一类3_3Stewart平台的正向运动学闭式解

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Stewart平台实时位置正解通用方法

第42卷第3期2021年3月哈㊀尔㊀滨㊀工㊀程㊀大㊀学㊀学㊀报Journal of Harbin Engineering UniversityVol.42ɴ.3Mar.2021Stewart 平台实时位置正解通用方法朱齐丹,张铮,纪勋(哈尔滨工程大学智能科学与工程学院,黑龙江哈尔滨150001)摘㊀要:为了提高Stewart 并联平台位姿正解求解速度,兼顾并联平台位置正解的精确性与实时性,本文结合BP 神经网络㊁雅克比矩阵和牛顿迭代法,设计了并联平台位置正解的混合算法㊂运动学正解的非线性方程组由几何分析法得出;算法初始值由BP 神经网络生成;最后使用提出的速度迭代得出精确结果㊂实验结果表明:在相同环境下,本文方法在相同精度要求下较牛顿迭代法解算时间缩短约50%,并在6-6Stewart 并联平台实物上验证了算法的有效性㊂该算法用于并联平台轨迹运动中的位姿求解,原理简洁,易于移植到不同构型的平台㊂关键词:机器人;Stewart 平台;轨迹运动;运动学;正解;神经网络;迭代;实时DOI :10.11990/jheu.201907102网络出版地址:http :// /kcms /detail /23.1390.u.20210115.1124.004.html 中图分类号:TP242㊀文献标志码:A㊀文章编号:1006-7043(2021)03-0394-06General approach for real-time forward kinematicssolution of Stewart platformZHU Qidan,ZHANG Zheng,JI Xun(College of Intelligent Systems Science and Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)Abstract :In order to improve the computational speed of the forward kinematics of a Stewart platform while main-taining accuracy and real-time performance,a hybrid algorithm is proposed in this paper based on BP neural net-work,Jacobian matrix,and the Newtonian iterative method.The nonlinear equations of forward kinematics are ob-tained by geometric analysis.The initial value of the algorithm is generated by BP neural network.Finally,an ac-curate result is obtained by speed iteration.The experimental results show that under the same environment,the method used in this paper reduces the calculation time by about 50%compared with the Newtonian iteration method under the same accuracy requirements.The effectiveness of the algorithm is verified on the 6-6Stewart parallel platform.The proposed method is used to solve the forward kinematic problem of the trajectory motion of a parallel platform and can be easily transferred to platforms of different configurations.Keywords :robot;Stewart platform;trajectory motion;kinematics;forward kinematics solution;neural network;it-eration;real-time收稿日期:2019-07-31.网络出版日期:2021-01-15.基金项目:国家自然科学基金项目(U1530119).作者简介:朱齐丹,男,教授,博士生导师;张铮,男,博士研究生.通信作者:张铮,E-mail:zhangzheng@.㊀㊀Stewart 并联机构以其刚度大㊁承载力强等特点弥补了串联机器人的不足,在工业领域具有广阔的应用前景㊂根据执行器的分布不同大致分为3-3㊁5-4㊁6-5和6-6等构型[1]㊂并联机构运动学作为机器人领域的重点问题得到了国内外学者的广泛研究,实时精确的运动学正解算法对于并联机构的控制影响显著㊂Stewart 并联机构位置正解需要求解一组强耦合非线性方程组,尚无公认正解解法能兼顾计算的高效与精确,而逆解相对容易㊂传统正解方法分为数值法和解析法,数值法[2-3]核心为迭代计算,计算量较大,计算的结果对初值敏感,迭代初值选取不当则结果可能发散;解析法通过建立约束方程[4-5]㊁消元[6-7]和几何分析[8]等方法建立了几种特定结构并联平台的封闭解,该类算法无需初值且能避免位置奇异,但是公式推导复杂,仅适用于特定结构的并联平台,具有局限性㊂近年来,学者们开始借鉴智能算法解决位置正解问题,以此弥补传统位置正解算法缺陷,神经网络无需推导输入输出的显性表达式,但是得到精确解需要大量样本数据进行学习训练[9]㊂神经网络算法中,BP 神经网络研究最为普遍,不能同时满足求解的精确性和快速性,众多学者基于该算法进行改进[10-13]㊂此外,Morell 等[14]使用支持向量回归的方法求解,思路新颖,但该方法模型训练时间过长㊂刘第3期朱齐丹,等:Stewart 平台实时位置正解通用方法伟锐等[15]基于PSO 算法,吴小勇等[16]㊁谢志江等[17]改进了蚁群算法应用于正解问题,未能验证求解耗时㊂Mahmoodi 等[18]通过安装旋转传感器实时采集位姿数据,摆脱了平台构型的限制,通用性高,但该方法精确度依赖于传感器灵敏度,且信号处理占用了大量运算资源㊂为了克服以上算法思路的不足,本文提出一种混合算法,结合非线性系统线性化的思路和计算机的计算流程,使用速度迭代减少了总迭代次数,缩短了计算时间,最后通过试验对比验证了本文算法的精确性与实时性㊂1㊀并联机构正解的混合算法不同于以往学者孤立地求解单个点的位置正解,本文算法融合传统算法与智能算法的优点,基于轨迹运动过程实时求解㊂由于计算机解算位置正解时以极短的采样周期对运动数据进行采样,之后对此进行解算,根据这一特性将计算过程离散化,利用上一采样点数据进行速度迭代得出当前时刻的位置正解以节约运算资源㊂混合算法由3个部分组成:BP 神经网络㊁雅克比速度迭代和牛顿迭代法㊂计算机采样点序列为k ,其中,初始采样点(k =1)的位置正解由BP 神经网络和牛顿迭代法处理得出,如图1所示㊂其中,BP 神经网络仅在位姿初始值未知时执行一次,用于提供后续计算的初始估计值㊂若位姿初始值已知,则不启用BP 神经网络㊂k =2和之后的位置正解过程如图2,其中速度迭代的作用是通过线性化计算减少总迭代次数㊂图1㊀初始采样点解算过程Fig.1㊀Initial sample pointprocess图2㊀k =2之后的计算过程Fig.2㊀Process after k =2算法可分为4个步骤:1)建立运动学模型:根据各执行器初始状态时的上下连接点坐标建立运动学反解方程,在此基础上建立非线性方程组作为运动学正解求解公式㊂2)神经网络训练:获取若干组工作空间内的位姿与对应的执行器长度,交换数据集映射关系作为BP 神经网络的训练样本,使用训练完毕的神经网络输出估计值作为后续计算的初始值㊂3)速度迭代:依据运动的线性近似求得位姿变化速度,与前一采样周期累加得到速度迭代的结果,并更新雅可比矩阵㊂4)速度迭代的结果代入误差判断公式,若不满足精度要求,则继续牛顿迭代直至满足精度要求㊂2㊀运动学模型Stewart 平台存在多种构型,本文以6-6构型平台为例建立坐标系并分析其运动学问题,同样的正解思路对其他构型的并联机构也可移植应用㊂2.1㊀坐标系建立与运动学反解6-6构型Stewart 平台由6个执行器连接基座和上平台,动坐标系与上平台固连,静坐标系建立在基座中心位置㊂运动学反解的基本思路是:根据动静坐标系以及欧拉角旋转变换公式推导出动坐标系中的点到静坐标系的位姿转换矩阵,求出6个执行器上铰点在静坐标系中的坐标,根据空间向量二范数公式求出对应执行器的长度,得到上平台位姿反解公式[19]㊂根据本文并联机构机械参数,为方便矩阵换算,将静坐标系建立在各执行器伸长量为零时对应的动坐标系位置,与该位置动坐标系重合㊂平台坐标系如图3㊂图3㊀Stewart 平台坐标系Fig.3㊀Axis of Stewart platform执行器上铰点A i (i =1,2, ,6)在动坐标系中的矢量为:A i =A ix A iy A iz []T(1)㊀㊀执行器下铰点B i (i =1,2, ,6)在静坐标系中的矢量为:B i =B ix B iy B iz []T(2)㊀㊀动坐标系位姿表示为:P =[θT O p T ]T =[αβγx y z ]T(3)㊃593㊃哈㊀尔㊀滨㊀工㊀程㊀大㊀学㊀学㊀报第42卷式中:O p 为动坐标系原点在静坐标系中的位置矢量;θ为动坐标系绕x ㊁y ㊁z 轴的欧拉角矢量;A i B i 由编号为i 