2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题
2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷
2019 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.有理数- 的相反数为（ 3）A.-3B. -13C.13D.3【答案】C【解析】解：有理数- 的相反数为： ．33故选：C ．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A. B.C.D.【答案】B【解析】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项 A 与此不符，所以错误； 三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项 C 与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D 与此也不符，正确的是B ． 故选：B ．根据图中符号所处的位置关系作答．此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．3.禽流感病毒的半径大约是 0.00000045 米，它的直径用科学记数法表示为（ ）A.0.9×10-7 米B. 9×10-7 米C. 9×1-6米D.9×107 米【答案】B【解析】解：0.00000045×2=9×10-7 ．故选：B ．绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a ×10 -n ，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．1 1 1第1 页，共19 页左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．4.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等 △边ABE ，则∠BED 为（ ）A. B. C. D.15° 35° 45° 55°【答案】C【解析】解：在正方形 ABCD 中，AB =A D ，∠BAD =90°， 在等 △边ABE 中，AB =AE ，∠BAE =∠AEB =60°， △在ADE 中，AD =AE ，∠DAE =∠BAD +∠BAE =90°+60°=150°，所以，∠AED = （180°-150°）=15° ，2所以∠BED =∠AEB -∠AED =60°-15°=45°．故选：C ．根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，等边三角形的三条边都相等，三个角都 是 60° 求出 AD =A E ，∠DAE 的度数，然后根据等腰三角形两个底角相等求出∠AED ，然 后根据∠BED =∠AEB -∠AED 列式计算即可得解．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记各 性质是解题的关键．5.下列计算①√9=±3②3a 2 -2a =a ③（2a 2 ）3 =6a 6 ④a 8 ÷a 4 =a 2⑤3√−27=-3， 其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（ ）A.15B.25C.35D.45【答案】A【解析】解：运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是 ，5故选：A ．随机事件 A 的概率 P （A ）=事件 A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键．6.下表是抽查的某班 10 名同学中考体育测试成绩线计表． 成绩（分） 人数（人）30 225 x20 y15 1若成绩的平均数为 23，中位数是 a ，众数是 b ，则 a -b 的值是（） A. -5 B. -2.5 C. 2.5 D. 5 【答案】C【解析】解：∵平均数为 23，30×2:25:20 :15 10∴25x +20y =155， 即：5x +4y =31， ∵x +y =7，11∴=23，∴x =3，y =4，∴中位数 a =22.5 ，b =20， ∴a -b =2.5 ，故选：C ．首先根据平均数求得 x 、y 的值，然后利用中位数及众数的定义求得 a 和 b 的值，从而 求得 a-b 的值即可．本题考查了众数及中位数的定义，求得 x 、y 的值是解答本题的关键，难度不大． 7. 如图，在 ABCD 中，∠BDC =47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算 α 的度数是（）A.B. C. D.67°29′ 67°9′ 66°29′ 66°9′【答案】D【解析】解：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠ABD =∠BDC =47°42′， 由作法得 EF 垂直平分 BD ，BE 平分∠ABD ，∴EF ⊥BD ，∠ABE =∠DBE = ∠ABD =23°51′，2∵∠BEF +∠EBD =90°， ∴∠BEF =90°-23°51°=66°9′， ∴α 的度数是 66°9′．故选：D ．根据平行四边形的性质得 AB ∥CD ，所以∠ABD =∠BDC =47°42′，再利用基本作图得到 EF 垂直平分 BD ，BE 平分∠ABD ，所以 E F ⊥BD ，∠ABE =∠DBE =23°51′，然后利用互余 计算出∠BEF ，从而得到 α 的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角 等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂 线）．也考查了平行四边形的性质．8. 下列说法正确的是（）①函数 y =√中自变量 3 :1x 的取值范围是 x ≥ ．3②若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长是 3 或7． ③一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍． ④同旁内角互补是真命题．⑤关于 x 的一元二次方程 x 2-（k +3）x +k =0 有两个不相等的实数根．A. ①②③B. ①④⑤C. ②④D. ③⑤【答案】D【解析】解：①函数 y =√中自变量 3 :1x 的取值范围是 x ＞- ，故错误．3②若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长是 7，故错误． ③一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍，正确． ④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．1 1111⑤关于 x 的一元二次方程 x 2-（k +3）x +k =0 有两个不相等的实数根，正确， 故选：D ．利用等腰三角形的性质、正多边形的性质、平行线的性质及一元二次方程根的判别式分 别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、正多边形的性质、 平行线的性质及一元二次方程根的判别式，难度不大．9. 如图，矩形 ABCD 与菱形 EFGH 的对角线均交于点O ，且 EG ∥BC ，将矩形折叠，使点 C 与点 O 重合， 折痕 MN 过点 G ．若 AB =√6，EF =2，∠H=120°，则 DN 的长为（ ）A.B.C.D. √6 − √3√6:√3 2√3 22√3 − √6【答案】A【解析】解：延长 EG 交 DC 于 P 点，连接 GC 、FH ； 如图所示：则 CP =DP = CD = △，GCP 为直角三角形，22∵四边形 EFGH 是菱形，∠EHG=120° ， ∴GH =EF =2，∠OHG =60°，EG ⊥FH ，∴OG =GH •sin60°=2× =√3，2由折叠的性质得：CG =OG =√3，OM =CM ，∠MOG=∠MCG ，∴PG =√2−2 = 2，∵OG ∥CM ，∴∠MOG +∠OMC =180° ， ∴∠MCG +∠OMC=180°， ∴OM ∥CG ，∴四边形 OGCM 为平行四边形， ∵OM =CM ，∴四边形 OGCM 为菱形， ∴CM =OG =√3，根据题意得：PG 是梯形 MCDN 的中位线， ∴DN +CM =2PG =√6， ∴DN =√6-√3；故选：A ．延长 EG 交 DC 于 P 点，连接 GC 、FH ， △则GCP 为直角三角形，证明四边形 OGCM 为 菱形，则可证 CG =OM =CM =OG =√3，由勾股定理求得 GP 的值，再由梯形的中位线定 理 CM+DN =2GP ，即可得出答案．本题考查了矩形的性质、菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、梯形中位线定理、 三角函数等知识；熟练掌握菱形和矩形的性质，由梯形中位线定理得出结果是解决问题1√6 √3 √6的关键．10. 在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从 A ，B 两地同时出发，相向而行．快车到达 B 地后，停留 3 秒卸货，然后原路返回 A 地，慢车到达A 地即停运休息，如图表示的 是两车之间的距离 y （米）与行驶时间x （秒）的函数图象，根据图象信息，计算a 、 b 的值分别为（ ）A.39，26B.39，26.4C.38，26D.38，26.4【答案】B【解析】解：速度和为：24÷（30-18）=2 米/秒，由题意得：;24 3 33，解得：b =26.4 ，因此慢车速度为：3=0.8米/秒，快车速度为：2-0.8=1.2 米/秒，快车返回追至两车距离为 24 米的时间：（26.4-24 ）÷（1.2-0.8）=6 秒，因此 a =33+6=39秒．故选：B ．由图象可知，两车经过 18 秒相遇，继续行驶 30-18=12 秒，两车的距离为 24 米，可求 速度和为 24÷12=2 米/秒，AB 距离为 18×2=36 米，在快车到 B 地停留 3 秒，两车的距离增加（b -24）米，慢车的速度为：3米/秒，而根据题意b 米的距离相当于慢车行驶18+12+3=33 秒的路程，故速度为 米/秒，因此，33;24 3 33，解得：b=26.4米，从而可求慢车速度为：3=0.8米/秒，快车速度为：2-0.8=1.2 米/秒，快车返回追至两车距离为 24 米的时间：（26.4-24 ）÷（1.2-0.8 ）=6 秒，因此 a =33+6=39 秒．考查函数图象的识图能力，即从图象中获取有用的信息，熟练掌握速度、时间、路程之 间的关系是解决问题的前提，追及问题和相遇问题的数量关系再本题中得到充分应用．二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11. 计算：（π+1）0+|√3-2|- （）-2 2=______． 【答案】-1- √3【解析】解：（π+1）0 +|√3-2|- （ ）-22=1+2- √3-4 =-1- √3故答案为：-1-√3．首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．= ;24;24=;2411此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算 时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减， 有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运 算律在实数范围内仍然适用．12. 一组数据-1，0，1，2，3 的方差是______． 【答案】2【解析】解：数据的平均数 = （-1+0+1+2+3）=1，5方差 s 2 = [（-1-1）2 +（0-1）2 +（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2．5故填 2．1 ; ; ; 12n本题考查了方差的定义．一般地设n 个数据，x ，x ，… x ，平均数 = （x +x +x … + x ）， 1 21 2 3方差 S21; ; ; 12n]．13. 如图 △，ABC 中，AB =AC ，以 AB 为直径的⊙O 分别与 BC ，AC 交于点 D ，E ，连接 DE ，过点 D 作 DF ⊥AC 于点 F ．若 AB =6 ， ∠CDF =15°，则阴影部分的面积是______．【答案】3-4√3【解析】解：连接 OE ，∵∠CDF =15°，∠C =75°，∴∠OAE =30°=∠OEA ， ∴∠AOE =120° ，△S OAE= AE ×OE sin ∠OEA = ×2×OE ×cos ∠OEA ×OE sin ∠OEA =4√3， 2 2S阴影部分 = S 扇形OAE-S =OAE×π×42-4√3= -4√3． 3603故答案为 3-4√3．根据 S =-S 即可求解．阴影部分S 扇形 OAEOAE本题考查扇形的面积公式，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积．; 11利用方差的 2 定义求解．方 2 差 S = [（x - ）+（x - ）2 + … + （x - ）2 ]． ; 1n n = [（x - ） +（x - ） + … + （x -） 2 2 2 16 1 1 △ 120 1616△14. 如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若 Rt △ABC 是“好玩三角形”，且∠A =90° ，则 tan ∠ABC =______．【答案】 或23【解析】解：①如图 1 中，在 Rt △ABC 中，∠A =90°，CE △是ABC 的中线，设 A B =EC =2a ，则 AE =EB =a ，AC =√3a ， ∴tan ∠ABC =②如图 2 中，=√3 ．2在 Rt △ABC 中，∠A =90°，BE 是△ABC 的中线，设 EB =AC =2a ，则 AE =EC =a ，AB =√3a ， ∴tan ∠ABC == 3．，故答案为： 或 ． 3分两种情形分别画出图形求解即可．本题考查解直角三角形的应用，三角形的中线等知识，解题的关键是学会用分类讨论的 思想思考问题吗，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．15. 如图，有一条折线 A B A B A B A B … ，它是由过 A （0，0），B （4，4），A1 12 23 34 411（8，0）组成的折线依次平移 8，16，24， …个单位得到的，直线 y =k x +2 与此折线 有 2n （n ≥1且为整数）个交点，则 k 的值为______．【答案】-14√3 2√3 2√3√3 2√322【解析】解：∵A （0，0），A （8，0），A （16，0），A （24，0）， …，1 2 3 4∴A （8n -8，0）．n∵直线 y =kx +2 与此折线恰有 2n （n ≥1 且为整数）个交点， ∴点 A （8n ，0）在直线 y =kx +2 上，n +1∴0=8nk +2，解得：k =- ．4故答案为：- ．4由点 A 、A 的坐标，结合平移的距离即可得出点 A 的坐标，再由直线 y =k x +2 与此折线 12n恰有 2n （n ≥1，且为整数）个交点，即可得出点 A （8n ，0）在直线 y =kx +2 上，依据n +1依此函数图象上点的坐标特征，即可求出 k 值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化中的平移，根据一次函数 图象上点的坐标特征结合点 A 的坐标，找出 0=8n k +2 是解题的关键．n16. 如图，在圆心角为 90° 的扇形 OAB 中，OB =2，P 为⏜上任意一点，过点 P 作 PE ⊥OB 于点 E ，设 M 为△OPE 的内心，当点 P 从点 A 运动到点 B 时，则内心 M 所经过的路径长为______．√2【答案】 π【解析】解：如图，以 OB 为斜边在 OB 的右边作等腰 Rt △POB ，以 P 为圆心 PB 为半径 作⊙P ，在优弧 OB 上取一点 H ，连接 HB ，HO ，BM ，MP ．∵PE ⊥OB ， ∴∠PEO =90° ， ∵点 M 是内心， ∴∠OMP =135° ，∵OB =O P ，∠MOB =∠MOP ，OM =OM ， ∴△OMB ≌△OMP （SAS ）， ∴∠OMB =∠OMP =135° ，∵∠H = ∠BPO =45°，2∴∠H +∠OMB =180°，∴O ，M ，B ，H 四点共圆， ∴点 M 的运动轨迹是 ⏜ ，∴内心 M 所经过的路径长== π，1802故答案为 π．21121 90 ⋅√2 √2 √2如图，以 OB 为斜边在 OB 的右边作等腰 Rt △POB ，以 P 为圆心 PB 为半径作⊙P ，在优弧 OB 上取一点 H ，连接 HB ，HO ，BM ，MP ．首先证明点 M 的运动轨迹是 ⏜ ，利用 弧长公式计算即可．本题属于轨迹，圆周角定理，三角形的内切圆与内心等知识，解题的关键是正确寻找点 M 的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）17. （1）先化简： 22 ;4;4:42÷;;1，再从-1≤x ≤3 的整数中选取一个你喜欢的 x 的值代入求值． （2）解不等式组{−(2 + 1)＜5 −6 ①，并写出该不等式组的非负整数解． − ≤ 1②32【答案】解：（1）22 ;4 ;4 :4 2;÷;2 ;1===( :2)( ;2) ;1( ;2) ( ;1) ;2:2 1 ;2 ;2，;2当 x =3 时，原式==1；3;2（2）{−(2 + 1)＜5 −6 ①2 ;1 5 :132由不等式①，得x ＜ ，2由不等式②，得 x ≥-1，故原不等式组的解集是-1≤x ＜ ，2∴该不等式组的非负整数解是 0，1．【解析】（1）根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从-1≤x ≤3 的整数中 选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计 算方法．四、解答题（本大题共 7 小题，共 64.0 分）18. 某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）本次共调查了______名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数 是______度，并补全条形统计图．（2）该校共有 3600 名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？ （3）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进 行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1 男 1 女”+ ;22 ;1 5 :1+ + ⋅ 2 + :3 3:3 ， − ≤ 1②33的概率．【答案】200 27【解析】解：（1）本次调查的家长人数为 45÷22.5%=200 （人），扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是 360°× =27°， 200 不赞同的人数为 200-（15+50+45）=90（人），补全图形如下：故答案为：200、27；（2）估计其中“不赞同”的家长有 3600× =1620（人）； 200（3）用 A 表示男生，B 表示女生，画图如下：共有 20 种情况，一男一女的情况是 12 种，则刚好抽到一男一女的概率是 = ． 20 5 （1）根据无所谓人数及其所占百分比可得总人数，360°乘以很赞同人数所占比例可得 其圆心角度数，由各部分人数之和等于总人数求出不赞同的人数即可补全图形； （2）用总人数乘以样本中不赞同人数所占比例即可得；（3）用 A 表示男生，B 表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可． 159012 3本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不 同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目 的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温 y （℃）与开机后用时 x （min ）成反比 例关系，直至水温降至 30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上 述自动程序．若在水温为 30℃时接通电源，水温 y （℃）与时间 x （min ）的关系 如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于 50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？【答案】解：（1）由题意可得，a =（100-30）÷10=70÷10=7，当 0≤x ≤7 时，设 y 关于 x 的函数关系式为：y =kx +b ，{ = 30 = 10 7 + = 100 = 30即当 0≤x ≤7 时，y 关于 x 的函数关系式为 y =10x +30，当 x ＞7 时，设 y = ，100= ，得 a =700， 7即当 x ＞7 时，y 关于 x 的函数关系式为 y =700 当 y =30 时，x = ， 3 10 + 30(0 ≤≤ 7) ∴y 与 x 的函数关系式为：y ={ 70 ，y 与 x 的函数关系式每 分钟重复出 3现一次；（2）将 y =50 代入 y =10x +30，得 x =2，将 y =50 代入 y = ，得 x =14，∵14-2=12， -12= 3 3∴怡萱同学想喝高于 50℃的水，请问她最多需要等待 时间； 3【解析】（1）根据题意和函数图象可以求得 a 的值；根据函数图象和题意可以求得 y 关于 x 的函数关系式，注意函数图象是循环出现的；（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题；本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求 问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．{ ，得 ， ，7070 700 (7 ＜ ≤ )3 70070 343420. 某校组织学生到恩格贝 A 和康镇 B 进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A 和 B 分别位于学校 D 的正北和正东方向，B 位于 A 南偏东 37° 方向，校车从 D 出发，沿正北方向前往 A 地，行驶到 15 千米的 E 处时，导航显示，在 E 处北偏东 45° 方向有一服务区 C ，且 C 位于 A ，B 两地中点处．（1）求 E ，A 两地之间的距离；（2）校车从 A 地匀速行驶 1 小时 40 分钟到达 B 地，若这段路程限速 100 千米/时，计算校车是否超速？（参考数据：sin37°= ，cos37°= ，tan37°= ） 5 5 4 【答案】解：（1）如图，作 CH ⊥AD 于 H ．由题意∠HEC=45°，可得CH=EH ，设CH =HE =x 千米，则AH =CH =（x +15）千米，在 Rt △ACH 中，tan37°=，∴ = ，4 :15 ∴x =45，∴CH =45（千米），AH =60（千米），AD =120（千米），∴EA =A D -D E =120-15=105（千米）．（2）在 Rt △ACH 中，AC =√452 +602 =75（千米），∴AB =2AC =150（千米），∵150÷ =90 千米/小时， 3∵90＜100，∴校车没有超速．【解析】（1）作 CH ⊥AD 于 H ．由题意∠HEC =45° ，可得 C H =EH ，设 CH =HE =x 千米， 则 AH =CH =（x +15）千米，构建方程即可解决问题．（2）求出 BA 的长，再求出校车的速度即可判断．本题考查解直角三角形的应用-方向角，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角 三角形解决问题，属于中考常考题型．21. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦C D ⊥AB ，垂足为H ，连接 AC ．过 上一点 E 作 EG ∥ AC交 CD 的延长线于点 G ，连接 AE 交 CD 于点 F ，且 EG =FG ．（1）求证：EG 是⊙O 的切线； （2）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M ，若 AH =2，CH =2√2，求 OM 的长．【答案】（1）证明：连接 OE ，如图，∵GE =G F ，3 4 33 5 ⏜∴∠GEF =∠GFE ，而∠GFE =∠AFH ，∴∠GEF =∠AFH ，∵AB ⊥CD ，∴∠OAF +∠AFH =90°，∴∠GEA +∠OAF =90°，∵OA =O E ，∴∠OEA =∠OAF ，∴∠GEA +∠OEA =90°，即∠GEO =90°，∴OE ⊥GE ，∴EG 是⊙O 的切线； （2）解：连接 OC ，如图，设⊙O 的半径为 r ，则 OC =r ，OH =r-2，在 Rt △OCH 中，（r -2） 2 +（2√2）2 =r 2 ，解得 r =3，在 Rt △ACH 中，AC =√ (2√2)2 ∵AC ∥G E ，∴∠M =∠CAH ，∴Rt △OEM ∽Rt △CHA ，+ 22=2√3，∴ = ，即 3 2√3 2√2∴OM = ． 2 【解析】（1）连接 OE ，如图，通过证明∠GEA +∠OEA =90° 得到 OE ⊥GE ，然后根据切 线的判定定理得到 EG 是⊙O 的切线；（2）连接 OC ，如图，设⊙O 的半径为 r ，则 OC =r ，OH =r -2，利用勾股定理得到（r -2） 2 +（2√2） =r 2 ，解得 r =3，然后证明 Rt △OEM ∽Rt △CHA ，再利用相似比计算 OM 的长． 本题考查了切线的判断与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．经过半径的外端且垂 直于这条半径的直线是圆的切线．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆 心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径．也考查了勾股定理．22. 某工厂制作 A ，B 两种手工艺品，B 每天每件获利比 A 多 105 元，获利 30 元的 A 与 获利 240 元的 B 数量相等．（1）制作一件 A 和一件 B 分别获利多少元？（2）工厂安排 65 人制作 A ，B 两种手工艺品，每人每天制作 2 件 A 或 1 件 B ．现 在在不增加工人的情况下，增加制作 C ．已知每人每天可制作 1 件 C （每人每天只 能制作一种手工艺品），要求每天制作 A ，C 两种手工艺品的数量相等．设每天安 排 x 人制作 B ，y 人制作 A ，写出 y 与 x 之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作 B 不少于 5 件．当每天制作 5 件时，每件 获利不变．若每增加1 件，则当天平均每件获利减少2 元．已知C 每件获利 30 元， 求每天制作三种手工艺品可获得的总利润 W （元）的最大值及相应 x 的值．【答案】解：（1）设制作一件 A 获利 x 元，则制作一件B 获利（105+x ）元，由题意得： 30 = ，解得：x =15 :105经检验，x =15 是原方程的根，当 x =15 时，x +105=120，答：制作一件 A 获利 15 元，制作一件 B 获利 120元．（2）设每天安排 x 人制作 B ，y 人制作 A ，则 2y 人制作 C ，于是有：，= 3√6 2， 240y +x +2y =65，∴y =- x + 3 3答：y 与 x 之间的函数关系式为∴y =- x + ．