高中物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

高中物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用

1．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；

（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?

【答案】（1）22

02

2hV R M GL =（2

3

）T =

【解析】 【详解】

（1）由平抛运动的规律可得：

2

12

h gt =

0L v t =

2022hv g L

=

由

2

GMm

mg R = 2202

2hv R

M GL =

（2）

1v =

==（3）万有引力提供向心力，则

()

()2

2

2GMm

m R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

+

解得：

T =

2．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：

(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；

(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H T

π+（2）

()3

22

4R H GT π+（3）

()2R H R H

T

R

π++ 【解析】

（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()

R H v T

+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．

根据牛二定律得22

2

4π()()R H Mm

G m R H T +=+ 解得23

2

4π()R H M GT +=

． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2

002Mm V G m R

R =又

23

2

4π()R H M GT

+=． 联立得()2πR H R H

V T

R

++=

3．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h 。土星视为球体，已知土星质量为M ，半径为R ，万有引力常量为

.G 求：

()1土星表面的重力加速度g ； ()2朱诺号的运行速度v ； ()3朱诺号的运行周期T 。

【答案】()()()()

21?2?3?2GM GM R h

R h R R h GM

π+++ 【解析】 【分析】

土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。 【详解】

（1）土星表面的重力等于万有引力：2

Mm

G mg R = 可得2

GM

g R =

（2）由万有引力提供向心力：2

2

()Mm mv G R h R h

=++ 可得：GM

v R h

=

+ （3）由万有引力提供向心力：()2

2

2()()GMm m R h R h T

π=++ 可得：()

2R h T R h GM

π+=+

4．如图所示,P 、Q 为某地区水平地面上的两点,在P 点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO 方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P 点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.

(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),,PQ x =求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常;

(2)若在水平地面上半径为L 的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L 的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.

【答案】(1)223/2()G Vd d x ρ+(2)22/3

.(1)

L k V G k δ

ρ=- 【解析】 【详解】

(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,

2

Mm

G

r =mΔg① 式中m 是Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量.M=ρV②

而r 是球形空腔中心O 至Q 点的距离

Δg 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q 点处重力加速度改变的大小｡Q 点处重力加速度改变的方向沿OQ 方向,重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影 Δg′=

d

r

Δg④ 联立①②③④式得Δg′=

223/2

()G Vd

d x ρ+⑤

(2)由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为 (Δg′)max =2

G V

d

ρ⑥ (Δg′)min =

223/2

()G Vd

d L ρ+⑦

由题设有(Δg′)max =kδ,(Δg′)min =δ⑧

联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为

2

2/3d .(1)L k G k δ

ρ==-

5．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的

1

2

倍．地球表面的重力加速度为g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：