的执行器连接㊂动坐标系相对静坐标系的旋转矩阵为:R =c βc γ-c βs γs βs αs βc γ+c αs γ-s αs βc γ+c αc γ-s αc β-c αs βc γ+s αs γc αs βs γ+s αc γc αs βéëêêêùûúúú(4)式中s 表示sin 函数,c 表示cos 函数㊂上平台运动时,上铰点在动坐标系中的向量可变换为该点在静坐标系中的向量,各执行器长度,即运动学反解公式可表示为:L i = RA i +O p -B i =f i (P )(5)式中L i 为第i 个执行器的长度,i =1,2, ,6㊂2.2㊀运动学正解2.2.1㊀BP 神经网络BP 神经网络对非线性映射有很好的逼近能力,能实现从平台杆长变量空间到工作变量空间的映射,从而求得运动学正解[13],6-6构型平台所用神经网络基本结构如图4所示㊂图4㊀BP 神经网络结构Fig.4㊀Structure of BP neural network本文BP 神经网络用于提供初始估计值,精度要求不高,为节约神经网络训练时间,采用三层神经网络㊂输入向量为执行器长度,输出向量为正解位姿向量,输入层㊁输出层各由6个神经元组成㊂根据下式确定隐藏层节点数:N =io (6)式中:i ㊁o 分别为输入层㊁输出层节点数㊂训练神经网络需要合适的训练样本㊂根据平台的运动空间和执行器硬件参数,为保证神经网络的鲁棒性,在6个自由度上随机取值,由式(5)得到平台反解数据的映射为{αβγx y z }ң{L 1L 2L 3L 4L 5L 6},再将2组数据集映射方向逆转即得到位置正解的神经网络学习样本㊂轨迹运动经采样后得到离散点序列,实时计算位置正解时计算机以采样周期T 采集执行器长度,求解对应时刻位置正解㊂由于样本数量有限,神经网络输出结果一般不能达到精确度要求,需要用牛顿迭代法得出轨迹运动初始采样点的位置正解,作为后续速度迭代的初始基准值㊂2.2.2㊀线性近似与速度迭代由于计算机采样周期足够短,且轨迹运动时执行器速度不会产生较大突变,执行器瞬时速度计算公式为:L ㊃i (k -1)ʈL i (k )-L i (k -1)T(7)式中:T 为采样周期;k 为采样点序列㊂雅克比矩阵将关节空间速度映射到笛卡尔空间速度,可用于求解位姿变化速度㊂式(5)两端求导得到位姿变化速度与执行器速度的关系:L ㊃1L ㊃2L ㊃3L ㊃4L ㊃5L ㊃6éëêêêêêêêêêêêùûúúúúúúúúúúú=∂f 1∂α∂f 1∂β∂f 1∂γ∂f 1∂x ∂f 1∂y ∂f 1∂z ∂f 2∂α∂f 2∂β∂f 2∂γ∂f 2∂x ∂f 2∂y ∂f 2∂z ∂f 3∂α∂f 3∂β∂f 3∂γ∂f 3∂x ∂f 3∂y ∂f 3∂z ∂f 4∂α∂f 4∂β∂f 4∂γ∂f 4∂x ∂f 4∂y ∂f 4∂z ∂f 5∂α∂f 5∂β∂f 5∂γ∂f 5∂x ∂f 5∂y ∂f 5∂z ∂f 6∂α∂f 6∂β∂f 6∂γ∂f 6∂x ∂f 6∂y ∂f 6∂z éëêêêêêêêêêêêêêêêêêùûúúúúúúúúúúúúúúúúúα.β㊃γ㊃x ㊃y ㊃z ㊃éëêêêêêêêêêêùûúúúúúúúúúú=JP ㊃(8)式中J 为雅克比矩阵㊂求解位置正解时,当前时刻与上一时刻执行器长度由计算机采集,为已知变量,式(7)代入式(8)等号左侧,可求得位姿变化速度P ㊃㊂得出当前时刻的位姿为:P (k )ʈP (k -1)+P ㊃(k -1)T (9)㊀㊀由于第k 个点的正解精确度依赖上一周期的正解,且将采样间隔的执行器理想化为匀速运动,此时求得正解有微小偏差,为避免误差累积,式(9)得出的数据需进一步验证㊂2.2.3㊀牛顿迭代法牛顿迭代法求解精确,但收敛效果依赖初值选取㊂式(9)单次所求结果已经逼近真实值,不会造成迭代的离散㊂设置允许的误差阈值为ε,将式(9)结果代入式(5),以此求得的执行器长度与实际长度对比:ð6i =1L iy (k )-L i (k )<ε(10)式中L iy 为式(9)求得的位姿经反解得到的各执行器长度㊂若式(9)结果使式(10)成立,则求得位置正解足够精确,以此次结果计算雅克比矩阵并作为下一㊃693㊃第3期朱齐丹,等:Stewart平台实时位置正解通用方法采样周期的累加值;若不满足精度要求,则用牛顿迭代法校正㊂为表示方便,将式(3)重写为:P=[θT O Tp]T=[q1q2q3┊q4q5q6]T(11)式中:q1㊁q2㊁q3为欧拉角变量;q4㊁q5㊁q6为位置变量㊂迭代的目标函数为:h i(q1q2q3q4q5q6)= f i(P) 2-L i2=0(12)用向量符号为:H=[h1h2 h6]T(13)㊀㊀将式(9)得到的解代入下式:P(n+1)=P(n)-Hᶄ(P(n))-1H(P(n))(14)其中:Hᶄ=∂h1∂q1∂h1∂q6︙ ︙∂h6∂q1∂h6∂q6éëêêêêêêêùûúúúúúúún为牛顿迭代的次数㊂P(0)=P(k);n=0,1, ㊂求得结果代入反解公式,若求得执行器长度与采集长度对比满足式(10),则停止迭代,否则继续迭代直到对应反解满足精度要求[20]㊂轨迹中的位置正解计算流程如图5㊂图5㊀获得初始值后的处理流程Fig.5㊀Process after the initial value is obtained 3㊀实例验证本文以MOOG公司生产的MB-E-6DOF并联机构为验证平台,实物图如图6㊂3.1㊀BP神经网络训练由Stewart并联机构机械参数得到执行器伸长量为零时各执行器铰点位置坐标见表1,A为上铰点,B为下铰点,其中上铰点坐标相对于动坐标系,下铰点坐标相对静坐标系㊂图6㊀平台实物Fig.6㊀Picture of the platform表1㊀铰点位置Table1㊀Position of hinge points cm铰点编号123456 x A-37.36-19.7957.1557.15-19.79-37.36 y A44.4254.5810.16-10.16-54.58-44.42 z A000000 x B-78.8430.5848.1648.1630.58-78.74 y B10.1673.2863.12-63.12-73.28-10.16 z B47.7547.7547.7547.7547.7547.75㊀㊀为使执行器远离正负限位,各执行器在开始运动前伸长量设置为16.23cm㊂由式(6)可得隐藏层含有6个神经元㊂设定上平台平移范围为ʃ20cm,旋转范围ʃ20rad,在该范围内随机生成1100组映射,其中1000组作为学习样本,其余100组作为测试样本㊂经实验可知,激励函数选为tansig时训练时间最短,误差下降曲线如图7㊂测试样本输出误差如图8㊂图7㊀误差下降曲线Fig.7㊀Error reduction curves由图7可知,神经网络在经过220次迭代后达到输出误差要求㊂由图8知,BP神经网络输出误差在6%以内,满足作为迭代初值的要求㊂在初始值未知的情况下可由BP神经网络输出正解估计值,再经牛顿迭代得到轨迹运动初始采样点正解的精确值㊂㊃793㊃哈㊀尔㊀滨㊀工㊀程㊀大㊀学㊀学㊀报第42卷图8㊀测试样本误差Fig.8㊀Error of test samples该神经网络训练时间为5s,在不同构型的并联平台移植时能节约大量时间㊂㊀㊀㊀㊀㊀3.2㊀算法对比为验证混合算法的效果,本文从计算时间和迭代次数2个方面与牛顿迭代法进行对比㊂程序在Windows7,Matlab2012a环境下运行,计算机配置为Intel i3CPU,内存4GB,采用Matlab自带的秒表计时器统计计算时间㊂使平台1号㊁4号执行器长度按正弦函数变化,幅值5.08cm,频率0.3Hz,其余执行器长度不变,在轨迹运动某一时刻开始每隔10ms采集各执行器实际长度,共采集4666组执行器长度数据㊂设定误差阈值ε为0.001cm,分别使用牛顿迭代法和混合算法解算位置正解,牛顿迭代法初始采样点迭代初值选取为BP神经网络的输出结果,其余点迭代初值选取为上一采样点经牛顿迭代的位置正解㊂每组数据解算时间和迭代次数如图9㊂图9㊀正解计算耗时与迭代次数对比Fig.9㊀Comparision of time-consuming and iterative steps㊀㊀由图9可知,混合算法求取位置正解能有效缩短解算时间,减少迭代次数㊂允许误差上限相同时,新算法较牛顿迭代法减少耗时约50%㊂由于2种算法设定误差阈值相同,故计算精确度相同㊂值得注意的是,混合算法在初始采样点发生了3次迭代,之后的采样点牛顿迭代次数为零,说明经速度迭代计算后得出的位置正解误差已经符合要求,且速度迭代的收敛速度更快㊂尽管如此,考虑到计算机传输数据失帧等特殊情况,为避免误差累积,混合算法中的牛顿迭代法部分需要保留㊂平台机械参数已知,即位置反解公式已知,由本文算法可快速得出相应的雅克比矩阵,在不同构型的平台间移植简单易行㊂4㊀结论1)本文针对Stewart平台位置正解问题提出了结合传统算法与智能算法的混合算法,以6-6Stew-art平台为例对算法进行了验证㊂在相同精度要求下,新算法较牛顿迭代法耗时更短,具有更强实时性㊂2)本文算法可应用于并联平台的多线程任务控制,为其他耗时较长的任务,如视觉处理㊁与其他设备的通信节约计算资源㊂由于条件有限,未在更多构型的并联平台上验证,后续研究将在其他构型的并联平台上应用验证㊂由于姿态矩阵采用欧拉角方式描述,为防止并联平台失控,在轨迹规划阶段避免了奇异情况,该情况有待在后续工作中研究㊂参考文献:[1]LEE T Y,SHIM J K.Forward kinematics of the general6-6Stewart platform using algebraic elimination[J].Mecha-nism and machine theory,2001,36(9):1073-1085.[2]LIU 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大射电望远镜精调Stewart平台的优化、分析与控制

