10 哈工大 结构力学
哈工大结构力学题库一章
第一章平面体系的几何组成分析一判断题1. 图示体系是几何不变体系。
（）题1图题2图题3图题4图2. 图示体系为几何可变体系。
（）3. 图示体系是几何不变体系。
（）4. 图示体系是几何不变体系。
（）5. 图示体系是几何不变体系。
（）题5图题6图题19图题20图6. 图示体系为几何不变有多余约束。
（）7. 几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。
（）8. 两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必需满足的条件。
（）9. 在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全不反力和内力的体系是几何不变体系。
（）10. 计算自由度W小于等于零是体系几何不变的充要条件。
( )11. 几何可变体系在任何荷载作用下都不能平衡。
( )12. 三个刚片由三个铰相联的体系一定是静定结构。
( )13. 有多余约束的体系一定是超静定结构。
( )14. 有些体系为几何可变体系但却有多余约束存在。
（）15. 平面几何不变体系的三个基本组成规则是可以相互沟通的。
（）16. 三刚片由三个单铰或任意六根链杆两两相联，体系必为几何不变。
（）17. 两刚片用汇交于一点的三根链杆相联，可组成几何不变体系。
（）18. 若体系计算自由度W<0，则它一定是几何可变体系。
（）19. 在图示体系中，去掉其中任意两根支座链杆后，所余下都是几何不变的。
（）20. 图示体系按三刚片法则分析，三铰共线，故为几何瞬变体系。
（）21. 有多余约束的体系一定是几何不变体系。
（）22. 几何不变体系的计算自由度一定等于零。
（）23. 几何瞬变体系的计算自由度一定等于零。
（）24. 图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。
（）题24图二选择题1. 图示体系为：（）A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变题1图题2图题3图2. 图示体系为：（）A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变3. 图示体系虽有三个多余约束，但为保证其几何不变，哪两根链杆是不能同时去掉的。
结构力学 〖HTH〗 - 哈工大继续教育学院·国际合作教育学院
结构力学HTH〗课程编号：72050602类〓〓别：脱产层〓〓次：本科讲课学时：68HT〗〖BT1〗一、本课程的地位、作用和任务结构力学是建筑工程专业的一门重要技术基础课程。
它的主要任务是，在先修课程的基础上进一步研究杆系结构的合理组成规律、计算原理和计算方法。
分析各类杆件结构的受力特点，掌握静定结构和超静定的内力计算方法。
掌握结构矩陈分析，为日后用电子计算机解算结构提供必要的理论知识。
通过结构动力学的学习，掌握动内力、动位移的计算原理和计算方法，能够作出合理的动力设计，为学习抗震结构打下动力计算的基础。
本课程的作用是，培养学生具有系统的结构力学知识，为将来从事结构设计、施工和研工作打下良好的理论基础，同时也为学习后继专业课程提供了必要的力学知识及计算能力。
〖BT1〗二、本课程对先修课程的要求先修课程为：高等数学、线性代数、理论力学、材料力学。
〖BT1〗三、教学内容与教学要求1结构力学的研究对象、研究内容。
本课程与其它课程之间的关系，本课程的学习方法，结构计算简图，结构的分类。
结构计算简图是重点，可通过结点和支座的简化加以说明，以便使学生理解计算简图的重要性。
2理解几何不变、几何可变的概念及学习本章的重要意义。
理解自由度、刚片、约束的概念。
掌握几何不变体系的组成规则，理解瞬变和常变的概念，会利用以上概念和规则熟练地分清以下四种体系：无多余约束的几何不变体系，有多余约束的几何不变体系，瞬变体系，常变体系。
3了解多跨静定梁的组成方式。
理解基本部分和附属部分的概念。
掌握两部分受力分析之间的关系及其计算次序，并绘出弯矩图和剪力图。
4定单面刚架掌握简单刚架绘制内力图的基本方法(取分离、列平衡方程)。
在此基础上掌握绘制弯矩图的简便方法(根据结点平衡条件求出杆端弯矩，再用叠加法绘示弯矩图)。
简单刚架、三铰刚架、主从刚架内力图的绘制应熟练掌握，尤其是绘弯矩图更为重要。
5通过与简支梁的对比，理解三铰拱的受力特点。
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第一章平面体系的几何组成分析一判断题1.图示体系是几何不变体系。
