中考数学一轮复习数与式单元测试题一
安徽省2020届中考数学人教版大一轮复习练习：单元综合检测一数与式
五、 ( 本大题共 2 小题 , 每小题 10 分 , 满分 20 分)
(1 +i) ·(1 - i) = 2 . 【解析】由题意可知 (1 +i) · (1 - i) =1- i 2=1- ( - 1) =2.
14. 2017 年 , 随州学子尤东梅参加 《最强大脑》 节目 , 成功完成了高难度的项目挑战 , 展现
了惊人的记忆力 . 在 2019 年的《最强大脑》节目中 , 也有很多具有挑战性的比赛项目 , 其
C. ( x+2y) 2=x2+2xy+4y2
D. ( x+y)( x2+y2) =x3+y3
3. (2019 ·湖北鄂州 ) 据统计 ,2019 年全国高考人数再次突破千万 , 高达 1031 万人 . 数据
1031 万用科学记数法可表示为
A.0 . 1031×106
B.1 . 031×107
C.1. 031× 108
ABCD内, 未被覆盖的部分 ( 两个矩形 ) 用阴影表示 , 设左上角与右下角的阴影部分面积之
差为 S, 当 BC的长度变化时 , 按照同样的方式放置 , S 始终保持不变 , 则 a, b 满足
A. a= b
B. a=3b
C. a= b
D. a=4b
【解析】如图 , 左上角阴影部分的长为 AE, 宽为 AF=3b, 右下角阴影部分的长为 PC, 宽为 a, ∵ AD=B,CAE+ED=AE+, BaP+PC4=b+PC, ∴AE+a=4b+PC, 即 AE=PC4+b-a, ∴阴影部分面积之 差 S=AE· AF-PC· CG3=bAE-aPC=3b( PC+4b-a ) -aPC=(3 b-a) PC+12b2- 3ab. ∵面积之差 S 始 终保持不变 , ∴3b-a=0, 即 a=3b.
初中数学中考一轮复习第1章数与式单元检测(含答案)
单元检测一 数与式(时间:90分钟 满分:120分)一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.将6 120 000用科学记数法表示应为 .2.若单项式2x3y m与-3x n y2的和为单项式,则m+n的值为 .3.若(x-4)2+(x-6)2=x-4+6-x=2,则x的取值范围为 .4.分解因式:x2+2x+1= .5.化简1+÷aa2-2a+1的结果是 .6.若多项式4x2-kx+25是一个完全平方式,则k的值是 .二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)7.下列计算正确的是( )A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.9=±38.某地区2024年元旦的最高气温为9 ℃,最低气温为-2 ℃,那么该地区这天的最低气温比最高气温低( )A.7 ℃B.-7 ℃C.11 ℃D.-11 ℃9.下列各式从左到右的变形正确的是( )A.a2-0.2aa2-0.3a3=a2-2aa2-3a3B.-x+1x-y=x-1x-yC.1-12aa+13=6-3a6a+2D.b2-a2a+b=a-b10.如果分式x2-4x2-3x+2的值为零,那么x等于( ) A.-2 B.2C.-2或2D.1或211.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)12.下列运算正确的是( )A.3+2=5B.x8÷x2=x6C.3×2=5D.(a5)2=a713.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简(a-1)2―(a-b)2+b的结果是( )A.1B.b+1C.2aD.1-2a14.已知1a ―1b=4,则a-2ab-b2a-2b+7ab的值为( )A.6B.-6C.-215D.-2715.如图,设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0),则有( )A.k>2B.1<k<2C.12<k<1 D.0<k<16.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成的,若围成的小正方形面积为1 cm2,则第1个图案面积为2 cm2,第2个图案面积为4 cm2,第3个图案面积为7 cm2,……依此规律,第8个图案面积为( )A.35 cm2B.36 cm2C.37 cm2D.38 cm2三、解答题(本大题共6小题,共56分)17.(每小题4分,共12分)计算与化简:(1)2-(4-3)0+6sin 45°-18;1+|1-3|-27tan 30°;(3)-÷x-4x2-4x+4.18.(每小题6分,共12分)先化简,再求值: (1)2(a+3)(a-3)-a(a-6)+6,其中a=2-1;(2)x 2-4x +42x ÷x 2-2x x 2+1,在0,1,2三个数中选一个合适的代入求值.19.(本小题满分7分)已知a-1a =7,求a+1a 的值.20.(本小题满分7分)先化简,再求值+÷1x 2y -xy 2,其中x=3+2,y=3―2.21.(本小题满分8分)现有一组有规律排列的数:1,-1,2,-2,3,-3,1,-1,2,-2,3,-3,…,其中1,-1,2,-2,3,-3这六个数按此规律重复出现.问:(1)第50个数是什么数?(2)把从第1个数开始的前2 021个数相加,结果是多少?(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方加起来,如果和为520,则共有多少个数的平方相加?22.(本小题满分10分)观察下面的变形规律:11×2=1-12;12×3=12―13;13×4=13―14;……解答下面的问题:(1)若n 为正整数,请你猜想1n (n +1)= ;(2)证明你猜想的结论;(3)求和:11×2+12×3+13×4+…+参考答案一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1. 6.12×1062. 53.4≤x≤64. (x+1)25. a-16.±20二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)7. B8. C9. C10.A11. D12. B13.A14. A15. B16. C三、解答题(本大题共6小题,共56分)17.(1)原式=9-1+6×22-32=9-1+32-32=8.(2)原式=4+3-1-33×33=3.(3)原式=x+8-2(x+2)(x+2)(x-2)·(x-2)2x-4=-x+4x+2·x-2x-4=-x-2x+2.18.(1)原式=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a.当a=2-1时,原式=(2-1)2+6(2-1)=2-22+1+62-6=42-3.(2)原式=(x-2)22x ·x2x(x-2)+1=x-22+1=x2.∵分式x2-2xx2为除式,∴x≠0,且x≠2.当x=1时,原式=12.19.由已知条件两边平方,得a-=7,∴a2+1a2=9.∴a2+2+1a2=11.∴a=11.∴a+1a=±11.20.原式-÷1x2y-xy2=3(x+y)(x+y)(x-y)·xy(x-y)=3xy,当x=3+2,y=3―2时,原式=3×(3+2)×(3―2)=3.21.(1)∵50÷6=8……2,∴第50个数是-1.(2)2021÷6=336……5.∵[1+(-1)+2+(-2)+3+(-3)]×336=0,1+(-1)+2+(-2)+3=3,∴从第1个数开始的前2021个数的和是3.(3)∵12+(-1)2+(2)2+(-2)2+(3)2+(-3)2=12,520÷12=43……4,12+(-1)2+(2)2=4,43×6+3=261,∴共有261个数的平方相加.22.(1)1n ―1n+1(2)证明:1n ―1n+1=n+1n(n+1)―nn(n+1)=n+1-nn(n+1)=1n(n+1).(3)原式=1-12+12―13+13―14+…+12021―12022=1-。
中考数学一轮复习——数与式模拟题训练
中考数学一轮复习——数与式模拟题训练一．选择题1．（2021•渝中区模拟）在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3B．0C．2D．3 2．（2021•沙坪坝区校级二模）计算x8•x2的结果是（）A．x4B．x6C．x10D．x16 3．（2021•渝中区校级三模）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（2x）3＝6x3C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1D．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2 4．（2021•江北区校级模拟）估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间5．（2021•重庆）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣3B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×10﹣4 6．（2021•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1 7．（2021•重庆模拟）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21B．24C．27D．30 8．（2021•重庆）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28B．29C．30D．31二．填空题9．（2021•九龙坡区校级模拟）计算：＝．10．（2021•沙坪坝区校级二模）2021年5月11日，国新办就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，通报全国人口共141178万人．将数141178万用科学记数法表示为．11．（2021•江北区校级模拟）计算：的结果是．12．（2021•合川区校级模拟）计算：（π﹣1）0+﹣（﹣）﹣2＝．13．（2021•九龙坡区模拟）计算：﹣（）﹣1+|3﹣π|＝．14．（2021•九龙坡区模拟）已知a2+2b＝1，则代数式2a2+4b的值为．15．（2021•沙坪坝区校级模拟）元旦节前，某商店购进了一批A、B款式的大灯笼和若干小灯笼，其中小灯笼个数占灯笼总个数的80%，它们的进价之比为10：20：1，店主将三种灯笼分别加价50%、40%、100%进行销售，全部售完后利润率为54%．年关将至，该商店又购进了这三种灯笼，且进货量和之前分别相同，但是A、B款式的大灯笼进价分别上涨了50%、25%，小灯笼进价不变，于是店主将这两种大灯笼的价格分别在现在的进价基础上加价60%、40%进行销售，且购买一个A款式的大灯笼赠送两个小灯笼，购买一个B款式的大灯笼赠送4个小灯笼，余下的小灯笼售价与之前相同，那么这批灯笼卖完后，利润率为．三．解答题16．（2021•沙坪坝区校级二模）计算：（1）（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1）；（2）（1﹣）÷．17．（2021•渝中区校级模拟）计算：（1）（a+b）2﹣a（a﹣2b）；（2）÷（﹣a﹣1）．18．（2021•铜梁区校级一模）若一个四位数，千位与个位数字为偶数，百位与十位数字为奇数，千位与个位之和等于百位与十位之和，则把这样的四位数称为“夹等数”例如：2356，∵2和6都为偶数，3和5都为奇数，且2+6＝3+5，∴2356 是“夹等数”．（1）最小的“夹等数”为；最大的“夹等数”为．（2）若s、t都是“夹等数”，s的百位数字为1，t的百位数字为3．t的千位数字是s 千位数字的3倍．且t﹣s能被10整除，请求出所有符合条件的s．19．（2021•沙坪坝区校级模拟）对任意一个三位数m，如果m满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，则称这个数为“特异数”，将m的百位数字调到个位可以得到一个新的三位数，不断重复此操作共可得到两个不同的新三位数，把这两个新数与原数m的和与111的商记为F（m）．例如，123是“特异数”，不断将123的百位数字调到个位可得231，312，F（123）＝＝6．（1）求F（456），F（321）；（2）已知s＝100x+32，t＝256+y（1≤x≤y≤9，x，y为整数），若s、t均为“特异数”，且F（s）+F（t）可被6整除，求F（s）•F（t）的最大值．20．（2021•大渡口区模拟）若在一个三位自然数中，十位上的数字恰好等于百位与个位上的数字之和，则称这个三位数为“奇异数”．例如，在自然数132中，3＝1+2，则132是“奇异数”；在自然数462中，6＝4+2，则462是“奇异数”．（1）请你写出最大的“奇异数”，并证明：任意一个“奇异数”一定能被11整除．（2）若有“奇异数”能同时被3和7整除，求出这样的“奇异数”．21．（2021•沙坪坝区校级一模）一个四位正整数m＝1000a+100b+10c，（1≤a，b，c≤9，且a，b，c互不相等），将百位与千位对调，并将这个四位数去掉十位，这样得到的三位数m′称为m的“派生数”，并记K（m）＝．例如m＝3470，则m的“派生数”m′＝430，且K（3470）＝＝304．（1）若K（m）能被3整除，求m的最小值与最大值；（2）若将m的千位数字换成1，得到一个新的四位正整数n，n的“派生数”为n′，记P＝，若K（m）+32K（n）＝3597，求P的最小值．22．（2021•重庆模拟）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“优数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“优数”．例如：426是“优数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除；675不是“优数”，因为6+7＝12，12不能被5整除．（1）判断312，643是否是“优数”？并说明理由；（2）求出十位数字比百位数字大5的所有“优数”．参考答案一．选择题（共8小题）1．解：根据实数比较大小的方法，可得3＞2＞0＞﹣3，所以四个数中，最大的数是3．故选：D．2．解：x8•x2＝x8+2＝x10．故选：C．3．解：A、原式＝2x2，不符合题意；B、原式＝8x3，不符合题意；C、原式＝a2﹣1，符合题意；D、原式＝4a2﹣4ab+b2，不符合题意．故选：C．4．解：原式＝3+2×＝3+＝4，（4）2＝16×2＝32，∵25＜32＜36，∴5＜＜6，∴5＜4＜6，故选：A．5．解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10﹣4，故选：D．6．解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．7．解：∵第1个图形有3+3×1＝6个圆圈，第2个图形有3+3×2＝9个圆圈，第3个图形有3+3×3＝12个圆圈，…∴第n个图形有3+3n个圆圈．∴第⑦个图形有3+3×7＝24个圆圈，故选：B．8．解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n＝120，得n＝30，故选：C．二．填空题（共7小题）9．解：原式＝2+3＝5，故答案为：5．10．解：141178万＝1411780000＝1.41178×109，故答案为：1.41178×109．11．解：原式＝2﹣（﹣2）+1＝2+2+1＝5，故答案为：5．12．解：原式＝1+3﹣4＝0．故答案为：0．13．解：原式＝﹣π+π﹣3＝﹣3．故答案为：﹣3．14．解：∵a2+2b＝1，∴2a2+4b＝2（a2+2b）＝2．故答案为：2．15．解：设A款打灯笼有a个，B款大灯笼由b个，小灯笼有c个，则由题意得：c＝（a+b+c）×0.8，即c＝4（a+b）①，设它们的进价分别为10y，20y，y，由题意得：＝54%，将c＝4（a+b）代入得：a＝b②，在第二次购买销售中，由题意得，它们的进价为：15y，25y，y，利润率＝将①，②代入上式得：利润率＝41.6%．故答案为：41.6%．三．解答题（共7小题）16．解：（1）原式＝（x2﹣4）﹣（x2﹣x）＝x2﹣4﹣x2+x＝﹣4+x；（2）原式＝•＝．17．解：（1）原式＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab＝4ab+b2．（2）原式＝÷＝•＝＝＝．18．解：（1）由“夹等数”的定义可得，千位最小的偶数为2，个位数为0，百位和十位最小的奇数是1，即最小的“夹等数”为2110．同理得最大的“夹等数”为8978．故答案为2110，8978．（2）∵t的千位数字是s千位数字的3倍，且数字在0﹣9之间的偶数，∴t＝6，s＝2．∵t﹣s能被10整除，∴t、s的个位数字相同．∴可设s的十位为a，个位为b，t的十位为c，个位也为b，由“夹等数”的定义可得，∴①﹣②得c＝a+2③，∵a、c为奇数，b为偶数，数字在0﹣9之间，∴当a＝1时，b＝0，c＝3，s＝2110，t＝6330；当a＝3时，b＝2，c＝5，s＝2132，t＝6352；当a＝5时，b＝4，c＝7，s＝2154，t＝6374；当a＝7时，b＝6，c＝9，s＝2176，t＝6396．答：符合条件的s有2110、2132、2154、2176．19．解：（1）∵不断将456的百位数字调到个位可得564，645，∴F（456）＝＝15；∵不断将的百位数字调到个位可得213，132，∴F（321）＝＝6．（2）∵s、t均为“特异数”，s＝100x+32，t＝256+y（1≤x≤y≤9，x，y为整数），又6+4＝10，6+6＝12，∴x≠2，3；y≠4，6．∵不断将100x+32的百位数字调到个位可得32×10+x，200+10x+3，F（s）＝＝x+5．①∵当1≤y≤3时，不断将256+y的百位数字调到个位可得500+10（6+y）+2，100（6+y）+25，∴F（t）＝＝13+y．∵F（s）+F（t）可被6整除，∴x+5+13+y＝x+y+18可被6整除．∵1≤x≤y≤9，1≤y≤3，x，y为整数，∴x+y＝6，只能x＝y＝3．∵x≠3，∴此种情形不存在．②当y＝5，7，8，9时，不断将256+y的百位数字调到个位可，600+10（y﹣4）+2，100（y﹣4）+26，∴F（t）＝＝4+y．∵F（s）+F（t）可被6整除，∴x+5+4+y＝x+y+9可被6整除．∴x+y＝9或x+y＝15．∵1≤x≤y≤9，x，y为整数，y＝5，7，8，9，∴或或或．当x＝1，y＝8时，F（s）•F（t）＝6×12＝72；当x＝4，y＝5时，F（s）•F（t）＝9×9＝81；当x＝6，y＝9时，F（s）•F（t）＝11×13＝143；当x＝7，y＝8时，F（s）•F（t）＝12×12＝144；综上，F（s）•F（t）的最大值为144．20．解：（1）∵作为数位上的数字，9最大，∴把9放在百位．∵“奇异数”的十位上的数字恰好等于百位与个位上的数字之和，∴个位只能是0．∴最大的“奇异数”是990．证明：设一个“奇异数”的百位数字是a，个位数字是b，则十位数字为a+b，其中a，b为整数，1≤a≤9，0≤b≤9，a+b≤9，∴这个“奇异数”为：100a+10（a+b）+b．∵100a+10（a+b）+b＝100a+10a+10b+b＝110a+11b＝11（10a+b），∴任意一个“奇异数”一定能被11整除．（2）由（1）可知，任意的一个“奇异数”都可以表示成11（10a+b）的形式．∵若“奇异数”能同时被3和7整除，∴10a+b是21的倍数．∵a，b为整数，1≤a≤9，0≤b≤9，a+b≤9，∴a＝2，b＝1或a＝4，b＝2或a＝6，b＝3．∴能同时被3和7整除的“奇异数”有：231，462，693．21．解：（1）∵m＝1000a+100b+10c，∴m′＝100b+10a．∴K（m）＝＝＝99a+c．∵K（m）能被3整除，又∵99a能被3整除，∴c可以取3或6或9．∵1≤a，b，c≤9，且a，b，c互不相等，∴当a＝9，b＝8，c＝6时，m最大．∴m＝9860．当a＝1，b＝2，c＝3时，m最小．∴m＝1230．∴m的最小值与最大值分别为1230，9860．（2）由（1）知：K（m）＝99a+c．∵将m的千位数字换成1，得到一个新的四位正整数n，∴K（n）＝99+c．∵K（m）+32K（n）＝3597，∴99a+c+32×（99+c）＝3597．化简得：3a+c＝13．∵1≤a，c≤9，且a，c互不相等，∴①a＝1，c＝10（舍去）；②a＝2，c＝7时，P＝＝；③a＝3，c＝4时，P＝＝；④a＝4，c＝1时，P＝＝；∵，∴P的最小值为．22．解：（1）312是“优数”，因为3，1，2都不为0，且3十1＝4，4能被2整除，643不是“优数”，因为6+4＝10，10不能被3整除；（2）十位数字比百位数字大5的所有“优数“有：611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：设十位数字为a，则百位数字为a+5（0＜a＜4的整数），a十a+5＝2a+5，当a＝1时，2a+5＝7，∴7能被1，7整除，∴满足条件的三位数有611，617，当a＝2时，2a十5＝9，∴9能被1，3，9整除，∴满足条件的三位数有721，723，729；当a＝3时，2a+5＝11，∴11能被1整除，∴满足条件的三位数有831，当a＝4时，2a十5＝13，所以13能被1整除，满足条件的三位数有941，即满足条件的优数为：611，617，721，723，729，831，941共7个．。
中考数学总复习《数与式》专项检测卷(附带答案)
中考数学总复习《数与式》专项检测卷（附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共20小题） 1．（2022•无锡）分式32x-中x 的取值范围是( ) A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x -D ．2x2．（2022•无锡）下列运算正确的是( ) A ．2222a a -=B ．224()ab ab =C ．236a a a ⋅=D ．844a a a ÷=3．（2022•钢城区）7-的相反数是( ) A ．7-B ．17-C ．7D ．174．（2022•陕西）计算：32(4)(a b -= ) A ．538a bB ．6216a bC ．628a b -D ．5216a b5．（2022•陕西）2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F 运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景．其中，数据500000用科学记数法可以表示为( ) A ．60.510⨯B ．45010⨯C ．4510⨯D ．5510⨯6．（2022•陕西）21-的绝对值为( ) A ．21B ．21-C ．121D ．121-7．（2022•德州）下列实数为无理数的是( ) A ．12B ．0.2C ．5-D 38．（2022•德州）已知2M a a =-，2(N a a =-为任意实数），则M N -的值( ) A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．无法确定9．（2022•德州）下列运算正确的是( ) A ．22423a a a +=B ．236(2)8a a =C ．326a a a ⋅=D ．222()a b a b -=-10．（2022•淮安）计算23a a ⋅的结果是( ) A ．2aB ．3aC ．5aD ．6a11．（2022•淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为( ) A ．80.1110⨯B ．71.110⨯C ．61110⨯D ．61.110⨯12．（2022•攀枝花）2的平方根是( ) A ．2B ．2±C 2D ．213．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为( ) A ．3B ．aC ．baD ．212x y14．（2022•攀枝花）实数a 、b 在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是( )A ．2b >-B ．||b a >C ．0a b +>D ．0a b -<15．（2022•内蒙古）下列计算正确的是( ) A ．336a a a +=B ．1a b a b÷⋅=C ．22211a a a -=--D ．3325()b b a a=16．（2022•内蒙古）实数a 在数轴上的对应位置如图所示，21|1|a a +-的化简结果是( )A ．1B ．2C ．2aD ．12a -17．（2022•淄博）计算3262(2)3a b a b --的结果是( ) A ．627a b -B ．625a b -C ．62a bD ．627a b18．（2022•淄博）若实数a 的相反数是1-，则1a +等于( ) A ．2B ．2-C ．0D ．1219．（2022•淄博）下列分数中，和π最接近的是( ) A ．355113B ．22371C ．15750D ．22720．（2022•巴中）下列运算正确的是( ) A 2(2)2-- B ．111()33-=- C ．236()a a =D ．842(0)a a a a ÷=≠二、填空题（共5小题）21．（2022•无锡）我市2021年GDP 总量为14000亿元，14000这个数据用科学记数法可表示为 ．22．（2022•038(1)--= ．23．（2022•黄石）计算：20(2)(20223)--= ． 24．（2022•襄阳）化简分式：ma mba b a b+=++ ．25．（2022•菏泽）若22150a a --=，则代数式244()2a a a a a --⋅-的值是 ． 三、解答题（共6小题） 26．（2022•无锡）计算： （1）1|5|(2)tan 45--+-+︒； （2）26142m m m----． 27．（2022•陕西）计算：115(2)28()3-⨯-+⨯-．28．（2022•内蒙古）先化简，再求值：2344(1)11x x x x x -+--÷--，其中3x =． 29．（2022•淮安）（1）计算：0|5|(32)2tan 45-+--︒； （2）化简：23(1)93a a a ÷+--． 30．（2022•阜新）先化简，再求值：22691(1)22a a a a a -+÷---，其中4a =．31．（2022•徐州）计算： （1）202211(1)|33|()93--+--+；（2）22244(1)x x x x+++÷．一、选择题（共14小题）1．