大射电望远镜精调Stewart平台的优化、分析与控制大射电望远镜精调Stewart平台的优化、分析与控制摘要：大射电望远镜的精细调整对于获得高质量的观测数据至关重要。

本文针对大射电望远镜的Stewart平台进行了优化、分析与控制的研究。

首先通过对平台结构进行分析，确定了其动力学模型。

然后，基于该模型，通过优化算法对Stewart平台进行了优化设计。

最后，设计了控制系统，并进行了仿真实验。

1. 引言大射电望远镜是研究宇宙中射电波的重要设备，其调整的精度对于获得高质量的观测数据至关重要。

而Stewart平台作为大射电望远镜的关键部件之一，其性能直接影响着望远镜的指向精度和抗干扰性能。

2. Stewart平台的动力学分析2.1 结构特点分析Stewart平台由一个顶部平台和六个支撑杆组成。

其平台结构主要由顶部平台、支撑杆和底座构成，通过支撑杆的伸缩来实现平台的姿态调整。

2.2 动力学模型建立基于Stewart平台的结构特点，可以建立其动力学模型。

在分析支撑杆的运动学关系后，可以得到平台的姿态与杆长之间的关系，进而建立动力学方程。

3. Stewart平台的优化设计3.1 优化目标与指标在进行Stewart平台的优化设计时，需要明确优化的目标与指标。

主要包括望远镜的指向精度、抗干扰性能以及结构的稳定性。

3.2 优化算法针对Stewart平台的优化设计问题，可以采用优化算法进行求解。

常用的优化算法包括遗传算法、粒子群算法等。

本文选择了遗传算法进行优化设计。

4. Stewart平台的控制系统设计4.1 控制系统结构设计控制系统是Stewart平台实现精细调整的关键。

本文设计采用闭环控制系统，其中包括传感器、执行器和控制器三个部分。

4.2 控制器设计控制器是控制系统的核心部分。

针对Stewart平台的控制问题，通常可以设计PID控制器或者模糊控制器。

本文选择了PID控制器进行设计。

5. 仿真实验与分析为了验证Stewart平台的优化设计与控制系统的性能，进行了仿真实验。

Stewart 型六自由度平台正反解研究

Stewart 型六自由度平台正反解研究蔡保富，廖传书武汉理工大学电信系，武汉（430070）E-mail: cbf65627972@摘要：本文研究了Stewart 型六自由度平台的正解和反解。

根据Stewart 型六自由度平台的结构的特点，为了达到高精度的实时控制，设计出具有算法简单、效率高，并具有易于编程的正反解算法。

本算法已经在MATLAB 下仿真模拟过，并嵌入到实际平台上VxWorks 系统下实际实现。

本文介绍这一算法的实现思想。

关键词：Stewart 型六自由度平台；正解；反解；实时控制；VxWorks1引言六自由度运动平台是一种重要的仿真实验设备，其应用范围非常广泛。

因其结构简单、高刚度、高精度和高负载能力等优点，六自由度运动平台已成为飞机、舰船、宇航和车载设备进行动态可靠性研究的重要模拟试验装置。

这种系统普遍采用Stewart 平台及其变形机构，平台有上下两个平台和6个并联的、可独立自由伸缩的杠杆组成，伸缩杠和平台之间通过球铰链联接，通过改变伸缩杠的长度可以实现上动台面的空间多自由度运行[1]。

对于并联机构的六自由度平台在运动过程中，要保证运动的实时性和正确性，就需要通过对伸缩杠的精确控制来实现，这就需要引入六自由度平台的实时位置正反解算法。

所谓六自由度平台的位置反解，是指由运动平台的空间姿态求六个伸缩杠的伸缩量。

而六自由度的位置正解，是指有六个伸缩杠的伸缩量来求运动平台的空间姿态[2]本课题就是通过对Stewart 型六自由度运动平台的研究，建立一种具有运动学正反解的数学模型，通过计算机程序实现该数学模型，仿真并实际运行。

2运动平台空间位置分析对于一种机构的运动分析包括位置分析、速度分析和加速度分析三部分，位置分析是运动学分析最基本的任务。

机构的位置分析是求解机构的输出和输入构件之间的位置关系。

对于Stewart 型六自由度平台就是六个输入杠的长度和作为输出的运动平台的姿态和位置之间的关系[3]。

Stewart平台运动学分析与仿真研究

关键词：ｔａｔ台；动学分析；Ｓｅｒ平ｗ运仿真中图分类号：－２３１３７１文献标识码：Ａ文章编号：０７４１（０２０ — ０９０１０ — ４４２１）０１－４４
ＴｈｅｋｎｅａｉｎｌｓｓａｎｉｉｍｔｃａａｙｉｄｓｍｕｌｔｏｅｅｒｈｏｅｒｌｔｏｍａｉｎｒｓａｃｆＳｔｗａｔｐａｆｒ
１引言
Ｓｅａｔ台具有俯仰、滚、航、降、向平ｔｒ平ｗ横偏升纵移和侧向平移六个自由度，刚度大、载能力强、其承动态响应快 ¨ ，加工中心、动模拟器、Ｊ在运机器人等诸多领域中得到广泛应用［ｓ。并联机器人尤其是４］－Ｓｅａｔ台运动学分析及其正解求解是并联机器人ｔｒ平ｗ
・
杌械研究与应用・０年期（第１期２２第４总２）１０
研究与分析
Ｓｅａｔ台运动学分析与仿真研究ｔｗｒ平
杜平
（海军驻保定地区航空军事代表室，河北保定０６２）５０８
摘
要：Ｓｅａｔ台为研究对象，用矢量法建立了逆运动学模型，其位置、度和加速度进行了分析。采用以ｔｒ平ｗ采对速Ｎｗｏ— ａｈｏｅｔＲｐｓｎ迭代法对该平台运动学正解进行了分析，方法可以迅速求解，ｎ该满足控制的实时性要求。机构的运动学模型为该机构作进一步的动力学分析及优化设计研究打下基础，并为系统控制提供理论依据。最后通过建立虚拟样机，进行了运动学和动力学仿真，此选出了满足实际需要的电机和电动缸。据

