，且．（1）求抛物线C的方程；（2）若平行于AB的直线与抛物线C相切于点P，求的面积．22.已知抛物线C：x2=2py（0＜p＜2）的焦点为F，M（2，y0）是C上的一点，且．（1）求C的方程；（2）直线L交C于A、B两点，k OA•k OB=-2且△OAB的面积为16，求L的方程．答案和解析一、选择题 CCAAB BBDBD AC二、填空题 2 3（，）三、解答题17.解：（1）∵双曲线与椭圆有相同焦点，∴焦点坐标为，又∵双曲线过点，∴，即，∴，∴双曲线的标准方程为；（2）∵抛物线过点，∴抛物线的焦点在轴负半轴或轴负半轴，∴设抛物线的标准方程为或，代入，解得，，∴抛物线的标准方程为或.18..解：（1）=（1，-1，-3），=（-2，-2，1），||==，=3．=-2+2-3=-3．∴===-．（2）∵向量垂直，∴•=3+（3k-1）-k=0，3×11+（3k-1）×（-3）-9k=0，解得k=2．19.解：（1）椭圆表示焦点在x轴上的椭圆，故P2（1，0）为椭圆的焦点，所以P1（，0）为椭圆长轴的端点，P4（0，1）为椭圆短轴的端点，故a=，b=c=1，所以椭圆C的方程为+y2=1；（2）设直线l的方程为y=x+m，代入椭圆方程x2+2y2=2 化简得3x2+4mx+2m2-2=0，因为直线l与椭圆C交于A，B两点，所以△=16m2-12（2m2-2）=24-8m2＞0，解得-＜m＜，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=-，x1x2=，∴|AB|=|x1-x2|=•=•=•=，解得m=±，∴直线l的方程为y=x或y=x-．20.解：（1）设M（0，y），∵M是线段QF2的中点，∴F2（），∴，解得a2=4，b2=2．∴椭圆的标准方程为：；（2）由∠F1PF2=，可知，∴，解得PF1=PF2=2．∴．21.解：（1）由题可知F（，0），则该直线AB的方程为：y=x-，代入y2=2px，化简可得x2-3px+=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1=x2=3p．∵|AB|=8，∴有x1+x2+p=8，解得p=2，∴抛物线的方程为：y2=4x．（2）设l方程为y=x+b，代入y2=4x，可得x2+（2b-4）x+b2=0，因为l为抛物线C的切线，∴△=0，解得b=1，∴l的方程为：y=x+1．切点P的坐标为(1,2)又直线AB的方程为，点P到直线AB的距离,的面积．22.解：（1）将M（2，y0）代入x2=2py得y0=，又|MF|=y0-（-）=+=，∴p=1，∴抛物线的方程为x2=2y，（2）直l的斜率显然存在，设直线l：y=kx+b，A（x1，y1）、B（x2，）由得：x2-2kx-2b=0∴x1+x2=2k，x1x2=-2b由，k OA k OB=•==-=-2，∴b=4∴直线方程为：y=kx+4，所以直线恒过定点（0，4），原点O到直线l的距离d=，∴S OAB=×d|AB|=ו==2=16，∴4k2+32=64，解得k=±2所以直线方程为：y=±2x+4．。
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辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.有以下四个命题：①若11x y=，则x y =.②若x lg 有意义,则0x >. ③若x y =,=④若x y <,则 22x y <.则是真命题的序号为( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④ 2. “0x ≠”是 “0x >”是的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.抛物线：2x y =的焦点坐标是（ ）A.)21,0( B. )0,21( C. )41,0( D.)0,41(4. 已知i 是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A. -1B. 1C. -iD. i5.若方程C ：122=+ay x （a 是常数）则下列结论正确的是（ ） A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆B ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线C ．-∈∃R a ，方程C 表示椭圆D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线6.在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，=（ ）A. B. C. D.7.函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ）A ．1B ． -1C ．0D ．128．过点(0,1)P 与抛物线2y x =有且只有一个交点的直线有（ ） A.4条 B.3条 C.2条 D.1条9．由曲线2y x =与y = ） A. 16 B. 13 C. 23D. 110. 下列条件中使M 与A 、B 、C 一定共面的是( )A ．2OM OA OB OC =-- B ．111532OM OA OB OC =++C ．313131++= D ．OM OA OB OC +++=0 11．已知函数,sin )(x x x f -=R x ∈，则)4(π-f 、)1(f 、)3(πf 的大小关系（ ）A ．)3(πf >)4(π-f >)1(fB ．)1(f >)3(πf >)4(π-f C ．)4(π-f >)1(f >)3(πf D ．)3(πf >)1(f >)4(π-f 12..函数2421121)(ax x x f -=，若)(x f 的导函数)(x f '在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. 0≤aB. 0≥aC. 0>aD. 0<a二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设复数z =a +i （a ∈R ，i 为虚数单位），若（1+i ）•z 为纯虚数，则a 的值为_____． 14. AB 是过抛物线x y 42=焦点的弦，且10=AB ,则AB 中点的横坐标是_____.15．若直线l 的方向向量()1,1,1a=，平面α的一个法向量()2,1,1n =-，则直线l 与平面α所成角的正弦值等于_________。
