2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期20.2、数据的波动程度课件20
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20.2数据的波动 课件(人教版八年级下册) (2)
A.甲品牌销售量较稳定 B.乙品牌销售量较稳定
C.甲、乙品牌销售量一样稳定
D.不能确定哪种品牌销售量稳定
【解析】选B.读图可得甲品牌的平均数为(7+10+8+10+12+13) ÷6=10，乙品牌的平均数为(9+10+11+9+12+9)÷6=10，故
s甲2 13 4 由于s甲2＞s乙2，则销售量较稳定的是乙． ，s乙 2 ； 3 3
.
【解析】甲的方差约为0.011;乙的方差约为0.029,比较可得: 乙的方差较大,故乙种股票波动较大. 答案:乙
10.在全运会射击比赛的选拔赛中,运动员甲10次射击成绩的统 计表和扇形统计图如下:
命中环数 命中次数 10 9 3 8 2 7
(1)根据提供的信息，补全统计表及扇形统计图.
(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如
s乙2，∴质量最稳定的是乙.
答案：乙
9.今年5月甲、乙两种股票连续10天开盘价格如下:(单位:元)
甲 乙 5.23 6.3 5.28 6.5 5.35 6.7 5.3 6.52 5.28 6.66 5.2 6.8 5.08 6.9 5.31 6.83 5.44 6.58 5.46 6.55
则在10天中,甲、乙两种股票波动较大的是
知识点 方差的实际应用 【例】为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛,A,B两位同 学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试,他俩 各加工的10个零件的相关数据见表格和统计图:
平均数 A 20 方差 0.026 完全符合要求的个数 2
B
20
sB2
5
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
初中八年级下册数学202 数据的波动程度(第2课时)课件q
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 样本平均数相同，
解：样本数据的平均数分别是：
估计这批鸡腿的
x甲=
74+74+ +72+73 15
75， x乙=
75+73+ +71+75 15
平均质量相近． 75.
20.2 数据的波动程度/
样本数据的方差分别是：
为应该选甲运动员.
20.2 数据的波动程度/
例2 一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:
分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统 计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣, 并说明理由.
6
s2A＝1×[(0.2－0.6)2＋(0.2－1.9)2＋(0.2－0.5)2＋(0.2＋1.3)2＋ (0.2＋06.2)2＋(0.2＋0.3)2]≈0.97(百万元2)；
s2B ＝1×[02＋0.82＋1.12＋0.62＋1.12＋0.22]≈0.6(百万元2). 这两个6方差的大小反映了A，B两家餐饮店相邻两天的日营业额
, 2
s甲
=（74-75）2 +（74-75）2 +
+（72-75）2 +（73-75）2 15
3
. s乙2 =（75-75）2+（73-75）2+
+（71-75）2 （75-75）2 15
8
由 x甲=x乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 s甲2 ＜ s乙2 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快
人教版八年级数学下册《20.2(第1课时)》ppt课件
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
产量波动较大
产量波动较小
甲 乙
7.65 7.55
7.50 7.56
7.62 7.53
7.59 7.44
7.65 7.49
7.64 7.52
7.50 7.58
7.40 7.46
7.41 7.53
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方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
举例：计算下列数据的方差
（1）4，3，3，2，1
练习1 计算下列各组数据的方差： （ 1） 6 6 6 6 6 6 6； （ 2） 5 5 6 6 6 7 7； （ 3） 3 3 4 6 8 9 9；
（ 4）
3
3
3
6
9
9
9．
2.已知甲样本的平均数为60，方差为0.05； 乙样本的平均数为60，方差为0.1.那么这两个 样本的波动程度是（）
A 甲的波动比乙的大 B 乙的波动比甲的波动大 C 甲乙的波动大小一样 D 无法确定甲乙的波动大小
3 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次 射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是 2 2 2 2 s甲 0.90, s乙 1.22 ，s丙 0.43 ，s丁 1.68 在本次射击测试中，成绩最稳定的是？
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训 练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成 绩的方差哪个大？
成绩/环
11 10 9 8 7 6
甲 乙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
课件2：20.2数据的波动程度
n
来衡量这组数据的波动大小，并称之为这组数据的方差，
用符号 s 2表示。
1.当数据波动较大（比较分散）时，方差的值怎样？
2.当数据波动较小（比较整齐）时，方差的值怎样？
你认为方差的大小与数据的波动大小有怎样的关系？
方差越大,说明数据的波动越大,数据越不稳定；
方差越小,说明数据的波动越小,数据越稳定。
练习1
（1）
计算下列各组数据的方差：
6
6
6
6
6
6
6； 0
（2）
5
5
6
6
6
7
7；
（3）
3
3
4
6
8
9
9；
（4）
3
3
3
6
9
9
9．
练习2
如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的
折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？
11
10
9
8