stewart平台

Steward平台介绍
HC00xxxx xx龙 xxxxxx066
概念
• Steward平台是由Steward 与上世纪70年代提出的。其基本构成可分为动平台、静平台和六个空间支腿，每个支腿和动平台用球铰相连，和静平台则用胡克铰相连。在支腿的中间，可以是由液压缸组成的移动副或由滚珠丝杠组成的螺旋副，是每个支腿的原动件。
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缺点
• 由于并联系统工作区间在某个自由度上并不是一根杆决定的，六根杆以及胡克铰限制使其工作空间比较小。
• 并联系统正解是已知六根伸缩杆的长度和位置来求解动平台姿态的过程，求解过程非常复杂，容易出现奇异解，而串联系统就相对简单得多。
• 并联系统虽然误差相对于串联系统小得多，但其误差源的维数也较大，误差分析时较串联系统复杂得多
• 并联系统由于六根伸缩杆是并联状态工作，其位置误差并不是累加的，位置精度较高。而串联系统由于误差累积，位置精度相对较低。
• 并联系统的逆解是已知平台姿态，求六根杆伸缩位移。其解唯一且呈简单的解析形式，容易求得。
• 并联系统由于连接动平台与定平台的六根ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ缩杆是并联连接，其受力一般有六根杆共同分担，承载性相对于串联系统也较高。
自由度分析
• 由于六支腿中间由独立液压缸组成，因此该机构共有六个原动件。其自由度计算则需由空间机构自由度的计算方法计算，其公式为：
5
F 6n (5 p5 4 p4 3 p3 2 p2 p1) 6n ipi i 1
其中P1~P5分别指该空间机构构建中， Ⅰ~Ⅴ级副的个数
•因而原式=6×13 -（5×6+4×6+3×6）=6

Stewart平台的运动学精度分析和误差补偿

ｍｅｈｄｆｒｔｉｅｔｃｌｃｌｂｒｔｏｎｉｒｓｎｔｄｔｔｅｂｅｈｕｌｓｔｏｆｇｅｔｏｏｈｅｋｎｍａｉａａｉａｉｓｐｅｅｅｈａｎａｌｓｔｅｆｌｅｏｍｅｒｃｅｒｓｔｔｉｒｏｒｏ
ｋｉｍａｉａｒｍｅｅｓｆａｎｅｔｃｌｐａａｔｒｏＳｔｗａｔｌｔｏｍｓｄｅｉｅｆｏｍｔｅｎｒｅｋｉｍａｉｓｏｌｔｏｅｒｐａｆｒｉｒｖｄｒｈｉｖｅｓｎｅｔｃｓｕｉｎ，
丛大成，于大泳，韩俊伟
（尔滨工业大学机电工程学院，龙江哈尔滨１００）哈黑５０１
摘要：绍了一种提高Ｓｅｒ平台精度的运动学标定方法．据运动学反解建立了Ｓｅａｔ台位置姿态和运介ｔｗａｔ根ｔｗｒ平
ｃｏｍｐｎａｉｎｏｅｒｌｔｏｍｅｓｔｏｆＳｔｗａｔｐａｆｒＣＯＮＧ — ｈｎＤａｃｅｇ，ＹＵ — ｏｇ，ＨＡＮｕ — ｉＤａｙｎＪｎｗｅ
（ｃｏｌｏｅｈｎｉａｎｅｔｉａｇｎｅｉｇ，ＨａｂｎＩｔｔｔｆＴｅｈｏｏｙ，Ｈａｂｎ１００，Ｃｈｎ）ＳｈｏｆＭｃａｃｌｄＥｌｃｒｌＥｎｉｅｒｎａｃｒｉｎｓｉｕｅｏｃｎｌｇｒｉ５０１ｉａ
ｊｉｔｎｔｅｂｓｎｈｂｌｌｔｏｍｌｙａｍｐｒａｔｒｌｎａｃｒｃｅｕｉｇｏｎｓｏｈａｅａｄｔｅｍｏｉｐａｆｒｐａｎｉｏｔｎｏｅｉｃｕａｙｒｄｃｎ．Ｔｈｉｅｅｅｋｎ —

基于Elman递归网络的Stewart机构运动学正解研究

基于Elman递归网络的Stewart机构运动学正解研究摘要：针对Stewart并联机构的正解问题，本文采用Elman递归网络对其进行逼近求解。

通过Stewart并联机构的反解运算得到Elman递归网络的训练样本和验证样本，并充分利用MATLAB自带函数对Elman递归网络进行训练和验证。

最后，利用仿真结果验证了此方法具有良好的逼近效果。

关键词：Stewart并联机构；Elman递归网络；位置正解；MATLAB仿真1.引言Stewart并联机构[1]具有承载能力强、刚度好、位置精度高以及运动学性能优良等特点，广泛应用于工业、军事等许多领域。

Stewart机构的运动学反解问题已经得到了很好的研究，但是由于Stewart机构的复杂性，其运动学正解问题一直没有得到很好的解决。

由于Elman递归网络具有良好的动态特性，预测准确可靠 [2]，故本文拟采用Elman网络模型对Stewart机构的运动学正解问题进行逼近求解。

Stewart并联机构的示意图如图1所示。

图1 Stewart并联机构示意图2.Elman递归网络Elman递归网络具有动态特性比较好，预测准确可靠[2]。

本文拟采用的Elman递归网络模型如图2所示[2]，其拓扑结构图如图3所示[3]。

Elman递归网络的总输入空间由上一时刻的状态向量和外输入向量构成，信号的延时递归使得网络在某时刻的输出向量不仅与当前时刻的输入向量有关，而且还与前一时刻的递归信号有关，从而表现出网络系统的动态特性[4]。

图3 Elman递归网络拓扑结构针对Stewart并联机构的正解问题，其外输入空间向量、输出空间向量、输入空间向量以及输出目标空间向量分别表示为下列式子组（1）：由于网络中存在递归信号，网络的状态随时间不断发生变化，从而使得网络输出的运行轨迹必然存在着稳定性问题，而网络的稳定性与学习速度有关[2]，故为了保证Elman网络的稳定性，必须在一个合适的范围内取值[3]。

Stewart运动平台正解补偿控制机理研究

行了简化，到了基于正解补偿控制的等效控制策略，而明确了基于正解补偿控制的机理。通过仿真分得从析，基于正解补偿控制策略与等效控制策略的仿真结果进行对比，明了等效模型的正确性。根据理论与把证
仿真分析的结果，该文把基于正解补偿控制器参数设计归结为单系统控制器参数设计，为基于正解补偿控制系统设计提供了理论指导。该文的理论推导与仿真分析可以证明，解补偿控制策略可以等效还原为基于正
运动学反解的单系统控制策略，正解补偿控制策略从本质上说只不过是提高了单系统的开环增益，高的倍提
统硬件的支持。而且建模过程较为复杂，并联机构的动力学模型的误差将直接影响控制效果，至会造成甚
系统不稳定。这种控制策略的优点是，可能设计出有性能优良的系统来，系统的鲁棒性较差Ｊ但。铰链空间控制，叫单系统控制，也主要是基于运动学反解算法的，且以并联机构的各个支链为研究的并着眼点，针对各支链设计的一种控制策略。该控制策略忽略了各个支链间的相互作用，在控制系统设计或
反馈线性化方法。这些方法通常需要强有力的控制系
Ｓｅｒ运动平台是一个复杂的非线性强耦合系ｔｗａｔ
统，其控制较为困难。针对这种情况，国内外学者从不同的角度，针对该机构的特点，出了很多控制策略。提

