基本思想第二节对应分析方法的基本原理第三节实例分析推
对应分析课件
《对应分析课件》一、对应分析概述对应分析法是一种多元统计分析方法,可用于研究多组数据之间的关系。
使用对应分析,可以将复杂的数据转换为二维图形,以便对数据进行可视化解释和分析。
对应分析法的目标是构建一个图形模型,该模型显示了原始数据的主要变量和因素之间的关系。
这种分析方法可以用于多种数据类型,包括数值数据、计数数据和分类数据。
二、对应分析的实施步骤对应分析法的实施步骤包括以下几个方面:1. 数据收集和预处理。
在进行对应分析之前,首先需要收集和准备好数据。
这包括选择要使用的数据集和进行必要的预处理步骤,例如数据清理和归一化。
2. 构建对应分析模型。
在收集和准备好数据之后,下一步是构建对应分析模型。
这涉及选择要分析的主变量和因素,并确定如何对这些变量进行编码。
3. 绘制对应分析图表。
在选择要分析的变量和因素,并将其编码后,可以使用对应分析方法将数据转换为二维图表。
这个图表显示了数据中各个变量之间的相互关系。
4. 解释对应分析图表。
对应分析图表提供了数据的可视化模型。
解释此模型是理解数据之间关系的关键。
因此,数据分析人员需要详细解释图形模型上的每一个部分,包括每个变量和因素的含义,它们如何相互作用以及它们的重要性等。
三、对应分析的应用对应分析法在业务应用方面有广泛的应用,如市场研究、食品和酒类生产、文化遗产保护等。
以下是几个常见的应用领域:1. 市场研究。
对应分析可以帮助企业了解目标市场及其竞争对手。
通过对分析结果的解释和理解,企业可以更好地定位自身在市场上的位置,并改进其营销战略,以更好地满足客户需求。
2. 食品和酒类生产。
对应分析可用于分析消费者对产品口味、质量、价格和材料等方面的偏好。
这可以帮助企业制定更具有竞争力的产品策略,并提高销量。
3. 文化遗产保护。
对应分析可用于分析不同文化和历史时期的建筑、艺术品和文物,以了解它们是否与其他文化形式和艺术品存在联系。
这可以帮助文化机构和保护人员更好地了解和保护文化遗产。
对应分析原理范文
对应分析原理范文对应分析原理(Correspondence analysis)是一种用于探索和可视化数据集的统计分析方法,通过计算变量之间的相关性来揭示数据集中的模式和关联。
对应分析可用于分析分类变量、多元变量和混合变量的数据,常用于市场研究、社会科学、生态学和生物学等领域。
1.创建频数表:对于给定的数据集,首先需要将数据进行归类和计数,形成一个频数表。
频数表的行和列分别表示不同的分类变量和多元变量的取值,单元格内的数值表示对应的频数或计数。
2.计算卡方距离:根据频数表,计算不同分类变量和多元变量之间相似度的卡方距离。
卡方距离是一种衡量两个事物之间差异的统计度量,通过计算不同分类变量和多元变量之间的卡方距离,可以衡量它们之间的相关性。
3.进行奇异值分解:利用奇异值分解将卡方距离矩阵分解为三个矩阵的乘积。
奇异值分解可以将一个矩阵分解为一个正交矩阵、一个对角矩阵和一个转置矩阵的乘积。
这种分解可以提取出数据矩阵的主要特征,并将数据降维到较低的维度。
4.计算对应分析坐标:根据奇异值分解的结果,计算每个分类变量和多元变量在对应分析坐标系中的位置。
对应分析坐标系是一个二维坐标系,表示不同分类变量和多元变量之间的关系。
坐标系的原点表示整个数据集的平均位置,坐标轴表示主要的模式和维度。
5.可视化和解释:使用对应分析坐标,将数据集可视化为一个散点图或散点矩阵。
通过观察和解释散点图中不同分类变量和多元变量的位置,可以发现数据集中的模式、关联和异常。
对应分析的关键思想是通过计算变量之间的相关性来发现和解释数据集中的模式和关联。
通过降低数据的维度,对应分析可以将复杂的数据集可视化为一个简单的二维图形,从而使数据的结构和特征更加清晰和易于理解。
对应分析的优点包括能够处理多种类型的数据,如分类变量、多元变量和混合变量;能够提取出数据集的主要特征和维度;能够将复杂的数据集可视化为简单的图形;并且对于大规模数据集也有较好的计算效率。
对应分析
第九章 对应分析§9.1 什么是对应分析及基本思想对应分析又称为相应分析,于1970年由法国统计学家J.P.Beozecri 提出来的。
它是在R 型和Q 型因子分析基础上发展起来的一种多元统计方法。
由前一章我们知道应用因子分析的方法,可以用较少的几个公共因子去提取研究对象的绝大部分信息,即可减少因子的数目,又把握住了研究对象之间的相互关系。
但是因子分析根据研究对象的不同又分为R 型因子分析和Q 型因子分析,即对指标(变量)作因子分析和对样品作因子分析是分开进行的,这样做往往会漏掉一些指标与样品之间有关的一些信息,另外在处理实际问题中,样品的个数远远地大于变量个数。
比如有100个样品,每个样品测10项指标,要作Q 型因子分析,就要计算(100×100)阶相似系数阵的特征根和特征向量,这对于一般小型计算机的容量和速度都是难以胜任的。
对应分析是将R 型因子分析与Q 型分子分析结合起来进行统计分析,它是从R 型因子分析出发,而直接获得Q 型因子分析的结果。
