陕西省宝鸡市金台区高二上学期期末质量检测数学(数学文)试题

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陕西省宝鸡中学―学年度高二数学上学期期末考试试题文

陕西宝鸡中学2011—2012学年度高二上学期期末考试数学文试题说明：1.本试题分Ⅰ，Ⅱ卷，第Ⅰ卷的答案按照A ，B 卷的要求涂到答题卡上，第Ⅰ卷不交；2.全卷共三大题20小题，满分120分，100分钟完卷。

第Ⅰ卷（共60分）一.选择题（每题5分共60分）1.不等式22->-x x 的解集是（）A . )2,(-∞B . ),(+∞-∞C .),2(+∞D .),2()2,(+∞⋃-∞2.椭圆221168x y +=的离心率为（）A . 13B . 12C . 2D .33.从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是（）A .1，3，4，7，9B .3，13，23，33，43C .10，15，25，35，45D .5，17，29，41，534.“0>x ”是“032>x ”成立的（）A . 必要不充分条件B .充分不必要条件C . 充要条件D .既不充分也不必要条件5.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A .至少有1个黑球与都是黑球 B .至少有1个红球与都是红球C .至少有1个黑球与至少有1个红球D .恰有1个黑球与恰有2个黑球6. 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18[27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（）A . 211B . 12C .13D .23 7.设抛物线x y 82=上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（） A . 4 B . 6 C .8 D .128.设0,0>>b a ，若3是a 3与b 3的等比中项，则ba 11+的最小值是（） A . 4 B . 8 C .1 D . 419.设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则目标函数23z x y =+的最大值为（）A . 11B . 10C . 9D .7.510. 执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为（）A .4B .3C .5D .211.函数]5,5[,65)(2-∈--=x x x x f ，那么任意取一点]5,5[0-∈x ，使0)(0≤x f 的概率是（） A . 1 B .32 C . 103 D .53 12.已知椭圆 191622=+y x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，若P ，21,F F 是一个直角三角形的三顶点，则P 到x 轴的距离为（）A . 59B . 49C .779D .49或779 第Ⅱ卷（共60分）二．填空题（每题4分共16分）13.椭圆364922=+y x 的长轴长为_______； 14.某专业研究生复试时，有2张考签，2个考生应试，一个人抽一张看后立即放回，再让另一个人抽取一张，则抽签结束后，2个考生抽到的考签相同的概率_______；15.当2x >时，不等式12x a x +≥-恒成立，则实数a 的最大值为_______； 16.下列命题中：（1）若p 且q 为假命题，则q p ,均为假命题；（2）“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件；（3）函数xx y 1+=的最小值是2；（4）“偶数能被2整除”是全称命题；（5）“若22y x ≠，则y x ≠”的逆否命题为真命题。

陕西省宝鸡市金台区2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若p：2n﹣1是奇数，q：2n+1是偶数（n∈Z），则下列说法中正确的是（）A．p或q为真B．p且q为真C．非p为真D．非q为假2．已知p：x＞4，q：x＞5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知p：对任意x∈R，都有x2+1＞0，则p的否定为（）A．存在x0∈R，使得B．存在x0∈R，使得C．存在x0∈R，使得D．存在x0∈R，使得4．已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m＞2或m＜﹣1 B．m＞﹣2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞2或﹣2＜m＜﹣1 5．有下列四个：①若xy＞0，则x，y同正或同负；②周长相等的两个三角形全等；③若m≤0，则x2﹣2x+m=0有实数解；④若A∪B=B，则A⊆B．其中真个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．若焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A．1 B．C．D．47．质点运动规律s=t2+3，则在时间（3，3+△t）中，相应的平均速度是（）A．6+△t B．6+△t+C．3+△t D．9+△t8．函数f（x）=x﹣lnx的增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）9．椭圆（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．设p：f （x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）内单调递增，q：m≥，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在12．已知f（x）=x﹣cosx，在△ABC中，满足A＞B，则（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（sinB）C．f（cosA）＜f（cosB）D．f（cosA）＞f（cosB）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．双曲线﹣y2=1的离心率等于．14．抛物线y=ax2的准线方程为y=1，则焦点坐标是．15．如图，曲线y=f（x）在点P处的切线方程是y=﹣x+10，则f（7）+f′（7）=．16．如图把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=．三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．写出“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆、否及逆否，并判断它们的真假．18．已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率．（1）求椭圆的方程；（2）求以点P（2，﹣1）为中点的弦所在的直线方程．19．已知函数，x∈R．（1）当a=1时，求f（x）在点（3，f（3））处的切线方程．（2）求f（x）的极值．20．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过点P（1，0），且在P点处的切线斜率为2．（1）求a，b的值；（2）设函数g（x）=f（x）﹣2x+2，证明：g（x）≤0．2015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若p：2n﹣1是奇数，q：2n+1是偶数（n∈Z），则下列说法中正确的是（）A．p或q为真B．p且q为真C．非p为真D．非q为假【考点】四种的真假关系．【分析】对复合的真假性进行证明，我们可先分析p、q的真假，然后利用真值表进行计算．由（n∈Z）易得，2n﹣1是奇数为真，2n+1也是奇数，故2n+1是偶数为假．【解答】解：由题设知：p真q假，故p或q为真．故选A2．已知p：x＞4，q：x＞5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】q⇒p，反之不成立，即可判断出．【解答】解：∵q⇒p，反之不成立，∴p是q的必要不充分条件，故选：B．3．已知p：对任意x∈R，都有x2+1＞0，则p的否定为（）A．存在x0∈R，使得B．存在x0∈R，使得C．存在x0∈R，使得D．存在x0∈R，使得【考点】的否定．【分析】根据全称的否定是特称进行判断即可．【解答】解：p是全称，则的否定为：存在x0∈R，使得，故选：B4．已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m＞2或m＜﹣1 B．m＞﹣2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞2或﹣2＜m＜﹣1【考点】椭圆的标准方程．【分析】先根据椭圆的焦点在x轴上m2＞2+m，同时根据2+m＞0，两个范围取交集即可得出答案．【解答】解：椭圆的焦点在x轴上∴m2＞2+m，即m2﹣2﹣m＞0解得m＞2或m＜﹣1又∵2+m＞0∴m＞﹣2∴m的取值范围：m＞2或﹣2＜m＜﹣1故选D5．有下列四个：①若xy＞0，则x，y同正或同负；②周长相等的两个三角形全等；③若m≤0，则x2﹣2x+m=0有实数解；④若A∪B=B，则A⊆B．其中真个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】的真假判断与应用．【分析】①由xy＞0判断即可；②根据全等的定义判断；③根据一元二次方程根的判断；④集合交集，并集的概念判断．【解答】解：①若xy＞0，则x，y同正或同负，即同号，故正确；②周长相等的两个三角形全等，显然错误；③若m≤0，△=4﹣4m＞0，则x2﹣2x+m=0有实数解，故正确；④若A∪B=B，则A⊆A∪B=B，故正确．故选：C．6．若焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A．1 B．C．D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆性质求解．【解答】解：∵焦点在y轴上的椭圆的离心率为，∴e==，解得m=．故选：C．7．质点运动规律s=t2+3，则在时间（3，3+△t）中，相应的平均速度是（）A．6+△t B．6+△t+C．3+△t D．9+△t【考点】变化的快慢与变化率．【分析】利用平均变化率的公式，代入数据，计算可求出平均速度．【解答】解：平均速度为=6+△t故选A8．函数f（x）=x﹣lnx的增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，由导数值大于0，解得x＞1，从而求出单调增区间．【解答】解：∵函数f（x）=x﹣lnx，∴f′（x）=1﹣，由1﹣＞0，解得：x＞1，∴函数f（x）=x﹣lnx的增区间为（1，+∞），故选：C．9．椭圆（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得A（﹣a，0），B（a，0），F1（﹣c，0），F2（c，0），运用等差数列的中项的性质和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得A（﹣a，0），B（a，0），F1（﹣c，0），F2（c，0），由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，可得2|F1F2|=|AF1|+|F1B|，即为4c=（a﹣c）+（a+c），即a=2c，e==．故选：D．10．设p：f （x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）内单调递增，q：m≥，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】利用导数研究函数的单调性；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先利用导数，将函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增，转化为其导函数f′（x）≥0在R上恒成立问题，从而求得p的等价，最后利用集合法判断的充分必要性即可【解答】解：由f （x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）内单调递增，得f′（x）=3x2+4x+m≥0在R上恒成立，只需△=16﹣12m≤0，即m≥∴p等价于：m≥∴p是q的充分必要条件故选C11．过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，先看直线AB斜率不存在时，求得横坐标之和等于2，符合题意；进而设直线AB为y=k（x﹣1）与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出A、B两点的横坐标之和，方程无解，进而得出结论．【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，适合．故设直线AB的斜率为k，则直线AB方程为y=k（x﹣1）代入抛物线y2=4x得，k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0∵A、B两点的横坐标之和等于2，∴，∴方程无解，∴这样的直线不存在．故选A．12．已知f（x）=x﹣cosx，在△ABC中，满足A＞B，则（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（sinB）C．f（cosA）＜f（cosB）D．f（cosA）＞f（cosB）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数f（x）的导数，判断出函数递增，根据三角函数的性质得到cosA＜cosB，从而求出f（cosA）＜f（cosB）即可．【解答】解：∵f（x）=x﹣cosx，∴f′（x）=1+sinx＞0，∴f（x）在R递增，在△ABC中，满足A＞B，则cosA＜cosB，∴f（cosA）＜f（cosB），故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．双曲线﹣y2=1的离心率等于．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的方程，求出a，b，c，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线的方程可知a2=4，b2=1，则c2=a2+b2=4+1=5，则a=2，c=，即双曲线的离心率e==，故答案为：14．抛物线y=ax2的准线方程为y=1，则焦点坐标是（0，﹣1）．【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【分析】将抛物线化成标准方程，再根据准线方程为y=1即可得到它的焦点坐标．【解答】解：将抛物线化成标准方程得x2=y，可得它的顶点在原点．∵抛物线的准线方程为y=1，∴抛物线的开口向下，它的焦点为F（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）15．如图，曲线y=f（x）在点P处的切线方程是y=﹣x+10，则f（7）+f′（7）=2．【考点】导数的几何意义；导数的运算．【分析】根据导数的几何意义进行求解判断即可．【解答】解：∵曲线y=f（x）在点P处的切线方程是y=﹣x+10，∴当x=7时，y=﹣7+10=3，即f（7）=3，同时切线的斜率k=f′（7）=﹣1，则f（7）+f′（7）=3﹣1=2，故答案为：2．16．如图把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=35．【考点】椭圆的应用．【分析】根据椭圆的对称性知，|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a，同理其余两对的和也是2a，又|P4F1|=a，由此可得答案．【解答】解：如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则根据椭圆的对称性知，|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a，同理其余两对的和也是2a，又|P4F1|=a，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35，故答案为35．三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．写出“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆、否及逆否，并判断它们的真假．【考点】四种的真假关系．【分析】根据四种的关系以及真假关系进行判断即可．【解答】解：逆：若a+b是偶数，则若a、b都是偶数，是假；…否：若a、b不都是偶数，则a+b不是偶数，是假；…逆否：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数，是真．…18．已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率．（1）求椭圆的方程；（2）求以点P（2，﹣1）为中点的弦所在的直线方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的焦点和离心率列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆方程．（2）设以点P（2，﹣1）为中点的弦与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=﹣2，由此利用点差法能求出以点P（2，﹣1）为中点的弦所在的直线方程．【解答】解：（1）∵椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率，∴，解得a=4，c=2，b=2，∴椭圆方程为．（2）设以点P（2，﹣1）为中点的弦与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=﹣2，∴，两式相减，并整理，得4（x1﹣x2）﹣8（y1﹣y2）=0，∴k==，∴以点P（2，﹣1）为中点的弦所在的直线方程为：y+1=（x﹣2），即x﹣2y﹣4=0．19．已知函数，x∈R．（1）当a=1时，求f（x）在点（3，f（3））处的切线方程．（2）求f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，求出f′（3），f（3）的值，代入直线方程即可；（2）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极小值和极大值即可．【解答】解：（1）当a=1时，，f（3）=﹣9…f'（x）=﹣2x2+2x，k=f'（3）=﹣2×32+2×3=﹣12…f（x）在点（3，f（3））处的切线方程为：y+9=﹣12（x﹣3）…∴12x﹣y+27=0…（2）由已知有f'（x）=﹣2ax2+2x（a＞0）令f'（x）=0，解得x=0或，…x=0时，f（x）取极小值0，x=时，f（x）取极大值…20．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过点P（1，0），且在P点处的切线斜率为2．（1）求a，b的值；（2）设函数g（x）=f（x）﹣2x+2，证明：g（x）≤0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，由题意可得f（1）=0，f′（1）=2，解方程可得a，b的值；（2）求得f（x），g（x）的解析式，求出导数，求得单调区间和极值、最值，即可得证．【解答】解：（1）f（x）=x+ax2+blnx的导数，由题意可得f（1）=1+a=0，f′（1）=1+2a+b=2，得；（2）证明：f（x）=x﹣x2+3lnx，g（x）=f（x）﹣2x+2=3lnx﹣x2﹣x+2（x＞0），，可得（）ma x（）﹣﹣，即g（x）=f（x）﹣2x+2≤g（1）=0．2016年7月4日。

