高中必修高二数学PPT课件离散型随机变量及其分布列
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2[1].1.2离散型随机变量的分布列(1).ppt1
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1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 ｐ 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36
例1：某一射手射击所得环数ξ
ξ P 4
0.02
的分布列如下:
5
0.04
6
0.06
7
0.09
8
0.28
9
0.29
10
0.22
求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率. 分析: ”射击一次命中环数≥7”是指互斥事 件”ξ=7”, ”ξ=8”, ”ξ=9”, ”ξ=10” 的和.
0.88
例2.随机变量ξ的分布列为
ξ -1 0 1 2 3
p
0.16
a/10
a2
a/5
0.3
解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有 a a 9 2 3 0.16 a 0.3 1 解得： a （舍）或 a 10 10 5 5
（1）求常数a;（2）求P(1<ξ<4)
1 1 5 C3 C10 P( 2) 2 26 A13
2 1 5 A C P( 3) 3 10 3 143 A13
分布列为：
1
10 13
2
5 26
3
5 143
4
1 286
P
例5 从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件 地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两 种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次 数 的分布列． （2）每次取出的产品都放回此批产品中； 解：
… …
P
小结: 1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会 求某些简单的离散型随机变量的分布列； 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本 性质，并会用它来解决一些简单问题； 会求离散型随机变量的概率分布列：
§2.2离散型随机变量及其分布列
2．联合分布的性质
容易证明二维离散型随机变量的联合分布具有下面 的性质：
1）非负性： ， ，
2）规范性： pij 1
ij
3．边际分布（边缘分布）
定义2.3.4 设（ ）为二维离散随机变量，它 们的每一个分量 的分布称为关于（ ）的边际分
布，记为
与
若（ )的联合分布列为 P( ai ,， bj ) pij
5000k
这时如果直接计算P 5 ，计算量较大。由于n很大
，p较小，而np=5不很大 ，
可以利用 Poisson定理
P( 5)
1 P 5
1
5
5k 5 e
k0 k !Βιβλιοθήκη 查Poisson分布表得：
5
5k
5
e
0.616.
k0 k !
于是，
P 5 1 0.616 0.384
例2.2.7 由该商店过去的销售记录知道，某中商品 每月销售数可以用参数的Poisson分布来描述，为了 以95%以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少 应进某种商品多少件？
布列中，要计算b(k;n,p)= Cnk p k q nk ，当n和k
都比较大时，计算量比较大。
若此时np 不太大（即p较小），那么由Poisson定理
就有
b(k;n;p) k e
k!
其中 np
k
而要计算
e
有Poisson分布表可查.
k!
例2.2.6. 已知某中疾病的发病率为1/1000，某单位共
P( k) Cnk pk qnk
k 1, 2,L , n
显然，（1） pk 0 k 1, 2,L , n
n
n
（2） pk
7.2 离散型随机变量及其分布列课件ppt
= .
5×4×3×2×1 5
所以X的分布列为
X
P
1
2
1
5
3
1
5
4
1
5
5
1
5
1
5
例3设离散型随机变量X的分布列为
求2X+1的分布列.
X
0
1
2
3
4
P
0.2
0.1
0.1
0.3
m
解 由分布列的性质知,
0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,解得m=0.3.
当X=0,1,2,3,4时,2X+1=1,3,5,7,9,
解 (1)ξ可能的取值为0,1,2,3,
ξ=0表示遇到红灯的次数为0;
ξ=1表示遇到红灯的次数为1;
ξ=2表示遇到红灯的次数为2;
ξ=3表示遇到红灯的次数为3.
(2)X可能的取值为0,1,2,3,4.
X=0表示取出0件次品;
X=1表示取出1件次品;
X=2表示取出2件次品;
X=3表示取出3件次品;
X=4表示取出4件次品.
7
7
故X的分布列为
X
P
0
1
3
7
4
7
C23
1
(2)由题意知 P(Y=0)= 2 = 7,
C7
6
P(Y=1)=1-P(Y=0)=7.
故 Y 的分布列为
Y
P
0
1
1
7
6
7
要点笔记两点分布的特点
(1)两点分布中只有两个对应结果,且两个结果是对立的.
(2)由对立事件的概率求法可知P(X=0)+P(X=1)=1.