stewart平台

• 用于工业机器人 • 左图为ABB公司研制的Delta机器人，它在 1kg负载条件下响应的速度可达10m/s，可用于包装作业中；右图为采用该类机器人工作的流水线。
• 此外， Stewart平台还可用于医用机器人，光学调整仪，飞船对接器， 6维测力仪等高精密仪器中，应用广泛。
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缺点
• 由于并联系统工作区间在某个自由度上并不是一根杆决定的，六根杆以及胡克铰限制使其工作空间比较小。 • 并联系统正解是已知六根伸缩杆的长度和位置来求解动平台姿态的过程，求解过程非常复杂，容易出现奇异解，而串联系统就相对简单得多。 • 并联系统虽然误差相对于串联系统小得多，但其误差源的维数也较大，误差分析时较串联系统复杂得多
并联系统虽然误差相对于串联系统小得多但其误差源的维数也较大误差分析时较串联系统复杂得多stewart平台的应用在动平台上装上动力头和刀具在静平台上装夹工件就可以作各种形状零件的机械加工该机床称为无导轨机床
Steward平台介绍
HC00xxxx xx龙 xxxxxx066
概念
• Steward平台是由Steward 与上世纪70年代提出的。其基本构成可分为动平台、静平台和六个空间支腿，每个支腿和动平台用球铰相连，和静平台则用胡克铰相连。在支腿的中间，可以是由液压缸组成的移动副或由滚珠丝杠组成的螺旋副，是每个支腿的原动件。
自由度分析
• 由于六支腿中间由独立液压缸组成，因此该机构共有六个原动件。其自由度计算则需由空间机构自由度的计算方法计算，其公式为：
F 6n (5 p5 4 p4 3 p3 2 p2 p1 ) 6n ipi

柔性支撑Stewart平台的分析、优化与控制研究

柔性支撑Stewart平台的分析、优化与控制研究柔性支撑Stewart平台的分析、优化与控制研究摘要：Stewart平台是一种极具机动性和稳定性的机器人系统，在许多领域中得到了广泛应用，尤其是在飞行模拟器、机器人手术系统和航天器的姿态控制中。

然而，传统的Stewart平台在柔性支撑方面存在一些问题，限制了其应用范围。

本研究通过对Stewart平台的分析、优化与控制研究，旨在提升其柔性支撑性能，拓宽其应用领域，并为相关领域的进一步发展提供理论基础。

1. 引言Stewart平台是一种具有六个自由度的并联机器人系统，由一个可移动的工作平台和六个连接工作平台和底座的伸缩臂组成。

其特点是具有较大的工作空间，并能够在静态和动态负载下实现高精度和稳定的控制。

2. 分析首先，本研究对Stewart平台的结构进行了详细分析。

通过分析其运动学和动力学特性，可以了解到Stewart平台的优点和不足之处，为后续的优化工作提供指导。

3. 优化针对Stewart平台的柔性支撑问题，本研究提出了一种基于智能材料的柔性支撑方案。

智能材料可以根据外界条件自适应地改变其形状和性质，从而实现对载荷的柔性支撑。

通过在Stewart平台的连接臂上引入智能材料，并设计相应的控制算法，可以提高Stewart平台的柔性支撑性能。

4. 控制为了有效控制智能材料的工作状态，本研究提出了一种基于模型预测控制（MPC）的控制策略。

MPC能够根据系统的动态模型和控制要求，预测未来一段时间内的系统行为并做出相应的控制决策。

通过将MPC应用于Stewart平台的柔性支撑控制中，可以实现对智能材料的准确控制，有效提升Stewart平台的柔性支撑性能。

5. 实验与仿真为验证本研究所提出的优化与控制方法的有效性，进行了一系列实验与仿真。

结果表明，通过引入智能材料和MPC控制策略，Stewart平台的柔性支撑性能得到了显著提升。

在静态和动态负载下，Stewart平台均能够实现高精度和稳定的控制。

六自由度运动平台PID控制系统仿真研究

六自由度运动平台PID控制系统仿真研究摘要Stewart 平台的出现始于 1965 年德国学者 Stewart 发明的具有六自由度运动能力的并联机构飞行模拟器。

目前经典的 Stewart 平台机构由上、下两个平台和六个可伸缩的支腿以及它们之间的连接铰链构成，其下平台通常为基台（Base-platform）,上平台通常为负载平台（Payload-platform）（即 Stewart 平台的工作平台）。

Stewart平台通过六个支腿的伸缩运动可以实现负载平台在工作空间范围内的六自由度运动，并具有刚度高、精度高、承载能力强、动态特性好等优点，因此近年来被广泛应用于并联机床、精密定位平台和振动隔离平台等方面。

Stewart 平台在并联机床和精密定位平台方面的应用相对成熟，已有实用化的商品供应市场。

Stewart 平台应用于六自由度振动隔离平台的研究与开发相对发展较晚，不仅开发的系统远未达到实用化水平，其理论领域的研究也多属空白，其根本原因是应用于振动隔离的 Stewart 平台的基台是运动的，随之而带来许多新的问题。

到目前为止，在 Stewart 平台的理论研究方面已取得一些研究成果，比如Mille（r1992）使用 Lagrange 动力学方程建立了 Stewart 平台的动力学模型；Dasgupta和 Mruthyunjaya（1998）使用 Newton-Euler 动力学方程推导出闭合形式的 Stewart平台的动力学模型；Codourey 和 Burdet（1997）、Wang 和 Gosselin（1998）、Tsai（2000）等人分别利用虚功原理建立了 Stewart 平台的逆动力学模型。

但是，上述关于 Stewart 平台的动力学模型都是在假设Stewart 平台的基台固定不动的情况下建立的。

本文的主要研究工作和意义如下：1、基于 Dasgupta 提出的在基台固定情况下的 Stewart 平台的动力学模型，在Matlab/Simulink 环境下建立了 Stewart 平台闭环动力学仿真系统。

Stewart平台动力学柔性支撑跟踪控制联合仿真硕士论文

柔性支撑Stewart平台的力学分析与控制研究Investigation on the Mechanical Analysis and Control of the Flexible Supported Stewart Platform机械电子工程， 2011，硕士【摘要】文本采用虚拟技术探讨了柔性支撑Stewart平台快速仿真中的关键问题,并对Stewart平台的动力学、柔性支撑对Stewart平台运动轨迹的影响及其运动控制进行了深入研究。

通过本文所建立的柔性支撑Stewart平台的ADAMS动力学模型和MATLAB控制系统模型实现联合仿真,并仿真验证了控制算法的跟踪控制效果。

首先,介绍了Stewart平台的几何结构模型,分析六自由度Stewart平台的运动学,采用拉格朗日法建立了Stewart平台的精确动力学模型,并用MATLAB 软件进行编程实现,为进一步的分析研究奠定基础。

其次,根据实际的Stewart平台机构参数运用ADAMS软件建立理想的Stewart平台虚拟仿真模型,仿真验证了前面所建立的六自由度Stewart平台动力学模型的正确性,并导出了ADAMS动力学模型用于MATLAB的控制仿真。

再次,在固定支撑Stewart平台模型的基础上建立弹簧悬挂的柔性支撑Stewart平台模型,仿真分析了模型在经典轨迹输入的条件下,柔性支撑对Stewart平台运动轨迹的影响。

最后,设计了柔性支撑Stewart 平台系统的逆向力补偿控制系统,建立了MATLAB/... 更多还原【Abstract】 Key issues of fast simulation of the flexiblesupported Stewart platform with virtual technology are discussed. Investigations on the dynamics of the Stewart platform, the effects of the flexible support on the trajectory of the Stewart platform, and its motion control are carried out. Co-simulation of the model of the flexible supported Stewart platform developed using ADAMS software and control system model constructed with MATLAB software verifies the tracking control performance of the contr... 更多还原【关键词】Stewart平台；动力学；柔性支撑；跟踪控制；联合仿真；【Key words】Stewart platform；Dynamics；Flexible supported；Tracking control；Co-simulation；摘要 3-4Abstract 4第一章绪论 7-131.1 并联机器人的研究现状与发展趋势 7-101.2 并联机器人的研究现状 10-121.3 论文的主要研究内容 12-13第二章 Stewart 平台的运动学与动力学分析 13-372.1 引言 132.2 Stewart 平台结构模型 13-172.2.1 上下平台模型及坐标系 13-162.2.2 驱动杆模型及坐标系 16-172.3 Stewart 平台的运动学分析 17-192.3.1 Stewart 平台的速度分析 17-182.3.2 Stewart 平台的加速度分析 18-192.4 Stewart 平台的动力学分析 19-312.4.1 Stewart 平台动平台的动能和势能 20-21 2.4.2 Stewart 平台驱动杆的动能和势能 21-29 2.4.3 Stewart 平台的动力学模型 29-312.5 Stewart 平台的动力学仿真计算 31-352.5.1 动力学模型的MATLAB 程序实现 31-342.5.2 仿真实验 34-352.6 小结 35-37第三章固定支撑Stewart 平台建模与仿真 37-493.1 引言 373.2 ADAMS 软件简介 37-403.2.1 ADAMS/View 简介 37-393.2.2 ADAMS/Controls 简介 39-403.3 固定支撑Stewart 平台的ADAMS 软件模型 40-43 3.4 固定支撑Stewart 平台的仿真模拟 43-453.5 动力学模型的导出 45-483.6 小结 48-49第四章柔性支撑Stewart 平台的动力学分析 49-574.1 引言 494.2 柔性支撑Stewart 平台模型 49-504.3 柔性支撑对Stewart 平台的影响 50-564.4 小结 56-57第五章柔性支撑Stewart 平台的运动控制 57-715.1 引言 575.2 机器人的动力学特性 57-585.3 逆向动力学补偿控制 58-615.3.1 逆向力补偿控制律设计 58-605.3.2 外环控制信号 60-615.4 柔性支撑Stewart 平台的研究仿真 61-695.4.1 柔性支撑的Stewart 平台模型 61-625.4.2 柔性支撑Stewart 平台的控制系统 62-64 5.4.3 柔性支撑Stewart 平台联合仿真实验 64-69 5.5 小结 69-71第六章总结与展望 71-72致谢 72-73参考文献。