（2023•绥化一模）2±是4的( )区域模拟A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．倒数2．（2023•达州一模）12023-的倒数的绝对值是( ) A ．2023B ．12023C ．2023-D ．12023-3．（2023•汶上县一模）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成?．其中中国高铁运营里程超40000000米．则数据40000000用科学记数法可表示为( ) A ．80.410⨯B ．7410⨯C ．84.010⨯D ．6410⨯4．（2023•张家口二模）“中国智造”势在必行．据2023年1月21日消息，英特尔公司定购了一台AML 公司的约23亿元人民币的最先进的EUV 光刻机；据2022年9月8日消息，武汉购买了一台价格约为5亿元人民币的非EUV 光刻机．由于美国的干涉，我国买不到最先进的EUV 光刻机；就连我国购买较低端的DUV 光刻机，美国近期都开始干涉．据2022年8月14日的消息：“中国已经购买了700多台AML 公司的光刻机．”这700台光刻机，按平均每台2亿元人民币计算，总共约合是人民币( ) A ．111.410⨯元B ．121.410⨯元C ．101410⨯元D ．120.1410⨯元5．（2023•沭阳县一模）计算33()ab 的结果是( ) A ．6abB ．36a bC ．6a bD ．39a b6．（2023•寻乌县一模）下面的计算正确的是( ) A ．326a a a ⋅=B ．222()a b a b -=-C ．326()a a -=D ．55a a -=7．（2023•明光市一模）下列运算错误的是( ) A 42=±B ．2124-=C ．22232a a a -=D ．633a a a ÷=8．（2023•明光市一模）把多项式424a a -分解因式，结果正确的是( ) A ．22(2)(2)a a a a -+B ．22(4)a a -C ．2(2)(2)a a a +-D ．22(2)a a -9．（2023•张家口二模）下列计算不正确的是( ) A 222+=B 222C 0.452=D 1232=10．（2023•韩城市一模）下列运算正确的是( ) A ．3515m m m ⋅= B ．235()m m -=- C ．23246()m n m n -=D ．22321m m -=11．（2023•兴隆台区一模）下列运算正确的是( ) A 255=± B ．0.40.2= C ．3(1)1--=-D ．222(3)6m m n -=-12．（2023•泰山区一模）在实数：(6)--，-5，0，|3|-中，最小的数是( ) A ．(6)--B ．5-C ．0D ．|3|-13．（2023•白塔区校级一模）化简 的结果是（ ） A ．﹣3B ．±3C ．3D ．914．（2023•黄浦区二模）设a 是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是( ) A ．32a a ->-B ．32a a >C ．32a a ->-D ．32aa>二、填空题（共10小题）15．（2023•兴隆台区一模）分解因式：2()9()a x y y x -+-= ． 16．（2023•梁园区一模）计算：3|5|8---= ．17．（2023•潮南区一模）若与y n +3x 4是同类项，则（m +n ）＝ ．18．（2023•海曙区一模）若2(2)30a b -++=，则2023()a b +的值是 ． 19．（2023•慈溪市一模）在1-，-2，1，0这四个数中，最小的数是 ． 20．（2023•崂山区一模）计算：433(2)x y xy ÷-= ． 21．（2023•364 ． 22．（2023•1205． 23．（2023•杨浦区二模）如果关于x 的二次三项式25x x k -+在实数范围内不能因式分解，那么k 的取值范围是 ．24．（2023•张店区一模）化简22()m n mn n m m m--÷-的结果为 ．三、解答题（共7小题）25．（2023•大丰区一模）计算：40218()2sin 453π---︒． 26．（2023•长安区四模）计算：2021(2)3(3)()3--︒+--． 27．（2023•1125()|234cos302-+-︒． 28．（2023•青海一模）先化简，再求值：2221111()()aba b ++-，其中11()2a -= 1b =．29．（2023•齐齐哈尔模拟）（1）计算：202302(1)(2022)(3)12tan 60π-⨯-÷-︒︒； （2）因式分解：22222()4x y x y +-．30．（2023•襄垣县一模）（131148(2)()1224-⨯-（2）下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务． 分解因式：22(3)(3)x y x y +-+．解：原式(33)(33)x y x y x y x y =++++--⋯⋯第一步(44)(22)x y x y =+-⋯⋯第二步 8()()x y x y =+-⋯⋯第三步 228()x y =- ⋯⋯第四步任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a ，b 表示为 ；任务二：以上分解过程第 步出现错误，具体错误为 ，分解因式的正确结果为 ． 31．（2023•官渡区校级模拟）已知：2420a a --=． （1）求2(4)1a a --的值； （2）求证：42204a a -=-；（3）若24251100404a b a a -=-+ 以下结论：0b > 0b = 0b < 你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．1．下列实数中 比3-小的数是( ) A ．2-B ．1C ．0D ．π-2．太阳的主要成分是氢 氢原子的半径约为0.000000000053m ．这个数用科学记数法可以表示为( ) A ．100.5310-⨯B ．105.310-⨯C ．115.310-⨯D ．125310-⨯考前押题3．（1）计算：011(32)()4cos30|123-++︒--； （2）因式分解：29x y y -．4．已知2a b += 2ab = 求32231122a b a b ab ++的值．5．如图 约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）求整式M 、P ； （2）将整式P 因式分解； （3）P 的最小值为 ．参考答案一、选择题（共20小题）1．【答案】A有意义【解答】解：分式3-2x∴-≠x20解得2x≠故选：A．2．【答案】D【解答】解：222-=故A错误不符合题意；2a a a2224()=故B错误不符合题意；ab a b235⋅=故C错误不符合题意；a a a844÷=故D正确符合题意；a a a故选：D．3．【答案】C【解答】解：7-的相反数为7故选：C．4．【答案】B【解答】解：32-a b(4)2322a b=-(4)()62=；16a b故选：B．5．【答案】D【解答】解：数据500000用科学记数法表示为5⨯．510故选：D．6．【答案】A【解答】解：21-的绝对值为21故选：A．7．【答案】D是分数属于有理数故本选项不合题意；【解答】解：A．12B．0.2是有限小数属于有理数故本选项不合题意；C．5-是整数属于有理数故本选项不合题意；D3故本选项符合题意；故选：D．8．【答案】C【解答】解：M N-2(2)=---a a a222=-+a a2=-+(1)1a2a-(1)02a∴-+(1)11∴-大于0M N故选：C．9．【答案】B【解答】解：A ．因为22223a a a += 故A 选项不符合题意； B ．因为236(2)8a a = 故B 选项符合题意； C ．因为23235a a a a +⋅== 故C 选项不符合题意； D ．因为222()2a b a ab b -=-+ 故D 选项不符合题意． 故选：B ．10．【答案】C【解答】解：235a a a ⋅=． 故选：C ．11．【答案】B【解答】解：711000000 1.110=⨯． 故选：B ．12．【答案】D【解答】解：因为2(2)2±= 所以2的平方根是2故选：D ．13．【答案】C【解答】解：A 、3是单项式 故本选项不符合题意； B 、a 是单项式 故本选项不符合题意； C 、b a不是单项式 故本选项符合题意； D 、212x y 是单项式 故本选项不符合题意； 故选：C ．14．【答案】B【解答】解：由数轴知 12a << 32b -<<- A ∴错误||b a > 即B 正确0a b +< 即C 错误0a b -> 即D 错误．故选：B ．15．【答案】C【解答】解：3332a a a += 故A 错误 不符合题意； 2111a a b a b b b b÷⋅=⋅⋅= 故B 错误 不符合题意； 22222(1)21111a a a a a a a ---===---- 故C 正确 符合题意； 3326()b b a a= 故D 错误 不符合题意； 故选：C ．16．【答案】B【解答】解：根据数轴得：01a << 0a ∴> 10a -<∴原式||11a a =++-11a a =++-2=．故选：B ．17．【答案】C【解答】解：原式62626243a b a b a b =-= 故选：C ．18．【答案】A【解答】解：实数a 的相反数是1- 1a ∴=12a ∴+=．故选：A ．19．【答案】A【解答】解：355 3.1416113≈； 223 3.140871≈； 157 3.1450=； 22 3.14287≈因为 3.1416π≈所以和π最接近的是355113． 故选：A ．20．【答案】C【解答】解：A 2(2)2- 选项错误 不符合题意；B 、11()33-= 选项错误 不符合题意； C 、236()a a = 选项正确 符合题意； D 、844(0)a a a a ÷=≠ 选项错误 不符合题意；故选：C ．二、填空题（共5小题）21．【答案】41.410⨯．【解答】解：414000 1.410=⨯ 故答案为：41.410⨯．22．【答案】3-．【解答】解：原式21=-- 3=-．故答案为：3-．23．【答案】3．【解答】解：原式41=- 3=．故答案为：3．24．【答案】m ．【解答】解：原式ma mba b +=+()m a b a b +=+m =故答案为：m ．25．【答案】15．【解答】解：244()2a a a a a --⋅-22442a a a a a -+=⋅-22(2)2a a a a -=⋅-22a a =-22150a a --=2215a a ∴-=∴原式15=．故答案为：15．三、解答题（共6小题）26．【答案】（1）112；（2）22m +．【解答】解：（1）原式1512=-+112=；（2）原式62(2)(2)(2)(2)m m m m m m -+=++-+-24(2)(2)m m m -=+-22m =+．27．【答案】9-．【解答】解：原式10163=- 1043=-+-9=-．28．【答案】22x x +-- 5-．【解答】解：原式223(1)11(2)x x x x ---=⋅-- 2(2)(2)11(2)x x x x x +--=-⋅-- 22x x +=-- 当3x =时 原式3232+=-- 5=-． 29．【答案】（1）4；（2）13a +． 【解答】解：（1）原式5121=+-⨯ 512=+-4=；（2）原式(3)(3)3a a a a a =÷+-- 3(3)(3)a a a a a-=⨯+- 13a =+． 30．【答案】3a a- 14． 【解答】解：原式2(3)21()(2)22a a a a a a --=÷---- 2(3)3(2)2a a a a a --=÷-- 2(3)2(2)3a a a a a --=⋅-- 3a a -=当4a =时 原式43144-==．31．【答案】（1）43-； （2）2x x +． 【解答】解：（1）202211(1)|33|()93--+--+13333=+--+43=-；（2）22244(1)x x x x +++÷ 222(2)x x x x +=⋅+ 2x x =+．一、选择题（共14小题）1．【答案】A【解答】解：2±是4的平方根． 故选：A ．2．【答案】A【解答】解：12023-的倒数是2023- 12023∴-的倒数的绝对值是|2023|2023-=． 故选：A ．3．【答案】B区域模拟【解答】解：740000000410=⨯． 故选：B ．4．【答案】A【解答】解：11200000000700140000000000 1.410⨯==⨯元． 故选：A ．5．【答案】D【解答】解：33()ab333()a b =39a b =．故选：D ．6．【答案】C【解答】解：A 、32a a a ⋅= 故原计算错误 不合题意； B 、222()2a b a b ab -=+- 故原计算错误 不合题意； C 、326()a a -= 故原计算正确 符合题意； D 、54a a a -= 故原计算错误 不合题意； 故选：C ．7．【答案】A【解答】解：A 42= 故A 符合题意；B 、2124-= 故B 不符合题意； C 、22232a a a -= 故C 不符合题意； D 、633a a a ÷= 故D 不符合题意；故选：A ．8．【答案】C【解答】解：原式22(4)a a =- 2(2)(2)a a a =+-． 故选：C ．9．【答案】C【解答】解：A 、原式2= 所以A 选项正确 不合题意； B 、原式2= 所以B 选项正确 不合题意； C 、原式10= 所以C 选项错误 符合题意； D 、原式2= 所以D 选项正确 不合题意． 故选：C ．10．【答案】C【解答】解：A 、358m m m ⋅= 故A 不符合题意； B 、236()m m -=- 故B 不符合题意； C 、23246()m n m n -= 故C 符合题意； D 、22232m m m -= 故D 不符合题意； 故选：C ．11．【答案】C【解答】解：A 255 故A 不符合题意； B 100.4= 故B 不符合题意；C 、3(1)1--=- 故C 符合题意；D 、22(3)9m m -= 故D 不符合题意；故选：C ．12．【答案】B【解答】解：(6)6--= |3|3-=50|3|(6)∴-<<-<--．故选：B ．13．【答案】C【解答】解：＝3．故选：C ．14．【答案】A【解答】解：A ．32a a ->- 故本选项符合题意；B ．若1a =- 则32a a < 故本选项不符合题意；C ．若1a = 则32a a -<- 故本选项不符合题意；D ．若1a =- 则32a a< 故本选项不符合题意． 故选：A ．二、填空题（共10小题）15．【答案】()(3)(3)x y a a -+-．【解答】解：2()9()a x y y x -+-2()(9)x y a =--()(3)(3)x y a a =-+-故答案为：()(3)(3)x y a a -+-16．【答案】3-．【解答】解：3|5|8----5(2)=---52=-+3=-故答案为：3-．17．【答案】﹣1．【解答】解：∵与y n +3x 4是同类项∴m +3＝4 n +3＝1∴m ＝1 n ＝﹣2∴m +n＝1+（﹣2）＝﹣1．故答案为：﹣1．18．【答案】1-．【解答】解：由题意得 20a -= 30b +=解得2a = 3b =-所以 20232023()(23)1a b +=-=-．故答案为：1-．19．【答案】2-．【解答】解：|1|1-=|2|2-=21> 21∴-<-2101∴-<-<<∴在1-2- 1 0中最小的数为：2-．故答案为：2-．20．【答案】18x-．【解答】解：原式4333(8)x y x y=÷-1 8x=-．故答案为：18x-．21．【答案】4．【解答】3644=．故答案为：4．22．【答案】0．【解答】解：原式52510=2525==．故答案为：0．23．【答案】254k>．【解答】解：关于x的二次三项式25x x k-+在实数范围内不能分解因式就是对应的二次方程250x x k -+=无实数根∴△2(5)42540k k =--=-<254k ∴>． 故答案为：254k >． 24．【答案】1m n-． 【解答】解：原式222m n m mn n m m--+=÷ 2()m n m m m n -=⋅- 1m n=-． 故答案为：1m n -． 三、解答题（共7小题）25．2．【解答】解：40218()2sin 453π---︒212212=-+- 12212=-+2=26．【答案】5-．【解答】解：2021(2)3(3)()3--︒+--34319=+-4119=-+-5=-．27．【答案】533-【解答】1125()|234cos302-+-︒ 352(23)4=-+--522323=-+533=-28．【答案】222a ba b + 32．【解答】解：2221111()()a b a b ++-22222()a b b a ab a b +-=+2222222a ab b b a a b +++-=22222ab b a b +=222a ba b += 当11()22a -== 1b =时 原式2222121⨯+⨯=⨯424+=32=．29．【答案】（1）829；（2）22()()x y x y +-．【解答】解：（1）原式11192332=-⨯÷+139=-+ 829=； （2）原式2222(2)(2)x y xy x y xy =+++-22()()x y x y =+-．30．【答案】22()()a b a b a b -=+- 进行乘法运算 8()()x y x y +-．【解答】解：（1）原式1143(8)()2324=-⨯--1143238()24=+⨯- 2342=- 232=；（2）原式(33)(33)x y x y x y x y =++++--⋯⋯第一步(44)(22)x y x y =+-⋯⋯第二步8()()x y x y =+-⋯⋯第三步228()x y =-．⋯⋯第四步任务一：以上变形过程中 第一步依据的公式用字母a b 表示为22()()a b a b a b -=+-；任务二：以上分解过程第四步出现错误 具体错误为进行乘法运算 分解因式的正确结果为8()()x y x y +-．故答案为：22()()a b a b a b -=+- 进行乘法运算 8()()x y x y +-．31．【答案】（1）3；（2）见解答；（3）0b >．【解答】（1）解：2420a a --= 242a a ∴-=2(4)1a a ∴--2281a a =--22(4)1a a =--221=⨯-3=；（2）证明：2420a a --=224a a ∴-=222(2)(4)a a ∴-= 即4224416a a a -+= 42204a a ∴-=-；（3）解：0b > 证明如下： 由（2）知42204a a -=-42204a a ∴=-4222()(204)a a ∴=-84240016016a a a ∴=-+ ∴842110040164a a a =-+由（2）知42204a a -=-42204a a ∴=-∴421514a a =-4242481511411004044a a b a a a a -∴===-+2420a a --=0a '≠40a ∴>0b ∴>．1．【答案】D【解答】解：A 、|2||3|-<- 因此23->- 故A 不符合题意； B 、31-< 故B 不符合题意； C 、30-< 故C 不符合题意； D 、|||3|π->- 因此3π-<- 故D 符合题意． 故选：D ．2．【答案】C【解答】解：110.000000000053 5.310-=⨯． 故选：C ．3．【解答】解：（1）原式3134232=++⨯- 4=； （2）原式2(9)y x =-考前押题(3)(3)y x x =+-．4．【解答】解：原式32231122a b a b ab =++ 221(2)2ab a ab b =++21()2ab a b =+2a b += 2ab =∴原式12442=⨯⨯=．5．【答案】（1）520x -；（2）4(2)(2)P x x =+-；（3）16-．【解答】解：（1）根据题意得：2(3420)3(3)M x x x x =----22342039x x x x =---+520x =-；223420(2)P x x x =--++ 22342044x x x x =--+++ 2416x =-；（2）2416P x =-24(4)x =-4(2)(2)x x =+-；（3）2416P x =- 20x∴当0x =时，P 的最小值为16-． 故答案为：16-。
初三中考数学数与式
第一部分 中考基础复习第一章 数与式第1讲 实数A 级 基础题1．(2015年广东梅州)12的相反数是( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－122．(2015年广东佛山)－3的倒数是( )A ．－13 B.13C ．3D ．－33．(2015年广东广州)四个数－3.14,0,1,2中为负数的是( ) A ．－3.14 B ．0 C ．1 D ．24．(2015年内蒙古呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是( )A ．－3 ℃B ．15 ℃C ．－10 ℃D ．－1 ℃5．(2015年广东汕尾)今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名行动，9天共收集超121万个签名，将121万用科学记数法表示为( )A ．1.21×106B ．12.1×105C ．0.121×107D ．1.21×1056．(2015年湖南永州)在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A 和B ，则A ，B 两点间的距离为( )A ．2013B ．2014C ．2015D ．20167．(2015年黑龙江绥化)在实数0，π，227， 2 ，－9中，无理数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．(2015年山东威海)已知实数a ，b 在数轴上的位置如图1-1-2，下列结论错误的是( )图1-1-2A.||a ＜1＜||b B ．1 ＜－a ＜b C ．1 ＜ ||a ＜b D ．－b ＜a ＜－1 9．(2015年湖北武汉)计算：－10＋(＋6)＝________.10．(2015年吉林长春)比较大小：2__________1.(填“＞”“＝”或“＜”) 11．(2015年江苏镇江)已知一个数的绝对值是4，则这个数是__________． 12．计算：(1)(2015年广东梅州)计算：8＋|2 2－3|－⎝⎛⎭⎫13－1－(2015＋2)°. (2)(2015年广东佛山)计算：9＋20150＋(－2)3＋2 3×sin60°.B 级 中等题13．(2015年山东青岛)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s ，将0.000 000 001 s 用科学记数法表示为( )A ．0.1×10－8 sB ．0.1×10－9 sC ．1×10－8 sD ．1×10－9 s 14．(2015年山东菏泽)如图1-1-3，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )图1-1-3A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 15．(2015年重庆)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成．在图1-1-4中，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是( )图1-1-4A ．32B ．29C ．28D ．2616．(2015年贵州遵义)按一定规律排列的一列数依次为：45，48，411，414，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是__________．C 级 拔尖题17．(2015年湖南娄底)下列数据是按一定规律排列的(如图1-1-5)，则第7行的第一个数为__________．图1-1-5第2讲 代数式A 级 基础题1．若x ＝1，y ＝12，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( )A ．2B ．4 C.32 D.122．(2015年吉林)购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需要钱数为( )A ．(a ＋b )元B ．3(a ＋b )元C ．(3a ＋b )元D ．(a ＋3b )元3．(2015年四川自贡)为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为( )A ．a －10%元/米2B ．a ·10%元/米2C ．a (1－10%)元/米2D ．a (1＋10%)元/米24．(2015年福建厦门)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以⎝⎛⎭⎫45x －10元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元5．(2015年海南)某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )A ．(1－10%)(1＋15%)x 万元B ．(1－10%＋15%)x 万元C ．(x －10%)(x ＋15%)万元D ．(1＋10%－15%)x 万元 6．(2015年重庆)如图1-2-4所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第④个图形中小圆圈的个数为( )图1-2-4A ．21个B ．24个C ．27个D ．30个7．(2015年湖南株洲)如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话a 分钟，收费________元．8．(2014年江苏苏州)若a －2b ＝3，则9－2a ＋4b 的值为________． 9．(2015年湖南益阳)如图1-2-5是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n 个图案中有________根小棒．图1-2-510．(2015年四川内江)如图1-2-6是由火柴棒搭成的几何图案，则第n 个图案中有________根火柴棒．(用含n 的代数式表示)图1-2-611．已知a＝3，b＝|－2|，c＝12，求代数式a2＋b－4c的值．12．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求|| a＋b2m2＋1＋4m－3cd的值．B级中等题13．按如图1-2-7所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是()图1-2-7A．