三角网格自动生成算法的研究与实现

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具体说来,一个以解析形式给出的曲面在计算机图形系统中是无法实现的,只有将其表 示成若干平面片的近似,才能用计算机加以存储和显示。换言之,使用形状良好、尺寸平均、 疏密程度均匀、能够反映应力或载荷分布等物理特性、网格逼近精度恰当的三角形网格集合 来近似代替原曲面。实现曲面在计算机中的存储,使得一方面可直接利用三角网格完全代替 原曲面,另一方面也可以在生成的三角形上进行进一步的插值运算以获得性质更为优良的曲
according to the density ofpoints and mutual exclusive coefficients between them. Experiments demonstrate triangular meshes generated in this thesis appear to be
1.1.3. 衡量有限元网格质量的标准
①每个单元格应尽量接近正多边形②相邻单元椿尺寸差别不应过大③考虑具体的有陵 元分析模型时,网格的疏密应能反映应力、载荷的分布方式。④单元格与原物体的近似程度。
2000年北京工业大学硕士学位论文
1.2.网格生成技术的应用及前景
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有限元方法是随着计算机技术的发展而在本世纪70年代兴起的一种求解复杂工程问韪 的数值分析方法,广泛适用于工程技术的各个领域。如在固体力学中,可用来处理物体的受 力分析和稳定性分析问题;在流体力学中,可计算流场的压力、温度、密度和流速的分布: 在传热学中,可用于分析热传导速度与温度分布等等。而平面及空间区域的三角化问题是实 现有限元网格生成的重要环节。
according to the property that the boundary oftriangulation meshes coincides with the convex hull ofthe set ofpoints.
Triangulation of NURBS surface under a given error tolerance is achieved by several steps.Firstly,recursively bisecting the surface until the given error tolerance
1.3.网格生成技术现有的主要研究方法及发展现状
1.3.1. 现有的有限元网格生成算法
现有的有限元网格生成算法可大体分为五类,这五类方法各有利弊,各有其适用的范围
[62]。
1. 拓扑分解法: 从拓扑因素出发,首先连接多边形的各个顶点,构成待剖分区域的一个初始网格,然后
再对各个单元格进行逐步细化。 该算法原理简单,实现方便,但过分依赖待剖分区域的拓扑结构,即使对一些形状较好
此外,空间曲面的离散(三角化)也是几何造型中实现曲面处理的有效方法之一。它广 泛应用于CAD/CAM等许多技术中,如汽车、飞机、船舶等具有曲面外型的产品及零件的计算 机造型(如飞机蒙皮、汽车外壳、钣金零件等),立体平板印刷,机器制造等。另外,空间 曲面三角网格剖分技术也大量应用于服装设计、地理信息系统开发研究等领域。
surface
2000年北京工业犬学硕士学位论文
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第一章 绪 论
三角阏格剖分是计算机辅助几何设计、几何造黧旋计算机图形学中研究的重要内容之 一。例如,对曲瑚消隐效果的实现,就是通过判别三角形网格(原曲面离散化形成的三角网 格)问的相交与遮挡关系来达到曲磺真实显示效果的{基于曲面离散他矮的三角网格实现魏 面相关计算和操作也是计算机图形举中普遍采用的方法,如插值曲面的生成。
1.1.2. 有限元网格
有隈元网格斡生成就是蒋被分析物体离敬为一系剜单元的过程。常用的几何单元一般 为三角形或四边形(二维)。四面体或六面体(三维)。网格的各个单茹均应满足:①单元 润不能重叠、包禽。②所有单元的合并应覆盖整个待铡分区域,不能超滋嚣域外,也不§2程 区域内出现空腔。③由待剖分区域的顶点作为单元格的顶点,待剖分区域的边界应由单元格 合著后的边界所避近。
many CAD/CAM applications such as surface modeling,surface rendering,finite
element analysis,fundamental geometric calculations,science visualizations and SO on.It,as a basic step in many algorithms,is also an important part in computational
optimal as possible under some specific conditions.This thesis deals with three aspects of triangulation:triangulation wi廿1 a given boundary over a 2-D domain;
geometry. The problem of triangulation is to generate triangular finite element meshes over
a given 2-D domain,a given surface,or a given 3-D domain,and to make them as
Triangulation of a set of scattered points on a plane is obtained by a novel algorithm,which generates the convex hull of it in the process of triangulation
点集瓣三囊裁分;指定容差下瓣NURBS藤瑟三角彳乏。