克服了由样品容量大,作Q 型分析所带来的计算上的困难。
另外根据R 型和Q 型分析的内在联系,可将指标(变量)和样品同时反映到相同坐标轴(因子轴)的一张图形上,便于对问题的分析。
比如在图形上邻近的一些样品则表示它们的关系密切归为一类,同样邻近的一些变量点则表示它们的关系密切归为一类,而且属地同一类型的样品点,可用邻近的变量点来表征。
因此,对应分析,概括起来可提供如下三方面的信息即指标之间的关系,样品之间的关系,以及指标与样品之间的关系。
基本思想:由于R 型因子分析和Q 型因子分析都是反映一个整体的不同侧面,因此它们之间一定存在内在的联系。
对应分析就是通过一个过渡矩阵Z 将二者有机地结合起来,具体地说,首先给出变量点的协差阵Z Z A '=和样品点的协差阵Z Z B '=,由于Z Z '和Z Z '有相同的非零特征根记为),m i n(0,21n p m m ≤<≥≥≥λλλ ,如果A 的特征根i λ对应的特征向量为i U ,则B 的特征根i λ对应的特征向量就是i i V ZU ∆,根据这个结论(后面有证明)就可以很方便的借助R 型因子分析而得到Q 型因子分析的结果。
对应分析原理
对应分析原理
对应分析原理是一种用来确定两个或多个事物之间的对应关系的方法。
它主要包括以下几个步骤:
1. 收集相关数据:首先,需要收集与待分析事物相关的数据。
这些数据可以是各种类型的,比如数字、文字、图像等。
2. 建立对应关系:在收集到足够的数据之后,需要根据数据的特征建立对应关系。
对应关系可以是一对一的,也可以是一对多的。
3. 分析数据特征:根据建立的对应关系,可以对数据的特征进行分析。
可以使用统计学方法、机器学习算法等来识别数据的模式和规律。
4. 验证对应关系:在分析数据特征之后,需要对建立的对应关系进行验证。
可以使用交叉验证、模型评估等方法来验证对应关系的准确性和可靠性。
5. 应用对应关系:最后,根据对应分析的结果,可以应用对应关系来解决实际问题。
比如,可以根据对应关系预测未知数据的属性或进行分类。
通过对应分析原理,我们可以更好地理解不同事物之间的对应关系,从而为实际问题提供科学的解决方案。
无论是在科学研究、工程设计还是商业决策中,对应分析都具有重要的应用价值。
对应分析
对应分析法一、简介对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q型因子分析,是近年新发展起来的一种多元相依变量统计分析技术,是一种多元统计分析技术,主要分析定性数据的方法,也是强有力的数据图示化技术。
对应分析是一种数据分析技术,它能够帮助我们研究由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。
交互表的信息以图形的方式展示。
主要适用于有多个类别的定类变量,可以揭示同一个变量的各个类别之间的差异,以及不同变量各个类别之间的对应关系,适用于两个或多个定类变量。
对应分析是由法国人Benzenci于1970年提出的,起初在法国和日本最为流行,然后引入到美国。
对应分析法是在R型和Q型因子分析的基础上发展起来的一种多元统计分析方法,因此对应分析又称为R-Q型因子分析。
在因子分析中,如果研究的对象是样品,则需采用Q型因子分析;如果研究的对象是变量,则需采用R型因子分析。
但是,这两种分析方法往往是相互对立的,必须分别对样品和变量进行处理。
因此,因子分析对于分析样品的属性和样品之间的内在联系,就比较困难,因为样品的属性是变值,而样品却是固定的。
于是就产生了对应分析法。
对应分析就克服了上述缺点,它综合了R型和Q型因子分析的优点,并将它们统一起来使得由R型的分析结果很容易得到Q型的分析结果,这就克服了Q 型分析计算量大的困难;更重要的是可以把变量和样品的载荷反映在相同的公因子轴上,这样就把变量和样品联系起来便于解释和推断。
对应分析数据的典型格式是列联表或交叉频数表。
常表示不同背景的消费者对若干产品或产品的属性的选择频率。
背景变量或属性变量可以并列使用或单独使用。
两个变量间——简单对应分析;多个变量间——多元对应分析。
对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。
它最大特点是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图解上,将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来,具有直观性。
对应分析
对应分析对应分析方法(Correspondence Analysis)又称相应分析、关联分析,是一种多元相依变量统计分析技术,是通过分析由定性变量构成的交互汇总数据来解释变量之间的内在联系的。
同时,使用这种分析技术还可以揭示同一变量的各个类别之间的差异以及不同变量各个类别之间的对应关系。
特别是当分类变量的层级数比较大时,对应分析可以将列联表中众多的行和列的关系在低维的空间中表示出来。