陕西省宝鸡市金台区2014-2015学年高二上期末质量检测数学文试题

金台区2014-2015学年高二上期末质量检测文科数学 2015.1本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟.参考公式：1()x xααα-'=（α为实数）； ()x x e e '=； 1(ln )x x -'=.第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p ：若0a =，则0ab =；则命题p 的非命题为A ．若0a ≠，则0ab ≠B ．若0a =，则0ab ≠C ．若0ab =，则0a =D ．若0ab ≠，则0a ≠2．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是A .所有被5整除的整数都不是奇数B .所有奇数都不能被5整除C .存在一个被5整除的整数不是奇数D .存在一个奇数不能被5整除 3．“A=∅”是“AB B =”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既非充分也非必要条件4．函数2xy x e =的导数为A .2(2)xy x x e =- B .2(2)xy x x e =+ C .2(2)x y x x e =-D .2()xy x x e =+5. 已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a =A .2B CD .16．函数()ln f x a x x =+在1x =处取到极值，则a 的值为A .12B .0C .12-D .1-7．已知命题p ：π是无理数；命题q ：π是有理数；则以下命题中的假命题是A .p 或qB .p 且q ⌝C .p ⌝或q ⌝D .p ⌝且q8．已知椭圆2221(5)25x y a a +=>的两个焦点为1F 、2F ，且12||8F F =，弦AB 过点1F ，则2ABF ∆的周长为A .10B .20C .D .9．已知抛物线2:C y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x = A .4 B .2 C .1 D .810．下列判断正确的是A .“2b ac =”是“b ，，a c 成等比数列”的充分不必要条件 B .“(0)0f =”是“函数()f x 为奇函数”的必要不充分条件 C .给定向量,a b ，“b=0a ”是“a b ⊥”的充要条件 D .“02παβ<<<”是“sin sin αβ<”的既不充分也不必要条件 11．函数ln 2()x xf x x-=的图像在点(1,2)-处的切线方程为（ ☆ ） A .240x y --= B .20x y += C .30x y --=D .10x y ++=12. 设底为等边三角形的直棱柱的体积为V ,那么其表面积最小时,底面边长为（ ☆ ）A B CD 第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.13．曲线ln y x =在1x =处的切线的斜率是 ☆ ；14．椭圆2211625x y +=的焦点坐标是 ☆ ，离心率是 ☆ ； 15．如果方程22163x y m m+=--表示双曲线，则m 的取值范围是 ☆ ；16．已知双曲线221412x y -=与椭圆C 共焦点，它们的离心率之差为65，则椭圆的方程是 ☆ ；17．如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米.当水位上涨，水面宽为2米时，拱顶到水面的距离为 ☆ 米.三、解答题：本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分15分）写出命题“二次方程都有实数解”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.19．（本小题满分15分）求函数3()6f x x x =-+在区间[1,1]-上的最大值与最小值.20．（本小题满分15分）已知函数2()2(1)2ln f x x a x a x =-++.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）当1a >时，求()f x 的单调区间与极值点. 21．（本小题满分15分）如图所示，1F 、2F 分别为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右两个焦点，,A B为两个顶点，已知椭圆C 上的点3(1,)2到1F 、2F 两个点的距离之和为4．（1）求椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C 的焦点2F 作AB 的平行线交椭圆于P 、Q 两点，求弦PQ 的长.l2m4m高二文科数学质量检测题答案 2015.1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.C3.A4.B5.D6.D7.D8.D9.C 10.C 11.C 12.A 二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.13．32 14. (0,3),(0,3)-； 3515．m 3<或m>6 ； 16．221259x y += 17.0.5 三、解答题：本大题共4小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分15分）解：逆命题：“有实数解的方程都是二次方程”，假命题. （5分）否命题：“不是二次方程就都没有实数解”，假命题. （10分）逆否命题：“没有实数解的方程都不是二次方程”；假命题.（15分） 19.（本小题满分15分）解：∵2()31f x x '=-，（2分）由()0f x '=得3x =±（3分） x-1 3(1,)3--33- 33(,)33- 333(,1)31()f x ' + 0 — 0+()f x 6单调递增极大值单调递减极小值单调递增6（12分）由上表得：3x =-是函数()f x 的极大值点，3x =是函数()f x 的极小值点.比较3x =-、3x =、1x =-和1x =的函数值(1)6f -=，(1)6f =，(639f -=+，639f =-（14分）函数()f x 在区间[1,1]-上的最大值是6+，最小值是6-. （15分） 20.（本小题满分15分）解:（1）当1a =,2()42ln f x x x x =-+, （2分）所以2242'()(0)x x f x x x-+=>,(1)3f =-,'(1)0f =, （6分）所以切线方程为3y =-. （7分）（2）222(1)22(1)()'()(0)x a x a x x a f x x x x-++--==>,由'()0f x =得12,1x a x ==, （10分）当(0,1)x ∈时，'()0f x >,()f x 单调递增；当(1,)x a ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减；当(,)x a ∈+∞时，'()0f x >,()f x 单调递增；所以()f x 的单调增区间是(0,1)和(,)a +∞,单调减区间是(1,)a . （14分）1x =是函数()f x 的极大值点，x a =是函数()f x 的极小值点. （15分）21.（本小题满分15分）解：（1）由题设知24a =，即2a =，（2分）则椭圆方程为22214x y b+=. （4分）又椭圆过点3(1,)2，所以219144b +=. 所以23b =，椭圆方程为22143x y +=. （6分）焦点1F 、2F 的坐标分别为(1,0)-和(1,0) （8分）（2）由（1）知(2,0)A -，B，所以PQ AB k k ==.（10分）所以PQ所在直线方程为1)2y x =-，（12分）由221),1,43y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得22230x x --=. （13分）设点,P Q 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，则121x x +=，1232x x =-.弦长7|2PQ （15分）。

2020-2021学年宝鸡市金台区高二上学期期末数学试卷(文科)(含解析)

2020-2021学年宝鸡市金台区高二上学期期末数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列说法正确的是()A. 若f(x)=sinθ，则f′(x)=cosθB. 合情推理得到的结论不一定是正确的C. 双曲线上的点到两焦点的距离之差等于2aD. 若原命题为真命题，则否命题一定为假命题2.设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=713，则x2sinθ−y2cosθ=1表示()A. 焦点在x轴上的椭圆B. 焦点在y轴上的椭圆C. 焦点在x轴上的双曲线D. 焦点在y轴上的双曲线3.已知焦点在轴上，焦距=10，离心率e=的双曲线的标准方程为()A. B. C. D.4.若函数f(x)在其定义域的一个子集[a,b]上存在实数m(a<m<b)，使f(x)在m处的导数f′(m)满足f(b)−f(a)=f′(m)(b−a)，则称m是函数f(x)在[a,b]上的一个“中值点”，函数f(x)= 13x3−x2在[0,b]上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是()A. (23,3) B. (3,+∞) C. (32,3) D. (32,3]5.如果抛物线y2=ax的准线是直线x=−1，那么它的焦点坐标为()A. (1,0)B. (2,0)C. (3,0)D. (−1,0)6.在长为10，宽为6的矩形内画一个内切椭圆，切点为各边的中点，则此椭圆的离心率为()A. 45B. 35C. 34D. √3457.若α：(x−1)(x+3)≥0，β：x−1≥0，则α是β的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知椭圆则()A. 与顶点相同．B. 与长轴长相同．C. 与短轴长相同．D. 与焦距相等．9.已知函数f(x)=2lnx(1e≤x≤e2)，g(x)=mx+1，若f(x)与g(x)的图象上存在关于直线y=1对称的点，则实数m的取值范围是()A. [−2e,2e] B. [−3e−2,3e] C. [−e−2,3e] D. [−2e−32,3e]10.命题：“方程X2−2=0的解是X=±√2”中使用逻辑联系词的情况是()A. 没有使用逻辑连接词B. 使用了逻辑连接词“且”C. 使用了逻辑连接词“或”D. 使用了逻辑连接词“非”11.已知二次函数f(x)=14x2+1，过点M(a,0)作直线l1，l2与f(x)的图象相切于A，B两点，则直线AB()A. 过定点(0,1)B. 过定点(0,2)C. 过定点(a,1)D. 过定点(a,2)12.已知A为椭圆C：x24+y2=1的左顶点，直线y=kx(k≠0)与该椭圆相交于P，Q两点，连接AP，AQ.设直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，√1k12+1k22的取值范围为()A. (√2,+∞)B. (2√2,+∞)C. (3√2,+∞)D. (4√2,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f′(x)为函数f(x)=2x+sinx的导函数，则f′(0)=______．14.已知函数f(x)=lnx−axx，若有且仅有一个整数k，使[f(k)]2−f(k)>0，则实数a的取值范围是______15.命题“若x，y都是正数，则x+y为正数”的否命题是______ ．16.过抛物线C：y2=2px(p>0)焦点F的直线l交C于A，B两点，点A在第一象限，若|AF|=3|BF|，则直线l的倾斜角为______ ．三、解答题（本大题共4小题，共70.0分）17.(本题15分)已知双曲线与双曲线有公共渐近线，且过点，求双曲线的方程。

2023—2024学年陕西宝鸡金台区高二上学期期末质量检测数学试卷

2023—2024学年陕西宝鸡金台区高二上学期期末质量检测数学试卷一、单选题1. 已知，，以下结论中错误的是（）A．若三个数成等差数列，则B．若五个数成等差数列，则C．若三个数成等比数列，则D．若三个数成等比数列，则2. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则实数的值是（）A．B．或C．D．或3. 抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．4. 如图，在四面体中，，，，点M、 N分别在线段、上，且，，则等于（）A．B．C．D．5. 已知直线：，则下列结论正确的是（）A．直线的倾斜角是B．若直线，则C．点到直线的距离是1D．过与直线平行的直线方程是6. 已知等比数列的前n项和为.且，，则（）A．16B．19C．28D．367. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，…；该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面相邻两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若记此数列为，则以下结论中错误的是（）A．B．C．D．8. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）A．B．C．D．二、多选题9. 若方程所表示的曲线为C，则（）A．曲线C可能是圆B．若，则C不一定是椭圆C．若C为椭圆，且焦点在x轴上，则D．若C为双曲线，且焦点在y轴上，则10. 下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．11. 设抛物线，为其焦点，为抛物线上一点.则下列结论正确的是（）A．若，则B．若点到焦点的距离为3，则的坐标为.C．若，则的最小值为.D．过焦点作斜率为2的直线与抛物线相交于，两点，则12. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（）A．直线平面B．三棱锥的体积为定值C．异面直线与所成角的取值范围是D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为三、填空题13. 焦点在轴上，，的椭圆的标准方程为 __________ .14. 等比数列中，，，则 __________ .15. 曲线在点处的切线方程为 __________ .16. 已知双曲线与直线相交于M、N两点，且M、N两点的纵坐标之积为，则该双曲线的离心率为 __________ .四、解答题17. 已知等差数列的前3项和是24，前5项和是30.(1)求这个等差数列的通项公式；(2)若是的前n项和，则是否存在最大值？若存在，求的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.18. 在平面直角坐标系中，已知圆O：和圆．(1)若圆O与圆C关于直线l对称，求直线l的方程；(2)若圆O上恰有三个点到直线的距离都等于1，求b的值.19. 已知等比数列的前n项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)若，令，求数列的前n项和20. 如图，已知点A(6,4)，AB⊥x轴于点B，E点是线段OA上任意一点，EC⊥AB于点C，ED⊥x轴于点D，OC与ED相交于点F，求点F的轨迹方程.21. 已知双曲线的渐近线方程是，实轴长为2.(1)求双曲线的方程;(2)若直线与双曲线交于两点，线段的中点为，求直线的斜率.22. 在四棱锥P﹣ABCD中，△P AB是边长为2的等边三角形，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝1，PD.（1）证明：AB⊥PD.（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.。