3 B．15 C．42 D．6314．(2015年黑龙江绥化)如图1-2-8，填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a＋b＋c＝________.图1-2-815．(2015年江苏淮安)将连续正整数按如下规律排列(如图1-2-9)：图1-2-9若正整数565位于第a 行，第b 列，则a ＋b ＝________. 16．(2014年四川达州)《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图1-2-10.图1-2-10由图易得：12＋122＋123＋…＋12n ＝________.C 级 拔尖题17．(2014年安徽)观察下列关于自然数的等式： 32－4×12＝5；① 52－4×22＝9；② 72－4×32＝13；③ ……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．(列代数式)第3讲 整式与分式 第1课时 整式A 级 基础题1．(2015年浙江台州)单项式2a 的系数是( ) A ．2 B ．2a C ．1 D ．a2．(2015年广东珠海)计算－3a 2×a 3的结果为( ) A ．－3a 5 B ．3a 6 C ．－3a 6 D ．3a 53．(2015年四川巴中)若单项式2x 2y a ＋b 与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－1 4．(2015年湖南邵阳)已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．(2015年广东佛山)若(x ＋2)(x －1)＝x 4＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( ) A ．1 B ．－2 C ．－1 D ．26．(2015年广东深圳)下列说法错误的是( )A ．a ·a ＝a 2B ．2a ＋a ＝3aC ．(a 3)2＝a 5D ．a 3÷a －1＝a 47．(2015年浙江金华)已知a ＋b ＝3，a －b ＝5，则代数式a 2－b 2＝________. 8．(2015年广东珠海)填空：x 2＋10x ＋________＝(x ＋________)2. 9．(2015年四川绵阳)计算：a (a 2÷a )－a 2＝________.10．(2015年山东菏泽)若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n )对x 恒成立，则n ＝__________. 11．(2015年广东梅州)已知a ＋b ＝－2，求代数式(a －1)2＋b (2a ＋b )＋2a 的值．12．(2015年北京)已知2a 2＋3a －6＝0.求代数式3a ()2a ＋1－()2a ＋1()2a －1的值．B 级 中等题13．(2015年山东临沂)观察下列关于x 的单项式，探究其规律： x,3x 2,5x 3,7x 4,9x 5,11x 6，…，按照上述规律，第2015个单项式是( ) A ．2015x 2015 B ．4029x 2014 C ．4029x 2015 D ．4031x 201514．(2015年安徽)按一定规律排列的一列数：21,22,23,25,28,213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是____________．15．(2014年浙江宁波)一个大正方形和四个全等的小正方形按图1-3-2(1)(2)两种方式摆放，则图(2)的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________．(用a，b的代数式表示)图1-3-216．(2015年河北)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：－3x＝x2－5x＋1(1)求所捂住的二次三项式；(2)若x＝6＋1，求所捂住的二次三项式的值．C级拔尖题17．利民商店出售一种原价为a的商品，有如下几种方案：(1)先提价10%，再降价10%；(2)先降价10%，再提价10%；(3)先提价20%，再降价20%.问：用这三种方案调价的结果是否一样，最后是不是都恢复了原价？第2课时 因式分解A 级 基础题1．(2014年海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) A ．a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21 B ．a 2＋4a －21＝(a －3)(a ＋7) C ．(a －3)(a ＋7)＝a 2＋4a －21 D ．a 2＋4a －21＝(a ＋2)2－25 2．(2015年湖北武汉)把a 2－2a 分解因式，正确的是( ) A ．a (a －2) B ．a (a ＋2) C ．a (a 2－2) D ．a (2－a ) 3．(2014年辽宁葫芦岛)计算：552－152＝( ) A ．40 B ．1600 C ．2400 D ．28004．(2015年浙江台州)把多项式2x 2－8分解因式，结果正确的是( ) A ．2()x 2－8 B ．2()x －22C ．2()x ＋2()x －2D ．2x ⎝⎛⎭⎫x －4x 5．(2015年贵州毕节)下列因式分解正确的是( )A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b (a 2－6a ＋9)B ．x 2－x ＋14＝⎝⎛⎭⎫x －122 C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2 D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y )(4x －y )6．(2015年广西贺州)把多项式4x 2y －4xy 2－x 3分解因式的结果是( ) A ．4xy (x －y )－x 3 B ．－x (x －2y )2C ．x (4xy －4y 2－x 2)D ．－x (－4xy ＋4y 2＋x 2) 7．(2015年山东枣庄)如图1-3-3，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则a 2b＋ab 2的值为( )图1-3-3A ．140B ．70C ．35D ．248．(2015年广东梅州)分解因式：m 3－m ＝________. 9．(2015年广东广州)分解因式：2mx －6my ＝________. 10．(2015年广东深圳)分解因式：3a 2－3b 2________.11．(2015年山东东营)分解因式：4＋12(x －y )＋9(x －y )2＝________. 12．已知ab ＝－3，a ＋b ＝2.求代数式a 3b ＋ab 3的值．B 级 中等题13．(2015年湖南衡阳)已知a ＋b ＝3，a －b ＝－1，则a 2－b 2的值为________． 14．(2015年湖北孝感)分解因式：(a －b )2－4b 2__________. 15．(2015年甘肃平凉)分解因式：x 3y －2x 2y ＋xy ＝________.16．(2015年湖南株洲)分解因式：x 2()x －2－16()x －2＝____________________.C 级 拔尖题17．分解因式：x 2－y 2－3x －3y .第3课时 分式A 级 基础题1．(2015年浙江丽水)分式－11－x可变形为( )A ．－1x －1 B.11＋x C ．－11＋x D.1x －12．(2015年浙江金华)要使分式xx ＋4有意义，则x 的取值应满足( )A ．x ＝－4B ．x ≠4C ．x ＞－4D ．x ≠－43．(2015年湖南)若分式3－xx ＋1的值为0，则x 的值为( )A ．3或－1B ．0C ．3D ．－14．(2014年内蒙古赤峰)化简a 2b －ab 2b －a的结果正确的是( )A ．abB ．－abC ．a 2－b 2D ．b 2－a 25．(2015年山东济南)化简 m 2m －3－9m －3 的结果是( )A ．m ＋3B ．m －3 C.m －3m ＋3 D.m ＋3m －36．(2015年湖南益阳)下列等式成立的是( ) A.1a ＋2b ＝3a ＋b B.22a ＋b ＝1a ＋b C.ab ab －b 2＝a a －b D.a －a ＋b ＝－a a ＋b7．(2015年广东珠海)若分式3x －5有意义，则x 应满足________．8．(2015年江苏镇江)当x ＝__________时，分式x ＋1x －2的值为0.9．(2015年吉林)计算：x x －y ·x 2－y 2x＝________.10．(2015年贵州六盘水)已知c 4＝b 5＝a6≠0，则b ＋c a 的值为________．11．(2015年广东佛山)计算：2x －2－8x 2－4.12．(2015年广东广州)已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0，且x 为整数时，求A 的值．B 级 中等题 13．(2015年山东临沂)计算：a a ＋2－4a 2＋2a ＝ ______________.14．(2015年湖南邵阳)先化简⎝⎛⎭⎫1x －2－2x ·x 2－2x 2，再从0,1,2中选取一个合适的x 的值代入求值．15．(2015年湖北襄阳)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋3yx 2－y 2＋2x y 2－x 2÷1x 2y －xy 2，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.16．(2015年贵州黔东南州)先化简，再求值：m －33m 2－6m ÷⎝⎛⎭⎫m ＋2－5m －2，其中m 是方程x 2＋2x －3＝0的根．C 级 拔尖题 17．(2015年广东梅州)若1(2n －1)(2n ＋1)＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a＝______，b ＝______；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________.第4讲 二次根式A 级 基础题1．(2015年重庆)计算3 2－2的值是( )A ．2B ．3 C. 2 D ．2 22．(2015年安徽)计算8×2的结果是( )A.10 B ．4 C. 6 D ．23．(2015年江苏无锡)函数y ＝x －4中自变量x 的取值范围是( )A ．x ＞4B ．x ≥4C ．x ≤4D ．x ≠44．(2015年四川凉山州)下列根式中，不能与3合并的是( ) A.13 B.33C.23D.12 5．(2015年江苏淮安)下列式子为最简二次根式的是( )A. 3B. 4C.8D.126．(2015年湖北潜江)下列各式计算正确的是( )A.2＋3＝ 5 B ．4 3－3 3＝1 C ．2 3×3 3＝6 3 D.27÷3＝37．(2015年湖南衡阳)计算8－2＝________.8．(2015年江苏南京)计算5×153的结果是________． 9．(2015年江苏泰州)计算：18－2 12等于________． 10．(2015年湖北荆门)当1＜a ＜2时，代数式()a －22＋||1－a 的值是________．11．(2014年广东佛山)计算：8÷2－1＋327×[2＋(－2)3]．12．(2014年湖北荆门)计算：24×13－4×18×(1－2)0.B 级 中等题13．(2014年安徽)设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．814．(2014年山东济宁)如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab＝ab；②ab·ba＝1；③ab÷ab＝－b，其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③15．(2015年四川攀枝花)若y＝x－3＋3－x＋2，则x y＝________.16．(2014年山东德州)若y＝x－4＋4－x2－2，则(x＋y)y＝________.C级拔尖题17．(2015年山西)阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170—1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰好是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用：斐波那契数列中的第n个数可以用15⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n表示．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．第一章基础题强化提高测试时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．－15的相反数是( )A ．15B ．－15 C.115 D ．－1152．用科学记数法表示316 000 000为( )A ．3.16×107B ．3.16×108C ．31.6×107D ．31.6×1063．下列二次根式中的最简二次根式是( ) A.30 B.12 C.8 D.124．下列运算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5 B.()－a 32＝a 6C ．ab 2·3a 2b ＝3a 2b 2D ．－2a 6÷a 2＝－2a 35．下列计算正确的是( )A ．ab ·ab ＝2abB ．(2a )3＝2a 3C ．3 a －a ＝3(a ≥0) D.a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)6．下列运算正确的是( )A.2＋3＝ 5 B ．3x 2y －x 2y ＝3C.a 2＋b 2a ＋b＝a ＋b D.()a 2b 3＝a 6b 3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．若分式1x －5有意义，则实数x 的取值范围是________． 8.81的平方根是________．9．若a 2－3b ＝5，则6b －2a 2＋2015＝________.10．化简：2(8－2)＝________.三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．分解因式：m 3n －4mn .12．化简：1x ＋3＋6x 2－9.13．先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝－2，b ＝1.14．计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－⎝⎛⎭⎫－13－1－12＋(π－3)0.15．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a ÷b 2a 2－ab，其中a ，b 满足a ＋1＋|b －3|＝0.第一部分 中考基础复习第一章 数与式第1讲 实数【演练·巩固提升】1．D 2.A 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A9．－4 10.＞ 11.±412．解：(1)原式＝2 2＋3－2 2－3－1＝－1.(2)原式＝3＋1－8＋2 3×32＝－4＋3＝－1. 13．D 14.C 15.B 16.110017．22 解析：由排列的规律可得，第n －1行结束的时候排了1＋2＋3＋…＋n －1＝12n (n －1)个数．所以第n 行的第1个数为12n (n －1)＋1.所以n ＝7时，第7行的第1个数为22. 第2讲 代数式【演练·巩固提升】1．B 2.D 3.C 4.B 5.A6．B 7.am 8.3 9.5n ＋1 10.2n (n ＋1)11．解：当a ＝3，b ＝|－2|＝2，c ＝12时，a 2＋b －4c ＝3＋2－2＝3. 12．解：根据题意，可知：a ＋b ＝0，①cd ＝1，②|m |＝2，即m ＝±2.③把①②代入原式，可得原式＝0＋4m －3×1＝4m －3.当m ＝2时，4m －3＝2×4－3＝5；当m ＝－2时，4m －3＝－2×4－3＝－11.所以，原式的值是5或－11.13．C 解析：把n ＝1代入，得n (n ＋1)＝2＜15，把n ＝2代入，得n (n ＋1)＝6＜15，把n ＝6代入，得n (n ＋1)＝42＞15，则最后输出的结果为42.14．110 解析：根据左上角＋4＝左下角，左上角＋3＝右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积加上1的和，可得6＋4＝a,6＋3＝c ，ac ＋1＝b ，可得a ＝10，c ＝9，b ＝91，所以a ＋b ＋c ＝10＋9＋91＝110.15．147 解析：∵565÷4＝141……1，∴正整数565位于第142行，即a ＝142.∵奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，∴正整数565位于第五列，即b ＝5.∴a ＋b ＝142＋5＝147.16.2n －12n 解析：取n 天后剩下12n ，所以n 天共取走1－12n ，即12＋122＋123＋…＋12n ＝1－12n＝2n －12n . 17．解：(1)4 17(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.证明如下：左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1＝右边．∴(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.第3讲 整式与分式第1课时 整式【演练·巩固提升】1．A 2.A 3.A 4.C 5.C 6.C7．15 8.25 5 9.0 10.411．解：原式＝a 2－2a ＋1＋2ab ＋b 2＋2a ＝()a ＋b 2＋1，当a ＋b ＝－2时，()a ＋b 2＋1＝()－22＋1＝3.12．解：原式＝6a 2＋3a －(4a 2－1)＝6a 2－4a 2＋3a ＋1＝2a 2＋3a ＋1.因为2a 2＋3a －6＝0，所以2a 2＋3a ＝6，所以原式＝7.13．C 解析：先看x 的指数，第一个指数是1，第二个指数是2，第2015个单项式的指数是2015；再看系数，系数是连续的奇数，所以第2015个奇数为4029，所以第2015个单项式为4029x 2015.14．xy ＝z 解析：∵a m a n ＝a m ＋n ,21×22＝23,22×23＝25,23×25＝28,25×28＝213，故答案为xy ＝z .15．ab 解析：设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋2x 2＝a ，x 1－2x 2＝b ，解得⎩⎨⎧ x 1＝a ＋b 2，x 2＝a －b 4.图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝⎝⎛⎭⎫a ＋b 22－4×⎝⎛⎭⎫a －b 42＝ab .16．解：(1)设所捂的二次三项式为A ，则A ＝x 2－5x ＋1＋3x ＝x 2－2x ＋1.(2)若x ＝6＋1，则A ＝()x －12＝()6＋1－12＝6.17．解：方案(1)的调价结果为(1＋10%)(1－10%)a ＝0.99a ；方案(2)的调价结果为(1－10%)(1＋10%)a ＝0.99a ；方案(3)的调价结果为(1＋20%)(1－20%)a ＝0.96a .由此可以得到方案(1)(2)的调价结果是一样的，方案(3)的调价结果与(1)(2)不一样．最后都没有恢复原价． 第2课时 因式分解【演练·巩固提升】1．B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B8．m ()m ＋1()m －1 9.2m ()x －3y10．3()a ＋b ()a －b 11.(3x －3y ＋2)212．解：∵a ＋b ＝2，∴(a ＋b )2＝4.∴a 2＋2ab ＋b 2＝4.又∵ab ＝－3，a 2＋2ab ＋b 2＝4，∴a 2＋b 2＝10.∴a 3b ＋ab 3＝ab (a 2＋b 2)＝－30.13．－3 14.(a ＋b )(a －3b ) 15.xy (x －1)216．(x －2)(x －4)(x ＋4)17．解：原式＝(x ＋y )(x －y )－3(x ＋y )＝(x ＋y )(x －y －3)第3课时 分式【演练·巩固提升】1．D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.x ≠5 8.－1 9.x ＋y10.32 解析：由题意，可设a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ，则b ＋c a ＝5k ＋4k 6k ＝32. 11．解：原式＝2()x ＋2－8()x ＋2()x －2＝2()x －2()x ＋2()x －2＝2x ＋2. 12．解：(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1＝()x ＋12()x ＋1()x －1－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1. (2)解x －1≥0，得x ≥1.解x －3<0，得x <3.∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0的解为1≤x <3. ∵x 为整数，∴x ＝1,2.当x ＝1时，分式无意义；当x ＝2时，A ＝12－1＝1. 13.a －2a 解析：原式＝a a ＋2－4a (a ＋2)＝a 2a (a ＋2)－4a (a ＋2)＝a 2－4a (a ＋2)＝(a ＋2)(a －2)a (a ＋2)＝a －2a. 14．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x x (x －2)－2(x －2)x (x －2)·x (x －2)2＝x －2(x －2)x (x －2)·x (x －2)2＝x －2x ＋42＝－x ＋42， 由于x ≠0，且x ≠2，因此只能取x ＝1.所以当x ＝1时，原式的值为－x ＋42＝－1＋42＝32. 15．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2÷1xy (x －y )＝3(x ＋y )(x ＋y )(x －y )·xy (x －y ) ＝3xy .把x ＝3＋2，y ＝3－2代入，可得：原式＝3(3＋2)(3－2)＝3.16．解：原式＝m －33m (m －2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2－4m －2－5m －2＝m －33m (m －2)·m －2(m ＋3)(m －3)＝13m (m ＋3). ∵m 是方程x 2＋2x －3＝0的根，∴m ＝－3或m ＝1.当m ＝－3时，原式无意义；当m ＝1时，原式＝13m (m ＋3)＝13×1×(1＋3)＝112. 17.12 －12 1021. 解析：∵1()2n －1()2n ＋1＝12()2n －1－12()2n ＋1 ＝a 2n －1＋b 2n ＋1， ∴a ＝12，b ＝－12. ∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝⎝⎛⎭⎫12－16＋⎝⎛⎭⎫16－110＋…＋⎝⎛⎭⎫138－142＝1021. 第4讲 二次根式【演练·巩固提升】1．D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.2 8.5 9.2 210．1 解析：原式＝||a －2＋||1－a ＝2－a ＋a －1＝1.11．解：原式＝2 2÷12＋3×(2－2 2)＝4 2＋6－6 2 ＝6－2 2.12．解：(1)原式＝24×13－4×24×1＝2 2－2＝ 2. 13．D 14.B15．9 解析：由题意，得x －3≥0，且3－x ≥0，得x ＝3，故y ＝2.∴x y ＝9. 16.14解析：由题意，得x －4≥0，且4－x ≥0. 解得x ≥4，且x ≤4.所以x ＝4.所以y ＝－2.所以(x ＋y )y ＝(4－2)－2＝14. 17．解：第1个数：当n ＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋52－1－52 ＝15×5＝1. 第2个数：当n ＝2时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52 ＝15×5×1＝1. 第一章基础题强化提高测试1．A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.D7．x ≠5 8.±3 9.2005 10.211．解：原式＝mn ()m 2－4＝ mn (m ＋2)(m －2)．12．解：原式＝x －3(x ＋3)(x －3)＋6(x ＋3)(x －3)＝x －3＋6(x ＋3)(x －3)＝x ＋3(x ＋3)(x －3)＝1x －3. 13．解：原式＝4a 2－b 2＋b 2－2ab ＝2a (2a －b )． 当a ＝－2，b ＝1时，原式＝2×(－2)×[2×(－2)－1]＝20.14．解：原式＝3＋2×22＋3－(－3)－2 3＋1 ＝3＋1＋3＋3－2 3＋1＝5.15．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(a ＋b )(a －b )(a －b )2－a a －b ·a (a －b )b 2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b a －b －a a －b ·a (a －b )b2＝b a －b ·a (a －b )b 2＝a b . ∵a ＋1＋|b －3|＝0，∴a ＋1＝0，b －3＝0.解得a ＝－1，b ＝ 3.∴原式＝－13＝－33.。
第1章数与式单元测试卷-中考数学一轮知识复习课件
(3)求 a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100 的值．
原式＝12 ×1－13 ＋12 ×13－15 ＋12 ×15－17 ＋12 ×17－19 ＋…＋12 ×1199－2101 ＝12 ×1－13＋13－51＋15－17＋17－19＋…＋ 1199－2101 ＝12 ×1－2101
＝12 ×220001 ＝120001 .