而且,变量划分的类别越多,这种方法的优势就越明显。
对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。
它最大特点是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图上,将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来,具有直观性。
另外,它还省去了因子选择和因子轴旋转等复杂的数学运算及中间过程,可以从因子载荷图上对样品进行直观的分类,而且能够指示分类的主要参数(主因子) 以及分类的依据,是一种直观、简单、方便的多元统计方法。
该统计研究技术在市场细分、产品定位、品牌形象以及满意度研究等领域正在越来越广泛的运用。
方法原理◆将数据整理为交叉表,然后按照零假设成立的情况进行变量变换(计数资料连续化)。
◆分别对行变量和列变量进行因子分析,得到各自的因子分解方式和各类别的评分。
◆将行、列变量的因子分析结果结合起来观察,研究两变量各级别的关系。
要点◆是多维图示分析技术的一种◆与因子分析有关(分类资料的因子分析)◆通过图形直观展示两个/多个分类变量各类间的关系◆研究较多分类变量间关系时较佳◆各个变量的类别较多时较佳◆结果直观、简单例在研究读写汉字能力与数学的关系时,取得了232个美国亚裔学生的数学成绩和汉字读写能力的数据。
关于汉字读写能力的变量有三个水平:“纯汉字”意味着可以完全自由使用纯汉字读写,“半汉字”意味着读写中只有部分汉字(比如日文),而“纯英文”意味着只能够读写英文而不会汉字。
数学成绩有4个水平:A、B、C、F。
对应分析
, u
2
,L
, u
k
• 根据累计方差贡献率确定最终提取特征根的个数,并 计算出相应的因子载荷矩阵R,即: #
λ1 1 R = Uθ 2 = (u1 , u2 ,..., ul )
λ2
O
λl
其中, 其中,因子载荷是列变量的某分类在某个因子上的 载荷,反映了他们之间的相关关系。 载荷,反映了他们之间的相关关系。与因子分析类 可通过变量(列变量某分类) 似,可通过变量(列变量某分类)的共同度测度其 方差的解释程度和信息的丢失程度; 方差的解释程度和信息的丢失程度;可通过因子的 方差贡献测度因子的重要程度。 方差贡献测度因子的重要程度。
1.2 对应分析法的基本原理
第一步:编制交叉列联表并计算概率矩阵P 第一步:编制交叉列联表并计算概率矩阵P 设原始数据矩阵为: 设原始数据矩阵为:
x11 x 21 X= M x n1 x12 x 22 M xn 2 L L L x1 p x2 p M x np n× p
第一节 对应分析法
1.1 对应分析法的内涵 1.2 对应分析法的基本原理 1.3 实例分析
#
1.1对应分析法的内涵
1.1.1 对应分析的概念
• 对应分析(Correspondence Analysis)又称相应 分析,是一种多元相依变量统计分析技术,通过 分析由定性变量构成的交互汇总数据来解释变量 之间的内在联系。它可以揭示同一变量的各个类 别之间的差异以及不同变量各个类别之间的对应 关系。 • 也被称为R-Q型因子分析 R型因子分析适用的研究对象是变量; Q型因子分析适用的研究对象是样品。 #
#
Thank you
#
对应分析
对应分析对应分析的基本思想对应分析( Correspondence Analysis )又称为相应分析,是由法国统计学家于1970提出的,是在R型和Q型因子分析基础上,发展起来的一种多元相依的变量统计分析技术。
它通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的关系。
当以变量的一系列类别以及这些类别的分布图来描述变量之间的联系时,使用这一分析技术可以揭示同一变量的各个类别之间的差异以及不同变量各个类别之间的对应关系。
对应分析方法是通过对交互表的频数分析来确定变量及其类别之间的关系。
例如,在分析顾客对不同品牌商品的偏好时,可以将商品与顾客的性别、收入水平、职业等进行交叉汇总,汇总表中的每一项数字都代表着某一类顾客喜欢某一品牌的人数,这一人数也就是这类顾客与这一品牌的“对应”点,代表着不同特点的顾客与品牌之间的联系。
通过对应分析,可以把品牌、顾客特点以及它们之间的联系同时反映在一个二维或三维的分布图上,顾客认为比较相似的品牌在图上的分布就会彼此靠近在一起。
根据顾客特点与每一品牌之间的距离,就可以判断它们之间关系的密切程度。
在对应分析中,每个变量的类别差异是通过直观图上的分值距离来表示。
这个距离并不是我们通常所说的距离,而是经过加权的距离,在加权的过程中,以卡方值的差异表现出来。
因此,对应分析的基础是将卡方值转变为可度量的距离。
卡方值是由累计交叉汇总表中每一交互组的实际频数与期望频数的差值计算得出。
如果卡方值是负值,就说明这一单元中实际发生频数低于期望频数。
每一单元格(每个行变量类别与列变量类别在表中的交叉点)频数的期望值取决于它在行分布中所占比例和列分布中所占比例。