2020-2021学年陕西省宝鸡市高二上学期期末数学(文)试题(解析版)

除 A, D ，
且两个拐点（即函数的极值点）在 x 轴上的右侧，排除 B.
故选： C .
【点睛】本题主要考查的是导数与函数的单调性，熟练掌握函数的导数与函数单调性的
关系是解题的关键，是基础题. 6．下列说法：
①若线性回归方程为 y 3x 5 ，则当变量 x 增加一个单位时，y 一定增加 3 个单位；
【详解】由题意，函数 f (x) x2 sin x ，可得 f (0) 0 ，
又由 f (x) 2x cos x ，则 f (0) 1 ，即切线的斜率为 k 1 ，
所以曲线 f (x) x2 sin x 在点 0, f 0 处的切线方程为 y x .
故选：A.
3．过点 P 2, 1 且在两坐标轴上的截距和为 0 的直线方程为（）
，由于第一次执行循环时的循环变量初值
为 2 ，步长为 1 ，最后一次执行循环进循环变量值为 2018 ，我们根据利用循环结构
进行累加的方法，不难给出结论．
【详解】当矩形框中填 S i 1 时 i
s 1
4
i2 s 2 1
2 i3 s 2 1 +3 1
23 ，无论循环多少次都没有数字 1 在最前面．
2020-2021 学年陕西省宝鸡市高二上学期期末数学（文）试题
一、单选题 1．抛物线 C : y2 16x 的焦点坐标为（）
A． 4, 0
B． 8, 0
C． 4, 0
D． 8, 0
【答案】C
【分析】根据抛物线
y2
2
px(
p
0)
的焦点坐标为
p 2
,
0
可得答案.
【详解】解：根据抛物线定义可得：抛物线 C : y2 16x 的焦点坐标为 4, 0

2020-2021学年陕西省宝鸡市金台区高二上学期期末考试(文)数学试卷(解析版)

陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试卷注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚.2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “若αβ>，则sin sinαβ>”的逆否命题是（）A. 若αβ<，则sin sinαβ< B. 若sin sinαβ>，则αβ>C. 若αβ≤，则sin sinαβ≤ D. 若sin sinαβ≤，则αβ≤『答案』D『解析』因为原命题：若A，则B，则对应的逆否命题：若非B，则非A；所以若αβ>，则sin sinαβ>”的逆否命题是若“sin sinαβ≤，则αβ≤”;故选：D.2. 已知△ABC的周长为10，且顶点()2,0B-，()2,0C，则顶点A的轨迹方程是（）A.221(0)95x yy+=≠B.221(0)59x yy+=≠C.221(0)64x yy+=≠D.221(0)46x yy+=≠『答案』A『解析』∵△ABC的周长为10，顶点()2,0B-，()2,0C，∴=4BC，+=10464AB AC-=>，∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵3,2a c==，∴2945b=-=，又因为,,A B C三点构成三角形，∴椭圆的方程是()221095x y y +=≠.故选：A ．3. 若双曲线221y x m -=的一个焦点为(30)-，，则m =（）.A.B. 8C. 9D. 12『答案』B『解析』由双曲线性质：21a =，2b m =，∴219c m =+=，8m =．故选：B ．4. 已知ln ()xf x x =，则()f x '=（）A. 21x B. 11x -C.1ln x -D.21ln xx - 『答案』D『解析』2221ln (ln )ln 1ln ()x xx x x x xx f x x x x ''⨯--⨯'-===，故选：D ．5. 已知抛物线2:C y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，5||4AF x =，则0x =（）A. 1B. 2C. 4D. 8『答案』A『解析』由抛物线2:C y x =可得11,224p p ==，准线方程14x =-， 0(A x ，0)y 是C 上一点，054AF x =，00x >．∴00051442p x x x =+=+，解得01x =．故选：A ．6. 已知方程22112x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是（）A. (,2)-∞B. (,1)-∞C. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 『答案』C『解析』因为方程22112x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，210m m ∴->->，312m ∴<<，故选：C.7. 设x ∈R ，则“24x >”是“24x>”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件『答案』B『解析』由24x >，得2x >或2x <-，由24x>，得2x >，2x >或2x <-不能推出2x >，2x >能推出2x >或2x <-.所以“24x >”是“24x>”的必要不充分条件.故选：B.8. 已知椭圆221716x y +=的上下焦点为1F ，2F，点P 在椭圆上，则12PF PF ⋅的最大值是（） A. 9B. 16C. 25D. 27『答案』B『解析』由题意4a =，1228PF PF a +==，22121281622PF PF PF PF ⎛⎫+⎛⎫⋅≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当124PF PF ==时等号成立，故选：B ．9. 函数()1sin f x x x =+-在区间(0,2)π上是（） A. 增函数B. 减函数C. 在(0,)π上增，在(,2)ππ上减D. 在(0,)π上减，在(,2)ππ上增『答案』A 『解析』()'1cos 0f x x =->，()f x ∴在()0,2π上递增，故选：A.10. 已知直线l 是平面α和平面β的交线，异面直线a ，b 分别在平面α和平面β内. 命题p ：直线a ，b 中至多有一条与直线l 相交；命题q ：直线a ，b 中至少有一条与直线l 相交；命题s ：直线a ，b 都不与直线l 相交. 则下列命题中是真命题的为（） A.()p q ∨⌝ B.()p s ⌝∧C.()q s ∧⌝ D.()()p q ⌝∧⌝『答案』C『解析』由题意直线l 是平面α和平面β的交线，异面直线a ，b 分别在平面α和平面β内，可知，命题p ：直线a ，b 可以都与直线l 相交，所以命题p 为假命题；命题q：若直线a ，b 都不与直线l 相交，则直线a ，b 都平行于直线l ，那么直线a ，b 平行，与题意a ，b 为异面直线矛盾，所以命题q为真命题；命题s ：直线a ，b 都不与直线l 相交，则直线a ，b 都平行于直线l ，那么直线a ，b 平行，与题意a ，b 为异面直线矛盾，所以命题s 为假命题；由复合命题真假可知，对于A ，p假命题，q ⌝为假命题，所以()p q ∨⌝为假命题，对于B ，p ⌝为真命题，s 为假命题，所以()p s ⌝∧为假命题，对于C ，q为真命题，s ⌝为真命题，所以()q s ∧⌝为真命题，对于D ，p ⌝为真命题，q ⌝为假命题，所以()()p q ⌝∧⌝为假命题，综上可知，C 为真命题，故选：C.11. 已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()24f x x x=-，则曲线()y f x =在3x =-处的切线方程为（）A. 290x y -+=B. 290x y --=C. 260x y -+=D. 260x y +-=『答案』A 『解析』因为函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()24f x x x =-，所以当0x <时，0x ->，()()()()24f x f x x x ⎡⎤=--=----⎣⎦，即()24f x x x=--，则()24f x x '=--，所以()3642f '-=-=，即2k =，且当3x =-时，()39123f -=-+=，即切点的坐标为()3,3-，所以切线的方程为()323y x -=+，即290x y -+=.故选：A.12. 已知椭圆22+1164x y =，以点(2,1)P -为中点的弦所在的直线方程为（）A. 250x y --=B. +250x y -=C. 240x y --=D. 2+30x y -=『答案』C『解析』设弦的两个端点坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则222211221641+14+16x y x y ==，，又121242x x y y +=+=-，，两式作差可求得直线的斜率121212y y k x x -==-，故所求直线方程为1(2)12y x =--，即：240x y --=，故选：C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 以初速度10m/s 向上抛出一个物体，其上升的高度s （单位：m ）与时间t （单位：s ）的关系为2105s t t =-（取重力加速度210m/s g =），则物体在=2t s 时的速度为__________．『答案』10m/s -『解析』由2105s t t =-，得1010s t '=-，=2t 时10102=10s '=-⨯-，故速度为10m/s -，故答案为：10m/s -.14. 函数3()3f x x x =-在区间[]1,3-上的最小值为__________．『答案』2-『解析』由3()3f x x x =-，得2()33f x x '=-. 令f x ，解得11x =-，21x =.()f x 在区间[]1,1-上单调递减，在区间[]1,3上单调递增，所以最小值为(1)2f =-. 故答案为：-2. 15. 若“[]1,2,0x x a ∃∈-≤”是假命题，则实数a 的取值范围是__________．『答案』()1+∞，『解析』由题转化为命题“[]1,2x ∀∈，0x a ->”为真命题，即a x <恒成立，又y x =在[]1,2上单调递增，所以min 1y =，故1a <.故答案为：()1+∞，16. 中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧.一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m 时，水面宽8m.若水面下降1m ，则水面宽度为______.『答案』『解析』由题意，以拱桥顶点为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程22(0)x py p =->，由题意知，抛物线经过点(4,2)A --和点()4,2B -，代入抛物线方程解得，4p =，所以抛物线方程28x y ，水面下降1米，即3y =-，解得1x =2x =-所以此时水面宽度12d x ==.故答案为：三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知双曲线C 与椭圆22+1259x y =有相同的焦点，且它们的离心率之和为145，求双曲线的标准方程、渐近线方程、实轴长和虚轴长.解：由22+1259x y =可知椭圆中2125a =，219b =，所以2221116c a b =-=，解得：4c =所以椭圆的的焦点坐标为(4,0)-和(4,0)，离心率为145e =，不妨设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，则其离心率144255c e a ==-=，由4c =得：2a =，所以222224212b c a =-=-=，b = 故所求双曲线的标准方程为：221412x y -=.渐近线方程,by x y a =±=，实轴长为24a =，虚轴长为2b =18. 某服装公司销售某款式服装，经市场调查获得的数据显示：该款式服装每日的销售量y（单位：件）与销售价格x （单位：百元/件）满足关系式()2274y a x x =-+-，其中47x <<，a 为常数，已知销售价格为5百元/件时，每日可售出该款式服装42件．（1）求a 的值；（2）若该款式服装的成本为4百元/件；试确定销售价格x （单位：百元/件）的值，使服装公司每日销售该款式服装所获得的利润最大．解：（1）由题意，2242(57)54a =+--，解得10a =，故22()10(7)4f x x x =+--，(47)x <<；（2）商场每日销售该商品所获得的利润为2()(4)()210(7)(4)y g x x f x x x ==-=+--，(47)x <<， 30(7)(5)y x x '∴=--．列表得x ，y ，y '的变化情况：由上表可得，5x =是函数()f x 在区间(4,7)内的极大值点，也是最大值点，此时42y =百元．19. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0a b >>)的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点(12，.过椭圆右焦点F 作直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）若OA OB ⊥，求直线l 的方程.解：（1）四边形的面积为1222a b ⨯⨯=2ab，又点(1在C ：22221x y a b +=上，则221112a b +=，∴22a =，21b =，∴椭圆的方程为2212x y +=；（2）由（1）可知椭圆C 的右焦点(10)F ，， ①当直线l 无斜率时，直线l 的方程为1x =，则(1A、(1B -，，OA OB ⊥不成立，舍，②当直线l 有斜率时，设直线方程为将(1)y k x =-，代入椭圆方程，整理得2222(12)42(1)0k x k x k +-+-=，F 在椭圆内，0∆>恒成立，设11()A x y ，、22()B x y ，，则2122412k x x k +=+，21222(1)12k x x k -⋅=+，又221212122[()1]12k y y k x x x x k ⋅=⋅-++=-+， 121200OA OB OA OB x x y y ⊥⇒⋅=⇒⋅+⋅=，即2222222(1)20121214k k k k k k ---==+++，解得k =则直线l的方程为：1)y x =-.20. 已知a ∈R ，函数2()()()xf x x ax e x =+∈R . （1）当0a =时，求函数()fx 的极值；（2）若函数()f x 在(1,1)-上单调递减，求a 的取值范围.解：（1）当0a =时，2()xf x x e =，则()(2)x f x xe x '=+，令()0f x '>，得0x >或2x <-，令()0f x '<，得20x -<<，所以()f x 在(,2)-∞-和(0,)+∞上递增，在(2,0)-上递减；()24()2f x f e =-=极大值，()()00f x f ==极小值.（2）2()[(2)]x f x x a x a e '=+++，令2()(2)g x x a x a =+++，若函数()f x 在()1,1-上单调递减，则()0g x ≤在()1,1-上恒成立，则(1)1(2)0(1)1(2)0g a a g a a -=-++≤⎧⎨=+++≤⎩，解得32a ≤-，所以a 的取值范围为3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.。