5×4×3×2×1 5
所以X的分布列为
X
P
1
2
1
5
3
1
5
4
1
5
5
1
5
1
5
例3设离散型随机变量X的分布列为
求2X+1的分布列.
X
0
1
2
3
4
P
0.2
0.1
0.1
0.3
m
解 由分布列的性质知,
0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,解得m=0.3.
当X=0,1,2,3,4时,2X+1=1,3,5,7,9,
解 (1)ξ可能的取值为0,1,2,3,
ξ=0表示遇到红灯的次数为0;
ξ=1表示遇到红灯的次数为1;
ξ=2表示遇到红灯的次数为2;
ξ=3表示遇到红灯的次数为3.
(2)X可能的取值为0,1,2,3,4.
X=0表示取出0件次品;
X=1表示取出1件次品;
X=2表示取出2件次品;
X=3表示取出3件次品;
X=4表示取出4件次品.
7
7
故X的分布列为
X
P
0
1
3
7
4
7
C23
1
(2)由题意知 P(Y=0)= 2 = 7,
C7
6
P(Y=1)=1-P(Y=0)=7.
故 Y 的分布列为
Y
P
0
1
1
7
6
7
要点笔记两点分布的特点
(1)两点分布中只有两个对应结果,且两个结果是对立的.
(2)由对立事件的概率求法可知P(X=0)+P(X=1)=1.
人教版高中数学版选修2-3公开课离散型随机变量的分布列 (共22张PPT)教育课件
它的分布列为
X
0
1
P
C50C935 C3
100
C51C925 C3
100
2
C52C915 C3
100
3
C53C905 C3
100
2、超几何分布
一般地，在含有M件次品的N件产品中， 任取n件，其中恰有X件产品数，则事件{X=k} 发生的概率为
P(X
k)
C
k M
•
C
nk N M
C
n N
,
k
0,1, 2,
1、在射击的随机试验中，令X= 0，未射中， 1，射中
如果射中的概率为0.8，求随机变量X的分布 列。
2、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用
随机变量 去描述1次试验的成功次数，则失
败率p等于（ C ）
1
1
2
A.0
B. 2 C. 3 D. 3
例2：在含有5件次品的100件产品中，任取3 件，试求：
例1：在掷一枚图钉的随机试验中,令
X
1, 针尖向上 0, 针尖向下
如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列
解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p)，于是， 随机变量X的分布列是：
X
0
1
P
1—p
p
1、两点分布列
象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随 机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分 布，而称p=P(X=1)为成功概率。
人的 一生说 白了， 也就是 三万余 天，贫 穷与富 贵，都 是一种 生活境 遇。懂 得爱自 己的人， 对生活 从来就 没有过 高的奢 望，只 是对生 存的现 状欣然 接受。 漠漠红 尘，芸 芸众生皆 是客， 时光深 处，流 年似水 ，转瞬 间，光 阴就会 老去， 留在心 头的， 只是弥 留在时光 深处的 无边落 寞。轻 拥沧桑 ，淡看 流年， 掬一捧 岁月， 握一份 懂得， 红尘纷 扰，我自 心安； 书一笔 清远， 盈一抹 恬淡， 浮华三千 ，只做 自己；人 间有情 ，心中有 爱，携一米 阳光， 微笑向暖 。
人教版高中数学选修2-3课件：2.1 离散型随机变量及其分布列(共52张PPT)
预习探究
[探究] 以下随机变量是离散型随机变
量的是
.
①某部手机一小时内收到短信的次数
ξ;
②电灯泡的寿命ξ; ③某超市一天中的顾客量ξ; ④将一颗骰子掷两次出现的点数之和
ξ.
⑤连续不断地射击,首次命中目标所需
要的射击次数ξ.
④将一颗骰子掷两次出现点数之和ξ的取
值为2,3,…,12,是离散型随机变量;
三维目标
3．情感、态度与价值观 使学生感悟数学与生活的和谐之美，学会合作探讨，体验成功，提 高学习数学的兴趣．
重点难点
[重点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)离散型随机变量的分布列的概念．
[难点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)求简单的离散型随机变量的分布列．
教学建议
例1 指出下列变量中,哪些是随机变量, 哪些不是随机变量,并说明理由. (1)任意掷一枚质地均匀的硬币5次,出 现正面向上的次数; (2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数 (最上面的数字); (3)某个人的属相随年龄的变化; (4)在标准状况下,水在0℃时结冰.