如果某一单元格的卡方值是正值,而且数值很大,就说明这一单元格对应的行变量与列变量有很强的对应关系,这两个类别在图上的距离就会很近。
反之,若为负值,则在图上的距离就会远。
总之,对应分析是通过对定性变量构成的交互表进行分析,将定性变量的数据转变成可度量的分值,减少维度并做出分值分布图。
对应分析
对应分析对应分析是指在进行某种事物或情况时,通过对应关系的分析来进行推理、研究或解决问题的方法。
在不涉及AI和人工智能的情况下,对应分析可以应用于各种领域和问题,例如产品定位、市场调研、销售策略等等。
下面将简要介绍对应分析的相关概念和应用。
对应分析是一种基于对应关系的研究方法。
对应关系是指在两个事物、情况或变量之间存在一种相互联系或相互影响的关系。
通过对这种关系进行分析,可以揭示隐藏在数据背后的规律和趋势,帮助人们做出决策和解决问题。
在实际应用中,对应分析可以用于产品定位。
产品定位是指将一种产品或服务与目标市场中其他产品或服务区分开来,使其在市场中具有独特的竞争优势。
通过对目标市场中其他产品的特点和消费者需求进行对应分析,可以找到产品定位的破局点,从而设计出能够满足消费者需求并有竞争力的产品。
另外,对应分析也可以用于市场调研。
市场调研是指通过各种研究方法和技术,对市场中的消费者需求、竞争对手、市场环境等进行调查和分析,为企业的决策提供可靠的数据支持。
通过对消费者需求与产品特点、价格、品牌等进行对应分析,可以了解到消费者的购买动机和购买偏好,进而制定有针对性的市场策略。
此外,对应分析还可以应用于销售策略。
销售策略是指企业通过制定一系列销售计划和策略,以实现销售目标的过程。
通过对销售数据、市场需求和竞争对手等因素进行对应分析,可以找出市场中的机会和挑战,为销售策略的制定提供指导。
总而言之,对应分析是一种揭示数据背后规律和趋势的方法。
通过对数据和情况之间的对应关系进行分析,可以帮助人们做出决策和解决问题。
在产品定位、市场调研和销售策略等方面,对应分析都有重要的应用价值。
对应分析不仅能够帮助企业了解市场需求和消费者偏好,还可以为企业的决策提供科学依据。
对应分析
对应分析练习题一.对应分析的思想方法及特点(一)对应分析的基本思想及特点对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。
它最大特点是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图解上,将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来,具有直观性。
另外,它还省去了因子选择和因子轴旋转等复杂的数学运算及中间过程,可以从因子载荷图上对样品进行直观的分类,而且能够指示分类的主要参数(主因子)以及分类的依据,是一种直观、简单、方便的多元统计方法。
(二)对应分析方法的优缺点1.定性变量划分的类别越多,这种方法的优越性越明显2.揭示行变量类间与列变量类间的联系3.将类别的联系直观地表现在图形中4.不能用于相关关系的假设检验5.维数有研究者自定6.受极端值的影响二.对应分析中的总惯量总惯量不仅反映了行剖面集定义的各点与其重心加权距离的总和,同时与2 统计量仅相差一个常数,而统计量反映了列联表横联与纵联的相关关系,因此总惯量也反映了两个属性变量各状态之间的相关关系。
对应分析就是在对总惯量信息损失最小的前提下,简化数据结构以反映两属性变量之间的相关关系。
三.对应分析具体案例1.搜集5387位中学生眼睛颜色与头发颜色的调查数据,应用对应分析比较两变量的关系2.对数据进行预处理,以频数变量进行加权:分析-降维-对应分析3.结果分析(1)对应分析反映的是眼睛颜色和头发颜色不同组合下的实际样本数(2)对应分析摘要维度=最小分类数(眼睛颜色数)-1,前两个维度就解释了99.6%的信息。
(3)对应分析坐标值及贡献值质量栏表示各种类别的构成比,维中的得分栏表示个类别在相关维度上的评分,惯量栏给出了总惯量在行变量中的分解情况,数值越大表示该类别对惯量的贡献越大。
深色、蓝色、浅色都主要分布在第一维度上,棕色主要分在第二维度上,总计表示各唯独的信息比例之和,可见红色这一类别在前两位中只提出80.3%的信息,效果最差。
09 第九章 对应分析
(2)对应分析的分类
根据分析资料的类型不同,对应分析分为定性 资料(分类资料)的对应分析和连续性资料的对应 分析(基于均数的对应分析)。 根据分析变量个数的多少,定性资料的对应分 析又分为简单对应分析和多重对应分析。对两个分 类变量进行的对应分析称为简单对应分析,对两个 以上的分类变量进行的对应分析称为多重对应分析。
(3)对应分析的特点 对应分析克服了因子分析的不足将R 对应分析克服了因子分析的不足将R型因子分析 和Q型因子分析结合起来进行统计分析,它是从R型 型因子分析结合起来进行统计分析,它是从R 因子分析出发,而直接获得型Q 因子分析出发,而直接获得型Q因子分析的结果。克 服了由于样品容量大,进行Q 服了由于样品容量大,进行Q型因子分析带来的计算 上的困难。另外根据对原始数据进行规格化处理, 找出R型因子分析和Q 找出R型因子分析和Q型因子分析的内在联系,可将 变量和样品同时反映到相同坐标轴的一张图形上, 便于对问题的分析和解释。
