第11讲 错中求解
四年级错中求解知识点
四年级错中求解知识点一、错中求解的概念。
错中求解是指在计算过程中，由于粗心大意等原因出现了错误，我们要根据错误的计算结果和已知条件，求出正确的答案。
这就需要我们仔细分析错误产生的原因，找出计算过程中的关键信息。
二、加法中的错中求解。
1. 加数看错的情况。
- 例如：小马虎在计算加法时，把一个加数个位上的3看成了8，十位上的4看成了7，结果得到95。
正确的结果是多少？- 分析：把个位上的3看成8，相当于这个加数多了8 - 3=5；把十位上的4看成7，相当于这个加数多了(7 - 4)×10 = 30。
总共多了30+5 = 35。
- 解法：用错误的结果95减去多算的35，即95-35 = 60，所以正确结果是60。
2. 两个加数都看错的情况。
- 例如：小明在计算两个数相加时，把第一个加数234错写成324，把第二个加数个位上的9错写成1，所得的和是516。
正确的和是多少？- 分析：第一个加数多了324 - 234 = 90；第二个加数少了9 - 1 = 8。
- 解法：用错误的和516先减去多算的90，再加上少算的8，即516-90 +8=434，正确的和是434。
三、减法中的错中求解。
1. 被减数看错的情况。
- 例如：在计算减法时，把被减数个位上的5看成了3，减数十位上的2看成了7，结果得到34。
正确的结果是多少？- 分析：被减数个位上的5看成3，被减数少了5 - 3 = 2；减数十位上的2看成7，减数多了(7 - 2)×10 = 50。
差就少了50+2 = 52。
- 解法：用错误的结果34加上少算的52，即34+52 = 86，正确结果是86。
2. 减数看错的情况。
- 例如：小红在做减法时，把减数45错写成54，结果得到的差是32。
正确的差是多少？- 分析：减数多了54 - 45 = 9。
- 解法：因为减数多了9，差就少了9，所以正确的差是32+9 = 41。
四、乘法中的错中求解。
新四11：错中求解(加减乘)
十位 个位
十位 1
多了6个 因数
7
一个因数是： 228÷6=38 另一个因数是： 418÷38=11
64 6
结果多了646-418=228
解：646-418=228 228÷（7-1）=38 418÷38=11 答：这两个因数为38和11
也就是说228是一个因数的6倍
练一练
小鹏做两位数乘两位数的题时把一个因数个位上的 4误写成1，乘得的结果是525，实际应为600，这两 个因数各是多少？
解：600-525=75 75÷（4-1）=25 600÷25=24
答：这两个因数各是25和24.
经典例题
例4：冬冬和亮亮做同一道乘法式题，冬冬误将被
乘数增加了14，计算的积增加了84，亮亮误将乘数
增加了14，计算的积增加了210，那么正确的积是
多少？
冬冬： 被乘数
乘数
积
所以可知84是乘数的14倍 则乘数是:84 ÷14=6
增加了14 也就是增加了14个
亮亮 同理， 增加了84 亮亮的乘数是：
210÷14=15
正确的积是：6X15=90
解：84÷14=6 210÷14=15 6×15=90 答：正确的积是90
练一练
甲、乙两人在计算同一道乘法题时，甲将一个因数增加了 12，计算的结果增加了60；乙将另一道因数增加了12，计 算的结果增加了72，正确的积应是多少？
多加40
9
5 4
92
多减2 原来的答案就是：
6 92-40+2=48
练习3：小马虎做一道减法题时，把被 减数十位上的5当做9，把减数 个位上的4 当做了6，结果得97，正确答案是多少？
97
加减法错中求解方法总结
错中求解讲义
错中求解讲义错中求解专题简析：在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。
计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。
解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。
解答这样的题目，我们要熟悉加、减、乘、除各部分间的关系。
一个加数=和一另一个加数减数=被减数一差被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数在有余数的除法里还有：被除数=商×除数+余数除数=（被除数一余数）÷商在熟悉这些关系的基础上，要根据题目中所给的条件，认真分析隐含的数量关系，从而找到正确的结果。
典型例题：【例题1】小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。
正确的和是多少？【思路导航】把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。
小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274。
练习一1、小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。
正确的和为多少？2、小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。
正确的和是多少？【例题2】小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？【思路导航】十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看作5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。
340＋30=372练习二1、小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。
错中求解教案