7
6
0
甲
乙
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队
参赛选手的年龄如下：
甲队
26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队
28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
1
(26 25 29) 26.9
通过这节课，你学到了什么？
1.方差是描述一组数据的波动情况的统计量；
2.方差的计算公式为：
来衡量这组数据的波动大小，并称之为这组数据的方差，
用符号 s 2表示。
1.当数据波动较大（比较分散）时，方差的值怎样？
2.当数据波动较小（比较整齐）时，方差的值怎样？
你认为方差的大小与数据的波动大小有怎样的关系？
方差越大,说明数据的波动越大,数据越不稳定；
方差越小,说明数据的波动越小,数据越稳定。
练习1
（1）
计算下列各组数据的方差：
6
6
6
6
6
6
6； 0
（2）
5
5
6
6
6
7
7；
（3）
3
3
4
6
8
9
9；
（4）
3
3
3
6
9
9
9．
练习2
如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的
折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？
11
10
9
8
7
6
0
甲
乙
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队
参赛选手的年龄如下：
甲队
26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队
28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
1
(26 25 29) 26.9
通过这节课，你学到了什么？
1.方差是描述一组数据的波动情况的统计量；
2.方差的计算公式为：
【八下数学】人教版八年级数学下册20.2_数据的波动程度ppt课件—精选资料
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
3、计算下列各组数据的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （2）3 3 3 6 9 9 9；
生活中的数学
例2 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现 有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查 鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
.2
3、 在样本方差的计算公式
数s 字2 1 01 1 表示 ( 0 x 1 2 样) 2 0 本 ( 容，x 2 量数 字2 20) 表2 0 .示 .( .x n 2 ) .2 0 样本平均
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
10
6
10
6
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
x 甲 = 1 (7+8+8+8+9) =8
3、计算下列各组数据的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （2）3 3 3 6 9 9 9；
生活中的数学
例2 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现 有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查 鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
.2
3、 在样本方差的计算公式
数s 字2 1 01 1 表示 ( 0 x 1 2 样) 2 0 本 ( 容，x 2 量数 字2 20) 表2 0 .示 .( .x n 2 ) .2 0 样本平均
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
10
6
10
6
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
x 甲 = 1 (7+8+8+8+9) =8
八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第2课时方差的实际应用与变化规律课件新版新人教版
第2课时 方差的实际应用与变化规律
(3)①乙车间样品的合格率比甲车间的高，所以乙车间生产的新产品更好． ②甲、乙两车间样品的平均数相等，且均在合格范围内，而乙车间样品的方 差小于甲车间样品的方差，说明乙车间生产的产品比甲车间的稳定，所以乙 车间生产的新产品更好．(其他理由合理也可)
第2课时 方差的实际应用与变化规律
第二十章 数据的分析
20. 2 方差的实际应用与变 化规律
第二十章 数据的分析
第2课时 方差的实际应用与 变化规律
A知识要点分类练
B规律方法综合练
C拓广探究创新练
第2课时 方差的实际应用与变化规律
A知识要点分类练
知识点 1 方差的实际应用
1．甲、乙、丙、丁四名跨栏运动员在为某运动会积极准备．在 某天“110 米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平 均成绩都是 13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11， 0.03，0.05，0.02.则当天这四名运动员“110 米跨栏”的训练成绩 最稳定的是( D ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
图 20－2－4
第2课时 方差的实际应用与变化规律
解：(1)∵A 种品牌冰箱各月的销售量(单位：台)分别为 13，14，15，16，17；B 种 品牌冰箱各月的销售量(单位：台)分别为 10，14，15，16，20， ∴该商场这段时间内 A，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为 15 台、15 台． ∵ xA＝51(13＋14＋15＋16＋17)＝15(台)，xB＝15(10＋14＋15＋16＋20)＝15(台)， ∴sA2＝15 [(13－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2]＝2，
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
人教版八年级数学下册20.2_数据的波动程度(第2课时)ppt课件
（2）实际问题中常采用用样本方差估计总体 方差的统计思想.