对原始数据规格变换,使R型和Q型因子分析有机结合 对原始数据规格变换, 型和Q
具体数据矩阵Z 具体数据矩阵Z是按照如下的方法变换得到的, 即:
x. j xi. xij − x.. zij = x. j xi.
p
其中: xi. =
∑x
j =1
ij
x. j = ∑ xij
i =1
n
T = x.. = ∑∑ xij
多元统计分析方法及其应用
统计学院
第九章 对应分析
第一节 对应分析的基本思想 第二节 对应分析的方法和原理
第一节 对应分析的基本思想
一、什么是对应分析 二、对应分析的基本思想
什么是对应分析 (1)对应分析的概念 (1)对应分析的概念 对应分析(correspondence analysis) 对应分析(correspondence analysis) 又称为相应分析,是一种目的在于揭示变量 和样品之间或者定性变量资料中变量与其类 别之间的相互关系的多元统计分析方法。
对应分析原理PPT课件
2020/5/9
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§7.1列联表及列联表分析
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§7.1列联表及列联表分析
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88
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• 对应分析方法广泛用于对由属性变量构成的列联 表数据的研究,利用对应分析可以在一张二维图 上同时画出属性变量不同取值的情况,列联表的 每一行及每一列均以二维图上的一个点来表示, 以直观、简洁的形式描述属性变量各种状态之间 的相互关系及不同属性变量之间的相互关系。
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非上市分类,按企业所属的行业分类,按不同所有
制关系分类等。同时用列联表的格式来研究企业的
各种指标,如企业的盈利能力、企业的偿债能力、
企业的发展能力等。这些指标即可以是简单的,也
可以是综合的,甚至可以是用因子分析或主成分分
析提取的公因子;把这些指标按一定的取值范围进
行分类,就可以很方便地用列联表来研究。
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§7.1列联表及列联表分析
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§7.1列联表及列联表分析
§7.1列联表及列联表分析
归纳分析对应分析法相关分析法推理分析法
归纳分析对应分析法相关分析法推理分析法在教学中,我们经常使用各种各样的方法来帮助学生正确地理解和运用祖国的语言文字。
在现代汉语的教学过程中,如果能恰当地使用一些分析方法来处理一些疑难问题,将会收到事半功倍的效果。
归纳分析法的具体做法是:首先要求学生从课文的整体内容出发去把握、理解语言材料,然后再逐词逐句地进行分析研究。
比如学习《狼牙山五壮士》这篇课文时,可引导学生抓住“十分”这个关键性的动词,联系上下文,找出其反义词。
又如学习《陶罐和铁罐》这篇课文时,可引导学生重点观察比较“无论什么人……总是不会甘心情愿的……至少也有些自私”两组近义句,指导学生说清它们的区别和作用。
分析完每组近义句之后,还要引导学生思考并讨论陶罐变成铁罐之前的语言和变成铁罐之后的语言有哪些不同?由此,通过比较,让学生感悟英雄在面临危险的紧急情况下表现出的坚定的革命意志和大公无私的高贵品质。
采用归纳分析法,一般只需要给学生讲述分析的步骤和方法即可,而且往往学生看得懂、记得牢。
但这种方法费时多、见效慢,因此适宜于课堂上初步提示,小范围试用,特别是用在“难度较大、有一定理解障碍的课文”上,更显其优越性。
对应分析法就是以与例句相同或相似的语言为基础,分析相应的句子所表达的内容。
比如学习《石榴》这篇课文时,可以要求学生仔细揣摩第1段划线部分的句子:“她脸色发黄,双眼浮肿,身体消瘦,衣服已被汗水湿透了。
”然后指导学生结合例句,读出同样的语气、语调。
实践证明,教师只要善于运用这种方法,便可启发学生结合例
句,深入领会文章的主旨。
对应分析的基本思想
对应分析对应分析的基本思想对应分析(Correspondence Analysis)又称为相应分析,是由法国统计学家J.P.Beozecri 于1970提出的,是在R型和Q型因子分析基础上,发展起来的一种多元相依的变量统计分析技术。
它通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的关系。