3 3 （3）由题意得：W =15×2×y +[120-2 （x -5）]x +2y ×30=-2 x 2 又∵y =- x +33 +130x +90y ，∴W =-2x 2 ∵W =-2x 2 +130x +90y =-2x 2 +130x +90（- x+ ）=-2x 2 +100x +1950， 3 3+100x +1950，对称轴为 x =25，而 x =25 时，y 的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当 x =26 时，W =-2×26 最大2 +100×26+1950=2198 元． 此时制作 A 产品的 13 人，B 产品的 26 人，C 产品的 26 人，获利最大，最大利润为2198 元．【解析】（1）根据数量关系，设未知数，列分式方程即可求出，（2）A 、C 的工艺品数量相等，由工作效率的关系可得，生产C 产品的人数是 A 产品人 数的 2 倍，根据三种工艺品生产人数的和为 65，从而得出 y 与 x 的函数关系式， （3）由于 B 工艺品每件盈利，随着 x 的变化而变化，得出 B 工艺品的每件盈利与 x 的 关系，再根据总利润，等于三种工艺品的利润之和，得出W 与 x 的二次函数关系，但， 最大值时，蹦为顶点坐标，因为 y 不为整数，因此要根据抛物线的增减性，确定 x 为何 整数时，W 最大．考查分式方程及应用、一次函数的性质、二次函数的图象和性质等知识，但在利用二次 函数的增减性时，有时还要根据实际情况，在对称轴的两侧取合适的值时，求出函数的 最值，这一点容易出现错误．23. （1）【探究发现】如图 1，∠EOF 的顶点 O 在正方形 ABCD 两条对角线的交点处，∠EOF =90°，将∠EOF 绕点 O 旋转，旋转过程中，∠EOF 的两边分别与正方形 ABCD 的边 BC 和 CD 交于 点 E 和点 F （点F 与点 C ，D 不重合）．则 CE ，CF ，BC 之间满足的数量关系是______． （2）【类比应用】如图 2，若将（1）中的“正方形 ABCD ”改为“∠BCD =120° 的菱形 ABCD ”，其他 条件不变，当∠EOF =60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不 成立，请猜想结论并说明理由．（3）【拓展延伸】如图 3，∠BOD =120° ，OD = ，OB =4，OA 平分∠BOD ，AB =√13，且 OB ＞2OA ，点 4C 是 OB 上一点，∠CAD =60°，求 OC 的长．1 65 165 1 65 1 65 3【答案】CE +CF =BC【解析】解：（1）如图 1中，结论：CE +CF =BC ．理由如下： ∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OB =OC ，∠OBE =∠OCF =45°，∵∠EOF =∠BOC =90°，∴∠BOE =∠OCF ，∴△BOE ≌△COF （ASA ），∴BE =CF ，∴CE +CF =CE +BE =BC ．故答案为 CE +CF =BC ．（2）如图 2中，结论不成立．CE +CF = BC ．2 理由：连接 EF ，在 CO 上截取 CJ=CF ，连接FJ ． ∵四边形 ABCD 是菱形，∠BCD =120°，∴∠BCO =∠OCF =60°，∵∠EOF +∠ECF =180°，∴O ，E ，C ，F 四点共圆，∴∠OFE =∠OCE =60°，∵∠EOF =60°，∴△EOF 是等边三角形，∴OF =FE ，∠OFE =60°，1∵CF =C J ，∠FCJ =60°，∴△CFJ 是等边三角形，∴FC =FJ ，∠EFC =∠OFE =60°，∴∠OFJ =∠CFE ，∴△OFJ ≌△EFC （SAS ），∴OJ =CE ，∴CF +C E =CJ +OJ =OC= BC ， 2（3）如图 3 中，由 O B ＞2OA 可 △知BAO 是钝角三角形，∠BAO ＞90°，作 AH ⊥OB 于 H ， 设 OH =x ．在 Rt △ABH 中，BH =√13 − 3∵OB =4，2 ，∴√13 − 32 +x =4， 解得 x = （舍弃）或 ， 2 2 ∴OA =2OH =1，∵∠COD +∠ACD =180° ，∴A ，C ，O ，D 四点共圆，∵OA 平分∠COD ，∴∠AOC =∠AOD =60°，∴∠ADC=∠AOC =60°，∵∠CAD =60°，∴△ACD 是等边三角形，由（2）可知：OC +OD=OA ，∴OC =1- = ． 4 4（1）如图 1 中，结论：CE +CF =BC ．证 △明BOE ≌△COF （ASA ），即可解决问题．（2）如图 2 中，结论不成立．CE +CF = BC ．连接E F ，在 CO 上截取 CJ =CF ，连接 F J ．首 2 先证明 CE+CF =OC ，再利用直角三角形 30 度角的性质即可解决问题．（3）如图 3 中，由 O B ＞2OA 可 △知BAO 是钝角三角形，∠BAO ＞90°，作 AH ⊥OB 于 H ， 设 OH =x ．构建方程求出 x 可得 OA =1，再利用（2）中结论即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，解直角三角形，四点共圆， 全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形 解决问题，属于中考压轴题．1 3 13 1 124. 如图，抛物线 y =a x 2 +bx -2（a ≠0）与 x 轴交于 A （-3，0），B （1，0）两点，与 y轴交于点 C ，直线 y =-x 与该抛物线交于 E ，F 两点．（1）求抛物线的解析式．（2）P 是直线 EF 下方抛物线上的一个动点，作P H ⊥EF 于点 H ，求 PH 的最大值． （3）以点 C 为圆心，1 为半径作圆，⊙C 上是否存在点 M ，使 △得BCM 是以 CM 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出 M 点坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线 y =ax 2 +bx -2（a ≠0）与 x 轴交于 A （-3，0），B （1，0）两 点，∴{ ∴{ 9 − 3 − 2 = 0 ， + − 2 = 0 = 3，= 3∴抛物线的解析式为 y = x 2+ x -2； 3 3（2）如图 1 ，过点 P 作直线 l ，使 l ∥EF ，过点O 作 OP '⊥l ，当直线 l 与抛物线只有一个交点时，PH 最大，等于 OP '，∵直线 EF 的解析式为 y =- x ，设直线 l 的解析式为 y =- x +m ①，∵抛物线的解析式为 y = x 2+ x -2②， 3 3联立①②化简得， x 2 + x -2-m =0， 33∴△=△ -4× ×（-2- m ）=0， 9 3∴m =- ， 24∴直线 l 的解析式为 y =-x - ， 24令 y =0，则 x =- ， 242 424242 749 2979797∴M （-，0）， 24∴OM = ， 24． 在 Rt △OP △ 'M 中，OP '= ∴PH = 最大 48√2 =97√248（3）①当∠CMB =90°时，如图 2，∴BM 是⊙O 的切线，∵⊙C 半径为 1，B （1，0），∴BM ∥y 轴，2 ∴∠CBM =∠BCO ，M （1，-2）， 2 2∴BM =2，2∵BM 与 BM 是⊙C 的切线， 1 2 ∴BM =BM =2，∠CBM =∠BCM ，1 2 1 2∴∠CBM 1=∠BCO ，∴BD =CD ，在 Rt △BOD 中，OD 2 +OB 2 =BD 2 ，∴OD 2 +1=（2-OD ） 2 ，∴OD = ，4∴BD = ， 4∴DM 1= 4过点 M 作 M Q ⊥y轴，1 1 ∴M 1Q ∥x 轴，∴△BOD △∽M1 QD ，∴ = = ，1 1∴ 1 1 = 34= 5 4 34，∴M Q = ，DQ = ，1 5 20∴OQ = + = ， 4 20 5∴M （- ，- ）， 15 5 ②当∠BCM =90°时，如图 3，∴∠OCM +∠OCB =90° ，3 ∵∠OCB +∠OBC =90°，∴∠OCM =∠OBC ，3 在 Rt △BOC 中，OB =1，OC =2，∴tan ∠OBC = =2，∴tan ∠OCM3=2，过点 M 作 M H ⊥y 轴于 H ，3 397 97 ， 97√235 33 93 9 636在 Rt △CHM 中，CM =1，33 设 CH =m ，则 M H =2m ，3 根据勾股定理得，m 2+（2m ） √5∴m = ， 5 2 =1，∴M∴M 3 3 H =2m = ，OH =OC -CH =2- ， 5 5（- ， -2）， 5 5而点 M 与 M 关于点 C 对称，4 3 ∴M 4 （ ，- -2），5 5即：满足条件的点 M 的坐标为（- ，- ）或（1，-2）或（- ， -2）或（ ，- -2）．5 5 5 5 5 5【解析】（1）直接利用待定系数法即可得出结论；（2）先判断出过点 P 平行于直线 EF 的直线与抛物线只有一个交点时，PH 最大，再求 出此直线 l 的解析式，即可得出结论；（3）分两种情况：①当∠BMC =90° 时，先求出 BM 的长，进而求出 BD ，DM 的长，再 1 构造出相似三角形即可得出结论；②当∠BCM =90°时，利用锐角三角函数求出点 M 的坐标，最后用对称的性质得出点 M 3 的坐标，即可得出结论．4 此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行线的性质，勾股定理，切线的性 质，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键．2√5 √5 2√5 √5 2√5 √5 3 6 2√5 √5 2√5 √5。
2019年鄂尔多斯中考数学答案详解
②中的两项不是同类项，无法合并；
D. 4 5
其余的正确运算结果：① 9 3 ；③（2a2）3 8a6 ；④ a8 a4 a4 .
【答案】A
6. 下表是抽查的某班 10 名同学中考体育测试成绩统计表.
成绩（分）
30
25
20
15
人数（人）
2
x
y
1
若成绩的平均数为 23，中位数是 a，众数是 b ，则 a－b 的值是
∴在 Rt△CPG 中， GP CG2 CP2 3 6 6 . 42
∵OG∥CM，∠MOG＋∠OMC＝180°，又根据折叠的性质有∠MOG＝∠MCG， ∴∠MCG＋∠OMC＝180°，∴OM∥GC，∴四边形 OGCM 是平行四边形，所以
CM OG 3 .
∵P 是 DC 的中点，GP∥MC，∴GP 是梯形 NDCM 的中位线，
【答案】D 8. 下列说法正确的是
① 函数 y 1 中自变量 x 的取值范围是 x 1 .
3x 1
3
② 若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长是 3 或 7.
③ 一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍. ④ 同旁内角互补是真命题.
⑤ 关于 x 的一元二次方程 x2 (k 3)x k 0 有两个不相等的实数根.
A. －5
B. －2.5
C. 2.5
D. 5
【解析】∵成绩的平均数为
23，∴有
30
2
25x 10
20
y
15
23
，
2 x y 1 10
解得 x 3 ， y 4 . 中位数 a 22.5 ，众数 b 20 . ∴a－b 的值是 2.5. 【答案】C 7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BDC＝47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数
2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题(含答案解析)
17．（1）先化简： ，再从 的整数中选取一个你喜欢的 的值代入求值．
（2）解不等式组 ，并写出该不等式组的非负整数解．
18．某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：
（1）本次共调查了名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是度，并补全条形统计图．
（2）该校共有3600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？
（3）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．
19．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温 （℃）与开机后用时 （ ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温 （℃）与时间 （ ）的关系如图所示：
A． 米B． 米C． 米D． 米
4．如图，在正方形 的外侧，作等边 ，则 为（ ）
A．15°B．35°C．45°D．55°
5．下列计算
① ② ③ ④ ⑤ ，
其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表．
成绩（分）
30
25
20
15
（1）求 ， 两地之间的距离；
（2）校车从 地匀速行驶1小时40分钟到达 地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？
（参考数据： ， ， ）
21．如图， 是⊙ 的直径，弦 ，垂足为 ，连接 ．过 上一点 作 交 的延长线于点 ，连接 交 于点 ，且 ．
2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共34页） 数学试卷 第2页（共34页）绝密★启用前内蒙古鄂尔多斯市2019年中考试卷数 学一、单项选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.有理数13-的相反数为( ) A .3-B .13-C .13D .3 2.下面四个图形中,经过折叠能围成如图所示的几何图形的是( )ABCD3.禽流感病毒的半径大约是0.00 000 045米,它的直径用科学记数法表示为( ) A .70.910⨯﹣米B .7910⨯﹣米C .6910-⨯米D .7910⨯米 4.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边ABE △,则BED ∠为( )A .15︒B .35︒C .45︒D .55︒5.3=±②232a a a -=③23626()a a =④842a a a ÷=3=-,其中任意抽取一个,运算结果正确的概率是( ) A .15B .25C .35D .456.若成绩的平均数为23,中位数是a 众数是b ,则a b -的值是A .5-B . 2.5-C .2.5D .57.如图,在□ABCD 中,4742BDC ∠︒'=,依据尺规作图的痕迹,计算α的度数是 ( )A .6729︒'B .679︒'C .6629︒'D .669︒' 8.下列说法正确的是( )①函数y =x 的取值范围是13x≥.②若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是3或7. ③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍. ④同旁内角互补是真命题.⑤关于x 的一元二次方程23()0x k x k ++-=有两个不相等的实数根.A .①②③B .①④⑤C .②④D .③⑤9.如图,矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ,且EG BC ∥,将矩形折叠,使点C毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共34页） 数学试卷 第4页（共34页）与点O 重合,折痕MN 过点G .若AB ,2EF =,120H ∠︒=,则DN 的长为 ( )ABCD.10.在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A ,B 两地同时出发,相向而行.快车到达B 地后,停留3秒卸货,然后原路返回A 地,慢车到达A 地即停运休息,如图表示的是两车之间的距离y (米)与行驶时间x (秒)的函数图象,根据图象信息,计算a 、b 的值分别为 ( )A .39,26B .39,26.4C .38,26D .38,26.4二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分) 11.计算：021(π1)2|()2-++-= .12.一组数据1-,0,1,2,3的方差是 .13.如图,ABC △中,AB AC =以AB 为直径的O 分别与BC ,AC 交于点D ,E ,连接DE ,过点D 作DF AC ⊥于点F .若6AB =,15CDF ∠=︒,则阴影部分的面积是 .14.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt ABC △是“好玩三角形”,且90A ∠︒=,则tan ABC ∠= .15.如图,有一条折线11223344A B A B A B A B …,它是由过1()0,0A ,1()4,4B ,2()8,0A 组成的折线依次平移8,16,24,…个单位得到的,直线2y kx =+与此折线有2n (1n ≥且为整数)个交点,则k 的值为 .16.如图,在圆心角为90︒的扇形OAB 中,=2OB ,P 为AB 上任意一点,过点P 作PE OB ⊥于点E ,设M 为OPE △的内心,当点P 从点A 运动到点B 时,则内心M 所经过的路径长为 .三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推理过程)17.(8分)(1)先化简：22242441x x x x x x x x --+÷-+--,再从13x -≤≤的整数中选取一个你喜欢的x 的值代入求值.(2)解不等式组(21)562151132x x x x -+-⎧⎪⎨-+-⎪⎩＜①≤②,并写出该不等式组的非负整数解.数学试卷 第5页（共34页） 数学试卷 第6页（共34页）18.(9分)某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图,根据图中提供的信息,完成以下问题：(1)本次共调查了 名家长,扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是 度,并补全条形统计图.(2)该校共有3 600名家长,通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？(3)从“不赞同”的五位家长中(两女三男),随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座,请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率.19.(8分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃停止加热,水温开始下降,此时水温()y ℃与开机后用时()min x 成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时接通电源,水温()y ℃与时间()min x 的关系如图所示： (1)分别写出水温上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； (2)怡萱同学想喝高于50℃的水,请问她最多需要等待多长时间？20.(7分)某校组织学生到恩格贝A 和康镇B 进行研学活动,澄澄老师在网上查得,A 和B 分别位于学校D 的正北和正东方向,B 位于A 南偏东37︒方向,校车从D 出发,沿正北方向前往A 地,行驶到15千米的E 处时,导航显示,在E 处北偏东45︒方向有一服务区C ,且C 位于A ,B 两地中点处. (1)求E ,A 两地之间的距离；(2)校车从A 地匀速行驶1小时40分钟到达B 地,若这段路程限速100千米/时,计算校车是否超速？(参考数据：3sin375︒=,4cos375︒=,3tan374︒=)21.(10分)如图,AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥,垂足为H ,连接AC .过上一点E作毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共34页） 数学试卷 第8页（共34页）EG AC ∥交CD 的延长线于点G ,连接AE 交CD 于点F ,且=EG FG . (1)求证：EG 是O 的切线；(2)延长AB 交GE 的延长线于点M ,若2AH =,2CH =,求OM 的长.22.(9分)某工厂制作A ,B 两种手工艺品,B 每天每件获利比A 多105元,获利30元的A 与获利240元的B 数量相等.(1)制作一件A 和一件B 分别获利多少元？(2)工厂安排65人制作A ,B 两种手工艺品,每人每天制作2件A 或1件B .现在在不增加工人的情况下,增加制作C .已知每人每天可制作1件C (每人每天只能制作一种手工艺品),要求每天制作A ,C 两种手工艺品的数量相等.设每天安排x 人制作B ,y 人制作A ,写出y 与x 之间的函数关系式.(3)在(1)(2)的条件下,每天制作B 不少于5件.当每天制作5件时,每件获利不变.若每增加1件,则当天平均每件获利减少2元.已知C 每件获利30元,求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W (元)的最大值及相应x 的值.23.(11分)(1)【探究发现】如图1,EOF ∠的顶点O 在正方形ABCD 两条对角线的交点处,90EOF ∠︒=,将EOF ∠绕点O 旋转,旋转过程中,EOF ∠的两边分别与正方形ABCD 的边BC 和CD 交于点E 和点F (点F 与点C ,D 不重合).则CE ,CF ,BC 之间满足的数量关系是 .(2)【类比应用】如图2,若将(1)中的“正方形ABCD ”改为“120BCD ∠︒=的菱形ABCD ”,其他条件不变,当60EOF ∠︒=时,上述结论是否仍然成立？若成立,请给出证明；若不成立,请猜想结论并说明理由. (3)【拓展延伸】如图3,120BOD ∠︒=,34OD =,4OB =,OA 平分BOD ∠,AB =且2OB OA ＞,点C 是OB 上一点,60CAD ∠=︒,求OC 的长.24.(12分)如图,抛物线22(0)y ax bx a +≠=-与x 轴交于0()3,A -,(1),0B 两点,与y 轴交于点C ,直线y x =-与该抛物线交于E ,F 两点. (1)求抛物线的解析式；(2)P 是直线EF 下方抛物线上的一个动点,作PH EF ⊥于点H ,求PH 的最大值. (3)以点C 为圆心,1为半径作圆,C 上是否存在点M ,使得BCM △是以CM 为直角边的直角三角形？若存在,直接写出M 点坐标；若不存在,说明理由.图1图2图3数学试卷 第9页（共34页） 数学试卷 第10页（共34页）【解析】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对,而选项A 与此不符,所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻,而选项C 与此也不符,三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻,而选项D 与此也不符,故选B . 3.【答案】B【解析】解：70.000000452910-⨯⨯=,故选B .4.【答案】C【解析】解：在正方形ABCD 中,AB AD =,90BAD ∠︒=,在等边ABE △中,AB AE =,60BAE AEB ∠=∠=︒,在ADE △中,AD AE =,9060150DAE BAD BAE ∠∠+∠︒+︒︒===,所以,1180()150152AED ∠=︒-︒=︒,所以601545BED AEB AED ∠∠∠︒︒︒=-=-=.故选C .【解析】解：平均数为,7x y +=得EF 垂直平分BD ,BE平分ABD ∠,EF BD ∴⊥,2351ABE DBE ABD ∠=∠=∠=︒',90BEF EBD ∠+∠=︒,902351669BEF ∴∠=︒-︒︒=︒',∴α的度数是669︒'.故选D .角形的两边长分别为3和7,则第三边长是7,故错误.③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍,正确.④两直线平行,同旁内角互补是真命题,故错误.⑤关于x 的一元二次方程23()0x k x k ++-=有两个不相等的实数根,正确,故选D .GCP △为直角三角形,四边形EFGH 是菱形,120EHG ∠︒=,2GH EF ∴==,60OHG ∠︒=,EG FH ⊥,sin602OG GH ∴︒==,由折叠的性质得：CG OG ==,OM CM =,MOG MCG ∠∠=,2PG ∴,OG CM ∥,180MOG OMC ∴∠+∠=︒,180MCG OMC ∴∠+∠=︒,OM CG ∴∥,∴四边形OGCM 为平行四边形,OM CM =,∴四边形OGCM 为菱形,CM OG ∴=根据题意得：PG 是梯形MCDN 的中位线,2DN CM PG ∴+=DN ∴A .10.【答案】B数学试卷 第11页（共34页） 数学试卷 第12页（共34页）【解析】解：速度和为：2430(2)18÷-=米/秒,由题意得：24333b b-=,解得：26.4b =,因此慢车速度为：240.83b -=米/秒,快车速度为：20.8 1.2-=米/秒,快车返回追至两车距离为24米的时间：()(26.424 1.20.86)-÷=-秒,因此33639a +==秒.故选B . 1)15CDF ∠=OAE ∴∠=AOE ∴∠=2AB231解：1)0(0,A ,.直线与此折线恰有2n 2nk +,解得：数学试卷 第13页（共34页）数学试卷 第14页（共34页）【解析】解：如图,以OB 为斜边在OB 的右边作等腰Rt POB △,以P 为圆心PB 为半径作P ,在优弧OB 上取一点H ,连接HB ,HO ,BM ,MP .PE OB⊥,90PEO ∴∠=︒,点M 是内心,135OMP ∴∠︒=,OB OP =,MOB MOP ∠∠=,OM OM =,()OMB OMP SAS ∴△≌△,135OMB OMP ∴∠∠︒==,45H BPO ∠=∠=︒,180H OMB ∴∠+∠=︒,∴O ,M ,B ,H 四点共圆,∴点M的运动轨迹是OB ,∴内心M 所经过的路径长π221802==,2.12x x --11)2x x --补全图形如下：数学试卷 第15页（共34页） 数学试卷 第16页（共34页）(3)用A 表示男生,B 表示女生,画图如下：补全图形如下：(3)用A 表示男生,B 表示女生,画图如下：19.【答案】解：(1)由题意可得,(10030)1070107a =-÷=÷=,当07x ≤≤时,设y 关于x 的函数关系式为：y kx b =+,307100b k b =⎧⎨+=⎩,得1030k b =⎧⎨=⎩, 即当07x ≤≤时,y 关于x 的函数关系式为1030y x =+, 当7x ＞时,设a y x=, 1007a=,得700a =, 即当x ＞7时,y 关于x 的函数关系式为700y x=, 当30y =时,703x =, ∴y 与x 的函数关系式为：70070(7)31030(07)x y x x x ⎧⎪=⎨⎪+⎩＜＜＜＜,y 与x 的函数关系式每703分钟重复出现一次；(2)将50y =代入1030y x =+,得2x =, 将50y =代入700y x =,得14x =, 14212=-,70341233-=∴怡萱同学想喝高于50℃的水,她最多需要等待343时间； 【解析】解：(1)由题意可得,(10030)1070107a =-÷=÷=,当07x ≤≤时,设y 关于x 的函数关系式为：y kx b =+,307100b k b =⎧⎨+=⎩,得1030k b =⎧⎨=⎩, 即当07x ≤≤时,y 关于x 的函数关系式为1030y x =+,当7x ＞时,设a y x=,数学试卷 第17页（共34页） 数学试卷 第18页（共34页）1007a=,得700a =,即当x ＞7时,y 关于x 的函数关系式为700y x=, 当30y =时,703x =,∴y 与x 的函数关系式为：70070(7)31030(07)x y x x x ⎧⎪=⎨⎪+⎩＜＜＜＜,y 与x 的函数关系式每703分钟重复出现一次；(2)将50y =代入1030y x =+,得2x =, 将50y =代入700y x =,得14x =, 14212=-,70341233-=∴怡萱同学想喝高于50℃的水,她最多需要等待34时间； 点15090÷=90100＜∴校车没有超速点15090÷=90100＜∴校车没有超速.GE GF=GEF∴∠=而GFE∠AB CD⊥OAF∴∠+GEA∴∠+OA OE=OEA∴∠=GEA∴∠+是O的切线；解：连接OC,如图设O的半径为r,Rt OCH△Rt ACH△AC GE∥M∴∠=∠Rt OEM∴△2GE GF=GEF∴∠=而GFE∠AB CD⊥OAF∴∠+GEA∴∠+OA OE=OEA∴∠=GEA∴∠+是O的切线；解：连接OC,如图设O的半径为r,Rt OCH△Rt ACH△AC GE∥M∴∠=∠Rt OEM∴△数学试卷第19页（共34页）数学试卷第20页（共34页）又13y x =-22W x =-2W x =-根据抛物线的对称性可得：当26x =时又13y x =-22W x =-2W x =-根据抛物线的对称性可得：当26x =时EOF ∠=BOE ∴∠=BOE ∴△≌△四边形EOF∠+∴O,E,OFE∴∠=EOF∠=∴EOF△OF FE∴=CF CJ=∴CFJ△FC FJ∴=24OB=,133x∴-解得32x=COD∠+∴A,C,OA平分CAD∠=∴ACD△由(2)可知：44EOF∠=故答案为CECF BC+=.四边形EOF∠+∴O,E,OFE∴∠=EOF∠=∴EOF△OF FE∴=CF CJ=∴CFJ△FC FJ∴=4OB=,133x∴-解得32x=COD∠+∴A,C,OA平分CAD∠=∴ACD△由(2)可知：)抛物线48是O 的切线∵O 半径为1,(1,0)B 2BM y ∥轴,2CBM ∴∠=是C 的切线1CBM ∠=BCO ,BD ∴=55OCB ∠+3OCM ∴∠在Rt BOC △555555)抛物线48是O的切线∵O半径为1,(1,0)B2BM y∥轴,2CBM∴∠=是C的切线1CBM∠=BCO,BD∴=OCB ∠+3OCM ∴∠在Rt BOC △555555。