解：原式＝x2＋2xy＋y2＋x2－2xy ＝2x2＋y2.
四、解答题(二)(本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 21．(2020·凉山州)化简求值：(2x＋3)(2x－3)－(x＋2)2 ＋4(x＋3)，其中 x＝ 2 .
解：原式＝4x2－9－(x2＋4x＋4)＋4x＋12 ＝4x2－9－x2－4x－4＋4x＋12 ＝3x2－1， 当 x＝ 2 时， 原式＝3×( 2 )2－1 ＝3×2－1 ＝6－1 ＝5.
… 请解答下列问题：
(1) 按 以 上 规 律 列 出 第 5 个 等 式 ： a5 ＝
____9_×_1__1_1__＝__12__×___19_－__1_11___.___； __（__2(_n2_－)_用_1_）_含_1（_有__2_nn_＋__的1_）_代__数＝式__表_12_示_×__第_2_n_n1－__个_1_－_等_2_n式_1＋__：1__a_n_＝(n
解不等式①，得 a≥2，解不等式②，得 a＜4， ∴不等式组的解集为 2≤a＜4.∴a 的最小值为 2. ∴原式＝2＋2 1 ＝32 .
25．观察下列等式：
第 1 个等式：a1＝1×1 3 ＝12 ×1－13 ； 第 2 个等式：a2＝3×1 5 ＝12 ×13－15 ； 第 3 个等式：a3＝5×1 7 ＝12 ×15－17 ； 第 4 个等式：a4＝7×1 9 ＝12 ×17－19 ；
2023中考数学一轮复习专题1
专题1.9 数与式计算100题（基础篇）（真题专练）1．（2021·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：（11a -＋1）÷21a a -，其中a ＝﹣4． 2．（2021·广西桂林·中考真题）计算：|﹣3|+（﹣2）2．3．（2021·江苏连云港·262--．4．（2021·辽宁本溪·中考真题）先化简，再求值：2623193a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+⎝⎭，其中2sin303a =︒+．5．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（1）计算：()201 3.144cos 4512π-⎛⎫-+-+︒- ⎪⎝⎭（2）因式分解：3312xy xy -+．6．（2021·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：(2)(2)(1)a a a a +-+-，其中4a =． 7．（2021·湖南永州·中考真题）先化简，再求值：()()212(2)x x x +++-，其中1x =．8．（2021·湖南张家界·中考真题）计算：2021(1)22cos60-+-︒9．（2021·广东深圳·中考真题）先化简再求值：2169123x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =-． 10．（2021·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：()()()()233322x x x x x -++-+-，其中12x =-．11．（2021·湖南株洲·中考真题）计算：12602--︒-．12．（2021·浙江台州·中考真题）计算：|-2| 13．（2021·浙江·中考真题）计算：()()()211x x x x +++-．14．（2020·山东济南·中考真题）计算：0112sin 3022π-⎛⎫⎛⎫-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．15．（2020·黑龙江大庆·中考真题）计算：1015(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭16．（2020·贵州毕节·中考真题）计算：11|2|(3)2cos303π-⎛⎫-+++︒- ⎪⎝⎭17．（2020·云南·中考真题）先化简，再求值：22244242x x x xx x -+-÷-+，其中12x =．18．（2020·广东深圳·中考真题）计算：101()2cos30|(4)3π--︒+--．19．（2020·广东广州·中考真题）已知反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限，化简：21644k k k ---20．（2020·湖南邵阳·中考真题）计算：120201(1)|12sin602-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝+⎭． 21．（2020·江苏淮安·中考真题）计算：（1）0|3|(1)π-+-（2）1112x x x +⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭22．（2020·湖北·中考真题）计算：101|2|20202-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．23．（2020·湖北宜昌·中考真题）在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入212212⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭中的□，并计算．24．（2020·湖南张家界·中考真题）计算：21|12sin 45(3.14)2π-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．25．（2020·四川泸州·中考真题）化简：2211x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭．26．（2020·江苏连云港·中考真题）化简2233121a a aa a a ++÷--+．27．（2019·青海·中考真题）计算：)11112453cos -⎛⎫+--︒ ⎪⎝⎭28．（2019·广西河池·中考真题）计算：21332-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．29．（2019·辽宁大连·中考真题）计算：22241112a a a a-÷+---30．（2019·辽宁大连·中考真题）计算：22)31．（2019·湖北省直辖县级单位·中考真题）（1）计算：20(2)|3|(6)----； （2）解分式方程：22511x x =--． 32．（2019·广西河池·中考真题）分解因式：2((1)5)2x x -+-．33．（2019·湖南株洲·中考真题）计算：02cos30π+-︒．34．（2019·四川遂宁·中考真题）计算：201920(1)(2)(3.14)4cos30|2π-︒-+-+--+ 35．（2019·浙江湖州·中考真题）计算:()31282-+⨯.36．（2019·四川乐山·中考真题）计算：()10120192sin 302π-︒⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.37．（2019·四川乐山·中考真题）如图，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为2-，1xx +，且点A 、B 到原点的距离相等.求x 的值.38．（2019·四川乐山·中考真题）化简：2222111x x x x x x -+-÷-+. 39．（2019·浙江杭州·中考真题）化简：242142x xx圆圆的解答如下：2224214224422x x x x xx xx圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.40．（2019·北京·中考真题）计算：()01142604sin π-----+（）. 41．（2019·辽宁鞍山·中考真题）先化简，再求值：（233x x x +-﹣2169x x x--+）÷9x x-，其中x ＝42．（2019·辽宁葫芦岛·中考真题）先化简，再求值：2221a aa a +-+÷（211a a --），其中a ＝（13）﹣1﹣（﹣2）0．43．（2019·辽宁和平·中考真题）计算：2012cos301(2019)2π-⎛⎫-+︒-- ⎪⎝⎭44．（2019·福建·中考真题）先化简，再求值：(x－1)÷(x －21x x-),其中x +1 45．（2019·湖北鄂州·中考真题）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x xx x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.46．（2019·辽宁阜新·中考真题）(1)(12)-1+4sin30°. (2)先化简，再求值：22m 9m 6m 9-++÷(1-2m 3+)，其中m=2．47．（2019·贵州安顺·中考真题）计算：()1201920192cos 608(0.125)--+⨯-︒+．48．（2019·辽宁营口·中考真题）先化简，再求值：2821333a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中a 为不等式组121232a a -<⎧⎪⎨+>⎪⎩的整数解． 49．（2019·辽宁盘锦·中考真题）先化简，再求值：（m +12m +）÷（m ﹣2+32m +），其中m ＝3tan30°+（π﹣3）0．50．（2019·湖南娄底·中考真题）计算：1011)2sin |602+-︒⎛⎫-- ⎪⎝⎭51．（2019·江苏常州·中考真题）计算：（1）1212π-⎛⎫+-⎪⎝⎭；（2）()()()111x x x x -+--． 52．（2019·广西贺州·中考真题）计算：()()201901 3.142sin30π-+-．53．（2019·吉林·中考真题）先化简，再求值：()()212a a a -++，其中a =54．（2019·湖南湘潭·中考真题）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：()()3322x y x y x xy y +=+-+ ； 立方差公式：()3322()x y x y x xy y -=-++ ；根据材料和已学知识，先化简，再求值：22332428x x x x x x ++---，其中3x =．55．（2019·湖南永州·中考真题）先化简，再求值：221·11a a aa a a a ---+-，其中a ＝2．56．（2019·湖南永州·中考真题）计算：（﹣1）2019sin60°﹣（﹣3）． 57．（2019·广西广西·中考真题）计算：22()()19(6)2-+--+-÷．58．（2019·湖南株洲·中考真题）先化简，再求值：221(1)a a a a a -+--，其中12a =．59．（2019·湖北武汉·中考真题）计算：()32242x x x -⋅60．（2019·黑龙江·中考真题）先化简再求值：22224()2442x x x x x x x x +---÷--+-其中4tan452cos30x =︒+︒.61．（2019·黑龙江·中考真题）已知：ab =1，b =2a -1，求代数式12a b-的值．62．（2019·黑龙江·中考真题）计算：0(2019)160sin π-+︒．63．（2019·山东枣庄·中考真题）先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11,{52 2.x x ->-≥-64．（2019·甘肃兰州·中考真题）计算：02|2|1)(2)tan 45--+--︒ 65．（2019·甘肃兰州·中考真题）化简：(1 2 )+2(+1)(1)a a a a --66．（2019·山东东营·中考真题）（1）计算：()101 3.142019π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭2sin 4512+- （2）化简求值：22222a b a ab b a b a ab a ⎛⎫++-÷ ⎪--⎝⎭，当1a =-时，请你选择一个适当的数作为b 的值，代入求值．67．（2019·甘肃陇南·中考真题）计算：20()|243()225cos π---︒+-68．（2019·浙江台州·()11--.69．（2019·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：2222222a ab b a ab a b a a b -+-÷--+，其中a ，b 满足2(2)0a -+=．70．（2019·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：212111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中2a =-.71．（2019·江苏宿迁·中考真题）计算：()101112π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭72．（2019·江苏苏州·中考真题）计算：()222π+---.73．（2019·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：2361693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中3x =.74．（2019·山东济宁·中考真题）计算：016sin 60|2018|2︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭75．（2019·江苏南京·中考真题）计算22()()x y x xy y +-+．76．（2019·浙江温州·中考真题）计算：（1）06(1(3)---；（2）224133x x x x x +-++． 77．（2019·重庆·中考真题）计算：（1）2()(2)x y y x y +-+ ； （2）294922a a a a a --⎛⎫+÷⎪--⎝⎭78．（2021·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：22611931m m m m m --÷--+-，其中4m =． 79．（2021·青海西宁·中考真题）计算： 121(2)|3|2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 80．（2021·山东济南·中考真题）计算：101(1)32tan 454π-⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭︒． 81．（2021·山东日照·中考真题）（1）若单项式14m n x y -与单项式33812m nx y --是一多项式中的同类项，求m 、n 的值；（2）先化简，再求值：211111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中1x =．82．（2021·四川绵阳·中考真题）（1）计算：02cos 452021︒ （2）先化简，再求值：2222x xy x y x y x y ---+-，其中 1.12x =，0.68y =． 83．（2021·广西河池·中考真题）先化简，再求值：2(1)(1)x x x +-+，其中2021x =．84．（2021·四川德阳·中考真题）计算：（﹣1）31|﹣（12）﹣2+2cos45°85．（2021·山东滨州·中考真题）计算：221244422x x x x x x x x -+-⎛⎫-÷⎪-+--⎝⎭． 86．（2021·西藏·中考真题）先化简，再求值：2212a a a ++-•221a a --﹣（11a -＋1），其中a ＝10．87．（2021·湖南湘潭·中考真题）先化简，再求值：22169(1)24x x x x +++÷+-，其中3x =．88．（2021·贵州遵义·中考真题）先化简2242x x x -÷-（244x x x x+--），再求值，其中x =2．89．（2021·湖南湘潭·中考真题）计算：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒90．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：（22211x x x -+--1）1x x ÷+，其中x ＝sin30°． 91．（2021·广西梧州·中考真题）计算：（﹣1）2+（﹣8）÷4（﹣2021）0．92．（2021·江苏南通·中考真题）（1）化简求值：2(21)(6)(2)x x x -++-，其中x = （2）解方程2303x x-=-． 93．（2021·辽宁丹东·中考真题）先化简，再求代数式的值：22241242a a a a a-+++---，其中02sin 302(1)a π=︒+-．94．（2021·贵州毕节·中考真题）先化简，再求值：2222a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中2a =，1b =． 95．（2021·江苏泰州·中考真题）（1）分解因式：x 3﹣9x ； （2）解方程：22x x -+1＝52x-． 96．（2021·江苏徐州·中考真题）计算：（1）101220212-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）22111a a a a ++⎛⎫+÷⎪⎝⎭ 97．（2021·吉林·中考真题）先化简，再求值：()()()221x x x x +---，其中12x =． 98．（2021·山东淄博·中考真题）先化简，再求值：222a ab b a ba b a b ab ⎛⎫---÷ ⎪--⎝⎭，其中1,1a b =．99．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）计算：222sin 601---︒+100．（2021·辽宁大连·中考真题）计算：223333693a a a a a a a ++⋅--++-．参考答案1．a ＋1，﹣3【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 解：（11a -＋1）÷21a a - ＝11(1)(1)1a a a a a+-+-⋅-＝11a a a+⋅＝a ＋1，当a ＝﹣4时，原式＝﹣4＋1＝﹣3．【点拨】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值后准确进行计算． 2．7【分析】根据有理数的绝对值以及乘方的意义化简各数后即可得到答案． 解：|﹣3|+（﹣2）2 =3+4 =7【点拨】此题主要考查了有理数的运算，正确化简各数是解答此题的关键． 3．4．，-6=6，计算出结果． 解：原式2644=+-= 故答案为：4．【点拨】本题主要考查了实数的混合运算，关键是开三次方与绝对值的计算． 4．23a -，2 【分析】先把分式化简后，再求出a 的值代入求出分式的值即可． 解：2623193a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+⎝⎭26323=933a a a a a a +-⎛⎫÷+ ⎪-++⎝⎭63=3)(3)3a a a a a +⨯+-（ 2=3a - 2sin303a =︒+ 1232=⨯+4=当4a =时，原式=2=243-．【点拨】本题考查了分式的化简值，特殊角的三角函数值，熟练分解因式是解题的关键． 5．（1）6（2）3(2)(2)xy y y -+-【分析】（1）先计算乘方、特殊三角函数值、绝对值的运算，再利用四则运算法则计算即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．解：（1）解：原式4141)=++411=++6=（2）解：原式23(4)xy y =-- 3(2)(2)xy y y =-+-【点拨】本题考查的是实数的运算、因式分解，熟练运用乘方公式、特殊三角函数值、绝对值、正确提取公因式等是解题的关键． 6．4,5a【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a 的值代入化简后的式子，即可解答本题． 解：221aa a a224a a a =-+-4a =-当4a =时，原式44-=【点拨】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 7．25x +，7．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将1x =代入求值即可得．解：原式22214x x x =+++-，25x =+，将1x =代入得：原式2157=⨯+=．【点拨】本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键． 8【分析】先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可．解：2021(1)22cos60-+-︒11222=-+-⨯+=【点拨】本题主要考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 9．12x +；1 【分析】先把分式化简后，再把x 的值代入求出分式的值即可． 解：原式212331122(3)232x x x x x x x x x +++⎛⎫=+⋅=⋅= ⎪++++++⎝⎭ 当1x =-时，原式1112==-+． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键． 10．2x -，1．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将x 的值代入即可得．解：原式22246299x x x x x =-+-++-， 2x =-，将12x =-代入得：原式12212x ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭=--．【点拨】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 11．3【分析】熟记特殊三角数值、掌握绝对值的代数意义和负整数指数幂的求法，遵循运算法则计算即可．解：原式131223222=+-=+-= 【点拨】本题考察实数的运算，属于基础题，难度不大．熟练掌握运算法则是解题的关键．12．【分析】先算绝对值，化简二次根式，再算加减法，即可求解．解：原式=2＋【点拨】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，是解题的关键．13．21x +【分析】利用单项式乘多项式、平方差公式直接求解即可．解：原式2221x x x =++-21x =+．【点拨】本题考查整式的乘法，掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题的关键． 14．4【分析】分别计算零指数幂，锐角三角函数，算术平方根，负整数指数幂的运算，再合并即可得到答案． 解：原式112222=-⨯++ ＝1﹣1+2+2＝4．【点拨】本题考查的是实数的混合运算，考查了零指数幂，锐角三角函数，算术平方根，负整数指数幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．15．7．【分析】先计算绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂，再计算有理数的加减法即可得． 解：原式513=-+43=+7=．【点拨】本题考查了绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂等知识点， 熟记各运算法则是解题关键．16．【分析】根据绝对值、零指数幂、三角函数、负指数幂、二次根式的运算法则计算即可．解：101|2|(3)2cos303π-⎛⎫-+++︒- ⎪⎝⎭2123=++--=【点拨】本题考查绝对值、零指数幂、三角函数、负指数幂、二次根式的混合运算,关键在于牢记运算法则．17．2.【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可． 解：22244242x x x x x x -+-÷-+ ()()()()222222x x x x x x -+=•+-- 1x = 当1,2x = 上式11 2.2=÷= 【点拨】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键． 18．2【分析】分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并即可．解：101()2cos30|(4)3π--︒+--321=-31=2.=【点拨】本题考查实数的运算，考查了负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．19．5【分析】由反比例函数图象的性质可得k <0,化简分式时注意去绝对值．解：由题意得k <0．()()224416164444k k k k k k k k +---=----441415k k k k k +=++-=+-+==【点拨】本题考查反比例函数图象的性质和分式的化简,关键在于去绝对值时符号的问题． 20．2【分析】分别利用零指数幂、负指数幂的性质，绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简即可．解：原式＝)1212++-＝121+＝2【点拨】此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们的化简规则是解题关键．21．(1)2;(2)12． 【分析】(1)根据绝对值、零指数幂、二次根式的计算方法计算即可．(2)根据分式的混合运算法则计算即可．解：(1) 0|3|(1)3122π-+-=+-=． (2)111111122212x x x x x x x x x x x ++++⎛⎫÷+=÷=⋅= ⎪+⎝⎭． 【点拨】本题考查分式的混合运算和绝对值、零指数幂、二次根式的计算,关键在于熟练掌握相关的计算方法．22．1【分析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可． 解：101|2|20202-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭221=-+ 1=．【点拨】本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．-；5或×；5【分析】先选择符号，然后按照有理数的四则运算进行计算即可．解：（1）选择“-”212212⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭1422=+⨯ 41=+5=（2）选择“×”212212⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭ 1422=+⨯ 41=+5=【点拨】本题考查了有理数的四则运算，熟知有理数的四则运算法则是解题的关键． 24．4-【分析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．解：201|12sin 45(3.14)2π-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭1214=--114=-4=-【点拨】本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键．25．21x - 【分析】首先进行通分运算，进而利用因式分解变形，再约分化简分式.解：原式=221x x x x x ++⨯- =()()()2111x x x x x +⨯+- =21x - 【点拨】此题主要考查了分式的化简求值，正确利用分解因式再化简分式是解题关键． 26．1a a- 【分析】首先把分子分母分解因式，把除法变为乘法，然后再约分后相乘即可．解：原式23(3)1(1)a a a a a ++=÷-- ， 23(1)1(3)a a a a a +-=⋅-+， 1a a-=． 【点拨】此题主要考查了分式的乘除法，关键是掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．27．3-．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式1312-+-＝131-＝3＝-．故答案为3-．【点拨】本题考查实数运算，正确化简各数是解题关键．28．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式143=++=【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．29．2a a - 【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；解：原式2(1)(1)112(2)2a a a a a -+=⨯---- 1122a a a +=--- 2a a =-． 【点拨】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．30．7【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．解：原式346=+-34=+-7=．【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．31．(1)6;(2)x=32【分析】（1）先计算乘方、去绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x 的值，再检验即可得．解：（1）原式＝43416-++=；（2）两边都乘以()()11x x +-，得：()215x +=， 解得：32x =， 检验：当32x =时，()()51104x x +-=≠， ∴原分式方程的解为32x =． 【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤．32．()(33)x x +-．【分析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．解：原式221210x x x =-++-29x =-(3)(3)x x =+-．【点拨】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．33．1【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式12-=1=1=．【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．34．74- 【分析】先根据整数指数幂、负指数幂、零指数幂、三角函数和绝对值进行化简，再进行加减运算.解：原式111424=-++-11124=-++- 74=-． 【点拨】本题考查指数幂、三角函数和绝对值，解题的关键是掌握指数幂、三角函数和绝对值.35．-4.【分析】先求（-2）3=-8，再求12×8=4，即可求解；解：原式844=-+=-【点拨】本题考查有理数的计算；熟练掌握幂的运算是解题的关键．36．2 【分析】111=12=212（）-⎛⎫ ⎪⎝⎭，()012019=π-，sin 301=2︒ 解：原式12122=-+⨯ 211=-+2=.【点拨】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的正弦值，掌握即可解题. 37．2x =-【分析】根据点A 、B 到原点的距离相等可知点A 、B 表示的数值互为相反数，即21x x =+，解分式方程即可.解：∵点A 、B 到原点的距离相等∵A 、B 表示的数值互为相反数 即21x x =+，去分母，得2(1)x x =+，去括号，得22x x =+，解得2x =-经检验，2x =-是原方程的解.【点拨】本题考查了相反数，绝对值的定义，解分式方程，解本题的关键是读懂题意，根据题中点A 、B 到原点的距离相等可知点A 、B 表示的数值互为相反数38．1x【分析】平方差公式a 2-b 2=（a+b ）（a -b ）完全平方公式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2 解：原式2(1)(1)(1)x x x -=+-÷(1)1x x x -+ (1)(1)x x -=+×1(1)x x x +- 1x=. 【点拨】本题考查了运用完全平方公式与平方差公式，提公因式进行因式分解，分式的化简，注意符号问题即可.39．圆圆的解答不正确.正确解为2x x -+，解答见解析. 【分析】根据完全平方差公式先对分式进行通分，再化简，即可得到答案.解：圆圆的解答不正确.正确解答如下： 原式242(2)4(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x +-=--+-+-+- 24(24)(4)(2)(2)x x x x x -+--=+- (2)(2)(2)x x x x --=+- 2x x =-+. 【点拨】本题考查分式化简，解题的关键是掌握完全平方差公式.40．