六、布置作业
备选题： （1）为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从 中抽取了10株苗，测得苗高（单位：mm）如下： 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 请你经过计算后回答如下问题： ①哪种农作物的苗长得较高？ ②哪种农作物的苗长得较整齐？
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
一、复习旧知，引入新知
甲、乙两名运动员在10次百米跑练习中的成绩（单位：秒）如下 甲：10.8、10.9、11.0、10.7、11.2、11.1、10.8、 11.0、10.7、10.9； 乙：10.9、10.9、10.8、10.8、11.0、10.9、10.8、 11.1、10.9、10.8.
六、布置作业
备选题： （1）为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从 中抽取了10株苗，测得苗高（单位：mm）如下： 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 请你经过计算后回答如下问题： ①哪种农作物的苗长得较高？ ②哪种农作物的苗长得较整齐？
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
一、复习旧知，引入新知
甲、乙两名运动员在10次百米跑练习中的成绩（单位：秒）如下 甲：10.8、10.9、11.0、10.7、11.2、11.1、10.8、 11.0、10.7、10.9； 乙：10.9、10.9、10.8、10.8、11.0、10.9、10.8、 11.1、10.9、10.8.
人教版初二八年级下册数学《数据的波动PPT课件》
怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢?
20.2.2 方差
各 数据与平均数的差的平方的平均 数叫做这批数据的方差。公式为：
s2
1 n
(x1
x)2
(x2
x)2
...
(xn
x)2
我们可以用“先平均，再求差，然后平方， 最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离 平均值的情况。这个结果通常称为方差。
2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
方差公式： S
2
1 n [(x1
x)2
( x2
x)2
( xn
提高题：观察和探究。
（1）观察下列各组数据并填空
A.1、2、3、4、5
xA =
x B.11、12、13、14、15
B
S2 = A
=
S2 B
=
x S C.10、20、30、40、50
C=
2
C=
x D.3 、5、7、9、11
D=
S2 = D
（2）分别比较 A与 B 、 A与C、…A与D的计算结果，
你能发现什么规律？
x)2 ]
以上气温问题中8次气温的变化的方差的计算式是：
S2
1 8 [(x1
x)2
( x2
x)2
( x3
x)2
( x4
八年级数学下册 第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动程度(2)课件 (新版)新人教版.pptx
第二十章 数据的分析
数据的波动程 度（2）
1
目录 contents
8分钟小测 精典范例 变式练习 巩固提高
2
8 分钟小测
1.样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样 本的方差是__8____． 2.题1中数据都加1，则这组数据的平均数为 ____6___，方差为__8_____ 3猜测：题1中数据都加a，则这组数据的平均数为 ____a_+_5_，方差为__8____。 4．若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组 新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（C ） A．5 B．10 C．25 D．50
3
8 分钟小测
5．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击 10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练， 有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲 的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定， 由统计图可知正确的结论是（B）
A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④
4
精典范例
知识点1.方差在统计决策中的应用 例1．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员 最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
C．两班成绩一样稳定
D．无法确定
6
精典范例
例2．为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛
，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件
下各射靶10次，命中的环数如下（单位：环）
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7
（1）求
_
x甲
，x_乙 ，S甲2，S乙2；
B．7 C．8
D．19
11
巩固提高
5． 一组数据：2018，2018，2018，2018，2018， 2018的方差是 0． 6． 在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同 学各进行了5次射击，射击成绩如图所示，则这两 人中水平发挥较为稳定的是 甲 同学．
数据的波动程 度（2）
1
目录 contents
8分钟小测 精典范例 变式练习 巩固提高
2
8 分钟小测
1.样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样 本的方差是__8____． 2.题1中数据都加1，则这组数据的平均数为 ____6___，方差为__8_____ 3猜测：题1中数据都加a，则这组数据的平均数为 ____a_+_5_，方差为__8____。 4．若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组 新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（C ） A．5 B．10 C．25 D．50