(3)属相是出生时便确定的,不随年龄的变化 而变化,不是随机变量. (4)标准状况下,水在0℃时结冰是必然事件, 不是随机变量.
P
分别求出随机变量η1=2ξ1,η2=ξ2的分布列.
当ξ取-1与1时,η2=ξ2取相同的值,故η2的分布 列为 η2 0 1 4 9
考点类析
例2 指出下列随机变量是不是离散型 随机变量,并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到 10号)中任取1张,被取出的卡片的号数; (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从 中任取3个,其中所含白球的个数; (3)某林场树木最高达30 m,则此林场中 树木的高度; (4)某加工厂加工的某种铜管的外径与 规定的外径尺寸之差.
课件1：§7.2 离散型随机变量及其分布列
或 X～两点分布 ，此处“～”表示“ 服从 ”．
归纳总结 1．随机变量是将随机试验的结果数量化； 2．随机变量是随机试验结果和实数之间的一个对应关系， 这种对应是人为的，但又是客观存在的； 3．随机变量的分布列不仅能清楚地反映随机变量的所有 可能取值，而且能清楚地看到取每一个值的概率的大小， 从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况；
入门答辩 1．抛掷一个骰子，用 X 表示骰子向上一面的点数． 问题 1：X 的可能取值是什么？ 提示：X＝1,2,3,4,5,6. 问题 2：X 取不同值时，其概率分别是多少？ 提示：都等于16.
2．一袋中装有 5 只球，编号为 1,2,3,4,5，在袋中同时 取 3 只，以 X 表示取出的 3 只球中的最大号码． 问题 3：随机变量的可能取值是什么？ 提示：X＝3,4,5.
§7.2 离散型随机变量及其分布列
学习目标 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义. 2.了解随机变量与函数的区别与联系. 3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质. 4.理解两点分布.
知识梳理 入门答辩 1．在一块地里种下 10 颗树苗，成活的树苗棵树为 X. 问题 1：X 取什么数字？ 提示：X＝0,1,2，…，10.
问题 4：试求 X 取不同值的概率． 提示：P(X＝3)＝CC3335＝110；P(X＝4)＝CC2335＝130； P(X＝5)＝CC2435＝160＝53.
问题 5：试用表格表示 X 和 P 的对应关系． 提示：
X3 4 5
P
1 10
3 10
6 10
问题 6：试求概率和．
提示：其和等于 1.
通常将上表称为随机变量 X 的概率分布表，它和①都叫做 随机变量 X 的概率分布．显然，这里的 pi(i＝1,2，…，n) 满足条件 pi ≥ 0，p1＋p2＋…＋pn＝ 1 .
归纳总结 1．随机变量是将随机试验的结果数量化； 2．随机变量是随机试验结果和实数之间的一个对应关系， 这种对应是人为的，但又是客观存在的； 3．随机变量的分布列不仅能清楚地反映随机变量的所有 可能取值，而且能清楚地看到取每一个值的概率的大小， 从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况；
入门答辩 1．抛掷一个骰子，用 X 表示骰子向上一面的点数． 问题 1：X 的可能取值是什么？ 提示：X＝1,2,3,4,5,6. 问题 2：X 取不同值时，其概率分别是多少？ 提示：都等于16.
2．一袋中装有 5 只球，编号为 1,2,3,4,5，在袋中同时 取 3 只，以 X 表示取出的 3 只球中的最大号码． 问题 3：随机变量的可能取值是什么？ 提示：X＝3,4,5.
§7.2 离散型随机变量及其分布列
学习目标 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义. 2.了解随机变量与函数的区别与联系. 3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质. 4.理解两点分布.
知识梳理 入门答辩 1．在一块地里种下 10 颗树苗，成活的树苗棵树为 X. 问题 1：X 取什么数字？ 提示：X＝0,1,2，…，10.
问题 4：试求 X 取不同值的概率． 提示：P(X＝3)＝CC3335＝110；P(X＝4)＝CC2335＝130； P(X＝5)＝CC2435＝160＝53.