{对于边界已知的平面区域的三角剖分,按照网格前沿方法(Advancing Front

Method)和外撩因优俄准员|j实现凸边界的平面醚域Delaunay翻分,丽时于凹边
界区域的三角剖分,需增加可见性判断准则,实现对其的三角割分。
对于给定平面散乱点集的三角剖分,根据平面三角剖分网格外边界与点集凸
technique and circumcircle optimizing method,while the triangulation over all
arbitrary 2-D domain needs more restriction ofthe visibility between points.
面。
因此,通过曲面的三角化既可以使曲面的计算机表示成为可能,又把连续曲面上的相关 求解问题简化为有限个三角形结点上的僮的求解问题。例如,等值线的生成与显示是描述工 程分析和计算的一种常见方法(如航空测量的等高线地形图,海军测量的等深线图,气象测 报的大地等气压图,建筑和机械设计中的等应力线图等),而绘制这些等值线图所需要的信 息可以在三角剖分过程中获得。应力/应变分布图的生成与显示也可根据有限元分析结果对 物体进行着色。
北京工业大学 硕士学位论文 三角网格自动生成算法的研究与实现 姓名:马春玲 申请学位级别:硕士 专业:计算机应用 指导教师:尹宝才
20000601
2000年j£京工业大学硕士学位论文
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三角阏格割分静实鬣是诗舅税且侮造垒遘纛中静重簧嚣节,也是计簿税蚕形
学研究的重要内容。:它广泛应用于CAD/CAM等许多技术中,如曲面造型,曲
平面区域上的三角剖分技术作为曲面三角化问题的一种特例也有着实际的应用背景。 如海平面或起伏较平缓的地表曲面等,这些曲面在第三维尺度上的变化远小于另外两维尺 度上的变化,针对类似曲面的处理只需在其尺度变化范围大的二维区域上进行平面三角剖 分处理,就可以在误差允许的范围内接受其处理结果作为对原曲面特征的描述。另外,平 面区域上的三角剖分技术也为空间曲面剖分提供必不可少的理论基础和参考依据。
将网格生成分为两个阶段:生成结点与结点连元。首先在区域边界上和区域内部生成各 个结点,然后将这些结点按规女q相连生成有限元网播。
2000年北京工业大学硕士学位论文
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爨区域,毒粒裁分兹栗巍接难令入满意。 2. 网格模板法:
将待剖分隧域覆盖到一个等边三捐形网格上,载掉落在区域外面的单元,然后将边界略 加调整,使弼格覆盖整个待剖分区域。
这种算法的基本原理简单明了,但其犀大的缺陷在于难以控制边界单元的形状。 3。 缝点连元法:
黼显示、有限元分丰厅,麓本几何计算、籽学可褫亿等领域。它也是计算几何的黧
要内容之一,愚谗多其落算法的基础。卜’ ,
三角网格剖分的目的就是程给定的平面域、空间曲磷、或是警间三维区域上,
按照援定要求生成三角彤枣疆元网络,并虽捷这些网掺瀵是绘定绞键化准剿。在
本文中,主要探讨三个方面的问题:边界已知的平面区域的三角剖分;平面散乱
in good form and precision.The generation is also efficient and capable of satisfying
need ofapplications.
Keywords:a set ofpoints on a plane,triangulation,convex hull,NURBS
triangulation of scattered points over a 2-D domain;triangulation of NURBS surface under a given error tolerance.
Triangulation over a convex 2-D domain is implemented by advancing fro乎嚣惑集,三角蘩分,凸包,NURBS麴嚣
2000年北京工业大学硕士学位论文
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ABSTRACT
Triangulation is a fundamental step in the process of computer geometric
modeling and plays an essential role in computer graphics.It is of a great interest for
1.I几个基本概念的介绍
1.1.1. 有限元法
有限元法是象解复杂工程问题的一种近似的数馕分析方法,它的蓦本概念是将一个复 杂连续介质的求解区域分解为有限个形状简单的单元,作为原区域的近似等效区域,把连续 蘧域上瓣蒜解翘糕蘧纯为骞限个单嚣缍点土魏僵熬求瓣惩题,或是单元肉各熹痿患遗单元缀 点插值得到。这一方法特别适用于计算机处理数据的需要,如将解析形式的曲面转化为有隈 个三角形集合的近似表示。
is satisfied.Secondly,based on the discretized surface,generating boundary points.
Finally,dynamically generating interior points on the surface and triangular meshes
三角耀接剖分掰要完藏躲工{乍就是巅嗣平嚣域上绘定鲢遗男及其内繇离鼓点,秘藏满是 有限元网格要求的三角形;在曲面上则利用满足有限冗网格要求的三角形片的集合来逼近菜 一给定的曲面。
目前,虽然平面域及曲面上的兰角网格剖分已有禳多实现方法,僵逮些方法通常是针对 菜一具体的应用领域而提出的。由于曲面本身特性上的差异和剖分要求的不同,针对任何曲 蘧都适翔雏塞效冀法是摄奉不存在懿。秀戴,本文中麓且摹孛毙较藏型豹瓣捂生或舞法,鸯嚣以 实现和改进,能够对任意平面区域和NURBS曲面进行三角剖分处理。
魁重会的注质,实琨了患集凸镦和三囊题接豹综合生成。
对于给定容差下的NURBS曲面的三角化,先将NURBS曲面进行=叉树离
散,孬檄耀离散结果,韵态生成边界熹,在奠基疆土摄据结熹密发帮瓣斥系数在
曲面上分布中间结点,与边界点共同生成三角网格。
实验结栗袭孵,上述算法实现的三角耀格的形态、精度及生成速度可满足廒
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