陕西省宝鸡市金台区高二数学上学期期末考试试题理新

高二数学选修2－1质量检测试题（卷）本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟.第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．“至多四个”的否定为 A ．至少有四个 B ．至少有五个 C ．有四个D ．有五个2. 已知单位正方体-1111ABCD A B C D ，则向量1CA u u u r在向量CB u u u r 上的投影为A ．1B ．1-CD ．3. 21x =成立的是1x =. A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件4. 在空间直角坐标系中，若向量a =r (2-,1,3)，b =r (1,1-,1)，c =r13(1,,)22--则它们之间的关系是A. a ρ⊥b ρ且a ρ//c ρB. a ρ⊥b ρ且a ρ⊥c ρC. a ρ//b ρ且a ρ⊥c ρD. a ρ//b ρ且a ρ//c ρ5. 若方程22123x y k k+=--表示椭圆，则实数k 的取值范围是 A. 2k < B. 3k >C. 23k <<且52k ≠D. 2k <或3k > 6. 已知向量a =r (2,-1,3),b =r (-4,2,x ),且(a b +r r )⊥a r,则x =A.34B. 34-C.43D. 43-αDCBA7. 若圆22(3)16x y -+=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 值为 A ．1B ．2C ．21 D ．48. 正方体1111ABCD A B C D -棱长为a ,则点1C 到平面1A BD 的距离是A.2aB.3aD.3a 9. 直线l ：20x by ++=与双曲线22143x y -=只有一个公共点，则直线l 有 A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条10. 已知双曲线12222=-by a x 和椭圆22221(0,0)x y a m b m b +=>>>的离心率互为倒数，那么以a ，b ，m 为边的三角形是 A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形D ．钝角三角形第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.11．已知圆222x y R +=与双曲线22149x y -=无公共点，则R 取值范围为 .12．以(1,1)-为中点的抛物线28y x =的弦所在直线方程为 .13．如图，已知线段AB 、BD 在平面α内，BD AB ⊥，线段AC α⊥，如果2AB =，5BD =，4AC =，则C 、D 间的距离为 .14．命题“在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直. ”的逆命题是 .15．已知1F ，2F 为椭圆2214x y +=的两个焦点，并且椭圆上点P 满足1290F PF ∠=o ，则△12F PF 的面积为 .三、解答题：本大题共5小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明.（Ⅰ）存在实数x ，使得2230x x ++>；（Ⅱ）菱形都是正方形；（Ⅲ）方程28120x x -+=有一个根是奇数.17.（本小题满分12分）已知△ABC 的周长等于18，B 、C 两点坐标分别为(0,4)，(0,4)-，求A 点的轨迹方程.18.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，1PA AB ==，点E 在PD 上，且:2:1PE ED =. （Ⅰ）求二面角D AC E --的余弦值；（Ⅱ）在棱PC 上是否存在一点F ，使得//BF 平面ACE .19．（本小题满分12分）如图，直二面角D AB E --中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AE EB =，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE . （Ⅰ）求证：AE ⊥平面BCE ；CDPAEB（Ⅱ）求点D到平面ACE的距离.20．（本小题满分12分）设双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，其一个顶点的坐标是；又直线l：1y kx=+与双曲线C相交于不同的A、B两点.（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆过坐标的原点？若存在，求出k的值；若不存在，写出理由.高二数学选修2－1质量检测试题答案 2014.1一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

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陕西省宝鸡市金台区2018-2019学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列语句是假命题的是（）A．正方形的四条边相等B．若x=0，则xy=0C．D．负数的平方是正数2．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数4．函数的导数为（）A．B．C．D．5．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）A． B． C． D．6．抛物线y2=20x的焦点到准线的距离是（）A．5 B．10 C．15 D．207．若质点A按规律s=2t2运动，则质点A在t=1时的瞬时速度是（）A．B．2 C．D．48．若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）A．焦距相等B．实半轴长相等C．虚半轴长相等D．离心率相等9．曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．110．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（）A．B．和C．D．和12．抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B．C．D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13．椭圆的短轴长为6，焦距为8，则它的长轴长等于．14．函数f（x）=ax3+3x2+2，若f'（﹣1）=﹣12，则a的值等于．15．函数f（x）=e﹣x﹣3x﹣4在区间[0，1]上的最小值是．16．顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线2x+y﹣2=0上的抛物线方程是．三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知命题p：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行，命题q：平面内垂直于同一直线的两条直线平行．请你写出以上命题的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断其真假．18．已知函数f（x）=ax3+bx+12在x=2处取得极值为﹣4．（1）求a、b的值；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．19．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．20．已知椭圆C： +=1过点A（2，0），B（0，1）两点．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．陕西省宝鸡市金台区2018-2019学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列语句是假命题的是（）A．正方形的四条边相等B．若x=0，则xy=0C．D．负数的平方是正数【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，正方形的四条边相等；B，零与任意数的积为零，；C，∈Q，，；D，负数的平方是正数．【解答】解：对于A，正方形的四条边相等，正确；对于B，零与任意数的积为零，正确；对于C，∈Q，，故错；对于D，负数的平方是正数，正确．故选：C，2．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充要条件的定义，逐一分析“x＞y”⇒x＞|y|”和“x＞|y|”⇒“x＞y”的真假，可得答案．【解答】解：当x=1，y=﹣2时，“x＞y”成立，但“x＞|y|”不成立，故“x＞y”是“x＞|y|”的不充分条件，当“x＞|y|”时，若y≤0，“x＞y”显然成立，若y＞0，则“x＞|y|=y”，即“x＞y”成立，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要条件，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：B．3．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定．【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论．【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D4．函数的导数为（）A．B．C．D．【考点】导数的运算．【分析】利用导数除法的运算公式解答即可．【解答】解：y'=（）'=；故选：A．5．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）A． B． C． D．【考点】双曲线的标准方程．【分析】设出双曲线方程，利用双曲线的右焦点为F（3，0），离心率为，建立方程组，可求双曲线的几何量，从而可得双曲线的方程．【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），则∵双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，∴，∴c=3，a=2，∴b2=c2﹣a2=5∴双曲线方程为．故选B．6．抛物线y2=20x的焦点到准线的距离是（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的标准方程可得 p=10，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．【解答】解：抛物线y2=20x的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=10，故选：B．7．若质点A按规律s=2t2运动，则质点A在t=1时的瞬时速度是（）A．B．2 C．D．4【考点】变化的快慢与变化率．【分析】由已知中质点按规律S=2t2运动，我们易求出s′，即质点运动的瞬时速度表达式，将t=1代入s′的表达式中，即可得到答案．【解答】解：∵质点按规律S=2t2运动，∴s′=4t=4×1=4．∵s′|t=1∴质点在1s时的瞬时速度为4．故选：D．8．若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）A．焦距相等B．实半轴长相等C．虚半轴长相等D．离心率相等【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．【解答】解：当0＜k＜9，则0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25，即曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，即两个双曲线的焦距相等，故选：A．9．曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1【考点】导数的几何意义．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．【解答】解：函数的导数为f′（x）=e x﹣1+xe x﹣1=（1+x）e x﹣1，当x=1时，f′（1）=2，即曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2，故选：C．10．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：，4=b2（），∴，=3，∴e==．故选：B．11．函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（）A．B．和C．D．和【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数判断函数的单调性求得单调区间即可．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=4x﹣==，由f′（x）=＞0，解得x＞，故函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（，+∞）故选：C12．抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B．C．D．8【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AK⊥l，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2），AK⊥l，垂足为K（﹣1，2），∴△AKF的面积是4故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13．椭圆的短轴长为6，焦距为8，则它的长轴长等于10 ．【考点】椭圆的标准方程．【分析】由已知条件可求出b，c的值，代入a2=b2+c2即可求出a的值，则答案可求．【解答】解：椭圆的短轴为6，则2b=6，b=3，焦距为8，则2c=8，c=4，又a2=b2+c2=25，∴a=5．则它的长轴长等于2a=10．故答案为：10．14．函数f（x）=ax3+3x2+2，若f'（﹣1）=﹣12，则a的值等于﹣2 ．【考点】函数的值．【分析】先求出∴f′（x）=3ax2+6x，从而f'（﹣1）=3a﹣6=﹣12，由此能求出a的值．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+3x2+2，∴f′（x）=3ax2+6x，∵f'（﹣1）=﹣12，∴f'（﹣1）=3a﹣6=﹣12，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．15．函数f（x）=e﹣x﹣3x﹣4在区间[0，1]上的最小值是﹣7 ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先对函数f（x）进行求导，得到f（x）在[0，1]上单调递减，进而得到最小值．【解答】解：∵f（x）=e﹣x﹣3x﹣4，∴f′（x）=﹣e﹣x﹣3＜0，在[0，1]上恒成立，∴f（x）在[0，1]上单调递减，=f（1）=﹣7，∴f（x）min故答案为：16．顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线2x+y﹣2=0上的抛物线方程是y2=4x或x2=8y ．【考点】抛物线的标准方程．【分析】求出已知直线与坐标轴的交点A和B，在焦点分别为A和B的情况下设出抛物线标准方程，对照抛物线焦点坐标的公式求待定系数，即可得到相应抛物线的方程．【解答】解：直线2x+y﹣2=0交x轴于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）；①当抛物线的焦点在A点时，设方程为y2=2px，可得2p=4，∴抛物线方程为y2=4x；②当抛物线的焦点在B点时，设方程为x2=2py，可得2p=8，∴抛物线方程为x2=8y综上所述，抛物线方程为y2=4x或x2=8y．故答案为：y2=4x或x2=8y．三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知命题p：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行，命题q：平面内垂直于同一直线的两条直线平行．请你写出以上命题的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断其真假．【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题的定义进行求解并判断即可．【解答】解：“p或q”：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行．（真命题）…“p且q”平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行．（假命题）…“非p”：平面内垂直于同一直线的两条直线平行．（真命题）…18．已知函数f（x）=ax3+bx+12在x=2处取得极值为﹣4．（1）求a、b的值；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程，解出即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）因f（x）=ax3+bx+12，故f'（x）=3ax2+b．由于f（x）在点x=2处取得极值，故有即，）化简得解得（2）由（1）知，f'（x）=3x2﹣12令f'（x）=0，得x1=﹣2，x2=2当x∈（﹣3，﹣2）时，f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f'（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上为减函数当x∈（2，3）时f'（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上为增函数．由此可知f（x）在x=﹣2处取得极大值f（﹣2）=28，f（x）在x=2处取得极小值f（2）=﹣4．此时f（﹣3）=21，f（3）=3，因此f（x）上[﹣3，3]的最大值为28．19．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域（0，+∝）上单调递增，函数无极值，当a＞0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值．【解答】解：函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f′（x ）=1﹣．（1）当a=2时，f （x ）=x ﹣2lnx ，f′（x ）=1﹣（x ＞0），因而f （1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲线y=f （x ）在点A （1，f （1））处的切线方程为y ﹣1=﹣（x ﹣1），即x+y ﹣2=0（2）由f′（x ）=1﹣=，x ＞0知：①当a ≤0时，f′（x ）＞0，函数f （x ）为（0，+∞）上的增函数，函数f （x ）无极值； ②当a ＞0时，由f′（x ）=0，解得x=a ．又当x ∈（0，a ）时，f′（x ）＜0，当x ∈（a ，+∞）时，f′（x ）＞0．从而函数f （x ）在x=a 处取得极小值，且极小值为f （a ）=a ﹣alna ，无极大值．综上，当a ≤0时，函数f （x ）无极值；当a ＞0时，函数f （x ）在x=a 处取得极小值a ﹣alna ，无极大值．20．已知椭圆C ： +=1过点A （2，0），B （0，1）两点．（1）求椭圆C 的方程及离心率；（2）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值．【考点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意可得a=2，b=1，则，则椭圆C 的方程可求，离心率为e=；（2）设P （x 0，y 0），求出PA 、PB 所在直线方程，得到M ，N 的坐标，求得|AN|，|BM|．由，结合P 在椭圆上求得四边形ABNM 的面积为定值2．【解答】（1）解：∵椭圆C ： +=1过点A （2，0），B （0，1）两点，∴a=2，b=1，则，∴椭圆C 的方程为，离心率为e=；（2）证明：如图，设P （x 0，y 0），则，PA 所在直线方程为y=，取x=0，得；，PB 所在直线方程为，取y=0，得．∴|AN|=，|BM|=1﹣．∴==﹣===．∴四边形ABNM 的面积为定值2．。