问题 5：试用表格表示 X 和 P 的对应关系． 提示：
X3 4 5
P
1 10
3 10
6 10
问题 6：试求概率和．
提示：其和等于 1.
通常将上表称为随机变量 X 的概率分布表，它和①都叫做 随机变量 X 的概率分布．显然，这里的 pi(i＝1,2，…，n) 满足条件 pi ≥ 0，p1＋p2＋…＋pn＝ 1 .
7.2离散型随机变量及其分布列PPT课件(人教版)
35
35
35
（2）P(X 6) P(X 7) P(X 8) 12 1 13 35 35 35
课堂小结： 1.离散型随机变量的定义 2.离散型随机变量的散布列
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
P1
P2
…
Pi
…
Pn
3.两点散布列 X
0
1
P
1－P
P
P(X xi ) pi , i 1, 2, , n. 为X的概率分布列, 简称分布列.
注意：①列出随机变量的所有可能取值； ②求出随机变量的每一个值产生的概率.
离散型随机变量的散布列表示法：
①解析式法：
P(X m) 1 , m 1, 2, 3, 4, 5, 6 6
②表格法：
X x1
x2
其分别得分为5分，6分,7分,8分.
故X的可能取值为5，6，8.
P(X
5)
C14C3 3 C4 7
4 35
P( X
6)
C42C32 C47
18 35
P(X 7)
C43C13 C47
12 35
P(X
所以，得分 X
8的)概率散C 布列C44为C47：03
1 35
X
5
6
7
9
P
4
18
12
1
35
P
我们称X服从两点分布或0 1分布.
例2：某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成
绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如下表所示.
等级 不及格 及格 中等 良好 优秀
分数
1
2
3
10.03.24高二数学(理)《离散型随机变量及其分布列》(课件)
1、在前面我们学了哪些求概率的方法？ 古典概型、几何概型、互斥和对立
2、掷一枚硬币，可能会出现几种结果？ 2种 3、在含有10件次品的100件产品中任意抽 取4件，可能的结果有哪些？
研读教材P44-P45:
1. 随机变量的概念;
2. 随机变量与函数的关系是什么? 3. 离散型随机变量的概念;
讲解新课
巩固2: 下列随机试验的结果能否用离
散型随机变量表示? 若能, 请写出各随机变
量可能的取值并说明这些值所表示的随机 试验的结果. (1) 抛掷两枚骰子, 所得点数之和; (2) 某足球队在5次点球中射进的球数;
(3)任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮
料, 其实际量与规定量之差.
巩固3: 将一颗骰子掷2次, 随机变量ξ为
P（ξ≥4) 变题：将一颗骰子掷两次, 求两次抛 出点数之差ξ的分布列。
( C )A. 第一次出现的点数; B. 第二次出现的点数;
C. 两次出现的点数之差; D. 以上都不正确 思考：上题答案的ξ会取哪些值？
ξ≥3是什么意思？
抛一个质地均匀的骰子,试求试验向上 的点数结果ξ的概率？
ξ
P
1
2
3
4
5
6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 1 6 6
研读教材P46-P47:
1.离散型随机变量的分布列的概念
2. 分布列的性质：任何随机事件发生 的概率都满足：0≤P(A)≤1, 且不可能事件 的概率为0, 必然事件的概率为1.离散型随 机变量的分布列都具有下面两个性质： (1) Pi≥0，i＝1，2，…； (2) P1+P2+…=1. 对于离散型随机变量在某一范围内取值 的概率等于各个值的概率的和. 即
2、掷一枚硬币，可能会出现几种结果？ 2种 3、在含有10件次品的100件产品中任意抽 取4件，可能的结果有哪些？
研读教材P44-P45:
1. 随机变量的概念;
2. 随机变量与函数的关系是什么? 3. 离散型随机变量的概念;
讲解新课
巩固2: 下列随机试验的结果能否用离
散型随机变量表示? 若能, 请写出各随机变
量可能的取值并说明这些值所表示的随机 试验的结果. (1) 抛掷两枚骰子, 所得点数之和; (2) 某足球队在5次点球中射进的球数;
(3)任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮
料, 其实际量与规定量之差.