3【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂法则计算即可解：原式124+14==3【点拨】本题考查零指数幂、特殊角的三角函数值，负指数幂，熟练掌握相关的知识是解题的关键．41．21(3)x -，原式＝13． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 解：原式＝231[](3)(3)9x x x x x x x +--•--- 2(3)(3)(1)(3)9x x x x x x x x -+--=•-- 2291(3)9(3)x x x x x x -=•=---当x ＝ 原式＝13． 【点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．2a a 1-，原式＝4． 【分析】先把分母因式分解后约分，再进行通分和同分母的减法运算得到()()()()212111a a a a a a a +--÷-+ ，接着化简计算得到2a a 1- ，然后化简()10123a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，最后把2a = 代入计算即可； 解：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭()()()()212111a a a a a a a +--=÷-- ()()()()211211a a a a a a a +-=•--- ()()111a a a a a +=•-+2a a 1=-， 当()10123312a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭＝﹣＝时，原式22421==- ． 【点拨】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意分式有意义的条件．43．6【分析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝＝6． 【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．44．【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．解：原式＝（x−1）÷2221(1)(1)1x x x x x x x x -+=-⋅=--，当x 1时，12=+． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 45．x+2；当1x =-时，原式=1.【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．解：原式()()22244242x x x x x x ⎡⎤--=-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ 244224x x x x x -⎡⎤=-÷⎢⎥---⎣⎦ ()()22424x x x x x -+-=⋅-- 2x =+∵20x -≠，40x -≠，∵2x ≠且4x ≠，∵当1x =-时，原式121=-+=．【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 46．(2)31m m -+；13-. 【分析】(1)先化简二次根式、计算负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．解：(1)原式-2+4×122+2(2)原式=()()2m 3m 3(m 3)+-+÷(m 3m 3++-2m 3+) =m 3m 3-+•m 3m 1++ =m 3m 1-+， 当m=2时，原式=2321-+=13-． 【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．47．-3【分析】分别根据负整数指数幂的性质、算术平方根的定义、特殊角的余弦值、零指数幂以及积是乘方逆运算化简即可解答． 解：原式20191131(0.1258)22=--+++-⨯11311322=--++-=-． 【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．48．1;1a a -+13【分析】先根据变形得到2821333a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，进行乘法运算得到22283(1)a a +-=+，化简得到11a a -+，然后将a 的整数解代入求值． 解：原式28(3)(3)33(1)a a a a a +-++=⋅++ 22283(1)a a +-=+2(1)(1)(1)a a a +-=+ 11a a -=+， 解不等式得534a <<， ∵不等式组的整数解为2a =，当2a =时， 原式211213-==+． 【点拨】本题考查分式的化简求值和完全平方公式，熟练分解因式是解题的关键．49．11m m +-. 【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比． 解：原式＝2212m m m +++÷2432m m -++ ＝2(1)22(1)(1)m m m m m ++⨯++- 11m m +=-，m ＝3tan30°+（π﹣3）0＝1，【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．50．-1.【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解：原式122=-12=-+1=-． 【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．51．（1）0；（2）1x -.【分析】根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则准确计算即可；解：（1）120112302π-⎛⎫+-=+-= ⎪⎝⎭；（2）()()()111x x x x -+--=2211x x x x --+=-；【点拨】本题考查实数的运算，整式的运算；熟练掌握零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则是解题的关键．52．【分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法． 解：原式＝111422++⨯﹣﹣ ＝﹣4+1＝﹣3．【点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键． 53．5【分析】先根据完全平方公式及单项式与多项式的乘法计算，再合并同类项，然后把a =代入计算即可.解：原式＝22221221a a a a a -+++=+，当a =原式=221⨯+＝5.【点拨】本题考查了整式的化简求值熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键. 54．2【分析】根据题目中的公式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 解：22332428x x x x x x ++--- ()22324(2)(2)24x x x x x x x x ++=---++ 3122x x =--- 22x =-，当3x =时，原式2232==- 【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 55．-1.【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 解：221·11a a a a a a a ---+- =()()()a 1a 1aa a a 1a 1a 1+---+- =a 1a 1-- =a 1a a 1--- =1a 1-- 当a 2=时，原式=1121-=-- 【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 56．5.【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：（﹣1）2019sin60°﹣（﹣3）＝﹣+3 ＝﹣1+3+3＝5【点拨】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．57．13.【分析】分别运算每一项然后再求解即可.解：22()()19(6)2-+--+-÷1693=++-13=．【点拨】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键.58．1(1)a a -,-4. 【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 解：221(1)a a a a a-+-- 2(1)1(1)a a a a a-+=-- 11a a a a+=-- 2(1)(1)(1)a a a a a --+=- 221(1)a a a a -+=- 1(1)a a =-， 当12a =时，原式1411122==-⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 59．67x【分析】按顺序先分别进行积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，然后再合并同类项即可. 解：()32242x x x -⋅ =668x x -67x =.【点拨】本题考查了整式的混合运算，涉及了积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.60【分析】先将多项式进行因式分解，根据分式的加减乘除混合运算法则，先对括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，约分化简即可.解：原式()()2224222x x x x x x x ⎡⎤-+-=-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ 22224x x x x x x +-⎛⎫=-⋅ ⎪---⎝⎭ 2224x x x -=⋅-- 24x =-，当4tan452cos304124x ︒︒=+=⨯+=原式=== 【点拨】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，熟练应用分式的基本性质进行约分和通分是解题的关键.61．-1.【分析】根据ab=1，b=2a -1，可以求得b -2a 的值，从而可以求得所求式子的值．解：∵ab =1，b =2a -1，∵b -2a =-1，∵122111b a a b ab ---===- 【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 62【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案． 解：()020191sin6011π-+-︒== 【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．63．34． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其整数解， 继而代入计算可得． 解：原式211(1)(1)11x x x x x x -⎛⎫=÷+ ⎪+---⎝⎭ 21•(1)(1)x x x x x-=+-1x x =+， 解不等式组11,{52 2.x x ->-≥-得722x <≤，则不等式组的整数解为3，当3x =时，原式33314==+． 【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则及解一元一次不等式组的能力．64．4【分析】根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得解：原式21414=-+-=【点拨】此题考查实数的混合运算，掌握运算法则是解题关键65．a -2【分析】先去括号，再注意到（a+1）（a -1）可以利用平方差公式进行化简，最后合并同类项即可解：原式2222(1)a a a =-+-22222a a a =-+-2a =-【点拨】此题考查代数式的化简，掌握运算法则是解题关键66．(1)2020;(2)1【分析】(1)根据负指数幂、零指数幂、绝对值和三角函数、二次根式，即可得到答案；(2)根据分式的性质进行化简，再代入1a =-，即可得到答案.解：1（）原式201912++＝2020+＝ 2020＝；2（）原式()()222a b a a a b a b -=-+ ()()()()2a b a b aa ab a b -+=-+ 1a b =+， 当1a =-时，取2b ＝，原式1112==-+． 【点拨】本题负指数幂、零指数幂、绝对值、三角函数、二次根式和分式的化简，解题的关键是掌握负指数幂、零指数幂、绝对值、三角函数、二次根式和分式的化简.67．3【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解：20()||243()225cos π---︒+-，4(221=--，421=-，3=．【点拨】本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．68．【分析】根据实数的性质进行化简，即可求解.解：原式11=+=【点拨】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.69．1a b-+，-1 【分析】根据平方差公式进行变形，再根据分式混合运算法则进行计算，再根据平方差公式的性质和二次根式的性质进行求解，即可得到答案. 解：原式2()2()()()a b a a b a b a a b a b-=-+--+ 12a b a b=-++ 1a b =-+，∵a ，b 满足2(2)0a -+=，∵20a -=，10b +=，2a =，1b =-，原式1121=-=--．【点拨】本题考查平方差公式和二次根式的性质，解题的关键是掌握平方差公式和二次根式的性质.70．12a +，12- 【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 解：原式()()1112a a a a a +-=⨯- 12a +=， 当2a =-时，原式21122-+==-. 【点拨】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．71【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式211=-【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．72．4.【分析】直接利用根式计算，绝对值计算和零指数幂的运算进行逐一计算即可解：321=+-原式4=【点拨】本题考查实数的简单计算，掌握计算法则是解题关键73．13x +. 【分析】先利用分式的运算规则将分式进行化简，然后将x 值带入即可解：原式()233633x x x x -+-=÷++()23333x x x x --=÷++ ()23333x x x x -+=⋅-+ 13x =+ 代入3x 原式。
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中考第一轮复习数与式-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－中考第一轮复习数与式第一单元Ⅰ. 考点透视1、实数及其运算(1)实数的概念(有理数、无理数和实数，数轴，相反数，绝对值，倒数，科学记数法，精确度与有效数字)例1、(1)(-2)3与-23（） A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.它们的和为16(2)已知实数ab在数轴上对应的点如图所示.①用“<”连接下列各数：a，b，-a，-b，1+a，-1-a，1-b②化简：2b+2+b-a+1-a-b(2)实数的运算(有理数的加、减、乘、除、乘方、开方运算法则，运算律及其运算顺序，实数大小比较的方法)例2、(1) 计算的结果是（）A.4B.3C.2D.1(2)计算：①-22+(-2)3-[64-()÷(-)4]÷(-63)②+-62、整式及其运算(1)整式的概念(单项式、多项式和整式，同类项)例3、(1)下列运算中正确的是()A.a2·a3=a5B.(a2)3=a5C.a6÷a2=a3D.a5＋a5=2a10(2)如图是某花圃摆放的一组花盆图案(“○”代表红花花盆，“×”代表黄花花盆).观察图形并探索：在第n个图案中，红花和黄花的盆数分别是.(2)整式的运算(整式的加减运算—去括号，合并同类项、乘除及乘方运算法则—幂的运算性质、乘法公式及其几何背景)例4、(1)先化简，再求值：5x2-(3y2+5x2)+(4y2+7xy)，其中x=-1，y=1-(2) 化简求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x，其中x=3，y= -1.53、因式分解(因式分解的概念，因式分解的方法—提取公因式法、运用公式法，因式分解的一般步骤)例5、(1)分解因式：x3y2-4x=.(2)请写一个三项式，使它先提取公因式，再用公式来分解因式。
中考数学一轮复习第一章数与式检测卷
第一章 单元检测卷(考试时间：120分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)1．在1，－1，3，－2这四个数中，互为相反数的是( )A ．1与－1B ．1与－2C ．3与－2D ．－1与－22．2的算术平方根是( )A ．± 2 B. 2 C ．－ 2 D ．23．下列运算正确的是( )A ．(2a 2)2＝2a 4B ．6a 8÷3a 2＝2a 4C ．2a 2·a ＝2a 3D ．3a 2－2a 2＝14．生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，连续四届的成功举办，已相继吸引近7 000名各国政要及嘉宾出席，7 000这个数用科学记数法可表示为( )A ．70×102B ．7×103C ．0.7×104D ．7×1045．估计211－1的值在( )A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间6．使代数式1x ＋3＋4－3x 有意义的整数x 有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 7．已知实数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是( )A ．a·b＞0B ．a ＋b ＜0C ．|a|＜|b|D ．a －b ＞08．已知x 2－2x －8＝0，则6x －3x 2＋18的值是( )A ．－6B ．6C ．42D ．－42 9．化简x 2x －1＋11－x的结果是( ) A ．x ＋1B ．x －1C ．x 2－1D.x 2＋1x －1 10．图1是一个边长为(m ＋n)的正方形，小颖将图1中的阴影部分拼成图2的形状，由图1和图2能验证的式子是( )A ．(m ＋n)2－(m －n)2＝4mnB ．(m ＋n)2－(m 2＋n 2)＝2mnC ．(m －n)2＋2mn ＝m 2＋n 2D ．(m ＋n)(m －n)＝m 2－n 211．实数a ，b 满足a ＋1＋4a 2＋4ab ＋b 2＝0，则b a 的值为( )A ．2 B.12 C ．－2 D ．－1212．观察下列各式及其展开式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3；(a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4；(a ＋b)5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5；…请你猜想(a ＋b)10的展开式第三项的系数是( )A ．36B ．45C ．55D ．66二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．计算：|－2|＋(－2)0＝________．14．已知2m －3n ＝－4，则代数式m(n －4)－n(m －6)的值为________．15．分解因式：x 2y －2xy 2＋y 3＝________．16．计算：27－12－3－12＝________． 17．计算：b a 2－b 2÷(1－a a ＋b)＝________． 18．如图，房间地面的图案是用大小相间的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色“┗”形由3个正方形组成，第2个黑色“┗”形由7个正方形组成，…，那么组成第n 个黑色“┗”形的正方形个数是____________(用含n 的代数式表示)．三、解答题(本大题共6个小题，共46分)19．(本题满分6分)计算：(1)|－4|－(－2)2＋9－(12)0. (2)|1－3|－3tan 30°＋12＋(π＋3.14)0＋(－1)2 018.20．(本题满分7分)下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x(x ＋2y)－(x ＋1)2＋2x＝x 2＋2xy －x 2＋2x ＋1＋2x 第一步＝2xy ＋4x ＋1. 第二步(1)小颖的化简过程从第________步开始出现错误；(2)对此整式进行化简．21．(本题满分8分)实数x 满足x 2－2x －1＝0，求代数式(2x －1)2－x(x ＋4)＋(x －2)·(x＋2)的值．22．(本题满分8分)先化简，再求值：(1－2x )÷x 2－4x ＋4x 2－4－x ＋4x ＋2，其中x 2＋2x －15＝0.23．(本题满分8分)先化简，再求值：(x x 2＋x －1)÷x 2－1x 2＋2x ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x≤1，2x －1＜4的整数解中选取．24．(本题满分9分)已知f(x)＝1x （x ＋1），则f(1)＝11×（1＋1）＝11×2，f(2)＝12×（2＋1）＝12×3，….已知f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n)＝1415，求n 的值．参考答案1．A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.A 10.B 11.B12.B 13．3 14.8 15.y(x －y)2 16.－2 17.1a －b 18.4n －119．解：(1)原式＝4－4＋3－1＝2.(2)原式＝3－1－3×33＋23＋1＋1＝23＋1.20．解：(1)一(2)原式＝x 2＋2xy －(x 2＋2x ＋1)＋2x＝x 2＋2xy －x 2－2x －1＋2x ＝2xy －1.21．解：原式＝4x 2－4x ＋1－x 2－4x ＋x 2－4＝4x 2－8x －3，∵x 满足x 2－2x －1＝0，∴x 2－2x ＝1，∴原式＝4x 2－8x －3＝4(x 2－2x)－3＝4×1－3＝1.22．解：原式＝x －2x ×（x －2）（x ＋2）（x －2）2－x ＋4x ＋2＝x ＋2x －x ＋4x ＋2＝4x 2＋2x ，当x 2＋2x －15＝0时，x 2＋2x ＝15， ∴原式＝415.23．解：原式＝x －x 2－x x 2＋x ÷x 2－1x 2＋2x ＋1＝－x 2x （x ＋1）×（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）＝－x x －1，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x≤1，2x －1＜4，得－1≤x＜52.∴不等式组的整数解为－1，0，1，2.∵⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x≠0，x 2＋2x ＋1≠0，x －1≠0，即x≠－1，0，1.∴x＝2，∴原式＝－22－1＝－2.24．解：∵f(x)＝1x （x ＋1）＝1x －1x ＋1，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n) ＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1.∵f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n)＝1415，∴1－1n ＋1＝1415，∴n＝14.。
中考数学一轮复习测试：第一章 数与式（word版，含答案）
第一章数与式(考试时间共120分钟, 总分120分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.-15的相反数是()A.5B.15C.-15D.-52.在实数-3,2,0,-4中,最大的数是()A.-3B.2C.0D.-43.±3是9的()A.平方根B.相反数C.绝对值D.算术平方根4.某市为做好“稳就业、保民生”工作,将新建保障性住房360000套,缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求.把360000用科学记数法表示应是()A.0.36×106B.3.6×105C.3.6×106D.36×1055.如图D1-1所示,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为相反数的两个点是()图D1-1A.点B与点CB.点A与点CC.点A与点DD.点B与点D6.若代数式1x-7有意义,则实数x的取值范围是()A.x>7B.x≠7C.x=7D.x≠07.下列计算正确的是()A.x2+x=x3B.(-3x)2=6x2C.8x4÷2x2=4x2D.(x-2y)(x+2y)=x2-2y28.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是()A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+19.下列根式中,是最简二次根式的是()A.√23B.√3C.√9D.√1210.若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于()A.2B.1C.-2D.-111.如果ab =2,那么a2-ab+b2a2+b2的值等于()A.45B.1C.35D.212.若化简|1-x|-√x2-8x+16的结果为2x-5,则x的取值范围是()A.x为任意实数B.1≤x≤4C.x≥1D.x≤4二、填空题(每小题3分,共18分)13.四个数0,1,√2,12中,无理数是.14.计算:(a2)3=.15.若√3+a+|b-2|=0,则(a+b)2020的值为.16.若16x2+M+25是完全平方式,则M=.17.计算√4x2-4x+1-(√2x-3)2=.18.分解因式:a 2b -4ab+4b= . 三、解答题(共66分)19.(6分)数轴上表示实数a 的点如图D1-2所示,求√(a -5)2+|a -2|的值.图D1-220.(6分)计算:2cos60°+√9-(π-3.14)0+(-1)2020.21.(8分)先化简,再求值:(2x+1)2-2(x -1)(x+3)-2,其中x=√2.22.(8分)化简:x -2x+1·1+2x+5x 2-4.23.(8分)已知x ,y 满足方程组{x -5y =-2,2x +5y =-1,求代数式(x -y )2-(x+2y )(x -2y )的值.24.(10分)设A=a -21+2a+a 2÷(a -3aa+1). (1)化简A ;(2)当a=3时,记此时A 的值为f (3);当a=4时,记此时A 的值为f (4);…;解关于x 的不等式:x -22-7-x 4≤f (3)+f (4)+…+f (11),并将解集在如图D1-3所示的数轴上表示出来.图D1-325.(10分)先化简x 2-4x 2-9÷1-1x+3,再从不等式2x -3<5的正整数解中选出一个使原式有意义的数代入求值.26.(10分)下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.x 2-9x 2+6x+9-2x+12x+6=(x+3)(x -3)(x+3)2-2x+12(x+3)……第一步=x -3x+3-2x+12(x+3)……第二步 =2(x -3)2(x+3)-2x+12(x+3)……第三步 =2x -6-(2x+1)2(x+3)……第四步=2x -6-2x+12(x+3)……第五步=-52(x+3)……第六步任务一:填空:①以上化简步骤中,第 步是进行分式的通分,通分的依据是 或填为 ; ②第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ; 任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果;任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.【参考答案】1.B2.B3.A4.B5.A6.B7.C8.C9.B 10.B 11.C 12.B 13.√2 14.a 6 15.1 16.±40x 17.2 18.b (a -2)219.解:由数轴可得2<a<5, 即a -5<0,a -2>0,则√(a -5)2+|a -2|=5-a+a -2=3.20.解:原式=2×12+3-1+1 =1+3-1+1 =4.21.解:原式=4x 2+4x+1-2(x 2+2x -3)-2 =4x 2+4x+1-2x 2-4x+6-2 =2x 2+5. 当x=√2时,原式=2×(√2)2+5=2×2+5=9. 22.解:原式=x -2x+1·x 2-4+2x+5x 2-4=x -2x+1·(x+1)2(x -2)(x+2)=x+1x+2.23.解:原式=x 2-2xy+y 2-x 2+4y 2=-2xy+5y 2,{x -5y =-2①,2x +5y =-1②,由①+②,得3x=-3,即x=-1. 把x=-1代入①,得y=15.故原式=25+15=35.24.解:(1)原式=a -2(a+1)2÷a 2-2aa+1 =a -2(a+1)2·a+1a (a -2) =1a (a+1).(2)f (3)+f (4)+…+f (11)=13-14+14-15+…+111-112=13-112=312=14. ∴不等式为x -22-7-x 4≤14,解得x ≤4.解集在数轴上表示如下:25.解:原式=(x -2)(x+2)(x+3)(x -3)÷x+3-1x+3=(x -2)(x+2)(x+3)(x -3)·x+3x+2 =x -2x -3,∵2x -3<5, ∴2x<8, ∴x<4, ∵x 为正整数, ∴x=1,2,3,∵(x+3)(x -3)≠0,x+2≠0, ∴x ≠±3和x ≠-2, 当x=1时,原式=1-21-3=12.26.任务一:①三分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变②五括号前是“-”号,去掉括号后,括号里的第二项没有变号.任务二:-72x+6任务三:答案不唯一,如:最后结果应化为最简分式或整式;约分,通分时,应根据分式的基本性质进行变形;分式化简不能与解分式方程混淆等.。
2020年中考数学(通用版)一轮复习《数与式》测试卷(解析版)