内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(1)含解析
内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）A．（2，-3）B．（-3,3）C．（2,3）D．（-4,6）2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC3．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°°B．255°C．155°D．150°4．下列各数中比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．15．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．3y-2x=B．2y3x=C．3y2x=D．2y-3x=6．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是44 37．在12，0，－1，12-这四个数中，最小的数是（）A．12B．0 C．12-D．－18．如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．249．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM 的长为（）A．32B．2 C．52D．310．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为()A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－211．若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（）A．5 B．7 C．8 D．1012．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．11二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知DE⊥EA，斜坡CD的长度为30m，DE的长为15m，则树AB的高度是_____m．14．边长为6的正六边形外接圆半径是_____．15．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数kyx（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲ ．16．反比例函数y =2kx-的图像经过点(2，4)，则k的值等于__________．17．若关于x的不等式组3122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是________.18．如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B内的数为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；（2）（类比探究）如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．20．（6分）学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整．（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率．21．（6分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．22．（8分）解不等式组3(2)41213x xxx--≤⎧⎪+⎨-⎪⎩f，并写出其所有的整数解．23．（8分）如图所示，在▱ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝12 CD.(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．求证：∠1=∠2；连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.25．（10分）计算：﹣2212+|1﹣4sin60°|26．（12分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数．27．（12分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．【详解】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），∵反比例函数的图象经过点（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴点（2，-3）在反比例函数y=-6x的图象上．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2．C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.3．B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【详解】解：A、﹣2＜﹣1，故A正确；B、﹣1＝﹣1，故B错误；C、0＞﹣1，故C错误；D、1＞﹣1，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．5．A【解析】【分析】利用待定系数法即可求解. 【详解】设函数的解析式是y=kx，根据题意得：2k=﹣3，解得：k=32 -．∴函数的解析式是：32y x =-．故选A．6．C【解析】【详解】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确．故选C．【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.7．D【解析】试题分析：因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在12，0，－1，12-这四个数中，最小的数是－1，故选D．考点：正负数的大小比较．8．A【解析】【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．故选A．9．C【解析】【分析】延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝12DE＝12AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝12DE＝12AB，∵AC⊥BC，∴AB＝22AC BC+＝224+3=5，∴CM＝52，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线. 10．A【解析】向左平移一个单位长度后解析式为：y=x+1.故选A.点睛：掌握一次函数的平移.11．A【解析】解：设矩形的长和宽分别为a、b，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长=22a b+22a b ab（）+-27212-⨯．故选A．12．B【解析】试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=12BC=2，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+32）=1．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：作DF⊥AB于F，交BC于G．则四边形DEAF是矩形，∴DE=AF=15m，∵DF∥AE，∴∠BGF=∠BCA=60°，∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°，∠GDB=30°，∴∠GDB=∠GBD=30°，∴GD=GB，在Rt△DCE中，∵CD=2DE，∴∠DCE=30°，∴∠DCB=90°，∵∠DGC=∠BGF，∠DCG=∠BFG=90°∴△DGC≌△BGF，∴BF=DC=30m，∴AB=30+15=1（m），故答案为1．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．14．6【解析】【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【详解】解：正6边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为6的正六边形外接圆半径是6,故答案为：6.【点睛】本题考查了正多边形和圆，得出正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键．15．3yx =．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=2．∵点P（2a，a）在直线AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．∵点P在反比例函数3yx=（k＞0）的图象上，∴k=2×3=2．∴此反比例函数的解析式为：．16．1【解析】解：∵点（2，4）在反比例函数2kyx-=的图象上，∴242k-=，即k=1．故答案为1．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的。
2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学复习试卷(附答案)
2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学复习试卷（附答案）副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有理数-的相反数为（）A. B. C. D. 32.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A. B.C. D.3.禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）A. 米B. 米C. 米D. 米4.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为（）A.B.C.D.5.下列计算①=±3②3a2-2a=a③（2a2）3=6a6④a8÷a4=a2⑤=-3，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）A. B. C. D.6.若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则a-b的值是（）A. B. C. D. 57.如图，在▱ABCD中，∠BDC=47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（）A.B.C.D.8.下列说法正确的是（）①函数y=中自变量x的取值范围是x≥．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+k=0有两个不相等的实数根．A. ①②③B. ①④⑤C. ②④D. ③⑤9.如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN过点G．若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（）A.B.C.D.10.在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算a、b的值分别为（）A. 39，26B. 39，C. 38，26D. 38，二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：（π+1）0+|-2|-（）-2=______．12.一组数据-1，0，1，2，3的方差是______．13.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DF⊥AC于点F．若AB=6，∠CDF=15°，则阴影部分的面积是______．14.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠A=90°，则tan∠ABC=______．15.如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（4，4），A2（8，0）组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线有2n（n≥1且为整数）个交点，则k的值为______．16.如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，OB=2，P为上任意一点，过点P作PE⊥OB于点E，设M为△OPE的内心，当点P从点A运动到点B时，则内心M所经过的路径长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）先化简：+÷，再从-1≤x≤3的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值．（2）解不等式组＜①②，并写出该不等式组的非负整数解．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）本次共调查了______名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是______度，并补全条形统计图．（2）该校共有3600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？（3）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？20.某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A和B分别位于学校D的正北和正东方向，B位于A南偏东37°方向，校车从D出发，沿正北方向前往A地，行驶到15千米的E处时，导航显示，在E处北偏东45°方向有一服务区C，且C位于A，B两地中点处．（1）求E，A两地之间的距离；（2）校车从A地匀速行驶1小时40分钟到达B地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？（参考数据：sin37°=，cos37°=，tan37°=）21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC．过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH=2，CH=2，求OM的长．22.某工厂制作A，B两种手工艺品，B每天每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．23.（1）【探究发现】如图1，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF=90°，将∠EOF 绕点O旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．则CE，CF，BC之间满足的数量关系是______．（2）【类比应用】如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“∠BCD=120°的菱形ABCD”，其他条件不变，当∠EOF=60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．（3）【拓展延伸】如图3，∠BOD=120°，OD=，OB=4，OA平分∠BOD，AB=，且OB＞2OA，点C是OB上一点，∠CAD=60°，求OC的长．24.如图，抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y=-x与该抛物线交于E，F两点．（1）求抛物线的解析式．（2）P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值．（3）以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点M，使得△BCM是以CM 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：有理数-的相反数为：．故选：C．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．根据图中符号所处的位置关系作答．此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．3.【答案】B【解析】解：0.00000045×2=9×10-7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C【解析】解：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，在等边△ABE中，AB=AE，∠BAE=∠AEB=60°，在△ADE中，AD=AE，∠DAE=∠BAD+∠BAE=90°+60°=150°，所以，∠AED=（180°-150°）=15°，所以∠BED=∠AEB-∠AED=60°-15°=45°．故选：C．根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°求出AD=AE，∠DAE的度数，然后根据等腰三角形两个底角相等求出∠AED，然后根据∠BED=∠AEB-∠AED列式计算即可得解．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是，故选：A．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵平均数为23，∴=23，∴25x+20y=155，即：5x+4y=31，∵x+y=7，∴x=3，y=4，∴中位数a=22.5，b=20，∴a-b=2.5，故选：C．首先根据平均数求得x、y的值，然后利用中位数及众数的定义求得a和b的值，从而求得a-b的值即可．本题考查了众数及中位数的定义，求得x、y的值是解答本题的关键，难度不大．7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC=47°42′，由作法得EF垂直平分BD，BE平分∠ABD，∴EF⊥BD，∠ABE=∠DBE=∠ABD=23°51′，∵∠BEF+∠EBD=90°，∴∠BEF=90°-23°51°=66°9′，∴α的度数是66°9′．故选：D．根据平行四边形的性质得AB∥CD，所以∠ABD=∠BDC=47°42′，再利用基本作图得到EF垂直平分BD，BE平分∠ABD，所以EF⊥BD，∠ABE=∠DBE=23°51′，然后利用互余计算出∠BEF，从而得到α的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．8.【答案】D【解析】解：①函数y=中自变量x的取值范围是x＞-，故错误．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+k=0有两个不相等的实数根，正确，故选：D．利用等腰三角形的性质、正多边形的性质、平行线的性质及一元二次方程根的判别式分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、正多边形的性质、平行线的性质及一元二次方程根的判别式，难度不大．9.【答案】A【解析】解：延长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：则CP=DP=CD=，△GCP为直角三角形，∵四边形EFGH是菱形，∠EHG=120°，∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，∴OG=GH•sin60°=2×=，由折叠的性质得：CG=OG=，OM=CM，∠MOG=∠MCG，∴PG==，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM∥CG，∴四边形OGCM为平行四边形，∵OM=CM，∴四边形OGCM为菱形，∴CM=OG=，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，∴DN+CM=2PG=，∴DN=-；故选：A．延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则△GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，则可证CG=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案．本题考查了矩形的性质、菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、梯形中位线定理、三角函数等知识；熟练掌握菱形和矩形的性质，由梯形中位线定理得出结果是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：速度和为：24÷（30-18）=2米/秒，由题意得：，解得：b=26.4，因此慢车速度为：=0.8米/秒，快车速度为：2-0.8=1.2米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：（26.4-24）÷（1.2-0.8）=6秒，因此a=33+6=39秒．故选：B．由图象可知，两车经过18秒相遇，继续行驶30-18=12秒，两车的距离为24米，可求速度和为24÷12=2米/秒，AB距离为18×2=36米，在快车到B地停留3秒，两车的距离增加（b-24）米，慢车的速度为：米/秒，而根据题意b米的距离相当于慢车行驶18+12+3=33秒的路程，故速度为米/秒，因此，，解得：b=26.4米，从而可求慢车速度为：=0.8米/秒，快车速度为：2-0.8=1.2米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：（26.4-24）÷（1.2-0.8）=6秒，因此a=33+6=39秒．考查函数图象的识图能力，即从图象中获取有用的信息，熟练掌握速度、时间、路程之间的关系是解决问题的前提，追及问题和相遇问题的数量关系再本题中得到充分应用．11.【答案】-1-【解析】解：（π+1）0+|-2|-（）-2=1+2--4=-1-故答案为：-1-．首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．12.【答案】2【解析】 解：数据的平均数=（-1+0+1+2+3）=1，方差s 2=[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2．故填2．利用方差的定义求解．方差S 2=[（x 1-）2+（x 2-）2+…+（x n -）2]．本题考查了方差的定义．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n ，平均数=（x 1+x 2+x 3…+x n ），方差S 2=[（x 1-）2+（x 2-）2+…+（x n -）2]．13.【答案】-4【解析】 解：连接OE ，∵∠CDF=15°，∠C=75°，∴∠OAE=30°=∠OEA ， ∴∠AOE=120°，S △OAE =AE×OEsin ∠OEA=×2×OE×cos ∠OEA×OEsin ∠OEA=4，S 阴影部分=S 扇形OAE -S △OAE =×π×42-4=-4． 故答案为-4． 根据S 阴影部分=S 扇形OAE -S △OAE 即可求解．本题考查扇形的面积公式，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积．14.【答案】 或【解析】解：①如图1中，在Rt△ABC中，∠A=90°，CE是△ABC的中线，设AB=EC=2a，则AE=EB=a，AC=a，∴tan∠ABC==．②如图2中，在Rt△ABC中，∠A=90°，BE是△ABC的中线，设EB=AC=2a，则AE=EC=a，AB=a，∴tan∠ABC==．，故答案为：或．分两种情形分别画出图形求解即可．本题考查解直角三角形的应用，三角形的中线等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题吗，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】-【解析】解：∵A1（0，0），A2（8，0），A3（16，0），A4（24，0），…，∴A n（8n-8，0）．∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1且为整数）个交点，∴点A n+1（8n，0）在直线y=kx+2上，∴0=8nk+2，解得：k=-．故答案为：-．由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点A n的坐标，再由直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点A n+1（8n，0）在直线y=kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化中的平移，根据一次函数图象上点的坐标特征结合点A n的坐标，找出0=8nk+2是解题的关键．16.【答案】π【解析】解：如图，以OB为斜边在OB的右边作等腰Rt△POB，以P为圆心PB为半径作⊙P，在优弧OB上取一点H，连接HB，HO，BM，MP．∵PE⊥OB，∴∠PEO=90°，∵点M是内心，∴∠OMP=135°，∵OB=OP，∠MOB=∠MOP，OM=OM，∴△OMB≌△OMP（SAS），∴∠OMB=∠OMP=135°，∵∠H=∠BPO=45°，∴∠H+∠OMB=180°，∴O，M，B，H四点共圆，∴点M的运动轨迹是，∴内心M所经过的路径长==π，故答案为π．如图，以OB为斜边在OB的右边作等腰Rt△POB，以P为圆心PB为半径作⊙P，在优弧OB上取一点H，连接HB，HO，BM，MP．