错中求解教案第一篇：错中求解教案《错中求解》教学设计教学目标：1、知识点：倒推2、知识目标：让学生学会从错误入手，找到正确结果的方法——倒推3、能力目标：提高运用倒推法解决问题的能力教学过程：一初步感知“错中求解”T：我们在进行加、减、乘、除计算时，一定要认真审题，仔细计算。
如果粗心大意，常常会把算式中的数字抄错或把运算符号看错，如果同学们把题目做错了，你们能不能在错误的题目中找出正确的解法呢？S1：可以/不可以。
T：我们拿一道题来热热身，看看什么事错中求解。
T：两个数的和是94，有人计算时将其中的一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是31。
求这个数。
T：同学们思考一下，看自己能不能做出来。
最好是在草稿纸上写出计算式喔。
S：（进行计算）T：有没有同学做出来啊，没有的话小组之间可以讨论一下S：（进行小组讨论）小组展示讨论成果T:我们来总结一下大家的想法。
老师对题目进行示范性解答T:在错误的题目中找出正确的答案是不是有点寻宝的感觉啊？接下来我们就去寻求更多的宝藏。
二动手操作，探究错中求解的基本策略T：我们在做加减乘除的时候都有可能犯错，那么它们之间各有什么规律呢？ T：来看一下加法。
T:在加法里，一个加数增加一个数，另一个加数不变，和会怎么变化呢？ S：增加或减少那个数。
T:在加法里，一个加数增加一个数，另一个加数减少同样的数，和会不会发生改变呢？ S：不会。
（举例示范）T：那我们再来看一下减法T：如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差是怎么变化的呢？S:加上或减去同一个数T:如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。
T: 如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差是怎样的呢？ S：保持不变。
T：接下来看一下乘法T：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积会怎样变化呢？S：扩大或缩小同样的倍数T：一个乘数扩大若干倍，另一个乘数扩大若干倍，积又是怎样的呢？S：扩大它们积的倍数。
错中求解教案完整版
错中求解教案标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]课题：错中求解班级姓名一、本讲知识点和能力目标1、知识点：倒推2、知识目标：让学生学会从错误入手，找到正确结果的方法——倒推法。
3、能力目标：提高运用倒推法解决问题的能力。
二、教学方法尝试法和启发式三、本讲内容安排第一课时错中求解的意义、加减乘除的变化规律以及加减法的基本类型。
第二课时错中求解的乘除法基本类型的学习。
第三课时比较复杂的错中求解问题的学习。
第四课时独立练习四、课外延伸、知识拓展抽屉问题难题的涉略。
五、需要理解和记忆的知识1、什么是错中求解？在进行加、减、乘、除计算时，一定要认真审题，仔细计算。
如果粗心大意，常常会把算式中的数字抄错或把运算符号看错，这样都会使结果错，在这一讲中，以同学们平时计算中的错题为例，介绍如何从错误入手，找到正确结果的方法。
2、加法的变化规律（1）在加法里，一个加数增加一个数，另一个加数不变，和就随着增加（或减少）这个数。
（2）在加法里，一个加数增加一个数，另一个加数减少同样的数，和不变。
3、减法的变化规律（1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。
（2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。
（3）如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。
4、积的变化规律（1）一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
（2）一个乘数扩大若干倍，另一个乘数扩大若干倍，积就扩大它们积的倍数。
5、商的变化规律（1）商不变的性质在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），商不变。
（2）在除法中，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数。
（3）在除法中，被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。
第一课时【经典例题】例1．两个数的和是94，有人计算时将其中的一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是31。
四年级 数学试题 奥数 第11讲 错中求解) 全国通用 无答案
第11讲错中求解一、知识要点在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。
这一讲，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。
二、精讲精练【例题1】小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13.还余52。
正确的商是多少？【思路导航】要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。
我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。
所以，正确的商是：780÷65=12。
练习1：1.小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。