通用Stewart平台运动学正向数值求解方法及应用

且对不同的构型公式不能够通用。但是，正是由于这三种方法有一定的准备工作，所以，又提供了缩短计算时间的可能。所综述的文献中，不同的方法都有实例验证，但是，相互之间缺乏横向比较，因此，在ＰＩｌ３５０计算机上，采用Ｃ语言分别对四种求解方法编程，在达到相同精度的情况下，比较了各种算法的求解效率。固定平台和运动平台上铰点的位置参数见表１、表２。
图１是一个通用的Ｓｔｅｗａｒｔ平台结构图，一和
平台上的铰点成对结合、固定平台的铰点分散分布，或者布局正好相反，或者两个平台上的铰点都
Ｐ。分别代表与固定平台和运动平台固联的坐标系。Ａ表示固定平台上的六个铰点（以下如果没有特别
是成对结合。Ｎａｎｕａ等…和Ｉｎｎｏｃｅｎｔｉ［２】分别得出结论：具有复合铰的６—３型Ｓｔｅｗａｒｔ平台的运动学正解存在１６组解，他们的研究基本上满足了６—３型Ｓｔｅｗａｒｔ平台的正向解析求解要求。Ｈｕｎｔ等嗍预计通用Ｓｔｅｗａｒｔ平台的解为４０、４８、５４或者６４组，
表１平台Ａ六个铰点位置
ｍｍ
运动平台Ｂ的起始点位姿Ｂ为（＿０．０３９２８８，加．０８８１００，６３５．９８０１７６，＿ｏ．０１４３５ｌ，０．００３４７６，０．００９４０５１，姿态角的单位是度。从起点开始，运动平台做随机振荡运动，部分运动轨迹见图２。图２中给出运行时间为１ｓ，取１０点进行运动学正解计算，对应的腿长见表３。
（１）
·国家８６３计划（２００２ＡＡ４２０５１），清华大学机械工程学院重点基金（０９１２０２００１）采１清华大学基础研究基金（０９２５０２００６）资助项目。２００２０８３０收到初稿，２００２１０３０收到修改稿
式中硝——坐标系Ｂ到坐标系只的旋转矩阵
包含运动平台的姿态信息

stewart运动学分析

stewart运动学分析Stewart型并联支撑机构运动学公式推导一、构型分析及坐标系建立静基座自动调平系统Stewart平台型并联支撑机构为双三角形机构，由一个活动上平台和一个固定的下平台所组成。

上平台较链点和基座平台较链点的分布形式相同，但较接点相互交错，六根支链分别用移动副和两个球较链与上下平台连接。

并联机构示意图如图1所示。

b图1 Stewart并联机构示意图支链与动平台较接点为仏血列,支链与基座较接点标记为叭，B2,B3O坐标系选在平台的三角几何中心，由右手螺旋法则确定。

动平台三角边长为恥定平台三角边长为b,动平台起始高度为h。

根据设定的初始值，各支链与定平台. 动平台较接点的坐标如表一所示。

表一较接点坐标二、并联支撑机构正反解两个坐标系，。

和其中，o 为固定坐标系。

（1）将坐标系o 绕自身的x 轴旋转Y;（2）将旋转后的坐标系绕固定坐标系的y 轴旋转（3）将第二步的坐标系绕固定坐标系的z 轴旋转a ；旋转矩阵分别为rl 00・ Rx = 0 cy-SY .0 SYcy .\cp 0 呦 Ry = 0 1 0—sB o epica -sc z 0 Rz — sa ca 0Lo 0 1.按上述方式得到的总旋转变换矩阵为:瞪,=R zR y R x = （ded 〃dz ），则坐标的齐次变换矩阵为:设动平台的平移参数为 cac0 sac卩 - S0 0casfisy — sacy sasRsY + cacy 邙sy 0 caspcy + sasy 0saspcy — easy 0 c 卩 CY 0 0 1.对于与动平台较接的各点川（i=l, 2, 3）,点的齐次坐标为经过变换后的点对应标记为必变换后的齐次坐标为珈,则, P A \ - T 讣卩他带入初始坐标后，得出变换后与动平台较接的各点坐标值为： — acacp + -a(sacy — cas^sy) + h(cas0cy + sasy) + d x 6 2 -—asacp --a^saspsy + cacy) + h^saspey — easy) + d y 62 »gasB — ；ac 卩 sy + hcRcy + d z 6 2 —acacfi + h^caspcy + sasy) + d x • asacp + h(sas0CY - easy) + d y ——asp + hepey + d z3A 'X= 73 Zy3山2 二顽一石百二」（临一 8“）2 + （再丁一禺02 + （再z — B IZ ）2 - 12 “3= ^2B 2 - A 2^2=J （^2X - S 2x ）2 + （^2y - B 2y ）2 + （^2z ~ ^2z ）2 _ l 3 也=駆-砸二（（心一巳»2 + （^y — 仍02 + Q4L 一 -14 皿=^ _ 砸彳（心-町»2 + （駕丁一町丿）2 + （駕z - 〃3Z ）2 _ 15 山6 = A \B 3 -力二J Q 4；X - B3J2 + G4；y - 眄丁尸 + （人匸一 ©z ）? _ 4 由a 、B 、Y 、如、dy 、心经过上式推导得出△厶的过程，称为Stewart 平台的反解过程。

Stewart平台机器人位置正解

Stewart平台机器人位置正解
黄昔光;廖启征;魏世民
【期刊名称】《电机与控制学报》
【年(卷),期】2009(013)0z1
【摘要】为获得stewart平台机器人位置正解的全部封闭解,使用分次字典序Groebner基和Sylvester结式相结合的代数方法进行研究.使用旋转矩阵建立机器人位置正解封闭数学模型;利用计算代数中的分次字典序Groebner基算法,计算封闭数学模型的分次字典序Groebner基,从获得的41个基中选取10个基,构造10阶Sylvester结式,从而推导出该机器人的一元二十次输入输出方程.从理论上阐明了存在多个不同的结式可以获得该机器人的位置正解,使用同伦连续法对同一个数字算例进行计算验证,两种方法得到结果一致.结果表明,该算法避免了复杂数学公式推导,构造的结式尺寸较小,方便计算机程序实现.
【总页数】4页(P105-108)
【作者】黄昔光;廖启征;魏世民
【作者单位】北方工业大学机电工程学院,北京100041;北京邮电大学自动化学院,北京100876;北京邮电大学自动化学院,北京100876
【正文语种】中文
【中图分类】TH112
【相关文献】
1.对称6-6 Stewart平台实时位置正解的高效算法 [J], 傅绍文;姚郁
2.平面广义Stewart平台位置正解求解策略及仿真 [J], 张佳文;张桂芳;赵丽娜
3.Stewart平台机器人位置正解 [J], 黄昔光;廖启征;魏世民
4.一种6-Stewart平台的位置正解及工作空间的分析 [J], 赵泓滨
5.Stewart平台实时位置正解通用方法 [J], 朱齐丹;张铮;纪勋
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Stewart平台运动学参数的样条计算方法