首先证明点M的运动轨迹是，利用弧长公式计算即可．本题属于轨迹，圆周角定理，三角形的内切圆与内心等知识，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：（1）+÷===，当x=3时，原式==1；（2）＜①②，由不等式①，得x＜，由不等式②，得x≥-1，故原不等式组的解集是-1≤x＜，∴该不等式组的非负整数解是0，1．【解析】（1）根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从-1≤x≤3的整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18.【答案】200 27【解析】解：（1）本次调查的家长人数为45÷22.5%=200（人），扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是360°×=27°，不赞同的人数为200-（15+50+45）=90（人），补全图形如下：故答案为：200、27；（2）估计其中“不赞同”的家长有3600×=1620（人）；（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，一男一女的情况是12种，则刚好抽到一男一女的概率是=．（1）根据无所谓人数及其所占百分比可得总人数，360°乘以很赞同人数所占比例可得其圆心角度数，由各部分人数之和等于总人数求出不赞同的人数即可补全图形；（2）用总人数乘以样本中不赞同人数所占比例即可得；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.【答案】解：（1）由题意可得，a=（100-30）÷10=70÷10=7，当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y=kx+b，，得，即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y=10x+30，当x＞7时，设y=，100=，得a=700，即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y=，当y=30时，x=，∴y与x的函数关系式为：y=＜，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）将y=50代入y=10x+30，得x=2，将y=50代入y=，得x=14，∵14-2=12，-12=∴怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待时间；【解析】（1）根据题意和函数图象可以求得a的值；根据函数图象和题意可以求得y关于x的函数关系式，注意函数图象是循环出现的；（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题；本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．20.【答案】解：（1）如图，作CH⊥AD于H．由题意∠HEC=45°，可得CH=EH，设CH=HE=x千米，则AH=CH=（x+15）千米，在Rt△ACH中，tan37°=，∴=，∴x=45，∴CH=45（千米），AH=60（千米），AD=120（千米），∴EA=AD-DE=120-15=105（千米）．（2）在Rt△ACH中，AC==75（千米），∴AB=2AC=150（千米），∵150÷=90千米/小时，∵90＜100，∴校车没有超速．【解析】（1）作CH⊥AD于H．由题意∠HEC=45°，可得CH=EH，设CH=HE=x千米，则AH=CH=（x+15）千米，构建方程即可解决问题．（2）求出BA的长，再求出校车的速度即可判断．本题考查解直角三角形的应用-方向角，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】（1）证明：连接OE，如图，∵GE=GF，∴∠GEF=∠GFE，而∠GFE=∠AFH，∴∠GEF=∠AFH，∵AB⊥CD，∴∠OAF+∠AFH=90°，∴∠GEA+∠OAF=90°，∵OA=OE，∴∠OEA=∠OAF，∴∠GEA+∠OEA=90°，即∠GEO=90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切线；（2）解：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，则OC=r，OH=r-2，在Rt△OCH中，（r-2）2+（2）2=r2，解得r=3，在Rt△ACH中，AC==2，∵AC∥GE，∴∠M=∠CAH，∴Rt△OEM∽Rt△CHA，∴=，即=，∴OM=．【解析】（1）连接OE，如图，通过证明∠GEA+∠OEA=90°得到OE⊥GE，然后根据切线的判定定理得到EG是⊙O的切线；（2）连接OC，如图，设⊙O的半径为r，则OC=r，OH=r-2，利用勾股定理得到（r-2）2+（2）2=r2，解得r=3，然后证明Rt△OEM∽Rt△CHA，再利用相似比计算OM的长．本题考查了切线的判断与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径．也考查了勾股定理．22.【答案】解：（1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得：，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的根，当x=15时，x+105=120，答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元．（2）设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有：y+x+2y=65，∴y=-x+答：y与x之间的函数关系式为∴y=-x+．（3）由题意得：W=15×2×y+[120-2（x-5）]x+2y×30=-2x2+130x+90y，又∵y=-x+∴W=-2x2+130x+90y=-2x2+130x+90（-x+）=-2x2+100x+1950，∵W=-2x2+100x+1950，对称轴为x=25，而x=25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当x=26时，W最大=-2×262+100×26+1950=2198元．此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为2198元．【解析】（1）根据数量关系，设未知数，列分式方程即可求出，（2）A、C的工艺品数量相等，由工作效率的关系可得，生产C产品的人数是A 产品人数的2倍，根据三种工艺品生产人数的和为65，从而得出y与x的函数关系式，（3）由于B工艺品每件盈利，随着x的变化而变化，得出B工艺品的每件盈利与x的关系，再根据总利润，等于三种工艺品的利润之和，得出W与x的二次函数关系，但，最大值时，蹦为顶点坐标，因为y不为整数，因此要根据抛物线的增减性，确定x为何整数时，W最大．考查分式方程及应用、一次函数的性质、二次函数的图象和性质等知识，但在利用二次函数的增减性时，有时还要根据实际情况，在对称轴的两侧取合适的值时，求出函数的最值，这一点容易出现错误．23.【答案】CE+CF=BC【解析】解：（1）如图1中，结论：CE+CF=BC．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∵∠EOF=∠BOC=90°，∴∠BOE=∠OCF，∴△BOE≌△COF（ASA），∴BE=CF，∴CE+CF=CE+BE=BC．故答案为CE+CF=BC．（2）如图2中，结论不成立．CE+CF=BC．理由：连接EF，在CO上截取CJ=CF，连接FJ．∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠BCO=∠OCF=60°，∵∠EOF+∠ECF=180°，∴O，E，C，F四点共圆，∴∠OFE=∠OCE=60°，∵∠EOF=60°，∴△EOF是等边三角形，∴OF=FE，∠OFE=60°，∵CF=CJ，∠FCJ=60°，∴△CFJ是等边三角形，∴FC=FJ，∠EFC=∠OFE=60°，∴∠OFJ=∠CFE，∴△OFJ≌△EFC（SAS），∴OJ=CE，∴CF+CE=CJ+OJ=OC=BC，（3）如图3中，由OB＞2OA可知△BAO是钝角三角形，∠BAO＞90°，作AH⊥OB于H，设OH=x．在Rt△ABH中，BH=，∵OB=4，∴+x=4，解得x=（舍弃）或，∴OA=2OH=1，∵∠COD+∠ACD=180°，∴A，C，O，D四点共圆，∵OA平分∠COD，∴∠AOC=∠AOD=60°，∴∠ADC=∠AOC=60°，∵∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，由（2）可知：OC+OD=OA，∴OC=1-=．（1）如图1中，结论：CE+CF=BC．证明△BOE≌△COF（ASA），即可解决问题．（2）如图2中，结论不成立．CE+CF=BC．连接EF，在CO上截取CJ=CF，连接FJ．首先证明CE+CF=OC，再利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．（3）如图3中，由OB＞2OA可知△BAO是钝角三角形，∠BAO＞90°，作AH⊥OB于H，设OH=x．构建方程求出x可得OA=1，再利用（2）中结论即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，解直角三角形，四点共圆，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，∴ ，∴ ，∴抛物线的解析式为y=x2+x-2；（2）如图1，过点P作直线l，使l∥EF，过点O作OP'⊥l，当直线l与抛物线只有一个交点时，PH最大，等于OP'，∵直线EF的解析式为y=-x，设直线l的解析式为y=-x+m①，∵抛物线的解析式为y=x2+x-2②，联立①②化简得，x2+x-2-m=0，∴△=-4××（-2-m）=0，∴m=-，∴直线l的解析式为y=-x-，令y=0，则x=-，∴M（-，0），∴OM=，在Rt△OP'M中，OP'==，∴PH最大=．（3）①当∠CMB=90°时，如图2，∴BM是⊙O的切线，∵⊙C半径为1，B（1，0），∴BM2∥y轴，∴∠CBM2=∠BCO，M2（1，-2），∴BM2=2，∵BM1与BM2是⊙C的切线，∴BM1=BM2=2，∠CBM1=∠BCM2，∴∠CBM1=∠BCO，∴BD=CD，在Rt△BOD中，OD2+OB2=BD2，∴OD2+1=（2-OD）2，∴OD=，∴BD=，∴DM1=过点M1作M1Q⊥y轴，∴M1Q∥x轴，∴△BOD∽△M1QD，∴，∴，∴M1Q=，DQ=，∴OQ=+=，∴M1（-，-），②当∠BCM=90°时，如图3，∴∠OCM3+∠OCB=90°，∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OCM3=∠OBC，在Rt△BOC中，OB=1，OC=2，∴tan∠OBC==2，∴tan∠OCM3=2，过点M3作M3H⊥y轴于H，在Rt△CHM3中，CM3=1，设CH=m，则M3H=2m，根据勾股定理得，m2+（2m）2=1，∴m=，∴M3H=2m=，OH=OC-CH=2-，∴M3（-，-2），而点M4与M3关于点C对称，∴M4（，--2），即：满足条件的点M的坐标为（-，-）或（1，-2）或（-，-2）或（，--2）．【解析】（1）直接利用待定系数法即可得出结论；（2）先判断出过点P平行于直线EF的直线与抛物线只有一个交点时，PH最大，再求出此直线l的解析式，即可得出结论；（3）分两种情况：①当∠BMC=90°时，先求出BM的长，进而求出BD，DM1的长，再构造出相似三角形即可得出结论；②当∠BCM=90°时，利用锐角三角函数求出点M3的坐标，最后用对称的性质得出点M4的坐标，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行线的性质，勾股定理，切线的性质，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键．。
2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷(含答案与解析)
---------------- 密★启用前 5B .11.有理数 - 的相反数为__ --------------------3 __ __ __ A . -3 B . - 1__ 3C .3D .3__ __ 号 卷 ()生 __ __ 上__ _ 答 __ C D____ __ __ _ --------------------3x + 1 中自变量 x 的取值范围是 x≥ .7-------------绝在--------------------内蒙古鄂尔多斯市 2019 年中考试卷数学5.下列计算① 9 = ±3 ② 3a 2 - 2a = a ③ (2a 2 )3 = 6a 6 ④ a 8 ÷ a 4 = a 2 ⑤ 3 -27 = -3 ,其中任意抽取一个,运算结果正确的概率是( )一、单项选择题(本大题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分)A . 12 5 C .3 45 D .5_ 考 __ ____ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ 名 __ 姓 ___ __ 学 毕此( )12.下面四个图形中,经过折叠能围成如图所示的几何图形的是---------------------------------------- A B--------------------3.禽流感病毒的半径大约是 0.00 000 045 米,它的直径用科学记数法表示为( )题 A . 0.9 ⨯10﹣7 米 B . 9 ⨯10﹣ 米 C . 9 ⨯10-6 米 D . 9 ⨯107 米 校 4.如图,在正方形 ABCD 的外侧,作等边 △ABE ,则 ∠BED 为业 ( )无--------------------A .15︒B . 35︒C . 45︒D . 55︒O,6.若成绩的平均数为 23,中位数是 a 众数是 b ,则 a - b 的值是 ( )成绩(分) 30 25 20 15人数(人) 2 x y 1A . -5B . -2.5C . 2.5D . 5 7.如图,□在 ABCD 中, ∠BDC =47︒42' ,依据尺规作图的痕迹,计算 α 的度数是( )A . 67︒29'B . 67︒9'C . 66︒29'D . 66︒9' 8.下列说法正确的是( )①函数 y =113②若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7,则第三边长是 3 或 7.③一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍.④同旁内角互补是真命题.⑤关于 x 的一元二次方程 x 2 -(k + 3) x + k =0 有两个不相等的实数根.A .①②③B .①④⑤C .②④D .③⑤9.如图,矩形 ABCD 与菱形 EFGH 的对角线均交于点 ,且 EG ∥BC ,将矩形折叠使点C效数学试卷 第 1 页（共 34 页）数学试卷 第 2 页（共 34 页）2C.2D.23-6,,11.计算：(π+1)0+|3-2|-()-2=.17.(8分)(1)先化简：x2-4(2)解不等式组⎨2x-15x+1,并写出该不等式组的非负整数解.⎩3-2≤1②与点O重合,折痕MN过点G.若AB=6,EF=2,∠H=120︒,则DN的长为()A.6-3B.6+3314.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.若△Rt ABC是“好玩三角形”,且∠A=90︒,则tan∠ABC=.15.如图,有一条折线A B A B A B A B…,它是由过A(0,0),B(4,4),A(8,0)组成的折11223344112线依次平移8,16,24,…个单位得到的,直线y=kx+2与此折线有2n(n≥1且为整数)个交点,则k的值为.10.在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A,B两地同时出发,相向而行.快车到达B地后,停留3秒卸货,然后原路返回A地,慢车到达A地即停运休息如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象,根据图象信息计算a、b的值分别为()16.如图,在圆心角为90︒的扇形OAB中,OB=2,P为AB上任意一点,过点P作PE⊥OB于点E,设M为△OPE的内心,当点P从点A运动到点B时,则内心M所经过的路径长为.A.39,26B.39,26.4C.38,26D.38,26.4二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分)1212.一组数据-1,0,1,2,3的方差是.13.如图,△ABC中,AB=AC以AB为直径的O分别与BC,AC交于点D,E,连接DE,过点D作DF⊥AC于点F.若AB=6,∠CDF=15︒,则阴影部分的面积是.数学试卷第3页（共34页）三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推理过程)x x-2x2-4x+4+x2-x÷x-1,再从-1≤x≤3的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值.⎧-(2x+1)＜5-6x①⎪⎪数学试卷第4页（共34页）__ 此_考 __ __ __ ___ _ 上 __ __ (1)本次共调查了 名家长 ,扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度 __ __ __ __ 名 __ 3从“不赞同”的五位家长中 (两女三男),随机选取两位家长对全校家长进行“学 姓 _生使用手机危害性”的专题讲座,请用树状图或列表法求出选中“1 男 1 女”的概率.__校 题-------------------- 校车是否超速？(参考数据： sin37 ︒ = 3 _ 卷 -----------------------------在--------------------_ --------------------__ __ __ __ __ 号生_ -------------------- _ _ _ _ 18.(9 分)某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作__ 了如下的条形与扇形统计图,根据图中提供的信息,完成以下问题：--------------------数是 度,并补全条形统计图._ _(2)该校共有 3 600 名家长,通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？ __答 --------------------__ __ __ __ ____ _ 学 业 毕无--------------------19.(8 分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10 ℃ ,加热到 100 ℃ 停止加热,水温开始下降 ,此时水温 y (℃) 与开机后用时 x (min) 成反比例关系,直至水温降至 30 ℃ ,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为 30 ℃ 时接通电源,水温 y (℃) 与时间 x (min) 的关系如图所示：(1)分别写出水温上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式；(2)怡萱同学想喝高于 50 ℃ 的水,请问她最多需要等待多长时间？20.(7 分)某校组织学生到恩格贝 A 和康镇 B 进行研学活动,澄澄老师在网上查得, A 和B 分别位于学校 D 的正北和正东方向 , B 位于 A 南偏东 37︒ 方向,校车从 D 出发,沿正北方向前往 A 地,行驶到 15 千米的 E 处时,导航显示,在 E 处北偏东 45︒ 方向有一服务区 C ,且 C 位于 A , B 两地中点处. (1)求 E , A 两地之间的距离；(2)校车从 A 地匀速行驶 1 小时 40 分钟到达 B 地,若这段路程限速 100 千米/时,计算4 35 , cos37 ︒ = 5 , tan37 ︒ = 4 )21.(10 分)如图 , AB 是 O 的直径 ,弦 CD ⊥ AB ,垂足为 H ,连接 AC .过上一点 E 作效数学试卷 第 5 页（共 34 页）数学试卷 第 6 页（共 34 页）4,OB=4,OA平分∠BOD,AB=13,且OB＞2OA,点EG∥AC交CD的延长线于点G,连接AE交CD于点F,且EG=FG.(1)求证：EG是O的切线；(2)延长AB交GE的延长线于点M,若AH=2,CH=2,求OM的长.(2)【类比应用】如图2,若将(1)中的“正方形ABCD”改为“∠BCD=120︒的菱形ABCD”,其他条件不变,当∠EOF=60︒时,上述结论是否仍然成立？若成立,请给出证明；若不成立,请猜想结论并说明理由.(3)【拓展延伸】如图3,∠BOD=120︒,OD=3C是OB上一点,∠CAD=60︒,求OC的长.图1图2图322.(9分)某工厂制作A,B两种手工艺品,B每天每件获利比A多105元,获利30元的A与获利240元的B数量相等.(1)制作一件A和一件B分别获利多少元？(2)工厂安排65人制作A,B两种手工艺品,每人每天制作2件A或1件B.现在在不增加工人的情况下,增加制作C.已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一种手工艺品),要求每天制作A,C两种手工艺品的数量相等.设每天安排x人制作B, y人制作A,写出y与x之间的函数关系式.(3)在(1)(2)的条件下,每天制作B不少于5件.当每天制作5件时,每件获利不变.若每增加1件,则当天平均每件获利减少2元.已知C每件获利30元,求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值.24.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,直线y=-x与该抛物线交于E,F两点.(1)求抛物线的解析式；(2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点,作PH⊥EF于点H,求PH的最大值.(3)以点C为圆心,1为半径作圆,C上是否存在点M,使得△BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在,直接写出M点坐标；若不存在,说明理由.23.(11分)(1)【探究发现】如图1,∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处,∠EOF=90︒,将∠EOF绕点O旋转,旋转过程中,∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F(点F与点C,D不重合).则CE,CF,BC之间满足的数量关系是.数学试卷第7页（共34页）数学试卷第8页（共34页）【解析】有理数 - 的相反数为： ,故选 C .3x + 1 中自变量 x 的取值范围是 x ＞ - , ∠DAE =∠BAD + ∠BAE =90︒+ 60︒=150︒ ,所以 , ∠AED = (180︒ - 150︒) = 15︒ ,所以【解析】解：延长 EG 交 DC 于 P 点,连接 GC 、FH ；如图所示：则 CP = DP =12 =3 , 由折叠的性质得：5 ,故选 A .2 ,10 = 23 , ∴ 25x + 20 y = 155 ,即：= 内蒙古鄂尔多斯市 2019 年中考试卷数学答案解析一、单项选择题1.【答案】C1 13 32.【答案】B【解析】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对 而选项 A 与此不符,所以错误；三8.【答案】D【解析】解：①函数 y = 11 3 ,故错误.②若等腰三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻,而选项 C 与此也不符,三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻,而选项 D 与此也不符,故选 B .3.【答案】B【解析】解： 0.00 000 045 ⨯2 =9 ⨯10 -7 ,故选 B .4.【答案】C【解析】解：在正方形 ABCD 中, AB =AD , ∠BAD =90︒ ,在等边 △ABE 中, AB =AE ,∠BAE = ∠AEB = 60︒, 在△ADE中 ,AD =AE,12∠BED =∠ A EB -∠ AED60 ︒-15︒=45︒.故选 C .5.【答案】A【解析】解：运算结果正确的有⑤,则运算结果正确的概率是 16.【答案】C 【解析】解：平均数为 23, ∴ 30 ⨯ 2 + 25x + 20 y + 155x + 4y = 31,x + y = 7 ,∴ x = 3 , y = 4 ,∴ 中位数 a = 22.5 , b = 20 ,∴a - b = 2.5 ,故选 C .7.【答案】D【解析】 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ AB ∥CD ,∴∠ABD = ∠BDC = 47︒42' ,由作法得EF 垂 直 平 分 BD , BE 平 分 ∠ABD , ∴ E F ⊥ BD ,∠ABE = ∠DBE = ∠ABD = 23︒51' ,∠BEF + ∠EBD = 90︒ ,∴∠BEF = 90︒- 23︒51︒ = 66︒9' ,∴ α 的度数是 66︒9' .故选 D .数学试卷 第 9 页（共 34 页）角形的两边长分别为 3 和 7,则第三边长是 7,故错误.③一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍,正确.④两直线平行,同旁内角互补是真命题,故错误.⑤关于 x 的一元二次方程 x 2 -(k + 3) x + k =0 有两个不相等的实数根,正确,故选 D .9.【答案】A62 CD = 2 ,△GCP 为 直 角 三 角 形 , 四 边 形 EFGH 是 菱 形 , ∠EHG =120︒ , ∴GH =EF =2 ,∠OHG =60︒ , EG ⊥ FH , ∴OG =GH sin60︒ = 2 ⨯ 3CG = OG = 3 , OM = CM , ∠MOG =∠MCG , ∴ PG = CG 2 - CP 2 = 6OG ∥CM ,∴∠MOG +∠ OMC = 180︒ ,∴∠MCG +∠ OMC = 180︒ ,∴OM ∥CG ,∴ 四 边 形 OGC M 为 平 行 四 边 形 , OM = CM , ∴ 四 边 形 OGC M 为 菱 形 ,∴CM =OG = 3 ,根据题意得： PG 是梯形 MCDN 的中位线,∴ D N + CM =2PG = 6 ,∴ D N = 6 - 3 ；故选 A .10.【答案】B数学试卷 第 10 页（共 34 页）3 =33 ,解得： b =26.4 , 3 = 0.8 米/秒,快车速度为： 2 - 0.8 = 1.2 米/秒,快车返回追14.【答案】 32 或 AB = 2 .s 2= ⎡⎣(- -1 AE = EC = a , AB = 3a ,∴ t an ∠ABC = AC3 .2 ) 0 )2 1 2 或3 .4 ,2- = 120 =S 4 . △SOAE 360 ⨯ π ⨯ 32 - 4 = 3π - 4 .4n .4n .= AE ⨯ OEsin ∠OEA ⨯ 2 ⨯ OE ⨯ cos ∠OEA ⨯ OEsin ∠OEA ＝ 【解析】解：速度和为： 24 ÷ (30-18)=2 米/秒,由题意得： b - 24 b因此慢车速度为： b - 24至两车距离为 24 米的时间：(26.4 - 24) ÷ (1.2-0.8) = 6 秒,因此 a =33 + 6=39 秒.故选B .二、填空题2 33【解析】解：①如图 1 中,在 △Rt ABC 中, ∠A =90︒ , CE 是 △ABC 的中线,设 AB =EC =2a ,11.【答案】 -1 - 31【解析】解： (π + 1)0 + | 3 - 2 | -( )-22= 1 + 2 - 3 - 4= -1 - 3故答案为： -1 - 3 .12.