3
8 分钟小测
5．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击 10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练， 有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲 的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定， 由统计图可知正确的结论是（B）
A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④
4
精典范例
知识点1.方差在统计决策中的应用 例1．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员 最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
C．两班成绩一样稳定
D．无法确定
6
精典范例
例2．为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛
，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件
下各射靶10次，命中的环数如下（单位：环）
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7
（1）求
_
x甲
，x_乙 ，S甲2，S乙2；
B．7 C．8
D．19
11
巩固提高
5． 一组数据：2018，2018，2018，2018，2018， 2018的方差是 0． 6． 在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同 学各进行了5次射击，射击成绩如图所示，则这两 人中水平发挥较为稳定的是 甲 同学．
人教版数学八年级下册：20.2 数据的波动程度 课件(共26张PPT)
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎。现有甲、乙 两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价 格相同，品质相近。快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来 确定选购哪家的鸡腿。 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽 取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示。根据表 中数据， 你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
六、布置作业
（1）为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别 从中抽取了10株苗，测得苗高（单位：mm）如下： 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 请你经过计算后回答如下问题： ①哪种农作物的苗长得较高？ ②哪种农作物的苗长得较整齐？
（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
五、本课小结
方差可以描述数据波动的大小。 相同条件下，方差越小，数据越稳定。
数据的波动程度
第二课时
一、复习旧知，引入新知
甲、乙两名运动员在10次百米跑练习中的成绩 （单位：秒）如下：
甲：10.8、10.9、11.0、10.7、11.2、11.1、10.8、 11.0、10.7、10.9；
【答】（1）平均数：6；方差：0 （2）平均74
数：6；方差：（3）40平均数：6；方差： 4）平均数：6；方差7：
54 7
（
四、课堂闯关，自主反馈
问题3：下面两组数据，你认为哪一组稳定？ （1）15，16，18，19，20，22，23，24，25； （2）18，19，20，19，18，21，22，20，21。
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
【答】甲、乙测验成绩的平均数分别是
x甲 =6.01 ，x乙= 6。
方差分别是： s2甲≈0.00954，s2乙≈0.02434。 s2Байду номын сангаас< s2乙，因此，应该选甲参加比赛。
六、布置作业
（1）为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别 从中抽取了10株苗，测得苗高（单位：mm）如下： 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 请你经过计算后回答如下问题： ①哪种农作物的苗长得较高？ ②哪种农作物的苗长得较整齐？
（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
五、本课小结
方差可以描述数据波动的大小。 相同条件下，方差越小，数据越稳定。
数据的波动程度
第二课时
一、复习旧知，引入新知
甲、乙两名运动员在10次百米跑练习中的成绩 （单位：秒）如下：
甲：10.8、10.9、11.0、10.7、11.2、11.1、10.8、 11.0、10.7、10.9；
【答】（1）平均数：6；方差：0 （2）平均74
数：6；方差：（3）40平均数：6；方差： 4）平均数：6；方差7：
54 7
（
四、课堂闯关，自主反馈
问题3：下面两组数据，你认为哪一组稳定？ （1）15，16，18，19，20，22，23，24，25； （2）18，19，20，19，18，21，22，20，21。
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
【答】甲、乙测验成绩的平均数分别是
x甲 =6.01 ，x乙= 6。
方差分别是： s2甲≈0.00954，s2乙≈0.02434。 s2Байду номын сангаас< s2乙，因此，应该选甲参加比赛。
人教版八年级数学下册第二十章20.2数据的波动程度课件(共44张PPT)
s乙2 =_18__(1_6_3_1_66_)_2 _(1_6_5 _1_66_)_2 ___(_16_8_1_6_6)_2
=__2_._5_
所以，____s甲_2__＜___s_乙2___.