正确的商应该是多少？2.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。
甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？3.小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。
正确的商应该是多少？【例题2】小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。
正确的商应该是多少？【思路导航】根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。
所以正确的商应该是48×10=480。
练习2：1.小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。
正确的商应该是多少？2.小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。
正确的商应该是多少？3.小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。
正确的商应该是多少？【例题3】小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173.这样商比原来多了3.而余数正好相同。
正确的商和余数是多少？【思路导航】因为被除数137被错写成了173.被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3.而且余数相同，所以除数是36÷3=12。
又由137÷12=11……5，所以余数是5。
加法中的错中求解
加法中的错中求解错中求解就是通过已知条件，在计算错误的情况下，仍能求出正确答案。
加法中的错中求解主要是分析错误的原因，从错误的结果入手，利用加法各部分之间的关系进行解答。
同时要注意加法各部分之间的关系：一个加数+另一个加数=和例1：小军在做加法时，把一个加数百位上的2抄成了7，把另一个加数十位上的8抄成了3，这样算出的结果比正确的结果多了还是少了？多或少多少？例2：小李在做一道加法题时，错把个位上的2看成了5，把十位上的6看成了9，这样计算得得到错误的结果99，那么正确的和是多少？例3：明明在做一道加法算式时，错把加数117看成了171，结果算得的和是200，这道题的正确答案是多少？例4：甲、乙两个同学做同一道数学题，甲计算出正确结果是685，,乙在计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是460，求这两个加数各是多少？例5：小桑在做一道计算题（5+□）×15时，没有注意题中的括号，错算成5+□×15，那么他算出的结果和正确结果相差多少？相信自己——我能行1、小芳在做一道加法题时，错把个位上的0看成了8，把十位上的2看成了5，这样计算得的和是140，正确的和是多少？2、小明在做一道加法题时，把一个加数十位上的3看成了8，把另一个加数十位上的5看成了3，结果是80，那么正确的结果是多少？3、小天在进行加法计算时，把个位上的9看成了8，把百位上的1看成了4，算出的结果是500，正确的结果是多少？4、小马虎在做加法时，将一个加数千位上的9抄成了6，得到的结果是8756，请问正确的结果应是多少？5、小田在算一道家法题时，把其中的一个加数245看成了425，算出的答案是702，那么正确的答案是多少？6、佳佳在计算一个含有三个加数的加法题时，把一个加数15看成了25，把另一个加数75看成了125，计算出结果是207，实际答案应该是多少？7、小星在做一道四位数加法题时，把一个加数1234看成了2143，把另一个加数3149看成了8142，得出的结果是10000，那么正确答案应该是多少？能力提升——超越自我8、两个数的和是131，笑笑在计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是77，求这两个数各是多少？9、两个数的和是91，小红在抄题时，将其中一个加数个位上的“0‘丢掉了，结果算出来的和是37，这两个加数分别是多少？10、淘气在做一道计算题（6+□）×30-100时，没有注意题中的括号，先用30乘□，然后按顺序得出结果，那么错误结果和正确结果相差多少？11、小吕在做一道计算题（5+□）×25-100时，没有注意题中的括号，先用25乘□，然后按顺序得出结果，那么错误结果和正确结果相差多少？过关测试①一个加数不变，另一个加数个位的1写成了7，和是增加还是减少？②上题中，和增加多少？③一个数，如果去掉末位的0，这个数和原来比，有什么变化?④一个数，如果去掉末位的两个0，这个数和原来比，有什么变化?⑤一个数，如果在末尾增加一个0，这个数和原来比，有什么变化?⑥加法算式中，其中一个加数百位的6 ，写成了0 ，结果怎么化？⑦加法算式中，减数的个位的6，写成了0，结果怎么变化？。
错中求解 加减法PPT课件
8-0=8,60-20=40,512+8-40=480 答：正确的差是480.
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备选练习 1、小马虎做题时，把被减数个位上 的3错写成5，把十位上的1错写成7， 这样算的差是201，正确的差是多少？ 2、小马虎做题时，把被减数个位上 的8错写成0，把十位上的6错写成2， 这样算的差是513，正确的差是多少？
2、大马虎在计算加法时，把一个加数十位上的5错 写成3，把另一个加数个位上的6错写成2，所得的 和是370，正确的和应该是多少？
50-30=20,6-2=4，370+20+4=394
答：正确的和应该是394.