【答案】2【 解 析 】 解 ： 数 据 的 平 均 数 = (-1 + 0 + 1 + 2 + 3) = 1 , 方 差则 AE =EB =a , AC = 3a ,∴ t an ∠ABC = AC3故填 2.1 5+1 - +( 2 - +1 - +( - 2 ⎤⎦1= 2) .2( 2 1 ) ( 31 )②如 图 2 中 , 在 △Rt ABC 中 , ∠A =90︒ , BE 是 △ABC 的中线 , 设 EB = AC =2a , 则2 3 AB = 13.【答案】 3π - 9 34【解析】解：连接 O E ,∠CDF =15︒ , ∠C =75︒ ,∴∠OAE = 30︒ = ∠OEA ,故答案为： 32 3∴∠AOE =120︒ , S1 9 3△OAE9 3 9 3 S阴影部分 扇形OAE故答案 3π - 9 3数学试卷 第 11 页（共 34 页）15.【答案】 -14n【解析】解： A (0, 0) , A (8,0) , A (16,0 ) , A (24,0) ,…,∴ A (8n -8,0 ) . 直线 y =kx + 21 2 3 4 n与此折线恰有 2n ( n ≥1 且为整数 ) 个交点 , ∴ 点 A (8n,0) 在直线 y =kx + 2 上 ,n +1∴0=8nk + 2 ,解得： k = - 1故答案为： - 1数学试卷 第 12 页（共 34 页）x 2 - 4x + 4 + = ( x + 2)(x - 2) |= x + 2 x - 2 ,180=2 π,故答案为 2 π . 3 - 2 = 1 ；⎪ 3 - 5x + 1x ＜ ,x 2 - 4x + 4 += ( x + 2)(x - 2)故原不等式组的解集是 -1≤x ＜ ,|= x + 2x - 2 , 3 - 2 = 1 ；⎪ 3 - 5x + 1200 =27︒ , x ＜ ,故原不等式组的解集是 -1≤x ＜ ,16.【答案】 2 π2【解析】解：(1) x 2 - 4 x x - 2x 2 - x ÷x - 1【解析】解：如图,以 OB 为斜边在 OB 的右边作等腰 △RtPOB ,以 P 为圆心 PB 为半径作P , 在 优 弧 OB 上 取 一 点 H , 连 接 HB , HO , BM , MP . PE ⊥ OB ,∴∠PEO = 90︒ , 点 M 是 内 心 , ∴∠OMP =135︒ , OB =OP , ∠MOB =∠MOP ,OM =OM, ∴△OMB ≌△OMP (SAS ) , ∴∠OMB =∠OMP =135︒ , ∠H = ∠BPO = 45︒ ,∴∠H + ∠OMB = 180︒ ,∴ O , M , B , H 四点共圆,∴ 点 Mx x - 1 ( x - 2)2 +x( x - 1) x - 2 1 x - 2 +x - 2 = x + 3的运动轨迹是 OB ,∴内心 M 所经过的路径长 = 90π2三、解答题17.【答案】解：(1) x 2- 4xx - 2 x 2 - x ÷ x - 1 x x - 1( x - 2)2 + x( x - 1) x - 21 x -2 +x - 2 = + 3 当 x = 3 时,原式 = + 3⎧-(2 x + 1)＜5 - 6 x ① ⎪ (2) ⎨ 2 x - 1 , ⎩2 ＜1 ②由不等式①,得 32由不等式②,得x ≥-1 ,32∴该不等式组的非负整数解是 0，1.数学试卷 第 13 页（共 34 页）2 2 当 x =3 时,原式 = 3 + 3⎧-(2 x + 1)＜5 - 6 x ① ⎪ (2) ⎨ 2 x - 1, ⎩ 2 ＜1 ②由不等式①,得 3 2由不等式②,得x ≥-1 ,32∴ 该不等式组的非负整数解是 0，1.18.【答案】解：(1)本次调查的家长人数为 45 ÷ 22.5%=200(人),扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是360︒ ⨯ 15 不赞同的人数为 200- (15 + 50 + 45)=90 (人),补全图形如下：数学试卷 第 14 页（共 34 页）200=1620(人)；则刚好抽到一男一女的概率是12200=27︒,200=1620(人)；则刚好抽到一男一女的概率是12⎩7k+b=100,得⎨b=30,x,x,3,∴y与x的函数关系式为：y=⎨x(7＜x＜3),y与x的函数关系式每x,得x=14,3-12=3时间；⎩b=30,x,故答案为：200、27；(2)估计其中“不赞同”的家长有3600⨯90(3)用A表示男生,B表示女生,画图如下：共有20种情况,一男一女的情况是12种,320=5.【解析】解：(1)本次调查的家长人数为45÷22.5%=200(人),扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是360︒⨯15不赞同的人数为200-(15+50+45)=90(人),补全图形如下：故答案为：200、27；(2)估计其中“不赞同”的家长有3600⨯90(3)用A表示男生,B表示女生,画图如下：共有20种情况,一男一女的情况是12种,数学试卷第15页（共34页）320=5.19.【答案】解：(1)由题意可得,a=(100-30)÷10=70÷10=7,当0≤x≤7时,设y关于x的函数关系式为：y=kx+b,⎧b=30⎧k=10⎨即当0≤x≤7时,y关于x的函数关系式为y=10x+30,当x＞7时,设y=aa100=,得a=700,7即当x＞7时,y关于x的函数关系式为y=700当y=30时,x=70⎧70070⎪70⎪⎩10x+30(0＜x＜7)3出现一次；(2)将y=50代入y=10x+30,得x=2,将y=50代入y=70014-2=12,70343∴怡萱同学想喝高于50℃的水,她最多需要等待34【解析】解：(1)由题意可得,a=(100-30)÷10=70÷10=7,当0≤x≤7时,设y关于x的函数关系式为：y=kx+b,⎧b=30⎧k=10⎨,得⎨⎩7k+b=100即当0≤x≤7时,y关于x的函数关系式为y=10x+30,当x＞7时,设y=a数学试卷第16页（共34页）分钟重复x ,3 ,∴ y 与 x 的函数关系式为：y = ⎨ x (7＜x ＜ 3 ), y 与 x 的函数关系式每 x ,得 x = 14 ,14-2 = 12 , 70 3 时间；AH ,∴ = x AH ,∴ = x a100 = ,得 a = 700 ,7即当 x ＞7 时, y 关于 x 的函数关系式为 y =700当 y = 30 时, x = 70⎧ 700 70 ⎪70 ⎪⎩10x + 30 (0＜x ＜7) 3出现一次；(2)将 y =50 代入 y = 10x + 30 ,得 x = 2 ,将 y = 50 代入 y = 700343 - 12 =3∴怡萱同学想喝高于 50 ℃ 的水,她最多需要等待 3420.【答案】解：(1)如图,作 CH ⊥ AD 于 H .由题意 ∠HEC = 45︒ ,可得 CH = EH ,设 CH = HE = x 千米,点 C 是 AB 的中点, CH ∥BD ,∴ AH = HD = ( x + 15) 千米,在 △Rt ACH 中, tan37 ︒ = CH34 x + 15 ,∴ x = 45 ,∴CH = 45 (千米), AH = 60 (千米), AD = 120 (千米),∴ E A = AD -DE = 120-15 = 105 (千米).(2)在 △Rt ACH 中, AC = 452 + 60 2 = 75 (千米),∴ AB = 2 A C = 150 (千米),150÷ = 90 千米/小时,90＜100 ,∴校车没有超速.数学试卷 第 17 页（共 34 页）分钟重复【解析】解：(1)如图,作 CH ⊥ AD 于 H .由题意 ∠HEC = 45︒ ,可得 CH = EH ,设 CH = HE = x 千米,点 C 是 AB 的中点, CH ∥BD ,∴ AH = HD = ( x + 15) 千米,在 △Rt ACH 中, tan37 ︒ = CH34 x + 15 ,∴ x = 45 ,∴CH = 45 (千米), AH = 60 (千米), AD = 120 (千米),∴ E A = AD -DE = 120-15 = 105 (千米).(2)在 △Rt ACH 中, AC = 452 + 60 2 = 75 (千米),∴ AB = 2 A C = 150 (千米),150÷ = 90 千米/小时,90＜100 ,∴ 校车没有超速.21.【答案】(1)证明：连接 OE ,如图,数学试卷 第 18 页（共 34 页）AC=AC=2.2.GE=GF,∴∠GEF=∠GFE,而∠GFE=∠AFH,∴∠GEF=∠AFH,AB⊥CD,∴∠OAF+∠AFH=90︒,∴∠GEA+∠OAF=90︒,OA=OE,∴∠OEA=∠OAF,∴∠GEA+∠OEA=90︒,即∠GEO=90︒,∴OE⊥GE,∴EG是O的切线；(2)解：连接O C,如图,设O的半径为r,则OC=r,OH=r-2,在△Rt OCH中,(r-2)2+(22)2=r2,解得r=3,在△Rt ACH中,AC=(22)2+22=23, AC∥GE,∴∠M=∠CAH,∴△Rt OEM∽△Rt CHA,GE=GF,∴∠GEF=∠GFE,而∠GFE=∠AFH,∴∠GEF=∠AFH,AB⊥CD,∴∠OAF+∠AFH=90︒,∴∠GEA+∠OAF=90︒,OA=OE,∴∠OEA=∠OAF,∴∠GEA+∠OEA=90︒,即∠GEO=90︒,∴OE⊥GE,∴EG是O的切线；(2)解：连接O C,如图,设O的半径为r,则OC=r,OH=r-2,在△Rt OCH中,(r-2)2+(22)2=r2,解得r=3,在△Rt ACH中,AC=(22)2+22=23, AC∥GE,∴∠M=∠CAH,∴△Rt OEM∽△Rt CHA,∴OM OECH,即OM323=22,∴OM OECH,即OM23=322,∴OM=36∴OM=36【解析】(1)证明：连接O E,如图,22.【答案】解：(1)设制作一件A获利x元,则制作一件B获利(105+x)元,由题意得：答： y 与 x 之间的函数关系式为∴ y = - x + 65 ∴ y = - x + 65答： y 与 x 之间的函数关系式为∴ y = - x +又 y =- x + 65∴W = -2x 2 + 130x + 90 y = -2x 2 + 130x + 90(- x +3 ) = -2x 2+ 100x + 1950 , ∴W = -2x 2 + 130x + 90 y = -2x 2 + 130x + 90(- x +3 ) = -2x 2+ 100x + 1950 , 30 x =240x + 105 ,解得： x = 15 ,1 3 3 .经检验, x = 15 是原方程的根,当 x = 15 时, x + 105 = 120 ,答：制作一件 A 获利 15 元,制作一件 B 获利 120 元.(2)设每天安排 x 人制作 B , y 人制作 A ,则 2 y 人制作 C ,于是有：y + x + 2 y = 65 ,13 31 653 3 .(3)由题意得：W = 15 ⨯ 2 ⨯ y + [120-2( x -5)]x + 2 y ⨯ 30 = -2x 2 + 130x + 90 y ,1 65又 y =- x +3 31 65 3 W = -2x2 + 100x + 1950 ,对称轴为 x = 25 ,而 x = 25 时, y 的值不是整数,根据抛物线的对称性可得： (3)由题意得：W = 15 ⨯ 2 ⨯ y + [120-2( x -5)]x + 2 y ⨯ 30 = -2x 2 + 130x + 90 y ,13 31 65 3 W = -2x2 + 100x + 1950 ,对称轴为 x = 25 ,而 x = 25 时, y 的值不是整数,根据抛物线的对称性可得：当 x = 26 时, W = -2 ⨯ 262 + 100 ⨯ 26 + 1950 = 2198 元.最大此时制作 A 产品的 13 人, B 产品的 26 人, C 产品的 26 人,获利最大,最大利润为 2 198元.23.【答案】解：(1)如图 1 中,结论： CE + CF = BC .理由如下：∵四边形 ABCD 是正方形,∴ AC ⊥ BD , OB = OC , ∠OBE = ∠OCF = 45︒ ,∠EOF = ∠BOC = 90︒ ,∴∠BOE = ∠OCF ,当 x = 26 时, W最大= -2 ⨯ 262 + 100 ⨯ 26 + 1950 = 2198 元.∴△BOE ≌△ C OF ( ASA) ,此时制作 A 产品的 13 人, B 产品的 26 人, C 产品的 26 人,获利最大,最大利润为 2 198元.【解析】解：(1)设制作一件 A 获利 x 元,则制作一件 B 获利 (105+ x) 元,由题意得：30 240x = x + 105 ,解得： x = 15 ,经检验, x = 15 是原方程的根,当 x = 15 时, x + 105 = 120 ,答：制作一件 A 获利 15 元,制作一件 B 获利 120 元.(2)设每天安排 x 人制作 B , y 人制作 A ,则 2 y 人制作 C ,于是有：y + x + 2 y = 65 ,1 65∴ y = - x +3 3∴ B E = CF ,∴CE + CF = CE + BE = BC .故答案为 CE + CF = BC .(2)如图 2 中,结论不成立. CE + CF = BC .理由：连接 EF ,在 CO 上截取 CJ = CF ,连接 FJ .∴OC = 1- = 解得 x = 3四边形 ABCD 是菱形, ∠BCD = 120︒ ,∴∠BCO = ∠OCF = 60︒ ,∠EOF + ∠ECF = 180︒ ,∴ O , E , C , F 四点共圆,∴∠OFE = ∠OCE = 60︒ ,∠EOF = 60︒ ,∴ △EOF 是等边三角形,∴OF = FE , ∠OFE = 60︒ ,CF = CJ , ∠FCJ = 60︒ ,∴ △CFJ 是等边三角形,∴ F C = FJ , ∠EFC = ∠OFE = 60︒ ,∴∠OFJ = ∠CFE ,∴△OFJ ≌△EFC (SAS ) ,∴OJ = CE ,1∴CF + CE = CJ + OJ = OC = BC .2(3)如图 3 中,由 OB ＞2OA 可知 △BAO 是钝角三角形, ∠BAO ＞90︒ ,作 AH ⊥ OB 于 H ,设 OH = x .在 △Rt ABH 中, BH = 13 - 3x 2 ,OB = 4 ,∴ 13 - 3x 2 + x = 4 ,1 2 (舍弃)或 2 ,∴OA = 2OH = 1 ,∠COD + ∠ACD = 180︒ ,∴ A , C , O , D 四点共圆,OA 平分 ∠COD ,∴∠AOC = ∠AOD = 60︒ ,∴∠ADC = ∠AOC = 60︒ ,∠CAD = 60︒ ,∴ △ACD 是等边三角形,由(2)可知： OC + OD = OA ,3 14 4 .【解析】解：(1)如图 1 中,结论： CE + CF = BC .理由如下：∵四边形 ABCD 是正方形,∴ AC ⊥ BD , OB = OC , ∠OBE = ∠OCF = 45︒ ,∠EOF = ∠BOC = 90︒ ,∴∠BOE = ∠OCF ,∴△BOE ≌△ C OF ( ASA) ,∴ B E = CF ,∴CE + CF = CE + BE = BC .故答案为 CE + CF = BC .2 (舍弃)或 ∴OC = 1- = ⎩ a + b +2 = 0 ,((3)如图 3 中,由 OB ＞2OA 可知 △BAO 是钝角三角形, ∠BAO ＞90︒ ,作 AH ⊥ OB 于 H ,设 OH = x .在 △Rt ABH 中, BH = 13 - 3x 2 ,OB = 4 ,∴ 13 - 3x 2 + x = 4 ,(2)如图 2 中,结论不成立. CE + CF = BC .解得 x = 3 1 2 ,理由：连接 EF ,在 CO 上截取 CJ = CF ,连接 FJ .四边形 ABCD 是菱形, ∠BCD = 120︒ ,∴∠BCO = ∠OCF = 60︒ ,∠EOF + ∠ECF = 180︒ ,∴ O , E , C , F 四点共圆,∴∠OFE = ∠OCE = 60︒ ,∠EOF = 60︒ ,∴ △EOF 是等边三角形,∴OF = FE , ∠OFE = 60︒ ,CF = CJ , ∠FCJ = 60︒ ,∴ △CFJ 是等边三角形,∴ F C = FJ , ∠EFC = ∠OFE = 60︒ ,∴∠OFJ = ∠CFE ,∴△OFJ ≌△EFC (SAS ) ,∴OJ = CE ,1∴CF + CE = CJ + OJ = OC = BC .2∴OA = 2OH = 1 ,∠COD + ∠ACD = 180︒ ,∴ A , C , O , D 四点共圆,OA 平分 ∠COD ,∴∠AOC = ∠AOD = 60︒ ,∴∠ADC = ∠AOC = 60︒ ,∠CAD = 60︒ ,∴ △ACD 是等边三角形,由(2)可知： OC + OD = OA ,3 14 4 .24.【答案】解：(1) 抛物线 y = ax 2 + bx - 2(a ≠ 0) 与 x 轴交于 A ﹣3,0) , B(1,0) 两点,⎧9a - 3b - 2 = 0∴ ⎨⎪⎪a=∴抛物线的解析式为y=23x2+x-2；∵抛物线的解析式为y=23x2+x-2②,联立①②化简得,23x2+x-2-m=0,∴Δ=499-4⨯⨯(-2-m)=0,24,24,24,24,0),24(,2=48.最大=4,4,4⎧2∴⎨3⎪b=4⎪⎩3,43(2)如图1,过点P作直线l,使l∥EF,过点O作OP'⊥l,当直线l与抛物线只有一个交点时,PH最大,等于OP',∵直线EF的解析式为y=-x,设直线l的解析式为y=-x+m①,437323∴m=-97∴直线l的解析式为y=-x-97令y=0,则x=-97∴M(-97∴OM=97(3)①当∠CMB=90︒时,如图2,∴BM是O的切线,∵O半径为1,B(1,0),∴BM∥y轴,2∴∠CBM=∠BCO,M(1,-2),22∴BM=2,2∵BM与BM是C的切线,12BM=BM=2,∠CBM=∠BCM,1212∴∠CBM=∠BCO,∴B D=CD,1在△Rt BOD中,OD2+OB2=BD2,在△Rt OP'M中,OP'=OM972∴PH 97248,∴OD2+1=(2-OD)2,∴OD=3∴BD=5∴D M=31过点M作M Q⊥y轴,11∴M Q∥x轴,1∴△BOD∽△M QD,1∴OB∴1=4=M Q DQ3,20,5OQ=35,5,OH=OC-CH=2-∴M(-255-2),∴M(255-2),5,55即：满足条件的点M的坐标为(-,-)或(1,-2)或(-255-2)或(5-2).OB=2,⎩a+b+2=0,⎪⎪a=∴⎨34,∴抛物线的解析式为y=23x2+x-2；(OD BD MQ=DQ=DM, 113541439∴M Q=,DQ=1964+20=5,∴m=525∴M H=2m=3535,而点M与M关于点C对称,43545,-536∴M(-,-),136555,52555,-②当∠BCM=90︒时,如图3,∴∠OCM+∠OCB=90︒,3∠OCB+∠OBC=90︒,∴∠OCM=∠OBC,3在△Rt BOC中,OB=1,OC=2,∴t an∠OBC=OC∴tan∠OCM=2,3过点M作M H⊥y轴于H,33在Rt△CHM中,CM=1,33设CH=m,则M H=2m,3根据勾股定理得,m2+(2m)2=1,【解析】解：(1)抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)与x轴交于A﹣3,0),B(1,0)两点,⎧9a-3b-2=0∴⎨⎧2⎪b=⎪⎩343(2)如图1,过点P作直线l,使l∥EF,过点O作OP'⊥l,当直线l与抛物线只有一个交点时,PH最大,等于OP',∵直线EF的解析式为y=-x,设直线l的解析式为y=-x+m①,x 2 + x -2 ② ,3 3联立①②化简得, x 2 + x -2 - m = 0 ,∴Δ= -4 ⨯ ⨯ (-2-m ) = 0 ,24 ,24 ,24 ,0) ,24 ( ,在 △Rt OP 'M 中, OP ' = OM 4 ,4 ,4∴ OB = OD ∴ M Q = , DQ = 924 +5 52 4∵抛物线的解析式为 y = ∴ BM = 2 ,22 73 349 29 3 97∴ m = - ,24∴直线 l 的解析式为 y = - x - 97令 y = 0 ,则 x = - 97∴ M (- 97∴OM = 9797 2 2 = 48 ,∵ BM 与 BM 是 C 的切线,1 2BM = BM = 2 , ∠CBM = ∠BCM ,1 2 1 2∴∠ CBM = ∠BCO ,∴ B D = CD ,1在 △Rt BOD 中, OD 2 + OB 2 = BD 2 ,∴OD 2 + 1 = (2 - OD)2 ,∴OD = 3∴ BD = 5∴ D M = 31过点 M 作 M Q ⊥ y 轴, 1 1∴ M Q ∥x 轴,1∴ PH 最大= 9748 .∴△BOD ∽△M QD ,1BD M Q DQ = DM ,1 13 5∴ 1 = 4= 4 ,MQ DQ 3 1431 5 20 ,OQ = 3 9 20 = 65 ,3 6∴ M (- , - ) ,1(3)①当 ∠CMB = 90︒ 时,如图 2,∴ BM 是 O 的切线,∵ O 半径为 1, B(1,0),∴ BM ∥y 轴,2∴∠ CBM = ∠BCO , M (1,-2) ,22即：满足条件的点 M 的坐标为 (- , - ) 或 (1,-2) 或 (-3 OB = 2 ,5,5 , OH = OC - CH = 2- 5 ,5 ,5 - 2) ,5 - 2) ,6 2 5 5 2 5 5, - 2) 或 ( , - - 2) .5 5 5 5 5 5②当 ∠BCM = 90︒ 时,如图 3,∴∠ OCM + ∠OCB = 90︒ ,3∠OCB + ∠OBC = 90︒ ,∴∠ OCM = ∠OBC ,3在 △Rt BOC 中, OB = 1 , OC = 2 ,∴ t an ∠OBC = OC∴ tan ∠OCM = 2 ,3过点 M 作 M H ⊥ y 轴于 H ,33在 Rt △CHM 中, CM = 1 ,33设 CH = m ,则 M H = 2m ,3根据勾股定理得, m 2 + (2m )2 = 1,∴ m =5∴ M H = 2m =32 5 5∴ M (- 2 5 3 5而点 M 与 M 关于点 C 对称,43∴ M (4 25 5 , - 5。
2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷以及解析版
．
（2）【类比应用】
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如图 2，若将（ 1）中的“正方形 ABCD ”改为“ BCD 120 的菱形 ABCD ”，其他条件不
变，当 EOF 60 时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想
结论并说明理由．
（3）【拓展延伸】 如图 3， BOD 120 ， OD 3 ， OB 4 ， OA 平分 BOD ， AB
4 C 是 OB 上一点， CAD 60 ，求 OC 的长．
13 ，且 OB 2OA ，点
24．（ 12 分）如图，抛物线
y
2
ax
bx 2(a
0) 与 x 轴交于 A( 3,0) ， B (1,0) 两点，与 y 轴
交于点 C ，直线 y x 与该抛物线交于 E ， F 两点． （1）求抛物线的解析式．
成的折线依次平移 8， 16， 24， 个单位得到的，直线 y kx 2 与此折线有 2n(n…1且为整
数）个交点，则 k 的值为
．
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16．（ 3 分）如图， 在圆心角为 90 的扇形 OAB 中， OB 2 ， P 为 AB 上任意一点， 过点 P 作
PE OB 于点 E ，设 M 为 OPE 的内心， 当点 P 从点 A 运动到点 B 时，则内心 M 所经过的
a 10 n ，其中 1, | a | 10 ， n 为
由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
4．（ 3 分） 【分析】 根据正方形的四条边都相等， 四个角都是直角，等边三角形的三条边都相等，三个
角都是 60 求出 AD AE ， DAE 的度数， 然后根据等腰三角形两个底角相等求出
2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟检测试卷(一)(含答案)