巩固3: 将一颗骰子掷2次, 随机变量ξ为
P（ξ≥4) 变题：将一颗骰子掷两次, 求两次抛 出点数之差ξ的分布列。
( C )A. 第一次出现的点数; B. 第二次出现的点数;
C. 两次出现的点数之差; D. 以上都不正确 思考：上题答案的ξ会取哪些值？
ξ≥3是什么意思？
抛一个质地均匀的骰子,试求试验向上 的点数结果ξ的概率？
ξ
P
1
2
3
4
5
6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 1 6 6
研读教材P46-P47:
1.离散型随机变量的分布列的概念
2. 分布列的性质：任何随机事件发生 的概率都满足：0≤P(A)≤1, 且不可能事件 的概率为0, 必然事件的概率为1.离散型随 机变量的分布列都具有下面两个性质： (1) Pi≥0，i＝1，2，…； (2) P1+P2+…=1. 对于离散型随机变量在某一范围内取值 的概率等于各个值的概率的和. 即
高二数学 离散型随机变量的分布列7 ppt
<全>p118
例2： 已知随机变量
的分布列如下：
－2
1 12
－1
1 4
1 2
0
1 3
1
1 12
2
1 6
3
1 12
P
分别求出随机变量⑴ 1 ；⑵ 2 2 的分布列．
解：⑴由 1 1 可得 1 的取值为－1、
2
1 1 3 、 0、 、 1、 2 2 2
且相应取值的概率没有变化 ∴ 1 的分布列为：
(2004年 全国)从装有3个红球,2个白球的袋中随机 取出2个球,设其中有ξ 个红球,则随机变量ξ 的概率 分布列为?
<全>p118
古典概型
两个特征: (1)有限性:一次试验中可能出现的结果只有有限个. (2) 等可能性:所有结果出现的可能性都相等. 等可能性事件的概率 如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现 1 的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 , n 如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为：
P(2 0) P( 0)
1 1 1 1 P(2 1) P( 1) P( 1) 4 12 3 3 1 1 1 P(2 4) P( 2) P( 2) 12 6 4 P(2 9) P( 3) 1
1 1 C6 C4 4 6 4 p 1 1 C10 C9 10 9 15
例2. 从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件 一件地抽取产品, 设各个产品被抽到的可能性相同, 取到合格品为止 在下列两种情况下,分别求出取到合格品为止时所需 抽取次数ξ 的分布列.
(1)每次取出的产品都不放回该产品中. (2)每次取出的产品都立即放回该批产品中, 然后 再取另一产品.
例2： 已知随机变量
的分布列如下：
－2
1 12
－1
1 4
1 2
0
1 3
1
1 12
2
1 6
3
1 12
P
分别求出随机变量⑴ 1 ；⑵ 2 2 的分布列．
解：⑴由 1 1 可得 1 的取值为－1、
2
1 1 3 、 0、 、 1、 2 2 2
且相应取值的概率没有变化 ∴ 1 的分布列为：
(2004年 全国)从装有3个红球,2个白球的袋中随机 取出2个球,设其中有ξ 个红球,则随机变量ξ 的概率 分布列为?
<全>p118
古典概型
两个特征: (1)有限性:一次试验中可能出现的结果只有有限个. (2) 等可能性:所有结果出现的可能性都相等. 等可能性事件的概率 如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现 1 的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 , n 如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为：
P(2 0) P( 0)
1 1 1 1 P(2 1) P( 1) P( 1) 4 12 3 3 1 1 1 P(2 4) P( 2) P( 2) 12 6 4 P(2 9) P( 3) 1
1 1 C6 C4 4 6 4 p 1 1 C10 C9 10 9 15
例2. 从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件 一件地抽取产品, 设各个产品被抽到的可能性相同, 取到合格品为止 在下列两种情况下,分别求出取到合格品为止时所需 抽取次数ξ 的分布列.
(1)每次取出的产品都不放回该产品中. (2)每次取出的产品都立即放回该批产品中, 然后 再取另一产品.