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自选练习二 1、小马虎在做减法题时，把被减数十位上的6
错看成9了，结果得到的差是132，正确的差是多
大 在做加法时如果把加数错看的比正确的小了，得出的错误的和就（ ）了。
• 在做减法时如果把被减数看大了，差就
（ ）了，反之，差就（ ）；如果把减数看大了，差就（
了。
小
）了，反之差就（ ）
大
小
小
大
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例1 小马虎在计算两个数相加时， 把一个加数个位上的7错写成1， 把另一个加数百位上的2错写成3， 所得的和是200，原来两个数相加 的• 思正路导确航答：案据题是意多，一少个？加数个位上的7写成1，
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练一练：１、小红在计算除法时，把除以４写成减４，结果 得到的差是２８。这道除法算式正确的商是多少？
２８＋４＝３２ ３２÷４＝８ 答：这道除法算式正确的商是８。
小学四年级《错中求解》奥数课件
正确除数 是多少？
正确的商和余数是： 171÷18= 9……9
答：这道除法算式正确的商是9，余数为9。
练习五（选做）
欧拉在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，
结果商增加了5，而余数正好相同。正确的除数和余数是
多少？
被除数=除数×商+余数
（商+5）×除数+余数=被除数
被除数比原来多： 268－208=60 除数是： 60÷5=12
减数个位减少了： 9-6=3 减数百位减少了：500-300=200
差因此也会增加了203。
203
因为被减数不变， 根据差的变化规律， 差会怎么样？
正确的差为： 747-203=544
答：正确的差是544。 总结：减数看小了，差就大了，错差中减去。
小结
错中求解（加减法）总结： 加法：加数看大了，和就大了，错和中减去。
个位上多加了： 6-2=4
和少加了：400-4=396
百位上少加了： 700-300=400
2003+396=2399 答：正确的和应该是2399。
总结：加数看小了，和就小了，错和中加上。
例题二
欧拉做减法题时,把被减数个位上的7错写成0,把 十位上的6错写成2,这样算得的结果是513。正确的差 应该是多少?
乘数×乘数=积
（乘数-3）×乘数=525
结果比正确的积少了：600－525=75 乘数比原来少了：4－1=3 另一个乘数为：75÷3=25 原来的一个乘数为：600÷25=24
答：这两个两位数分别是25和24。
练习三
阿尔法在计算两位数乘两位数时,把一个乘数十位上的
3错写成8,结果得2150,这道题的正确积应是90O0。这两个
四年级奥数课后分层作业-第11讲 错中求解 通用版
四年级奥数重点常考第十一讲错中求解分层作
业
基础卷
1、叮叮在计算加法时，把一个加数百位上的8看成6，把另一个加数十位上的1看成4，得到的和为923。
正确的和应为多少？
根据题意可得：
少了：800-600=200；
多了：40-10=30；
923-30+200=1093．
答：正确的和是1093．
2、木木在计算三位数加法时，把一个加数十位数的2写成5，把百位上一个数也写错了，所以把结果应是126算成856。
那么百位上的什么数写成了多少呢？
百位上的什么数写成了8
3、小徐在计算两个数相减时，把减数个位上的3写成5，把十位上的2写成0，这样的差是400，正确的差应是多少？
400+（5-3）-20
=400+2-20
=382
4、小华在计算减法时，把被减数百位上的7写成了1，把减数个位上的9写成了1，这样算得差是210，正确的差是多少？
正确的差是802
5、宁宁在计算除法时，把被除数7100写成1700，结果得到商48余20，正确的商和余数应该是多少？
这个除数为（1700-20）÷48=35
7100÷35的商和余数应该为202和30
6、小明在计算除法的时候，把被除数435写成534，结果得到商28余2，正确结果应该是多少？
(534-2)÷28= 19
435÷19=22 (17)
提高卷
1、欣欣在计算有余数除法时，把被除数925写成835，这样商少了6，余数恰好相同，求这道除法算式的除数和余数？
（925-835）÷6=15（这是除数），。
错中求解
《错中求解》教学设计教学内容：错中求解教学目标：1、在进行加减乘除运算时，认真审题，不抄错题目，不漏掉数字，计算时仔细小心，尽量不出现错误。
2、用倒推的方法解答这类题，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。
3、训练学生正确面对错误的能力。
激发学生学习数学的热情，同时使学生养成独立思考的好习惯。
教学重点：错误的结果入手，分析错误原因，用倒推的方法正确解答。