当以变量的一系列类别以及这些类别的分布图来描述变量之间的联系时,使用这一分析技术可以揭示同一变量的各个类别之间的差异以及不同变量各个类别之间的对应关系。
对应分析方法是通过对交互表的频数分析来确定变量及其类别之间的关系。
例如,在分析顾客对不同品牌商品的偏好时,可以将商品与顾客的性别、收入水平、职业等进行交叉汇总,汇总表中的每一项数字都代表着某一类顾客喜欢某一品牌的人数,这一人数也就是这类顾客与这一品牌的“对应”点,代表着不同特点的顾客与品牌之间的联系。
通过对应分析,可以把品牌、顾客特点以及它们之间的联系同时反映在一个二维或三维的分布图上,顾客认为比较相似的品牌在图上的分布就会彼此靠近在一起。
根据顾客特点与每一品牌之间的距离,就可以判断它们之间关系的密切程度。
在对应分析中,每个变量的类别差异是通过直观图上的分值距离来表示。
这个距离并不是我们通常所说的距离,而是经过加权的距离,在加权的过程中,以卡方值的差异表现出来。
因此,对应分析的基础是将卡方值转变为可度量的距离。
卡方值是由累计交叉汇总表中每一交互组的实际频数与期望频数的差值计算得出。
如果卡方值是负值,就说明这一单元中实际发生频数低于期望频数。
每一单元格(每个行变量类别与列变量类别在表中的交叉点)频数的期望值取决于它在行分布中所占比例和列分布中所占比例。
如果某一单元格的卡方值是正值,而且数值很大,就说明这一单元格对应的行变量与列变量有很强的对应关系,这两个类别在图上的距离就会很近。
反之,若为负值,则在图上的距离就会远。
总之,对应分析是通过对定性变量构成的交互表进行分析,将定性变量的数据转变成可度量的分值,减少维度并做出分值分布图。
小学数学思想推理方法
小学数学思想推理方法小学数学思想推理方法所谓的数学思想,是指人们对数学理论与内容的本质认识,是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点,它揭示了数学发展中普遍的规律,它直接支配着数学的实践活动,这是对数学规律的理性认识。
大家不妨来看看小编推送的小学数学思想推理方法,希望给大家带来帮助!1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法,小学数学一般是一一对应的直观图表,并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设,然后按照题中的已知条件进行推算,根据数量出现的矛盾,加以适当调整,最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一,也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中,教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的.符号)来描述数学内容,这就是符号思想。
如数学中各种数量关系,量的变化及量与量之间进行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性,有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解,而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法,而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等,在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法,数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
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• 因子分析是通过研究众多变量之间的内部依 赖关系,探求观测数据中的基本结构,并用 少数几个“抽象”的变量来表示其基本结构。 这几个抽象的变量被称为因子,它能反映原 来众多变量的主要信息。原始的变量是可观 测的显在变量,而因子一般是不可观测的潜 在变量。例如,在商业企业的形象评价中, 消费者可以通过一系列指标构成一个评价指 标体系,评价百货商场的各个方面的优劣, 但消费者真正关系的只是商店的环境、商店 的服务和商品的价格这3个方面。这3个方面 除了价格外,商店的环境和商店的服务质量 都是客观存在的、抽象的影响因素,都不便 于直接测量,只能通过其它具体指标进行间 接反映。因子分析就是一种通过显在变量测 评潜在变量,通过具体指标进行间接反映。
如果X为标准化随机向量,则Σ 就是相关 矩阵,即
R AA D
• (2)因子载荷阵不是唯一的。这是因为对于
m阶正交矩阵T,令
A AT, F T F
* *
则因子分析模型可以表示为
由于
Cov( F , ) E( F ) T E( F ) 0