2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟检测试卷（一）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．在实数0.23，4.，π，﹣，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列算正确的是（）A．a3+a3＝2a6 B．（a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3 D．（a+b）2＝a2+b23．函数y＝（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≥14．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．下列说法正确的是（）A．3、4、3、5、4、2、3，这组数据的中位数、众数都是3B．方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越小C．为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用普查方式进行调查D．为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，则样本是80名学生6．如图，已知线段BC，分别以B、C为圆心，大于BC为半径作弧，两弧相交于E、F 两点，连接CE，过点E作射线BA，若∠CEA＝60°，CE＝4，则△BCE的面积为（）A．4 B．4C．8 D．87．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x千米/时．则所列方程是（）A．B．＝+20C．＝D．＝8．若圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．60πcm2C．48πcm2D．80πcm29．若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0的两根a、b满足a2﹣b2＝0，双曲线（x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），则S△OBC为（）A．3 B．C．6 D．3或10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y＝kx+12与⊙O交于B、C两点，则弦BC长的最小值（）A．24 B．10 C．8 D．25二．填空题（满分18分，每小题3分）11．将数12000000科学记数法表示为．12．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于．13．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探索可得，第56个点的坐标为．15．如图，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q分别在AB和BC边上运动，且PQ＝AB ＝8，若点Q从点B出发，沿BC向点C运动，则点P随之沿AB下滑，当Q到达C点时停止运动．则点Q从B到C的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径长为．16．如图所示，在▱ABCD中，AB＝2AD，∠A＝60°，E，F分别为AB，CD的中点，EF＝1cm，那么对角线BD的长度为cm．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）解不等式组，并指出它的所有的非负整数解．（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中x＝﹣（﹣）2﹣（2017﹣）0﹣3tan60°．18．（8分）某校对A《唐诗》、B《宋词》、C《蒙山童韵》、D其它，这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）求一共调查了多少名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《宋词》和《蒙山童韵》的概率．19．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．（1）求证：四边形AFHG为正方形；（2）若BD＝6，CD＝4，求AB的长．20．（8分）小田用木棍做了如图所示的风筝骨架，AB＝BC＝CD＝DA＝40cm，∠B＝60°，为了增加风筝的稳定性，她拴了AE、AF、EF、AG四根木档，AE⊥BC，AF⊥CD，AG ⊥EF，牵线系在AG上，求AG的长．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD于D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DC＝3，tan∠DAC＝，求⊙O的面积（结果保留π）．22．（9分）童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，且与轴相交于A、B 两点（B点在A点的右侧），与轴交于C点．（1）A点的坐标是；B点坐标是；（2）直线BC的解析式是：；（3）点P是直线B C上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；（4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．24．（12分）已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC 相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG＝6，求线段CF的长．参考答案一．选择题1．解：在所列的实数中，无理数有π，﹣，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）这3个，故选：C．2．解：A、a3+a3＝2a3，此选项错误；B、（a2）3＝a6，此选项正确；C、a6÷a2＝a4，此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；故选：B．3．解：由y＝（x﹣1）0中，得x﹣1≠0．解得x≠1，自变量x的取值范围是x≠1，故选：B．4．解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM＝90°，∵∠MBA＝140°，∴∠ABO＝50°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝50°，∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°，故选：A．5．解：A、3、4、3、5、4、2、3，这组数据中3出现的次数最多，众数为3，；中位数为3，故A正确；B、方差反映了一组数据的波动性的大小，方差越大，波动越大，故B错误；C、为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用抽样调查的方式进行调查；D、为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，样本是抽取的80名学生的身高，故D错误；故选：A．6．解：如图，连接EF交BC于H．由题意EB＝EC＝4，EF⊥BC，∴∠B＝∠C，∵∠AEC＝∠B+∠C＝60°，∴EH＝CE＝2，BH＝CH＝EH＝2，∴BC＝4，∴S △EBC＝•BC•EH＝×4×2＝4，故选：B．7．解：设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时，根据题意得：+＝．故选：C．8．解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：B．9．解：∵x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4k2≥0，即k≤．由a2﹣b2＝0得：（a+b）（a﹣b）＝0．当a+b＝0时，﹣（2k﹣1）＝0，解得k＝，不合题意，舍去；当a﹣b＝0时，a＝b，△＝（2k﹣1）2﹣4k2＝0，解得：k＝符合题意．∵y＝，∴双曲线的解析式为：y＝．过D作DE⊥OA于E，则S△ODE＝S△OCA＝×1＝．∵DE⊥OA，BA⊥OA，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，∴＝（）2＝4，∴S△OBA＝4×＝2，∴S△OBC＝S△AOB﹣S△OAC＝2﹣＝．故选：B．10．解：对于直线y＝kx+12，当x＝0时，y＝12，故直线y＝kx+12恒经过点（0，12），记为点D．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图BC⊥OD，连接OB，∴OB＝13，OD＝12，由勾股定理得：BD＝5，∴BC＝2BD＝10，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，12．解：∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，故答案为：．13．解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．14．解：由题意可得，横坐标是1的点有1个，横坐标是2的点有2个，横坐标是3的点有3个，…，∵56＝（1+2+3+…+10）+1，∴第56个点的坐标为（11，10），故答案为：（11，10）15．解：如图所示：连结OB．∵O是PQ的中点，∴OB＝PQ＝4．又∵当点P与点A重合时，点O在AB上，当点P与点B重合时，点O在BC上，∴点O在以B为以B为圆心以BO为半径的圆上且扇形的圆心角为90°．∴点O运动的路线长＝＝2π．故答案为：2π．16．解：连接DE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB平行且等于CD．∵DF＝CD，AE＝AB，∴DF平行且等于AE．∴四边形ADFE是平行四边形．∴EF＝AD＝1cm，∴AB＝2cm，AB＝2AE，∴AD＝AE．∴∠1＝∠4．∵∠A＝60°，∠1+∠4+∠A＝180°，∴∠1＝∠A＝∠4＝60°．∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AE．∵AE＝BE，∴DE＝BE，∴∠2＝∠3．∵∠1＝∠2+∠3，∠1＝60°，∴∠2＝∠3＝30°．∴∠ADB＝∠3+∠4＝90°∴BD＝＝（cm）．故答案为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解：（1）由①得：x＞﹣2由②得：x∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤∴它的所有的非负整数解为：0，1，2；（2）原式＝÷，＝，∵x＝﹣（﹣）2﹣（2017﹣）0﹣3tan60°．∴x＝3﹣﹣1﹣3，∴x﹣1＝﹣，∴原式＝﹣．18．解：（1）本次一共调查的学生数是：15÷30%＝50（人）；（2）B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7＝12人，补图如下：（3）根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中B、C的有2种，∴P（选中B、C）＝＝．19．证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°；由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，∴∠BAG+∠CAF＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝45°；∴∠GAF＝∠BAG+∠CAF+∠BAC＝90°；∴四边形AFHG是正方形，解：（2）∵四边形AFHG是正方形，∴∠BHC＝90°，又GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4；设AD的长为x，则BH＝GH﹣GB＝x﹣6，CH＝HF﹣CF＝x﹣4．在Rt△BCH中，BH2+CH2＝BC2，∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，解得x1＝12，x2＝﹣2（不合题意，舍去），∴AD＝12，∴AB＝＝＝6．20．解：∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠B＝∠D＝60°，∠BAD＝120°，∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF，∠AEF＝60°，∵AB＝40，∴AE＝20（cm），∴EF＝AE＝20（cm），∵AG⊥EF，∴AG＝AE•sin60°＝30（cm）．答：AG的长为30cm．21．证明：（1）连接OC∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA∵AC平分∠DAO∴∠DAC＝∠CAO∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC∴∠ADC＝∠OCD＝90°∵∠OCD＝90°，OC是半径∴DE是⊙O的切线（2）如图：过点O作OF⊥AC于点F∵DC＝3，tan∠DAC＝＝，∴AD＝4在Rt△ADC中，AC＝＝5∵OF⊥AC∴AF＝AC＝∵∠DAC＝∠CAO，∠ADC＝∠AFO＝90°∴△ADC∽△AFO∴即∴AO＝∴⊙O的面积＝π×AO2＝π22．解：（1）根据题意得，（60﹣x）×10+100＝3×100，解得：x＝40，60﹣40＝20元，答：这一星期中每件童装降价20元；（2）设利润为w，根据题意得，w＝（x﹣30）[（60﹣x）×10+100]＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，答：每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元．23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，∴﹣＝3，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝8，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．故答案为（﹣2，0），（8，0）．（2）当x＝0时，y＝4，∴点C的坐标为（0，4）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．故答案为y＝﹣x+4．（3）假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC 于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图所示．∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∴S△PBC＝PD•OB＝×8•（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∵﹣1＜0，∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．∵0＜x＜8，∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．（4）如图，当AC为平行四边形的边时，点N的纵坐标的绝对值为4，可得N1（N2）（6，4），M2（4，0），N（3﹣，﹣4），N4（3+，﹣4），可得M3（5﹣，0），M4（5+，0），3当AC为对角线时，可得M1（﹣8，0），综上所述，满足条件的点M的坐标为（﹣8，0），（4，0），（5+，0），（5﹣，0）．24．（1）证明：如图1中，∵BD＝CD，AD⊥BC，∴AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD．（2）解：如图2中，连接EC．∵BD⊥BC，BD＝CD，∴EB＝EC，又∵EB＝BC，∴BE＝EC＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC＝60°，∴∠BED＝30°，由翻折的性质可知：∠ABE＝∠A′BE＝∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABE，由（1）可知∠FAB＝2∠BAE，∴∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°．（3）解：如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．∵∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠A′BE，∴EH＝EN＝EM，∴∠AFE＝∠EFB，∵∠BFC＝60°，∴∠AFE＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM中，∵∠FEM＝90°﹣60°＝30°，∴EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝2m，∴FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，易知：FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，∵∠EMB＝∠ENC＝90°，EB＝EC，EM＝EN，∴Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），∴BM＝CN，∴BF﹣FM＝CF+FN，∴10﹣m＝12﹣4m+m，∴m＝1，∴CF＝12﹣4＝8．。
内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(2)含解析
内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（）A．3 B．3.2 C．4 D．4.52．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×10103．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．5．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变6．如图，两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a)重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是()A．5：2 B．3：2 C．3：1 D．2：17．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查8．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（）．A．12B．3C．31D．319．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．10cm C．10cm D．1010cm10．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A ．315°B ．270°C ．180°D ．135°11．下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C ．圆的切线垂直于经过切点的半径D ．垂直于同一直线的两条直线互相垂直12．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ，若AB=8，CD=2，则cos ∠ECB 为（ ）A ．35B ．313C ．23D ．213二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为13x a <-，则a 的取值范围是_____． 14．已知1A n n =--，23B n n =---（3n ≥），请用计算器计算当3n ≥时，A 、B 的若干个值，并由此归纳出当3n ≥时，A 、B 间的大小关系为______.15．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60o ，则该直尺的宽度为____________cm ．16．如图，直线l 1∥l 2，则∠1+∠2=____．17．不等式组2x+1x{4x3x+2>≤的解集是▲ ．18．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP且PF ＝PO （点F 在第一象限），连结FD 、BE 、BF ，设OP ＝t ．（1）直接写出点E 的坐标（用含t 的代数式表示）： ；（2）四边形BFDE 的面积记为S ，当t 为何值时，S 有最小值，并求出最小值； （3）△BDF 能否是等腰直角三角形，若能，求出t ；若不能，说明理由．21．（6分）如图，已知直线y kx 6=-与抛物线2y ax bx c =++相交于A ，B 两点，且点A （1，－4）为抛物线的顶点，点B 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P ，使△POB 与△POC 全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q 是y 轴上一点，且△ABQ 为直角三角形，求点Q 的坐标．22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，已知两点A （0，3），B （1，0），现将线段AB 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BC ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点C ． （1）如图1，若抛物线经过点A 和D （﹣2，0）． ①求点C 的坐标及该抛物线解析式；②在抛物线上是否存在点P ，使得∠POB=∠BAO ，若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax 2+bx+c （a ＜0）经过点E （2，1），点Q 在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO ，若符合条件的Q 点恰好有2个，请直接写出a 的取值范围．23．（8分）2000-+-．tan604tan60422sin4524．（10分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）25．（10分）已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．26．（12分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．27．（12分）已知：a是﹣2的相反数，b是﹣2的倒数，则（1）a=_____，b=_____；（2）求代数式a2b+ab的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.2．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝1．【详解】56亿＝56×108＝5.6×101，故选C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．A【解析】试题分析：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．4．C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．D、∵sin∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．点睛：本题可以采用排除法，证明A ，B ，D 都正确，所以不正确的就是C ，排除法也是数学中一种常用的解题方法． 5．D 【解析】 【分析】作PB ⊥OA 于B ，如图，根据垂径定理得到OB=AB ，则S △POB =S △PAB ，再根据反比例函数k 的几何意义得到S △POB =12|k|，所以S=2k ，为定值． 【详解】作PB ⊥OA 于B ，如图，则OB=AB ，∴S △POB =S △PAB ． ∵S △POB =12|k|，∴S=2k ，∴S 的值为定值． 故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 6．C 【解析】 【分析】求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题； 【详解】解：正六边形的面积2236(2a)3a ==， 阴影部分的面积2a 23a 23a =⋅=，∴空白部分与阴影部分面积之比是263a =：223a 3=：1，故选C ． 【点睛】本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 7．D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可. 【详解】A 、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B 、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C 、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D 、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确； 故选D ． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 8．C 【解析】 【分析】设B′C′与CD 的交点为E ，连接AE ，利用“HL”证明Rt △AB′E 和Rt △ADE 全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE ＝∠B′AE ，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE ＝30°，再解直角三角形求出DE ，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD 的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解． 【详解】如图，设B′C′与CD 的交点为E ，连接AE ，在Rt △AB′E 和Rt △ADE 中，AE AEAB AD'=⎧⎨=⎩，∴Rt △AB′E ≌Rt △ADE （HL ）， ∴∠DAE ＝∠B′AE ， ∵旋转角为30°， ∴∠DAB′＝60°， ∴∠DAE ＝12×60°＝30°，∴DE ＝∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（12×1 故选C ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE ＝∠B′AE ，从而求出∠DAE ＝30°是解题的关键，也是本题的难点． 9．C 【解析】 【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长． 【详解】 设母线长为R ，则圆锥的侧面积=236360R =10π， ∴R=10cm ， 故选C ． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键. 10．B 【解析】 【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答． 【详解】 如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．11．C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；C、正确，符合切线的性质；D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行．故选C．12．D【解析】【分析】连接EB，设圆O半径为r，根据勾股定理可求出半径r=4，从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的长度．利用锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：连接EB，由圆周角定理可知：∠B=90°，设⊙O 的半径为r ，由垂径定理可知：AC=BC=4，∵CD=2，∴OC=r-2，∴由勾股定理可知：r 2=（r-2）2+42，∴r=5，BCE 中，由勾股定理可知：∴cos ∠ECB=CB CE ， 故选D ．【点睛】本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3a <．【解析】∵(a−3)x>1的解集为x<13a -， ∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，∴a−3<0，∴a<3.故答案为a<3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.14．A B <【解析】试题分析：当n=3时，，B=1，A ＜B ；当n=4时，A=2-≈0.2679，1≈0.4142，A ＜B ；当n=5时，2≈0.2631，≈0.3178，A ＜B ；当n=6时，，B=2≈0.2679，A ＜B ；……以此类推，随着n 的增大，a 在不断变小，而b 的变化比a 慢两个数，所以可知当n≥3时，A 、B 的关系始终是A ＜B.15．533 【解析】 【分析】 连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 10 3.cos303AE OA ==︒ 5tan 303,3OE AE =⋅︒= 直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-=-= 故答案为533【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.16．30°【解析】【分析】分别过A 、B 作l 1的平行线AC 和BD ，则可知AC ∥BD ∥l 1∥l 2，再利用平行线的性质求得答案．【详解】如图，分别过A 、B 作l 1的平行线AC 和BD ，∵l 1∥l 2，∴AC ∥BD ∥l 1∥l 2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案为30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．17．﹣1＜x≤1【解析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，解第一个不等式得，x＞﹣1，解第二个不等式得，x≤1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．18．30°【解析】试题分析：∵CA∥OB，∠AOB=30°，∴∠CAO=∠AOB=30°．∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°．∵∠C和∠AOD是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOD=2∠C=60°．∴∠BOD=60°－30°=30°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）40%；（3）105；（4）5 16．【解析】【分析】（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；（3）根据样本估计总体的方法计算即可；（4）利用概率公式即可得出结论．