Stewart平台运动学参数的样条计算方法
董彦良;吴盛林
【期刊名称】《燕山大学学报》
【年(卷),期】2003(027)003
【摘要】有关Stewart平台的运动学研究已经建立了计算其运动学参数的模型,但受测量手段的限制,只依靠这些模型还不能完成Stewart平台的运动学参数的工程计算.本文面向工程应用,基于三次样条逼近理论提出了一种计算Stewart平台的运动学参数的数值方法.该方法将工程实际中的离散的Stewart平台的位姿向量拟合为对时间的连续的三次样条函数,并结合Stewart平台的线速度、角速度、线加速度和角加速度计算模型,计算出了这些运动学参数的数值解.本文针对实际的Stewart平台,采用典型的算例,分析了该数值计算方法的计算精度.计算结果表明,该方法具有足够的计算精度和工程应用价值,Stewart平台的结构误差的尺度对该方法的计算精度具有显著的影响.
【总页数】6页(P216-221)
【作者】董彦良;吴盛林
【作者单位】哈尔滨工业大学机电工程学院,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学机电工程学院,哈尔滨,150001
【正文语种】中文
【中图分类】TH11
【相关文献】
1.基于四阶B-样条最小二乘法的油气管道凹痕缺陷应变计算方法∗ [J], 张鹏;黄超;党思宏
2.倾斜柱塞式轴向柱塞泵运动学参数计算方法 [J], 苏三买;常博博;陈永琴
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5.基于薄板样条插值函数的气动分布载荷插值计算方法 [J], 李力;王天
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一类特殊的Stewart机构的位置正解

一类特殊的Stewart机构的位置正解
王国珍
【期刊名称】《北京理工大学学报：英文版》
【年(卷),期】1992()2
【摘要】讨论了一种上、下平台相似且对应顶点相联的 Stewart 机构.给出了这种形式的Stewart 机构的正位移分析的封闭解,并且发现,当上平台的6个顶点在同一二次曲线上时,机构变为几何异形机构,此时不论机构处于何种位置都是奇异的.用数值实例验证了这个结果.
【总页数】9页(P94-102)
【关键词】机器人;机构运动分析;奇异性/并联机构;正位移分析;封闭解
【作者】王国珍
【作者单位】北京理工大学机器人中心
【正文语种】中文
【中图分类】TH112;TP241.2
【相关文献】
1.一类3—6Stewart平台的机构位置正解 [J], 王奇志;张祥德
2.6-3 Stewart平台位置正解的机构简化数值方法 [J], 薛剑;唐志勇;裴忠才
3.基于调整步长牛顿法的Stewart并联机构位置正解 [J], 强红宾;王力航;姜雪;张立杰
4.七支链Stewart并联机构位置正解的半解析算法 [J], 朱俊豪;尤晶晶;叶鹏达
5.10支链Stewart衍生型并联机构的位置正解及工作空间 [J], 叶鹏达;尤晶晶;仇鑫;王林康;茹煜
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收稿日期作者简介女(汉),陕西,博士研究生周　冰　文章编号:1003-8728(2001)02-0194-02一类3-3Stew art 平台的正向运动学闭式解周　冰,方　浩,冯祖仁(西安交通大学系统工程研究所,西安　710049)摘　要:针对Stew art 平台机器人的结构特点,提出一种新的姿态描述,这种描述直观、简便;并对一类3-3R SR 并行机器人进行几何分析,给出一种新的解法;应用M athe-matica 软件编程进行符号运算得到该类平台的闭式解,闭式解便于实现实时控制。

同时用算例进行校验,结果表明计算速度快,为实时控制和实际应用创造了条件。

关　键　词:并行机器人;姿态描述;位置正解;闭式解中图分类号:T P 242 文献标识码:A并行机器人位置正解问题为给定一组输入参数,确定上平台的位姿。

目前仅是对一些特殊类型的Stew ar t 平台的位置正解有数值解,但是仅有数值解不能满足实时控制。

据文献查阅,对于并行机器人很少有解析解,这是现在和以后正向运动学研究的重点和方向。

一般Stew art 平台实际考虑的结构是对称的,因此这种特殊形式的并联机器人既有实际意义又有理论价值。

本文对3-3RSR 对称平台的运动学正解进行研究,得到它的闭形式解,闭形式解包含有两个不同的意思:一是解析的,二是实时的。

通过对3-3RSR 进行几何结构分析,建立一组方程,得到该类平台的八个实解,在这里未考虑关节的机械结构限制和杆之间的干涉。

1　姿态描述的定义图1　倾倒角、倾倒方向角和旋转角的描述示意通常,倾斜角(r oll ,绕x 轴旋转)、俯仰角(pit ch,绕y 轴旋转)和偏转角(yaw ,绕z 轴旋转)是描述机器人姿态的三个量。

对于Stew ar t 平台机器人来说,这种描述并非有效而且不直观,也就是说无法体现模型的特点。

这里提出一种新的姿态描述,如图1所示,定义如下:(1)倾倒角　活动平台平面法线方向z P 与基平面z轴之间的夹角,记为 ,范围在0 -, -为最大倾倒角。

(2)倾倒方向角　当 ≠0时,活动平台平面法线方向z P 在基平面上的投影直线!P 与基平面x 轴之间的夹角,记为 , ∈[0,2∀]。

z P 在x -y 平面的投影向量为!P ,#P 为倾倒轴线,其方向为[-sin co s 0]T 。

(3)旋转角　引入瞬时基线的概念。

瞬时基线是基平台沿倾倒方向倾倒后的x ′轴。

旋转角则定义为上平台基线PA 1(即x P 轴)与瞬时基线即x ′轴间的夹角,其正方向为瞬时基线x ′轴指向上平台基线x P 轴,记为 ,范围在-- -, -为最大旋转角。

有了以上的描述,活动平台的位姿可以表示为Q =R P0　1这里P 3×1为活动平台原点O 在基坐标下的向量表示;R 3×3表示活动平台相对于基平台的旋转变换矩阵。

根据旋转角的定义:R =R 20=R 10R 21,这里R 10是绕#P 轴倾斜的相对坐标变换矩阵,R 21为绕z P 轴的相对旋转坐标变换矩阵,Z P =[sin co s sin sin co s ]T 则上平台相对于基座坐标的旋转变换矩阵R 为R =s s( - )v +c c-s c( - )v -c s c s -c s( - )v +c sc c( - )v +c c s s -s c( - )-s s( - )c(1)式中:s=sin,c=cos,v =1-co s2　正向运动学模型描述和系统模型的求解3-RSR 模型结构如图2所示。

上、下平台均为正三角形,上、下平台的坐标系原点位于正三角形的几何中心上;基坐标为O -x y z ,上平台(即活动平台)坐标为P -x p y p z p 。

考虑3-RSR 的一分支,如图3所示。

图2　3-3RS R 模型结构示意图3　几何分析标记点C i (i =1,2,3)在活动平台坐标系中的坐标为x PC i =(r 0+r cos ∃i )cos %i第20卷　第2期2001年 3月机械科学与技术M ECHA N ICA L SCI ENCE A N D T ECHN OL O GYV o l.20　No.2M ar ch 2001y PCi=(r0+r cos∃i)sin%iz P Ci=-r sin∃i 给定输入为i(i=1,2,3),则C i点在基坐标下的坐标为x Ci=(R0-R cos i)co s iy Ci=(R0-R co s i)sin iz Ci=R0sin i 设C i与C i+1之间的长度为m i,则m2i=(x P Ci -x P Ci+1)2+(y PCi-y P Ci+1)2+(z P Ci-z P Ci+1)2将C点坐标参数代入得A i s∃i s∃i+1+B i c∃i c∃i+1+D i c∃i+D i c∃i+1+E i=0(2)式中:A i=-2r2,B i=r2,D i=3r r0,E i=2r2+3r20-m2i。

设t i=tan(∃i/2),根据万能公式,上式化简后得F i t2i t2i+1+G i t2i+H i t2i+1+I i t i t i+1+J i=0(3)式中:F i=3r2+3r20-6r r0-m2i;G i=H i=r2+3r20-m2i;I i= -8r2;J i=3r2+3r20+6r r0-m2i。