答：__甲____芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据 的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
x甲=(_16_3__1_64__1_6_4__16_5__1_65__1_6_6__16_6__1_67_)_8
xA = 3
S
2 A
=
2
xB = 13
=
S2
B2
xC = 30
xD = 7
S
2 C
=200
S2 D
=8
（2）分别比较 A与 B 、 A与C、 A与D的计算结果，你能发现什么规律？
1. 如果一组数据X1 X2 X3 … … Xn的平均数是x，方差是S2， 那么，X1±a, X2±a … … Xn±a, 的平均数是x±a, 方差是S2；
根据实际情况填写：（加权平均数、中 位数、众数.） ①老板进货时关注卖出商品的 众数 . ②评委给选手综合得分时关注 加权平均数
③被招聘的员工关注公司员工工资的 中位数
人教版八年级数学 下册
20.2 数据的波动程度
2，∵s2甲<s2乙，
你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历
人教版八年级数学下册课件-数据的波动程度
（2）数据ax1，ax2，…，axn的平均数为ax，方差为a2S2.
统计分析，判断小明数学成绩是否稳定，于是老师需要 一组数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它波动小，就比较稳定.
当每个个体都增加10时，平均数也增加10，但方差不变；
知道小明这4次数学成绩的（ A ） ①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，a10 +3的平均数为_____，方差为______。
乙 10 6 10 成绩 选哪一位比较适宜？为什么？
方差的意义：方差反映的是一组数据波动的大小。
6
8
79
4 4 4 4 0 1 1 18 差的平方 当每个个体都增加10时，平均数也增加10，但方差不变；
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 数学老师对小明参加的4次中考数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小明数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这4次数学成绩 的（ ）
从上面的表和图中得 10
甲
到的结果，能不能用一个 8
乙
量来刻画呢？可以直接将 6
各数据与平均值的差进行
4 2
累加吗？
0
1
2
射 击 次 序
345
一组数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它波动小，就比较稳定.
教练的曙光 ！
射击成绩
78
甲 每一个数据-平均数 -1 0
（每一个数据-平均数）2 1 0
8 8 9 求和
第二十章 数据的分析 20.2数据的波动程度（第1课时）
教练的烦恼 ？ 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 平均数
甲命中环数 7
8
8
8
乙命中环数 10 6 10 6
统计分析，判断小明数学成绩是否稳定，于是老师需要 一组数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它波动小，就比较稳定.
当每个个体都增加10时，平均数也增加10，但方差不变；
知道小明这4次数学成绩的（ A ） ①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，a10 +3的平均数为_____，方差为______。
乙 10 6 10 成绩 选哪一位比较适宜？为什么？
方差的意义：方差反映的是一组数据波动的大小。
6
8
79
4 4 4 4 0 1 1 18 差的平方 当每个个体都增加10时，平均数也增加10，但方差不变；
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 数学老师对小明参加的4次中考数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小明数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这4次数学成绩 的（ ）
从上面的表和图中得 10
甲
到的结果，能不能用一个 8
乙
量来刻画呢？可以直接将 6
各数据与平均值的差进行
4 2
累加吗？
0
1
2
射 击 次 序
345
一组数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它波动小，就比较稳定.
教练的曙光 ！
射击成绩
78
甲 每一个数据-平均数 -1 0
（每一个数据-平均数）2 1 0
8 8 9 求和
第二十章 数据的分析 20.2数据的波动程度（第1课时）
教练的烦恼 ？ 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 平均数
甲命中环数 7
8
8
8
乙命中环数 10 6 10 6
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参加． 13．已知样本 x1，x2，x3，…，xn 的方差为 5，则样本 3x1＋2，
45 ． 3x2＋2，3x3＋2，…，3xn＋2 的方差为______
三、解答题(共 两位同学中选派一人参加“秀美山河”知 识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩(单位：分)进行了整理，并计算 出甲成绩的平均数是 80，甲、乙成绩的方差分别是 320，40，但绘制 的统计图尚不完整．
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度 第 1 课时 方差的意义
1．设有 n 个数据 x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的 平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数， 1 即 s ＝ n [(x1 － x)2 ＋ (x2 － x)2 ＋ … ＋ (xn － x)2] 来 衡 量 这 组 数 据 的
0.4 2.8
(2)从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．
(1)0.4 2.8 (2)甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，而且甲的平均数大 于乙的平均数，所以甲的成绩比乙的成绩要好些．
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)
9．对于数据：80，88，85，85，83，83，84.①这组数据的平均 数是 84；②这组数据的众数是 85；③这组数据的中位数是 84；④这 组数据的方差是 36.其中说法错误的个数为( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．如果一组数据 a1，a2，…，an 的方差是 2，那么一组新数据 2a1，2a2，…，2an 的方差是( C ) A．2 B．4 C．8 D．16
7．(5 分)(2016· 广安)初三体育素质测试，某小组 5 名同学成绩如 下所示，有两个数据被遮盖，如图：
被遮盖的两个数据依次是( B ) A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3
8．(8 分)甲、乙两人在相同条件下各射靶 5 次，每次射靶的成绩 情况如图所示．
(1)请你根据图中的数据填写下表：
6．(5 分)(2016· 云南)某校随机抽查了 10 名参加 2016 年云南省初中学 业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：
下列说法正确的是( A ) A．这 10 名同学的体育成绩的众数为 50 B．这 10 名同学的体育成绩的中位数为 48 C．这 10 名同学的体育成绩的方差为 50 D．这 10 名同学的体育成绩的平均数为 48
2
波动大小 ________．并把它叫做这组数据的方差，记作 s2.