2020年中考数学（通用版）一轮复习《数与式》测试卷满分：120分班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）有理数﹣的相反数为（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（3分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）A．1.4042×106B．14.042×105C．8.94×108D．0.894×109 3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2）3＝8 B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．4x2﹣2x＝2x 4．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝5．（3分）计算|﹣|+（）﹣1的结果是（）A．0 B．C．D．66．（3分）如图，数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．7．（3分）计算÷（﹣）的结果为（）A．a B．﹣a C．D．8．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝﹣2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3 9．（3分）计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：a2b﹣b＝．12．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（4分）计算：22﹣（﹣1）0＝．14．（4分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．15．（4分）化简：﹣a＝．16．（4分）观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是．三．解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）计算：﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣218．（6分）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．19．（6分）因式分解：mx2﹣my2．20．（7分）先化简，再求值：÷﹣x+1，其中x＝﹣1．21．（7分）先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．22．（8分）因式分解：5x2﹣10x+523．（8分）已知非零实数a，b满足a+b＝3，+＝，求代数式a2b+ab2的值．24．（8分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．25．（10分）如图（1），有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a （a＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．（1）若用A型卡片1张，B型卡片2张，C型卡片1张拼成了一个正方形（如图（2）），此正方形的边长为，根据该图形请写出一条属于因式分解的等式：．（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝．（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由．2020年中考数学（通用版）一轮《数与式》复习试卷参考答案与试题解析部分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）有理数﹣的相反数为（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：有理数﹣的相反数为：．故选：C．2．（3分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）A．1.4042×106B．14.042×105C．8.94×108D．0.894×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8.94亿用科学记数法表示为8.94×108，故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2）3＝8 B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．4x2﹣2x＝2x 【分析】分别根据幂的定义、幂的乘方、同底数幂的乘法法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．【解答】解：A．（﹣2）3＝﹣8，故选项A不合题意；B．（a2）3＝a6，故选项B符合题意；C．a2•a3＝a5，故选项C不合题意；D.4x2与x不是同类项，故不能合并，所以选项D不合题意．故选：B．4．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．【解答】解：A.，故选项A不合题意；B.，故选项B不合题意；C.，故选项C不合题意；D.，故选项D符合题意．故选：D．5．（3分）计算|﹣|+（）﹣1的结果是（）A．0 B．C．D．6【分析】先根据二次根式的性质，绝对值的秘技，负指数幂的法则进行计算，然后进行有理数的加法运算．【解答】解：原式＝3+3＝6．故选：D．6．（3分）如图，数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是2，故选：B．7．（3分）计算÷（﹣）的结果为（）A．a B．﹣a C．D．【分析】除法转化为乘法，再约分即可得．【解答】解：原式＝•（﹣a2）＝﹣a，故选：B．8．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝﹣2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3 【分析】因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【解答】解：根据题意得：x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，则a＝﹣2，b＝﹣3，故选：A．9．（3分）计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，故选：B．10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24【分析】由矩形的周长和面积得出a+b＝7，ab＝10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．【解答】解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：a2b﹣b＝b（a+1）（a﹣1）．【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案为：b（a+1）（a﹣1）．12．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．13．（4分）计算：22﹣（﹣1）0＝3．【分析】直接利用零指数幂的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案为：3．14．（4分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为4．【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代入所求代数式即可．【解答】解：∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：415．（4分）化简：﹣a＝a﹣4．【分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案．【解答】解：原式＝﹣a＝﹣a＝2a﹣4﹣a＝a﹣4．故答案为：a﹣4．16．（4分）观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是57．【分析】根据数列中的已知数得出这列数的第n个数为﹣3+3（n﹣1）＝3n﹣6，据此求解可得．【解答】解：由题意知，这列数的第n个数为﹣3+3（n﹣1）＝3n﹣6，当n＝21时，3n﹣6＝3×21﹣6＝57，故答案为：57．三．解答题（共9小题，满分54分，每小题6分）17．（6分）计算：﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣2【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）+﹣1﹣4＝1+．18．（6分）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式＝3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．【解答】解：原式＝3﹣1+2﹣1＝1+2．19．（6分）因式分解：mx2﹣my2．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：mx2﹣my2，＝m（x2﹣y2），＝m（x+y）（x﹣y）．20．（6分）先化简，再求值：÷﹣x+1，其中x＝﹣1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•（x+1）﹣（x﹣1）＝﹣＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．21．（6分）先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4a2+4a+1﹣4a2+4a＝8a+1，当a＝时，原式＝8a+1＝2．22．（6分）因式分解：5x2﹣10x+5【分析】先提取公因式5后，再用完全平方公式分解因式．【解答】解：5x2﹣10x+5＝5（x2﹣2x+1）＝5（x﹣1）2．23．（6分）已知非零实数a，b满足a+b＝3，+＝，求代数式a2b+ab2的值．【分析】将a+b＝3代入+＝＝求得ab的值，然后将其代入所求的代数式进行求值．【解答】解：∵+＝＝，a+b＝3，∴ab＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6．24．（6分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．【分析】（1）空白区域面积＝矩形面积﹣两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；（2）将a＝3，b＝2代入（1）中即可；【解答】解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；25．（6分）如图（1），有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a ＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．（1）若用A型卡片1张，B型卡片2张，C型卡片1张拼成了一个正方形（如图（2）），此正方形的边长为a+b，根据该图形请写出一条属于因式分解的等式：a2+2ab+b2＝（a+b）2．（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝9．（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由．【分析】（1）由图可得可得正方形的边长为a+b，由图（2）可得因式分解的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）因为（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，所以需要用A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张，即可求x、y、z对应的值；（3）第一种：A型卡片拿掉1张，B型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为5A+11b，宽为b，第二种：A型卡片拿掉1张，C型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为3A+5b，宽为2b，第三种：C型卡片拿掉2张，则能拼出一个正方形方形，即正方形边长为A+3b，【解答】解：（1）由图（1）和图（2）可得正方形的边长为a+b，由图（2）可得因式分解的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．故答案为a+b，a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，∴需要用A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张，∴x+y+z＝2+5+2＝9；故答案为9；（3）三种拼法：第一种：A型卡片拿掉1张，B型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为5A+11b，宽为b，∴b（5a+11b）＝5ab+11b2；第二种：A型卡片拿掉1张，C型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为3A+5b，宽为2b，∴2b（3a+5b）＝6ab+10b2；或者长为6A+10b，宽为b，∴（6a+10b）b＝6ab+10b2；此种情况共2种拼法；第三种：C型卡片拿掉2张，则能拼出一个正方形方形，即正方形边长为A+3b，∴（a+3b）2＝a2+6ab+9b2．。
中考数学专题复习《数与式》测试卷(附带答案)
中考数学专题复习《数与式》测试卷（附带答案) 学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×10112．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×1083．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×1044．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×1085．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×1066．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×1097．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×10118．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×1099．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×10810．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×10711．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×10312．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×10313．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜115．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥316．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数．（答案不唯一）四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．20．（2024•房山区一模）计算：．21．（2024•石景山区一模）计算：．22．（2024•通州区一模）计算：．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．26．（2024•大兴区一模）计算：．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．28．（2024•东城区一模）计算：．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．30．（2024•顺义区一模）计算：．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．31．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．32．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．33．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．34．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）36．（2024•平谷区一模）分解因式：ax2+2ax+a＝．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝．41．（2024•朝阳区一模）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝．46．（2024•顺义区一模）分解因式：4m2﹣4＝．七．分式有意义的条件（共3小题）47．（2024•房山区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．48．（2024•丰台区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．49．（2024•顺义区一模）代数式有意义，则实数x的取值范围是．八．分式的值（共2小题）50．（2024•海淀区一模）已知b2﹣4a＝0，求代数式的值．51．（2024•东城区一模）已知2x﹣y﹣9＝0，求代数式的值．九．分式的加减法（共1小题）52．（2024•平谷区一模）化简：的结果为．一十．分式的化简求值（共2小题）52．（2024•石景山区一模）已知x2﹣3x﹣6＝0，求代数式的值．53．（2024•丰台区一模）已知x﹣3y﹣2＝0，求代数式的值．一十一．二次根式有意义的条件（共6小题）55．（2024•平谷区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．56．（2024•石景山区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．57．（2024•通州区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．58．（2024•朝阳区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．59．（2024•海淀区一模）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．60．（2024•东城区一模）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：70000000000＝7×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：12089000＝1.2089×107故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：8500＝8.5×103故选：C．【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．4．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×108【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：22300000000＝2.23×1010故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．5．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×106【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：921000＝9.21×105故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．6．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：10000000000＝1×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：74870000000＝7.487×1010故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：43700000＝4.37×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×108【分析】根据科学记数法的规则进行作答即可．【解答】解：17500000＝1.75×107．故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的规则．10．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1330000＝1.33×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：19000＝1.9×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3998000＝3.998×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：210000000＝2.1×108故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．15．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥3【分析】由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2A、﹣3＜a＜﹣2，故选项A不符合题意；B、﹣3＜a＜﹣2，故选项B不符合题意；C、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，从题目中提取已知条件是解题的关键．16．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1∴|a|＞|b|∴选项A不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴a＜b∴a+1＜b+1∴选项B符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜a2＜4，0＜b2＜1∴a2＞b2∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴a＜﹣b∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵a＜﹣1∴选项A不符合题意；∵b＜1∴选项B不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1∴1＜﹣a＜2∵0＜b＜1∴﹣a＞b∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴﹣b＞a∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数π．（答案不唯一）【分析】由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解．【解答】解：∵1＝，4＝∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可．同时π也符合条件．【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简分别计算即可．【解答】解：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣＝＝＝1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简是解题的关键．20．（2024•房山区一模）计算：．【分析】利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式＝6×+2+3﹣3＝3+2+3﹣3＝5．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2024•石景山区一模）计算：．【分析】利用绝对值的性质，二次根式的性质，特殊锐角三角函数值及负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝2﹣+2﹣2×+5＝2﹣+2﹣+5＝7．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．（2024•通州区一模）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×＝2+4+1＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．【分析】sin45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝4×+2﹣3+2＝2﹣3+4＝4．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．【分析】利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．【分析】分别根据绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2＝3＝2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值、零指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．26．（2024•大兴区一模）计算：．【分析】cos45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．【分析】根据实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义进行计算．【解答】解：原式＝2×+1+2﹣2＝+1+2﹣2＝3﹣．【点评】本题考查了实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，掌握实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义是关键．28．（2024•东城区一模）计算：．【分析】利用二次根式的性质，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝4﹣2×+1﹣2＝4﹣+1﹣2＝3﹣1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝3+2×﹣3﹣2＝3+﹣3﹣2＝﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2024•顺义区一模）计算：．【分析】利用负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，二次根式的性质，零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝﹣4×+2+1＝﹣2+2+1＝．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣4x+4x2﹣1＝8x2﹣4x﹣1∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1∴当2x2﹣x＝1时，原式＝4（2x2﹣x）﹣1＝4×1﹣1＝4﹣1＝3．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．32．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）＝9x2﹣4﹣3x2﹣3x＝6x2﹣3x﹣4∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1当2x2﹣x＝1时，原式＝3（2x2﹣x）﹣4＝3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．【分析】利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2﹣x＝4代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）＝x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣3＝2x2﹣2x+1∵x2﹣x﹣4＝0∴x2﹣x＝4∴当x2﹣x＝4时，原式＝2（x2﹣x）+1＝2×4+1＝8+1＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．34．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后把a2+3a＝1代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a+1）2+a（a+4）﹣2＝a2+2a+1+a2+4a﹣2＝a2+a2+2a+4a+1﹣2＝2a2+6a﹣1∵a2+3a﹣1＝0∴a2+3a＝1当a2+3a＝1时，原式＝2（a2+3a）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．35．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2+2x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4（x+1）+（x﹣1）2＝4x+4+x2﹣2x+1＝x2+2x+5当x2+2x＝1时，原式＝1+5＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，代数式求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：ax2+2ax+a＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2）故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝8（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝8（a2﹣b2）＝8（a+b）（a﹣b）故答案为：8（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝y（x﹣6）2．【分析】提取公因式后用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2y﹣12xy+36y＝y（x2﹣12x+36）＝y（x﹣6）2故答案为：y（x﹣6）2．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是关键．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2＝3（x2+2xy+y2）＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝2x（y+3）（y﹣3）．【分析】提取公因式后再用平方差公式分解即可．【解答】解：2xy2﹣18x＝2x（y2﹣9）＝2x（y+3）（y﹣3）．故答案为：2x（y+3）（y﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法和提取公因式法是关键．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝a（x+2y）（x﹣2y）．【分析】观察原式ax2﹣4ay2，找到公因式a，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：ax2﹣4ay2＝a（x2﹣4y2）。
中考数学《数与式》+《方程(组)与不等式(组)》专题测试卷