陕西省宝鸡市金台区高二数学上学期期末检测试题文(含解析)北师大版

参考公式：1()x xααα-'=（α为实数）； (sin )cos x x '=；(cos )sin x x '=-； ()x x e e '=； 1(ln )x x -'=.第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（）A ．存在0x R ∈，使得200x ≥ B ．对任意x R ∈，都有20x < C ．存在0x R ∈，使得200x <D ．不存在x R ∈，使得20x <2．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．函数21()y x x x =-的导数为（） A ．21x x +B ．1x x -C ．212x x +D ．212x x -【答案】C 【解析】试题分析：函数2211y x x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，利用导数的运算法则有212y x x'=+.考点：函数的求导.4．已知曲线()xf x e =在点00(,())x f x 处的切线经过点(0,0)，则0x 的值为（）A ．1eB ．1C ．eD ．105．双曲线虚轴上的一个端点为M ，两个焦点为1F 、2F ，12120F MF ∠=，则双曲线的离心率（） A ．3B ．6 C ．63D ．336．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(2)cos f x xf x '=+，则(2)f '=（）A ．sin2B ．sin2-C ．cos2D ．cos 2-7．点P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到点(0,1)的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是（） A ．0B ．22C ．1D ．28．函数43()43x x f x =-的极值点为（） A ．0B ．1-C ．0或1D ．19．设AB 是椭圆的长轴，点C 在椭圆上，且4CBA π∠=．若4AB =，2BC =圆的焦距为（） A ．33 B ．263 C ．63D ．23310．若3()f x ax x =+在区间[1,1]-上是单调递增的，则a 的取值范围为（）A ．1[,)3-+∞B ．[0,)+∞C ．1[,)3+∞D ．[1,)+∞【答案】A 【解析】试题分析：因为函数3()f x ax x =+在区间[1,1]-是单调递增的，所以()2310f x ax '=+≥在[1,1]-上恒成立. ①当0a ≥时，()2310f x ax '=+≥在[1,1]-上恒成立. ②当0a <时，要使()2310f x ax '=+≥在[1,1]-上恒成立，只需满足()10f '≥即可，即()1310f a '=+≥，解得103a -≤<.综上所述，a 的取值范围为1[,)3-+∞.考点：函数的单调性与导数的关系.第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.11．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是．12. 若抛物线方程为22y x =，则它的准线方程为．13. 双曲线221y x m-=的离心率大于2的充分必要条件是．14. 若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不．是单调函数，则实数k 的取值范围是．【答案】3[1,)2【解析】15. 以椭圆221169x y +=短轴的两个顶点为焦点，且过点(4,5)A -的双曲线的标准方程是．三、解答题：本大题共4小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分15分）已知命题p ：203x x +≥-，q ：x Z ∈，若“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，求x 的取值.【答案】x 的值为-1、0、1、2、3. 【解析】试题分析：通过解分式不等式求得命题p 为真时x 的范围，根据复合命题真值表知，p 且q 为假，命题p 、q 至少有一命题为假命题．又“非q ”为假，故q 为真p 为假，由此求出答案．试题解析：由203x x +≥-，得3x >或2x ≤-. （3分） p 且q 为假，p ∴、q 至少有一命题为假. （6分）又“非q ”为假，q ∴为真，从而可知p 为假. （9分）由p 为假且q 为真，可得23x -<≤且x Z ∈. （12分）x ∴的取值为1-、0、1、2、3. （15分）考点：利用含逻辑联接词的命题的真假求参数的取值.17. （本小题满分15分）设函数()ln f x x x =-，求()f x 的单调区间与极值.18. （本小题满分15分）已知a R ∈，函数32()23(1)6f x x a x ax =-++．（1）若1a =，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）若2a =，求()f x 在闭区间[0,4]上的最小值. 【答案】（1）68y x =-；（2）0. 【解析】试题分析：（1）求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可求曲线()y f x =）在点()()2,2f 处的切线方程；（2）当2a =时2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--，令()0f x '=，得121,2x x ==通过分析函数在[0,4]的单调情况可知比较(0)0f =和(2)4f =的大小即可.19. （本小题满分15分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ，离心率为22. 直线(1)y k x =-与椭圆C 交于不同的两点M 、N .（1）求椭圆C 的方程；（2）当AMN ∆的面积为103时，求k 的值. 【答案】（1）22142x y +=（2）1k =±. 【解析】试题分析：（1）根据椭圆的一个顶点为()2,0A ，离心率为22可建立方程组2222,22,a caa b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩从而求出椭圆的方程为221 42xy+=.（2）直线()1y k x=-与椭圆C联立22(1)142y k xx y=-⎧⎪⎨+=⎪⎩消元得()2222124240k x k x k+-+-=，从而可求MN，()2,0A到直线()1y k x=-的距离，利用AMN的面积为103，可求k的值.。

宝鸡市金台区2015-2016学年高二上学期期末考试数学文试题含答案

高二数学文期末质量检测试题（卷） 2016.1命题人：张晓明（金台高级中学) 马晶（金台区教研室）本试卷分为两部分，第一部分为选择题,第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟。

参考公式：1()x x ααα-'=（α为实数）；(sin )cos x x '=；(cos )sin x x '=-； ()x x e e '=； 1(ln )x x -'=.第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知n Z ∈，命题p :n -21是奇数，命题q ：n +21是偶数，则下列说法中正确的是（ )A 。

p 或q 为真B 。

p 且q 为真 C.非p 为真 D.非q为假2.命题p ：x >4,命题q ：x >5，则p 是q 的( ）A 。

充分不必要条件B 。

必要不充分条件 C.充要条件 D 。

既不充分也不必要条件 3。

已知命题p :对任意x R ∈，都有210x +>，则命题p 的否定为（ ) A.存在0x R ∈,使得2010x +>B 。

存在0x R ∈，使得2010x +C.存在0xR ∈，使得2010x +< D 。

存在0x R ∈，使得2010x +4.已知22212x y m m+=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（）A.2m >或1m <- B 。

2m >- C 。

12m -<< D.2m >或12m -<<- 5.有下列四个命题:①若0xy >，则,x y 同正或同负； ②周长相等的两个三角形全等；③若0m ，则220x x m -+=有实数解； ④若A B B =，则A B ⊆.其中真命题个数为( )A 。

1 B.2 C 。

3 D 。

4 6.若焦点在y 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12，则m =( )A.1B.32C.83D.47。