越大 ；方差越小，数 2．一组数据的方差越大，数据的波动________
越小 ． 据的波动________
1．(4 分)若一组数据 1，2，x，4 的众数是 1，则这组数据的方差
1.5 ． 为______
2．(4 分)甲、乙两人 8 次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图
(1)请依据图表中的数据，求 a，b 的值； (2)直接写出表中的 m，n 的值； (3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队 成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给 出两条支持八年级队成绩好的理由．
3×1＋6a＋7×1＋8×1＋9×1＋10b＝6.7×10， 解：(1)依题意得： a＋1＋1＋1＋b＝90%×10. a＝5， 解得： (2)m＝6，n＝20% (3)①八年级队平均分高于七年级队；② b ＝ 1. 八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八 年级队成绩好．(注：任说两条即可)
甲 ．(填“甲” 中的信息判断，这 8 次射击中成绩比较稳定的是 ______
或“乙”)
3．(4 分)(2016· 葫芦岛)九年级两名男同学在体育课上各练习 10 次立定跳远，平均成绩均为 2.20 米，要判断哪一名同学的成绩比较稳 定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩是( A ) A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数 4．(5 分)(2016·达州)一组数据 0，1，2，2，x，3 的平均数是 2， 则这组数据的方差为( B ) 5 15 A．0 B.3 C. 3 D．10
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)
11．已知一组数据－3，x，－2，3，1，6 的中位数为 1，则其方
9 ． 差为______
12．(2016· 凉山州)教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩 较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各打了 5 发子弹，命中
甲 环数如下：甲：9，8，7，7，9；乙：10，8，9，7，6，应该选______
【综合应用】
15．(18 分)我市某中学七、八年级各选派 10 名选手参加学校举办的“爱我荆门”
知识竞赛，计分采用 10 分制，选手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格， 达到 9 分或 10 分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统 计图和成绩统计分析表如下图所示．其中七年级代表队得 6 分、10 分的选手人数分别 为 a，b.