2022年中考数学专题测试卷【一】《数与式》+《方程（组）与不等式（组）》(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列各数中是有理数的是( )A.πB.0C. 2D.35 2.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G 手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（ ）A. 0.69×107B. 69×105C. 6.9×105D. 6.9×106 3.在实数|－3|，－2,0，π中，最小的数是( )A.|－3|B.－2C.0D.π 4.下列等式成立的是( )A.x 2＋3x 2＝3x 4B.0.00028＝2.8×10－3C.(a 3b 2)3＝a 9b 6D.(－a ＋b)(－a －b)＝b 2－a 25.世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 以下所列方程中正确的选项是〔 〕A ．128)% 1(1682=+aB ．128)% 1(1682=-aC ．128)% 21(168=-aD ．128)% 1(1682=-a6.假设函数22(2)2x x y x ⎧+=⎨⎩ ≤ （x>2），那么当函数值y ＝8时，自变量x 的值是〔 〕A 6B ．4C 6或4D ．46 7.函数x y =1，34312+=x y ．当21y y >时， x 的范围是〔 〕 A ．x ＜-1 B ．-1＜x ＜2 C ．x ＜-1或者x ＞2 D ．x ＞2 8.已知x 2－3x －4＝0，则代数式xx 2－x －4的值是( )A.3B.2C.13D.129.已知方程0120212=+-x x 的两个根分别为x 1，x 2，则2212021x x -的值为（ ） A.1 B.-1 C.2021 D.-202110.已知a ≥2，m 2－2am ＋2＝0，n 2－2an ＋2＝0，m ≠n ，则(m －1)2＋(n －1)2的最小值是( )A.6 B ．3 C ．－3 D ．0 二、填空题(每小题3分，共18分)11.一个正数的平方根分别是x ＋1和x －5，则x ＝12.定义新运算：a ※b ＝a 2＋b ，例如3※2＝32＋2＝11，已知4※x ＝20，则x ＝ 13.关于x 的分式方程的解为正实数，则k 的取值范围是________14.若a －1a ＝6，则a 2＋1a2的值为 .15.假设关于x 的不等式325m x -<的解集是2x >,那么实数m 的值是____________ 16.已知a 1＝t t －1，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＋1＝11－a n(n 为正整数，且t≠0,1)，则a 2016＝___________(用含有t 的代数式表示) 三、解答题(本题含9道小题，共72分) 17.(6分)计算：(1)－|4－12|－(π－3.14)0＋(1－cos30°)×(12)－2.（2）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；18.(12分)解方程〔组〕、不等式〔组〕（1）x 2-4x-12=0 （2）13321++=+x xx x（3）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩ （4）110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥19.（1）(8分)先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝1 2 .（2）先化简，再求值：(x＋1x2－x－xx2－2x＋1)÷1x，其中x＝2＋1.20.(6分)已知1x－1y＝3，求分式2x－14xy－2yx－2xy－y的值.21.(6分)已知有理数m，n满足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1.求下列各式的值.(1)mn； (2)m2＋n2.22.(8分)用※定义一种新运算：对于任意实数m和n ，规定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．23.(6分)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x 3－2≤14x －7，6x －2a>51－x有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程1－2y y －1－a1－y ＝－3的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是多少？24. (10分)君实机械厂为青扬公司消费A 、B 两种产品，该机械厂由甲车间消费A 种产品， 乙车间消费B 种产品，两车间同时消费．甲车间每天消费的A 种产品比乙车间每天消费的B 种产品多2件，甲车间3天消费的A 种产品与乙车间4天消费的B 种产品数量一样． （1）求甲车间每天消费多少件A 种产品？乙车间每天消费多少件B 种产品？（2）君实机械厂消费的A 种产品的出厂价为每件200元，B 种产品的出厂价为每件180元．现 青扬公司需一次性购置A 、B 两种产品一共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只消费8天，假设青扬公司按出厂价购置A 、B 两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购置方案．25. （10分）近年来，政府大力HY 改善的办学条件，并实在加强对学生的平安管理和平安 教育．某中学新建了一栋教学大楼，进出这栋教学大楼一共有2道正门和2道侧门，其中两道正门大小一样，两道侧门大小也一样．平安检查中，对4道门进展了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生；当同时开启一道正门和两道侧门时，3分钟可以通过840名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%．平安检查规定：在紧 急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门平安撤离．假设这栋教学大楼的教 学室里最多有1500名学生，试问建造的这4道门是否符合平安规定？请说明理由．。
2020年中考数学一轮复习第一单元数与式检测题解析版
2020年中考数学一轮复习第一单元数与式检测题含答案一、单选题（每小题3分，共30分）1.在﹣4，2，0，﹣3这四个数中，最小的数是（ ）A. ﹣4B. 2C. 0D. ﹣32.“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为 ( )A. 0.18×107B. 1.8×105C. 1.8×106D. 18×1053.数 √25 的算术平方根是( )A. ±√5B. ±5C. √5D. 54.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A. |a|<1<|b lB. 1<-a<bC. 1<|al<bD. -b<a<-15.下列运算正确的是（ ）A. 2a 2b ﹣ba 2＝a 2bB. a 6÷a 2＝a 3C. （ab 2）3＝a 2b 5D. （a+2）2＝a 2+46.式子 √2x +1x −1有意义的x 的取值范围是（ ） A. x ≥−12 且x≠1 B. x≠1 C. x ≥−12 D. x>−12 且x≠17.已知x ，y 满足关系式y ＝ √x −2+√2−x ﹣1，则y x 的值为（ ）A. ﹣1B. 1C. ﹣2D. 28.已知 a 2+2a −3=0 ，则代数式 2a 2+4a −3 的值是（ ）A.-3B.0C.3D.69.如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（ ）A. 80B. 89C. 99D. 10910.若（m+n ）2=11，（m ﹣n ）2=3，则（mn ）﹣2=（ ）A. ﹣ 14B. 14C. ﹣ 114D. 18 二、填空题（每小题4分，共24分）11.一个正数a 的平方根分别是2m ﹣1和﹣3m + 52 ，则这个正数a 为________．12.在实数范围内分解因式：4a 2﹣3＝________.13.计算： x+1x 2−1+11−x =________14.对于实数a 、b ，定义一种运算“ @ ”为： a @b =a 2+ab −1 .若 x @2=0， 则 2x 2+4x −3= ________.15.计算：（ 12 ）﹣1﹣20180+|﹣1|=________；16.若x 、y 为实数，且 √x −3 ＋|y ＋1|＝0，则x －y ＝________. 三、解答题一（共2题；共18分）17. （8分）（1）(x +2y)2+(x +y)(x −y) （2）化简： (1−2x−1)⋅x 2−x x 2−6x+918.计算 （10分）（1）（﹣1）2017﹣（ 13 ）﹣1+ √83 （2）（1+ 1x−2 ）÷ x 2−2x+1x 2−4 ，其中x ＝﹣5.四、解答题二（共5题；共48分）19.任意给定一个非零数m ，按下列程序计算．（1）请用含m 的代数式表示该计算程序，并给予化简．（2）当输入的m=﹣1时，求代数式的值．20.李华同学准备化简：（3x 2-5x-3）-（x 2+2x□6)，算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号． （1）如果“□”是“÷”，请你化简：（3x 2-5x-3）-（x 2+2x÷6)；（2）当x=1时，（3x 2-5x-3）-(x 2+2x□6)的结果是-2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．21.若一个两位数十位、个位上的数字分别为m,n，我们可将这个两位数记为mn，易知mn=10m+ n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc=100a+10b+c.（基础训练）（1）解方程填空：①若2x+x3=45，则x=________；②若7y−y8=26，则y=________；③若t93+5t8=13t1，则t=________；（2）交换任意一个两位数mn的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm，则mn+nm一定能被________整除，mn−nm一定能被________整除，mn•nm−mn+++6一定能被________整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.①该“卡普雷卡尔黑洞数”为________；②设任选的三位数为abc（不妨设a>b>c），试说明其均可产生该黑洞数.________22.【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想. （1）【理解】如图，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2= ________；（3）【运用】n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形.当n=3，m=3时，如图，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y=7.①当n=4，m=2时，如图，y=________；当n=5，m=________时，y=9；②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y=________（用含m、n的代数式表示）.请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立.________23.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1.请结合上述材料，解决下列问例如：M{1，2，9}＝1+2+93题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝________；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝________；（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围.答案一、选择题1.解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣3＜0＜2，∴在﹣4，2，0，﹣3这四个数中最小的数是﹣4.故答案为：A.2.1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8×106，故答案为：C.3.解：∵√25＝5，∴数√25的算术平方根是√5，故答案为：C.4.解：∵a＜-1∴|a|＞1故答案为：A5.A、2a2b﹣ba2＝a2b，正确；B、a6÷a2＝a4，故此选项错误；C、（ab2）3＝a2b6，故此选项错误；D、（a+2）2＝a2+4a+4，故此选项错误；故答案为：A.6.根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使√2x+1x−1在实数范围内有意义，必须{2x+1≥0 x−1≠0⇒{x≥−12x≠1⇒x≥−12且x≠1。
浙江2019年中考数学一轮复习第一章数与式同步测试含答案
浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习第一章数与式同步测试含答案第一章 数与式第一节 实数的有关概念姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·辽宁葫芦岛中考)如果温度上升10 ℃记作＋10 ℃，那么温度下降5 ℃记作( ) A ．＋10 ℃ B．－10 ℃ C．＋5 ℃ D．－5 ℃ 2．(2018·辽宁沈阳中考)下列各数中是有理数的是( ) A ．π B ．0 C. 2 D.353．(2018·浙江绍兴中考)绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为( ) A ．1.16×109B ．1.16×108C ．1.16×107D ．0.116×1094．(2018·山东潍坊中考)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是( ) A ．3.6×10－5B ．0.36×10－5C ．3.6×10－6D ．0.36×10－65．(2017·江苏扬州中考)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( ) A ．－4B ．－2C ．2D ．46．(2018·浙江嘉兴模拟)数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为( ) A ．6或－6B ．6C ．－6D ．3或－37．(2018·湖南邵阳中考)点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是________．8．把下列各数填入相应的括号里：0，8，4，3.141 592 6，sin 60°，－2，3，3－1，227，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)，1.414，－0.0·2·，－7，－π. 正有理数：{ …}； 负有理数：{ …}；正无理数：{ …}； 负无理数：{ …}； 实数：{ …}．9．若实数a 满足a －|a|＝2a ，则( ) A ．a>0B ．a<0C ．a≥0D ．a≤010．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：…则2 017在第________行．11．(2019·易错题)若|x|＝3，|y|＝2，且x>y ，求x ＋y 的值．12．深化理解：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为〈x 〉， 即：当n 为非负整数时，如果n －12≤x<n＋12，那么〈x 〉＝n.如：〈0〉＝〈0.48〉＝0，〈0.64〉＝〈1.493〉＝1， 〈2〉＝2，〈3.5〉＝〈4.12〉＝4… 试解决下列问题：(1)填空：①〈π〉＝________(π为圆周率)；②如果〈2x －1〉＝3，那么实数x 的取值范围为________． (2)①当x≥0，m 为非负整数时，求证：〈x ＋m 〉＝m ＋〈x 〉．②举例说明〈x ＋y 〉＝〈x 〉＋〈y 〉不恒成立． (3)求满足〈x 〉＝43x 的所有非负实数x 的值．参考答案【基础训练】1．D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7．－28．正有理数：{4，3.141 592 6，227，1.414 …}负有理数：{－2…}正无理数：{8，sin 60°，3，3－1，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)…} 负无理数：{－7，－π …}实数：{0，8，4，3.141 592 6，sin 60°，－2，3，3－1，227，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)，1.414，－0.0·2·，－7，－π…} 【拔高训练】 9．D 10.4511．解：由题意得x ＝3，y ＝2或－2， ∴x＋y ＝5或1. 【培优训练】12．解：(1)①3 ②74≤x<94(2)①证明：设〈x 〉＝n ，则n －12≤x<n＋12，n 为非负整数．又(n ＋m)－12≤x＋m<(n ＋m)＋12，且n ＋m 为非负整数，∴〈x ＋m 〉＝m ＋n ＝m ＋〈x 〉．②举反例：〈0.6〉＋〈0.7〉＝1＋1＝2，而〈0.6＋0.7〉＝〈1.3〉＝1，∴〈0.6〉＋〈0.7〉≠〈0.6＋0.7〉， ∴〈x ＋y 〉＝〈x 〉＋〈y 〉不恒成立． (3)令x ＝34k ，则n ＝k.∴〈34k 〉＝k ，∴k－12≤34k<k ＋12，k≥0.∵0≤k≤2，∴k＝0，1，2， ∴x＝0，34，32.第二节 实数的运算与大小比较姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·四川自贡中考)计算－3＋1的结果是( ) A ．－2B ．－4C ．4D ．22．(2018·云南昆明中考)下列运算正确的是( ) A ．(－13)2＝9B ．2 0180－3－8＝－1C ．3a 3·2a －2＝6a(a≠0) D.18－12＝ 63．(2017·山东泰安中考)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是( ) A ．－π B ．－3C ．－1D ．－ 34．(2017·湖北咸宁中考)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是( )A.潜山公园B ．陆水湖C ．隐水洞D ．三湖连江5．(1)－2＋2.5＝__________，22－8＝________． (2)144的平方根是__________．6．(2018·广西玉林中考)计算：6－(3－5)＝______．7．(2018·湖北黄冈中考)化简(2－1)0＋(12)－2－9＋3－27＝________．8．(2018·四川泸州中考)计算：π0＋16＋(12)－1－|－4|.9．(2019·易错题)计算：(13)－2－(2 019－π)0＋（－3）2－|－2|.10．某天早上，一辆交通巡逻车从A 地出发，在东西走向的公路上巡视，中午到达B 地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下(单位：km )：(1)B 地在A 地的哪个方向，与A 地相距多少千米？ (2)巡逻车在巡逻过程中，离开A 地最远是多少千米？ (3)若每千米耗油0.1 L ，问：共耗油多少升？11．(2017·内蒙古包头中考)a 2＝1，b 是2的相反数，则a ＋b 的值为( ) A ．－3B ．－1C ．－1或－3D ．1或－312．(2018·浙江宁波模拟)若k<90<k ＋1(k 是整数)，则k ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．913．(2018·贵州铜仁中考)计算12＋16＋112＋120＋130＋…＋19 900的值为( )A.1100B.99100C.199D.1009914. (2018·湖北恩施州中考)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为______________个．15．(2019·易错题)化简(π－3.14)0＋|1－22|－8＋(12)－1的结果是______．16．(2017·甘肃天水中考)定义一种新的运算：x*y ＝x ＋2y x ，如：3*1＝3＋2×13＝53，则(2*3)*2＝______．17．为了求1＋3＋32＋33＋…＋3100的值，可令M ＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，则3M ＝3＋32＋…＋3100＋3101，此时，3M －M ＝3101－1，所以M ＝3101－12，即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝3101－12，仿照以上推理计算：1＋5＋52＋53＋…＋52 018的值是__ __.18．计算：(1)(－2)2－364－(－3)0－(13)－2；(2)(12)－2＋(π－2 015)0＋sin 60°＋|3－2|.19．(2019·创新题)任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地，①对81只需进行______次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是__________．参考答案【基础训练】 1．A 2.C 3.A 4.C 5．(1)0.5 －4 (2)±12 6．8 7.－18．解：原式＝1＋4＋2－4＝3. 9．解：原式＝9－1＋3－2＝9.10．解：(1)＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)． 答：B 地在A 地东面，与A 地相距7 km. (2)∵＋15－8＝7(km)， ＋15－8＋6＝13(km)， ＋15－8＋6＋12＝25(km)， ＋15－8＋6＋12－4＝21(km)， ＋15－8＋6＋12－4－4＝17(km)， ＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)，∴巡逻车在巡逻过程中，离开A 地最远是25 km.(3)|＋15|＋|－8|＋|＋6|＋|＋12|＋|－4|＋|－4|＋|－10|＝15＋8＋6＋12＋4＋4＋10＝59(km)， 59×0.1＝5.9(L)． 答：共耗油5.9 L. 【拔高训练】 11．C 12.D 13.B14．1 838 15.2 16.2 17.52 019－1418．解：(1)原式＝4－4－1－9＝－10. (2)原式＝4＋1＋32＋2－3＝7－32. 【培优训练】 19．3 255第四节 因式分解姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·改编题)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )A．a2－1B．a2＋aC．a2＋a－2D．(a＋2)2－2(a＋2)＋12．(2018·湖南邵阳中考)将多项式x－x3因式分解正确的是( )A．x(x2－1) B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)3．(2018·山东东营中考)分解因式：x3－4xy2＝______________________________．4．(2018·浙江杭州中考)因式分解：(a－b)2－(b－a)＝______________________________ 5．(2018·湖南株洲中考)因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝__________________________________．6．(2018·吉林中考)若a＋b＝4，ab＝1，则a2b＋ab2＝______.7．(2018·江苏苏州中考)若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为________．8．因式分解：(x2－6)2－6(x2－6)＋9.9．(2019·浙江金华模拟)分解因式：m2－25＋9n2＋6mn.10．计算：1252－50×125＋252＝( )A．100 B．150C．10 000 D．22 50011．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形12．(2016·湖北宜昌中考)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x －y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌13．如果多项式x2＋px＋12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个( )A．4 B．5C．6 D．814．已知a＝2 002x＋2 003，b＝2 002x＋2 004，c＝2 002x＋2 005，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca 的值为( )A．0 B．1C．2 D．315．(2018·湖北天门模拟)已知ab＝2，a－2b＝－3，则a3b－4a2b2＋4ab3的值为________．16．(2018·天津模拟)分解因式(xy－1)2－(x＋y－2xy)(2－x－y)＝____________________________．17．如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m>n，(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；(2)若每块小矩形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．18．仔细阅读下面例题，解答问题：例题，已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＋3＝－4，m ＝3n ， 解得n ＝－7，m ＝－21，∴另一个因式为(x －7)，m 的值为－21. 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x 2＋5x －m 有一个因式是(3x －1)，求另一个因式以及m 的值．19．在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x 3＋2x 2－x －2因式分解的结果为(x －1)(x ＋1)(x ＋2)，当x ＝18时，x －1＝17，x ＋1＝19，x ＋2＝20，此时可以得到数字密码171920.(1)根据上述方法，当x ＝21，y ＝7时，对于多项式x 3－xy 2分解因式后可以形成哪些数字密码？(写出三个)(2)若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x ，y ，求出一个由多项式x 3y ＋xy 3分解因式后得到的密码(只需一个即可)；(3)若多项式x 3＋(m －3n)x 2－nx －21因式分解后，利用本题的方法，当x ＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m ，n 的值．参考答案【基础训练】1．C 2.D 3.x(x ＋2y)(x －2y)4．(a －b)(a －b ＋1)5．(a －b)(a ＋2)(a －2) 6.4 7.128．解：原式＝(x 2－6－3)2＝(x 2－9)2＝(x ＋3)2(x －3)2.9．解：原式＝(m 2＋6mn ＋9n 2)－25＝(m ＋3n)2－25＝(m ＋3n ＋5)(m ＋3n －5)．【拔高训练】10．C 11.C 12.C 13.C 14.D15．18 16.(y －1)2(x －1)217．解：(1)(m ＋2n)(2m ＋n)(2)依题意得2m 2＋2n 2＝58，mn ＝10.∴m 2＋n 2＝29.∵(m＋n)2＝m 2＋2mn ＋n 2，∴(m＋n)2＝29＋20＝49.∵m＋n>0，∴m＋n ＝7，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm.18．解：设另一个因式为(x ＋n)，则3x 2＋5x －m ＝(3x －1)(x ＋n)．则3x 2＋5x －m ＝3x 2＋(3n －1)x －n.∴⎩⎪⎨⎪⎧3n －1＝5，－n ＝－m ， 解得n ＝2，m ＝2，∴另一个因式为(x ＋2)，m 的值为2.【培优训练】19解：(1)x 3－xy 2＝x(x －y)(x ＋y)，当x ＝21，y ＝7时，x －y ＝14，x ＋y ＝28，可得数字密码是211428，也可以是212814，142128；(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，x 2＋y 2＝100，解得xy ＝48， 而x 3y ＋xy 3＝xy(x 2＋y 2)，所以可得数字密码为48100.(3)由题意得x 3＋(m －3n)x 2－nx －21＝(x －3)(x ＋1)(x ＋7)，∵(x－3)(x ＋1)(x ＋7)＝x 3＋5x 2－17x －21，∴x 3＋(m －3n)x 2－nx －21＝x 3＋5x 2－17x －21，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －3n ＝5，n ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝56，n ＝17. 故m ，n 的值分别是56，17.第三节 整式及其运算姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·四川内江中考)下列计算正确的是( )A ．a ＋a ＝a 2B ．(2a)3＝6a 3C ．(a －1)2＝a 2－1D ．a 3÷a＝a 22．(2018·甘肃白银中考)下列计算结果为x 3的是( )A ．x 6÷x 2B ．x 4－xC ．x ＋x 2D ．x 2·x3．(2016·江苏宜兴中考)若二次三项式x 2－mx ＋16是一个完全平方式，则字母m 的值是( )A ．4B ．－4C ．±4D ．±84．(2018·四川乐山中考)已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝34，则a －b ＝( ) A ．1 B ．－52 C ．±1 D ．±525．(2018·山东枣庄中考)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b6．(2018·云南昆明中考)若m ＋1m ＝3，则m 2＋1m ＝______． 7．(2018·湖南邵阳中考)先化简，再求值：(a －2b)(a ＋2b)－(a －2b)2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12.8．若3x ＝4，9y ＝7，则33x －2y 的值为( ) A.647 B.764C ．－4916 D.1649 9．(2018·浙江绍兴中考)某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)．若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张10．(2019·创新题)定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d 为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.那么当x ＝1时，二阶行列式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－1 x －1的值为______． 11. (2017·江苏南通中考)已知x ＝m 时，多项式x 2＋2x ＋n 2的值为－1，则x ＝－m 时，该多项式的值为______．12．(2019·易错题)先化简，再求值：3a(a 2＋2a ＋1)－2(a ＋1)2，其中a ＝2.13．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5，①52－4×22＝9，②72－4×32＝13，③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．14．(2019·创新题)阅读材料：我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是________ .(2)已知x2－2y＝4，求3x2－6y－21的值；拓广探索：(3)已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)的值．参考答案【基础训练】1．D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.77．解：原式＝a 2－4b 2－(a 2－4ab ＋4b 2)＋8b 2＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＝4ab.当a ＝－2，b ＝12时，原式＝4ab ＝4×(－2)×12＝－4.【拔高训练】8．A 9.D 10.1 11.312．解：原式＝3a 3＋6a 2＋3a －2(a 2＋2a ＋1)＝3a 3＋6a 2＋3a －2a 2－4a －2＝3a 3＋4a 2－a －2，当a ＝2时，原式＝3×23＋4×22－2－2＝36.13．解：(1)4 17(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.验证：左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1＝右边．∴(2n＋1)2－4n 2＝4n ＋1.【培优训练】14．解：(1)－(a －b)2(2)∵x 2－2y ＝4，∴原式＝3(x 2－2y)－21＝12－21＝－9.