教学难点：错误的结果入手，分析错误原因，用倒推的方法正确解答。
教学准备：自制课件，数字卡片（学生准备）教学过程：一、情境导入：《小马虎的故事》师：同学们大家都与自己的好朋友，今天老师带个大家几张照片，大家看看照片上的小朋友你们认识吗？生：认识，小马虎。
师：这个小朋友叫作马小虎，马小虎很马虎，平常做啥事都粗心大意，总是做错事情闹出很多笑话，因此同学们送他一个绰号，叫“小马虎”。
今天我们一起来看一看小马虎都发生了哪些故事。
二、课堂讲授：1、出示小马虎的视频，增加趣味性，吸引学生的注意。
师：小马虎平时做事情特别不认真，总是马马虎虎的，我们一起看一看小马虎在数学试卷上都犯了那些马虎的事，我们能不能帮他一起改正过来。
2、课件出示例题。
（1）出示例1例1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，结果计算的和为241。
正确的和是多少？师：请分析题中的错误，找一找该如何解答？生：独立思考，列算式想一想。
全班交流：把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；小马虎算出的和比原来的和少了30，所以正确的和是241＋30=271。
小结：在解答这道题时，有一个加数错了，另一个加数是正确的，先求出正确的加数和错误的加数之间的关系，再进一步求出正确答案。
（教师总结：我们在错误中找到正确答案的问题就是错中求解，并板书）（2）出示例2例2、小马虎在做一道减法时，把被减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？学生独立完成，并上台讲解自己的做题思路。
负负得正!——错中求解运算(字体已嵌入)
负负得正！——算式错中求解一、教学目标：1.在进行计算时，能够利用倒推法，从错误的计算结果中求出正确的结果。
2.提高自主分析能力。
锻炼逆向思维能力。
3.自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。
培养做事认真仔细、严谨的态度。
感悟数学在生活中的应用，以及倒推法的应用。
二、教学重点：1. 加法错中求解时，加数与和的变化是一致的。
加数增加一个数，和跟着增加同一个数。
同理，加数减少一个数，和也相应减少同一个数。
2.减法错中求解时，如果减数不变，被减数增加（或减少）一个数，它们的差也增加（或减少）同一个数；如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。
3.在做错中求解的题时，要注意数位的关系，尤其是十位上的变化要乘10。
4.在乘法算式中，因数的扩大（缩小）都直接影响到积的扩大（缩小）。
一个因数增加几，积就增加另一个因数的几倍；一个因数减少几，积就减少另一个因数的几倍。
5.在除法算式中，被除数扩大（缩小），商也会随着扩大（缩小）；而除数扩大（缩小），商反而缩小（扩大）。
除数和余数都相同时，商增加几，被除数就增加除数的几倍；商减少几，被除数就减少除数的几倍。
三、教学难点：1. 理解应用倒推法。
2. 加法、减法错中求解时的不同。
3.乘法、除法错中求解时的不同。
四、教学准备：教师：PPT学生：纸和笔三、教学过程：1.热身小游戏：巧填算符（1）在（）里填上适合的数。
①11-（）>4 ②15<12+（）③17-（）<10 ④（）-8<11+9师：请在（）里填上合适的数，我们先看第一小题，你是怎么想的？生：第一题11-（）>4可以填1，因为11-1=10>4，满足条件。
师：你的思路真清晰，表达得也很准确。
还有没有人愿意说一说你的想法？生：我觉得应该填6，因为11-6=5>4，满足条件。
师：非常棒！看来这两种答案都可以，还有没有其它答案？生：0、1、2、3、4、5、6都可以。
错中求解的解题思路
错中求解的解题思路在进行加减乘除的运算过程中，如果粗心大意，将算式中的数字或者符号抄错，会使计算结果发生错误。
但是如果能结合加减乘除各部分之间的关系以及计算法则，再结合题目所给的条件，通过分析错因以及数量的关系，就可以从题中找到纠正错误的方法，得出正确的结论。
解答“错中求解”这类问题时，我们往往要采用倒推的方法，也就是我们常说的数学逆向思维。
从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和、差的变化求出加数、被减数或者减数，利用积、商的变化求出乘数、被除数或者除数。
在运算中，和、差、积、商的变化是有一定的规律的：（1）在加法运算中，如果把加数看小了就要加上；如果把加数看大了，和就要减去。
（2）在减法运算中，被减数增加了，差也会增加；被减数减少，差也会减少。
如果减数增加差反而减少；减数减少差就增加。
（3）在乘法运算中，如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的乘积也扩大（或缩小）同样的倍数。