【详解】（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100-52=48人，∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010+15100%＝40%．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）500×21%=105（人）．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）15155 151******** +++＝＝．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为5 16．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．(1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析．【解析】【分析】【详解】（1）如图所示，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠COP=∠PGE=90°，由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，在△PCO 和△EPG 中，∵∠PCO=∠EPG ，∠POC=∠EGP ，PC=EP ，∴△PCO ≌△EPG （AAS ）， ∴CO=PG=6、OP=EG=t ，则OG=OP+PG=6+t ，则点E 的坐标为（t+6，t ），（2）∵DA ∥EG ，∴△PAD ∽△PGE ，∴AD PA GE PG =，∴46AD t t -=， ∴AD=16t （4﹣t ）， ∴BD=AB ﹣AD=6﹣16t （4﹣t ）=16t 2﹣23t+6， ∵EG ⊥x 轴、FP ⊥x 轴，且EG=FP ，∴四边形EGPF 为矩形，∴EF ⊥BD ，EF=PG ，∴S 四边形BEDF =S △BDF +S △BDE =12×BD×EF=12×（16t 2﹣23t+6）×6=12（t ﹣2）2+16， ∴当t=2时，S 有最小值是16；（3）①假设∠FBD 为直角，则点F 在直线BC 上，∵PF=OP ＜AB ，∴点F 不可能在BC 上，即∠FBD 不可能为直角；②假设∠FDB 为直角，则点D 在EF 上，∵点D 在矩形的对角线PE 上，∴点D 不可能在EF 上，即∠FDB 不可能为直角；③假设∠BFD 为直角且FB=FD ，则∠FBD=∠FDB=45°，如图2，作FH ⊥BD 于点H ，则FH=PA ，即4﹣t=6﹣t ，方程无解，∴假设不成立，即△BDF 不可能是等腰直角三角形．21．解：（1）2y x 2x 3=--；（2）存在，P （1-132，13-12）；（1）Q 点坐标为（0，-72）或（0，32）或（0，－1）或（0，－1）.【解析】【分析】（1）已知点A 坐标可确定直线AB 的解析式，进一步能求出点B 的坐标．点A 是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B 的坐标，依据待定系数法可解.（2）首先由抛物线的解析式求出点C 的坐标，在△POB 和△POC 中，已知的条件是公共边OP ，若OB 与OC 不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB 等于OC ，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB ，各自去掉一个直角后容易发现，点P 正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=-x 与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P 在第二象限的限定条件.（1）分别以A 、B 、Q 为直角顶点，分类进行讨论，找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可.【详解】解：（1）把A （1，﹣4）代入y ＝kx ﹣6，得k ＝2，∴y ＝2x ﹣6，令y ＝0，解得：x ＝1，∴B 的坐标是（1，0）．∵A 为顶点，∴设抛物线的解析为y ＝a （x ﹣1）2﹣4，把B （1，0）代入得：4a ﹣4＝0，解得a ＝1，∴y ＝（x ﹣1）2﹣4＝x 2﹣2x ﹣1．（2）存在．∵OB ＝OC ＝1，OP ＝OP ，∴当∠POB ＝∠POC 时，△POB ≌△POC ，此时PO 平分第二象限，即PO 的解析式为y ＝﹣x ．设P （m ，﹣m ），则﹣m ＝m 2﹣2m ﹣1，解得m ＝2（m 0，舍），∴P ）． （1）①如图，当∠Q 1AB ＝90°时，△DAQ 1∽△DOB ，∴1DQ ADOD DB =DQ 1＝52， ∴OQ 1＝72，即Q 1（0，-72）； ②如图，当∠Q 2BA ＝90°时，△BOQ 2∽△DOB ， ∴2OQ OB OD OB =，即2363OQ =， ∴OQ 2＝32，即Q 2（0，32）；③如图，当∠AQ 1B ＝90°时，作AE ⊥y 轴于E ，则△BOQ 1∽△Q 1EA ， ∴33OQ OB Q E AE =，即33341OQ OQ =- ∴OQ 12﹣4OQ 1+1＝0，∴OQ 1＝1或1，即Q 1（0，﹣1），Q 4（0，﹣1）．综上，Q 点坐标为（0，-72）或（0，32）或（0，﹣1）或（0，﹣1）． 22．（1）①y=﹣13x 2+56x+3；②P （3317+ ，117+）或P'（7193+ ，﹣7193+）；（2）18- ≤a<1；【解析】【分析】 （1）①先判断出△AOB ≌△GBC ，得出点C 坐标，进而用待定系数法即可得出结论；②分两种情况，利用平行线（对称）和直线和抛物线的交点坐标的求法，即可得出结论；（2）同（1）②的方法，借助图象即可得出结论．【详解】（1）①如图2，∵A （1，3），B （1，1），∴OA=3，OB=1，由旋转知，∠ABC=91°，AB=CB ，∴∠ABO+∠CBE=91°，过点C 作CG ⊥OB 于G ，∴∠CBG+∠BCG=91°，∴∠ABO=∠BCG ，∴△AOB ≌△GBC ，∴CG=OB=1，BG=OA=3，∴OG=OB+BG=4∴C （4，1），抛物线经过点A （1，3），和D （﹣2，1），∴1641{4203a b c a b c c ++=-+==， ∴135{63a b c =-==，∴抛物线解析式为y=﹣13x 2+56x+3； ②由①知，△AOB ≌△EBC ，∴∠BAO=∠CBF ，∵∠POB=∠BAO ，∴∠POB=∠CBF ，如图1，OP ∥BC ，∵B （1，1），C （4，1），∴直线BC 的解析式为y=13x ﹣13， ∴直线OP 的解析式为y=13x ， ∵抛物线解析式为y=﹣13x 2+56x+3；联立解得，{x y ==或{x y ==（舍） ∴P（34+，14+）； 在直线OP 上取一点M （3，1），∴点M 的对称点M'（3，﹣1），∴直线OP'的解析式为y=﹣13x ， ∵抛物线解析式为y=﹣13x 2+56x+3；联立解得，{x y =={x y ==（舍），∴P'（71934+，﹣719312+）；（2）同（1）②的方法，如图3，∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C（4，1），E（2，1），∴1641 {421a b ca b c++=++=，∴6{81b ac a=-=+，∴抛物线y=ax2﹣6ax+8a+1，令y=1，∴ax2﹣6ax+8a+1=1，∴x1×x2=81 aa+∵符合条件的Q点恰好有2个，∴方程ax2﹣6ax+8a+1=1有一个正根和一个负根或一个正根和1，∴x1×x2=81aa+≤1，∵a＜1，∴8a+1≥1，∴a≥﹣18，即：﹣18≤a＜1．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，对称的性质，解题的关键是求出直线和抛物线的交点坐标.23．5﹣43．【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】原式=22(3)43422-⨯+-⨯=3﹣43+4﹣2=5﹣43．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，是基础题目比较简单．24．DE的长度为63+1．【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质解答即可．【详解】解：过E作EF⊥BC，∵∠CDE＝120°，∴∠EDF＝60°，设EF为x，DF，∵∠B＝∠EFC＝90°，∵∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EFC，∴BC CF AB EF=，即1.82.7=，解得：x＝∴DE＝(93+，答：DE的长度为．【点睛】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．25．1【解析】【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=1．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1．26．（1）25；28；（2）平均数：1.2；众数：3；中位数：1．【解析】【分析】（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．【详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100-20-32-12-8=28；故答案为：25；28；（2）观察条形统计图， ∵12215518721824318.6.25x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== ∴这组数据的平均数是1.2．∵在这组数据中，3 出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1，∴这组数据的中位数是1．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 27．2 ﹣12【解析】试题分析：()1利用相反数和倒数的定义即可得出. ()2先因式分解，再代入求出即可.试题解析：()1a Q 是2-的相反数，b 是2-的倒数，12,.2a b ∴== ()2当12,2a b ==时，21(1)2(21)32a b ab ab a ⎛⎫+=+=⨯-⨯+=- ⎪⎝⎭． 点睛:只有符号不同的两个数互为相反数.乘积为1的两个数互为倒数.。
2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题(原卷+解析)
2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．【解答】解：有理数﹣的相反数为：．故选：C．2．【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．3．【解答】解：0.00000045×2＝9×10﹣7．故选：B．4．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，在等边△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°，在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE＝90°+60°＝150°，所以，∠AED＝（180°﹣150°）＝15°，所以∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°．故选：C．5．【解答】解：运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是，故选：A．6．【解答】解：∵平均数为23，∴＝23，∴25x+20y＝155，即：5x+4y＝31，∵x+y＝7，∴x＝3，y＝4，∴中位数a＝22.5，b＝20，∴a﹣b＝2.5，故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝47°42′，由作法得EF垂直平分BD，BE平分∠ABD，∴EF⊥BD，∠ABE＝∠DBE＝∠ABD＝23°51′，∵∠BEF+∠EBD＝90°，∴∠BEF＝90°﹣23°51°＝66°9′，∴α的度数是66°9′．故选：D．8．【解答】解：①函数y＝中自变量x的取值范围是x＞﹣，故错误．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0有两个不相等的实数根，正确，故选：D．9．【解答】解：延长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：则CP＝DP＝CD＝，△GCP为直角三角形，∵四边形EFGH是菱形，∠EHG＝120°，∴GH＝EF＝2，∠OHG＝60°，EG⊥FH，∴OG＝GH•sin60°＝2×＝，由折叠的性质得：CG＝OG＝，OM＝CM，∠MOG＝∠MCG，∴PG＝＝，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC＝180°，∴∠MCG+∠OMC＝180°，∴OM∥CG，∴四边形OGCM为平行四边形，∵OM＝CM，∴四边形OGCM为菱形，∴CM＝OG＝，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，∴DN+CM＝2PG＝，∴DN＝﹣；故选：A．10．【解答】解：速度和为：24÷（30﹣18）＝2米/秒，由题意得：，解得：b＝26.4，因此慢车速度为：＝0.8米/秒，快车速度为：2﹣0.8＝1.2米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：（26.4﹣24）÷（1.2﹣0.8）＝6秒，因此a＝33+6＝39秒．故选：B．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．【解答】解：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2＝1+2﹣﹣4＝﹣1﹣故答案为：﹣1﹣．12．【解答】解：数据的平均数＝（﹣1+0+1+2+3）＝1，方差s2＝[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]＝2．故填2．13．【解答】解：连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OE sin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA＝，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．14．【解答】解：①如图1中，在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是△ABC的中线，设AB＝EC＝2a，则AE＝EB＝a，AC＝a，∴tan∠ABC＝＝．②如图2中，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BE是△ABC的中线，设EB＝AC＝2a，则AE＝EC＝a，AB＝a，∴tan∠ABC＝＝．，故答案为：或．15．【解答】解：∵A1（0，0），A2（8，0），A3（16，0），A4（24，0），…，∴A n（8n﹣8，0）．∵直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1且为整数）个交点，∴点A n+1（8n，0）在直线y＝kx+2上，∴0＝8nk+2，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．16．【解答】解：如图，以OB为斜边在OB的右边作等腰Rt△POB，以P为圆心PB为半径作⊙P，在优弧OB上取一点H，连接HB，HO，BM，MP．∵PE⊥OB，∴∠PEO＝90°，∵点M是内心，∴∠OMP＝135°，∵OB＝OP，∠MOB＝∠MOP，OM＝OM，∴△OMB≌△OMP（SAS），∴∠OMB＝∠OMP＝135°，∵∠H＝∠BPO＝45°，∴∠H+∠OMB＝180°，∴O，M，B，H四点共圆，∴点M的运动轨迹是，∴内心M所经过的路径长＝＝π，故答案为π．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17．【解答】解：（1）+÷＝＝＝，当x＝3时，原式＝＝1；（2），由不等式①，得x＜，由不等式②，得x≥﹣1，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜，∴该不等式组的非负整数解是0，1．18．【解答】解：（1）本次调查的家长人数为45÷22.5%＝200（人），扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是360°×＝27°，不赞同的人数为200﹣（15+50+45）＝90（人），补全图形如下：故答案为：200、27；（2）估计其中“不赞同”的家长有3600×＝1620（人）；（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，一男一女的情况是12种，则刚好抽到一男一女的概率是＝．19．【解答】解：（1）由题意可得，a＝（100﹣30）÷10＝70÷10＝7，当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，，得，即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30，当x＞7时，设y＝，100＝，得a＝700，即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝，当y＝30时，x＝，∴y与x的函数关系式为：y＝，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）将y＝50代入y＝10x+30，得x＝2，将y＝50代入y＝，得x＝14，∵14﹣2＝12，﹣12＝∴怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待时间；20．【解答】解：（1）如图，作CH⊥AD于H．由题意∠HEC＝45°，可得CH＝EH，设CH＝HE＝x千米，∵点C是AB的中点，CH∥BD，∴AH＝HD＝（x+15）千米，在Rt△ACH中，tan37°＝，∴＝，∴x＝45，∴CH＝45（千米），AH＝60（千米），AD＝120（千米），∴EA＝AD﹣DE＝120﹣15＝105（千米）．（2）在Rt△ACH中，AC＝＝75（千米），∴AB＝2AC＝150（千米），∵150÷＝90千米/小时，∵90＜100，∴校车没有超速．21．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵GE＝GF，∴∠GEF＝∠GFE，而∠GFE＝∠AFH，∴∠GEF＝∠AFH，∵AB⊥CD，∴∠OAF+∠AFH＝90°，∴∠GEA+∠OAF＝90°，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAF，∴∠GEA+∠OEA＝90°，即∠GEO＝90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切线；（2）解：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OH＝r﹣2，在Rt△OCH中，（r﹣2）2+（2）2＝r2，解得r＝3，在Rt△ACH中，AC＝＝2，∵AC∥GE，∴∠M＝∠CAH，∴Rt△OEM∽Rt△CHA，∴＝，即＝，∴OM＝．22．【解答】解：（1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得：，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根，当x＝15时，x+105＝120，答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元．（2）设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有：y+x+2y＝65，∴y＝﹣x+答：y与x之间的函数关系式为∴y＝﹣x+．（3）由题意得：W＝15×2×y+[120﹣2（x﹣5）]x+2y×30＝﹣2x2+130x+90y，又∵y＝﹣x+∴W＝﹣2x2+130x+90y＝﹣2x2+130x+90（﹣x+）＝﹣2x2+100x+1950，∵W＝﹣2x2+100x+1950，对称轴为x＝25，而x＝25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当x＝26时，W最大＝﹣2×262+100×26+1950＝2198元．此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为2198元．23．【解答】解：（1）如图1中，结论：CE+CF＝BC．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∵∠EOF＝∠BOC＝90°，∴∠BOE＝∠OCF，∴△BOE≌△COF（ASA），∴BE＝CF，∴CE+CF＝CE+BE＝BC．故答案为CE+CF＝BC．（2）如图2中，结论不成立．CE+CF＝BC．理由：连接EF，在CO上截取CJ＝CF，连接FJ．∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，∴∠BCO＝∠OCF＝60°，∵∠EOF+∠ECF＝180°，∴O，E，C，F四点共圆，∴∠OFE＝∠OCE＝60°，∵∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴OF＝FE，∠OFE＝60°，∵CF＝CJ，∠FCJ＝60°，∴△CFJ是等边三角形，∴FC＝FJ，∠EFC＝∠OFE＝60°，∴∠OFJ＝∠CFE，∴△OFJ≌△EFC（SAS），∴OJ＝CE，∴CF+CE＝CJ+OJ＝OC＝BC，（3）如图3中，由OB＞2OA可知△BAO是钝角三角形，∠BAO＞90°，作AH⊥OB于H，设OH ＝x．在Rt△ABH中，BH＝，∵OB＝4，∴+x＝4，解得x＝（舍弃）或，∴OA＝2OH＝1，∵∠COD+∠ACD＝180°，∴A，C，O，D四点共圆，∵OA平分∠COD，∴∠AOC＝∠AOD＝60°，∴∠ADC＝∠AOC＝60°，∵∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形，由（2）可知：OC+OD＝OA，∴OC＝1﹣＝．24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2；（2）如图1，过点P作直线l，使l∥EF，过点O作OP'⊥l，当直线l与抛物线只有一个交点时，PH最大，等于OP'，∵直线EF的解析式为y＝﹣x，设直线l的解析式为y＝﹣x+m①，∵抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2②，联立①②化简得，x2+x﹣2﹣m＝0，∴△＝﹣4××（﹣2﹣m）＝0，∴m＝﹣，∴直线l的解析式为y＝﹣x﹣，令y＝0，则x＝﹣，∴M（﹣，0），∴OM＝，在Rt△OP'M中，OP'＝＝，∴PH最大＝．（3）①当∠CMB＝90°时，如图2，∴BM是⊙O的切线，∵⊙C半径为1，B（1，0），∴BM2∥y轴，∴∠CBM2＝∠BCO，M2（1，﹣2），∴BM2＝2，∵BM1与BM2是⊙C的切线，∴BM1＝BM2＝2，∠CBM1＝∠BCM2，∴∠CBM1＝∠BCO，∴BD＝CD，在Rt△BOD中，OD2+OB2＝BD2，∴OD2+1＝（2﹣OD）2，∴OD＝，∴BD＝，∴DM1＝过点M1作M1Q⊥y轴，∴M1Q∥x轴，∴△BOD∽△M1QD，∴，∴，∴M1Q＝，DQ＝，∴OQ＝+＝，∴M1（﹣，﹣），②当∠BCM＝90°时，如图3，∴∠OCM3+∠OCB＝90°，∵∠OCB+∠OBC＝90°，∴∠OCM3＝∠OBC，在Rt△BOC中，OB＝1，OC＝2，∴tan∠OBC＝＝2，∴tan∠OCM3＝2，过点M3作M3H⊥y轴于H，在Rt△CHM3中，CM3＝1，设CH＝m，则M3H＝2m，根据勾股定理得，m2+（2m）2＝1，∴m＝，∴M3H＝2m＝，OH＝OC﹣CH＝2﹣，∴M3（﹣，﹣2），而点M4与M3关于点C对称，∴M4（，﹣﹣2），即：满足条件的点M的坐标为（﹣，﹣）或（1，﹣2）或（﹣，﹣2）或（，﹣﹣2）．。
2019-2020学年内蒙古鄂尔多斯市中考数学综合测试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm22．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()A．70°B．110°C．130°D．140°3．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A．80°B．50°C．30°D．20°4．已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣35．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2 B．3 C． 4 D．67．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．5 D．68．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）A．国B．厉C．害D．了9．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（32，0）B．（2，0）C．（52，0）D．（3，0）10．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．1806x+=1206x-B．1806x-=1206x+C ．1806x +=120xD ．180x =1206x - 二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．12．不等式组21736x x ->⎧⎨>⎩的解集是_____．13．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .14．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_______cm ． 15．如图，已知函数y ＝x+2的图象与函数y ＝kx（k≠0）的图象交于A 、B 两点，连接BO 并延长交函数y ＝kx（k≠0）的图象于点C ，连接AC ，若△ABC 的面积为1．则k 的值为_____．16．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．17．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．18．如果a c eb d f===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？20．（6分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与边AC交于点E。