（×）题1图题2图题3图题4图2.图示体系为几何可变体系。
（×）3.图示体系是几何不变体系。
（×）4.图示体系是几何不变体系。
（√）5.图示体系是几何不变体系。
（×）题5图题6图题19图题20图6.图示体系为几何不变有多余约束。
（×）7.几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。
（×）8.两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必需满足的条件。
（√）9.在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全不反力和内力的体系是几何不变体系。
（√）10.计算自由度 W小于等于零是体系几何不变的充要条件。
( × )11.几何可变体系在任何荷载作用下都不能平衡。
( × )12.三个刚片由三个铰相联的体系一定是静定结构。
( × )13.有多余约束的体系一定是超静定结构。
( ×)14.有些体系为几何可变体系但却有多余约束存在。
（√）15.平面几何不变体系的三个基本组成规则是可以相互沟通的。
（√）16.三刚片由三个单铰或任意六根链杆两两相联，体系必为几何不变。
（×）17.两刚片用汇交于一点的三根链杆相联，可组成几何不变体系。
（×）18.若体系计算自由度 W<0，则它一定是几何可变体系。
（×）19.在图示体系中，去掉其中任意两根支座链杆后，所余下都是几何不变的。
（×）20.图示体系按三刚片法则分析，三铰共线，故为几何瞬变体系。
（×）21.有多余约束的体系一定是几何不变体系。
（×）22.几何不变体系的计算自由度一定等于零。
（×）23.几何瞬变体系的计算自由度一定等于零。
（×）24.图中链杆 1 和 2 的交点 O可视为虚铰。
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第五章位移法一判断题1.图a为对称结构，用位移法求解时可取半边结构如图 b 所示。
答：（×）题 1 图2.图示结构，用位移法求解，有三个结点角位移和二个结点线位移未知数。
（×）。
题2图题3图3.以下两个单跨梁左端产生 1 所施加的弯矩相同。
（×）4.用位移法计算刚架，常引入轴向刚度条件，即“受弯直杆在变形后两端距离保持不变”。
此结论是由下述假定导出的：（ D）A忽略受弯直杆的轴向变形和剪切变形；B弯曲变形是微小的；C变形后杆件截面仍与变形曲线相垂直；D假定 A 与 B 同时成立。
5.用位移法计算图示结构时，独立的基本未知数数目是 4 。
（×）题 5 图题 6 图6.图示结构用位移法计算时，其基本未知量的数目为 3 个（√）。
7.在位移法典型方程的系数和自由项中，数值范围可为正、负实数的有：（ D）A主系数；B主系数和副系数；C主系数和自由项D负系数和自由项。
8.用位移法计算超静定结构时考虑了到的条件是：（A）A物理条件、几何条件、和平衡条件；B平衡条件C平衡条件与物理条件D平衡条件与几何条件9.规定位移法的杆端弯矩正负时，对杆端而言，以顺时针为正，对结点则以逆时针为正，这一规定也适合于杆端剪力的符号规定。
（×）10.图 a 对称结构可简化为图（ b）来计算。
（×）题10图题11图11.图示结构用位移法求解时，基本未知量个数是相同的（√）12.图示结构用位移法求解时，只有一个未知数（√）题12图题13 图题14图13. 图示结构横梁无弯曲变形，故其上无弯矩。
（×）14.图ａ对称结构可简化为图ｂ来计算，EI 均为常数。
（×）15.图示结构用位移法求解的基本未知量数目最少为3。
（√）题15图题16图16.图示结构EI＝常数，用位移法求解时有一个基本未知量。
（√）。
17.位移法中固端弯矩是当其基本未知量为零时由外界因数所产生的杆端弯矩（√）18.位移法的典型方程与力法的典型方程一样，都是变形协调方程。
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第一章平面体系的几何组成分析一判断题1. 图示体系是几何不变体系。
（×）题1图题2图题3图题4图2. 图示体系为几何可变体系。
（×）3. 图示体系是几何不变体系。
（×）4. 图示体系是几何不变体系。
（√）5. 图示体系是几何不变体系。
（×）题5图题6图题19图题20图6. 图示体系为几何不变有多余约束。
（×）7. 几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。
（×）8. 两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必需满足的条件。