2021-2022学年陕西省宝鸡市金台区高二上学期期末数学(文)试题解析

2021-2022学年陕西省宝鸡市金台区高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．若抛物线的准线方程是32y =-，则抛物线的标准方程是（）A ．26y x =B ．26y x =-C ．26x y =-D ．26x y =答案：D根据抛物线的准线方程，可直接得出抛物线的焦点，进而利用待定系数法求得抛物线的标准方程解：准线方程为32y =-，则说明抛物线的焦点在y 轴的正半轴则其标准方程可设为：22x py = 则准线方程为：322p y =-=- 解得：3p =则抛物线的标准方程为：26x y = 故选：D2．命题“对任何实数x ，都有2210x x -+≥”的否定形式是（） A ．R x ∀∈ ，使得2210x x -+<B ．0R x ∃∈，使得200210x x -+<C ．0R x ∃∈，使得200210x x -+≥D ．0R x ∃∈，使得200210x x -+≤答案：B可将原命题变成全称命题形式，而全称命题的否定为特称命题，即可选出答案. 解：命题“对任何实数x ，都有2210x x -+≥”，可写成：R x ∀∈ ，使得2210x x -+≥，此命题为全称命题，故其否定形式为：0R x ∃∈，使得200210x x -+<.故选：B.3．命题“若0a =，则0ab =”的逆命题、否命题、逆否命题中是真命题的个数为（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案：B先判断出原命题和逆命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题同真或同假最终得到答案.解：“若a =0，则ab =0”，命题为真，则其逆否命题也为真；逆命题为：“若ab =0，则a =0”，显然a =1，b =0时满足ab =0，但a ≠0，即逆命题为假，则否命题也为假. 故选：B.4．已知命题:,sin 1p x R x ∃∈>,命题():0,1q x ∀∈,ln 0x <，则下列命题中为真命题的是 A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝C ．()p q ∨⌝D ．()p q ⌝∧答案：D命题p 是假命题，命题q 是真命题，根据复合命题的真值表可判断真假.解：因为1sin 1x -≤≤，故命题p 是假命题，又命题q 是真命题，故p q ∧为假，()p q ∧⌝为假，()p q ∨⌝为假，()p q ⌝∧为真命题，故选D. 点评：复合命题的真假判断有如下规律：（1）p 或q ：一真比真，全假才假；（2）p 且q ：全真才真，一假比假；（3）p ⌝：真假相反.5．有关椭圆22416+=x y 叙述错误的是（） A ．长轴长等于4 B ．短轴长等于4C D ．x 的取值范围是[4,4]-答案：A根据题意求出,,a b c ，进而根据椭圆的性质求得答案.解：椭圆方程化为：221164x y +=，则4,2,a b c ===8，短轴长为4，离心率e =x 的取值范围是[]4,4-.即A 错误，B,C,D 正确. 故选：A.6．如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，则线段1PF 的中点M 到坐标原点的距离等于（） A ．7 B ．10C ．12D ．14答案：A可由椭圆方程先求出a ，在利用椭圆的定义求出12PF PF +，利用已知1PF 求解出2PF ，再取1PF 的中点M ，连接OM ，利用中位线，即可求解出线段1PF 的中点M 到坐标原点的距离.解：因为椭圆22110036x y +=，10a =，所以12220PF PF a +==，结合16PF =得，214PF =，取1PF 的中点M ，连接OM ，所以OM 为12PF F △的中位线，所以2172OM PF ==.故选：A.7．如果双曲线的一条渐近线方程为34y x =，且经过点9(5,)4，则双曲线的标准方程是（）A ．221169y x -=B ．221916y x -=C ．221916x y -= D ．221169x y -=答案：D根据渐近线方程设出双曲线方程，然后将点95,4⎛⎫⎪⎝⎭代入，进而求得答案.解：因为双曲线的一条渐近线方程为34y x =，所以设双曲线方程为()220169x y λλ-=≠，将95,4⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得：25911616λλ-=⇒=，即双曲线方程为221169x y -=.故选：D.8．下列函数求导错误的是（） A ．22(2)()(2)22ln 2x x x x x x '''+=+=+B ．22222()()()2(2)x x x x x x x e x e x e xe x e x x e '''=+=+=+C ．22222221(ln )2(ln )(ln )()2ln ()ln (ln )(ln )ln x x xx x x x x x x x x x x x x⋅-⋅''--'===D ．3312211()()()3x x x x x x-'''=-=+-答案：C每一个选项根据求导公式及法则来运算即可判断. 解：对于A ，22(2)()(2)22ln 2x x x x x x '''+=+=+，正确；对于B ，22222()()()2(2)x x x x x x x e x e x e xe x e x x e '''=+=+=+，正确；对于C ，222222212ln ()ln (ln )2ln ()ln (ln )(ln )ln x x x x x x x x x x x x x x x x⋅-⋅''--'===，不正确；对于D ，3312211()()()3x x x x x x-'''=-=+-，正确.故选：C9．抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（）A ．12 BC ．1 D答案：B先确定抛物线的焦点坐标，和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式即可求出结果.解：因为抛物线24y x =的焦点坐标为1,0（），双曲线2213y x -=的渐近线方程为y =,由点到直线的距离公式可得d ==故选：B10．过抛物线24y x =的焦点F 引斜率为1的直线，交抛物线于A ，B 两点，则AB =（） A ．4 B ．6C ．8D ．10答案：C由题意可得()1,0F ，AB 的方程为1y x =-，设()11,A x y 、()22,B x y ，联立直线与抛物线方程可求12x x +，利用抛物线的定义计算12AB x x p =++即可求解. 解：由24y x =上可得：焦点()1,0F ，直线AB 的方程为1y x =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，由214y x y x=-⎧⎨=⎩，可得2610x x -+=，则有126x x +=，由抛物线的定义可得：121262228pp p AB AF BF x x x x +=+==+++++==，故选：C.11．已知函数()y f x =()R x ∈的图象如图所示，则不等式()01f x x '<-的解集为（）A ．1,0,22B ．()()1,11,3-C ．11,,222⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()1,1,22⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭答案：D原不等式等价于()()10x f x '-<，根据()y f x =()R x ∈的图象判断函数的单调性，可得()0f x '>和()0f x '<的解集，再分情况()100x f x '->⎧⎨<⎩或()100x f x '-<⎧⎨>⎩解不等式即可求解.解：由函数()y f x =()R x ∈的图象可知：()y f x =在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和()2,+∞上单调递增，在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以当()1,2,2x ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；由()01f x x '<-可得()()10x f x '-<，所以()100x f x '->⎧⎨<⎩或()100x f x '-<⎧⎨>⎩，即1122x x >⎧⎪⎨<<⎪⎩或1122x x x <⎧⎪⎨⎪⎩或，解得：12x <<或12x <，所以原不等式的解集为：()1,1,22⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭，故选：D.12．设6e 36a =,7e 49b =,8e 64c =,则a ,b ,c 的大小关系为A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>答案：C【解析】解：试题分析：由e 2>,可得8777e 2e e e 64643249>=>,7666e 2e 2e e 49497236>>=,故选C.【解析】指数函数性质二、填空题13．若椭圆的长轴是短轴的2倍，且经过点(3,0)，则椭圆的离心率为________.分类讨论焦点在x 轴与焦点在y 轴两种情况.解：因为椭圆经过点(3,0)，当焦点在x 轴时，可知3a =，32b =，所以c =，所以2e 3c a ===当焦点在y 轴时，同理可得e =14．函数ln y x x =的单调递减区间是____ 答案：1(0)e -,【解析】求导，根据()'0f x <可得答案.解：由题意，可得()'ln 1,(0)f x x x =+>，令()'0f x <，即ln 10x +<，解得10x e -<<，即函数的递减区间为1(0)e -,.故答案为：1(0)e -,.点评：本题考查运用导函数的符号，研究函数的单调性，属于基础题.15．已知12,F F 为椭圆C ：221164x y +=的两个焦点，P ，Q 为C 上关于坐标原点对称的两点，且12PQ F F =，则四边形12PFQF 的面积为________．答案：8根据已知可得12PF PF ⊥，设12||,||PF m PF n ==，利用勾股定理结合8m n +=，求出mn ，四边形12PFQF 面积等于mn ，即可求解. 解：因为,P Q 为C 上关于坐标原点对称的两点，且12||||PQ F F =，所以四边形12PFQF 为矩形，设12||,||PF m PF n ==，则228,48m n m n +=+=，所以22264()2482m n m mn n mn =+=++=+，8mn =，即四边形12PFQF 面积等于8.故答案为：8. 三、双空题16．已知方程22+=152x y m m -+，若此方程表示椭圆，则实数m 的取值范围是________；若此方程表示双曲线，则实数m 的取值范围是________. 答案： 332,,522⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()(),25,-∞-⋃+∞分别根据椭圆、双曲线的标准方程的特征建立不等式即可求解.解：当方程表示椭圆时，则有50202552m m m m m ->⎧⎪+>⇒-<<⎨⎪-≠+⎩且32m ≠，所以m 的取值范围是332,,522⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当方程表示双曲线时，则有(2)(5)0(2)(5)02m m m m m +-<⇒+->⇒<-或5m >，所以m 的取值范围是()(),25,-∞-⋃+∞.故答案为：332,,522⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()(),25,-∞-⋃+∞四、解答题17．（1）叙述正弦定理；（2）在△ABC 中，应用正弦定理判断“A B >”是“sin sin A B >”成立的什么条件，并加以证明.答案：（1）正弦定理见解析；（2）充要条件，证明见解析（1）用语言描述正弦定理，并用公式表达正弦定理（2）利用“大角对大边”的性质，并根据正弦定理进行边角互化即可解：（1）正弦定理：在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦值之比相等且等于这个三角形外接圆的直径，即2sin sin sin a b cR A B C===. （2）A B >是sin sin A B >的充要条件.证明如下：充分性： A B >，a b ∴>又=2sin sin a bR A B= 2sin ,2sin a R A b R B ∴==2sin 2sin R A R B ∴>故有：sin sin A B > 必要性：2sin sin a bR A B == sin ,sin 22a b A B R R∴== 又sin sin A B > 22a b R R∴> 综上，A B >是sin sin A B >的充要条件18．要设计一种圆柱形、容积为500mL 的一体化易拉罐金属包装，如何设计才能使得总成本最低？时，总成本最底. 设圆柱底面半径为r cm ，高为h cm ，圆柱表面积为S cm 2，进而根据体积得到2500h r π=，然后求出表面积，进而运用导数的方法求得表面积的最小值，此时成本最小.解：设圆柱底面半径为r cm ，高为h cm,圆柱表面积为S cm 2,每平方厘米金属包装造价为a 元，由题意得：2500r h π=，则 2500h rπ=，∴表面积221000222S r rh r r πππ=+=+， ∴造价25002()(0)w sa a r r r π==+>，3225002502(2)4r w a r a r rππ-'=-=⋅，令0w '>，得r 0w '<，得r <w ∴的单调递减区间为⎛ ⎝，递增区间为⎫+∞⎪⎪⎭，∴时，总成本最底. 19．ABC ∆两个顶点A 、B 的坐标分别是(6,0)-、(6,0)，边AC 、BC 所在直线的斜率之积等于49-，顶点C 的轨迹记为T .(1)求顶点C 的轨迹T 的方程；(2)若过点(3,1)P -作直线l 与轨迹T 相交于E 、F 两点，点P 恰为弦EF 中点，求直线l 的方程；(3)已知点M 为轨迹T 的下顶点，若动点N 在轨迹T 上，求MN 的最大值.答案：(1)22+1(6)3616x y x =≠±(2)43150x y --=（1）先表示出边AC 、BC 所在直线的斜率，然后根据两条直线的斜率关系建立方程即可；（2）联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理和中点坐标公式即可求出直线的斜率；（3）先表示出MN ，然后利用椭圆的性质，进而确定MN 的最大值. (1)设点(,)C x y ，则由49AC BC k k ⋅=-可得：4669y y x x ⋅=-+- 化简得：22+13616x y =故顶点C 的轨迹T 的方程：22+1(6)3616x y x =≠± (2)当直线l 的斜率不存在时，显然不符合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y k x +1=(-3)联立方程组()221313616y k x x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得：()2224+918(31)9(31)1440kxk k x k -+++-=设直线l 与轨迹T 的交点E ，F 的坐标分别为1122(,)(,)E x y F x y ，由韦达定理得：12218(31)+=4+9k k x x k +点P 为E 、F 两点的中点，可得：12+=32x x ，即12+=6x x 则有：218(31)=64+9k k k +解得：43k =故求直线l 的方程为：43150x y --= (3)由（1）可知(0,4)M -，设(),N x y则有：MN 又点(),N x y 满足22+13616x y =，即229364x y =-MN ==由椭圆的性质得：[]4,4y ∈-所以当165y =时，max MN = 20．已知32()5f x x ax =++，其中R a ∈. (1)若2a =,求()f x 在(1,(1))f --处的切线方程； (2)若43x =是函数()f x 的极小值点，求函数()f x 在区间[]22-,上的最值； (3)讨论函数()f x 的单调性. 答案：(1)50x y +-=； (2)最大值为5，最小值为11-； (3)答案见解析.（1）求出导函数，进而根据导数的几何意义求出切线的斜率，然后求出切线方程；（2）根据4()03f '=求出a ，进而求出函数的单调区间，然后求出函数的最值；（3）先求出导函数，然后讨论a 的取值范围，进而求出函数的单调区间. (1)当2a =时，32()25f x x x =++，(1)6f ∴-=，∴切点坐标为(1,6)-，2()34f x x x '=+，∴切线的斜率为(1)1f '-=-，∴切线方程为6(1)y x -=-+，即50x y +-=. (2)2()=32f x x ax '+，43x =是函数()f x 的极小值点，4()03f '∴=，即2a =-，232()=34,()25f x x x f x x x '∴-=-+，令()0f x '>，得0x <或43x >，令()0f x '<，得403x <<，()f x ∴的单调递增区间为()2,0-，4,23⎛⎫⎪⎝⎭，()f x 的单调递减区间为40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，4103(2)11,(0)5,(),(2)5327f f f f -=-===，∴函数()f x 在区间[]22-,上的最大值为5，最小值为11-.(3)函数()f x 的定义域为R ，22()323()3a f x x ax x x '=+=+，令()0f x '=得，1220,3a x x ==-. ①当0a =时，()0f x '≥，∴函数()f x 在R 上单调递增； ②当0a <时，21x x >，令()0f x '>，得0x <或23a x >-，令()0f x '<，得203a x <<-， ()f x ∴的单调递增区间为(),0∞-，2,3a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，()f x 的单调递减区间为20,3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ； ③当0a >时，21x x <，令()0f x '>，得0x >或23a x <-，令()0f x '<，得203a x -<<， ()f x ∴的单调递增区间为2,3a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()0,∞+，()f x 的单调递减区间为2,03a ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 综上：0a =时，()0f x '≥，∴函数()f x 在R 上单调递增； 0a <时，()f x 的单调递增区间为(),0∞-，2,3a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为20,3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭； 0a >时，()f x 的单调递增区间为2,3a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()0,∞+，单调递减区间为2,03a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.。

2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区高二上册期末数学(文)试题(含解析)