16． 已知函数f (x )＝－12x 2＋4x －3ln x 在[t ，t ＋1]上不单调，则t 的取值范围是________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知椭圆C:)2(,14222>=+a y a x 上一点P 到它的两个焦点1F （左）,2F （右）的距离的和是6，（1）求椭圆C 的离心率的值.（2）若x PF ⊥2轴，且P 在y 轴上的射影为点Q ，求点Q 的坐标.18. （12分）已知函数d x bx x x f +++=c )(23的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.19. （12分） 设命题:p x m >是250x ->的必要而不充分条件；设命题:q 实数m 满足方程22112x y m m+=--表示双曲线. (1)若“p q ∧”为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围.20. （12分）如图，PA ⊥平面ABCD ，AD //BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝PA ＝1，AD ＝3，E 是PB 的中点．（1）求证：AE ⊥平面PBC ； （2）求二面角B －PC －D 的余弦值．21．（12分）已知函数).21(ln )(21)(22≤---=a x x a a x x f（1）若函数)(x f 在2=x 处取得极值，求a 的值. （2）讨论函数)(x f 的单调性；22．（12分）中心在原点的双曲线C 的右焦点为，渐近线方程为．（I ）求双曲线C 的方程；（II ）直线l ：y =kx -1与双曲线C 交于P ，Q 两点，试探究，是否存在以线段PQ 为直径的圆过原点．若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由．高二上学期期中考试 数学（理）试题答案一、 选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)ABCBB DACBC CD二、 填空题（每题5分，满分20分）13. 1． 14. 4． 15.3． 16.()()3210，，三、解答题 （本大题共6小题，共70分） 17.（10分）（1）3=a ---------2分35=e ---------5分 （2）)34,0(±Q -------10分 18.（12分）解：（Ⅰ）由的图象经过P （0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 --------6分（Ⅱ）解得 当当 故的增区间是和，减区间是. --------12分19.（12分）解：由250x ->，得52x >命题p 真时，则()5,,2m ⎛⎫+∞⊂+∞ ⎪⎝⎭，得52m ≤∴命题p 假时，52m >，命题q 真时，得()()120m m --<，解得1m <或2m >，命题q 假时，12m ≤≤ -------- 4分（1）若“p q ∧”为真命题，则p 真q 真，所以5212m m m ⎧≤⎪⎨⎪<>⎩或， 所以1m <或522m <≤即实数m 的取值范围为：()5,12,2⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦-------- 8分（2）∵p q ∧为假，p q ∨为真，∴p q 、一真一假.当p 真q 假时，则5212m m ⎧≤⎪⎨⎪≤≤⎩，所以12m ≤≤；当p 假q 真时，则5212m m m ⎧>⎪⎨⎪<>⎩或，所以52m >. 综上可知，实数m 的取值范围为：[]51,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭. -------- 12分20.（12分）解：（1）证明：根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则A (0，0，0)，B (1，0，0)，C (1，1，0)，D (0，3，0)，P (0，0，1)，，，＝(0，1，0)，＝(－1，0，1)． 因为·＝0，·＝0，所以⊥，⊥． 所以AE ⊥BC ，AE ⊥BP ． 因为平面PBC ，平面PBC ，且BC ∩BP ＝B ，所以AE ⊥平面PBC ． -------- 6分 （2）设平面PCD 的法向量为，则，因为＝(－1，2，0)，＝(0，3，－1)， 所以－x ＋2y ＝0，3y －z ＝0． 令x ＝2，则y ＝1，z ＝3． 所以是平面PCD 的一个法向量．因为AE ⊥平面PBC ， 所以是平面PBC 的法向量．所以由此可知与的夹角的余弦值为． 根据图形可知，二面角B －PC －D 的余弦值为．-------- 12分21.（12分）解：（1）由,0)2(',1)1()('=---=f xa a x x f 得1-=a 或2=a （舍去） 经检验，1-=a 时，函数)(x f 在2=x 处取得极值-------- 6分 （2）)(x f 的定义域为).,0(+∞,)1)(()(1)('222xa x a x x a a x x x a a x x f -+-=---=---=令,0)('=x f 得.1a x a x -==或 当21≤a 时，.01,1>--≤a a a 且 ①当21=a 时，.0)(',0211>>=-=x f a a)(x f ∴在定义域),0(+∞上单调递增；②当0≤a 时，)(x f 在)1,0(a -上单调递减，在),1(+∞-a 上单调递增； ③当210<<a 时，)(x f 在),0(a 和),1(+∞-a 上单调递增，在)1,(a a -上单调递减．-------- 12分22.（12分）解：（Ⅰ）设双曲线的方程为-=1，（a ＞0，b ＞0），则有c =，=，c 2=a 2+b 2， 得a =，b =1，所以双曲线方程为2x 2-y 2=1．-------- 6分 （Ⅱ）由得（2-k 2）x 2+2kx -2=0，依题意有解得-2＜k ＜2且k ≠，①且x 1+x 2=，x 1x 2=，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），依题意有OP ⊥OQ ，所以•=x 1x 2+y 1y 2=0， 又y 1y 2=（kx 1-1）（kx 2-1）=k 2x 1x 2-k （x 1+x 2）+1， 所以-+1=0，化简得k =0，符合①，所以存在这样的圆．-------- 12分。