（√）9. 在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全不反力和内力的体系是几何不变体系。
（√）10. 计算自由度W小于等于零是体系几何不变的充要条件。
(×)11. 几何可变体系在任何荷载作用下都不能平衡。
(×)12. 三个刚片由三个铰相联的体系一定是静定结构。
(×)13. 有多余约束的体系一定是超静定结构。
(×)14. 有些体系为几何可变体系但却有多余约束存在。
（√）15. 平面几何不变体系的三个基本组成规则是可以相互沟通的。
（√）16. 三刚片由三个单铰或任意六根链杆两两相联，体系必为几何不变。
（×）17. 两刚片用汇交于一点的三根链杆相联，可组成几何不变体系。
（×）18. 若体系计算自由度W<0，则它一定是几何可变体系。
（×）19. 在图示体系中，去掉其中任意两根支座链杆后，所余下都是几何不变的。
（×）20. 图示体系按三刚片法则分析，三铰共线，故为几何瞬变体系。
（×）21. 有多余约束的体系一定是几何不变体系。
（×）22. 几何不变体系的计算自由度一定等于零。
（×）23. 几何瞬变体系的计算自由度一定等于零。
（×）24. 图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。
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第三章静定结构的位移计算Displacement of Statically Determinate Structures１． 弹性杆件的变形与变形能计算２． 变形体虚功原理３． 单位荷载法４． 图乘法５． 其他外因引起的位移计算６． 互等定理７． 结论与讨论1 结构位移计算概述一、结构的位移 (Displacement of Structures)x Δy ΔA A ′βF P 线位移，角位移，相对线位移、角位移等统称广义位移线位移角位移DC ΔΔ+相对线位移CD D ΔC ΔαF P γ相对角位移γα +制造误差 δ 等铁路工程技术规范规定: 二、 计算位移的目的引起结构位移的原因(1) 刚度要求如：荷载、温度改变 ΔT 、支座移动 Δc 、在工程上，吊车梁允许的挠度< 1/600 跨度；桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度 < 1/700 和1/900跨度高层建筑的最大位移< 1/1000 高度。
最大层间位移< 1/800 层高。
（3）理想联结 (Ideal Constraint)。
三、 本章位移计算的假定(2) 超静定、动力和稳定计算(3）施工要求叠加原理适用（principle of superposition)(1) 线弹性 (Linear Elastic),(2) 小变形 (Small Deformation),返首2 变形体虚功原理 (Principle of Virtual Work)一、功(Work)、实功(Real Work)和虚功(Virtual Work)两种状态力状态位移状态F P F P /2F P /2（虚）力状态（虚力状态）（虚位移状态）无关（虚）位移状态q注意：（1）属同一体系；（2）均为可能状态。
即位移应满足变形协调条件；力状态应满足平衡条件。
（3）位移状态与力状态完全无关；一些基本概念：实功：广义力在自身所产生的位移上所作的功功：力×力方向位移之总和广义力：功的表达式中，与广义位移对应的项功：广义力×广义位移之总和虚功：广义力与广义位移无关时所作的功W=F P ×Δ/2W=F P1×Δ11 /2W=F P2×Δ22 /2W=F P1×Δ12or W=F P2×Δ21变力功（1）质点系的虚位移原理具有理想约束的质点系，在某一位置处于平衡的必要和充分条件是：1P F 2N F 1N F 2P F 1m 2m 二、变形杆件的虚功原理Σf i δr i =0→→.对于任何可能的虚位移，作用于质点系的主动力所做虚功之和为零。
哈工大结构力学绪论
2020年6月1日7时50分
哈工大 土木工程学院
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绪论
§0-2 结构力学的任务
分析——结构在外因作用下的反应。通过分析使
设计的结构既经济合理，又安全可靠。
识别——通过系统的反馈信息，确定体系内在实
质（系统识别）或外界作用（荷载识 别）。
2020年6月1日7时50分
哈工大 土木工程学院
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绪论
选取结构的计算简图的原则：
能反映结构的实际受力特点，保证计算精度和可靠性。 忽略次要因素，使计算切实可行。