2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区高二上册期末数学（文）试题一、单选题1．命题“(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（）A ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-B ．(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-C ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞=-D ．(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-【正确答案】A【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题，写出结果即可．【详解】命题“(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”否定是“(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-”．故选：A ．本题考查存在量词命题和全称量词命题的否定关系，属于基础题．2．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式2a a >可得：1a >或a<0，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件.故选：A.本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.3．下列命题中，错误的命题个数有（）①()00f =是()f x 为奇函数的必要非充分条件；②函数()()()2x x a f x a R x a-=∈-是偶函数；③函数()()4,2,f x x x x=+∈+∞的最小值是4；④函数()f x 的定义域为(),a b ，且对其内任意实数1x 、2x 均有：()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，则()f x 在(),a b 上是减函数.A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】C【分析】根据充分必要性判断出“()00f =”与“()f x 为奇函数”的充分必要性关系，可判断出命题①的正误；根据函数奇偶性的定义判断函数()()()2x x a f x a R x a-=∈-的奇偶性，可判断出命题②的正误；利用函数的单调性来判断出命题③的正误；利用单调性的定义判断命题④的正误.【详解】对于命题①，取()2f x x =，则()00f =，但该函数不是奇函数，则“()00f =”⇒“()f x 为奇函数”，另一方面，若函数()y f x =为奇函数，取()1f x x=，则()0f 没意义，则“()f x 为奇函数”⇒“()00f =”，所以，()00f =是()f x 为奇函数的既不充分也不必要条件，命题①错误；对于命题②，函数()()()2x x a f x a R x a-=∈-的定义域为{}x x a ≠，不一定关于原点对称，则函数()()()2x x a f x a R x a-=∈-不一定是偶函数，命题②错误；对于命题③，由对勾函数的单调性可知，函数()4f x x x=+在区间()2,∞+上是增函数，当()2,x ∈+∞时，()()24f x f >=，此时，该函数无最小值，命题③错误；对于命题④，设12x x <，且1x 、()2,x a b ∈，则120x x -<，()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦ ，则()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以，函数()y f x =在区间(),a b 上为减函数，命题④正确.因此，错误命题的个数为3.故选C.本题考查函数的单调性、奇偶性有关命题的判断，同时也考查了必要不充分条件的判断，解题时要熟悉单调性和奇偶性的定义，考查推理能力，属于中等题.4．1F ，2F 为椭圆221499x y +=的两个焦点，P 是椭圆上的点，且1||5PF =，则2||PF =（）A ．9B ．4C ．2D ．1【正确答案】A【分析】由椭圆定义可得12214PF PF a +==，进而求得结果．【详解】椭圆221499x y +=中，7a =，1F ，2F 为椭圆221499x y +=的两个焦点，⸫12214PF PF a +==，又15PF =，⸫29PF =故选：A5．已知方程221221x y k k +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是A ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(1,)+∞C ．(1,2)D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【正确答案】C【详解】解：因为方程221221x y k k +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，因此2k-1>0,2-k>0,同时2k-1>2-k,这样解得为选项C6．椭圆22143x y +=与椭圆()221343x y m m m+=<--的（）A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等【正确答案】D【分析】分别求出两个椭圆的长轴长、短轴长、离心率和焦距即可判断.【详解】解：椭圆22143x y +=的长轴长为4，短轴长为12=，焦距为2；椭圆()221343x y m m m+=<--的长轴长为，离心率为=，焦距为2=；故两个椭圆的焦距相等.故选：D.7．已知双曲线方程为：2212y x -=，则下列叙述正确的是（）A ．焦点(1,0)F ±B ．渐近线方程：y =CD ．实轴长为【正确答案】B由双曲线的定义与性质逐项判断即可得解.【详解】因为双曲线方程为：2212y x -=，所以1,a b c =所以该双曲线的焦点(F ，故A 错误；渐进线方程为y =，故B 正确；离心率==ce aC 错误；实轴长22a =，故D 错误.故选：B.8．设12,F F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则12PF F △的面积为（）A ．72B ．3C ．52D ．2【正确答案】B【分析】由12F F P 是以P 为直角直角三角形得到2212||||16PF PF +=，再利用双曲线的定义得到12||||2PF PF -=，联立即可得到12||||PF PF ，代入12F F P S =△121||||2PF PF 中计算即可.【详解】由已知，不妨设12(2,0),(2,0)F F -，则1,2a c ==，因为12122OP F F ==，所以点P 在以12F F 为直径的圆上，即12F F P 是以P 为直角顶点的直角三角形，故2221212||||||PF PF F F +=，即2212||||16PF PF +=，又12||||22PF PF a -==，所以2124||||PF PF =-=2212||||2PF PF +-12||||162PF PF =-12||||PF PF ，解得12||||6PF PF =，所以12F F P S =△121||||32PF PF =故选：B【点晴】本题考查双曲线中焦点三角形面积的计算问题，涉及到双曲线的定义，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.9．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点(4,2)P --的抛物线的标准方程是A ．2y x =-B ．28x y=-C ．28y x =-或2x y=-D ．2y x =-或28x y =-【正确答案】D【详解】试题分析：设抛物线为2y mx =，代入点(4,2)P --，解得1m =-，则抛物线方程为2y x =-；设抛物线为2x ny =，代入点(4,2)P --，解得8n =-，则抛物线方程为28x y =-；故D 为正确答案．1、抛物线方程的求法；2、分类讨论的思想．10．设抛物线2:4C x y =的焦点为F ，准线l 与y 轴的交点为M ，P 是C 上一点，若5PF =，则PM =（）AB ．5C ．D【正确答案】D【分析】求出抛物线的准线方程，可得出点M 的坐标，利用抛物线的定义可求得点P 的坐标，再利用两点间的距离公式可求得结果.【详解】易知抛物线的焦点为()0,1F ，准线方程为1y =-，可得准线与y 轴的交点()0,1M -，设点(),P m n ，由抛物线的性质，15PF n =+=，可得4n =，所以，2416m n ==，解得4m =±，即点()4,4P ±，所以PM =故选：D.11．已知函数()y f x ＝，其导函数()y f x '＝的图象如图所示，则()y f x ＝（）A ．在(0)∞－，上为减函数B ．在=0x 处取极小值C ．在(12)，上为减函数D ．在=2x 处取极大值【正确答案】C由导函数图象与原函数图象关系可解.【详解】由导函数图象知，()y f x ＝在(0)∞－，和(2)4，上单增，在(0)2，，(4)+∞，上单减，在在=0x 处取极大值，在=2x 处取极小值.本题考查利用导函数图象研究原函数的单调及极值导数法研究函数()f x 在(,)a b 内单调性的步骤：(1)求()f x '；(2)确定()f x '在(,)a b 内的符号；(3)作出结论：()0f x '>时为增函数；()0f x '<时为减函数．研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．12．若函数32()f x x x a =-+在[1,1]-上的最小值是1，则实数a 的值是（）A ．1B ．3C ．3127D ．1-【正确答案】B【分析】2()32(32)0f x x x x x '=-=-=，先求得极值，再求得端点值比较求解.【详解】解：令2()32(32)0f x x x x x '=-=-=，解得0x =或23x =，当2(0,)3x ∈时，()0f x '<，2(,1)(1,0)3x ∈⋃-时，()0f x '>，又24()327f a =-，(1)2f a -=-，显然4227a a -<-，所以21a -=，所以3a =，故选：B二、填空题13．若“,x R ∃∈有21k x -+≤成立”是真命题，则实数k 的取值范围是____________【正确答案】1k ≤【分析】转化条件为()2max1k x ≤-+，结合二次函数的性质即可得解.【详解】由题意可得()2max1k x ≤-+，函数21y x =-+的最大值为1，故答案为.1k ≤14．已知23()s t t t=+（t 是时间，s 是位移），则物体在2t =时的瞬时速度为____________．【正确答案】134【分析】根据位移的导数是速度，求出s 的导函数即速度与时间的函数，将2代入求出物体在时刻2t =时的速度．【详解】物体的运动速度为23()2v t s t t '==-所以物体在时刻2t =时的速度为：313(2)2244v =⨯-=故134．本题考查导数在物理上的应用，物体位移求导得到物体的瞬时速度．15．动点P 与点()10,5F 与点()20,5F -满足126PF PF -=，则点P 的轨迹方程为__________．【正确答案】()2213916y x y -=≤-【分析】结合双曲线的定义求解即可.【详解】解：由1212610PF PF F F -=<=知，点P 的轨迹是以1F 、2F 为焦点的双曲线下支，得5c =，26a =，3a ∴=，22216b c a =-=，故动点P 的轨迹方程是()2213916y x y -=≤-．故()2213916y x y -=≤-．16．已知抛物线C ：26y x =的焦点为F ，点P 在C 上，若点()2,3A ，则PA PF +的最小值为______.【正确答案】72##3.5【分析】由抛物线的定义结合三点共线取得最小值.【详解】记抛物线C 的准线为l ，则l ：32x =-，记点P 到l 的距离为d ，点()2,3A 到l 的距离为d '，则37222PA PF PA d d +=+≥=+='.故答案为.72三、解答题17．写出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：(1)两个焦点在坐标轴上，且经过2)A -和(B -两点的椭圆方程；(2)抛物线的焦点是双曲线22169144x y -=的左顶点，求抛物线方程．(3)与椭圆2251162x y +=共焦点，且过点(4,5)的双曲线．【正确答案】(1)221.155x y +=(2)212y x=-(3)221.54y x -=【分析】（1）设出椭圆的方程并将两点代入即可求解；（2）由双曲线的方程可知抛物线的焦点坐标，即可求出抛物线的标准方程；（3）由椭圆的标准方程即可求出双曲线的焦点坐标，依据焦点坐标设出双曲线的方程，最后将点带入方程即可求解.【详解】（1）设所求椭圆方程为221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠，由2)A -和(B -两点在椭圆上可得2222(2)1(11m n m n ⎧⋅+⋅-=⎪⎨⋅-+⋅=⎪⎩，即341121m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得11515m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故所求椭圆的标准方程为221.155x y +=（2）双曲线的标准方程为：221916x y -=，其左顶点为(3,0)-，所以抛物线的焦点坐标为(3,0)-，则6p =，所以抛物线的方程为212.y x =-（3）椭圆2251162x y +=的焦点为(0,3)±，设所求双曲线方程为221(09)9y x m m m-=<<-，将点(4,5)代入双曲线方程，可得251619m m-=-，解得5m =或45(m =不合题意，舍去)，则双曲线的标准方程为221.54y x -=18．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为4，离心率为23.(1)求椭圆C 的方程；(2)若过点(1,1)P 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，且P 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程.【正确答案】(1)22195x y +=(2)59140x y +-=【分析】（1）根据椭圆的焦距为4，离心率为23，由23c e a ==，24c =求解；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，则2211195x y +=，2222195x y +=，利用点差法求解.【详解】（1）解：23c e a == ，24c =，所以2c =，3a =，又222a b c =+，所以b =∴椭圆C 的标准方程为22195x y +=.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，则2211195x y +=，2222195x y +=，两式相减可得()()()()12121212590x x x x y y y y +-++-=，(1,1)P 为线段AB 的中点，则122x x +=，122y y +=，()()1212590x x y y ∴-+-=，212159y y k x x -∴==--，∴直线AB 的方程为51(1)9y x -=--，整理得.59140x y +-=19．已知抛物线()220y px p =>上一点()1,M m 到其焦点F 的距离为2.(1)求抛物线方程；(2)直线2340x y -+=与拋物线相交于,A B 两点，求AB 的长.【正确答案】(1)24y x =【分析】（1）根据抛物线焦半径公式即可得解；（2）联立方程组求出交点坐标，即可得到弦长.【详解】（1）由题：抛物线()220y px p =>上一点()1,M m 到其焦点F 的距离为2，即12,22pp +==，所以抛物线方程：24y x=（2）联立直线2340x y -+=和24y x =得y y -+=2680，解得122,4y y ==，()()1,2,4,4A B，AB ==20．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y =，且双曲线C 过点()2,3-.(1)求双曲线C 的方程；(2)若直线:3l y kx =+与双曲线C 只有一个公共点，求实数k 的值.【正确答案】(1)2213y x -=(2)k =±k =【分析】（1）由题意得22491b a b⎧=⎪⎨-=⎪⎩，解方程组求出22,a b ，从而可求得双曲线C 的方程，（2）将直线方程代入双曲线方程中化简，然后二次项系数为零和二次项系数不为零，两种情况求解即可【详解】（1）由题意得22491b a b⎧=⎪⎨-=⎪⎩，解得2213a b ⎧=⎨=⎩所以双曲线方程为2213y x -=.（2）由22313y kx y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得22(3)6120k x kx ---=，由题意得()22230Δ364830k k k ⎧-≠⎪⎨=+-=⎪⎩，解得k =±当230k -=，即k =时，直线l 与双曲线C的渐近线y =平行，直线l 与双曲线C 只有一个公共点，所以k =±k =.21．已知函数3212323f x x x x =-+-（）．（1）求函数()y f x =的极值点：（2）求函数()y f x =在[22]x ∈-，的最大值和最小值．【正确答案】（1）极大值点是1x =，极小值点是3x =；（2）最大值23-，最小值563-.【分析】（1）由题意得243f x x x '=-+（），令2430f x x x '=-+=（），得1213x x ==，，列表可得函数的单调性，从而得出函数的极值点；（2）函数()y f x =在21-（，）上是增函数，在12（，）上是减函数，由此能求出函数()y f x =在[22]x ∈-，的最大值和最小值．【详解】解：（1）∵函数2221()232()433f x x x x f x x x '=-+-∴=-+，令2()430f x x x '=-+=，得121,3x x ==，列表讨论，得：x1-∞（，）113（，）33+∞（，）()f x '+0-0+()y f x =↑极大值↓极小值↑所以，函数()y f x =的极大值点是1x =，极小值点是3x =．（2）函数()y f x =在21-（，）上是增函数，在12（，）上是减函数，所以极大值即为最大值是2(1)3f =-，端点值分别为564(2),(2)33f f -=-=-，故最小值为56(2)3f -=-．本题考查函数的极值点、函数在闭区间上的最值的求法，考查导数性质、函数性质、最值等基础知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，是中档题．22．设函数()323f x x ax b =-+.(1)若曲线()y f x =在点()()22f ,处与直线8y =相切，求a ，b 的值；(2)讨论函数()y f x =的单调性.【正确答案】(1)1,12a b ==(2)答案见解析【分析】（1）根据曲线在点（2，()2f ）处与直线y =8相切，建立条件关系即可求a ，b 的值；（2）令()0f x '=，解出极值点，对参数a 分类讨论分别求出函数()f x 的单调区间即可.【详解】（1）由题意知，2()36f x x ax '=-，又(2)8(2)0f f '==，即322232832620a b a ⎧-⨯+=⎨⨯-⨯=⎩，解得112a b ==，；（2）已知2()36f x x ax '=-，令()0f x '=，知1202x x a==，当0a =时，2()30f x x '=≥，此时函数()f x 在R 单调递增当0a >时，令()00f x x '>⇒<或2x a >，令()002f x x a '<⇒<<，所以函数()f x 在(0)(2)a ∞∞-+，、，上单调递增，在(02)a ，上单调递减，当a<0时，令()02f x x a '>⇒<或0x >，令()020f x a x '<⇒<<，所以函数()f x 在(2)(0)a ∞∞-+，、，上单调递增，在(20)a ，上单调递减.。

陕西省宝鸡市金台区2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(文科) 含解析

2015—2016学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期末数学试卷(文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．若命题p:2n﹣1是奇数，q：2n+1是偶数（n∈Z），则下列说法中正确的是(）A．p或q为真B．p且q为真C．非p为真D．非q为假2．已知p：x＞4，q：x＞5,则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知命题p:对任意x∈R，都有x2+1＞0，则命题p的否定为（）A．存在x0∈R，使得B．存在x0∈R，使得C．存在x0∈R，使得D．存在x0∈R，使得4．已知方程表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围是（)A．m＞2或m＜﹣1 B．m＞﹣2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞2或﹣2＜m＜﹣1 5．有下列四个命题:①若xy＞0，则x，y同正或同负;②周长相等的两个三角形全等；③若m≤0，则x2﹣2x+m=0有实数解;④若A∪B=B,则A⊆B．其中真命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．若焦点在y轴上的椭圆的离心率为,则m=（）A．1 B．C．D．47．质点运动规律s=t2+3，则在时间（3，3+△t）中，相应的平均速度是（）A．6+△t B．6+△t+C．3+△t D．9+△t8．函数f（x)=x﹣lnx的增区间为（）A．(﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）9．椭圆（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2,若|AF1｜，｜F1F2|,｜F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．设p：f (x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）内单调递增,q:m≥，则p是q的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线()A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在12．已知f（x）=x﹣cosx，在△ABC中，满足A＞B，则（）A．f(sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（sinB) C．f(cosA）＜f（cosB）D．f （cosA）＞f(cosB）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