(3)∵a－2b ＝3，2b －c ＝－5，c －d ＝10，∴a－c ＝－2，2b －d ＝5，∴原式＝－2＋5－(－5)＝8.第五节 分式及其运算姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·浙江舟山模拟)把分式xyx 2－y 2中的x ，y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值( )A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的122．(2018·辽宁葫芦岛中考)若分式x 2－1x ＋1值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 3．(2018·甘肃白银中考)已知a 2＝b 3(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( ) A.a b ＝23B ．2a ＝3b C.b a ＝32 D ．3a ＝2b4．(2018·江苏苏州中考)计算(1＋1x )÷x 2＋2x ＋1x的结果是( ) A ．x ＋1B.1x ＋1C.x x ＋1D.x ＋1x5．(2018·江苏盐城中考)要使分式1x －2有意义，则x 的取值范围是____________． 6．(2018·黑龙江绥化中考)当x ＝2时，代数式(2x ＋1x ＋x)÷x ＋1x的值是______． 7．(2018·江苏泰州中考)化简：(2－x －1x ＋1)÷x 2＋6x ＋9x 2－1.8. (2018·四川广安中考)先化简，再求值：a a ＋1÷(a－1－2a －1a ＋1)并从－1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值.9．(2018·四川达州中考)化简代数式：(3x x －1－x x ＋1)÷x x 2－1，再从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2（x －1）≥1，①6x ＋10>3x ＋1 ②的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．10．(2019·改编题)已知a 是方程x 2＋x －1＝0的一个根，则2a －a －1a －a的值为( ) A.－1＋52B.－1±52 C ．－1D ．1 11．如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0)，则有( )A ．k>2B ．1<k<2 C.12<k<1 D ．0<k<1212．(2018·浙江金华中考)对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：x*y ＝a x ＋b y.若1*(－1)＝2，则(－2)*2的值是________．13. (2018·湖北荆门中考)将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n(为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝12，…，S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2， S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2 018＝____.14. (2018·四川绵阳中考)已知a ＞b ＞0，且2a ＋1b ＋3b －a ＝0，则b a＝____. 15．(2018·安徽中考)观察以下等式：第1个等式：11＋02＋11×02＝1， 第2个等式：12＋13＋12×13＝1， 第3个等式：13＋24＋13×24＝1， 第4个等式：14＋35＋14×35＝1， 第5个等式：15＋46＋15×46＝1， …按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：________；(2)写出你猜想的第n 个等式：________(用含n 的等式表示)，并证明．16．(2019·创新题)对于正数x ，规定f(x)＝11＋x ，例如：f(4)＝11＋4＝15，f(14)＝11＋14＝45，求f(2 016)＋f(2 015)＋…＋f(2)＋f(1)＋f(12)＋…＋f(12 015)＋f(12 016)．17. (2018·贵州毕节中考)先化简，再求值：(2a a 2－4－1a －2)÷a a 2＋4a ＋4，其中a 是方程a 2＋a －6＝0的解．18．(2017·四川达州中考)设A ＝a －21＋2a ＋a 2÷(a－3a a ＋1)． (1)化简A ；(2)当a ＝3时，记此时A 的值为f(3)；当a ＝4时，记此时A 的值为f(4)；…解关于x 的不等式：x －22－7－x 4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来．19．阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式－x 4－x 2＋3－x 2＋1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式． 解：由分母为－x 2＋1，可设－x 4－x 2＋3＝(－x 2＋1)(x 2＋a)＋b ，则－x 4－x 2＋3＝(－x 2＋1)(x 2＋a)＋b ＝－x 4－ax 2＋x 2＋a ＋b ＝－x 4－(a －1)x 2＋(a ＋b)．∵对于任意x ，上述等式均成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝1，a ＋b ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1. ∴－x 4－x 2＋3－x ＋1＝（－x 2＋1）（x 2＋2）＋1－x ＋1＝（－x 2＋1）（x 2＋2）－x 2＋1＋1－x 2＋1＝x 2＋2＋1－x 2＋1， 这样，分式－x 4·x 2＋3－x 2＋1被拆分成了一个整式x 2＋2与一个分式1－x 2＋1的和． 解答：(1)将分式－x 4－6x 2＋8－x 2＋1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式； (2)试说明－x 4·6x 2＋8－x 2＋1的最小值为8.20．设x x 2＋x ＋1＝a(a≠0)，求x 2x 4＋x 2＋1的值．参考答案【基础训练】1．A 2.B 3.B 4.B 5.x≠2 6.37．解：原式＝2（x ＋1）－（x －1）x ＋1÷（x ＋3）2（x ＋1）（x －1）＝x ＋3x ＋1·（x ＋1）（x －1）（x ＋3）2 ＝x －1x ＋3. 8．解：原式＝a a ＋1÷(a 2－1a ＋1－2a －1a ＋1)＝a a ＋1÷a 2－2a a ＋1＝a a ＋1·a ＋1a （a －2） ＝1a －2. 由题意可知a ＋1≠0，a≠0，a －2≠0，所以a≠－1，a≠0，a≠2，当a ＝1时，原式＝－1.9．解：解不等式①得x≤1，解不等式②得x ＞－3，∴不等式组的解集为－3＜x≤1.(3x x －1－x x ＋1)÷x x 2－1＝3x （x ＋1）－x （x －1）（x －1）（x ＋1）·x 2－1x＝3x （x ＋1）－x （x －1）（x －1）（x ＋1）·（x －1）（x ＋1）x＝3(x ＋1)－(x －1)＝3x ＋3－x ＋1＝2x ＋4.∵x≠0，x≠±1，∴当x 取－2时，原式＝2×(－2)＋4＝0.【拔高训练】10．D 11.B 12.－113.2 01732 14.－1＋3215．解：(1)16＋57＋16×57＝1 (2)1n ＋n －1n ＋1＋1n ×n －1n ＋1＝1 证明：∵左边＝1n ＋n －1n ＋1＋1n ×n －1n ＋1＝n ＋1＋n （n －1）＋n －1n （n ＋1）＝1，右边＝1 ∴左边＝右边，∴原等式成立．16．解：∵当x ＝1时，f(1)＝12；当x ＝2时，f(2)＝13，当x ＝12时，f(12)＝23；当x ＝3时，f(3)＝14；当x ＝13时，f(13)＝34，…， ∴f(2)＋f(12)＝1，f(3)＋f(13)＝1，…，∴f(n)＋…＋f(1)＋…＋f(1n)＝f(1)＋(n －1)，∴f(2 016)＋f(2 015)＋…＋f(2)＋f(1)＋f(12)＋…＋f(12 015)＋f(12 016)＝f(1)＋(2 016－1)＝12＋2015＝2 015.5.17．解：原式＝2a －（a ＋2）（a ＋2）（a －2）·（a ＋2）2a ＝a ＋2a .解a 2＋a －6＝0得(a ＋3)(a －2)＝0， 解得a ＝－3或a ＝2， ∵a－2≠0，∴a≠2， ∴a＝－3.当a ＝－3时，原式＝a ＋2a ＝－3＋2－3＝13.18．解：(1)A ＝a －21＋2a ＋a 2÷(a－3aa ＋1) ＝a －2（a ＋1）2÷a （a ＋1）－3aa ＋1 ＝a －2（a ＋1）2·a ＋1a 2－2a ＝a －2（a ＋1）2·a ＋1a （a －2） ＝1a （a ＋1）＝1a 2＋a. (2)∵当a ＝3时，f(3)＝132＋3＝112， a ＝4时，f(4)＝142＋4＝120，a ＝5时，f(5)＝152＋5＝130，… ∴x －22－7－x4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)， 即x －22－7－x 4≤13×4＋14×5＋…＋111×12， ∴x －22－7－x 4≤13－14＋14－15＋…＋111－112， ∴x －22－7－x 4≤13－112， ∴x －22－7－x 4≤14， 解得x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示，【培优训练】19．解：(1)由分母为－x 2＋1，可设－x 4－6x 2＋8＝(－x 2＋1)(x 2＋a)＋b ，则－x 4－6x 2＋8＝(－x 2＋1)(x 2＋a)＋b ＝－x 4－ax 2＋x 2＋a ＋b ＝－x 4－(a －1)x 2＋(a ＋b)． ∵对于任意x ，上述等式均成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝6，a ＋b ＝8，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7，b ＝1. ∴－x 4－6x 2＋8－x 2＋1＝（－x 2＋1）（x 2＋7）＋1－x 2＋1＝（－x 2＋1）（x 2＋7）－x 2＋1＋1－x 2＋1 ＝x 2＋7＋1－x 2＋1.这样，分式－x 4－6x 2＋8－x 2＋1被拆分成了一个整式x 2＋7与一个分式1－x 2＋1的和． (2)由－x 4－6x 2＋8－x 2＋1＝x 2＋7＋1－x 2＋1知， 对于x 2＋7＋1－x 2＋1，当x ＝0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即－x 4－6x 2＋8－x 2＋1的最小值为8. 20．解：∵a≠0，xx 2＋x ＋1＝a ，∴x 2＋x ＋1x ＝1a ，即x ＋1x ＝1a －1∵x 4＋x 2＋1x 2＝x 2＋1＋1x 2＝(x ＋1x )2－1 ＝(1a －1)2－1＝1a 2－2a ＝a －2a 2 ∴x 2x 4＋x 2＋1＝a 2a －2.第六节 数的开方与二次根式姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1. (2018·辽宁抚顺中考)二次根式1－x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≤1C ．x ＞1D ．x ＜12．(2018·浙江杭州中考)下列计算正确的是( )A.22＝2 B.22＝±2 C.42＝2D.42＝±23．(2018·云南曲靖中考)下列二次根式中能与23合并的是( ) A.8 B.13C.18D.94．(2018·江苏泰州中考)下列运算正确的是( ) A.2＋3＝ 5 B.18＝2 3 C.2·3＝ 5D.2÷12＝2 5．(2018·重庆中考A 卷)估计(230－24)·16的值应在( ) A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间D ．4和5之间6．式子x －2x －3有意义的条件是__________________．7．(2018·山东潍坊中考)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入右侧的程序中，则输出的结果是______.8．(2018·广东广州中考)如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a ＋a 2－4a ＋4＝______．9．(2017·四川德阳中考)计算：(25－2)0＋|2－5|＋(－1)2 017－13×45.10．(2018·浙江台州模拟)已知x ＝2－1，求x 2＋3x －1的值．11．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( )A ．－15B ．15C ．－152D.15212．如果一个三角形的三边长分别为1，k ，4，那么化简|2k －5|－k 2－12k ＋36的结果是( ) A ．3k －11 B ．k ＋1 C ．1D ．11－3k13．已知a ，b 分别是6－13的整数部分和小数部分，那么2a －b 的值是( ) A ．3－13 B ．4－13 C.13D ．2＋1314．若关于x 的方程－2x ＋m 2 017－x ＋4 020＝0存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为________. 15．已知|a －2 017|＋a －2 018＝a ，则a －2 0172的值是______________． 16．已知a ＝1－3，b ＝1＋3，求2a 2＋2b 2－3ab －a ＋b 的值．17．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，25，412. (1)求△ABC 的面积； (2)求出最长边上的高．18．(2019·创新题)小明在学习《二次根式》后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn 2.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋2b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．19．阅读下列材料，回答有关问题：在实数这章中，遇到过2，3，9，12，a这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数．如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用a·b＝a·b(a≥0，b≥0)；ab＝ab(a≥0，b>0)将这些因数开出来，从而将二次根式化简．当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分母时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，1 3化成最简二次根式是33，27化成最简二次根式是33，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子中的13和27就是同类二次根式．(1)请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？2，75，18，150，127， 3.(2)二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：2＋75－18－150＋127－ 3.20．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如53，23，23＋1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：53＝5×33×3＝533，23＝2×33×3＝63，23＋1＝2×（3－1）（3＋1）＝2（3－1）（3）2－12＝3－1，23＋1还可以用以下方法化简：23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1. 以上这种化简的方法叫做分母有理化． (1)请化简25＋3＝________；(2)若a 是2的小数部分则3a＝________；(3)矩形的面积为35＋1，一边长为5－2，则它的周长为________； (4)化简21＋5＋25＋9＋29＋13＋…＋24n －3＋4n ＋1.参考答案【基础训练】1．B 2.A 3.B 4.D 5.B 6．x≥2且x≠3 7.7 8.29．解：原式＝1＋5－2－1－5＝－2. 10．解：∵x＝2－1，∴x＋1＝2， ∴(x＋1)2＝(2)2＝2， 即x 2＋2x ＋1＝2， ∴x 2＋2x ＝1，∴x 2＋3x －1＝x 2＋2x ＋x －1＝1＋x －1＝2－1. 【拔高训练】11．A 12.A 13.C 14.15 15.2 018 16．解：∵a＝1－3，b ＝1＋3， ∴a－b ＝(1－3)－(1＋3)＝－23， ab ＝(1－3)(1＋3)＝－2，∴2a 2＋2b 2－3ab －a ＋b ＝2(a －b)2－(a －b)＋ab ＝2(－23)2－(－23)＋(－2) ＝22＋2 3.17．解：画图如图所示．(1)S △ABC ＝2.(2)最长边上的高为255.18．解：(1)∵a＋b 3＝(m ＋n 3)2， ∴a＋b 3＝m 2＋3n 2＋2mn 3， ∴a＝m 2＋3n 2，b ＝2mn.(2)答案不唯一，如：设m ＝1，n ＝1， ∴a＝m 2＋3n 2＝4，b ＝2mn ＝2. (3)由题意，得： a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn∵4＝2mn ，且m ，n 为正整数， ∴m＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13. 19．解：(1)75＝53，18＝32，150＝210，127＝39， ∴2，18，150是同类二次根式；75，127，3是同类二次根式． (2)原式＝2＋53－32－210＋39－3＝－21210＋3739. 【培优训练】 20．解：(1)5－ 3 (2)32＋3 (3)30＋16 5(4)原式＝2（5－1）5－1＋2（9－5）9－5＋2（13－9）13－9＋…＋2（4n ＋1－4n －3）（4n ＋1）－（4n －3）＝5－1＋9－5＋13－9＋…＋4n ＋1－4n －32＝4n ＋1－12.。
数与式综合测试卷(原卷版)—2024年中考数学一轮复习【举一反三】系列(全国通用)
数与式综合测试卷考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023·青海西宁·统考中考真题）算式―3□1的值最小时，□中填入的运算符号是（）A．+B．-C．×D．÷2．（3分）（2023·江苏宿迁·统考中考真题）下列运算正确的是（）A．2a―a=1B．a3⋅a2=a5C．(ab)2=ab2D．(a2)4=a63．（3分）（2023·浙江衢州·统考中考真题）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（）A．―50B．―60C．―70D．―804．（3分）（2023·河北·统考中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km．下列正确的是（）A．9.46×1012―10=9.46×1011B．9.46×1012―0.46=9×1012C．9.46×1012是一个12位数D．9.46×1012是一个13位数5．（3分）（2023·重庆·×）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间6．（3分）（2023·天津·统考中考真题）计算1x―1―2x2―1的结果等于（）A．―1B．x―1C．1x+1D．1x2―17．（3分）（2023·山东·统考中考真题）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A．c(b―a)<0B．b(c―a)<0C．a(b―c)>0D．a(c+b)>08．（3分）（2023·河北·统考中考真题）若k为任意整数，则(2k+3)2―4k2的值总能（）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除9．（3分）（2023·四川德阳·统考中考真题）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m ，n 按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m ，n ，n ―m ；第2次操作后得到整式串m ，n ，n ―m ，―m ；第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（ ）A ．m +nB ．mC ．n ―mD ．2n10．（3分）（2023·四川内江·统考中考真题）对于正数x ，规定f(x)=2xx+1，例如：f(2)=2×22+1=43，=2×1212+1=23，f(3)=2×33+1=32，=2×1313+1=12，计算：+++⋯+++f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(99)+f(100)+f(101)=（ ）A ．199B ．200C ．201D ．202二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023·四川巴中·统考中考真题）在0,,―π,―2四个数中，最小的实数是．12．（3分）（2023·江苏·统考中考真题）若圆柱的底面半径和高均为a ，则它的体积是 （用含a 的代数式表示）．13．（3分）（2023·江苏泰州·统考中考真题）若2a ―b +3=0，则2(2a +b)―4b 的值为 ．14．（3分）（2023·山东潍坊·统考中考真题）从―(□+○)2÷“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果）15．（3分）（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，(a+b)7展开的多项式中各项系数之和为．16．（3分）（2023·湖南娄底·统考中考真题）若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这(n+2)个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这(n+2)个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移米（请用关于a的代数式表示），才能使得这(n+3)个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023·江苏无锡·统考中考真题）（1）计算：(―3)2―+|―4|（2）化简：(x+2y)(x―2y)―x(x―y)18．（6分）（2023·广东广州·统考中考真题）已知a>3，代数式：A=2a2―8，B=3a2+6a，C=a3―4a2+4a．(1)因式分解A；(2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．19．（8分）（2023·河北·统考中考真题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a>1)．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为S1,S2．(1)请用含a的式子分别表示S1,S2；当a=2时，求S1+S2的值；(2)比较S1与S2的大小，并说明理由．20．（8分）（2023·四川攀枝花·统考中考真题）2022年卡塔尔世界杯共有32支球队进行决赛阶段的比赛．决赛阶段分为分组积分赛和复赛．32支球队通过抽签被分成8个小组，每个小组4支球队，进行分组积分赛，分组积分赛采取单循环比赛（同组内每2支球队之间都只进行一场比赛），各个小组的前两名共16支球队将获得出线资格，进入复赛；进入复赛后均进行单场淘汰赛，16支球队按照既定的规则确定赛程，不再抽签，然后进行18决赛，14决赛，最后胜出的4支球队进行半决赛，半决赛胜出的2支球队决出冠、亚军，另外2支球队决出三、四名．(1)本届世界杯分在C 组的4支球队有阿根廷、沙特、墨西哥、波兰，请用表格列一个C 组分组积分赛对阵表（不要求写对阵时间）．(2)请简要说明本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？(3)请简要说明本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？21.（8分）（2023·福建厦门·统考模拟预测）“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂酿蜂蜜”这两句话从左往右读和从右往左读，结果完全相同．文学上把这样的现象称为“回文”，数学上也有类似的“回文数”，比如252，7887，34143，小明在计算两位数减法的过程中意外地发现有些等式从左往右读的结果和从右往左读的结果一样，如：65―38=83―56；91―37=73―19；54―36=63―45．数学上把这类等式叫做“减法回文等式”．(1)①观察以上等式，请你再写出一个“减法回文等式”；②请归纳“减法回文等式”的被减数ab （十位数字为a ，个位数字为b ）与减数cd 应满足的条件，并证明．(2)两个两位数相乘，是否也存在“乘法回文等式”？如果存在，请你直接写出“乘法回文等式”的因数xy 与因数mn 应满足的条件．22．（8分）（2023·山东青岛·统考中考真题）如图①，正方形ABCD 的面积为1．(1)如图②，延长AB到A1，使A1B=BA，延长BC到B1，使B1C=CB，则四边形AA1B1D的面积为______；(2)如图③，延长AB到A2，使A2B=2BA，延长BC到B2，使B2C=2CB，则四边形AA2B2D的面积为______；(3)延长AB到A n，使A n B=nBA，延长BC到B n，使B n C=nCB，则四边形AA n B n D的面积为______．23．（8分）（2023·山东潍坊·统考中考真题）［材料阅读]用数形结合的方法，可以探究q +q 2+q 3+...+q n +…的值，其中0<q <1．例求12+++⋯++⋯的值．方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知12+++⋯++⋯的结果等于该正方形的面积，即12+++⋯++⋯=1．方法2：借助函数y =12x +12和y =x 的图象，观察图②可知12+++⋯++⋯的结果等于a 1，a 2，a 3，…，a n …等各条竖直线段的长度之和，即两个函数图象的交点到x 轴的距离．因为两个函数图象的交点(1,1)到x 轴的距为1，所以，12+++⋯++⋯=1．【实践应用】任务一 完善23+++⋯++⋯的求值过程．方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知23+++⋯++⋯=______．方法2：借助函数y =23x +23和y =x 的图象，观察图④可知因为两个函数图象的交点的坐标为______，所以，23+++⋯++⋯=______．任务二 参照上面的过程，选择合适的方法，求34+++⋯++⋯的值．任务三 用方法2，求q +q 2+q 3+⋯+q n +⋯的值（结果用q 表示）．【迁移拓展】的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形．观察图⑤+++⋯++⋯的值．。
(整理)中考数学总复习一轮数与式基础练习
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第一单元 数与式单元测试题（一）
座号_______姓名______________分数________
一、选择题（每小题2分，共44分）
1.若，则、、的大小关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2.在实数0，－π，，－4中，最小的数是 ( ) B.－π C. D.－4
3.一个数的绝对值等于3，这个数是( )A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D．
4.若（a －1）2+|b －2|=0，则（a －b ）2012
的值是 ( ) A. －1 B. 1 C. 0 D. 2012 5.在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是 ( )A ．﹣2 B ．2 C ．±2 D ．不能确定 6.如图，在数轴上的点M 表示的数可能是( )
A ．
B ．－1.5
C ．－
D ． 7. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( ) A. B. C. D.
8. 4的平方根是( ) A ．2 B ．16 C ． D ． 9.的算术平方根是（ ）A. B. 4
C.
D. 2
10.已知一粒米的质量是千克，这个数字用科学记数法表示为( )
A ．千克
B ．千克
C ．千克
D ．千克
11.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法
表示为（ ）A ．44×105 B ．×105 C ．×106 D ．×105
12.世界文化遗产长城总长约为6700000m ，若将6700000用科学记数法表示为×10n
（n 是正整数），则n 的值为（ ） A. 5 B. 6
13.计算的结果是( )A ． B ． C ． D ．
14.下列计算错误的是（ ）
A ． ﹣|﹣2|=﹣2
B ． （a 2）3=a5
C ． 2x 2+3x 2=5x 2
D ． 15.下列计算正确的是（ ）
A ． （-2）2=-2
B ． a 2+a 3=a 5
C ． （3a 2）2=3a 4
D ．
x 6
÷x 2
=x 4
16.函数y = 中自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ＞3 B ． x ＜3 C ． x≠3 D ． x≠﹣3
17.函数中，自变量的取值范围是（ ）
18.在函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ） 19.化简的结果是（ ）(A). (B).(C). (D).
20. 化简的结果为（ ）A.－1 B.1 C.
D.
21.把x 2y ﹣2y 2x+y 3
分解因式正确的是（ ） A ． y （x 2﹣2xy+y 2） B ． x 2y ﹣y 2（2x ﹣y ） C ． y （x ﹣y ）2
D ． y （x+y ）2
22.一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝ 1 2，a n ＝ 1 1＋a n －1 (n 为不小于2的整数)，则a 4＝( )
A ． 5 8
B ． 8 5
C ． 13 8
D ． 8
13
二、填空题（每空2分，共56分）
1. 单项式3x2y的系数为；若代数式﹣4x6y与x2n y是同类项，则常数n的值为
2.已知a、b为两个连续的整数，且，则．
3.使式子有意义的最小整数m是．函数y=的自变量x的取值范围是．
4.如果，那么 . 计算：= ．
5.若x，y为实数，且满足，则的值是．
6.化简的结果是= ．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是．
7.明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为．
8.截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为元．
9.若，则的值为。
计算（﹣ab2）3的结果是。
10.当x= 时，函数的值为零．若分式的值为0，则x的值为
11.已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2= ．已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= ．
12.已知a＋b＝2，ab＝－1，则3a＋ab＋3b＝；a2＋b2＝ .
13.计算：= ；计算： .
14.已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为．化简： = 。
15.分解因式：3m2﹣6mn+3n2= ．分解因式。
16. 已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为．
17.照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为．
18.一组按规律排列的式子：ａ２，，,,….则第n个式子是________.。