高中数学《离散型随机变量及其分布列 》43页PPT
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
列》
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
高中数学《离散型随机变量及其分布
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26、我们像鹰为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
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27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
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28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
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定义:如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那 么这样的变量叫做随机变量。 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示。 1.如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以 是无限个）这样的随机变量叫做离散型随机变量. 2.如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样 的随机变量叫做连续型随机变量. 注:(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也 可以用数量来表达。如投掷一枚硬币，ξ=0，表示正面 向上，ξ=1，表示反面向上. （2）若ξ是随机变量,η＝aξ＋b，a、b是常数，则η也 是随机变量 附:随机变量ξ或η的特点：(1)可以用数表示；(2)试验之 前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不可能确 定取何值。
2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点 数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问: (1)“ξ>4”表示的试验结果是什么?(2)P (ξ>4)=?
答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种
＞4”就是 结果之一，由已知得5 ≤ ≤ 5 ，也就是说“ ＝5”．所以，“ “ 点．
2.1.1《离散型随机变量 及其分布列-随机变量》
教学目标
• 1.了解随机变量、离散型随机变量、连续型随机 变量的意义，并能说明随机变量取的值所表示的 随机试验的结果 • 2．通过本课的学习，能举出一些随机变量的例子， 并能识别是离散型随机变量，还是连续型随机变 量 • 教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型 随机变量的意义 • 教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型 随机变量的意义 • 授课类型：新授课 课时安排：1课时
＞4”表示第一枚为6点，第二枚为1
3.
思维训练:
2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点 数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问: (1)“ξ>4”表示的试验结果是什么？ 1 (2) P (ξ>4)=?
答:(1)因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5一，由已知得5 ≤ ≤ 5 ，也就是说“ ＝5”．所以，“ ＞4”表示第一枚为6点，第二枚为1 “ 点．
例1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数. 若用ξ表示命中的环数，ξ有哪些取值？ ξ可取0环、1环、2环、· · · 、10环,共11种结果 例2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品 的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品件数. 若用η表示所含次品数，η有哪些取值？ η可取 0件、1件、2件、3件、4件,共5种结果 思考:把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能 否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？ ε=0，表示正面向上； ε=1，表示反面向上 说明：(1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化； (2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值.
4.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球， 每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到 红球出现10次时停止，停止时取球的次数ξ是一个随机 9 2 10 变量，则P(ξ=12)=___________。（用式子表示） C 53
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8
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学习小结:
1.随机变量是随机事件的结果的数量化． 随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一随机事件。 随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个 对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客 观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数 概念中，函数f(x)的自变量x是实数，而在随机变量的概 念中，随机变量ε的自变量是试验结果。
,3 ,2 ,1
练习二: 1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( D )
(A)两次出现的点数之和 (B)两次掷出的最大点数 (C)第一次减去第二次的点数差 (D)抛掷的次数
2.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要求 至少要买50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定：一次 购买小于或等于50只的不优惠.大于50只的，超出的部 分按原价格的7折优惠.已知水杯原来的价格是每只6元. 这个人一次购买水杯的只数ξ是一个随机变量，那么他所 付款η是否也为一个随机变量呢? ξ、η有什么关系呢？
练习一 练习二
练习一:写出下列各随机变量可能的取值:
(1)从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张， 被取出的卡片的号数 ． （ ＝1、2、3、· · · 、10）
离 (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个， （ ＝ 0、 1、 2、 3） 散 其中所含白球数 ． 型 （3）抛掷两个骰子，所得点数之和 ．
注:随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种 对应关系.
50 6 ( 50) 6 0.7 4.2 90 [50,80], N
思维训练:
1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5 五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两 个小球号码之和为 ，则 所有可能值的个数是____ 9 个；“ 4 ”表示 ． “第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽1号、第 二次抽3号，或者第一次、第二次都抽2号．
离散型随机变量及其分布列(一)
复习引入
问题提出
定义
思考
思考三
本课小结
离散型随机变量及其分布列(一)
高一 ,我们学习了概率有关知识. 知道概率是描述在 一次随机试验中的某个随机事件发生可能性大小的度量. 随机试验是指满足下列三个条件的试验: ①试验可以在相同的情形下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的， 并且不只一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但 在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。 思考: 你能举出一个随机试验的例子吗? 并说明该随机试 验的所有可能结果.
2 1,1 1,0 1,9,8,7,6, 5,4 ,3 ,2
(4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数 ．
连 (5)某一自动装置无故障运转的时间 ． 0 ) ( 内的一切值） （,取 续 型 (6)某林场树木最高达30米，此林场树木的高度 ． （0 取 3 , 0 内的一切值）