计算简图要它能反映工程结构物的如下特征：
1．受力特性（荷载的大小、方向、作用位置） 2．几何特性（构件的轴线、形状、长度） 3．支承特性（支座的约束反力性质、杆件连接形式）
静力荷载（Static loading） 略去惯性力的影响，
大小方向作用点不随时间变化或变化极为 缓慢，无加速度。
动力荷载（Dynamic loading） 使结构产生不容忽
视的加速度，冲击、振动。
•按荷载规范分为
主要荷载：指结构在正常使用条件下经常作用着的荷
载，如结构自重、车辆荷载；
附加荷载：指不经常作用的荷载，如风压力、温度变
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绪论
4.刚架(rigid frame)
2020年6月1日7时50分
由梁柱组成，具有 刚结点，主要受弯
哈工大 土木工程学院
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绪论
5.组合结构(composite structure)
兼有刚架和桁架的 组合体
2020年6月1日7时50分
哈工大 土木工程学院
哈工大结构力学试卷参考答案
哈工大结构力学试卷参考答案呼伦贝尔学院建筑工程学院《结构力学》试卷1参考答案考试时间120分钟满分100分学院专业级班姓名学号题号得分评卷人一二三四总分能够减少自由度的装置称为约束。
5、图6所示结构的超静定次数是 6 次，此结构位移法基本未知量的个数是 6 个。
6、结构力学的研究对象是杆件结构。
图67、利用位移计算总公式计算结构位移时，对于桁架只须考虑轴力项，对于梁和刚架只须考虑弯矩项，对于拱要考虑弯矩、轴力项。
三、单项选择题（2分×10题，共20分） 1、下列结构内力只有轴力的是（C ）。
A、梁 B、刚架 C、桁架 D、拱2、图7所示平面体系的几何组成性质是（ D ）。
A、几何不变且无多余约束 B、几何可变C、几何不变且有多余约束D、几何瞬变图73、当一个竖向单位荷载沿结构移动时，表示某一量值变化规律的图形是（C ）。
A、弯矩图B、轴力图C、影响线D、剪力图 4、三个刚片用三个铰两两联结而成的体系是（ D ）。
A、几何不变B、几何可变C、几何瞬变D、以上三者均有可能 5、静定结构在几何构造上的特征是（ D ）。
A、有多余约束 B、计算自由度W等于零一、判断题（对的打“√”错的打“×”，2分×5题，共10分） 1、静定结构受温度改变影响会产生内力。
（× ）2、所谓零秆，既该杆的轴力为零，故从该静定结构去掉，并不影响结构的功能。
（× ）3、如图1所示为某超静定刚架对应的力法基本体系，其力法方程的主系数δ36/EI。
（× ）4、如图25所示结构的M图是正确的。
（√）X1 EI pl pl s θ i (a)6m l 22是X2 2EI M图p s θ i (b) 6m 图1 l图2 l 图3 5、如图3所示，（a）与（b）所示梁A端的转动刚度示相同的。
（√ ） l/2 l/2 l 二、填空题（每空1分,共15分）ql 2q B 1、图4所示结构支座A的支座反力为 3ql ，方向向上，B截面的剪力为 3ql/2 ，2A C、无多余约束 D、几何不变，且无多余约束 6、位移法的基本未知量是（ A）。
哈工大结构力学考研题库
2
哈工大题库—几何组成分析
【内部资料】
3. 图示体系虽有三个多余约束，但为保证其几何不变，哪两根链杆是不能同时去掉的。
A．a 和 e B. a 和 b C. a 和 c D. c 和 e
（B）
4. 图示体系是
（B）
A．无多余联系的几何不变体系 B．有多余联系的几何不变体系
C．几何可变体系 D．瞬变体系
题7图
题8图
题9图
8. 图示体系的计算自由度为（D）
A．0 B．1 C．-1 D．-2
9. 图中体系是(C)
A.几何可变体系 B.几何瞬变体系 C.无多余联系的几何不变体系
D.有多余联系的几何不变体系
10. 图示平面体系的几何组成为(C)
A.几何不变无多余约束 B.几何不变有多余约束 C.瞬变体系 D.几何可变体系
既然我已经踏上这条道路，那么任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去——康德
4
哈工大题库—几何组成分析
【内部资料】
题 17 图
题 18 图
18. 图示体系为几何不变体系，且其多余联系数目为（D）
A．1 B．2 C．3 D．4
19. 图示体系的几何组成为（B）
A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束
C．瞬变体系 D．常变体系
20. 图示平面体系的几何组成性质是（A）
A．几何不变且无多余联系的 B．几何不变且有多余联系的