5．(5 分)以“加油鸟巢，加油里约”为主题的 2016 国际田联世界 田径挑战赛北京站，于 5 月 18 日在北京国家体育场(鸟巢)隆重举行， 甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110 米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平均成绩都是 13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11，0.03，0.05，0.02.则当 天这四位运动员“110 米跨栏”的训练成绩最稳定的是( D ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
根据以上信息，请你解答下列问题：
70 ； (1)a＝______
(2)请完成图中表示甲成绩变化情况的折线； (3)求乙成绩的平均数； (4)从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
1 解：(1)70 (2)补图略 (3)x 乙＝5(80＋70＋80＋90＋80)＝80 (4)甲，乙成绩的平 均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中
45 ． 3x2＋2，3x3＋2，…，3xn＋2 的方差为______
三、解答题(共 两位同学中选派一人参加“秀美山河”知 识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩(单位：分)进行了整理，并计算 出甲成绩的平均数是 80，甲、乙成绩的方差分别是 320，40，但绘制 的统计图尚不完整．
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度 第 1 课时 方差的意义
1．设有 n 个数据 x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的 平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数， 1 即 s ＝ n [(x1 － x)2 ＋ (x2 － x)2 ＋ … ＋ (xn － x)2] 来 衡 量 这 组 数 据 的
0.4 2.8
(2)从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．
(1)0.4 2.8 (2)甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，而且甲的平均数大 于乙的平均数，所以甲的成绩比乙的成绩要好些．
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)
9．对于数据：80，88，85，85，83，83，84.①这组数据的平均 数是 84；②这组数据的众数是 85；③这组数据的中位数是 84；④这 组数据的方差是 36.其中说法错误的个数为( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．如果一组数据 a1，a2，…，an 的方差是 2，那么一组新数据 2a1，2a2，…，2an 的方差是( C ) A．2 B．4 C．8 D．16
7．(5 分)(2016· 广安)初三体育素质测试，某小组 5 名同学成绩如 下所示，有两个数据被遮盖，如图：
被遮盖的两个数据依次是( B ) A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3
8．(8 分)甲、乙两人在相同条件下各射靶 5 次，每次射靶的成绩 情况如图所示．
(1)请你根据图中的数据填写下表：
6．(5 分)(2016· 云南)某校随机抽查了 10 名参加 2016 年云南省初中学 业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：
下列说法正确的是( A ) A．这 10 名同学的体育成绩的众数为 50 B．这 10 名同学的体育成绩的中位数为 48 C．这 10 名同学的体育成绩的方差为 50 D．这 10 名同学的体育成绩的平均数为 48
2
波动大小 ________．并把它叫做这组数据的方差，记作 s2.
越大 ；方差越小，数 2．一组数据的方差越大，数据的波动________
越小 ． 据的波动________
1．(4 分)若一组数据 1，2，x，4 的众数是 1，则这组数据的方差
1.5 ． 为______
2．(4 分)甲、乙两人 8 次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图
(1)请依据图表中的数据，求 a，b 的值； (2)直接写出表中的 m，n 的值； (3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队 成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给 出两条支持八年级队成绩好的理由．
3×1＋6a＋7×1＋8×1＋9×1＋10b＝6.7×10， 解：(1)依题意得： a＋1＋1＋1＋b＝90%×10. a＝5， 解得： (2)m＝6，n＝20% (3)①八年级队平均分高于七年级队；② b ＝ 1. 八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八 年级队成绩好．(注：任说两条即可)
甲 ．(填“甲” 中的信息判断，这 8 次射击中成绩比较稳定的是 ______
或“乙”)
3．(4 分)(2016· 葫芦岛)九年级两名男同学在体育课上各练习 10 次立定跳远，平均成绩均为 2.20 米，要判断哪一名同学的成绩比较稳 定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩是( A ) A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数 4．(5 分)(2016·达州)一组数据 0，1，2，2，x，3 的平均数是 2， 则这组数据的方差为( B ) 5 15 A．0 B.3 C. 3 D．10
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)
11．已知一组数据－3，x，－2，3，1，6 的中位数为 1，则其方
9 ． 差为______
12．(2016· 凉山州)教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩 较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各打了 5 发子弹，命中
甲 环数如下：甲：9，8，7，7，9；乙：10，8，9，7，6，应该选______
【综合应用】
15．(18 分)我市某中学七、八年级各选派 10 名选手参加学校举办的“爱我荆门”
知识竞赛，计分采用 10 分制，选手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格， 达到 9 分或 10 分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统 计图和成绩统计分析表如下图所示．其中七年级代表队得 6 分、10 分的选手人数分别 为 a，b.
5．(5 分)以“加油鸟巢，加油里约”为主题的 2016 国际田联世界 田径挑战赛北京站，于 5 月 18 日在北京国家体育场(鸟巢)隆重举行， 甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110 米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平均成绩都是 13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11，0.03，0.05，0.02.则当 天这四位运动员“110 米跨栏”的训练成绩最稳定的是( D ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
根据以上信息，请你解答下列问题：
70 ； (1)a＝______
(2)请完成图中表示甲成绩变化情况的折线； (3)求乙成绩的平均数； (4)从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
1 解：(1)70 (2)补图略 (3)x 乙＝5(80＋70＋80＋90＋80)＝80 (4)甲，乙成绩的平 均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中