（4）在除法运算中，如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小（或扩大）同样的倍数。
以下为“错中求解”的解题思路概括如下：（1）审题、分析已知条件和所求问题，找出错误的原因（2）找出题中数量间的关系，综合所给条件和有关的概念明确解答错题的方法（3）列出算式，求出正确的结果。
（4）检查验算下面我们通过三道典型的“错中求解”应用题来学习解决此类问题的方法。
典型问题1、小林和小华同时做一道被减数是四位数的减法题，小林计算时在这个四位数的左端错添了一个5，而小华计算时在这个四位数的右端错添了一个5，结果两人所得的差相差22122。
求这个四位数。
经典思路分析：由题目可知，小林在计算式吧被减数增加了5×10000=50000；小华计算时把这个被减数扩大到了原来的10倍并增加了5；两人所得差相差22122，其实就是两个写错的被减数的差。
如果用□表示这个被减数，可以用如下两个式子表示：（□+50000）-（□×10＋5）=22122或(□×10+5）-（□+50000）=22122，经计算□3097或8013。
第11讲 错中求解
第11讲错中求解一、知识要点在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。
这一讲，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。
二、精讲精练【例题1】小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13.还余52。
正确的商是多少？练习1：1.小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。
正确的商应该是多少？2.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。
甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？【例题2】小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。
正确的商应该是多少？练习2：1.小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。
正确的商应该是多少？2.小马在计算除法时，把被除数12800误写成1280，得到的商是32。
正确的商应该是多少？【例题3】小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173.这样商比原来多了3.而余数正好相同。
正确的商和余数是多少？1.小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同。
正确的除数和余数是多少？2.李明在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少了3.而余数正好相同。
求这道除法算式正确的商和余数。
【例题4】小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字4错当作1.乘得的结果是525，实际应为600。
这两个两位数各是多少？1.小锋在计算乘法时，把一个因数的个位数8错当作3.得345，实际应为420。
这两个因数各是多少？2.小菊做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数字1误写成7，结果得646，实际应为418。
这两个两位数各是多少？【例题5】方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加14，计算的积增加了84，圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168。
那么，正确的积应是多少？练习5：1.两个数相乘，如果一个因数增加10，另一个因数不变，那么积增加80；如果一个因数不变，另一个因数增加6，那么积增加72。
苏教版四年级上册思维数学第11课 错中求解(乘除法的计算)(课件)
乘除法的计算
乘除法的计算
乘除法的计算
乘除法的计算
1．在聪明兔请求支援的同时，兔弟弟也碰到了难题：他发现电脑 程序有误，把除数540末尾的“0”抹去了，结果得到的商是60。 你知道正确的商应是多少吗？
乘除法的计算
2．聪明兔把买卖进行得有声有色，正要扩大投资，兔妹妹发现计 算成本时，2个两位数相乘应该是960，但因为乘数个位上的2老是 变成4，所以乘得的结果变成了1020，你能算出这2个两位数各是多 少吗？
乘除法的计算
3．帮助了妹妹的聪明兔十分得意，把被除数137错当成了173， 这样商比原来多了3，余数却正好相同。你知道除数和余数各是 多少吗？
乘除法的计算
乘除法的计算
ห้องสมุดไป่ตู้