C．几何可变的 D．瞬变的
题 19 图
题 20 图
题 21 图 题 22 图
题 23 图
21. 图示平面体系的几何组成性质是（A）
A．几何不变且无多余联系的 B．几何不变且有多余联系的
16. 图示体系是(A)
哈工大 结构力学51页PPT
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
哈工大 结构力学
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
哈工大结构力学(I)--结构静力分析篇(刚架)@@
FP C
FCy
FP C
FCx
A
B
A
FNAB
两刚片型结构(1)
哈工大 土木工程学院
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第二章 静定结构受力分析
例：计算刚架的支座反力
• 负C号说明假设方向
与实际方向相反B；
q
•q
用对B点取矩校核满 足；
l
• 避免A解联立方程；
FAx
FAy
• 避免错误l 继承； • 熟练后提倡心算
∑X = 0 ∑mA = 0 ∑Y = 0
第二章 静定结构受力分析
练习: 试找出图示结构弯矩图的错误
C
B
B
C
A
M
M
A
D
哈工大 土木工程学院
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第二章 静定结构受力分析
FP
FP 练习绘制内力图
q
M
M
q
FP
MM
哈工大 土木工程学院
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第二章 静定结构受力分析
4、刚架剪力图和轴力图的绘制
弯矩图
取杆件作隔离体
剪力图 取结点作隔离体
FCx
MC 0
f2 (FAx , FAy ) 0 FAx , FAy
FAx
A FAy
哈工大 土木工程学院
B FBy
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第二章 静定结构受力分析
FP
C
FP C FCy FCx
A
B
双截面法(2)
MA 0 g1(FCx , FCy ) 0 MB 0 g2 (FCx , FCy ) 0
哈工大 土木工程学院
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第二章 静定结构受力分析
练习：由弯矩图绘制结构剪力图和轴力图
结构力学总结
结构稳定和极限荷载
Structural stability and ultimate load 应理解完善体系和非完善体系的定义 ， 应理解完善体系和非完善体系的定义， 了解稳定问题的分类。 应掌握简单结构求 了解稳定问题的分类。 临界荷载的静力法和能量法。 临界荷载的静力法和能量法。 应理解极限荷载分析的基本假定 、 屈服 应理解极限荷载分析的基本假定、 弯矩、极限弯矩、塑性铰等基本概念， 弯矩、极限弯矩、塑性铰等基本概念， 应掌握用极限平衡法求结构的极限荷载。 应掌握用极限平衡法求结构的极限荷载。
2001.6.2 哈尔滨工业大学 土木工程学院 8
结构位移计算
做题时要首先看什麽结 什麽外因， 构、什麽外因，确定采用 的计算公式。 的计算公式。然后由需求 的位移确定单位广义力， 的位移确定单位广义力， 做（或建立内力方程—— 或建立内力方程 积分计算时） 积分计算时）单位和荷载 弯矩（或内力） 弯矩（或内力）图，最后 用公式积分或图乘求位移。 用公式积分或图乘求位移。
2001.6.2 哈尔滨工业大学 土木工程学院 16
影响线及应用 Influence line and application
应理解移动荷载及其特点 ， 应深刻理解 应理解移动荷载及其特点， 应能熟练绘制单跨梁、 应能熟练绘制单跨梁、简 影响线的定义。 影响线的定义。 单桁架、 结点传荷梁、 单桁架 、 结点传荷梁 、 多跨静定梁和连 续梁的影响线，切记“三要素” 续梁的影响线，切记“三要素”。 应能熟练地确定移动荷载最不利位置及 最大影响量。 应能熟练地计算简支梁在给 最大影响量。 定荷载下的绝对最大弯矩。 定荷载下的绝对最大弯矩。
2001.6.2 哈尔滨工业大学 土木工程学院 14
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EI=const
4 .8 m
Mf M
0.513 0.487 781 1020 123 116 312 11.0 160 152
0.762 0.238 0.363 0.637 1020 333 333 2880 58 972 1941606 623 1094 547 21.2 4.2 417130 76 208