* *
D(F * ) T D(F )T T T I m
• 2)变量共同度 hi2 及其统计意义 • 因子载荷阵A中第 i行元素的平方和称为 Xi 的共同度。
h a
2 i j 1
2 i
m
2 ij
i 1,2,, p
为了给出 h 的统计意义,下面计算Xi的方差
2 Var ( X i ) Var ( aij F j ei ) aij Var ( F j ) Var (ei ) j 1 j 1 2 aij i2 hi2 i2 j 1 m m m
即各个特殊因子不相关,方差要求相等。
2)Q型因子分析模型
• 类似地,Q型因子分析的数学模型可表 示为 X i ai1F1 ai 2 F2 aimFm i , i 1,2,, n
Q型因子分析与R型因子分析模型的差 异体现在 X1,X 2, ,X n 表示的是个样 品。
F1 F F 2 Fm
X1 X 2 X X p
,
1 2 p
aij 是 A称为因子载荷矩阵或因子负荷矩阵, 第i个变量在第j个因子上的负荷。
• 无论Q型因子分析或R型因子分析,都用 公共因子F代替X,一般要求 m p ,
m n ,因此,因子分析与主成分分析
一样,也是一种降低变量维数的一种统 计方法。下面我们将看到,因子分析的 求解过程与主成分分析类似,也是从协 方差阵(或相似系数阵)出发的。虽然 因子分析与主成分分析有许多相似之处, 但这两种模型又存在明显的不同。
k 1
rX i F j
cov( X i , F j ) var( X i ) var( F j )
aij
第i个变量Xi与第j个公共因子Fj的相关系 数即可以表示为Xi依赖Fj的份量(比重)。
• 在各公共因子不相关的前提下,aij 是Xi与Fj的相关系数,一方面他表 示Xi依赖于Fj的程度,绝对值越大, 密切程度越高;另一方面也反映了 第i个原有变量Xi在第j个公共因子Fj 上的相对重要性。
第八章 对应分析
• • • • 第一节 对应分析方法及基本思想 第二节 对应分析方法的基本原理 第三节 实例分析 推荐阅读
第一节 因子分析的概念
• 因子分析是主成分分析的推广和发展,它是多 元统计分析中降维的一种方法。因子分析是研究 相关阵或协方差阵的内部依赖关系,它将多个变 量综合为少数几个因子,以再现原始变量与因子 之间的相关关系,同时根据不同因子还可以对变 量进行分类。 • 因子分析概念起源于20世纪初Karl Pearson 和 Charles Spearmen等学者为定义和测验智力所作 的统计分析。目前因子分析在心理学、社会学、 教育学、经济学等学科都取得了成功的应用。
例如:某公司对100名招聘人员的知识和能力进行测评, 主要测评六个方面的内容:语言表达能力、逻辑思维能力、 判断事物的敏捷和果断程度、思想修养、兴趣爱好、生活 常识等,我们将每一个方面称为因子,显然这里所说的因 子不同于回归分析中的因素,因为前者是比较抽象的一种 概念,而后者有着极为明确的实际意义。假设100人测试 得分xi可以用上述六个因子表示成线性函数:
这说明变量Xi的方差由两部分组成:第 一部分为共同度hi2 ,它刻划了全部公共因 子对变量Xi的总方差所作的贡献,反映了公 共因子对变量Xi的影响程度。第二部分为特 殊因子ε i对变量Xi的方差所作的贡献。由于 Xi已作了标准化处理,因此有
h 1
2 i 2 i
hi2反映了全部公共因子对变量Xi的影响,是全
(1)变量X的协方差阵Σ 的分解式为:
D( X ) D( AF ) E[( AF )( AF )] AE( FF ) A AE( F ) E ( F ) A E ( ) AD( F ) A D( )
故
AA
X i ai1F1 ai 2 F2 aimFm i ,
i 1,2,, p
• 因子分析即是通过变量的相关系数矩阵 内部结构的研究,找出能够控制所有变 量的少数几个随机变量去描述多个变量 之间的相关关系,这里这少数几个随机 变量是不可观测的,通常称为因子,然 后根据相关性的大小把变量分组,使得 同组内的变量之间相关性较高,不同组 的变量相关性较低。 • 因子分析的研究内容十分丰富,常用的 因子分析类型是R型因子分析和Q型因子 分析。R型因子分析是对变量作因子分 析,Q型因子分析是对样品作因子分析。
• 我们可以得到变量 Xi 与公共因子 Fj 的协 方差为
Cov( X i , F j ) Cov[ aik Fk i , F j ]
k 1 m m
Cov[ aik Fk , F j ] Cov[ i , F j ] aij
由于变量Xi与公共因子Fj已作标准化处理,因此
X i ai1 F1 ai 2 F2 ai 6 F6 i ,
i 1,2,,100
其中F1,F2, ,F6 表示6个因子,它对所有 X i是共有因子, 通常称为公共因子,它 们的系数ai1,ai 2, ,ai 6 称为因子 载荷,它表示第 i个应试人员在六个方面 的能力。 i是第 i个应试人员的能力和知 识不能被前六个因子包 含的部分, 称为特殊因子。通常假 定 i~N(0, i2) .