式(3)可以写成如下形式(F1t21+G1)t22+(I1t1)t2+(G1t21+J1)=0(4)(F2t23+G2)t22+(I2t3)t2+(G2t23+J2)=0(5)(F3t21+G3)t23+(I3t1)t3+(G3t21+J3)=0(6)令:K1=F1t21+G1;L1=I1t1;M1=G1t21+J1;K2=F2t23+G2;L2=I2t3;M2=G2t23+J2;K3=F3t21+G3;L3=I3t1;M3=G3t21+J3式(4)、(5)、(6)联立后得出一个关于t21的八次多项方程-M43N21+L3M33N1N2-K3M33N22-L23M33N1N3+2K3M33N1N3+K3L3M23N2N3-K23M23N23+L33M3N1N4-3K3L3M23N1N4-K3L23M3N2N4+2K23M23N2N4+K23L3M3N3N4-K33M3N24-L43N1N5+4K3L23M3N1N5-2K23M23N1N5+K3L33N2N5-3K23L3M3N2N5-K23L23N3N5+2K33M3N3N5+K33L3N4N5-K43N25=0(7) 从而求出t1的值,共16个值,实数时互为相反数,复数时互为共轭。

相应的t2和t3也就可以知道,据此及几何关系求出上平台的位置和姿态参数。

3　实验算例设R=R0=1,r=r0=0.8, i=(i-1)2∀/3,(i=1～3), &i=(i-1)2∀/3(i=1～3)输入参数:1=90°,2=60°,3=60°则C1=[101]T,C2=C3=[-0.250.4330130.866025]T 得到关于t21的方程为-868670- 1.53145×107t21+8.72607×107t41-1.13292×108t61-2.84868×107t81+7.09054×107t101+2.75598×107t121+936289t141-407324t161=0(8) t1的16个解分别为±3.21938,±0.767618,±0.712086,±0.712806,±0.2114I,±1.4883I,±1.92472I,±1.92472I用M at hem atica编制软件,进行符号运算后代入相应的初始输入值,输出的三维示意图见图4。

第一正解数值结果如下:x P=0.52738,y P=0,z P=0.95647, =78.007°, =78.007°, =180°通过逆向运动学对该8组解进行验证,证明是正确的。

图4　8个实数正解示意图4　结束语本文对3-RSR平台的结构特点,提出一种新的姿态描述,这种描述直观、简便。

在基于几何分析的基础上,利用代数方法建立了系统的模型,通过半角公式及一些技巧,推导过程为精确的解析表达,无近似计算,因此得到的为闭式解,不会有误差积累,可以达到实际应用和控制的目的,同时得到的8对16个解经逆向运动学验证是正确的。

[参考文献][1]　Fitch er E.F.A Stew art Platform-Based M anipulator:Gen-eral T heory and Practical Construction[J].The Inter.J.ofRob.Res earch,1997,5(2),157～182[2]　Griffis M,et al.A Forw ard Dis placemen t An alys is of aClas s of Stew art Platform[J].J.of Rob.S ystem s,1989,703～720195第2期周　冰等:一类3-3St ew ar t平台的正向运稄学闭式解Weighted Model and Realization of Fuzzy Reliability Ap-portionment Optimization Based on Genetic Algorithm WA N G Y o ng-chuan,ZHU A N G Zhao-w en,Y U W en-xian (N ational U niver sity of Defence T echnolog y,Chang sha 410073)　P185Abstract:In this paper,fir st ly t he study of system r elia bil-ity appor tio nment ho me and a br oad is summar ized.T hen based on conv ent ional reliabilit y appor tio nment,genetic algo rithm and fuzzy mathematic theor y,we study t he w eight ed mo del o f fuzzy r eliability appo rt ionment opti-mizatio n,o f which fuzzy objectives and fuzzy constraints ar e linear and nonlinear membership functions.Finally, for fur ther application,computatio n step and r esult of an ex ample is g iven.T he r esult pro ves that this method is ef-fect ive.Key words:G enet ic alg or ithm;F uzzy r eliability appo rt ion-ment;W eig ht ed mo delInf luence of Diff erent Rotor Speed to Fluid Field in Oil Film of Thrust BearingZ HI Gang-suo,CHEN Zhi-lan,Z HU Jun(X i′an Jiaot ong U niver sity,Xi′an710049)　P187 Abstract:With the object of study in o il film str atum o f thr ust bear ing,the no n-isother mal three-dimensional mathematical mo del o f oil film st ratum is for mulated and the finit e differ ence method is deduced in this paper.Based on numer ical calculation,the influences o n the fluid field distribution in oil film o f thrust bea ring caused by differ ent ro to r speed,t he v elo city v ecto r distr ibut ion and the r ule o f velocity betw een oil film la yer s ar e analy zed in det ail.It is thoug ht that the velo city v ect or dist ribution in oil film stra tum is co mposed of r adia l velocit y and circumfer ential velocity and is the dominant facto r influencing the heat convection.Key words:T hr ust bear ing;T hr ee-dimensional thermo hy-dr odynamic;Fluid field;Oil film str atumImplementation and Study on a Kind of Shotcreting Robot L I Y un-jiang,F A N Bing-hui,JIA N G Hao,RO NG Xue-w en,L I Jin-liang(Shandong U niver sity o f Science and T echnolo gy,Jinan 250031)　P189Abstract:T he str uct ur e and the mo tio n t heor y o f the mid-dle shotcr eting ro bot sy st em ar e descr ibed in the paper. T he hy dr aulic designing theor y,t he method o f w or k con-tr ol and the measure o f ener g y saving ar e intr oduced.T he st ructure of sho tcreting ro bo t are desig ned with CA D.It is pr ov ed t hat the plan of the r obo t is effectiv e.Key words:Sho tcreting r obot;Str uct ur e desig nA Nonlinear Model for Dynamic Analysis of a Geared Rotor-Bearing SystemZ HA N G Suo-huai1,SHI Sho u-hong,Q IU Da-mou(1Xi′an Jia oto ng U niv ersit y,Xi′an710049)　P191 Abstract:Co nsider ing nonlinear f luid film fo rces o f a jo ur-nal bearing,the time-v ary ing mesh st iffness of t he gear s, friction effect betw een t oo th pairs,and backlash clear-ance,a gear ed ro to r-bear ing system is modeled.It is sho wn t ha t the mo tio n equation o f the sy st em is a nonau-t onomo us differ ential equation w ith str ong no nlinear ity.It co ntains plenty o f dy namic pheno mena.Key words:N onlinearit y model;Fluid film fo rces;T ime-var ying mesh st iffness;Fr ictio n backlash cleara nceC losed-Form Direct Kinematics Solution for a Class of3-3 RSR Stewart Platf orm ManipulatorsZHO U Bing,FA N G Hao,F EN G Zu-r en(Sy stems Eng ineering Institute,Xi′an Jiao tong U niver si-t y,Xi′an710049)　P194Abstract:T his paper pr esent s a no vel po se descript ion cor-r espo nding t o the str ucture cha racter istics of pa rallel ma-nipulator s w hich is co nv enient and intuitionistic to us.A class o f3-RSR parallel manipula tor is co nsider ed her e. T hro ugh analy sis o n g eomet ry,we obta in a new metho d of the clo sed-for m solutio n to the fo rw ar d kinematics v ia M athematica.T he clo sed-fo r m so lution contains tw o dif-fer ent mea ning s——analytical and real-time.A numerica l example is also pr esent ed and the result s ar e v er ified by an inver se kinematics analysis.It show s that the metho d has a pr actical value for real-t ime contr ol.Key words:P ara llel manipulato r;P ose descript ion;Direct kinem atics;Closed-for m solutio nOn the Searching Strategy f or Finding the Meshing Point of Spiral Bevel GearL IU G uang-lei,SHEN Y un-wen,WA N G San-m in(N or thw estern P olytechnical U niver sity,X i′an710072)　P196Abstract:T his paper dea ls w ith the numerical met hod of finding the meshing point o n the sur faces of a pa ir o f spira l bev el gear s.By co mpar ing the advantag es and disadvan-3Vol.20　No.2 March　2001MECHANICAL SCIENCE AND TECHNOLOGY T opics,A bstracts&Key Wo rds。