乘除法的计算
乘除法的计算
巧解难题
从前，有位国王四处张贴告示，悬赏一道题的解法。题目是这样的： 粗心的小皇子在计算一道减法题时，把被减数5023错写成5032，把减 数千位上的3错写成2，十位上的5错写成8，这样得到的差是2352。正 确的差应是多少？ 许多人看了这道题都束手无策。一位青年人路过此地，看到了小巷上 的告示，笑着说：“这还不容易。”他撕下告示，进宫去找国王，并 自信地说出了答案。国王惊讶地问他：“你是如何解出来的？” 年轻人轻松地说出自己的思路，领了重赏欢欢喜喜地离开了。
第十一课 错中求解
乘除法的计算
乘除法的计算
一天傍晚，聪明兔带着家人乘坐时空穿梭机进入了电子游戏“大富 翁”的场景。 在做投资预算时，它发现没有足够的钱买地建设厂房。就打电话请 大豆过来帮忙。大豆过来之后发现聪明兔在做两位数乘两位数时， 把乘数个位上的7当成1，乘得的结果是420，实际应该是540。你能 算出这2个两位数各是多少吗？
北师大三年级下册数学课件《错中求解》
乘法中的错中求解
练习2：小明在计算时，把一个数除以3减4，误看成乘以3加上4， 得数是40，正确的结果是多少？
答案：0
part4
除法中的错中求解
除法中的错中求解
王兰在计算有余数的除法时，把被除数148当作184，结果商比正 确结果大了4，但余数恰好相同，正确的除法算式应是多少？
分析：
正确： 14 ÷ 8 多36
错误： 184 ÷
=
……
多
=
4 ……
解答：
184 - 148 = 36 36 ÷ 4 = 9 答：正确的除法算式应是： 148÷9=16……4.
除法中的错中求解
练习：陈亮在计算有余数的除法时，把被除数171错写成了117， 结果商比正确结果少9，但余数恰好相同，正确的除法算式应是多 少？
分析：
解答：
错中求解
重点内容
part1
加法中的错中求解
加法中的错中求解
1.一个小朋友在做一道加法算式时，把加5看成了加8，得到的和是18， 正确的结果应该是多少？
分析： 正确：
错误：
+5= 多加3
+8= 18
解答： 18-8=10
10+5=15 答：正确的结果应该是15.
加法中的错中求解
2.小红在做一道加法题时，把一个加数个位上的5看作了9，另一个 加数十位上的8看作了3，得到的结果为123，正确的和是多少？
错中求解方法总结：
反推法 比较法
错中求解 将错就错
感谢观看
作业
都二
能分
运浇
用灌
好，
“八
二分
八等
定待
律；
”二
，分
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第11讲错中求解
一、知识要点
在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。
这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。
二、精讲精练
【例题1】小李再计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把另外一个加数百位上的2错写成3，所得的和是2003，原来两个数相加正确的答案是多少？(讲分析)
2003-（100-6）=1909
【例题2】大明做题时，被减数个位上的3错写成8，把十位上得6错写成0，这样算差是200，正确的差是多少？
200+（60-5）=255
【例题3】小冬在计算有余数的除法时，把被除数1350错写成1305.这样商是52.余数是5。
正确的商是多少？
（1305-5）/52=25
1350/25=54。
【例题4】小冬在计算有余数的除法时，把被除数567错写成521.这样商是比原来少2.余数正好相同。
除数和余数各是多少？（练因果分析）（567-521）/2=23 567/23=24……15。
练习4：
1.小锋在计算乘法时，把一个因数的个位数8错当作3.得345，实际应为420。
这两个因数各是多少？
2.小菊做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数字1误写成7，结果得646，实际应为418。
这两个两位数各是多少？
3. 小冬在计算有余数的除法时，把被除数172错写成137.这样商是比原来少3.余数比原来多1。
除数和余数各是多少？（讲因果分析）
【例题5】晓晓计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位6错写成9，结果得到936，实际应为864，这两个因数各是多少？（讲因果分析）
（936-864）/3=24 864/24=36。
练习5：
2.小敏在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字4误写成1.得出的乘积是525；另一个学生却把这个因数的个位错写成8，得出的乘积是700。
正确的乘积是多少？
（700-525）/(8-1)=25
525/25=21
24*25=600。