8 / 31
力矩分配法采用了与位移法相同的基本结 构，即固定刚结点，在固定状态下刚臂上产生 约束力矩，为恢复到原状态，将刚臂放松（加 反方向约束力矩），求出放松状态产生的杆端 力矩，将固定状态与放松状态的杆端力矩叠加 即得结构的实际杆端力矩.
力矩分配法以位移法为基础，也是从分析结点位移 入手，采用相同的基本结构，但不建立位移法基本 方程，不求结点位移，而直接计算杆端力。
B
转动刚度
Z1
A M M1 B 1 M1 C
C
M1A M1B M1C M M1i S1i Z1 i A, B, C
( S1k ) Z1 M
k
1 Z1 M S1k
k
M1 A
分配系数
M1i
传递系数 传递弯矩
S1i M 1i M M1 i S 1k
k
分配弯矩
可避免解联立方程 不需要求出角位移 计算程式简单机械
哈工大 土木工程学院
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一. 基本概念
远端支撑 转动刚度S 传递系数C
固定
铰支
4i
3i
1/2
0
滑动
i
-1
1
1
1
4i
2i
3i
哈工大 土木工程学院
i
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讨论 1 点在M作用下各杆端的弯矩 1M m1 0
哈工大 土木工程学院
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例题：求作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念)。
M 100 kN m
A
EI
B
0 . 7 0 .3 50 0 35 15 15 15
EI
C
6m
8m
M F 100 分配 0
传递
0 15 15
两段刚度改变， 弯矩图如何变化？
M
100
100 15
哈工大 土木工程学院
力矩分配法在位移法基础上提出两点改进措施： ⑴ 以杆端力矩为基本未知量，直接求杆端力矩； ⑵ 以逐次渐近法代替方程的建立和求解。
哈工大 土木工程学院
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力矩分配法与位移法的联合应用
用力矩分配法考虑角位移的影响 用位移法考虑线位移的影响
R1 P
k11 Z1
FP
=
FP
+
k11 Z1 R1P 0
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例题：用力矩分配法求作图示梁的弯矩图。
8 kN/m A EI=1 6m 26 24 2.2 0.1 26.3 36 B 0.5 0.5 -24 1924 -9 36 4.5 4.5 -0.6 0.3 0.3 -19.2 19.2 EI=1 C 6m 80 kN EI=1 D 3m 3m
1 2
EI
3
MF
或
A
EI
1000 kN
1
EI
1000 kN
2
EI
MF
0.43 0.57 0.57 0.43 -500 -1000
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M3B＝1000
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例题：有支座移动（已知结点线位移）E=200GPa， I=2500cm4 绘制弯矩图。
A EI 10m B EI 10m
M 1 B M 1FB
M 1C M 1FC
S1 B F ( R1P ) M1 B 1 B ( R1P ) S
1
1
S1C F ( R1P ) M1 C 1C ( R1P ) S
1
固端力矩
分配力矩
表明与结点1相连接的各杆杆端弯矩由两部分组成：
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结构力学
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工程力学学科组
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§1 力矩分配法原理
在计算高次超静定刚架时，位移法以结点位移为基 本未知量，因未知量少，所以比力法更具优越性，但计 算中仍要建立和解算线性方程组，而且要先求出结点位 移后才能计算杆件内力。 力矩分配法正是为了减少这些计算麻烦而提出的一 种简便的近似手算方法。它是基于位移法但采取逐步逼 近精确解的近似方法。
M
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练习：求作图示梁的弯矩图(利用对称性的概念)。