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绝密★启用前2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题第I卷（选择题)评卷人得分一、单选题1．有理数13-的相反数为（）A.﹣3B.13- C.13 D.3【答案】C【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】有理数13-的相反数为：13．故选：C．【点睛】考核知识点：相反数.理解定义是关键.2．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A 与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C 与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D 与此也不符，正确的是B．故选：B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．3．禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）A.70.910-⨯米B.7910-⨯米C.6910-⨯米D.7910⨯米【答案】B 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】70.000000452910-⨯=⨯．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边ABE ∆，则BED ∠为（）A.15°B.35°C.45°D.55°【答案】C 【解析】【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠DAE=150°，∠AED=15°，再求∠BED．【详解】在正方形ABCD 中，AB AD =，90BAD ∠=，在等边ABE ∆中，AB AE =，60BAE AEB ︒∠=∠=，在ADE ∆中，AD AE =，9060150DAE BAD BAE ︒︒︒∠=∠+∠=+=，所以，()1180150152AED ︒︒︒∠=-=，所以601545BED AEB AED ︒︒︒∠=∠-∠=-=．故选：C．【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠AED=15°．5．下列计算①3=±②232a a a -=③()32626a a =④842a a a ÷=⑤3=-，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）A.15B.25C.35 D.45【答案】A 【解析】【分析】根据计算结果和概率公式求解即可.【详解】运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是15，故选：A．【点睛】考核知识点：求概率.熟记公式是关键.6．下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表．成绩（分）30252015人数（人）2xy1若成绩的平均数为23，中位数是a ，众数是b ，则-a b 的值是（）A.﹣5B.﹣2.5C.2.5D.5【答案】C 【解析】【分析】根据平均数得5431x y +=，结合7x y +=求出x,y,再求中位数和众数.【详解】∵平均数为23，∴3022520152310x y ⨯+++=，∴25 x+20 y=155，即：5431x y +=，∵7x y +=，∴3,4x y ==，∴中位数22.5a =，20b =，∴ 2.5a b -=，故选：C．【点睛】考核知识点：众数，中位数.从平均数入手，求x,y 是关键.7．如图，在ABCD 中，4742BDC ︒'∠=，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（）A.67°29′B.67°9′C.66°29′D.66°9′【答案】D 【解析】【分析】根据平行四边形性质，角平分线性质和线段垂直平分线性质可求出结果.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴//AB CD ，∴4742ABD BDC ︒'∠=∠=，由作法得EF 垂直平分BD ，BE 平分ABD ∠，∴EF BD ⊥，123512ABE DBE ABD ︒'∠=∠=∠=，∵90BEF EBD ︒∠+∠=，∴902351669BEF ︒︒︒︒'∠=-=，∴α的度数是66°9′．故选：D．【点睛】考核知识点：线段垂直平分线，平行四边形性质.理解作图的意义是关键.8．下列说法正确的是（）①函数y =中自变量x 的取值范围是13x ．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根．A.①②③ B.①④⑤C.②④D.③⑤【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式定义，等腰三角形性质，正多边形内角和外角关系，平行线性质，根判别式定义进行分析即可.【详解】①函数y =中自变量x 的取值范围是13x >-，故错误．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根，正确，故选：D．【点睛】此类题的知识综合性非常强．要求对每一个知识点都要非常熟悉．注意：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段，熟悉多边形的内角和公式和外角和公式，熟练配方法的步骤;理解正多边形内角和外角关系；熟记根判别式．9．如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且//EG BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 过点G ．若AB =，2EF =，120H ∠=，则DN 的长为（）- B.632+ C.32D.【答案】A 【解析】【分析】延长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ；由四边形EFGH 是菱形，120EHG ∠=，得2GH EF ==，60OHG ︒∠=，EG FH ⊥，sin 6022OG GH ︒=⋅=⨯=根据根据折叠性质，再证四边形OGCM 为菱形，得PG 是梯形MCDN 的中位线，根据中位线性质求解.【详解】延长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ；如图所示：则122CP DP CD ===，GCP ∆为直角三角形，∵四边形EFGH 是菱形，120EHG ∠=，∴2GH EF ==，60OHG ︒∠=，EG FH ⊥，∴sin 6022OG GH ︒=⋅=⨯=由折叠的性质得：CG OG ==OM CM =，MOG MCG ∠=∠，∴2PG ==，∵//OG CM ，∴180MOG OMC ︒∠+∠=，∴180MCG OMC ︒∠+∠=，∴//OM CG ，∴四边形OGCM 为平行四边形，∵OM CM =，∴四边形OGCM 为菱形，∴CM OG ==根据题意得：PG 是梯形MCDN 的中位线，∴2DN CM PG +==∴DN =故选：A．【点睛】考核知识点：矩形折叠，菱形判定和性质，三角函数.理解折叠的性质是关键.10．在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从,A B 两地同时出发，相向而行．快车到达B 地后，停留3秒卸货，然后原路返回A 地，慢车到达A 地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y （米）与行驶时间x （秒）的函数图象，根据图象信息，计算,a b 的值分别为（）A.39，26B.39，26.4C.38，26D.38，26.4【答案】B 【解析】【分析】根据函数图象可得：速度和为：24(3018)÷-米/秒，由题意得：24333b b-=，可解得：b ，因此慢车速度为：243b -米/秒，快车速度为：20.8 1.2-=米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：(26.424)(1.20.8)6-÷-=秒，可进一步求a 秒．【详解】速度和为：24(3018)2÷-=米/秒，由题意得：24333b b-=，解得：b=26.4，因此慢车速度为：240.83b -=米/秒，快车速度为：20.8 1.2-=米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：(26.424)(1.20.8)6-÷-=秒，因此33639a =+=秒．故选：B．【点睛】考核知识点：从函数图象获取信息.理解题意，从图象获取信息是关键.第II 卷（非选择题)评卷人得分二、填空题11．计算：201(1)|2|2π-⎛⎫++-= ⎪⎝⎭_____．【答案】1--【解析】【分析】先计算0次幂，绝对值和负指数幂，再算加减.【详解】201(1)|2|2π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭124=+-1=--故答案为：1--【点睛】考核知识点：实数的混合运算.理解0次幂，绝对值和负指数幂的意义是关键.12．一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是_____．【答案】2【解析】这组数据的平均数为：（-1+1+0+2+3）÷5=1，所以方差=15[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2．13．如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点,D E ，连接DE ，过点D 作DF AC ⊥于点F ．若6AB =，15CDF ∠=，则阴影部分的面积是_____．【答案】34π-【解析】【分析】连接OE ，根据1sin 2OAESAE OE OEA =⨯∠，2120=-=33604OAE OAE S S S π∆⨯⨯-阴影部分扇形，可得结果.【详解】连接OE ，∵15CDF ︒∠=，75C ︒∠=，∴30OAE OEA ︒∠==∠，∴120AOE ︒∠=，119sin 2cos sin 224OAESAE OE OEA OE OEA OE OEA =⨯∠=⨯⨯⨯∠⨯∠=，2120=-=3336044OAE OAE S S S ππ∆⨯⨯-=-阴影部分扇形．故答案9334π-．【点睛】考核知识点：扇形面积和三角函数.理解图形的数量关系是关键.14．如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt ABC ∆是“好玩三角形”，且90A ∠=，则tan ABC ∠=_____．【答案】2或3【解析】【分析】分两种情况分析：①E 在AB 上时，AC tan AB 2ABC ∠==；②当E 在AC 上时，ACtan AB 3ABC ∠==.【详解】①如图1中，在Rt ABC ∆中，90A ∠=，CE 是ABC ∆的中线，设2AB EC a ==，则AE EB a ==，AC =，∴AC tan AB 2ABC ∠==．②如图2中，在Rt ABC ∆中，90A ∠=，BE 是ABC ∆的中线，设2EB AC a ==，则AE EC a ==，AB =，∴AC tan AB 3ABC ∠==．，故答案为：32或233．【点睛】考核知识点：解直角三角形.分类讨论是关键.15．如图，有一条折线11223344A B A B A B A B ，它是由过1(0,0)A ，1(4,4)B ，2(8,0)A组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线2y kx =+与此折线有2n （1n ≥且为整数）个交点，则k 的值为_____．【答案】14n-【解析】【分析】观察可得(88,0)n A n -，由直线2y kx =+与此折线恰有2n （1n ≥且为整数）个交点，得点1(8,0)n A n +在直线2y kx =+上，故082nk =+.【详解】∵1(0,0)A ，2(8,0)A ，3(16,0)A ，4(24,0)A ，…，∴(88,0)n A n -．∵直线2y kx =+与此折线恰有2n （1n ≥且为整数）个交点，∴点1(8,0)n A n +在直线2y kx =+上，∴082nk =+，解得：14k n =-．故答案为：14n -．【点睛】考核知识点：一次函数图象和点的坐标规律.数形结合分析问题，寻找规律是关键.16．如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，2OB =，P 为AB 上任意一点，过点P 作PE OB ⊥于点E ，设M 为OPE ∆的内心，当点P 从点A 运动到点B 时，则内心M 所经过的路径长为_____．【答案】22【解析】【分析】以OB 为斜边在OB 的右边作等腰/Rt P OB ∆，以/P 为圆心PB 为半径作⊙/P ，在优弧OB 上取一点H，连接HB ，HO ，BM ，MP ．求出135OMP ︒∠=，证()OMB OMP SAS ∆≅∆，得135OMB OMP ︒∠=∠=，由180H OMB ︒∠+∠=，证,,,O M B H 四点共圆，故点M 的运动轨迹是OB ，由弧长公式可得.【详解】如图，以OB 为斜边在OB 的左边作等腰/Rt P OB ∆，以/P 为圆心/P B 为半径作⊙/P ，在优弧OB 上取一点H，连接HB ，HO ，BM ，MP ．∵PE OB ⊥，∴90PEO ∠=，∵点M 是内心，∴135OMP ︒∠=，∵OB OP =，MOB MOP ∠=∠，OM OM =，∴()OMB OMP SAS ∆≅∆，∴135OMB OMP ︒∠=∠=，∵1452H BPO ︒∠=∠=，∴180H OMB ︒∠+∠=，∴,,,O M B H 四点共圆，∴点M 的运动轨迹是OB ，∴内心M所经过的路径长901802π==，故答案为2．【点睛】本题考查了弧长的计算公式：l=180n Rπ，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质．评卷人得分三、解答题17．（1）先化简：22242441x x x x x x x x --+÷-+--，再从13x - 的整数中选取一个你喜欢的x 的值代入求值．（2）解不等式组(21)56(1)21511(2)32x x x x -+<-⎧⎪-+⎨⎪⎩ ，并写出该不等式组的非负整数解．【答案】（1）32x x +-，1（2）0，1【解析】【分析】（1）根据分式运算法则进行化简，再代入求值；（2）先解不等式，再求公共解集，再求非负数解.【详解】（1）22242441x x x x x x x x --+÷-+--2(2)(2)1(2)(1)2x x x x x x x x +--=+---2122x x x +=+--32x x +=-，当3x =时，原式33132+==-；（2）(21)56(1)21511(2)32x x x x -+<-⎧⎪-+⎨-⎪⎩ ，由不等式（1），得32x <，由不等式（2），得1x ≥-，故原不等式组的解集是312-≤<x ，∴该不等式组的非负整数解是0，1．【点睛】考核知识点：分式化简求值，解不等式组.掌握分式运算法则，解不等式是关键.18．某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）本次共调查了名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是度，并补全条形统计图．（2）该校共有3600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？（3）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．【答案】（1）200、27；（2）1620（3）35【解析】【分析】根据统计图可得（1）本次调查的家长人数为4522.5%÷（人），扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是15360200︒⨯，不赞同的人数为200-(15+50+45)（人）；再画图；（2）估计其中“不赞同”的家长有903600200⨯；（3）画树状图求解.【详解】（1）本次调查的家长人数为4522.5%200÷=（人），扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是15 36027200︒︒⨯=，不赞同的人数为200-(15+50+45)=90（人），补全图形如下：故答案为：200、27；（2）估计其中“不赞同”的家长有90 36001620200⨯=（人）；（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，一男一女的情况是12种，则刚好抽到一男一女的概率是123 205=．【点睛】考核知识点：统计图，求概率.从统计图获取有用信息是关键.19．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？【答案】（1）y 与x 的函数关系式为：1030,0770070,73x x y x x+≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，y 与x 的函数关系式每703分钟重复出现一次；（2）她最多需要等待343分钟；【解析】【分析】（1）分情况当07x ，当7x >时，用待定系数法求解；（2）将50y =代入1030y x =+，得2x =，将50y =代入700y x=，得14x =，可得结果.【详解】（1）由题意可得，(10030)1070107a =-÷=÷=，当07x 时，设y 关于x 的函数关系式为：y kx b =+，307100b k b =⎧⎨+=⎩，得1030k b =⎧⎨=⎩，即当07x 时，y 关于x 的函数关系式为1030y x =+，当7x >时，设a y x=，1007a =，得700a =，即当7x >时，y 关于x 的函数关系式为700y x=，当30y =时，703x =，∴y 与x 的函数关系式为：1030,0770070,73x x y x x+≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，y 与x 的函数关系式每703分钟重复出现一次；（2）将50y =代入1030y x =+，得2x =，将50y =代入700y x =，得14x =，∵14212-=，70341233-=∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待343分钟；【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键.20．某校组织学生到恩格贝A 和康镇B 进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A 和B 分别位于学校D 的正北和正东方向，B 位于A 南偏东37°方向，校车从D 出发，沿正北方向前往A 地，行驶到15千米的E 处时，导航显示，在E 处北偏东45°方向有一服务区C ，且C 位于A ，B 两地中点处．（1）求E ，A 两地之间的距离；（2）校车从A 地匀速行驶1小时40分钟到达B 地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？（参考数据：3sin 375︒=，4cos375︒=，3tan 374︒=）【答案】（1）105（2）校车没有超速【解析】【分析】（1）作CH AD ⊥于H ．由题意45HEC ∠=，可得CH EH =，设CH HE x ==千米，在Rt ACH ∆中，tan 37CH AH︒=，可求x;（2）在Rt ACH ∆中，75AC ==（千米），2150AB AC ==（千米），可比较速度关系.【详解】（1）如图，作CH AD ⊥于H ．由题意45HEC ∠=，可得CH EH =，设CH HE x ==千米，∵点C 是AB 的中点，//CH BD ，∴(15)AH HD x ==+千米，在Rt ACH ∆中，tan 37CH AH︒=，∴3415x x =+，∴45x =，∴45CH =（千米），60AH =（千米），120AD =（千米），∴12015105EA AD DE =-=-=（千米）．（2）在Rt ACH ∆中，75AC ==（千米），∴2150AB AC ==（千米），∵5150903÷=千米/小时，∵90100<，∴校车没有超速．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为H ，连接AC ．过BD 上一点E 作//EG AC 交CD 的延长线于点G ，连接AE 交CD 于点F ，且EG FG =．（1）求证：EG 是⊙O 的切线；（2）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若2AH =，CH =OM 的长．【答案】（1）见解析（2）2OM =【解析】【分析】（1）连接OE ，由GE GF =，推GEF AFH ∠=∠，证OEA OAF ∠=∠，得90GEO ︒∠=，根据切线判定定理可得；（2）连接OC ，设⊙O 的半径为r ，则OC r =，2OH r =-，在Rt OCH ∆中，求得3r =，在Rt ACH ∆中，求得AC ==，由//AC GE ，证Rt ~Rt OEM CHA ∆∆，得OM OE AC CH =，=OM.【详解】（1）证明：连接OE ，如图，∵GE GF =，∴GEF GFE ∠=∠，而GFE AFH ∠=∠，∴GEF AFH ∠=∠，∵AB CD ⊥，∴90OAF AFH ︒∠+∠=，∴90GEA OAF ︒∠+∠=，∵OA OE =，∴OEA OAF ∠=∠，∴90GEA OEA ︒∠+∠=，即90GEO ︒∠=，∴OE GE ⊥，∴EG 是⊙O 的切线；（2）解：连接OC ，如图，设⊙O 的半径为r ，则OC r =，2OH r =-，在Rt OCH ∆中，222(2)r t -+=，解得3r =，在Rt ACH ∆中，AC ==∵//AC GE ，∴M CAH ∠=∠，∴Rt ~Rt OEM CHA ∆∆，∴OM OEAC CH ==∴362OM =．【点睛】考核知识点：切线判定，相似三角形判定和性质.理解切线判定和相似三角形判定是关键.22．某工厂制作,A B 两种手工艺品，B 每天每件获利比A 多105元，获利30元的A 与获利240元的B 数量相等．（1）制作一件A 和一件B 分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A ，B 两种手工艺品，每人每天制作2件A 或1件B ．现在在不增加工人的情况下，增加制作C ．已知每人每天可制作1件C （每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A ，C 两种手工艺品的数量相等．设每天安排x 人制作B ，y 人制作A ，写出y 与x 之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B 不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C 每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W （元）的最大值及相应x 的值．【答案】（1）制作一件A 获利15元，制作一件B 获利120元（2）16533y x =-+（3）此时制作A 产品的13人，B 产品的26人，C 产品的26人，获利最大，最大利润为2198元【解析】【分析】（1）设制作一件A 获利x 元，则制作一件B 获利（105x +）元，由题意得：30240105x x =+；（2）设每天安排x 人制作B ，y 人制作A ，则2y 人制作C ，于是有：265y x y ++=；（3）列出二次函数，2221652130902130902100195033W x x y x x x x ⎛⎫=-++=-++-+=-++ ⎪⎝⎭，再求函数最值即可.【详解】（1）设制作一件A 获利x 元，则制作一件B 获利（105x +）元，由题意得：30240105x x =+，解得：15x =，经检验，15x =是原方程的根，当15x =时，105120x +=，答：制作一件A 获利15元，制作一件B 获利120元．（2）设每天安排x 人制作B ，y 人制作A ，则2y 人制作C ，于是有：265y x y ++=，∴16533y x =-+答：y 与x 之间的函数关系式为∴16533y x =-+．（3）由题意得：2152[1202(5)]230213090W y x x y x x y =⨯⨯+--+⨯=-++，又∵16533y x =-+∴2221652130902130902100195033W x x y x x x x ⎛⎫=-++=-++-+=-++ ⎪⎝⎭，∵221001950W x x =-++，对称轴为25x =，而25x =时，y 的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当26x =时，22261002619502198W =-⨯+⨯+=最大元．此时制作A 产品的13人，B 产品的26人，C 产品的26人，获利最大，最大利润为2198元．【点睛】考核知识点：分式方程，二次函数应用.根据题意列出方程，把实际问题转化为函数问题是关键.23．（1）（探究发现）如图1，EOF ∠的顶点O 在正方形ABCD 两条对角线的交点处，90EOF ︒∠=，将EOF ∠绕点O 旋转，旋转过程中，EOF ∠的两边分别与正方形ABCD 的边BC 和CD 交于点E 和点F （点F 与点C ，D 不重合）．则,,CE CF BC 之间满足的数量关系是．（2）（类比应用）如图2，若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“120BCD ∠=的菱形ABCD ”，其他条件不变，当60EOF ∠=时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．（3）（拓展延伸）如图3，120BOD =∠，34OD =，4OB =，OA 平分BOD ∠，AB =且2OB OA >，点C 是OB 上一点，60CAD ∠=o ，求OC 的长．【答案】（1）CE CF BC +=（2）结论不成立．12CE CF BC +=（3）14【解析】【分析】（1）结论：CE CF BC +=．根据正方形性质，证()BOE COF ASA ∆≅∆，根据全等三角形性质可得结论；（2）结论不成立．12CE CF BC +=．连接EF ，在CO 上截取CJ CF =，连接FJ ．根据菱形性质，证180EOF ECF ︒∠+∠=，,,,O E C F 四点共圆，分别证EOF ∆是等边三角形，CFJ ∆是等边三角形，根据等边三角形性质证()OFJ EFC SAS ∆≅∆，根据全等三角形性质可得结论；（3）由2OB OA >可知BAO ∆是钝角三角形，90BAO ∠>，作AH OB ⊥于H ，设=OH x ．根据勾股定理，可得到21OA OH ==，由180COD ACD ︒∠+∠=，得,,,A C O D 四点共圆，再证ACD ∆是等边三角形，由（2）可知：OC OD OA +=，故可得OC ．【详解】（1）如图1中，结论：CE CF BC +=．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥，OB OC =，45OBE OCF ︒∠=∠=，∵90EOF BOC ︒∠=∠=，∴BOE OCF ∠=∠，∴()BOE COF ASA ∆≅∆，∴BE CF =，∴CE CF CE BE BC +=+=．故答案为CE CF BC +=．（2）如图2中，结论不成立．12CE CF BC +=．理由：连接EF ，在CO 上截取CJ CF =，连接FJ ．∵四边形ABCD 是菱形，120BCD ∠=，∴60BCO OCF ︒∠=∠=，∵180EOF ECF ︒∠+∠=，∴,,,O E C F 四点共圆，∴60OFE OCE ︒∠=∠=，∵60EOF ︒∠=，∴EOF ∆是等边三角形，∴OF FE =，60OFE ︒∠=，∵CF CJ =，60FCJ ︒∠=，∴CFJ ∆是等边三角形，∴FC FJ =，60EFC OFE ︒∠=∠=，∴OFJ CFE ∠=∠，∴()OFJ EFC SAS ∆≅∆，∴OJ CE =，∴12CF CE CJ OJ OC BC +=+==，（3）如图3中，由2OB OA >可知BAO ∆是钝角三角形，90BAO ∠>，作AH OB ⊥于H ，设=OH x ．在Rt ABH ∆中，BH =，∵4OB =，∴4x +=，解得32x =（舍弃）或12，∴21OA OH ==，∵180COD ACD ︒∠+∠=，∴,,,A C O D 四点共圆，∵OA 平分COD ∠，∴60AOC AOD ︒∠=∠=，∴60ADC AOC ︒∠=∠=，∵60CAD ︒∠=，∴ACD∆是等边三角形，由（2）可知：OC OD OA+=，∴31144 OC=-=．【点睛】考核知识点：正方形性质，全等三角形判定和性质，等边三角形判定和性质，圆的性质.综合运用各个几何性质定理是关键；此题比较综合.。