部公共因子对变量方差所做出的贡献,或者说 Xi对公共因子的共同依赖程度,称为公共因子 对变量Xi的方差贡献。
hi2接近于1,表明该变量Xi的原始信息几乎都被
选取的公共因子说明了。
特殊因子ε i的方差,反映了原有变量方差中无
法被公共因子描述的比例。 大, i2 必小。而hi2 大,表明变量Xi 对公共因子 F1 , F2 ,, Fm 的共同依赖程度就大。 当hi2=1时,表明变量Xi完全能够由公共因子的线 性组合表示;当hi2≈0时,表明公共因子对变量Xi 的影响很小, Xi主要由特殊因子εi来描述。可见hi2 反映了变量Xi对公共因子的共同依赖程度,故称 公共因子方差hi2为变量Xi的共同度。
i 1
m
例7.1某校对学生进行了测量语言能力和数学能 力的六项考试。考试成绩都化为标准分。假定 x1,x2,x3 是语言能力的三项不同考试的标准分, x4,x5,x6是数学能力的三项不同的标准分。通过 部分学生这六项考试成绩,得到相关系数矩阵: 依此得出因子载荷矩阵:
• 满足下列条件: (1) m p (2) Cov( F , ) 0 ,即公共因子F与特殊 因子ε i是不相关的; (3) cov(F)=I, 即各个公共因子不相关且 方差为1。 12 0 0 (4 )
2 0 2 0 D( ) 2 0 p 0
• 再如,我们研究区域社会经济发展问题时,描述 社会和经济现象的指标很多,过多的指标容易导 致分析过程复杂化。一个合适的做法就是从这些 关系错综复杂的社会经济指标间提取少数几个主 要因子,每一个主要因子都能反映相互依赖的社 会经济指标间的共同作用,抓着这些主要因素就 可以帮助我们对复杂的社会经济发展问题进行深 入的分析、合理解释和正确评价。 • 因子分析的基本思想就是把每个研究变量分解为 几个影响因素变量,将每个原始变量分解成两部 分因素,一部分是由所有变量共同具有的少数几 个公共因子组成的,另一部分是每个变量独自具 有的因素,即特殊因子。
第二节 因子分析的数学模型
• 1、正交因子模型 • 1)R型因子分析模型 • R型因子分析中的公共因子是不可直接观 测但又客观存在的共同影响因素,每一 个变量都可以表示成公共因子的线性函 数和特殊因子之和。即 X i ai1F1 ai 2 F2 aimFm i , i 1,2,, p
• 主成分分析的数学模型实质上是一种线性变 换,将原来坐标变换到变异程度大的方向上 去,相当于从空间上转换观看数据的角度, 突出数据变异的方向,归纳重要的信息。在 主成分分析中每个主成分相应的系数aij是唯一 确定的。而因子分析模型是描述原指标协方 差阵结构的一种模型,是从显在变量去提炼 潜在因子的过程,正因为因子分析是一个提 炼潜在因子的过程,因此因子的个数m取多大 是要通过一定的规则确定的,并且因子分析 中因子载荷阵不是唯一确定的。一般来说, 作为“自变量”的因子是不可观测的。
显然,若hi2
• 3、公共因子Fj的方差贡献及其统计意义
• 因子载荷阵中第 j列元素的平方和称为公共因 子Fj对X的贡献。
g a
2 j i 1
p
2 ij
j 1,2,, m
• gj2表示第j个公共因子Fj对于X的每一分量Xi所 提供的方差贡献的总和。称第j个公共因子的方 差贡献。它是衡量某一公共因子相对重要性的 指标, gj2越大,表明公共因子Fj对X的贡献越 大,该因子的重要程度越高,或者说对X的影 响和作用越大,它是衡量每一个公共因子相对 重要性的一个指标。