A EI=1 3m A 3m 160kN B EI=1 6m B 3m E C 160kN EI=1 3m D
3m
3m
160kN
3m
注：杆长减半，线刚度加倍。
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三. 多结点力矩分配
FP
1 1 1 1 FP FP FP FP
M
1C
i 1/ 8 4i 3i i
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q
B
ql2/8
结点
1 ql2/4
2ql
ql2/4
ql2/64
C
杆端
B B1
A A1
1 1A 1B 1C 1/2 3/8 1/8
C C1
A 3ql2/64
MF
分配 传递
0 0 0
1/4 -1/4 -1/8
3 32
注1、结点力偶不引起固端弯矩 注2、杆端最终弯矩
M MF Mμ MC
Байду номын сангаас
注3、由于内力只与各杆相对刚度有关，故可用 相对值计算（EI 可取任意值）
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练习：求作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念)。
10 kN
A
EI
B
EI
C
6m
8m
60kN.m
M
30kN.m
q 12kN/m
A
ql 2 /12
EI
B
ql 2 /12
EI
C
10 m
10 m
M BC 0 42.9 42.9 MCB 0
q 12kN/m
RBP
B
C
A
P RBP RB
A
128 .6
B
42 .9
C
M
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q 12kN/m
列表法
A
杆端力矩 = 固端力矩 + 分配力矩 + 传递力矩
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计算的指导思想由两个步骤说明：
固定状态的计算（与单点固定一样） 即刚臂→荷载→固端力矩→约束力矩； 放松状态的计算（与单点放松不同） 力矩的分配和传递是在远端约束已知的情况 下进行的，因此，分配单元的相邻结点不应 同时放松。每次只能放松一个结点，同时相 邻结点保持固定，所以，整个放松过程是轮 流放松每一个结点来逐步完成的。
Mf M & MC
M
0.5 0.5 41 -24 60 -18 -18 120 2.2 -1.1 -1.1 0.1M -40.8 40.9
-60 -9 70 -0.6
-69.6
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例题：用力矩分配法求作图示梁的弯矩图。
q 10kN / m
2 .5 m 3 .5 m 2 .0 m
1 . 为避免小
数运算，可 先将固端弯 矩扩大100 倍；对结果 再缩小100 倍。
M
C
2 . 不相邻
点可同时 释放。
….
M
1095 1095
423 423 2118 2118
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….
….
….
M
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练习：力矩分配法求作图示梁的弯矩图。
A
1000 kN
B 3B是悬臂梁， EI EI 转动结点3 时， 10 m 10 m 10 m 1 m 悬臂可自由转 动，故其转动 0.43 0.57 0.5 0.5 1 0 1000 刚度为零
A
4m
EI
B
4m
EI
C
6m
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例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图(EI=常数)。
q
B
l/2
结点
2ql
l
C Al
l/2
1
杆端
B B1
A A1
1 1A 1B 1C 1/2 3/8 1/8
C C1
MF
分配 传递
S1B 3i
S1 A 4i
S1C i
4i 1 A 1/ 2 4i 3i i 3i 1B 3/8 4i 3i i
• 用位移法，其基本结构只控制结点线位移，而不控制角位移 • 用力矩分配法计算基本方程的系数和自由项（因为基本结构 只有角位移）
放松状态:
不平衡力矩变号，再乘以 分配系数即为分配弯矩
M BA BA (RBP ) 57.1 M BC BC (RBP ) 42.9
RBP
B
C
' RB P RBP