陕西省宝鸡市数学高二上学期文数期末考试试卷

陕西省宝鸡市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二上·安徽期末) 椭圆=1上一点M到左焦点的距离为2, N是M的中点,则=（）A . 2B . 4C . 6D .3. （2分）(2020·沈阳模拟) 命题，，则为（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分）已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么命题：①M的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中没有P的元素；④M中元素不都是P的元素中，真命题的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）若数列{an}的通项公式为an=2n+5，则此数列是（）A . 公差为2的等差数列B . 公差为5的等差数列C . 首项为5的等差数列D . 公差为n的等差数列6. （2分） (2018高二上·长春月考) 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是（）．A .B .C .D . 17. （2分） (2016高二下·清流期中) 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定正确的序号是（）A . ①②B . ①③C . ③④D . ①④8. （2分） (2016高一下·岳阳期末) 已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2 ， a4 ， a8成等比数列，则 =（）A . 2B . 3C . 5D . 79. （2分）设等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S1=a2﹣， S2=a3﹣，则公比q=（）A . 1B . 4C . 4或0D . 810. （2分）曲线在点处的切线方程是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·沈阳期末) 2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点变轨进入月球球为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，给出下列式子：① ② ③ ④其中正确的式子的序号是（）A . ②③B . ①④C . ①③D . ②④12. （2分） (2017高二下·蚌埠期中) 若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A . f（0）+f（2）＜2f（1）B . f（0）+f（2）＞2f（1）C . f（0）+f（2）≤2f（1）D . f（0）+f（2）≥2f（1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·黄浦模拟) 椭圆的焦距长为________．14. （1分） (2016高二上·天心期中) 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是________．15. （1分） (2016高二下·芒市期中) 斜率为1的直线l与椭圆 +y2=1相交于A，B两点，则|AB|得最大值为________．16. （1分）(2013·江苏理) 在正项等比数列{an}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+an＞a1a2…an 的最大正整数n的值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2015高二上·永昌期末) 已知双曲线的中心在原点，焦点F1 ， F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣），点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：MF1⊥MF2；（3）求△F1MF2的面积．18. （10分）学校拟进行一次活动，对此，新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如表所示支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了25人，求n的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人年龄在20岁以上的概率；（3）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．19. （10分）(2019·河南模拟) 已知函数（a＞0）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：对任意x∈[1，＋∞），有f（x）≤2x－a2．20. （10分） (2016高一下·长春期中) 已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，（1） a2=﹣1，S15=75，求an与Sn；（2） a1+a2+a3+a4=124，an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156，Sn=210，求项数n．21. （10分）(2018·徐州模拟) 在平面直角坐标系中，已知平行于轴的动直线交抛物线：于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线，，轴都相切，设的轨迹为曲线 .（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线，分别与轴相交于点， .当线段的长度最小时，求的值.22. （10分） (2019高三上·城关期中) 设函数（为常数）.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数在内存在唯一极值点，求实数的取值范围，并判断是在内的极大值点还是极小值点.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

陕西省宝鸡市教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学(文)试题

陕西省宝鸡市教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“1x =”是“21x =”的（）3．已知等比数列{}n a 中，142,16a a ==，则公比q =（）A ．2−B ．2C ．4D ．4−5．下列命题是真命题的是（）6．函数()a b f x ax +=的导数为()26f x x '=．则a b +的值为（）A ．3B ．4C ．2D ．1− ．在ABC 中，内角（）．23 9．若函数3()2(1)f x x a x =−+单调递增，则实数a 的取值范围为（）A ．(,1)−∞−B ．(,0)−∞C ．(,0]−∞D ．(,1]−∞− 10．在ABC 中，三角形三条边上的高之比为2:3:4，则ABC 为（）二、填空题 13．设变量x ，y 满足约束条件010220x x y x y ≤⎧⎪−+≤⎨⎪−+≥⎩,则2z x y =+的最小值为．14．等比数列{}n a 的各项均为正数，且3134a a ⋅=，则2122215log log log a a a +++= ．15．抛物线C ：26y x =与直线l 交于A ，B 两点，且AB 的中点为(),2m −，则l 的斜率为 .16．已知函数()f x 的导函数()f x '满足()()0f x f x '+>在R 上恒成立，则不等式()()32e 21e 1x f x f x −>⋅−的解集是 .三、解答题两点，求OAB的面积)3,0.且2⋅>(其中OA OB。

陕西省金台区2020-2021学年度高二上学期期末考试试题文科数学【含解析】

解答：（1）由题意，，解得，故，；
（2）商场每日销售该商品所获得的利润为，，
．
列表得，，的变化情况：
5
0
单调递增
极大值42
单调递减
由上表可得，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点，此时百元．
点拨：本题考查了数学建模能力，考查了导数的应用，考查了数学运算能力.
19.已知椭圆： ( )的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点 .过椭圆右焦点作直线与椭圆交于、两点.
所以当时，，，
即，则，所以，即，
且当时，，即切点的坐标为，
所以切线的方程为，即 .
故选：A
点拨：本题考查函数的奇偶性求解析式，导数的几何意义，考查生的运算求解能力.
12.已知椭圆，以点为中点的弦所在的直线方程为（）
A. B.
C. D.
————C
分析：
利用点差法求直线斜率.
∴ ，，
∴点A到两个定点的距离之和等于定值，
∴点A的轨迹是椭圆，∵ ，∴ ，
又因为三点构成三角形，
∴椭圆的方程是 .
故选：A．
点拨：易错点睛：本题考查椭圆的定义，定义中要求动点到两个定点的距离之和是常数，而且这个常数必须大于两个定点的距离，动点的轨迹才是椭圆，否则不能构成椭圆，再就是容易忽略掉不合题意的点．
————A
分析：
由函数，求导，再根据导数的正负判断.
解答：，
在上递增，
故选：A.
10.已知直线是平面和平面的交线，异面直线，分别在平面和平面内.
命题：直线，中至多有一条与直线相交；
命题：直线，中至少有一条与直线相交；

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高二数学选修1－1质量检测试题（卷）命题：吴晓英（区教研室）检测：马晶（区教研室）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至6页。

考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

参考公式：1()x x ααα-'=（α为实数）； (sin )cos x x '=；(cos )sin x x '=-； ()x x e e '=；1(ln )x x'= 第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 命题“若A B =，则cos cos A B =”的否命题是A. 若A B =，则cos cos A B ≠B. 若cos cos A B =，则A B =C. 若cos cos A B ≠，则A B ≠D. 若A B ≠，则cos cos A B ≠2. “直线l 与平面α平行”是“直线l 与平面α内无数条直线都平行”的（）条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要3.已知命题p ：23<，q ：23>，对由p 、q 构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“ ⌝p ”形式的命题，给出以下判断：①“p 或q ”为真命题； ②“p 或q ”为假命题；③“p 且q ”为真命题； ④“p 且q ”为假命题；⑤“⌝p ”为真命题； ⑥“⌝p ”为假命题.其中正确的判断是A ．①④⑥ B. ①③⑥ C. ②④⑥ D ．②③⑤4.“512απ=”是“221cos sin 2αα-=-”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件5.若方程22113x y k k +=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是 A.1k < B. 13k <<C. 3k >D. 1k <或3k >6. 抛物线22y x =的焦点坐标是 A. 108（，） B. 104（，） C. 1,08（） D. 1,04（） 7.设()sin cos f x x x =，那么()f x '=A ．cos sin x x -B ． cos 2xC ．sin cos x x +D ．cos sin x x -8. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）“2b ac =”是“b 为a 、c 的等比中项”的充分不必要条件；(2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “A B =”是“tan tan A B =”的充分不必要条件；（4）“a b +是偶数”是“a 、b 都是偶数”的必要不充分条件.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.抛物线21,(0)y x a a =->的准线方程是 A. 4a y = B. 4y a =- C. 4a y =- D. 4y a = 10.抛物线x y 122=上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（） A. 6B.5C.4D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上。

11. 顶点在原点，且过点(2,4)-的抛物线的标准方程是 .12.曲线323y x x =-+在点（1，2）处的切线的倾斜角的度数是 .13.函数sin y x x =-，,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大值是 . 14.设1F ，2F 是椭圆2214x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，且12F P PF ⊥，则△12F PF 的面积为 .15．若()ln xf x e x =+，则此函数的图像在点(1,(1))f 处的切线的斜率为 .16．一个边长为12cm 的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，要使方盒的容积最大，x 的值应为 .高二数学选修1－1质量检测试题（卷）2011.1二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 把答案填在题中横线上.11．；12. __ ___；13. ；14. ；15._______； 16. _________.三、解答题：本大题共4小题，共60分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分15分）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明.（1）末尾数是偶数的数能被4整除；（2）对任意实数,x 都有2230x x --<；（3）方程2560x x --=有一个根是奇数.解：（1）（2）（3）18. （本小题满分15分）已知双曲线与椭圆221259x y +=的焦点重合，它们的离心率之和为145，求双曲线的方程.19．（本小题满分15分）在区间(2,1)-内，函数32()f x x ax bx =-++在1x =-处取得极小值，在23x =处取得极大值.(Ⅰ) 求a ，b 的值；(Ⅱ)讨论()f x 在(,)-∞+∞上的单调性.20. （本小题满分15分）已知定义在(1,+∞)上的函数3211()132f x x ax =-+. (Ⅰ)讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ) 当2a =时,求曲线()y f x =在点(3,(3))f 处的切线方程。

高二数学选修1－1试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

1. D.（教材习题改）2. B ．3.A ．（教材例题改）4. A.（教材复习题改）5. B.（西关中学牛占林供题改）6. A.（西关中学牛占林供题改）7. B.（十二厂中学王海燕供题改）8. C. 9. A .（实验中学秦天武供题改） 10.C.（实验中学秦天武供题改）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.2x y =或28y x =-（十二厂中学司秦霞供题改）;12.45; 13.π; 14.1（教材复习题改） 15．1e +; 16．2cm三、解答题：本大题共4小题，共60分。

17. （本小题满分15分）（教材例题改）解：（Ⅰ）该命题是全称命题，（2分）该命题的否定是：存在末尾数是偶数的数，不能被4整除；（2分）该命题的否定是真命题. （1分）（Ⅱ）该命题是全称命题，（2分）该命题的否定是：存在实数,x 使得2230x x --≥；（2分）该命题的否定是真命题. （1分）（Ⅲ）该命题是特称命题，（2分）该命题的否定是：方程2560x x --=的两个根都不是奇数；（2分）该命题的否定是假命题. （1分）18. （本小题满分15分）（教材复习题改）解：设双曲线的方程为 22221x y a b-= （3分）椭圆221259x y +=的半焦距4c ==，离心率为45，（6分）两个焦点为（4，0）和（－4，0）（9分） ∴双曲线的两个焦点为（4，0）和（－4，0），离心率144255e =-= ∴42c a a== ∴2a = （12分） ∴22212b c a =-= （14分） ∴双曲线的方程为 221412x y -= （15分） 19.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）∵2()32f x x ax b '=-++ （2分）又由已知得(1)0f '-=，（4分） 2()03f '= （6分） ∴23(1)2(1)0a b --+⨯-+=，2223()2()033a b -+⨯+= 联立求解得12a =-，2b = （8分） (Ⅱ) 由（Ⅰ）知2()32f x x x '=--+，23()22x f x x x =--+，当[]2,1x ∈-时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：（12分）∴()f x 在(,1)-∞-，(,)3+∞上单调递减；（14分）()f x 在2(1,)3-上的单调递增. （15分） 20.（本小题满分15分）解:(Ⅰ)由已知()f x 的定义域为(1,+∞),2()()f x x ax x x a '=-=- ……………………… 3分当1a ≤时,在(1,+∞)上()0f x '>,则()f x 在(1,+∞)单调递增；当1a >时,在(1,)a 上()0f x '<，在[,)a +∞上()0f x '>，所以()f x 在(1,)a 单调递减，在[,)a +∞上单调递增. ………8分(Ⅱ) 当2a =时，321()13f x x x =-+，2()2f x x x '=-……… 10分 ∴2(3)3233f '=-⨯=，321(3)33113f =⨯-+= …………… 12分所以求曲线()y f x =在点(3,(3))f 处的切线方程为13(3)y x -=-即380x y --= ……………………… 15分。